МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В. Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

УДК 534.2

ИЛЮХИНА Мария Анатольевна

ДИНАМИКА ОБОЛОЧЕЧНЫХ И КАПЕЛЬНЫХ МИКРОСТРУКТУР

ПРИ АКУСТО-ВИБРАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность: 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2010 1

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Маков Юрий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Твердислов Всеволод Александрович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Левин Вадим Моисеевич

Ведущая организация: Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева

Защита диссертации состоится “17” июня 2010 года в 16:00 на заседании Диссертационного Совета Д.501.001.67 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991 ГСП-1 Москва, Ленинские горы, д.1, стр. 2, Физический факультет МГУ, физическая аудитория им. Р.В.Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московского государственного университета имени М.В.

Ломоносова.

Автореферат разослан “17” мая 2010 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д.501.001. кандидат физ.-мат. наук, доцент А.Ф. Королев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования На современном этапе развития медицинской акустики большое значение приобретают исследования акустических и вибрационных воздействий на оболочечные микрообъекты. К ним в данном случае относятся как более простые системы в виде оболочечных микропузырьков (контрастных агентов) и капсулированных газожидкостных структур, так и более сложные капельнооболочечные модели живых клеток; сюда же при значительной роли поверхностного натяжения можно отнести активно изучаемую в последнее время систему «микрокапля на вибрирующей подложке».

В данной диссертационной работе изучается деформационная динамика оболочечных микроструктур при акустическом и вибрационном воздействии с целью анализа образования и изменения сложных, сферически несимметричных форм (на основе суперпозиции высших поверхностных мод) указанных объектов, когда локальные поверхностные участки большой кривизны влияют на «жизненные» процессы (образование локальных дефектов с дальнейшим их «залечиванием» или разрушением мембраны, изменение барьерных функций оболочки).

Актуальность работы в целом определяется общей тенденцией изучения все более мелкомасштабных процессов, эффектов и т.п., что в медицинской акустике проявляется в естественном переходе к отдельной клетке и ее структурам (например, клеточной мембране) как объектам акустического (ударно-волнового, ультразвукового) и вибрационного воздействия1. В этом же направлении медицинскую акустику «заставляет» двигаться и появление новых, соразмерных эритроциту микрообъектов, играющих существенную роль в современных акустомедицинских технологиях: акустоконтрастных агентов (оболочечных микропузырьков) и капсулированных газожидкостных систем, обеспечивающих «адресную» доставку лекарственных и генных препаратов с кровотоком2.

Акопян В.Б., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами. М.: Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана. 2005. C. 84 – 155.

Porter T.R. Diagnostic and Therapeutic Utilization of Microbubbles. Acta Cardiol. Sin.

2005. V. 21. P. 77 – 88.

Имеющиеся в этой новой области акустики работы по анализу процесса акустического воздействия на оболочечные микросистемы, реально рассматривая только оболочечные газовые микропузырьки, в основном продолжают традиции классической кавитационной теории, когда на основе различных модификаций уравнения Рэлея для схлопывающейся полости в жидкости изучаются радиальные сферически симметричные осцилляции оболочечного микропузырька3. Реальная ситуация с данными объектами и процессами требует развития исследований в двух, порой взаимосвязанных, направлениях. Во-первых, – это исследование акустического воздействия на оболочечные микросистемы c более общей (сложной) структурой, нежели только микропузырек. Речь идет о микроконтейнере с внутренним жидким шаровым слоем и пузырьком в центре4, а также о капельной модели живой клетки, заключенной в билипидную мембрану5. Во-вторых, – это изучение деформационной динамики оболочечных микросистем более сложной, сферически несимметричной формы, что, в силу появления локальных участков поверхности с большой кривизной, имеет существенное значение для сохранения или разрушения этих систем. Задачи, определяемые этими двумя новыми направлениями (обобщениями), рассматриваются в данной диссертационной работе.

Известно, что одним из основных результатов нетеплового акустического воздействия на оболочечные микроструктуры (отдельные клетки, микрокапсулы) является изменение проницаемости (сонопорация) и/или разрыв их мембран. Этот процесс обусловлен существованием в оболочке структурных дефектов в областях действия значительных локальных натяжений. Появление в мембране таких участков наиболее вероятно в областях, характеризуемых малым, по сравнению с линейным размером капсулы, радиусом кривизны. В связи с этим анализ возможности разрушения оболочечной системы в процессе акустического воздействия связан с необходимостью исследования ее деформационной динамики с учетом возникновения сферически несимметричных колебаний. Причинами Hoff L., Sontum P.C., Hovem J.M. Oscillations of polymeric microbubbles: Effect of the encapsulating shell. J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 107. № 4. P. 2272- Маков Ю.Н. Оболочечные микропузырьки: развитие эхо-контрастных систем в медицинской акустике, динамические модели с нелинейно-упругими оболочками.

Акуст. журн. 2009. Т. 55. № 4–5. С. 536–545.

Lim C.T., Zhou E.H., Quek S.T. Mechanical models for living cells – a review. J. Biomech.

2006. V. 39. P.195–216.

возникновения таких режимов движения оболочечных микросистем являются пространственная неоднородность акустического поля, влияние дополнительных факторов (например, присутствие соседних объектов таких, как схлопывающийся микропузырек) или развитие неустойчивости поверхностных возмущений оболочки капсулы.

Анализ динамики разных оболочечных микросистем, моделирующих отдельные клетки и актуальные для медицинских приложений искусственные микрообъекты (контрастные агенты, микроконтейнеры), позволяет соотносить параметры акустической волны с величиной деформаций изменяемой формы таких объектов. Эта информация является необходимой для определения режимов озвучивания (т.е. акустического воздействия) с заданным результирующим эффектом: механическим разрушением микрокапсул, клеток или временным увеличением проницаемости их мембран. При оценке возможности разрыва оболочки указанных систем весьма актуальной является задача о разработке деформационного критерия образования сквозных дефектов в бислойных (в том числе липидных) мембранах, потенциально приводящих к их деструкции при нестационарных деформациях в процессе акустического воздействия. В настоящее время в качестве такого критерия выступает величина порогового изменения площади, экспериментально определенная при квазистатических деформациях липидной мембраны6. Однако до сих пор не исследована связь между признанным механизмом разрыва бислойных мембран вследствие появления неустойчивых разрушения по величине изменения площади. Как следствие этого, практически отсутствуют работы по возможности расчета аналогичного деформационного критерия деструкции бислойных мембран для случая их нестационарных деформаций. В диссертационной работе рассмотрена эта задача; предложен и обоснован новый локальный критерий разрушения клеточных мембран при их сферически несимметричных деформациях, вызываемых акустическими воздействиями.

Ивенс И., Скейлак Р. Механика и термодинамика биологических мембран. М.: Наука.

1982. 304 с.

Рубин А. Б. Биофизика. М.: Книжный дом «Университет». 1999. Т. 2. С. 29-36.

В последнее время повышенный исследовательский интерес наблюдается в отношении системы «микрокапля на подложке». Эта система эффективна в медицинской диагностике, проводящейся по структуре следа, оставленного после испарения капли биологической жидкости8 (например, сыворотки крови). Также относительно недавно была выявлена принципиально новая возможность использования системы «микро-, нанокапля на подложке» в качестве микрореактора для реализации процесса самосборки наноструктур в процессе испарения на подложке коллоидной капли с наночастицами9.

Вибрационное движение подложки или воздействующие поверхностные акустические волны (ПАВ) являются инструментом, позволяющим эффективно влиять на процесс испарения капли и образования оставляемого ею следа.

Вибрационный метод воздействия на обсуждаемые процессы в микрокапле за счет значительно более низкого (от десятков герц до первых килогерц) частотного диапазона принципиально отличается от действия уже используемых в экспериментальных устройствах ПАВ и реализуется через гармонически изменяемую «эффективную силу тяжести». В настоящее время динамика системы «микрокапля на подложке» при вибрационном воздействии исследована неполно;

теоретический анализ осуществлен только для строго полусферических капель (гипотетическая ситуация). Получаемые в рамках такого подхода результаты не дают представления о поведении вибрирующей капли при сильном или слабом смачивании горизонтальной поверхности. В диссертационной работе решена задача об изменении формы капли с произвольным углом смачивания на вибрирующей подложке.

В связи с вышеизложенным, тема диссертационной работы является актуальной для фундаментальных проблем акустики по акусто-вибрационному воздействию на оболочечные и капельные микросистемы, а также для прикладных Тарасевич Ю.Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей. УФН. 2004. Т. 174. № 7. С. 779-790.

Андреева Л.В., Новоселова А.С., Лебедев-Степанов П.В., Иванов Д.А., Кошкин А.В., Петров А.Н., Алфимов М.В. Закономерности кристаллизации растворенных веществ из микрокапли. ЖТФ. 2007. Т. 77. Вып. 2. С. 22-30.

10) Lyubimov D.V., Lyubimova N.P., Shklyaev S.V. Behavior of a drop on an oscillating solid plate. Phys. Fluids. 2006. V. 18. P. 012101.

задач медицинской акустики и для разработки новых нанотехнологий, связанных с процессами самосборки наноструктур в «капельных микрореакторах».

Основные цели работы 1. Исследование деформационной динамики оболочечных микросистем при акустическом воздействии с ориентацией на прикладные задачи медицинской акустики. Анализ различных режимов озвучивания указанных систем с учетом разнообразия их структуры (оболочечные микропузырьки, капельная система в оболочке, микрокапсула с внутренним жидким шаровым слоем и центральной газовой полостью).

2. Обоснование деформационного критерия образования сквозных дефектов в бислойных мембранах, потенциально приводящих к их разрушению при нестационарных деформациях в процессе акустического воздействия.

3. Построение адекватной модели, описывающей динамику изменения формы микрокапли на вибрирующей твердой подложке, характеризуемой соответствующих нормальных мод рассматриваемой системы.

Поставленные цели работы достигаются путем решения следующих задач.

– Разработка математического описания динамики оболочечной микросистемы с учетом ее структурных и акустомеханических характеристик при ультразвуковом и ударно-волновом воздействии; создание пакета программ для численного расчета локального и интегрального изменения площади ее мембраны.

– Разработка модели роста поры в бислойной мембране при нестационарном растяжении; создание в рамках предложенной модели пакета программ для расчета вероятности разрыва элемента мембраны на основе поведения структурного дефекта при различных режимах изменения площади системы со временем.

– Создание метода расчета формы капли и соответствующего поля скоростей образующей ее идеальной несжимаемой жидкости на вибрирующей подложке при произвольных углах смачивания твердой поверхности.

Научная новизна работы 1. Показано, что деформации заполненной жидкостью микрокапсулы при акустическом воздействии связаны с изменением ее формы на фоне пренебрежимо малых изменений объема. Деформации поверхности микрокапсулы обусловлены развитием в среде сдвиговых течений и зависят от длительности и значения пространственного градиента давления в падающей волне; абсолютное значение амплитуды давления волны на этот процесс влияет незначительно. В динамике микрокапсулы, содержащей легко сжимаемую область (пузырек), радиус которой сопоставим с линейным продемонстрировано, что резонансная частота и амплитуда нулевой парциальной моды определяются преимущественно радиусом газовой полости.

2. Показано, что при неоднородных деформациях оболочки характеристика интегрального изменения ее площади не содержит информации о значении локального растяжения элементов мембраны; при этом разница между локальным и интегральным изменением площади оболочки, в зависимости от степени неоднородности смещений ее элементов и сжимаемости капсулы, может достигать нескольких порядков.

3. Предложен новый критерий разрыва бислойных мембран по величине их локального растяжения, основанный на причинно-следственной связи деструкции мембраны в результате появления поры и ее неустойчивого развития в виде неограниченного роста, что проявляется при нестационарных деформациях оболочки. С помощью этого критерия показано, что значение порогового локального растяжения липидной мембраны при акустическом воздействии увеличивается с ростом скорости ее деформаций.

4. Разработан метод, позволяющий рассчитывать нормальные частоты и формы нормальных мод капли на подложке при произвольных углах смачивания и в любой заданный момент времени строить изменяемую поверхность капли при вибровоздействии основания (подложки). Показано, что динамика микрокапли, ее нормальные частоты и соответствующие им формы нормальных мод зависят от углового размера капли и граничного условия, действующего на периметре смачивания.

Научная и практическая ценность работы Представленные в работе результаты исследования деформационной динамики оболочечных микросистем и разработанные методы численного расчета параметров акустической волны, приводящих к максимальным деформациям системы, могут быть применены при разработке режимов озвучивания таких структур для реализации заданных результирующих эффектов: временного изменения проницаемости или разрыва их мембран. Предложенный в работе деформационный критерий разрыва липидных мембран уточняет прогноз акустического и ударно-импульсного действия на клетки и искусственные системы путем решения модельных акустических задач о деформации соответствующих оболочечных микроструктур. Предложенный метод расчета деформаций микрокапли на подложке при произвольных углах смачивания необходим для реализации соответствующих нанотехнологий по формированию заданных наноструктур в результате их самосборки.

Защищаемые положения 1. Результаты теоретических исследований динамики микрокапсул при ультразвуковом и ударно-импульсном воздействии.

2. Деформационный критерий разрушения бислойных мембран по величине локального изменения площади.

3. Метод расчета нормальных частот, форм нормальных мод и изменяемой характеризуемой произвольным углом смачивания для жидкой составляющей Апробация работы и публикации По материалам диссертации имеется 10 публикаций, в том числе 2 статьи в журнале «Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия», статья в журнале «Acoustical Physics» (англоязычный вариант Акустического журнала), а также 7 статей в трудах научных конференций.

Результаты диссертации доложены автором на 7 конференциях: на международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов–2002» (Москва, 2002), «Ломоносов–2003»

(Москва, 2003); на XV (Нижний Новгород, 2004), XVI (Москва, 2005), XVIII (Таганрог, 2006) и XIX (Нижний Новгород, 2007) сессиях РАО; на II Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика–2005»

(Москва, 2005).

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав (включая обзор литературы), выводов, списка цитируемой литературы и приложения. Работа изложена на страницах, включает 50 рисунков, 11 таблиц и список цитируемой литературы из 135 наименований.

Личный вклад автора Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

сформулированы ее основные цели, представлена структура диссертации.

В главе I дана характеристика рассмотренных в работе оболочечных систем (микроконтейнеры, оболочечные микропузырьки, капельная модель клетки);

указаны возможности их применения в приложениях медицинской акустики.

Представлены основные данные о воздействии ультразвуковых волн и ударноволновых импульсов на искусственные оболочечные микрообъекты и клеточные мембраны; предложена классификация возможных механизмов нетеплового акустического воздействия на клеточные мембраны.

В качестве самостоятельного объекта исследования представлена система «микрокапля на вибрирующем основании» с перспективами ее использования в современных технологиях.

деформационной динамики оболочечных микросистем при ультразвуковом и ударно-импульсном воздействии, а также схемы расчета деформационного изменения формы микрокапли на подложке при вибровоздействии.

Глава II содержит математическое описание основной акустической задачи о расчете динамики и величины деформации оболочечных микроструктур с учетом несимметричных колебаний в процессе ультразвукового и ударно-импульсного воздействия на них с параметрами, характерными для медицинских приложений.

Исходя из теории тонких оболочек и симметрии задачи по азимутальному углу, радиальное ur и тангенциальное u смещения элементов мембраны капсулы в сферической системе координат r,, представимы в виде рядов:

с неизвестными функциями времени an t и d n t, являющимися амплитудами парциальных мод, описываемых ортогональными полиномами Pn cos, Pn1 cos Лежандра. При описании ультразвукового воздействия на капсулу функции an t и определению постоянные. Если капсула подвергается ударно-импульсному воздействию, то при расчете деформаций оболочки осуществляется переход к Фурье-образам фигурирующих в задаче характеристик (поля давления и скоростей частиц жидкостей, смещения элементов мембраны) с дальнейшим численным расчетом Фурье-образов an и d n амплитуд парциальных мод. Переход к оригиналам an t и d n t осуществляется численно с помощью процедуры Фурьесинтеза.

Выражения для смещений ur и u при акустическом воздействии получены для двух моделей оболочечных систем: покрытой упругой мембраной микрокапли и микроконтейнера с упругой оболочкой, частично заполненного внутренним раствором и содержащего газовый пузырек. Порядок описания микрообъектов этих типов выбран таким образом, чтобы максимально обеспечить возможность использования математических выкладок, относящихся к текущей модели оболочечной структуры, при переходе к описанию следующей модели. Исходная математическая модель применяется для описания динамики микрокапсул с упругими, в том числе, липидными мембранами, в частности, клеток (капельная модель клетки); развитие исходной модели (вторая модель) – для расчета деформаций оболочечных систем с газо-жидким заполнением.

На рис. 1 приведен результат расчета в виде пространственной картины деформационного изменения формы вязкой микрокапли с тонкой упругой оболочкой в последовательные моменты времени ( t1 =0 мкс, t 2 =0,02 мкс, t 3 =0, мкс, t 4 =0,6 мкс; полное время прохождения импульса через оболочечную систему составляет около 9 мкс) под действием импульса с пиковым давлением 1 МПа.

Рис. 1 Поверхность вязкой микрокапли с упругой оболочкой в последовательные моменты времени при импульсном воздействии: а) недеформированная микрокапля ( t1 =0); б); t 2 =0,02 мкс; в) t 3 =0,1 мкс; г) t 4 =0,6 мкс. На рисунке масштаб смещений относительно исходного радиуса оболочки увеличен в 5 раз.

Параметры оболочки соответствуют липидной мембране.

Рис. 2 Временной профиль давления в мкс; a=0,8 мкс; длительность фазы отрицательного давления около 7,2 мкс; пиковое положительное давление в импульсе 1 МПа.

изменения формы различных типов оболочечных микрообъектов, описанных в главе II, при волновом и ударно-импульсном воздействии на них. Реализация этого анализа применительно к клеткам в рамках оболочечной модели с вычислением относительного изменения общей площади мембраны и локального ее изменения на участках с большой кривизной привел к новому локальному критерию образования дефектов (пор) в билипидной мембране, определяющих ее возможное разрушение. Здесь также представлен специально проведенный эксперимент и его результаты по акустическому воздействию на икринки норвежского лобстера, результате данного воздействия.

В §1 главы III систематизированы данные по динамике изменения формы оболочечных микрообъектов в зависимости от типа и акустомеханических свойств самой оболочки, ее заполнения и вида акустического воздействия (непрерывное волновое и импульсное воздействие).

изменяемой в процессе деформации площади (общей и локальной для выбранных воздействии. Интегральное t и локальное t, относительное изменение площади определялось как где S, S 0 и dS, dS 0 – общая площадь мембраны и площадь ее элемента в деформированном и недеформированном состояниях соответственно. С учетом разложений (1) для смещений ur и u, локальное и интегральное изменения площади оболочки в линейном приближении представимы в виде:

Показано, что интегральное изменение площади слабо «реагирует» на появление локальных участков мембраны с большой кривизной (а, значит, с большим локальным растяжением) при акустически инициированной деформации оболочечной системы. Такие участки мембраны характеризуются значительным относительным изменением, t их локальной площади, которое на несколько деформированной оболочки. Для иллюстрации указанного обстоятельства на рис. симметричных радиальных осцилляций микрокапсулы функции, t и t совпадают (см. (3)).

В § 2 главы III, исходя из сопоставления относительного изменения общей и локальной площади (см. § 1 главы II), предложен новый деформационный (t), Рис. 3. Временная зависимость относительного локального t, 1 и интегрального t изменения площади поверхности оболочечной системы в процессе ее деформации под действием ударно-волнового импульса. Параметры оболочки соответствуют: а) липидной мембране; б) мембране контрастного агента Albunex. Характеристика t совпадает для обоих типов мембран. Следует отметить различающиеся на два порядка отн. ед.

краевое и поверхностное натяжение мембраны; R – радиус мембранной поры).

Функция E R показана на рис. 4 и ее вид определяет три возможных «сценария»

динамики дефекта: «затекание, самозалечивание» поры (этап I на рис. 4), обратимое ее увеличение (этап II на рис. 4) и начало необратимого роста поры радиусом R Rc (этап III на рис. 4). Механическое разрушение липидной мембраны можно связать с появлением такого неустойчивого дефекта. В свою очередь, для динамики пор в тонкой мембране используется модель прорыва бимолекулярных пленок, что является двумерным аналогом теории кавитации жидкостей.

В этом же втором параграфе рассчитано пороговое для реализации разрыва относительное изменение площади c элемента мембраны при стационарном изотропном растяжении. В работе продемонстрировано, что локальное изменение площади липидных мембран при растяжении следует связывать с ростом локальных дефектов. В соответствии с предложенной моделью, образование дефектов уменьшает поверхностное натяжение оболочки (мембраны) до равновесного значения 0. Результаты расчета порогового значения локального демонстрируют существенное возрастание вероятности разрыва при увеличении площади на 3% и более. Этот результат хорошо согласуется с существующими экспериментальными представлениями о механическом разрушении бислойной мембраны при ее растяжении на 2 – 5%. В этом же параграфе показано, что рост скорости деформации оболочки увеличивает пороговое значение локального растяжения c.

Предложенную методику расчета вероятности разрыва бислойной мембраны можно применять при ее нестационарных деформациях. Это позволяет оценивать возможность разрушения мембраны ультразвуковой или ударной волной по ее параметрам, исходя из решения соответствующей модельной акустической задачи о деформациях микрообъекта.

В §3 главы III рассмотрен эффект изменения структурированного слоя электролита вблизи поверхности мембраны при ультразвуковом воздействии, что корректирует ее барьерные функции и на фоне незначительных возмущений формы оболочки меняет ее устойчивость к деформациям в процессе озвучивания.

В этом же параграфе представлены результаты проведенного эксперимента по озвучиванию икринок норвежского лобстера, представляющих собой естественную оболочечную микросистему. Схема установки показана на рис. 5. Озвучивание проводилось в импульсном режиме на частоте 1 МГц: длительность пульсаций составляла 100 мс, время между пульсациями – 400 мс; амплитуда давления в области расположения икринок варьировалась от 2,5 МПа до 3 МПа. Акустическое воздействие продолжалось 27 мин; температура воды во время озвучивания составляла 23–25 С. В эксперименте зафиксировано увеличение объема внутренней темно-зеленой области икринок спустя несколько минут после завершения озвучивания (рис. 6). Этот эффект имеет коллоидно-осмотическую природу и является, по-видимому, результатом возмущения приповерхностного электролитического слоя. Наблюдаемый процесс аналогичен набуханию клеток Рис. 5 Фотография экспериментальной установки: при рассматриваемых диаметр излучателя 6 см, фокусное расстояние 11,72 см, частота УЗ-волны 1МГц.

а) необработанная икринка; б) икринка спустя 54 мин после озвучивания; в) икринка спустя 70 мин после озвучивания.

медицинской акустике для снижения порога интенсивности ультразвука, способного разрушать микрокапсулы с лекарственным наполнителем в заданной области организма.

В §4 главы III проведена количественная оценка деформаций различных моделей микрокапсул, описанных в главе II, при непрерывном ультразвуковом и ударно-импульсном воздействии и определены области параметров акустической волны с учетом характеристик и внутренней структуры озвучиваемой оболочечной системы, вызывающие определенные (в том числе максимальные) величины деформаций.

Глава IV посвящена исследованию динамики микрокапли идеальной несжимаемой жидкости на твердой подложке, характеризуемой произвольным Рис. 7 Сферическая капля с соответствии с применяемым при решении действующими на нее связями поставленной задачи принципом ДаламбераЛагранжа, микроскопическая капля, имеющая форму шарового сегмента с углом смачивания 0, заменяется на сферическую каплю радиуса R, «рассекаемую»

плоскостью подложки, где на площади кругового сечения радиуса R sin Рис. 8. Формы нормальных мод капли воды с радиусом 0.1 мм на подложке.

Сплошная и пунктирная кривая показывают две противофазные формы, нормированные на радиус капли: а) 2-ая мода; б) 3-я мода; в) 4-я мода. Масштабный коэффициент для амплитуды нормальных мод составляет 0,4.

действуют голономные связи, реализующие условие «непротекания» жидкости из верхней части капли в нижнюю и обратно. Также используется условие неподвижности круговой линии смачивания (общая граница трех сред: твердая подложка, жидкая капля, окружающая газовая среда). Смещения частиц жидкости у поверхности капли определяются уравнением, выражающим условие непрерывности радиальных напряжений на границе «жидкость – газ» с учетом капиллярного скачка давления и эффективной силы тяжести. Задача решена в терминах безразмерного скалярного потенциала в сферической системе координат с началом отсчета, совпадающим с геометрическим центром жидкой микросферы.

В §1 главы IV дана характеристика системы «капля на подложке» и обсуждены методы акустического воздействия на нее в современных технологиях.

В §2 главы IV получена система уравнений для расчета нормальных частот микрокапли и форм ее нормальных мод, а также система уравнений для построения в заданный момент времени поверхности капли при вибрации подложки.

В §3 главы IV численно построено решение этих систем для некоторых значений угла смачивания 0. На рис. 8 в безразмерных координатах представлены нормальные моды для капли воды с углом смачивания 0 3 и 0 2 3. В таблице 1 указаны соответствующие нормальные частоты для трех характерных размеров капли при угле смачивания 0 3. Показано совпадение с высокой Таблица 1. Нормальные частоты двух «взаимодополняющих» капель воды на подложке с углами смачивания 0 3 и 0 2 3 для трех характерных радиусов: R1 =1 мм, R2 =0.5 мм, R3 =0.1 мм.

Номер нормальной взаимодополняющих друг друга до полной сферы (т.е. капель с угловыми размерами 0 и 0 ). При этом форма нормальных поверхностных мод существенно зависит от углового размера капли и условия связи на контуре смачивания.

Исходя из результатов численного решения системы уравнений предыдущего параграфа, в §3 главы IV продемонстрировано, что изменения формы капли при несжимаемости жидкости (рис. 9). Это обстоятельство следует связывать с развивающимися под действием эффективной силы тяжести перемещениями Деформированная поверхность капель воды радиусом 0,1 мм при 0 Рис. 9.

и 0 2 3 на вибрирующем основании (частота вибрации 1 кГц, амплитуда смещения подложки 10 мкм) в последовательные моменты времени: а) 0,012 с; б) 0,12 с; в) 0,228 с; г) 0,636 с. Смещения частиц жидкости у поверхности капли увеличены в 20 раз.

частиц жидкости внутри капли. Они определяют величину деформации капли и будут тем значительнее, чем ниже частота и выше амплитуда колебаний подложки.

При этом «рельефность» поверхности капли невелика, что соответствует низшим возбуждаемым модам. С ростом частоты внешнего воздействия «рельефность»

капли увеличивается, т.к. в формировании ее поверхности возрастает вклад более высоких мод.

результаты и выводы.

Основные результаты и выводы 1. Предложен аналитический метод расчета динамики оболочечных систем с учетом акустомеханических характеристик их мембран и структурного разделения содержимого на жидкую и газовую фазы.

оболочечной системы без газовой полости внутри обусловлена сдвиговыми определяется градиентом давления в воздействующей волне, а не его абсолютной величиной.

3. Показано, что в динамике сильно сжимаемых микрокапсул (с газовой полостью внутри) преобладает сферически симметричная мода; ее амплитуда и резонансная частота преимущественно определяются объемом газовой полости и характеристиками упругой мембраны.

4. Показано, что локальные относительные изменения площади оболочки в областях наибольшей кривизны на несколько порядков превосходят общее микроструктуры.

приводящих к разрушению мембраны, основанный на величине локального оболочечных систем при импульсном воздействии более эффективно при меньшей скорости деформации их мембран.

6. Даны рекомендации по параметрам ультразвукового воздействия для достижения наибольших деформаций системы с учетом ее структурных и акустомеханических характеристик; разработаны процедуры расчета этих параметров.

7. Проведена классификация механизмов акустического воздействия на клеточные структуры. Экспериментально показано, что при этом наблюдаются эффекты последействия, связанные с изменением проницаемости мембран (порядка минут). Обсуждены возможности применения эффекта в медицинской акустике.

8. Предложен метод расчета формы капли на вибрирующей подложке, основанный на введении ограничивающих связей в точках секущей плоскости.

Метод позволяет получать результаты для капли с острым и тупым углом смачивания для гидрофильного и гидрофобного основания: анализировать модовый состав формы капли, находить наборы нормальных частот для резонансного возбуждения системы и строить поверхности вибрирующих капель. Полученные на основе развитой теории частотно-модовые соотношения для капель с конкретными углами смачивания хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и с результатами работ по колебаниям полусферической капли.

1. Ilyukhina M.A., Makov Yu.N. Analysis of shape perturbations of a drop on a vibrating substrate for different wetting angles. Acoust. Phys. 2009. V. 55. No. 6. P.

722-728.

2. Илюхина М.А. Деформации клеточной мембраны при ударно-импульсном воздействии. Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2008. № 1. С. 40–44.

ультразвуковом воздействии и локальный критерий их разрушения. Вестн.

Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2005. № 5. С. 39-43.

4. Илюхина М.А. Эффекты нетеплового воздействия ультразвука на клеточные структуры и мембранные поры. Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов–2002», секция «Физика». Сборник тезисов. Москва. 2002. С. 97-99.

5. Илюхина М.А. Оценка резонансных частот клетки и сердца человека.

Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов – 2003», секция «Физика». Сборник тезисов. Москва. 2003. С. 108-110.

6. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Эффекты акустомеханического воздействия на клеточные мембраны. Сборник трудов XV сессии РАО. Нижний Новгород.

2004. Т. 3. С. 62-65.

7. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Нелинейная динамика отверстия в растягиваемой пленке: аналогия с классической пузырьковой кавитацией. Сборник трудов XVI сессии РАО. Москва. 2005. Т. 3. С. 107-110.

8. Илюхина М.А., Маков Ю.Н.. Физические аспекты новых медицинских технологий с воздействием ультразвука на биомембраны и микрокапсулы. II Евразийский конгресс по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика–2005». Сборник тезисов. Москва. 2005. С. 208-209.

9. Илюхина М.А., Маков Ю.Н. Действие терапевтического ультразвука на клеточном уровне. Сборник трудов XVIII сессии РАО. Таганрог. 2006. Т 3. С.

87-90.

10. Илюхина М.А. Механические эффекты ударноволнового воздействия на клеточном уровне. Сборник трудов XIX сессии РАО. Нижний Новгород. 2007.

Т. 3. С. 123-126.