В.С. ВОЛКОВ, И.Н. БАРИНОВ
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗДЕЛИЙ НА ОСНОВЕ
ТЕХНОЛОГИЙ МИКРОМЕХАНИКИ
Методические указания к выполнению курсовых и лабораторных работ
ПЕНЗА 2013
Лабораторная работа № 1
Исследование топологии полупроводникового чувствительного элемента датчика давления Основные сведения Чувствительный элемент (ЧЭ) входит в состав датчика давления (рис. 1), предназначенного для измерения давления. Датчик выполняется в виде моноблока, включающего в себя воспринимающий давление резистивный ЧЭ с размещенной на нем термозависимой схемой канала температуры и схемой температурной настройки.
Рис.1 – Датчик давления Особенностями датчика являются:
Наличие двух измерительных каналов (давления и температуры);
Возможность одновременного измерения давления и температуры;
Возможность использовать массивы данных, полученные по каналам измерения давления и температуры для последующей автоматизированной обработки.
Технические характеристики датчика приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Технические характеристики датчика Напряжение питания каналов давления и температуры, В Температура измеряемой среды, 0С -4/+ Масса, кг 0, Канал давления Диапазон измерений, МПа 0 - 8, Частотный диапазон, Гц 0 - Основная погрешность, % 0, Выходной сигнал, мВ 150± Канал температуры Диапазон измерений, С -4/+ Чувствительность, мВ/0С более Топология чувствительного элемента датчика представлена на рисунке 2, номиналы резисторов и точки измерения представлены в таблице 2.
Рисунок 2 – Топология ЧЭ датчика Таблица 2 – Номиналы резисторов и точки измерения сопротивлений Поз. Номинальное значение Кол. Точки Примечание обозн. измерения R1 500 Ом ± 15% 1 1- R2 500 Ом ± 15% 1 3- R3 500 Ом ± 15% 1 5- R4 500 Ом ± 15% 1 7- ТКС не менее 5·10-3 1/0С R5 5000 - 7000 Ом 1 5- ТКС не менее 5·10-3 1/0С R6 2100 - 2900 Ом 1 2- Назначение чувствительного элемента– формирование информационного сигнала, пропорционального измеряемой величине. Вид применяемой технологии – планарно-эпитаксиальная. ЧЭ имеет в своем составе электрически развязанные каналы давления и температуры, поликремниевые терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления.
Необходимое сопротивление тензорезисторов может определяться на стадии изготовления как технологически так и конструкционно. В последнем случае, изменяя форму тензорезистора, и учитывая известные параметры технологических методов изготовления, можно рассчитать его сопротивление с заданной точностью.
При проектировании тензорезисторов значительную роль играет понятие удельного поверхностного сопротивления, связывающего расчетные значения номиналов с технологическими методами изготовления тензорезисторов на различных этапах.
Физических смысл удельного поверхностного сопротивления (s) таков, что сопротивление между двумя противоположными гранями квадратного проводника остается одинаковым вне зависимости от размеров квадрата. Это происходит вследствие того, что распределение основных носителей заряда от поверхности в глубь полупроводникового материала подчиняется экспоненциальному закону, и плотность носителей (электронов или дырок) на поверхности составляет максимальное значение. Соответственно, сопротивление тем меньше, чем ближе к поверхности полупроводника и максимальная плотность тока наблюдается на расстоянии от поверхности, стремящимся к нулю. Таким образом, сопротивление тензорезистора не зависит от его высоты, а зависит лишь от длины и ширины, выраженные в количестве квадратов, которые могут быть расположены на площади тензорезистора. Соответственно, удельное поверхностное сопротивление имеет единицу измерения [Ом/ ].
В общем случае любая из возможных конструкций тензорезистора сводится к двум разновидностям, представленным на рисунке 3.
1 Участок тензорезистора; 2 участок проводника Рисунок 3 – Разновидности конфигураций тензорезисторов.
Для прямолинейном конфигурации, показанной на рисунке 3, а, количество квадратов определяется выражением:
AR площадь тензорезистора, определяемая как:
Для конфигурации типа «меандр» (см. рисунок 3, б), количество квадратов выражается приблизительно числом прямых линий длиной Wp, умноженных на число квадратов в каждой линии, или:
Фактически уравнение (3) можно использовать в обоих случаях, так как оно переходит в уравнение (2) при Ws = 0.
Из уравнения (3) видно, что приближенная величина минимальной ширины линии тензорезистора определяется требуемым числом квадратов и минимальной площадью тензорезистора (зависящей от требований по мощности). Для получения низкоомных мощных тензорезисторов необходимы широкие линии, тогда как маломощные высокоомные тензорезисторы могут быть получены и при очень узких линиях. В действительности минимальная толщина линии (определяемая в основном на основании требований по мощности) может быть настолько мала, что ее будет невозможно получить технологически.
Для обеспечения высокого уровня выхода годных в процессе производства необходимо установить верхний предел величины n.
Вероятность повреждения и образования дислокаций на поверхности тензорезистора тем больше, чем длиннее полоска тензорезистора. В то же время более узкие полоски более уязвимы, так как дефекты с меньшими размерами будут приводить к повреждении тензорезистора. Таким образом, суммарное сопротивление тензорезисторов на подложке является более существенной величиной, чем число тензорезисторов или значение сопротивления любого отдельного тензорезистора. Обычно полное число квадратов ограничено величиной порядка 50000 из соображений процента выхода годных с подложки, оптимальной ширины линии и общей площади. Существует также практический нижний предел числа квадратов любого отдельно тензорезистора. Может оказаться затруднительным изготовить конфигурацию, состоящую из менее чем одного квадрата, с требуемой точностью. Кроме того, подгонка сопротивления оказывается более сложной.
1 Ознакомиться с конструкцией и принципом работы датчика давления 2 Изучить при помощи микроскопа пластину с расположенными на ней ЧЭ, зарисовать топологию ЧЭ.
3 Начертить принципиальную электрическую схему ЧЭ.
4 Установить увеличение микроскопа так, чтобы был отчетливо виден тензорезистор R1, зарисовать резистор в масштабе на миллиметровую бумагу.
5 Подсчитать число квадратов n, умещающихся на поверхности тензорезистора R1, используя выражение (3).
6 Повторить п. 4 для терморезисторов R5, R6.
7 Подсчитать число квадратов n, умещающихся на поверхности тензорезисторов R5, R6, используя выражение (1).
8 Используя значения числа квадратов n, полученные при выполнении п.п. 5 и 7 определить удельное сопротивление s тензорезистора R1 и терморезисторов R5, R6.
1 Что называется топологией чувствительного элемента?
2 Что характеризует удельное поверхностное сопротивление?
3 Чем ограничено полное число квадратов поверхности ЧЭ?
Определение индивидуальной функции преобразования и основной погрешности датчика давления.
Индивидуальной функцией преобразования измерительного преобразователя (ИП) называется зависимость информативного параметра его выходного сигнала от информативного параметра входного сигнала.
Индивидуальную функцию преобразования любого измерительного преобразователя представляют в виде полинома:
ak коэффициенты функции преобразования;
где Х информативный параметр входного сигнала;
k=0,1…l показатель степени входного сигнала и индекс соответствующего коэффициента в полиноме, выражающим функцию преобразования.
Степень l полинома следует выбирать на стадии проектирования конкретного типа измерительного преобразователя из ряда 1,2,3, обеспечивая минимальное значение составляющей основной погрешности измерительного преобразователя, обусловленной аппроксимацией градуировочной характеристики измерительного преобразователя индивидуальной функцией преобразования.
В необходимых случаях индивидуальная функция преобразования измерительного преобразователя может быть представлена в виде логарифмической, экспоненциальной или иной функции, параметры которой рекомендуется определять методом наименьших квадратов.
Коэффициенты индивидуальной функции преобразования измерительного преобразователя определяются по результатам градуирования измерительного преобразователя во всем диапазоне измерений с постоянным шагом изменения входного сигнала и числом фиксированных значений входного сигнала m8 или при заданных значениях входного сигнала Xmin; Xmin+0,125N; Xmin+0,5N; Xmin+0,875N;
Xmax(m=5; N=Xmax-Xmin), где N – нормирующее значение входного сигнала; m – индекс значения входного сигнала в диапазоне измерений при градуировании.
Число циклов градуирования назначают n4, обеспечивая получение общего числа наблюдений 2nm40. Каждый цикл градуирования начинают при одном и том же значении начального сигнала на входе измерительного преобразователя [24].
Для каждой точки градуирования по упорядоченной выборке результатов наблюдений Y j(M,) Y j(M,)...Y ji характеристику Y, YM, YБ – информативный параметр выходного сигнала;
j = 1,2,…, m – индекс значения выходного сигнала в диапазоне измерений при градуировании;
i = 1,2,…, n – порядковый номер повторения опыта;
t = [2n/4] – целая часть числа 2n/4.
Коэффициенты ak индивидуальной функции преобразования измерительного преобразователя для линейной функции вида y a0 a1 x определяют по формулам:
Математическая модель основной погрешности ИП в общем случае имеет вид:
где а - составляющая погрешности, обусловленная аппроксимацией градуировочной характеристики индивидуальной функцией преобразования (характеризует не исключенную систематическую погрешность ИП);
в - составляющая погрешности от вариации выходного сигнала;
градуировочной характеристики;
кв - составляющая погрешности от квантования выходного сигнала;
- составляющая погрешности, обусловленная средствами градуирования.
Составляющие основной погрешности а, в, н, кв, а также составляющая обр, если систематические погрешности средств градуирования не оговорены отдельно или несущественны, приняты случайными в диапазоне измерений ИП. Дисперсии случайно составляющей основной погрешности в отдельных градуировочных точках однородны.
Основная погрешность ИП должна быть представлена:
1) числом, характеризующим симметричные границы интервала, в котором она находится с заданной вероятностью;
2) характеристиками систематической (предел) и случайной (доверительный интервал) составляющих.
Допускается нормировать и определять в качестве метрологических характеристик отдельные составляющие основной погрешности ИП.
Раздельную оценку систематической и случайной составляющих основной погрешности ИП проводят:
1) при существенной систематической погрешности применяемых средств градуирования;
2) при доминирующей составляющей а, обусловленной неадекватностью принятой модели (степени полинома) функции преобразования.
Характеристики основной погрешности ИП определяют в виде приведенных значений (в процентах), при необходимости – в виде абсолютных (в единицах выходной величины) или относительных о (в процентах) значений.
Определение характеристик основной погрешности ИП (по каждому измерительному каналу) производят по массиву данных, полученных при градуировании ИП.
Приведенное значение основной погрешности ИП (границы доверительного интервала погрешности без выделения систематических составляющих) определяют при общем объеме данных 2nm 40 по формуле:
сигнала, обусловленной -м средством градуирования, для которого нормировано предельное значение погрешности обр..
Приведенное значение систематической составляющей основной погрешности, обусловлено неадекватностью индивидуальной функции преобразования, определяют по формуле:
указанной составляющей погрешности по формуле:
Приведенное значение систематической составляющей основной погрешности ИП, обусловленной средствами градуирования определяют по формуле:
где. - предельное значение систематической составляющей погрешности - го средства градуирования.
Приведенное значение случайной составляющей основной погрешности ИП определяют с заданной вероятностью по формуле:
. - среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности - го средства градуирования.
Если систематическая составляющая основной погрешности ИП обусловлена только средствами градуирования ( ), случайную составляющую основной погрешности определяют по формуле (5), принимая В таблице 1 представлен пример результатов градуирования полупроводникового датчика давления.
Таблица 1 - Результаты градуирования датчика Точки градуиВыходной сигнал рования
U U U U U U U
1 Ознакомиться с методикой определения коэффициентов индивидуальной функции преобразования и погрешности датчика.2 Получить у преподавателя исходные данные для расчета в виде таблицы результатов градуирования, значений коэффициентов l и K, а также допустимого значения основной погрешности датчика.
3 Используя выражения (2) – (4), определить коэффициенты индивидуальной функции преобразования ak.
4 Для заданных преподавателем условий градуирования определить основную погрешность датчика 0, используя выражения (5) – (10).
5 Сравнить полученное значение с предельно допустимым значением основной погрешности, сделать выводы.
1 Какой критерий используется для выбора степени полинома, описывающего индивидуальную функцию преобразования?
2 В каких случаях проводят раздельную оценку систематической и случайной составляющих основной погрешности?
3 Какая из составляющих основной погрешности ИП характеризуют неисключенную систематическую погрешность?
Определение толщины кремниевой мембраны и максимального выходного сигнала полупроводникового датчика давления.
Толщина упругого элемента интегрального тензопреобразователя является одним из его важнейшим физико-механических параметров. Она определяет чувствительность, диапазон линейного преобразования и геометрические размеры преобразователя. Появление новой технологической возможности получения более тонкого упругого элемента, открывает возможность увеличения чувствительности преобразователя при сохранении его остальных геометрических размеров неизменными. Или, наоборот, чувствительность преобразования может остаться на прежнем уровне, но за счет этого могут быть уменьшены его геометрические размеры и, как следствие, его стоимость.
В отличие от обычных интегральных схем в интегральном тензопреобразователе на разброс характеристик прибора кроме обычных технологических факторов влияет ряд дополнительных, например разброс геометрических размеров упругого элемента преобразователя. Этот разброс определяется не точностью процесса фотолитографии, а точность процессов локального травления при формировании упругого элемента.
Поскольку толщина упругих элементов, как правило, намного меньше, чем разброс геометрических параметров, то обеспечить приемлемую точность представляется невозможным. Погрешность воспроизводимости толщины упругого элемента может достигать несколько десятков процентов.
Упругие свойства изотропных тел при трехслойном напряженном состоянии определяются тремя параметрами: модулем Юнга Y, коэффициентом Пуассона v и модулем сдвига G. Два из них независимы, а третий выражается через них однозначно. Для анизотропным материалов, к которым принадлежат все полупроводники, упругие свойства определяются набором гораздо большего числа упругих коэффициентов.
Поскольку кремний является существенно анизотропным материалом, то, очевидно, и значения этих модулей не будут постоянными, а будут зависеть от выбранного направления в кристалле. В практике создания интегральных тензопреобразователей наиболее распространены ориентации кремниевых пластин: (111), (100) и (110). На рисунке представлено произвольное расположение системы координат.
Рис.1 - Расположение произвольной системы координат относительно исходной для плоскостей (001), (011) На рис. 2 изображена кремниевая мембрана выступающая в качестве чувствительного элемента датчика.
Рис. 2 - Кремниевая мембрана При расчете напряженного состояния упругих элементов, плоскость которых ориентирована в одной из указанных кристаллографических плоскостей, напряжениями и деформациями по направлению, перпендикулярному плоскости, как правило пренебрегают, а учитывают напряжения и деформации только в плоскости упругого элемента. Исходя из вышесказанного выбираем плоскость (001).
Прогиб в центре мембраны для плоскости (001) выражается следующей формулой:
q - распределенное давление, Па.
Отметим, что края мембраны жестко закреплены, диаметр мембраны во много раз превышает ее толщину (2а>>h). Отсюда следует, что прогибы мембраны незначительны и не превышают 20 % от ее толщины.
Для нахождения толщины мембраны необходимо найти максимальное значение напряжения, которое возникает на окружности мембраны r = R в направлении радиуса. Максимальное значение напряжение определяется по формуле:
где R = 2 радиус мембраны, мм.
Выразим из формулы (1.2) толщину h:
где P - приложенное давление Определим максимальное значение max из следующей формулы:
где E min 1,3 10 Н/м 2 - модуль Юнга в ориентации [011];
мембраны.
коэффициент запаса прочности К зап :
где п р ед - максимально допустимое значение напряжения для кремния;
п р ед 1 10 3 - максимально допустимая деформация для кремния.
При выполнении расчета величины выходного сигнала мостовой схемы необходимо определить значения величин радиальных и тангенциальных напряжений При учете анизотропии упругих свойств кремния радиальное r ( r,0) и тангенциальное t ( r,0) напряжения будут являться функциями не только радиуса и угла на мембране. Компоненты тензора механических напряжений в системе координат связанной с тензорезистором (рис. 3), можно выразить через радиальное и тангенциальное напряжения следующим образом:
где - угол поворота продольной оси тензорезистора относительно радиус-вектора в точку расположения тензорезистора; 1, 2, 6 компоненты тензора напряжений.
Рис. 3 - Распределение механических нагрузок в тензорезисторе, расположенном на круглой мембране Как видно из рисунка, углы,, связаны следующим образом:
Таким образом, в системе координат, связанной с плоскостью упругого элемента, угол характеризует анизотропию упругих свойств кремния, а угол - анизотропию пьезорезистивных свойств через анизотропию пьезорезистивных коэффициентов.
При разработках интегральных тензопреобразователях чаще всего применяется радиально-тангециальное расположение тензорезисторов. В этом случае для радиальных резисторов:
а для тангенциальных:
На рис. 4 показан вариант топологического размещения тензорезисторов простейшей однополосковой структуры р- и n-типов проводимости на круглых мембранах, ориентированных в плоскости (001).
Рис. 4 - Расположение однополосковых тензеризисторов р- и n-типов с положительной и отрицательной чувствительностью на мембране (001) Как видно из рис. 4, во обоих случаях тензорезисторы можно расположить так, что они будут иметь противоположные знаки приращения сопротивления. Это позволяет создавать на одной мембране полную мостовую схему, в каждом плече которой включен тензорезистор с соответствующим знаком для увеличения чувствительности всего преобразователя. Кроме того, на одной мембране можно получить несколько схем для резервирования. Исходя из этого можно предложить топологический вариант с полной мостовой тензорезисторной схемой.
На рис. 5 изображен вариант топологии мостовой схемы на кремниевой мембране.
Рис. 5 - Вариант топологии полной мостовой схемы на мембране Радиальные относительные изменения сопротивления определяются по формуле:
где P - приложенное давление, мПа;
h - толщина мембраны, мм;
r - несущая координата радиуса, мм;
определяются по формуле:
тензорезисторов по формуле:
тензорезисторов по формуле:
где Е - напряжение питания.
1 При помощи микрометра измерить толщину кремниевой мембраны.
2 При помощи штангенциркуля измерить радиус кремниевой мембраны.
3 По заданным значениям максимального давления и коэффициента запаса прочности определить толщину мембраны h в соответствии с выражением (3), сравнить полученное значение с результатом измерения, полученным в п. 1, сделать выводы.
тензорезисторов R1 – R4.
5 Для заданного значения напряжения питания E определить максимальное выходное напряжение мостовой схемы в соответствии с выражениями (5) – (7), сделать выводы.
Контрольные вопросы определяются толщиной упругого элемента?
2 Какие свойства характеризуют углы и в системе координат, связанной с плоскостью упругого элемента?
3 Каким образов ориентируют при размещении тензорезисторы на поверхности упругого элемента?
1 Виглеб. Датчики. Устройство и применение. М.: Мир, 1989.
2 Ваганов В.И. Интегральные тензопреобразователи. М.:
Энергоатомиздат, 1983. 136 с., ил.
3 Гридчин В.А., Драгунов В.П. Физика микросистем: Учеб.
пособие. В 2 ч. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 416 с. (Серия «Учебники НГТУ»).
4 Полупроводниковые тензодатчики / Под ред. М. Дина. М. Л.:
Энергия, 1985. 213 с.
5 ГОСТ 22520-85. Датчики давления, разряжения и разности давлений с электрическими аналоговыми сигналами ГСП. Общие технические условия.
«