«В.С. Айрапетян, О.К. Ушаков ФИЗИКА ЛАЗЕРОВ Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям ...»

1.7. Сечение поглощения. Коэффициенты поглощения и усиления. Эффект насыщения.

При термодинамическом равновесии, согласно закону Больцмана, число частиц атомной системы на нижнем энергетическом уровне 1 превосходит число частиц на верхнем уровне 2. Следовательно, число переходов снизу верх (поглощение) превосходит число обратных переходов (излучение), потому что внизу частиц больше, чем вверху.

В уравнении (1.18) N1 и N2 – число частиц, g1 и g2 – степени вырождения (статистические веса) уровней 1 и 2 соответственно.

Значение коэффициента поглощения атомной системы можно вычислить из числа поглощенных фотонов или числа переходов из состояния E к состоянию E2. Это число на единицу времени и объема пропорционально числу частиц N1 на уровне 1 и плотности потока фотонов F:

Коэффициент пропорциональности 12 есть эффективное для поглощения поперечное сечение, показывающее эффективную поверхность, с которой атом поглощает фотоны. Отрицательный знак указывает на снижение плотности атомов N1. Плотность потока фотонов пропорциональна плотности мощности, следовательно, элементарным преобразованием можно установить связь между коэффициентом и сечением поглощения в виде Учитывая связь эффективного поперечного сечения 12 с коэффициентом Эйнштейна 12 = B12 h/c, окончательно для коэффициента поглощения получим:

Взаимодействие внешнего электромагнитного излучения с атомной системой приводит к изменению интенсивности перехода между уровнями Е1 и Е2, которое представляется в виде где dIпогл. – изменение интенсивности поглощения; dIвын. – изменение интенсивности вынужденного излучения.

Согласно закону Бэра и с учетом формулы (1.20) изменение интенсивности (1.22) можно представить в виде:

Здесь принято, что = 12 = 21, если уровни обладают одинаковым статистическим весом g12 = g21, нет вырождения. Для увеличения энергии излучения, необходимо, чтобы выполнялось условие N2 > N1. Это означает, что населенность верхнего уровня должна превышать населенность нижнего.

Таким образом, увеличение интенсивности внешнего излучения происходит в атомной системе тогда, когда равновесное распределение населенностей так нарушено, что верхние уровни населены сильнее, чем нижние, т. е. распределение населенностей инвертировано.

Атомная система, в которой более высоко расположенный уровень населен сильнее нижнего уровня, называется системой с инверсией населенностей.

Такая система называется системой с отрицательным поглощением, т. е. с усилением. Величина, равная g = (N2 – N1), когда N2 > N1 представляет собой дифференциальное усиление, или показатель усиления.

При излучении света высокой интенсивности I верхние уровни опустошаются тем сильнее, чем больше I. Это приводит к снижению усиления, которое при однородном насыщении выражается как где g0 – усиление при малой интенсивности I = 0; Is – интенсивность насыщения, зависящая от свойств данной среды и частоты падающего излучения. Физический смысл интенсивности насыщения Is состоит в том, что при частоте 0 изменение числа фотонов равно половине общего числа фотонов dN = (N1 + N2)/2. С помощью скоростных уравнений можно вычислить интенсивность насыщения:

где – время жизни фотонов на верхнем уровне.

Графически зависимость коэффициента усиления от интенсивности излучения приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Зависимость коэффициента усиления вынужденного излучения от интенсивности внешней электромагнитной волны Таким образом, для создания инверсии населенностей необходимо дополнительное внешнее воздействие, которое преодолевает процессы, направленные на восстановление равновесной разности населенностей.

1.8. Усиленное спонтанное излучение В реальной ситуации атом находится в окружении других атомов, часть которых находится в основном состоянии, а остальные в возбужденном состоянии. Переход атома из возбужденного состояния в основное состояние обусловлен как спонтанным, так и вынужденным процессами.

При этом возможны возникновения следующих явлений, а именно: 1) захват излучения; 2) сверхизлучение и суперлюминесценции; 3) усиленное спонтанное излучение.

1. Захват излучения: если активная среда является оптически однородной и доля атомов, находящаяся на верхнем уровне мала, то спонтанно испущенный фотон может быть поглощен другим атомом, который, в свою очередь, переходит в возбужденное состояние. Этот процесс уменьшает вероятность спонтанного излучения.

2. Если в активной среде создана инверсия населенностей, то излучение одного атома может влиять на излучение других атомов. Данный процесс, при определенных условиях, приводит к явлениям сверхизлучения и суперлюминесценции.

3. Если инверсия населенностей в активной среде достигается критического значения, то в пределах телесного угла вокруг оси активной среды наблюдается интенсивное излучение, называемое усиленное спонтанное излучение (УСИ). УСИ становится преобладающим механизмом лазерных систем, когда удельная мощность излучения становится сравнимой с интенсивностью насыщения Is0 перехода на центральной частоте, определяемой из соотношения (1.25). В уравнении (1.26) 0 – пиковое сечение перехода; – время спонтанного излучения;

A = D2/4 – площадь поперечного сечения активной среды; P – мощность излучения лазера;

где 0 – частота лазерного перехода; N2 – инверсия населенностей лазерного перехода; – телесный угол; l – длина активного элемента.

Основным преимуществом УСИ является то, что его можно использовать для получения узконаправленного лазерного излучения с высоким усилением.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И УСТРОЙСТВО ЛАЗЕРА

создания инверсии населенностей, при котором происходит вынужденное излучение. Само английское слово «laser» представляет собой аббревиатуру фразы «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», которая переводится как «усиление света за счет вынужденного испускания излучения».

Лазер, оптическая схема которого приведена на рис. 2.1, в основном состоит из трех компонент, а именно: 1) активный элемент (АЭ), который усиливает падающую электромагнитную волну; 2) система накачки, которая селективно накачивает энергию в активную среду, чтобы заселить выбранные энергетические уровни и достичь инверсной населенности; 3) оптический резонатор, состоящий из двух расположенных друг против друга зеркал (М1 и М2) и накапливающий часть индуцированного излучения, сконцентрированного в нескольких модах резонатора. Рассмотрим каждый из этих компонент более подробно.

НАКАЧКА

М1 – плотное кольцо (зеркало с коэффициентом пропускания Т = 0); М2 – выходное зеркало; АЭ – активный элемент (активная среда); L – длина резонатора 2.1. Усиление и генерация электромагнитного излучения Усиление электромагнитной волны в среде возможно только при условии, что N2 > N1, когда при термодинамическом равновесном состоянии N1 > N2. Преобладание индуцированных процессов обусловлено тем, чтобы или показатель усиления вещества, через которое проходит свет, был достаточно большим, или обеспечивался многократный проход фотонов лазерного излучения через усиливающую среду [5]. Среда, в которой осуществлена инверсия населенностей, называется активной средой (АС).

Увеличение коэффициента усиления АС для достижения интенсивного излучения можно достичь увеличением его длины. Однако это технически ограничено. Поэтому для получения многократного прохода луча в АС ее помещают в резонатор, состоящий из двух параллельных зеркал. Возникшее вынужденное излучение после многократного отражения внутри резонатора усиливается до такой степени, пока коэффициент усиления G не компенсирует потери излучения, которые обусловлены коэффициентами отражения R и пропускания T зеркал.

В результате получаем пороговое условие усиления генерации лазера:

Если зеркала имеют различные коэффициенты отражения R1, R2 и пропускания T1, T2, то вместо R и T используются их среднегеометрические значения R = R1 R2, T = T1T2. Используя выражение для усиления G = exp[( N 2 N1 )d ] для критического значения (N2 – N1)кр., из порогового условия усиления генерации получим:

Здесь использовано приближенное равенство Основная проблема создания инверсии населенностей в АЭ состоит в том, что при термодинамическом равновесии нижний уровень заселен больше, чем верхние, поглощение преобладает над вынужденным излучением. Под воздействием внешнего электромагнитного поля совершается больше переходов 12, чем 21. Для энергетической системы из двух уровней действие сильного электромагнитного поля приводит только лишь к выравниванию числа частиц N1 = N2 между уровнями. Такой эффект называется двухуровневым насыщением.

Таким образом, использовав только два уровня, невозможно создать инверсию населенностей. Поэтому для создания инверсии населенностей необходимо из множества всевозможных энергетических уровней выбрать не менее трех энергетических уровней. В зависимости от количества энергетических уровней, использованных в принципе действия лазера, они так и называются. Например – трехуровневый, четырехуровневый и т. д. лазеры.

Строгое теоретическое рассмотрение трехуровневого или четырехуровневого лазеров приводит к решению скоростных уравнений, которые выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения.

Рассмотрим среду, состоящую из множества энергетических уровней.

Выделим четыре уровня, переходы между которыми являются наиболее эффективными с точки зрения электродинамического разрешения. Обозначим уровни 0, 1, 2 и 3, на которых находятся Ng, N1, N2 и N3 частиц, соответственно (рис. 2.2).

Уровни выбираются так, чтобы релаксации между уровнями и 10 совершаются очень быстро. Следовательно, N1 = N3 = 0. Полное число фотонов в выходном излучении лазера равно q, а полное число частиц в атомной системе – Nt.

Таким образом, система скоростных уравнений для четырехуровневой схемы представится в виде где WpNg представляет собой скорость накачки для Ng частиц с основного состояния, BqN2 соответствует вынужденному излучению со скоростью W = Bq для q частиц, – время жизни верхнего лазерного уровня, определяемое из выражения. Произведение VaBqN2 в третьем уравнении соответствует скорости изменения числа фотонов вследствие вынужденного излучения из объема Va, занимаемой модой внутри активного элемента; с – время жизни фотона.

НАКАЧКА

ГЕНЕРАЦИЯ

0 Ng – основной уровень с числом частиц Ng; 1 N1 – первый энергетический уровень с населенностью N1; 2 N2 – второй энергетический уровень с населенностью N2; 3 N3 – полоса поглощения 3 с населенностью N Система уравнений (2.1) описывает как установившееся, так и динамическое поведение четырехуровневого лазера. Учитывая, что релаксация с уровня 1 является быстрой, т. е. N1 0, следовательно N = N2 – N1 = N2, тогда из системы уравнений (2.1) можно исключить первое уравнение и окончательно система скоростных уравнений примет вид:

Для количественного описания лазеров необходимо решить систему уравнений (2.2) с учетом соответствующих начальных условий.

Если известно q(t), то нетрудно определить выходную мощность лазера через второе зеркало резонатора:

Здесь 2 = –ln(1 – T2), где T2 – коэффициент пропускания выходного зеркала, L – длина резонатора.

Система скоростных уравнений значительно усложняется, если учесть, что генерация происходит более чем на одной моде. Для каждой моды нужно записать отдельное скоростное уравнение с учетом числа фотонов qi в этих модах, а также необходимо заменить объем Va на где Ae – эффективная площадь поперечного сечения в той части активного элемента, которую занимают поля генерируемых мод; w0 – минимальный диаметр лазерного пучка внутри активного элемента; l – рабочая часть длины активного элемента.

В случае трехуровневого лазера энергетическую диаграмму составляют три из множества энергетических состояний данного вещества. При этом имеется только лишь одна полоса поглощения накачки, а два других уровня составляют основной и верхний уровни (рис. 2.3).

Предположим, что на основном уровне 1 число частиц равно N1, на втором – N2, на третьем – N3.

С учетом этих предположений систему скоростных уравнений можно представить в следующем виде:

НАКАЧКА

ГЕНЕРАЦИЯ

1 N1 – основной уровень с числом частиц N1; 2 N2 – верхний уровень с инверсией населенностей N2; 3 N3 – полоса поглощения накачки Энергетические уровни выбираются таким образом, чтобы при переходе 32 совершалась быстрая релаксация, т. е. N3 0. В этом случае число скоростных уравнений сократится до двух и систему скоростных уравнений можно представить в виде:

Эта система уравнений описывает как установившееся, так и динамическое поведение трехуровневого лазера.

В отличие от четырехуровневого лазера, в первом уравнении трехуровневого лазера учитывается увеличение количества фотонов N1 на единицу и уменьшение инверсий населенностей N2 на единицу. В результате в трехуровневом лазере возникающее вынужденное излучение уменьшается на –2BqN, в то время когда это же излучение для четырехуровневого лазера уменьшается только лишь на –BqN. Таким образом, четырехуровневая схема более эффективна, чем трехуровневая схема.

При одном и том же значении времени жизни фотонов в случае четырехуровневого лазера критическая скорость накачки в Nc / Nt раз меньше, чем в трехуровневом. Это является основным преимуществом четырехуровневой схемы.

Система скоростных уравнений как для трехуровневого лазера, так и для четырехуровневого лазера не имеет общего простого решения. Поэтому сначала следует найти стационарное решение, а затем установить приближение для небольших динамических отклонений.

Приближенное решение системы уравнений (2.8) позволяет вычислить полную мощность излучения лазера с учетом коэффициентов отражения R и пропускания T зеркал резонатора:

где Wp, Wcp – скорость накачки и пороговая скорость.

2.2. Способы возбуждения активных сред Процесс, посредством которого атомы переводятся из нижнего энергетического уровня в верхний уровень, называется накачкой. Процесс накачки можно осуществлять различными способами:

1) оптическим; 2) электрическим; 3) химическим; 4) газодинамическим;

5) электронным пучком; 6) рентгеновским излучением и др.

В этом разделе рассматриваются вопросы, связанные с наиболее привлекательными и широко применяемыми способами накачки, а именно:

оптической и электрической накачкой.

Характерной особенностью источника света накачки является высокая плотность энергии излучения в спектральной области, приводящей к возбуждению верхнего лазерного уровня.

Оптическую накачку можно выполнять двумя способами: 1) некогерентным источником света (с помощью ламп); 2) накачка лазерным излучением. Рассмотрим эти способы более подробно.

1. Способ широкополосной оптической накачки с помощью ламп (некогерентная накачка) используется в основном в твердотельных и жидкостных лазерах. Твердые тела и жидкости характеризуются значительным уширением спектральных линий так, что их нужно рассматривать не как линии, а как полосы со спектральной шириной ~100 нм. Следовательно, эти полосы могут поглощать большую долю энергии излучения лампы накачки. Оптическая когерентная накачка лазерным излучением применяется для возбуждения всех типов сред.

При некогерентной накачке излучение лампы испускается во всех направлениях в широком спектральном диапазоне. Поэтому основной проблемой для создания лазера с некогерентной оптической накачкой является передача максимальной спектральной энергии излучения лампы накачки к АС. Процесс некогерентной оптической накачки состоит из четырех различных этапов: 1) испускание излучения от лампы; 2) перенос этого излучения к АС; 3) поглощение его в АС; 4) передача поглощенной энергии верхнему лазерному уровню. Следовательно, КПД накачки p можно записать в виде произведения четырех членов где r – излучательная эффективность лампы; t – эффективность передачи, которую можно определить как отношение мощности накачки, действительно поступающей в АС; a – эффективность поглощения, т. е. доля света, попадающая в АС; pq – квантовый выход мощности накачки, которая приводит к инверсии населенностей на верхнем уровне.

Благодаря цилиндрической форме лампы накачки удается создать экономичную конструкцию лазеров. Диаметр и длина лампы накачки близки к соответствующим параметрам АС. Диаметр от нескольких миллиметров до нескольких десятков миллиметров, а длина от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров. Конкретные условия применения ламп обусловили разделение ламп накачки на три группы:

1) импульсные, предназначенные для режима работы лазера в одиночном импульсном режиме; 2) импульсно-частотные; 3) непрерывного излучения.

Достижение высокой эффективности КПД накачки p обусловлено конструктивным исполнением и взаимным расположением ламп накачки и АС.

На рис. 2.4 приведены наиболее часто применяемые конфигурации накачки с использованием одной лампы.

накачки Рис. 2.4. Конфигурации лазерных излучателей а) эллиптический отражатель; б) цилиндрический отражатель На рис. 2.4, а лампа размещается вдоль одной из фокальных осей зеркально отражающего эллиптического цилиндра, а лазерный стержень располагается вдоль другой фокальной оси. Здесь использовано хорошо известное свойство эллипса о том, что луч, выходящий из первого фокуса, проходит после отражения от эллиптической поверхности через второй фокус. Это означает, что большая часть света, излучаемая лампой, отражаясь от эллиптической поверхности, попадает в объем АС.

На рис. 2.4, б изображена конфигурация плотной упаковки. АС и лампа накачки располагаются как можно ближе друг другу в цилиндрическом отражателе. Эффективность плотной конфигурации ненамного ниже, чем в случае эллиптического цилиндра. Часто вместо зеркально отражающих рефлекторов применяют цилиндры, изготовленные из диффузно отражающих материалов (например, спрессованные порошки из BaSO4, MgO).

В системах с высокой интенсивностью излучения используют многоламповые конструкции. Однако такая конфигурация имеет более низкий КПД. В импульсных лазерах используют ксеноновые или криптоновые импульсные лампы при давлении от 450 до 1 500 мм рт. ст. В непрерывных лазерах наиболее часто применяют криптоновые лампы высокого давления при давлении от 1 до 8 атм.

2. Когерентная оптическая накачка Лазерное излучение часто применяется для накачки других лазеров.

Особенно такой способ накачки стал актуальным в связи с появлением высокоэффективных (КПД 60 %) полупроводниковых лазеров, в частности, высокой привлекательностью пользуются диодные лазеры для накачки твердотельных лазеров. При накачки лазерных АС, которые имеют узкие линии поглощения, необходимо учитывать ширину спектра излучения диодных лазеров. Спектральная ширина диодных лазеров может составлять ~ 1 нм, что хорошо согласуется со спектральной шириной многих твердотельных АС.

Существует два типа геометрии накачки диодными лазерами: 1) продольная накачка, при которой излучение накачки вводят в АС вдоль оси резонатора; 2) поперечная накачка, при которой излучение накачки вводят в АС с одного или нескольких направлений, перпендикулярных оси резонатора.

Для продольной накачки излучение диодного лазера фокусируется в АС в малое (0,1–1 мм) пятно по возможности круглого сечения.

На рис. 2.5. приведена простейшая оптическая схема линейного резонатора с выходным сферическим зеркалом. Использование блока линеек диодных лазеров в комбинации со световолоконной оптической системой передачи излучения в АС позволяет достичь эффективности преобразования излучения накачки в лазерное излучение до 50 %.

Рис. 2.5. Оптическая схема линейного резонатора с продольной диодной накачкой: ДЛ – диодный лазер; L – плосковыпуклая линза;

М1 и М2 – зеркала резонатора; АС – активная среда При поперечной накачке можно использовать АС в виде пластин либо стержней.

На рис 2.6 показана поперечная конфигурация накачки диодными лазерами, передача излучения которых осуществляется с трех сторон с помощью световых волокон.

Рис. 2.6. Поперечная конфигурация накачки диодными лазерами:

стрелками показан ввод излучения диодного лазера Пучки, выходящие из каждого волокна, направляются на лазерный стержень напрямую, без использования какой-либо дополнительной фокусирующей оптики. Эффективность передачи излучения по рассматриваемой схеме достигает 80 %.

Сравнение некогерентной накачки (ламповая накачка) с когерентной накачкой (продольная и поперечная диодная накачка) позволяет получить оптимальные выходные параметры лазерного излучения. Сравнение можно провести с точки зрения четырех факторов КПД: r, t, a, и pq. Следовательно, полный КПД можно вычислить согласно формуле (2.10) В табл. 2.1 приведены оценки величин ламповой, поперечной и продольной лазерной конфигураций накачек. В случае продольной лазерной накачки приведены данные для АС из кристаллического стержня YAG:Nd3+ с длиной 1 см, а для поперечной лазерной накачки АС – кристаллический стержень из YAG:Nd3+ с диаметром 4 см.

Сравнение КПД ламповой накачки и накачки излучением диодных лазеров Конфигурация накачки Лазерная поперечная Лазерная продольная Из табл. 2.1 видно, что излучательная эффективность и эффективность передачи t являются примерно одинаковыми для накачки от лампы и диодного лазера. Почти десятикратное увеличение полного КПД при накачке от диодного лазера обусловлено эффективностью поглощения p почти в 6 раз и увеличением квантового выхода накачки pq примерно в 1,5 раза.

Также видно, что поперечная и продольная лазерные накачки приблизительно равны при слегка меньшей величине эффективности поглощения a для поперечной накачки.

Существенно, что при высокой эффективности и более низком пороге когерентное излучение, по сравнению с некогерентным излучением, имеет дополнительное преимущество в том, что оказывает в 2 раза меньшую тепловую нагрузку на АС, чем ламповая накачка. Это приводит к уменьшению образования тепловой линзы и появлению наведенного двулучепреломления в АС. Эти два эффекта являются важными факторами для получения высокоэффективного пучка лазерного излучения в одной продольной и поперечной моде.

Электрическая накачка является одним из эффективных способов создания инверсий населенностей в активных средах, в особенности для газовых сред и полупроводников. Инверсия населенностей в газовой среде создается пропусканием через нее постоянного, СВЧ или импульсного электрического разряда.

Конструктивно организация электрического разряда в газовой среде выполняется двумя способами: 1) ток через газ протекает вдоль оси лазера (продольный разряд); 2) ток протекает в поперечном направлении оси лазера (поперечный разряд). В зависимости от режима работы (непрерывный или импульсный) лазера применяются различные конструкции электродов, которые позволяют получить более однородное и стабильное распределение накачки.

Воздействие внешнего электрического поля на газовую среду приводит к образованию в ней ионов и свободных электронов с дополнительной кинетической энергией. Причем положительно заряженные ионы благодаря своей огромной массе движутся медленнее, чем свободные электроны.

Следовательно, свободные электроны гораздо чаще сталкиваются с нейтральными атомами, при этом передают им свою дополнительную энергию, переводя их в возбужденное состояние.

При возбуждении атомов способом электрической накачки возможны следующие процессы.

1. В газе, состоящем из одного сорта частиц, возбуждение осуществляется лишь электронным ударом согласно формуле где А и А* – молекула в нормальном и возбужденном состоянии, соответственно; е – свободный электрон.

Такой процесс, называется столкновением первого рода.

Процесс передачи энергии при столкновения первого рода описывается скоростным уравнением:

где Ne – плотность электронов; Ng – число частиц в основном состоянии;

v – скорость электронов; е – сечение возбуждения электронным ударом.

2. В смеси газа, состоящей из двух компонент, при электрическом возбуждении осуществляется процесс резонансной передачи энергии. На рис. 2.7 показана схема такого процесса, называемого столкновением второго рода.

Рис. 2.7. Околорезонансная передача энергии: ЕА – энергия перехода между основными и верхним уровнями для молекулы А; ЕВ – энергия перехода для молекулы В; Е – разность энергий перехода ЕА и ЕВ Предположим, что частица B находится в основном состоянии, а частица А – в возбужденном благодаря электронному удару. Примем также, что разность энергий (Е) между переходами A A* и В В* меньше, чем kT. Тогда можно утверждать, что выполняется переход Таким образом, после столкновения частицы А окажутся в основном состоянии, а частицы В – в возбужденном состоянии. Разность энергии (Е) в зависимости от своего знака либо добавляется, либо вычитается от энергии поступательного движения.

Скоростное уравнение для столкновения второго рода описывается уравнением:

где NA и NB – число частиц компонентов А и В в смеси газа соответственно.

Процесс столкновения второго рода актуален для тех случаев, когда верхнее состояние молекулы А является метастабильным, т. е. переход в нижнее состояние является запрещенным. Следовательно, столкновение второго рода обеспечивает селективное заселение верхнего уровня молекулы А с последующей передачей этой энергии (возбуждения) верхнему лазерному уровню молекулы В.

Уравнения (2.12) и (2.14) позволяют точно так же, как и для оптической накачки определить эффективность накачки p как отношение минимальной мощности накачки, которая соответствовала бы данной скорости dN / dt и фактической электрической мощности Pp, подводимой к разряду:

где Va = S·l – объем активной среды; S – площадь поперечного сечения активной среды; l – ее длина; mp – разность частот между основным и верхним лазерным уровнями; dN / dt – скорость перехода между уровнями.

Расчет КПД требует решения уравнений переноса Больцмана с привлечением всех известных процессов столкновения с участием электронов, в результате которых происходит возбуждение вращательных, колебательных и электронных степеней свободы всех присутствующих в газе компонент.

Таким образом, расчет КПД становится довольно сложной задачей, поэтому на практике часто используют оценочную величину КПД.

Роль свойств активной среды и способов ее возбуждения велика, однако на многие характеристики генерируемого излучения огромное влияние оказывают и свойства резонансной системы, в которую эта среда помещена. Пока нет резонатора, активная среда способна только лишь усиливать проходящее через нее излучение в произвольном направлении.

Основная функция оптического резонатора заключается в том, что часть усиленного излучения обратно отправляется в активную среду вновь для усиления и т. д. Многократное пропускание через активную среду с инверсной населенностью излучения в резонаторе возрастает до уровня, когда усиление за счет индуцированного излучения превышает потери внутри резонатора. Таким образом, резонатор в лазере выполняет функцию положительной обратной связи [6].

Первым оптическим резонатором послужил обычный интерферометр Фабри – Перо, состоящий из двух плоскопараллельных зеркал. Одно из зеркал является полностью непрозрачным, а второе – полупрозрачным, сквозь него осуществляется вывод лазерного излучения. Обычно оптические резонаторы имеют размеры, намного превышающие длину волны лазерного излучения.

2.3.1. Модовая структура излучения лазера В оптическом резонаторе интерференция падающей и отраженной волны приводит к образованию стоячей волны с удвоенной амплитудой, при этом происходит пространственное перераспределение напряженностей электрического и магнитного полей. Такие распределения представляются как типы колебаний или моды оптического резонатора. Для разных мод принято обозначение типа TEMmnq как сокращенное название для волн с напряженностью поперечного электрического и магнитного полей.

При этом m и n показывают распределение интенсивностей на поперечном сечении лазерного пучка, q показывает число максимумов напряженности поля на оси лазера. Каждая мода, отличающаяся своими значениями m, n, q, обладает иной частотой излучения. Низший тип колебаний TEM00 называется основной модой, для нее характерно гауссово распределение интенсивности.

На рис 2.8 показана модовая структура излучения в резонаторе (М1 – непрозрачное зеркало; М2 – полупрозрачное зеркало).

На рис. 2.8, а представлен резонатор, в котором укладывается n = 8 поперечных мод, на рис. 2.8, б резонатор с n = 10 модами, на рис. 2.8, в резонатор с n = 12 модами. Продольные моды TEM00q отличаются друг от друга только частотой колебаний, в то время как поперечные моды различаются между собой как по частоте, так и по распределению поля на зеркалах резонатора. Каждая мода характеризуется определенным сдвигом фазы за двойной проход резонатора, равным 2q.

Рис. 2.8. Модовое распределение излучения в оптическом резонаторе:

Из условия резонанса следует, что на длине резонатора должно укладываться целое число полуволн:

где L – длина резонатора; n = 1, 2, 3 … – целое число; – длина волны лазерного излучения.

Частота аксиальной моды вычисляется как Расстояние между двумя соседними модами определяется выражением Из выражения (2.18) видно, что параллельно оптической оси могут распространятся небольшое количество мод с низкими потерями энергий.

Все остальные моды резонатора соответствуют волнам, которые почти полностью затухают после одного прохождения через резонатор. Поэтому конструктивно оптические резонаторы выполняются в виде открытых резонаторов. Выходные параметры лазерного излучения обусловлены геометрической конструкцией оптического резонатора. Наиболее широко применяемые лазерные резонаторы имеют либо плоские, либо сферические зеркала, расположенные на некотором расстоянии друг от друга. Для проведения общей классификации оптических резонаторов достаточно рассмотрения их геометрической конструкции методом лучевой матрицы, что впервые было проведено в работе [7]. Перед тем как приступить к описанию различных типов оптических резонаторов, рекомендуем ознакомиться с некоторыми вопросами матричного представления геометрической оптики, приведенного в прил. 1.

Плоскопараллельный резонатор состоит из двух плоских зеркал, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Первая работа, посвященная изучению плоскопараллельного резонатора, появилась у американских физиков А. Шавлова и С. Таунса в 1958 г. [8]. На рис. 2.9 показана оптическая схема плоскопараллельного резонатора.

Рис. 2.9. Оптическая схема плоскопараллельного резонатора:

М1 и М2 – плоские зеркала резонатора; L – расстояние между ними Моды такого резонатора представляются как суперпозиция двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора z. Составляющие вектора напряженности электрического поля результирующей волны можно записать в виде где kx = m/2a, ky = n/2a, kz = q/2L; a – поперечный размер зеркал;

L – расстояние между зеркалами; m, n, q – положительные целые числа.

Резонансные частоты прямоугольного резонатора определяются из выражения В частном случае для открытого оптического плоскопараллельного резонатора, для которого m, n > 1) получаем w = z/w и R = z. Это означает, что диаметр пучка и радиус кривизны сферической волны линейно возрастают с увеличением расстояния. Тогда расходимость гауссова пучка можно определить из выражения:

Расчеты показывают, что расходимость гауссова пучка оказывается в два раза меньше расходимости плоского пучка.

В общем случае расходимость пространственно-когерентной волны вычисляется как где D – диаметр пучка; – числовой коэффициент порядка единицы.

Экспериментальное измерение расходимости лазерного пучка.

Анализ соотношений (3.10)–(3.13) показывает, что понятие дальней зоны требует, как правило, значительного удаления от лазерного источника.

Так, при длине волны = 1 мкм и диаметре 5–10 см лазерного пучка дальняя зона формируется только на расстоянии порядка нескольких километров. Однако нетрудно добиться экспериментальным измерением расходимости и в непосредственной близости от источника излучения. Для этого необходимо на выходе лазера установить квадратичный фазовый корректор. Простейшим устройством такого рода является обычная тонкая линза со сферическими поверхностями (f > 0). При прохождении лазерного излучения через тонкую линзу распределение амплитуды не изменяется, меняется только кривизна волнового фронта. Если источник находится в фокусе линзы, то она преобразует сферический волновой фронт в плоский.

Таким образом, распределение интенсивности после тонкой линзы подобно распределению интенсивности излучения в дальней зоне. Поскольку плоскость наблюдения является фокальной плоскостью, следовательно, расходимость излучения вычисляется как отношение диаметра пучка в фокальной плоскости d к фокусному расстоянию линзы f.

Наиболее существенным параметром лазерного излучения, необходимого для большинства приложений, является выходная мощность (энергия) лазера. Рассмотрим физические процессы, обеспечивающие большую выходную мощность лазерного излучения. Достижение высокой выходной мощности лазера обусловлено использованием активной среды с большим коэффициентом усиления. Выражение (2.9), приведенное во 2-м разд., показывает, что мощность излучения внутри резонатора пропорциональна объему активной среды и относительному превышению инверсии над своим пороговым значением. Однако этого не всегда достаточно для гарантированного обеспечения высокой выходной мощности.

Мощность, генерируемая внутри резонатора, уменьшается при данной мощности накачки с увеличением потерь на пропускание зеркал. Следовательно, в выражении (2.9) кроме потерь, вносимых активной средой, должны учитывать потери, связанные с пропусканием зеркал резонатора.

Тогда окончательное выражение выходной мощности лазера с активным объемом V, длиной резонатора L и коэффициентом пропускания зеркал T примет вид:

где n – стационарная плотность фотонов.

Максимальную выходную мощность Рвых. как функцию от Т можно найти, продифференцировав выражение (3.14) и приравняв его к нулю:

Из этого выражения получим оптимальное пропускание зеркал резонатора в виде Таким образом, получение высокой выходной мощности лазера, согласно уравнения (3.14), обусловлено оптимальным пропусканием зеркал резонатора и большим коэффициентом усиления активной среды.

С точки зрения приложения лазерного излучения наиболее важным параметром является яркость, определяемая интенсивностью лазерного излучения, испускаемой с единицы поверхности источника в единичный телесный угол:

где = d2 N1. Из уравнения (4.1) следует, что выполняется неравенство 1 < 21, это означает, что работа лазера осуществляется в непрерывном режиме.

Если энергия источника накачки постоянна и велика, а также выполняется условие неравенства 1 < 21, то будет обеспечиваться условие стационарного режима работы лазера.

Анализ скоростных уравнений (2.4 и 2.8) показывает, что при неравенстве 1 < 21 генерация возникает в том случае, когда инверсия населенностей N достигает некоторого критического значения Nc. При этом критическая скорость накачки достигает такого значения, когда полная скорость накачки уровней уравновешивает скорость спонтанного перехода с уровня 2 на уровень 1.

Физический смысл этого процесса заключается в том, что критическое значение населенности возбужденного уровня должно быть достаточно большим, чтобы усиление компенсировало полные потери в лазере.

Если скорость накачки больше скорости спонтанного перехода, то число фотонов будет возрастать от исходного значения, определяемого спонтанным излучением, и если скорость накачки не зависит от времени, тогда число вынуждено испущенных фотонов достигнет некоторого постоянного значения, которое определяется из уравнений (2.4) и (2.8) как Следовательно, из уравнений (4.2) для непрерывного режима работы лазера значение инверсии и число фотонов вычисляются как где Рпор и Рр – пороговая мощность и мощности накачки соответственно.

Из этих выражений следует, что число фотонов q0 линейно возрастает с ростом скорости накачки, в то время как инверсия населенностей N0 остается постоянной и равной критической Nc. Это означает, что когда скорость накачки выше критической, в резонаторе лазера увеличивается число фотонов, а не инверсия населенностей. Из системы уравнений (4.3) также следует, что незначительное увеличение мощности накачки относительно порогового значения приводит к резкому увеличению числа фотонов в резонаторе.

4.2. Нестационарный режим работы лазера Большинство лазеров работают в импульсно-периодическом (нестационарном) режиме. Изучение нестационарного режима работы четырехуровневого и трехуровневого лазеров приводит к решению скоростных уравнений (2.4) и (2.8). Совместное решение этих двух уравнений осуществимо только численно и представляется в виде нелинейной временной зависимости инверсий населенностей N(t) и числа фотонов q(t) при заданных начальных условиях W(t). Решение такого приведено уравнения имеет вид:

где N0 – инверсия населенностей в начальный момент времени.

Согласно уравнению (4.4) и с учетом условия равновесия населенностей (4.1) работа лазера возможна в импульсном режиме, если длительность импульса накачки короче времени жизни верхнего уровня или сравнима с ним:

Для достижения такого условия на практике помимо импульсного источника накачки пользуются методом модуляции добротности резонатора, предложенным в 1961 г. Х. Хелуортом. Такой метод позволяет получить лазерную генерацию в виде коротких импульсов ( 10–8 с) с высокой пиковой мощностью ( 108 Вт). В этом режиме в резонатор лазера помещается затвор, перекрывающий оптический путь между зеркалами. В процессе накачки на верхнем лазерном уровне накапливается энергия, которая не излучается индуцированно, так что инверсия населенностей может стать очень большой. В некоторый момент времени затвор быстро открывается и накопленная на верхнем уровне энергия излучается в виде гигантского импульса. При этом происходит изменение добротности резонатора от низких до высоких значений. Такой метод называют модуляцией добротности. Применение метода модуляции добротности возможно только в том случае, когда время жизни верхнего лазерного уровня достаточно велико (от 10–5 до 10–3 с).

Временная диаграмма развития гигантского импульса излучения лазера с модулированной добротностью приведена на рис. 4.1.

Для осуществления модуляции добротности предполагается: 1) время верхнего лазерного состояния должно быть достаточно большим, чтобы инверсия населенностей могла достичь больших значений, т. е. длительность импульса накачки должна быть меньше времени релаксации верхнего состояния или сравнима с ним по величине; 2) включение добротности резонатора должно происходить мгновенно. В противном случае большая часть энергии накачки будет теряться вследствие спонтанной релаксации и могут возникать многократные импульсы.

Рис. 4.1. Временная зависимость добротности резонатора Q, инверсной населенности N и числа фотонов q в импульсном лазере Когда затвор открывается, усиление лазера значительно превосходит потери резонатора и число фотонов q(t) резко увеличивается от начального значения до устанавливаемого спонтанным излучением. В результате увеличения q(t) инверсия населенностей N(t) будет уменьшаться от ее максимального Nmax значения до величины пороговой инверсии населенностей Np, тогда, в соответствии с уравнениями (2.4) и (2.8), скорость фотонов (dq / dt = 0) не изменится. Это означает, что за время tp световой импульс будет иметь максимальную мощность. При t > tp в лазере вместо усиления будут увеличиваться потери и, как следствие, мощность импульса уменьшится до нуля.

Лазеры с модулированной добротностью могут работать либо в импульсном режиме, либо в импульсно-периодическом режиме. При этом для обеспечения импульсно-периодического режима необходима непрерывная накачка. В зависимости от режима работы лазера применяют активный или пассивный методы модуляции. Модуляторы добротности, в которых используются управляющие устройства, являются активными. Однако модуляцию добротности можно осуществить и автоматически, без внешних управляющих устройств, такие модуляторы называются пассивными.

Подробно рассмотрим принцип действия таких модуляторов.

Для активной модуляции используются: 1) оптико-механические;

2) акустооптические; 3) электрооптические затворы.

1. Оптико-механические затворы. Из различных механических затворов наиболее распространенным считается способ модуляции добротности, в котором используется вращение одного из зеркал резонатора вокруг перпендикулярной оси. В этом случае высокая добротность достигается в тот момент, когда вращающееся зеркало приходит в положение, в котором оно параллельно второму зеркалу резонатора. Для того, чтобы ослабить требование к юстировке, вместо зеркала устанавливают 90-градусную призму, у которой ребро прямого угла перпендикулярно оси вращения. На рис. 4.2 приведена оптическая схема такого оптико-механического модулятора добротности с вращающейся призмой.

Модуляторы добротности с вращающейся призмой являются простыми и недорогими устройствами и могут быть изготовлены для любой длины волны. Однако они создают шум при работе и обеспечивают медленную модуляцию добротности вследствие того, что скорость вращения зеркал имеет ограничения.

Рис. 4.2. Оптико-механический модулятор добротности с использованием вращающейся призмы: АЭ – активный элемент; М – зеркало 2. Акустооптические модуляторы добротности. Принцип действия акустооптического модулятора основан на изменении коэффициента преломления среды при распространении в ней ультразвуковой волны. В качестве таких сред применяют оптически прозрачные материалы, имеющие большие значения акустооптических постоянных (например, плавленый кварц для видимого диапазона, германий для инфракрасного диапазона).

Конструктивно акустооптический модулятор изготавливается следующим образом: с одной стороны оптически прозрачного материала прикрепляется пъезоэлектрический преобразователь, подключенный к источнику ультразвуковой волны. Противоположная сторона преобразователя срезана под некоторым углом и на нее нанесен поглотитель акустической волны, для того, чтобы в среде не образовались отраженные волны, а остались только бегущие волны. Наведенная ультразвуковая волна вызывает в среде периодическое изменение показателя преломления с периодом, равным периоду ультразвуковой волны. На рис. 4.3 показано прохождение лазерного луча в акустооптическом модуляторе.

Рис. 4.3. Прохождение лазерного луча в акустооптическом модуляторе Если акустооптический модулятор поместить в резонатор лазера, то до тех пор, пока к преобразователю приложено электрическое напряжение, в резонаторе будут дополнительные потери. Часть лазерного пучка выводится из резонатора вследствие дифракции на наведенной фазовой дифракционной решетке, образованной высокочастотным генератором в оптическом материале акустооптической ячейки. Если выключить электрическое напряжение на преобразователе, лазер возвращается в состояние с высокой добротности.

Основным преимуществом акустооптических модуляторов является то, что они вносят мало потерь лазерного луча и могут работать в импульсно-периодическом режиме с высокой частотой повторения. Однако они имеют небольшую скорость переключения добротности.

3. Электрооптические модуляторы основаны на электрооптическом эффекте, обычно на эффекте Поккельса. Ячейка Поккельса представляет собой нелинейный кристалл (например, кристалл ниобата лития, КДР, ДКДР и др.), показатель преломления которого изменяется под действием внешнего электрического поля. Рассмотрим линейно-поляризованный световой луч, падающий под углом 45о на плоскость xy кристалла. В ячейке Поккельса световой луч разлагается на две компоненты: Ex и Ey. На выходе кристалла обе компоненты приобретают различные фазовые набеги, разность между которыми определяется соотношением:

где k0 = 2/0 – волновое число; n = nx – ny – величина наведенного двулучепреломления; L – длина кристалла.

Если приложенное внешнее напряжение таково, что = /2, то две компоненты будут отличаться по фазе на /2, так что когда компонента х достигает максимума, компонента y равна нулю и наоборот, т. е. волна становится поляризованной по кругу. На рис. 4.4. приведена оптическая схема импульсного лазера с электрооптическим модулятором внутри резонатора.

Проходящий через ячейку Поккельса луч отражается от зеркала М и ещё раз проходит через ячейку, приобретая дополнительный сдвиг фазы на /2 так, что суммарный фазовый сдвиг по осям x и y составляет.

Рис. 4.4. Оптическая схема лазера с электрооптическим модулятором внутри резонатора: М1 и М2 – зеркала резонатора; АЭ – активный элемент Таким образом, когда компонента x положительна и максимальна, компонента y достигает своего максимального отрицательного значения.

В результате полное световое поле E снова линейно поляризовано, но направление его поляризации составляет угол 90о с направлением поляризации падающей волны. Следовательно, это излучение не пропускается поляризатором, а отражается из резонатора наружу. Такое состояние соответствует закрытому режиму. Модулятор открывается, когда внешнее напряжение выключается, при этом исчезает наведенное двулучепреломление и луч света проходит без изменения поляризации.

Величина прикладываемого внешнего четвертьволнового напряжения изменяется в пределах от 1 до 5 кВ, в зависимости от типа нелинейного кристалла, длины волны лазерного луча и конфигурации поля.

Модуляторы добротности, для управления параметров которых не требуются дополнительные устройства, называются пассивными.

Принцип действия пассивных модуляторов основан на эффекте насыщения поглощения на длине волны лазерного излучения. В качестве пассивного модулятора используются различные поглощающие материалы в газовом, жидкостном или твердом агрегатном состоянии, в зависимости от длины волны лазерного излучения.

Насыщающийся поглотитель представляется в виде двухуровневой системы с очень большим сечением поглощения в максимуме лазерного излучения ( ~ 10–16 см2). Это означает, что интенсивность поглощения (Is ~ 1/) сравнительно мала и под воздействием интенсивного лазерного излучения поглотитель становится прозрачным (благодаря насыщению).

Если поместить насыщающийся поглотитель в резонатор лазера, длина волны которого совпадает с максимумом поглощения затвора, то в начальный момент времени происходит линейное поглощение падающего света. Вследствие большого поглощения, лазерная генерация отсутствует, при этом критическая инверсия населенностей оказывается очень высокой. В момент времени, когда интенсивность падающего света становится сравнимой с интенсивностью поглощения Is, происходит насыщение поглотителя и он начинает просветляться. Вследствие этого увеличивается скорость нарастания интенсивности лазерного излучения, что, в свою очередь, приводит к увеличению скорости просветления поглотителя. После просветления инверсия населенностей значительно превышает потери в резонаторе лазера, и как следствие этого, на выходе лазера появляется излучение в виде короткого (~20 нс) и интенсивного (~106 Вт) светового импульса. Следует заметить, что за время достижения падающим светом максимального значения происходит многократное прохождение света внутри резонатора. В результате этого происходит естественная селекция мод. Поэтому использование пассивного модулятора в резонаторе лазера приводит к одномодовой генерации лазера. Для сравнения с активной модуляцией, полное число проходов при пассивной модуляции превышает почти 100 раз.

Пассивная модуляция добротности является самым простым и дешевым способом модуляции добротности. Однако этот способ модуляции имеет ряд недостатков, что ограничивает его широкое применение. Основным недостатком насыщающегося поглотителя является фотохимическая деградация.

Синхронизация мод – это такой процесс, при котором амплитуды и разности фаз произвольных мод резонатора остаются постоянными, т. е.

синхронизованными. Метод синхронизации мод позволяет получить генерацию лазерных импульсов сверхкороткой длительности (~10–14 с) и очень высокой пиковой мощности (~1010 Вт). Синхронизацию мод или режим генерации сверхкоротких импульсов можно осуществить следующими способами: 1) внешний (активный); 2) внутренний (пассивный); 3) суперпозиционный (активно-пассивный).

Активная синхронизация мод достигается введением в резонатор оптического элемента, потери которого модулируются внешним полем.

Условием строгой синхронизации является сохранение постоянства разности фаз между синхронизованными модами.

Согласно условию самовозбуждения (на длине резонатора должно укладываться целое число полуволн L = n/2), межмодовые частоты зависят только от длины резонатора = 1/2L и образуют эквидистатный спектр. Для простоты считаем, что полное число мод в резонаторе равно N с одинаковыми амплитудами. Тогда результирующая напряженность в некоторой фиксированной точке пространства, согласно принципу суперпозиции, можно представить в виде Из этих выражений нетрудно определить параметры лазерного импульса. Длительность отдельного импульса обратно пропорциональна полной ширине спектра лазера:

Следовательно, последовательность импульсов, возникающую на выходе при синхронизации мод, можно представить как один импульс, распространяющийся в резонаторе между зеркалами попеременно в прямом и обратном направлениях.

Лазер с активной синхронизацией мод содержит амплитудный или фазовый модулятор, размещаемый вблизи одного из зеркал резонатора, при этом частота модуляции соответствует межмодовой частоте.

Амплитудная модуляция осуществляется акустооптическим или электрооптическим модуляторами. Изменение во времени коэффициента пропускания амплитудного модулятора возбуждает в каждой моде боковые составляющие 0 ±, совпадающие по частотам с соседними аксиальными модами, которые усиливаются и модулируются внутри резонатора.

В результате возникают боковые составляющие частоты 0 ± 2. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все аксиальные моды не оказываются взаимно связанными, т. е. синхронизованными.

Фазовая модуляция достигается только электрооптическим модулятором. Временная модуляция фазы вызывает появление у каждой моды боковых составляющих, фазы которых взаимно синхронизованы.

Пассивная синхронизация мод осуществляется при помощи насыщающегося поглотителя, который вводится в резонатор вблизи плотного зеркала. Насыщающийся поглотитель должен иметь очень малое (~10–12 с) время релаксации и возможно большее сечение поглощения на резонансной частоте. В момент развития генерации в резонаторе лазерное излучение вызывает насыщение поглощающего фильтра. При генерации на нескольких модах насыщенное поглощение фильтра определяется суммарным полем излучения, содержащим члены, изменяющиеся с частотой межмодовых биений. Таким образом, пропускание фильтра модулируется на частоте межмодовых биений, что и приводит к синхронизации мод.

Случайно возникший из спонтанного излучения короткий световой импульс, достигнув пассивного затвора, просветляет и насыщает его за счет поглощения энергии переднего фронта импульса. Укороченный импульс проходит затвор, отражается от зеркала и без потерь проходит в обратном направлении. Если время обхода резонатора больше времени релаксации, то при новом подходе к затвору импульс взаимодействует с ненасыщенным фильтром и снова укорачивается.

Тип лазера, как правило, определяется агрегатным состоянием активной среды, поэтому лазеры делятся следующие основные типы: 1) твердотельные лазеры (на кристаллах или стеклах); 2) газовые лазеры; 3) лазеры на красителях; 4) химические лазеры; 5) полупроводниковые лазеры;

6) лазеры на центрах окраски; 7) лазеры на свободных электронах;

8) рентгеновские лазеры.

Рассмотрим основные типы лазеров, которые находят широкое применение в различных областях науки и практики [11, 12].

В качестве активной среды для твердотельного лазера используется либо искусственно выращенный диэлектрический кристалл, либо стекло с примесями редкоземельных элементов. Электронные уровни ионов переходных элементов, введенных в кристаллическую или стеклянную матрицу, используются для генерационных переходов, так как эти переходы слабо подвержены влиянию кристаллического поля. Кроме того, эти переходы запрещены согласно правилам отбора, это означает, что время спонтанной релаксации, примерно равное времени жизни ф верхнего уровня, намного больше критической скорости накачки (скорость накачки равна 1/р). Немаловажное значение имеет также то, что спектральная ширина линии перехода 0 относительно невелика. Обе указанные особенности являются важными условиями для получения устойчивой генерации в данных активных средах.

Рубин представляет собой кристалл Al2O3 (корунд), в котором ряд ионов Al3+ замещены ионами Cr3+. Кристаллы рубина, применяемые в лазерах в качестве активной среды, содержат приблизительно 0,05 вес.% Cr2O3. Кристалл рубина – первая активная среда, на которой была осуществлена лазерная генерация. Энергетические уровни рубина, представляющие интерес для лазерной генерации, образуются за счет трех электронов во внутренней 3d-оболочке иона хрома Cr3+, находящихся под действием октаэдрического поля решетки Al2O3, приведенного на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема энергетических уровней и переходов рубина Линии переходов, обозначенные в порядке возрастания волнового числа последовательностью латинских букв R, U, B, Y, составляют английское слово Ruby (рубин). Причем переходы B, U, Y – линии поглощения, а R-линия – это линия люминесценции, расщепление (29 см–1) которой на две линии R1 и R2 наблюдается в виде лазерной генерации на длинах волн 1 = 0,6943 мкм и 2 = 0,6928 мкм.

Поглощение излучения накачки в рубине происходит из основного уровня 4А2 на полосы поглощения 4F1 и 4F2 на длинах волн 0,42 мкм и 0,55 мкм. Эти полосы связаны очень быстрой (~10-12 с) безызлучательной релаксацией (~10-9 с) с уровнями 2 и. Поскольку эти уровни также связаны очень быстрой релаксацией (~10-9 с), то их населенности уравниваются, тем самым достигается высокая населенность уровня 2Е. Время релаксации из уровня 2Е на основной уровень 4А2 довольно большое, так как эти переходы запрещены как электродипольно, так и по спину. Таким образом, на уровне 2Е накапливается большая доля энергии накачки, и, следовательно, этот уровень является верхним лазерным уровнем. Усиление уровня R2 несколько меньше, чем уровня R1, поэтому интенсивность лазерной генерации на длине волны 1 = 0,6943 мкм выше, чем на 2 = 0,6928 мкм.

Спектральная ширина перехода рубинового лазера составляет = 11 см–1, это означает, что рубиновый лазер может работать как в непрерывном так и в импульсном режимах. При длительности импульса = 10 нс пиковая мощности достигает 50 МВт, а в режиме синхронизации мод пиковая мощность в импульсе с длительностью 10 пс равна нескольким гигаваттам.

В рубиновых лазерах применяются круглые стержни диаметром 2–3 см и длиной 20–30 см.

Основным недостатком рубинового лазера является трехуровневый механизм его работы, что ограничивает выходные энергетические параметры лазера.

Эффективность лазерной генерации принципиально выше у активных сред, для которых возможно осуществление четырехуровневой схемы. Более перспективными материалами для активных сред оказались ионы редкоземельных элементов, незаполненная 4f-оболочка которых расположена ближе к ядру и экранируется 5s- и 5p-оболочками, поэтому расположение уровней слабо зависит от типа матрицы.

В качестве активной среды в неодимовых лазерах использованы ионы неодима, легированные либо в стеклянную матрицу (~3 вес.%), либо в кристалл иттрий-алюминиевого граната (~1 ат.%).

Энергетическая схема неодимового лазера представлена на рис. 5.2.

Накачка переводит ионы Nd3+ из основного состояния 4I9/2 в две основные узкие полосы поглощения 4F9/2 и 4F7/2, расположенные на длинах волн 0, и 0,73 мкм. Эти полосы связаны быстрой (~10–7 с) безызлучательной релаксацией с уровнем 4F3/2, откуда идет релаксация на нижние уровни 4I9/2, I11/2, 4I13/2. Из нижележащих уровней наиболее интенсивным является переход 4F3/2 4I11/2. Кроме того, уровень 4I11/2 связан быстрой (~10–9 с) релаксацией с основным 4I9/2 уровнем и разница энергий между ними почти на порядок величины больше, чем энергия теплового равновесия при комнатной температуре (E = kT), следовательно, тепловое равновесие между ними устанавливается очень быстро.

Рис. 5.2. Схема энергетических уровней и переходов неодимового лазера Таким образом, на уровне 4F3/2 накапливается большая часть энергии накачки, его можно считать верхним лазерным уровнем, а уровень 4I11/ в хорошем приближении можно считать практически пустым, следовательно, он является нижним лазерный уровнем. Из энергетической схемы видно, что как верхний 4F3/2 уровень, так и нижний 4I11/2 уровень расщеплены на подуровни. Это означает, что лазерную генерацию можно получить на многих переходах между отдельными состояниями этих подуровней 4F3/2 4I11/2. Однако различными способами выделяют генерацию, обладающую наибольшим значением сечения перехода, соответствующим длине волны = 1,064 мкм.

Лазер на стекле с неодимом при комнатной температуре имеет спектральную ширину, равную = 280 см–1, а лазер на гранате, легированный неодимом (YAG:Nd3+), всего = 6,5 см–1. Сильное неоднородное уширение приводит к тому, что неодимовое стекло имеет меньшее усиление, чем неодим на гранате. В силу большой теплопроводности и однородности кристаллы YAG:Nd3+ позволяют работать лазеру как в непрерывном режиме, так и в режиме модуляции добротности.

Исключительно важное значение имеет лучевая стойкость активного элемента лазера. Без создания достаточно стойких прозрачных материалов, выдерживающих большие потоки лазерного излучения без разрушения и нарушения оптической однородности, невозможно создание надежно работающих лазеров большой мощности. Наибольшей лучевой стойкостью обладают неодимовые стекла. Основные технические параметры неодимовых лазеров представлены в табл. 5.1.

Основные технические параметры неодимовых лазеров Выходная мощность излучения в непреВт рывном многомодовом режиме Средняя мощность при частоте повтореВт ния импульсов 50 Гц Пиковая импульсная мощность Максимальная частота повторения имГц Спектральная ширина излучения Расходимость излучения Энергетический порог механического разрушения оптических элементов лазера (в св. режиме) 10– Физические процессы, лежащие в основе механизмов разрушения твердых тел и стекол лазерным излучением, весьма разнообразны. Одним из основных причин механического разрушения лазерных активных сред считается эффект самофокусировки, заключающийся в том, что интенсивное лазерное излучение так меняет показатель преломления прозрачного материала, что в нем образуется некая эффективная линза, увеличивающая плотность поля в среде. Если плотность поля превышает пороговое значение механического разрушения среды, тогда происходит повреждение поверхностей оптических элементов лазера, что, в свою очередь, приводит к срыву генерации.

5.1.3. Другие типы твердотельных лазеров Из других типов твердотельных лазеров особый интерес представляют следующие лазеры: 1) лазер на ионах титана в сапфире; 2) лазер на кристалле гадолиний-скандий-галлиевый гранате; 3) лазер на александрите.

1. По своим физико-химическим свойствам кристалл сапфира с ионами титана (Ti3+:Al2O3) существенно превосходит наиболее распространенные лазерные активные среды. Он обладает высокой фото-, терморадиационной стойкостью и позволяет плавную перестройку длины волны излучения лазера в диапазоне от 650 до 1 000 нм.

Генерация ионов титана в корунде получена в импульсном режиме как при лазерной накачке, так и при накачке импульсными лампами. Порог генерации при ламповой накачке слабо зависит от коэффициента пропускания выходного зеркала, что связано с наличием паразитного поглощения в полосе усиления. Ширина спектральной генерации в неселективном резонаторе составляет 20 нм.

2. В матрице кристалла GSGG примесный ион Nd3+ замещает редкоземельный ион Cr3+, который имеет аналогичный ионный радиус. Важным преимуществом граната GSGG является то, что он допускает эффективную соактивацию ионом Cr3+, который замещает имеющие примерно такие же размеры ионов Sc3+ или Ga3+. Из-за достаточно короткого времени переноса энергии накачки (~17 мкс) почти вся энергия поглощения ионами Cr3+ переходит ионам Nd3+. Это позволяет эффективно использовать зеленную и синюю области излучения лампы, что приводит к увеличению КПД накачки приблизительно в три раза. Принципиальное ограничение использования этого кристалла связано с проблемами распределения тепла, возникающими в активном элементе за счет поглощения в синей и фиолетовой областях спектра.

3. В лазере на александрите (BeAl2O4:Cr3+) ионы Cr3+ замещают некоторые из ионов Al3+ от 0,04 до 0,12 ат. %. Накачка александрита осуществляется с помощью зеленной и синей полос поглощения, похожих на полосы рубина. Эффективное время жизни верхнего состояния составляет приблизительно 200 мкс при Т = 300 К, что соответствует аналогичной величине в кристалле YAG:Nd3+. Поскольку спектральная ширина линии александрита по сравнению с YAG:Nd3+ очень большая, максимальное сечение излучения приблизительно в 60 раз меньше, чем в кристалле YAG:Nd3+. Однако эффективное сечение перехода увеличивается с ростом температуры и лучшие значения выходных параметров такого лазера получаются при температуре порядка 100 °С. Основные параметры лазера на александрите: 1) длительность импульса 50 нс; 2) длина волны излучения = 700 нм; 3) средняя мощность излучения порядка 100 Вт; 4) частота повторения импульсов 250 Гц, 5) КПД около 3,5 %.

Газовые среды, являющиеся активным элементом газовых лазеров, имеют прозрачность от вакуумной ультрафиолетовой (ВУФ) до далекой инфракрасной (ИК) областей. Малая плотность газовых сред существенно облегчает достижение высокой монохроматичности и дифракционного предела расходимости лазерного излучения. В нормальных условиях ширина линий переходов в газовых средах определяется, в основном, доплеровским уширением, так как столкновительное уширение – довольно малая величина.

Поскольку ширина линии поглощения в газах мала, то возбуждение атомов и ионов, как правило, осуществляется с помощью электрического разряда. Кроме того, накачку некоторых газовых лазеров можно осуществить другими способами.

Инверсия населенностей между двумя энергетическими состояниями газовых сред может достигаться благодаря следующим процессам: 1) столкновениям возбужденной частицы с электроном, при которых возбужденная частица A* передает свою энергию электрону A* + e A + e; 2) столкновениям между атомами A* + B A + B + h ; 3) столкновениям частицы со стенкой сосуда; 4) спонтанному излучению. При заданном значении тока электрического разряда все эти процессы возбуждения и релаксации приводят к установлению некоторого равновесного распределения населенности по энергетическим уровням. Инверсия населенностей между двумя энергетическими уровнями возникает при выполнении следующих условий: 1) скорость возбуждения верхнего лазерного уровня больше нижнего; 2) скорость релаксации верхнего лазерного уровня меньше нижнего. Последнее условие необходимо для реализации непрерывного режима генерации. Если это условие не выполняется, то генерацию можно получить в импульсном режиме, если выполняется первое условие.

Важным свойством газов является то, что можно осуществить передачу энергии одного сорта газа другому газу при неупругом столкновении между ними. Такая передача более эффективна, чем более точно совпадают уровни сталкивающихся частиц. Передача возбуждения сопровождается выделением (или поглощением) кинетической энергии:

Здесь А – плотность частиц доноров энергии возбуждения; В – плотность акцепторов, звездочка (*) обозначает возбужденное состояние соответствующей частицы. Символ k, стоящий над стрелочками, обозначает константу скорости этой реакции k =. Процесс передачи энергии возбуждения будет более эффективным, когда дефицит энергии рассматриваемых состояний мал:

E > 1 / достигается уровень возбуждения акцепторов, максимально возможный при заданном уровне возбуждения доноров.

Наиболее широко распространенным газовым лазером на инертных атомах является гелий-неоновый лазер. Генерация осуществляется на переходах атома неона, а гелий добавляется для существенного повышения эффективности накачки за счет резонансной передачи энергии возбуждения (He* + Ne He + Ne*). Упрощенная схема энергетических уровней гелия и неона приведена на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Диаграмма энергетических уровней Не и Ne Поскольку метастабильные уровни 23S1 и 21S0 гелия близки к 4s и 5s уровням неона, а также учитывая тот факт, что переходы S S запрещены, следовательно, создается благоприятное условие для резонансной передачи энергии накачки от возбужденного атома He к уровням 4s и 5s Ne.

Время жизни метастабильных уровней 23S1 и 21S0 гелия составляет ~1 мс, поэтому они хорошо накапливают энергию, получаемую при возбуждении электронным ударом, и таким образом они подходят на роль верхнего уровня лазерных переходов. Из правила отбора следует, что возможными переходами являются переходы в p-состояние, а поскольку время релаксации s-состояний (~100 нс) на порядок больше времени релаксации p-состояния (~10 нс), то согласно неравенству 1 < 21 работа гелийнеонового лазера может осуществляться в непрерывном режиме. Таким образом, для генерации гелий-неонового лазера роль верхних уровней выполняют 5s и 4s, а нижними уровнями являются 3p и 4p уровни. Генерация может возникать на длинах волн = 3 391 нм (5s 4p), = 632,8 нм (5s 3p), = 1 150 нм (2s2 2p4). Конкретный переход, на котором будет осуществляться генерация, определяется длиной волны, при которой коэффициент отражения многослойного диэлектрического зеркала достигает максимума. Конструктивно гелий-неоновый лазер изготовляют в форме стеклянной трубки с кольцеобразным анодом и большим катодом. На большей части длины трубки разряд заключен в капилляр, окруженный газовой смесью из гелия и неона. Если требуется поляризованное излучение, то во внутрь трубки устанавливается пластинка под углом Брюстера.

Зеркала резонатора непосредственно впаяны в концы трубки. Специфическая особенность He-Ne-лазера состоит в том, что выходная мощность не увеличивается монотонно с током разряда, а достигает максимума и затем уменьшается. Поэтому каждый He-Ne-лазер снабжается строго индивидуальным источником питания. Кроме этого He-Ne-лазер имеет другие оптимальные параметры, а именно: 1) произведение полного давления газа p на диаметр трубки D должно быть pD = 3,6–4,0 (мм. рт. ст.)·мм; 2) оптимальный внутренний диаметр трубки (d = 2 мм); 3) выходная мощность излучения на длине волны = 632,8 нм ~ 10 мВт, и ~ 100 мВт для = 3,39 мкм при длине трубки 100 см; 4) оптимальное отношение давлений He/Ne должно быть 5 : 1 для = 632,8 нм и 9 : 1 для = 1 150 нм. Верхние лазерные уровни длин волн 1 = 3,39 мкм и 2 = 0,6328 мкм совпадают, поэтому оптимальные условия разряда оказываются одинаковыми. Спектральная ширина лини для 1 = 632,8 нм составляет 1,4 ГГц, поэтому генерацию в одной продольной моде можно осуществить, используя короткий резонатор, у которого разность частот продольных мод c/2L сравнима с.

Фактически это означает, что длина резонатора не должна превышать L 15–20 см.

Основным недостатком He-Ne-лазера является его низкий КПД, который обусловлен тем, что каждый элементарный процесс накачки требует затраты энергии около 2 эВ, в то время как энергия лазерного фотона не превышает 2 эВ.

Срок службы He-Ne-лазера исчисляется годами, однако с течением времени в разряде происходит нарушение оптимального состава газа и уменьшение выходной мощности.

Аргоновый лазер относится к ионным лазерам, активными средами у которых являются ионизированные атомы. Энергетическая шкала ионизированных атомов в два раза шире по сравнению с нейтральными атомами. Результирующий эффективный заряд равен 2е вместо е для нейтральных атомов. Это приводит к тому, что ионные лазеры обычно работают в видимой и ультрафиолетовой области спектра.

Аргоновый лазер является основным представителем ионных газовых лазеров. Его упрощенная энергетическая схема участвующих в генерации приведена на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Лазерные энергетические уровни иона Ar Верхние лазерные уровни 4p и 4s, состоящие из нескольких подуровней, время жизни которых составляет 10 нс, могут заселяться из основного состояния атома аргона как посредством одноступенчатого, так и двухступенчатого процесса. Одноступенчатый процесс возбуждения и ионизация Ar+ происходит по схеме e (Ar+)* + 2e, а двухступенчатая ионизация происходит по схеме Ar + e Ar+ + 2e с последующим возбуждением Ar+ + 2e (Ar+)* + e. В импульсных лазерах преобладает одноступенчатый процесс, а в непрерывных лазерах инверсия достигается в двух- или многоступенчатых процессах.

Скорость накачки верхнего состояния (4р) в стационарных условиях может быть представлена в виде:

где Ne и Nt – плотности электронов и ионов в плазме; 2 – время жизни 4р состояния.

Аналогично можно составлять скоростное уравнение для состояния 4s:

В стационарном случае при непрерывной накачке:

Выполнение уравнения (5.6) и требования 2 > 1 показывает, что где I = 105·P/V – объемная плотность мощности аргона. Это означает, что скорость накачки в стационарных условиях определяет мощность генерации, что хорошо согласуется с экспериментом.

Таким образом, ион Ar+, заброшенный в верхний уровень 4р, может релаксировать на уровень 4s за время 10–8 с, что примерно в 10 раз короче времени перехода с уровня 4s на основной уровень. Из этого следует, что генерация в аргоновом лазере происходит между уровнями 4p 4s. Так как оба уровня имеют многочисленные подуровни, следовательно, генерацию можно ожидать на многих переходах между этими подуровнями, наиболее интенсивными из которых являются 1 = 514,5 нм и 2 = 488 нм.

Существенной особенностью аргонового лазера является то, что усиление аргонового лазера не зависит от диаметра газоразрядной трубки, поскольку заселение метастабильных уровней не приводит к уменьшению инверсии населенностей, а также то, что его выходная мощность быстро растет с увеличением тока разряда. Характерная спектральная ширина излучения аргонового лазера составляет несколько тысяч МГц, что позволяет получать сверхкороткие импульсы (~150 пс). Однако такая высокая спектральная ширина, обусловленная доплеровскими столкновениями, приводит к повышению температуры ионов до 3 000 К. Поэтому для изготовления газоразрядной трубки аргонового лазера применяют металлокерамическую конструкцию, обеспечивающую хорошую теплопроводность и ослабляющую эрозию вследствие высокой температуры ионов.