ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Солоненко Виктор Александрович

УДК 621.313.524:621.362:537.84:537.2

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОГО ГАЗА В КАНАЛЕ ИМПУЛЬСНОГО

МГД-ГЕНЕРАТОРА

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики Томского госуниверситета

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук Бутов Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук Тимченко Сергей Викторович кандидат физ.-мат. наук, с.н.с. Синяев Сергей Витальевич

Ведущая организация: Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (г. Троицк, Московская обл.)

Защита состоится «_6_» _октября_ 2006 г. в 14_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при Томском государственном университете по адресу 634050 г. Томск, пр. Ленина

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета Автореферат разослан «_1_» _сентября_ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор т.н. _ /Ю.Ф. Христенко/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

На сегодняшний день для исследования течения в газодинамическом тракте импульсных МГД - генераторов используются современные подходы в моделировании и численных расчетах. Однако эти подходы пока не легли в основу процесса проектирования и разработки МГДгенераторов, где используются работы 10-15-ти летней давности. Вместе с тем, при создании МГД-генераторов, в основе которых заложено применение новых материалов, топлив и технологий, расширение требований экологического и экономического характера, приводит к необходимости решения, как новых задач, так и уточнению постановок уже рассмотренных задач.

Также зачастую оказываются необходимыми новые подходы в проектировании и решении вопросов конструирования. Реализация новых методов напрямую связана с использованием современных подходов к численному решению задач расчета течения продуктов сгорания в канале МГДГ, распределения электромагнитных параметров, решения сопряженных задач теплопроводности с учетом износа стенок канала и т.д.

Вообще, моделирование сложных процессов в импульсных МГД – генераторах, не имеет альтернативы по сокращению материальных затрат и времени при их разработке.

Поэтому современные полные подходы к исследованию в области математического моделирования взаимодействия продуктов сгорания с внешним электромагнитным полем являются одной из актуальных задач на сегодняшний день.

Вклад в исследования и разработку импульсных МГД-генераторов в нашей стране в разное время внесли Е.П.Велихов, Ю.М. Волков, А.В.Губарев, А.Б.Ватажин, Г.А.Любимов, В.А.Битюрин, В.А.Зейгарник, В.П.Панченко, А.А.Якушев, Д.Д. Малюта, Ю.П. Бабаков, Б.Г. Ткаченко, И.М.Васенин и др. За рубежом исследования процессов в МГДГ проводили Маквелл К.Д., Деметриадес С.Т., Ишикава, М., Танака Д. и др.

турбулентных течений в МГДГ в двумерной и трехмерной постановках занимались коллективы японских исследователей в составе Ишикавы М., Сугита Х., Юшира М. и др.

Область исследования. В диссертационной работе рассматриваются вопросы моделирования и численного исследования течений плазмы в импульсных сверхзвуковых МГД-генераторах с использованием моделей, основанных на двумерных системах уравнений Эйлера и осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса с привлечением k--модели турбулентности для описания движения газа, совместно с уравнениями электродинамических характеристик.

Целью диссертационной работы является:

• построение 2D модели течения в газодинамическом тракте МГДГ;

• разработка алгоритмов расчета режимов безотрывного и отрывного течения в МГД-канале со сплошными электродами при различных уровнях воздействия на движущийся поток плазмы со стороны внешнего электромагнитного поля;

оптимальными параметрами;

энергетических характеристик действующих и проектируемых МГДГ;

• выработка рекомендаций по улучшению конструкции МГДГ.

В ходе работы над диссертацией были получены следующие новые научные результаты:

существующая модель течения плазмы в МГДГ, позволяющая получать взаимодействия электромагнитного поля с потоком плазмы;

• Разработаны методика, алгоритм и комплекс программ численного энергетические характеристики, в том числе учитывающие режим отрывного течения;

профилирования стенок МГД-канала в двумерной постановке.

свидетельствующая о несимметричности формы оптимального МГДканала, когда анодная стенка имеет более существенные изломы по сравнению с изломами катодной, величиной которых можно пренебречь.

данными, сравнениями с аналитическими и численными решениями для вязких безотрывных и отрывных течений, а так же средствами внутреннего контроля.

Практическая значимость. Проведенные исследования течений могут быть использованы в практике создания новых и совершенствования созданных импульсных сверхзвуковых МГДГ на этапах их проектирования и отработки.

Работа выполнялась в соответствии с исследованиями в рамках НИР Томского госуниверситета, проводимых по заданию Федерального агентства образования «Исследования пространственной многофазной газодинамики и тепломассообмена в ракетно-космической технике и энергетических установках» (2001-2005гг) и «Исследования физикохимической многофазной гидромеханики, тепломассообмена и оптимизации процессов и конструкций» фундаментальное исследование (2006г.).

На защиту выносится:

низкотемпературной плазмы в импульсном МГДГ в невязкой и вязкой турбулентной постановках, позволяющие рассчитывать течения при наличии больших отрывных зон.

• Методика численного решения уравнений газовой динамики, использующая конечно-разностную схему Мак-Кормака с TVDкоррекцией по методу Дэвиса-Роу совместно с методом конечных объемов для уравнений электродинамики на единой, существенно неравномерной сетке.

• Постановка задачи в двумерном приближении о построении оптимального МГД-канала учетом инженерно-физических ограничений.

крупномасштабного импульсного сверхзвукового МГДГ «Сахалин» и разрабатываемой компактной МГД-установки.

Публикации. Основное содержание работы

отражено в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста, включая 75 рисунков и 110 ссылок на литературные источники.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

значимость проведенного в работе исследования. Описывается устройство МГД-генератора, принцип его работы и область применения. Приводится исследованию импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов.

В первой главе дана математическая постановка задачи. Приводятся системы уравнений, описывающие течение электропроводного газа в газодинамическом тракте импульсного сверхзвукового МГД-генератора, граничные условия для случаев расчета течения в вязкой и не вязкой описывающие распределение электродинамических параметров в канале МГДГ. Приводятся результаты тестовых расчетов и сравнения с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов.

Уравнения, описывающие двумерное сжимаемое течение имеют вид, описываемый системой уравнений (1), куда входят уравнение движения в неразрывности, уравнение энергии, уравнения состояния и уравнения, связывающего полную энергию на единицу объема E с другими газодинамическими параметрами потока (для случая идеального газа). В этих моделях предполагается, что геометрия канала в направлении оси Z не постоянна. Необходимость учитывать это расширение приводит к введению вектора T, который соответствует слагаемым, получаемым в результате осреднения параметров движения газа в направлении оси Z.

где векторные компоненты первого уравнения имеют вид:

Дополняя систему (1) уравнениями для определения турбулентных параметров, получим замкнутую систему.

В качестве модели турбулентности была выбрана k--модель турбулентности, описываемая системой уравнений:

Здесь k – энергия турбулентного перемешивания, а -удельная скорость диссипации турбулентности.

определяться при помощи соотношения В работе предполагалось, что течение на входе сверхзвуковое, т.е.

задаются значение всех параметров. На выходе из канала так же предполагается, что число Маха М> 1, следовательно, ГУ запишется в виде = 0, где - любой из параметров течения.

применительно к уравнениям газовой динамики будут определяться типом решаемой системы. В настоящей работе рассматриваются как решения на основе уравнений Рейнольдса, замыкаемых k--моделью турбулентности, так и решения, получаемые при использовании уравнений Эйлера.

Для уравнений Эйлера граничные условия записываются в виде использовано условие прилипания для скорости, Т= 2300 К для температуры, что соответствует температуре плавления шлака Al2O3, = 0 для давления.

распределения электромагнитных выглядит в виде уравнения Максвелла для электрического поля, уравнения неразрывности электрического тока и обобщенного закона Ома:

Для удобства решения эта система уравнений преобразуется к другому виду. Подставляя выражения для плотности тока J в уравнение неразрывности электрического тока, и вводя потенциал соотношением E = grad ( ), получим уравнение для одной переменной – потенциала, записанное в виде:

следующим образом: на части стенки, которая является проводящей границей, задаются функции распределения потенциала в виде:

где – заданный перепад напряжений на электродах. Для той части стенки, которая является изолятором, ставится условие непротекания тока по направлению нормали к границе, т.е.:

Во второй главе исследуются режимы работы действующих МГДгенераторов. В диссертационной работе в качестве таковых были рассмотрены МГД-генератор «Сахалин» и компактная МГД-установка для генерации мощных электрических импульсов (МГД-пушка).

На рис. 1 показаны профили изоляционных и электродных стенок, а так же распределение магнитной индукции вдоль канала.

Моделирование течения в МГДГ «Сахалин» проводилось в его сверхзвуковой части, начиная с сечения с координатой L= 1.123 м. В качестве входных параметров на левой границе задавались значения газодинамических переменных, определяемых при помощи одномерного решения.

Ранее проведенный анализ экспериментальных данных для МГДГ мощностью 10 20 МВт в сравнении с численными расчетами показывает, что в области сверхзвуковых течений распределения давлений вдоль анодной и катодной стенок несколько различаются (в пределах 15%). При дальнейшем увеличении МГД-взаимодействия, начиная с определенного сечения канала, отстоящего на некотором расстоянии от входа, наблюдается резкое повышение давления вдоль анодной и катодной стенок. Данный эффект можно трактовать как образование ударной волны.

На рис. 2-4 показано развитие ударной волны при уменьшении разности потенциала на электродах с 2550 до 1350 В.

При этом в окрестности анодной стенки возникает область отрыва пограничного слоя, в которой происходит циркуляционное течение. Из экспериментальных исследований известно, что при увеличении уровня взаимодействия на границе плазма-электрод происходит смена режимов протекания электрического тока с диффузного на микродуговой, а затем и на развитый дуговой режим.

Как показала вычислительная практика, при возникновении отрывной области поведение таких интегральных характеристик, как вольт-амперная и нагрузочная характеристики отличается от экспериментальных наблюдений.

Рис. 5 – Вольт-амперная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная Рис. 6 – Нагрузочная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная Для изменения поведения интегральных характеристик в сторону согласования с экспериментальными данными была предложена математическая модель распределения электродинамических параметров, согласно которой граничное условие для потенциала на электродной стенке в отрывной области менялось. В области отрыва пограничного слоя для учета изменения режима протекания электрического тока вводилось дополнительное падение напряжения на электродах. Таким образом удалось согласовать поведение вольт-амперной и нагрузочной характеристик с экспериментальными данными. На рис. 5, 6 показаны распределения этих характеристик без учета потерь потенциала в отрывной зоне и с учетом. Нужно отметить, что экспериментальное значения тока короткого замыкания (КЗ) для МГДГ «Сахалин» составляло 330 кА.

На рис. 7, 8 представлены интегральные характеристики, построенные по результатам одномерных расчетов. Пунктиром обозначено предполагаемое их поведение после возникновения отрывной области с учетом экспериментального значения тока КЗ.

Рис. 7 – Вольт-амперная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная Рис. 8 – Нагрузочная характеристика МГДГ «Сахалин», полученная При численных расчетах режимов течения без образования отрывной зоны (штатные режимы) подбиралось значение скалярной проводимости при разности потенциалов на электродах 2550В для согласования с имеющимися экспериментальными данными. Этим самым были учтены различного рода потери, связанные с неидеальностью коммутации электродов, процессами на границе плазма-электрод и перетеканием тока на границе электрод-изолятор, которые не поддаются расчету из-за неполноты используемой модели.

Дальнейшее согласование результатов при наличии отрыва пограничного слоя проходило уже подбором дополнительного падения напряжения в отрывной области. Таким образом, использование предложенной модели учета эффектов, связанных со сменой режима протекания тока, позволяет получить не только качественное, но и количественное согласование результатов с экспериментальными наблюдениями.

Расчетами были подтверждены данные экспериментальных наблюдений о том, что максимальное значение мощности достигается при тех значениях параметров, определяющих степень взаимодействия плазмы и электромагнитного поля, при которых в конце электродной зоны начинает образовываться отрывная область.

Рассматривая распределение плотности генерируемой мощности в расчетной области, равной J E, можно сказать, что в отсутствие отрывной зоны J E < 0 во всей области, что соответствует генераторному режиму работы. С появлением отрыва пограничного слоя в зоне отрыва величина J E меняет свой знак (см. рис. 9), что соответствует насосному режиму работы МГДГ.

Рис. 9 – Плотность генерируемой мощности при f= 1350 В Другим рассматриваемым в диссертационной работе типом МГДгенератора была компактная МГД-установка для генерации мощных электрических импульсов (КМГДУ).

На рис. 10 представлены распределение индукции магнитного поля Bz(x)/B0, форма, профили внутренних огневых поверхностей в плоскостях XY и XZ и размеры всех частей ГТ МГДГ. Расчетная область, используемая при численном моделировании течения плазмы в канале, начинается на расстоянии 0.22 м от начала электродной зоны.

Эта установка относится к тому же самому типу, что и МГДГ «Сахалин», отличаясь от последнего только масштабом. Для КМГДУ была проведена серия аналогичных расчетов, демонстрирующая характер возникновения и развития ударных волн и отрывных областей в МГДканале.

Для качественного согласования поведения интегральных характеристик был использован такой же способ, что и для МГДГ «Сахалин». Учитывая много меньший масштаб по сравнению с «Сахалином», дополнительное падение потенциала задавалось на уровне 50 В. Качественное поведение вольт-амперной и нагрузочной характеристик показано на рис. 11, 12.

Рис. 11 – Вольт-амперная характеристика КМГДУ Рис. 12 – Нагрузочная характеристика КМГДУ На этих же рисунках показано сравнение решений, полученных для вязкой и невязкой постановок. Как видно из этого сравнения, отсутствие учета влияния пограничного слоя на интегральные характеристики все же позволяет получить удовлетворительные результаты по сравнению с решением, основанным на полной модели уравнений Рейнольдса.

Данные сравнительные результаты позволили предположить, что на основе уравнений Эйлера можно построить алгоритм, позволяющий в двумерной постановке получать оптимальные значения параметров МГДгенератора для достижения максимальных значений мощности при дополнительных инженерно-физических ограничениях.

Рассматривая теплофизические характеристики каналов МГДгенераторов, в качестве результатов приводятся сравнительные распределения теплового потока вдоль анодной и катодной стенок для различных режимов работы МГДГ «Сахалин» (рис. 13) и КМГДУ (рис. 14).

Из распределения видно, что с ростом уровня взаимодействия значение теплового потока в стенки канала в образовывающейся и развивающейся отрывной области увеличивается.

В третьей главе рассматривается задача о построении оптимального МГДГ с учетом инженерно-физических ограничений.

Постановка задачи оптимизации импульсного МГД-генератора на основе решения её прямым методом и модели течения на основе уравнений Эйлера включает в себя следующее. Искомым функционалом, для минимизации которого и строится весь алгоритм, была выбрана удельная мощность Ne/ V, реализуемая МГД-каналом, при заданной величине мощности Ne. Поэтому фактически функционалом становится объем МГД-канала V. Мощность Ne есть интеграл от правой части уравнения энергии Кроме того, в процессе минимизации учитываются дополнительные ограничения. Одно из них накладывается на распределение давления вдоль стенок. Другим условием, входящим в общий функционал задачи, является достижением МГД-генератором заданной мощности N0. Также необходимо чтобы число Маха в выходном сечении канала было ограничено заданным значением M0>1. Указанные ограничения учитываются с помощью штрафных и барьерных функций. Таким образом, общий функционал задачи можно представить в следующем виде:

В этом выражении а ( P ) имеет вид K0, K1, K2, K 3 – некоторые множители, которые необходимы на начальном этапе минимизации для приведения всех слагаемых к одному порядку; x1, x2 – абсциссы начала и конца электродной зоны. Коэффициенты K1, K2 при штрафных функциях и коэффициент К3 при барьерной функции в процессе решения изменяются так, чтобы добиться выполнения соответствующего им ограничения.

В качестве управляющих параметров были использованы следующие переменные: разность потенциалов на электродах и геометрические характеристики профили стенки канала. Та часть стенки канала, которая образует электродную область, состоит из нескольких прямолинейных участков, количество которых определено заранее. Управляющими параметрами в данном случае являются углы наклонов этих участков, а так же высота канала h1 в точке начала первого прямолинейного участка (см.

рис.15) Для случая, когда канал в ходе оптимизации мог быть не симметричным, к управляющим параметрам - изломам верхней электродной стенки добавляются дополнительно управляющие параметры - изломы нижней электродной стенки.

Решение задачи о минимизации строилось с использованием алгоритма «покоординатного спуска».

Проведенная оптимизация показала, что канал с несимметричным изломом стенок является наилучшим, причем вдоль стенок получается более равномерное распределение давления. Показано, что при оптимизации с выбором стенок канала с количеством изломов от трех до пяти форма стенок мало отличается. При этом существенным (по влиянию на поток) является только один излом на анодной стенке. Изломы на катодной стенке практически не влияют на течение и форму этой стенки можно выбрать линейной. При этом разность потенциалов на электродах составила 740 В.

Сравнивая вольт-амперные и нагрузочные характеристики КМГДУ при «штатном» и «оптимизированном» наборе параметров, можно отметить их улучшение. На рис. 16, 17 представлены нагрузочные и вольтамперные характеристики, полученные для этой установки при оптимизированных параметрах в сравнении с неоптимизированными параметрами КМГДУ.

Рис.16 – Сравнение нагрузочных характеристик КМГДУ при «штатных»

параметрах (штриховая кривая) и оптимизированных (сплошная) Рис.17 – Сравнение ВАХ КМГДУ при «штатных» параметрах (штриховая кривая) и оптимизированных (сплошная) Отметим, что расчет характеристик КМГДУ в «штатном» варианте и при его оптимизации проводился при одинаковых условиях на входе в сверхзвуковую часть газодинамического тракта, т.е. при одинаковых значениях полного давления и полной температуры в генераторе плазмы (камере сгорания) и форме до-трансзвуковой части. При оптимизации можно включить изменение условий на входе, однако в этом случае функционал задачи оптимизации должен учитывать распределение теплового потока вдоль стенок МГД-канала их прогрев, что важно при многократных пусках при малом интервале времени между пусками.

Однако качественно форма оптимальной конфигурации не изменяется.

Аналогичные расчеты были проведены и для МГДГ «Сахалин».

Результаты показали, что уже имеющаяся конструкция МГДГ «Сахалин» имеет такие параметры, оптимизация которых значительного улучшения не дает. Попытка получить более равномерное распределение давления на электродных стенках канала привела к несимметричному профилю с существенным изгибом анодной стенки (рис. 18). Причем в силу большого масштаба МГДГ «Сахалин» существенными оказались три излома.

ВЫВОДЫ

В представленной диссертационной работе с использованием современных подходов к моделированию газодинамических течений рекомендации по выбору формы и режимов работы.

Выполнено:

• В более полной постановке на основе уравнений Рейнольдса с двумерное течение электропроводного газа в канале МГДгенератора.

• Предложена модель расчета вязких течений с сильными неопределенной величиной является только один параметр – падение потенциала в отрывной зоне. Подбирая соответствующее значение падения потенциала в отрывной области, удалось добиться удовлетворительного согласования не только для нагрузочных характеристик, но и количественного совпадения численных результатов с экспериментальными данными.

• Кроме того, для штатных режимов работы ИМГДГ, которые достаточно хорошее совпадение результатов расчетов при использовании систем уравнений Эйлера и Рейнольдса. Т.е. в этих случаях для определения интегральных характеристик вполне достаточно использовать более простую и менее затратную с вычислительной точки зрения математическую постановку течения невязкого газа.

• Расчеты с использованием полных уравнений Рейнольдса с привлечением модели турбулентности показали, что наличие локальных повышений давления в расчетной области не всегда приводят к отрыву пограничного слоя.

• При решении задачи оптимизации построен алгоритм, который электромагнитного взаимодействия получать требуемые значения параметров управления для построения оптимального МГД-генератора.

• Результаты решения оптимизационной задачи показали, что оптимальная конфигурация характеризуется тем, что анодная стенка канала имеет более значительные изломы по сравнению с катодной стенкой.

параметрические расчеты, по результатам которых сделаны соответствующие рекомендации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Солоненко В.А. Расчет невязких и вязких сверхзвуковых течений в каналах переменного сечения // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск, ТГУ, 2001. С. 33-34.

2. Солоненко В.А. Численное моделирование сверхзвукового течения газа в канале мгд-генератора // Материалы научной сессии молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем». – Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. – С. 57-59.

3. Солоненко В.А. Расчет вязких течений в импульсных мгдгенераторах // Тезисы докладов Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. – СПб.: ИПЦ СПбГУТД, 2004. – С. 115-117.

4. Солоненко В.А. Расчет вязкого течения в импульсном мгдгенераторе // IV Всероссийская конференция Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. – Томск: НИИПММ 2004 г. –С. 321-322.

5. Солоненко В.А. Численное моделирование сверхзвуковых турбулентных течений газа в каналах // Сборник материалов I Всероссийской конференции молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем». – Томск: ТГУ, 2005 г. – С. 218-219.

6. Солоненко В.А. Построение оптимального контура МГД-генератора с учетом выбранных ограничений // Сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов». – Томск: ТГУ 2005 г. – С. 455-458.

7. Солоненко В.А. Исследование течения в крупномасштабном импульсном сверхзвуковом мгд-генераторе // Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.49, № 6. 2006. – С. 5-12.

8. Солоненко В.А. Построение оптимального контура МГД-генератора с учетом инженерно-физических ограничений // Известия ВУЗов «Физика», тематический выпуск, Т.49, № 6. 2006. – С. 13-18.