МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МАМИ»

Н.Т. Катанаев, А.А. Коростелев

Методические указания

по выполнению расчетно-графической работы

«Межотраслевой баланс»

по дисциплинам «Методы и модели в экономике», «Математические методы в экономике»

Под редакцией зав. кафедрой «Информационные технологии в экономике»

д.т.н., проф. Н. Т. Катанаева Москва 2012 Катанаев Николай Трофимович, профессор, доктор технических наук Коростелев Алексей Александрович, кандидат экономических наук Методические указания по курсам «Методы и модели в экономике» и «Математические методы в экономике») В методические указания включен материал для выполнения РГР по разделу «Межотраслевой баланс» курсов, связанных с изучением методов решения задач балансных моделей. В первой части указания приводится пример формирования задания в виде математического описания, включающего индивидуальные исходные данные, позволяющие создать базу данных для любого количества студентов. Пособие включает конкретный пример, сопровождаемый основными теоретическими положениями.

Отчет по РГР должен включать:

1. Представленный на стр. 3 титульный лист с подписью студента, выполняющего работу;

2. Введение;

3. Краткое изложение теоретической части работы;

4. Расчетные исследования;

5. Заключение;

6. Литературу.

Методические указания рекомендуются для студентов экономических специальностей.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МАМИ»

Кафедра «Информационные технологии в экономике»

Расчетно-графическая работа «Межотраслевой баланс»

по дисциплинам «Методы и модели в экономике», «Математические методы в экономике»

Группа: Студент: ( Ф.И.О) (подпись) (дата) Оценка:

Преподаватель ( Ф.И.О) (подпись) (дата) 1 Исходная многовариантная модель межотраслевого баланса 3 Демонстрационная версия исследования модели межотраслевого баланса В зависимости от цели исследования межотраслевой баланс можно изучать в различных разрезах – от уровня национальной экономики до уровня отдельных фирм и потребителей. Целью построения модели является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному спросу на товары.

Предполагается, что каждая отрасль является «чистой», т.е. выпускает только один и только свой продукт. Это допущение и ряд других упрощений касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, поскольку она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.

Все отрасли предполагаются взаимозависимыми в том смысле, что для производства своего продукта каждая из них использует результаты производства продуктов других отраслей. Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию.

Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В модели межотраслевого баланса такую роль выполняет технологическая таблица (таблица межотраслевого баланса), составленная из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. Она не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной в краткосрочном периоде.

В данном пособии по РГР рассматривается модель, состоящая из трех условных взаимосвязанных отраслей экономики.

1. Исходная многовариантная модель межотраслевого баланса Экономическая система включает связанные между собой 3 отрасли, матрица коэффициентов прямых затрат которой представлена в виде:

Конечные продукты баланса записаны как вектор:

Диагональные элементы a ij матрицы А и элементы Yi вектора Y конечных продуктов баланса определяются соответственно из выражений:

где: G – номер группы (последние цифры в номере группы, например, для группы 9ЭФМе-3 принять G = 3); N – номер ФИО студента в списке группы.

Персональная исходная модель межотраслевого баланса получается из многовариантной модели путем подстановки соответствующих значений G и N в выражения (1.3) и (1.4) для определения диагональных элементов a ij матрицы А и элементов Yi вектора Y конечных продуктов баланса.

2. Задание Определить:

1. Валовой продукт Xi каждой отрасли;

2. Промежуточную продукцию Xij каждой отрасли;

3. Соответствие результатов уравнению баланса 3. Демонстрационная версия исследования модели межотраслевого баланса.

Пусть после подстановки показателей варианта G и N в выражения (1.3) и (1.4) получена персонифицированная модель межотраслевого баланса, включающая следующие ее составляющие.

Диагональные элементы коэффициентов прямых затрат:

a11 = 0.302; a22 = 0.11; a33 = 0.215.

Матрица коэффициентов прямых затрат:

А = 0.205 0.11 0. Элементы Yi вектора Y конечных продуктов баланса Вектор конечных продуктов Требуется определить вектор выпуска валового продукта:

Модель стоимостного межотраслевого баланса (СМБ) можно представить в векторном виде:

4. Этапы решения задачи.

3.2.1. Чтобы модель (3.1) имела единственное решение, требуется чтобы матрица А имела норму меньше 1. В качестве нормы можно рассмотреть максимальную из сумм ее элементов по столбцам:

А = 0.587 < 1, следовательно, задача имеет единственное решение.

3.2.2. Решение модели (3.1) может быть получено следующим образом.

Для этого перепишем модель (3.1) в виде:

E – единичная матрица; (Е-А)-1 – матрица обратная матрице (Е-А).

3.2.3. Найдем матрицу (Е-А):

3.2.4. Рассчитаем (Е-А)-1 по формуле 3.2.5. Найдем DE-A (определитель матрицы (Е-А):

DE-A = 0.698*0.89*0.785+(-0.128)*(-0.115)*(-0.08)+ +(-0.06)*(-0.211)*(-0.205)-(-0.06)*0.89*(-0.08)Определим матрицу (Е-А)Т, транспонированную к матрице (Е-А):

3.2.7. Найдем алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и составим из них присоединенную матрицу (Е-А)Пр, элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов матрицы (Е-А)Т:

(Е-А) = 0.17 0.543 0. 3.2.8. Вычислим обратную матрицу по формуле (3.4):

3.2.9. Получаем решение модели:

3.2.10. Определим промежуточную продукцию Xij каждой отрасли по формуле:

3.2.11. Проверка баланса:

119,498 69.5 + 50 = 119. 113.484 66.5 + 47 = 113. 1. В результате проведенных расчетных исследований для заданного вектора конечных продуктов получен вектор промежуточных продуктов по отраслям и вектор выпуска валового продукта по отраслям удовлетворительную сходимость в рамках принятой точности расчетов, что подтверждает правильность выполненных исследований. По всем трем отраслям выпуск валового продукта оказался равным сумме конечного и промежуточного продуктов, т.е. баланс Xi = хij + Yi всех видов продуктов соблюдается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория. – М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 256 с.

2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике:

Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. с.

3. Бородач С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. – Минск, БГУ, 2009.- 354 с.

4. Бывшев В.А. Эконометрика: Учебное пособие /В.А. Бывшев. - М.:

Финансы и статистика, 2008. – 480 с.

5. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов.

Статистические методы и модели: Учебное пособие / Т.А. дуброва. – М.:

Маркет ДС, 2007. – 192 с.

6. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие). – М.: МАКС Пресс, 2005. – 272 с.

7. Замков О.О., Тостопятенко А.В., Черемных Ю.В. Математические методы в экономике: учебник/ Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В.

Сидоровича. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004. – 368 с. (Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова).

8. Методы математической статистики в обработке экономической информации: Учебное пособие / Т.Т. Цымбаленко. – М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АРГУС, 2007. – 200 с.

9. Порядина О.В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2009. – 92 с.

10. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В2 т.

2 – у изд., испр. – Т.2:Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.:

ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 432 с.

11. Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения. – М..: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 344 с.

12. Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных:

Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 400 с.

13. Синявская Э.Г., Голубева Н.В. Микроэкономика: практика решения задач: учеб.пособие для вузов. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2006. – 274 с.

14. Филина Н.А. Математические методы исследования в экономике / под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. –М.: МИИР, 2006. – 48 с 15. Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов:

Учебное пособие / Е.П. Чураков. – М.: М.: Финансы и статистика, 2008. – 208 с.

16. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие/кол.

авторов; под ред. С.И. Макарова. – М.: КНОРУС, 2007. – 232 с.

17. Эконометрика: учебник / под ред. Д-ра экон. Наук, проф. В.С.

Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – 384 с.

18. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебнопрактическое пособие/ кол. авторов; под ред. С.И. Макарова и С.А.

Севастьяновой. – М.: КНОРУС, 2009. – 208 с.

Методическое пособие по расчетно-графической работе «Межотраслевой баланс» (по дисциплинам «Методы и модели в экономике», «Математические методы в экономике») для студентов экономических специальностей, обучающихся по направлению 080500.62 «Менеджмент»; по специальности 080507.65 «Менеджмент организации»; по специальности 080111. «Маркетинг».

Оригинал-макет подготовлен редакционно-издательским отделом По тематическому плану внутривузовских изданий учебной литературы