На правах рукописи

ЛАПИН ВИТАЛИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФРОНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ ТЕЧЕНИЯ В

КАНАЛАХ И РЕКАХ

ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ СТОКЕ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь – 2005

Работа выполнена в Ставропольском государственном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Каплан Лев Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Борлаков Хиса Шамильевич доктор физико-математических наук, профессор Наац Игорь Эдуардович

Ведущая организация:

Высокогорный геофизический институт РАН (г.Нальчик)

Защита состоится 23 декабря в 14.40 на заседании диссертационного совета ДМ 212.256.05 при Ставропольском государственном университете по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ставропольского государственного университета по адресу: 355009, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

Автореферат разослан «» ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук, доцент Л. Б. Копыткова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Нестационарность течения в горных реках и каналах возникает при резком увеличении стока вследствие катастрофических осадков или сбросе значительных объемов воды из водохранилищ. При этом на сравнительно большом расстоянии от водохранилищ и зон осадков происходит обострение переднего фронта течения, что приводит к внезапному резкому увеличению уровня реки. Явление особенно заметно при выполаживании течения, на равнинной части реки, где, казалось бы, следовало ожидать спокойного медленного повышения уровня. Свидетелями и невольными участниками этого стали жители станицы Барсуковской и города Невинномысска (Ставропольский край) в июне 2002 г.

Цель работы: моделирование течений в реках и каналах при нестационарном увеличивающемся стоке из водохранилища или зоны осадков, сопровождающихся обострением переднего фронта на значительных расстояниях от источника.

Задачи исследования:

• построить модель распространения длинных волн малой амплитуды на поверхности идеальной жидкости, вызванных импульсным сбросом воды из резервуара;

• уточнить модель движения длинных волн малой амплитуды с учетом эффектов, вызванных вязкостью жидкости;

• построить двухслойную двумерную модель, описывающую распространение вязкой жидкости по наклонной плоскости;

• построить модель движения жидкости в наклонном канале эллиптического сечения;

• построить модель однослойного и двухслойного движений жидкости в канале прямоугольного сечения;

• построить модель турбулентного движения жидкости по наклонной плоскости;

• построить модель турбулентного движения в наклонном канале кругового сечения;

• выявить участки рек Северного Кавказа, на которых возможно появление ударного переднего фронта течений, и рекомендовать меры по предотвращению внезапных разливов рек вблизи населенных пунктов.

Объекты исследования:

1. Импульсные сбросы воды из резервуаров.

2. Ламинарные и турбулентные течения в реках и каналах.

3. Ударные передние фронты в реках Северного Кавказа.

В ходе выполнения диссертационной работы впервые исследовано формирование, развитие и последующая диссипация уединенных волн (солитонов) на поверхности вязкой жидкости. Показано, что при движении солитона в его хвостовой части формируется плато, которое оказывает тормозящее действие на солитон в целом. Рассчитаны скорости формирования, движения и диссипации солитона.

Разработаны упрощенные модели течений вязкой жидкости по наклонной плоскости и в наклонном канале эллиптического и прямоугольного сечения. Построены модели турбулентного течения жидкости по наклонной плоскости и в канале кругового сечения. Показано, что со временем происходит обострение начального пологого нарастающего переднего фронта течения. Определены участки рек Северного Кавказа, на которых возможно появление ударного переднего фронта течения. Определены причины разрушения прибрежных построек при наводнении 2002 г. в г. Невинномысске и с. Барсуковской.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения ее результатов при прогнозировании появления ударных фронтов течений рек и каналов в районах населенных пунктов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модификация возмущенного уравнения Кортевега - де Фриза применительно к случаю импульсного движения вязкой жидкости в каналах и реках и его решение прямым методом теории возмущений и методом обратной задачи рассеяния.

2. Упрощенные модели - образования ударного переднего фронта при движении вязкой жидкости по широкому каналу;

- образования ударного переднего фронта при ламинарном движении вязкой жидкости в каналах эллиптического и прямоугольного сечения;

- образования ударного переднего фронта при турбулентном движении вязкой жидкости по наклонному широкому каналу и каналу кругового сечения.

3. Результаты расчетов течения воды в реке Кубань при экстремальном стоке 5 июня 2002 года, сопровождавшемся большими разрушениями.

4. Рекомендации по предотвращению образования ударного фронта на примере течения реки Кумы в районе города Зеленокумска и села Отказное.

Публикации и апробация результатов исследования. По теме диссертации автором сделано 13 публикаций, из них 8 в центральной печати. Результаты исследований докладывались на Региональной научной конференции «Теоретические и прикладные проблемы современной физики» (г. Ставрополь, 2002 г.); 47, 48, 49-й научно-методических конференциях СГУ «Университетская наука - региону». (г. Ставрополь, 2002- г.); XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, г.). Тезисы докладов включены в материалы Международного форума по проблемам науки, техники и образования (г. Москва, 2003); Всероссийской научной конференции студентов физиков – 9. (г. Красноярск, 2003); Всероссийской научной конференции «Ломоносов-2003» (г. Москва, 2003).

Личный вклад автора. Все исследования выполнены по инициативе и с участием автора. Постановка задач исследования, анализ, обобщение данных и формулировка выводов по работе осуществлены совместно с научным руководителем. Автором решены поставленные задачи, интерпретированы экспериментальные и теоретические данные; им написаны компьютерные программы и разработаны сопутствующие процедуры подготовки данных и обработки результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, состоящего из 112 наименования. Работа содержит 137 страниц машинописного текста, включает 44 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, поставлена цель, определены задачи исследования, раскрыта его научная новизна и практическая ценность, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе известные результаты исследований течения вязких жидкостей приведены в систему применительно к задаче, поставленной в настоящей работе. В качестве основы моделирования движения вязкой жидкости приняты уравнения Навье – Стокса и Рейнольдса, которые дают достаточно полную общую картину течений вязкой жидкости по каналам и рекам.

При существующем подходе жидкость при импульсном сбросе считают идеальной. Исходя из уравнений Эйлера для этой жидкости, получают уравнения Кортевега - де Фриза (КдФ). Однако модели, основанные на КдФ, не учитывают влияние затухания возмущения, обусловленного влиянием вязкости жидкости. Детальное изучение возмущений может быть осуществлено при модификации уравнения КдФ. С целью решения такого уравнения рассмотрены основные идеи прямого метода теории возмущений и метода обратной задачи рассеяния.

Рассмотрена известная элементарная теория ударных волн, представляющих собой поверхности разрыва параметров состояния и скорости движения газа или жидкости. Приведены примеры появления ударных волн на поверхности жидкости в виде гидравлического скачка или так называемого «бора».

Во второй главе рассмотрены течения жидкости при импульсных сбросах из резервуара, сопровождающиеся появлением длинных волн малой амплитуды. Показано, что в идеальной жидкости эти волны имеют сильно выраженную локальную структуру и форму так называемых солитонов или уединенных волн Кортевега - де Фриза (рис. 1б).

Детально рассмотрен процесс возникновения и дальнейшая эволюция волн малой амплитуды. Рассмотрен следующий процесс. В начальном состоянии жидкость находится выше уровня канала в резервуаре (рис. 1а).

Когда перегородка l 0, отделяющая жидкость от канала, внезапно отодвигается и затем, через некоторый промежуток времени, снова задвигается, происходит небольшой сброс и возникает длинная колоколообразная волна, движущаяся вдоль канала (Рис. 1б).

Далее рассмотрена динамика движения длинной плоской волны малой амплитуды, когда максимальная амплитуда возмущения a мала по сравнению с глубиной канала h, а длина возмущения l велика по сравнению с h. Известно, что форма ( t, x ) длинной волны малой амплитуды, распространяющейся в идеальной жидкости определяется уравнением Кортевега - де Фриза:

Здесь c02 = gh, точкой обозначена производная по времени, а штрихом - производная по координате.

Для волн определяемых уравнением КдФ без дисперсионного члена (без третьей производной по координате) зависимость скорости от высоты определяется простым уравнением:

Из этого уравнения следует, что при сильной нелинейности происходит обострение переднего фронта солитона.

Влияние вязкости учтено нами посредством модификации уравнения КдФ таким образом, чтобы оно учитывало диссипативные эффекты. Модифицированное уравнение КдФ имеет правую часть, которая линейно зависит от безразмерного кинематического коэффициента вязкости жидкости:

где q - приведенная высота поверхности, = x t соответствует пространственному положению солитона, - приведенному времени, параметр равен произведению 0 < 0, линейно зависящего от безразмерного кинематического коэффициента вязкости жидкости, то есть = =, где Для решения возмущенного уравнения Кортевега - де Фриза нами применен прямой метод теории возмущений:

q(, ) = 2 2 sech 2 ( 4 2 0 ), причём, параметр амплитуды, является медленно меняющейся функцией ( = (T ), T = ). Используется переносная система координат, движущаяся вместе с солитоном ( =, s = ). После подстановки (3) в (2) получены уравнения для определения q (1) :

Решение уравнения (4) получено в форме:

Как следует из (5), диссипация, обусловленная вязкостью, приводит, к появлению плато за солитоном, так как в хвосте солитона q (1) не обращается в ноль (Рис. 2).

Рисунок 2. Распространение солитона в вязкой среде Прямой метод теории возмущений не позволяет точно описать форму плато, движущегося за основной частью солитона. Полное описание солитона в вязкой среде получено методом обратной задачи рассеяния.

Амплитуда солитона, распространяющегося на поверхности вязкой жидкости, подчиняется следующему соотношению:

где - параметр, зависящий от вязкости.

Из этого соотношения следует, что со временем амплитуда и скорость солитона убывают. Определена скорость, с которой ширина солитона увеличивается, а его амплитуда убывает с течением времени:

Форма плато в хвосте солитона описывается формулой:

Полагая, что возмущение обращается в нуль на далеком расстоянии от основной части солитона (при x ), получаем, что Поскольку функция Эйри имеет осциллирующий характер, то при ( x 0 ) < 0 функция колеблется около нуля, причем при ( x 0 ) = 0 ее амплитуда достигает 2/3. При ( x 0 ) > 0 она монотонно растет до единицы (рис. 3).

Следовательно, возмущение, характеризующееся в уравнении КдФ членом q, приводит к возникновению плато позади основной части солитона, которое фактически является расплывающимся со временем коротким импульсом.

Возникновение плато в хвостовой части солитона сопровождается дополнительной потерей энергии, поскольку приводит к расплыванию со временем уединенной волны.

Таким образом, решение возмущенного уравнения Кортевега - де Фриза методом обратной задачи рассеяния и прямым методом теории возмущений дает схожие результаты, подтвержденные непосредственными численными расчетами.

Показано, что устойчивое поведение солитона в вязкой жидкости, также как и в идеальной, возможно только при условии компенсации дисперсии (зависящей от длины солитона и глубины канала) нелинейностью (зависящей от высоты волны и глубины канала). При сильной нелинейности происходит обострение переднего фронта солитона.

Таким образом, рассмотрены основные особенности течений, возникающих при импульсном сбросе жидкости из резервуара.

уединенной волны на некотором расстоянии от них и далее распространяются на значительные расстояния.

• При крутых руслах рек и каналов нередко происходит обострение с расстоянием переднего фронта уединенной волны так, что на большом расстоянии этот фронт становится ударным.

Однако, как показывает практика, небольшие импульсные сбросы, как правило, хотя и приводят к появлению солитонов, но их амплитуда невелика и практические последствия их возникновения в большинстве случаев незначительны. Наиболее опасно, когда сброс из водохранилищ осуществляется хотя и медленно, однако непрерывно и до большой величины. В этом случае процесс не является локальным, поэтому для его описания модель солитона Кортевега - де Фриза не подходит. Для изучения таких процессов нами предложен ряд упрощенных моделей, включающих применение непосредственно уравнений Навье - Стокса и Рейнольдса, и далее нами показано, что многие характеристики возникающих течений фактически повторяют особенности волны Кортевега- де Фриза.

Общее представление о процессах, приводящих к обострению переднего фронта жидкости, получено в рамках двумерной модели ламинарного однослойного и двухслойного течений несжимаемой вязкой жидкости по наклонному каналу. При этом при двухслойном течении первым слоем считается установившееся течение жидкости (постоянный сток реки) высотой y 0 (Рис. 4). Увеличение стока представлено в виде второго слоя высотой y1 над нулевой поверхностью со сравнительно пологим фронтом. Рассмотрена область течения вне переднего фронта, имеющая постоянную высоту y1. Поскольку высота слоя не меняется, течение здесь стационарно.

В этом течении скорость Vx зависит только от координаты x. Поверхность жидкости свободная, поэтому давление не зависит от координаты x и времени t. Соответственно, система уравнений Навье-Стокса принимает вид:

Рисунок 4. Начальный пологий передний фронт при одномерном течении жидкости.

Второе уравнение системы (10) характеризует обычную линейную зависимость давления от глубины.

В случае однослойного течения 0 y y1, наиболее часто возникающего при прорыве дамб, постоянные в формуле (11) определяются из следующих граничных условий. В соответствии с гипотезой прилипания скорость на дне канала равна нулю V x ( 0 ) = 0, следовательно, свободная константа также обратится в нуль:

b = 0. Напряжение трения между слоями на поверхности жидкости (при y = y1 ) равно нулю ( y1 ) = 0, следовательно a = y1. С учетом значений постоянных заключительное выражение для зависимости продольной скорости потока от высоты одномерного однослойного течения принимает вид В свою очередь, уравнение, описывающее поведение второго слоя y0 y y1 несжимаемой вязкой жидкости, движущейся по наклонной плоскости, принимает вид:

где V0 - скорость первого слоя.

Из анализа полученных формул следует, что от скорости первого слоя непосредственно зависит скорость Рисунок 5. Ударный передний фронт течения в момент времени t.

где x 2 x1 - разность между горизонтальными координатами нижней и верхней точек фронта (начальная длина), а Vx ( y1 ) Vx ( y0 ) - разность скоростей на границе слоя, y1 y0 - толщина второго слоя, - угол наклона канала. Для двухслойного течения время обострения равно:

Таким образом, время и расстояние, на котором происходит обострение фронта уменьшается с увеличением угла наклона канала, а также увеличением начальной крутизны фронта и толщины второго слоя y1 y 0, что полностью соответствует данным натурных наблюдений.

Полагаем, что сечение канала представляет собой часть эллипса с полуосями y1 и z1. Учитываем гипотезу прилипания и, соответственно, обращения в нуль скорости на границе канала. Из этих условий следует, что линии равных скоростей течения в поперечном сечении канала эллиптической формы имеют вид эллипсов, также как и в более простом случае течения вязкой жидкости в трубе такой же формы (Л.Г. Лойцянский «Механика жидкости и газа»):

Скорость течения максимальна на оси канала, равномерно убывая при стремлении к стенкам (Рис. 7).

жидкости в канале эллиптического сечения Соответствующая зависимость рассчитана нами весьма точно с использованием 50-ти членов ряда (18) в системе Maple 9 и построено распределение скоростей для канала прямоугольного сечения, когда толщина слоя равна ширине канала (Рис. 8). Используем полученные результаты при рассмотрении двухслойного течения, характеризующегося наличием первого слоя (постоянного стока) и вторым слоем, возникающим, например, при прорыве дамб. Для этого течения, как вид самих уравнений (16), так и граничные условия на стенках канала и на поверхности не изменятся. При определении граничного условия на нижней границе второго слоя используется рассчитанное выше распределение скоростей в первом слое, которое приближенно является линейным:

где V0 - максимальная скорость в центре канала.

Решение системы (16), для случая двухслойного течения в канале прямоугольного сечения получено нами в виде бесконечного ряда:

Из (20) следует, что распределение скоростей при двухслойном течении зависит от геометрических размеров канала и от начального распределения скоростей на границе слоёв. При этом общие тенденции и Рисунок 8. Эпюра скоростей жидкости в канале прямоугольного сечения Промежуток времени и расстояние, на котором происходит обострение переднего фронта, зависят от начальной крутизны фронта. При малой начальной крутизне фронта этот промежуток увеличивается, а при большой - уменьшается. Ширина и высота канала оказывают значительное влияние на время образования ударного переднего фронта. При глубине канала, сравнимой с его шириной, зависимость скорости от ширины канала практически линейная, а при ширине намного большей глубины - зависимость практически отсутствует.

Для широких рек и каналов влияние берегов (стенок) незначительно и, следовательно, трехмерная модель течения переходит в двумерную. При двухслойном течении время образования переднего фронта практически не зависит от скорости первого слоя, тогда как расстояние, на котором происходит обострение, существенно увеличивается с увеличением этой скорости.

Рисунок 9. Обострение переднего фронта где - напряжение турбулентного трения, F x = g sin - горизонтальная составляющая массовой силы, угол наклона канала. Напряжение турбулентного трения задано нами в виде известной формулы Прандля = l 2 x, где l - расстояние некоторой точки внутри течения от твердого дна являющееся характерной длиной этой точки в безграничном потоке. Путь смещения записывается в виде l = y, где - эмпирическая константа. С учетом вышесказанного, решение уравнение (21) дает скорость турбулентного движения по наклонной плоскости в зависимости от высоты точки у от дна канала:

Это распределение скоростей является логарифмическим, в отличие от параболического распределения при ламинарном движении. Также как и при ламинарном движении, первоначально пологий начальный фронт обостряется со временем и при турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости по наклонной плоскости.

Однако при турбулентном движении время образования ударного переднего фронта существенно уменьшается.

Далее нами построена модель турбулентного течения несжимаемой вязкой жидкости в канале кругового сечения. Мгновенные скорости представлены в виде V = V + V, где V - осредненные по времени их значения, а V - пульсационные значения или пульсации скорости. Учтена зависимость массовой силы Fz = g sin от угла наклона канала. Для них из системы уравнений Рейнольдса остается только одно уравнение, которое связывает компоненты осредненных и пульсационных скоростей:

С использованием теории пути смещения Прандтля путь смещения l определен из соотношения: l = ( a r ), где a - радиус рассматриваемого канала, а - постоянный эмпирический коэффициент. Далее последние равенства подставлены в основное уравнение (23) и найдено уравнение для осредненной скорости Vz :

получено в виде:

Численные расчеты по этому уравнению показали, что при турбулентном движении по каналу кругового сечения, также как и при ламинарном, происходит увеличение крутизны переднего фронта жидкости и образование ударной волны, распространяющейся вдоль течения жидкости.

Таким образом, в каналах самой различной формы при нестационарном увеличивающемся стоке, как для ламинарных, так и турбулентных течений крутизна переднего фронта увеличивается со временем и расстоянием от источника (резервуара) этих течений.

В главе 4 практическое применение полученных результатов осуществлено на примере рек Северного Кавказа. Выделены реки, для которых наиболее вероятно появление ударного переднего фронта. Среди рек Ставропольского края - это Кубань и Кума. На всем протяжении их русла имеют в сечении форму неправильного четырехугольника, поэтому в качестве модели, описывающей течения в них, наиболее подходит предложенная нами модель движения несжимаемой вязкой жидкости по наклонному каналу прямоугольного сечения. В качестве первого слоя рассмотрен постоянный средний сток реки. Второй слой представлен в виде повышения уровня реки, возникающего при сильных осадках или сбросе воды из водохранилищ.

Опасен участок реки Кума между Отказненским водохранилищем и городом Зеленокумском. С использованием двухслойной модели установлено, что максимальная скорость течения на поверхности воды при сбросе составляет 1,1 м / c. Далее рассчитаны скорость и величина сброса воды из Отказненского водохранилища, при котором обострение переднего фронта течения р. Кума происходит в районе села Отказное. Установлено, что при равномерном увеличении сброса из Отказненского водохранилища на 11 м 3 / c в течение 18,2 – 27,3 мин. возникают условия, приводящие к обострению переднего фронта течения р. Кума в районе села Отказное. Аналогичные расчеты проведены для г. Зеленокумска. Этот город расположен на расстоянии 21–27 км вниз по течению Кумы от Отказненского водохранилища. В пригородной зоне русло реки выпрямляется, здесь нет изгибов и поворотов, что создает благоприятные условия для возникновения ударного переднего фронта течения. Для Зеленокумска начальная длина x2 x1 изменяется в пределах 11,5–14,7 км.

Таким образом, даже при очень медленном увеличении сброса воды из водохранилища в течение 6,4–8,1 ч, происходит обострение переднего фронта течения в районе г. Зеленокумска. Поэтому необходимо исключительно медленно увеличивать сброс воды или производить его небольшими объемами.

Рассматриваемое явление имеет место не только при сбросе воды из водохранилищ. Образование ударного переднего фронта может быть обусловлено сильными осадками или слиянием рек. Исследован участок реки Кубань между х. Дягтеревским и г. Невинномысском. На этом участке в районе Невинномысска в р. Кубань впадает р. Большой Зеленчук. В период наводнения 5 июня 2002 г. уровень воды в р. Кубань поднялся на 1,3 м.

Из наших расчетов следует, что скорость воды на поверхности составляла 2,25 м / c. По данным поста наблюдений, расположенного на месте слияния рек Кубань и Зеленчук, рост уровня воды был очень стремителен и составлял примерно 6,0-17,6 cм / c. Исходя из этих данных рассчитана начальная длина переднего фронта, 600-1800 м, и найдено время и расстояние, на котором образуется ударный передний фронт.

Расчетное время образования составило 7,4-22,2 мин, а расстояние 1000-3000 м от места слияния рек, где расположено большое количества мостов и прибрежных построек. Наблюдаемые данные соответствуют приведенным расчетам. Наводнение в районе г. Невинномысск принесло очень большие разрушения, а ударная волна оказалась настолько сильной и неожиданной, что не позволила многим жителям покинуть свои дома.

Рассмотрен также еще один участок Кубани, расположенный выше по течению. Выше Невинномысска из этой реки вытекает Невинномысский канал. В свою очередь, через 8 км с канала берет свое начало река Барсучки. Из проведенных нами расчетов следует, что обострение переднего фронта течения в реке Барсучки произошло примерно в 10 км от Невинномысского канала, что соответствует положению с. Барсуковской. Поэтому большие разрушения в с. Барсуковской были вызваны образованием в районе станицы ударного переднего фронта на реке Барсучки, вызвавшего наводнение. Ситуацию усугубило и то, что в районе станицы русло реки начинает сужаться, в результате этого средний уровень и скорость реки увеличиваются.

Для борьбы с обострением переднего фронта течения следует создавать водохранилища и дамбы в районах потенциально опасных участков перед населенными пунктами. Еще одним методом борьбы с подобным явлением служит искусственное искривление русла реки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Показано, что процесс формирования, стационирования и диссипации уединенной волны (солитона) на поверхности вязкой жидкости после импульсного сброса некоторого ее ограниченного объема из резервуара может быть описан посредством так называемого возмущенного уравнения Кортевега – де Фриза (вКдФ), правая часть которого зависит от кинематического коэффициента вязкости.

• Уравнение вКдФ решено прямым методом теории возмущений и также методом обратной задачи рассеяния.

Показано, что формирующийся на поверхности вязкой жидкости солитон отличается от классического солитона КдФ и имеет в своей хвостовой части плато, которое оказывает динамическое воздействие на солитон в целом, приводящее к его ускоренной диссипации. Отдельно рассмотрен процесс обострения переднего фронта уединенной волны при сильной нелинейности.

• Построена упрощенная плоская модель ламинарного течения вязкой жидкости в наклонном канале при постепенно увеличивающемся стоке на фронте равномерно ограниченного стока, а также при его отсутствии.

Показано, что со временем по направлению движения жидкости происходит обострение начального пологого фронта течения. Рассчитана скорость процесса обострения.

• Построены упрощенные модели ламинарного течения вязкой жидкости в наклонных каналах эллиптического и прямоугольного сечения при постепенно увеличивающемся стоке. Показано, что со временем по направлению движения жидкости происходит обострение начального пологого фронта течения. Рассчитана скорость и время процесса обострения.

• Предложена упрощенная модель турбулентного движения жидкости по наклонной плоскости. Показано, что при этом движении распределение скоростей имеет логарифмический профиль.

• Построена модель турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости по наклонному каналу кругового сечения. Показано, что при начальном пологом переднем фронте со временем происходит увеличение его крутизны в этом канале.

• Исходя из теоретических результатов работы показано, что при увеличении сброса из Отказненского водохранилища в р. Кума на 11 м 3 / c за 18,2 – 27,3 мин. образуется ударный передний фронта ниже по течению около с. Отказного, а при увеличении сброса в течение 6,4 – 8,1 час. – передний фронт течения обостряется в районе г. Зеленокумска.

• Установлено, что большинство разрушений в с. Барсуковской в результате июньского наводнения года, были вызваны образованием ударного переднего фронта на реке Барсучки, в результате сильных осадков и сброса воды из водохранилищ, находящихся выше по течению р. Кубань.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лапин В.Г. О формировании ударного фронта при движении вязкой жидкости в канале эллиптического сечения//Мат. XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях».

Кострома.: Изд. КГТУ, 2004, – С. 52-53.

2. Лапин В.Г. Трехмерная модель формирования ударного переднего фронта при движении вязкой несжимаемой жидкости по наклонной плоскости//Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета. Естеств. науки. № 1(7). Ставрополь: Изд. СевКавГТУ, 2004, – С. 231-232.

3. Каплан Л.Г., Лапин В.Г. О формировании ударного переднего фронта при движении вязкой несжимаемой жидкости по наклонной плоскости// Мат. Региональной научной конференции «Теоретические и прикладные проблемы современной физики». Ставрополь, 20-23 сентября 2002 г. – С. 214-219.

4. Лапин В.Г. О формировании ударного переднего фронта при турбулентном движении вязкой несжимаемой жидкости в канале эллиптического сечения//Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОПиПМ, 2004, том 11. – С. 362-363.

5. Лапин В.Г. О формировании ударного переднего фронта при турбулентном движении вязкой несжимаемой жидкости в каналах различного сечения//Проблемы физико-математических наук: Мат. 49-й научнометодической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону». Ставрополь, 5- апреля 2004 г. – С. 57-59.

6. Лапин В.Г. О процессе формирования ударного переднего фронта в каналах различной формы при ламинарном движении в них вязкой несжимаемой жидкости//Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОПиПМ, 2003, том 10. – С. 689-690.

7. Каплан Л.Г., Лапин В.Г. Двумерная и трехмерная модель формирования ударного переднего фронта при движении вязкой несжимаемой жидкости по наклонной плоскости//Проблемы физико-математических наук:

Мат. 48-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону».

Ставрополь, 5-27 апреля 2003 г. – С. 34-39.

8. Каплан Л.Г., Лапин В.Г. Трехмерная модель формирования ударного переднего фронта при движении вязкой несжимаемой жидкости по каналу прямоугольного сечения//Сб. мат. Всероссийской научной конференции «Ломоносов-2003». М.: изд. МГУ, 2003. – С. 266-267.

9. Каплан Л.Г., Лапин В.Г. О формировании ударного переднего фронта при движении вязкой несжимаемой жидкости по наклонной плоскости (трехмерная модель)//Всероссийская научная конференция студентов физиков – 9. Красноярск: изд. КГУ, 2003. – С. 45 – 47.

10. Каплан Л.Г., Лапин В.Г. О сохранении потока массы солитона при решении возмущенного уравнения Кортевега де Фриза//Проблемы физико-математических наук: Мат. 47-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону». Ставрополь, 5-27 апреля 2002 г. – С. 44-50.

11. Каплан Л.Г., Чулков А.С., Лапин В.Г. Исследование фазового сдвига при взаимодействии солитонов//Мат.

Региональной научной конференции «Теоретические и прикладные проблемы современной физики».

Ставрополь, 20-23 сентября 2002 г. – С. 199-203.

12. Лапин В.Г. Трехмерная модель формирования ударного переднего фронта при движении вязкой жидкости в каналах различного сечения// Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. М.:

2003, том 2. – С. 86-89.

13. Лапин В. Г. Математическое моделирование фронтальной части течения в каналах и реках при нестационарном стоке // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОПиПМ, 2005, том 7. – С.

201-202.