МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

УДК: 535.326, 534.18

Пятакова Зоя Александровна

АКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

В ДВУМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.03 – радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2011

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Белокопытов Геннадий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Манцызов Борис Иванович кандидат физико-математических наук, доцент Рябушкин Олег Алексеевич

Ведущая организация: Институт Общей Физики им. А.М. Прохорова РАН

Защита диссертации состоится 9 июня 2011 года в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.67 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу 119991, г. Москва, ГСП, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, ауд. им. Р.В. Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Автореферат разослан 29 апреля 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук Королев А.Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность Фотонные кристаллы представляют собой композитные материалы, оптические свойства которых периодически модулированы с периодом порядка длины волны света.

Они интересны как материалы с электромагнитными свойствами, не встречающимися в однородных веществах. Особенностями фотонных кристаллов являются:

• Нелинейный закон дисперсии для фотонов. Задавая параметры фотонных кристаллов (период решетки, форму и размер включений) при их создании, можно добиваться сильной дисперсии в определенном диапазоне частот, что позволяет использовать фотонные кристаллы в качестве спектральных фильтров. Также в фотонных кристаллах углы между направлениями групповой и фазовой скорости могут достигать больших величин, вплоть до 180 градусов.

• Замедление света с длинами волн, лежащими вблизи границы запрещенной зоны.

Групповая скорость света вблизи границы запрещенной зоны может быть существенно снижена по сравнению с однородными материалами, что ведет к увеличению эффективности взаимодействия света с веществом, и в результате к усилению различных нелинейных эффектов (например, генерации второй гармоники).

• Пространственное ограничение света вследствие наличия фотонной запрещенной зоны – интервала энергий, для которых запрещено распространение света. Наличие полной (для всех направлений и поляризаций) или частичной запрещенной зоны позволяет добиться концентрации света в специально созданных областях, представляющих собой неоднородности структуры. Этот эффект применяется для создания оптических волокон и волноводов на основе фотонных кристаллов.

В настоящее время фотонные кристаллы используются при создании различных устройств интегральной оптики – дефлекторов, фильтров, лазеров, волноводов, приемников излучения. Более того, фотонные кристаллы могут стать базой для интегральной оптики, подобно тому, как кремний является базой для электроники. С помощью литографических методов можно создавать несколько типов фотонных кристаллов и объединять много устройств на одной подложке, что, несомненно, очень актуально. Не менее актуальным является создание перестраиваемых фотонных кристаллов. Изменение показателей преломления веществ, составляющих фотонный кристалл, может быть осуществлено при воздействии на них электромагнитных и акустических полей.

Одним из широко распространенных способов управления светом в веществе является использование акустооптического взаимодействия. За счет фотоупругого эффекта звук создает в среде дифракционную решетку, на которой дифрагирует свет, и путем изменения частоты и интенсивности звука можно изменять направление распространения света и его интенсивность. На основе акустооптического взаимодействия в настоящее время создаются многочисленные перестраиваемые устройства – модуляторы, дефлекторы, фильтры, и т.д.

Акустооптическое взаимодействие в композитных материалах, какими являются фотонные кристаллы, исследовано очень слабо, и в литературе имеются только единичные исследования, посвященные коллинеарному взаимодействию света и звука.

Вместе с тем, исследования акустооптического взаимодействия в фотонных кристаллах представляют значительный фундаментальный и практический интерес.

В акустооптике в настоящее время существует проблема поиска новых материалов, обладающих наивысшими значениями параметров акустооптического качества для различных длин волн света. Поскольку технологии создания фотонных кристаллов достаточно хорошо развиты, то представляется интересным изучить перспективы, которые открывает применение фотонных кристаллов в данной области.

Для задач акустооптики фотонные кристаллы могут быть полезны как новый материал с управляемой дисперсией. Можно ожидать, что замедление света и звука приведет к увеличению в них эффективности дифракции. Как правило, для приложений в акустооптике применяется дифракция Брэгга, то есть такой режим, при котором существует только один дифракционный максимум. Наиболее интересной для применений является анизотропная дифракция, при которой происходит преобразование поляризации световых волн, поскольку она позволяет реализовать более разнообразные геометрии взаимодействия света и звука, среди которых можно найти оптимальные геометрии для создания того или иного акустооптического устройства.

Цель и задачи работы Целью данной работы является построение теоретической модели взаимодействия электромагнитных и акустических волн, обусловленного фотоупругим эффектом в двумерном фотонном кристалле. Такая модель позволит определять условия синхронного акустооптического взаимодействия и находить величину коэффициента акустооптического качества композитного материала.

Для достижения указанной цели в работе были рассмотрены и решены следующие задачи:

1. Совместное определение дисперсионных характеристик для световых и звуковых волн и нахождение условий синхронного акустооптического взаимодействия в двумерном фотонном кристалле.

2. Вывод уравнений для связанных амплитуд волн Блоха в фотонном кристалле и расчет эффективности акустооптического взаимодействия, в частности – определение коэффициентов акустооптического качества.

Научная новизна работы 1. Произведено обобщение метода плоских волн для расчета зонной структуры на случай фотонного кристалла, компонентами которого являются анизотропные материалы.

2. Разработана программа расчета частотных зависимостей угла Брэгга для акустооптического взаимодействия в двумерных фотонных кристаллах. Впервые рассчитаны частотные зависимости угла Брэгга для двумерных фотонных кристаллов, представляющих собой прямоугольную решетку цилиндрических волокон в матрице.

дифрагированной оптических волн в двумерной периодически неоднородной среде.

Формулы для расчета эффективности дифракции даны как для случая самого общего вида волн, так и для частных случаев дифракции ТЕ и ТМ волн в фотонном кристалле.

4. Установлено, что для расчета эффективности акустооптического взаимодействия в фотонном кристалле в первом приближении достаточно учитывать лишь основные гармоники блоховских волн. В таком одноволновом приближении получены формулы для оценки коэффициента акустооптического качества М2 фотонного кристалла, которые позволяют сравнивать по акустооптической эффективности различные фотонные кристаллы.

5. Установлена иерархия факторов, влияющих на фотоупругий эффект в фотонном кристалле. Показано, что влияние изменение формы включений фотонного кристалла может быть сравнимо с влиянием изменения показателей преломления материалов, составляющих фотонный кристалл.

Положения, выносимые на защиту 1. Фотонные и фононные запрещенные зоны оказывают существенное влияние на характеристики на дифракции Брэгга в фотонном кристалле. Фотонные запрещенные зоны ограничивают область углов Брэгга, а фононные – область частот ультразвука, в которых возможна дифракция Брэгга. Влияние фононных запрещенных зон проявляется, в основном при изотропной дифракции света.

2. Фотонные кристаллы демонстрируют разнообразие форм частотных зависимостей угла Брэгга. Форма частотных зависимостей определяется, в основном, контрастом показателя преломления и близостью частоты света к запрещенной зоне. Характерные частоты, на которых происходит дифракция, определяются контрастом показателя преломления, соотношением плотностей материалов и коэффициентом заполнения.

В случае высокого контраста показателей преломления материалов n n 1 наиболее интересные для применений области частотных зависимостей угла Брэгга имеют место на гиперзвуковых частотах. Фотонные кристаллы с низким контрастом показателя преломления демонстрируют наличие дифракции при более низких частотах, порядка сотни МГц при длине волны света 1 мкм.

4. Изотропная дифракция в фотонных кристаллах возможна не при любой поляризации акустических волн. Дифракция оптических ТЕ волн возможна только на продольных акустических волнах, ТМ волн – на продольных и сдвиговых. Анизотропная дифракция в фотонных кристаллах, состоящих из оптически изотропных материалов, возможна на сдвиговых акустических волнах.

5. В фотонных кристаллах можно получить более высокие коэффициенты акустооптического качества, чем у составляющих их материалов. Это происходит за счет сочетания фотоупругих и упругих свойств различных материалов.

Практическая значимость диссертационной работы Фотонные кристаллы могут значительно расширить набор существующих акустооптических материалов. Путем направленного изменения небольшого количества параметров можно существенно менять характеристики устройств на фотонных кристаллах. Кроме этого, в качестве материалов для фотонного кристалла можно использовать изотропные материалы, которые мало применяются в традиционной акустооптике – например, кремний и кварц. Фотонный кристалл на основе этих оптически изотропных материалов проявляет искусственную анизотропию, которую можно изменять выбором параметров решетки.

Результаты данной диссертации показывают, что фотонные кристаллы при оптимальном выборе их параметров в перспективе могут составить конкуренцию традиционным акустооптическим материалам. Разработанные в диссертации методы расчета позволяют производить дальнейший целенаправленный поиск материалов для создания акустооптических фотонных кристаллов.

Апробация результатов Результаты диссертации были доложены на 10 международных конференциях и Всероссийской конференции 1) Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «ЛомоносовVI международная молодежная научная конференция "Севергеоэкотех", г. Ухта, 23 – 25 марта 2005 г.

3) Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов – 2005»

4) Международный семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах», г. Воронеж, 14 – 15 июня 2005 г.

5) International Conference of Coherent and nonlinear Optics 2005, Saint-Petersburg, May 11VIII international conference for young researchers “Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems”, г. Санкт-Петербург, 4 – 8 сентября 2005 г.

7) VII Международная молодежная научная конференция "Севергеоэкотех-2006", г. Ухта, 22-24 марта 2006 года 8) International Conference of Coherent and nonlinear Optics 2007, Minsk, May 28 - June 1, 2007.

9) XI international conference for young researchers “Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems”, г. Санкт-Петербург, 30 мая – 3 июня 2008 г.

10) IV Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-2009", г.

Санкт-Петербург, 19-23 октября 2009.

11) Всероссийская школа-семинар "Волны-2010", г. Звенигород, 24-29 мая 2010.

Результаты диссертации опубликованы в 5 журнальных публикациях Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержит 145 страниц, 46 рисунков, 7 таблиц и 109 библиографических ссылок Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы и конкретные задачи исследования, описана структура работы и изложены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных, с одной стороны, фотонным и фононным кристаллам, и, с другой стороны, акустооптическому взаимодействию. В первую очередь рассмотрены факторы, благодаря которым фотонные кристаллы могут быть применены для создания устройств акустооптики. Коэффициент акустооптического качества [1], характеризующий эффективность акустооптического взаимодействия в материале, показывает, что замедление света и звука увеличивает эффективность взаимодействия света и звука.

Сложный закон дисперсии для света и звука, как ожидается, позволит реализовать недоступные для однородных материалов геометрии взаимодействия.

Описываются некоторые возможности применения фотонных кристаллов в устройствах передачи и обработки информации, и обзор работ, касающихся акустооптического взаимодействия в фотонных кристаллах и возможностей его применения. Также описана методика расчета дисперсионных характеристик оптических и акустических волн в фотонном кристалле.

Количество работ, посвященных акустооптике и фотонным кристаллам по отдельности, очень велико. В то же время взаимодействие света и звука в фотонных кристаллах рассматривается в очень небольшом количестве работ. В работе [2] выполнено численное моделирование взаимодействия света с поверхностной акустической волной в ФК, причем для расчетов использована модификация традиционного для теории фотонных кристаллов метода матрицы передачи [3]. В статье [4] сообщалось о применении ФК волокон для создания волоконно-оптического фильтра, перестраиваемого акустической волной в чрезвычайно широкой спектральной области.

В упомянутых работах взаимодействие света и звука носило, по сути, одномерный характер и сводилось к модуляции коэффициента пропускания среды вследствие перестройки зонной структуры фотонного кристалла акустической волной. Использование поверхностных волн обеспечивает значительную глубину модуляции диэлектрической проницаемости при довольно малой мощности ультразвука, однако это достигается за счет ограничения апертуры этих устройств.

Важной частью литературного обзора является обзор существующих методов расчета дисперсионных характеристик для света и звука. Основной упор делается на описании метода плоских волн, который применяется для расчета зависимости частоты от волнового вектора, а также собственных волн для света [5] и звука [6] в фотонных кристаллах.

Во второй главе рассмотрены дисперсионные свойства фотонных кристаллов по отношению к свету и звуку. Законы дисперсии для света и звука – важнейшие характеристики фотонного кристалла. Для расчета дисперсионных зависимостей для акустических волн в диссертационной работе применяется методика, описанная в [6]. В то же время расчет дисперсионных характеристик для света потребовал обобщения известной методики [5] на случай, когда вещества, составляющие фотонный кристалл, являются оптически анизотропными.

фотонных кристаллах, состоящих из оптически анизотропных материалов с произвольным тензором диэлектрической проницаемости. При этом в рассмотрение могут быть включены не только объемные, но и поверхностные электромагнитные волны.

Волновое уравнение для напряженности магнитного поля сводится к задаче на собственные значения для амплитуд блоховских волн. В соответствие с теоремой Блоха поле можно представить в виде разложения в ряд по векторам обратной решетки G.

здесь MG – вектор, размерность которого равна числу принимаемых в расчет векторов обратной решетки. Его компоненты являются фурье-амплитудами блоховских волн, Для амплитуд блоховских волн было получено следующее уравнение:

при этом каждая компонента PGG' является тензором второго ранга в трехмерном пространстве волновых векторов:

где BGG' Здесь ij – Фурье компонента обратной диэлектрической проницаемости:

Создана программа расчета собственных волн фотонного кристалла методом плоских волн, которая позволяет получить дисперсионные соотношения и спектры амплитуд оптических и акустических волн фотонных кристаллов, перспективных для реализации акустооптического взаимодействия.

акустических волн фотонного кристалла. Установлено, что основная доля энергии блоховской волны сосредоточена, как правило, в одной спектральной составляющей.

Исключением являются окрестности границы зоны Бриллюэна.

Проведены расчеты относительного вклада суммарной интенсивности высших качестве модельной системы использовался фотонный кристалл, представляющий собой цилиндрические волокна кварца в матрице кремния, образующие квадратную решетку, коэффициентов, po и pa, представлены на рис.1. Здесь по горизонтальной оси отложена нормированнная частота – отношение периода решетки к длине волны света и звука.

Рис. 1. Зависимость доли энергии, приходящейся на высшие гармоники от нормированной частоты в сечение первой зоны Бриллюэна вдоль оси Х. a) для оптических волн ТМ поляризации (в точке Х зоны Бриллюэна нормированная частота 0.285) б) для сдвиговых акустических волн (в точке Х зоны Бриллюэна нормированная частота 0.087) Как видно из рис. 1, доля энергии, приходящаяся на высшие гармоники, оказывается существенной лишь для собственных волн вблизи границы зоны Бриллюэна.

В то же время в пространстве компонент волнового вектора имеются довольно широкие области, где вклад высших пространственных гармоник можно считать пренебрежимо малым. В этих областях можно с хорошей точностью считать, что спектр собственной волны ФК содержит одну фурье-компоненту (одноволновое приближение). Возьмем в