[ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В. А. ОЛЬХОВСКАЯ
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ
ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА
НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
ДЛЯ ЖЕСТКОГО ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА
ЗАДАЧА 1ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Методические указания Самара 2011 2 Составитель В.А.ОЛЬХОВСКАЯ УДК 622. Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режима (плоскорадиальное движение): Метод.указ. / В.А.Ольховская; Самар. гос. техн. ун-т. Самара, 2011. 48 с.
Рассмотрены модель непоршневого вытеснения нефти водой и на ее основе – методика расчета важнейших технологических показателей разработки пласта при площадной семиточечной схеме расположения скважин. Широко использованы понятия и законы подземной гидромеханики, служащие теоретической базой моделирования фильтрационных процессов, в частности, процессов совместной фильтрации двух несмешивающихся жидкостей.
Дан пример решения типовой задачи, призванный помочь студенту овладеть практическими навыками расчета характеристик потока и показателей разработки.
Методические указания рекомендуются для студентов, обучающихся по специальности 130503 (направление 131000 «Нефтегазовое дело»). Изложенный материал может быть полезен при выполнении дипломных работ.
Ил. 11. Табл. 5. Библиогр.: 6 назв.
Печатается по решению кафедры «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Самарского государственного технического университета Разработка любого нефтяного месторождения характеризуется количественными показателями, такими как добыча нефти, воды и жидкости, дебиты и обводненность продукции, нефтеотдача, распределение (перепад) давления в пласте и т.д. Для специалиста, занимающегося расчетом разработки нефтяного месторождения, важно уметь с высокой точностью прогнозировать динамику показателей как при заданной системе и технологии разработки, так и с учетом возможных изменений.
Все показатели, присущие данной технологии извлечения нефти при данной системе разработки месторождения, взаимосвязаны. Если одни из них заданы, то другие должны быть рассчитаны. Система расчетных зависимостей в обязательном порядке учитывает особенности происходящих в недрах фильтрационных процессов. Последние, в свою очередь, обусловлены свойствами горных пород и насыщающих их флюидов.
Как правило, по данным геолого-геофизических и гидродинамических исследований получают весьма пеструю картину месторождения, которую следует упорядочить, выделив главные особенности нефтяных пластов и охарактеризовав их количественно. Иными словами, требуется создать гидродинамическую (математическую) модель разработки, позволяющую расчетным путем определять показатели разработки месторождения и оценивать их эффективность.
Модель разработки включает в себя модель пласта и модель процесса вытеснения. Обе модели всегда облечены в математическую форму, т.е. характеризуются определенными математическими соотношениями. Как любая другая математическая модель, они основаны на упрощении (идеализации) реального состояния или процесса, что позволяет создать методики расчета, учитывающие только основные эффекты.
Типы моделей пластов Модель пласта следует отличать от его расчетной схемы, которая учитывает только геометрическую форму пласта. Например, моделью пласта может быть слоисто-неоднородный пласт. В расчетной же схеме пласт может быть представлен как пласт круговой формы, полосообразный пласт или любое сочетание простейших геометрических форм.
Модели пластов условно подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.
Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов, как бы создавая «фотографию» пласта. При расчете процессов разработки месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек и каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области ее расположения. Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечноразностными соотношениями, а затем производят расчет с помощью вычислительной техники.
Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенности строения и свойства пластов, но количественно характеризуют их главные особенности. К числу наиболее известных вероятностно-статистических моделей пластов относятся модели однородного, слоистого, трещиноватого и трещиновато-пористого пластов.
В модели однородного пласта основные параметры реального пласта (пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Часто, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т.е. о равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассматриваемой точки пласта. Однако иногда пласт считают анизотропным. При этом принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом, вследствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали.
Типы моделей вытеснения В тех случаях, когда нефть вытесняется из пористой среды водой, для описания фильтрационного процесса используют модели поршневого или непоршневого вытеснения.
Модель поршневого вытеснения предполагает наличие четко выраженной подвижной границы раздела между двумя несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически инертными по отношению друг к другу и к породе жидкостями (средами), одна из которых вытесняет другую. Вытеснение, или замещение, одной жидкости другою (например, нефти водой) происходит полностью.
Модель поршневого вытеснения нефти водой позволяет рассчитать показатели разработки, которые будут близки к реальным, только в том случае, если она сочетается с моделью слоисто-неоднородного пласта. Эта же модель, если ее рассматривать в сочетании с моделью однородного пласта, слишком упрощенно отражает картину разработки нефтяных месторождений с заводнением. Ошибочным, в частности, является вывод, будто разработка месторождения может полностью осуществляться без добычи воды. Это противоречит фактическим данным.
Модель непоршневого вытеснения нефти водой – это гидродинамическая модель процесса заводнения, основанная на теории совместной фильтрации неоднородных несмешивающихся жидкостей.
Первое решение задачи двухфазной фильтрации было получено американскими исследователями Бакли и Левереттом для двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей при пренебрежении гравитационными и капиллярными силами.
Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно возникновение в порах раздробленных (диспергированных) глобул нефти. Если в единице объема пористой среды содержится сравнительно небольшое число тупиковых зон, то нефть будет продолжать двигаться позади фронта вытеснения вместе с водой и извлекаться из пласта по мере его заводнения. Таким образом, вода не заполняет полностью область, первоначально занятую нефтью. В этой области происходит совместное движение двух жидкостей – вторгшейся воды и оставшейся, постепенно вымываемой нефти.
В отличие от модели поршневого вытеснения, согласно которой из обводнившихся пропластков нефть не извлекается, модель непоршневого вытеснения учитывает совместную (двухфазную) фильтрацию нефти и воды в пористой среде. При этом водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается, достигая предельного значения S*.
Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой позволяет достаточно точно рассчитывать показатели разработки пласта в период добычи обводненной продукции даже в сочетании с моделью однородного пласта. В ее основе лежат зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды от водонасыщенности S.
В модели разработки месторождения можно использовать любую комбинацию модели пласта и процесса вытеснения, лишь бы эта комбинация наиболее точно отражала свойства реальных процессов. Кроме того, созданию адекватной модели разработки способствует выделение основных режимов работы пластов.
Жесткий водонапорный режим Режимы нефтяных пластов классифицируются по характеру сил, приводящих в движение нефть.
В процессе разработки нефтяных месторождений при вытеснении нефти водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой пористой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией.
Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи – сравнительно медленный процесс, при решении некоторых фильтрационных задач упругостью жидкости и пористой среды можно пренебречь. Достаточно считать, что движение жидкости к зоне отбора осуществляется за счет напора контурных вод и (или) напора закачиваемой воды. В таких случаях режим пласта считается жестким водонапорным. Основными условиями его существования являются: а) наличие напора контурных вод и закачка в пласт необходимых объемов воды;
б) равенство количеств отобранной жидкости (нефти и воды) и вторгшейся в пласт воды, иными словами – баланс отбора и закачки; в) пластовое давление выше давления насыщения нефти газом.
При жестком водонапорном режиме связь между отборами жидкости и перепадами давления не зависит от времени. Необходимо знать лишь граничные условия и параметры пласта и жидкостей в любой точке области фильтрации (распределение по координатам).
Плоскорадиальное непоршневое вытеснение нефти водой В случае совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды закон Дарси записывается в следующем виде:
где Vн – вектор скорости фильтрации нефти; Vв – вектор скорости фильтрации воды; К – абсолютная проницаемость породы пласта; Кн(S), Кв(S) – относительные проницаемости соответственно для нефти и воды, зависящие от водонасыщенности S; µн, µв – коэффициенты динамических вязкостей нефти и воды; Рн, Рв – давления в нефти и воде, различием которых в дальнейших рассуждениях пренебрегают.
График относительных фазовых проницаемостей (ОФП) для нефти и воды показан на рис.1.
Р и с. 1. Зависимость относительных проницаемостей для нефти Кн(S) На оси абсцисс отмечены две характерные точки: Sсв и S*.
В точке S=Sсв ОФП для воды равна нулю, так что Кв(Sсв)=0. Вода, первоначально содержащаяся в пористой среде вместе с нефтью, занимает преимущественно углы между зернами породы, тупиковые поры или обволакивает в виде пленки поверхность зерен породы. Это – неподвижная, «связанная» вода.
В точке S=S* ОФП для нефти равна нулю, так что Кн(S*)=0. Нефть, имеющаяся в пласте при S= S*, может находиться в виде пленки на твердой поверхности пористой среды или глобул, занимающих тупиковые поры и углы между зернами породы. Это – остаточная нефть, которая не может быть вытеснена из пласта даже при его бесконечной промывке.
С увеличением водонасыщенности проницаемость пласта для нефти в каждом сечении снижается, а для воды – возрастает.
Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис.2.
В общем случае слева в элемент пористой среды толщиной h поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды q равен:
Количество накопленной воды в поровом объеме элемента пласта (m - коэффициент пористости) составляет Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и воды, выходящей из него, равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Математически это утверждение выглядит следующим образом:
где m – коэффициент пористости.
Соответственно, баланс втекающей и вытекающей воды за время dt имеет вид Раскрывая скобки в выражении (3), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, получают уравнение неразрывности водной фазы или Аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью Sн=1-S, выводят уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефтяной фазы Складывая уравнения (4) и (5), получают Для расчета показателей разработки кругового пласта вводят функцию f(S), называемую функцией Бакли-Леверетта и определяемую выражением:
Подставляя ее в уравнение (4) с учетом выражения (6), получают одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности S в виде По мере вытеснения нефти водой в радиальном направлении фронт вытесняющей нефть воды продвигается к внешней круговой границе пласта, и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Можно представить и так: если, к примеру, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составила S=S1, то, спустя определенное время, эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного S=const можно принять Выражения (8) и (9) идентичны, если положить Отсюда, разделяя переменные и интегрируя, получают где Q(t ) = q(t )dt - суммарный объем воды, закачанной в пласт к моменту времени t.
Задавая S в формуле (11), можно определить расстояние от входа в пласт для заданного значения водонасыщенности или найти распределение водонасыщенности в пласте при 0 r rв. Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не успевает достигнуть внешней границы пласта (зоны отбора). Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения Sв, рассматривают материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени t в пласт закачан объем воды, равный Q(t), а радиус фронта вытеснения составляет rв, то При этом радиус нагнетательной скважины для простоты устремляют к нулю.
Учитывая из формулы (11), что и подставляя эти выражения в уравнение (12), приходят к интегральному соотношению В выражении (13) принято, что при r=0, т.е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность S*, при которой Кн=0, а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составляет Sв.
Выполняют интегрирование в левой части уравнения (13) по частям:
Поскольку водонасыщенность S* устанавливается в сечении r=0, из выражения (11) следует, что f (S *) = 0. Далее, поскольку Кн(S*)=0, то, согласно формуле (7), f(S*)=1. Таким образом, из уравнений (13) и (14) получают откуда На рис.3 приведен общий вид зависимости f(S), построенной с учетом кривых ОФП, аналогичных рис.1. По кривой f(S) можно найти значение Sв графическим путем, проведя к ней касательную из точки S=Sсв. По точке касания определяют f(Sв) и Sв.
f(S) 0, Чтобы найти распределение водонасыщенности вдоль радиуса пласта, необходимо построить график зависимости f(S), показанный на рис.4. Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой f(S) или, представив кривые ОФП аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.
До того момента, когда закачиваемая вода достигнет внешней границы пласта rк, из него будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. В момент времени t=t* координата подвижного фронта вытеснения будет равна rк. Этот момент можно определить из соотношения (11), положив в нем r=rк и Q(t)=qt* :
Полученное выражение позволяет рассчитать один из показателей разработки, характеризующий эффективность процесса вытеснения, - коэффициент безводной нефтеотдачи. Здесь следует дать более подробные разъяснения.
Нефтеотдача – это отношение количества извлеченной из пласта нефти к первоначальным ее запасам в пласте. Различают текущую и конечную нефтеотдачу. Под текущей нефтеотдачей понимают отношение количества извлеченной из пласта нефти на данный момент разработки пласта к первоначальным ее запасам. Конечная нефтеотдача – отношение количества добытой нефти в конце разработки пласта к первоначальным ее запасам. Вместо термина «нефтеотдача» употребляют также термины «коэффициент нефтеотдачи», «коэффициент нефтеизвлечения».
Из определения текущей нефтеотдачи следует, что она переменна во времени и возрастает по мере увеличения количества извлеченной из пласта нефти. Нефтеотдачу можно представить в виде следующего произведения:
где 1 – коэффициент вытеснения нефти из пласта; 2 – коэффициент охвата пласта разработкой.
Если нефть вытесняется из пласта водой, то величина 1 равна отношению количества извлеченной из пласта нефти к ее запасам, первоначально находившимся в части пласта, подверженной воздействию заводнением.
Величина 2 равна отношению запасов нефти, подверженных воздействию заводнением, к общим геологическим запасам нефти в пласте.
Безводная нефтеотдача 0 – это нефтеотдача, достигнутая в конце безводного периода разработки продолжительностью t*. Так как режим рассматриваемого пласта жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времени t=t* равен объему добытой из пласта нефти к этому же моменту времени. Преобразуя выражение (11) и учитывая присутствие в пласте связанной воды, получают следующую формулу для расчета безводной нефтеотдачи:
где V п = rк2 h m - объем пор пласта; Q н (t *) - суммарный объем нефти, добытой из пласта за время t*.
Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности до момента подхода воды к линии добывающих скважин, т.е. в безводный период разработки пласта.
Однако добыча нефти из пласта продолжается и после подхода фронта вытеснения к внешней границе пласта при r=rк. Распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения фронта вытеснения таким образом, что значения Sв на фронте вытеснения rв и S* на входе в пласт остаются неизменными. При этом, как видно из рис.5, кривая распределения водонасыщенности словно «растягивается», оставаясь подобной самой себе. Такое распределение любого параметра, как и соответствующее решение задачи, называется автомодельным.
Р и с. 5. Распределение водонасыщенности вдоль радиуса пласта:
Для определения технологических показателей разработки кругового пласта при t>t* поступают следующим образом. Считают, что продвижение фронта вытеснения 1 на рис.5 происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (линия 3). Водонасыщенность на фиктивном фронте вытеснения rвф и в этом случае остается постоянной, равной Sв, а водонасыщенность при r=rк будет увеличиваться, составляя S.
Пусть в некоторый момент времени t>t* фиктивный фронт находится на расстоянии rвф от входа в круговой пласт. В соответствии с формулой (11) при t>t* можно записать Из уравнений (16) и (18) получают По формуле (19) находят S для различных значений времени t. Так, зная Q(t*), f (S в ) и Q(t), определяют вначале f (S ), а затем по графику функции f (S ) - значение водонасыщенности.
Для определения прогнозной обводненности продукции используют выражение Таким образом, расчетная обводненность продукции приравнивается к функции Бакли-Леверетта.
Текущую нефтеотдачу в водный период разработки можно определить следующим образом:
1) устанавливают объем накопленной добычи нефти по формуле 2) относят этот объем к первоначальному объему нефти в пласте, равному V н = rк2 h m (1 S св ).
Таким образом, текущая нефтеотдача пласта в водный период разработки определяется из выражения Расчет перепада давления При решении задач фильтрации неоднородных жидкостей, в частности нефти и воды, наряду с вычислением поля водонасыщенности определяют и поле пластового давления. В качестве показателей разработки используют давления в характерных точках разрабатываемого пласта – на забоях нагнетательных скважин Рн, на линиях или контурах нагнетания Pн', на линиях или контурах отбора Pc' и в добывающих скважинах Рс. Важно определять также перепады давления, которые находятся как разность давлений в нагнетательных и добывающих скважинах.
В случае плоскорадиального непоршневого вытеснения нефти водой для полного перепада давления Р между нагнетательной скважиной с радиусом rнс0 и зоной отбора существует выражение Так как в области пласта при rв r rк движется чистая нефть, считают, что фазовая проницаемость для нефти в этой области равна абсолютной.
Практически можно определять перепады давления приближенно, используя метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений.
Пусть требуется определить перепад давления между нагнетательной и добывающими скважинами, расположенными по семиточечной схеме. Элемент системы разработки, который включает в себя центральную нагнетательную и шесть добывающих скважин, расположенных в вершинах правильного шестиугольника, заменяют на круговой равной площади (рис.6).
Р и с. 6. Семиточечная схема расположения расстояния между добывающими 1 – скважина добывающая;
В какой-то момент времени вода внедряется в пласт на расстояние rв от нагнетательной скважины. Если считать характер вытеснения поршневым, то течение в рассматриваемом элементе складывается из трех: 1) радиального (течение воды) от нагнетательной скважины до границы раздела воды с нефтью, rнс r rв ; 2) радиального (течение нефти) от границы раздела с водой до условного контура радиуса R, rв < r R ; 3) радиального (течение нефти) от контура радиусом / до добывающей скважины, / > r rс.
Перепады давления на границах выделенных таким способом областей запишутся в следующем виде:
где Рв – давление на границе раздела нефти и воды; РR – давление на условном контуре радиусом R.
Последнее выражение написано с учетом того, что при семиточечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапорного режима q=2qc.
Соотношение нагнетательных и добывающих скважин для семиточечной системы составляет 1:2. Четыре добывающие скважины входят в состав смежных элементов. Поэтому единичный семиточечный элемент площади содержит одну нагнетательную и две добывающие скважины.
Складывают приведенные выражения и получают формулу для определения Р :
Следует еще раз обратить внимание, что в таком виде формула пригодна для определения перепада давления в случае поршневого вытеснения нефти водой.
ЗАДАНИЕ
Нефтяное месторождение площадью F запланировано разрабатывать с использованием заводнения при площадной семиточечной схеме размещения скважин.вводится в разработку N элементов площади (один элемент включает одну нагнетательную и шесть добывающих К, пористость m, насыщенность связанной водой Sсв, вязкость нефти в пластовых условиях µн, вязкость пластовой и Результаты геофизических исследований позволяют утверждать, что пласт в пределах нефтенасыщенной площади однороден по проницаемости.
Математическая обработка данных лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой показала, что зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти Кн(S) и воды Кв(S) от водонасыщенности S представляются в виде аналитических соотношений:
При этом Sсв и S* известны. Значение S1 определяется из условия равенства относительных проницаемостей для нефти и воды при S=S1.
В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом rнс= 0,1 м закачивается вода с расходом q. Коэффициент охвата пласта заводнением принят по проекту равным 2.
Добывающие скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции, равной В.
1) определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;
2) рассчитать динамику среднесуточных дебитов жидкости, нефти и воды для одной добывающей скважины;
3) определить перепад давления в элементе системы разработки при rв=rнс, rв = rк / 2 и rв=rк, если приведенный радиус добывающей скважины rс = 0,01 м.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
площадь месторождения абсолютная проницаемость динамическая вязкость нефти динамическая вязкость воды расход закачиваемой воды коэффициент охвата заводнением число элементов площади, вводимых в эксплуатацию в течение 1. Определяют численные значения коэффициента А и параметра S1, входящих в приведенные зависимости Кн(S) и Кв(S).Значение коэффициента А находят из условия, что Кв(1)=1.
Отсюда А=0,837.
Значение параметра S1 определяют из условия Следовательно, S1 = 0,659.
2. Строят зависимость относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности (см. рис.7), задаваясь значениями S в пределах от Sсв до 1. При этом пользуются следующими уточненными выражениями относительных фазовых проницаемостей:
Р и с. 7. Зависимость относительных проницаемостей для нефти Кн(S) По форме кривых ОФП делают вывод о преимущественном характере смачиваемости нефтенасыщенной породы (гидрофильный или гидрофобный).
3. Строят и обрабатывают график функции Бакли-Леверетта.
При 0,1 S 0,659 функция Бакли-Леверетта равна При 0,659 S 0,73 функция Бакли-Леверетта равна В соответствии с приведенными зависимостями строят график функции Бакли-Леверетта (см. рис.8), задаваясь значениями S в пределах от Sсв до S*. Из кривых ОФП видно, что f(S*)=1.
Проводят касательную к кривой f(S) из точки S=Sсв и определяют значение водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой Sв=0,382, а также f(Sв)=0,724.
4. Строят и обрабатывают график производной функции Бакли-Леверетта.
Функцию f(S) получают путем обычного дифференцирования функции f(S). Перед этим полезно вспомнить, по каким правилам осуществляются операции с производными (см. приложение 2).
При 0,1 S 0,659 производная функции Бакли-Леверетта равна Видно, что при S=Sсв производная равна нулю.
При 0,659 S 0,73 производная функции Бакли-Леверетта равна При S=S*=0, Таким образом, выполняется условие на входе в пласт, то есть при r=rнс, где S=S*.
В соответствии с полученными уравнениями строят график производной функции Бакли-Леверетта, задаваясь значениями S в пределах от Sсв до S*. Зависимость f(S) показана на рис.9.
С учетом того, что Sв=0,382, находят f(Sв)=2,568. Это значение получают визуально по графику или рассчитывают с помощью соотношения, которое выражает тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки S=Sсв, к кривой f(S), показанной на рис.8:
f(Sв) 5. Определяют время безводной добычи нефти t* из элемента площади, включающего семь скважин - одну нагнетательную и шесть добывающих. Для этого используют соотношение где Vп – объем пор пласта, охваченных заводнением; h – охваченная заводнением толщина пласта, h=h02 ; rк – радиус кругового элемента, эквивалентного семиточечному элементу площади, рассчитывается по формуле Площадь кругового элемента Fэ определяют, зная общую площадь месторождения, а также сроки и темпы его ввода в эксплуатацию. Для заданных условий Следовательно, откуда 6. Рассчитывают технологические показатели разработки элемента: обводненность продукции, суточную добычу нефти и воды, текущую и накопленную добычу нефти, коэффициент текущей нефтеотдачи. При этом рассуждают следующим образом.
До тех пор, пока фронт вытеснения нефти водой не дойдет до внешней границы элемента r=rк, из пласта будет добываться чистая нефть в количестве, равном объему закачиваемой воды. Обводненность продукции будет равна нулю.
В момент времени t=t*, когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента rк, начнется вторая стадия разработки элемента – стадия добычи обводненной продукции. Для определения технологических показателей элемента при t>t* предполагают, что фронт вытеснения нефти водой существует как фиктивный, т.е. кажущийся фронт вытеснения при r>rк. Обозначают водонасыщенность на границе элемента r=rк через S. Используя изложенное предположение, получают следующие очевидные соотношения для моментов времени t>t* :
откуда Данное соотношение служит для определения S. С этой целью задаются различными значениями t и, зная t* и f (S в ), рассчитывают значения f (S ):
Далее по графику (рис.9) находят значения водонасыщенности S.
По найденным значениям S с помощью рис.8 или соответствующих расчетных зависимостей определяют значения f(S). Таким образом, находят обводненность добываемой в момент времени t продукции э, поскольку э= f(S).
Суточная добыча нефти из элемента qнэ, приведенная к пластовым условиям, при t>t* составляет суточная добыча воды Текущую добычу нефти Qнэ за период продолжительностью полгода или год определяют, умножая суточную добычу нефти на 182,5 или 365 сут. Поскольку на стадии добычи обводненной продукции суточные отборы нефти непрерывно снижаются, в расчете рекомендуется использовать их среднее арифметическое значение на начало и конец каждого периода.
Накопленную добычу нефти Qнэ находят суммированием текущих отборов нефти.
Текущую нефтеотдачу э для элемента разработки определяют следующим образом:
Видно, что дальнейшие вычисления связаны с интегрированием (графическим или численным) функции qнэ(t), что создает неудобство при расчете.
Решение можно получить проще, если учесть, что Qнэ = q нэ (t )dt.
Результаты расчета параметров f (S ), S, э, qнэ, qвэ, Qнэ, Qнэ и э для заданных значений времени t представлены в табл.1.
Отмечается следующее:
1) продолжительность разработки элемента пласта до предельной обводненности продукции составляет 11 лет;
2) достигнутый коэффициент нефтеотдачи 0,495;
3) в безводный период разработки будет извлечено 112,1 тыс.м3 нефти;
4) коэффициент безводной нефтеотдачи 0,346. Это значение рекомендуется сравнить с рассчитанным по формуле 5) нефтеотдача элемента пласта в течение водного периода разработки увеличится на 0,149 пунктов.
Динамика показателей qнэ, э и э представлена на рис.10.
7. Рассчитывают показатели разработки всего месторождения с учетом последовательности ввода элементов в разработку и остановки добывающих скважин, продукция которых достигла предела обводненности.
Согласно плану разбуривания и обустройства месторождения каждые полгода в течение двух лет в эксплуатацию вступает по 25 элементов. Всего за 2 года в эксплуатацию будет введено 100 элементов.
Дебит нефти, м3/сут Для расчета текущей добычи нефти и воды из месторождения строят таблицы 2 и 3.
В табл.2 приведены данные о добыче нефти из элементов, вводимых в действие каждые полгода. Динамику суточных отборов по полугодиям рассчитывают с помощью табл.1, умножая величину qнэ на число элементов. Следует обратить внимание на то, что каждая группа элементов эксплуатируется до момента достижения предельной обводненности продукции, т.е. 11 лет, после чего добыча из элементов прекращается по экономическим соображениям.
Текущую суточную добычу нефти qн определяют, суммируя добычу нефти по группам элементов по каждой горизонтальной строке таблицы.
Накопленную добычу нефти Qн рассчитывают аналогично табл.1, но при этом вводят поправку, допуская, что отбор продукции с разрабатываемых и обустраиваемых элементов может происходить не с начала каждого полугодия.
Например, для t=1 расчет накопленной добычи нефти производят следующим образом:
Добыча нефти по группам элементов, t, годы Аналогичным образом заполняют табл.3 и рассчитывают динамику добычи воды.
t, годы Далее по полугодиям определяют обводненность добываемой из месторождения продукции, которую рассчитывают по формуле Результаты расчета представлены в табл.4.
Динамика коэффициента текущей нефтеотдачи Следующий расчет связан с определением коэффициента текущей нефтеотдачи. С этой целью предварительно рассчитывают первоначальный объем нефти V0 в продуктивном пласте (начальные геологические запасы):
Нефтеотдача в целом по месторождению определяется как отношение объемов накопленной добычи нефти Qн к первоначальному объему нефти V0.
Результаты расчета представлены в табл.4.
Отмечается следующее:
1) разработка месторождения завершится через 12,5 лет при обводненности продукции 98,5%;
2) накопленная добыча нефти к концу разработки достигнет 14, млн.м3;
3) конечная нефтеотдача составит 0,437.
Динамика показателей суточной добычи нефти, обводненности продукции и нефтеотдачи в целом по месторождению представлена на рис.11.
8. После того как определены технологические показатели разработки месторождения рекомендуется рассчитать показатели работы одной добывающей скважины - среднесуточные дебиты жидкости, нефти и воды.
Предварительно следует определить количество действующих скважин для заданных промежутков времени с учетом темпов разбуривания и обустройства месторождения.
Добыча нефти, тыс.м3/сут Если семиточечная схема размещения скважин охватывает число элементов площади N>1, то количество добывающих скважин nд=3N+4.
Так, если в течение первого полугодия (t=0,5) в эксплуатации находятся 25 элементов площади, то nд=325+4=79. Для других значений времени t расчет выполняется аналогично, максимальное число действующих добывающих скважин равно 304.
По мере достижения предельной обводненности извлекаемой продукции скважины выводятся из эксплуатации, к концу разработки месторождения их количество уменьшается.
Результаты расчета представлены в табл.5, которую заполняют с использованием данных таблиц 2 и 3.
9. Рассчитывают перепад давления в элементе системы разработки на основе модели поршневого вытеснения нефти водой.
Предварительно находят параметр как половину расстояния между добывающими скважинами вдоль кругового контура радиусом rк. Для семиточечного элемента системы разработки а) при rв=rнс в области элемента пласта rнс rв rк движется чистая нефть.
Считают, что фазовая проницаемость для нефти в этом случае равна абсолютной проницаемости пласта, а Кн=Кн(Sсв)=1. Тогда б) при rв=rк/2 в области элемента пласта rнс rв rк/2 движется вода. Фазовая проницаемость породы для воды в этом случае равна Кв=Кв(S*)=0,837. В остальной части элемента пласта фильтруется нефть, следовательно в) при rв=rк во всей области фильтрации движется вода, поэтому Видно, что при постоянном объеме закачки перепад давления в элементе пласта по мере продвижения фронта вытеснения нефти водой уменьшается.
1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 496 с.
2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб.
для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.
3. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. - М.:
ОАО «Издательство «Недра», 1998. - 365 с.
4. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений: Учеб. пособие для вузов / Ю.П.Желтов, И.Н.Стрижов, А.Б.Золотухин, В.М.Зайцев. – М.: Недра, 1985. – 296 с.
5. Подземная гидромеханика: Учеб. пособие. / В.А.Ольховская; Самар. гос.
техн. ун-т: Самара, 2007. – 177 с.
6. Использование моделей пониженной размерности в прикладных задачах подземной гидромеханики: учеб. пособие / В.А.Ольховская. – Самара: Самар. гос.
техн. ун-т, 2011. – 105 с.
Основные требования к оформлению курсовой работы «Подземная гидромеханика углеводородов»
Курсовая работа должна включать:
1) титульный лист;
2) теоретическую часть в виде развернутых ответов на контрольные вопросы, перечень которых дан ниже;
3) полный текст задания;
4) расчетную часть – все необходимые расчеты по индивидуальному варианту в соответствии с примером, данным в методических указаниях;
5) библиографический список.
Работа выполняется на листах формата А4 без рамки.
Шрифт - Times New Roman (размер – 14), допускается применение шрифта Arial (размер – 14);
поля: верхнее - 2 см, нижнее - 2 см, левое - 2,5 см, правое - 1 см;
междустрочный интервал – одинарный;
интервал между заголовком раздела и основным текстом – двойной;
выравнивание: текст – по ширине; заголовки, формулы и подрисуночные подписи – по центру;
нумерация таблиц, формул и рисунков – одинарная;
подрисуночные подписи, заголовки таблиц и текст в таблицах должны иметь шрифт на 1(2) пт меньше основного.
При оформлении курсовой работы разрешается применение курсива и выделение заголовков жирным шрифтом.
Не допускается вписывать формулы вручную, если текст набран на компьютере.
Допускается рукописное оформление работы.
1. Что такое модель непоршневого вытеснения нефти водой?
2. Перечислите и охарактеризуйте известные вам типы моделей пластов.
3. Охарактеризуйте жесткий водонапорный режим.
4. Напишите и поясните формулу закона Дарси для совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды.
5. Дайте определения фазовых проницаемостей, водонасыщенности и нефтенасыщенности. Постройте и проанализируйте диаграммы относительных фазовых проницаемостей.
6. Сформулируйте закон сохранения массы вещества применительно к гидродинамическим фильтрационным процессам.
7. Поясните физический смысл функции Леверетта.
8. Для чего находится производная функции Леверетта?
9. Как связаны между собой коэффициент нефтеотдачи, коэффициент охвата пласта заводнением и коэффициент вытеснения? Как рассчитывается коэффициент безводной нефтеотдачи? Дайте их определения.
10. Поясните рисунок 5 методических указаний.
11. Чем отличаются друг от друга водный и безводный периоды разработки?
12. Что такое накопленная добыча нефти?
13. Как рассчитать прогнозную обводненность и определить фактическую?
14. Как рассчитать перепад давления в элементе системы разработки, пользуясь методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений? Какая модель вытеснения при этом используется?
15. По какой схеме размещены добывающие и нагнетательные скважины?
16. Дайте определение приведенного радиуса скважины. Перечислите и охарактеризуйте виды гидродинамического несовершенства скважин.
17. Объясните порядок расчета, заполнения таблиц и построения графиков (устно).
1. Производная суммы двух функций равна сумме их производных, если последние существуют, то есть 2. Производная произведения двух функций вычисляется по формуле в предположении, что производные u и v существуют.
3. Производная частного двух функций вычисляется по формуле 4. Производная степенной функции xxn с целым показателем степени n равна произведению показателя n на степень xn-1, то есть 5. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
6. Производная от сложной функции h(x ) = g ( f ( x )) находится по формуле например:
Образец оформления титульного листа Самарский государственный технический университет Кафедра «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Подземная гидромеханика углеводородов»
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА
НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
ДЛЯ ЖЕСТКОГО ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА
(ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ)
Выполнил: студент (фамилия, и., о., курс, группа) Проверил: преподаватель (должность, фамилия, и., о.) Оценка: «_» 20 … г.ОЛЬХОВСКАЯ Валерия Александровна Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режима (плоскорадиальное движение) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
«