Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ,
СОДЕРЖАШИХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
И УПРАВЛЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Электротехника», «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Спецглавы электричества» и «Основы теории цепей»
УФА 2012 0 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра теоретических основ электротехники
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ,
СОДЕРЖАШИХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
И УПРАВЛЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Электротехника», «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Спецглавы электричества» и «Основы теории цепей»УФА Составители: Л.С.Медведева, И.Е.Чечулина УДК 621.3(07) ББК 31.2(Я7) Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы: Методические указания к курсовой работе по дисциплинам «Электротехника», «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Спецглавы электричества» и «Основы теории цепей»/ Уфимск. гос. авиац. техн.
ун-т; Сост.: Л.С.Медведева, И.Е.Чечулина.Уфа: УГАТУ, 2012. 33 с.
Методические указания содержат задание на курсовую работу и рекомендации по ее выполнению. Курсовая работа включает расчеты установившихся и переходных процессов в цепях, содержащих четырехполюсники с зависимыми источниками.
Предназначены для студентов очной и заочной формы обучения направления подготовки бакалавров и дипломированных специалистов по направлениям: 200100 – Приборостроение; 200103 – Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы;
200106 – Информационно-измерительная техника и технологии;
инженерия»;
200300 – «Биомедицинская 210400 – «Телекоммуникации»; 210404 – «Многоканальные телекоммуникационные системы»; 210402 – «Средства связи с подвижными объектами»; 210405 – «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»; 210406 – «Сети связи и системы коммутации», 210602 – «Наноматериалы; 220100 – «Системный анализ и управление»; 220201–«Управление и информатика в технических системах»; 220400 «Мехатроника и робототехника»; «Роботы и робототехнические системы», изучающих дисциплины:
«Электротехника», «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Спецглавы электричества» и «Основы теории цепей».
Ил. 20. Библиогр.: 5 назв.
Рецензенты: канд.техн.наук, доц. каф. ТОЭ Е.В.Парфенов, доктор техн. наук, профессор каф. каф.ИИТ В.Х.Ясовеев © Уфимский государственный авиационный технический университет,
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ………………………….. 2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ……………………………… 3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ………………………….... 3.1. Определение параметров пассивного четырехполюсника и усилителя……………………………………………………………… 3.2. Расчет коэффициентов передачи четырехполюсников и их каскадного соединения....………………… ………………………... 3.3. Анализ цепи в переходном режиме……………………… ….... 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ...…………………………………. 4.1. Составление расчетной схемы…………………………………… 4.2. Пример расчета переходного процесса классическим методом 4.3. Пример расчета свободной составляющей напряжения операторным методом………………………………………………..5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И
ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С
ПРИМЕНЕНИЕМ СТАНДАРТНОГО ПАКЕТА
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ………………….6. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
7. ПЛАН-ГРАФИК ПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ…...……….8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ПРИ ЗАЩИТЕ КУРСОВОЙ
РАБОТЫ……………………………………………………………... 9.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………….………ВВЕДЕНИЕ
Курсовая работа по дисциплинам: «Электротехника», «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Спецглавы электричества» и «Основы теории цепей», – предназначена для студентов очной и заочной формы обучения инженерно-технических специальностей и является завершающим этапом изучения курса.Предлагаемая курсовая работа содержит задания на расчет установившегося режима в цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии двухполюсников и четырехполюсников, исследование частотных характеристик цепей и расчет переходного режима.
Студенту выдается индивидуальная распечатка с топологией расчетной схемы и цифровыми данными, на основании которой четырехполюсников, их каскадного соединения. Расчет проводится на заданной частоте. Далее исследуется частотная характеристика коэффициента передачи напряжения для обоснования фильтрующих свойств цепи. Расчет переходного процесса позволяет анализировать прохождение сигнала по исследуемой цепи при подключении ее к источнику гармонического напряжения.
В отличие от предыдущих изданий настоящая работа содержит раздел исследования частотных характеристик и переходного процесса в электрической цепи с применением стандартного пакета схемотехнического моделирования Electronics Workbench 5. (EWB).
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Предлагаемая курсовая работа является завершающим этапом изучения курса и преследует следующие цели:приобретение практических навыков теоретического анализа электрической цепи с усилительными элементами;
закрепление, углубление и расширение знаний по основным разделам курса;
применение компьютерных технологий для расчета и анализа электрических цепей.
Курсовая работа охватывает следующие разделы курсов «Электротехника», «Общая электротехника», «Электротехника и электроника», «Спецглавы электричества» и «Основы теории цепей»:
методы расчета сложных цепей, анализ цепей во временной и частотной областях, методы расчета переходных процессов.
Задание на курсовую работу каждый студент получает индивидуально и в ходе ее выполнения должен самостоятельно осмыслить поставленную задачу и найти пути ее решения, применяя знания, полученные на других видах занятий.
2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
В работе исследуется установившийся и переходный режимы в электрической цепи, изображенной на рис. 2.1.2.1. В соответствии с вариантом задания построить схему пассивного (П) четырехполюсника (рис. 2.2), содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора Ri и емкости Ci (i=1,2,3), и активного четырехполюсника (усилителя) (А) (рис. 2.3).
2.2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.
2.3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками (рис. 3.4).
Для усилителей на рис. 2.3,а и 2.3,b транзисторы заданы hпараметрами:
а сопротивления Ra = n, Ом, R b = 100 n, кОм, где n – номер варианта. Усилитель на рис. 2.3,с содержит идеальный операционный усилитель. Сопротивления выбрать по формулам: Rc = n, кОм, 2.4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников (рис. 2.1).
2.5. Определить входное сопротивление Rвх.А усилителя, нагруженного на резистор Rн. Расчет выполнить двумя способами:
а) путем вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения (рис. 3.4);
б) через A -параметры усилителя.
2.6. Найти коэффициент передачи напряжения K п пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А.
2.7. Найти коэффициент передачи напряжения K А активного четырехполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление Rн.
2.8. Найти коэффициент передачи напряжения K каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:
а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;
б) по коэффициентам передачи K п и K А четырехполюсников.
2.9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) коэффициента передачи напряжения для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А.
2.10. Рассчитать КЧХ коэффициента передачи напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников 2.11. Построить частотные характеристики АЧХ K () и ФЧХ () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором где K max максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи.
2.12. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к входным зажимам пассивного четырехполюсника (рис. 2.2.), нагруженного на сопротивление Rвх.А. Переходной процесс рассчитать на частоте = 314 c 1. Найти напряжение uвых (t ) на резисторе Rн в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.
2.13. Провести расчет частотных характеристик и переходного процесса в исследуемой электрической цепи с применением пакета Electronics Workbench 5.12.(EWB) 2.14. С помощью программы EWB проанализировать, как нужно изменить R или C для улучшения фильтрующих свойств заданного фильтра. Этот пункт выполняется по указанию преподавателя.
3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕСВЕДЕНИЯ
3.1. Определение параметров пассивного четырехполюсника Для пассивного четырехполюсника (рис. 2.2) А-параметры предлагается рассчитать либо приведением уравнений, составленных по законам Кирхгофа, к виду (3.1), либо по опытам холостого хода и короткого замыкания, а также используя формулы А-параметров для Т-образных и П-образных четырехполюсников.Например, для П-схемы (рис.3.1 а):
для Т-схемы (рис.3.1):
для Г-схемы (рис.3.1 в):
При анализе электрических цепей с усилительными элементами (транзисторами, операционными усилителями и т.д.) используют их схемы замещения. Для транзисторов получили распространение физические и формализованные модели (схемы замещения). В физической схеме замещения ее параметры связаны с физическими эмиттерного, коллекторного переходов и т.д.).
Формализованные схемы замещения транзисторов основаны на его представлении в виде четырехполюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжения. Наиболее широко используется система h-параметров, так как эти параметры легко измерить и определить по ВАХ транзистора:
Примечание: в уравнениях типа h ток I 2 направлен внутрь четырехполюсника, в уравнениях типа А ток I2 направлен на выход четырехполюсника ( I 2 =- I '2 ).
Уравнениям (3.5) соответствует схема замещения транзистора в режиме малого сигнала (рис. 3.2). Усилители (рис. 2.3,a, рис. 2.3,b) содержат кроме транзистора дополнительные сопротивления Ra или Rb, и, соответственно, схема замещения примет вид представленный на рис. 3.4,a, 3.4,b.
А-параметры полученной схемы можно определить двумя способами. Первый способ состоит в получении уравнений, записываемых по законам Кирхгофа, в виде:
Для удобства можно рассматривать отдельно режимы холостого хода и короткого замыкания.
Второй способ заключается в определении А-параметров сложного соединения двух четырехполюсников. Для схемы на рис.
2.3 a следует рассмотреть последовательное соединение транзистора (рис. 3.2) и одноэлементного четырехполюсника с сопротивлением Rа (рис. 3.3 a), в результате чего и получается схема (рис. 3.4 а).
Для схемы на рис. 2.3,b необходимо рассмотреть параллельное четырехполюсника с сопротивлением Rb (рис. 3.3,b), в результате чего и получается схема (рис. 3.4,b).
В схеме на рис. 2.3,c используется операционный усилитель (ОУ) как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением). Для упрощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его параметров:
бесконечно высокий коэффициент усиления µ = ;
бесконечно большое входное сопротивление Rвх.ОУ = ;
малое выходное сопротивление Rвых.ОУ = 0.
Как правило, ОУ имеет два входа и один выход.
Инвертирующий вход обозначают знаком “”; сигнал, поданный на Неинвертирующий вход обозначается знаком “+” (рис.2.3,с). Кроме указанных сигнальных входов ОУ имеет выводы для подключения источников питания, для установки нулевого напряжения на выходе при U вх = 0, для частотной коррекции и т.д. На рис. 3.4,с представлен инвертирующий усилитель, охваченный цепью параллельной Неинвертирующий вход заземлен. При анализе усилительных систем на ОУ принимают следующие упрощающие предложения:
1) входы ОУ не потребляют тока;
2) напряжение между входами ОУ равно нулю.
Последнее предположение следует из того, что при µ = напряжение на выходе U вых = µ U у U у' всегда конечно и по значению меньше напряжения питания, что может иметь место только при U у = U у.
Эквивалентная схема замещения ОУ, удовлетворяющая вышеописанным предположениям, показана на рис. 3.4,c. Для нее справедливы уравнения Приводя эти уравнения к виду (3.1), получим значения Апараметров преобразуется к виду Для усилителей, схемы замещения которых представляют активные четырехполюсники с зависимыми источниками, принцип взаимности не выполняется и При каскадном соединении (рис. 2.1) выполняются условия:
Уравнения четырехполюсников в матричной форме имеют вид:
для пассивного четырехполюсника:
для усилителя:
для каскадного соединения:
Учитывая (3.7), получим:
3.2. Расчет коэффициентов передачи четырехполюсников и Передачу сигнала через четырехполюсник характеризуют комплексно-частотной характеристикой (КЧХ), равной отношению комплексных изображений отклика и воздействия:
напряжению (коэффициент передачи напряжения) представим в показательной форме:
Зависимости модуля K () и аргумента () КЧХ называются соответственно амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и фазо - частотной характеристикой (ФЧХ) цепи.
Для пассивного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи напряжения выражается через его А-параметры и входное сопротивление усилителя Rвх.A где активное сопротивление, не зависящее от частоты.
Входное сопротивление усилителя можно также рассчитать по уравнениям Кирхгофа, записанным для эквивалентной схемы (рис.3.4). Входное сопротивление четырехполюсника, нагруженного на Rвх.A, имеет вид:
Для усилителей При каскадном соединении пассивного четырехполюсника и усилителя коэффициент передачи или При расчете комплексной частотной характеристики коэффициента передачи напряжения и построении АЧХ и ФЧХ в выражение (3.11) следует подставить зависимости А-параметров пассивного четырехполюсника от частоты.
3.3. Анализ цепи в переходном режиме Как известно, существуют различные аналитические методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
Наиболее распространенные из них классический и операторный.
Один их этих методов и следует выбрать для анализа цепи в переходном режиме (п. 2.12 задания курсовой работы).
Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику э.д.с. e(t ) с частотой f=50 Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рис. 3.5. В индивидуальном задании дается максимальное значение входной э.д.с. - Еm.
После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжений на емкостях. Поскольку коэффициент передачи усилителя K A не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой Rн входным сопротивлением усилителя Rвх.А. При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой u A (t ) классическим методом где u A пр. (t ) -принужденная составляющая, u Aсв. (t ) -свободная составляющая напряжения.
Принужденную составляющую напряжения u A пр. (t ) можно рассчитать с помощью коэффициента передачи K п ( j) (см. п. 1.2.9).
Расчет u A пр. (t )провести в комплексной форме после чего перейти к мгновенному значению Cвободная составляющая uA св. (t ) определяется классическим или операторным методом (по заданию преподавателя). При классическом методе расчета свободная составляющая определяется в виде где p1, p2 корни характеристического уравнения;
А1, А2 постоянные интегрирования.
Величины А1, А2 находятся из зависимых начальных условий uA св. (0), t =0. Для их определения необходимо составить систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации.
При расчете uAсв.t) операторным методом составляется операторная схема замещения цепи для свободных составляющих в послекоммутационном режиме. По этой схеме определяется изображение свободной составляющей напряжения методом контурных токов или узловых потенциалов. Применяя теорему разложения, получают uAсв.(t).
Напряжение на сопротивлении нагрузки Rн определяется через коэффициент передачи усилителя
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
4.1. Составление расчетной схемы Топология схемы и цифровые данные выдаются каждому студенту в виде распечатки:
УСИЛИТЕЛЬ В
В первой строке задан шифр работы. Вторая строка указывает тип соединения элементов R и C пассивного двухполюсника (Z последовательное, Y параллельное). Если активное сопротивление R равно нулю, то ветвь закорачивается; при R= ветвь разрывается;для С наоборот. Схема, соответствующая приведенной выше распечатке, показана на рис. 4.1.
4.2. Пример расчета переходного процесса классическим Для схемы (рис. 4.2) определим напряжение uA (t ) классическим методом.
Для данной схемы независимые начальные условия нулевые:
Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения из уравнения Z ( p ) = 0 для схемы (рис. 4.3).
Для определения зависимых начальных условий uA (0) и duA рассмотрим схему (рис. 4.2) в момент коммутации (t=0), которая преобразуется в схему (рис. 4.4).
Постоянные интегрирования А1 и А2 определяются из системы уравнений 4.3. Пример расчета свободной составляющей напряжения Составим операторную схему замещения для свободных составляющих в послекоммутационном режиме (рис. 4.5).
Начальные условия для свободных составляющих:
Расчет принужденного режима проводим по схеме (рис. 4.2) в комплексной форме. Напряжение на входе усилителя u1 св ( p ) определим методом узловых потенциалов так как 2 ' ( p ) = 0.
Получим:
где G(p), H(p) полиномы числителя и знаменателя соответственно.
Применяя теорему разложения, находим где p1, p2 полюсы изображения, определяемые из уравнения H(p)= (корни характеристического уравнения Z(p)=0, полученные при расчете классическим методом).
Следует отметить, что переходный процесс для RC-цепей первого и второго порядка может быть только апериодическим.
При построении графика uвых(t) после коммутации необходимо показать принужденную и свободную составляющие. Если принужденную и свободную составляющие в одном масштабе построить затруднительно, то их строят в разных масштабах на отдельных графиках, где указывают период сигнала на выходе цепи и время переходного процесса. Время переходного процесса принять равным (3-5), где =. Кроме того, следует в масштабе показать расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И
ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С
ПРИМЕНЕНИЕМ СТАНДАРТНОГО ПАКЕТА
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Наиболее полной проверкой расчета электрической цепи, содержащей пассивный четырехполюсник и управляемый источник, является построение частотных характеристик по передаточной функции K () и () (амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики).На рис. 5.1 представлен пассивный четырехполюсник со следующими параметрами: R1=0,2 кОм; R2=1 кОм; R3=3 кОм; R4= кОм; С2=0,1 мкФ; С3=0,4 мкФ. Действующее значение входного напряжения 1 В.
Для пассивного нагруженного четырехполюсника модуль коэффициента передачи по напряжению На рис. 5.2 представлены амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики данного четырехполюсника, полученные с применением стандартного пакета схемотехнического моделирования ELECTRONICS WORKBENCH 5.12 (EWB 5.12).
На рис. 5.3 представлена схема операционного усилителя ОУ со следующими параметрами Rс= 3 кОм; Rd= 1300 кОм. На вход подано напряжение, действующее значение которого U1 =1 мВ.
Коэффициент усиления данного операционного усилителя что соответствует На рис. 5.4 представлено каскадное соединение пассивного четырехполюсника с операционным усилителем с коэффициентом усиления что соответствует полученному по показаниям вольтметров на схеме (рис. 3.4).
На рис. 5.5 представлены частотные характеристики данной схемы.
«