На правах рукописи

Богданова Наталия Владимировна

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ РЕЖИМЫ ПУЛЬСАЦИОННОЙ ОЧИСТКИ

НЕФТЯНЫХ СКВАЖИН ЖИДКОФАЗНЫМИ РЕАГЕНТАМИ

05.14.04 - Промышленная теплоэнергетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Казань – 2011

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Гильфанов Камиль Хабибович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Зиннатуллин Назиф Хатмуллович доктор технических наук, профессор Розенцвайг Александр Куртович

Ведущая организация: ЗАО «Татойлгаз», (г. Альметьевск)

Защита состоится 15 декабря 2011 г. в 14 час. 00 мин. в аудитории Д- на заседании диссертационного совета Д 212.082.02 при ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» по адресу г. Казань, ул. Красносельская, д. 51.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим присылать по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.082.02, проф. Зверевой Э.Р.

Тел.:519-42-53, факс (843) 519-42-54.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного энергетического университета.

С авторефератом можно ознакомиться на сайте КГЭУ: http://www.kgeu.ru

Автореферат разослан «10» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.х.н., профессор Э.Р. Зверева Актуальность темы Добыча нефти характеризуется значительными энергетическими затратами. Одновременно растут и финансовые затраты, что отражается на стоимости конечного продукта для потребителей. В качестве причин повышения энергозатрат можно указать множество факторов. Основными являются отложение асфальтеносмолопарафинистых веществ и минеральных осадков на стенках коллектора, что приводит к ухудшению его фильтрационных свойств, сосредоточение нефти повышенной вязкости в мелких порах пластов, потеря пластовой жидкостью ньютоновских свойств и рост на несколько порядков ее вязкости из-за кольматации (образования пространственных сеток в пластовом флюиде) и др.

Для увеличения длительности эксплуатации действующих скважин, восстановления неработающих чаще всего применяют обработку призабойной зоны нефтяного пласта и скважины, которая требует значительных затрат энергии и вносит существенную составляющую в стоимость добычи нефти.

Гидроимпульсная обработка призабойной зоны, представляющая собой неразрушающее воздействие на скважину и пласт низкочастотными пульсациями флюида, характеризуется высокой нестационарностью процессов.

Эти процессы сопровождаются одновременным воздействием на пограничные слои ряда возмущающих факторов, таких как геометрия канала, состояние его стенок, особенности развития потока, температурная неоднородность, градиент давления, переменные кинематические и тепловые параметры и др. Они в нестационарных условиях приводят к значительным изменениям структуры потока, к нелинейности процессов, протекающих в нем. В таких условиях применение принципа суперпозиций отдельных возмущений становится невозможным и расчет энергетических потерь (трения и теплообмена) неизбежно будет сопровождаться с существенными ошибками.

Наиболее ответственным и трудным этапом исследований и расчетов нестационарных процессов является рациональное построение математических моделей. Математические трудности заключаются в нелинейности дифференциальных уравнений в частных производных. Краевые условия, необходимые для решения этих уравнений, являются сложными функциями времени.

Широкое распространение при изучении сложных явлений получили параметрические методы расчета пограничного слоя с применением полуэмпирических моделей турбулентности, которые успешно используются при исследовании нестационарных течений. Суть метода заключается в том, изучается влияние конкретного воздействия на законы переноса массы, кинематические, тепловые и интегральные характеристики пограничного слоя и течения в целом, с дальнейшим синтезом явления.

Цель диссертационной работы Снижение энергозатрат на прокачку и подогрев флюида при пульсационной очистке нефтяной скважины. Разработать оптимальный гидродинамический режим на основе нестационарного метода расчета потерь давления за счет пристенного трения при пульсационной обработке.

Для достижения поставленной цели решить следующие задачи:

1. Создать математическую модель нестационарного течения и теплообмена в скважине.

2. Разработать алгоритм и программу расчета трения, теплообмена, кинематических, тепловых и интегральных характеристик потока в условиях внутренней задачи, реализовать численный эксперимент по влиянию нестационарности на основные параметры потока.

3. Определить пульсации скорости потока и пульсационный коэффициент гидравлических сопротивлений в трубах.

4. Оценить влияние режима очистки нефтяной скважины на уровень энергетических затрат.

Научная новизна Разработана двумерная математическая модель нестационарного течения и теплообмена в скважине на основе законов сохранения в приближении пограничного слоя. Составлена программа расчета трения, кинематических и интегральных характеристик потока в трубчатом и кольцевом канале. Проведен численный анализ по влиянию нестационарности на основные гидродинамические и тепловые параметры потока. Проведен анализ пульсационных характеристик течения в трубах по продольной координате.

Определены гидромеханические и энергетические характеристики потока, в том числе участки гидродинамической стабилизации, в трубчатом и кольцевом канале при различных режимах очистки нефтяной скважины. Даны оценки погрешности расчета потерь давления за счет пристенного трения по стационарным, квазистационарным и нестационарным методикам.

Выявлены и проанализированы энергосберегающие режимы пульсационной очистки нефтяных скважин.

Практическая ценность работы Предложен и реализован метод расчета гидродинамической и тепловой структуры потока и потерь давления в нефтяной скважине в условиях гидродинамической нестационарности при пульсационном воздействии на призабойную зону скважины. Создана программа расчета трения, кинематических и интегральных характеристик потока, потерь давления в трубчатом и кольцевом канале, позволяющая точнее выбирать наименее энергозатратные режимы работы при пульсационной обработке призабойной зоны нефтяных скважин. Получены расчетные данные для выбора конкретного технологического оборудования. Предложен энергосберегающий режим пульсационной очистки нефтяной скважины Достоверность результатов математической модели на базе теории пограничного слоя, согласованием результатов расчета с данными полученными по разным методикам.

Диссертация соответствует формуле специальности «…поиск структур и принципов действия теплотехнического оборудования, которые обеспечивают сбережение энергетических ресурсов, уменьшение энергетических затрат на единицу продукции, сбережение материальных ресурсов, направляемых на изготовление теплопередающего и теплоиспользующего оборудования, защиту окружающей среды, области исследований разработка научных основ сбережения энергетических ресурсов в промышленных теплоэнергетических устройствах и использующих тепло системах и установках.

Автор защищает Математическую модель, отличающуюся нестационарными компонентами; компьютерную программу расчета параметров течения и теплообмена в условиях внутренней задачи; результаты численного эксперимента по влиянию нестационарности на характеристики потока и теплообмен; расчетные данные по пульсациям скорости потока в трубах по продольной координате и пульсационного коэффициента гидравлических сопротивлений, результаты моделирования течения в нефтяной скважине при гидроимпульсном воздействии на призабойную зону, данные по оценке влияния режима очистки нефтяной скважины на уровень энергетических затрат.

Личное участие Все основные результаты работы получены лично автором под научным руководством д.т.н. профессора Гильфанова К. Х.

Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- на I Всероссийской молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», 2006 г.

- на IX аспирантско-магистерском научном семинаре КГЭУ, посвященном «Дню энергетика», 2006 г.

- на II Всероссийской молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», 2007 г.

- на Международной научно-технической конференции КГЭУ, 2007 г.

- на III молодежной Международной научной конференции «Тинчуринские чтения, посвященной 40-летию КГЭУ», 2008 г.

- на конференции «Энергетика-2008: Инновации, решения, перспективы»

КГЭУ, 2008 г.

- на IV молодежной Международной научной конференции «Тинчуринские чтения» КГЭУ, 2009 г.

- на XIII аспирантско-магистерском научном семинаре КГЭУ, посвященном «Дню энергетика», 2009 г.

- на X аспирантско-магистерском научном семинаре КГЭУ, посвященном «Дню энергетика», 2010 г.

- на семинарах кафедры АТПП.

Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в 14 печатных работах, из них 2 – статьи в центральных журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Работа изложена на 186 страницах, содержит 62 рисунка, 2 таблицы и 1 приложение.

Список литературы насчитывает 183 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

сформулированы основные цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе дан обзор работ по теме диссертации, отмечен ряд неразрешенных на данный момент вопросов выбора эффективного и энергосберегающего метода воздействия на призабойную зону скважины с целью восстановления рабочего дебита скважины и проницаемости пласта. Рассмотрены режимные методы интенсификации, заключающиеся в изменении гидродинамических условий и режимов течения жидкостей в каналах, а также проведен анализ нестационарных турбулентных потоков. При расчете пристенного трения в нестационарных условиях возникают проблемы с выбором параметров, учитывающих гидродинамическую нестационарность.

Квазистационарный метод расчета коэффициента гидравлического сопротивления трения в нестационарных условиях может нести в себе значительную погрешность. Двух- и трехмерные модели расчета гидромеханики потоков являются более корректными, чем одномерные модели.

Математическое описание поверхностного трения при наличии нестационарности требует наличия гидродинамических параметров поперек пограничного слоя. В нестационарных условиях возможна потеря как ламинарной, так и турбулентной устойчивости течения при относительно небольших изменениях чисел Рейнольдса.

Во второй главе проводится математическое моделирование нестационарного течения и теплообмена в каналах. Целью моделирования является определение профилей скорости, локального коэффициента трения, участков гидродинамической стабилизации, потерь давления за счет пристенного трения для оценки энергоэффективности при различных режимах процесса.

Рассматривается нестационарное движение однофазного несжимаемого потока в осесимметричном канале. Нестационарность течения является результатом изменения расхода по заданному закону. Расход жидкости на входе в канал меняется во времени. Профили скоростей осесимметричны.

Уравнения пограничного слоя неразрывности, количества движения в нестационарной постановке записываются в форме интегральных соотношений сплошности движения энергии Уравнения (1 – 3) являются нелинейными и могут быть решены численным методом по координате Z, если определены их правые части. Правые относительные законы переноса импульса при соответствующих влияющих факторах.

Законы трения, теплоотдачи и параметрических методов, разработанных Кутателадзе С.С. и Леонтьевым А.И..

Метод основан на изучении влияния на процессы в пограничном слое каждого отдельного возмущающего фактора с совместного влияния и установления функциональных связей между ними.

В основу модели положена Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета двухслойная схема пограничного слоя нестационарной гидродинамики и (рис. 1), состоящая из турбулентного ядра (y1 < y < ) и вязкого подслоя (0 < y < y1). Используя гипотезу Прандтля о распределении по пограничному слою касательных напряжений получим соотношение для коэффициента трения аналогично находим число Стантона а нижние пределы интегрирования определяются из условия сопряжения логарифмической (для турбулентной части пограничного слоя) и линейной (для ламинарной части пограничного слоя) областей профиля скорости.

Распределение касательных напряжений в пограничном слое задаются полиномами Федяевского К.К. и Фафурина А.В.

В рамках принятой модели воздействие на поток различных факторов, в том числе гидродинамической нестационарности, учитывается параметром трения w, который представляет собой комплекс давления; - параметр гидродинамической нестационарности;

- параметр продольного градиента давления.

Формула (6) позволяет провести системный анализ как отдельного, так и совместного влияния различных факторов на поток. Так, замедление во времени потока характеризуется положительными, ускорение в пространстве - отрицательными, а знак и значение параметра трения w определяется соотношением модулей параметров, и.

Численное интегрирование уравнений (1)-(3) совместно с соотношениями (4-5) при граничных условиях позволяет найти распределение всех кинематических, интегральных характеристик и коэффициента трения.

Численное интегрирование проводился методом Рунге-Кутта.

Алгоритм расчета гидродинамических характеристик, представленный на рис. 2 состоит из следующих блоков:

начальные (НУ) и граничные условия (ГУ);

интегрирование системы дифференциальных уравнений (ИСДУ).

В качестве начальных и граничных условий задаются следующие параметры на входе в канал: (Z = 0, Re** = Re01**, r01, w01, T01, на стенке Tw = Tw0.

Граничные условия задачи с течением времени меняются и представлены в виде функций G01 = f01(t), Tw = fw(Z). Блок начальных и граничных условий содержит процедуры расчета теплофизических свойств жидкости.

Для итеративного определения коэффициента трения необходима первоначальная исходная информация по характеристикам пограничного слоя, которые задаются для "стандартных" течений (обтекания пластины) согласно работам Кутателадзе С.С. и Леонтьева А.И.

На рис. 3-4 представлены результаты расчета влияния нестационарности на толщину вязкого подслоя и интегральные характеристики теплового пограничного слоя, которые определяют кинематические и тепловую структуру пограничного слоя.

Характер изменения данных величин позволяет сделать вывод о существенном влиянии нестационарности на параметры границы вязкого подслоя. В замедленных течениях w > 0 увеличение 1 с одновременным уменьшением w1 приводит к понижению градиента скорости в пристеночной области и касательных напряжений на стенке канала, что влечет за собой уменьшение Cf (рис. 5).

Изменение параметров на границе вязкого подслоя под воздействием нестационарности является причиной повышения или понижения абсолютного значения коэффициента трения.

Рис. 3. Влияние нестационарности на Рис. 4. Влияние гидродинамической толщину вязкого подслоя при нестационарности на интегральные Ускорение является причиной более заполненного профиля скорости.

При этом подавляются турбулентные пульсации и возрастают касательные напряжения в пристеночной области, что приводит к росту коэффициента трения (рис. 5). Обратная картина наблюдается при замедлении потока ( > 0), профиль скорости становится менее заполненным. С ростом числа Рейнольдса Re** влияние нестационарности уменьшает деформацию профилей скорости.

При Re** нестационарность не приводит к изменению гидродинамических характеристик.

Влияние гидродинамической нестационарности на теплообмен качественно противоположно, а количественно менее выражена по сравнению с трением. Деформация профилей температуры в нестационарном потоке влияет на процесс переноса тепла в пограничном слое. На рис. 6 показана зависимость числа Стантона St от параметра гидродинамической нестационарности.

Ускорение потока может вызвать спад до 20%, а замедление рост до 10% числа Стантона при изменении параметра нестационарности до 10 по абсолютной величине.

Рис. 5. Влияние нестационарности на Рис. 6. Влияние гидродинамической относительный коэффициент трения нестационарности на относительный для различных чисел Рейнольдса Re**. коэффициент теплоотдачи для Линии - расчет по (4), точки – опыты В третьей главе определены характеристики пульсирующего движения потока в трубах. Для определения потерь давления в трубе дифференциальное уравнение пульсирующего течения жидкости в одномерном представлении, пренебрегая в первом приближении локальным ускорением записывается где – коэффициент гидравлического сопротивления, отнесенный к среднерасходной скорости ;

wп0 - мгновенная скорость жидкости у источника возмущения в заданный момент времени t, которая для поршневого пульсатора может быть задана, wп пульсационная скорость жидкости ниже по течению.

Коэффициент В является эмпирической константой, зависит от параметров пульсации, режимов течения и физических характеристик жидкости. Интегрируя уравнение (7) по периоду колебаний и продольной координате получено, где - перепад давления на преодоление гидравлических потерь; пульсационный перепад давления, обусловленный затуханием пульсационной скорости; - нивелирная составляющая.

На рис. 7, 8 представлены коэффициенты затухания пульсаций рассчитанные по опытным данным Федоткина И.М. и Фирисюка В.Ф. по продольной координате в зависимости от параметра относительной амплитуды A/D и частоты пульсаций f и среднерасходной скорости w0.

продольной координаты для частоты пульсаций и продольной координаты для 2 - A/D =2,85; 3 - A/D = 7,13; 4 - A/D =14,25 1 - f=0,5 Гц; 2 – f=1,0 Гц; 3 - f=2,5 Гц гидравлических сопротивлений имеет обратную зависимость от пульсационного числа Рейнольдса. При пульсирующем течении затрачиваемой насосом на прокачивание жидкости по трубопроводу, уменьшается на величину, которая расходуется пульсатором на генерацию пульсаций, причем явления резонанса уменьшают затраты энергии на генерацию колебаний.

Резонансные колебания столба жидкости также способствуют уменьшению затрат энергии, а упругие колебания стенок канала могут способствовать усилению этого эффекта, который зависит не от величины деформации стенок канала, а от ее скорости.

нестационарного течения жидкофазного реагента в нефтяной скважине (рис. 9) для режима пульсационной очистки, реализованного в натурных условиях группой исследователей КГЭУ под руководством проф. Гурьянова А.И. Расчеты проведены для нестационарного течения воды в скважине глубиной 1500 м. Внутренний диаметр трубы 0,065 м, кольцевого канала 0,145 м, стенки имеют стандартную шероховатость.

Температура скважины меняется от 10 С на отметке 0 м до +40 С на глубине 1500 м. Массовый расход жидкости в трубе равен расходу в кольцевом канале.

Профиль скорости на входе в канал предполагается равномерным.

Расход на входе в трубу при пульсационном дренировании призабойной зоны меняется по диаграмме (рис. 10).

Расчеты производились для шести характерных точек (три в фазе замедления и три в фазе ускорения) периода пульсаций объемного расхода жидкости и изменения его скорости в Рис. 10. Период пульсаций расхода скважине.

Рис. 11. Характерное число Рейнольдса в Рис. 12. Характерное число Рейнольдса в Рис. 13. Коэффициент трения в трубе Рис. 14. Коэффициент трения в В результате проведенных расчетов были получены следующие кривые изменения основных параметров нестационарного потока в трубе и трубчатокольцевом канале (рис. 11-14).

Сравнивая поведение этих величин в трубе и в кольцевом канале можно отметить, что длина начального участка изменения чисел Рейнольдса одинакова для трубы и кольцевого канала и составляет 20 диаметров. Для коэффициента трения, толщины вязкого подслоя и скорости на границе вязкого послоя характерно увеличение начального участка в трубе по сравнению с кольцевым каналом.

гидродинамических и кинематических величин аналогично. Количественно результаты несколько отличаются.

Рис. 15. Потери статического давления Рис. 16. Потери статического давления [Па] за счет пристенного трения в трубе [Па] за счет пристенного трения Среднеинтегральные потери давления за период колебаний с учетом нестационарных эффектов оказались равны Р = 0,913 МПа, по квазистационарной методике Р = 0,897 МПа и стационарный метод расчета по среднему расходу Qср = 0,51 м /с дал результат Р = 0,55 МПа.

В главе пятой рассматриваются колебательные свойства скважины, возможные границы перехода от колебательного в экспоненциальный режим в зависимости от глубины скважины и наименее энергозатратные режимы пульсационной очистки.

Анализ колебательных показывает, что естественные колебания рабочего флюида в происходят в основном в плавном режиме изменения скорости вследствие значимости силы трения.

Реализация высокочастотного режима требует создания Рис. 17. Теоретические энергозатраты больших давлений нагнетания. Фактор больших нагрузок нежелателен, ввиду того, что это ведет к изменению структуры пласта и увеличению его неоднородности. Поэтому при создании аппаратуры для пульсационного воздействия на скважину нужно ориентироваться на экспоненциальный режим с характерными временами естественных колебаний 2-3 мин (рис. 17).

Путем анализа энергозатрат при изменении расхода в затрубном кольцевом пространстве и фильтрации предложены характеристики энергосберегающего режима при пульсационной обработке скважины.

Основные результаты и выводы 1. Создана математическая модель нестационарного течения и теплообмена в скважине на основе теории пограничного слоя, отличающаяся нестационарными компонентами.

2. Разработаны алгоритм и программа расчета трения, теплообмена, кинематических, тепловых и интегральных характеристик потока в условиях внутренней задачи. Выполнен численный эксперимент по влиянию нестационарности на основные параметры потока и теплообмена.

3. Выявлено, что гидродинамическая нестационарность деформирует профили скорости и температуры, а также параметры на границе вязкого подслоя, что является причиной изменения коэффициентов трения и теплообмена. Применение стационарного метода расчета коэффициента трения приводит к возникновению значительных погрешностей.

4. Определено, что пульсации скорости потока в трубах затухают по продольной координате в зависимости от параметра относительной амплитуды и частоты пульсаций, а также среднерасходной скорости. Пульсационный коэффициент гидравлических сопротивлений имеет обратную зависимость от пульсационного числа Рейнольдса.

5. Установлено, что при колебательном режиме очистки скважины энергетические затраты по сравнению с непрырывным (экспоненциальным) уменьшаются на 5 %.

Основные условные обозначения:

z – продольная координата, м; y – поперечная координата, м; - безразмерная поперечная координата; Z - безразмерная продольная координата; t - время, с; r - радиус канала, м; - касательное напряжение, Н/м2; w - безразмерное касательное напряжение; 0 - безразмерное касательное напряжение для стационарного течения; сf - коэффициент трения; w01 – скорость на входе в канал, м/с; w0 – скорость на внешней границе пограничного слоя, м/с; W0= w0/w01 - относительная скорость; w = wz/w0– безразмерная скорость; - толщина пограничного слоя, м; ** - толщина потери импульса, м; H, H формпараметры пограничного слоя; Re01 - число Рейнольдса по параметрам входа канала; Re** - характерное число Рейнольдса по толщине потери импульса. Индексы: 0 – параметры на границе основного потока; 1 – параметры на границе вязкого подслоя; 01 – параметры на входе в канал.

Содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Гильфанов К.Х., Богданова Н.В., Свинцов А.Д. Информационная система для теплофизического эксперимента и лабораторного практикума студентов (тезисы) // Научная сессия. Аннотация сообщений по итогам 2004 года, Казань:, КГТУ, 2005.с. Богданова Н.В., Аглеев Р.Ш. Нестационарная гидромеханика и теплоотдача на предвключенных участках расходомерных устройств.

Материалы докладов I Всероссийской молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» /Под общ. ред. д. физ.-мат. наук проф.

Ю.Я.Петрушенко в 2 т.; Т.1.- Казань:Казан. гос. энерг. ун-т, 2006,-227 с.

Богданова Н.В., Аглеев Р.Ш. Неустановившаяся гидромеханика и теплоотдача на предвключенных участках расходомерных устройств.

Материалы докладов IX аспир.-магист. науч. семинара, посвящ. «Дню энергетика»/ Под общ. ред. д. физ.-мат. наук проф. Ю.Я.Петрушенко в т.; Т.1. - Казань:Казан. гос. энерг. ун-т, 2006,-278 с.

Богданова Н.В. Математическая модель трения и теплоотдачи в трубчатокольцевых каналах. Материалы докладов II Всероссийской молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» /Под общ. ред. д. физ.-мат.

наук проф. Ю.Я.Петрушенко в 4 т.; Т.3.- Казань:Казан. гос. энерг. ун-т, Гильфанов К.Х., Богданова Н.В. Нестационарная гидромеханика и пристенное трение в проточных частях энергетических установок при энергобезопасности России. Пленарные доклады, материалы юбилейной Международной научно-технической конференции/ Под общ. ред. д.

физ.-мат. наук проф. Ю.Я. Петрушенко-Казань, 2007, - 231 с.

Богданова Н.В., Зайнуллин А. Р. Математическое моделирование нестационарных процессов в трубчато-кольцевых каналах. Материалы докладов III молодежной Международной научной конференции «Тинчуринские чтения, посвященной 40-летию КГЭУ»/Под общ. ред. д.

физ.-мат. наук проф. Ю.Я.Петрушенко в 4 т.; Т.2.- Казань:Казан. гос.

энерг. ун-т, 2008,-164 с.

Богданова Н.В., Ильясов Т.Ш. Гидромеханика и теплообмен в трубчатокольцевом канале. Материалы конф. «Энергетика-2008: Инновации, решения, перспективы»/Под общ. ред. д. физ.-мат. наук проф.

Ю.Я.Петрушенко в 5 кн.; Кн.1.- Казань:Казан. гос. энерг. ун-т,2008,-238 с.

Гильфанов К.Х., Богданова Н.В. Моделирование нестационарной гидромеханики и теплоотдачи в трубчато-кольцевых каналах. Научная сессия. Аннотация сообщений по итогам 2007 года, Казань:, КГТУ, 2008.

с. 125-126.

9. Богданова Н.В., Зайнуллин А. Р. Численное исследование нестационарного течения жидкости в трубчато-кольцевом канале.

Материалы докладов IV молодежной Международной научной конференции «Тинчуринские чтения»/Под общ. ред. д. физ.-мат. наук проф. Ю.Я.Петрушенко в 4 т.; Т.3.- Казань:Казан. гос. энерг. ун-т, 2009,с.

10. Богданова Н.В. Моделирование нестационарного потока в трубчатокольцевом канале при пульсирующем течении жидкости. Материалы докладов XIII аспир.-магист. науч. семинара, посвящ. «Дню энергетика»/ Под общ. ред. д. физ.-мат. наук проф. Ю.Я.Петрушенко в 2 т.; Т.1. Казань:Казан. гос. энерг. ун-т, 2009,-278 с.

11. Гильфанов К.Х., Богданова Н.В. Характеристики течения при пульсационном дренировании нефтяных скважин. Научная сессия.

Аннотация сообщений по итогам 2008 года, Казань: КГТУ, 2009. с. 111.

12. Гильфанов К.Х., Богданова Н.В., Зайнуллин А. Р.Численное исследование нестационарного течения жидкости в трубчатокольцевом канале. Изв. вузов. Проблемы энергетики, 2010, № 11-12, с. 12-24.

13. Богданова Н.В. Моделирование нестационарной гидромеханики и теплоотдачи в трубчато-кольцевых каналах. Материалы докладов X аспир.-магист. науч. семинара, посвящ. «Дню энергетика»/ Под общ. ред.

д. физ.-мат. наук проф. Ю.Я.Петрушенко в 2 т.; Т.1. - Казань:Казан. гос.

энерг. ун-т, 2010,-139 с.

14. Гильфанов К.Х., Богданова Н.В., Сибгатуллин И.Ф. Нестационарный метод расчета потери энергии при пульсационном дренировании нефтяной скважины. Вестник Казанского технологического университета. Т.14. №3; М-во образования и науки РФ, Казан. гос.

технол. ун-т. – Казань: КГТУ, 2011.- 108-113 с.