На правах рукописи

СИЛАЕВ Александр Андреевич

ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ТОКОВ

ПРИ ИОНИЗАЦИИ ГАЗА

ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИМ ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ

01.04.08 — физика плазмы

01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Введенский Николай Вадимович, Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Костюков Игорь Юрьевич, Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород кандидат физико-математических наук Царёв Максим Владимирович, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, г. Нижний Новгород

Ведущая организация: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (г. Москва)

Защита состоится 16 декабря 2013 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан 15 ноября 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Ю. В. Чугунов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации В последние годы достигнут значительный прогресс в технике генерации предельно коротких лазерных импульсов, содержащих малое число периодов оптического поля и имеющих высокую пиковую мощность (до 1 ТВт и выше). Этот прогресс открыл новые возможности для создания источников когерентного электромагнитного излучения в трудно доступных и плохо освоенных областях частотного спектра, в частности, в терагерцовом (с длинами волн 0.1 1 мм), вакуумном ультрафиолетовом ( 10 100 нм) и мягком рентгеновском ( 0.1 10 нм) диапазонах. Освоение этих спектральных диапазонов является в настоящее время весьма насущной проблемой для широкого круга фундаментальных и прикладных исследований в области физики, химии, биологии и медицины. Преобразование предельно коротких лазерных импульсов в излучение указанных диапазонов частот происходит благодаря быстрой ионизации атомов и молекул, которую производят эти импульсы при их фокусировке в газ, и одновременного ускорения освободившихся электронов непосредственно полем лазерного импульса. Благодаря этому в образовавшейся плазме когерентно возбуждаются большие поляризационные токи, которые создают электромагнитное излучение в окружающем пространстве. Спектр этих токов имеет как низкочастотную (по сравнению с оптической частотой) часть, отвечающую в широком диапазоне давлений газа терагерцовому излучению [1], так и высокочастотную часть, отвечающую ультрафиолетовому и мягкому рентгеновскому излучению [2]. Использование предельно коротких лазерных импульсов позволяет обеспечить высокую эффективность преобразования электромагнитной энергии в энергию поляризационных токов в плазме и вызвать генерацию порождаемого этими токами мощных сверхкоротких (с длительностью порядка одного периода поля) электромагнитных импульсов как терагерцового излучения (пикосекундной длительности), так и вакуумного ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучения (аттосекундной длительности).

Механизм эффективного возбуждения низкочастотных токов при пробое газа предельно коротким импульсом выглядит следующим образом. В процессе ионизации атомов и молекул интенсивным лазерным полем вновь рождённые свободные электроны приобретают, помимо осцилляторной скорости, также и постоянную дрейфовую скорость, величина которой определяется фазой электрического поля в момент рождения электрона. В результате после прохождения лазерного импульса в образовавшейся плазме возникает квазипостоянная остаточная плотность тока, величина которой может достигать высоких значений при достаточно малой длительности лазерного импульса [3—5]. Эта остаточная плотность тока является начальным толчком к поляризации плазмы и возбуждению в ней колебаний, частоты которых в условиях достаточно плотной плазмы могут лежать в терагерцовом диапазоне [1, 3, 6]. В настоящее время рассматриваются возможности использования этого явления как для высокоэффективной генерации мощного терагерцового излучения, так и для осуществления сравнительно простого способа контроля фазы лазерного импульса (определяющей расстройку в положениях максимумов огибающей импульса и периодического поля на несущей частоте импульса) с помощью детектирования излучаемых плазмой терагерцовых волн [3—5, 7—10].

Возбуждение высокочастотных токов (с частотой много больше оптической) возникает вследствие сверхбыстрой ионизации атомов, ускорения электронов и возвратных соударений электронов с родительскими ионами [2,11—14]. Особое внимание это явление привлекает в связи с возможностью генерации аттосекундных импульсов [11, 15], имеющих большую перспективу использования в различных приложениях, в том числе для спектроскопии со срехвысоким временным разрешением [16]. За счёт резкой зависимости вероятности ионизации от амплитуды электрического поля, использование предельно коротких лазерных импульсов позволяет получить одиночный аттосекундный импульс [17].

При этом, в отличие от использования многоцикловых лазерных импульсов, структура высокочастотной части спектра поляризационного тока существенно зависит от фазы лазерного импульса. Это позволяет изменять спектральный состав генерируемого излучения путём изменения фазы и тем самым влиять на характеристики аттосекундного импульса [18—20]. Кроме этого, наличие зависимости высокочастотного спектра поляризационного тока от фазы лазерного импульса открывает возможность для её контроля и измерения, что было недавно продемонстрировано экспериментально [21].

Цель диссертационной работы Целью работы являются аналитические и численные исследования процессов возбуждения поляризационных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. В ходе исследований должны быть построены теоретические модели, позволяющие объяснить результаты имеющихся экспериментальных наблюдений, выявить оптимальные условия для возбуждения поляризационных токов и предсказать новые эффекты, которые могут иметь место при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

Научная новизна 1. Впервые на основе квантовомеханических и полуклассических подходов аналитически и численно рассчитана остаточная плотность тока в плазме, создаваемой предельно коротким лазерным импульсом.

2. Найдена область применимости полуклассического подхода к расчёту остаточной плотности тока, возбуждаемой при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

3. Впервые на основе прямого численного решения трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера исследована динамика формирования высокоэнергетического «плато» в спектрах высокочастотных поляризационных токов при изменении фазы и длительности предельно короткого лазерного импульса, и найдены зависимости спектральной интенсивности в области края «плато»

от длины волны предельно короткого лазерного импульса.

4. Найдены новые выражения для одномерных и двумерных модельных потенциалов, описывающих взаимодействие электрона с родительским ионом в нестационарном уравнении Шрёдингера, позволяющие рассчитывать с высокой точностью остаточную плотность тока и высокочастотные поляризационные токи, возбуждаемые при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

Научная и практическая значимость Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для разработки эффективных методов генерации электромагнитного излучения в терагерцовом, вакуумном ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах длин волн и методов контроля фазовой структуры в предельно коротких лазерных импульсах.

Найденные выражения для одномерных и двумерных модельных потенциалов, описывающих взаимодействие электрона с родительским ионом, могут быть использованы при решении задач, требующих многократного решения нестационарного уравнения Шрёдингера, например, при совместном решении уравнения Шрёдингера и уравнений Максвелла.

Основные положения, выносимые на защиту 1. При ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом возможна эффективная генерация квазипостоянной остаточной плотности тока свободных электронов, величина которой зависит от фазы, длительности и интенсивности лазерного импульса. При фиксированном значении длительности существует оптимальная пиковая интенсивность лазерного импульса, при которой эффективность генерации остаточного тока максимальна. Величина остаточной плотности тока при оптимальной интенсивности экспоненциально растёт с уменьшением длительности лазерного импульса и, при использовании сверхкоротких лазерных импульсов, содержащих порядка одного периода оптического поля, может достигать значений, позволяющих осуществлять преобразование оптического излучения в более низкочастотное с эффективностью порядка 10 %.

2. Результаты полуклассических и квантовомеханических расчётов остаточной плотности тока дают хорошее количественное согласие друг с другом при условии, что максимальная пондеромоторная энергия электрона в лазерном импульсе много больше потенциала ионизации атома. Если это условие не выполнено, то полуклассический подход выходит за рамки своей применимости и приводит к результатам, количественно и качественно отличающимся от результатов квантовомеханических расчётов.

3. Высокочастотный спектр поляризационного тока, возбуждаемого при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом, может содержать регулярную платообразную структуру с мелкомасштабными осцилляциями, период которых определяется длительностью лазерного импульса, а положения максимумов линейно зависят от его фазы. Спектральная интенсивность в области края высокочастотного «плато» растёт по степенному закону с увеличением центральной частоты лазерного импульса при фиксированном числе периодов оптического поля на его длительности.

4. Результаты численных расчётов остаточной плотности тока и высокочастотного спектра поляризационного тока с использованием разработанных одномерных и двухмерных квантовомеханических моделей количественно согласуются с результатами трёхмерных расчётов в широком диапазоне параметров предельно коротких лазерных импульсов, характерных для реализации рассматриваемых явлений.

Апробация Основные результаты диссертации получены в ИПФ РАН и докладывались на научных семинарах института, а также на 27 научных конференциях, в том числе лично автором – на 16: 35-й и 36й Международных (Звенигородских) конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2008, 2009), 12-й научной конференции по радиофизике (ННГУ, Нижний Новгород, 2008), международном симпозиуме «Topical Problems of Nonlinear Wave Physics» (Нижний Новгород, 2008), международном симпозиуме «Russian-French-German Laser Symposium — 2009» (Нижний Новгород, 2009), международном симпозиуме «Topical Problems of Biophotonics —2009» (Нижний Новгород, 2009), 24-й международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009), четвёртой международной конференции «Frontiers of Nonlinear Physics» (Нижний Новгород, 2010), 15-й научной школе «Нелинейные волны – 2010» (Нижний Новгород, 2010), 15-й и 16-й Нижегородских сессиях молодых учёных (Нижний Новгород, 2010, 2011), 19-м и 20-м международных симпозиумах «International Laser Physics Workshop» (Фос-ду-Игуасу, Бразилия, и Сараево, Босния и Герцеговина, 2011), международной конференции «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/International Conference on Lasers, Applications, and Technologies» (Казань, 2010), 31й европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом (Будапешт, Венгрия, 2010), международной конференции «Оптика-2011» (Санкт-Петербург, 2011), 15-й международной конференции «Laser Optics» (Санкт-Петербург, 2012).

Материалы диссертации опубликованы в 40 печатных работах, среди которых 7 статей в рецензируемых журналах [A1—A7], 10 статей в сборниках трудов конференций и 23 тезиса докладов.

Достоверность полученных результатов Проведённое исследование опирается на известные и апробированные методы, применяемые в физике плазмы и лазерной физике. Результаты теоретических исследований согласуются с известными экспериментальными данными. Выполненные численные расчёты хорошо согласуются с аналитическими выводами.

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём составляет 124 страницы, включая 32 рисунка и 1 таблицу. Количество цитированных источников — 183, включая публикации диссертанта.

Краткое содержание диссертации Во введении обосновывается актуальность исследований, формулируются цели и выносимые на защиту положения и излагается краткое содержание диссертации.

В первой главе аналитически и численно исследуется возбуждение остаточного тока при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. Для определения величины остаточной плотности тока используются полуклассический и квантовомеханический подходы.

Полуклассический подход основан на решении уравнения для концентрации свободных электронов N(t) и классического линейного уравнения гидродинамики плазмы для плотности тока j(t) [3, 5, 6]. Остаточная плотность тока jRCD находится как решение этих уравнений при t :

jRCD В этих уравнениях E(t)- электрическое поле лазерного импульса, e и m - заряд и масса электрона, Ng - невозмущённая плотность газа, w(E) вероятность ионизации атома в единицу времени, которая берётся из решения квантовомеханической задачи об ионизации атома в статическом электрическом поле. При построении полуклассического подхода предполагаются выполненными следующие условия: (а) время перехода электрона из основного состояния атома в континуум много меньше периода поля; (б) в момент отрыва от иона электрон имеет нулевую скорость (или распределение электронов по скоростям изотропно); (в) находясь в континууме электрон движется только под действием электрического поля лазерного импульса (т.е. пренебрегается рассеянием и рекомбинацией на родительском ионе). Квантовомеханический подход, в отличие от полуклассического, учитывает все возможные стадии электронной динамики и состоит в решении трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера для электронной волновой функции (r, t) где h - постоянная Планка, V(r) - потенциал родительского иона. Остаточная плотность тока jRCD находится как разность полной электронной плотности тока и плотности тока jb (t) электронов, находящихся в связанных состояниях, при t. Подробное описание квантовомеханического и полуклассического подходов, в частности, используемых алгоритмов решения нестационарного уравнения Шрёдингера и расчёта плотностей тока j(t) и jb (t), содержится в параграфе 1.1.

В параграфе 1.2 приводятся результаты численных расчётов зависимостей нормированной остаточной плотности тока jnorm = jRCD /josc (где josc = e2 Ng E0 /m L есть осцилляторная плотность тока, E0 - максимум огибающей лазерного импульса, L - центральная частота), от фазы, длительности и интенсивности лазерного импульса при центральной длине волны L = 800 нм. Рассматриваются случаи линейной и "циркулярной" поляризации поля; для простоты считается, что газ состоит из атомов водорода. Для случая линейной поляризации поле задаётся как где p - полная длительность импульса по уровню интенсивности 1/2, CEP - фаза импульса. Показывается, что направленная вдоль оси z нормированная плотность тока jnorm является знакопеременной функцией CEP, достигающей своего максимального по абсолютной величине значения при некоторых оптимальных значениях CEP = opt. Результаты полуклассических расчётов всегда представляют собой гладкие кривые с одним экстремумом (при 0 CEP < ). Они хорошо согласуются с результатами квантовомеханических расчётов при достаточно высоких значениях интенсивности, когда максимальная пондеромоторная энергия электрона в лазерном импульсе много больше потенциала ионизации атома. Если это условие не выполнено, то полуклассический подход выходит за рамки своей применимости и приводит к результатам, количественно и качественно отличающимся от результатов квантовомеханических расчётов. Максимальные значения нормированной плотности тока jmax = |jnorm (opt )|, полученные из полуклассической модели, оказываются при малых лазерных интенсивностях сильно заниженными по сравнению с точными результатами, даваемыми квантовомеханическим подходом (см. рис. 1). Другое важное отличие в полуклассическом и квантовомеханическом подходах проявляется в величине оптимальной фазы opt. В частности, полуклассическая модель предсказывает, что при малых интенсивностях opt стремится к / (что соответствует антисимметричному синусоподобному электрическому полю лазерного импульса). Однако, это полностью противоречит результатам квантовомеханических расчётов, в которых для рассматриваемой длины волны L = 800 нм подобной закономерности не наблюдается.

Показывается, что с увеличением интенсивности, отвечающая оптимальной фазе нормированная плотность остаточного тока резко растёт и достигает своего максимального значения jmax opt при некоторой достаточно большой интенсивности Iopt, при которой результаты, найденные с помощью полуклассических и квантовомеханических расчётов совпадают с высокой точностью. Квадрат величины jmax opt определяет максимально возможную при данной длительности эффективность преобразования энергии лазерного импульса в энергию низкочастотного (терагерцового) излучения. Эта эффективность может быть достаточно высокой ( 10%) в случае одноциклового импульса и снижается по экспоненциальному закону с увеличением длительности импульса. Оптимальная интенсивность, которая для одноциклового импульса равна Iopt = 2.2 1015 Вт/см2, экспоненциально растёт с увеличением длительности, достигая значений порядка Iopt 1016 Вт/см2 для импульсов, содержащих 3-4 периода поля. Зависимости Iopt и jmax opt от длительности для случая циркулярно поляризованного импульса имеют такой же характер, как и для линейно поляризованного импульса, а эффективности возбуждения остаточной плотности тока для линейной и циркулярной поляризации поля имеют один и тот же порядок величины.

В параграфе 1.3 выводятся аналитические формулы для остаточной плотности тока. Для этого используются уравнения (1) с электрическим полем, задаваемым в виде (4). Предполагается, что рост концентрации свободных электронов происходит при сравнительно невысоких интенсивностях поля, при которых вероятность ионизации в единицу времени можно считать резкой функцией напряжённости поля, (E) = w(E)/Ew (E) 1. Рассматриваются два предельных случая для величины конечной степени ионизации атомов 0 = N()/Ng, а именно, 0 1 и (1 0 ) 1. При низкой степени ионизации (0 1) выражение для jnorm получается для произвольной функции w(E):

где = p / 2 ln 2, 0 = (E0 ) и 0 = 0 (w0 ), w0 = w(E0 ), w(E) усреднённая по периоду поля вероятность ионизации в единицу вреб Рис. 1. Зависимости (а) оптимальной фазы opt и (б) соответствующей ей нормированной остаточной плотности тока jmax = |jnorm (opt )| от максимальной интенсивности I линейно поляризованного лазерного импульса c длительностью p = 5.34 фс и длиной волны L = 800 нм. Результаты, найденные с помощью полуклассического расчёта, показаны штриховой линией, с помощью квантовомеханического расчёта - точками, соединенными сплошной линией.

мени. Для большой конечной степени ионизации ((1 0 ) 1) окончательное аналитическое выражение для нормированной плотности тока получается с использованием явной зависимости вероятности ионизации от напряжённости поля. Рассматривается случай, когда w(E) задатся туннельной формулой [22, 23] где Ea = 5.14 109 В/см и a = 4.13 1016 c1 - атомные единицы напряжённости поля и частоты, = 4(I p /IH )5/2, = (2/3)(I p /IH )3/2, IH и I p - потенциалы ионизации атомов водорода и рассматриваемого газа, соответственно. В этом случае нормированная плотность тока даётся выражением где = ln( a / ) 1, = E0 /Ea. Проводится сравнение аналитических результатов с результатами полуклассических расчётов и подтверждается точность аналитических формул. С использованием формул (8) находятся выражения для оптимальной интенсивности Iopt и соответствующей ей максимальной нормированной плотности тока jmax opt = jmax (Iopt ):

где Ia = 3.51 1016 Вт/см2 есть атомная интенсивность. Полученные формулы (9) подтверждают сформулированные в параграфе 1.2 выводы о характере зависимостей Iopt и jmax opt от длительности лазерного импульса.

Кроме этого в параграфе 1.3 с использованием квантовомеханического подхода рассчитываются зависимости оптимальной фазы opt и отвечающей ей нормированной плотности тока jmax от центральной длины волны лазерного импульса L. Показывается, что для умеренно низких интенсивностей I 1014 Вт/см2 и достаточно больших длин волн L 2 мкм аналитическая формула (5) обладает высокой точностью, и оптимальная фаза постоянна и равна opt = /2. Из полученного результата следует, что в определённом диапазоне интенсивностей лазерных импульсов зависимости низкочастотного излучения от фазы импульса могут иметь универсальный характер, что открывает возможность для контроля и измерения фазы путём детектирования генерируемого низкочастотного (терагерцового) излучения [5, 7, 24].

В процессе ионизации атомов рождённые электроны ускоряются полем лазерного импульса и, в зависимости от фазы поля в момент рождения, могут возвращаться назад к родительскому иону. Столкновение электрона с родительским ионом обеспечивает сильно нелинейный отклик атомной системы на лазерное поле, что приводит к возникновению высокочастотных составляющих в спектре поляризационного тока. Вторая глава диссертации посвящена исследованию высокочастотных спектров поляризационных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. Для расчётов поляризационных токов используется прямое численное решение трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера с использованием метода, описанного в параграфе 2.1.

В отличие от случая многоцикловых лазерных импульсов, для которого спектральная интенсивность содержит максимумы строго на нечётных гармониках частоты накачки, в полях предельно коротких импульсов спектр тока устроен более сложным образом. При достаточно малой длительности он содержит несколько сильно выраженных «плато», частоты обрыва которых зависят от фазы, длины волны и интенсивности импульса. Кроме этого, спектр содержит крупномасштабные и мелкомасштабные осцилляции спектральной интенсивности, которые также зависят от фазы импульса. Описание физических эффектов, ответственных за формирование структуры «плато» в высокочастотном спектре поляризационного тока, содержится в параграфе 2.2.

При увеличении длительности импульса до определённого значения, которое для длины волны L = 1.6 мкм приближённо соответствует трёхцикловому лазерному импульсу, в области края «плато» формируется регулярная структура из мелкомасштабных осцилляций спектральной интенсивности. В параграфе 2.3 исследуется трансформация этой регулярной структуры при увеличении длительности лазерного импульса. Показывается, что максимумы мелкомасштабных осцилляций спектральной интенсивности линейно зависят от фазы, а расстояния между максимумами определяются длительностью лазерного импульса. При определённых значениях длительности лазерного импульса расстояния между соседними максимумами спектральной интенсивности одинаковы и равны удвоенной частоте накачки (см. рис. 2).

При таких значениях длительности величина спектральной интенсивности в области края «плато» может быть существенно выше, чем при промежуточных значениях длительности. Типичный для монохроматического лазерного импульса спектр, состоящий из нечётных гармоник частоты накачки, формируется при достаточно большой длительности, которая для длины волны L = 1.6 мкм и интенсивности I = 1.5 1014 Вт/см2 соответствует импульсу с количеством периодов В параграфе 2.4 исследуются зависимости спектральной интенсивности в области «плато» от длины волны предельно короткого лазерного импульса. Рассчитываются интегралы от спектральной интенсивности по интервалу частот с фиксированным границами и по интервалу частот в области края «плато». Показывается, что в обоих случаях спектральная интенсивность убывает с увеличением длины волны по степенному закону при фиксированном числе периодов поля на длительности импульса.

Третья глава диссертации посвящена разработке новых одномерных и двумерных квантовомеханических моделей, использование которых позволяет с высокой точностью рассчитывать остаточную плотность тока и высокочастотные поляризационные токи, возбуждаемые при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

Частота (/L) Рис. 2. Спектральная интенсивность дипольного ускорения (производной от плотности поляризационного тока) в атомных единицах как функция фазы CEP лазерного импульса и отношения частоты к частоте L лазерного импульса. Пиковая интенсивность лазерного импульса равна I = 1.5 1014 Вт/см2, длина волны L = 1.6 мкм, количество периодов поля (а) N = 4 и (б) N = 5.5.

Пунктирной линией отмечена частота, соответствующая классическому краю «плато» [11].

В начале главы даётся краткий обзор литературы, в котором отмечены ключевые работы по разработке одномерных и двумерных моделей. В параграфе 3.1 описывается постановка задачи и методы расчёта остаточной плотности тока и высокочастотных спектров поляризационных токов. В параграфе 3.2 приводится выражение для класса одномерных и двумерных потенциалов, обладающих кулоновской асимптотикой вдали от иона и энергией основного состояния, соответствующей потенциалу ионизации атома водорода. Производится поиск параметров, задающих модельный потенциал в этом классе, использование которых обеспечивает высокую точность расчёта низкочастотных и высокочастотных поляризационных токов для характерных значений параметров лазерных импульсов. Проводится обобщение найденных модельных потенциалов для атомов различных инертных газов. Для этого рассчитываются значения параметра сглаживания кулоновской сингулярности, при которых энергия основного состояния соответствует значениям потенциалов ионизации рассматриваемых атомов. В параграфе 3.3 представлены результаты численных расчётов высокочастотных спектров электронных токов и остаточной плотности тока в широком диапазоне интенсивностей, длительностей и длин волн предельно коротких лазерных импульсов. Проводится сравнение с результатами решения трёхмерного нестационарного Шрёдингера и показывается высокая точность результатов, получаемых с использованием низкоразмерных моделей в широком диапазоне интенсивностей ( 1014 1015 Вт/см2 ), длительностей ( 2 5 периодов поля) и длин волн ( 1 2 мкм) лазерных импульсов. В параграфе 3.4 для качественного объяснения полученных результатов рассчитываются вероятности туннельной ионизации в единицу времени и амплитуды рекомбинации [25] для низкоразмерных моделей, и найденные значения сравниваются с соответствующими величинами для трёхмерного кулоновского потенциала.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты, полученные в диссертации 1. На основе квантовомеханических и полуклассических подходов исследовано явление возбуждения остаточной плотности тока в плазме, создаваемой предельно коротким лазерным импульсом.

Аналитически и численно рассчитаны зависимости остаточной плотности тока от фазы, длительности, длины волны и интенсивности лазерного импульса, и определены оптимальные условия, отвечающие наибольшей эффективности реализации исследуемого явления. Показано, что величина остаточной плотности тока в оптимальных условиях экспоненциально растёт с уменьшением длительности лазерного импульса и, при использовании сверхкоротких лазерных импульсов, содержащих порядка одного периода оптического поля, может достигать значений, позволяющих осуществлять преобразование оптического излучения в более низкочастотное с эффективностью порядка 10 %.

2. Показано, что результаты полуклассических и квантовомеханических расчётов остаточной плотности тока дают хорошее количественное согласие друг с другом при условии, что максимальная пондеромоторная энергия электрона в лазерном импульсе много больше потенциала ионизации атома. Если это условие не выполнено, то полуклассический подход выходит за рамки своей применимости и приводит к результатам, количественно и качественно отличающимся от результатов квантовомеханических расчётов.

3. На основе численного решения трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера найдены высокочастотные спектры поляризационных токов, генерируемых при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. Показано, что высокочастотный спектр может содержать регулярную платообразную структуру с мелкомасштабными осцилляциями, период которых определяется длительностью лазерного импульса, а положения максимумов линейно зависят от его фазы. Показано, что спектральная интенсивность в области края «плато» растёт по степенному закону с увеличением центральной частоты лазерного импульса при фиксированном числе периодов оптического поля на его длительности.

4. Разработаны новые одномерные и двухмерные квантовомеханические модели для расчётов остаточной плотности тока и высокочастотного спектра поляризационного тока. Показано, что форма низкоразмерного потенциала, создаваемого ионом, значительно влияет на скорости элементарных процессов в атоме, в том числе на скорость туннельной ионизации. Определены области значений параметров лазерных импульсов, в которых результаты, даваемые разработанными моделями пониженной размерности, количественно согласуются с результатами трёхмерных расчётов.

Цитированная литература 1. Братман В. Л., Литвак А. Г., Суворов Е. В. Освоение терагерцевого диапазона: источники и приложения // УФН. —2011. —Т. 181, № 8. —С. 867—874.

2. Ким А. В., Рябикин М. Ю., Сергеев А. М. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам // УФН. — 1999. — Т. 169, № 1. — С. 58—66.

3. Gildenburg V. B., Vvedenskii N. V. Optical-to-THz wave conversion via excitation of plasma oscillations in the tunneling-ionization process // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 98, no. 24. — P. 245002.

4. Kim K.-Y. Generation of coherent terahertz radiation in ultrafast laser-gas interactions // Phys. Plasmas. — 2009. — Vol. 16, no. 5. — P. 056706.

5. Wu H.-C., Meyer-ter Vehn J., Sheng Z.-M. Phase-sensitive terahertz emission from gas targets irradiated by few-cycle laser pulses // New J. Phys. — 2008. — Vol. 10. — P. 043001.

6. Kostin V. A., Vvedenskii N. V. Ionization-induced conversion of ultrashort Bessel beam to terahertz pulse // Optics Letters. — 2010. — Vol. 35. — Pp. 247—249.

7. Kre M., Lfer T., Thomson M. D., Drner R., Gimpel H., Zrost K., Ergler T., Moshammer R., Morgner U., Ullrich J., Roskos H. G. Determination of the carrier-envelope phase of few-cycle laser pulses with terahertz-emission spectroscopy // Nat. Phys. — 2006. — Vol. 2, no. 5. — Pp. 327—331.

8. Xu R., Bai Y., Song L., Liu P., Li R., Xu Z. Initial carrier-envelope phase of fewcycle pulses determined by terahertz emission from air plasma // Appl. Phys.

Lett. — 2013. — Vol. 103, no. 6. — P. 061111.

9. Bai Y., Song L., Xu R., Li C., Liu P., Zeng Z., Zhang Z., Lu H., Li R., Xu Z. WaveformControlled Terahertz Radiation from the Air Filament Produced by Few-Cycle Laser Pulses // Phys. Rev. Lett. — 2012. — Vol. 108, no. 25. — P. 255004.

10. Li C., Wang D., Song L., Liu J., Liu P., Xu C., Leng Y., Li R., Xu Z. Generation of carrier-envelope phase stabilized intense 1.5 cycle pulses at 1.75 µm // Opt.

Express. — 2011. — Vol. 19, no. 7. — Pp. 6783—6789.

11. Corkum P. B., Krausz F. Attosecond science // Nat. Phys. — 2007. — Vol. 3, no. 6.

— Pp. 381—387.

12. Popruzhenko S. V., Zaretsky D. F., Becker W. High-order harmonic generation by an intense infrared laser pulse in the presence of a weak UV pulse // Phys. Rev.

A. — 2010. — Vol. 81, no. 6. — P. 063417.

13. Frolov M. V., Manakov N. L., Sarantseva T. S., Starace A. F. Analytic formulae for high harmonic generation // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2009. — Vol. 42, no. 3. — P. 035601.

14. Ванин Е. В., Даунер М. С., Ким А. В., Сергеев А. М. Возбуждение сверхкоротких всплесков гармоник излучения при ионизации газа мощным лазерным импульсом // Письма в ЖЭТФ. — 1993. — Т. 58. — С. 964—969.

15. Krausz F., Ivanov M. Attosecond physics // Rev. Mod. Phys. — 2009. — Vol. 81, no. 1. — Pp. 163—234.

16. Popmintchev T., Chen M.-C., Arpin P., Murnane M. M., Kapteyn H. C. The attosecond nonlinear optics of bright coherent X-ray generation // Nat.

Photonics. — 2010. — Vol. 4, no. 12. — Pp. 822—832.

17. Sansone G., Benedetti E., Calegari F., Vozzi C., Avaldi L., Flammini R., Poletto L., Villoresi P., Altucci C., Velotta R., Stagira S., Silvestri S., Nisoli M. Isolated singlecycle attosecond pulses // Science. —2006. —Vol. 314, no. 5798. —Pp. 443—446.

18. Baltuska A., Udem T., Uiberacker M., Hentschel M., Goulielmakis E., Gohle C., Holzwarth R., Yakoviev V. S., Scrinzi A., Hansch T. W., Krausz F. Attosecond control of electronic processes by intense light elds // Nature. —2003. —Vol. 421, no. 6923. — Pp. 611—615.

19. Nisoli M., Sansone G., Stagira S., De Silvestri S., Vozzi C., Pascolini M., Poletto L., Villoresi P., Tondello G. Effects of carrier-envelope phase differences of fewoptical-cycle light pulses in single-shot high-order-harmonic spectra // Phys.

Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91, no. 21. — P. 213905.

20. Agostini P., DiMauro L. F. The physics of attosecond light pulses // Rep. Prog.

Phys. — 2004. — Vol. 67, no. 6. — Pp. 813—855.

21. Haworth C. A., Chippereld L. E., Robinson J. S., Knight P. L., Marangos J. P., Tisch J. W. G. Half-cycle cutoffs in harmonic spectra and robust carrierenvelope phase retrieval // Nat. Phys. — 2007. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 52—57.

22. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // М.: Наука. — 1989.

23. Волкова Е. А., Гридчин В. В., Попов А. М., Тихонова О. В. Туннельная ионизация атома водорода в лазерном импульсе короткой и ультракороткой длительности // ЖЭТФ. — 2006. — Т. 129, № 1. — С. 48--62.

24. Nerush E. N., Kostyukov I. Yu. Carrier-envelope phase effects in plasma-based electron acceleration with few-cycle laser pulses // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Vol. 103, no. 3. — P. 035001.

25. Gordon A., Santra R., Krtner F. X. Role of the Coulomb singularity in high-order harmonic generation // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72. — P. 063411.

Список статей автора по теме диссертации A1. Silaev A. A., Vvedenskii N. V. Residual-Current Excitation in Plasmas Produced by Few-Cycle Laser Pulses // Physical Review Letters. —2009. —Vol. 102, no. 11.

— Pp. 115005—1—4.

A2. Silaev A. A., Ryabikin M. Yu., Vvedenskii N. V. Strong-eld phenomena caused by ultrashort laser pulses: Effective one- and two-dimensional quantummechanical descriptions // Physical Review A. — 2010. — Vol. 82, no. 3. — Pp. 033416—1—14.

A3. Frolov M. V., Manakov N. L., Silaev A. A., Vvedenskii N. V., Starace A. F.

High-order harmonic generation by atoms in a few-cycle laser pulse: Carrierenvelope phase and many-electron effects // Physical Review A. — 2011. — Vol. 83, no. 2. — Pp. 021405—1—4.

A4. Frolov M. V., Manakov N. L., Popov A. M., Tikhonova O. V., Volkova E. A., Silaev A. A., Vvedenskii N. V., Starace A. F. Analytic theory of high-orderharmonic generation by an intense few-cycle laser pulse // Physical Review A.

— 2012. — Vol. 85, no. 3. — Pp. 033416—1—18.

A5. Silaev A. A., Vvedenskii N. V. Quantum-mechanical approach for calculating the residual quasi-dc current in a plasma produced by a few-cycle laser pulse // Physica Scripta. — 2009. — Vol. T135. — Pp. 014024—1—5.

A6. Vvedenskii N. V., Silaev A. A. Ускорение электронов и генерация квазипостоянного тока в процессе ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Плазменная электроника и новые методы ускорения». — 2008. — № 4. — С. 231—236.

A7. Vvedenskii N. V., Silaev A. A. Возбуждение остаточного тока в плазме, создаваемой предельно коротким циркулярно поляризованным лазерным импульсом // Вопросы атомной науки и техники. Серия «Плазменная электроника и новые методы ускорения». — 2010. — № 4. — С. 268—273.

ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ТОКОВ

ПРИ ИОНИЗАЦИИ ГАЗА

ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИМ ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова,