«Малыхин В.И., Моисеев С.И. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ учебное пособие Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов, ...»

Данную задачу нельзя свести к задаче меньшей размерности, так как ее каждая строка не меньше, чем другая строка, а каждый столбец не больше другого столбца. построим задачу линейного программирования. Рассмотрим задачу со стороны истца (игрок А). Введем параметры, пропорциональные вероятностям чистых стратегий, которые равны x1, x2, x3, x4. Тогда нужно составить задачу линейного программирования (ЗЛП), то есть необходимо найти минимум функции при ограничениях:

Для решения данной задачи ЗЛП, используется специальная надстройка (дополнение к программе) EXCEL.

Для решения полученной задачи линейного программирования необходимо подготовить предварительно в электронной таблице данные. Запускаем программу MS Excel, нажимая на кнопку «Пуск», выбирая там «Программы» и далее «MS Office» и «MS Excel». Вводим в ячейки открывшейся электронной таблицы в ячейку А1 (левая верхняя) надпись «Переменные» (здесь и далее кавычки вводить не надо), а в следующие ячейки, произвольные значения переменных x1, x2, x3, x4. Это вначале могут быть произвольные числа, например единицы. Вводим в ячейки В1-Е1 в каждую цифры 1.

Далее, в ячейку А2 вводим подпись «Целевая» (целевая функция одинаковая для всех задач, зависит только от числа альтернатив для игрока А). Вводим в соседнюю ячейку В2 значение целевой функции (переключившись в английский режим набора текста):

«=B1+С1+D1+Е1», что означает формулу x1 x2 x3 x4, так, как значение x1 хранится в ячейке В1, значение x 2 хранится в ячейке С1 и т.д. В третьей строке вводятся левые части системы ограничений. Для этого переводим курсор в ячейку А3 и вводим в ней текст «Ограничения». Переключившись в английский режим клавиатуры, вводим в ячейку В3 формулу «=70*В1+60*C1+20*D1+50*E1», которая соответствует левой части первого ограничения системы 70 x1 60 x2 20 x3 50 x4 1 (здесь переменная х1 –данные в ячейке В1, переменная х2 – данные в С1 и т.д.). Три остальных ограничения «=50*В1+80*C1+60*D1+50*E1». После этого вызываем специальную надстройку, которая позволяет решать подобные задачи. Сначала необходимо проверить, установлена ли надстройка на Вашем ЭВМ. Для этого заходим в меню «сервис» и подменю «надстройки». Проверяем, стоит ли флажок напротив подписи «Поиск решения», если нет, то ставим его. Нажимаем «ОК». Заходим в меню «Сервис», выбираем «Поиск решений», открывается окно надстройки. В поле «Установить целевую ячейку» даем ссылку на В2 (ставим в поле курсор и щелкаем мышью по В2). Ниже, в области «Равной», поставить переключатель на минимальное значение. Ставим курсор в поле «Изменяя ячейки», и даем ссылки на переменные, обводя мышью ячейки В1-Е1. Далее, переводим курсор в поле «Ограничения», и вводим ограничения. Для этого, нажимаем на кнопку «Добавить» слева от поля и в появившемся окне в поле «Ссылка на ячейку» даем ссылку на ячейку, содержащую левую часть первого ограничения 70 x1 60 x2 20 x3 50 x4 1, которая хранится в ячейке В3 (то есть переводим курсор в поле «Ссылка на ячейку» и щелкаем мышью по ячейке В3). В центральном поле выбираем знак неравенства – ограничения : «», в поле «Ограничение» вводим единицу. Нажимаем «ОК». Вводим второе ограничение, нажимая «Добавить», вводим в поля: ссылку на «С3», «», «1», нажимаем «ОК», далее «Добавить», ссылку на «D3», «», «1», «ОК», «Добавить», ссылку на «Е3», «», «1», «ОК». Для ввода дополнительных ограничений x1 0; x2 0; x3 0; x4 0 нажимаем «Добавить», в поле «Ссылка на ячейку» ставим курсор и обводим ячейки В1-Е1, выводим в центральное поле «», ограничение «0», нажимаем «ОК». Далее запускаем программу, нажимая «Выполнить». Результат:

x1 0, x2 0,015, x3 0,05, x4 0, что видно из ячеек В1-Е1. Вводим в А5 подпись «Цена игры», а в соседнюю В5 формулу (переключаясь на английский язык) «=1/(В1+С1+D1+Е1)». Результат: 50. Это средняя вероятность выигрыша для игрока А. Находим вероятности чистых стратегий в смешанной стратегии р. Для этого вводим в А6 подпись «Р1=», а в соседнюю В6 формулу «=В5*В1», вводим в А7: «Р2=», а в В7 формулу «=В5*С1», в А8: «Р3=», а в В8: «=В5*D1», в А9: «Р4=», в В9: «=В5*Е1». Данные показатели и есть решение задачи.

Рассмотрим теперь решение относительно игрока В.

Для него вводим переменные, пропорциональные вероятностям чистых стратегий y1, y2, y3, y4. ЗЛП для игрока В имеет вид Переходим на «Лист2» электронной таблицы, щелкнув на соответствующей закладке внизу таблицы. Вводим в ячейки открывшейся чистой электронной таблицы в ячейку А1 надпись «Переменные», а в следующие ячейки, произвольные значения переменных, например, вводим в ячейки В1-Е1 в каждую цифры 1. В ячейку А2 вводим подпись «Целевая». Вводим в ячейку В2 значение целевой функции (переключившись в английский режим набора текста): «=B1+С1+D1+Е1», что означает формулу y1 y 2 y3 y4. В третьей строке вводятся левые части системы ограничений. Для этого переводим курсор в ячейку А3 и вводим в ней текст «Ограничения». Переключившись в английский режим клавиатуры, вводим в ячейку В3 формулу «=70*В1+30*C1+20*D1+50*E1», которая соответствует левой части первого ограничения системы 70 y1 30 x2 20 x3 50 x4 1. Вводим в «=50*В1+70*C1+30*D1+50*E1». После этого вызываем надстройку в меню «сервис» и подменю «Поиск решений», открывается окно надстройки. В поле «Установить целевую ячейку» даем ссылку на В2.

Ниже, в области «Равной», поставить переключатель на максимальное значение. Ставим курсор в поле «Изменяя ячейки», и даем ссылки на переменные, обводя мышью ячейки В1-Е1. Далее, переводим курсор в поле «Ограничения», и вводим ограничения. Для этого, нажимаем на кнопку «Добавить» и далее в поле «Ссылка на ячейку» даем ссылку на ячейку В3, в центральном поле выбираем знак неравенства – ограничения : «», в поле «Ограничение» вводим единицу. Нажимаем «ОК».

Вводим второе ограничение, нажимая «Добавить», вводим в поля:

«С3», «», «1», нажимаем «ОК», далее «Добавить», ссылку на «D3», «», «1», «ОК», «Добавить», ссылку на «Е3», «», «1», «ОК». Для ввода дополнительных ограничений y1 0; y2 0; y3 0; y нажимаем «Добавить», в поле «Ссылка на ячейку» ставим курсор и обводим ячейки В1-Е1, выводим в центральное поле «», ограничение «0», нажимаем «ОК». Далее запускаем программу, нажимая «Выполнить». Результат решения ЗЛП в ячейках В1-Е1. Вводим в А5 подпись «Цена игры», а в соседнюю В5 формулу (переключаясь на английский язык) «=1/(В1+С1+D1+Е1)». Находим вероятности чистых стратегий q в смешанной стратегии игрока В. Для этого вводим в А6 подпись «q1=», а в соседнюю В6 формулу «=В5*В1», вводим в А7: «q2=», а в В7 формулу «=В5*С1», в А8: «q3=», а в В8: «=В5*D1», в А9: «q4=», в В9:«=В5*Е1». Данные показатели и есть решение задачи для игрока В.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Оперативный работник собирается принять решение о том, где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов: (стратегии А1, А2, А3, А4). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В1, В2, В3, В4). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют aij процентов. Результат выбора решения описан платежной матрицей:

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, чтобы вероятность поимки подозреваемого была максимальна. Какова эта вероятность?

Какая оптимальная стратегия для подозреваемого, чтобы вероятность его поимки была минимальной. Какова эта вероятность?

2. Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2, A3, A4, A5 - для стороны А и B1, B2, B3, B4, B5 - для В. Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:

Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.

3. Решить игру, описанную платежной матрицей для обоих игроков (матрица приведена для игрока А).

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

При принятии управленческих решений часто приходится сталкиваться с задачей распределения ресурсов по исполнителям, которая называется задачей о назначениях. Эту задачу, как и задачу принятия решений в условиях конфликта, можно свести к задаче линейного программирования. Рассмотрим ее решение на примере.

ПРИМЕР. Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:

Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?

Обозначим за xij ; i 1,2,3,4; j 1,2,3,4 - переменные, которые принимают значения 1, если i-й рабочий работает на j-м станке.

Если данное условие не выполняется, то есть:

Вводим ограничения. Каждый рабочий может работать только на одном станке, то есть Кроме этого, каждый станок обслуживает только один рабочий:

Кроме того, все переменные должны быть целыми и неотрицательными: xij 0, xij целые.

Открываем электронную таблицу EXCEL. Вводим в диапазон В3-Е6 проценты по браку, ячейки G3-J6 выделяем под переменные и вводим в них произвольные числа, например единицы, задаем подписи как показано на рисунке.

Целевая функция равна сумме произведений данных из диапазона В3-Е6 умноженных на переменные из диапазона G3-J6. Для ее вычисления ставим курсор в ячейку В7, вызываем мастер функций кнопкой fx и выбираем функцию СУММПРОИЗВ из категории «Статистические». В полях «Массив 1» обводим ячейки В3-Е6, делая на них ссылку, а в «Массив 2» обводим G3-J6, нажимаем «ОК».

Вводим левые части ограничений. Ставим курсор в В8 и вводим туда функцию «=G3+G4+G5+G6». Автозаполняем на В8, С8, D8 и Е8. Ставим курсор на F8 и вводим формулу: «=G3+H3+I3+J3» и автозаполняем ее на F9, F10, F11.

Вызываем надстройку СЕРВИС/ПОИСК РЕШЕНИЯ. В поле «Установить целевую ячейку» даем ссылку на В7. Ставим точку на переключателе «Минимальному значению». В поле «Изменяя ячейки»

даем ссылку на G3-J6. Нажимаем «Добавить» и вызываем окно добавление ограничения. Вводим 4 ограничения как показано на рисунке.

Нажимаем «Выполнить». Получаем результат, таблица переменных состоит из единиц и нулей, по единицам определяем, что 1-й рабочий должен работать на втором станке, 2-й на 4-м, 3-й на 3м, 4-й на 1-м. Суммарный процент брака (целевая функция) будет равен 7,9.

ЗАДАНИЕ 1. На предприятии имеется 6 автомобилей разных моделей. Необходимо в разные районы области перевести 5 грузов.

Затраты по перевозке каждого груза каждым автомобилем различны и приведены в таблице:

Выбрать автомобиль для каждого вида груза так, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Определить эти затраты.

Обратите внимание, что автомобилей больше, чем грузов, то есть один автомобиль окажется невостребованным. По этой причине во второй группе ограничений будет не равенство их нулю, а знак «», то есть ограничения будут иметь вид:

Задание 2. Три учебные группы экономического факультета вуза собираются посетить во время практики 6 предприятий и НИИ. Каждая учебная группа может посетить две организации. Путем опроса студентов выявлены предпочтения каждой группы для 10 организаций (1 означает «наиболее предпочтительна», а 10 — «наименее предпочтительна»). Предпочтения каждой из пяти учебных групп показаны в таблице (П-1, П-2, П-3 — промышленные предприятия; НИИ-1, НИИ-2, НИИ-3 — научноисследовательские институты):

1. Определите, какие две организации должна посетить каждая группа, чтобы в максимальной степени были учтены предпочтения всех студентов.

2. Деканат внес предложение, чтобы каждая группа посетила одно предприятие и один НИИ. Укажите теперь такой вариант распределения, чтобы каждой группе досталось по одному промышленному предприятию и одному НИИ. Чему равна сумма оценочных баллов в этом случае?

Указания. В таблице задачи о назначениях указаны предпочтения каждой группы, при этом каждая группа представлена дважды, так как может посетить две организации:

Если учесть предложение деканата, то надо решить две задачи о назначениях: сначала распределить группы по предприятиям, затем — по НИИ. Эти две задачи можно представить в виде одной оптимизационной задачи, имеющей следующую таблицу (М— большое число, например 11):

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

Таблица содержит данные, иллюстрирующие задачу выбора места для первой государственной клиники лечения СПИД в Москве.

Имеются 4 альтернативы строительства. Эксперты выделили ряд определяющих факторов, которые имеют разные важности (веса). К этим факторам относятся: доступность клиники для пациентов, экология места расположения, перспектива возможности расширения клиники в случае необходимости (наличие площадей для пристройки), размер арендной платы (наиболее предпочтителен выбор нового городского центра, так как помещение для клиники выделяется здесь бесплатно), необходимость обеспечить конфиденциальность пациентов, а следовательно, определенную конспиративность клиники. Также, немаловажна реакция населения района на открытие клиники, вокруг которой будут прогуливаться больные СПИДом (хотя эта болезнь не передается воздушно-капельным путем). Наконец, достаточно важное требование - обеспечение удобства персонала с точки зрения оборудования остановками городского транспорта, парковкой для автомобилей и т.д.

Где лучше всего расположить центр?

Директор малого предприятия хочет выбрать адвоката для его представления в суде. Имеется 5 кандидатур А1, А2, А3, А4, А5. В качестве критериев выступают Авторитет, Финансовые запросы и Репутация, экспертные оценки по которым по 10-бальной шкале приведены в таблице:

Какого адвоката следует выбрать?

Торговая фирма выбирает помещение для открытия нового магазина. имеется четыре варианта (альтернативы) А1, А2, А3, А4. В качестве критериев выступают: Цена строения - К1 (тыс. руб. за м2), Площадь строения - К2 (м2), Месторасположение – К3 (балл из 10, чем больше, тем лучше), Состояние здания – К4 (балл из 10, чем больше, тем лучше). Показатели качества альтернатив по критериям и веса критериев приведены в таблице:

Выбрать оптимальный вариант помещения.

Фермер желает выбрать участок земли для посева кукурузы.

Имеется возможность взять в аренду один из четырех свободных участков: А, B, C и D. В качестве критериев ЛПР выбрал пять: стоимость аренды (тыс.руб.), качество чернозема (балл), толщина слоя чернозема (см), доступность (удаленность от трассы, балл, чем больше, тем хуже), рельеф (балл, чем больше, тем хуже). Оценки альтернатив по критериям и веса критериев имеют вид:

Определить наиболее оптимальный участок для фермера.

Безработный Иванов Желает устроиться на работу. Он имеет варианта предложения от работодателей: A,B,C и D. В качестве критериев выступают: Зарплата (К1), Перспектива (К2) и Профессиональная пригодность (К3). Оценки парных сравнений альтернатив по каждому критерию и критериев между собой имеют вид:

Какую работу следует выбрать?

Директор агентства по торговле недвижимостью решил подключить свой офис к сети Internet. Ему предлагают свои услуги три провайдера: А,В и С. В качестве критериев для выбора оптимальной альтернативы выбраны:

Сервис обслуживания (К3);

Авторитет провайдера (К4).

По каждому критерию были сделаны экспертами парные сравнения альтернатив, которые приведены в таблицах:

А В С А В С

А В С А В С

Матрица парных сравнений важностей критериев имеет вид:

Какого провайдера следует выбрать?

Имеются 3 лотереи. Вероятность выиграть 200 руб. по первой составит 0,7, выиграть 300 руб. по второй – 0,5, выиграть 500 руб. по третьей – 0,4. Стоимость билета первой лотереи 150 руб., второй - руб., третьей – 130 руб. Стоит ли играть и если да, то в какую лотерею?

Предприниматель купил помещение под новый магазин. Он планирует открыть в нем либо отдел бытовой химии либо отдел хозтоваров. Прибыль зависит от того, будет или не будет спрос на товары отдела. Спрос на бытовую химию ожидается с вероятностью 70 %, прибыль при спросе ожидается в 180 тыс. руб., убытки при отсутствии спроса ожидаются в 30 тыс. руб. Спрос на хозтовары ожидается с вероятностью 60 %, прибыль при спросе ожидается в 200 тыс. руб., убытки при отсутствии спроса ожидаются в 20 тыс. руб. Прибыль, если не открывать отдела совсем ожидается в 70 тыс. руб. Как лучше всего поступить?

Адвокат потерпевшего по уголовному делу, в случае вынесения судом приговора, получит гонорар в размере 20 тыс. руб., отказа в иске - 5 тыс. руб. Шансы на успех им оцениваются в 30%. Однако, если он проведет дополнительное расследование, его шансы увеличатся.

Если расследование проводить своими силами, то расходы составят тыс.руб. и шансы на успех увеличатся до 60%. Если привлечь к участию частную сыскную организацию, то шансы на успех составят 75%, а расходы по расследованию-7 тыс.руб. Как рациональнее всего поступить?

Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов — предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. руб. прибыли. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. руб. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. руб., в случае ресторана без бара — 20 тыс.

руб. Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной оценки в качестве критерия.

Предприниматель располагает суммой в 300 тыс. руб., которую он желает сохранить в течении года. У него есть возможность положить ее в Сбербанк России под 10 % годовых. Риск при этом сведен к нулю. Однако, положив денежные средства в коммерческий банк, предприниматель получит 15 % годовых, но имеется риск 5 % того, что вклад в результате банкротства не будет возвращен. Имеется вариант вложить вклад в рискованное предприятие, связанное с покупкой на реализацию товара, которое с 60 % вероятностью позволит увеличить вклад на 50 % за год. Однако есть риск в 20 % потерять все средства. Но есть вариант за 30 тыс. руб. застраховать свой вклад в случае рискованного вклада. Как лучше всего поступить?

Предприниматель имеет возможность отправить партию своего товара для реализации в другом городе. Если товар будет пользоваться спросом, то это принесет ему прибыль в 200 тыс. руб. Однако, если товар пользоваться спросом не будет, то товар испортится, и убытки составят 170 тыс. руб. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом, оценивается в 40 %. Однако, предприниматель может провести рекламную акцию, которая обойдется ему в 30 тыс. руб.

и, по экспертным оценкам поднимет вероятность спроса на товар до 60%. Стоит ли реализовывать товар в другом городе и если да, то стоит ли проводить рекламную акцию? Какая средняя прибыль его ожидает?

Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:

1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 5 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.

2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.

3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.

Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью 40 %, а выполнить ее за 3 недели– с вероятностью 30 %. Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает?

Построить дерево решений.

Коммерческая организация дала некоторой фирме в долг тыс. руб. В назначенный срок фирма не вернула деньги, аргументировав это тем, что у нее нет всей суммы, при этом показав, что юрист организации неправильно заключил договор и вернуть деньги путем обращения в суд шансы не велики. При этом фирма немедленно согласна выплатить добровольно 25 тыс. руб. с условием, что остальная сумма будет прощена. Организация может обратиться в суд, однако юридическая экспертиза дала следующие оценки. В случае найма известного и опытного адвоката, который требует гонорар 30 тыс. руб.

(вне зависимости от исхода дела), шансы на возврат всей суммы составляют 50 %, а при найме менее опытного, с гонораром 10 тыс. руб., успех оценивается лишь в 30 %. При этом в случае отрицательного исхода дела, государственная пошлина за рассмотрение судом данного спора составит 5 тыс. руб. Есть вариант обратиться к негосударственной организации, специализирующейся на взыскании долгов, которая за 30 тыс. руб. плюс 30 % от суммы долга гарантирует возвращение всей суммы. Однако, как показывает практика, успех данной организации по статистике составляет 60 % всех случаев (при неуспехе первоначальный взнос 30 тыс. руб. не возвращается). Какое решение следует принять организации и какова средняя сумма ожидаемого к возврату долга. Построить дерево решений.

Предприниматель располагает суммой в 300 тыс. руб., которую он желает сохранить в течении года. У него есть возможность положить ее в Сбербанк России под 10 % годовых. Риск при этом сведен к нулю. Однако, положив денежные средства в коммерческий банк, предприниматель получит 15 % годовых, но имеется риск 5 % того, что вклад в результате банкротства не будет возвращен. Имеется вариант вложить вклад в рискованное предприятие, связанное с покупкой на реализацию товара, которое с 60 % вероятностью позволит увеличить вклад на 30 % за год. Однако есть риск в 20 % потерять все средства. Но есть вариант за 30 тыс. руб. застраховать свой вклад в случае рискованного вклада. Как лучше всего поступить?

Организация обратилась в арбитражный суд с исковым заявлением на сумму 200 тыс. руб. В случае, если над делом будут работать штатные юристы, вероятность, что суд примет решение об удовлетворении иска оценивается в 30%, при этом издержки составят тыс. руб. В случае, если к участию в деле будут привлечены опытные адвокаты, вероятность положительного решения составит 60%, но издержки возрастут до 60 тыс. руб. Кроме того, проигравшая сторона выплачивает госпошлину в размере 6 тыс. руб. В случае отказа в иске вероятность оспорить решение в вышестоящий суд составит 20% для штатных юристов и 30% - для адвокатов, а издержки соответственно 15 тыс. для штатных и 25 тыс. руб. для профессиональных адвокатов, если они до этого вели дело, и 35 тыс., если нет, а госпошлина составит 5 тыс. руб. Какое решение следует принять организации, чтобы средний выигрыш был максимальным.

Предприниматель может взять в аренду помещение сроком на 5 лет. Аренда обошлась ему в 1500 тыс. руб. В этом помещении он собирается открыть продовольственный магазин. В случае хорошего спроса его ожидает прибыль оценочно в 1000 тыс. руб. ежегодно. В случае среднего спроса ежегодная прибыль оценивается в 400 тыс.

руб. В случае плохого спроса ежегодная прибыль составит 200 тыс.

руб. Вероятность хорошего спроса оценивается в 0,2, среднего в 0,4, плохого в 0,4. Однако при среднем или плохом спросе предприниматель может за 500 тыс. руб. переоборудовать магазин под торговлю хозяйственными товарами. При хорошем спросе (его вероятность 0,4) ежегодная прибыль составит 600 тыс. руб., при среднем (с вероятностью 0,2) ежегодная прибыль равна 350 тыс. руб., при плохом спросе – прибыль 150 тыс. руб. Как лучше всего поступить и какая средняя прибыль при этом ожидается?

Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своей аптеке или большую, или маленькую секцию проката видеокассет. Мухин может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет. Эта информация обойдется ему в 3 млн руб. Дмитрий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн руб., а маленькая — 5 млн руб. При неблагоприятном рынке Мухин потеряет 20 млн руб. в случае, если он откроет большую секцию, и 10 млн руб. в случае, если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9.

При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4. Как оптимальнее всего поступить?

Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн руб., при неблагоприятном — понесет убытки млн руб. Маленький магазин принесет ему 30 млн руб. прибыли при благоприятном рынке и 10 млн руб. убытков — при неблагоприятном.

Возможность благоприятного и неблагоприятного рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Спицыну в 5 млн руб. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 результат исследования рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,12. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу сделать правильный выбор.

Компания «Луч» получает переключатели у двух поставщиков.

Качество переключателей охарактеризовано в следующей таблице:

Процент брака Вероятность для поставщика Так, 1% всех переключателей, поставляемых поставщиком А, с вероятностью 0,7 окажется бракованным. Так как каждый заказ компании составляет 10 000 переключателей, это означает, что с вероятностью 0, они получат от этого поставщика 100 бракованных переключателей. Бракованный переключатель можно отремонтировать за 0,5 тыс. руб. Качество у поставщика В ниже, поэтому он уступает партию в 10 000 переключателей на 37 тыс. руб. дешевле, чем поставщик А. Какого поставщика следует выбрать компании? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Ивану Хлоркину, главному инженеру компании «Белый каучук», надо решить, монтировать или нет новую производственную линию с использованием последних технологий. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн руб. Если линия откажет, компания может потерять 150 млн руб. По оценкам Хлоркина, в 60% случаев новая линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет новую линию.

Эксперимент обойдется в 10 млн руб. Иван считает, что в 50% случаев экспериментальная установка будет работать. Если она будет работать, то в 90% случаев производственная линия (если ее смонтировать) также будет работать. Если установка не будет работать, то есть только 20% шансов, что линия будет работать. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

«Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий химическими реактивами, которые используются некоторыми фотостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который; предлагает «Фотоколор», — фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, директор магазина, продает в течение месяца 11,12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет ма-:| лый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится магазину в 56 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящиков в течение месяца равна соответственно 0,45; 0,35 и 0,2. Как оптимальнее всего поступить?

Компания «Молодой сыр» — небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов — сырная паста — продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равна соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Затраты на производство одного ящика пасты составляют 45 тыс. руб. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Как оптимальнее всего поступить?

Магазин может покупать у молочного завода для реализации 1, 2, 3 или 4 ящиков молока еженедельно. Вероятность, что будет продано 1,2,3 и 4 партии молока составляет соответственно 0,1; 0,3; 0,4 и 0,2. Если закупленная партия молока не продана, то молоко портится и уничтожается. Закупочная цена партии молока составляет 700 руб., а розничная 1000 руб. Сколько партий выгодно закупать для реализации и какая средняя прибыль ожидается?

Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4).

По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдет, предсказать нельзя).

Экспертные оценки прибыли a ij (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице:

Выберете оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при =0,5 и =0,9).

Предприниматель решил закупить партию продовольственного товара. У него имеются 4 варианта закупки: партии А, B, C, D и E. В результате прибыль предпринимателя зависит от того, какой спрос будет на его продукцию. Возможны 4 варианта спроса: S1, S2, S3, S4.

Прибыль каждой партии для каждого варианта спроса представлена в таблице:

Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица с =0,4, принять оптимальное решение.

Оперативный работник собирается принять решение где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов:

(стратегии А1, А2, А3, А4). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В1, В2, В3, В4). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют aij процентов.

Результат выбора решения описывается платежной матрицей:

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, если подозреваемый не знает своих шансов на поимку и выбирает место укрытия случайно (используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5).

Коммерческий директор торговой организации желает открыть филиал в районном центре города. Ему дают «добро» в четырех районных центрах А, В, С и D. Затраты на строительство не определены и, в связи с позиций партнеров, зависят от того, какой будет спрос на предлагаемый товар в период строительства. Возможны 5 вариантов развития ситуации: S1, S2, S3, S4, S5. Матрица затрат имеет вид:

Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица с =0,6, принять оптимальное решение.

Адвокат принимает решение о выборе метода зашиты своего доверителя. Всего имеется 5 вариантов защиты - S1, S2, S3, S4, S5.

Оценка успеха в каждом варианте зависит от того, примет или не примет до суда Президент РФ два указа А и В, которые могут значительно повлиять на решение суда. Оценки вероятности принятия положительного решения для каждого варианта защиты приведены в таблице.

Стратегия Примет оба Примет А, не Примет В, не Не примет Используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5, найти оптимальный вариант решения.

Предприниматель желает вложить деньги в виде вклада в рублях или в одну из валют на длительный срок. При этом ему не известно, как сложится экономическая ситуация в стране и какая из валют даст более выгодный срок. Аналитики выделяют четыре возможных ситуации S1, S 2, S 3, S 4. Прибыли в процентах по каждому вкладу при каждой экономической ситуации приведены в таблице.

Используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5, найти оптимальный вариант вклада.

Адвокат выбирает стратегию ведения дела в суде. Имеется вариантов ведения дела: A,B,C,D,E. Исход зависит от того, как представит ситуацию противоположная сторона, у которой имеется 6 возможных стратегий поведения: S1, S2, S3, S4, S5, S6, причем они не знают о состоянии дел адвоката. Вероятность успеха каждой стратегии адвоката (в процентах), в зависимости от того, какую стратегию поведения выберет противоположная сторона, приведена в матрице:

Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица с =0,5, принять оптимальное решение.

Две организации А и В судятся в суде. Решение суда во многом зависит от того, как поведет себя организация С, которая не участвует в суде, являясь безразличной к спору между А и В. Возможны четыре варианта поведения организации С: C1, C2, C3, C4, которые дадут разные оценки вероятностей успеха для стороны А, которая имеет 4 стратегии поведения: A1, A2, A3, A4. Используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5, найти оптимальное поведение А, если вероятности успеха для А при любом ответе С приведены в таблице.

Два предпринимателя А и В желают заключить договор аренды помещения. А может выставить 4 условия аренды А1, А2, А3, А4.

При этом В может представить 5 вариантов своих требований к оплате В1, В2, В3, В4, В5. Результаты ожидаемой прибыли для фирмы А приведены в матрице:

Найти оптимальные стратегии для обоих предпринимателей и средние оценки прибыли для игрока А Юридическая фирма для разрешения конфликтной ситуации может применить одну из трех стратегий А1, А2 и А3. При этом результат разрешения ситуации зависит от того, каковы будут действия противоположной стороны (возможные варианты В1, В2, В3, В4). Результат разрешения конфликта описывается платежной матрицей (относительно выгоды юридической фирмы):

Найти вероятности, с которой юридической фирме следует применять возможные стратегии поведения.

Две конкурирующие фирмы А и В собираются открыть представительства в одном из райцентров области. Если обе фирмы откроют представительства в этом городе, то фирма А не окупит затраченные на открытие представительства средства и она понесет убытки в размере 3 млн. руб. Если фирма А откроет представительство, а фирма В не откроет, то прибыль А составит 9 млн. руб. Если А не откроет представительство, а В откроет, то фирма А получит прибыль 1 млн.

руб. в связи с тем, что фирма В уменьшит конкуренцию А по другим территориям области. Если ни одна фирма не откроет представительство, то прибыль А будет нулевая. Оценить вероятность открытия представительства фирмой А и среднюю прибыль этой фирмы.

Адвокат А собирается либо применить активную стратегию зашиты (стратегия А1), либо применять пассивную стратегию, основанную на утверждениях и действиях прокурора (стратегия А2). При этом ему не известно, какой из двух стратегий (В1 или В2) будет придерживаться прокурор В. Если и А и В будут придерживаться стратегий А1 и В1, то это принесет адвокату поражение и убыток в 10 тыс.

рублей. Если и А и В будут оба придерживаться стратегий А2 и В2, то это приведет к ситуации, когда дело будет отложено, адвокат будет сменен, что не принесет адвокату ни прибыли ни убытка. Если адвокат будет придерживаться А1, а прокурор В2 то прибыль адвоката составит 30 тыс руб. Если прокурор будет придерживаться В1, а адвокат А2, то адвокат получит прибыль 20 тыс руб. С какой вероятностью следует решиться на каждую стратегию адвокату, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальной и какая в среднем будет эта прибыль при соблюдении оптимальной стратегии.

Оперативный работник собирается принять решение о том, где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов: (стратегии А1, А2, А3, А4). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В1, В2, В3, В4). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют aij процентов. Результат выбора решения описывается платежной матрицей:

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, чтобы вероятность поимки подозреваемого была максимальна. Какова эта вероятность?

Какая оптимальная стратегия для подозреваемого, чтобы вероятность его поимки была минимальной. Какова эта вероятность?

В городе имеется 2 кондитерские фабрики. Фабрика А собирается выпускать новую продукцию, при этом имеется возможность выпустить один или несколько видов конфет из 3-х возможных вариантов: А1, А2 и А3. Фабрика В может планировать свой ассортимент из возможных вариантов: В1, В2, В3, В4. Платежная матрица для фабрика А при каждом варианте выпуска конкурентной продукции фабрики В имеет вид:

Найти оптимальные стратегии для обоих фабрик и прибыль фабрики А.

Иванов, Петров и Сидоров участвуют в выборах генерального директора фирмы. Голоса среди 50 сотрудников распределились следующим образом:

Проанализировать результаты голосования для кандидата Иванова. Сколько голосов не хватило Иванову для победы по каждой системе (указать количество голосов, которые было бы желательно получить Иванову в каждом предпочтении). Рассмотреть три системы голосования :

1) большинство первых мест;

2) Кондорсе (парные сравнения);

3) Борда (баллы за места)?

Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующие распределения голосов:

ABCD CDAB

ABDC CDBA

BCDA DCAB

BDAC DCBA

BACD DACB

CADB DBAC

Определить победителя при голосовании по системе:

по большинству первых мест в одном туре;

по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выходят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений;

по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;

по системе Борда (набирая баллы за места);

по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Таблица содержит данные, иллюстрирующие задачу выбора места для первой государственной клиники лечения СПИД в Москве.

Имеются 4 альтернативы строительства. Эксперты выделили ряд определяющих факторов, которые имеют разные важности (веса). К этим факторам относятся: доступность клиники для пациентов, экология места расположения, перспектива возможности расширения клиники в случае необходимости (наличие площадей для пристройки), размер арендной платы (наиболее предпочтителен выбор нового Городского центра, так как помещение для клиники выделяется здесь бесплатно), необходимость обеспечить конфиденциальность пациентов, а следовательно, определенную конспиративность клиники. Также, немаловажна реакция населения района на открытие клиники, вокруг которой будут прогуливаться больные СПИДом (хотя эта болезнь не передается воздушно-капельным путем). Наконец, достаточно важное требование - обеспечение удобства персонала с точки зрения оборудования остановками городского транспорта, парковкой для автомобилей и т.д.

Где лучше всего расположить центр?

Веса факторов (по вариантам) представлены в следующей таблице Вар. W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 Вар. W1 W2 W3 W4 W5 W6 W Вар. W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 Вар. W1 W2 W3 W4 W5 W6 W Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:

1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 5 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.

2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.

3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.

Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью Р1 % (см. свой вариант), а выполнить ее за 3 недели– с вероятностью Р2 %.

Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.

«Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий химическими реактивами, которые используются некоторыми фотостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который; предлагает «Фотоколор», — фиксаж ВС-6. Главный менеджер магазина продает в течение месяца 11, 12 или 13 ящиков ВС-6 (в зависимости от спроса). От продажи каждого ящика фирма получает 25 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, магазин должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится магазину в 55 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящиков в течение месяца равна соответственно Р1; Р2 и Р3 (реальные данные взять из таблицы для своего варианта). Сколько ящиков для реализации оптимально купить? Построить дерево решений.

Вариант Р1 Р2 Р3 Вариант Р1 Р2 Р3 Вариант Р1 Р2 Р Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4).

По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдет, предсказать нельзя).

Экспертные оценки прибыли a ij (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице:

Выберете оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при =0,5 и =0,9).

Вари- Матрица aij Вари- Матрица aij Вари- Матрица aij Предприниматель собирается вложить сумму в количестве тыс. руб. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А1, А2, А3, А4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера – контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив приводится в процентах годовых от вложения) которые приведены в платежной матрице aij. Определить оптимальную стратегия вложения денег для предпринимателя, если:

а) варианта развития ситуации ни предприниматель ни его партнер не знают и оба стремятся к максимальной прибыли (использовать критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5);

б) партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.

Две конкурирующие фирмы А и В собираются открыть представительства в одном из райцентров области. Если обе фирмы откроют представительства в этом городе, то фирма А не окупит затраченные на открытие представительства средства и она понесет убытки в размере a млн. руб. Если фирма А откроет представительство, а фирма В не откроет, то прибыль А составит b млн. руб. Если А не откроет представительство, а В откроет, то фирма А получит прибыль c млн.

руб. в связи с тем, что фирма В уменьшит конкуренцию А по другим территориям области. Если ни одна фирма не откроет представительство, то прибыль А будет нулевая. Оценить вероятность открытия представительства фирмой А и среднюю прибыль этой фирмы. Значения а, b и с взять из таблицы для своего варианта.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Вариант 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 В городе имеется 2 конкурирующие кондитерские фабрики.

Фабрика А собирается выпускать новую продукцию, при этом имеется возможность выпустить один или несколько видов конфет из 3-х возможных вариантов: А1, А2 и А3. Ее прибыль от реализации продукции зависит от ассортимента фабрики В, которая может выпускать 4 вида продукции: В1, В2, В3, В4. Платежная матрица для фабрика А при каждом варианте выпуска конкурентной продукции фабрики В имеет вид:

Найти оптимальные стратегии для обоих фабрик и прибыль фабрики А Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующие распределения голосов:

Определить победителя при голосовании по системе:

1) по большинству первых мест в одном туре;

2) по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выходят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений;

3) по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;

4) по системе Борда (набирая баллы за места);

5) по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЮРИДИЧЕСКИХ

СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ.

Таблица содержит данные, иллюстрирующие задачу выбора места для первой государственной клиники лечения СПИД в Москве.

Имеются 4 альтернативы строительства. Эксперты выделили ряд определяющих факторов, которые имеют разные важности (веса). К этим факторам относятся: доступность клиники для пациентов, экология места расположения, перспектива возможности расширения клиники в случае необходимости (наличие площадей для пристройки), размер арендной платы (наиболее предпочтителен выбор нового Городского центра, так как помещение для клиники выделяется здесь бесплатно), необходимость обеспечить конфиденциальность пациентов, а следовательно, определенную конспиративность клиники. Также, немаловажна реакция населения района на открытие клиники, вокруг которой будут прогуливаться больные СПИДом (хотя эта болезнь не передается воздушно-капельным путем). Наконец, достаточно важное требование - обеспечение удобства персонала с точки зрения оборудования остановками городского транспорта, парковкой для автомобилей и т.д.

Где лучше всего расположить центр?

Веса факторов (по вариантам) представлены в следующей таблице Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:

1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 6 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.

2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается тыс. руб., если в три недели, то 2 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.

3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.

Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью Р1 % (см. свой вариант), а выполнить ее за 3 недели– с вероятностью Р2 %.

Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.

Коммерческая организация дала некоторой фирме в долг тыс. руб. В назначенный срок фирма не вернула деньги, аргументировав это тем, что у нее нет всей суммы, при этом показав, что юрист организации неправильно заключил договор и вернуть деньги через суд шансы не велики. При этом фирма немедленно согласна выплатить добровольно 25 тыс. руб. с условием, что остальная сумма будет прощена. Организация может подать в суд, однако юридическая экспертиза дала следующие оценки. В случае найма известного и опытного адвоката, который требует гонорар 30 тыс. руб. (вне зависимости от исхода дела), шансы на возврат всей суммы составляет Р1 % (см. свой вариант), а при найме менее опытного с гонораром 10 тыс. руб. успех оценивается лишь в Р2 %. При этом в случае отрицательного исхода дела, государственная пошлина за рассмотрение судом данного спора составит 10 тыс. руб. Есть вариант обратиться к негосударственной организации, специализирующейся на взыскании долгов, которая за тыс. руб. плюс 30% от суммы долга гарантирует возвращение всей суммы. Однако, как показывает практика, успех данной организации по статистике составляет лишь Р3 % всех случаев (при неуспехе первоначальный взнос 30 тыс. руб. не возвращается). Какое решение следует принять организации и какова средняя сумма ожидаемого к возврату долга. Построить дерево решений.

Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4).

По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдет, предсказать нельзя).

Экспертные оценки прибыли a ij (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице:

Выберете оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при =0,5 и =0,9).

Оперативный работник собирается принять решение где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов:

(стратегии А1, А2, А3, А4). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В1, В2, В3, В4). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют aij процентов.

Результат выбора решения описывается платежной матрицей:

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, чтобы вероятность поимки подозреваемого была максимальна. Какая эта вероятность?

Какая оптимальная стратегия для подозреваемого, чтобы вероятность его поимки была минимальной. Какая эта вероятность?

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, если подозреваемый не знает своих шансов на поимку и выбирает место укрытия случайно (используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5).

Вари- Платежная мат- Вари- Платежная мат- Ва- Платежная матрица Вари- Платежная мат- Вари- Платежная мат- Ва- Платежная матрица Вари- Платежная мат- Вари- Платежная мат- Ва- Платежная матрица Вари- Платежная мат- Вари- Платежная мат- Ва- Платежная матрица Адвокат А собирается либо применить активную стратегию зашиты (стратегия А1), либо применять пассивную стратегию, основанную на утверждениях и действиях прокурора (стратегия А2). При этом ему не известно, какой из двух стратегий (В1 или В2) будет придерживаться прокурор В. Если и А и В будут придерживаться стратегий А1 и В1, то это принесет адвокату поражение и убыток в а тыс. рублей. Если и А и В будут оба придерживаться стратегий А2 и В2, то это приведет к ситуации, когда дело будет отложено, адвокат будет сменен, что не принесет адвокату ни прибыли ни убытка. Если адвокат будет придерживаться А1, а прокурор В2 то прибыль адвоката составит b тыс руб. Если прокурор будет придерживаться В1, а адвокат А2, то адвокат получит прибыль с тыс руб. С какой вероятностью следует решиться на каждую стратегию адвокату, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальной и какая в среднем будет эта прибыль при соблюдении оптимальной стратегии.

Вариант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Вариант 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

Юридическая фирма для разрешения конфликтной ситуации может применить одну из трех стратегий А1, А2 и А3. При этом результат разрешения ситуации зависит от того, каковы будут действия противоположной стороны (возможные варианты В1, В2, В3, В4). Результат разрешения конфликта описывается платежной матрицей (относительно выгоды юридической фирмы):

Найти вероятности, с которой юридической фирме следует применять возможные стратегии поведения.

Вари- Платежная мат- Вари- Платежная мат- Вари- Платежная Вари- Платежная мат- Вари- Платежная мат- Вари- Платежная

ПРИЛОЖЕНИЕ

Способы определение номера варианта контрольной работы для студентов заочного отделения экономических и юридических специальностей ВФ МГЭИ.

Определите две последние цифры числа, которое составляют номер вашей зачетной книжки. По этим цифрам NN выберите из таблицы Ваш вариант Вар. контрольной работы. Желаем успеха!

NN NN NN NN NN

ЛИТЕРАТУРА

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений.- М.: Логос, 2002.

2. Бережная Е.В., Бережной В.И., Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике и бизнесе. – М.: Финансы и статистика, 2001.

4. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Кини Р.Л., Райфа Х., Принятия решений при многих критериях: предпочтения и замещения. – М.: Радио и связь, 1981.

6. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения.М.: Наука, 1987.

7. Ларичев О.И., Мошкович Е.М., Качественные методы принятия решений. – М.: Физматлит, 1996.

8. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974.

9. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение.- М.: Наука, 1970.

10. Подиновский В.В., Ногин В.Д., Порето-оптимальные решения многокритериальных задач.- М.: Наука, 1982.

11. Райфа Г. Анализ решений.- М.: Наука, 1977.

12. Саати Т., Керис К. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991.

13. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. – М.: Наука, 1986.

14. Управление риском / В.Л. Владимиров, Ю.Л. Воробьев, С.С.

Салов и др. М.: Наука, 2000.

15. Шикин Е. В., Чхартишвилли А.Г. Математические методы и модели в управлении.- М.: ДЕЛО, 2002.

16. Балдин К.В., Уткин В.Б., Воробьев С.Н. Управленческие решения.-М.:Юнити, 2003.

17. Вудкок М., Фрэнсис Д. Раскрепощенный менеджер. М., 1991.

18. Джонс Дж. К. Методы проектирования. М., 1986.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. КРИТЕРИЙ И

АЛЬТЕРНАТИВА ………………………………………………………

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ

ОПРЕДЕЛЕННОСТИ …………………………………………………..

ЭКСПЕРТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ АНАЛИТИЧЕСКОЙ

ИЕРАРХИИ ……………………………………………………………. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА ……………………

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА ……………. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ ………………………………………. КОЛЛЕКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ………………………………………

ИСТОРИЧЕСКАЯ РОЛЬ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ………

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ……………………………………. Лабораторная работа № 1. Принятие решений в условиях полной определенности ………………………………………... Лабораторная работа № 2. Выбор оптимального решения методом аналитической иерархии …………………………….. Лабораторная работа № 3. Принятие решений в условиях неопределенности ………………………………….. Лабораторная работа № 4. Методы принятия решений в условиях конфликта ………………………………………….. Лабораторная работа № 5. Задача о назначениях ………….. ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ …………………….

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ –

ЭКОНОМИСТОВ …………………………………………………….. ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЮРИСТОВ …………………………………………………………… ПРИЛОЖЕНИЕ ………………………………………………………… ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………………. Малыхин Вячеслав Михайлович Моисеев Сергей Игоревич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Учебное пособие Лицензия ИД № 00668 от 05.01.2000 г.

Компьютерная верстка.

Подписано в печать 29.05.2009 г.

Отпечатано в типографии ВФ МГЭИ г. Воронеж, Московский проспект,