Министерство образования и науки РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Уральский государственный экономический университет

Колледж

УТВЕРЖДАЮ:

Директор Колледжа:

_ В.А. Мезенин Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Статистика»

для студентов заочной формы обучения специальностей: «Экономика и бухгалтерский учет», «Менеджмент», «Банковское дело», «Земельно-имущественные отношения»

Екатеринбург 2010 Методические рекомендации Рекомендованы к изданию методическим советом Колледжа Уральского государственного экономического университета Составитель: О.А. Терентьева Корректоры: М.П. Соловьева Колледж Уральского государственного экономического университета Пояснительная записка к методическим рекомендациям и заданиям по выполнению контрольной работы по дисциплине «Статистика»

для студентов заочной формы обучения В процессе изучения дисциплины «Статистика» студенты заочного отделения выполняют одну контрольную работу, которую представляют в учебное заведение в срок, предусмотренный учебным графиком.

Выполнение контрольной работы способствует более глубокому усвоению основных методов вычислений, приобретению практических навыков в расчетах.

Методические рекомендации даны для решения задач по темам «Относительные величины. Виды относительных величин», «Средние величины.

Виды средних величин», «Ряды динамики. Анализ рядов динамики», «Индексы.

Общие и индивидуальные. Правила построения индексов». Целесообразность выполнения этих задач обусловлена спецификой изложения дидактического материала на лекционных и комбинированных занятиях. Тема «Графическое изображение статистических данных» осваивается студентами самостоятельно.

Наиболее распространенными видами для наглядного изображения статистических данных являются линейные графики, столбиковые, секторные, круговые диаграммы. С их помощью выражают динамику и структуру показателей, сравнивают отдельные экономические показатели.

При выполнении контрольной работы студенты должны соблюдать следующие требования:

1. Работу выполнять в тетради в клетку объемом 12 листов.

2. Обязательно делать поля, каждую задачу начинать с новой страницы, оставляя место для работы над ошибками и рецензии преподавателя.

3. Записывать условие задачи.

4. При решении делать пояснения: какую формулу используете, почему, расшифровывая символы формул, т.е. показать процесс решения.

5. Каждая задача должна сопровождаться выводами, раскрывающими экономический смысл полученных значений.

6. В ответах должны указываться единицы измерения величин.

7. В конце контрольной работы необходимо привести список использованной литературы, поставить свою подпись и дату.

Задания к контрольной работе составлены в 5 вариантах, каждый вариант включает 5 заданий. Контрольную работу выполнять по вариантам, номера вариантов соответствуют начальной букве фамилии студента:

Начальная буква фамилии студента Вариант контрольной работы А, Л, Х, Е, Р, Э Б, М, Ц, У, С, Ю В, Н, Ч, З, Т, Я Г, О, Ш, И, У Д, П, Щ, К, Ф Методические пояснения к решению задач Тема 1 : Относительные величины. Виды относительных величин Относительная величина – это показатель, получаемый в результате деления одного абсолютного показателя на другой и отражающий соотношение между количественными характеристиками изучаемых процессов и явлений:

числитель – сравниваемый или текущий показатель;

знаменатель – основание или база сравнения.

Единицы измерения относительных величин:

- коэффициенты (разы, база сравнения 1) - проценты (база сравнения 100) - промилле (база сравнения 1000) - именованные величины (сравниваются разноименные величины) 1. Относительная величина динамики (ОВД):

Например: торговый оборот фирмы в 2006 году составил 500 тыс. руб., а в 2005 году – 250 тыс. руб., тогда ОВД определится как 500:250=2, т.е. в 2006 году товарооборот увеличился в 2 раза по отношению к 2005 году или составил 200% (2х100=200%).

2. Относительная величина плана или прогноза (ОВП):

планируемый показатель будущего периода фактический показатель прошлого периода Например, торговый оборот фирмы в 2005 году составил 250 тыс. руб. Из анализа складывающейся ситуации на рынке, руководство решило увеличить оборот в следующем году до 400 тыс. руб., тогда ОВП определится как 400:250=1,6 т.е. плановое задание увеличено в 1,6 раза или составило 160% по отношению к фактическому показателю 2005г.

3. Относительная величина реализации плана или прогноза (выполнения плана) (ОВРП):

фактический показатель планируемый показатель Например, фактический оборот фирмы в мае составил 2,6 млрд. руб., а по плану оборот предполагали довести до 2,8 млрд. руб., тогда ОВРП определится:

2,6:2,8=0,929 или 0,929х100%=92,9%, т.е. план реализован только на 92,9%, недовыполнение плана составило – 7,1%.

4. Относительная величина структуры (ОВС) или удельный вес:

показатель части совокупности показатель всей совокупности Например, рассмотрим производство микросхем по кварталам:

Пр-во тыс. шт.

Структура производства по кварталам (ОВС) определится как:

Вывод: Производство микросхем по кварталам было неравномерно – 33,3% произведено в конце года и только 15,9% - в начале года.

5. Относительная величина интенсивности (ОВИ):

Показатель, характеризующий явление Показатель, характеризующий среду распространения явления Например, по данным роста числа телевизоров в городе определим показатель интенсивности:

Число телевизоров, приходящихся на 1 жителя (ОВИ):

= 0,68 (тел/чел), т.е. на 1 жителя города приходилось 0,68 телевизора, а на 100 жителей – 68 телевизоров.

6. Относительный показатель сравнения (ОПСр):

Например, в цехе №1 численность рабочих 220 чел., а в цехе №2 – 110 чел., тогда ОПСр составит: = 2, т.е. численность работающих в цехе 1 больше численности работников 2 цеха в два раза или составляет 200%.

Тема 2: Средние величины. Виды средних величин.

Средняя величина характеризует однотипные общественные явления по одному количественному признаку.

Основными видами средних являются средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средняя арифметическая рассчитывается в тех случаях, когда связь между признаками в условиях задачи прямая (при умножении одной величины на другую получим третью величину, имеющую реальный экономический смысл).

Среднюю арифметическую рассчитывают в двух формах:

- взвешенная.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда известны только отдельные значения признака.

Формула определения средней арифметической простой:

Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда известны не только варианты, но и веса – частота повторения соответствующих вариантов.

Формула определения средней арифметической взвешенной:

В условии задачи могут быть даны 2 вида вариационных рядов:

- дискретный (точечный) – варианта представлена конкретным значением признака;

- интервальный – значения признаков дано в виде интервала.

Поэтому по каждой группе рассчитывают середину интервала, т.е. переходят к дискретному ряду.

Например, необходимо определить средний процент выполнения плана по заводу на основе данных:

Выполнение плана, % Решение:

Интервал везде равный и равен 5%, поэтому нижняя граница 1 группы равна 100-5=95%, а верхняя граница последней группы 115+5=120%.

Середины интервалов каждой группы определим по формуле средней арифметической простой:

Число цехов выступает в виде веса, который показывает сколько раз встретился на заводе цех с таким-то выполнением плана. Поэтому применим среднюю арифметическую взвешенную:

Ответ: Средний процент выполнения плана по заводу составил 105,8% (+5,8%).

Средняя гармоническая простая рассчитывается, когда в условии приведены показатели с обратной связью, т.е. реальный экономический смысл третьей величины получают в результате деления одного показателя на другой.

Формула определения средней гармонической простой:

Например, рассчитать среднюю заработную плату одного рабочего по данным:

Общий фонд заработной платы по трем цехам получим простым суммированием:

400+744+700=1844 тыс. руб.

Раздели фонд заработной платы по цеху на среднюю заработную плату цеха получим численность работающих в цехе (400:5=80 чел. – численность 1 цеха), т.е. третью величину, имеющую реальный экономический смысл.

Поэтому среднюю зарплату рассчитаем по формуле средней простой гармонической:

Ответ: Средняя заработная плата по трем цехам составила 6,146 тыс. руб.

Ряд динамики – это ряд показателей, изменяющихся во времени.

В каждом ряду есть два показателя:

Уровень ряда – это изменяющися показатель, выраженный абсолютными относительными и средними величинами.

По показателю времени различают два вида ряда динамики:

- моментный;

- интервальный.

В интервальном ряду показатели времени даются за период-месяц, квартал, год (интервал времени).

В моментном ряду показатил приводятся по состоянию на дату (момент времени), как правило, на 1 число, например, остатки готовой продукции на складе, остатки денежных средств на расчетном счете и т.д.

Интервальные и моментные ряды имеют свои особенности:

Для анализа ряда динамики необходимо уметь определять его показатели:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- значение 1% прироста.

Показатель ряда Формула определения Абсолютный прирост Темп прироста Значение 1% прироста Эти перечисленные показатели могут быть исчислены двумя методами:

- базисным;

- цепным.

При базисном методе каждый последющий показатель ( Yi) сравнивают с базисным, начальным (Y0).

При цепном методе каждый последующий показатель (Yi) сравнивают с предыдущим (Yi-1).

Например:

1. Даны остатки комплектующих радиодеталей на складе, тыс. шт.

Определить средний остаток комплектующих на складе во 2 квартале.

Решение:

Ряд динамики по показателю времени – интервальный, т.к. время дано в периодах – месяцах, поэтому воспользуемся формулой средней арифметической простой:

где n – число периодов; x – показатель уровня.

2. Остатки денежных средств на расчетном счете за продажу комплектующих радиодеталей составил, тыс. руб.

Определить среднемесячный остаток денежных средств в 1 квартале.

Решение:

Ряд по показателю времени – моментный, поэтому воспользуемся формулой средней хронологической 3. Общий объем товарооборота на фирме в фактически действующих ценах, млн. руб.

Определить цепные и базисные показатели ряда динамики, исходные и полученные данные представить в виде таблицы. Сделать вывод.

Решение:

1. Определяем показатели ряда динамики 25,9-22,0=3, Таким образом, товарооборот на фирме вырос на 3,9 млн. руб. в 2006 г. по сравнению 46,8-22,0=24, Товарооборот на фирме вырос на 24,8 млн.

руб. в 2007 г. по сравнению с 2005г.

25,9/22,0=1,117 или 111,7% 25,9/22,0=1,117 или 111,7%% Таким образом, товарооборот на фирме вырос в 1,117 раза в 2006 году по сравнению 46,8/22,0=2,127 или 212,7% 46,8/25,9=1,807 или 180,7% Таким образом, товарооборот вырос на 11,7% в 2006г. по сравнению с 2005г.

Продолжение таблицы Смысл определения только при цепном 2. Представим исходные и полученные данные в таблице:

Таблица – Динамика товарооборота фирмы в 2005-2007гг.

1. Товарооборот фирмы, млн. руб.

2. Абсолютный прирост, млн. руб.

3. Темп роста, % 4. Темп прироста, % 5. Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.

По данным таблицы видна положительная динамика товарооборота на фирме в 2005-2007 гг., но т.к. товарооборот дан в фактически действующих ценах, то на рост товарооборота в первую очередь повлияло не увеличение объема продажи товаров, а рост цен на товары.

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.

Индекс является незаменимым инструментом, когда необходимо сравнить две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами, например, изменение цены на яблоки (единицы измерения – кг) и изменение цены на молоко (единицы измерения – л).

Простейшим показателем в индексном анализе является индивидуальный индекс, который характеризует изменение отдельных элементов одной совокупности, например, изменение объема продажи яблок в июне и июле.

Характеристики отдельных индивидуальных индексов представлены в таблице.

В формуле определения индекса производительности труда числитель и знаменатель поменялись местами вследствие того, что трудоемкость – время, затраченное на изготовление единицы продукции, является обратным показателем производительности труда.

Чем больше тратим времени на изготовление единицы изделия, тем производительность труда ниже, что отрицательно характеризует работу предприятия.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Для характеристики среднего изменения социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых величин используют сводный (общий) индекс, исходной формой которого является агрегатная форма.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют сумму произведений двух величин, одна из которых меняется – индексируемая величина, а другая остается неизменной в числителе и знаменателе – вес индекса. Это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике.

Методика построения агрегатных индексов предусматривает решение трех вопросов:

1. Какая величина будет индексируемой.

2. По какому составу разнородных элементов необходимо исчислить индекс.

3. Что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса руководствуются правилом:

Рассмотрим построение разных индексов:

Индекс физического объема продукции Это индекс количественного показателя. Индексируемая величина – количество продукции в натуральном выражении (литрах, кг, метрах), поэтому умножив на цену (вес) числитель и знаменатель получим стоимость в денежном выражении, т.е. уйдем от несоизмеримости единиц. Формула индекса примет вид:

т.е. условились, что во времени цена не меняется, а меняется только объем продукции – индексируемая величина.

числитель – ( q1 p0 ) – условная стоимость произведенных (проданных) товаров в ценах базисного периода;

знаменатель – ( q0 p 0 ) – фактическая стоимость товаров, произведенных (проданных) в базисном периоде.

Индекс показывает среднее изменение физического объема продукции, или во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько % составил рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения ее физического объема.

( J q 100% ) показывает на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или на сколько процентов в среднем изменился объем ее производства (продажи, покупки).

( q1 p0 q0 p0 ) – разность между числителем и знаменателем показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства (сумму прибыли или убыли, полученную в результате изменения объема производства).

Индекс цены Это индекс качественного показателя. Умножив цену товара, индексируемую величину, на его количество – вес, в числителе и знаменателе, получим стоимость продукции.

т.е. условились, что во времени, количество произведенных товаров – вес – меняться не будет, а будет изменяться цена – индексируемая величина.

числитель – ( p1 q1 ) – фактическая стоимость продукции текущего периода;

знаменатель – ( p 0 q1 ) – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает среднее изменение цены, или во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько % составил рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

( p1 q1 p 0 q1 ) – разность между числителем и знаменателем показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста или уменьшения цен.

( J p 100% ) – показывает, на сколько % изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.

Индекс стоимости или товарооборота Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, разница между числителем и знаменателем покажет, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индекс себестоимости Умножив себестоимость – индексируемую величину на количество продукции – вес, получим третью величину – издержки производства, которая позволит уйти от разноименных величин (себестоимость пошива юбки и себестоимость пошива шапки).

т.е. условились, что во времени количество продукции – вес – меняться не будет, а будет меняться только себестоимость – индексируемая величина.

числитель – ( z1 q1 ) – издержки производства фактического выпуска продукции по фактической себестоимости;

знаменатель – ( z 0 q1 ) – условная величина издержек на производство продукции по базисной себестоимости.

Индекс показывает среднее изменение себестоимости, или во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости.

( J z 100% ) показывает, на сколько % изменились издержки производства в результате себестоимости.

( z1 q1 z 0 q1 ) – разница между числителем и знаменателем покажет – на сколько рублей изменились издержки производства в результате роста (уменьшения) себестоимости.

Индекс производительности труда, выраженной трудоемкостью Умножив затраты времени (t) на производство единицы продукции на количество выработанной продукции (q), получим показатель – затраты времени на производство всей продукции.

т.е. условились, что во времени объем произведенной продукции – вес – меняться не будет, а будет меняться трудоемкость – индексируемая величина.

Индекс показывает среднее изменение производительности труда на производство всей продукции, или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) производительность труда.

числитель – ( t 0 q1 ) – условные затраты рабочего времени на производство продукции по базисной трудоемкости;

знаменатель – ( t1 q1 ) – затраты рабочего времени на выпуск продукции с фактической трудоемкостью.

( J t 100% ) показывает, на сколько % изменилась производительность труда в текущем периоде по сравнению с базисным.

( t 0 q1 t1 q1 ) – разница между числителем и знаменателем показывает абсолютный размер экономии (перерасход) затрат живого труда в связи с ростом (уменьшением) его производительности.

В зависимости от цели анализа выбирают базы сравнения системы индексов.

Системы бывают базисными и цепными.

Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития явления. При базисном методе каждый последующий уровень сравнивают с одним и тем же уровнем, обычно – начальным.

Цепные индексы четче отражают последовательность изменения уровней во времени. При цепной системе индексов каждый последующий уровень сравнивают с предыдущим.

Между базисными и цепными индексами существует взаимосвязь:

- произведение цепных индексов равно базисному индексу;

- частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий равно соответствующему цепному индексу.

Эту взаимосвязь используют в тех случаях, когда отсутствуют абсолютные величины, а известны лишь относительные величины динамики – базисные или цепные темпы роста.

На изменение среднего значения качественного показателя оказывают воздействие два фактора:

- изменение индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

- изменение структуры явления.

Чтобы определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней, применяют индексный метод – строят систему взаимосвязанных индексов:

- постоянного состава;

- переменного состава;

- структурных сдвигов.

переменного постоянного (фиксированного) Индекс Влияние изменения структурных структуры на сдвигов При анализе динамики средней себестоимости существует взаимосвязь:

Например, необходимо вычислить индивидуальные и общие индексы цены, физического объема по данным Решение:

1. Определим индивидуальные индексы цены по формуле:

1.1 для блока питания 1.2 для умножения напряжения 1.3 для монтажного провода Вывод: В III квартале по сравнению со II кварталом цены возросли для блока питания в 1,03 раза или на 3 %, для умножителя напряжения в 1,04 раза или на %, на монтажный провод цены не изменились.