«ГИДРАВЛИКА И ГИДРОПРИВОД В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебное пособие 2-е издание, переработанное и дополненное Рекомендуется ГОУ ВПО Московский государственный уншерсштет леса к пспользованмю в образовательных учреждениях, ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Северный (Арктический) федеральный университет

ГИДРАВЛИКА И ГИДРОПРИВОД

В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Учебное пособие

2-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендуется ГОУ ВПО «Московский

государственный уншерсштет леса» к пспользованмю в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы ВПО по спецпальностп 250401.65 «Лесопнженерное дело» по направленпю подготовка 250400 «Технология лесозаготовптельных п деревоперерабатывающтх производств»

Регпстрацпонньт номер рецепзпп № 779 от 05.04.2010 Архангельск 2010 УДК 532 ББК30.123я73 Г 47 Авторы: Г.Я. Суров, А.Н. Вихарев, И.И. Долгова, В.А. Барабанов Г 47 Гидравлика и гидропривод в примерах и задачах: учеб. пособие. / е Г.Я. Суров, А.Н. Вихарев, И.И. Долгова, В.А. Барабанов. - 2" изд., перераб.

и доп. - Архангельск: Северный (Арктический) федеральный университет, 2010. - 3 3 8 с.

ISBN 978-5-261-00493- Приведены необходимые теоретические сведения и примеры реше­ ния типовых задач по гидравлике, насосам и гидроприводу. Дан опреде­ ленный справочный материал. Представлены задачи для самостоятельной работы студентов по 14 разделам.

Предназначено для студентов специальности 250401.65 «Лесоинженерное дело», направления 250400 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств».

Библиогр. 23 назв.

УДК ББК30.123я ISBN 978-5-261-00493- © Северный (Арктический) федеральный университет,

ВВЕДЕНИЕ

Основное назначение учебного пособия «Гидравлика и гидропривод в примерах и задачах» - помочь студентам лесоинженерных специально­ стей, изучающим гидравлику, выработать навыки применения теоретиче­ ских знаний для решения конкретных технических задач и тем самым ос­ воить практику гидравлических расчетов.

Пособие включает в себя четырнадцать глав и приложения, содер­ жащие справочный материал.

В каждой главе приведены краткие теоретические сведения и приме­ ры решения типовых задач. Материал логически систематизирован, т.е.

каждая последующая глава учебного пособия изложена с учетом материа­ ла предыдущих глав.

Кроме того, в каждой главе даны задачи к самостоятельным расчетно-графическим работам для студентов очной, очно-заочной форм обуче­ ния и к контрольным работам для студентов заочной формы обучения.

Варианты задач для контрольных работ приведены в прил. 11.

1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Ж И Д К О С Т И

Общие сведения Жидкость - это материальная среда (вещество), обладающая свой­ ством текучести, т.е. способностью неограниченно деформироваться под действием приложенных сил. Данное свойство обусловлено диффузией молекул, благодаря чему жидкость не имеет собственной формы и прини­ мает форму того сосуда, в котором она находится.

Жидкости подразделяют на две группы: капельные - практически не сжимаемые и газообразные - легко сжимаемые. Газообразные жидкости, в отличие от капельных, не имеют свободной поверхности - поверхности раздела между жидкостью и газообразной средой.

Для упрощения рассматриваемых явлений и вывода ряда закономер­ ностей в гидравлике, как и в механике твёрдого тела, вводят ряд допуще­ ний и гипотез, т.е. прибегают к модельной жидкости. В гипотезе сплошной среды жидкость рассматривается как непрерывная сплошная среда (конти­ нуум), полностью занимающая все пространство без разрывов и пустот.

Правда, эта гипотеза не пригодна при изучении сильно разреженных газов и кавитации [1], но она позволяет рассматривать все механические харак­ теристики жидкости (плотность, скорость движения, давление) как функ­ ции координат точки в пространстве и во времени. Следовательно, любая функция, которая характеризует состояние жидкости, непрерывна и диф­ ференцируема, т.е. при решении задач гидравлики можно использовать математические зависимости и ЭВМ.

Плотность жидкости р - масса т единицы объёма V однород­ ной жидкости:

Размерность [ р ] = L" М, где L, М - обобщенные обозначения еди­ ниц длины и массы. Единицей плотности в системе СИ является кг/м.

Значения плотности наиболее распространенных жидкостей приве­ дены в прил. 1. Иногда в справочниках приводится относительная плот­ ность вещества.

Относительная плотность о - отношение плотности рассматривае­ мого вещества к плотности стандартного вещества в определенных физи­ ческих условиях:

В качестве стандартного вещества принимают: для твёрдых тел и ка­ пельных жидкостей - дистиллированную воду плотностью 1 ООО кг/м при температуре 277 К (4 °С) и давлении 101,3 кПа (760 мм рт. ст.); для газов атмосферный воздух плотностью 1,2 кг/м при температуре 293 К (20 °С), давлении 101,3 кПа и относительной влажности 50 % (стандартные усло­ вия) [2].

Для измерения плотности служат приборы: пикнометры, ареометры.

Сжимаемость - способность жидкости изменять свой объём V, а следовательно, и плотность при изменении давления р и (или) темпера­ туры t.

Плотность капельных жидкостей при температуре и давлении, от­ личных от начальных, где р - плотность жидкости при начальных температуре и давлении; р, и р - ко­ эффициенты температурного расширения и объёмного сжатия, представляющие собой относительные изменения объёма жидкости AV при изменении соответ­ ственно температуры At или давления Ар на одну единицу (коэффициенты при­ ведены в прил. 1 при начальных условиях), Знак «минус» в формуле указывает на то, что при увеличении давле­ ния объем жидкости уменьшается Величина, обратная р, называется объёмным модулем упругости жидкости:

Значения коэффициентов р и р, а также модуля упругости Е наи­ более распространенных жидкостей приведены в прил. 1. При температуре р =6-Ю П а. При решении многих практических задач изменением плотности капельных жидкостей при изменении температуры и давления обычно пренебрегают (за исключением задач о гидравлическом ударе, ус­ тойчивости и колебании гидравлических систем и других, в которых при­ ходится учитывать сжимаемость жидкости, а также ряда тепловых расчё­ тов, в которых необходим учёт изменения температуры жидкости).

Плотность газообразных жидкостей (газов) в значительной степени зависит от температуры и давления. Используя известное уравнение Кла­ пейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа) ИЛИ или где р - абсолютное давление; V - объём; т - масса; /и - молярная масса;

лютная температура; V = — - удельный объём; R = —— - газовая постоянная (для воздуха R = 286 Дж/(кг • К), для метана R = 518 Дж/(кг • К)), можно установить зависимость плотности газа от температуры и давления:

где р и р - плотности газа соответственно при новых давлении р и температу­ ре Г и начальных давлении p и температуре Г.

В состоянии покоя характерным параметром сжимаемости жидкости служит скорость распространения в ней звуковых колебаний (скорость звука) где Ар - приращение давления; Ар - приращение плотности жидкости.

При температуре воды t - 10 °С и модуле упругости Е = 2,03 -10 Па скорость звука в воде Чем больше скорость звука, тем меньше сжимаемость жидкости и наоборот [3].

Для движущейся жидкости её сжимаемость оценивают числом Маха, т.е. отношением скорости потока и к скорости звука С, : в Если скорость движения жидкости мала по сравнению со скоростью распространения в ней звука, т.е. число Маха значительно меньше едини­ цы, то, независимо от абсолютного значения скорости звука, капельную жидкость при таком движении считают практически несжимаемой.

Растворимость - способность жидкости поглощать и растворять газы. Объём газа, растворённого в капельной жидкости, где V - объём газа при начальном давленииР\', V. - объём жидкости при ко­ нечном давлении р ; к - коэффициент растворимости (например, при t = 20 °С коэффициент растворимости воздуха в воде равен 0,016; в минеральном масле -0,08...0,1).

Местное понижение давления в каком-нибудь узле гидросистемы (во всасывающих линиях насосов, в местных сопротивлениях с высокими ско­ ростями потоков) влечёт за собой выделение в этом месте газа в виде мель­ чайших пузырьков и образование пены, которая может появляться также при засасывании воздуха в гидросистему через неплотности или при пере­ мешивании жидкости в резервуаре (баке). Наличие газа, и особенно пены, уменьшает плотность рабочей жидкости, увеличивает её сжимаемость, на­ рушает сплошность потока и нормальную работу гидросистем.

Обычно в рабочей жидкости при работе гидропривода содержится до б % нерастворённого воздуха (по объёму); после отстаивания в тече­ ние суток содержание воздуха уменьшается до 0,01...0,02 % [4]. При давлении до 0,5 МПа в результате влияния нерастворённого воздуха мо­ дуль упругости рабочей жидкости резко снижается, поэтому в гидросис­ темах рекомендуется иметь подпор в сливных линиях.

Испаряемость жидкостей характеризуется давлением насыщен­ ных паров. Давлением насыщенных паров считают то абсолютное дав­ ление, при котором жидкость закипает при данной температуре. Следо­ вательно, минимальное абсолютное давление, при котором вещество на­ ходится в жидком состоянии, равно давлению насыщенных паров р, НП величина которого зависит от рода жидкости и её температуры.

Парообразование - свойство капельных жидкостей изменять своё агрегатное состояние на газообразное. Парообразование, происходящее лишь на поверхности капельной жидкости, называется испарением. Паро­ образование по всему объёму жидкости называется кипением, оно проис­ ходит при определённой температуре, зависящей от давления [5].

При давлении в жидкости, равном давлению насыщенного пара р н п при данной температуре, происходит изменение состава жидкости, в ней образуются пузырьки и даже полости, наполненные паром и растворён­ ным газом. Пузырьки при достижении свободной поверхности жидкости лопаются, пар улетучивается - происходит кипение жидкости.

В жидкости, находящейся в замкнутом пространстве без свободной поверхности, пузырьки пара и газа остаются в ней, и при превышении дав­ ления насыщенного пара снова происходит качественное изменение - пар конденсируется, газы растворяются в капельной жидкости. Происходит смыкание полостей (пузырьков), что вызывает рост давления (до несколь­ ких МПа), сопровождающийся характерным шумом. Это явление называ­ ется кавитацией.

Кавитация в гидроприводах явление крайне вредное, вызывает шум, вибрацию и эрозию (разрушение) стенок труб и проточных частей гидро­ машин.

Капиллярность - способность капельной жидкости, находящейся в трубке малого диаметра (капилляре), подниматься выше свободной поверх­ Высота поднятия или опускания жидкости в трубке, мм, поверхностное натяжение; р - плотность жидкости; d = 2г - внутренний где а диаметр трубки, мм; к = воды к = +30 мм", для спирта к = +11,5 мм", для ртути к = -10 мм".

Вследствие поверхностного натяжения жидкость, имеющая криво­ линейную поверхность, испытывает дополнительное давление Высоту подъёма (или опускания) жидкости между параллельными стеклянными пластинами, расстояние между которыми а (мм), можно оп­ ределить по формуле Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление перемеще­ нию (сдвигу) одной его части относительно другой.

Если предположить, что поток состоит из отдельных слоев беско­ нечно малой толщины dy (рис. 1.2), то скорости этих слоев будут изме­ няться по некоторому закону от нулевого значения у дна до максимального значения у поверхности. Пусть скорости соседних слоев равны и и и + du.

В прямолинейном движении du можно рассматривать как скорость де­ формации, а приращение скорости du, соответствующее приращению ко­ ординаты dy (называемое градиентом скорости), как угловую скорость деформации — = tga.

Сила внутреннего трения F, возникающая между двумя слоями дви­ жущейся прямолинейно жидкости, прямо пропорциональна площади по­ верхности S соприкасающихся слоев, градиенту скорости Щ-, а также заdy висит от рода жидкости и температуры:

где \i - динамический коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и температуры.

Касательное напряжение в жидкости Так как F и т всегда положительны, то выражения (1.16) и (1.17) рицательно.

Динамический коэффициент вязкости численно равен касательному напряжению т при градиенте скорости — = 1, т.е. имеет вполне опреде­ ленный физический смысл и полностью характеризует вязкость жидкости.

Размерность = L MT (Т - обозначение времени). Единица динамиче­ ского коэффициента вязкости в системе СИ - паскаль • секунда (Па • с). Также применяют пуаз (П):

При выполнении технических расчётов в гидравлике используют ки­ нематический коэффициент вязкости v, представляющий собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости и. к ее плотности р:

Размерность [v] = L T. Единица кинематического коэффициента вязкости в системе СИ - м7с. Также применяют стоке (Ст) и сантистокс (сСт):

Значения динамического и кинематического коэффициентов вязко­ сти приведены в прил. 1.

Для определения вязкости применяют приборы, называемые виско­ зиметрами. Вязкости жидкостей, более вязких, чем вода (масла, нефтепро­ дукты и др.), определяют вискозиметром Энглера (рис. 1.3), состоящим из двух сосудов, простран­ ство между которыми заполнено водой для под­ держания требуемой температуры. В сферическом дне внутреннего сосуда 1 укреплена трубка 2 ма­ лого диаметра, выведенная через дно наружного сосуда 3. Отверстие в трубке в нормальном поло­ жении закрыто клапаном 4. Во внутренний сосуд до определённого уровня наливают испытывае­ мую жидкость 5 и с помощью нагревательного устройства подогревают воду б в наружном сосу­ де. Повышение температуры воды вызывает по­ вышение температуры испытываемой жидкости до требуемого значения температуры t, которое фиксируется термометром 7. После этого клапан открывают и с помощью мерной колбы и секундомера замеряют время ис­ течения 200 см испытываемой жидкости. Аналогичный опыт проводят с дистиллированной водой при температуре t - 20 °С. Отношение времени истечения испытываемой жидкости Т к времени истечения дистиллиро­ ванной воды Т соответствует числу градусов условной вязкости (°ВУ) или градусов Энглера (°Е):

Пересчёт вязкости, выраженной в градусах Энглера, в единицы из­ мерения СИ (м /с) производится по формуле Вязкость зависит от рода жидкости, её температуры и давления (прил. 1). Для расчёта вязкости минеральных масел, применяемых в гидроприводах, в интервале значений температур от 30 до 150 °С и вязкости до 10 °ВУ пользуются зависимостью где v, v - кинематический коэффициент вязкости масла соответственно при данной температуре t и температуре 50 °С; п - показатель степени, зависящий от вязкости масла, выраженной в °ВУ, при температуре 50 °С:

В интервале давления от 0 до 50 МПа вязкость минеральных масел, применяемых в гидроприводах, изменяется практически линейно и вы­ числяется по формуле где v v - кинематические коэффициенты вязкости масла соответственно Кинематический коэффициент вязкости воды в зависимости от тем­ пературы определяется по формуле где t- температура воды, °С.

шиванием объёма жидкости V - 0,018 м (18 л) плотностью р - 850 кг/м и объёма жидкости V - 0,025 м (25 л) плотностью р = 900 кг/м.

Решение. Плотность полученной жидкости находим из соотношения суммарных массы и объёма:

приращение давления составляет Ар - 10,3 МПа. Плотность морской воды = 2-10 МПа.

Решение. Используем выражение (1.3) в виде Задача 1.3. Стальной трубопровод длиной / = 500 м и диаметром d - 0,4 м испытывается на прочность гидравлическим способом. Опреде­ лить объём воды дК, который необходимо подать в трубопровод за время формацию материала труб не учитывать. Модуль объёмной упругости во­ ды Е принять равным 2060 МПа.

Тогда V - V + AV. С учетом этого формула (1.5) принимает вид откуда Задача 1.4. Максимальная высота заполнения цилинд­ рического вертикального резервуара мазутом Н - б м, его диаметр D = 4 м (рис. 1.4). Определить массу мазута, ко­ может подняться до t - 40 °С. Плотность мазута при тем­ пературе t =15 °С р = 920 кг/м. Деформацией материа­ ла стенок резервуара можно пренебречь. Коэффициент Решение. При повышении температуры мазут расширяется и его объём увеличивается. Обозначим: У и Я - соответственно объём и высо­ при температуре t - 40 °С. Причём Н не может быть больше Я по ус­ ловию.

В соответствии с формулой (1.4) имеем откуда принимаем H - Я = б м и дг = ^ -1 - 40 -15 = 25 °С. Получаем Масса мазута, которую можно залить в резервуар, Задача 1.5. Кольцевая щель между двумя цилиндрами диаметра­ = 915 кг/м ) при температуре = 20°С (рис. 1.5). Внутренний цилиндр вращается равномерно с частотой /7 = 110 мин". Определить динамиче­ масла, если момент, приложенный к внутреннему ци­ Поэтому градиент скорости Сила трения F, приложенная к внутреннему цилиндру, где S = izdh - площадь поверхности трения внутреннего цилиндра (без учета площади торца).

Силу трения можно определить как частное от деления крутящего момента М на плечо г = Произведя подстановку, находим динамический коэффициент вяз­ кости Кинематический коэффициент вязкости масла Задача 1.6. Определить мощность, затрачиваемую на преодоление трения в подтшггшике при вращении вала. Частота вращения вала п = 15 с". Диаметр шейки (цапфы) вала d -100 мм, длина / = 120 мм, толщина слоя смазки между цапфой и подшипником Ъ - 0,15 мм. Ки­ нематический коэффициент вязкости масла v = 0,7-10 м7с, шютностьр = = 915 кг/м. Считать, что вал вращается в под1пшшике соосно, а скорость движе­ ния жидкости в слое масла изменяется по линейному закону (рис. 1.6).

Решение. Скорость жидкости у поверхности цапфы Градиент скорости в слое смазки при её линейном изменении Площадь поверхности трения цапфы Коэффициент динамической вязкости масла Сила трения в подшипнике Момент силы трения относительно цапфы Мощность, теряемая на преодоление трения в подшипнике, где р — давление в точке с\ р, р - плотность жидкости соответственно в резервуаре с и колене манометра; /?, / ? - высота столба жидкости соот­ ветственно плотностью р и р. 2 Тогда уравнение равновесия примет вид При решении задач используют уравнение равновесия, из которого выражают неизвестную величину.

Задача 2.1. На какой высоте Н установится вода в трубке, первоначально заполненной водой, а потом опро­ кинутой и погруженной открытым концом под уровень во­ ды, если атмосферное давление составляет 98 кПа. Темпе­ ление насыщенных паров воды р = 2,31 кПа (рис. 2.5).

Решение. Вода находится в равновесии. Наметим по­ верхность равного давления. Это может быть любая гори- Р - 2. зонтальная плоскость, проходящая на глубине h. На этой плоскости рас­ смотрим две точки - 1 и 2.

Очевидно, что полученное выражение справедливо для плоскости равного давления, совпадающей со свободной поверхностью жидкости в сосуде. Отсюда где р - плотность масла; р - плотность воды.

Полученное выражение равенства давлений только от сил тяжести масла и воды в отстойнике и воды в трубке (так как внешнее давление на свободные поверхности жидкостей одинаково и равно р ) преобразуем: ши проходящей по поверхности раздела между маслом и водой. Отсюда 2.1. Определить избыточное и абсолютное давления в точке, распо­ ложенной на дне открытого резервуара (рис. 2.7), если уровень жидкости в резервуаре h - 2,0 м, плотность жидкости р = 10 кг/м. Атмосферное дав­ 2.2. Определить высоту наполнения резервуара жидкостью с отно­ сительной плотностью Ъ - 0,85 (рис. 2.7), если в точке, расположенной на дне открытого резервуара, абсолютное давление /> =135 кПа. Атмо­ абс 2.3. Определить избыточное и абсолютное давления в точке Ъ (рис. 2.8), расположенной на глубине h = 1,5 м, если плотность жидкости р = 800 кг/м. Атмосферное давление р - 750 мм рт. ст. Плотность рту­ ти р = 13550 кг/м.

2.4. Определить, на какую глубину погружена точка b (рис. 2.8) в жидкость с относительным удельным весом 5 - 1,25, если абсолютное давление в этой точке р =1,8 кг/см", а атмосферное давление равняется од­ ной физической атмосфере.

абсолютное давление в точке b равно 2 бара (рис. 2.9). Точка погружена в жидкость на глубину h = 2,0 м. Плотность жидкости р = 1(Гкг/мЛ 2.6. Определить абсолютное давление в точке b, которая погружена в жидкость на глубину h = 3,5 м (рис. 2.9). Избыточное давление газа на поверхности жидкости в резервуаре p - 45 кПа. Относительная плот­ ность жидкости 5 = 0,85.

2.7. Определить, на какую глубину в жидкость погружена точка b (рис. 2.9). Абсолютное давление в этой точке р - 2,4 бар, а избыточное давление на поверхности жидкости р - 90 кПа. Относительный удель­ ный вес жидкости 5 = 1,15.

2.8. Определить избыточное давление /? в точке/:>, если абсолютное давление на поверхности жидкости в ре­ зервуаре равно 0,15 МПа (рис. 2.10). Точка b находится на глубине h - 3,0 м. Плотность жидкости р = 900 кг/м.

2.9. Определить абсолютное давление в точке Ь, давление на поверхности жидкости в резервуаре равно 35 кПа (рис. 2.10). Относительная плотность жидкости 2.10. Определить избыточное давление в точке с под поршнем и в точ­ ке h на глубине h - 2,0 м, если диаметр поршня d - 0,2 м, а сила, дейст­ вующая на поршень, Р - 3 кН (рис. 2.11). Плотность жидкости р = 850 кг/м.

2.11. Определить абсолютное давление в точке с под поршнем и в точке h на глубине h -1,3 м, если диаметр поршня d - 0,4 м, а сила, дей­ ствующая на поршень, Р = 12 кН (рис. 2.11). Относительная плотность жидкости Ъ - 1,2.

2.12. Определить избыточное давление в точке с под поршнем, а также, на какой глубине должна находиться точка h, чтобы избыточное давление в этой точке было в два раза больше, чем в точке с. Диаметр поршня d - 0,4 м, а сила, действующая на поршень, Р - 24 кН. Плотность жидкости р = 950 кг/м (рис. 2.11).

2.13. Определить абсолютное давление р на поверхности жидкости в закрытом резервуаре (рис. 2.12), если показание ртутного пьезометра /?!=0,3 м, глубина воды h =0,5 м, плотность воды р =10 кг/м, плотв 2.14. В закрытом резервуаре на поверхность жидкости действует аб­ солютное давление р =135 кПа (рис. 2.12). Определить показание ртут­ ного пьезометра, присоединенного к резервуару, если глубина воды в ре­ зервуаре h - 0,75 м, относительная плотность ртути Ъ - 13,6.

если в трубке, присоединенной к резервуару, ртуть поднялась на h - 0,2 м при условии: h =0,6 м, плотность жидкости р = 900 кг/м, атмосферное давление р =0,1 МПа (рис. 2.14)? Чему равно абсолютное давление на дно резервуара при h =1,0 м. Построить эпюру избыточного давления на боковую поверхность резервуара.

2.17. Определить, при каком значении вакуумметрического давле­ ния р в закрытом резервуаре жидкость поднимается на высоту h - 0,5 м (рис. 2.13). Плотность жидкости р = 1100 кг/м, атмосферное давление 2.18. На какую высоту h поднимется вода в пьезометре, если сила, действующая на плунжер, Р - 200 Н, диаметр плунжера d - 0,10 м, плотность воды р = 10 кг/м, а = 0,3 м (рис. 2.15). Построить эпюру избыточ­ ного давления на верхнюю поверхность резервуара.

2.19. На какую высоту h поднимется ртуть в трубке, присоединен­ ной к закрытому резервуару (рис. 2.13), вакуумметрическое давление в кос плотность воды р =10 к г / м.

р = 950 кг/м (рис. 2.8).

2.22. Определить, на какой глубине в закрытом резервуаре абсолют­ ное давление составляет р = 2 • 10 Па, если на поверхности воды избы­ 2.23. Определить абсолютное и избыточное давления в точке, располо­ женной на дне отстойника (рис. 2.18). В отстойнике находятся две жидкости:

внизу - глицерин, высота которого h = 0,4 м, а плотность р = 1250 кг/м ;

вверху - масло, высота которого h =1,3 м, а плотность р = 750 кг/м.

2.24. В отстойнике (рис. 2.18) находятся две жидкости: внизу - вода, высота которой h = 0,5 м; вверху - масло, относительная плотность кото­ ление в точке, расположенной на дне отстойника, р = 107 кПа.

2.25. В отстойнике (рис. 2.18) находятся две жидкости: внизу - гли­ церин, относительная плотность которого 5 = 1,25; вверху - вода, высота которой h = 0,75 м. Определить высоту столба глицерина /?, если избы­ точное давление в точке, расположенной на дне отстойника, р = 23 кПа.

2.26. Определить давление в точках h и с (рис. 2.19), расположен­ ных на внутренней поверхности соответственно нижней и верхней крышек резервуара, который заполнен водой, если показания ртутного вакууммет­ ра: h = 0,7 м, h = 1,20 м, Н = 1 м.

который присоединен к резервуару, заполненному водой. Абсолютное давление в точке h, расположенной на внутренней поверхности нижней крышки резервуара, р = 45 кПа, Я = 1,3 м, h = 1,4 м.

2.28. Определить показания ртутного вакуумметра И (рис. 2.19), если избыточное давление в точке с, расположенной на внутренней поверхности Я = 0,2 м, h = 2,1 м.

2.29. При измерении уровня нефти ( р = 900 кг/м ) в резервуаре ис­ пользуют барботажный метод. По трубке продувают воздух при избыточ­ ном давлении р = 0,9 • 10 Па. Определить уровень нефти Н, если h = 0,2 м (рис. 2.20).

барботажным методом по трубке продувают воздух. Определить показания манометра, присоединенного к трубке, если уровень нефти Я = 8,65 м, а /7 = 0,25 м(рис. 2.20).

2.31. При измерении уровня жидкости в резервуаре барботажным методом по трубке продувают воздух, при этом показания манометра р = м = 75кПа. Определить уровень жидкости в резервуаре Н. Относительная плотность жидкости Ъ = 0,86, И = 0,2м (рис. 2.20).

2.32. При барботажном методе определения плотности нефти по двум трубкам продувают воздух. Определить плотность нефти, если Н = 1 м, Я = 2 м, а показание ртутного дифференциального манометра h = 66 мм (рис. 2.21).

2.33. Определить разность заглубления Ah барботажных трубок в резервуар с жидкостью, по которым прокачивается воздух (рис. 2.21). Ре­ зервуар заполнен жидкостью, относительная плотность которой 5 = 0,85.

Показание ртутного дифференциального манометра h = 53 мм.

2.34. Определить уровень нефти Н ( р =900 кг/м ) в закрытом ре­ зервуаре, если манометры M i и М показывают давление соответственно 0,2-10 и 1, Ы 0 Па, /7 = 0,2 м (рис. 2.22).

2.35. Определить показания манометра М в закрытом резервуаре, если манометр M i показывает давление 15 кПа, уровень жидкости в резер­ вуаре Н = 4,3 м, относительная плотность жидкости 5 = 1,25, /7 = 0,35 м (рис. 2.22).

2.36. Определить показания манометра M i в закрытом резервуаре, если манометр М показывает давление 75 кПа, уровень жидкости в резер­ заполнены водой, а показание дифференциального ртутного манометра к = 320 мм ( р =13600 кг/м ).

(рис. 2.23). Определить абсолютное и избыточное давления в трубопро­ воде С, если трубопровод В заполнен жидкостью с относительной плот­ ностью 5 = 1,18, трубопровод С - водой. Показания дифференциального ртутного манометра: h = 0,25 м, Я = 0,85 м (р = 13600 кг/м ).

(рис. 2.23). Определить избыточное давление в трубопроводе С, если трубо­ провод В заполнен жидкостью с относительной плотностью Ъ =1,25, а в трубопровод С - 5 = 0,85. Показания дифференциального ртутного мано­ метра: h = 0,25 м, Я = 0,75 м (р = 13600 кг/м ).

2.41. Абсолютное давление в трубопроводе с р =1,1-10 Па (рис. 2.4).

Определить давление в трубопроводе 6, если к =(),6ы, h =1,0 м, а показа­ ние дифференциального ртутного манометра h = 20 см (р =13600 кг/м ).

Трубопроводы заполнены водой.

2.42. Для измерения малых давлений трубка пьезометра располо­ жена наклонно под углом а = 30° (рис. 2.24). Относительная плотность жидкости 5=0,8. Определить показание / при абсолютном давлении р =1,01-10 Па. Смещением уровня жидкости в сосуде пренебречь.

2.43. Для измерения малых давлений трубка пьезометра расположена наклонно под углом а = 30° (рис. 2.25). Относительная плотность жидкости 5 =0,8. Определить абсолютное давление /?, если показание / = 255 мм.

Смещением уровня жидкости в сосуде пренебречь.

2.44. К резервуару, заполненному нефтью, присоединен пьезометр (рис. 2.26). Определить абсолютное давление р на поверхности жидкости в резервуаре, если высота нефти в трубке пьезометра к = 2 м. Плотность нефти р = 800 кг/м.

2.45. К резервуару присоединен пьезометр(рис. 2.26). В резервуаре и трубке пьезометра находится минеральное масло, относительная плотность которого 8 =0,85. Определить высоту к масла в трубке пьезометра, если аб­ солютное давление на поверхности жидкости в резервуаре р = 128 кПа.

2.46. К резервуару, заполненному минеральным маслом, присоеди­ нен пьезометр (рис. 2.26). Абсолютное давление на поверхности жидкости в резервуаре р =1,18 кг/см". Определить плотность минерального масла, если высота его подъема в трубке пьезометра к - 2,0 м.

2.47. Определить избыточное давление на поверхности воды в ре­ зервуаре (рис. 2.27), если высота подъема ртути в трубке к = 0,7 м ( р = = 13600 кг/м ), а высота к = 0,25 м.

2.48. Определить высоту подъема ртути в трубке к (р = 13600 кг/м ) (рис. 2.27), если абсолютное давление на поверхности воды в резервуаре р = 0,156 МПа, высота к = 0,35 м.

2.49. Определить абсолютное давление р на поверхности воды в трубке (рис. 2.27), если высота подъема ртути в трубке // = 0,28 м (р = 13600 кг/м ), высота к = 0,15 м.

2.50. Определить разность давлений в сосудах В и С (рис. 2.23), за­ полненных водой, если уровни воды в них одинаковы, а высота Н = 1,2 м, показание ртутного манометра ( р = 13600 кг/м ) h = 0,85 м.

2.51. Определить вакуумметрическое давление в сосуде (рис.2.28), если уровень ртути в вакуумметре h = 0,15 м.

2.52. Определить показание ртутного вакуумметра h (рис.2.28), если вакуумметрическое давление в сосуде р = 24,5 кПа.

2.53. Определить абсолютное давление газа в сосуде (рис.2.28), если уровень ртути в вакуумметре h = 358 мм.

2.54. В сообщающиеся сосуды налиты вода (р =1000 кг/м ) и бен­ зин (рис. 2.29). Определить плотность бензина р, если высота налива во­ ды h j= 0,25 м, а разность уровней h = 0,10 м.

2.55. В сообщающиеся сосуды налиты жидкости, имеющие относи­ тельные плотности соответственно в левом 5=1,23, в правом 5=0, (рис. 2.29). Определить разность уровней /?, если высота жидкости в ле­ вом сосуде h != 0,45 м.

2.56. В сообщающиеся сосуды налиты жидкости, имеющие относи­ тельные плотности соответственно в левом 5=1,15, в правом 5=0, (рис. 2.29). Определить разность уровней /?, если абсолютное давление в точке с р =128кПа.

2.57. Манометр, подключенный к закрытому резервуару с нефтью ( р =900 кг/м ), показывает избыточное давление р = 40 кПа (рис. 2.30).

Определить абсолютное давление воздуха на поверхности жидкости р и уровень жидкости в пьезометре // если уровень нефти в резервуаре Н = 3,5 м, а расстояние от точки подключения до центра манометра z = 1,2 м.

2.58. К закрытому резервуару с жидкостью на разной высоте под­ ключены манометр и пьезометр (рис. 2.30). Определить показания мано­ метра, если относительная плотность жидкости 5 =1,15, уровень жидкости в резервуаре Н = 4,5 м, уровень жидкости в пьезометре h = 1,8 м, а рас­ стояние от точки подключения до центра манометра z = 45 см.

2.59. Манометр, подключенный к закрытому резервуару с нефтью ( р =850 кг/м ), показывает избыточное давление р = 45 кПа (рис. 2.30).

Определить уровень нефти в резервуаре, если уровень жидкости в пьезо­ метре h = 1,2 м, а расстояние от точки подключения до центра манометра z = 0,85 м. Атмосферное давление принять равным р = 98100 Па.

2.60. На какую высоту h поднимется бензин в трубке (рис. 2.31), опущенной в бак, если избыточное давление на поверхности бензина в ба­ ке р =0,01 МПа. Плотность бензина равна р =720 кг/м.

3. СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Н А ПЛОСКИЕ СТЕНКИ

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна сумме сил внешнего давления р и избыточного давления, создаваемого весом жидко­ где h - расстояние по вертикали от центра тяжести площади со до сво­ бодной поверхности жидкости (рис. 3.1).

Единицей силы давления является ньютон (Н). Более удобными для практического использования являются кратные единицы - килоньютон (кН) и меганьютон (МП): 1 кН = 10 Н, 1 МН= 10 Н.

В технике определяют силы избыточного давления жидкости на пло­ скую стенку где р - избыточное давление в центре тяжести площади со, to - смоченная площадь стенки;

h - расстояние по вертикали от центра тяжести площади со до пье­ зометрической плоскости.

При избыточном давлении р на свободную поверхность пьезомет­ рическая плоскость проходит над свободной поверхностью жидкости на расстоянии h =p /pg.

Если p = О, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью и нагрузка на стенку создаётся только давлением жидкости.

Центр давления - точка пересечения линии действия силы Р с плоскостью стенки. Положение центра давления (точка D) в плоскости стенки определяется по формулам где Ув^Ус - расстояния от центра давления D и центра тяжести С площади стенки до линии пересечения с пьезометрической плоскостью; ду - смещение центра давления относительно центра тяжести вдоль оси у; I - момент инер­ с ции площади стенки относительно горизонтальной оси Х, проходящей через { центр тяжести площади стенки.

Формулу (3.4) можно привести к виду где h, h - вертикальные расстояния соответственно от центра давления D и центра тяжести С площади стенки до пьезометрической плоскости; а - угол на­ клона стенки к горизонту.

Для вертикальной стенки ( а = 90°) смещение центра давления Для горизонтальной стенки (а = 0) имеем h - h (центр давления и центр тяжести совпадают).

В прил. 3 даны моменты инерции 1 площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести.

Приведенные выше зависимости справедливы при любом избыточ­ ном давлении р в центре тяжести С площади стенки, в том числе и при отрицательном избыточном давлении, т.е. когда в точке С вакуумметри­ ческое давление. В этом случае пьезометрическая плоскость проходит ни­ же центра тяжести стенки (рис. 3.2) и расстояния у и h становятся от­ рицательными. При этом центр давления D расположен выше центра тя­ жести (Ау < 0 ), а результирующая сила, воспринимаемая стенкой, направ­ лена внутрь жидкости. На рис. 3.2 к - вакуумметрическая высота, При воздействии жидкостей на плоскую стенку с двух сторон следует сначала определить силы давления на каждую сторону стенки, а затем найти их результирующую по правилам сложения параллельных сил (рис. 3.3):

ПЛОСКОСТЬ

Центр давления результирующей силы Р определяется из уравнения моментов сил относительно точки О:

Если плотности жидкостей одинаковы, то в некоторых случаях ре­ зультирующую силу давления на стенку удобно найти по суммарной эпю­ ре нагрузки, интенсивность которой равна разности давлений, действую­ щих по обе стороны стенки в каждой точке ее поверхности.

На рис. 3.4 показано определение силы давления с помощью такой эпюры в случае двустороннего воздействия жидкостей одинаковой плот­ ности р на стенку при различных уровнях Н и Н по обе стороны стенки и одинаковом давлении на свободные плоскости I и П.

Для верхнего участка стенки ah, подверженного одностороннему давлению жидкости (эпюра нагрузки в плоскости чертежа представляет треугольник ahe\ сила давления Р определяется по формуле (3.3):

где h - вертикальное расстояние от центра тяжести С верхнего участка стенки до свободной поверхности I; со - площадь этого участка.

формуле (3.4).

На нижнем участке he разность давлений по обе стороны стенки по­ стоянная. Это следует из эпюр давления на каждую сторону стенки (тре­ угольники с основаниями pgH и pgH ). Суммарная эпюра нагрузки для участка be представляет в плоскости чертежа прямоугольник hede с вы­ сотой pgH (Н = Н -Н - разность уровней жидкости).

Сила давления, воспринимаемая нижним участком, где со - площадь нижнего участка стенки.

Сила Р проходит через центр тяжести С площади со.

Результирующая сила Р = Р + Р, линия ее действия делит отрезок между точками D и С на части, обратно пропорциональные силам Р и Р.

На рис. 3.5 показаны примеры построения эпюр давления на плоские стенки: а - при атмосферном давлении; б - двустороннем давлении жидко­ сти; в - избыточном давлении; г - вакуумметрическом давлении.

Задача 3.1. Определить силу давления на вертикальную прямоуголь­ ную перегородку закрытого резервуара высотой L = 3 м и шириной В = 1 м, по обе стороны которой различны как уровни воды, так и давления газа.

g = 10 м/с" (рис. З.б, а, б).

Решение.

Первый вариант. Силу давления, создаваемую весом воды, на пере­ городку приведем к двум силам (рис. З.б, а): силе, действующей на пере­ городку слева, и силе, действующей на перегородку справа, Силы Р и Р приложены в точках, расположенных на расстояниях соответственно 1 и / от дна резервуара:

Сила двустороннего давления газа на перегородку Линия действия силы Р проходит по середине высоты перегородки L. Результирующая сила, воспринимаемая перегородкой, Уравнение суммы моментов сил, действующих на перегородку, от­ носительно точки О имеет вид Второй вариант. Давление жидко­ сти на перегородку приведем к двум си­ лам Р и Р (рис. 3.6, б). Силу Р на участке одностороннего давления опре­ делим по формуле (3.3):

найдем по формуле (3.7), в которой Силу Р на участке двустороннего давления жидкости определим по Сила двустороннего давления газа Линия действия силы Р проходит по середине высоты перегородки L. Результирующая сила, воспринимаемая перегородкой, Уравнение суммы моментов сил, действующих на перегородку, от­ носительно точки О где / - координата центра давления D результирующей силы относительно точки О.

имеет люк, закрытый изнутри плоской крышкой диаметром d = 0,8 м Так как внутри аппарата вакуумметрическое давление (отрицательное избыточное), то сила направлена внутрь аппарата. Эта сила приложена в центре тяжести поверхности крышки, так как давление в каждой точке внутренней поверхности крышки одинаково. Силу давления воды, дейст­ вующую на внешнюю поверхность крышки, определим также по формуле считывать координаты z и х от пьезометрической плоскости, т.е. от по­ верхности уровня, давление в точках которого равно атмосферному.

4. Жидкость находится в сосуде, равномерно вращающемся относитель­ но вертикальной оси. В этом случае жидкость подвержена воздействию по­ верхностных сил, массовых сил тяжести и инерции. Причем поле центробеж­ ных сил инерции неоднородно, так как центробежные силы, действующие на жидкость, зависят от центробежного ускорения w = cnV (со - угловая скорость сосуда), а ускорение зависит от радиуса г.

Поверхность уровня представляет собой параболоид вращения, ось которого совпадает с осью вращения сосуда (рис. 6.6).

Закон распределения давления в жидкости выражается уравнением где р - давление в произвольной точке жидкости с координатами г и z; р - дав­ ление в точках параболоида поверхности уровня, вертикальная координата вер­ шины которого равна z.

Из уравнения следует, что в любой точке на глубине h от поверхно­ сти уровня с давлением р Избыточное давление в точках на глубине h под параболоидом пье­ зометрической поверхности (в открытом сосуде - под параболоидом сво­ бодной поверхности) Из уравнения (6.20) следует параболический закон распределения давления по радиусу (рис. 6.6).

Если обозначить расстояние между первоначальным уровнем жидко­ сти (до вращения сосуда) и вершиной параболоида /? (рис. 6.6), то //, = Положение свободной поверхности жидкости в сосуде определяется объемом находящейся в нем жидкости. При этом объем параболоида вращения объем жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде в случае, когда свободная поверхность жидкости пересекает дно сосуда (рис. 6.7), Когда свободная поверхность отсутствует, положение пьезометриче­ ской поверхности определяется из условия, что она проходит через точку жидкости, давление в которой равно атмосферному. На рис. 6.8 заштрихо­ вана площадь сечения тела давления на верхнюю крышку сосуда верти­ кальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Сила давления жид­ кости на вертикальную крышку где V - объем тела давления, построенного параллельно направлению z, между стенкой и пьезометрической поверхностью.

5. Жидкость находится в сосуде, равномерно вращающемся вокруг горизонтальной оси. В данном случае жидкость также подвержена воздей­ ствию массовых сил тяжести и центробежной силы. Поверхности равного давления представляют концентрически расположенные боковые поверх­ ности цилиндров, оси которых горизонтальны и смещены относительно оси Ох на величину эксцентриситета е - (рис. 6.9, а).

Рассмотрим случай, когда центробежные силы велики по сравнению с силой тяжести жидкости и последней можно в расчетах пренебречь, т.е. при условии (У) г » g.

При данном условии поверхности уровня представляют собой кон­ центричные цилиндры с осями, совпадающими с осью вращения сосуда (рис. 6.9, б). Закон распределения давления для этого случая имеет вид где pQ - давление в точках цилиндрической поверхности радиусом г ; р - давление в точках цилиндрической поверхности радиусом г.

Закон распределения давления (6.26) по радиусу является параболи­ ческим. Эпюры давления представлены на рис. 6.9, в. Если сила тяжести мала по сравнению с центробежной, то формула (6.26) может применяться при любом расположении оси вращения сосуда.

Задача 6.1. Цистерна диаметром D = 1,2 м и длиной L = 2,5 м, на­ полненная нефтью (относительная плотность 8 = 0,9 ) до высоты b = 1 м, движется горизонтально с постоянным ускорением а = 2 м/с" (рис. 6.10). Определить силы давления на плоские торцовые крышки А и В цистерны. Ускорение свободного падения g = 10 м/с".

Решение. При горизонтальном движении сосуда с ускорением а свободная поверхность жидкости наклонится к горизонту под углом р, определяемым из условия Вычислим величину д/г, на которую опустится нефть у передней стенки А и поднимется у задней стенки В :

Сила давления нефти на крышку А Сила давления нефти на крышку В Задача 6.2. Цистерна, заполненная нефтью (относительная плотность 5 = 0,9), движется на спуске с уклоном / = 0,105. Диаметр горловины d = 0,7 м, а высота горловины над поверхностью нефти в неподвижной цистерне на горизонтальной плоскости (рис. 6.11) АЬ = 0,2 м. Определить ускорение, при котором нефть поднимется до передней кромки горловины.

Решение. Уклон спуска /' = tga. Тогда угол наклона плоскости дви­ жения к горизонту a = 6°. Выражение (6.3) для условий данной задачи принимает вид (рис. 6.12) На рис. 6.12 обозначено: 1 - свободная поверхность нефти при дви­ жении цистерны с замедлением; 2 - горизонтальная плоскость; 3 - плос­ кость движения цистерны.

Тогда ускорение, с которым движется цистерна, 77777777777777777/ Решение. Используя формулу (6.15), определим центробежное уско­ рение. Значения величин в формулу подставляем в основных единицах системы СИ:

Из выражения (6.17) определим угол наклона свободной поверхности дизельного топлива:

Знак «минус» указывает на то, что уровень нефти понижается у бо­ ковой поверхности цистерны со стороны центра закругления.

Задача 6.4. Цилиндрический сосуд диамет­ ром D = 300 мм и высотой L = 250 мм, имеющий в верхней крышке центральное отверстие диамет­ ром D = 200 мм, заполнен нефтью плотностью р = 900 кг/м до высоты В = 180 мм (рис. 6.14). Оп­ cq ределить угловую скорость сосуда, при которой жид­ О со кость начнет выливаться из него, и силу давления на верхнюю крышку при этой угловой скорости.

Решение. Жидкость начнет выливаться из сосуда, когда ее свободная поверхность по мере увеличения угловой скорости достигнет кромки от­ верстия в верхней крышке. При этом вершина параболоида свободной по­ верхности в зависимости от объема жидкости в сосуде может располо­ житься ниже или выше дна сосуда.

Прежде всего найдем, какому объему нефти в сосуде соответствует параболоид 1, вершина которого касается дна (рис. 6.15):

Определим объем нефти в сосуде Так как V < V, то имеем случай, когда вершина параболоида 2 рас­ полагается ниже дна сосуда. Используя формулу (6.24), запишем условие неизменности объема нефти в сосуде:

Сила давления жидкости на крышку определяется по формуле (6.25):

6.22. Цилиндрический сосуд диаметром D = 180 мм и высотой Н = 0,6 м вращается относительно вертикальной оси с угловой скоростью со = 200 с". Определить разность радиусов г -г свободной поверхности параболоида вращения у верхней крышки и нижнего основания, если в на­ чальный момент сосуд был заполнен на 25 % своего объема (рис. 6.37).

6.23. Цдливдрический закрытый сосуд вращается относительно верти­ кальной оси. Сосуд диаметром D = 200 мм и высотой Н = 1000 мм заполнен жидкостью до Я = 600 мм. Определить угловую скорость, при которой рас­ стояние от дна до вершины параболоида h = 100 мм (рис. 6.38).

6.24. В форме, вращающейся вокруг горизонтальной оси, произво­ дится отливка чугунных труб внутренним диаметром d = 180 мм и толщи­ ной стенки 6 = 20 мм. Определить избыточное давление на внутренней поверхности формы при плотности чугуна р = 7000 кг/м и частоте враще­ ния формы п = 1000 об/мин (рис. 6.39).

6.25. Внутри тормозного барабана с внутренним диаметром D = 380 мм и шириной Ъ = 210 мм, вращающегося с частотой вращения п = 1000 об/мин, находится охлаждающая вода в объеме F = 6 л (рис. 6.40).

Определить избыточное давление, оказываемое водой на внутреннюю корением, разделен плоской перегородкой на два отсека, заполненных одинаковой жидкостью до высот \ = 1,0 м и h = 1,5 м. Определить уско­ рение, при котором суммарная сила давления воды на перегородку равна нулю (рис. 6.18).

6.28. Закрытый призматический сосуд длиной L = 2 м, перемещаю­ щийся горизонтально с постоянным ускорением a = 6 м/с, заполнен водой до высоты h = 0,5 м. Построить эпюру давления на дно сосуда, если высо­ та сосуда Н = 1,0 м, а избыточное давление внутри сосуда р = 0,2-10 Па (рис. 6.19).

6.29. В бензобаке автомобиля, имеющего размеры: длина L = 0,5 м, ширина b = 0,4 м, высота Н = 0,2 м, расстояние h = 10 мм (рис. 6.20), ос­ талось 7 л бензина. Определить, с каким ускорением при движении авто­ мобиля в горизонтальной плоскости возникнут перебои в подаче топлива.

Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, а его диаметр мал по сравнению с длиной бака.

6.30. Определить ускорение, при котором сила давления воды на дно поднимаемого ведра будет равна Р = 160 Н, если диаметр ведра d = 0,2 м, а вода налита до высоты h = 0,4 м. При каком поступательном движении сила давления воды на дно будет равна нулю (рис. 6.21)?

6.31. Цистерна диаметром D = 2,4 м и длиной L = 5,0 м, наполнен­ ная нефтью до высоты 6 = 1,8 м, движется горизонтально с ускорением.

Определить, при движении с каким ускорением и где в цистерне возникнет вакуумметрическое давление (рис. 6.22).

6.32. В закрытый кузов автомобиля залит бетонный раствор. Постро­ ить эпюру давления на дно кузова при торможении автомобиля с ускоре­ нием а = 0,5g, если Н = 1,2 м, L = 3,0 м, h = 1,0 м (рис. 6.23).

6.33. В форму для центробежной отливки подшипниковых втулок залита расплавленная бронза ( р = 8000 кг/м ). Определить силу, дейст­ вующую на крышку, если форма вращается с частотой /7 = 1000 об/мин, D = 150 мм, d =100 мм (рис. 6.41).

6.34. В форму для отливки колеса залит расплавленный чугун (р = 7000 кг/м ). Определить, на сколько увеличится давление чугуна в точке А при вращении формы с частотой п = 500 об/мин, если диаметр колеса D = 1000 мм (рис. 6.42).

6.35. Самосвал, имеющий открытый кузов в форме параллелепипе­ да, движется по закруглению дороги радиусом Я = 100 м со скоростью 60 км/ч. Проверить, будет ли выливаться раствор из кузова, если размеры кузова: длина L = 3 м, высота Я = 0,8 м, ширина В = 1,8 м. Объем раство­ ра V = 3,0 м. Дорога выполнена с виражом, поперечный уклон которого / = 0,05 (рис. 6.43).

6.36. На повороте радиусом R = 50 м дорога выполнена с попереч­ ным уклоном /' = 0,05. Определить скорость движения самосвала, при ко­ торой давление раствора на дно кузова будет постоянным (рис. 6.43).

6.37. Отливка чугунных полых цилиндров длиной Я = 250 мм и внутренним диаметром d = 300 мм производится во вращающейся форме при частоте вращения п = 200 об/мин. Определить, на сколько диаметр цилиндра в нижнем конце d будет больше диаметра в верхнем конце d (рис. 6.44).

на внешнем берегу, по сравнению с противоположным берегом, наблюда­ ется повышение уровня воды на величину Л = 10мм. Ширина реки 6 = 10 м. Определить среднюю скорость течения воды в реке.

6.39. В литейную форму, вращающуюся относительно горизонталь­ ной оси, залита расплавленная бронза. Определить минимальную частоту вращения формы, при которой разностенность, вызванная влиянием сил тяжести, была бы не более 1 мм. Каково будет соотношение сил инерции и тяжести при среднем радиусе внутренней поверхности отливаемой втулки 100 мм (рис. 6.41)?

6.40. Ведро вращается вокруг точки О в вертикальной плоскости. Расстояние от точки О до поверхности воды в ведре равно R (рис. 6.45). Определить минимальное число оборотов п, при котором вода не будет выливаться из ведра, и давление р на дно ведра в крайнем верхнем и в крайнем нижнем поло­ о 6.41. Цилиндрический сосуд высотой Я = 0,8 м и диа­ (-А метром D = 0,4 м вращается вокруг собственной вертикальной оси с угловой скоростью о) =16 с". Определить объем воды в сосуде при условии, что вода поднимается до края сосуда. Рис. 6. 6.42. Закрытый цилиндрический сосуд высотой Я = 0,75 м и диаметром D = 0,35 м наполнен водой под давлением р = О, 3 - 1 О Па. Определить силу, разрывающую его боковую поверх­ ность по образующей, при вращении сосуда вокруг собственной верти­ кальной оси с л = 300 об/мин.

6.43. Танкер движется прямолинейно с ускорением < = 0,5 м/с" (рис. 6.46). Определить силу давления на среднюю поперечную переборку, если высота и ширина переборки соответственно Я = 6 м, В = 4 м, расстоя­ ние между переборками L = 10 м, высота налива топлива при равномерном прямолинейном движении h = 0,8Я, плотность топлива р = 800 кг/м.

6.44. Танкер описывает циркуляцию радиусом R = 200 м со скоро­ стью 20 км/ч. Определить силу давления топлива на центральную про­ дольную переборку, если высота переборки Я = 6 м, длина переборки L = 10 м, расстояние между переборками В = 4 м (рис. 6.47). Высота нали­ ва топлива при прямолинейном равномерном движении h = 0,8Я, плот­ ность топлива р = 900 кг/м. Крен судна не учитывать.

6.45. Замкнутый цилиндрический сосуд длиной L = 2 м, радиусом R = 0,5 м используется как форма для отливки центробежным способом чугунных труб со средней толщиной стенок 6 = 10 мм. Какой должна быть угловая скорость вращения цилиндра с вертикальной осью, если допусти­ мое отклонение толщины стенок от среднего значения составляет дб = ±1 мм? Плотность чугуна р = 7000 кг/м.

6.46. При развороте скутера (малогабаритное быстроходное судно) по радиусу R = 50 м угол крена достигает а = 25° (рис. 6.48). Определить скорость движения скутера, если поверхность топлива ( р = 800 кг/м ) в ба­ ке останется неизменной по отношению к баку.

6.47. Форма для отливки чугунных труб со средней толщиной стен­ ки 6 = 10 мм, представляющая собой цилиндрический сосуд высотой Н = 2 м и радиусом внутренней поверхности R = 0,5 м, вращается с угло­ вой скоростью о) =142 с" относительно своей вертикальной оси. Опреде­ лить силу, разрывающую боковую поверхность формы по образующей, ес­ ли плотность чугуна р = 7000 кг/м, а допустимое отклонение толщины стенки от среднего значения составляет дб = 1 мм.

6.48. Цилиндрический сосуд радиусом Я = 100 мм, заполненный водой на 3/4 своего объема, вращается равномерно с частотой /7 = 10000 об/мин относительно своей оси (рис. 6.49). Определить силу давления воды на торцовую поверхность сосуда.

6.49. Цилиндрическая форма для центробежной отливки чугунных труб длиной L = 2 м и радиусом R = 0,5 м вращается с угловой скоростью со = 99 с" относительно своей горизонтальной оси. Определить силу, раз­ рывающую боковую поверхность формы по образующей. Плотность чугу­ на р = 7000 кг/м.

6.50. Определить силу давления на верхнюю половину шара радиу­ сом Я = 0,6 м, заполненного водой, при h = 1,2 м в следующих случаях:

1) шар вращается с угловой скоростью со =12 с" ; 2) шар свободно падает, вращаясь с угловой скоростью со =12 с" относительно своей вертикальной оси (рис. 6.50).

6.51. Цилиндрическая форма длиной L = 2 м и радиусом Я = 0,5 м для центробежной отливки чугунных труб ( р = 8000 кг/м ) со средней тол­ щиной стенки 6=10 мм вращается относительно своей горизонтальной оси. Какой должна быть угловая скорость вращения формы, если допусти­ мое отклонение толщины стенки от среднего значения составляет Ад = ±1 мм. Плотность чугуна р = 7000 кг/м.

6.52. Цистерна, заполненная нефтью, движется со скоростью и = 36 км/ч по закруглению радиусом Я = 300 м (рис. 6.51). Определить превышение верха наружного рельса над внутренним, при котором по­ верхность нефти в цистерне будет параллельна плоскости железнодорож­ ных путей.

L = 250 мм, имеющий в верхней крышке центральное отверстие диамет­ ром D = 200 мм, заполнен маслом плотностью р = 850 кг/м до высоты В = 200 мм и вращается с угловой скоростью со = 20 с" (рис. 6.14). Опре­ делить силу, разрывающую боковую поверхность сосуда по образующей.

6.54. Самолет выполняет разворот в горизонтальной плоскости, на­ клоняя плоскости крыльев под углом 45° к горизонту. Определить радиус поворота самолета, если поверхность бензина в баке была параллельна плоскости крыльев, а скорость движения самолета ь = 250 км/ч.

6.55. Открытый цилиндрический сосуд размерами D = 400 мм и Н = 600 мм вращается относительно своей вертикальной оси. Определить силу, разрывающую боковую поверхность сосуда по образующей, при ус­ ловии, что масло поднялось до верха сосуда (рис. 6.52), а высота слоя воды и масла одинакова и равна h = 200 мм.

6.56. Закрытый заполненный водой сосуд диаметром D = 300 мм и высотой Н = 400 мм сообщается с атмосферой через малое отверстие, рас­ положенное по оси сосуда в верхнем торце (рис. 6.53). Определить силу, действующую на верхнюю торцовую поверхность сосуда, и силу, разры­ вающую боковую поверхность по образующей, если угловая скорость вра­ щения его относительно своей вертикальной оси со = 20 с".

6.57. Цилиндрический сосуд (рис. 6.54) диаметром D = 200 мм и высотой Н = 300 мм движется вниз с ускорением a = 0,5g. Определить силы давления жидкости на торцовые поверхности, если h = 100 мм, жид­ кость - вода. Площадью отверстия в верхней торцовой поверхности пре­ небречь.

6.58. Определить силу давления воды на полусферическую крышку цилиндрического сосуда радиусом R = 0,2 м, если сосуд вращается отно­ сительно своей горизонтальной оси с угловой скоростью со = 100 с", а из­ быточное давление в точке А равно р = 50 кПа (рис. 6.55).

6.59. При вращении открытого сосуда (рис. 6.56) с размерами D = 200 мм, Н = 300 мм, d = 100 мм относительно своей вертикальной оси параболоид свободной поверхности касается дна. Определить силу, отрывающую боковую поверхность сосуда от торцовой. Жидкость - вода.

6.60. Определить силу, отрывающую полусферическую поверхность от цилиндрического сосуда, если Я = 0,2 м, а угловая скорость вращения сосуда относительно своей вертикальной оси со = 100 с". Избыточное дав­ ление в точке А р = 50 кПа. Жидкость - вода (рис. 6.57).

7. РЕЖИМЫ Д В И Ж Е Н И Я Ж И Д К О С Т И

Потоком жидкости называется движущаяся масса жидкости, ограни­ ченная твердыми направляющими поверхностями, поверхностями раздела жидкостей и свободной поверхностью.

Все возможные виды движения жидкости подразделяют на две кате­ гории:

- безвихревое (потенциальное) - когда вращение элементарных час­ тиц жидкости отсутствует;

- вихревое - когда присутствует вращение элементарных частиц жидкости и им пренебречь нельзя.

В зависимости от движения жидкости по времени различают:

- неустановившееся (нестационарное) движение - когда скорость и в выбранной точке пространства зависит от координат x,y,z и изменяет­ ся с течением времени t:

- установившееся (стационарное) движение - когда скорость и не изменяется с течением времени и зависит только от координат выбранной точки В зависимости от геометрической формы линий тока и характера из­ менения поля скоростей различают потоки:

- с равномерным движением, характеризующимся параллельностью и прямолинейностью линий тока;

- с неравномерным движением, когда линии тока не являются па­ раллельными прямыми, а площади живых сечений и средние скорости переменные по длине потока.

Также потоки могут иметь:

а) плавно изменяющееся движение (угол расхождения между линия­ ми тока или их кривизна малы, живые сечения принимаются плоскими);

б) резко изменяющееся движение (угол расхождения между линиями тока или их кривизна велики, живые сечения криволинейны).

В зависимости от характера границ потоки делятся на:

- напорные - со всех боковых сторон ограничены твердыми стенками;

- безнапорные - частично ограничены твердыми стенками и частич­ но свободной поверхностью;

- гидравлические струи - ограничены только жидкостью или газо­ вой средой, твердых границ не имеют.

Наряду с приведенными существуют и другие классификации пото­ ков жидкости.

Траекторией называется линия, которую описывает частица жидко­ сти при своем движении.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой в данный момент времени векторы скорости являются касательными к ней. В случае установившегося движения траектории и линии тока совпадают и неиз­ менны во времени.

Трубкой тока называется совокупность линий тока, проведенных через каждую точку бесконечно малого контура.

Элементарной струйкой называется семейство (пучок) линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки dco, которая перпендикулярна направлению движения (рис. 7.1). Элементарной струй­ кой также называется жидкость, движущаяся в трубке тока.

Поток жидкости в соот­ ветствии со струйчатой моделью движения жидкости представляет совокупность элементарных струек.

Живым сечением потока называется поверхность, в каждой точке которой вектор скорости направлен по нормали.

Живое сечение потока жидкости характеризуют гидравлические эле­ менты (рис. 7.2):

площадь живого сечения со. При решении инженерных задач пото­ ки, как правило, бывают слабо искривленными и живое сечение в этих случаях приближенно можно принять плоским;

смоченный периметр %. Это длина линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твердыми поверхностями, ограничиваю­ щими поток;

гидравлический радиус R. Это отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

расход Q. Это объем жидкости V, проходящий через живое сечение потока в единицу времени:

средняя по живому сечению скорость и. Это условная одинаковая во всех точках скорость, при которой расход потока будет такой же, как и при различных местных скоростях.

Расход и средняя по живому сечению скорость связаны между собой зависимостью При установившемся движении форма элементарной струйки с тече­ нием времени не изменяется, отсутствует приток жидкости и ее отток че­ рез боковую поверхность трубки тока. Тогда элементарные расходы жид­ кости, проходящей через сечения 1-1 и 2-2 (рис. 7.1), одинаковы:

где и,и - скорости движения частиц жидкости соответственно в сечениях 1-1 и 2-2; dayday - площади поперечного сечения элементарной струйки соот­ ветственно в сечениях 1-1 и 2-2.

Для установившегося движения потока жидкости (рис. 7.3), исполь­ зуя понятия средней скорости, имеем где v, v - средние скорости течения жидкости соответственно в сечениях 1-1 и 2-2; со со - площади потока соответственно в сечениях 1-1 и 2-2.

нениями постоянства расхода или уравнения- 11 ] ^ существуют два режима движения жидкости: ]| ламинарный и турбулентный. При ламинар- ^^ ном режиме движения скорость частиц жид­ кости невелика и она движется слоями, без поперечного перемещения час­ тиц и перемешивания жидкости. При турбулентном режиме движения час­ тицы жидкости перемешиваются между собой и движутся беспорядочно.

Потери энергии, возникающие при движении жидкости, зависят от режима движения.

Скорость потока, при которой происходит смена режимов движения жидкости, называется критической. При переходе ламинарного режима движения в турбулентный она называется верхней критической скоростью о, при переходе турбулентного режима движения в ламинарный - ниж­ ней критической скоростью о. Верхняя критическая скорость больше нижней критической, колеблется в широком диапазоне и зависит от внеш­ них условий (колебаний температуры, сотрясений трубопровода, гидрав­ лических сопротивлений и т.д.). Нижняя критическая скорость остается практически неизменной.

Критерием для определения режима движения жидкости является безразмерное число Рейнольдса, которое для любого потока определяется через гидравлический радиус по формуле где v - кинематический коэффициент вязкости жидкости; значения кинематиче­ ского коэффициента вязкости некоторых смазочных масел в зависимости от температуры приведены в прил. 1.

Для напорных потоков в трубах круглого сечения число Рейнольдса выражают через внутренний диаметр трубопровода:

Смена режимов движения жидкости происходит при критическом значении числа Рейнольдса, которое при решении практических задач по гидравлическому радиусу принимают Я е =580, а по диаметру л Re =2320. Если число Рейнольдса больше критического значения, то режим движения турбулентный, если меньше - ламинарный. Критическое значение числа Рейнольдса соответствует нижней критической скорости.

При ламинарном режиме движения напорного потока в цилиндриче­ ской трубе радиусом г распределение местных скоростей подчиняется параболическому закону. Максимальная скорость w имеет место на оси трубопровода. Местная скорость в слое жидкости, находящемся на рас­ стояние г от оси трубы, Максимальная скорость Касательные напряжения у стенки трубы Касательные напряжения по сечению трубы распределяются по за­ висимости При турбулентном режиме движения напорного потока распределе­ ние осредненных скоростей и по сечению трубы может быть приближенно принято по зависимости где у - расстояние от стенки трубы до рассматриваемой точки (при определе­ нии значения и у стенки трубы в формулу следует подставить достаточно малое конечное значение у); и* - величина, имеющая размерность скорости, которая называется динамической скоростью и определяется по формуле X - гидравлический коэффициент трения (подробнее см. разд. 9).

Зависимость между максимальной и m x и средней и в сечении ско­ ростями движения имеет вид Задача 7.1. По трубе диаметром d = 20 см под напором движется минеральное масло с температурой г = 30 °С (рис. 7.4). Определить кри­ тическую скорость и расход, при котором происходит смена режимов движения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

Решение. Смена режимов произойдет при скорости, соответствую­ щей критическому числу Рейнольдса. Для круглых напорных трубопрово­ дов расчет выполняется по критическому числу Рейнольдса, приведенному к диаметру трубопровода, По графику (рис. 7.5) при температуре г = 30 С находим вязкость масла v = 1 Ст = 10" м /с. Подставляя значения величин в основных едини­ цах измерения системы СИ, получим Расход определяем по формуле (7.5).

Площадь живого сечения трубопровода Задача 7.2. Жидкость движется в лотке (рис. 7.6) со скоростью и = 0,1 м/с. Глубина наполнения лотка // = 30 см, ширина по верху В = 50 см, Подставляя в формулу значения величин в основных единицах сис­ темы СИ. имеем Площадь живого сечения потока Гидравлический радиус определяем по формуле (7.3):

Определяем расход жидкости по формуле (7.5):

Режим движения жидкости для произвольного профиля определяет­ ся через гидравлический радиус по числу Рейнольдса по формуле (7.8).

Кинематический коэффициент вязкости жидкости связан с динамическим коэффициентом вязкости соотношением (1.18). Подставляя выражение (1.18) в (7.8), имеем После подстановки численных значений получим Полученное число Рейнольдса больше критического по гидравличе­ скому радиусу: 9120 > 580. Следовательно, режим движения турбулент­ ный.

7.1. Вода движется в прямоугольном лотке с глубиной наполнения // = 0,5 м (рис. 7.7). Ширина лотка 6 = 1,0 м. Определить, при каком мак­ симальном расходе Q сохранится ламинарный режим, если температура воды г = 30 °С.

7.2. Найти максимальный диаметр d напорного трубопровода, при котором нефть будет двигаться при турбулентном режиме (рис. 7.4), если кинематический коэффициент вязкости нефти v = 0,30 см7с, а расход в трубопроводе Q = 8 л/с.

7.3. По конической сходящейся трубе движется бензин. Определить, в сечении с каким диаметром произойдет смена режимов движения, если расход Q = 0,2 л/с, плотность р = 750 кг/м, динамический коэффициент вязкости ц. = 6,5-10" Па • с.

7.4. Вода движется в треугольном лотке с расходом Q = 30 л/с (рис. 7.8).

Ширина потока Ъ = 0,7 м, глубина наполнения лотка h = 0,5 м, температу­ ра воды г = 15 °С. Определить режим движения жидкости. Произойдет ли смена режимов движения, если температура воды повысится до t = 50 °С ?

7.5. Нефть движется под напором в трубопроводе квадратного сече­ ния. Определить критическую скорость, при которой будет происходить смена режимов движения жидкости, если сторона квадрата а = 0,05 м, динамический коэффициент вязкости ц. = 0,02 Па • с, плотность нефти р = 850 кг/м.

7.6. Вода движется в прямоугольном лотке с расходом Q = 1 л/с (рис. 7.7).

Ширина лотка b = 0,5 м, глубина наполнения h = 0,6 м, температура воды t = \0 °С. Определить режим движения жидкости. Произойдет ли смена режимов движения, если температура воды повысится до t = 50 °С ?

7.7. Определить число Рейнольдса по гидравлическому радиусу Re^ при безнапорном движении нефти по трубопроводу (рис. 7.9). Трубопровод заполнен нефтью наполовину сечения. Диаметр трубопровода d = 0,5 м, расход Q = l,2 м /мин, динамический коэффициент вязкости нефти ц. = 0,027 Па • с, плотность р = 900 кг/м.

7.8. Вода движется в трапецеидальном лотке (трапеция равнобокая) с температурой t = 20 °С (рис. 7.10). Определить критическую скорость, при которой происходит смена режимов движения жидкости. Ширина потока по верху В = 0,4 м, ширина по дну b = 0,1 м, глубина наполнения h = 0,15 м.

7.9. Определить, изменится ли режим движения воды в напорном трубопроводе диаметром d = 0,5 м при возрастании температуры воды от 15 до 65 °С, если расход в трубопроводе Q = 15 л/мин (рис. 7.4).

7.10. Жидкость движется в прямоугольном лотке с расходом Q = ОД л/с (рис. 7.7). Ширина лотка b = ОД м, глубина наполнения h = 0,3 м.

Определить, при какой температуре будет происходить смена режимов движения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

де прямоугольного сечения (а х Ь). Определить, при каком максимальном расходе сохранится ламинарный ь режим, если температура воды t = 30 °С, а = 0,2 м, /? = 0,3 м(рис. 7.11).

7.12. Жидкость движется в треугольном лотке с глубиной наполне­ ния h = 0,5 м (рис. 7.8). Ширина лотка по верху b = ОД м. Определить, при каком максимальном расходе Q сохранится ламинарный режим, если ки­ нематический коэффициент вязкости жидкости v = 10 сСт.

7.13. Найти минимальный диаметр d безнапорного трубопровода, при котором нефть будет двигаться при ламинарном режиме. Трубопровод заполнен нефтью наполовину сечения (рис. 7.9). Кинематический коэффициент вязкости нефти v = 0,22 см7с, расход нефти в трубопроводе Q = 5 л/с.

7.14. Нефть движется в трапецеидальном лотке (трапеция равнобокая) с глубиной наполнения h = 0,4 м (рис. 7.10). Ширина потока по верху В = 1,0 м, по низу b = 0,2 м. Определить, при каком максимальном расходе Q сохранится ламинарный режим, если кинематический коэффициент вязко­ сти нефти v = 25 сСт.

7.15. По трубе диаметром d = 0,1 м под напором движется вода (рис. 7.4).

Определить расход, при котором турбулентный режим сменится ламинар­ ным, если температура воды t = 25 °С.

7.16. Жидкость движется в трапецеидальном лотке (трапеция равнобокая) с расходом Q = 0,01 л/с (рис. 7.10). Ширина лотка по дну b = 0,4 м, глубина наполнения h = 0,2 м, угол наклона боковых стенок лотка к горизон­ ту а = 45°. Динамический коэффициент вязкости жидкости р = 0,002 Па • с, ее плотность р = 800 кг/м. Определить число Рейнольдса и режим движе­ ния жидкости.

7.17. Определить критическую скорость, при которой будет проис­ ходить смена режимов движения воды в лотке, имеющем прямоугольную форму поперечного сечения (рис. 7.7). Ширина лотка 6 = 0,3 м, глубина наполнения h = 0,2 м, температура воды t = 20 °С.

7.18. Жидкость движется в треугольном лотке (рис. 7.8) с расходом Q = 50 л/с. Ширина потока b = 0,8 м, глубина наполнения h = 0,3 м. Опре­ делить, при какой температуре будет происходить смена режимов движе­ ния жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вяз­ кости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

7.19. Жидкость движется в безнапорном трубопроводе (рис. 7.9) с расходом Q-22 м /ч. Трубопровод заполнен наполовину сечения. Диа­ метр трубопровода d = 80 мм. Определить, при какой температуре будет происходить смена режимов движения жидкости. График зависимости ки­ нематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

7.20. Вода движется в трапецеидальном лотке (трапеция равнобокая) с расходом Q = 0,1 л/с (рис. 7.10). Ширина лотка по дну b = 0,2 м, глубина наполнения h = 0,1 м, температура воды t = 15 °С, угол наклона боковых стенок лотка к горизонту а = 45°. Определить режим движения жидкости.

Произойдет ли смена режимов движения, если температура воды повысит­ ся до г = 80 °С?

7.21. По круглому напорному трубопроводу диаметром d = 0,2 м движется нефть (рис. 7.4) со скоростью и = 0,8 м/с. Определить число Рей­ нольдса и режим движения нефти, если ее плотность р = 850 кг/м, а дина­ мический коэффициент вязкости ц. = 0,027 Па - с.

7.22. Жидкость движется в безнапорном трубопроводе (рис. 7.9) с температурой г = 30 °С. Трубопровод заполнен наполовину сечения. Диа­ метр трубопровода d = 50 мм. Определить, при какой скорости будет про­ исходить смена режимов движения жидкости. График зависимости кине­ матического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

7.23. Определить критическую скорость, при которой будет проис­ ходить смена режимов движения жидкости в лотке (рис. 7.10), имеющем трапецеидальную форму поперечного сечения (трапеция равнобокая). Глу­ бина наполнения h = 0,3 м, ширина потока по верху В = 1,0 м, ширина по дну Ъ = 0,4 м, кинематический коэффициент вязкости v = 5 мм7с.

7.24. По трубе диаметром d = 5 см под напором движется минераль­ ное масло (рис. 7.4). Определить критическую скорость, при которой тур­ булентный режим сменится ламинарным, если температура жидкости = 20 °С. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

7.25. Определить критическую скорость, при которой будет проис­ ходить смена режимов движения воды в лотке, имеющем треугольную форму поперечного сечения (рис. 7.8). Глубина наполнения h = 0,2 м, тем­ пература воды г = 20 °С. Лоток симметричен относительно вертикальной оси. Угол расхождения стенок лотка а = 90°.

7.26. Жидкость движется в трапецеидальном лотке (трапеция равно­ бокая) (рис. 7.10) со средней по живому сечению скоростью и = 2,1 м/с.

Ширина лотка по дну Ъ = 0,4 м, глубина наполнения h = 0,1 м, угол накло­ на боковых стенок лотка к горизонту а = 45°. Определить, при какой тем­ пературе будет происходить смена режимов движения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от темпе­ ратуры показан на рис. 7.5.

7.27. Индустриальное масло движется в безнапорном трубопроводе (рис. 7.9). Трубопровод заполнен наполовину сечения. Диаметр трубопровода d = 0,2 м, кинематический коэффициент вязкости v = 0,5 см7с. Определить расход, при котором произойдет смена режимов движения жидкости.

7.28. Бензин движется под напором в трубопроводе квадратного се­ чения. Определить, при каком максимальном расходе сохранится лами­ нарный режим, если сторона квадрата а = 0,15 м, кинематический коэффи­ циент вязкости v = 0,93 сСт.

7.29. Жидкость (рис. 7.10), имеющая динамический коэффициент вязкости | i = 0,005 Па-с, а плотность р = 900 кг/м, движется в трапецеи­ дальном лотке (трапеция равнобокая). Определить критическую скорость, при которой будет происходить смена режимов движения жидкости. Глу­ бина наполнения h = 0,2 м, ширина лотка по дну Ъ = 25 см, угол наклона боковых стенок лотка к горизонту а = 30°.

7.30. Вода движется под напором в трубопроводе прямоугольного сечения с расходом Q = 1 л/с. Определить число Рейнольдса и ре­ жим движения жидкости, если температура воды t = 40 °С, а = 0,4 м, 6 = 0,5 м(рис. 7.11).

7.31. В гидроприводе допускаемые скорости движения рабочей жид­ кости изменяются от 1,2 до 10 м/с. Определить диапазон изменения числа Рейнольдса при условии: рабочая жидкость - масло индустриальное 20, внутренний диаметр трубопровода d = 10 мм, диапазон изменения рабочих температур от -15 до +55 °С.

7.32. Как изменится число Рейнольдса при переходе трубопровода от меньшего диаметра к большему и при сохранении постоянного расхода?

7.33. По трубопроводу диаметром d = 100 мм транспортируется нефть. Определить критическую скорость, соответствующую переходу от ламинарного режима движения к турбулентному, легкой (v = 0,25 Ст) и тяжелой (v = 1,40 Ст) нефти.

7.34. Для осветления сточных вод используют горизонтальный от­ стойник, представляющий собой удлиненный прямоугольный в плане ре­ зервуар. Глубина h = 2,6 м, ширина b = 5,9 м. Температура воды 20 °С.

Определить среднюю скорость и режим движения сточной жидкости, если ее расход Q = 0,08 м /с, а коэффициент кинематической вязкости v = 1,2-10" м7с. При какой скорости движения жидкости в отстойнике будет наблюдаться ламинарный режим движения жидкости?

7.35. Конденсатор паровой турбины оборудован 8186 трубками диа­ метром d = 2,5 см. Через трубки пропускается охлаждающая вода при t = 10 °С. Будет ли при расходе воды 13600 м /с обеспечен турбулентный режим движения в трубках?

7.36. В водоснабжении применяются трубы диаметром от 12 до 3500 мм. Расчетные скорости движения воды в них и = 0,5...4,0 м/с. Опре­ делить минимальное и максимальное значения чисел Рейнольдса и режим движения в этих трубопроводах, если температура изменяется от 0 до 30 °С.

7.37. Определить число Рейнольдса и режим движения сточных вод (v =1,2 -10" м7с) в трубе диаметром d = 300 мм при заполнении ее напо­ ловину сечения, если расход Q = 0,05 м /с.

7.38. Определить критическую скорость, при которой происходит переход от ламинарного режима движения к турбулентному, в трубопроводе диаметром d = 0,03 м при движении воды (v = 0,9 -10" м7с), воздуха ( v = 16,15 • 10" м /с) и глицерина (v = 4,1-10" м /с).

7.39. Под давлением смазка протекает по каналам круглого сечения диаметром d и квадратного со стороной а. Определить, в каком канале число Рейнольдса будет иметь большее значение, если расход одинаков, d =а.

7.40. Смазка протекает через кольцевидную щель (рис. 7.12). Опре­ делить гидравлический радиус при условии D = 50 мм, d = 48 мм.

7.41. Канализационная труба диаметром d заполнена на 3/4 ее се­ чения. Определить гидравлический радиус.

7.42. Определить число Рейнольдса и режим движения горячей во­ ды (t = 80 °С) в пробковом кране, проходное сечение которого при частич­ ном открытии изображено на рис. 7.13, если / = 20 мм, г = 3 мм, b = r, расход воды 0,2 л/с.

7.43. Определить число Рейнольдса и режим движения воды при t = 20 °С в смесителе, проходное сечение которого диаметром d = 10 мм открыто наполовину, расход воды Q = 0,1 л/с (рис. 7.14).

7.44. Определить число Рейнольдса и режим движения воды при t = 10 °С в трубе, поперечное сечение которой изображено на рис. 7.15, ес­ ли b = 0,6 м, а = 60°, скорость движения воды и = 1,2 м/с.

7.45. Определить гидравлический радиус живого сечения напорного потока, протекающего через щель. Форма потока изображена на рис. 7.16.

7.46. Определить гидравлический радиус, если простая задвижка на трубе круглого сечения d частично закрыта, — = 0,5 (рис. 7.17).

7.47. Определить гидравлический радиус живого сечения напорного потока через щель в гидроаппарате. Форма щели представлена на рис. 7.18.

7.48. В аэродинамической трубе (рис. 7.19) диаметром d в движу­ щемся потоке воздуха осуществляют исследования аппарата эллиптиче­ ского поперечного сечения. Определить гидравлический радиус живого сечения потока.

7.49. В опытовом бассейне (рис. 7.20) шириной В и глубиной Н осуществляют исследования в движущемся потоке воды понтона шириной b и осадкой t. Определить гидравлический радиус живого сечения потока.

7.50. Построить эпюру скоростей и касательных напряжений в сече­ нии трубы диаметром d = 50 мм, если расход потока Q = 100 см /с, а тем­ пература воды t = 8 °С.

7.51. Определить максимальную и среднюю в сечении скорости, по­ строить эпюру скоростей потока нефти в трубе диаметром d = 400 мм, ес­ ли расход потока < = 15 л/с, коэффициент кинематической вязкости v = 0,29 см /с.

7.52. Построить эпюру осредненных скоростей в сечении трубы, по которой протекает поток воды с расходом Q = 60 л/с, если диаметр трубы d = 400 мм, температура воды t = 5 °С, гидравлический коэффициент тре­ ния X = 0,028.

7.53. Радиатор системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания состоит из пучка трубок диаметром 8 мм, по которым протекает вода при температуре t = 90 °С. Определить минимальную допустимую среднюю скорость движения воды в трубках при условии, что режим движения дол­ жен быть турбулентным.

7.54. В трубопроводе диаметром d = 300 мм поставлена диафрагма с отношением площадей 1:5. Расход нефти по трубопроводу Q = 70 л/с при вязкости v = 1 Ст. Определить режим движения нефти через диафрагму.

7.55. По трубопроводу диаметром d = 200 мм перекачивается мазут с расходом Q = \00 л/с, кинематическая вязкость которого постепенно увеличивается вследствие остывания. Определить, при каком значении вязкости число Рейнольдса будет равно критическому.

7.56. Построить эпюру осредненных скоростей в сечении трубы, по которой протекает поток бензина с расходом Q = 60 л/с, если диаметр тру­ бы d = 350 мм, кинематический коэффициент вязкости v = 0,0093 Ст.

Гидравлический коэффициент трения >. = 0,03.

7.57. Построить эпюру скоростей и касательных напряжений в сече­ нии трубы диаметром d = 60 мм, если расход потока Q = 120 см /с, а ки­ нематический коэффициент вязкости v = 0,03 Ст.

7.58. Определить максимальную и среднюю в сечении скорости, по­ строить эпюру скоростей потока мазута (v = 20,0 Ст) в трубе диаметром d = 300 мм, если расход Q = 20 л/с.

7.59. Движущаяся в прямоугольном лотке вода покрыта льдом (рис. 7.21).

Определить, при каком максимальном расходе Q сохраняется ламинарный режим, если температура воды t = 1 °С, размеры потока b = 1,0 м, Н = 0,2 м.

7.60. При определении гидродинамических характеристик бревно об­ текается потоком воды в прямоугольном лотке (рис. 7.22). Определить гидрав­ лический радиус при условии Н = 0,5 м, b = 1,0 м, d = 0,2 м, t = 0,1 б м.

8. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

При установившемся плавно изменяющемся движении реальной жидкости уравнение Бернулли для двух сечений потока 1-1 и 2-2 имеет вид где z z - расстояния от плоскости сравнения до центра соответствующего се­ чения; p p - гидростатические давления соответственно в сечении 1-1 и 2-2;

р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; а а - коэффици­ 1Э енты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) соответственно в сече­ нии 1-1 и 2-2; при ламинарном режиме движения жидкости а = 2, турбулентном а = 1,1, в случае, когда — мало по сравнению с потерями h или при менее w точных практических расчетах, принимают а = 1 ;v,v - средние по живому се­ чению скорости соответственно в сечениях 1-1 и 2-2; h - потери напора на w участке между сечениями 1-1 и 2-2.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют линейную размерность и метрический напор; величина — - пьезометрическая высота; + J—- пье- Z зометрический напор.

Линия, проходящая через свободную поверхность жидкости в пьезо­ метрических трубках, называется пьезометрической линией. Она может понижаться или повышаться вдоль потока, возможно и горизонтальное ее положение. Линия, проходящая через свободную поверхность жидкости в скоростных трубках, называется напорной линией. Она находится выше Сумма пьезометрического и скоростного напоров называется гидро­ динамическим напором:

Гидродинамический напор в первом сечении больше гидродинами­ ческого напора во втором сечении на величину потерь h. Напорная линия для потока реальной (вязкой) жидкости понижается в направлении ее дви­ жения, т.е. имеет положительный уклон.

Гидравлическим уклоном называют отношение потерь напора к дли­ не участка, на котором эти потери происходят. Гидравлический уклон оп­ ределяется по формуле где / - длина участка между сечениями 1-1 и 2-2.

Гидравлический уклон I всегда положителен, так как потери напора Пьезометрическая линия также имеет уклон /, который называется пьезометрическим уклоном и определяется по формуле Пьезометрический уклон может быть положительным, равным нулю и отрицательным.

Пьезометрическая линия при равномерном безнапорном движении жидкости совпадает со свободной поверхностью, а напорная линия нахо­ дится выше на величину скоростного напора.

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии в потоке движущейся жидкости, а каждый член урав­ нения является удельной энергией, т.е. энергией, отнесенной к единице ве­ са жидкости:

z - удельная потенциальная энергия положения;

— - удельная потенциальная энергия давления;

- удельная кинетическая энергия.

Горизонтальную плоскость сравнения при составлении уравнения Бернулли целесообразно проводить через ось потока, свободную поверх­ ность жидкости в нижнем резервуаре или ниже всего потока жидкости.

Расчетные поперечные сечения выбираются и нумеруются по течению жидкости. При их выборе следует стремиться к тому, чтобы в уравнение Бернулли входили неизвестные величины и как можно больше известных.

В большинстве случаев при расчете движения жидкости с разными скоро­ стями в живых сечениях потока наряду с уравнением Бернулли использу­ ется и уравнение неразрывности (7.7).

Задача 8.1. По горизонтальному трубопроводу переменного сече­ ния движется жидкость (рис. 8.2), плотность которой р = 7 0 0 кг/м.

Диаметр в сечении 1-1 трубопровода d =5 см, а в сечении 2-2 d = 2 см, разность уровней в дифференциальном манометре, заполненном глицерином плотностью р = 1250 кг/м, составляет h = 28 см. Определить скорость движения жидкости в се­ чении 2-2 трубопровода. Потери напора не учитывать.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 от­ носительно плоскости сравнения 0-0. За плоскость сравнения целесооб­ разно выбрать горизонтальную плоскость, совпадающую с осью трубопро­ вода, а сечения назначить в широкой и узкой частях трубопровода в мес­ тах присоединения дифференциального манометра. Тогда z = z = 0. С достаточной степенью точности можно принять а = а « 1.

Разность давлений в сечениях с учетом разных жидкостей и их плот­ ности в дифференциальном манометре где р, р - плотность соответственно глицерина и жидкости в дифферен­ циальном манометре.

Из уравнения неразрывности потока выразим Тогда уравнение Бернулли принимает вид Задача 8.2. По сифонному трубопроводу движется вода. Определить расход Q и давление воды в сечении х-х (рис. 8.3), пренебрегая потерями и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0. За плоскость сравнения це­ лесообразно выбрать горизонтальную плоскость, проходящую через ниж­ нюю точку трубопровода. Сечение 1-1 совпадает с уровнем жидкости в питающем резервуаре, а сечение 2-2 - с выходом жидкости из трубопро­ вода. Уравнение Бернулли имеет вид ность воды р = 1 ООО кг/м, имеем чит, в сечении х-х вакуумметрическое давление 8.1. Вода движется в трубчатом расходомере в направлении от сечения 1-1 к сечению 2-2 (рис. 8.4). Манометрическое давление в сечении 1- больше давления в сечении 2-2 на Ар = 25 кПа. Определить расход Q, ес­ ли внутренний диаметр трубопровода в сечении 1-1 D = 65 мм, а в сече­ нии 2-2 d = 40 мм, разность отметок сечений AZ = 2 м. Потерями напора пренебречь.

8.2. Определить скорость движения бензина и и расход Q в сифонном трубопроводе (рис. 8.3). Нижняя точка оси трубопровода расположена ниже уровня жидкости в питающем резервуаре на расстоянии h = 2,5 м. Внутрен­ ний диаметр трубопровода d = 25 мм, плотность бензина р = 850 кг/м. По­ терями напора пренебречь.

8.3. Определить расход воды в трубопроводе (рис. 8.5). Показание ртутного дифференциального манометра h = 30 мм. Плотность ртути р =13600 кг/м, внутренний диаметр трубопровода D = 80 мм. Потери напора не учитывать.

8.4. Определить скорость газа в трубопроводе с внутренним диамет­ ром D = 50 мм (рис. 8.6). В колене манометра находится жидкость плот­ ностью р =1000 кг/м. Плотность газа р =20 кг/м. Потери напора не учитывать.

движется глицерин (рис. 8.7), плотность которого р =1250 кг/м. Диа­ метр в широком сечении трубопровода d = 15 мм. Расход глицерина в трубопроводе Q = 1,5 л/с, разность уровней в дифференциальном манометре, заполненном ртутью плотностью р =13600 кг/м, составляет h = 25 мм. Определить диаметр трубопровода в узком сечении. Потери на­ пора не учитывать.

8.6. По сифонному трубопроводу движется жидкость (рис. 8.3). Сред­ няя скорость движения жидкости в трубопроводе ь = 1,2 м/с, плотность жид­ кости р = 750 кг/м. Определить вакуумметрическое давление р в сечении х-х сифонного трубопровода, если оно расположено выше уровня жидкости питающего резервуара на Н = 3,5 м. Потерями напора пренебречь.

8.7. Бензин движется в трубчатом расходомере в направлении от се­ чения 1-1 к 2-2 (рис. 8.4). Манометрическое давление в сечении 1- р = 86 кПа, а в сечении 2-2 - р = 48 кПа. Определить скорость движения жидкости в сечении 2-2, если внутренний диаметр трубопровода в сечении 1-1 D = 40 мм, а в сечении 2-2 - d = 25 мм, разность отметок сечений AZ = 3 м, плотность бензина р = 850 кг/м. Потерями напора пренебречь.

8.8. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает нефть с расходом < = 1,3 л/с (рис. 8.8). Определить разность показаний пьезометров h, если диаметр трубопровода в широком сечении D = 10 см, а в узком - d = 5 см. Плотность нефти р = 850 кг/м. Потерями напора пренебречь.

8.9. По горизонтальному трубопроводу движется керосин (рис. 8.5).

Показание ртутного дифференциального манометра h = 50 мм. Плотность ртути р =13600 кг/м, плотность керосина р =780 кг/м. Внутренний диаметр трубопровода D - 50 мм. Определить скорость керосина в трубо­ проводе. Потерями напора пренебречь.

к 2-2 (рис. 8.4). Манометрическое давление в сечении 1-1 р = 35 кПа. Оп­ { ределить манометрическое давление в сечении 2-2, если внутренний диа­ метр трубопровода в сечении 1-1 D = 50 мм, а в сечении 2-2 d = 35 мм, разность отметок сечений AZ = 1 м, расход жидкости Q = 2 л/с. Потерями напора пренебречь.

8.12. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения движется нефть (рис. 8.7), плотность которой р =850 кг/м. Диаметр в узком сечении трубопровода d =50 мм. Расход нефти в трубопроводе Q = 0,5 л/с, разность уровней в дифференциальном манометре, заполнен­ ном ртутью плотностью р = 13600 кг/м, составляет h = 35 мм. Опреде­ лить диаметр трубопровода в широком сечении. Потерями напора пренеб­ речь.

воды в широком сечении трубопровода равно 30 кПа. Потерями напора пренебречь.

Q = 25 м /ч. Определить показание ртутного дифференциального мано­ метра. Плотность ртути р =13600 кг/м, внутренний диаметр трубо­ провода D - 50 мм. Потерями напора пренебречь.

8.15. Насос с подачей Q = 7 л/с забирает воду из колодца (рис. 8.9).

Внутренний диаметр трубопровода D = 80 мм. Определить высоту уста­ новки насоса над уровнем жидкости h, чтобы вакуум при входе в насос не превышал р = 50 кПа. Потери напора h = 0,6 м.

8.16. По горизонтальной трубе переменного расход <, если диаметр трубопровода в широком сечении D = 50 мм, а в узком d = 30 мм. Потери напора h = 0,1 м.

8.17. Определить, на какую теоретическую высоту Н относительно уровня жидкости в питающем резервуаре можно поднять сечение х-х си­ фонного трубопровода (рис. 8.3), чтобы вакуумметрическое давление р в этом сечении не превышало 40 кПа. Средняя скорость движения жидкости в трубопроводе v = 1,8 м/с, плотность жидкости р = 900 кг/м. Потерями напора пренебречь.

8.18. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения движется минеральное масло (рис. 8.7), плотность которого р = 750 кг/м. м d = 45 мм, разность уровней в дифференциальном манометре, заполнен­ ном ртутью с плотностью р = 13500 кг/м, составляет h = 45 мм. Опре­ делить расход масла в трубопроводе. Потерями напора пренебречь.

8.19. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает жид­ кость при разности показаний пьезометров // = 75 см (рис. 8.8). Опреде­ лить скорость жидкости в узком сечении трубопровода, если диаметр тру­ бопровода в широком сечении D = 15 мм, а в узком d = 40 мм. Плотность жидкости р = 1200 кг/м. Потери напора h = 0,2 м.

8.20. Насос установлен над уровнем воды в колодце на высоте h = 1 м (рис. 8.9). Определить подачу воды Q, если наибольший вакуум при входе в насос р = 40 кПа. Внутренний диаметр трубопровода D = 5 см. Потери напора h = 0,4 м.

8.21. Определить среднюю скорость движения жидкости в трубопро­ воде v (рис. 8.3), чтобы вакуумметрическое давление р в сечении х-х си­ фонного трубопровода не превышало 60 кПа. Высота расположения сече­ ния относительно уровня жидкости в питающем резервуаре Н = 3,5 м, от­ носительная плотность жидкости 8 = 1,2. Потерями напора пренебречь.

8.22. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения дви­ жется вода (рис. 8.10). Из бачка А по трубке, подведенной к трубопроводу, поступает краситель плотностью р = 1250 кг/м. Определить, при какой высоте Н прекратится подача красителя. Расход воды в трубопроводе Q = 1,8 м /мин, диаметр трубопровода в широком сечении d = 200 мм, в узком d = 100 мм, абсолютное давление воды в трубопроводе с диамет­ ром d - 150 кПа. Потерями напора пренебречь.

8.23. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения с диа­ метрами d =50 мм и d =30 мм движется нефть (рис. 8.7) с расходом Q = 1,1 м /сут. Определить, пренебрегая потерями напора, разность давле­ ний в узком и широком сечениях трубопровода.

8.24. По трубопроводу диаметром D = 150 мм движется вода с рас­ ходом 20 л/мин. Определить, пренебрегая потерями напора, разность уровней в жидкостном манометре (рис. 8.6). Плотность жидкости в мано­ метре р = 1,3 г/см.