На правах рукописи
ФИЛАТОВ ДАНИЛА АЛЕКСАНДРОВИЧ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ МЕТОДАМИ
НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные
методы экономики
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
Воронеж – 2007
Работа выполнена в Автономной образовательной некоммерческой организации «Институт менеджмента, маркетинга и финансов»
Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Яновский Леонид Петрович
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор Давнис Валерий Владимирович кандидат экономических наук, доцент Буховец Алексей Георгиевич
Ведущая организация Воронежская государственная технологическая академия
Защита состоится_2007 г. в 10 часов на заседании диссертационного Совета ДМ 212.037.09 в Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский пр., 14, корп. №1.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ВГТУ.
Автореферат разослан _2007 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Мяснянкина О.В.
I.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Современный финансовый рынок характеризуется значительной сложностью протекающих на нем процессов.
Возрастают риски, происходит глобализация международных рынков, увеличивается волатильность валют, процентных ставок, курсов ценных бумаг и цен на сырьевые товары, и, как итог, финансовые рынки стали более нестабильными, сложными, рискованными и дерегулированными. Стандартные методы моделирования временных рядов для анализа и прогнозирования процессов, происходящих на финансовых рынках, в таких условиях часто дают неудовлетворительные результаты. Можно отметить разрыв между действительными экономическими реалиями и экономическими теориями.
В этой связи построение математических моделей, позволяющих лучше понять структуру и поведение рынка как единого целого, так и его составляющих, долгое время привлекали и продолжают привлекать внимание исследователей и практиков. В настоящее время становятся особенно актуальными работы, позволяющие хотя бы в минимальной степени смоделировать и объяснить законы этого рынка. Эти работы важны и для инвесторов, интересующихся возможностью прогнозирования поведения цен финансовых активов, и для регулирующих органов, которых интересует возможность влияния на рынок так, чтобы он наилучшим образом соответствовал целям развития экономики.
В последнее время все большее внимание уделяется исследованию финансовых временных рядов с точки зрения теории хаоса. Это достаточно новая область, которая представляет собой активно развивающийся раздел математических методов экономики. Математическая теория хаоса, являющаяся одним из направлений нелинейной динамики, позволяет выявить сущность глубинных экономических процессов, часто скрытых и неявных, и разработать основу для принятия решений в таких ситуациях.
Возрастание интереса к нелинейной динамике можно связать в основном с двумя факторами – широким распространением и доступностью мощных персональных компьютеров и осознанием важности изучения динамики хаотических систем. Появление ПК вызвало к жизни экспериментальные исследования, которые оказались необходимы ввиду неполноты теоретических представлений в данной области. Те методы и алгоритмы, которые еще совсем недавно не могли быть использованы по причине их большой сложности и ресурсоемкости, с успехом реализуются сейчас.
Диссертация выполнена в соответствии с одним из основных направлений научных исследований Института менеджмента, маркетинга и финансов «Системный анализ и управление экономическими системами с использованием современных математических методов и информационных технологий».
Степень научной разработанности проблемы. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг и развитие теории инвестиций в целом внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий (Дж. Тобин (1981), Г. Марковиц (1990), У.Ф. Шарп (1990), М. Шоулс (1997), Р. Ингл (2003)), а также ряд других зарубежных (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д.
Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс и др.) и отечественных (Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовский, В.В. Давнис, В.Н. Едронова, Д.А. Ендовицкий, Ю.П. Лукашин, Я.М. Миркин, А.О. Недосекин, Е.М. Четыркин и др.) ученых.
Применение методов нелинейной динамики к исследованию финансового рынка было начато Б. Мандельбротом, Б. Лебэроном, А. Броком, Д. Сье, и продолжено Т. Веге, Д. Сорнетте, Э. Петерсом, Г.Г. Малинецким, А.Б. Потаповым, Л.П. Яновским, В.А. Перепелица, Е.В. Поповой, Л.Н. Сергеевой, М.М. Дубовиковым, Н.В. Старченко и другими.
Цели и задачи диссертационной работы. Целью данного исследования является совершенствование и развитие методологического аппарата теории нелинейной динамики и создание на этой основе новых методик анализа процессов, происходящих на российских и международных финансовых рынках.
Для реализации поставленной цели в диссертационной работе ставятся следующие задачи:
исследование подходов к оценке стоимости финансовых активов, разработанных в рамках как линейной, так и нелинейной парадигмы;
применение методологического аппарата нелинейной динамики к моделированию и анализу процессов, протекающих на рынках ценных бумаг;
выявление критериев, позволяющих выбирать финансовые активы для инвестирования;
разработка методики, позволяющей классифицировать финансовые крахи и идентифицировать наличие финансового «пузыря»;
разработка методики расчета параметров модели Веге-Изинга, построенной на основе гипотезы когерентных рынков;
исследование прикладных возможностей разрабатываемых моделей и процедур;
осуществление программной реализации расчета параметров состояния финансового рынка и торговых сигналов.
Предмет и объект исследования. Предметом исследования в настоящей работе являются математические, физические и экономические инструменты оценки, анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов.
В соответствии с поставленной целью, объектом исследования являются зарубежные и российские фондовые и валютные рынки и связанные с ними финансовые инструменты.
Методология исследования. Методологическую основу исследования составили современная теория финансовых рынков, а также последние достижения в области эконофизического моделирования. В процессе работы над диссертацией использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области эконометрического моделирования финансовых процессов методами нелинейной динамики, анализа рынка ценных бумаг, финансового и инвестиционного менеджмента.
Были использованы материалы научной периодической печати, Интернетресурсы, архивы котировок цен акций и индексов (www.finance.yahoo.com, www.rts.ru). Эти данные составили эмпирическую базу исследования.
При выполнении диссертационной работы применялись методы хорошо известные в профессиональной литературе - методы нелинейной динамики, наряду с методами эконометрического, статистического и экономического анализа.
Обработка данных проводилась на ПЭВМ с использованием пакетов статистического анализа данных.
Научная новизна. В работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:
понятие «частично детерминированного временного ряда», отражающее в динамике стоимости финансовых активов одновременное присутствие как случайной, так и детерминированной компоненты;
выдвинута гипотеза о степени роста корреляционной размерности частично детерминированного ряда в зависимости от степени детерминированности, позволяющая количественно оценить в структуре ряда процентную характеристику детерминированной и случайной компонент;
рекомендации по выбору финансовых активов для инвестирования в зависимости от степени детерминированности ценового ряда актива;
методика на основе гипотезы о росте корреляционной размерности ряда, позволяющая классифицировать финансовые крахи на два основных типа и идентифицировать наличие финансового «пузыря»;
регрессионные уравнения в рамках гипотезы когерентных рынков и модели Веге-Изинга для расчета числа участников рынка, степени согласованности инвесторов и параметра, отражающего воздействие на рынок внешних экономических факторов;
методика анализа числа участников рынка на основе гипотезы когерентного рынка, отличающаяся положением об изменчивости числа участников рынка в зависимости от состояния рынка и рассматриваемого временного интервала;
стратегия работы инвестора на финансовых рынках, отличающаяся учетом предварительной идентификации текущего состояния рынка.
Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики …», п.
1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни…» паспорта специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики».
Практическая значимость работы. Сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и алгоритмы могут быть использованы финансовыми учреждениями, частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения дополнительной информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений.
Предложенные методы, модели и программы прошли успешную верификацию на реальных временных рядах американского и российского финансового рынка.
Апробация и внедрение результатов работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Институте менеджмента, маркетинга и финансов; Международной научной школе-семинаре «Методы математического и компьютерного планирования и прогнозирования в экономике» (Орел, 2003, 2004); Всероссийской научнопрактической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2004); Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современных наук: Теория и практика» (Днепропетровск, 2005); VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005); Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005, 2006, 2007).
Отдельные результаты диссертационного исследования нашли применение в практической деятельности финансовых компаний ООО «Воронежская инвестиционная палата» и ООО «Реплигон», что подтверждается актами внедрения. Некоторые положения диссертационной работы, а именно методика оценки параметров модели когерентного рынка, позволяющая определить фазу рыночного состояния, а также методика, позволяющая классифицировать финансовые крахи на два основных типа и идентифицировать наличие финансового «пузыря» - внедрены в учебный процесс по направлению «080100» «Экономика» Института менеджмента, маркетинга и финансов, г. Воронеж.
Рабочая гипотеза исследования состоит в том, что финансовый рынок не может быть описан только линейными моделями и требует привлечения методов нелинейной динамики. В частности, требуется отразить долю детерминированной компоненты в структуре рынка и описать возможные состояния рынка на основе развития теории когерентного рынка. Это позволит в дальнейшем использовать полученные результаты в практических целях для повышения обоснованности и снижения риска инвестиционных решений.
На защиту выносятся следующие основные положения:
понятие «частично детерминированного временного ряда», как ряда содержащего компоненты детерминированного и случайного хаоса;
методика оценки «степени детерминированности ряда», позволяющая выявлять долю случайной и детерминированной компоненты в структуре ряда;
методика, позволяющая классифицировать финансовые крахи на два основных типа и идентифицировать наличие финансового «пузыря»;
методика оценки параметров модели когерентного рынка, позволяющая определить фазу рыночного состояния;
положение о переменном числе участников рынка в зависимости от его состояния и о связи степени согласованности мнений инвесторов с постоянной Херста из теории нелинейной динамики;
стратегия работы на финансовых рынках с учетом фазы рынка, позволяющая получить более высокую доходность и меньший риск по сравнению со стратегий пассивного инвестирования.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано работ, в том числе 1 статья в издании, рекомендованном ВАК России («Финансы и кредит»), 1 монография, 1 программа для ПЭВМ. В работах выполненных в соавторстве [1, 4, 7, 13], лично автору принадлежит применение алгоритма определения процента детерминированного хаоса к оценке финансовых кризисов. В монографии [2] предложены методические указания для оценки доли детерминированной компоненты для временных рядов, а также показана согласованность данного показателя с показателем, определяющим степень персистентности ряда. В [3, 10] в ходе эмпирической проверки оценена степень влияния случайного шума на рост корреляционной размерности ряда, а также предложен алгоритм, позволяющий выделить в структуре ряда детерминированную и случайную компоненту. В работах [5, 12] предложен новый индикатор, позволяющий определить является ли рынок трендовым. В [8, 11, 13, 14] получены регрессионные уравнения для расчета числа участников рынка в модели Веге-Изинга, степени согласованности инвесторов и величины, отражающей воздействие на рынок внешних экономических факторов. В [9, 11, 14] определенно влияние управляющих параметров на вид функции плотности распределения доходности в модели Веге-Изинга. В [15] на языке программирования Visual Basic for Applications была написана программа подсчета степени устойчивости инвестиционного проекта и программа количественной оценки эффективности работы трейдера на финансовом рынке.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и предложений, списка используемой литературы из 156 наименований, в т.ч. англоязычных – 47, и приложений. Основной текст изложен на страницах, содержит 11 таблиц, 47 рисунков.
II. Основные научные положения и результаты, обоснованные в диссертации и выносимые на защиту 1. Понятие «частично детерминированного временного ряда» как ряда, содержащего компоненты детерминированного и случайного хаоса.
В диссертации была выдвинута гипотеза, что финансовые ряды обладают, как детерминированной, так и случайной компонентой. Для проверки гипотезы использовалось известное понятие корреляционной размерности.
Для вычисления корреляционной размерности можно использовать алгоритм Грассбергера – Прокаччиа. Он состоит в следующем: пусть мы имеем набор m-мерных векторов состояния {xi, i = 1,2,..., N }, полученных из численного решения уравнений динамики. Используя некоторое (малое) можно применить наш набор данных для оценки Cm ( ) :
где - ступенчатая функция Хевисайда, ( s ) = 1, при s 0 и ( s ) = при s < Величина Cm ( ) - корреляционный интеграл, служит (при достаточно больших N, обычно тысячи или десятки тысяч) статистической оценкой суммы C ( ), где индекс m показывает размерность пространства вложения. Для вычисления корреляционной размерности, для вложения размерности m, проводят расчет Cm ( ) при различных и строят линейную регрессию в двойных логарифмических координатах log Cm ( ) и log. Тангенс угла наклона прямой и будет являться оценкой корреляционной размерности Dc для вложения размерности m.
Чем ниже корреляционная размерность ряда, тем меньшее число параметров задействовано в описании системы. При изучении временных рядов будем различать те компоненты рядов, которые образуют странные аттракторы в некотором фазовом пространстве вложения конечной размерности. Эта компонента имеет конечную корреляционную размерность, будем называть ее компонентой детерминированного хаоса. Другую компоненту ряда, которая является, по сути, случайным непредсказуемым шумом и имеет бесконечную корреляционную размерность, будем называть случайной компонентой или случайным хаосом. При росте размерности вложения и наличии случайной компоненты следует ожидать роста корреляционной размерности ряда. Известно, что с увеличением размерности m фазового пространства, корреляционная размерность полностью случайного ряда растет с порядком роста m. Нами выдвинута гипотеза, что хотя корреляционная размерность рядов, содержащих случайную компоненту, бесконечная, но степень роста корреляционного интеграла замедляется с возрастанием доли детерминированной компоненты в ряде.
Для эмпирической проверки этой гипотезы были изучены ряды известных детерминированных аттракторов (Генератор Ван дер Поля, отображение Хенона, отображение Икеды, система Лоренца, система Ресслера, функция Вейерштрасса-Мандельброта, уравнение Мекки-Гласса).
Для каждого из перечисленных детерминированных рядов Dk (элементы которых обозначим di, i=1..N) были созданы следующие ряды, содержащие в разной пропорции случайную хаотическую компоненту:
- полностью хаотизированный ряд (полученный путем случайного перемешивания изначального ряда). Обозначим его как S ряд с элементами si, i=1..N;
- DS ряды - ряды имеющие % (=0;0.1;…1) детерминированного хаоса и % (=0;0.1;…1) случайного. Элементы рядов были получены по следующей формуле:
Назовем ряды вида (2) частично детерминированными рядами.
2. Методика оценки «степени детерминированности ряда», позволяющая выявлять долю случайной и детерминированной компоненты в структуре ряда.
Для всех перечисленных выше рядов детерминированных аттракторов была найдена последовательность корреляционных размерностей соответствующих размерностям вложений. Для каждого ряда по этим корреляционным размерностям построена линейная регрессия. Через коэффициенты наклона полученных регрессий построена квадратичная регрессия, где в качестве независимой переменной X взято значение коэффициента наклона прямой регрессии последовательности корреляционных размерностей, в качестве зависимой переменной Y - доля % случайного хаоса.
Получено следующее квадратичное уравнение:
Оценка качества построенной регрессии показала, что коэффициенты регрессии значимы и сама регрессия адекватна эмпирическим данным.
Рис. 1.ФВМ 2.от.Икеды 3.с.Лоренца 4.с.Ресслера 5.г.ВДП1 6.г.ВДП2 7.от.Хенона 8.р.у.МГ. По оси X - коэффициенты наклона линейных регрессий Были получены последовательности корреляционных размерностей для цепных индексов курсов валют Р/$ (рубль/американский доллар, за 2000- гг.), Р/E (рубль/евро, за 2000 – 2003 гг.) и коэффициенты наклона корреляционных размерностей k$ и kE для Р/$ и Р/E соответственно. Подставив коэффициенты наклона корреляционных размерностей k$ и kE в уравнение (3), получим, что значение % случайного хаоса в ряду рубль/доллар равно 52,01%, в ряду рубль/евро - 33,09%. Тем самым можно было сделать вывод о большей перспективности работы трейдера на рынке Р/E в сравнении с рынком Р/$.
Аналогичное исследования было проведено для обыкновенных акций российских эмитентов. Конкретно рассматривались цепные индексы цен закрытия основных «голубых фишек» эмитентов за период 1997 – 2003 гг.
По результатам расчета был получен следующий результат (см. табл. 1):
Полученный результат показывает, что в целом, поведение цен акций за период 1997-2003 гг. на российском фондовом рынке характеризовалось невысокой долей мультипликативного детерминированного хаоса, что говорило о сложности обнаружения долгосрочных закономерностей в значениях цен. Об этом же свидетельствует результат исследования индекса РТС (индекс показывает движение рынка акций в среднем), у которого % случайного хаоса был равен 60,36%. Следует отметить, что выявлена группа акций (Ростелеком, Сбербанк, Татнефть, Сургутнефтегаз, ГМК Норильский никель) с достаточно невысокой долей случайного хаоса. Для работы с этими акциями трейдерам можно было бы рекомендовать системы технического анализа, построенные на следовании за трендом.
Сравнение процента случайного хаоса для разных периодов времени За период 2004 – 2007 гг. большинство акций показало уменьшение процента случайного хаоса в структуре ценового ряда, что отразилось в увеличении степени прогнозируемости этих акций. Как следствие, большинство участников рынка, работающих на системах торговли, основанных на следовании за трендом, получили существенную прибыль за этот период.
Вывод: исследование числовых характеристик финансовых рядов позволяет выявить те финансовые инструменты, которые в той или иной степени детерминированы, и, следовательно, поведение которых может быть частично спрогнозировано методами технического анализа. Отметим, что существенное уменьшение процента случайного хаоса (до %=20-25%) может служить опасным симптомом «надувания пузыря» и, как следствие, финансового кризиса.
3. Методика, позволяющая классифицировать финансовые крахи на два основных типа и идентифицировать наличие финансового «пузыря».
Алгоритм определения процента случайного хаоса в диссертации был также применен для рыночных индексов (Hang-Seng, SP500, Nasdaq, РТС) на интервалах, предшествующих и последующих датам сильных финансовых кризисов. Оказалось, что проценты детерминированного и случайного хаоса резко отличаются до и после финансовых кризисов. В результате проведенного исследования выяснилось, что большинство рыночных кризисов можно разделить на два основных класса.
«