МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕ РСИТЕТ

И.К.Серов, Н.П. Богданов, Л.Н. Лапина, В.Н. Шамбулина

ФИЗИКА

Часть 1

Учебное пособие

2 - издание

Ухта 2002

УДК 53 (075.8)

C32

ББК 22.3 Физика. Часть 1: Учебное пособие / И.К. Серов, Н.П. Богданов, Л.Н Лапина, В.Н. Шамбулина. - 2-е издание. - Ухта: УГТУ, 2002. – 75с.

ISBN 5 - 88179 - 217 - 3 Учебное пособие содержит программу, основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по разделам общего курса физики "Механика", "Молекулярная физика и термодинамика", "Электростатика и законы постоянного тока". Предназначено студентам второго курса заочного факультета инженерно технических специальностей 290700, 290300 и направлению 550100 для выполнения 1, 2 и 3 контрольных работ.

Содержание контрольных заданий соответствует рабочей учебной программе.

Рецензенты: | кафедра физики твердого тела Сыктывкарского государ ственного университета; Мильков Г.П., к.ф. -м.н., доцент Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (РГОТУПС).

© Ухтинский государственный технический университет, © Серов И.К., Богданов Н.П., Лапина Л.Н., Шамбулина В.Н., ISBN 5 - 88179 - 217 -

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие указания по изучению курса физик и и выполнению контрольных заданий. Методические указания к решению задач …...………………………………………… Программа первой части курса физики ……………………………………………….. Литература ……………………………………………………………………………….. 1. Механика ……………………………………………………………………………. Основные формулы …………………………………………………………………… Примеры решения задач …………………………………………………………… Контрольная работа 1 ………………………………………………………………… 2. Молекулярная физика и термодинамика..…………………………………… Основные формулы ………………… ……………………………………………… Примеры решения задач ……………………………………………………………… Контрольная работа 2 ………………………………………………………………… 3. Электростатика и законы постоянного тока …………………………………… Основные формулы ………………………………………………………………… Примеры решения задач …………………………………………………………… Контрольная работа 3 ………………………………………………………………… Приложения ……………………………………………………………………………

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ФИЗИКИ И ВЫПОЛНЕНИЮ

ЗАДАНИЙ

Основной формой обучения студента - заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. Контрольные работы позволяют закрепить теоретический материал.

Студенты 2 курса заочного факультета УГТУ изучают следующие разделы общего курса физики: «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электростатика и законы постоянного тока» и должны выполнить три контрольные работы. Перед выполнением контрольной работы необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со справочными материалами, приведенными в конце учебного пособия, после чего следует приступать к выполнению контрольных работ 1, 2 и 3. При выполнении контр ольных работ необходимо соблюдать следующие правила.

Номер варианта контрольной работы, которую должен выполнить студент, совпадает с последней цифрой номера его студенческого билета.

Каждую контрольную работу выполнять в отдельной тетради школьного типа, на обложке которой привести сведения по следующему образцу:

Студент заочного факультета УГТУ Адрес: Республика Коми, г. Печора Условия задач переписывать полностью, без сокращений. К решениям з адач следует давать пояснения.

Решение каждой задачи начинать с новой страницы, оставляя место для заме чаний преподавателя.

При решении задач выполнять правила, указанные в пункте «Методические указания к решению задач».

Если при проверке работы преподавателем в ней обнаружены серьезные ошибки и на работе сделана пометка «На повторное рецензирование», ну жно исправить ошибки и снова представить на проверку. Исправление нужно делать в той же тетради, в конце работы.

При наличии на контрольных работах рецензии преподавателя «Допущен к собеседованию» в контрольных работах следует исправить ошибки, ук азанные преподавателем, и представить их на очное собеседование, которое осуществляется во время лабораторно - экзаменационной сессии. После этого контрольные работы могут быть зачтены.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

При решении задач надо пользоваться прив еденными ниже правилами и соблюдать указанную последовательность действий.

Записать краткое условие задачи, вводя буквенные обозначения величин, указанных в условии задачи, и перевести эти величины в систему СИ.

Сделать (если возможно) чертеж, поясняющий с одержание задачи.

Указать физические законы, которые описывают явления, указанные в у словии задачи.

Используя математическую запись законов составить уравнение или систему уравнений, из которых могут быть определены и скомые величины.

Решить эти уравнения в общем виде и получить формулу, в левой части которой стоит искомая величина, а в правой величины, заданные в условии задачи.

Величины, заданные в условии задачи, подставить в полученную формулу и сделать вычисления, сохраняя при этом три значащие цифры.

ПРОГРАММА ПЕРВОЙ ЧАСТИ КУРСА ФИЗИКИ

1. Кинематика поступательного движения. Система отсчета. Материальная точка.

Абсолютно твердое тело. Траектория. Радиус -вектор. Перемещение. Путь. Средняя скорость. Ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорен ие. Равномерное и равноускоренное движение. Прямая и обратная задачи кинематики.

2. Кинематика вращательного движения. Угловое перемещение. Угловая скорость.

Угловое ускорение. Связь линейных и угловых величин. Прямая и обратная задачи кинематики вращательног о движения.

3. Динамика поступательного движения. Первый закон Ньютона (закон инерции).

Инерциальные системы отсчета. Масса. Сила. Сила тяжести. Сила упругости. Сила трения. Импульс. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Импульс.

Замкнутая система тел. Закон сохранения импульса системы тел.

Динамика вращательного движения. Момент импульса частицы относительно точки и относительно оси. Момент силы относительно точки и относительно оси.

Закон сохранения момента импульса. Момент инерции. Основной закон дина мики вращательного движения.

Элементарная работа. Работа на конечном участке траектории. Мощность.

Кинетическая энергия. Связь работы равнодействующей силы с изменением кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальное поле. Потенциальная энергия. Связь консервативной силы с потенциальной энергией. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

Закон всемирного тяготения. Потенциальная энергия тяготения. Напряженность и потенциал гравитационного поля. Космические скорости. Законы Кеплера.

Границы применимости классической механики.

Виды колебаний. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. Динамика гармонических колебаний.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний. Математический и физический маятники. Затухающие колебания.

Логарифмический декремент затухания. Вынужденные колебания. Резонанс.

Сложение одинаково направленных колебаний. Биения. Слож ение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. Образование волн. Поперечные и продольные волны. Скорость волны. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение. Стоячие волны.

1. Размеры и масса молекул. Идеальный га з. Параметры состояния. Законы идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Смеси газов. Закон Дальтона. Основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов.

Распределение молекул газа по скоростям. Распределение Максвелла. Опыт Штерна. Барометрическая формула. Распределение молекул газа по значениям потенциальной энергии. Распределение Больцмана.

Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия идеального газа. Работа, совершаемая газом при изопроцессах.

Первое начало термодинамики. Теплоемкость газов. Адиабатный процесс. Работа при адиабатном процессе. Круговые, обратимые и необратимые процессы.

Принцип действия тепловой и холодильной машин. Цикл Карно и его КПД.

Приведенная теплота. Энтропия. Второе на чало термодинамики.

Реальные газы. Уравнение Ван - дер - Ваальса. Изотермы реального газа.

Критические параметры. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона.

Поверхностное натяжение жидкостей. Формула Лапласа. Смачив ание.

Капиллярные явления.

Явления переноса. Диффузия, теплопроводность, внутреннее трение.

1. Электрический заряд. Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электрическ ое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии. Напряженность поля точечного заряда.

Принцип суперпозиции.

2. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса для определения напряженности электрических пол ей. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости и двух разноименно заряженных плоскостей (поле конденсатора). Поле бесконечного равномерно заряженного цилиндра (нити). Поле равномерно заряженной сферы.

3. Работа переноса заряда в электростатическом поле. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в поле. Потенциал.

Разность потенциалов. Разность потенциалов как линейный интеграл напряженности поля. Циркуляция напряженности электростатического поля.

Напряженность электрос татического поля как градиент потенциала.

Эквипотенциальные поверхности и их связь с силовыми линиями. Определение разности потенциалов в различных полях: однородное поле, поле точечного заряда и равномерно заряженной сферы, поле равномерно заряженного цил индра.

4. Электрический диполь. Потенциал и напряженность поля диполя. Вращающий момент, действующий на диполь в однородном электрическом поле. Работа поворота и энергия диполя в однородном электрическом поле.

5. Диэлектрики в электрическом поле. Полярные и непо лярные молекулы.

Поляризация диэлектриков с полярными и неполярными молекулами. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость. Связанные заряды. Связь поверхностной плотности связанных зарядов и вектора поляризации. Вектор электрического смещения (эл ектрической индукции). Диэлектрическая проницаемость и ее связь с диэлектрической восприимчивостью. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения.

6. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции.

Особенности поля внутри и у п оверхности проводника. Связь электрического смещения с поверхностной плотностью зарядов на проводнике.

7. Электрическая емкость уединенного проводника. Электроемкость уединенного проводящего шара. Конденсаторы. Электроемкость конденсатора. Определение электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

8. Энергия заряженного проводника. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электрического поля. Энергия электрического поля, содержащаяся в заданном объеме.

9. Понятие об электрическом токе. Условия существования электрического тока.

Сила тока и плотность тока. Связь плотности тока с концентрацией и средней скоростью упорядоченного движения носителей тока.

10. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Напряжение. Закон Ома для участка цепи и для замкнутой цепи. Сопротивление. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электрическая проводимость.

11. Закон Джоуля - Ленца. Удельная тепловая мощность тока. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

12. Классическая теория электронных явлений в металлах. Ее основные положения и экспериментальное подтверждение (опыты Толмена и Стюарта). Вывод законов Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме на основе этой теории.

Недостатки классической электронной теории.

13. Электрический ток в вакууме. Работа выхода электрона из вещества. Электронная эмиссия и ее типы. Термоэлектронная эмиссия. Вольтамперная характеристика вакуумного диода. Закон Богуславского - Лэнгмюра (закон трех вторых). Ток насыщения. Формула Ричардсона - Дэшмана.

ЛИТЕРАТУРА

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Наука,1985.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989.

Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1 -3. - М.: Наука, 1974.

Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1979.- Т. 1-3.

Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа,1996.

Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов - заочников инженерно - технических специальностей высших учебных заведений (включая сельскохозяйственные вузы) / А.А. Воробьев, В.П. Иванов, В.Г. Кондакова, А.Г.

Чертов - М.: Высшая школа, 1987.

7. Физика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников технологических специальностей высших учебных заведений/ В.Л.

Прокофьев, В.Ф. Дмитриева, В.А. Рябов, П. И. Самойленко, В.М. Гладской; под ред. В.Л. Прокофьева. М.: Высшая школа, 1998.

8. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике/Под ред. А.Г. Чертова. - М.:

Высшая школа, 9. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука,1980.

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твёрдого тела) вдоль оси х где f(t) – некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось х Средняя путевая скорость где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t. Путь s в отличие от разности координат х = х2 - х1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. ѕ0.

Проекция мгновенной скорости на ось х Проекция среднего ускорения на ось х Проекция мгновенного ускорения на ось х Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности Модуль угловой скорости Модуль углового ускорения Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

где v – модуль линейной скорости; аи аn – модули тангенциального и нормального ускорений; – модуль угловой скорости; – модуль углового ускорения; R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения Угол между полным а и нормальным аn ускорениями =arc cos(an/a).

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки где х – смещение; А – амплитуда колебаний; – угловая или циклическая частота; – начальная фаза.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания б) начальная фаза результирующего колебания Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, x = A1 cos t; y = A2 cos(t + ):

а) у = х А2/А1, если разность фаз = 0;

б) у = -х А2/А1, если разность фаз = ±;

в) у = хA1 + y2 =1, если разность фаз = ±/2;

Импульс p материальной точки массой m, движущейся со скоростью v, Второй закон Ньютона где F – результирующая сила, действующая на материальную точку.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); х – абсолютная деформация;

б) сила тяжести в) сила гравитационного взаимодействия где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряжённость G гравитационного поля:

г) сила трения (скольжения) где f – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

Закон сохранения импуль са или для двух тел (i=2) где v1 и v2 – скорости тел в момент времени, принятый за начальный; u1 и u2 – скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движ ущегося поступательно, Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины где k – жёсткость пружины; x – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h молекул газа, если их средняя квадратичная скорость < v КВ > = 1км /c.

228. Определить среднюю квадратичную скорость < v КВ > молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 3г.

229. Найдите концентрацию молекул кислорода, если их средняя квадратичная скорость равна 400 м/с, а давление 5 104 Па.

230. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определите среднюю квадратич ную скорость пылинки массой 10-2 г, если температура воздуха 300 К.

231. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость:

1) для изобарного процесса ; 2) для изохорного процесса.

232. Определить удельные теплоемкости cv и cp, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем V =5,67м 3./кг. Какой это газ?

233. Определить удельные теплоемкости cV и cP смеси углекислого газа массой m 1 = 3 г и азота массой m 2 = 4 г.

234. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М = 4 10 -3 кг/ моль и отношение теплоемкостей Cp / Cv = 1,67.

235. Трехатомный газ под давлением p = 240 кПа и температуре t = 20 C занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость Cp этого газа при постоянном давлении.

236. Разность удельных теплоемкостей c p cv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг К). Найти молярную массу М газа и его удельные теплоемкости cP и cV.

237. Определить удельную теплоемкость смеси газов, содержащей V1=5 л водорода и V2=3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

238. Определить удельную теплоемкость смеси кислорода и азота, если количество вещества 1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества второго равно 4 моль.

239. В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость смеси этих газов, если массовые доли аргона 1 и азота 2 одинаковы и равны 0,5.

240. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость смеси.

241. В сосуде емкостью 1 л содержится кислород массой m = 32 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре T = 100 K .

242. Определить среднюю длину и среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре T = 400 K и давлении p =1,38 Па.

243. Определить коэффициент диффузии гелия при давлении p= 106 Па и температуре 27 C.

244. Определить коэффициент внутреннего трения кислорода при температуре T = 400 K.

245. В сосуде емкостью 5 л содержится 40 г гелия. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре T = 400 K.

246. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при температуре 300 К и давлении 0,1 МПа равна 200 нм. Найдите эффективный диаметр м олекулы кислорода.

247. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Найдите коэффициент д иффузии гелия.

248. Определите среднее число столкновений одной молекулы азота за 1 с при нормальных условиях, если коэффициент вязкости азота при этих условиях = 1,8 10-5 Па с.

249. Найдите коэффициент теплопроводности гелия при нормальных условиях.

Эффективный диаметр молекулы гелия 0,20 нм.

250. Идеальный газ совершил процесс, в результате которого его давление возросло в n раз. Как и во сколько раз изменились средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений каждой молекулы в единицу вр емени, если процесс изохорный?

251. Кислород массой m = 32 г находится в закрытом сосуде под давлением p = 0,1 MПа при температуре T = 290 K. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

252. Некоторый газ массой 1кг находится при температуре T = 300 K и под давлением p1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в 2 раза. Работа, затраченная на сжатие А = - 432 кДж. Определить:

1) какой это газ ; 2) первоначальный удельный объем газа.

253. Азот массой 50 г находится при температуре T1 = 280 K.В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в n = 2 раза, а затем в результате изобарного расширения те мпература газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определить: 1) работу, совершенную газом ; 2) изменение внутренней энергии газа.

254. Работа расширения некоторого идеального двухатомного газа составляет А = 2 кДж. Определить количество подвед енной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.

255. Азот массой m = 1кг занимает при температуре T 1 = 300K объем V1 = 0,5м3. В результате адиабатического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить:

1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

256. Азот массой 500 г находящийся под давлением p1= 1MПа при температуре t1=127 C, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в n = 3 раза. После этого газ подвергли адиабатическому сжатию до начального давления, а затем он был изобарно сжат до начального объема.

Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.

257. Азот массой m = 14 г сжимают изотермическ и при температуре T = 300 K от давления p1 = 100 кПа до p2 = 500 кПа. Определить : 1) изменение внутренней энергии газа ; 2) работу сжатия ; 3) количество выделившейся теплоты.

258. При адиабатическом расширении кислорода ( v = 2 моль ), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n=3 раза. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа ; 2) работу расширения газа.

259. Кислород массой 10 г, находящийся при температуре 370 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его давление уменьшилось в n=4 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить : 1) температуру газа в конце процесса ;

2) количество теплоты, отданное газом; 3) приращение внутренней энергии газа;

4) работу, совершенную газом.

260. Какая доля 1 количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение U внутренней энергии газа и какая доля 2 - на работу A расширения? Рассмотреть три случая, если газ:

1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

261. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить : 1) термический к.п.д. цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 к Дж и совершил работу 1,1кДж. Определить: 1) термический к.п.д.

цикла; 2) отношение температ ур нагревателя и холодильника.

263. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к.п.д. которого равен 0,4.

Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

264. Идеальный газ совершает цикл Ка рно. Температура нагревателя T1=500К, холодильника Т 2=300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2кДж.

Определить: 1) термический к.п.д. цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

265. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определить термический к.п..д. цикла.

термодинамическая температ ура увеличилась в n=2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит : 1) изохорно ; 2) изобарно.

267. Идеальный газ (v = 2 моль ) сначала изобарно нагрели, так что объем увеличился в n1 = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в n2 = раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.

268. Азот массой 28 г адиабатически расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

269. Кислород массой 2 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз изотермически, другой раз адиабатически. Каково изменение энтропии в этих двух случаях ?

270. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в n раз, затем он был изохорически охлажден так, что его давление уменьшилось в n раз. Найти изменение энтропии для n = 3.

271. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет n = 50. Общая масса глицерина m = 1 г, а диаметр шейки капли в момент отрыва d = 1мм. Определить поверхностное натяжение глицерина.

272. Определить радиус R капли спирта, вытекающей из узкой вертикальной трубки радиусом r = 1мм. Считать, что в момент о трыва капля сферическая. Поверхностное натяжение спирта = 22 мН /м, а его плотность = 0,8 г /см 3.

273. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d 1 = 6 мм до d 2 = 60 мм. Поверхностное натяжение мыльного пузыря раствора принять равным 40 мН /м.

274. Две капли воды радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю.

Считая процесс изотермическим, определить изменение поверхностной энергии при этом слиянии, если поверхностное натяжение воды = 73 мН /м.

275. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на p = 200 Па больше атмосферного. Определить диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора = 40 мН / м.

276. Воздушный пузырек диаметром d = 0,02 мм находится на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление принять нормальным. Поверхностное натяжение воды = 73 мН / м, а ее плотность = 1 г /см.

277. Ртуть массой 3 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Определить силу, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d = 0,1 мм. Ртуть стекло не смачивает. Плотность ртути =13,6 г/см 3, а ее поверхностное натяжение = 0,5 Н/м.

278. Капилляр вертикально погружен в воду. Определить радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 20 мм. Плотность воды =1г/см3 , поверхностное натяжение = 73 мН / м.

279. Капилляр внутренним радиусом 0,5 мм опущен в жидкость. Определ ить массу жидкости, поднявшейся в капилляр, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.

280. Широкое колено U – образного манометра имеет диаметр d1 = 2 мм, узкое – d2 = 1 мм. Определить разность h уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути = 0,5 Н/м, плотность ртути краевой угол равен 138.

3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 ; r - расстояние между зарядами; - диэлектрическая проница емость среды;

систему; n — число зарядов.

Напряженность электрического поля E F / Q, где F — сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную то чку поля.

Сила, действующая на точечный заряд Q, помеще нный в электрическое поле, Поток вектора напряженности E электрического поля через прои звольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле, E cos ds, или ФЕ En ds, где — угол между вектором напряженности E и нормалью n к элементу поверхности; dS — площадь элемента поверхности; En — проекция вектора напряженности на нормаль.

Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности E через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q1, Q2,…Qn, замкнутой поверхности; n — число зарядов.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда, Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

где — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению зар яда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряже нной где — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхн ости:

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бес конечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда (поле плоского конде нсатора) Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением D Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть вел ичина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положите льного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выраж ается интегралом по замкнутому контуру В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна где El — проекция вектора напряженности E в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду: П / Q. Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда, Потенциал электрического п оля, создаваемого металлической, нес ущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы:

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного д иэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов 1, 2, …, n создаваемых отдельными точечными зарядами Q1, Q2, …, Qn Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q1, Q2, …, Qn определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выраж ается формулой где i—потенциал поля, создаваемого всеми п - 1 зарядами (за исключением i-гo) в точке, где расположен з аряд Qi.

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотнош ением grad. В случае электрического поля, обладающего сферич еской симметрией, эта связь выражается формулой Работа, совершаемая электрическим полем п ри перемещении точечн ого заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал 1, в другую, имеющую потенциал 2, A Q( Электрическая емкость уединенного проводника или конден сатора где Q — заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); — изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

где S—площадь пластин (каждой пластины); d—расстояние между ними; — диэлектрическая проницае мость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектриков толщиной di; каждый с диэлектрическими прон ицаемостями i;

(слоистый конденсатор), Электрическая емкость C последовательно соединенных кон денсаторов:

Электрическая емкость параллельно соединенных конденса торов:

в общем случае С С1... С n Энергия заряженного провод ника выражается через заряд Q, потенциал и электрическую емкость C проводника следующими соотнош ениями:

где C — электрическая емкость конденсатора; U — разность потенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, прих одящаяся на единицу объема) где E — напряженность электрического поля в среде с диэлектри ческой проницаемостью ; D — электрическое смещение.

где Q — количество электричества, прошедшее через попере чное сечение проводника за время t.

Плотность электрического тока есть векторная величина, равная отношению силы тока к площади перечного сечения про водника:

где k - единичный вектор, по направлению совпадающий с направлением движения положительных носителей заряда.

где — удельное сопротивление вещества проводника; l — его длина.

Зависимость удельного сопротивления от температуры где и 0 — удельные сопротивления соответственно при t и 0°С; t — температура (по шкале Цельсия); — температурный коэффициент сопротивления.

Сопротивление соединения проводников:

Здесь Ri — сопротивление i-го проводника; n — число проводников.

Здесь ( 1 — разность потенциалов на концах участка цепи; 12 — ЭДС источников тока, входящих в участок; U — напряжение на участке цепи; R— сопротивление цепи (участка цепи).

Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил т оков, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма на пряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме эле ктродвижущих сил, т. е.

участков, содержащих источники тока.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонни ми силами в участке цепи постоянного тока за время t, A IUt где Q — количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t. Закон Джоуля — Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

Плотность тока j, средняя скорость u упорядоченного дви жения носителей заряда и их концентрация п связаны соотношением где е — элементарный заряд.

где — удельная проводимость проводника; E — напряженность электрического поля.

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме где — объемная плотность тепловой мощности.

Пример 1. Два точечных заряда 9Q и -Q закреплены на расстоянии l = 50 см друг от друга. Третий заряд Q1 может перемещаться только вдоль, прямой, проходящей ч ерез заряды. Определить полож ение заряда Q1, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда Q1 равновесие будет устойчивым?

Решение. Заряд Q1 находится в равновесии в том случае, если действующих на него, равна нулю.

Это значит, что на заряд Q1 должны действовать две силы, равные по модулю и противоположные по направлению. Рассмотрим, на каком из трех участков I, II, III может быть выполнено это условие. Для опр еделенности будем считать, что заряд Q1 - положительный.

На участке 1 на заряд Q1 будут действовать две противоположно направленные силы: F1 и F2. Сила F1, действующая со стороны заряда 9 Q, в любой точке этого участка больше силы F2, действующей со стороны заряда -Q, так как больший заряд 9Q находится всегда ближе к заряду Q1,чем меньший (по модулю) заряд -Q. Поэтому равновесие на этом участке невозможно.

На участке 11 обе силы F1 и F2 направлены в одну сторону - к заряду -Q.

Следовательно, и на втором участке равновесие невозможно.

На участке III силы F1 и F2 направлены в противоположные стороны, так же как и на участке 1, но в отличие от него меньший заряд -Q всегда находится ближе к заряду Q1, чем больший заряд 9Q. Это значит, что можно найти такую точку на прямой, где Пусть x и l x - расстояние от меньшего и большего зарядов до заряда Q1.

Выражая в равенстве (1) F1 и F2 в соответствии с законом Кулона, получим Корень x 2 не удовлетворяет физическому условию задачи (в этой точке силы F1, и F2 хотя и равны по модулю, но сонаправлены).

Определим знак заряда Q1, при котором равновесие будет устойчивым. Ра вновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равновесия. Рассмотрим смещение заряда Q1 в двух случаях: когда заряд положителен и отрицателен.

Если заряд Q1 положителен, то при смещении его влево обе силы F1 и F возрастают. Так как сила F1 возрастает медленнее, то результирующая сила, действующая на заряд Q1, будет направлена в ту же сторону, в которую смещен этот заряд, т. е. влево. Под действием этой силы заряд Q1 будет удаляться от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда Q1 вправо. Сила F2 убывает быстрее, чем F1. Геометрическая сумма сил в этом случае направле на вправо. Заряд под действием этой силы также будет перемещаться вправо, т. е. удаляться от положения равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является неустойчивым.

Если заряд Q1 отрицателен, то его смещение влево вызовет уве личение сил F1 и будет направлена вправо. Под ее действием заряд Q1 возвращается к положени ю равновесия. При смещении Q1 вправо сила F2 убывает быстрее, чем F1 т. е. F2 F1, результирующая сила направлена влево и заряд Q1 опять будет возвращаться к положению равновесия. При отрицательном заряде равновесие является устойчивым.

Величина самого заряда Q1 несущественна.

Пример 2. Три точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?

Решение. Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует п оместить в центре треугольника, чтобы какой -нибудь один из трех зарядов, например Q1, находился в равновесии. Заряд Q1 будет находиться в равновесии, если векторная Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что С учетом этого формула (2) примет вид Q4 Q1 3.

Произведем вычисления: Q4 10 9 3 Кл = 5,77 10 10 Кл = 577 пКл.

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 3. Тонкий стержень длиной l=30 см несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотност ью =1 мкКл/м. На расстоянии r0=20 см от стержня находится заряд Q1= нКл, равноудаленный от концов стержня. Определить силу F взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

Решение. Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня. Однако если выделить на стержне дифференциально малый участок длиной dl, то находящийся на нем заряд dQ dl можно рассматривать как точечный и тогда по закону Кулона сила взаим одействия между зарядами Q1 и dQ:

Следует иметь в виду, что dF - вектор, поэтому, прежде чем интегрировать, разложим его на две составляющ ие: dF1, перпендикулярную стержню, и dF2, параллельную ему.

Из рисунка видно, что dF1 dF cos, dF2 dF sin. Подставляя значение dF из выражения (2) в эти формулы, найдем:

Интегрируя эти выражения в пределах от - до +, получим В силу симметрии расположения заряда Q1 относительно стержня интегрирование второго выражения дает нуль:

Произведем вычисления по формуле (4): F=5,4 10-4 Н=0,54 мН поля в искомой точке может быть найдена как ге ометрическая сумма напряженностей E1 и E2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

E E1 E 2. Напряженности электрического поля, создаваемого в возд ухе ( =1) зарядами Q1 и Q2, Вектор E1 направлен по силовой линии от заряда Q1, так как этот заряд положителен; вектор E2 направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как этот заряд отрицателен.

Модуль вектора E найдем по теореме косинусов:

где - угол между векторами E1 и E2, который может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d ·.

cos значение cos вычислить отдельно:

Подставляя выражение E1 из (1) и E 2 из (2) в (3) и вынося общий множитель 1 (4 0 ) за знак корня, получаем В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал результирующего поля, создаваемого двумя за рядами Q1 и Q2, равен алгебраической сумме потенциалов;

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получим Произведем вычисления:

Пример 5. Две концентрические проводящие сфе ры радиусами R1 =6см и R2 =10см несут соответственно заряды Q1 =1нКл и Q2 0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 =5 см, r2 =9 см, r3 = 15 см.

Построить график.

Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях: области I ( r1 R1 ), области II 1. Для определения напряженности E1 в области I проведем гауссову поверхность S1 радиусом r1 и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса:

(так как суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхности, равен нулю). Из соображений симметрии равна нулю.

2. В области II гауссову поверхность проведем радиусом r2. В этом случае где S 2 4 r22 - площадь гауссовой поверхности. Тогд а 3. В области III гауссова поверхность проводится радиусом r3. Обозначим напряженность Е области III через E 3 и учтем, что в этом случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следоват ельно, суммарный заряд будет равен Q1 Q2. Тогда Убедимся в том, что правая часть равенств (1) и (2) дает единицу напряж енности:

и произведем вычисления:

справа) E 3 ( R2 ) (Q1 Q2 ) (4 0 R22 ) 0, 45 кВ/м. Таким образом, функция E (r ) в точках r R1, и r R2 терпит разрыв.

График зависимости E (r ) представлен на рисунке.

Пример 6. На тонком стержне длиной l равномерно распределен заряд с линейной созданный распределенным зарядом в точке A, расположенной на оси стержня и удаленной от его ближайшего конца на расстояние l.

Решение. В задаче рассматривается поле, создаваемое распределенным зарядом. В этом случае поступают следующим образом. На стержне выделяют малый участок длиной dx.

Тогда на этом участке будет сосредоточен заряд dQ dx, который можно считать точечным. Потенциал d, создаваемый этим точечным зарядом в точке А, можно определить по формуле Согласно принципу суперпозиции электрических полей, потенциал электрического поля, создаваемого заряженным стержнем в точке A, найдем интегрированием этого Подставим числовые значения физических величин в СИ ( 1 (4 0 ) 9 10 м/Ф) и произведем вычис ления:

Пример 7. Электрическое поле создается двумя зарядами Q1 = 4 мкКл и Q2 мкКл, находящимися на расстоянии а= 0,1 м друг от друга. Определить работу A1, сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл из точки 1 в точку 2.

Решение. Для определения работы A1,2 сил поля воспользуемся соотношением Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы 1 и 2 точек 1 и Проверим, дает ли правая часть равенства единицу работы (Дж):

Подставим числовые значения физических величин в СИ произведем вычисления:

напряженностью Е, созданном зарядом другой пластины конденсатора.

Следовательно, на первый заряд дейс твует сила заряда пластины, то формула (1) примет вид F Q (2 0 S ).

Произведем вычисления:

Пример 9. Конденсатор емкостью C1 3 мкФ был заряжен до разности потенци алов U 1 =40В. После отключения от источника тока конденсатор соединили параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью C2 =5мкФ. Какая энергия израсходуется на образ ование искры в момент присоединения второго конденс атора?

Решение. Энергия, израсходованная на образование искры, где W1 - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2 - энергия, которую имеет батарея, составленная из двух конденсаторов.

Энергиям заряженного конденсатора определяется по формуле где С - емкость конденсатора или батареи конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W1,W2 по формуле (2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим где U 2 - разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U 2 следующим образом:

Подставив выражение U 2 в (3), найдем Пример 10. Металлический шар радиусом R=3 см несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2 см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэл ектрика.

Решение. Так как поле, созданное заряженным шаром, является неоднородным, то энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объемная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях от центра сферы, так как поле заряженного шара обладает сферической симметрией.

Выразим энергию в элементарном сферическом слое диэлектрика объемом dV:

dV, где — объемная плотность энергии.

Полная энергия выразится интегралом где r — радиус элементарного сферического слоя; dr — его толщина. Объемная плотность энергии определяется по формуле = 0E2, где Е—напряженность поля. В нашем случае Подставив это выражение плотности в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, получим Произведя вычисления по этой формуле, найдем W =12 мкДж.

Пример 11. Сила тока в проводнике сопротивлением R =20 Ом нарастает в течение времени t 2 с по линейному закону от I выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 - за вторую, а также найти отношение Q2 Q Решение. Закон Джоуля - Ленца в виде Q I 2 Rt справедлив для постоянного тока ( I const ).

Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справе длив для бесконечно малого инте рвала времени и записывается в виде Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В данном случае I kt (2), где k - коэффициент пропорциональности, характ еризующий скорость изменения силы тока:

С учетом (2) формула (1) примет вид dQ k 2 Rt 2 dt.(3) Для определения теплоты, выделившейся за конечный интервал времени t, выражение (3) надо проинтегрировать в пр еделах от t1 до t 2 :

Произведем вычисления:

Следовательно, Q2 Q1 420 60 7, т. е. за вторую секунду выделится теплоты в семь раз больше, чем за первую.

Указание. Перед составлением уравнений по закону Кирхгофа необходимо, во первых, выбрать произвольно направления т оков, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во -вторых, выбрать направление обхода контуров (последнее только для составления уравнений по второму закону Кирхгофа).

Выберем направления токов, как они показаны на рисунке, и условимс я обходить контуры по часовой стрелке.

Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла: А и B. Но составлять уравнение по первому закону Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет следствием первого уравн ения.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком плюс; ток, отходящий от узла,— со знаком минус.

По первому закону Кирхгофа для узла B имеем:

I1+I2+I3-I4=0.

Недостающие три уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы найти необ ходимое число независимых уравнений, следует приде рживаться правила: выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать следующее правило знаков:

а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус, б) если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т. е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника, то соответствующая ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.

По второму закону Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR1BR2A, AR1BR3A, AR 3BR4A:

I1R1-I2R2= 1- 2, I1R1-I3R3= 1, I3R3+I4R4=0, Подставив в равенства (1) —(3) значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

I1+I2+I3-I4=0.

2I1-4I2=6, 2I1-4I3=10, 4I3+2I4=0, Поскольку нужно найти только два тока, то удобно воспользоваться методом определителей (детерминантов). С этой целью перепишем уравнения еще раз в следующем виде:

I1+I2+I3-I4 =0.

2I1-4I2+0+0=6, 2I1+0-4I3+0=10, 0+0+4I3+2I4=0, Искомые значения токов найдем из выражений I2=I2/ и I3=I3/ где — определитель системы уравнений; I2 и I3—определители, полученные заменой соответствующих столбцов определителя столбцами, составленными из свободных членов четырех выше приведенных уравнений. Находим:

Отсюда получаем I2=0, I3=-1 А. Знак минус у значения силы тока I свидетельствует о том, что при произвольном выборе направлений токов, указанных на рисунке, направле ние тока I3 было указано противоположно истинному.

На самом деле ток I3 течет от узла B к узлу А.

301. Расстояние l между свободными зарядами Q1=180 нКл и О 2=720 нКл равно 60 см.

Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q3, так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

302. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на ра сстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на пр ямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q 1 так, чтобы он находился в равн овесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

303. Три одинаковых заряда Q = 1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие у стойчивым?

304. В вершинах квадрата находятся одинаковые заря ды Q = -0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q 1 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

305. Расстояние между двумя точечными зарядами Q1=l мкКл и Q2=-Q1 равно 10 см.

Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 мкКл, удаленный на r1= см от первого и на r1=8 см от второго зарядов.

306. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q= -0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

307. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на ра сстоянии r=60 см.

Сила отталкивания F1 шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F2 =160 мкН. Вычислить заряды Q 1 и Q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньши м расстояния между ними.

308. Точечные заряды Q1=20 мкКл, Q2=-10 мкКл находятся на рассто янии d=5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1=3 см от первого и на r2=4 см от второго заряда. О пределить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q=l мкКл.

309. Три одинаковых точечных заряда Q1=Q2=Q3=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a=10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

310. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить, в какой точке на пр ямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в ра вновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

311. Тонкий стержень длиной l=20 см несет равномерно распределе нный заряд =0, мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца.

312. По тонкому полукольцу радиуса R=10 см равномерно распреде лен заряд с линейной плотностью =1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кольца.

313. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, нес ет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создава емого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от его начала.

314. По тонкому кольцу радиусом R=20 см равномерно распределен с линейной плотностью =0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, находящейся на оси кольца на расстоянии h=2R от его центра.

315. Две трети тонкого кольца радиусом R=10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью =0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распред еленным зарядом в точке O, совпадающей с центром кольца.

316. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q=0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распред еленным зарядом в точке A, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20см. Радиус кольца R=10 см.

317. Четверть тонкого кольца радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,05 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кольца.

318. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10 нКл с линейной плотностью =0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

319. Треть тонкого кольца радиуса R=10 см несет распределенный з аряд Q=50 нКл.

Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кольца.

электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в областях: I, II и III. Принять 1=2, 2= ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоск остей, и указать направление вектора Е ; 3) Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электри ческого поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять 1=-2, 2= ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на рас стояние r, и указать направление вектора Е. Принять =50 нКл/м2, r=1,5R; 3) построить график E(r).

расстояния для трех областей: I, II и III. Принять 1=4, 2= ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от цент ра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять =30 нКл/м2, r =1,5R; 3) построить график E(r).

328. Условие задачи 327. В п. 1 принять 1=, 2=-. В п. 2 принять =0,1 мкКл/м 2, r =3 R.

329. Условие задачи 327. В п. 1 принять 1=-4, 2=. В п. 2 принять =50 нКл/м 2, r=1,5R.

330. Условие задачи 327. В п. 1 принять 1=-2, 2=. В п. принять =0,1 мкКл/м 2, r=3R.

331. Электрическое поле создано зарядами Q1=2 мкКл и Q2=- мкКл, находящимися на расстоянии а=10 см друг от друга.

Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q=0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.

332. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами Q. Найти работу А1,2 сил поля по перемещению з аряда Q1=10 нКл из точки 1 с потенциалом 1=300 В в точку 333. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью =300 нКл/м. Какую работу A надо совершить, чтобы перенести за ряд Q=5 нКл из центра кольца в точку, распол оженную на оси кольца на расстоянии равном радиусу от центра его?

334. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда =800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h=10 см от его центра.

335. Электрическое поле создано заряженным прово дящим шаром, потенциал которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещ ению заряда Q=0,2 мкКл из точки 1 в точку 2.

336. Две параллельные заряженные плоскости, по верхностные плотности з аряда которых 1=2 мкКл/м 2 и 2=мкКл/м 2, находятся на расстоянии d=0,6 см друг от друга. Определить разность потенциа лов U между плоскостями.

337. Электрическое поле образовано бесконечно длин ной заряженной нитью, линейная плотность заряда кото рой = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на ра сстоянии r1=8 см и r2=12 см.

338. Электрическое поле создано бесконечной равномерно за ряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда =2 мкКл/м 2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол = 60 с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см, перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу A сил поля по перемещению заряда.

339. Тонкая квадратная рамка равном ерно заряжена с линейной плотностью заряда =200 пКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

340. На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1 мкКл/м. Определить р аботу A сил поля по перемещени ю заряда Q= этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор ем костью C2=20 мкФ.

342. Конденсаторы емкостью C1=5 мкФ и C2=10 мкФ заряжены до напряжений U1=60В и U2=100В соответственно. Определить напряжение на об кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

343. Два конденсатора емкостями C1=2 мкФ и C2=5 мкФ заряжены до напряжений U1=100 В и U2=150 В соответственно. Определить напряжение на об кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющ ими разноименные заряды.

344. Конденсаторы емкостями C1=2 мкФ, С2=5 мкФ и С3=10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U=850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

345. Два одинаковых плоских воздушных конденсато ра емкостью C=100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится е мкость C батареи, если пространство между пл астинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

346. Два конденсатора емкостями C1=5 мкФ и C2=8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС =80 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.

347. Два металлических шарика радиусами R1=5 см и R2=10 см имеют заряды Q1=40 нКл и Q2=-20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводни ком.

348. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между пластинами d=2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U=80 В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик — воздух; б) диэлектрик — стекло.

349. Пространство между пластинами плоского кон денсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1=0,2 см и слоем парафина толщиной d2=0, см. Разность потенциалов между обкладками U=300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

350. Плоский конденсатор с площадью пластин S=200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U=2 кВ. Расстояние между пластинами d=2 см. Диэлектрик стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии поля.

351. Уединенная металлическая сфера электроемкостью C=10 пф заряжена до потенциала =3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.

352. Электрическое поле создано заряженной ( Q=0,1 мкКл) сферой радиусом R=10cм.

Какова энергия W поля, заключенная в объеме, огр аниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы?

353. Уединенный металлический шар радиусом R1=6 см несет заряд Q.

Концентрическая этому шару поверхность делит простран ство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаков ы. Определить радиус R2 этой сферической поверхности.

354. Сплошной парафиновый шар радиусом R= 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью =10 нКл/м 3. Определить энергию W1 электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию W2 вне его.

355. Эбонитовый шар равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, с осредоточенную в шаре?

356. Уединенная металлическая сфера электроемкостью C=4пФ заряжена до потенциала =1 кВ. Определите энергию поля, заключенную в сф ерическом слое между сферой и концентрической с ней сферической п оверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса уединенной сф еры.

357. Две концентрические проводящие сферы радиусами 20 см и 50 см заряжены соответственно одинаковыми зарядами по 100нКл. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.

358. Сплошной шар из диэлектрика радиусом 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью 10 нКл/м 3. Определите энергию электростат ического поля, заключен ную в окружающем шар пространстве.

359. Металлический шар радиусом R=3 см несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=9 см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое ди электрика.

360. Металлический шар радиусом R=3 см несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2 см и слюды d=4 см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в системе шар - диэлектрик.

361. Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Oм за время t=50 с равномерно нарастает от I1=5 А до I2=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

362. За время t=20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R=5 Oм выделилось количество теплоты Q=4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R=5Oм.

363. Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом изменяется со временем по выделившееся в проводнике за время t=10-2 с.

364. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение пр оводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I0=10 A, циклическая частота =50 с-1.

365. В проводнике за время t=10 с при равномерном возрастании силы тока от I1=1 A до I2=2 A выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

366. За время t=8 с при равномерно возраставшей силе тока в пр оводнике сопротивлением R=8 Oм выделилось количество теплоты Q=500 Дж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

367. За время t=10 с при равномерно возрастающей силе тока от н уля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество те плоты Q=40 кДж. Определить среднюю силу тока в проводнике, если его сопротивление R=25 Oм.

368. Сила тока в цепи изменяется по закону. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R=10 Oм за время, равное четверти периода (от t=0 до t2=T/4, где Т=10 с, I 0=2 A).

369. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t=10 с в проводнике сопротивлением R=10 Oм, если сила тока в нем, равн омерно уменьшаясь, изменилась от I1=10 A до I2=0.

370. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике с опротивлением R=20 Oм за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент принять равным 2 10-2 с-1, I0 =5 A.

371. Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС 1 и внутренним сопротивлением r1 каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллель но соединенных групп, содержащих по n последовательно соединенных элементов. При каком значении n сила тока I во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление r, батареи при этом значении n?

372. К источнику тока с ЭДС =1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R=0, Ом. Амперметр показал силу тока, рав ную I1=0,5A. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один и сточник тока с такой же ЭДС, то сила тока I2 в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние соп ротивления r 374. Два элемента ( 1=l,2 В, r1=0,l Ом; 2=0,9 В, r2=0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить реостат (R=6 Ом) соединены, как показано на рисунке. Найти силу 376. Определить силу тока I3 в резисторе сопротивлением R3 и напряжение U3 на концах резистора, если 1=4 В, 2=3 В, R1=2 Oм, R2=6 Ом, R3=1 Ом.

378. Три батареи с ЭДС 1=12 В, 2=5 В и 3=10В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединитель ных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.

379. Три источника тока с ЭДС 1=11 В, 2=4 В и 3=6 В и три реостата с сопротивлениями R1=5 Ом, R2=10 Ом и R3=2 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежи мо мало.

380. Три сопротивления R1=50м, R2=1 Ом и R3=3 Ом, а также источник тока с ЭДС 1=1,4 В соединены, как показано на рисунке.

Определить ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками A и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой I= А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Основные физические постоянные (округленные значения) Физическая постоянная Обозначение Значение свободного падения Объем одного моля идеального V газа при нормальных условиях (T0 =273 K, p0 =1,01 105 Па) Постоянная СтефанаБольцмана законе (смещения) законе Комптоновская длина волны электрона водорода 2. Некоторые астрономические величины Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Радиус Луны Масса Луны Среднее расстояние центрами Земли и Луны Среднее расстояние центрами Солнца и Земли 3. Плотность твердых тел 4. Плотность жидкостей Вода (при 4 С) Глицерин Керосин Масло Ртуть Сероуглерод Спирт 5. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей 6. Эффективный диаметр молекулы 7. Диэлектрическая проницаемость Вещество Проницаемость Вещество Проницаемость ное масло 8.Удельное сопротивление металлов 9. Относительные атомные массы (округленные значения) Ar и порядковые номера Z некоторых элементов 10. Массы атомов легких изотопов Редактор Т.В.Николаева Лицензия серия ЛР № 020827 от 29 сентября План 2002 г., позиция 49. Подписано в печать 26.04. Компьютерный набор. Гарнитура Times New Roman.

Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. 4.1. Уч. - изд. л. 5.9. Тираж 250 экз. Заказ № Ухтинский государственный технический университет.

169300, г.Ухта, ул.Первомайская, 13.

169300, г.Ухта, ул.Октябрьская, 13.