На правах рукописи

АРЛАНЦЕВА Елена Руслановна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ

РАСТЕНИЕВОДСТВА

Специальность 08.00.13 – математические и инструментальные методы

экономики (2. инструментальные средства)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва 2008

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики Российского государственного аграрного университета - МСХА имени К.А.Тимирязева.

Научный руководитель – кандидат экономических наук, профессор Копенкин Юрий Иванович.

Официальные оппоненты – доктор экономических наук, профессор Огнивцев Сергей Борисович;

– кандидат экономических наук, доцент Алексанов Дмитрий Семенович.

Ведущая организация – Московский государственный агроинженерный университет имени В.П.Горячкина

Защита диссертации состоится 18 февраля 2009 года в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д220.043.06 в Российском государственном аграрном университете – МСХА имени К.А.Тимирязева по адресу: 127550, Москва, Тимирязевская ул., 49, Ученый Совет.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке РГАУ – МСХА имени К.А.Тимирязева.

Автореферат разослан 16 января 2009 года и размещен на сайте университета www.timacad.ru.

Ученый секретарь диссертационного совета – Коваленко Н.Я.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Информационная поддержка принимаемых решений имеет большое значение для повышения эффективности деятельности и управляемости субъектов АПК, что отмечается многими экономистами (В.М.Баутин, Б.В.Лукьянов, В.В.Козлов, А.А.Землянский, А.М.Гатаулин, К.П.Личко и др.) и отражается в целевых программах, законодательных и нормативных актах Правительства РФ и её субъектов по реформам АПК. Эффективность сельскохозяйственного производства во многом зависит от эффективности отдельных отраслей, одной из возможностей повышения которой многие экономисты (В.М.Баутин, И.С.Кувшинов, С.С.Сергеев, Ю.И.Агирбов, К.П.Личко и др.) считают интенсификацию. Поэтому одной из задач, требующих поддержки принимаемых решений, является оптимизация интенсивности отраслей, в первую очередь – в растениеводстве. Принятие решений данного типа не обеспечено в должной мере алгоритмами и инструментальными средствами. Этим определяется актуальность темы исследования.

Степень изученности проблемы. В растениеводстве уровень интенсивности может характеризоваться количеством применяемых удобрений, поскольку применение удобрений влияет на такие показатели интенсивности, как затраты труда, основных и оборотных средств в расчете на 1 га обрабатываемой площади. Тогда задача оптимизации интенсивности растениеводства сводится к обоснованию оптимальных доз удобрений.

Экономисты этой задаче практически не уделяют внимания. Определение доз удобрений под запланированную урожайность рассматривается с агрономических и агрохимических позиций в теории программирования урожаев (В.Н.Перегудов, А.Т.Кирсанов, Т.И.Иванова, Л.М.Державин, Ш.И.Литвак, И.С.Шатилов, Т.Н.Кулаковская, Д.У.Кук, Р.А.Фишер и др.). В основном для решения этой задачи предлагаются простые линейные или регрессионные модели, соответствующие конкретным условиям проведения опытов с сельскохозяйственными культурами. Все предлагаемые модели не учитывают характер взаимоотношений между урожайностью и влияющими факторами, что считается важным в регрессионном анализе. Качественные особенности зависимости урожайности от агроресурсов исследованы Ю.Либихом и Ю.Саксом, Э.А.Митчерлихом получена аналитическая зависимость «агроресурс – продукт» в начальной части интервала толерантности растений. В.А.Угловым получено аналитическое выражение для производственной функции, согласующееся с закономерностями, выведенными Ю.Либихом и Ю.Саксом.

Регрессионные модели, построенные на основе этой функции, позволят обосновывать оптимальные дозы удобрений с позиций технической эффективности интенсификации (максимальной урожайности). При этом требуется решение проблем учета множества влияющих на урожайность факторов при однофакторной функции и оценки нелинейных параметров функции на основе полевых опытов при наблюдениях в узком диапазоне изменения факторов. Однако рационального использования удобрений и наилучшей экономической эффективности интенсификации за их счет можно добиться, лишь решая указанную задачу, согласуясь с положениями теории факторов производства и оптимального функционирования экономики (Н.П. Федоренко, B.C. Немчинов, В.В. Новожилов, А.Л. Лурье, Л.В.Канторович и др.). Требуется также учитывать долгосрочные цели воспроизводства плодородия почвы, а также экологическую безопасность производства (В.А.Ковда, Л.М.Державин, Ш.И.Литвак, Т.Н.Кулаковская, Н.Ф.Ганжара и др.). Для обеспечения высокой окупаемости удобрений необходимо учитывать погодные условия (В.А.Кардаш, В.Д.Панников, В.Г.Минеев, В.П.Дмитренко, О.Д.Сиротенко).

Существуют различные математические методы нелинейного регрессионного анализа (Е.З.Демиденко, Н.Дрейпер, Г.Смит, А.М.Дубров, В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин), принятия решений по множеству критериев (Р.Штойер, Р.Л.Кини, Х.Райфа, А.В.Лотов, В.И.Варфоломеев, С.Н.Воробьев) и в условиях неопределенности (В.А.Кардаш, Ю.И.Копенкин, В.И.Варфоломеев).

Однако необходимо обосновать подходы и формализовать численный метод решения задачи оптимизации интенсивности растениеводства для учета особенностей предметной области.

Построение числовой модели в конкретных производственных условиях и при неполной информации, а также принятие решения об эффективном уровне интенсивности отрасли в условиях неопределенности и многообразия целей хозяйственной деятельности не могут быть полностью структурированы. Решение этих проблем может быть обеспечено в рамках систем поддержки принятия решений (СППР), где математические методы используются в сочетании с неформализованными знаниями, опытом и интуицией лица, принимающего решение (ЛПР), для чего требуется разработать соответствующие процедуры.

Актуальность темы и необходимость дальнейшей разработки проблем обусловили выбор цели исследования и его задач.

Целью исследования является разработка математического обеспечения для подготовки, выработки и принятия решений при оптимизации интенсивности растениеводства. В соответствии с указанной целью были поставлены и решены задачи:

- обоснована постановка многокритериальной задачи оптимизации интенсивности растениеводства в условиях стохастической неопределенности;

- структурирована проблема оптимизации интенсивности растениеводства в условиях неопределенности и множества целей;

- построена математическая модель эффективности производственного использования агроэкосистемы;

- разработаны процедуры определения уровней дискретных факторов продуктивности и оценивания параметров производственных функций культур для построения числовой модели на основе статистики полевых опытов;

- разработаны процедуру выработки и принятия решения об эффективном уровне интенсивности растениеводства в стохастической многокритериальной задаче;

- оценена адекватность разработанных моделей и процедур поддержки принятия решений при оптимизации интенсивности растениеводства.

Объектом исследования является отрасль растениеводства сельскохозяйственного предприятия, предметом – процесс принятия решений об уровне интенсивности отрасли. Областями исследования в соответствии с научным направлением паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики» являются: разработка моделей экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных социальноэкономических систем и определения эффективных направлений развития; разработка систем поддержки принятия решений для оптимизации управления экономикой; разработка методов формализованного представления предметной области для сопровождения информационных систем субъектов экономической деятельности.

Теоретической основой исследования послужили классические и современные труды отечественных и зарубежных ученых по программированию урожаев, теории факторов производства, теории оптимального функционирования экономики, теории принятия решений.

Методологическую базу исследования составили системный анализ, математическое моделирование, статистические методы и методы исследования операций.

Информационной базой для числовой модели и численного решения задачи послужили отчеты по опытам Калужского НИПТИ АПК с 1967 по гг., опубликованные исследования и справочные материалы, статистические справочники, годовые отчеты и первичные документы ОНО ОПХ «Толстопальцево».

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- обоснована постановка стохастической многокритериальной задачи оптимизации интенсивности растениеводства с учетом целей максимизации чистого дохода, плодородия почвы, урожайности и экологической безопасности применения удобрений;

- предложена спецификация производственной функции сельскохозяйственных культур, отличающаяся от известных дискретным представлением факторов продуктивности (за исключением фактора первоочередной регуляции) и интегрированными показателями минерального питания растений в числе влияющих переменных;

- на основе структурирования проблемы выбора эффективного уровня интенсивности растениеводства в соответствии с этапами процесса принятия решений обоснована необходимость разработки математического обеспечения функциональных подсистем подготовки, выработки и принятия решения для их реализации в соответствующей СППР;

- разработана математическая модель агороэкосистемы для оценки различных уровней интенсивности выращивания сельскохозяйственной культуры по показателям чистого дохода от применения удобрений, содержания в почве элементов питания после уборки урожая, урожайности и интенсивности баланса элементов питания, в основу которой положены предложенные производственные функции, учитывающие падение предельной эффективности факторов;

- разработаны процедуры определения уровней дискретных факторов продуктивности с участием ЛПР-эксперта;

- разработана процедура оценивания нелинейных параметров производственных функций, с поэтапным делением статистической выборки по уровням дискретных факторов и уточнением оценок параметров при ограничениях на их значения для учета качественных особенностей зависимости;

- предложена трёхэтапная процедура решения стохастической многокритериальной задачи оптимизации интенсивности растениеводства, заключающаяся в расчетах уровней интенсивности без применения удобрений, с применением органических удобрений и с применением органических и минеральных удобрений и использующая итерационный подход многокритериальной оптимизации с предъявлением паретооптимальных решений для уточнения предпочтений ЛПР-агронома (и экономиста).

Практическая значимость исследования. Разработанная математическая модель агроэкосистемы, а также предложенные процедуры построения числовой модели и формирования эффективного решения могут служить методической основой для реализации этапов подготовки принятия решения и выработки и принятия решения в СППР для оптимизации интенсивности растениеводства. Эта СППР должна быть одним из элементов в системе управления сельскохозяйственным предприятием. Вычисляемые дозы удобрений, определяемая ими урожайность, затраты труда и материально-денежных средств на га площади, занятой культурой, будут являться исходными данными, характеризующими отрасль в задаче оптимизации производственной структуры, решаемой на уровне предприятия в целом. С другой стороны, запланированная урожайность культуры будет выступать целевым показателем для технологического уровня управления растениеводством.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на научно-практических конференциях в РГАУ–МСХА (2000 – 2007 гг.). На предложенной в диссертации методической основе построена числовая модель для принятия решений и выработки практических рекомендаций об эффективном уровне интенсивности при выращивании озимой пшеницы в Калужской области. Результаты исследования использованы для оценки эффективности интенсификации озимой пшеницы в Калужской области и в ОНО ОПХ «Толстопальцево» Россельхозакадемии и рекомендованы для внедрения в ГНУ «НИИСХ ЦРНЗ». Выполнена оценка эффективности интенсификации озимой пшеницы в различных экономических условиях и при различном плодородии почвы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ общим объемом 1,67 п.л., в т.ч. одна статья в издании, рецензируемом ВАК Структура и объем работы. Диссертация объемом 177 страниц машинописного текста состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы; содержит 10 таблиц, 13 рисунков, 11 приложений.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель, задачи, объект, предмет, научная новизна и практическая значимость исследования.

В первой главе – «Теоретико-методологические основы поддержки принятия решений при обосновании оптимального уровня интенсивности растениеводства» изложена сущность задачи оптимизации интенсивности растениеводства, обоснован выбор аналитической функции для моделирования продукционного процесса в растениеводстве, выполнено структурирование задачи.

Во второй главе – «Формализация этапа подготовки принятия решений при оптимизации интенсивности растениеводства» дана концептуальная постановка задачи, построена математическая модель агроэкосистемы, разработаны процедуры построения числовой модели.

В третьей главе – «Формализация этапа выработки и принятия решений при оптимизации интенсивности растениеводства» выполнена математическая постановка стохастической многокритериальной задачи, разработаны система моделей и процедур для получения решения.

В четвертой главе – «Обоснование адекватности моделей и процедур поддержки принятия решения при оптимизации интенсивности растениеводства» построена числовая модель и получены численные решения задачи оптимизации интенсивности выращивания озимой пшеницы в Калужской области на почвах разного плодородия. На отчетных данных ОНО ОПХ «Толстопальцево»

Россельхозакадемии проверены адекватность модели и процедур, выполнена оценка эффективности интенсификации озимой пшеницы в различных экономических условиях.

Основные положения, выносимые на защиту Первым положением, выносимым на защиту, является обоснование стохастической многокритериальной постановки задачи оптимизации интенсивности растениеводства. Разным дозам удобрений (определяющим интенсивность растениеводства) соответствует различная урожайность, поэтому задача обоснования интенсивности растениеводства должна заключаться в выборе лучшего варианта и решаться оптимизационными методами. Максимизация урожайности согласуется с глобальной целью АПК - удовлетворением потребностей в сельскохозяйственной продукции. Однако принимаемые решения должны быть эффективными и с точки зрения локальных целей предприятия. В краткосрочном периоде это - увеличение чистого дохода, а в долгосрочном повышение плодородия почвы. Требуется также учитывать общенациональную цель экологической безопасности применения удобрений. Одни и те же дозы удобрений в различных погодных условиях будут обеспечивать различные результаты. Поэтому задача оптимизации интенсивности растениеводства сформулирована нами в многокритериальной стохастической постановке, которая заключается в том, чтобы для сельскохозяйственной культуры определить оптимальные дозы удобрений, в любых погодных условиях обеспечивающие повышение экономической эффективности, урожайности и плодородия почвы при экологической безопасности применения удобрений.

Вторым положением, выносимым на защиту, является спецификация производственной функции для сельскохозяйственных культур. Урожайность является первичным показателем эффективности интенсификации и основой для расчета других показателей. При одном влияющем факторе для определения оптимальных доз удобрений по критериям технической эффективности интенсификации (урожайности и эффективности затраченных удобрений) наиболее подходящей мы считаем производственную функцию, полученную В.А.Угловым и учитывающую характер взаимосвязи в паре «агроресурс-продукт», выражающийся в падении предельной полезности фактора:

где P – продукт, R – ресурс, a2, a3 – действие и повреждающее действие ресурса; a1 – влияние прочих факторов, e – основание натурального логарифма.

Для учета множества факторов, влияющих на урожайность, мы предлагаем представлять факторы продуктивности дискретными величинами за исключением фактора первоочередной регуляции и в числе влияющих переменных функции использовать интегрированные показатели, учитывающие элементы питания из всех источников. Это позволит преодолеть теоретические трудности отражения роста и развития растений.

Третьим положением, выносимым на защиту, является структурирование проблемы выбора эффективного уровня интенсивности растениеводства в соответствии с этапами принятия решений и формализация задач разработки математического обеспечения для создания СППР. В связи с множеством целей, многообразием условий хозяйственной деятельности и стохастической неопределенностью при принятии решений задача оптимизации интенсивности растениеводства не может быть полностью структурирована. Её решение может быть получено в СППР, где математические методы используются в сочетании с неформализованными знаниями, опытом и интуицией ЛПР. СППР должны охватывать все этапы жизненного цикла управленческого решения. Для реализации этапа подготовки принятия решения необходимы математическая модель и процедуры построения числовой модели. Постановка задачи оптимизации интенсивности растениеводства как стохастической многокритериальной задачи требует разработки соответствующей математической модели для оценки различных уровней интенсивности. Использование для отражения продукционного процесса нелинейных производственных функций с дискретным представлением факторов, а также плохо формализуемые особенности предметной области и во многих случаях недостаточная репрезентативность статистической выборки для построения числовой модели обусловливают необходимость разработки процедур определения уровней дискретных факторов и оценивания нелинейных параметров производственных функций с привлечением ЛПР-эксперта. Для реализации этапа выработки и принятия решения требуется процедура генерирования альтернативных вариантов и выбора эффективного уровня интенсивности растениеводства с участием ЛПР-агронома, необходимость разработки которой обусловлена множеством разнонаправленных критериев задачи и сложностью формализации предпочтений ЛПР в изменяющихся производственных условиях. Этапы реализации и контроля выполнения решения для разных задач могут основываться на общей методологической базе, включающей графовые организационные модели и календарное планирование.

Четвертым положением, выносимым на защиту, является математическая модель агроэкосистемы. Для оптимизации интенсивности отрасль растениеводства рассмотрена нами в виде агроэкосистемы, под которой понимается процесс выращивания сельскохозяйственной культуры в конкретных экономических и почвенно-климатических и случайных погодных условиях, с управляющими воздействиями, направленными на достижение экономических и экологических целей. Предложена математическая модель агроэкосистемы, результативными показателями которой являются урожайность, чистый доход от удобрений, интенсивность баланса элементов питания и их содержание в почве после уборки урожая, а управляемыми факторами – дозы органических и минеральных удобрений. Неуправляемыми факторами, отражающими экономические условия производства, являются цены на продукцию и удобрения, а также издержки, связанные с применением удобрений. Неуправляемыми факторами, отражающими почвенно-климатические условия, являются земледельческий регион, тип почвы, исходное плодородие почвы, поступление в почву элементов питания из различных источников, а также потери вещества из почвы вследствие различных причин. Неуправляемыми факторами, отражающими случайные погодные условия, являются тепло- и влагообеспеченность. Основой модели является производственная функция в предложенной нами спецификации. Азотное питание считается непрерывным фактором, а фосфорное и калийное питание, содержание гумуса, кислотность почвы и исходы погодных условий – дискретными.

Обозначим i – индекс показателя плодородия почвы (содержание азота, фосфора, калия, гумуса, кислотность); j – индекс источника поступления в почву вещества (азотных, фосфорных, калийных, органических, известковых удобрений, остатков предшественника, семян, осадков, микроорганизмов); l – индекс причины потери вещества из почвы (вынос с урожаем, с остатками, инфильтрация, эрозия, газообразные потери).

В почву поступают агроресурсы вещества в количествах Xj, j=1…9. Количество биогенного или почвообразующего элемента равно:

где dij – доля i-го элемента в единице j-го источника.

Минеральное питание растений определяется исходным содержанием в почве доступных элементов питания и их поступлением в почву, с пересчетом на элементы питания, которые могут быть использованы растениями:

где Zi(0)—исходное значение i-го показателя плодородия; ki0, kij – коэффициенты использования i-го элемента питания из почвы и j-го источника.

Урожайность в каждый исход погодных условий w=1…W определяется азотным питанием R1 и комбинацией уровней фосфорного u{1…U}, калийного питания v{1…V}, содержания гумуса g{1…G}, кислотности почвы h{1…H}, установленных по значениям соответствующих факторов Ri, i=2…5:

где a1, a2, a3, – коэффициенты регрессии; e – основание натурального логарифма.

За счет удобрений будет получена прибавка урожая:

где Pw (0) – базовая урожайность за счет плодородия почвы, остатков предшественника, семян, осадков и почвенных микроорганизмов.

Эффективность выражается дополнительным чистым доходом:

где N и M – цена и затраты на уборку и доработку единицы урожая, Cj и Fj – цена и затраты на внесение единицы j-го вида удобрений.

Показатели плодородия почвы после уборки урожая равны сумме их исходных значений и смещения за период:

где Qwli – потери i-го вещества по l-ой причине.

Интенсивность баланса элементов питания определяется отношением их поступления в почву из всех источников и потерь вследствие всех причин:

Пятым положением, выносимым на защиту, является процедура определения уровней дискретных факторов продуктивности с участием ЛПР-эксперта. Числовая модель для культуры, почвенно-климатического региона, типа почвы и технологии возделывания строится на основе полевых опытов. Использование интегрированных показателей минерального питания в качестве влияющих переменных позволяет включить в выборку наблюдения из опытов, различающихся видами удобрений, предшественниками и плодородием почвы. Необходимо построить регрессионные функции урожайности для каждой комбинации уровней дискретных факторов. Уровни содержания гумуса в почве устанавливаются в соответствии с его ролью в почвообразовании и питании растений, уровни кислотности почвы – в соответствии с необходимостью в известковании почвы. Типовые исходы погодных условий определяются по гидротермическому коэффициенту в критический период вегетации. Предварительно его интервалы в исходах устанавливаются так, чтобы оптимальное для культуры значение оказалось в середине интервала благоприятного исхода. При распределении лет наблюдений по типовым исходам анализируются также отклонения среднесуточной температуры и суммы осадков от средних многолетних, качественная характеристика погодных условий, данная исследователями и достигнутые в этот год уровни урожайности. Для минерального питания минимально необходимы два уровня, обеспечивающие урожайность до средней и выше средней. Предварительными границами интервалов будет вынос элементов питания средним урожаем. Предварительные границы интервалов для уровней дискретных факторов уточняются при визуальном анализе распределения наблюдений с привлечением ЛПР-эксперта. Точки данных для разных уровней фактора должны выстроиться в ряды, различающиеся уровнями урожайности. Уточнение исходов погодных условий опытов и границ интервалов минерального питания повторяется до отклонения статистических гипотез о равенстве средних в группах.

Шестым положением, выносимым на защиту, является процедура поэтапного оценивания параметров производственных функций с участием ЛПР-эксперта. Исходные наблюдения необходимо распределить по комбинациям уровней дискретных факторов и на основе каждой группы выполнить оценку нелинейных параметров производственных функций (4). Адекватную аппроксимирующую функцию можно построить только при наблюдениях в широком диапазоне изменения влияющего фактора. Поскольку опыты чаще всего планируются с согласованным питанием по всем элементам: низкому уровню одного элемента питания соответствует низкий уровень других и т.д., то азотное питание в группах будет соответствовать узкому интервалу значений. В этом случае невозможно воспроизвести поведение функции на участке с отсутствующими наблюдениями. Для решения этой проблемы предлагаем оценку параметров начинать с исходной выборки. Затем последовательно выделять группы по уровням одного из дискретных факторов и уточнять оценки, полученные на предыдущем этапе. Для учета качественных особенностей зависимости следует задать ограничением на значения параметров равенство нулю производной функции в экстремальной точке, определяемой визуально по распределению точек данных в группе. Оценка параметров выполняется методом Ньютона-Гаусса. Предложенная последовательность будет обеспечивать сходимость метода для всех производственных функций, поскольку в этом случае начальное приближение оценок располагается близко к оптимальной точке. Для определения целесообразности отдельных шагов процедуры следует выяснять существенность влияния на урожайность различных комбинаций уровней факторов. Практическую ценность для решения задачи имеют функции для согласованных уровней минерального питания. Игнорирование несогласованных уровней также позволит сократить количество шагов процедуры.

Седьмым положением, выносимым на защиту, является трехэтапная процедура решения стохастической многокритериальной задачи оптимизации интенсивности растениеводства с участием ЛПР-агронома. Математическая постановка задачи следующая:

обеспечивающие удовлетворительные значения критериев оптимизации при выполнении соотношений (2) — (8) и соблюдении ограничений где w – вероятность w-го исхода погодных условий, i и Z”i – коэффициент относительной важности и эталонное содержание в почве i-го элемента питания, B’i и B”i – нижняя и верхняя границы интенсивности баланса i-го элемента.

Сначала в зависимости от почвенно-климатических условий, исходного плодородия почвы и предшественника рассчитывается уровень интенсивности без удобрений. Затем определяется уровень интенсивности с применением органических удобрений. Для возмещения потерь гумуса рассчитывается минимально необходимая доза. Максимально допустимая доза определяется в оптимизационной задаче по критерию максимальной урожайности с ограничениями по экологически допустимой интенсивности баланса элементов питания. Фактическая доза задается из интервала между минимально необходимой и максимально допустимой исходя из практических рекомендаций. Надо рассчитать дозу для каждого вида удобрений, которые можно применить на предприятии и выбрать вариант с наименьшими издержками.

В последнюю очередь определяется уровень интенсивности с применением органических и минеральных удобрений в многокритериальной задаче.

Для её решения используется итерационный подход. Сначала решаются однокритериальные задачи. Минимальной и максимальной дозой удобрений каждого вида из решений однокритериальных задач ограничивается область эффективных решений многокритериальной задачи. Конечное множество эффективных решений предъявляется ЛПР. Оно включает частные оптимальные решения на границах и варианты в узлах сетки для количеств минеральных удобрений внутри области. Для оценки изменения плодородия почвы предъявляется также решение с нулевым балансом элементов питания. Для каждого варианта критерии нормируются в эффективной области и представляются линейными графиками. ЛПР предстоит указать два варианта, между которыми, по его мнению, располагается удовлетворительный. Область выбора постепенно сужается до тех пор, пока среди предлагаемых вариантов не окажется удовлетворительный.

Решение в одноэтапной стохастической задаче принимается априорно.

При этом чистый доход, получаемый сверх среднего в благоприятных погодных условиях, должен направляться на создание резерва покрытия убытков в неблагоприятных условиях. Для применения многоэтапного подхода стохастической оптимизации расчеты следует выполнить отдельно для каждого исхода.

Априорно следует принимать решение о дозах удобрений для основного внесения, соответствующее худшему исходу, а на следующем этапе, с приближением срока, когда с большой вероятностью можно спрогнозировать реализацию лучшего исхода погодных условий, апостериорно может быть принято соответствующее решение о дополнительных подкормках. Это обеспечит безубыточность применения удобрений в любых погодных условиях.

Оценка адекватности разработанных моделей и процедур выполнена на примере озимой пшеницы. Предложенный подход к оптимизации интенсивности растениеводства был реализован в виде алгоритмов и программ в СУБД MS Access, процессоре электронных таблиц MS Excel и среде программирования MS VBA. При помощи разработанного инструментария получены следующие практические результаты.

Построена числовая модель для оптимизации интенсивности выращивания озимой пшеницы на среднесуглинистых почвах Калужской области и других областях ЦНЗР со сходными почвенно-климатическими условиями. Исходными данными для построения числовой модели послужили отчеты по опытам Калужского НИПТИ АПК с 1967 по 1999 гг. на среднесуглинистой почве со средним содержанием гумуса 2,3% и средней кислотностью почвы – 5,5 pH, с традиционной для озимой пшеницы технологией.

По ГТК за июнь-июль выделены уровни влагообеспеченности: низкая до 1,1, нормальная - от 1,1 до 1,8 и избыточная - от 1,8 (существенность различий с вероятностью ошибки 5%). По выносу элементов питания средним урожаем (37 ц/га – в благоприятных погодных условиях) определены уровни фосфорного питания –до 50 и от 50 кг/га; калийного питания –до 95 и от 95 кг/га (существенность различий с вероятностью ошибки 1%). Для комбинаций уровней дискретных факторов с согласованным минеральным питанием получены оценки параметров производственных функций, графики которых показаны на рисунке 1 (при минеральном питании ниже средних уровней не установлена существенность различий для уровней влагообеспеченности).

Решение тестовой задачи получено для экономических условий, средних для сельскохозяйственных предприятий Калужской области в 2006-2007гг. и почвенных условий, средних для статистических наблюдений, по которым была построена числовая модель: гумуса - 2,5% (азота – 6,25мг/100г почвы), фосфора – 17,8мг/100г почвы, калия– 16,8мг/100г почвы; предшествующей культурой являются однолетние травы.

Отклонение от максимума Отклонение от максимума Рисунок 2 – Предлагаемые для анализа и выбора эффективные варианты Таблица 1 - Эффективность рекомендуемого уровня интенсивности 1) Наименование показателя удобре- тивный вариант к уровню 1) в ценах на январь 2007г; 2) затраты на подготовку почвы, посев и уход за посевами – 1549,7 руб/га; на семена и ядохимикаты – 2396,0 руб/га; 3) цена продукции – 310 руб/ц.

Почвенно-климатическими условиями, исходным плодородием почвы и предшествующей культурой обеспечиваются базовые уровни минерального питания озимой пшеницы: 89,9 кг/га азота, 47,3 кг/га фосфора и 91,8 кг/га калия, и в среднем по исходам погодных условий – урожайность в 28,5 ц/га.

Минимально необходимая доза органических удобрений (навоза) для возмещения потерь гумуса составляет 0,08т/га, максимальная экологически допустимая– 20,18т/га, требуемую дозу определили – 0,1 т/га. При этом практически не изменилось минеральное питание и урожайность.

Дозы минеральных удобрений определили в многокритериальной задаче. На рисунке 2 показано распределение в эффективной области нормированных критериев исследованных решений. Решение задачи завершилось на втором шаге (вариант 6). Под озимую пшеницу следует внести на 1 га 134 кг д.в.

азотных, 46 кг д.в. фосфорных и 105 кг д.в. калийных удобрений, а к общему количеству органических удобрений, вносимому в севообороте под наиболее требовательную культуру, добавить 0,1 т для компенсации потерь гумуса под озимой пшеницей, относя на неё связанные с этим затраты. Эффективность выбранного уровня интенсивности показана в таблице 1. Применение удобрений приведет к увеличению затрат и снижению рентабельности. Однако увеличение урожайности на 15,92 ц позволит получить дополнительно 4934,0 руб выручки и 433,6 руб чистого дохода с гектара. При этом интенсивность баланса азота соответствует экологически безопасной, а поступление в почву фосфора и калия превысит их потери, обеспечивая расширенное воспроизводство плодородия почвы.

Таблица 2 - Эффективность интенсификации при выращивании озимой пшеницы в ОНО ОПХ «Толстопальцево» (плодородие почвы: гумус – 2%; фосфор –25,9;

калий - 21,9 мг/100г; предшественник: картофель) Затраты всего, руб/га 1) 21310,0 20146,7 22027,2 45193,0 45148,7 45991, Чистый доход, руб/га 12003,2 13477,5 13817,3 -3891,1 -1805,8 530, В 2006 году: 1) затраты на подготовку почвы, посев и уход за посевами - 7578, руб/га; на семена и ядохимикаты – 3396,0 руб/га; 2) цена продукции – 782 руб/ц.

В 2007 году: 1) затраты на подготовку почвы, посев и уход за посевами - 17572, руб/га; на семена и ядохимикаты – 13000,0 руб/га; 2) цена продукции – 1095, руб/ц.

Предложенные модели и процедуры проверены на отчетных данных ОНО ОПХ «Толстопальцево» Россельхозакадемии и использованы для оценки эффективности интенсификации при выращивании озимой пшеницы в различных экономических условиях (таблица 2). Испытание модели и процедур подтвердило их адекватность: в 2006 году отклонение фактической урожайности озимой пшеницы от рассчитанной по модели составляет 0,4 ц, что соответствует ошибке в 1%, а в 2007 году – на 1,86 ц, ошибка – 5%.

Экономические условия производственной деятельности в ОНО ОПХ «Толстопальцево» в 2006 и 2007 годах существенно различались. Если в 2006 г.

соотношение стоимости продукции и производственных затрат при фактическом уровне интенсивности выращивания озимой пшеницы обеспечило высокую эффективность производства продукции, то в 2007 г. фактический уровень интенсивности отрасли при увеличении цены на продукцию в 1,4 раза, а производственных затрат в 2,1 раза по сравнению с 2006 г., в том числе увеличении цен на удобрения в расчете на единицу действующего вещества на 10%, не обеспечил безубыточность отрасли. Баланс элементов питания в обоих случаях не может считаться удовлетворительным.

Применение удобрений в соответствии с предлагаемыми в конкретных Таблица 3 - Эффективность интенсификации при выращивании озимой пшеницы 1) при различном плодородии почвы (предшественник: однолетние травы) Урожайность, ц/га Затраты всего, руб/га 2) 5627,8 10063,4 5774,6 10245,0 5872,3 10198, Чистый доход, руб/га Рентабельность, % Интенсивность баланса фосфора 1) в ценах на январь 2007г; 2) затраты на подготовку почвы, посев и уход за посевами - 1549,7 руб/га; на семена и ядохимикаты – 2396,0 руб/га; 3) цена продукции – 310 руб/ц; 4) азота -3,5; фосфора - 13,6; калия - 13,0 мг/100г; 5) азота -6,25; фосфора – 17,8; калия – 16,8 мг/100г; 6) азота -7,8; фосфора – 35,0; калия – 28,0 мг/100г экономических условиях вариантами обеспечивало бы воспроизводство плодородия почвы и позволило бы в 2006 году получить на 340 руб с 1 га больше чистого дохода при снижении рентабельности на 4,2%, а в 2007 году – 531 руб чистого дохода с 1 га при рентабельности в 1,2%.

Модели и процедуры были использованы для оценки эффективности интенсификации в различных почвенных условиях (по выборке для числовой модели) и средних экономических условиях для сельскохозяйственных предприятий Калужской области в 2006-2007гг. (таблица 3).

При внесении удобрений увеличивается объем производства продукции, а на почвах с низким и средним плодородием также – чистый доход. Обеспечивается также воспроизводство плодородия почвы, что повышает эффективность в долгосрочном периоде. На менее плодородных почвах достигается наибольшая эффективность удобрений, на более плодородных – эффективность отрасли в целом.

При высоком плодородии почвы целесообразно принимать решения, направленные на его поддержание. Несмотря на то, что в этом случае не окупаются затраты на удобрения, достигаются наибольшая урожайность, чистый доход и рентабельность по сравнению с низким и средним плодородием. При низком и среднем плодородии можно выбрать вариант, позволяющий в текущем периоде или сохранить плодородие почвы и получить относительно больший чистый доход, или в большей степени повысить плодородие почвы за счет относительно меньшего чистого дохода в текущем периоде, преследуя долгосрочные цели повышения стабильности и эффективности отрасли.

В рассмотренных решениях низкое плодородие соответствует плодородию почв Калужской области, на которых выращивают озимую пшеницу. В 2006 году озимой пшеницей было занято 9,5 тыс. га. Удобрения в настоящее время практически не вносятся, в результате средняя урожайность составила 19,6 ц, а валовой сбор продукции - 18,5 тыс. тонн. Применение удобрений в соответствии с эффективным решением позволило бы увеличить валовой сбор на 20,6 тыс. тонн, и получить дополнительно 21 717 тыс. рублей чистого дохода.

Основные выводы и результаты исследования состоят в следующем:

1. В растениеводстве уровень интенсивности может характеризоваться количеством применяемых удобрений, поскольку это влияет на такие показатели интенсивности, как затраты труда, основных и оборотных средств в расчете на 1 га обрабатываемой площади. Тогда задача оптимизации интенсивности растениеводства может сводиться к определению оптимальных доз удобрений.

Для рационального использования удобрений и обеспечения наилучшей эффективности интенсификации за их счет предложено эту задачу решать в стохастической многокритериальной постановке, что позволяет согласовать глобальные цели АПК (увеличение производства сельскохозяйственной продукции) и общества в целом (экологическая безопасность) с локальными целями предприятия в краткосрочном (увеличение чистого дохода) и долгосрочном (повышение плодородия почвы) периоде, а также обеспечить безубыточность применения удобрений и хорошие результаты в любых погодных условиях.

2. Для определения оптимальных доз удобрений наиболее подходящей является полученная В.А.Угловым однофакторная производственная функция, учитывающая падение предельной полезности фактора, что позволит определять оптимальные дозы удобрений с точки зрения их эффективности. Для учета множества факторов, влияющих на урожайность, предложена спецификация данной производственной функции для сельскохозяйственных культур. Мы предлагаем представлять факторы продуктивности дискретными величинами за исключением фактора первоочередной регуляции и в числе влияющих переменных функции использовать интегрированные показатели, учитывающие поступление элементов питания и способность их использования растениями из всех источников, что позволит преодолеть теоретические трудности отражения роста и развития растений.

3. В связи с множеством целей, многообразием условий хозяйственной деятельности и стохастической неопределенностью при принятии решений задача оптимизации интенсивности растениеводства не может быть полностью структурирована. Решение задачи предложено получать в рамках СППР, функциональные подсистемы которой соответствуют этапам принятия решений. На основе структурирования проблемы выбора эффективного уровня интенсивности растениеводства в соответствии с этапами принятия решений формализованы задачи разработки математического обеспечения для реализации этапов подготовки и выработки и принятия решения.

4. Постановка задачи оптимизации интенсивности растениеводства как стохастической многокритериальной задачи требует разработки соответствующей математической модели. Для оптимизации интенсивности отрасль растениеводства рассмотрена в виде агроэкосистемы, под которой понимается процесс выращивания сельскохозяйственной культуры в конкретных экономических и почвенно-климатических и случайных погодных условиях, с управляющими воздействиями, направленными на достижение экономических и экологических целей. Предложена математическая модель эффективности использования агроэкосистемы, результативными показателями которой являются урожайность, чистый доход от удобрений, интенсивность баланса элементов питания и их содержание в почве после уборки урожая, а управляемыми факторами – дозы органических и минеральных удобрений.

5. Для построения числовых регрессионных моделей требуются наблюдения в широком диапазоне изменения влияющих факторов, а для учета случайных погодных условий необходимы наблюдения в течение 20-30 лет. Специально спланировать и провести такой многолетний многофакторный опыт не представляется возможным. Использование интегрированных показателей минерального питания в числе влияющих переменных позволяет получить регрессионные модели на основе накопленных к настоящему времени статистических наблюдений из опытов, различающихся целями и условиями проведения.

6. В связи с дискретным представлением факторов продуктивности предложена процедура определения их фиксированных уровней, где предварительно определяемые границы интервалов для уровней уточняются при визуальном анализе распределения наблюдений с привлечением ЛПР-эксперта, что позволяет учесть плохо формализуемые особенности предметной области в каждом конкретном случае.

7. При оценивании нелинейных параметров по эмпирическим данным могут возникнуть проблемы плохой сходимости к оптимальной точке. Также при использовании ограниченной статистической выборки и наблюдениях в узком диапазоне изменения влияющего фактора невозможно воспроизвести поведение функции на участке с отсутствующими наблюдениями. Для решения этой проблемы предложена процедура поэтапных расчетов с участием ЛПРэксперта, что позволяет при недостаточно репрезентативной (во многих случаях) статистической выборке получить адекватные модели, не противоречащие знаниям из предметной области. Оценка параметров начинается с исходной выборки. Затем последовательно выделяются группы по уровням одного из дискретных факторов и уточняются оценки, полученные на предыдущем этапе.

Для учета качественных особенностей зависимости предложено задавать ограничением на значения параметров равенство нулю производной функции в экстремальной точке, определяемой визуально по распределению точек данных в группе. Предложенная последовательность будет обеспечивать сходимость метода нелинейного регрессионного анализа (Ньютона-Гаусса) для всех производственных функций, поскольку в этом случае начальное приближение оценок располагается близко к оптимальной точке.

8. Сложность решения задачи по многим критериям связана с концептуальной обоснованностью выбора оптимального решения. Для решения стохастической многокритериальной задачи оптимизации интенсивности растениеводства предложена трехэтапная процедура с участием ЛПР-агронома, что позволяет учитывать предпочтительность тех или иных критериев в изменяющихся условиях производства. Прежде всего рассчитывается уровень интенсивности без применения удобрений. Затем определяется уровень интенсивности с применением органических удобрений, где доза органических удобрений задается из интервала между минимально необходимой дозой для возмещения потерь гумуса и максимальной экологически допустимой дозой. В последнюю очередь определяется уровень интенсивности с применением органических и минеральных удобрений в многокритериальной задаче. Для её решения предложен итерационный подход с выделением области эффективных неулучшаемых решений, предъявлением ЛПР конечного множества решений из этой области для уточнения предпочтений и последующем сужением области выбора до удовлетворительного решения.

9. Предложенный подход к оптимизации интенсивности растениеводства в виде математической модели и процедур построения числовой модели и получения решения представляет собой математическое обеспечение этапов подготовки принятия решения и выработки и принятия решения, на основе которого должно быть разработано соответствующее программное обеспечение функциональных подсистем СППР. Создание СППР для оптимизации интенсивности растениеводства и её интегрирование в единую систему управления сельскохозяйственным предприятием позволит рационально использовать ресурсы предприятия с обеспечением рентабельности, необходимых объемов производства продукции, воспроизводства плодородия почвы и экологической безопасности применения удобрений.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Арланцева Е.Р., Храмой В.К. Продукционные функции культур для планирования интенсивности отрасли // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. – 2008. №4. – с.28-32. (по перечню ВАК) 2. Арланцева Е.Р. Построение модели продуктивности на основе продукционной функции // Тезисы докладов 1-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2000. – с.253-254.

3. Арланцева Е.Р. Принятие решений на основе модели продуктивности // Тезисы докладов 1-й Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2000. – с.255Арланцева Е.Р. Обоснование нормативов выхода продукции и затрат ресурсов по критериям максимальной продуктивности и максимальной эффективности ресурса // МСХА. Материалы научной конференции. Сборник научных трудов (выпуск 4). – М.: Изд-во МСХА, 2000. – с.9-13.

5. Арланцева Е.Р. Формирование интегрированных факторов продуктивности сельскохозяйственных культур и критериальных ограничений плодородия почвы и охраны окружающей среды // Актуальные проблемы растениеводства, животноводства, бухгалтерского учета и управления АПК: Материалы 7-й научно-практической конференции КФ МСХА. – Калуга: Издательский педагогический центр «Гриф», 2002. – с.67-70.

6. Арланцева Е.Р. Математическая модель для управления продуктивностью растений // Научные труды КФ РГАУ-МСХА. Вып. 7. – Калуга: ИП Кошелев А.Б. (Издательство «Эйдос»), 2006. – с.158-163.

7. Арланцева Е.Р. Распределение данных полевых опытов по типовым исходам погодных условий при моделировании урожайности сельскохозяйственных культур // Доклады ТСХА. Вып.278. – М.: ФГОУ ВПО РГАУ-МСХА им. К.А.Тимирязева, 2006. – с.170-173.

8. Арланцева Е.Р., Храмой В.К. Решение многокритериальной задачи планирования интенсивности отраслей растениеводства // Сборник трудов международной научно-практической конференции «Агротехнологии ХХI века».

– М.: ФГОУ ВПО РГАУ-МСХА им. К.А.Тимирязева, 2007. – с.366-370.