«ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению ...»

С.В. Ковалёв

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ

МАТЕМАТИКА

Допущено Учебно-методическим объединением вузов

по университетскому политехническому образованию

в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению 220700

«Организация и управление наукоемкими производствами»,

специальности 220701 «Менеджмент высоких технологий», а также для студентов инженерно-экономических специальностей УДК 51(075.8) ББК 22.1я73 К56 Рецензенты:

Ю.Г. Одегов, д-р экон. наук, проф., Г.Г. Руденко, д-р экон. наук, проф.

Ковалёв С.В.

К56 Экономическая математика : учебное пособие / С.В. Ковалёв. — М. : КНОРУС, 2010. — 248 с.

ISBN 978-5-406-00462- Приведены сведения, отвечающие базовым курсам экономики: «Экономическая теория», «Экономика», «Экономический анализ», «Управление производством», «Экономика предприятия», «Практический маркетинг» и другим дисциплинам.

Даны тематические ситуационные задачи и подходы к их решению, а также задачи и контрольные задания для самостоятельной или контрольной работы в аудитории.

Учебное пособие составлено в виде примеров применения расчетноматематического аппарата для решения задач профессиональной деятельности, принятия решений в области маркетинга, управления производством, исследования потребительского поведения и спроса, неоклассической теории издержек производства (трансформационных затрат), теории прибыли. Проводится анализ теорий предприятия, альтернативных теорий фирмы в трактовке неоклассической микроэкономики и определяются современные подходы к анализу затрат и результативности деятельности предприятия, управлению инвестициями и решению других задач практического предметного приложения экономической математики.

Для студентов, бакалавров, магистров экономических специальностей вузов, а также преподавателей, аспирантов и лиц, занимающихся самообразованием или углубленно изучающих экономику на курсах МВА.

УДК 51(075.8) ББК 22.1я Ковалёв Сергей Викторович

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА

Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.003365.04.09 от 01.04.2009 г.

Изд. № 1702. Подписано в печать 14.09.2009. Формат 6090/16.

Гарнитура «NewtonC». Печать офсетная.

Усл. печ. л. 15,5. Уч.-изд. л. 13,2. Тираж 2000 экз. Заказ № ООО «Издательство КноРус».

129110, Москва, ул. Большая Переяславская, 46, стр. 7.

Тел.: (495) 680-7254, 680-0671, 680-1278.

E-mail: [email protected] http://www.knorus.ru Отпечатано в ОАО «ИПК «Ульяновский Дом печати».

432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14.

Ковалёв С.В., ЗАО «МЦФЭР», ООО «Издательство КноРус», ISBN 978-5-406-00462- ОглАвлЕНИЕ Введение..................................... Глава 1. Методологические основы экономической математики..... 1.1. Эволюция теоретической парадигмы экономики в математических моделях......................... 1.2. Проблемы модификации теоретической парадигмы экономики в математических моделях.................. Глава 2. Теоретические аспекты управленческих решений при исследовании потребительского поведения и спроса... 2.1. Традиционные теории потребительского выбора........... 2.2. Исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий потребительского поведения.................. 2.3. Развитие традиционных теорий потребительского выбора..... 2.4. Потребительский выбор с точки зрения современного состояния наук о поведении потребителя............... Глава 3. Теоретические аспекты управленческих решений в сфере взаимодействия предприятий на отраслевых рынках..... 3.1. Понятие отраслевого рынка, проблема идентификации его границ и мониторинг его концентрации............... 3.2. Традиционные и современные теоретические концепции организации отраслевого взаимодействия предприятий...... 3.3. Новое понимание конкуренции и конкурентной среды предприятия............................... Глава 4. Теоретические аспекты математических расчетов управленческих решений деятельности предприятия на рынках ресурсов......................... 4.1. Теоретические аспекты функционирования рынка труда и человеческого капитала........................ 4.2. Модель распределения личных доходов, теория экономического неравенства и ренты человеческого капитала......................... 4.3. Теоретические аспекты отдельных инвестиционных решений в контексте функционирования рынков реального и финансового капитала........................ Глава 5. Управление оборотным капиталом................ 5.1. Понятие и классификация оборотного капитала.......... 5.2. Операционный и финансовый циклы предприятия........ 5.3. Финансовая политика управления 4 • Оглавление 5.5. Управление денежными средствами и ликвидными ценными 5.6. Управление дебиторской задолженностью.............. Глава 6. Управление текущими издержками и ценовая политика 6.1. Затраты: их поведение, учет и классификация 6.3. Методы планирования затрат на производство и реализацию Приложение 1. Ситуационные задачи................... Приложение 2. Задачи и контрольные задания.............. Приложение 3. Примерные темы эссе для итогового контроля В первой главе учебного пособия рассматриваются методологические основы экономической математики. Во второй главе освещены теоретические аспекты управленческих решений при исследовании потребительского поведения и спроса, традиционные теории потребительского выбора. Проводится исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий потребительского поведения, а также развитие традиционных теорий потребительского выбора.

В третьей главе изложены теоретические аспекты управленческих решений в сфере взаимодействия предприятий на отраслевых рынках, понятие отраслевого рынка, проблема идентификации его границ и мониторинг его концентрации, «традиционные» и «современные»

теоретические концепции организации отраслевого взаимодействия предприятий, новое понимание конкуренции и конкурентной среды предприятия.

Четвертая глава посвящена теоретическим аспектам математических расчетов управленческих решений деятельности предприятия на рынках ресурсов, модели распределения личных доходов, теории экономического неравенства и ренты человеческого капитала, теоретическим аспектам отдельных инвестиционных решений в контексте функционирования рынков реального и финансового капитала.

В пятой главе представлены проблемы управления оборотным капиталом, даны понятия и классификация оборотного капитала, операционного и финансового циклов предприятия, финансовой политики управления оборотным капиталом, политики управления запасами, управления денежными средствами, а также ликвидными ценными бумагами, дебиторской задолженностью.

В шестой главе рассматривается управление текущими издержками и ценовая политика предприятия, затраты: их поведение, учет и классификация для управленческих решений и планирования, методы дифференциации затрат, методы планирования затрат на производство и реализацию продукции, операционный анализ в управлении текущими издержками, ценовая политика предприятия.

В качестве заключения читателям предложены ситуационные задачи и подходы к их решению, а также задачи и контрольные задания для самостоятельного изучения или контрольной работы в аудитории.

МЕТОдОлОгИЧЕСКИЕ ОСНОвы

ЭКОНОМИЧЕСКОй МАТЕМАТИКИ

1.1. Эволюция теоретической парадигмы экономики в математических моделях Под парадигмой науки принято понимать определенную исследовательскую программу в данной области знаний, которая традиционно включает в себя1:

— предмет науки;

— метод науки;

— систему убеждений и ценностей, которой руководствуются исследователи.

С понятием научной парадигмы тесно соприкасается понятие «жесткого ядра» теории. По мнению автора данной концепции — философа И. Лакатоша, в рамках любой теории можно выделить два неразрывно взаимодействующих компонента — «жесткое ядро»

и «защитную оболочку». Утверждения, составляющие «жесткое ядро»

теории, должны оставаться неизменными в ходе любых модификаций и уточнений, сопровождающих развитие теории. Они образуют исследовательскую парадигму, принципы, от которых любой последовательно применяющий теорию исследователь не вправе отказаться, какой бы острой ни была критика со стороны оппонентов.

Напротив, утверждения, составляющие «защитную оболочку» теории, подвергаются постоянным корректировкам по мере развития самой теории. Таким образом, теория подвергается критике, новые элементы включаются и обогащают ее предмет исследования — все эти процессы способствуют постоянному изменению «защитной оболочки».

В научный оборот термин «парадигма» в понимании исследовательской программы был введен философом и методологом Т. Куном (см., например, Кун Т. Структура научных революций. — М., 1965).

Начиная с момента своего первоначального оформления еще в конце XVIII в., парадигма экономической науки, а вместе с ней соответственно ее предмет и метод, постоянно эволюционируют. Важным этапом в ее развитии стала так называемая парадигма «неоклассической экономической теории», сформировавшаяся на рубеже XIX и ХХ в.

и несколько модифицировавшаяся в 30—50-е гг. прошлого столетия.

Рассмотрим ключевые положения, формирующие «жесткое ядро»

и «защитную оболочку» неоклассической теории, представленные в табл. 1.1.

Ключевые положения неоклассической теории 1. Индивиды осуществляют свой выбор рационально (модель совершенной рациональности).

2. Предпочтения индивидов стабильны и носят экзогенный 3. Равновесие на рынке существует всегда, оно единственно Вальраса—Эрроу— Традиционная микроэкономика базируется на парадигме именно неоклассической теории. Однако еще в начальный период своего существования постулаты неоклассической микроэкономики подверглись ожесточенной критике со стороны школы так называемого «старого»

институционализма1. Помимо прочего в основе кардинальных разногласий между неоклассической микроэкономикой и «старым» инстиНередко школу «старого» институционализма именуют еще школой американского институционализма первой трети ХХ столетия, поскольку ее основу составили работы таких американских институционалистов, как Т. Веблен, Дж. Коммонс, У.-К. Митчелл.

8 • Глава 1. МетОдОлОГические ОснОвы ЭкОнОМическОй МатеМатики туционализмом лежат два принципиальных момента. Первый касается методологии анализа, второй — воззрений на возникновение и эволюцию институтов. Для начала дадим общее определение института.

Институт — это внешняя (рефлексивная) норма, структурирующая поведение субъектов, координирующая их ожидания и регулирующая их взаимодействия.

1.2. Проблемы модификации теоретической парадигмы экономики в математических моделях Проблемы теоретической парадигмы менеджериальной экономики вытекают из неспособности (точнее из плохой способности) микроэкономической теории как ее действующей концептуальной основы учесть и объяснить следующие аспекты:

• неполная (ограниченная) рациональность субъектов;

• влияние институтов на поведение и взаимодействие субъектов;

• предприятие — это организация, являющаяся сложной социотехнической системой;

• наличие трансакционных издержек при взаимодействии субъектов;

• проблема «отказов рынка» («рыночного фиаско»).

Концепция ограниченной рациональности субъекта В основе классического подхода к анализу спроса и потребительского поведения лежит гипотеза о рациональном поведении потребителей, т.е. поведении, направленном на достижение максимальных результатов при имеющихся ограничениях. Но в реальных условиях существует целый ряд факторов, побуждающих индивида отступиться от рационального поведения. К ним, в частности, относят:

• степень неопределенности ситуации, несовершенная информированность индивида;

• ограниченность когнитивных способностей субъекта;

• временные ограничения и временные предпочтения субъекта;

• особенности объекта, в отношении которого принимается решение;

• ненулевые издержки принятия решений и др.

На такой основе возникла теория неполной, или ограниченной, рациональности потребителя Г. Саймона. Несогласия сторонников этой теории реализовались в развитии альтернативных интерпретаций 1.2. Проблемы модификации теоретической парадигмы экономики…• рационального поведения. Каждая интерпретация четко формулирует условия, при которых рациональное поведение возможно (табл. 1.2).

Интерпретации модели ограниченной рациональности ции модели ничения циональное поведение Когнитив- Индивид совершает не оптиИздержки Модель удо- ные спо- мальный выбор, а останавлина принятие влетвори- собности вается на первом же варианте, Модель рособности ленным программам. Степень из множества бота ные спо- Индивид учится делать опти- выбора поМодель обусобности мальный выбор на ошибках, вторяется.

чения 10 • Глава 1. МетОдОлОГические ОснОвы ЭкОнОМическОй МатеМатики Здесь под когнитивными способностями индивида понимаются способности отбирать, хранить, перерабатывать, структурировать и систематизировать информацию, а также принимать на ее основе определенные решения.

Такой акцент на ограничениях рационального поведения позволяет взглянуть на поведение потребителей несколько иначе: тип поведения зависит от информированности субъекта и от жесткости его когнитивных способностей. Так как объем используемой информации зависит от величины издержек на ее поиск, в конечном счете речь идет о когнитивных ограничениях субъекта и величине издержек на поиск информации (рис. 1.1).

• Аффективное поведение. Цели и средства не выделяются. Поведение обусловлено эмоциональным состоянием индивида, его непосредственными чувствами, ощущениями.

• Традиционное поведение. Цели и средства заданы извне, они носят традиционный характер. В основе поведения лежит длительная привычка или обычай.

• Ценностно-рациональное поведение. Использование условий и средств для достижения заданных извне целей. Цели при этом определены верой в самодовлеющие ценности (религиозные, эстетические, идеологические и т.п.).

• Целерациональное поведение. Продуманное использование условий и средств для достижения поставленной цели.

1.2. Проблемы модификации теоретической парадигмы экономики…• При продвижении от аффективного поведения к целерациональному процедура принятия решений усложняется, объемы перерабатываемой информации увеличиваются, причем разница заключается не только в количественном объеме, но и в сложности содержания — информация становится неоднородной, в процесс обработки включается все большее число элементов.

Например, вся информация, необходимая для аффективного поведения, заключена во внешнем стимуле (скажем, внезапно возникнувшем желании). В случае же целерационального поведения индивиду необходима информация о ресурсах, интересах, возможностях, целях, задачах, а обработка этой разнородной информации принимает форму многоступенчатых схем.

Таким образом, теория неполной рациональности позволяет скорректировать понимание рациональности как нормы. Во-первых, степень рациональности зависит от процедуры принятия решения.

Во-вторых, существование множества процедур принятия решения возвращает нас к идее множества «рациональностей». Поэтому для описания рациональности как нормы поведения уместнее использовать термин «обоснованное действие». Тем самым акцент в анализе переносится на процедуру и способы обоснования действия, причем полная рациональность является лишь предельным случаем в ряду всех возможных процедур и способов взаимной интерпретации.

Роль институтов при социально-экономическом взаимодействии Предварительно несколько уточним приведенное ранее широкое понятие института, заменив его на более узкое.

Институт (в узком смысле) — это система фактически действующих рефлексивных норм (правил), созданных людьми в процессе их совместной деятельности, а также механизмов, обеспечивающих соблюдение этих норм (правил).

• Рефлексивная (внешняя) норма — это норма, которой подчиняются индивиды как внешнему основанию действия в силу принуждения или добровольно.

• Этическая (нравственная) норма — это норма, предполагающая долженствование на основе внутреннего убеждения и нравственного выбора.

Правовой институт — структурная группа взаимосвязанных общественных правовых норм.

Социально-культурный институт — соответствует группе взаимосвязанных условных норм.

12 • Глава 1. МетОдОлОГические ОснОвы ЭкОнОМическОй МатеМатики В реальной жизни институты могут существовать в разных формах в континууме от таких, «мягких», как, например, совместная стратегия взаимодействия, и до таких «жестких», как, скажем, правило поведения, основанное на юридических законах. Норма как базовый регулятор взаимодействия людей конструируется из следующих элементов:

• атрибутов, определяющих группу лиц, на которых распространяется норма;

• фактора долженствования, оценивающего «может или не может», «должен или не должен»;

• условий, представляющих собой определение комплекса условий, при которых действует норма;

• целей — определение цели (системы целей) взаимодействия;

• санкций — определение социальных санкций, основанных на остракизме, и (или) юридических санкций, фиксируемых Выделение данных пяти элементов позволяет разделить виды норм, например, по следующим трем группам:

Совместная стратегия = Норма (в узком смысле) = атрибут + фактор Правило (норма в широком смысле) = атрибут + фактор долженствования + цель + условие + санкции.

Институциональная среда — это совокупность основополагающих социальных, политических, юридических и экономических правил, определяющих рамки человеческого поведения.

Институционализация — это процесс закрепления рефлексивных норм (институтов) в общественной практике, их фактическое подтверждение в реальном поведении людей (в реальных правоотношениях, традициях, обычаях и т.д.).

В свою очередь, институционализация, сама являющаяся совместной деятельностью индивидов, также упорядочена институтами (рис. 1.2).

Деловое предприятие представляет собой сложную социотехническую систему, состоящую из многих взаимосвязанных между собой подсистем (рис. 1.3).

А поскольку любая социотехническая система является открытой системой, то предприятие, имея сложную внутреннюю среду, при этом погружено во внешнюю среду взаимодействий (рис. 1.4).

1.2. Проблемы модификации теоретической парадигмы экономики…• Институциональная Рис. 1.2. Функции институтов и институциональной среды Рис. 1.3. Важнейшие функциональные системы деловой организации Микросреда — силы прямого воздействия:

• потребители;

• поставщики;

• аутсорсеры и подрядчики;

• каналы распределения;

• банки;

• страховые компании;

14 • Глава 1. МетОдОлОГические ОснОвы ЭкОнОМическОй МатеМатики Рис. 1.4. Взаимодействие сред организации • финансовые посредники;

• консалтинговые и аудиторские компании;

• рекрутерские компании и т.п.

Макросреда — силы опосредованного воздействия:

• экономическая среда;

• нормативно-правовая среда;

• социокультурная среда;

• административно-политическая среда;

• демографическая среда;

• технологическая среда;

• экологическая среда;

• информационная среда.

Предприятие как самостоятельный субъект экономики может успешно функционировать лишь во взаимодействии с другими социально-экономическими и природными объектами. Это обусловлено в первую очередь предназначением предприятия производить продукцию для удовлетворения потребностей внешних по отношению к нему потребителей, а также тем, что предприятие использует средства труда, предметы труда и сам труд, привлекая их извне.

Часть взаимодействующих с предприятием объектов находится полностью за пределами предприятия, часть пересекается с данным предприятием, а часть может рассматриваться как находящаяся внутри предприятия. При этом одни и те же объекты могут принадлежать различным «пространствам». Так, гражданин, для которого некоторое предприятие выступает основным местом работы, с одной стороны, 1.2. Проблемы модификации теоретической парадигмы экономики…• рассматривается как часть предприятия, подчиняется его внутреннему распорядку и традициям, а с другой стороны, он является самостоятельным субъектом общества, имеет в этом качестве права и обязанности, поддерживаемые общегражданскими институтами.

Взаимодействия предприятия с другими объектами можно разделить на три группы:

1) сетевые взаимодействия — взаимодействия, реализующиеся в виде относительно устойчивых потоков в товарно-материальных и финансовых сетях между конкретными экономическими субъектами или их группами;

2) средовые взаимодействия — взаимодействия предприятия с социально-экономической средой, т.е. неопределенным и (или) непостоянным множеством адресатов;

3) социальные взаимодействия — взаимодействия между предприятием и отдельными людьми или их локальными социальными группами.

В первом приближении суть гипотезы системности взаимодействий предприятия состоит в предположении о достаточно жесткой и специфической «включенности» практически каждого предприятия в структуру сетевых и социальных связей на фоне средовых влияний. Эти связи формируют институциональные ограничения для краткосрочного поведения каждого конкретного предприятия и, в свою очередь, в долгосрочном аспекте становятся объектом совокупного влияния деятельности всех предприятий.

Средовые и социальные взаимодействия предприятия. На деятельность предприятий влияет нормативно-правовая и, более широко, вся институциональная среда данного государства. Кроме того, существенны также факторы социально-экономической среды: сложившиеся тенденции экономического роста (спада); уровень безработицы;

динамика покупательной способности национальной денежной единицы; состояние природной среды; предпринимательский и инвестиционный климат; склонности населения к сбережениям и вложению в корпоративные ценные бумаги; отношение общества к труду; степень конфликтности или доброжелательности в обществе; приверженность моральным ценностям; дисциплинированность; уровень и степень самостоятельности и зрелости мышления индивидов; политическая вовлеченность и ангажированность широких слоев населения; другие характеристики общественного сознания и т.п. Это влияние осуществляется как через работников данного предприятия, покупателей его продукции, инвесторов и других людей, так и через отдельные фактоГлава 1. МетОдОлОГические ОснОвы ЭкОнОМическОй МатеМатики ры и результаты производства (качество, доставка, сервис, соблюдение контрактной дисциплины и т.п.).

Однако существует и обратное влияние предприятия (как института) на характеристики социально-экономической среды. Эти характеристики складываются из показателей макроэкономического состояния, институциональной структуры и экономической политики. Понятно, что, с одной стороны, многие характеристики макроэкономических процессов, такие как объемы ВВП и промышленного производства, темпы инфляции, уровень безработицы и другие, представляют собой непосредственные функции (агрегаты) показателей состояния микрообъектов — предприятий. С другой стороны, макроэкономическая политика демократического государства определяется общественным сознанием граждан. В свою очередь, это сознание зависит от уровня интеллектуального развития населения, его социальной ответственности, способности к устойчивому выбору целей деятельности и целенаправленным действиям по их реализации и т.п.

Трансакционные издержки — это издержки, связанные с планированием, реализацией и контролем за реализацией трансакций.

Известно как минимум три подхода к вопросу возникновения трансакционных издержек:

• теории трансакционных издержек;

• теории общественного выбора;

• теории соглашений.

Предполагается, что все трансакционные издержки могут быть выведены из информационных. Обратное, однако, неверно. Экономическая теория трансакционных издержек является частью исследовательских традиций Новой институциональной теории.

Лауреат Нобелевской премии в области экономики Кеннет Эрроу определил трансакционные издержки как «затраты на управление экономической системой». Теория трансакционных издержек рассматривает проблемы экономической организации как имеющие контрактную природу. Полезно различать трансакционные издержки типа ex ante и ex post. Первые включают в себя затраты на составление проекта контракта, проведение переговоров и обеспечение гарантий реализации соглашения. Данные действия должны проводиться с особой тщательностью, и их результатом является сложный документ, в котором предусматриваются многочисленные возможные будущие события и соответствующая адаптация к ним участников соглашения. В проПроблемы модификации теоретической парадигмы экономики…• тивном случае договор может оказаться неполным, и пробелы в нем будут заполняться сторонами при возникновении непредвиденных обстоятельств. Таким образом, вместо того чтобы заранее предусмотреть возможные препятствия, что является очень амбициозной задачей, оговаривается лишь необходимость решения проблем по мере их появления.

В большинстве исследований экономических обменов предполагается наличие эффективных правовых норм разрешения контрактных споров, а также грамотное, тонкое и недорогостоящее применение их судами. Такие допущения удобны тем, что они освобождают юристов и экономистов от необходимости рассматривать множество способов, с помощью которых отдельные участники обмена «предусматривают в контракте уход из-под влияния или избежание» государственных органов управления сделками посредством создания механизма частного улаживания споров. В результате произошло своеобразное разделение усилий: экономисты полностью поглощены вопросами экономических выгод от специализации и обменов, а правоведы сосредоточивают внимание на технологических аспектах контрактного права.

Большинство споров, многие из которых согласно действующему законодательству могли бы рассматриваться в суде, разрешаются участниками сделок путем уклонения от конфликтов самостоятельно либо какими-то иными способами.

Если бы не ограниченности правового централизма, ex post стадией контрактных отношений можно было бы пренебречь. Однако ввиду очень реальных ограничений, которым подвержен механизм судебного улаживания споров, неизбежно возникают ex post затраты на осуществление контрактов. Экономическая теория трансакционных издержек настаивает на паритетном учете всех типов затрат, связанных с процессом контрактации.

Ex post контрактные издержки встречаются в нескольких формах.

Они включают:

во-первых, связанные с плохой адаптацией к непредвиденным событиям затраты, имеющие место при нарушении соответствия механизма сделок обстоятельствам их реализации;

во-вторых, расходы на тяжбы, сопровождающие двухсторонние усилия по устранению ex post сбоев в контрактных отношениях;

в-третьих, организационные и эксплуатационные расходы, сопряженные с использованием структур управления (часто не судов), куда стороны обращаются для улаживания конфликтов;

18 • Глава 1. МетОдОлОГические ОснОвы ЭкОнОМическОй МатеМатики в-четвертых, затраты, связанные с точным выполнением контрактных обязательств.

Виды трансакционных издержек приведены в классификации О. Уильямсона.

Классификация трансакционных издержек информации о потенциальном с неполнотой и несовершенусловий.

ством приобретаемой информации.

• Издержки ведения переговоров • Издержки спецификации и завключают затраты на ведение щиты прав собственности переговоров об условиях обме- включают расходы на содержана, о выборе формы сделки. ние судов, арбитража, затраты времени и ресурсов, необхоИздержки измерения включают димых для восстановления назатраты, необходимые для из- рушенных в ходе выполнения мерения качества товаров контракта прав, а также потери и услуг, по поводу которых со- от плохой спецификации прав • Издержки заключения кон- • Издержки защиты от третьих тракта включают затраты лиц включают затраты на защина юридическое или нелегаль- ту от претензий третьих лиц (гоное оформление сделки. сударства, мафии и т.д.) на часть

ТЕОрЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТы

2.1. Традиционные теории потребительского выбора Спрос на любом виде рынка формируется на основе принятых потребителем решений, который в свою очередь руководствуется своими вкусами и представлениями. Но для того чтобы распределить свои средства между многочисленными потребностями, ему нужна основа для их сопоставления. И для обозначения такой основы в конце XIX в. экономисты ввели термин «полезность». Английский философ И. Бентам определял полезность как «тот принцип, который одобряет или не одобряет какое бы то ни было действие, смотря по тому, имеет ли оно стремление увеличить или уменьшить счастье той стороны, об интересе которой идет дело, или, говоря то же самое другими словами, содействовать или препятствовать своему счастью»1. Было разработано два основных подхода к сопоставлению полезности различных благ: количественный (кардиналистский) и порядковый (ординалистский). Рассмотрим кратко каждый из них.

Кардиналистская версия теории предельной полезности. Когда в середине XIX в. экономисты только начали формировать теорию полезности, они полагали, что индивидуальные предпочтения легко будет непосредственно измерить в некоторых единицах полезности. Однако сейчас хорошо известно, что количественные оценки полезности Бентам И. Введение в основания нравственности и законодательства // Избр. соч.

Спб., 1867. Т. 1. С. 2.

20 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… той или иной группы благ условны, т.е. носят сугубо индивидуальный, субъективный характер. Кардиналистский подход основан на следующих гипотезах.

1. Гипотеза количественной оценки полезности блага потребителем. Потребитель в состоянии оценить степень удовлетворения той или иной потребности с помощью того или иного блага в терминах полезности, т.е. может измерить полезность в абсолютных величинах.

Единица, служащая потребителю масштабом измерения полезности, получила название «ютила» (от англ. utility — полезность). Оценки полезности субъективны, поэтому нельзя складывать ютилы, приписываемые одному и тому же благу различными потребителями.

2. Гипотеза бесконечной делимости блага. В реальной действительности блага, конечно, не обладают свойством бесконечной делимости.

Значительное количество благ потребляется дискретно, т.е. целыми единицами или порциями. Однако в отношении некоторых благ можно допустить делимость их до размеров, сопоставимых, например, с погрешностью измерений их количества.

3. Гипотеза стабильности предпочтений потребителя. Предполагается, что анализируемый период, в течение которого потребитель принимает свое решение, очень короток. Поэтому можно допустить, что в рамках данного периода предпочтения потребителя стабильны.

4. Гипотеза убывающей предельной полезности блага (следствие первого закона Госсена). Зависимость между общей полезностью, получаемой потребителем, и количеством потребляемых благ называют функцией общей полезности. Общая полезность, приносимая потребителю некоторым потребительским набором, растет по мере того, как увеличивается потребление каждого блага, входящего в этот набор. Однако темпы прироста полезности неуклонно снижаются, в пределе достигая максимума (полное насыщение). Таким образом, предельная полезность (т.е. полезность, доставляемая дополнительной единицей блага) снижается с ростом потребления количества блага.

Некоторые экономисты утверждают, что общая полезность блага может даже снижаться при потреблении блага после полного насыщения, и, следовательно, предельная полезность может стать отрицательной величиной.

5. Гипотеза равенства взвешенных предельных полезностей благ (следствие второго закона Госсена). Рациональный потребитель стремится максимизировать общую полезность приобретаемого потребительского набора, распределяя свой ограниченный бюджет между благами, входящими в этот набор, таким образом, чтобы для всех благ выполнялось условие равенства «взвешенной предельной полезности».

Формально общую полезность (TU — total utility) можно представить как функцию от объемов потребления различных благ в единицу времени (рис. 2.1):

Согласно основным положениям эта функция возрастает при увеличении потребления блага и выпукла сверху. Вводится также понятие предельной полезности.

Предельная полезность блага — это прирост общей полезности потребительского набора при увеличении объемов потребления только одного этого блага на единицу (в пределе на бесконечно малую его величину). Математически это первая частная производная общей полезности товарного набора по объему потребления i-го товара:

Рис. 2.1. Функции общей (TU) и предельной (MU) полезности блага Таким образом, принцип убывающей полезности заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага при неизменном объеме потребления остальных, входящих в тот же набор, общая полезность, получаемая потребителем, растет, но все более низкими 22 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… темпами. Математически это означает, что первая производная функции общей полезности по количеству данного блага положительна, а вторая отрицательна. Однако такой принцип вовсе не универсален, во многих случаях предельная полезность сначала растет, а потом уже начинает снижаться. В основном такое положение вещей характерно для небольших порций делимых благ. Все же на рынке обращается довольно благ, для которых принцип выполняется; и в дальнейшем будем считать, что речь идет именно о таких благах.

Равновесие потребителя в кардиналистской концепции Рациональный потребитель стремится максимизировать общую полезность приобретаемого потребительского набора, определенным образом распределяя свой ограниченный бюджет между благами, входящими в этот набор. Рассмотрим математическую интерпретацию этого процесса.

Пусть целевая функция потребителя:

Бюджетное ограничение потребителя задается следующим способом:

При этом цены задаются экзогенно, т.е. потребитель не в силах каким-либо способом повлиять на них.

Задачей рационального потребителя является определение такого оптимального набора благ, для которого выполняется условие оптимальности.

Для решения этой задачи из целевой функции и бюджетного ограничения составим функцию Лагранжа:

Если экстремум (в данном случае максимум) существует, то он должен соответствовать следующим условиям:

Решив эту систему уравнений относительно параметра l, получаем Поэтому при оптимальном соотношении благ в наборе, обеспечивающем максимальную общую полезность набора, взвешенные предельные полезности благ в наборе должны быть постоянными и равными l. В этом случае l выступает как предельная полезность n + блага — денег. Такая ситуация будет Парето-оптимальной. Это означает, что потребитель не сможет увеличить полезность этого набора в одностороннем порядке путем перераспределения расходов в пользу того или иного блага.

А для всех неприобретаемых благ будут выполняться неравенства Выведение функции индивидуального спроса из функции общей полезности Выбор различных видов функции общей полезности приводит в итоге к разным функциям индивидуального спроса потребителя.

Продемонстрируем это на примере некоторых функций полезности наборов из произвольного количества благ n.

Простая мультипликативная модель функции общей полезности представляет собой 24 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Выведенный из этой функции индивидуальный спрос на благо прямо зависит от величины бюджета потребителя, обратно зависит от цены самого блага и не зависит от цен других благ. В данном случае параметр ai характеризует долю бюджета, расходуемую потребителем на приобретение блага i-го вида. Поскольку спрос на благо не зависит от цен других благ, то это означает, что любые два блага из потребительского набора являются независимыми (несопряженными) в потреблении.

Мультипликативная модель функции общей полезности с наличием минимально допустимых количеств благ в потребительском наборе представляет собой Выведенный из этой функции индивидуальный спрос на благо прямо зависит от величины бюджета потребителя, обратно зависит от цены самого блага и прямо зависит от цен других благ. В данном случае параметр bi характеризует то минимальное количество блага i-го вида, меньше которого потребитель не согласится потреблять ни при каких условиях. Поскольку здесь спрос на благо зависит от цен других благ, то это означает, что любые два блага из потребительского набора являются зависимыми (сопряженными) в потреблении. В силу прямой зависимости между спросом на благо и ценами на другие блага все блага, входящие в потребительский набор, можно рассматривать как взаимозаменяемые, т.е. конкурирующие между собой за бюджет потребителя. Такие блага принято именовать субститутами.

Субституты (взаимозаменяемые блага) — пары благ, для которых спрос на одно из них изменяется в прямой зависимости с изменением цены другого блага. Формально это можно отобразить следующей записью:

Модель функции общей полезности для взаимодополняемых в потреблении благ представляет собой:

Выведенный из этой функции индивидуальный спрос на благо прямо зависит от величины бюджета потребителя, обратно зависит от цены самого блага и также обратно зависит от цен других благ. В силу того что зависимость между спросом на благо и ценами на другие блага обратная, все блага, входящие в потребительский набор, можно рассматривать как взаимодополняемые, т.е. дополняющие друг друга в потреблении. В качестве примеров таких благ можно привести следующие их пары: «автомобиль — бензин», «кофе — сахар», «компьютер — принтер» и т.п. Такие блага принято именовать комплементарными.

Комплементарные (взаимодополняемые) блага — пары благ, для которых спрос на одно из них изменяется в обратной зависимости с изменением цены другого блага. Формально это можно записать как 26 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Недостатками кардиналистского подхода к анализу полезности и спроса являются:

1) необходимость измерения полезности в некоторых абсолютных величинах, это, пожалуй, самое слабое место, за которое приверженцы кардинализма неоднократно подвергались вполне обоснованной критике;

2) нереалистичность возможности измерения полезности в абсолютных величинах (как, например, температуры).

Сторонники ординалистской теории попытались модифицировать теорию полезности, заявив, что от потребителя требуется только способность упорядочить все возможные товарные наборы по их «предпочтительности», т.е. отпадает необходимость их количественного измерения.

Ординалистский подход к анализу полезности и спроса, основные предположения, лежащие в основе ординалистской теории Ординалистская теория полезности исходит из основных гипотез, касающихся потребительских предпочтений одной корзины (набора) относительно другой. Считается, что эти предположения верны для многих людей в большинстве стандартных ситуаций.

1. Гипотеза полной упорядоченности потребительских наборов благ.

Данное предположение заключается в том, что предпочтения полные.

Это означает, что потребители могут сравнить и ранжировать все наборы потребительских товаров и услуг. И из двух потребительских корзин А и В потребитель предпочтет А вместо В (A B) или В вместо А (A B), или ему будет безразлично, какой из этих двух наборов выбрать (A ~ B). Слово «безразлично» в данном случае означает, что потребитель получит равную полезность и будет одинаково удовлетворен обоими наборами благ. Однако эти предпочтения не принимают во внимание фактор стоимости благ.

2. Гипотеза ненасыщения состоит в том, что все блага хороши (т.е.

желаемы) и, абстрагируясь от стоимости, потребители предпочитают большее количество любого блага меньшему. Это предположение упрощает графический анализ. Формально это выглядит так:

3. Гипотеза транзитивности потребительских предпочтений. В данном случае транзитивность означает, что если потребитель предпочитрадиционные теории потребительского выбора • тает корзину А корзине В, а корзину В корзине С, то он предпочтет также корзину А корзине С:

4. Гипотеза рефлексивности предполагает, что всякое благо «не хуже самого себя». Поэтому при наличии двух одинаковых наборов благ потребитель считает, что любой из них не хуже другого.

5. Гипотеза независимости предпочтений потребителя предполагает исключение ситуаций, когда предпочтения могут стать экзогенными и зависящими, например, от предпочтений других потребителей.

6. Гипотеза «выпуклости» предпочтений предполагает выпуклость кривой безразличия в потреблении благ к началу координат. Это означает, что в пределах заданного уровня благосостояния рост потребления каждой дополнительной единицы одного блага требует отказа от всевозрастающего количества единиц другого блага.

Эти предположения лежат в основе теории потребления. Они не объясняют потребительских предпочтений, а лишь позволяют считать их в определенной степени рациональными и обоснованными.

Поведение потребителя в рамках ординалистского подхода лучше рассматривать в три этапа.

Первый этап заключается в изучении потребительских предпочтений. При этом особенно важны причины, по которым потребители могут предпочесть одно благо другому.

На втором этапе учитывается, что потребители сталкиваются с бюджетными ограничениями — они располагают только ограниченными доходами, направленными на приобретение предметов потребления.

На третьем этапе сопоставляются потребительские предпочтения с бюджетными ограничениями и определяются потребителем условия оптимизации его выбора. Другими словами, учитывая предпочтения и ограниченность доходов потребителей, нужно определить, какие сочетания благ потребители выберут для покупки, чтобы максимизировать полезность от удовлетворения своих потребностей.

Рассмотрим каждый из этих этапов.

Кривые безразличия и предельная норма замещения благ Потребительские предпочтения можно представить графически, для этого вводится понятие кривой безразличия в потреблении.

28 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Кривая безразличия (в общем случае поверхность безразличия) в потреблении — это такие совокупности количеств всех благ в потребительском наборе, которые обеспечивают постоянный уровень полезности данного набора.

И индивиду все равно, какой из наборов, принадлежащих одной кривой безразличия, выбрать. Представим для простоты, что существует потребительская корзина, состоящая только из двух благ X и Y, между которыми потребитель и делает выбор.

Пусть для каждого из двух благ существует такая зависимость общей полезности от количества блага, которая удовлетворяет всем базовым версиям кардиналистской теории полезности (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Графики функций общих полезностей благ Х и Y Если рассмотреть зависимость общей полезности набора каждого из этих благ в графическом представлении, то на смену двухмерному пространству придет трехмерное с координатами каждой точки [qx; qy; TU(qx; qy)]. Данная поверхность получается путем «натягивания» графика общей полезности блага X на график Y (или наоборот) в трехмерном пространстве (рис. 2.3). Таким образом, возникает «холм полезности» — количественная трактовка общей полезности анализируемого набора благ. В ординалистской теории рассматривается проекция холма на плоскость [qxqy], что позволяет уйти от необходимости количественного обозначения полезности и перейти только к сопоставлению ее уровней. Линии равных полезностей (кривые безразличия) можно рассматривать как линии уровня функции TU = f(qx; qy).

Для приведенных на рис. 2.3 графиков общих полезностей благ X и Y наибольшая полезность потребительского набора из этих двух благ достигается в точке Р — «точке Полония». Все остальные наборы будут менее предпочтительны. Полезности наборов, лежащих на одном уровне, как видно из графика, одинаковые, и чем ниже точка, тем меньшая полезность отвечает этому набору, т.е. TU(C) = TU(D) > > TU(A) = TU(B).

Рис. 2.3. Холм общей полезности потребительских наборов из двух благ Рис. 2.4. Карта кривых безразличия в потреблении На основе полученной карты кривых безразличия (рис. 2.4) для любого набора этих благ на плоскости [qxqy] можно выделить области, где лежат более предпочтительные, менее предпочтительные потребительские корзины и области, в отношении которых нельзя определить предпочтительность наборов без дополнительной информации.

В I квадранте лежат наборы (рис. 2.5), строго более предпочтительные, в III — менее предпочтительные, а в отношении IV и II квадранГлава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… тов определенных выводов без дополнительной информации сделать нельзя. Поэтому кривые безразличия должны располагаться именно в этих зонах.

Рис. 2.5. Соотношение предпочтительности благ, лежащих в разных квадрантах 1. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Это понятно уже из графика «холма полезности»: чем выше расположена кривая на карте, тем большему уровню TU она отвечает в трехмерном пространстве.

2. Кривые безразличия имеют строго отрицательный наклон к координатным осям. В соответствии с гипотезой ненасыщения точки, безразличные любому рассматриваемому набору благ, лежат во II и IV квадрантах относительно точки, отвечающей количеству благ в наборе (см. рис. 2.5).

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Если предположить противное, то в точке пересечения получится набор, безразличный к любому набору на первой кривой и, соответственно, на второй.

Но между тем наборы принадлежат разным кривым безразличия, т.е.

их можно проранжировать по уровню полезности. В этом случае наблюдается противоречие между последствиями гипотез транзитивности и ненасыщения.

4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, и оно является абстракцией и идеализацией мира. Поэтому при выборе единиц измерения товаров надо учитывать порог их восприятия.

5. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство нельзя вывести непосредственно из гипотез, лежащих в основе рациотрадиционные теории потребительского выбора • нального поведения индивида. Термин «выпуклость» означает, что угол наклона кривой возрастает по мере продвижения вниз по кривой.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS — marginal rate of substitution — англ.).

Предельная норма замещения благ — это максимальное количество блага Y, от которого готов отказаться потребитель в обмен на увеличение потребления блага X на единицу таким образом, чтобы уровень общей полезности оставался прежним. Последнее означает, что потребитель «остается» на одной и той же кривой безразличия:

Поскольку для «стандартной» (т.е. выпуклой к началу координат) кривой безразличия qy / qx по определению меньше 0, следовательно, MRSxy в стандартном случае также должна иметь отрицательное значение.

Если потребитель безразличен к выбору между наборами А и В (рис. 2.6), то норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь на одной кривой безразличия, составит Соответственно по мере приближения А к точке В MRSxy будет стремиться к наклону касательной в этой точке:

Наклон кривой безразличия отражает предельную норму замещения между двумя товарами. Когда предельная норма замещения убывает при движении вдоль кривой безразличия, последняя выпукла к началу координат.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равной нулю, может быть неизменной или меняться по мере продвижения вдоль кривой безразличия. В самом общем случае при движении вниз вдоль кривой MRS убывает, это означает, что потребителю требуется все меньше блага Y в обмен на такое же количество блага X (своеобразный аналог закону убывающей предельной полезности).

32 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Рис. 2.6. Графическая иллюстрация предельной нормы замещения Форма кривых безразличия может указывать на различную степень готовности к замене одного товара другим. Приведем несколько примеров.

1. Случай абсолютно взаимозаменяемых благ (линия U1 на рис. 2.7).

Два блага называются абсолютно взаимозаменяемыми, если кривые безразличия, описывающие выбор между этими товарами, вырождаются в прямые с постоянным углом наклона a. При этом предельная норма замещения одного товара другим постоянна: MRSxy = tga = const.

В качестве примера можно привести карандаши различных цветов для дальтоника.

2. Случай жестко взаимодополняющих благ (кривая U2 на рис. 2.7).

Два блага называются жестко взаимодополняющими, если каждая кривая безразличия, описывающая выбор между этими благами, вырождается в два взаимно-перпендикулярных отрезка. Пример — пара перчаток. Поскольку оба товара полностью взаимно дополняют друг друга, одна левая перчатка не повысит степень удовлетворения потребностей без дополнительной правой. В этом случае предельная норма замещения правой перчатки левой равна MRSxy = 0, если правых меньше чем левых. А если правых перчаток больше чем левых, то потребитель откажется от любого числа лишних правых перчаток для того, чтобы получить дополнительную единицу левой перчатки, т.е. MRSxy.

3. Случай предпочтительности возрастающих объемов благ (кривая U3 на рис. 2.7). При невыпуклой к началу координат кривой предпочтений MRS возрастает при движении вдоль кривой безразличия по мере увеличения показанного на горизонтальной оси количества товара.

Подобная картина в нормальной ситуации не соответствует рациональному поведению потребителя. Такая маловероятная возможность может возникнуть, если один или оба товара являются, например, наркотическими веществами, алкогольными напитками и т.п.

4. Случай «антиблаг» (линия U4 на рис. 2.7). Потребление такого блага приносит отрицательную полезность, при этом кривые безразличия вырождаются в прямые, перпендикулярные противоположной оси координат, и в этом случае MRSxy = tg90°. Объемы потребления антиблага откладываются на координатной оси, параллельной кривой безразличия. Такая ситуация может возникнуть, если товарыантиблаго представляют собой, например, отходы производства, опасное для жизни вещество и т.п.

Рис. 2.7. Различные варианты кривых безразличия для случаев разной взаимозависимости благ в потреблении Карта кривых безразличия описывает шкалу личных предпочтений в отношении различных сочетаний товаров и услуг. Но предпочтения не объясняют полностью поведение потребителя. На индивидуальный выбор влияют также бюджетные ограничения, которые при известных ценах на различные товары и услуги ограничивают потребление. Далеко не все, что хочется иметь, доступно при данном уровне доходов.

Допустим, бюджет индивида в произвольном периоде равен B. Он не делает сбережений, и все деньги тратит на приобретение только двух благ X и Y. Цены на эти блага заданы экзогенно и не превышают величины бюджета. Для графического изображения множества доступных потребителю наборов используется бюджетная линия (в общем случае бюджетная гиперплоскость).

Бюджетная линия показывает все сочетания благ X и Y, общая сумма затрат на покупку которых равна бюджету потребителя.

34 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Если бюджетное ограничение формально представить как где px, py — цены соответственно благ X и Y, тогда уравнение бюджетной линии будет выглядеть следующим образом:

Точки пересечения этой линии с осями координат представляют собой максимально возможные количества соответственно благ X и Y, которые потребитель может купить на свой бюджет. Они равны соотmax max ветственно: q x = B / Px и q y = B / Py. Все товарные наборы, расположенные на бюджетной линии, стоят ровно B. Все наборы благ, расположенные выше нее, стоят больше B, и, следовательно, они не доступны потребителю при данном уровне бюджета. А все наборы благ, расположенные ниже и левее линии, стоят меньше B. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных потребителю товарных наборов.

При повышении цены блага X с px до p1, неизменной цене блага Y и прежнем уровне бюджета B исходная линия B0 вращается по часовой стрелке до положения линии B1, сокращая тем самым бюджетное множество потребителя. Напротив, при снижении цены блага X с px до px, неизменной цене блага Y и прежнем уровне бюджета B исходная линия B0 вращается против часовой стрелки до положения линии B2, расширяя тем самым бюджетное множество потребителя (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Смещения бюджетной линии при изменениях Бюджетная линия зависит от текущего уровня цен и величины бюджета потребителя. Так, тангенс ее угла наклона по абсолютной величине равен отношению цен благ:

Соответственно при изменении цены хотя бы одного блага множество доступных покупателю наборов тоже изменяется (см. рис. 2.8).

А при изменении бюджета потребителя происходит параллельный сдвиг линии (рис. 2.9). Такое же явление может наблюдаться и при одновременном изменении цен на блага, когда пропорция между ними остается неизменной. Тогда угол наклона не изменяется, а отрезки, отсекаемые линией на осях координат, изменяются прямо противоположно изменениям в ценах. Это дает некоторую информацию о покупательной способности потребителей, которая определяется не только величиной доходов, но и ценами на товары.

Рис. 2.9. Смещения бюджетной линии при изменениях Изучение предпочтений и бюджетных ограничений потребителей позволяет выяснить, как отдельные потребители решают проблему количества покупки товаров каждого вида. Предполагается, что потребители делают выбор рационально, т.е. выбирают товары так, чтобы достичь максимального удовлетворения своих потребностей при заданном ограниченном бюджете.

Оптимальный набор потребительских товаров и услуг должен отвечать двум требованиям.

1. Он должен принадлежать бюджетной линии. Любой набор потребительских товаров слева и ниже бюджетной линии оставляет неизрасходованной часть дохода, которая смогла бы повысить степень 36 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… удовлетворения запросов потребителя. Конечно, потребители могут (иногда они так и поступают) отложить часть дохода для будущего использования, но пока рассмотрим предположение, что весь доход расходуется в настоящее время. И любой ассортиментный набор потребительских благ справа и выше бюджетной линии не может быть куплен на средства располагаемого бюджета. Таким образом, рациональный и допустимый выбор должен осуществляться только из наборов, расположенных на бюджетной линии.

2. Оптимальный набор потребительских благ должен составить для потребителя наиболее предпочтительное сочетание. Эти два условия сводят проблему максимизации удовлетворения потребностей потребителя к выбору подходящей точки на бюджетной линии.

Рис. 2.10. Графическая интерпретация равновесия потребителя На рисунке 2.10 показан механизм выбора потребителем оптимального набора. Если совместить карту кривых безразличия для определенного покупателя с его бюджетной линией, то получится, что максимальную доступную полезность он получает при покупке набора Е. В этой точке бюджетная линия является касательной в кривой U2.

Набор Е строго предпочтительнее остальных, потому что он принадлежит самой высокой кривой безразличия и одновременно принадлежит и бюджетной линии (т.е. удовлетворяет бюджетному ограничению).

Тангенс угла наклона касательной к кривой безразличия в точке Е равен тангенсу угла наклона бюджетной линии, значит В условиях равновесия потребителя предельная норма замещения MRS одного блага другим должна быть равна отношению цен этих благ.

В кардиналистской версии теории потребительского выбора получено соотношение для условия оптимума потребителя:

Таким образом, MRS в ординалистской теории есть не что иное, как соотношение полезностей этих благ в кардиналистской теории.

Поэтому нет необходимости в формализации функции общей и предельной полезности, а, наблюдая за изменением потребления благ при заданных ценах, можно получить те же самые выводы, к которым приходят кардиналисты.

Снижение цены на товар оказывает двоякое воздействие. Вопервых, потребители получают возможность воспользоваться ростом реальной покупательной способности: купить то же количество товара, потратив меньше денег, и приобрести дополнительные покупки. Во-вторых, они станут потреблять больше подешевевшего товара и меньше товаров, которые стали относительно дороже. Эти два процесса обычно происходят одновременно, но между ними существуют весомые различия. В этом случае говорят, что изменение цен порождает эффект замещения и эффект дохода.

Эффект дохода — изменение потребления продовольствия, вызванное ростом покупательной способности из-за изменения цены на данный товар, он отражает движение от одной кривой безразличия к другой. Эффект дохода может как стимулировать, так и сокращать потребление какого-либо товара, а может вообще не влиять на уровень его потребления. Говорят, что эффект положителен, если в результате увеличения покупательной способности потребление определенного товара увеличивается. Такой товар называется нормальным. Соответственно, эффект отрицателен, если при росте дохода потребление товара снижается.

Эффект замещения (субституции) представляет собой изменение потребления продуктов питания, связанное с изменением их цен, при условии, что уровень полезности остается неизменным. Эффект замещения возникает на основе относительного изменения цен и способствует росту потребления относительно подешевевшего товара.

До сих пор рассматривалось раздельное влияние эффектов дохода и замещения. Но основной трудностью является именно то, что на практике цены и уровни доходов потребителей изменяются одновременно. При любом изменении цен и дохода важно выделить компонент, который приводит к движению вдоль кривой безразличия, 38 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… и компонент, который вызывает перемещение на другую кривую (соответственно и изменение покупательной способности). При анализе целесообразно рассматривать влияние эффектов изолированно друг от друга, т.е. разложить на две составляющие:

1) изменение объемов потребления товара под воздействием изменения соотношения уровня цен при неизменном доходе;

2) изменение объемов потребления товара под влиянием изменения доходов покупателя при неизменном уровне цен.

Существуют два подхода к определению этого компонента — английского экономиста Дж. Хикса и российско-советского экономиста и математика Е. Е. Слуцкого.

Разложение на эффекты замещения и дохода по Слуцкому Подход Слуцкого к этой проблеме предполагает ответ на следующий вопрос: каким должен быть доход при новом соотношении цен (после их изменения), чтобы потребителю был доступен прежний потребительский набор, выбираемый им еще до изменения цен?

Рис. 2.11. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому На рисунке 2.11 исходное равновесное состояние потребителя E 0 (q X ; qY ) — бюджетная линия B0, которая касается кривой безразличия U0. При снижении цены на благо Х потребитель предпринимает попытку заменить некоторое количество блага Y подешевевшим благом Х. На графике это выливается во вращение бюджетной линии B относительно точки оптимума Е0, пока она не займет промежуточное положение Bs, соответствующее новому отношению цен. В этом случае новая бюджетная линия коснется новой кривой безразличия Us в точке E s (q X ; qY ) ; это такой потребительский набор, который «разделяет» эффекты дохода и замещения. А графическая интерпретация эффекта дохода представляется как аддитивный сдвиг промежуточной линии Bs до положения новой бюджетной линии B1.

Таким образом, изменение в спросе на рассматриваемый товар можно представить как где qXsub — изменения в спросе под влиянием эффекта замещения;

qXinc — изменения в спросе под влиянием эффекта дохода.

Выражение (2.26) называется тождеством Слуцкого.

Разложение на эффекты замещения и дохода по Хиксу Рис. 2.12. Разложение на эффекты замещения и дохода Дж. Хикс исходил из решения другого вопроса: каким должен быть доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень полезности?

Обратимся к рис. 2.12. Исходное состояние потребителя E 0 (q X ; qY ) :

при бюджете B0 он находится на кривой безразличия U0. При повышении цен на благо Х реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия, только его бюджетная линия займет промежуточное положение BH, которому соответствует точка E H (q X ; qY ). Этим выражается эффект замещения подорожавшего 40 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… блага Х относительно недорогим благом Y. А эффект дохода проявляется в аддитивном сдвиге бюджетной линии BH до некоторой кривой безразличия U1.

При таком подходе необходимо использовать кривые безразличия, что на практике сопровождается определенными трудностями. В методе, описанном Слуцким, это условие опускается, что делает его более предпочтительным в использовании.

Сравнение эффектов замещения и дохода по Слуцкому и по Хиксу.

В общем случае эффекты дохода и замещения по Хиксу и по Слуцкому не совпадают (рис. 2.13). Но общий результат изменения цены на благо Х эти подходы описывают одинаково.

Рис. 2.13. Изменения в спросе, вызванные эффектами Эффекты дохода и замещения могут срабатывать в разных направлениях. При этом эффект замены всегда работает в направлении, прямо противоположном по знаку изменению цен на товар. А эффект дохода может срабатывать в различных направлениях в зависимости от того, к какой категории относится данное благо.

При росте цены в случае нормального блага эффект дохода противоположен изменению цен. Это значит, что в случае снижения цен потребление этих благ увеличивается, а при повышении, наоборот, снижается. Если же речь идет о благах низшего порядка, то в этом случае эффект дохода работает в том же направлении, что и изменение цены.

«Нормальное» благо:

Назван по имени английского экономиста и социолога Р. Гиффена, впервые исследовавшего подобное явление в середине XIX в. в Ирландии.

Благо «низшего порядка»:

Парадокс Гиффена заключается в «парадоксальном» росте спроса на благо, несмотря на повышение его цены. В этом случае эффекты замещения и дохода работают в разных направлениях, и эффект дохода по абсолютной величине превосходит эффект замещения. Блага, в отношении которых наблюдается такая ситуация, называются благами Гиффена:

Примерами благ Гиффена могут служить дешевые сорта картофеля;

дешевые и низкокачественные хлебобулочные, крупяные и макаронные изделия и т.п.

Для реализации парадокса Гиффена необходимы по крайней мере два условия:

1) очень большой удельный вес расходов на благо Гиффена в бюджете домашних хозяйств с очень низким располагаемым доходом;

2) резкое и незапланированное увеличение общего уровня потребительских цен (в том числе и существенный рост цен на само благо Гиффена).

Однако в действительности потребление большинства товаров составляет лишь небольшую часть всего бюджета потребителя. И даже если действия эффектов разнонаправлены, скорее всего влияние эффекта дохода недостаточно, чтобы перекрыть эффект замены. Поэтому частое появление парадокса Гиффена маловероятно.

Практическим приложением теоретической конструкции эффектов замещения и дохода является использование индексного метода для анализа потребительского выбора. Для этого, как правило, применяются следующие индексы.

42 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Индекс номинальной величины где значение i-й компоненты вектора переменной — символ текущего (настоящего, сегодняшнего) состояния;

0 — символ базисного (прошлого) состояния.

Индекс Ласпейреса (взвешивание значений переменной по базисным весам) Индекс Пааше (взвешивание значений переменной по текущим весам) Индекс Фишера (среднее геометрическое значений индексов Ласпейреса и Пааше) В зависимости от того, что принимается за анализируемую переменную, а что в качестве весов, можно предложить индексы, между которыми существуют определенные зависимости (табл. 2.1).

Благосостояние потребителя в текущем периоде (для текущего наблюдения) точно не ухудшилось (а скорее улучшилось) по сравнению с базовым, если расходов Пааше 44 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… И, напротив, благосостояние потребителя в текущем периоде (для текущего наблюдения) точно не улучшилось (а скорее ухудшилось) по сравнению с базовым, если Эквивалентная и компенсирующая вариации дохода (бюджета) Эквивалентная вариация дохода (бюджета) — это такое изменение дохода (бюджета) потребителя, на которое он готов согласиться при условии, что цены благ не изменятся и останутся прежними (рис. 2.14):

Рис. 2.14. Эквивалентная вариация дохода (бюджета) потребителя Компенсирующая вариация дохода (бюджета) — это такое изменение дохода (бюджета) потребителя, которое после изменения цен сохранит для него в неизменности прежний уровень благосостояния — уровень получаемой им полезности (рис. 2.15).

Как правило, компенсирующая вариация дохода не равна эквивалентной вариации. Это объясняется тем, что ценность денег для поисследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• Рис. 2.15. Компенсирующая вариация дохода (бюджета) потребителя требителя зависит, помимо прочего, и от величины его начального бюджета. При повышении цены блага размер необходимой компенсации определяется по конечному уровню благосостояния (т.е. с позиций реально обедневшего индивида), а эквивалентное изменение дохода — по исходному уровню благосостояния.

2.2. Исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий потребительского поведения Функция рыночного спроса — это функциональная зависимость между объемом (величиной) спроса и влияющими на него факторами (детерминантами спроса).

QD=QD(pi, ci,, Psub, I, W, P e, Ie, W e, GI, Z, A, N D,..., OD ), (блага первой необходимости, блага непервой необходимости, предметы роскоши, блага низшего 46 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… i = (i1,..., ij,..., iN ) — вектор размеров начального запаса блага i-го вида Psub = ( p1,..., pi 1 ) — вектор рыночных цен субституциональных благ, замещающих благо i в потреблении;

Pcom = ( pi +1,..., pm ) — вектор рыночных цен комплементарных благ, дополняющих благо i в потреблении;

I = ( I1,..., I j,..., I N ) — вектор доходов потребителей;

W = (w1,..., w j,..., wN ) — вектор стоимости имущества потребителей;

e — символ, характеризующий экспектации (ожидаемые значения) соответствующих переменных (цен, Z — комплексная переменная, косвенно характеризующая вкусы и предпочтения потребителей;

A — переменная, характеризующая маркетинговые усилия продавцов (например, размер их расходов на рекламу, товародвижение и стимулирование сбыта);

Необходимо подчеркнуть, что в смоделированной функции спроса на абстрактное благо в неявном виде содержится фактор времени.

В самом деле, практически все переменные, объясняющие размер потребительского спроса, в свою очередь можно считать функциями, зависящими от переменной времени. Однако традиционно в микроэкономическом анализе сначала поведение рыночного спроса рассматривается с помощью метода сравнительной статики и квазидинамики.

Положим, что в краткосрочном периоде действие всех прочих детерминантов (кроме собственно рыночной цены самого блага) неизменно, а их размеры заданы и постоянны. Это утверждение соответствует широко распространенному выражению «при прочих равных условиях». В силу этого данные факторы можно рассматривать как экзогенные переменные. Тогда в качестве важнейшей эндогенной переменной модели рыночного спроса будет выступать только рыночная Подробнее об индексе Джини см. в разделах микроэкономики «Формы органического строения и мониторинг реальных рынков» и «Микроэкономическая модель рынка труда, теория заработной платы и распределение доходов». Индекс Джини тесно связан с так называемой кривой Лоренца, графически характеризующей степень неравномерности распределения анализируемых экономических переменных внутри группы субъектов.

2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• цена блага. Это позволяет понизить размерность модели спроса с многофакторной, сведя ее к следующей однофакторной модели:

Цена рыночного спроса — эта та максимальная цена, которую готовы уплатить потребители за каждую единицу определенного количества данного блага.

Прямая и обратная функции спроса. Наряду с представленной функцией объема рыночного спроса от цены, которую будем называть прямой функцией спроса, можно предположить и существование обратной функции спроса. Ее легко получить, поменяв в исходном варианте местами значения аргумента и функции, т.е. рыночную цену и количество спроса. Тогда общий вид обратной функции спроса будет выглядеть так:

Очень часто для упрощения анализа функции спроса моделируются в виде линейных зависимостей.

Прямая и обратная линейные функции спроса:

Изменения в спросе. Снимем теперь достаточно грубую гипотезу о постоянстве других неценовых детерминантов спроса. В том случае, когда одна или группа этих детерминантов претерпевает количественные изменения, это может оказать влияние и на изменение объемов рыночного спроса. Для разграничения данного и предыдущего случаев (изменение величины спроса под воздействием изменения исключительно цены блага) принято говорить об изменении в спросе. Графически такие изменения выражаются в сдвиге исходной кривой рыночного спроса в сторону северо-восточного (расширение спроса) либо юго-западного (сокращение спроса) координатного угла.

48 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Проследим, в каком направлении будет изменяться спрос (в терминах расширение / сокращение) под воздействием изменения в каждом его конкретном детерминанте опять-таки при прочих равных условиях, т.е. при постоянстве всех других. Сразу оговоримся, что будем рассматривать вариации не всех, а только некоторых детерминантов спроса, входящих в функцию спроса. Удобнее анализировать направления этих изменений с помощью табл. 2.2.

Направления сдвига кривой рыночного спроса под воздействием изменения некоторых его детерминантов (при прочих равных условиях) Альтернативы изменения соответствующего детерминанта спроса СокраУвеличение Изменение количества потребителей на рынке:

Изменение потребительских вкусов и предпочтений:

— благоприятное изменение (наличие моды) + Изменение маркетинговых усилий продавцов:

— рост расходов продавцов на маркетинг, рекламу, товародвижение и стимулирование сбыта + — сокращение расходов продавцов на маркетинг, рекламу, товародвижение и стимулирование сбыта + Изменение цен на сопряженные в потреблении блага:

Изменение доходов потребителей:

— увеличение доходов для случая нормальных благ + — увеличение доходов для случая благ низшего — сокращение доходов для случая благ низшего 2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• Изменение экспектаций будущего уровня цен:

— наличие дефляционных ожиданий Индивидуальный и агрегированный рыночный спрос Как уже отмечалось, каждый из участников спроса (агент спроса) вносит определенный вклад в результирующую величину объема рыночного спроса. В неоклассической микроэкономике предполагается, что объем и динамика индивидуального спроса одного агента не должны оказывать влияния на величину и динамику спроса другого (вспомним гипотезу о независимости предпочтений разных потребителей).

Исходя из этого, рыночный спрос должен обладать свойством аддитивности.

Функция агрегированного рыночного спроса представляет собой простую алгебраическую сумму функций индивидуального спроса для всех потребителей данного рынка:

где q D ( p) — функция индивидуального спроса j-го потребителя от цены Спрос на дискретные блага и понятие резервной цены. Для графического изображения непрерывной кривой спроса принята гипотеза о том, что благо может быть дифференцировано на части бесконечно малой величины. Одновременно сделана оговорка, что данная гипотеза достаточно жесткая, а потребление большинства благ носит преимущественно дискретный характер. Неубедительность непрерывной функциональной зависимости объема спроса и цен в реальных условиях диктуется еще и следующими соображениями. Получается, что уже бесконечно малое изменение цены должно вызывать некую адекватную реакцию спроса.

Еще в XIX в. известный немецкий психолог, один из основателей направления психофизики, Э. Вебер экспериментальным путем выявил закономерность, которая свидетельствует о существовании у человека так называемых «порогов ощущений». Вебер, а вслед за ним его соотечественник Г. Т. Фехнер определили, что, даже несмотря на непрерывное нарастание степени интенсивности «раздражений» (стимулов), ряд возникающих в связи с этим «ощущений» (реакций) у человека будет 50 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… дискретным1. В некотором приближении подобную логику можно распространить и на сферу потребительского поведения и спроса. Только значимые изменения цен, выходящие, с точки зрения потребителя, за прежние уровни «пороговых» для его восприятия ценовых барьеров, смогут оказать влияние на изменение размеров потребления2.

Обратим внимание на то, что объемы рыночного спроса изменяются не при любом изменении рыночных цен. Увеличение рыночного спроса происходит скачкообразно, и для некоторых ценовых колебаний общий объем спроса остается стабильным. Отсюда вытекает понятие резервных цен.

Резервные цены — это такой ценовой интервал, в пределах которого не наблюдается изменений объема рыночного спроса на благо.

Общий (валовой), средний и предельный доход (выручка). Поскольку любой обмен является как минимум двухсторонним процессом, то расходы потребителя на некоторый набор благ с другой стороны представляют доходы (выручку) продавцов этих благ. Введем понятия общего, среднего и предельного продуктов.

Расходы потребителя на приобретение некоторого количества определенного блага одновременно являются доходом (валовой выручкой) продавца от реализации данного количества этого блага. Другими словами, имеем следующее тождество:

где TE — валовые расходы потребителей (Total Expensive);

TR — валовая выручка продавцов (Total Revenue).

При этом поскольку существует как прямая, так и обратная функции спроса, то, следовательно, и общий, средний и предельный доходы также могут являться функциями как от цены, так и от количества блага Следствия психофизического закона Вебера—Фехнера активно используются в аксиоматическом основании микроэкономической теории потребительского поведения.

В рамках таких прикладных дисциплин, как «Поведение потребителей» и «Маркетинг», утверждается, что для широкого спектра товаров конечного потребления подобным значимым (ощутимым) изменением цен является в среднем не менее чем 15%-ная их вариация по сравнению с базовым уровнем.

2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• Предельный доход (предельная выручка) продавца представляет собой изменение валовой выручки продавца в результате изменения объема реализации продукции на одну единицу (в пределе на бесконечно малую величину).

Для случая линейно заданных функций спроса взаимосвязь между общим и предельным доходами будет выражаться следующим образом:

Одним из наиболее применяемых инструментов анализа функциональных зависимостей является аппарат эластичности. В широком смысле эластичность представляет собой меру реакции зависимой переменной на относительное изменение одной из независимых переменных при условии постоянства всех прочих. Таким образом, значение эластичности функции есть величина безразмерная (коэффициент).

Аппарат эластичности активно применяется и в практических исследованиях рыночного спроса:

Эластичность спроса по анализируемому детерминанту = Относительное изменение величины спроса Относительное изменение значения детерминанта спроса В принципе эластичность спроса может быть измерена по любой из его детерминантов. Однако в неоклассической микроэкономике особо выделяют следующие коэффициенты эластичности спроса:

• коэффициент прямой эластичности спроса по цене блага;

• коэффициент эластичности спроса по доходам потребителей;

• коэффициент перекрестной эластичности спроса на одно благо по цене другого блага.

52 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Прямая эластичность спроса по цене блага. Для случая непрерывно заданной функции рыночного спроса коэффициент его эластичности по цене определяется на основе формулы точечной эластичности в конкретной точке p0, Q D ( p0 ) :

Для случая дискретно заданной функции рыночного спроса по формуле дуговой эластичности (метод «центральной точки» Алена) на интервалах изменения цен и спроса:

Поскольку ни цена, ни объем спроса не могут быть отрицательными величинами, то, как видно из приведенных формул, знак коэффициента эластичности спроса по цене зависит исключительно от знака первой дроби, т.е. от соотношения абсолютных изменений спроса и цены:

Часто вместо фактического значения коэффициента эластичности спроса по цене используют его абсолютное значение (т.е. модуль фактического значения).

Спрос будет считаться эластичным на том своем участке, где его реакция на изменение цены такова, что относительное изменение спроса по абсолютной величине превышает относительное изменение цены блага. И наоборот, спрос будет считаться неэластичным на том своем участке, где его реакция на изменение цены такова, что относительное 2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• изменение спроса по абсолютной величине не превышает относительного изменения цены блага:

для участка эластичного спроса p, Q D > 1 ;

для участка неэластичного спроса p, Q D < 1.

Определим цену и объем спроса, соответствующие точке единичной эластичности для линейной функции спроса:

В общем случае значения коэффициентов прямой эластичности спроса по цене блага будут изменяться вдоль всей линии, отражающей функцию спроса. Исключением являются три случая, когда эти коэффициенты остаются неизменными в любой точке функции спроса:

2) совершенно эластичный спрос:

3) спрос с постоянной эластичностью: p R + ; pi, QiD = const.

Постоянная эластичность характерна для функции спроса, заданной мультипликативной зависимостью от его детерминантов. Подтвердим это следующим образом на основе мультипликативной зависимости спроса от трех переменных:

54 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Получается, что эластичность спроса по соответствующему детерминанту равна показателю степени при этом же детерминанте.

Взаимосвязь эластичности спроса по цене и совокупных потребительских расходов (валового дохода продавцов) Валовые расходы потребителей на данное благо, а следовательно, и валовая выручка продавцов представляют собой произведение цены блага на количество приобретаемых покупателями (реализуемых продавцами) единиц блага. Поэтому на первый взгляд кажется, что если продавцы стремятся увеличить свои доходы, то они должны просто наращивать цену блага. Однако такое суждение неверно. Дело в том, что функция валовых расходов потребителей (или валовой выручки продавцов) является сложной функцией. В ней каждый из сомножителей (цена или объем спроса) представлен в виде убывающей функции от величины другого сомножителя.

В реальной хозяйственной практике нередко функция валового дохода может выступать целевой функцией для многих продавцов.

Если при этом продавцы способны оказывать влияние на цену реализации благ1, то данная задача приобретает черты оптимизационной задачи:

целевая функция: TR max ;

ограничения:

Получается, что продавец-ценоискатель должен найти такую оптимальную цену (оптимальный ценовой диапазон), которая максимизирует его валовой доход. В более широком контексте задача сводится к нахождению вариантов рационального поведения продавца-ценоискателя при том или ином состоянии потребительского спроса2.

Продавцы, способные оказывать существенное влияние на уровень цены реализуемого блага, иногда именуются «продавцами-ценоискателями». Понятно, что для этого они должны обладать определенной рыночной властью. Такие ситуации возникают, например, на рынках с наличием доминирующих фирм или на рынках с наличием монопольной власти.

В данном случае неявно предполагается, что воздействие на ценовое поведение отдельного продавца-ценоискателя со стороны других конкурентов крайне незначительно, поэтому этим воздействием можно пренебречь. Однако это слишком сильное упрощение. В реальности на рынках с наличием монопольной власти и олигополистических рынках каждый субъект предложения должен учитывать возможную реакцию других на изменение своего поведения.

2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• Для простоты предположим, что на рынке существует только один продавец (случай монополии), который производит и реализует единственный стандартизованный продукт с однородными качественными характеристиками. Пусть этот продавец стремится максимизировать свой валовой доход. Допустим, что в начальный момент времени он реализовывал на рынке благо в объеме Q по цене p0. В анализируемом периоде произошли следующие изменения: объем продаж в натуральном выражении изменился на Q до величины Q1, при этом цена изменилась на p до уровня p1.

С точки зрения объема валовой выручки эти изменения выглядят следующим образом:

Произведем факторное разложение изменения валовой выручки (табл. 2.3). Но сначала обратимся к рис. 2.16.

Рис. 2.16. Факторное разложение изменения валового дохода продавца-ценоискателя Величина валовой выручки продавца в исходный момент представлена площадью прямоугольника [Op0DQ0]. Величина валовой выручки после изменения (в рассматриваемом случае увеличения) цены блага характеризуется площадью прямоугольника [Op1BQ1]. Алгебраически факторное разложение изменения валовой выручки выглядит так:

56 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Факторное разложение изменения валового дохода Слагаемое Графическое в фактор- отображение Комментарии по поводу влияния факном раз- в виде площади торов на изменение валовой выручки ложении прямоугольника В случае незначительных изменений последним слагаемым в (2.53) можно пренебречь1:

Разделим обе части уравнения (2.54) на p, после чего получим Экстремум (в рассматриваемом случае максимум) функции валовой выручки от цены блага будет достигаться при выполнении условия оптимизации первого порядка:

Учитывая (2.56), приравняем нулю правую часть (2.55):

Теперь разделим правую и левую части уравнения (2.57) на Q0, в результате получим При переходе к бесконечно малым приращениям lim 2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• Таким образом, максимум валовой выручки продавец-ценоискатель получает, когда реализует свой продукт по ценам и в объеме, соответствующих точке спроса, в которой наблюдается единичная эластичность.

Подобный вывод можно было получить и иным способом, задавшись в явном виде функцией спроса. Пусть прямая функция спроса задана, как и ранее, линейным уравнением. Тогда обратная функция спроса примет следующий вид:

По определению валовой выручки (валового дохода) имеем Таким образом, в случае линейной функции спроса от цены функция валовой выручки будет представлена параболой, ветви которой направлены вниз. У такой функции имеется только один экстремум — и это максимум. Для того чтобы найти координаты этой точки, вновь воспользуемся условием первого порядка, т.е. найдем первую производную функции валовой выручки и приравняем ее к нулю:

В итоге получили, что максимум функции валовой выручки достигаa ется продавцом в точке E p* = 0, Q * = a0. А это как раз координаты той самой точки, в которой значение коэффициента прямой эластичности спроса по цене блага по абсолютной величине равно единице.

Приведенные рассуждения помогают сформулировать правило ценовой политики продавца-ценоискателя, которой он должен придерживаться для увеличения своего валового дохода. Представим это правило в табличной форме (табл. 2.4).

58 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Правила ценовой политики продавца-ценоискателя, Значения коэффициентов изменения цены блага на изменение прямой эластичности спроса валового дохода продавца-ценоискателя участка кривой спроса Неэластичный участок спроса:

Взаимосвязь прямой эластичности спроса по цене блага и предельного дохода продавца-ценоискателя. Напомним, что функция предельного дохода от количества блага может быть выражена как Если обратная функция спроса задана линейно, как и в работе [38], то функция предельного дохода от количества выразится следующим образом:

Как видим, функция предельного дохода убывает по аргументу Q в 2 раза быстрее обратной функции спроса1.

По определению в той точке, где функция валового дохода достигает своего максимума, значение функции предельного дохода обращается в ноль. А поскольку функция валового дохода достигает своего максимума в точке, характеризующейся единичной прямой эластичностью спроса, то, следовательно, функция предельного дохода обраТот же вывод можно было получить, если просто продифференцировать функцию валового дохода по выпуску (объему реализации) блага.

2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• щается в ноль также в этой точке с единичной эластичностью. Проверим последнее утверждение, подставив в (2.63) координаты данной точки, взятые из (2.61):

Изобразим графически взаимосвязь обратной функции спроса, функции предельного дохода с функцией прямой эластичности спроса по цене блага (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Взаимосвязь обратной функции спроса и функции предельного дохода с функцией прямой эластичности спроса по цене блага Эластичность спроса по доходам потребителей. Для случая непрерывно заданной функции рыночного спроса коэффициент его эластичности по доходу определяется на основе формулы точечной эластичности в конкретной точке I 0, Q D ( I 0 ) :

Для случая дискретно заданной функции рыночного спроса по формуле дуговой эластичности (метод «центральной точки» Алена) на интервалах изменения доходов и спроса 60 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Знак коэффициента эластичности спроса по доходу будет зависеть только от соотношения абсолютных изменений спроса и дохода:

По величине эластичности спроса по доходу можно судить о том, к какой категории относится то или иное благо:

[ 0;1] нормальные блага первой необходимости;

Перекрестная эластичность спроса на одно благо X по цене другого блага Y. Для случая непрерывно заданной функции рыночного спроса коэффициент его эластичности по цене другого блага определяется на основе формулы точечной эластичности в конкретной точке Для случая дискретно заданной функции рыночного спроса по формуле дуговой эластичности (метод «центральной точки» Алена) на интервалах изменения цен и спроса 2.2. исследование рыночного спроса на основе традиционных теорий…• На основе рассчитанного значения коэффициента перекрестной эластичности по цене можно судить о характере сопряженности благ, т.е. об их взаимозаменяемости, взаимодополняемости или нейтральности в потреблении:

Следует заметить, что коэффициенты перекрестной эластичности по цене не обладают свойством симметричности, т.е.

Прогнозирование будущего объема спроса на основе известных значений коэффициентов его эластичности. Положим для простоты, что объем рыночного спроса является функцией следующих переменных:

1) цены самого блага; 2) цены сопряженного в потреблении блага;

3) доходов потребителей.

Если на основании проведенных маркетинговых исследований были вычислены значения соответствующих коэффициентов эластичности спроса, то, зная исходное состояние спроса (объем потребления) и задавшись ожидаемыми в текущем периоде темпами прироста цен и доходов, можно в первом приближении спрогнозировать будущий объем спроса:

62 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений…

D D D D D D D D

Если имеющаяся статистика спроса аппроксимирована функцией, то коэффициенты эластичности будут представлять не что иное, как показатели степени при соответствующих детерминантах спроса.

В этом случае, зная коэффициенты регрессии в полученном уравнении и задаваясь величиной темпов прироста каждого из детерминантов спроса, можно достаточно удовлетворительно спрогнозировать его будущее значение:

2.3. развитие традиционных теорий потребительского выбора • 2.3. развитие традиционных теорий потребительского выбора Концепция Самуэльсона «выявленных предпочтений». Ординалистская концепция в значительной степени сумела преодолеть трудности кардиналистской. Однако и она не лишена серьезного недостатка.

В частности, это касается проблемы практического применения аппарата кривых безразличия, являющихся одним из ключевых элементов ординалистской теории.

При анализе обеих концепций теории предельной полезности был использован научный метод дедукции — от общего к частному. Этот метод предполагает выдвижение ряда гипотез, которые проверяются (верифицируются) на реально наблюдаемых фактах. Одним из главных предположений при этом являлось допущение о полной рациональности потребителя. Именно рациональный потребитель выбирает такой оптимальный набор благ, который уравновешивает соотношения благ цен величине предельной нормы их замещения. Последняя как раз и является важнейшей характеристикой кривой безразличия.

Но как в действительности выявить эту кривую (а в общем случае гиперплоскость) для конкретного потребителя, ординалистская теория не указывала.

Американский экономист П. Самуэльсон предложил иной подход. Он выдвинул идею замены метода дедукции (как это предполагает ординализм) методом индукции, когда мысль движется от частного (фактов) к общему (гипотезам и теориям). По его мнению, наблюдая за поведением потребителя и анализируя его реакцию на изменение ключевых детерминантов спроса (цен благ, дохода и т.п.), необходимо попытаться «реконструировать» теоретическую кривую безразличия и дать ответ на вопрос, насколько рационален был его потребительский выбор, т.е. aposteriori сделать заключение о том, соответствовало ли поведение потребителя гипотезе рациональности и иным допущениям ординалистской теории.

Действительно, сначала изучалось, как с помощью множества кривых безразличия можно представить индивидуальные предпочтения, затем то, как предпочтения определяют выбор при заданном бюджетном ограничении. Но можно ли проделать обратную процедуру, т.е.

можно ли, зная выбор потребителя, определить его предпочтения?

Оказывается, это возможно, если есть информация о достаточном количестве выборов, сделанных, когда уровни цен и доходов менялись.

64 • Глава 2. теОретические асПекты уПравленческих решений… Основная идея проста: если потребитель выбирает одну потребительскую корзину, а не другую и выбранная корзина стоит дороже, чем альтернативная, то потребитель, очевидно, предпочитает ее.

В силу изложенного концепция Самуэльсона получила название концепции выявленных предпочтений.