На правах рукописи

Аунг Вин

Разработка алгоритмов вычисления и методика обработки

результатов в аналого-цифровом структурном базисе с разделением

операндов для систем управления

Специальность: 05.13.01

Системный анализ, управление и обработка информации

(в приборостроении)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА

2008

Работа выполнена на кафедре «Вычислительная Техника» в Московском Государственном Институте Электронной Техники (Техническом Университете).

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Бажанов Евгений Иванович

Официальные оппоненты: 1. доктор технических наук, профессор Гагарина Лариса Геннадьевна 2. кандидат технических наук Воробьёв Александр Александрович Ведущее предприятие: ООО РАТЕОС.

Защита состоится «17» февраля 2009 года в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.134.02 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу:

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5, МИЭТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ

Автореферат разослан «26» декабря 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук Гуреев А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

А к ту альность рабо ты.

В настоящее время, в большинстве случаев, в системах автоматизированного управления (САУ) реального масштаба времени входная и выходная информация представлена как в цифровом, так и аналоговом виде. Смешанная форма входной и выходной информации обусловливает построение вычислительных устройств таких систем в комбинированном (аналого-цифровом) структурном базисе. В сфере проектирования комбинированных вычислительных структур большая работа проведена зарубежными учеными: Беким Д., Карплюсом У., Корны Г. А., Корны Т. М., Кабешем К., и российскими учеными:

Смоловым В. Б., Преснухиным Л. Н., Чернявским Е. А., Формичевым В.

С., Пуховым Г. К., Бархоткиным В. А., Бажановым Е. И. и многими другими.

В состав комбинированных вычислительных устройств САУ реального времени неизбежно входят блоки преобразователей информации, не несущих вычислительной нагрузки, что приводит к избыточным структурам. Вследствие аппаратной избыточности ухудшаются массогабаритные, надежностные и другие характеристики САУ, что особенно важно для бортовых САУ. Существуют комбинированные вычислительные устройства, построенные на базе преобразователей информации (Смолов В. Б., Преснухин Л. Н., Бархоткин В. А., Бажанов Е. И). Такой подход построения вычислительных устройств дает возможность минимизировать аппаратную избыточность при проектировании САУ. При этом показано, что при определенных условиях точность комбинированных структур в составе САУ не хуже, чем систем АЦП-ЦВМ-ЦАП. Однако, в большинстве случаев, комбинированные структуры характеризуются достаточно высокой погрешностью вычислений над операндами смешанной формы представления.

Эффективность работы комбинированных вычислительных устройств, также как аналоговых, и цифровых, в значительной мере определяется следующими основными параметрами: точностью, быстродействием и аппаратными затратами. Поэтому улучшение любого из этих трех параметров является актуальной научно-технической задачей. Однако обеспечение приемлемой точности, быстродействия и аппаратных затрат при проектировании комбинированных вычислительных устройств сопряжено с рядом трудностей. Поэтому разработка методов вычислений, улучшающих технические характеристики комбинированных вычислительных структур является актуальной.

Точность любых вычислительных устройств может быть увеличена за счет схемотехнических усложнений или за счет снижения быстродействия (увеличения времени выполнения операций).

Схемотехнические усложнения приводят к увеличению аппаратных затрат, что неприемлемо для большинства САУ, особенно, для бортовых.

В данной работе рассматриваются программно-алгоритмические методы увеличения точности вычислений, которые не требуют дополнительных аппаратных затрат.

Одним из программно-алгоритмических методов увеличения точности вычислений в цифровой технике является метод двойной разрядной сетки (Кнут Д. Э). Данный метод реализуется при выполнении двух условий:

• вычисление частичных результатов должно выполняться • восстановление полного результата также должно Однако, в аналого-цифровых устройствах результаты любых арифметических операций отягчены погрешностями. Поэтому разработка методики двойной разрядной сетки для комбинированных вычислительных структур требует определенных исследований.

Настоящая работа посвящена исследованию и разработке метода вычисления с двойной разрядной сеткой для комбинированных вычислительных устройств, построенных на базе вычислительных преобразователей информации.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики вычислений на аналого-цифровых устройствах по методу разделения исходных операндов, обеспечивающей увеличение точности выполнения операций.

Основные задачи исследования. Поставленная цель исследований требует решения следующих основных задач:

1. Разработка способов разделения исходных операндов на аналогоцифровых вычислительных устройствах.

2. Анализ возможных вариантов восстановления полного результата вычислений.

3. Разработка вариантов компенсации погрешностей результатов вычислений.

4. Анализ зависимости погрешностей результатов от способа разделения исходных операндов и вариантов восстановления полного результата.

5. Анализ зависимости погрешностей от вариантов их компенсации.

6. Верификация результатов исследования посредством моделирования.

Методы исследования. Основные результаты работы получены на основе применения теории погрешностей, теории вероятностей, теории вычислений по принципу разделения операндов, метода графического программирования и теории имитационного моделирования.

Научная новизна работы. Наиболее значимые научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Предложен принцип формирования контрольных разрядов при симметричном и асимметричном разделениях исходных операндов.

2. Предложены варианты восстановления полного результата и разработана методика коррекции результата вычислений на основе анализа контрольных разрядов.

3. Определена зависимость точности результата от вариантов его формирования и места расположения контрольных разрядов.

4. Разработана методика вычислений по принципу симметричного и асимметричного разделения исходных операндов для аналого-цифровых устройств.

Практическая ценность. Результаты, полученные в работе, позволяют увеличить точность вычислений на комбинированных вычислительных устройствах. Например, если результат операции умножения на 12 разрядном аналого-цифровом устройстве формируется с эквивалентной точностью по 10 разряду, то благодаря вычислению по принципу симметричного разделения операндов результат можно получить выше с эквивалентной точностью по 16 или 22 разряду при разделении операндов пополам. При вычислении по принципу асимметричного разделения операндов результат можно получить выше с эквивалентной точностью по 13 или 16 разряду при разделении операндов на 3 разряда старшей части и 9 разрядов младшей части. Однако симметричное разделение позволяет увеличить точность не во всех случаях, а асимметричное разделение позволяет увеличить точность в любых случаях.

Реализуемость предложенных методов подтверждена результатами аналитического и компьютерного моделирования. Разработанные методики увеличения точности вычислений могут быть применены в различных отраслях науки, техники для решения точностных характеристик, возникающих при внедрении систем автоматизированного управления, построенных на основе аналого-цифровых вычислительных устройств. Применение разработанных методик позволяет увеличить точность вычислений аналого-цифровых вычислительных устройств без требования дополнительных аппаратных затрат.

Апробация работы. Основные результаты работы представлены и обсуждены на ряде научно-технических конференций, в частности:

1. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов “Микроэлектроника и Информатика”, Зеленоград, Москва, 2006 г., 2007 г., 2008 г.

2. Научная сессия МИФИ “Информатика и процессы управления.

Компьютерные системы и технологии”, Москва, 2008 г.

Публикации. По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, опубликовано 11 печатных работ, в том числе статья в издании, входящем в перечень ВАК, без соавторов опубликовано 4 работы.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты исследований:

• Принципы симметричного и асимметричного разделения исходных операндов.

• Варианты восстановления результата вычислений.

• Методика коррекции результата на основе анализа контрольных разрядов.

• Зависимость точности от вариантов восстановления результата и места расположения контрольных разрядов.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, и списка литературы, включающего73 наименований и изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит 24 таблицы, 36 рисунков и графиков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приводится обзор публикаций по тематике диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, а также представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен обзор принципов построения аналогоцифровых устройств и анализ погрешностей выполнения на них арифметических операций. Рассмотрены аналого-цифровые вычислительные устройства с дискретно управляемыми параметрами (резисторные ВУ и индукционно-резисторные ВУ) и аналого-цифровые вычислительные устройства с непрерывно импульсными параметрами (время-импульсные ВУ, частотно-импульсные ВУ и число-импульсные ВУ). Аналого-цифровые вычислительные комплексы включают АВУ, ЦВУ и КВУ, а так же решающие элементы АРЭ, ЦРЭ и КРЭ. В свою очередь, в зависимости от состава вычислительной части, аналогоцифровая вычислительная техника разделена на аналоговые составляющие (АВМ с цифровым управлением и АВМ с цифровыми блоками) и цифровые составляющие части (ЦВМ с аналоговой структурной и ЦВМ с аналоговыми решающими устройствами).

Проведен анализ погрешностей комбинированных вычислительных устройств. Установлено, что для увеличения точности на основе метода вычисления с двойной разрядной сеткой и методики коррекции с помощью анализа контрольных разрядов необходимо определить значение погрешности с целью назначения места расположения контрольных разрядов. Поэтому определены примерные случайные и систематические погрешности аналого-цифрового арифметического устройства АЦАУ, построенного на базе преобразователей информации.

Результаты анализа показали, что на АЦАУ операция умножения со сложением выполняется с систематической погрешностью 0,091%, что эквивалентно десяти достоверным двоичным разрядам и операция деления со сложением выполняется с систематической погрешностью 0,11%, что эквивалентно девяти достоверным двоичным разрядам.

комбинированных вычислительных систем на основе двух архитектурных решений: системы АЦП-ЦВМ-ЦАП и системы, построенной по принципу совмещения выполнения на преобразователях информации как преобразовательных, так и арифметических операций. Результаты анализа показали, что в любых вычислительных архитектурах операции над операндами в смешанной форме представления выполняются с погрешностями. Поэтому разработка методики вычислений, позволяющей повысить точность результатов вычислений, является актуальной для аналого-цифровых устройств САУ.

Рассмотрены программно-алгоритмические методы увеличения точности вычислений, такие как, метод вычисления с двойной разрядной сеткой, метод устранения погрешности введением охранных разрядов, методика коррекции результатов на основе анализа двух отсчетов и арифметические коды, корректирующие ошибки операций. Из перечисленных методов в диссертации предложено рассмотреть два метода для увеличения точности комбинированных вычислительных устройств: метод двойной разрядной сетки и методику коррекции результата операции.

Сформулированы основные задачи дальнейшего исследования, которые решаются в последующих главах, а именно:

• Исследование способов увеличения точности вычислений на основе симметричного и асимметричного разделения исходных • Исследование возможных вариантов восстановления результата вычислений по принципу разделения исходных операндов.

• Разработка методики коррекции результатов операции.

• Исследование зависимости точности результатов от вариантов восстановления, способа разделения и места расположения контрольных разрядов.

• Верификация результатов исследований посредством программного моделирования.

Во второй главе исследована возможность реализации метода разделения исходных операндов на аналого-цифровых вычислительных структурах. Для реализации этого метода, на примере операции умножения, необходимо: 1) частичные произведения должны выполняться без погрешностей; 2) восстановление полного произведения (сумма частичных произведений) также должно выполняться без погрешностей. Однако, в комбинированных вычислительных устройствах результаты любых арифметических операций отягчены погрешностями.

Поэтому очевидно, что непосредственное использование метода вычисления с двойной разрядной сеткой в комбинированных вычислительных устройствах невозможно. В данной работе предложен метод, основанный на формировании результата путем замены младшей части полного произведения с младшей частью суммы частичных произведений, как показано на рисунке 1.

Сумма частичных произведений 1 2 3 … К К К … n … 2n сочленением полного произведения с суммой частичных произведений.

Увеличение точности, при этом, ожидается за счет меньшей инструментальной погрешности суммы частичных произведений. Однако, наличие погрешности в полном произведении может вызвать изменение в старших разрядах этого результата, например, 000 111+1=001 000 или 000-1=001 111 для величин, представленных в двоичном коде. В таких случаях простое сочленение полного произведения с младшей частью суммы частичных произведений приведет к увеличению его погрешности вместо ее уменьшения. Для компенсации погрешности старшей части предложена методика ее коррекции на основе анализа различных сочетаний одинаково сформированных частей полного произведения и суммы частичных произведений. Одинаково сформированные части условно можно назвать “контрольными разрядами”.

Таблица 1. Значения квантов для коррекции полного произведения.

Коррекция выполняется в соответствии с алгоритмом (рис. 2) и с таблицей 1, где н- не возможные сочетания контрольных частей.

Следует отметить, что в данной работе термины “разряд”, “разрядная сетка” относятся к цифровых операндам. Применение этих терминов к аналоговым операндам является условным и используется с целью удобства формализации рассуждений. Правомерность такого подхода обосновывается возможностью поставить в соответствие разрядам цифровых операндов кванты напряжения аналоговых операндов, что и производится при оцифровке аналоговых операндов.

Далее во второй главе разработаны и исследованы различные способы формирования контрольных разрядов (квантов) для различных вариантов разделения исходных операндов. При симметричном ( N ст = N мл ) разделении одинаково сформированные разряды начинаются со старшего разряда. При асимметричном ( N ст N мл ) или ( N ст < N мл ) разделении и ( N a _ ст = N b _ ст ) одинаково сформированные разряды разрядов старшей и младшей части соответствующих операндов a и b.

Количество одинаково сформированных разрядов можно определить по формуле L = n 2 N ст. Если p, q, r разряды (кванты), назначенные в качестве контрольных, то их значения можно определить по следующим формулам где ai, b p i, bq i, br i значения соответствующих разрядов операндов a, b ;

Pq, Pr, Ps перенос из q, r, s разрядов, где s- разряд справа от r-го разряда, p 2 N ст + 1.

Номера контрольных разрядов целесообразно назначать в зависимости от максимального значения погрешности операции.

Например, если величина максимальной систематической погрешности выполняемой операции соответствует погрешности m -го разряда, то контрольными должны быть (m 2), (m 1), m разряды, где m < n, n разрядность вычислительного устройства.

В диссертации предложены и исследованы 4 варианта восстановления результата вычислений при симметричном разделении исходных операндов:

1. Коррекция старшей части полного результата и замена его младшей части с младшей частью суммы частичных 2. Замена младшей части полного результата без контрольных разрядов младшей частью суммы частичных произведений и коррекция полученного результата.

3. Замена младшей части полного произведения младшей частью суммы частичных произведений, включающей контрольные разряды и коррекция полученного результата.

4. Коррекция младшей части суммы частичных произведений, откорректированного результата младшей частью полного Рис 2. Алгоритм коррекции полного результата и формирование При симметричном разделении сумму частичных произведений можно определить по формуле где SP- сумма частичных произведений, a ст, a мл, bст, b мл старшие и младшие разряды (дискреты напряжения для аналоговых операндов) операндов a и b, M = 2 N ст масштабный коэффициент.

Для первого варианта восстановления логика коррекции старшей части приводит к результату, приведенному в таблице 1. Для вариантов 2, 3, 4 логика коррекции результата производится по алгоритму, показанному на рис 3. Для второго, третьего и четвертого вариантов восстановления логика коррекции приводит к результатам, приведенным в таблицах 2, 3, 4.

Таблица 2. Значения квантов коррекции для второго варианта полного результата суммы частичных результатов (младшей части) Таблица 3. Значения квантов коррекции для третьего варианта полного результата суммы частичных результатов (младшей части) Таблица 4. Значения квантов коррекции для четвертого варианта контрольные разряды контрольные разряды суммы частичных результатов При асимметричном разделении сумму частичных произведений можно определить по формуле Восстановление результата при асимметричном разделении может быть выполнено по 1, 2, 3, 4 вариантам. Кроме этих 4 вариантов восстановления результата предложена дополнительная методика восстановления и коррекции результата. Восстановление производится сочленением старшей части полного произведения (без контрольных разрядов) с суммой частичных произведений. Коррекция выполняется в соответствии с таблицей 5. Алгоритм коррекции результата производится на основе анализа позиции сформирования погрешности в результате.

Отличие здесь в том, что из уравнения 5 следует, что не нужно учитывать погрешность частичного перемножения определение истинного значения контрольных разрядов (контрольных квантов) становится более простым, а результат получается более точным.

Кроме этого из таблицы 5 видно, что может быть достигнута большая эффективность вычислений по методу разделения операндов, так как при асимметричном разделении можно корректировать такие сочетания: (000и (000-001, 001-000, ….111-000, 111-110), которые невозможно корректировать в таблицах 1-4.

Рис 3. Блок схема алгоритма коррекции для второго, третьего и четвертого вариантов восстановления результата.

Таблица 5. Таблица коррекции для асимметричного разделения разряды полного суммы частичных результатов (младшей части) Для примера на рисунках 4,5 показаны блок-схемы алгоритмов коррекции для сочетаний контрольных разрядов (000-001, 001-010, 010и (001-000, 010-001, 011-010, 100- 011, 101-100, 110-101, 111-110).

Третья глава посвящена анализу эффективности вычислений по принципу симметричного и асимметричного разделения исходных операндов в зависимости от места расположения контрольных разрядов (квантов).

В диссертации проведен анализ зависимости точности результата вычислений от вариантов его восстановления для различных сочетаний контрольных разрядов полного произведения и суммы частичных произведений при симметричном разделении исходных операндов. При этом рассмотрены четыре возможных варианта конфигурации результирующего кода суммы частичных произведений:

х1 х2 х3 … кm-2 кm-1 кm 0m+1… 0n … 0m+Nст… 0m+2Nст… х2n х1 х2 х3 … кm-2 кm-1 кm 1m+1… 1n … 1m+Nст… 1m+Nст … х2n х1 х2 х3 … кm-2 кm-1 кm 0m+1… хn … хm+Nст… хm+2Nст … х2n х1 х2 х3 … кm-2 кm-1 кm 1m+1… хn … хm+Nст… хm+2Nст … х2n где верхние индексы обозначают номера разрядов; ‘x’ (0, 1).

восстановления результата определяется вероятностью того, что после его коррекции точность останется на первоначальном уровне m разрядов.

Тогда эффективность вычислений можно оценить по формуле где S(сочетания)- вероятность получения результата после коррекции с m-разрядной точностью для каждого сочетания контрольных разрядов, h2возможные варианты изменения из-за погрешности контрольных разрядов суммы частичных произведений, h1- невозможные варианты коррекции из h2, nk- количество контрольных разрядов. Очевидно, что при данном подходе высокая вероятность по (6) соответствует низкой эффективности варианта коррекции и восстановления результата. В таблице представлена эффективность использования различных вариантов восстановления результата. Из таблицы 6 видно, что при организации операции по первому варианту приблизительно в 27 % случаев увеличивают точность. При вычислении по второму, третьему и четвертому вариантам выше m-разрядной точностью имеют, соответственно, в 67%, 67% и 62% случаев.

На рис 6 показана эффективность вычислений для различных истинных значений контрольных разрядов (квантов) при симметричном разделении.

Таблица 6. Эффективность вариантов восстановления результата при симметричном разделении исходных операндов.

(%) возможность увеличения точности Рис 6.Эффективность вычислений при симметричном разделении.

Определение эффективности вычислений по принципу асимметричного разделения исходных операндов и симметричному восстановлению результата проведено аналогично предыдущему.

Отличие заключается в том, что при данном методе не необходимости учитывать погрешность m-разряда суммы частичных произведений.

Результаты анализа сведены в таблицу 7.

Таблица 7. Эффективность вариантов восстановления результата при асимметричном разделении исходных операндов.

На рис 7 показана эффективность вычислений при асимметричном разделении операндов для различных истинных значений контрольных разрядов.

(%) возможность увеличения точности Рис 7. Эффективность вычислений при асимметричном разделении При вычислении по асимметричному разделению исходных операндов и асимметричном восстановлении результата получены значения точности, приведенные в таблице 8.

Таблица 8. Зависимость точности от сочетаний Затем в третьей главе проведен анализ эффективности выполнения операции по методу разделения исходных операндов при различном расположении контрольных разрядов (контрольных квантов напряжения):

Эффективность выполнения операции по методу разделения операндов при расположении контрольных разрядов по варианту (b) и (c) оценена на основе ее сравнения с вариантом (a). Значения эффективности вариантов восстановления результата в таблицах коррекции (1-5) и таблицах (6-8) получены при расположении контрольных разрядов по варианту (a). Проведено сравнение эффективности выполнения операции при расположении (a) и (b) на примере сочетания контрольных разрядов (110-000). Ранее было условлено, что погрешность выполнения операции не превышает ±1 m- разряда. При этом истинное значение контрольных разрядов необходимо принять 111, а значение m- разряда полного результата и суммы частичных произведений может быть 1 либо 0.

Следовательно, за счет погрешности ±1 m- разряда невозможно получить данное сочетание (110-000). Поэтому при расположении контрольных разрядов по варианту (b) кроме невозможных сочетаний контрольных разрядов, обозначенных ‘н’ в таблицах 1-4, такие сочетания как (000-010, …, 101-111) и (010-000, 111-101) также следует считать невозможными. При этом из таблицы 6 видно, что для всех вариантов восстановления результата среднее значение эффективности вычислений составляет 44%, т. е. вариант расположения контрольных разрядов (b) дает низкую эффективность выполнения операции для большинства вариантов восстановления результата.

При расположении контрольных разрядов по варианту (c), в отличие от первых двух вариантов, все сочетания контрольных разрядов, содержащиеся в таблице коррекции, возможны, так как при таком расположении один из двух контрольных разрядов (m), (m+1) полного произведения может быть отягчен погрешностью.

Однако, алгоритм коррекции при этом усложняется, следовательно, время реализации метода увеличивается. Таким образом, можно сделать вывод, что для получения эффекта увеличения точности расположение контрольных разрядов по варианту (a) наилучшее.

В четвертой главе произведена верификация результатов диссертации посредством программного моделирования разработанных методик в среде LabVIEW и MATLAB.

Результаты моделирования выполнения операции умножения по асимметричному разделению и коррекции по первому варианту симметричного разделения показаны на рис 8, 9. Коррекция выполняется по алгоритму, показанному на рис 2. Точность результата вычислений до и после коррекции показана на рис 9.

Из таблицы 6 третьей главы следует, что восстановление результата по первому варианту для сочетания контрольных разрядов (000-110) не улучшает точность в 99,98% случаев. Это значение можно определить следующим образом:

где S ( 000 110) - эффективность вычислений для сочетания контрольных разрядов (000-110), n- разрядность представления исходного операнда, nkколичество контрольных разрядов.

Рис 8. Алгоритм выполнения операции умножения.

Рис 9. Погрешность до и после коррекции результатов вычислений.

где S1 = 2 b 2 c +1 + + 2c. Используя (7) для 4 вариантов восстановления результата эффективность вычислений можно определить математической моделью:

C k = 5.2 nk - количество возможных сочетаний контрольных разрядов, где n k > 2 и погрешность не выше ±1 младшего контрольного разряда.

Для симметричного разделения исходных операндов количество разрядов старшей части постоянно, однако эффективность вычислений зависит от количества контрольных разрядов. Результат моделирования этот зависимость показан на рис 10.

Анализ результатов моделирования показал, что увеличение количества контрольных разрядов приводит к увеличению эффективности вычислений при всех вариантах восстановления результата.

Для асимметричного разделения и восстановления результата по вариантам эффективность вычислений определяется следующими формулами:

Рис 10. Среднее значение (%) возможности увеличения точности на каждом варианте восстановления результата.

Рис 11. Зависимость эффективности вычислений от количества Рис 12. Зависимость эффективности вычислений от количества Анализ результатов моделирования по (11-12) зависимости эффективности вычислений от количества разрядов старшей части и от количества контрольных разрядов показал, что для асимметричного разделения операндов при увеличении количества разрядов старшей части эффективность вычислений увеличивается. Увеличение количества контрольных разрядов также приводит к увеличению эффективности вычислений.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Произведена классификация аналого-цифровых вычислительных устройств. Оценена погрешность выполнения арифметических операций на аналого-цифровых вычислительных устройствах и рассмотрены программно-алгоритмические методы уменьшения 2. Разработана методика вычисления по методу разделения операндов для аналого-цифровых вычислительных структур, позволяющая увеличить точность вычислений. Введено понятие контрольных разрядов для симметричного и асимметричного разделения исходных операндов. Разработана методика коррекции результата вычислений на основе анализа контрольных разрядов.

3. Предложены и исследованы принципы вычислений для аналогоцифровых структур по симметричному и асимметричному асимметричное разделение позволяют повысить точность результата до 16-22 и 13-16 эквивалентных разрядов.

4. Разработаны варианты восстановления результата операции для симметричного и асимметричного разделения исходных операндов. Разработана методика и таблицы коррекции для различных вариантов восстановления результата.

5. Проведен анализ зависимости эффективности вычислений от вариантов восстановления результата по симметричному и асимметричному разделению исходных операндов. При симметричном разделении разработанные варианты дают эффективность увеличения точности в 27%, 67%, 67% и 62% случаев и при асимметричном разделении в 100%, 99%, 97% и 97% случаев, соответственно.

6. Рассмотрена эффективность вычислений при разном расположении контрольных разрядов.

7. Показано, что рациональное количество контрольных разрядовтак как увеличение количества контрольных разрядов приведет к увеличению сочетания контрольных разрядов, следовательно, алгоритм коррекции усложняется и время его выполнения увеличивается.

8. Назначение количества контрольных разрядов меньше 3 не позволяет определить истинное значение контрольных разрядов, следовательно, исключает возможность коррекции результата.

9. Произведена верификация разработанных методик посредством их математического и программного моделирования.

10. Рассмотрена зависимость эффективности вычислений от количества контрольных разрядов с помощью математического моделирования. При коррекции результата 4 и 5 контрольными разрядами эффективность еще можно увеличить в 16-54% случаев при симметричном разделении и в 1-2% случаев при асимметричном разделении.

Результаты, полученные в работе, позволят увеличить точность вычислений на комбинированных вычислительных устройствах.

Применение разработанных принципов вычислений для комбинированных вычислительных устройств актуально, особенно для бортовых САУ, так как не требует дополнительных аппаратных затрат для реализации этих принципов.

Список публикаций по теме диссертационных исследований 1. Аунг Вин. Метод разделения операндов в аналого-цифровом вычислительном устройстве. Конференция «Мэ и Инф», МИЭТ, апр. 2006 г., с. 228.

2. Мьо Мин Тан., Аунг Вин. Сокращение аппаратных затрат при организации вычисления по принципу разделения операндов. Сб.

трудов под ред. Бархоткина, МИЭТ, 2006 г., с. 172-176.

3. Аунг Вин., Мьо Мин Тан. Коррекция погрешностей вычислений по методу разделения операндов в аналого-цифровых структурах.

Сб. трудов под ред. Бархоткина, МИЭТ, 2006 г., с. 177-182.

4. Аунг Вин. Организация вычислений по методу разделения операндов в аналого-цифровом вычислительном устройстве.

Конференция «Мэ и Инф», МИЭТ, апр. 2007 г., с.226.

5. Аунг Вин. Реализация принципа вычисления с двойной разрядной сеткой на аналого-цифровом вычислительном базисе. Научная сессия МИФИ-2008, сборник научных трудов, Том 12, с.149-150.

6. Аунг Вин. Увеличение точности комбинированных вычислительных средств. Конференция «Мэ и Инф», МИЭТ, апр.

2008 г., с.187.

7. Е. И. Бажанов, Аунг Вин. Оценка точности вычислений с двойной разрядной сеткой на аналого-цифровых вычислительных устройствах. Сб. трудов под ред. Бархоткина, МИЭТ, 2008 г., с.

136-142.

8. Аунг Вин., Бажанов Е. И. Реализация метода вычисления с двойной разрядной сеткой в аналого-цифровом структурном базисе. «Естественные и технические науки». № 2, 2008. с.418Бажанов Е. И., Мьо Мин Тан, Аунг Вин. Аналого-цифровой преобразователь. Заявка на патент № 2007139042 от 23.10.2007.

10. Бажанов Е. И., Аунг Вин. Программа для ЭВМ, регистрационный № 2008615229 от 13 ноября 2008 г. «Способ увеличения точности результата вычислений по методу разделения операндов для аналого-цифровых вычислительных устройств ».

11. Бажанов Е. И., Аунг Вин. Программа для ЭВМ, регистрационный № 2008615230 от 13 ноября 2008 г. «Программа расчета эффективности вычислений по методу разделения операндов и вариантам восстановления результата для аналого-цифровых вычислительных устройств АЦВУ ».

Заказ №. Тираж экз. Уч.-изд.л.. Формат 60х84/ Отпечатано в типографии МИЭТ(ТУ)