[ 1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «История математики» является формирование у
студентов общекультурных и специальных компетенций, формирование систематизированных
знаний, умений и навыков в области истории математики, позволяющих подготовить
конкурентноспособного выпускника для сферы образования, готового к инновационной
творческой реализации в общеобразовательных учреждениях различного уровня и профиля.
Задачи изучаемой дисциплины:
Исходя из общих целей подготовки бакалавра педагогического образования по профилю «Математика»:
·в содействовать средствами дисциплина «История математики» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления коммуникативной готовности, общей культуры;
· научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Исходя из конкретного содержания дисциплины:
1. Формирование представлений о закономерностях становления математических знаний у отдельных народов, в отдельные исторические периоды;
2. Ознакомление студентов с особенностями и тенденциями развития различных разделов математической науки (числа и вычисления, уравнения и неравенства, функции, дифференциальное и интегральное исчисление, геометрические фигуры и т.д.);
3. Раскрытие возможностей использования историко-математического материала при решении методических задач.
идей и 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина относится к вариативной части гуманитарного, социального и экономического цикла.
Приступая к изучению указанной дисциплины, студент должен овладеть основными математическими дисциплинами, входящими в вариативную часть профессионального цикла:
«Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Теория чисел». В ходе изучения дисциплины происходит систематизация и обобщение знаний, полученных при освоении указанных математических курсов, реализуется профессионально-педагогическая направленность образовательного процесса.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
Структурные элементы компетенции Коды (в результате освоения дисциплины Наименование компетенции компетенции обучающийся должен знать, уметь, владеть) 1 2 ОК-14 готов к толерантному Знать восприятию социальных и - основные этапы развития культурных различий, математической науки;
уважительному и бережному - историю возникновения методов отношению к историческому математики, понятий и идей;
наследию и культурным - особенности развития математики у традициям разных народов в определенные исторические периоды и вклад великих ученых прошлых времен в науку;
- законы логики математических рассуждений.
Уметь применять законы логики математических рассуждений в различных областях человеческой деятельности;
- с помощью учебной и методической литературы решать типовые задачи исторической математики, увязывая их исторические решения с современными;
- составлять краткую характеристику основных периодов в развитии математики.
Владеть:
- логикой развития математических методов и идей;
- хронологией основных событий истории математики и их связи с историей мировой культуры в целом;
- принципами математических рассуждений и математических доказательств, методами математического моделирования и анализа.
ОК-15 способен понимать Знать:
движущие силы и - закономерности исторического закономерности процесса применительно к развитию исторического процесса, математической науки.
место человека в Уметь:
историческом процессе, - критически и конструктивно политической организации анализировать, оценивать особенности общества становления математических идей и концепций;
- интерпретировать, анализировать и сопоставлять историко-математические факты и закономерности;
- определять достоверность историкоматематической информации.
Владеть:
- навыками критического осмысления истории науки в целом и истории математики, в частности;
- навыками работы с историкоматематической литературой, - умением правильно цитировать и ссылаться на использованные историкоматематические материалы (в том числе и сетевые).
СК-6 владеет основными Знать:
положениями истории - - основные положения развития математических идей и с другими науками и искусством;
концепциями современной - историю формирования и развития математической науки математических терминов, понятий и обозначений;
- особенности современного состояния математической науки, место школьного курса математики в целостной системе математического знания.
Уметь:
- критически анализировать и оценивать современные математические идеи и концепции;
- применять полученные исторические сведения в практической педагогической деятельности Владеть:
- классическими положениями истории развития математической науки;
- логикой развития математических методов и идей;
- технологией применения элементов истории математики для повышения качества учебно-воспитательного процесса.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
математики. Периодизация, обзор Египта и Вавилона.
Эволюция понятия числа римской культуры. Преобразование накопленных математических фактов в теоретическую науку Тема 1.4. Александрийская научная Европы и эпохи Возрождения революция XVII-XIX вв XVIII веков и оформление новой движения и переменных величин.
Развитие вспомогательных средств дифференциального и интегрального анализа в XVII - XIX веках.
геометрий. Эрлангенская программа научных дисциплин (ТФКП, теория множеств, теория групп) России до XVIII века математические школы.
математики в XIX и XX веках основания математики.
Математическое сообщество в XX 4.2. Содержание дисциплины «История математики»»
Комплексная цель: Установить общие зависимости между математикой и общекультурными устремлениями эпохи, выяснить особенности развития математики в разных странах и причины становления математики как дедуктивной науки именно в Древней Греции. Проследить взаимосвязь между математическими науками в разных цивилизациях, их влияние друг на друга.
1. Предмет истории математики. Периодизация, обзор литературы, математика Древнего Египта и Вавилона Предмет математики, ее состав, структура, специфические особенности. История математики как наука, ее предмет, функции, связь со школьным математическим образованием. Основные периоды развития математики. Формирование первых математических представлений.
Значение различных цивилизаций (Древний Египет, Вавилон, Индия и Китай) в развитии математической теории. Различные системы нумерации, приемы счета, решение арифметических задач и измерение фигур, элементы алгебры уравнений.
2. Математика в странах греко-римской культуры. Преобразование накопленных математических фактов в теоретическую науку Преобразование математики в абстрактную дедуктивную науку. Арифметика целых и рациональных чисел в школе Пифагора. Открытие несоизмеримых отрезков. Теория отношений Евдокса.
3.Александрийская научная школа Концепция дедуктивной науки у Аристотеля. Структура «Начал» Евклида и их место в развитии математических наук, дальнейшее развитие аксиоматического метода.
Биография Архимеда. Инфинитезимальные методы Архимеда и их значение. Аполлоний и его теория конических сечений. Алгебра и теория чисел в период упадка греко-римской цивилизации, Диофант и решение неопределенных уравнений в целых положительных числах.
4Математика арабов в Средние Века.
Багдадская школа. Арабская система нумерации. Происхождение арабских цифр.
Алгебра ал-Хорезми и его преемников. Развитие геометрии, плоской и сферической тригонометрии у арабов (ал-Бируни, ал-Коши и других).
5Математика средневековой Европы и эпохи Возрождения.
Усвоение античного наследия. Геометрия в средневековой Европе. Решение уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах в XVI веке (Кардано, Феррари и другие).
Построение буквенной алгебры и ее усовершенствование Ф. Виетом.
Математика и научно-техническая революция XVII-XIX вв.
Комплексная цель: Определить особенности развития математики и математического образования в XVII-XIX веках, установить возросшую взаимосвязь между теоретическими и практическими исследованиями, выявить роль таких глобальных достижений как построение гелиоцентрической системы мира, формирование понятия «функция», создание дифференциального и интегрального исчисления, аналитической и неевклидовой геометрий.
6 Научная революция XVII—XVIII веков и оформление новой картины мира.
Потребность в новых средствах вычисления, открытие логарифмов Непером и Бюрги, первые вычислительные машины (Паскаль, Лейбниц).
Аналитическая геометрия Р. Декарта и П. Ферма. Осознание необходимости выдвижения на передний план математической науки идеи переменной величины и связанных с ней понятий функции, непрерывности и движения.
7 История открытия дифференциального и интегрального исчисления.
Основные предпосылки возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Предшественники Ньютона и Лейбница (Б. Кавальери, П. Ферма, Дж. Валлис, И. Барроу и другие). Биография И. Ньютон, Г. Лейбниц.
8 Развитие математического анализа в XVII-XIX веках.
Задача о колебании струны и первые достижения математической физики (вклад Даламбера, Бернулли, Эйлера, Лагранжа) Дифференциальные уравнения как математический аппарат естествознания и техники (Ж. Фурье, С. Пуассон, П.С. Лаплас) Проблема обоснования математического анализа и его перестройка в работах Б. Больцано, О. Коши, К. Вейерштрасса.
9 Развитие алгебры в первой половине XIX века.
Эволюция алгебры. Биография К.Ф. Гаусса. Основная теорема алгебры;
исследования Лагранжа по группам подстановок. Проблема разрешимости в радикалах уравнений высших степеней, теорема Абеля. Теория Галуа. Теория групп и ее значение для формирования нового взгляда на алгебру как на теорию алгебраических структур.
10 Открытие неевклидовых геометрий.
Биография Н.И. Лобачевский. Основные положения геометрии Лобачевского.
Дальнейшее обобщение предмета геометрии Б. Риманом. Интерпретация новых геометрических систем. Обоснование евклидовой геометрии Д. Гильбертом. Проблема аксиоматического построения математики.
11 Математика на рубеже XIX – XX веков.
Рождение новых дисциплин (теория множеств, функциональный анализ, вариационное исчисление). Ведущие ученые периода – жизнь и творчество (А. Пуанкаре, Д. Гильберт, Г. Кантор и другие). Основные направления развития математике в первой половине XX века.
Комплексная цель: Определить особенности развития математики в современную эпоху, установить направления ее дальнейшего развития, проследить роль таких событий как создание теории множеств и выявление ее парадоксов, споры вокруг оснований математики, проследить за закономерностями развития российской математической школы.
12 Развитие математики в России до XVIII века.
Первые математические рукописи на Руси. Славянская нумерация. Состояние арифметики и геометрии в России в XVII веке. Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика».
Биография Л. Эйлера.
13 Развитие отечественной математики в XIX -XX веках.
М.В. Остроградский, П.Л. Чебышев и формирование Петербургской математической школы. С.В. Ковалевская – жизнь и творчество. Д.Ф. Егоров и Н.Н. Лузин – основатели Московской математической школы. Видные отечественные математики XX века.
14. Математическая логика и основания математики. Математическое сообщество в XX веке.
Основные этапы жизни математического сообщества в XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, научные премии.
Ведущие математические центры и научные школы. Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге (символическая логика, алгебра логики, квантификация предикатов, исчисление высказываний). Проблемы Гильберта. Теория множеств и основания математики. Интуиционизм, логицизм, формализм. Научная деятельность А.Пуанкаре.
В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используется образовательная технология, предусматривающая такие методы и формы изучения материала как лекция, практические занятия, включающие в том числе активные и интерактивные формы занятий:
· Лекция-визуализация (Тема 2.6);
· Лекция-диалог (Тема 2.2) · Лекция конференция (Тема 3.2) · Практическое занятие разбор методической ситуации(тема 1.6,2.4) · Занятие деловая игра (Тема 2.3, тема 2.12) · Учебная дискуссия(тема 1.3,тема 2.5, тема 3.4) При выполнении мини-проектов используется проектная технология.
Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий, составляют 25 % от общего количества аудиторных занятий.
Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, коллоквиумы, помощь в написании рефератов и выполнении проектов и др.) и индивидуальную работу студента, выполняемую в том числе в компьютерном классе с выходом в Интернет на физико-математическом факультете и читальных залах университета.
При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:
· работа с конспектом лекции (обработка текста);
· повторная работа над учебным материалом учебника;
· выполнение тестовых заданий;
· решение исторических задач и упражнений ;
· подготовка и написание рефератов, докладов по заданной теме;
· выполнение индивидуальных заданий. направленных на развитие самостоятельной инициативы;
· подготовка реферата и доклада по нему с компьютерной презентацией;
· выполнение и защита мини-проектов (с компьютерной презентацией);
· подбор и изучение литературных источников;
· подбор иллюстративного и описательного материала сети «Интернет» ;
· подготовка к сдаче зачёта;
. 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Тема 1.1. Предмет 1.Осуществить подбор учебно-методической [1], [3], истории математики. литературы и цифровых образовательных ресурсов [4], [6], Математика с конспектом лекций, с учебниками по указанной [4], [6], Древнего Востока. теме. Ответить на вопросы для самоконтроля. [7], [15], определение вещественного числа по Ньютону. 9- Для чего во второй половине 19в. понадобилось Математика в древнегреческой математики, который можно бы [2], [5], [6], странах греко- использовать с целью проведений исторических [8], римской культуры. мини-исследований.
Преобразование 2.Решите задачи Древней Греции (5-15) накопленных математических теоретическую науку Александрийская конспектом лекций, с учебниками по темам 1.3 и 1.4 [2], [5], [7], Тема 1.5 Математика 1.Осуществить подбор учебно-методической [1], арабов в Средние литературы и цифровых образовательных ресурсов [2], [5], [7], Тема 1.6. 1.Подготовка к аудиторному занятию: работа с [1], Математика конспектом лекций, с учебниками по указанной [2], [5], Европы и эпохи Ответить на вопросы для самоконтроля Возрождения Тема 2.1. Научная 1.Разработать историческое мини-исследование [1], революция XVII - 2.Решить исторические задачи народов [2], [5], оформление новой картины мира.
Тема 2.2 Введение в 1.Подготовка к аудиторному занятию: работа с [1], математику конспектом лекций, с учебниками по указанной [3], [4], переменных 2..Подготовить доклады по теме величин. Развитие · Из истории логарифмических таблиц и [23], [45], средств вычисления Тема 2.3 История 1.Осуществить подбор учебно-методической [5], [11], открытия литературы и цифровых образовательных ресурсов [16], [18], и интегрального 2. Определите в курсе геометрии место, где исчисления возможно ознакомить учащихся с идеей замены Тема 2.4. Развитие 1. Подготовка к аудиторному занятию: работа с [5], [11], математического конспектом лекций, с учебниками по указанной [16], [18], XIX веках. -Какие две главные задачи решаются в методе [35], [47], Тема 2.5. Развитие.1. Приведите примеры проблемных ситуаций с [4], [5], алгебры в первой использованием элементов историзма.(фрагмент [6], [14], Тема 2.6 Открытие 1.Подготовка к аудиторному занятию: работа с [4], [5], неевклидовых конспектом лекций, с учебниками по указанной [6], [26], Эрлангенская --Покажите эквивалентность евклидовой программа Ф.Клейна формулировки 5 постулата и современной Тема 2.7. 1.Осуществить подбор учебно-методической [4], [5], [6], Математика на литературы и цифровых образовательных ресурсов [26], [37], Тема 2.8. 1.Подготовка к аудиторному занятию: работа с [3], [4], новых научных дисциплин (ТФКП, теория множеств, теория групп) Тема 3.1. Развитие 1.Осуществить подбор учебно-методической [4], [5], математики в России литературы и цифровых образовательных ресурсов [6], [22], Тема 3.2 1.Подготовка к аудиторному занятию: работа с [2], [4], Петербургская и конспектом лекций, с учебниками по указанной [6], [39], математические - Каким образом развивались традиции Тема 3.3 Развитие 1.Разработать и презентовать исследовательский [2], [4], математики в XIX и «Развитие математики в России в 19 веке» [20], Тема 3.4. Подготовка к аудиторному занятию: работа с [2], [4], Математическая конспектом лекций, с учебниками по указанной [6], [8], математики. - Международный математический конгресс в Математическое Париже (1900) и «Математические проблемы»
веке. - Охарактеризуйте различные подходы к проблеме - Научная деятельность А.Пуанкаре Математическая логика и основания математики.
Задания для самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины 1. Статья А.Н. Колмогорова «Математика» - периодизация истории математики, особенности исторического подхода.
2. Папирусы Древнего Египта. Перечислите основные результаты и достижения египетской математики.
3. Клинопись Древнего Вавилона. Достижения математики древнего Вавилона.
4. Различные взгляды на причины «греческого чуда».
5. Особенности пифагорейской школы.
6. Теория отношений и открытие несоизмеримости.
7. Знаменитые задачи древности и подходы к ним в современной математике.
8. Апории Зенона и понятие бесконечности в Древней Греции.
9. Евдокс, Архимед и «метод исчерпывания».
10. «Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.
11. Интегральные и дифференциальные методы у Архимеда.
12. Суть теории конических сечений.
13. Механика в Древней Греции.
14. Вычислительные приемы в Древней Греции.
15. Особенности математических школ мусульманского мира.
16. Достижения арабских математиков в алгебре.
17. Достижения арабских математиков в геометрии.
18. Вычислительные алгоритмы у арабских математиков.
19. Техника вычислений в индийской математике.
20. Дайте обзор китайского трактата «Математика в девяти книгах».
21. Тригонометрия в странах Востока.
22. Особенности математического образования в средневековой Европе.
23. Основные достижения европейской математики VIII-XIII вв 24. Дайте обзор «Книги абака»
25. Сравните достижения оксфордской и парижской школ натурфилософии.
26. Берестяные грамоты, летописи и математика древней Руси.
27. Формирование системы математических символов в средневековой Европе.
28. История «великой контраверзы» или решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени итальянскими учеными.
29. Работы средневековых ученых в области прикладной математики.
30. Охарактеризуйте математические результаты, полученные Альбрехтом Дюрером.
31. Достижения Николая Кузанского и Региомонтана в области тригонометрии.
32. Гелиоцентрическая система мира (от Коперника до Галилея).
33. Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги) 34. Рождение аналитической геометрии (подходы П.Ферма и Р.Декарта) 35. Организация научной работы в XVII в. и кружок Мерсенна 36. Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»
37. Основные результаты Б.Паскаля и П.Ферма в теории вероятностей.
38. Вклад в математику представителей семейства Бернулли 39. Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.
40. Наследие Диофанта и возрождение теории чисел в работах П.Ферма 41. Работы по интерполированию функций рядами в XVII в.
42. И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».
43. Б.Кавальери и суть метода неделимых.
44. Метод экстремумов и касательных П.Ферма.
45. Связь между проблемами квадратур и касательных, И.Барроу.
46. И.Ньютон и основные положения метода флюксий 47. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального 48. Развитие идей Г.В.Лейбница в работах Я. и И.Бернулли 49. Математическое образование и Академии Наук в XVIII в.
50. Л.Эйлер и Петербургская Академия Наук 51. Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика»
52. Основные работы П.Лапласа 53. Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIII веке.
54. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно 55. Математики и революционное движение во Франции 56. Основные достижения К.Гаусса 57. Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления 58. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана) 59. Основные результаты О.Коши 60. Вычислительная техника в XIX в.
61. Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.
62. Основные результаты в области математической физики 63. Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.
64. Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна 1. В какой стране математика стала дедуктивной наукой?
2. Изучением египетских папирусов из русских ученых-математиков занимался А) П.Л.Чебышёв Б) М.В.Остроградский В) А.А.Марков Г)В.В.Бобынин 3. Первый кризис в развитии математики был связан с А) с открытием несоизмеримости Б) с появлением «Апорий» Зенона В) с формулировкой аксиомы параллельных Г) с пифагорейским учением о числе 4. Кто первым ввел в математику доказательство?
5. Проблемой квадратуры круга занимались в научной школе А) пифагорейцев Б) элеатов В) атомистов Г) софистов 6. Родоначальником алгебры считается 7. «Отцом буквенной алгебры» считается 8. Общую классификацию уравнений 1-3 степени дал А) ал-Хорезми Б) Омар Хайям В) ал-Бируни Г) ал-Каши 9. Метод фэн-чен в китайской математике связан А) с решением систем линейных уравнений Б) с решением квадратных уравнений В) с вычислением площадей геометрических фигур Г) с доказательством иррациональности p 10. Десятичная позиционная система счисления возникла в А) арабском мире (работы ал-Хорезми) Б) Греции (Диофант) В) Индии (Арибахатта) Г)средневековой Европе (Леонардо Пизанский) 11. «Шулва сутра» (индийская «Книга веревки») посвящена А) проблемам астрономии Б) проблемам измерения алтарей В) задачам сферической тригонометрии Г) арифметике 12. Первым в Европе дал изложение тригонометрии как самостоятельной науки А) Региомонтан Б) Рамус В) Николай Кузанский Г) А.Дюрер 13. Отношение последующего члена ряда Фибоначчи к предыдущему связано А)с числом p Б)с числом е В)с числом золотого сечения г)с числом Образец тестового задания № 1. Мнимые числа впервые встретились в работах А) Д.Кардано Б) К. Ф.Гаусс В) Р. Бомбелли Г) Р.Декарта 2. Правила действий с мнимыми числами впервые сформулировал А) Д.Кардано Б) К. Ф.Гаусс В) Р. Бомбелли Г) Р.Декарт 3. «Он всю жизнь занимался созданной им «воображаемой геометрией», но в этой воображаемой науке не было ничего фантастического. Она и есть несомненная реальная вещь»
А) К.Ф.Гаусс Б) Н.И.Лобачевский В) Ф.Клейн Г) Б.Риман 4. Он является основателем дифференциальной, проективной, начертательной геометрии А). Р.Декарт Б) Ж.Дезарг В) Ж.В.Понселе Г) Г.Монж 5. Кто ввел термин «функция»?
А) Р.Декарт Б) И.Ньютон В) Г.В.Лейбниц Г) Л.Эйлер 6. Автором «Новой стереометрии винных бочек» и создателем метода измерения объемов тел вращения является А) Б.Кавальери Б) И.Кеплер В) Г.Галилей Г) П.Ферма 7. Взаимно обратный характер задач на касательные и квадратуры установил А) Д.Валлис Б) И.Ньюто В) И.Кеплер Г) И.Барроу 8. В «Аналисте» Д.Беркли выступил против А) дифференциального исчисления Б) метода неделимых В) аналитической геометрии Г) теории числе 9. Теорию «компенсации ошибок» разрабатывал А) Ж.Р.Даламбер Б) Ж.Л.Лагранж ) Л.Эйлер Г) Л.Карно 10. Пример непрерывной всюду функции, не имеющей производной ни в одной точке, построил А) О.Л.Коши Б) Л.Эйлер В) КФ.Гаус Г) К.Вейерштрасс 11. Параллельные прямые пересекаются А) в геометрии Римана Б) в проективной геометрии В) в геометрии Лобачевского в) в евклидовой геометрии 12. Кто строго доказал неразрешимость в радикалах общего уравнения пятой степени?
А) К.Ф.Гаусс Б)П.Руффини В) Н.Х.Абель Г) Э.Галуа 13. Кто сформулировал критерии, которым должно удовлетворять алгебраическое уравнение, разрешимое в радикалах?
А) К.Ф.Гаусс Б)П.Руффини В) Н.Х.Абель Г) Э.Галуа 1. «Его книга является первым фундаментальным трудом в истории русской математики. Заглавие не определяет содержание. По существу его книга является энциклопедией математических знаний»?
А)Л.Эйлер Б)Кирик Новгородский В)Л.Магницкий Г)М.Остроградский 2. Первые серьезные исследования по теории вероятностей в России были начаты А) Л.Эйлером Б) П.Чебышевым В)Л.Магницким Г) М.Остроградским 3. Московское математическое общество было создано благодаря деятельности А) Д.М.Перевощикова Б) Н.Д.Брашмана 4. Кто адресат обращения Ш.Эрмита: «Вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров вех времен»?
А) Л.Эйлер Б) П.Л.Чебышев В) Д.Ф.Егоров Г) М.В.Остроградский 5. Кто из математиков работал в Варшавском университете?
А) Г.Ф.Вороной Б) Н.Д.Брашман В) О.И.Сомов Г) А.А.Марков 6. «И мой отец, Декан Летаев»… Прообраз героя поэмы А.Белого:
А) Н.В.Бугаев Б) Н.Д.Брашман В) О.И.Сомов Г) Д.Ф.Егоров 7. Премия Парижской Академии наук за работу под девизом «Говори, что знаешь, делай, что должен, будь, что будет» была присуждена А)Г.Кантору Б)П.Л.Чебышеву В)С.В.Ковалевской Г)А.А.Маркову 8. Н.Н.Лузин был учеником и последователем А) П.Л.Чебышева Б)А.А.Маркова В)А.М.Ляпунова Г)Д.Ф.Егорова 9. Представителем интуиционизма был 10. С докладом об основных проблемах математики выступил 11. Основателем логицизма является 12. «Метаматематика» (специальная теория доказательств) связана с А) логицизмом Б) интуиционизмом В) формализмом Г)рационализмом Задания для самостоятельной работы студентов в ходе изучения дисциплины 1.. Задача Древнего Египта. Некое количество, его, его и, сложенные вместе, дают 33. Каково это количество.
2. Задача Вавилона. Площадь А, состоящая из суммы двух квадратов, составляет 1000.
Сторона одного из квадратов составляет 2/3 стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. Каковы стороны квадратов?
3. Задача Вавилона. За длину окружности вавилоняне принимали 4. периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для П, которым пользовались вавилоняне.
Задачи Древней Греции.
5. Задача Пифагора. Доказать, что сумма любого числа последовательных нечетных чисел, начиная с единицы есть точный квадрат.
6. Задача Пифагора. Всякое нечетное число, кроме 1, есть разность двух квадратов.
7. Задача Гиппократа Хиосского. Доказать, что сумма площадей серпов (луночек Гиппократа), лежащих между дугой полуокружности, построенной на гипотенузе, как на диаметре, и дугами кругов, построенных на катетах того же прямоугольного треугольника, как на диаметрах, равна площади рассматриваемого прямоугольного треугольника 8. Задачи Архимеда. Если в круге две хорды пересекаются под прямым углом, то сумма квадратов, полученных отрезков этих хорд равна квадрату диаметра.
9. Определите площадь скорняжного ножа – арбелоса.
10. Если круг описан около квадрата, а другой в него вписан, то описанный круг по площади вдвое больше описанного.
11. Найти шар, имеющий объем данного конуса или цилиндра.
12. Задача Апполония. Построить окружность, касающуюся трех данных окружностей..
13. Задача Апполония. Прямой, проходящей через точку требуется отсечь на пересекающихся прямых 2 отрезка, находящихся в данном отношении 14. Задачи Диафанта.
15. Найти три числа так, чтобы суммы всех трех и каждых двух были квадратами.
Задачи ДревнегоКитая и Индии.
16..Задача Ло-шу.Заполнить натуральными числами от 1до 9 квадратную таблицу размером 3х3 так, чтобы суммы чисел по всем строкам, стобцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15.
17. Задача Сунь-цзы. Имеются вещи, число из неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.
18. Задача Брахмагупты. Доказать, что квадрат хорды, перпендикулярной к диаметру, деленный на учетверенный любой отрезок диаметра и сложенный с тем же отрезком, равняется диаметру.
Задача Бхаскара II.Показать, что 10 + 24 + 40 + 60 = 2 + 3 + 19.
20. Задача Парамаддисвары. Доказать, что в четырехугольнике, диагонали которого взаимно перпендикулярны, корень квадратный из суммы квадратов двух противоположных сторон равен диаметру круга, описанного около четырехугольника.
Арабские задачи.
21..Задача ал-Хорезми. В равнобедренный треугольник с боковой стороной10 и основанием 12 вписать квадрат.
.Задача ал-Караджи. Доказать1 + 2 +... + п = (1 + 2 +...п).
22.
23. Задача Абу-л-Вафы. Два из трех равновеликих квадратов разрезать на 8 частей так, чтобы из них и из третьего равновеликого квадрата можно было составить квадрат.
24..Задача Ал-Каши. Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней, - 10 динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?
Задачи народов Европы.
25. Задача Валлиса: Доказать, что из всех прямоугольников одинакового периметра квадрат имеет наибольшую площадь (алгебраически и геометрически.
26..Задача Фибоначчи. Один говорит другому «Дай мне 7 динариев и я буду богаче тебя в 5 раз» А другой говорит; « Дай мне пять динариев, и я буду в семь раз богаче тебя».
Сколько у каждого?
.Задача Кардано. Найти построением положительный корень уравнения х2+6х=91.
27.
28. Задача Птолемея. Доказать, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма произведений противоположных сторон равняется произведению диагоналей.
29..Задача Гаусса. Доказать, что произведение двух целых положительных чисел, из которых каждое меньше простого числа Р, не делится на Р.
30. Задача Я. Бернулли. Если два первых члена арифметической прогрессии положительные, не равны между собой и совпадают с двумя первыми членами геометрической прогрессии, то все члены арифметической прогрессии, начиная с третьего, меньше соответствующих членов геометрической прогрессии.
. Задача Лейбница. Показать, что 1 + - 3 + 1 - - 3 = 6.
31.
32. Задача Ферма. Показать, что если есть сумма бесконечно убывающей прогрессии а1,а2,а3,…, то S = a 33. Задача Коши. Доказать, что для любого натурального значения х выполняется неравенство: х1 + х 2 +... + х n n x x... x, где х1,х2,…,хn – положительные числа, причем знак равенства достигается лишь в случае х1=х2=…=хn 34. Методом интегральных сумм Архимеда найдите объем сегмента параболоида 35. Пользуясь методами Кеплера, найдите объем тора.
36. Методом Декарта определите нормаль и касательную к гиперболе ху=1 в точке (1,1).
Пользуясь методом Ферма определите подкасательную к кривой у = 38. - С помощью метода флюксий Ньютона по данному соотношению между флюентами у3-ху+х2=0 найти соотношение между флюксиями 39. Задача Паскаля. Доказать, что если шестиугольник вписан в окружность и противоположные его стороны не параллельны, то точки пересечения этих сторон лежат на одной прямой (прямой Паскаля) 40. Докажите теорему Эйлера. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство В – Р + Г=2, где В- число вершин,, Р- число ребер и Г-число граней данного многогранника.
41..Докажите теорему Чевы. Доказать, что если точки L, M, N - три точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, СА,АВ треугольника АВС, то для того, чтобы прямые А, ВМ, С пересекались в одной точке или были параллельны, необходимо и
АN BL CM
достаточно, чтобы имело место соотношениеNB LC MA
42. Докажите теорему Менелая.43. Докажите теорему Гаусса. Если прямая, не проходящая через вершины треугольника АВС, пересекает его стороны ВС,СА,АВ соответственно в точках А1, В1,С1, то середины отрезков АА1,ВВ1,СС1 коллинеарны.
44..Расстояние между центрами О и I описанной и вписанной окружностей радиусы R и r этих окружностей связаны формулой Эйлера: OI2=R2-2Rr Докажите ее.
45.. Задача Ньютона. Докажите, что в описанном четырехугольнике середины диагоналей лежат на одной прямой с центром его вписанной окружности.
46.. Задача Брианшона. В описанном четырехугольнике прямые, соединяющие точки касания противоположных сторон, проходит через точку пересечения его диагоналей.
47.. Задача Штейнера. Доказать, что если соединить точку пересечения диагоналей трапеции с точкой пересечения ее непараллельных сторон, то большее основание разделится этой линией пополам.
48.. Задача Каталана. Из точки М, взятой вне окружности, провести секущую так, она разделилась окружностью пополам.
. Задача Михаэля Штифеля. Упростить 3 45 + 1682.
49.
50..Задача Б.Кавальери. Доказать 51. а) log(a + b) = log a + log 2 + 2 log sin 6. Контроль успеваемости Программой дисциплины предусмотрены следующие виды текущего контроля: Текущий контроль – проводится по каждой теме (учебному элементу) дисциплины.
Формы отчетности:
- Выступления на семинарах (проверка усвоения материала, изложенного в лекциях) - Написание реферата по одной из предложенных преподавателем тем (тематика работ призвана стимулировать исследовательскую деятельность студентов).
Рубежный контроль – дает представление о качестве освоения материала дисциплины.
Промежуточный контроль – проводится в виде зачёта в 6 семестре.
1. Краткий обзор развития понятия числа. Происхождение дробей, положительных и отрицательных чисел. Действительные числа. Происхождение и развитие понятия комплексного числа.
2. Аксиоматическое определение натуральных чисел. Путь формально-логического расширения понятия числа.
3. Тригонометрические функции в Индии. Открытие тангенса. Краткий обзор развития тригонометрии до Эйлера и при Эйлере. Открытие основных формул тригонометрии 4. Открытие метрических соотношений в треугольнике. Из истории изучения многоугольников, окружности и круга.
5. Многогранники и фигуры вращения в историческом контексте. Измерение объемов. Усеченная пирамида и ее объем. Центр тяжести и теорема Паппа - Гульдина.
Цилиндр и шар у Евклида и Архимеда. Объем шара и принцип Кавальери.
6. От "Начал" Евклида до "Оснований геометрии" Гильберта. Сущность аксиоматического метода. Учение о параллельности в древности и в средние века.
Открытие неевклидовой геометрии 7. Подобие фигур в историческом контексте. Геометрические преобразования (история развития). Ф. Клейн и его Эрлангенская программа 8. Пути развития векторного исчисления. Геометрическое исчисление в Древней Греции. Исчисление отрезков в XYII – XYIII вв. Развитие векторного исчисления в трудах У. Гамильтона и Г. Грассмана.
9. Развитие координатного метода на плоскости и в пространстве. Идея Декарта о единой математике, о соединении методов алгебры и геометрии. Зарождение аналитической геометрии в трудах Р. Декарта "Рассуждение о методе". Вклад П. Ферма и Л. Эйлера в становление и развитие аналитической геометрии.
10. Развитие математики в России до ХIX века. Математика и математическое образование на Руси в допетровскую эпоху. Создание учебных математических книг в эпоху Петра 1. Леонард Эйлер и математическое образование в России. Математическое образование в России второй половины ХYIII в 11. Развитие математики в России в ХIX веке (Остроградский, Чебышев, Лобачевский и др.).
12. Ведущие отечественные математики ХХ века. Особенности развития математики в России в ХX веке. Характеристика научных достижений отечественных математиков.
13. Возникновение алгебры как науки о решении уравнений. Решение уравнений 3ей и 4-ой степени в радикалах. Н. Абель. Основная теорема алгебры. К.Ф. Гаусс.
14. Зарождение современной алгебры. Проблема разрешимости в радикалах уравнений выше четвертой степени. Вклад Э. Галуа в развитие теории алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений в радикалах с точки зрения теории Галуа.
Некоторые пути формирования новой алгебры в ХIХ-ХХ вв. Понятие группы, кольца, поля.
15. Элементы комбинаторики и теории вероятности в историческом контексте.
Основные понятия комбинаторики. Формула бинома Ньютона. Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных явлений. Краткий обзор дальнейшего развития теории вероятностей.
16. Задачи на максимум и минимум в историческом контексте. Основные идеи метода отыскания экстремумов Ферма, Лейбница, Эйлера. Примеры решения задачи этими методами. Использование учения о максимумах и минимумах в нашу эпоху.
Открытие вариационного исчисления.
17. Идея функциональной зависимости. Определение функции в VШ веке.
Дальнейшее развитие понятия функции в ХIX и ХХ веках. Развитие понятий показательной, логарифмической и степенной функций.
18. Идея предела в древности. Метод исчерпывания и метод неделимых. Понятие предела и непрерывности функции в VП – VШ веках. Современное определение предела.
19. Происхождение понятия производной. Производная и дифференциал. Понятие неопределенного интеграла в VП-VШ веках. Ньютон, Л’Опиталь, Эйлер.
20. Происхождение понятия определенного интеграла. Инфинитезимальные методы Архимеда. (Архимед, Кеплер, Кавальери, Паскаль, Ферма, Валлис, Ньютон, Лейбниц).
21. Прогрессии и ряды в историческом контексте. Арифметические и геометрические прогрессии в древности и в средние века. История развития учения о прогрессиях и бесконечных рядах. Вклад Л. Эйлера в теорию рядов. Вклад С.Н.
Бернштейна, А.Н. Крылова, Н.Н. Лузина и др. в разработку теории тригонометрических рядов.
22. Выдающиеся математики ХХ века. Группа Н. Бурбаки.
23. Из истории развития теории чисел с древности до XIX века. Диофант и диофантовы уравнения. Великая теорема Ферма.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение Основная литература 1. Бубнов Н.М. Происхождение и история наших цифр. Палеографическая попытка:
Либроком, 2011 г. - 200 с.
2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках, 4-е изд., исправленное. - М.:
МЦНМО, 2006. - 464 c. - 5-94057-251- 3. История и математика: Проблемы периодизации исторических макропроцессов (под ред. Гринина Л.Е., Коротаева А.В., Малкова С.Ю.).-Изд-во: Комкнига. 4. Очерки по истории математики (пер. с франц. Башмаковой И.Г.; под ред. с предисл.
Рыбникова К.А.) Изд. 2-е, стереотип. 3-е, стереот. Изд-во:Комкнига, 5. Панов В.Ф. Математика древняя и юная/Под ред. B.C. Зарубина. — 2-е изд., испр.— М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. — 648 с: ил.
6. Родионов М.А., Марина Е.В. История математики.Пенза,2008. -152 с.
7..Светлов В.А. Философия математики. Основные программы обоснования математики ХХ столетия - КомКнига,2006 – 201с.
Дополнительная литература.
8. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964. С.329-335.
9. Арсенов О. Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре. - М. Эксмо, 2010. - 256 с.
10. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.
11. Антология философии математики/Отв. ред. и сост. А.Г. Барабашев и М.И. Панов. – М.: Добросвет, 2002. 420 с 12. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 13. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев:
Наукова думка, 1983.
14. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарьсправочник. – Киев: Радянська школа, 1987.
15. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.
16. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.
17. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.:
Физматгиз, 1960.
18. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.:
Наука, 19. Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. – М.: Наука, 1981.
20. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946.
21. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.
22. Гушель Р.З. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.
23. ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979.
24. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики.
М., Мир, 1987.
25. Историко-математические исследования 1-я и 2-я серии - М.: Наука (с 1948 г. по настоящее время) 26. История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука, 1970-1972.
27. История отечественной математики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка, 1966-1970.
28. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.
29. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.
30. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.
31. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.
32. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин. – М: Просвещение, 2001. – 318 с 33. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: Наука, 34. Маркушевич А.И. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.: ГИТТЛ, 35. Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент: Фан, 1990.
36. Математика в Московском университете /Под ред. Рыбникова К.А. – М.: Изд-во МГУ, 1992.
37. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.
38. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М., 1981.
39. Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. – М.: Наука. 1987.
40. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.
41. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.
42. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. – М.:
43. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв.
44. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.
45. Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.
46. Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ, 1997.
47. Проблемы Гильберта. – М.: Наука, 1969.
48. Писаревский Б. М., Харин В. Т. Беседы о математике и математиках. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 49. Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.
50. Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994 (и ранние издания).
51. 49.Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990 (и ранние 52. 50.Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 530 с.
53. Тихомиров В. М. Великие математики прошлого и их великие теоремы. - М.:
54. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.:
55. Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. – М.-Л.: ГТТИ, 1932.
56. Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. – М.-Л.: ГТТИ, 1933.
57. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М.: Учпедгиз, 58. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.
59. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. – М.: Наука, 1968.
Персоналии математиков 60. Оре 0. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель - М.: ГИФМЛ, 61. Сагадеев А.В. Ибн-Синна (Авиценна) – М.: Мысль. 1985.
62. Каган В.Ф. Архимед. - М.;.Гостехиздат, 1943.
63. Лурье С.Я. Архимед. – М.: Изд-во АН СССР, 1945.
64. Григорьян А.Т., Ковалев Б.Д. Даниил Бернулли. - М.: Наука, 1981.
65. Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М.: Наука, 1984.
66. Розенфелъд Б.А., Рожанская М.М., Соколовская З.К. Абу-р-Райхан-ал-Бируни. - М.:
67. Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Абу Райхан Беруни и его математические труды.
– М.: Просвещение, 1978.
68. Кольман Э.Я. Бернард Болъцано. - М.: изд-во АН СССР, 69. Колядко В.И. Бернард Больцано. – М.: Мысль, 1982.
70. Уколова В.И. «Последний римлянин». Боэций. – М.: Наука, 1987.
71. Полищук Е.М. Эмиль Борель. - Л.: Наука, 1980.
72. Белый Ю.А. Тихо Браге. – М.: Наука, 1982.
73. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. - М.: Наука, I985.
74. Яглом И.М. Герман Вейль. – М.: Наука, 1967.
75. Кузнецов Б.Г. Галилей. – М.: Наука, 1964.
76. Инфельд Л. Эварист Галуа. – М.: Молодая гвардия, 1965.
77. Бюлер В. Карл Фридрих Гаусс. – М.: Наука, 19889.
78. Рид К. Гильберт. - М.: Наука, 1977.
79. Юшкевич А.П., Копелевич Ю.Х. Христиан Гольдбах. - М.: Наука, 1983.
80. Франкфурт У.И., Френк A.M. Христиан Гюйгенс. - М.: Изд-во АН СССР, 1962.
81. Асмус В.Ф. Декарт. – М.: Наука, 1956.
82. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Наука, 1976.
83. Фишер К. История новой философии. Рене Декарт. – М.: АСТ, 2004.
84. Матвиевская Г.П. Альбрехт Дюрер – ученый. М.: Наука, 1987.
85. Добровольский Б.А. Василий Петрович Ермаков. - М.: Наука, 1981.
86. Космодемьянский А.А. Николай Егорович Жуковский. - М.: Наука, 1984.
87. Гутер Р.С, Пролунов Ю.А. Джироламо Кардано. – М.: Знание, 1980.
88. Белый Ю.А. Иоганн Кеплер. – М.: Наука, 1971.
89. Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. – М.: Наука,1981.
90. Николай Коперник. К 500-летию со дня рождения. – М.: Наука, 1973.
91. Веселовский И.Н., Белый Ю.А. Николай Коперник. – М.: Наука, 1974.
92. Белхост Б. Огюстен Коши. – М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ. – 1997.
93. Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж. - М.: Наука, 1977.
94. Вороина М.И. Габриэль Ламе. - Л.: Наука, 1987.
95. Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. - М,: Наука, 1985.
96. Погребысский И.Б. Готфрид-Вильгельм Лейбниц. -М.: Наука, 2004.
97. Полищук Е.М. Софус Ли. – Л.: Наука, 1983.
98. Каган В.Ф. Н.И.Лобачевский и его геометрия. – М.: ГИТТЛ, 1955.
99. Павлова Г.Е., Федоров А.С. М.В.Ломоносов. – М.: Наука, 1988.
100.Цыкало А.А. А.М.Ляпунов. – М.: Наука, 101.Шибанов А. А.М.Ляпунов. – М.: Молодая гвардия, 1985.
102.Дело академика Н.Н.Лузина / под ред. С.С.Демидова, В.В.Левшина. –Спб., 103.Денисов А.П. Л.Ф.Магницкий. – М.: Просвещение,1967.
104.Коренцова М.М. Колин Маклорен. – М.: Наука, 1998.
105.Гродзенский С.Я. А.А.Марков. – М.: Наука, 106.Белый Ю.А. Иоганн Мюллер (Региомонтан) – М.: Наука, 1985.
107.Боголюбов А.И. Гаспар Монж. - М.: Наука, 1978.
108.Гутер Р.С, Полунов Ю.Л. Джон Нэпер.- М.: Наука, 1980.
109.Вавилов С.И. Исаак Ньютон. - М.: Наука, 1989.
110.Кузнецов Б.Г. Ньютон – М.: Мысль, 1982.
111. Гнеденко Б.В., Погребысский И.Б. Михаил Васильевич Остроградский. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.
112.Кляус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. Блез Паскаль. - М.: Наука, 1971.
113.Тарасов. Паскаль. – М.: Молодая Гвардия, 114.Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л.: Наука, 115.Боголюбов А.Н. Жан Виктор Понселе. – М.: Наука, I988.
116.Бронштэн В.П. Клавдий Птолемей. – М.: Наука, 1988.
117.Тяпкин А.А., Шибанов А.С. Анри Пуанкаре. – М.: Молодая гвардия, 1979.
118.Матвиевская Г.П. Рамус. – М.: Наука, 1981.
119.Кессиди Ф.Х. Сократ – М.: Мысль, 1988.
120.Игнациус Г.И. В.А.Стеклов. – М.: Наука, 1967.
121.Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. – М.: Наука. 1965.
122.Булгаков П.Г., Розенфельд Б.А., Ахмедов А.А. Мухаммад ал-Хорезми. - М.: Наука, 123.Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышёв. - Л.: Наука,1976.
124.Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных АН СССР. – М.: Изд-во АН СССР, 1958.
125.Котек В.В. Леонард Эйлер. – М.: Учпедгиз, ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
«