На правах рукописи

ШАДРИНА Ирина Вениаминовна

СЕМИОТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ

ГОТОВНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ

К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Специальность 13.00.08 – теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва – 2013

Работа выполнена на кафедре теории и истории педагогики Института педагогики и психологии образования Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор Коджаспирова Галина Михайловна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор кафедры естественных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Чекин Александр Леонидович, доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой педагогики и психологии высшей школы АНО ВПО «Московский гуманитарный университет»

Ситаров Вячеслав Алексеевич, доктор педагогических наук, профессор кафедры психологии и педагогики ФГБОУ ВПО «Российский университет дружбы народов» Иванова Галина Павловна

Ведущая организация: Московский государственный областной гуманитарный институт

Защита диссертации состоится « 13 » ноября 2013 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850. 007.06 на базе ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу:

125459, Москва, ул. Туристская, д.19, корп. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, Москва, 2-ой Сельскохозяйственный проезд, д.4.

Автореферат разослан «» _2013 года

Ученый секретарь диссертационного совета Л.Н. Азарова \

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одним из приоритетов отечественного образования XXI века выступает развитие творческой личности с ярко выраженной субъектной позицией, способной быстро адаптироваться в изменяющемся мире. В системе образования наметился поворот к реализации культуротворческой модели обучения, обеспечивающей наилучшее удовлетворение познавательных потребностей обучающихся, создания условий для формирования личности креативного типа.

Понимание образования как достояния личности изменяет цели общего математического образования, важнейшей из которых выступает цель математического развития учащихся, направленная на увеличение значимости математического образования в формировании креативной личности. Математическое развитие как цель обучения математике в начальной школе выдвигается федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования второго поколения.

Тот факт, что математические объекты – идеальные продукты человеческого сознания, «материализуемые» только знаковыми средствами, определяет высокий уровень формализации математики, создает особые условия ее познания уже на самых начальных ступенях изучения, обращая решение проблем математического развития к науке о знаках семиотике, основателями которой являются Ч. Пирс, Ч. Моррис, Ф. де Соссюр. Отечественные ученые: А.Я. Данилюк, Ю.М. Лотман, В.А. Успенский показали, что знак служит границей, соединяющий образование и культуру, а семиотический подход в образовании подчиняет логику образовательного процесса ходу его исторического развития, позволяет воспроизвести культурную реальность в ее целостности, рассматривать образование как сложно построенный текст, как малую семиосферу, подобную большой семиосфере культуры. С другой стороны, Л.С. Выготский в своей культурно-исторической теории развития психики человека подчеркивал решающую роль знаковых операций для овладения человеком собственным поведением.

Особое значение математическое развитие имеет для младших школьников в связи с идеями Ж. Пиаже, установившего в рамках генетической эпистемологии параллельность процессов развития интеллекта и становления операторных структур мышления, соответствующих открытым группой математиков (собирательный псевдоним Н. Бурбаки) основным типам математических структур: топологическим, алгебраическим, структурам порядка.

При этом Н. Бурбаки подчеркивали глубоко личностный характер математики, сравнивая ее генезис с естественным, внелогическим конструированием реальности ребенком.

Несмотря на признаваемую многими учеными необходимость математического развития школьников (Н.Ф. Виноградова, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич и др.), сущность и значение математического развития недостаточно осмыслено в свете понимания математического образования с позиций семиотического подхода. Рядом авторов математическое развитие понимается как формирование некоторых свойств математического мышления, таких как абстрактность, логичность, способность к формализации, идеализации, обобщению, классификации (Б.В.

Гнеденко, В.А. Гусев, А.Я. Хинчин и др.). В частности, защищены две докторские диссертации А.В. Белошистой и А.И. Голиковым, в которых математическое развитие младших школьников рассматривается как формирование свойств математического мышления. Очевидно их значение в когнитивном развитии личности и возможности математики для их развития. В то же время, эти качества присущи мышлению не только в математике, но и в любой другой содержательно насыщенной предметной области. Часть авторов соотносит математическое развитие школьников с развитием математических способностей (А.В. Брушлинский, И.В. Дубровина, В.А. Крутецкий, Н.А.

Менчинская и др.). Такие математики как Ж. Адамар, А.Н. Колмогоров, А.

Пуанкаре считают, что математическое развитие возможно только для личностей особого склада, способных генерировать математические идеи.

Математическое развитие как педагогическая проблема не получило достаточного освещения и в научных публикациях. Так, в большинстве публикаций, посвященных проблемам развития младших школьников в процессе обучения математике, рассматривается развитие логического, комбинаторного, алгоритмического, пространственного мышления (Ю.А. Дробышев, Б.А.

Дружинин, А.З. Зак, Н.Б. Истомина, И.Л. Никольская, Е.Е. Останина, Л.Ф.

Тихомирова, И.И. Целищева и др.).

Таким образом, имеющиеся исследования математического развития школьников выделяют развитие свойств и качеств мышления, необходимые при решении любых познавательных задач, не затрагивая ни онтологического, ни эпистемологического планов математического образования с позиций семиотического подхода. В свете понимания математического образования как сложно построенного текста средствами некоторой семиотической системы математическое развитие соотносится, прежде всего, с процессом овладения способами кодирования и интерпретации математической информации, с процессом становления в сознании познающего субъекта мира математических объектов, выявляя аналогию с теорией деятельности А.Н. Леонтьева, рассматривающую развитие как становление в сознании человека образа мира и своего «Я» в этом мире.

Достижение цели математического развития в общем начальном образовании невозможно без соответствующей подготовки учителя в рамках семиотического подхода. Семиотический подход предполагает кодирование математической информации текстами как минимум на двух языках: дискретных и непрерывных, включение в процесс познания условно-адекватных переводов с одного языка на другой (А.Я. Данилюк). Так как познавательная деятельность младших школьников опирается преимущественно на работу правого полушария мозга, отвечающего за восприятие и оперирование непрерывными объектами, то семиотический подход открывает для будущего учителя возможность овладения механизмами математического развития младших школьников, согласованными с особенностями их восприятия и мышления.

Объективно существующие трудности познания математики, обуславливаемые расхождением между уровнем ее формализации и онтогенезом человека, требуют усиления содержательно-образных методов обучения математике. С позиций семиотического подхода это означает необходимость наглядной репрезентации математических объектов средствами некоторой семиотической системы, адекватно их объективному содержанию.

В рамках логической семантики показано, что в процессе переводов математической информации с одного языка на другой выявляется смысл сообщения как инвариант того, что содержится в каждом из переводов, если они правильно воспроизводят, передаваемую сообщением мысль (Г.Фреге, А.

Черч). Это значит, семиотический подход вопросы математического развития концентрирует вокруг способов соотнесения текстов на математическом языке с внеязыковой реальностью, которую данный текст репрезентирует, то есть вокруг способов создания у познающего субъекта математического образа мира в процессе смыслопоисковой деятельности.

Вопросы математического развития школьников не могут быть решены без соответствующей подготовки учителя. Содержание математической подготовки учителя начальных классов обосновано с позиций знаниевой парадигмы (И.К. Андронов, Н.Я. Виленкин, А.С. Добротворский, А.Е. Мерзон, В.А. Ситаров, Л.П. Стойлова, А.П. Тонких, А.Л. Чекин и др.). Профессиональная направленность математической подготовки учителя начальных классов как проблема формирования его готовности к логикоматематическому анализу курса математики в начальной школе исследована в трудах Н.Н. Лавровой, Л.П. Стойловой, И.Л. Никольской, А.П. Тонких и др. Изучена проблема интеграции математической и методической подготовки будущего учителя начальных классов (С.Е. Царева, А.Л. Чекин и др.).

Вопросы гуманизации и гуманитаризации начального математического образования и соответствующей подготовки учителя рассмотрены в трудах Г.В.

Дорофеева, Т.Н. Мираковой, В.Ф. Ефимова и др. Использование не только рациональных, но и образно-эмоциональных сфер мышления, расширяющих возможности понимания математики будущими учителями, рассматривалось педагогами-математиками (В.А. Далингер, В.А. Успенский, М.А. Чошанов и др.), психологами (Л.М. Веккер, В.П. Зинченко, А.Я. Пономарев, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.), показавших значение образных сфер мышления как в познании математики, так и в расширении творческих возможностей будущих педагогов в решении профессиональных задач.

Таким образом, анализ состояния математической подготовки будущего учителя начальных классов позволяет утверждать, что формирование готовности учителя к математическому развитию обучаемых исследовано недостаточно, а запросы, предъявляемые современному математическому образованию, требуют исследования проблемы подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников на основе семиотического подхода. Такого рода исследование включает: выявление возможностей семиотического подхода и способов их реализации; уточнение значения знаковых операций как средства нивелирования расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека; включение в процесс подготовки как дискретных, так и непрерывных языков.

Проведенный анализ позволяет заключить, что в математической подготовке будущего учителя начальных классов имеется ряд противоречий:

- между востребованной готовностью учителя к математическому развитию младших школьников в условиях, диктуемых семиотическим подходом к математическому образованию, требующей теоретического обоснования концепции формирования готовности студентов к осуществлению математического развития, и отсутствием соответствующих научных исследований;

- между признаваемой необходимостью математического развития младших школьников и отсутствием такой экспликации понятия «математическое развитие», которое могло бы служить основанием прагматичной и функциональной подготовки учителя к математическому развитию младших школьников;

- между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека уже при формировании исходных математических понятий, требующем усиления содержательно-образных способов обучения математике посредством представления математической информации, по крайней мере, на двух языках, и отсутствием научно обоснованных средств подготовки будущего учителя начальных классов к профессиональной деятельности, нивелирующей указанное расхождение;

- между личностной значимостью математического развития как средства овладения обучаемыми способами и приемами смыслопоисковой деятельности, являющейся необходимым для понимания и освоения реального мира метазнанием, и недостаточным исследованием этого аспекта математической подготовки будущего учителя начальных классов.

Указанные противоречия определяют научную проблему исследования, которая состоит в обосновании значимости семиотического подхода к формированию готовности будущего учителя осуществлять в процессе профессиональной деятельности математическое развитие младших школьников и разработке технологии такой подготовки.

Цель исследования: обоснование и разработка концепции формирования готовности будущих учителей к математическому развитию младших школьников, основанием которой выступает семиотический подход, построение модели подготовки учителя к математическому развитию обучаемых средствами семиотического подхода, реализация которой разрешала бы указанные выше противоречия.

Объект исследования: подготовка студентов высшей школы – будущих учителей начальных классов к математическому развитию младших школьников.

Предмет исследования: семиотический подход к формированию готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников.

Гипотеза исследования. Подготовка учителя к математическому развитию младших школьников, понимаемому как процесс становления в сознании ребенка математического образа мира, будет эффективной, если ее основанием положить семиотический подход, в рамках которого обеспечивается овладение будущим учителем:

умением оперировать знаками различной степени обобщенности, обеспечивающим учителю возможность проектировать процесс становления математического образа мира школьников, формировать его когнитивный состав;

процессами кодирования и интерпретации математической информации текстами на различных языках и осуществлением взаимно-обратимых переводов с одного языка на другой по принципу «знак – содержание – знак», как способом конструирования математического образа мира у младших школьников в процессе смыслопоисковой деятельности;

способами визуализации математических объектов посредством знаков определенной семиотической системы, выполняющих не столько иллюстративную, сколько семантическую функцию, наглядно раскрывающих содержательные аспекты математического текста;

умениями использовать такие качества математического языка как интеллектуальная ясность, целостность, экономность, доступность, играющими эвристическую роль в процессе решения учителем задач формирования математического образа мира младшего школьника;

профессиональным стилем педагогической коммуникации в рамках отношения между знаками и их пользователями.

Указанные цели, предмет и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) выявить значимость семиотического подхода в формировании готовности учителя осуществлять математическое развитие младших школьников;

2) выявить способы «бытия» математических объектов (онтологический план) и особенности их познания (эпистемологический план);

3) разработать принципы математического развития младших школьников с позиций семиотического подхода;

4) разработать практико-ориентированную концепцию формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников как методологию профессиональной подготовки студентов высшей школы в рамках семиотического подхода;

5) выявить виды знаково-символической деятельности студентов по преобразованию математической информации в личностное знание;

6) выявить дидактические условия порождения образов математических объектов как основы формирования готовности учителя осуществлять математическое развитие обучаемых с позиций семиотического подхода;

7) разработать модель подготовки будущего учителя начальных классов к реализации математического развития младших школьников и экспериментально проверить ее эффективность.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

- анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической, методико-исторической, учебной литературы и диссертационных исследований с целью обращения к первичным основаниям и обоснованию темы исследования; анализ опыта обучения математике в процессе подготовки учителя начальных классов, в том числе собственного многолетнего опыта работы в вузе; анкетирование, тестирование школьников, студентов, учителей, преподавателей вузов; моделирование педагогических ситуаций; проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

В основу исследования заложены фундаментальные работы:

• в области профессионально-педагогической подготовки будущего учителя (А.А. Вербицкий, Г.М. Коджаспирова, Н.Д. Никандров, В.А. Ситаров, В.А. Сластенин, В.Д. Шадриков и др.), ориентирующие подготовку студента на формирование личностных качеств педагога;

• в области семиотики образования (В.С. Библер, Л.С. Выготский, А.Я.

Данилюк, Н.Г. Салмина и др.), определяющие образование как сложно построенный текст;

• в области семиотики математического языка (А.Н. Колмогоров, А.А.

Мадер, В.А. Успенский, Г. Фреге, А. Черч), выделяющие его семантический, синтаксический и прагматический аспекты;

• в области дидактики образовательного процесса (Ю.К. Бабанский, В.П.

Беспалько, В.И. Загвязинский, М.Н. Скаткин и др.), выделившие структурные элементы целостного процесса обучения и связи между ними;

• в области педагогической психологии (Л.С. Выготский, Л.М. Веккер, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.В. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), исследовавшие развитие личности в процессе обучения;

• в области начального математического образования (Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич, Т.Н. Миракова, М.И. Моро, А.М. Пышкало, В.М. Туркина, И.Ф. Шарыгин и др.), выявившие его значимость как органической части непрерывного математического образования.

База научного исследования и опытно-экспериментальной работы: факультеты подготовки учителя начальных классов Московского педагогического государственного университета и Московского городского педагогического университета, институт педагогики и психологии образования Московского городского педагогического университета, начальные классы школ №1278, № 1410, № 706 г. Москвы, УВК №63 г. Пушкино.

Наиболее существенные результаты исследования 1.Впервые установлена сущность семиотического подхода как теоретикометодологической основы подготовки учителя к математическому развитию младших школьников, трактуемому как процесс построения познающим субъектом математического образа мира и своего «Я» в этом мире посредством кодирования математической информации знаками различных семиотических систем и интерпретации соответствующих кодов. Показано, что семиотический подход определяет направленность математической подготовки: на выявление внеязыковой реальности, описываемой текстами на различных языках; на формирование понятийных образов математических объектов в процессе смыслопоисковой деятельности. В рамках семиотического подхода установлена необходимость визуализации математических объектов.

2. Разработана концепция подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников, основанием которой служит семиотический подход, позволяющий: формировать осознанную ориентацию педагога на создание описаний исследуемой ситуации средствами различных семиотических систем; выявлять смысл математической информации в процессе перевода текста с одного языка на другой; обеспечивать приоритет содержательно-образных методов обучения математике, возможность их проецирования на обучение младших школьников; нивелировать расхождение между уровнем формализации математики и онтогенезом человека. Методологическими основаниями концепции выступают современные достижения в области семиотики образования, теории развивающего обучения, дидактики высшей школы. Основополагающие принципы концепции: принцип конструирования математических объектов в соответствии с их генезисом;

принцип направленности процесса познания «от смысла к знаку», обеспечивающий овладение смыслопоисковой деятельностью; принцип кооперативного поведения в педагогической коммуникации, обеспечивающий диалоговое и поддерживающее взаимодействие участников педагогического процесса.

Ведущие содержательные линии подготовки будущего учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников: математическое образование как совокупность учебных текстов на математическом языке; знаково-символическая деятельность в процессе познания математики; формирование понятийного образа математического объекта. Модель, реализующая теоретические основания концепции, представляет технологические и организационные аспекты подготовки учителя, целенаправленно направляя работу студентов со знанием как текстом, в процессе преобразования которого усваиваются методы, способы, формы и средства формирования математического образа мира на основе актуального математического опыта познающего субъекта и его деятельности в реальном мире.

3. Обосновано значение визуализации математической информации в подготовке студентов к осуществлению математического развития младших школьников и разработана система наглядного кодирования математических объектов (система визуальной семантики), средствами которой изучаемый объект представляется адекватно его объективному содержанию. Система визуальной семантики обеспечивает осуществление переводов математических текстов с одного языка на другой по принципу «знак – содержание – знак».

4. Обосновано развертывание геометрической составляющей подготовки учителя к математическому развитию младших школьников в направлении от геометрии «формы и положения» к геометрии «меры», включение теоретико-вероятностной составляющей, что позволяет будущему учителю расширять арсенал семиотических средств кодирования математической информации, обогащать математический образ мира младшего школьника.

5. Обосновано, что осуществление в процессе подготовки студентов взаимно-обратимых переводов текста с одного языка на другой по принципу «знак – содержание – знак» способствует преодолению психологически закономерной тенденции отождествлять знаковые формы с выражаемым ими содержанием.

6. Разработаны критерии готовности учителя к осуществлению математического развития школьников в форме умений: использовать семиотический подход, кодировать и интерпретировать математическую информацию, формировать образы математических объектов, расширять математический опыт младших школьников, обеспечивать субъект-субъектное взаимодействие партнеров по педагогической коммуникации. На основе указанных критериев разработана диагностика уровня готовности учителя к математическому развитию младших школьников.

7. Разработана диагностика уровня математического развития младших школьников, определяющая уровень владения умениями кодировать, интерпретировать и преобразовывать математическую информацию.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: обоснована эффективность семиотического подхода к реализации профессиональнопедагогической направленности подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников; разработана концепция, обеспечивающая овладение учителем способами решения профессиональных задач математического развития обучаемых; обосновано содержание математической подготовки будущего учителя начальных классов, позволяющее учителю овладеть различными семиотическими средствами представления математической информации; разработан терминологический аппарат исследования.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты могут быть использованы: в подготовке учителей начальных классов в педагогическом вузе и колледже; в подготовке магистрантов и аспирантов; при повышении квалификации учителей начальных классов; в обучении математике в начальной школе; при написании учебных пособий по математике и методике ее преподавания в начальной школе; при исследовании проблем общего математического образования.

Достоверность результатов обеспечена научным подходом к постановке и решению задач исследования, целесообразностью выбора методов исследования, которые опираются на современные достижения в области семиотики образования, педагогической психологии, дидактики высшей школы. Теоретические положения, выдвинутые в работе, находят подтверждение в результатах подготовки студентов; в результатах обучения младших школьников; в подготовленных под руководством автора и защищенных магистерских диссертациях; в защищенных под руководством автора двух диссертациях на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.

Этапы исследования Первый этап гг.). Проведен анализ психологопедагогической и специальной математической литературы по проблемам развивающего обучения младших школьников, уточнено понятие «математическое развитие». Проведен анализ инновационных подходов в отечественной педагогике.

Второй этап (2001 – 2006 гг.). Выявлены особенности математики как учебного предмета в начальной школе и установлена причинно-следственная зависимость математического развития младших школьников от содержания, средств, способов и форм обучения математике. Проведен поисковый эксперимент.

Третий этап (2007 – 2010 гг.). Осуществлена разработка дидактических средств реализации семиотического подхода к подготовке учителя, направленной на формирование готовности к математическому развитию младших школьников. Разработана концепция подготовки учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников. Осуществлено внедрение разработанной системы подготовки учителя в практику обучения.

Четвертый этап (2011 – 2013 гг.). Проведена экспериментальная проверка эффективности созданной модели подготовки учителя к математическому развитию младших школьников. Основные положения и результаты исследования оформлены в виде диссертационной работы.

1. Семиотический подход как теоретическая основа профессиональной подготовки будущего учителя обладает научным потенциалом, способствующим реализации учителем творческого подхода к решению задач математического развития. Разработанная на основе семиотического подхода практико-ориентированная концепция подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников дает возможность подготовить учителей, способных выявлять внеязыковую реальность, репрезентируемую текстом на математическом языке в процессе смыслопоисковой деятельности, соотносить математические знания с механизмами формирования математического образа мира у младших школьников.

2. Семиотический подход к подготовке будущего учителя осуществлять в профессиональной деятельности математическое развитие позволяет студентам овладевать знаково-символической деятельностью (кодирование, интерпретация, перевод, моделирование), обеспечивающей преобразование математической информации в личностное знание, избегать психологически закономерной тенденции отождествлять математический объект с его репрезентацией знаками той или иной семиотической системы.

3. Созданная модель подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников, опирающаяся на экспликацию математического развития как процесса построения познающим субъектом своего математического образа мира и своего «Я» в этом мире посредством кодирования математических объектов знаками различных семиотических систем, осуществления взаимно-обратимых переводов соответствующих текстов с одного языка на другой позволяет организовать деятельность студентов по овладению как теоретическими знаниями, так и механизмами математического развития обучаемых.

4.Формирование готовности будущего учителя к созданию у младших школьников понятийных образов математических объектов осуществляется в процессе их конструирования, отражающем генезис изучаемого объекта. Организация смыслопоисковой деятельности формирует у будущего учителя умения осуществлять передачу знания посредством его представления текстами на различных языках, в том числе на языке визуальной семантики, способствуя уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека. Выявление связей между знаками и их пользователями обеспечивает формирование готовности будущего учителя строить обучающий диалог и фасилитационное взаимодействие партнеров по педагогической коммуникации.

5. Включение в содержание базовой математической подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников теоретиковероятностной и геометрической составляющих увеличивает арсенал семиотических средств кодирования математической информации и способствует формированию готовности будущего учителя расширять и обогащать математический образ мира младшего школьника.

6. Технология подготовки учителя к математическому развитию младших школьников на основе разработанной концепции реализуется в процессе осуществления выделенных этапов конструирования математических объектов: предметно-визуальном, когнитивно-визуальном, знаково-визуальном, процессуальном, обогащающем.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Московского городского педагогического университета, Московского педагогического государственного университета, начальных классов школы № 1278, №1410, №706, УВК №63 г. Пушкино, педагогического колледжа №18 «Митино» г.

Москвы, педагогического института Мичуринского государственного аграрного университета. Результаты исследования востребованы высшим педагогическим образованием в Украине, педагогикой высшей школы в Канаде.

Апробация результатов исследования. Результаты доложены и обсуждены на международной конференции «Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994); на межвузовском семинаре «Проблемы методико-математической подготовки учителя начальных классов» (Москва, 1994, 1995); на научной конференции, посвященной 40-летию теории и методики формирования правильной читательской деятельности (Москва, 2006); на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновленного профессионального образования (Москва, 2009); на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения В.А. Крутецкого (Москва, 2008); на кафедре теории и методики обучения математике МГПУ (Москва, 2009); на Герценовских чтениях «Инновации в начальном образовании: проблемы, поиски, решения (Санкт-Петербург, 2011); на I Всеукраинской научно-практической конференции с международным участием «Приднепровские социально-гуманитарные чтения» (Украина, Бердянск, 2012); на II Международной научно-практической конференции «Наука, техника и высшее образование» (Канада, Вестмаунт, апрель, 2013).

Основные результаты исследования опубликованы в 56 трудах общим объемом более 110 п.л., в том числе в 2 монографиях, в 16 учебных пособиях, в 17 публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, глоссария (21 термин), списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована цель исследования, указаны его объект и предмет, выдвинута гипотеза исследования, поставлены задачи и определены методы исследования, раскрыты его методологические и теоретические основы, охарактеризованы научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, приведены положения, выносимые на защиту, данные о внедрении и апробации полученных результатов.

методологическая основа подготовки учителя к математическому развитию младших школьников» представлены результаты анализа семиотического подхода в образовании, его значимости как теоретикометодологической основы подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников в соответствии с принципиальными положениями дидактики.

Выбор подхода к процессу формирования готовности будущего учителя к осуществлению в профессиональной деятельности математического развития младших школьников, являющегося опосредующим звеном между методологией и теорией обучения (Е.В. Бондаревская, Г.М. Коджаспирова, А.И. Кукуев и др.), определяется, прежде всего, особым статусом математики. Анализ философских оснований математики выявил различные взгляды на ее сущность, уходящие корнями в античность. По Платону, математика существует в идеальном мире, и открывается интеллектуальными усилиями человека. Согласно Аристотелю, математические сущности, не имея эмпирического прообраза в мире вещей, возникают благодаря творческой активности человеческого сознания в виде понятийного образа. В когнитивной психологии установлено: понятийный образ – не картинка, которую одна часть мозга показывает другой, а представляет собой семантическое пространство движения мысли познающего субъекта (Б.М. Величковский, М.С. Капица).

Чтобы стать предметом деятельности, мысленный образ математического объекта репрезентируется некоторым знаком (словом, символом), основное требование к которому состоит в том, что он должен быть понятен другим.

Сам знак в единстве обозначаемого и обозначающего принимается на основе соглашения (конвенции), включающего его в процесс культурной коммуникации. Знак, являясь именем обозначаемого, называет объект – денотат имени и выражает его смысл – концепт денотата (Г. Фреге, А.Черч). Знак, который репрезентирует математический объект, не имеет с ним ничего общего и не замещает собой никакого материального предмета, который можно было бы предъявить в качестве его значения. Смысл (концепт), который имеет неязыковую природу, выявляется как инвариант описания математического объекта средствами различных семиотических систем текстами, являющимися адекватными переводами один другого (там же). Таким образом, задача подготовки будущего учителя к решению проблемы математического развития обучаемых трансформируется в задачу проектирования смыслопоисковой деятельности студентов и управления такой деятельностью на основе представления математического образования в системе знаковых единиц (А.Я. Данилюк, Ю.М. Лотман).

Поскольку смысл есть то общее, что заключают в себе тексты, представляющие одну и ту же математическую информацию на разных языках, то логически возможны два способа решения данной педагогической задачи.

Первый определяется тем, что познавательная деятельность студента направляется «от знака к смыслу». Его суть в том, что смысл выявляется в процессе оперирования знаковыми формами по определенным правилам, составляющим синтаксис той семиотической системы, средствами которой представлен изучаемый объект. При этом понятийный образ, аккумулирующий смысл объекта, формируется в сознании студента стихийно и, как показывает практика, не всегда адекватно его содержанию, а обучение сталкивается с проблемой преодоления «власти знака», психологически закономерной тенденцией рассматривать знаковые формы как атрибут выражаемого ими содержания.

Второй способ противоположен первому. Он направляет познавательную деятельность студента «от смысла к знаку» и заключается в формировании смысла математического объекта на основе организуемой в процессе обучения конструктивной и преобразующей деятельности познающего субъекта в реальном мире. В этом случае понятийный образ выявляется как семантическое пространство – носитель смысла познаваемого объекта, который обозначается и закрепляется соответствующим знаком. Если понятийный образ сформирован, то, решая педагогические задачи, учитель оперирует не столько знаком, сколько самим математическим объектом, а знак выполняет функцию закрепления соответствующего понятия, снижает непродуктивную активность в процессе оперирования понятием. Подготовка учителя «от смысла к знаку» открывает возможность проецирования такого способа познания на обучение младших школьников.

Понятийный образ объекта является интегральным когнитивным образованием, включающем различные типы познавательного отражения от психомоторных до абстрактно-логических (М.А. Холодная). Каждый из когнитивных компонентов понятийного образа может формироваться представлением исследуемого объекта знаками определенного вида. Так, визуальносхематическая репрезентация формирует визуально-пространственные компоненты; репрезентация знаками, предметно представляющими проблемную ситуацию, способствует формированию чувственно-сенсорных компонентов;

символические представления формирует преимущественно операционально-логические компоненты понятийного образа. Структурно-логическая схема становления когнитивных компонентов понятийного образа в сознании познающего субъекта представлена на рисунке 1.

Кодирование информации Предметное (иконы) Визуально - схематичеВизуально-пространственные ние суждений и умозаключений ЗнаковоОперационально-символические Рис.1.Структурно-логическая схема формирования когнитивных компонентов понятийного образа Визуально-схематическое представление служит соединительным звеном между наглядно-предметным и символическим представлениями, а символическое обозначение замыкает когнитивные компоненты понятийного образа в единую структуру. Неоднозначность интерпретации (часть информации в процессе кодирования теряется) обеспечивает представленность в индивидуальном сознании в качестве ментального образа целого класса объектов – эйдоса, концентрирующего смысл познаваемого объекта. Причем, наличие предметно-наглядных и визуально-пространственных кодов является обязательным, способствуя раскрытию генезиса математического объекта, его симультанного и целостного представления. Тем самым, семиотический подход способствует уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом человека посредством активизации мышления в образах.

Так как у младших школьников в процессе познания доминирует правое полушарие мозга (А.Л. Сиротюк), то визуальные формы, несущие смысловую нагрузку, являются для них более значимыми, более доступными для восприятия и осознания по сравнению с речевыми, знаково-символическими выражениями, чем определяется принцип визуализации в математическом развитии младших школьников. Следуя В.П. Зинченко, считавшим знаковое представление объекта, обеспечивающее его наглядную конкретность, особым типом обобщения, средства наглядных представлений математических объектов названы нами визуальной семантикой.

Так как процесс мышления, согласно Л.М. Веккеру, непрерывно совершающийся перевод информации с психологического языка образов на психолингвистический символически-операторный язык, то психологическим условием математического развития выступает кодирование математической информации знаками различных семиотических систем, реализующий принцип учета базовых механизмов интеллектуальной деятельности. В то же время, кодирование математической информации остается неформализуемой задачей, требующей включения в процесс познания образного, интуитивного, творческого мышления.

Теоретические знания в деятельностной эпистемологии В.В. Давыдова (2003) усваиваются младшими школьниками на основе преобразования мира чувственно воспринимаемых вещей в мир знаков – меток, эталонов. А.Н. Леонтьев рассматривает личностное развитие как развитие жизненного опыта, становления в сознании человека образа мира и своего «Я» в этом мире.

Синтезируя указанные теоретические положения, математическое развитие трактуется нами как процесс становления в сознании ребенка математического образа мира, и своего «Я» в этом мире на основе актуального математического опыта. Математическое развитие, являясь частным случаем органического развития, подчиняется ортогенетическому принципу. Математическое развитие проявляется как интегративная способность личности создавать понятийные образы и оперировать ими в процессе решения познавательных задач.

Семиотический подход обеспечивает ориентацию профессиональной деятельности будущего учителя: 1) на создание условий для конструирования математических объектов, на раскрытие семантики текстов, репрезентирующих изучаемое знание (предметно-содержательный уровень); 2) на овладение способами оперирования знаковыми формами, то есть синтаксическими аспектами знания (процессуально-познавательный уровень); 3)на осознание ценности математического развития, что стимулирует стремление к достижению высоких результатов в профессиональной деятельности (мотивационно-целевой уровень). Структура семиотического подхода дана на рисунке 2.

Структура семиотического подхода к формированию готовности будущего учителя осуществлять математическое развитие младших школьников на предметносодержательСистемно-деятельностный на процессукомпетентностный альносинергетический познавательном на мотивацион- аксиологический Рис.2.Структурно-логическая схема семиотического подхода к формированию готовности учителя осуществлять математическое развитие младших школьников Таким образом, семиотический подход как теоретико-методологическая основа математической подготовки будущего учителя обеспечивает: усвоение математики как уникального средства постижения мира посредством выработанных в культуре систем знаков; овладение смыслопоисковой деятельностью; включение образного, интуитивного, творческого мышления в решение профессиональных задач математического развития младших школьников.

Во второй главе «Психолого-педагогические условия формирования готовности учителя к математическому развитию младших школьников» приведены результаты исследования содержательных, организационно-педагогических и психолого-педагогических аспектов подготовки учителя к осуществлению в профессиональной деятельности математического развития младших школьников, определившие состав и структуру педагогической модели подготовки учителя к реализации математического развития младших школьников с позиций семиотического подхода.

Эпистемологический анализ феномена «знание», рассматриваемого в первом приближении как аргументированное убеждение, показал, что в подготовке учителя «знание что», образуя теоретическую основу профессионализма, требует его дополнения «знанием как» – знанием соответствующих процедур и способов их применения, ведущих к решению педагогических, а не просветительских задач. Подготовка учителя к осуществлению профессиональной деятельности по математическому развитию младших школьников распадается на три тесно взаимосвязанных и взаимозависимых слоя: информационный (содержательный), знаниевый (знание «что»), профессиональнодеятельностный («знание «как»).

Информационный (содержательный) слой содержит математическую информацию, определяемую возможностями ее проекции на начальный курс математики и представляющую исходные математические понятия со всей возможной в данных конкретных условиях полнотой. В содержании фундаментальной базовой подготовки будущего учителя нами выделены:

1)теоретические модели системы натуральных чисел; 2)наглядная геометрия;

3)сведения о вероятности случайного события.

Теоретические модели системы натуральных чисел, представленные в той или иной мере в курсе математики начальной школы составляют стержень профессиональной подготовки. Наглядная геометрия, содержание которой развертывается от «геометрии формы и положения» к «геометрии меры», направлена на овладение будущим учителем культурой зрительного восприятия, формирование умений выделять структурные характеристики визуальных представлений математических объектов. Ознакомление будущего учителя начальных классов с математическими моделями экспериментов, исходы которых нельзя однозначно определить условиями их протекания, направлено на расширение возможностей педагога формировать у младших школьников более содержательную математическую картину мира на основе ознакомления детей с явлениями, повсюду их окружающими, но до последнего времени остававшимися за пределами их познавательного опыта. Анализ теоретических исследований (Е.А. Бунимович, А.Г. Рубин, А.П. Тонких и др.) и практика обучения в начальной школе показали, что основное внимание в подготовке учителя должно уделяться формированию культуры работы с данными и понятием «вероятность случайного события» на основе классического и статистического его определений.

В знаниевом слое информация выступает как предмет деятельности студента по ее преобразованию в личностное знание, которое, в свою очередь, подлежит воплощению в конкретные виды и формы профессиональной деятельности. Математическая информация здесь осмысливается, преобразуясь в личностное знание в процессах конструирования объектов познания. Результатом этой деятельности является овладение студентом сущностью изучаемых понятий. Структурно-логическая схема видов деятельности по преобразованию математической информации в личностное знание приведена на рисунке 3.

Словесно-речевой опыт Операционально- Операциональнологический опыт символический опыт Рис.3. Структурно-логическая схема видов деятельности по преобразованию учебной информации в личностное знание Осуществление различных видов знаково-символической деятельности (кодирование, интерпретация, моделирование, перевод) обеспечивает овладение умениями: выявлять смысл сообщения через анализ отношения между знаком и обозначаемым объектом, то есть семантикой текста; определять синтаксическую структуру текста посредством анализа отношений между знаками; владеть правилами речевого общения через анализ отношений между знаками и их пользователями.

Посредством выявления связей и зависимостей между характеристиками проблемной ситуации в процессе моделирования студент приобретает опыт создания понятийных образов математических объектов в ситуациях приближенных к решению профессиональных задач математического развития.

Приобретая словесно-речевой, знаково-символический, операциональносимволический опыт в данных видах деятельности, будущий учитель получает возможность проецировать приемы и способы его приобретения на формирование понятийных образов математических объектов у младших школьников.

Достижение умений осуществлять математическое развитие включает овладение: психолого-педагогической теорией активного обучения Ж. Пиаже в форме организации логико-математического эксперимента; теорией развития теоретического мышления В.В. Давыдова, согласно которой понятие есть способ действия, возникающий в актах восхождения от абстрактного к конкретному, генетически исходная клеточка которого задается предметнопрактически; структурой и составом понятийного образа (М.А. Холодная), обеспечивающими, с одной стороны, адекватность педагогических воздействий как природе ребенка, так и педагогической цели математического развития обучаемых, а, с другой, показывающих открытость понятийного образа для дальнейшего расширения и углубления понимания познаваемого.

Овладение условиями готовности к математическому развитию обеспечивается использованием в обучении будущих педагогов методов: когнитивных, креативных, организационно-деятельностных. Познавательная деятельность студентов, организуемая на основе внутренней связи между процессами конструирования математических понятий и психолого-педагогическими аспектами формирования когнитивных компонентов понятийного образа посредством перевода с одного способа кодирования на другой по принципу «знак – содержание – знак», выявляет репрезентируемое знаком содержание.

В профессионально-деятельностном слое усвоенный смысл трансформируется в деятельность по осуществлению математического развития младших школьников. Методы, средства, формы профессиональной деятельности выявляются в процессах соотнесения математического знания, во-первых, с познавательными возможностями младшего школьника, во-вторых, с процессами конструирования математических объектов, выявляющими их генезис, в-третьих, с конкретными условиями профессиональной деятельности обучения математике младших школьников.

Методы обучения математике младших школьников, которыми овладевают студенты, с необходимостью являются поисковыми, творческими, диалоговыми, опирающимися на жизненный опыт ребенка, которые усваиваются в процессе решения специально разработанных задач. Проблемная ситуация, преобразуемая в учебную задачу, определяет поиск ее решения как последовательность действий по кодированию и интерпретации соответствующих кодов, результат которых – понятийный образ математического объекта. На рисунке 4 приведена структурно-логическая схема формирования понятийного образа математического объекта.

Рис.4. Структурно-логическая схема формирования понятийного образа математического объекта Содержание фундаментальной базовой подготовки обеспечивает усвоение студентами профессиональных знаний на уровне исполнителя, но не обеспечивает реализацию в профессиональной деятельности творческих потенций, что потребовало включения элементов методологии обучения математике и элементов семиотики. Знание методологических предпосылок обучения математике на начальной ступени общего образования способствует выработке у студента ценностного отношения к математическому развитию, а знание основных положений семиотики стимулирует фасилитационное и диалоговое субъект-субъектное педагогическое взаимодействие. На рисунке 5 дана структурно-логическая схема модели подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников.

Модель педагогической системы подготовки учителя к математическому развитию Реализация в субъект-субъектном педагогическом взаимодействии семиотического подхода в обучения математике младших школьников Прогнозируемый результат Построение математического образа мира Показатели готовности учителя к математическому развитию младших Принципы подготовки учителя к математическому развитию младших Содержание подготовки учителя к математическому развитию младших школьников Этапы усвоения содержания подготовки учителя Рис.5. Структурно-логическая схема модели подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников Модель подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников состоит из трех блоков:1) блока готовности к осуществлению компетентной профессиональной деятельности;

2)содержательного блока, включающего принципы подготовки будущего учителя; 3)блока усвоения, реализующего поэтапную технологию формирования готовности будущего учителя к математическому развитию младших школьников. Реализация построенной модели осуществляется на основе знаний о сущности математических понятий, создаваемых путем генетического анализа роли и функций отношений внутри некоторой интуитивно представляемой системы и синергетическом постулате о самоорганизации человеческого сознания (Г. Хакен).

В третьей главе «Опытно-экспериментальная апробация концепции подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников на основе семиотического подхода» приведены результаты экспериментального исследования предложенной концепции подготовки будущего учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников.

Изучение философских, методологических, математических, психологопедагогических источников по проблеме исследования и практики подготовки будущих учителей начальной школы в предметной области «математика», а также практики обучения математике в начальной школе выявило педагогические условия подготовки учителя к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников.

В рамках семиотического подхода подготовка будущего учителя основывалась на организации смыслопоисковой и смыслообразующей деятельности студентов, ведущей к овладению опытом профессионально значимых действий. Взаимосвязь условий подготовки будущего учителя и его готовности осуществлять математическое развитие младших школьников исследовались по четырем направлениям: 1) определение критериев готовности учителя осуществлять математическое развитие; 2) выявление личностной значимости изучения математики в вузе; 3)определение уровней математического развития младшего школьника; 4) соотнесение математического развития школьников с готовностью учителя осуществлять такое развитие.

В соответствии с выделенными критериями разработаны педагогические тесты, позволяющие диагностировать результаты подготовки в процессе обучения и выделить уровни готовности учителя к осуществлению математического развития. Начальный уровень удостоверяет готовность учителя к обучению математике младших школьников. Низкий уровень свидетельствует о том, что учитель может решать задачи математического развития в стандартных педагогических ситуациях. Средний уровень характеризует способность учителя решать задачи математического развития в нестандартных педагогических ситуациях. Высокий уровень означает, что учитель способен к творческому решению педагогических задач математического развития.

Тестирование студентов, обучавшихся математике в соответствии со сложившейся традицией, показало, что немногим более пятой части респондентов готовы к проектированию смыслопоисковой деятельности младших школьников, необходимой для формирования понятийных образов математических объектов.

Эмоционально-ценностное отношение будущего учителя к изучению математики в вузе предполагает наличие у студентов возможных личностных целей ее изучения: стремления к реализации личностного потенциала в профессиональной деятельности; установки на самообразование и саморазвитие;

стремления к развитию творческих способностей; потребности в овладении научным знанием о математическом развитии школьников. Анкетирование студентов первого и третьего курсов (96 человек), приступающих к изучению математики, показало, что 34% респондентов наивысший ранг значимости присвоили цели изучения математики в вузе – реализации личностного потенциала в профессии.

Уровень математического развития младших школьников определялся в соответствии с показателями, характеризующими умениями создавать понятийные образы и оперировать ими. На первом уровне ученик успешно решает задачи, не требующие перекодирования информации и изобретения способа ее преобразования, на втором – учеником успешно решаются задачи, требующие перекодирования исходной информации, но не изобретения способа ее преобразования; на третьем – успешно решаются задачи, не требующие перекодирования информации, но требующие изобретения способа ее преобразования; на четвертом – успешно решаются задачи, требующие перекодирования информации и изобретения способа ее преобразования.

Разработанные тесты, выявляющие уровень математического развития младших школьников, были предложены учащимся начальных классов школ г. Москвы №1278 и № 1410. Всего протестировано 304 учащихся. Высокий (третий и четвертый) уровни математического развития показали 22,2% первоклассников, 17,7% второклассников, 12,5% третьеклассников, 9,6% четвероклассников. Результаты свидетельствуют, что количество школьников, достигших высокого уровня математического развития снижается от класса к классу и, следовательно, не зависит напрямую от объема усвоенных знаний и количества решенных в процессе обучения задач.

На стадии констатирующего эксперимента проведено анкетирование учителей начальных классов с высшим образованием (49 человек), выясняющее их отношение к проблеме математического развития школьников. Около 80% респондентов признают необходимость математического развития, 74% респондентов считают, что математическое развитие обеспечивается решением школьниками нестандартных математических задач, а 26% респондентов указывают на незнание средств, методов, приемов обучения, способствующих математическому развитию.

В основу организации познавательной деятельности студентов на формирующем этапе экспериментального исследования положена логика решения профессиональных задач по математическому развитию младших школьников путем погружения в проблемное поле профессии посредством овладения смыслопоисковой деятельностью в процессе конструирования понятийных образов математических объектов. Так как структура понятийного образа как форма интеллектуального отражения представляет собой ансамбль когнитивных компонентов, относительно независимых от предметной области, то такая организация деятельности студентов ведет к овладению метапредметными компетентностями, связанными с выявлением смысла и значения понятий в любой предметной области. Изучение каждого раздела фундаментальной базовой подготовки предваряет ознакомление студентов с его структурой, фиксирующей основные понятия, логические и содержательные связи между ними, способы формирования их понятийных образов в обучении математике младших школьников.

На констатирующем этапе эмпирического исследования в период с 1994 по 2000 гг. протестированы 297 студентов 3 курса очной формы обучения и студентов 4 курса педагогического факультета МГПУ, завершившие изучение курса математики и методики ее преподавания в начальной школе в колледже. Средний и высокий уровни готовности к математическому развитию младших школьников продемонстрировали 27,1% респондентов.

Формирующий этап экспериментального исследования, начатого в 2000 – 2002 гг. на факультете начальных классов Московского городского педагогического университета образован из шести временных отрезков, на каждом из которых было задействовано около 150 студентов 3, 4 и 5 курсов очной формы обучения, всего около 1000 студентов. Все студенты – выпускники педагогического колледжа, то есть дипломированные учителя начальных классов.

На каждом из временных отрезков формирующего эксперимента в подготовку студентов вносились коррективы, способствующие устранению недочетов, обнаруженных, как путем срезов знаний, так и в период педагогической практики.

Например, в обучение студентов в 2002 – 2003, 2003 – 2004 учебных годах были внесены коррективы, направленные на отработку кооперативного поведения в педагогической коммуникации. Виды познавательной деятельности студентов были дополнены решением проектных задач, суть которых заключается в самостоятельной разработке студентом конкретной проблемы математического развития младших школьников, выявленной, как правило, на педагогической практике.

Коэффициент k усвоения студентами содержания обучения вычислялось по формуле В.П. Беспалько: k = n / N, где n – количество правильных ответов респондентов, N – количество всех правильных ответов, на вопросы, выявляющие знания студентов по восьми темам, образующим основу базовой фундаментальной подготовки. В таблице 1 приведены средние значения коэффициента k экспериментальной группы Х (186 человек) и контрольной группы Y (134 человека). Статистическая обработка полученных данных по усвоению студентами содержания обучения производилась по U – критерию Манна-Уитни.

Таблица 1. Результаты усвоения студентами содержания обучения Вычисленное значение Uэмп. = 12 меньше Uкрит. = 13 для р = 0,05, что означает статистическую достоверность более высокого уровня усвоения содержания обучения студентами экспериментальной группы в сравнении с уровнем студентов контрольной группы.

Результаты тестирования свидетельствуют о том, что число студентов, достигших среднего и высокого уровней готовности к осуществлению математического развития младших школьников, на каждом следующем отрезке формирующего эксперимента возрастает. Распределение студентов по уровням готовности к реализации в профессиональной деятельности математического развития младших школьников в конце формирующего эксперимента (2009 – 2011 гг.) было подвергнуто статистической обработке по критерию 2 – Пирсона. Анализ таблиц сопряженности (таблицы 2 и 3) по двум номинативным переменным: уровень готовности и технология подготовки будущего учителя к осуществлению математического развития младших школьников, приведен ниже.

Таблица 2. Таблица сопряженности для эмпирических частот Эмпирические частоты Уровень готовности к математическому развитию Таблица 3. Таблица сопряженности для теоретических частот Теоретические частоты Начальный Низкий Средний Высокий Для df = 3 эмпирическое значение 2 Пирсона равное 15,29 располагается между критическими значениями р = 0,01 и р = 0,001. Следовательно, при р < 0,01 обнаружена статистически значимая зависимость уровня готовности будущего учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников от его подготовки, теоретическим основанием которой служит семиотический подход.

В результате изменилось эмоционально-ценностное отношение студентов к изучению математики в вузе. Если до экспериментального обучения наиболее значимой для себя целью 34% респондентов считали цель реализации себя в профессии, то после экспериментального обучения в качестве наиболее значимой цели 38,2% респондентов выделили цель овладения научным знанием о математическом развитии младших школьников. При этом для 32,5% респондентов осталась значимой и цель реализации себя в профессии.

Результаты профессиональной деятельности студентов в период педагогической практики показали повышение уровня математического развития младших школьников. Так, в московских школах № 1278 и № 1410 студентами факультета начальных классов Московского городского педагогического университета, прошедших экспериментальную подготовку к реализации в процессе обучения математического развития младших школьников, были получены следующие результаты. Уровень математического развития экспериментальной группы (47 человек) сопоставлялся с уровнем математического развития школьников параллельных классов (52 человека). Результаты тестирования подверглись статистической обработке с помощью критерия 2 – Пирсона. Была обнаружена статистически значимая зависимость уровня математического развития младших школьников от технологии обучения, реализующей разработанную концепцию математического развития младших школьников.

Таким образом, как критерий 2 – Пирсона, так и U – критерий МаннаУитни позволяют сделать вывод о том, что повышение уровня готовности будущего учителя к деятельности по математическому развитию младших школьников в результате внедрения предложенной модели подготовки на основе разработанной концепции, носит закономерный характер. Указанные критерии и непротиворечивость выводов теоретического анализа рассмотренных проблем, их согласованность с концепциями различных наук и соответствие результатам других исследователей подтверждают справедливость сформулированной гипотезы исследования.

Все вышеизложенное позволяет сделать вывод о целесообразности внедрения предложенной концепции подготовки будущего учителя к осуществлению в профессиональной деятельности математического развития младших школьников в практику образования.

Приложения содержат практико-ориентированные методические материалы, разработанные в ходе экспериментального исследования. Терминологический словарь содержит 21 термин, составляющих глоссарий исследования.

Выполненное исследование дало возможность сделать следующие выводы:

1. Семиотический подход как теоретическая основа подготовки учителя к математическому развитию младших школьников направляет профессионально-педагогическую подготовку будущего учителя на овладение идеями, методами и механизмами математического развития младших школьников.

Выявленные методологические предпосылки подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников на уровне философских оснований математики направляют математическую подготовку учителя начальных классов на овладение образно-концептуальными моделями изучаемых теорий, в которых наряду с формально-логическими методами познания важнейшими являются содержательно-образные методы, в том числе, методы, апеллирующие к интуитивным эстетическим началам математики.

2. Предложенная концепция подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников, теоретическим основанием которой выступает семиотический подход, реализует ведущую идею такого подхода, состоящую в организации смыслопоисковой деятельности студентов в процессе представления математической информации текстами на различных языках, осуществления переводов с одного языка на другой по принципу «знак – содержание – знак». В этом процессе отрабатываются методы, приемы, средства и формы подготовки студентов к профессиональной деятельности по математическому развитию младших школьников, способствующие уменьшению расхождения между уровнем формализации в математике и онтогенезом личности. Семиотический подход обеспечивает овладение будущим учителем методами конструирования математических объектов, формирования их понятийных образов, отражающих в индивидуальном сознании чувственно-конкретные и предметно-смысловые когнитивные элементы математического опыта. Модель подготовки учителя к осуществлению математического развития младших школьников включает три блока: блок готовности к осуществлению математического развития младших школьников; содержательный блок, включающий как фундаментальную базовую, так и углубленную подготовку; блок поэтапного усвоения способов, средств и методов математического развития младших школьников.

3.Понимание математического развития как процесса построения познающим субъектом своего математического образа мира и своего «Я» в этом мире, который формируется в деятельности по овладению приемами и способами кодирования и интерпретации математических объектов. В такой деятельности создаются их ментальные понятийные образы как открытые для дальнейшего обогащения семантические пространства, отражающих как материальный мир, так и деятельность познающего субъекта в этом мире.

Такая трактовка математического развития позволяет организовать деятельность студентов по овладению методами, средствами и формами математического развития младших школьников, направляя эту деятельность на формирование когнитивных компонентов понятийных образов математических объектов и умений оперировать ими в процессе познания.

4. В рамках семиотического подхода знаковой системой, несущей смысловую нагрузку и обеспечивающую связь между рассматриваемым фрагментом реальности и знаково-символическим описанием выделенных характеристик данной ситуации, является разработанная система визуальной семантики, позволяющая наглядно, целостно и симультанно представлять количественные и структурные характеристики исследуемого фрагмента реальности в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

5. Выделенные с позиций семиотического подхода основные содержательные линии подготовки будущего учителя к математическому развитию младших школьников: семиотический подход в образовании; знаковосимволическая деятельность в процессе познания математики; состав и структура понятийного образа математического объекта обеспечивают овладение будущим учителем идеями, образующими фундамент готовности педагога к осуществлению математического развития обучаемых.

6. Разработанные критерии уровня готовности учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников и критерии уровня математического развития младших школьников позволили выявить статистически значимую зависимость уровня математического развития от уровня готовности учителя к его осуществлению, доказать эффективность разработанной модели подготовки учителя к математическому развитию младших школьников в ходе многолетнего педагогического эксперимента.

Непротиворечивость выводов, полученных в результате теоретического анализа рассматриваемых проблем, их согласованность с концепциями различных наук и соответствие результатам других исследователей позволяют подтвердить справедливость сформулированной гипотезы исследования.

Автор исследования считает, что проблемы математического развития школьников на уровне общего математического образования и соответствующей подготовки учителя, теоретической основой которого выступает семиотический подход, могут стать предметом дальнейшего изучения.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях.

I. Монографии, учебные пособия, программы 1. Математическое развитие младших школьников: монография. М.: ГОУ ВПО МГПУ, 2009. – 130 с.

2.Подготовка будущего учителя к математическому развитию младших школьников: семиотический подход: монография. М.: Экон – Информ, 2013.

– 210 с.

3.Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов.

М.: Изд. МПГИ, 1989. – 216 с. (в соавторстве, вклад автора 10%).

4.Математика. Сборник задач. Бакалавриат: учебное пособие для студентов высшего профессионального образования, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профиль «Начальное образование». М.: Академия, 2012. – 238 с. (в соавторстве, вклад автора 16,7%).

5. Геометрия в начальной школе: учебное пособие для студентов факультетов начальных классов. М.: Изд. МГПУ, 2007. – 187 с.

6.Программа кандидатского экзамена по специальности: 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) Раздел: Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Изд.МГПУ, 2003. – С.27 – 30.

7. Решаем геометрические задачи. Программа и методические рекомендации. М.: Школьная пресса, 2003. – 120 с. (допущено МО РФ).

8. Геометрия в начальной школе. Программа. / Программы учебных дисциплин для студентов ФНК МГПУ. М.: Изд. МГПУ, 2008. – С. 54 – 61.

9.Обучение геометрии в начальных классах: пособие для учителей, родителей, студентов пед. вузов. М.: Школьная пресса, 2002. – 96 с.

10. Обучение математике в начальных классах: пособие для учителей, родителей, студентов пед. вузов. М.: Школьная пресса, 2003. – 143 с.

11. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 1 кл. М.: Линкапресс, 2001. – 64 с. (в соавторстве, вклад автора 50%).

12. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 1кл.

М.: Школьная пресса, 2003. – 64 с. (допущено МО РФ).

13.Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 2кл.

М.: Школьная пресса, 2003. – 64с. (допущено МО РФ).

14. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 3кл.

М.: Школьная пресса, 2003. – 64 с. (допущено МО РФ).

15. Решаем геометрические задачи. Рабочая тетрадь по математике. 4 кл.

М.: Школьная пресса, 2003. – 64 с. (допущено МО РФ).

16. Геометрия в начальной школе. Учебник – тетрадь. 1кл. М.:АСТПРЕСС ШКОЛА, 2006. – 64 с.

17.Геометрия в начальной школе. Учебник – тетрадь. 2кл. М.: АСТПРЕСС ШКОЛА, 2006. – 64 с.

18. Геометрия в начальной школе. Учебник – тетрадь. 3кл. М.: АСТПРЕСС ШКОЛА, 2006. – 64 с.

19. Геометрия в начальной школе. Учебник – тетрадь. 4кл. М.: АСТПРЕСС ШКОЛА, 2006. – 64 с.

20. Элементы теории вероятностей: учебное пособие для подготовки бакалавров, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», профиль «Начальное образование». М.: Изд. МГПУ, 2013. – 108 с.

21.Твой помощник – справочник. Математика. Правила, таблицы, формулы. 1 – 4 классы. М.: Школьная пресса, 2004. – 48 с.

II. Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ 22. Использование графических схем при работе над текстовой задачей // Начальная школа. – 1995. – № 3. – С.39 – 40, 57 – 59.

23. Первое впечатление // Начальная школа. – 1996. – № 4. – С.28 – 30.

24. Что такое натуральное число // Начальная школа. – 1996. – № 8. – С.

74 – 77.

25. Различные подходы к раскрытию смысла умножения //Начальная школа. – 1998. – № 9. – С. 94 – 97.

26.Обратные операции в курсе математики начальной школы //Начальная школа. – 1999. – № 12. – С.104 – 106.

27. О порядке действий в арифметическом выражении // Начальная школа.

– 2000. – № 2. – С.112 – 116.

28. Графы и их применение //Начальная школа. – 2001. – №1. – С.30 – 34.

29. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии //Начальная школа. – 2001. – № 10. – С. 37 – 47.

30. Учим правильно рассуждать //Начальная школа. – 2002. – № 7. – С. – 68.

31. Еще раз о простой задаче //Начальная школа. – 2005. – № 2. – С.89 – 92.

32. Моделирование математических объектов и понимание математики младшими школьниками //Начальная школа плюс До и После. – 2011. – № 6. – С.86 – 90.

33. Методологические предпосылки формирования готовности учителя начальных классов к математическому развитию младших школьников //Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Педагогика и психология». – 2011. – № 3. – С.15 – 21.

34. Показатели готовности учителя к математическому развитию учащихся //Вестник университета. ГУУ. – 2011. – № 16. – С.135 – 138.

35. Семиотические аспекты математической подготовки учителя // Вестник университета. ГУУ. – 2012. – № 15. – С.304 – 309.

36. Математическое развитие младших школьников: теоретические предпосылки // Начальная школа. – 2013. № 4. – С. 72 – 78.

37. Математика в подготовке будущего учителя начальных классов как гуманитарная дисциплина //Теория и практика общественного развития. – 2013.

- № 4. – с.140 – 142.

38. Подготовка будущего учителя к реализации семиотического подхода в обучении математике младших школьников» // Начальное образование. – 2013. – № 3. – С.18 – 22.

III. Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках и материалах конференций 39. Содержание подготовительной работы к изучению чисел //Начальная школа. – 1991. – № 8. – С.38 – 43.

40. Изучение нумерации и предметный счет // Начальная школа. – 1991. – № 9. – С. 65 – 70.

41. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий //Начальная школа №12, 1991. – № 12. – С.77 – 81.

42. Математическая подготовка учителя начальных классов к формированию у учащихся понятия натурального числа // Проблемы повышения эффективности подготовки учителя в условиях сокращенного срока обучения.

М.: Изд. МГЗПИ, 1990. – С.163 – 167.

43. Подготовка учителя начальных классов к развитию интеллекта младших школьников в процессе обучения математике //Методическая подготовка учителя в условиях модернизации столичного образования. М.: Изд.

МГПУ, 2005. – С.127 – 131.

44.Обучение математике и интеллектуальное воспитание младших школьников //Современная начальная школа и подготовка учителя. М.: Изд.

МГПУ, 2005. – С.164 – 168.

45.Может ли ребенок читать учебник математики //Шутливо о серьезном.

Юбилейный сборник научной школы, разрабатывающей проблемы теории, истории, технологии и методики формирования читателя в ХХI веке. М.: Изд.

МГПУ, 2006. – С.187 – 190.

46.Учим решать задачи на движение // Приложение к газете «Первое сентября». Начальная школа. – 1995. – № 21.

47. Учим решать задачи на движение // Приложение к газете «Первое сентября». Начальная школа. – 1995. – № 23.

48. Учим решать задачи на движение // Приложение к газете «Первое сентября. Начальная школа. – 1995. – № 24.

49. Теоретические знания как основа первых уроков математики //Материалы Международной конференции «Подготовка учителя математики и информатики». Ч.2. М.: Изд. МПГУ, 1994. – С.124 – 125.

50. Подготовка к изучению геометрии //Дошкольник. Младший школьник.

– 2001. – № 3. – С.14 – 16.

51. Взаимное расположение тел в пространстве. //Дошкольник, Младший школьник. – 2001. – № 2. – С.21 – 23.

52. Занимательные задачи //Дошкольник. Младший школьник. – 2002. – № 3. – С.14 – 16.

53. Сказка про Солдата, Бабу-Ягу и искусство счета //Дошкольник. Младший школьник. – 2002. –№ 4. – С.27 – 30.

54. Понятийные образы в начальном математическом образовании //Герценовские чтения. Начальное образование. Т.2. Вып.1. Инновации в начальном образовании: проблемы, поиски, решения. СПб.: Изд. ВВМ, 2011. – С.143 – 148.

55. Подготовка учителя к обучению младших школьников конструированию математических объектов //Материалы I Всеукраинской научнопрактической конференции с международным участием «Приднепровские социально-гуманитарные чтения». Т.2. Бердянск, 2012. – С.139 – 142.

56. Preparing future teacher to formation of images of mathematical concepts in elementary school // Science, Technology and Higher Education, April 17,Vol II, Westwood, Canada, 2013, P. 632 – 635.