На правах рукописи
Зотов Вячеслав Михайлович
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИРТУАЛЬНО-ФИЗИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ ПРОЦЕССА
ТОРМОЖЕНИЯ КОЛЕСА АВТОМОБИЛЯ
05.05.03 – «колёсные и гусеничные машины»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук
Волгоград – 2009 2
Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете.
Научный руководитель доктор технических наук, профессор Ревин Александр Александрович.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Кузнецов Николай Григорьевич.
кандидат технических наук, доцент Клепик Николай Константинович.
Ведущая организация Саратовский государственный технический университет.
Защита диссертации состоится 30 октября 2009 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028. при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, проспект Ленина, 28.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.
Автореферат разослан 28 сентября 2009 г.
Учёный секретарь диссертационного совета Ожогин В.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Активная безопасность колёсного транспортного средства в период торможения достигается с помощью автоматизированных систем управления параметрами его движения. Для выработки алгоритмов функционирования таких систем управления требуются математические модели, способные моделировать процесс торможения в масштабе реального времени. Используемые в настоящее время модели либо не обладают этим свойством, так как время их решения сравнимо или больше длительности описываемого ими процесса, либо упрощены. В связи с этим, необходим поиск путей совершенствования моделей. В настоящей работе такая попытка сделана за счёт функционально-смыслового деления модели процесса торможения на ряд модулей, например, модуль «колесо», модуль «дорога» и так далее. Кроме того, при повышении адекватности физикоматематического описания процесса торможения натурному эксперименту и оптимизации по времени алгоритма счёта уравнений модели процесса появляется возможность моделирования в масштабе реального времени. Не менее важно при этом исследовать теоретически и с помощью вычислительного эксперимента оценить влияние каждого модуля процесса торможения на скорость и погрешность решения уравнений модели, а также влияние характеристик модулей на адаптивность автомобиля к условиям эксплуатации.
Целью диссертационного исследования является повышение быстродействия микропроцессоров блоков управления антиблокировочных систем (АБС) автомобиля, а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок при лабораторных испытаниях АБС.
Объектом исследования является процесс затормаживания колеса автомобиля, оснащённого АБС.
Научная новизна исследования заключается в разработке метода повышения быстродействия микропроцессоров блоков управления антиблокировочных тормозных систем автомобиля (АБС), а также управляющих ЭВМ в составе комплексных моделирующих установок при лабораторных испытаниях АБС. В основе метода лежат, во-первых, оптимизация вычислительных процессов исследуемой математической модели и, во-вторых, полученные математические описания модулей «автомобильное колесо», «тормозная система», «дорога» позволяют прогнозировать развитие процесса торможения автомобиля.
Кроме того, получены математические модели процесса служебного и экстренного торможения автомобиля, имеющие приближённое аналитическое решение без потери адекватности реальному процессу.
Определены границы применимости моделей.
Получена формула для определения критического шага интегрирования, начиная с которого наблюдается численная неустойчивость в решении уравнений модели процесса. Предложен экспресс-метод оценки накопленной погрешности на каждом шаге численного решения математической модели.
На защиту выносятся математическая модель механической системы «автомобильное колесо – тормозная система – дорога» в качестве модульной математической модели процесса торможения автомобиля, в том числе с АБС. Модель имеет численное и приближённое аналитическое решение в масштабе реального времени, с погрешностью счёта уравнений не более погрешности исходных данных. Модель позволяет решать проблемы комплексного проектного выбора параметров модулей по совокупности таких эксплуатационных свойств, как устойчивость затормаживания колеса и минимизация тормозного пути автомобиля в различных условиях эксплуатации.
Достоверность результатов исследования определялась следующим:
• полученное общее уравнение движения колеса в режиме торможения описывает все фазы процесса торможения;
• результаты проведённых вычислительных экспериментов не противоречат физике рассматриваемого явления и законам сохранения в механике;
• численные и аналитические решения уравнений модели хорошо согласуются между собой и находятся в удовлетворительном согласии с опытными данными;
• в пределе, при деформации колеса стремящейся к нулю, математический вид уравнения движения совпадает с уравнениями, полученными другими авторами на основании законов динамики твёрдого тела.
Практическая значимость заключается в создании вычислительных программ, позволяющих, во-первых, реализовать с помощью микропроцессоров блоков управления АБС управление процессом торможения колеса автомобиля по поверхностям любого типа в режиме реального времени, во-вторых, обеспечить качественную работу управляющей ЭВМ в составе комплексной моделирующей установки при лабораторных испытаниях АБС и, в-третьих, определить оптимальные характеристики тормозной и антиблокировочной систем, при которых обеспечивается максимальная эффективность торможения для любого данного типа поверхности дороги.
Внедрение результатов. Результаты работы используются как в учебном процессе ВолГУ при подготовке специалистов по специальности 23.01.02 и ВолгГТУ при подготовке специалистов по специальности 19.06.01.65, так и в научных исследованиях динамичных процессов колёсных машин, осуществляемых рабочей группой ВолгГТУ под руководством профессора Ревина А.А.
Апробация работы в виде докладов по материалам, изложенным в диссертации, проводилась: на VIII-ом Симпозиуме «Проблема шин и резинокордовых композитов// Дорога, шина, автомобиль» (Москва, октябрь 1998г.); на международной конференции «Прогресс транспортных средств и систем» (Волгоград, октябрь 1999г.); на VII-ой Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Дубна, январь 2000г.); на VIII-ой Международной конференции «Образование. Экология. Экономика.
Информатика» (Астрахань, сентябрь 2003г.); на VII-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, май 2006г.); на VIII-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, октябрь 2007г.); на V-ой Всероссийской научно-технической конференции «Политранспортные системы» (Красноярск, ноябрь 2007г.); на ежегодных научных конференциях ВолГУ и ВолгГТУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, в том числе публикации в изданиях, включённых в перечень ВАК РФ.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения. Общий объём работы 183 страницы, в том числе 106 рисунков, 25 таблиц. Список литературы составляет 140 наименований, в том числе 13 – переведённые с иностранного языка, 7 – на иностранном языке.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
сформулирована цель работы, предмет и методы исследования. Приводится описание основных разделов диссертации.
Первая глава содержит краткий обзор литературы, в которой рассматриваются теория моделирования физических процессов, теория и физические основы движения автомобиля в режиме торможения, существующие модельные представления этого процесса; сформулированы теоретические основы виртуального моделирования в реальном времени физического процесса и определены, вытекающие из них, задачи диссертационного исследования.
Теории моделирования физических процессов посвящены работы Чаплыгина С.А., Самарского А.А., Березина И.С., Вержбицкого В.М., Литвинова Б.В. и других. На основании проведённого обзора автором выделяются этапы виртуального моделирования физического процесса в реальном времени такие как физический и математический этапы, этапы построения и отладки виртуальной модели, этап адаптации модели реальному процессу. В работе даётся детальное разъяснение каждого этапа.
Теории торможения колёсного транспортного средства и применению автоматических устройств, делающих его адаптивным к условиям эксплуатации, посвящены работы Жуковского Н.Е., Чудакова Е.А., Бухарина Н.А. и других. В дальнейшем их исследования в моделировании процессов торможения автомобиля были продолжены Антоновым Д.А., Катанаевым Н.Т., Литвиновым А.С., Смирновым Г.А., Пчелиным И.К. и другими.
Существенный вклад в теорию и моделирование рабочих процессов элементов автомобиля внесли также такие зарубежные исследователи как D. Ellis, F. Barwell, Z. Kutni, J. Ludemann, I. Petersen, T. Johansen и др. Как показано в работах обзора, при торможении автомобиля до 90% и более его кинетической энергии расходуется в таких взаимодействующих модулях процесса как «тормозной механизм – колесо» и «колесо – дорога».
Следовательно, именно эти модули процесса торможения автомобиля имеют наивысший приоритет. Математическое их описание и установление взаимосвязи между ними в виде уравнения процесса даст возможность разработать виртуальную модель процесса торможения автомобиля.
В связи с этим, на пути достижения цели диссертационного исследования необходимо решить следующие комплексы задач исследования:
а) физико-математический комплекс задач, включающий в себя изучение процесса торможения, деление его на функциональные модули;
математическое описание каждого модуля и вывод уравнения, описывающего динамику процесса;
б) программно-технический комплекс задач, включающий в себя создание динамической математической модели процесса торможения автомобиля как механической системы модулей, имеющих наивысший приоритет в процессе торможения; исследование условий, при которых математическая модель процесса наиболее эффективна в решении; определение границ применимости модели процесса.
в) комплексы задач по оптимизации модели в соответствии с требованием моделирования в опережающем режиме и адаптации модели реальному процессу.
Вторая глава посвящена математическому описанию модулей, имеющих наивысший приоритет при моделировании процесса торможения автомобиля, а также выводу уравнения движения колеса автомобиля, в которое модули процесса входят как параметры.
Концептуальная модель заторможенного колеса объединяет его динамические, кинематические и геометрические характеристики, влияющие на процесс торможения. Полученная автором функция, объединяющая эти движущегося на твёрдой поверхности в режиме торможения:
Здесь g – ускорение свободного падения; Pz – нормальная нагрузка на ось колеса; I – приведённый момент инерции колеса относительно его оси; Rk – радиус качения колеса в отсутствии его проскальзывания; Rд – динамический радиус колеса; Mтор(t) – тормозной момент, создаваемый на колесе тормозным механизмом; – величина смещения результирующей реакция Nz на опорную поверхность колеса со стороны дороги относительно направления нормальной нагрузки Pz; – угловая скорость колеса относительно его оси; V – линейная скорость оси колеса относительно дороги. Приведённые в литературе обзора алгоритмы вычисления, Rk и RД громоздки, требуют дополнительных натурных исследований и дают разброс результатов от 8 до 30%. Автором получены более простые уравнения, с вычисляемыми значениями искомых величин внутри выше указанного диапазона. По своему физическому смыслу параметр ‹fk› определится как приведённый коэффициент сопротивления качению заторможенного колеса.
Концептуальная модель дороги, на которой происходит торможение автомобиля, объединяет такие её свойства как твёрдость, шероховатость и материал покрытия поверхности. Их значения регламентированы строительными нормами и определяют тип покрытия дороги. Каждый из типов покрытия, в свою очередь, характеризуется набором коэффициентов a, b, c, f0, значения которых зависят от сцепных свойств колеса с дорогой.
Поэтому функцию можно считать концептуальной моделью дороги. Здесь – коэффициент продольного сцепления колеса с поверхностью дороги; S – коэффициент продольного проскальзывания колеса по поверхности дороги. По поверхности колеса в пятне контакта относительно дороги. Так как при движении колеса в режиме абсолютного качения по твёрдой поверхности одновременно выполняются уравнения Vск = V R = 0 и V=Rк, то R = Rк. Следовательно, верна следующая формула:
Концептуальная модель тормозной системы автомобиля объединяет такие атрибуты, как тормозной механизм, водитель, тормозной привод и устройства, оптимизирующие процесс торможения колеса.
Результатом действия тормозной системы является создание тормозного момента МТОР на колесе, поэтому функция, описывающая его изменение с течением временем t, является искомой моделью. Как показано в обзоре, математические модели тормозной системы без АБС описываются функциями степенного вида, например, где M0 и n – параметры, значения которых определяются техническими характеристиками тормозного механизма; t – момент времени, при котором вращение колеса прекращается. Недостатком таких моделей является не учёт того факта, что максимальный тормозной момент, создаваемый механизмом на колесе, не более чем на 10% превышает значение момента максимального сцепления колеса с поверхностью «сухой асфальт». Поэтому автором предлагается математическая модель тормозной системы с ограниченным сверху тормозным моментом:
Для повышения адаптивности автомобиля к условиям эксплуатации используют тормозные механизмы с регуляторами тормозных моментов. Как показано в обзоре, моделирование таких устройств осуществляется с помощью подпрограмм в рамках общей программы, реализующей математическую модель процесса торможения колеса. Подобная модель тормозной системы усложняет основную программу и увеличивает время счёта уравнений модели.
Для устранения указанных недостатков автором разработаны модели в аналитическом виде:
а) модель тормозной системы с регулируемым тормозным моментом без обратной связи:
Здесь S * (0;1] – параметр, накладывающий ограничение на соотношение угловой и линейной скорости колеса при его торможении.
б) модель тормозной системы с регулируемым тормозным моментом с обратной связью (антиблокировочная система):
Здесь – частота срабатывания электронного блока АБС; t* – момент времени, при котором коэффициент проскальзывания S достигает значения S*; коэффициенты M* и определяют амплитуду колебания функции тормозного момента; M * = M 0 (t*) n.
Из баланса мощности механической системы «колесо – дорога – тормозная система» получено общее уравнение движения колеса в тормозящем режиме:
где – угловое ускорение колеса относительно его оси; V – линейное ускорение оси колеса относительно дороги. В работе показано, что при малых изменениях начальных данных и параметров, решения уравнения (8) изменяются на малую величину. То есть любое решение уравнения (8) в области его определения является устойчивым в смысле Ляпунова.
В рамках описываемого физического процесса справедливо предположить, что процесс торможения начался в момент времени t0=0, при котором V0=Rк 0; для любого момента времени t > 0, угловая скорость и линейная скорость V колеса неотрицательны. Тогда, при всех (, V) из фазовой области, выражения в квадратных скобках уравнения (8) тождественно равны нулю и, следовательно, оно эквивалентно системе двух уравнений:
Данная система уравнений относится к классу неоднородных обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка,