МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИНАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗВАНИЯ
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теоретической физики икомпьютерного моделирования
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Направление: 050100 – Педагогическое образование Профили: Физика и Информатика и ИКТ Квалификация (степень): Бакалавр Пермь ПГПУ 2011 2 УДК ББК Рецензент: к. ф.-м. н., доцент кафедры математического анализа ПГПУ А.Л.Краснощеков Автор-составитель: к. ф.-м. н., старший преподаватель кафедры теоретической физики и компьютерного моделирования ПГПУ Е.С. Мазунина Дифференциальные уравнения: учебно-методический комплекс по дисциплине. Направление: 050100 – Педагогическое образование. Профили: Физика, Информатика и ИКТ.
Квалификация (степень): Бакалавр / авт.-сост. Е.С. Мазунина;
Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2012.
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Дифференциальные уравнения» составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «Педагогическое образование».
Дисциплина относится к обязательным дисциплинам вариативной части Естественнонаучного и математического цикла.
Адресовано студентам, изучающим курс «Дифференциальные уравнения».
Утверждено на заседании кафедры Утверждено на заседании учебнотеоретической физики и КМ :
методической комиссии физического Протокол № факультета:
«_» 20_ г.
Протокол № Зав. кафедрой _ «_» 20_ г.
Председатель УМК Печатается по решению учебно-методического совета Пермского государственного педагогического университета Содержание Цель изучения дисциплины 1.
Место дисциплины в структуре ООП 2.
Требования к результатам освоения дисциплины 3.
Объем дисциплины 4.
Содержание дисциплины 5.
Формы и методы обучения 6.
Структура и содержание самостоятельной работы студентов 7.
Учебно-методическое, информационное и материально-техническое 8.
обеспечение дисциплины 9. Содержание и порядок проведения входного и текущего контроля 1. Цель изучения дисциплины Дисциплина рассчитана на студентов дневного отделения, получающих высшее образование по специальности: 050100 – Педагогическое образование, профили: Физика, Информатика и ИКТ, квалификация – бакалавр).
Цель дисциплины – изучение обыкновенных дифференциальных уравнений разных порядков и типов, методов решения, их составления в различных физических явлениях.
2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина относится к обязательным дисциплинам вариативной части естественнонаучного и математического цикла.
Для освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» студенты используют знания, умения и навыки, сформированные при изучении следующих дисциплин:
1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 2. Дифференциальное и интегральное исчисление, ряды Освоение дисциплины «Дифференциальные уравнения» является основой для последующего изучения следующих дисциплин:
1. Уравнения математической физики 2. Механика твердого тела 3. Электричество и магнетизм 4. Квантовая физика 5. Статистическая физика и термодинамика 6. Численные методы 7. Компьютерное моделирование 3. Требования к результатам освоения дисциплины Дисциплина способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС по направлению подготовки ВПО:
1. способностью понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК-4);
2. владеет методами теоретического анализа результатов наблюдений и экспериментов, приемами компьютерного моделирования (СК-4);
3. владеет методами математического анализа и умеет применять свои знания к решению конкретных задач (СК-6);
В результате изучения дисциплины студент должен знать алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и более высокого порядков;
уметь анализировать зависимости между переменными и составлять дифференциальные уравнения, в частности для физических задач;
владеть навыками решения обыкновенных дифференциальных уравнений различных типов.
3.2. Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее, частное, ОК-4, СК-4, СК- особое решения. Теорема Коши.
Уравнения с разделенными, разделяющимиСК-4, СК- 2. ся переменными, однородные первого порядка.
Линейные уравнения, уравнения в полных 3. дифференциалах первого порядка. Способы понижения порядка уравнения.
Теоремы о решении линейных однородных 4. и неоднородных уравнений второго порядка.
Линейные однородные уравнения второго СК-4, СК- порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения второго СК-4, СК- порядка с постоянными коэффициентами.
Применение линейных уравнений в теории ОК-4, СК-4, СК- колебательных движений.
Линейные уравнения высших порядков. СК-4, СК- Системы дифференциальных уравнений.
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы Номера семестров:
Аудиторные занятия(всего):
В том числе:
Форма промежуточной аттестации 4.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Общее, частное, особое решения. Теорема Коши.
переменными, однородные первого порядка.
уравнения в полных го порядка. Способы понижения порядка уравнения.
неоднородных уравнений второго порядка.
Линейные однородные рядка с постоянными коэффициентами.
порядка с постоянными коэффициентами.
Применение линейных 7. уравнений в теории колебательных движений.
темы дифференциальных уравнений.
обыкновенных диф- ренциальное уравне- обыкновенных диффеференциальных урав- ние. Обыкновенное ренциальных уравненений. Общее, част- дифференциальное ное, особое решения. уравнение. Уравнение 2 Уравнения с разде- Дифференциальное Дифференциальные ленными, разделяю- уравнение первого по- уравнения первого пощимися переменны- рядка. рядка с разделенными, 3 Линейные уравнения, Линейные дифферен- Линейные дифференуравнения в полных циальные уравнения. циальные уравнения.
дифференциалах пер- Уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли.
вого порядка. Спосо- Интегрирующий мно- Методы решения.
4 Теоремы о решении Дифференциальные Теоремы о решении линейных однород- уравнения второго по- линейных однородных ных и неоднородных рядка: линейные, не- и неоднородных уравуравнений второго линейные, однород- нений второго порядка 5 Линейные однород- Линейные однородные Линейные однородные ные уравнения второ- уравнения второго по- уравнения второго пого порядка с постоян- рядка с постоянными рядка с постоянными ными коэффициента- коэффициентами. Тео- коэффициентами. Теоми. рема о структуре об- рема о структуре общего решения, виде щего решения, виде функции. Характери- функции. Характеристическое уравнение. стическое уравнение.
6 Линейные неодно- Линейные неоднород- Линейные неоднородродные уравнения ные уравнения второго ные уравнения второго второго порядка с по- порядка с постоянны- порядка с постоянныстоянными коэффи- ми коэффициентами. ми коэффициентами.
7 Применение линей- Колебания: свободные, Применение линейных 8 Линейные уравнения Система дифференци- Линейные уравнения высших порядков. альных уравнений. высших порядков.
5.2. Содержание семинарских и практических занятий Тема 1. Уравнения с разделенными, разделяющимися переменными, однородные первого порядка.
Вопросы к теме:
1. Нахождение общих и частных решений этих уравнений.
2. Составление дифференциальных уравнений первого порядка по задачам с геометрическим и физическим смыслом производной и их решение.
Литература [1], [2], [3], [4], [5].
Тема 2. Линейные уравнения, уравнения в полных дифференциалах первого порядка. Способы понижения порядка уравнения.
Вопросы к теме:
1. Нахождение общих и частных решений этих уравнений.
2. Составление дифференциальных уравнений первого порядка по задачам с геометрическим и физическим смыслом производной и их решение.
Литература [1], [2], [3], [4], [5].
Тема 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Вопросы к теме:
1. Нахождение общих и частных решений этих уравнений.
2. Составление дифференциальных уравнений первого порядка по задачам с геометрическим и физическим смыслом производной и их решение.
Литература [1], [2], [3], [4], [5].
Тема 4. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Вопросы к теме:
1. Нахождение общих и составление частных решений этих уравнений.
Литература [1], [2], [3], [4], [5].
Тема 5. Линейные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений.
Вопросы к теме:
1. Нахождение общих и частных решений этих уравнений.
2. Методы сведения систем дифференциальных уравнений к линейным уравнениям.
Литература [1], [2], [3], [4], [5].
1. Баврин И. И. Курс высшей математики. М.:
- Просвещение, 1992.- 400с.
2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.:
- Просвещение, 1992.
3. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М.:
- Наука, 1981.- Т. 1, 2.
4. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в задачах и упражнениях. Т. 2. – М.: Высшая школа, 1986.- 356 с.
5. Мещерский И.В., Задачи по теоретической механике. СПб.: Лань, 2004.
6. Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. Т. 2. – М.: Высшая школа, 1973.- 480 с.
Академические лекции, лекция-визуализация, семинар, практические занятия, решение проблемных задач.
Конспектирование литературы, составление схем/таблиц, выполнение практической работы, построение графиков, решение проблемных задач.
7. Структура и содержание самостоятельной работы студентов 7.1. Структура и трудоемкость самостоятельной работы студентов № раздела обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее, частное, особое решения.
дифференциалах первого порядка. Способы понижения порядка уравнения.
уравнения второго порядка с постоянными уравнений в теории колебательных движений.
Линейные уравнения Системы дифференциальных уравнений.
7.2. Содержание самостоятельной работы студентов (СРС) Введение в теорию обыкновенных диффеопрос особое решения. Теорема Коши.
Уравнения с разделенными, разделяющимиопрос рядка.
Линейные уравнения, уравнения в полных понижения порядка уравнения.
Теоремы о решении линейных однородных и конспект, ренеоднородных уравнений второго порядка. шение задач Линейные однородные уравнения второго конспект, репорядка с постоянными коэффициентами. шение задач Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Применение линейных уравнений в теории колебательных движений.
Системы дифференциальных уравнений.
8. Учебно-методическое, информационное и материально-техническое 1. Баврин И. И. Курс высшей математики. М.:
- Просвещение, 1992.- 400с.
2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Просвещение, 1992.
1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М.:
- Наука, 1981.- Т. 1, 2.
2. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в задачах и упражнениях. Т. 2. – М.: Высшая школа, 1986.- 356 с.
3. Мещерский И.В., Задачи по теоретической механике. СПб.: Лань, 2004.
4. Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. Т. 2. – М.: Высшая школа, 1973.- 480 с.
8.4. Материально-техническое обеспечение Компьютер и проектор для демонстрации видеофильмов и презентаций.
9. Содержание и порядок проведения входного и текущего контроля, 9.1. Содержание и формы проведения входного контроля Входной контроль направлен на проверку уровня знаний об основных понятиях математики и физики Для изучения дисциплины студент должен:
знать: основы физики, математики и математического анализа;
уметь: интегрировать и дифференцировать функции владеть: базовыми методами взятия производной и нахождения интеграла.
Входной контроль может быть проведен в форме тестирования (например, ЕГЭ) или письменного опроса.
9.2. Критерии оценки сформированности компетенций ции сти компетенции ретического и экспери- дифференцировать обработки результаментального исследо- функции; решать ал- тов наблюдений 0К- методы первичной ста- применять матема- технологиями матетистической обработки тические методы для матической обраПовышенный ции сти компетенции СК- ции сти компетенции 1. Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее, частное, особое решения. Теорема Коши.
мися переменными, однородные первого дифференциалах первого порядка. Способы понижения порядка уравнения.
ных и неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
6. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Системы дифференциальных уравнений.
Текущий контроль предполагает выполнение контрольной работы, которая представлена в виде индивидуальных заданий. Варианты индивидуальных заданий составлены из сборника задач [2] и предоставляются студентам в виде таблицы 1 (см. ниже). Промежуточный контроль осуществляется в виде зачета.
Пояснение к таблице 1. Первый столбец указывает на номер студента из списка группы. Остальные столбцы - номера задач и примеров из сборника задач [2].
1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Общее решение.
Задача Коши.
2. Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделенными переменными и с разделяющимися переменными.
3. Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными.
4. Дифференциальное уравнение 1 порядка экспоненциального типа.
5. Линейное уравнение и уравнение Бернулли 1 порядка.
6. Однородное дифференциальное уравнение 1 порядка.
7. Уравнение в полных дифференциалах 1 порядка.
8. Способы понижения порядка дифференциального уравнения.
9. Теоремы о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения 2 порядка.
10. Однородное линейное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение.
11. Теоремы о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2 порядка.
12. Метод подбора частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами.
13. Метод вариации произвольной постоянной решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами.
14. Однородные линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
15. Системы дифференциальных уравнений.
© ФГБОУ ВПО «Пермский государственный педагогический университет», Учебно-методический комплекс по дисциплине Направление: 050100 – Педагогическое образование.
Свидетельство о государственной аккредитации вуза Бумага ВХИ. Набор компьютерный. Печать на ризографе Пермского государственного педагогического университета 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24, корп. 2, оф. 71, Пермском государственном педагогическом университете
«