МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Новокузнецкий институт (филиал)

Факультет информационных технологий

Рабочая программа дисциплины (модуля)

ОПД.Ф.11 Математическая экономика

Специальность подготовки 080801.65 Прикладная информатика в экономике Направленность (специализация) подготовки Информационные системы в производственном менеджменте Квалификация выпускника Информатик-экономист Форма обучения Очная, очно-заочная, заочная Новокузнецк

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1 Место курса в системе дисциплин Дисциплина «Математическая экономика» является одной из дисциплин основной образовательной программы (ООП), необходимой для подготовки выпускников по специальности 080801.65 Прикладная информатика (в экономике).

«Математическая экономика» входит в цикл общепрофессиональных дисциплин (ОПД) и является дисциплиной области применения. Код по учебному плану ОПД. Ф.11.

В соответствии с основной образовательной программой информатик - экономист должен знать задачи экономики и методы решения экономических задач, методы финансовой математики и способы выполнения актуарных расчетов; математические методы в предметной области; уметь использовать современные математические методы в предметной области и оптимизацию; владеть методиками анализа предметной области с целью проектирования профессиональноориентированных экономических информационных систем, обладать профессиональной способностью прогнозирования, моделирования и создания информационных процессов в конкретной предметной области. Эти умения и навыки формируются в ходе изучения таких дисциплин как «Экономика», «Теория систем и системный анализ», «Проектирование информационных систем» и в том числе в ходе освоения дисциплины «Математическая экономика».

1.2 Выписка из ГОС ВПО Данный курс относится к дисциплинам области применения, содержание которых не определено государственным образовательным стандартом по специальности 351400 Прикладная информатика (по областям) и в связи с этим выписка из ГОС ВПО не приводится. Рабочая программа составлена на основании базового учебника, рекомендованного УМЦ.

Не более 840 час.

ДИСЦИПЛИНЫ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

ОПД.Ф. 1.3 Цели изучения дисциплины Целью курса «Математическая экономика» является освоение студентами современных математических методов анализа, прогнозирования поведения экономических объектов. Основное внимание в содержании данного курса уделено вопросам математического моделирования экономических процессов, протекающих в реальных экономических объектах на микро- и макроуровнях.

Освоение курса должно способствовать развитию у студентов умений и навыков анализа поведения экономических объектов, глубокому пониманию особенностей их функционирования в условиях рыночной экономики, освоению методов выбора наиболее эффективных решений, развитию у студентов аналитического мышления.

1.4 Задачи курса Задачами дисциплины являются:

1. Формирование у студентов навыков системного подхода к изучению экономических процессов и явлений с помощью математических моделей на макрои микроуровнях.

2. Формирование у студентов знаний и навыков практического применения широко используемых в экономике прикладных математических моделей для решения экономических проблем.

1.5 Структура курса Занятия включают теоретическую и практическую часть. Теоретические основы дисциплины даются в форме лекций. Закрепление теоретических знаний осуществляется на лабораторных занятий по основным разделам лекционного курса. Самостоятельная работа студентов организована в форме освоения теоретического материала, закрепления теоретических знаний путем решения практических заданий, а также выполнения курсовой работы.

1.6 Особенности освоения дисциплины Особенностями освоения данной дисциплины является то, что ее изучение опирается на знания, которые были получены студентами ранее при изучении следующих дисциплин:

Теория вероятностей и математическая статистика (ЕН.Ф.06) – 3,4 семестр;

Экономика (ГСЭ.Ф.06) – 1 семестр;

Математический анализ (ЕН.Ф.02) – 1,2,3 семестр;

Теория систем и системный анализ (ЕН.Ф.07) – 5 семестр.

Эконометрика (ОПД.Ф.15) – 5 семестр.

Без знаний основ системного анализа, математического аппарата, методов прогнозирования и базовых понятий экономики невозможно разрабатывать математические модели и анализировать экономические процессы.

Полученные после изучения данной дисциплины знания, умения и навыки используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Имитационное моделирование экономических процессов (ОПД.Ф.9) – 9 семестр; Методы и модели планирования и управления (ДС.4) – 9 семестр; Исследование операций в экономике (ЕН.Р1) – 7, 8 семестр.

1.7 Объем часов по видам занятий и формам обучения Дневная Заочная 1.8 Требования к уровню освоения программы дисциплины В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

основные понятия и области применения математической экономики;

как использовать системный подход и системный анализ при решении экономических проблем;

основные этапы и методы математического моделирования экономических ситуаций;

широко используемые математические методы и прикладные экономикоматематические модели, возможности их применения для решения конкретных экономических задач.

В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:

использовать математические модели экономических объектов, систем и явлений;

провести системный анализ конкретной экономической проблемы;

формализовать задачу исследования, выбрать метод решения проблемы и построить математическую модель;

провести экспериментальное решение выбранной экономикоматематической модели;

провести анализ и корректировку полученных результатов;

делать соответствующие выводы и принимать необходимые решения для изменения поведения математической модели.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

1.1 Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины теория производства Математическая теория конкурентного равновесия Линейные модели экономики Математические модели экономического роста и благосостояния Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции ритмы финансовых расчетов Матричные модели планирования Формы текущего контроля: проверка лабораторных работ, проверка конспектов, проверка практических задач Формы итогового контроля, предусмотренные учебным планом: 6 семестр – зачет; 7 семестр – экзамен, курсовая работа.

1.2 Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины (очно-заочная форма обучения, сокращенный срок обучения) Математическая теория потребления.

Математическая теория производства Математическая теория конкурентного равновесия Линейные модели экономики Математические модели экономического роста и благосостояния Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции расчетов Матричные модели производственнохозяйственного планирования Формы текущего контроля: проверка лабораторных работ, проверка конспектов, проверка практических задач Формы итогового контроля, предусмотренные учебным планом: 3 семестр – зачет, контрольная работа; 4 семестр – экзамен, курсовая работа.

1.3 Учебно-тематический план рабочей программы учебной дисциплины (заочная форма обучения полный срок обучения) Математическая теория потребления.

Математическая теория производства Математическая теория конкурентного равновесия Линейные модели Математические модели экономического роста и благосостояния Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции ритмы финансовых расчетов Матричные модели производственнохозяйственного планирования Формы текущего контроля: проверка лабораторных работ, проверка конспектов, проверка практических задач Формы итогового контроля, предусмотренные учебным планом: 6 семестр – зачет, контрольная работа; 7 семестр – экзамен, курсовая работа.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Содержание тем лекционного курса Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

Предмет, основные цели и задачи математической экономики. Методика и этапы проведения математических исследований в экономике. Математическое моделирование экономических систем и явлений. Моделирование в экономике, роль моделей в экономической теории и принятии решений. Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, примеры. Этапы построения математической модели экономического объекта. Основные типы моделей. Примеры составления математических моделей. Основные разделы прикладной математики, применяемые в экономических исследованиях. Общая схема принятия решения. Виды и примеры экономических задач оптимизации и управления Понятие оптимального поведения и его формализация в экономикоматематических моделях.

Тема 2. Математический аппарат Повторение исходных понятий математической грамматики. Экономическая интерпретация формальных свойств функции и множества. Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные условия оптимальности. Задачи линейного программирования. Краткие сведения. Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики.

Тема 3. Математическая теория потребления.

Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия. Предельный анализ в теории потребления (предельная полезность, эластичность, предельная норма замещения). Модель задачи потребительского выбора. Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема 4. Математическая теория производства Основные элементы модели производства. Пространство затрат и производственная функция. Понятие производственной функции. Производственные функции одной переменной, многих переменных. Экономический смысл производственных функций. Статические и динамические производственные функции.

Микроэкономические и макроэкономические производственные функции. Области их применения. Двухфакторные производственные функции и их основные параметры.

Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация. Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства. Основные типы производственных функций.

Предельный анализ и эластичность в теории производства. Конструирование и оценка производственных функций. Математические модели задачи фирмы.

Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация. Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение фирмы.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия Экономическое равновесие. Содержательный аспект. Рыночный спрос и рыночное предложение. Условия совершенной конкуренции. Паутинообразная модель. Описание общей модели Вальраса. Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия. Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия. Модель Эванса.

Тема 6. Линейные модели экономики Планирование выпуска на уровне отраслей. Модель Леонтьева «Затраты выпуск». Планирование производства в динамике. Модель расширяющейся экономики Неймана. Магистральные траектории в линейных моделях экономики.

Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния Описание производства с помощью технологического множества. Общая модель сбалансированного роста. Модель оптимального экономического роста.

Модель экономического благосостояния. Модель трехсекторной экономики.

Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции Моделирование ценообразования в монополии. Анализ дуополии Курно.

Краткий анализ других видов дуополии Тема 9. Моделирование и решение задач логистического менеджмента Предмет, объект, цель логистики. Сравнение традиционного и логистического подходов. Экономико-математические методы, применяемые для решения логистических затрат. Классификация логистических задач. Закупочная логистика и сбытовая логистика. Транспортная логистика и складская логистика. Управление запасами: ABC анализ и XYZ-анализ; постановки задач управления запасами.

Модель оптимального размера заказа. Модель управления запасами при наличии оптовых скидок. Производство и управление запасами. Модель расчета страховых запасов.

Тема 10. Модели и алгоритмы финансовых расчетов Схемы предоставления ссуд. Схемы погашения ссуд. Консолидация платежей. Налоги на полученные проценты, расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Вычисления по ценным бумагам, доходность финансовых операций. Модель формирования инвестиционного портфеля.

Тема 11. Матричные модели производственно-хозяйственного планирования Матричные модели производственно-хозяйственного планирования на уровне предприятий.

2.2 Содержание лабораторных работ Лабораторная работа 1. Моделирование экономических задач с помощью электронных таблиц Постановка задачи. Эмили и Билл Петерсоны решили основать компанию – XerTech Copy, Inc., которая будет устанавливать копировальные самообслуживаемые машины в помещения заказчика – в библиотеки, институты, торговые центры и т.д. Чтобы свести к минимуму основные затраты, они собираются брать в аренду мощные копировальные машины, к которым подключены автоматы для приема монет и платежных карт. Помимо платы за аренду и других расходов на копировальные машины, компания XerTech Copy может дополнительно платить организациям-клиентам, предоставляющим место для установки этих машин. Таким образом, оплата состоит из фиксированной ежемесячной платы за аренду помещения плюс (необязательно) некоторые поощрительные выплаты. В рамках своего бизнес-плана Петерсоны сделали следующие предположения.

Число арендуемых копировальных машин Число копий, производимых в месяц одной машиной Цена одной копии $0, Переменные затраты на одну копию (расходные материалы, ремонт и т.д.) $0, Ежемесячная арендная плата за помещение для машины $ Прочие ежемесячные расходы:

Затраты на аренду одной копировальной машины $ Затраты на инкассацию денег с одной машины $ Прочие фиксированные затраты на одну машину $ Задание 1. Построение модели Для анализа прибыльности нового предприятия разработайте модель на базе электронной таблицы Exel (Calc) с учетом следующих рекомендаций:

- должны быть заголовки строк и столбцов - указаны единицы измерения всех величин - в таблице должны содержаться входные параметры модели - в формулах использоваться ссылки на ячейки, содержащие параметры модели, а не их числовые значения Рассчитайте значения выходных параметров:

- постоянные затраты на одну копировальную машину - стоимость проданного товара - валовую стоимость - общие и административные расходы Задание 2. Анализ модели Проведите анализ чувствительности модели. Под анализом чувствительности модели понимается исследование воздействия относительно незначительных изменений входных переменных на другие переменные, чаще всего – на показатель эффективности.

- Исследуйте воздействие изменений числа копий за месяц на одной машине в диапазоне от 10 000 до 40 000 на чистый доход.

- Найдите точку безубыточности (набор значений входных переменных модели, который приводит к нулевому значению стоимостного показателя эффективности).

- Результаты представьте графически.

Задание 3. Разработка и анализ вариантов структуры арендной платы Петерсоны хотят изучить альтернативные варианты структуры арендной платы за выделенную для копировальных машин площадь. Помимо фиксированной ежемесячной арендной платы $150 за одну машину можно попытаться предложить клиентам более низкую арендную плату плюс определенные комиссионные с каждой сделанной копии. Например, организация-клиент может получать арендную плату за предоставленную для одной машины площадь в размере $ плюс комиссионные с каждой сделанной копии в размере 0,5 цента ($0,005). Еще один возможный вариант – фиксированная арендная плата $75 плюс 1 цент ($0,01) комиссионных с каждой копии, сделанной сверх установленного ежемесячного лимита в 20 000 копий в месяц.

- Представьте все три альтернативы в трех столбцах одной таблицы.

- Сравните основные параметры альтернативных вариантов (для числа копий в месяц на одной машине 30 000 штук).

- С помощью средства Exel (Calc) «Подбор параметра» найдите объемы копирования, ответствующие точке безубыточности для трех вариантов.

- Найдите точки безразличия, в которых прибыль не зависит от выбора альтернативных вариантов. Пусть каждая копировальная машина производит 30 копий в месяц, в 1-ом варианте предусматривается фиксированная арендная плата $150 в месяц. Какой должна быть фиксированная арендная плата в других вариантах (2 и 3), чтобы получить ту же прибыль, что и в варианте 1. Для нахождения точек безразличия воспользуйтесь средством Exel (Calc) «Подбор параметра»

- Сделайте выводы.

Лабораторная работа 2. Математическая теория потребления норму замещения в этой точке. Допустим, потребление первого товара сократилось до 4 ед. Как должно измениться потребление второго товара, чтобы значение функции полезности не изменилось?

Задача 2. Фермер выращивает яблоки и другие культуры на площади кв. футов. Каждая яблоня занимает 1 кв. фут, а другие культуры - по 4 кв. фута.

- число других культур. Сколько яблонь и других деревьев посадит фермер, чтобы максимизировать полезность? Если площадь сада увеличится на 100 кв.

футов, насколько изменятся посадки яблонь и других культур?

Задача 3. Студент тратит в месяц 600 руб. на оплату интернета и приобретение компакт-дисков. Компакт-диски стоят 60 руб., а час работы в интернете руб. При этом имеется альтернативная возможность разово заплатить 240 руб. и после этого весь месяц работать в интернете за 5 руб./час. Построить множество покупательских возможностей студента. Определить оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид u = xy, где x – число часов работы в интернете, а y – число купленных компакт-дисков. Что изменится, если разовая оплата увеличится до 300 руб.? Если уменьшится до 120 руб.?

Задача 4. Потребитель тратит весь свой доход только на два товара - 1 и 2.

Задана функция спроса потребителя на товар 1:, где K - доход, - цена 1. Определить, как изменится спрос на товар 1, если его цена упадет до 4 ден.

2. Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар 1.

Лабораторная работа 3. Математическая теория производства Производственные функции Задана мультипликативная производственная функция производственной системы экономики некоторой страны а также показатели экономики:

X - валовый выпуск продукции, K - объем основных фондов, L - объем трудовых ресурсов, выраженные в относительных (безразмерных) единицах и соответствующих некоторому периоду времени;

Требуется найти:

Отношение предельной производительности труда к средней производительности труда.

Отношение предельной фондоотдачи к средней фондоотдаче.

На сколько процентов изменится выпуск, если основные фонды увеличить на 1%.

На сколько процентов изменится выпуск, если число занятых увеличить на 1%.

Построить семейство изоквант и изоклиналей.

Показатель эффективности экономики страны Е и показатель масштаба производства М, а также выполнить анализ состояния и поведения экономики страны за рассматриваемый период времени.

Все расчеты выполнить в MsExcel (Calc) или MathCad (Scilab).

Лабораторная работа 4. Математическая теория конкурентного равновесия Задание. Задана функция спроса на товар с(р) и функция предложения f(p).

Известна также начальная цена товара Р 1) Постройте графики спроса и предложения. Рассчитайте равновесную цену и равновесный объем продаж.

2) Постройте паутинообразную модель, рассчитав все ее параметры, изобразите ее на графике и покажите равновесную точку. Является ли процесс сходящимся? Если да, то проведите изменения в модели, чтобы процесс стал расходящимся и изобразите изменения на графике.

3) Постройте дискретный аналог модели Эванса, рассчитав цену в каждый момент времени. Изобразите график установления равновесной цены. Как ведет себя график, если изменять значения параметра ? Ответ обоснуйте.

Задание выполнить с использованием Ms Excel.

Лабораторная работа 5. Линейные модели экономики Задача. Модель межотраслевого баланса. Пусть все народное хозяйство состоит из трех отраслей, каждая из которых выпускает один вид продукции. Указаны расходные коэффициенты (прямые затраты) aij единиц продукции i – й отрасли, используемые как сырье (промежуточный продукт) для выпуска единицы продукции k-й отрасли, а также количество единиц уi продукции i-й отрасли, предназначенные для реализации (конечный продукт).

Пусть дополнительно заданы расходные нормы двух видов сырья и топлива на единицу продукции соответствующей отрасли, трудоемкость в человеко-часах на единицу продукции, стоимость единицы продукции, стоимость соответствующего материала и оплата за 1 человеко-час.

Определить:

Коэффициенты полных затрат Валовой выпуск для каждой отрасли Производственную программу отраслей Коэффициенты косвенных затрат Суммарный расход сырья, топлива, трудовых ресурсов на выполнение производственной программы Коэффициенты прямых затрат сырья, топлива, труда на единицу конечной продукции каждой отрасли Расход сырья, топлива, трудовых ресурсов по отраслям Производственные затраты в денежных единицах по отраслям и на всю производственную программу Производственные затраты на единицу конечной продукции Параметры агрегирования при объединении первой и третьей отраслей 10.

Расчеты провести с использованием MS EXCEL (Calc) или MathCad (Scilab). Показать последовательность этапов расчетов, привести базовые соотношения, по которым производились вычисления. Все исходные и расчетные показатели свести в таблицы. Сделать выводы.

Лабораторная работа 6. Математические модели экономического роста и благосостояния Задача 1.Пусть в статической макроэкономической модели потребление есть линейная функция от выпуска (национального дохода), где коэффициент 0,2 называется склонностью к потреблению и выражает пропорцию, в которой потребление возрастает при росте дохода, а 15 - это базовое потребление.

Пусть величина инвестиций постоянна и равна 8. Определите равновесный национальный доход.

Задача 2.Пусть в долгосрочном плане кроме тенденции роста экономика обнаруживает наличие волн подъема и спада конъюнктуры. Будем считать, что при этом инвестиции кратны приросту валового выпуска:, где коэффициент - фактор акселерации. Потребление задается линейной функцией от выпуска с временным лагом продолжительностью в 1 период (год):

, где. Исходя из условия бюджетного баланса, постройте уравнение динамики национального дохода и определите его значение Лабораторная работа 7. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции выпуска. Найдите оптимальную цену и объем производства продукции.

. Определите цену равновесия и величину выпусков на данном рынке в условиях равновесия.

Задача 3.. Спрос на товар описывается уравнением. Функция общих издержек фирмы (каждой из фирм) равна. Найдите равновесную цену и равновесный объем производства Лабораторная работа №8. Моделирование и решение задач логистического менеджмента Задача 1. Анализ ассортимента товаров методами ABC-анализа и XYZанализа.

На основе данных о продажах провести ABC-анализ и XYZ-анализ. Рассчитайте, какая доля ассортимента продукции принадлежит каждой группе. Постройте гистограмму ABC-анализа и гистограмму XYZ-анализа.

Задача 2. На складе компании STECO хранится короткомерный волоконнооптический сетевой кабель (СК), используемый для подключения Internetмаршрутизаторов к локальному сетевому оборудованию. Отпускная цена каждого СК составляет $8.

Ежемесячный спрос на СК за предыдущий год представлен в таблице 1.

Компания оценивает стоимость размещения одного заказа на СК (вне зависимости от количества заказанных единиц) в $25. Стоимость хранения одного СК в течение года составляет 24% его отпускной цены.

1) Определить оптимальный размер заказа:

- вычислить аналитически;

- с использованием средства EXCEL «Поиск решения»;

- графически.

2) Проведите анализ чувствительности параметров модели.

3) Предположим, что поставщик кабеля предлагает компании оптовые скидки в качестве стимула развития деловой активности. Он согласен предоставить скидку $0.10 на каждый купленный кабель, если размер заказов компании будет не менее 5000 штук. Разработайте модель управления запасами с учетом оптовой скидки (используйте «Поиск решения», проведите аналитические расчеты и постройте графики).

4) Предположим, что компания имеет собственные производственные мощности, которые используются для производства ряда типов кабеля, хранящихся в запасах. Годовой спрос на кабели составляет 48000 штук. Затраты, связанные с переходом на выпуск данного кабеля составляют $100, а производственная мощность равна 400 штук в день. Стоимость производства одного кабеля равна $1, годовая процентная ставка - 0,24, количество рабочих дней в году – 240. Определить оптимальный размер партии продукции и минимальные ежедневные затраты на хранение и переналадку.

Задача 3. Средний годовой спрос D = 150 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов Cp = 50 рублей, издержки хранения одной единицы Ch = рублей/год, а годовая стоимость отсутствия запасов Cb = 20 рублей/единицу продукции. Время поставки 4 дня. За время поставки спрос 6 единиц продукции наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц продукции наблюдался 5 раз и т.д. (см. таблицу Таблица 2 – Спрос на продукцию в течение поставки Спрос на товар в течение поставки, шт.

Рассчитайте сколько нужно заказывать продукции и когда (то есть определите точку заказа), при условии, что необходимо минимизировать общую стоимость запасов.

Лабораторная работа №9. Моделирование и решение задач финансового менеджмента Задача 1. Эффективная и номинальная процентные ставки Коммерческий банк планирует введение ставок по депозитам исходя из эффективной доходности (определяемой уровнем рентабельности по операциям за минусом издержек) 12% годовых. Какое значение номинальной процентной ставки может быть предложено банком для депозита сроком на 3 месяца?

Задача 2. Учет инфляции Кредит в 2 млн.рублей выдан на три года. На этот период прогнозируется рост цен в 1,5 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита, наращенную сумму долга и процентные деньги, если реальная доходность должна составлять 12% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 3. Консолидация платежей Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором – 2, млн. руб., 3,1 млн. руб. и 2,7 млн.руб., которые должна погасить через 40, 70 и дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 9 млн. руб. с продлением срока оплаты, используя простую процентную ставку 12%. Определить срок уплаты консолидированного платежа (год принять 365 дней).

Задача 4. Схемы погашения ссуд Заем в $200000, предоставленный на срок 5 лет с расчетом по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6%, погашается аннуитетами. Часть каждого аннуитета, идущая на погашение процентных денег, составляет 6% существующего в момент совершения погашающего платежа остатка долга (без учета процентных денег). Вычислить размер аннуитета и составить план погашения займа.

Задача 5. Ипотечные кредиты Агентство по ипотечному жилищному кредитованию предоставило заемщику заем в размере 905107 рублей на покупку квартиры сроком на 180 месяцев.

За пользование займом заемщик уплачивает заимодавцу проценты из расчета годовой процентной ставки 12,5%. Проценты начисляются ежемесячно на остаток суммы займа. Заемщик погашает заем и уплачивает проценты путем ежемесячных платежей. Составить план погашения займа.

Задача 6. Модель формирования инвестиционного портфеля Рассмотрим три вида ценных бумаг, для которых есть данные о доходах за прошедшие 12 лет: это акции компании AT&T, General Motors и USS – холдинга компании US Steel. Показатели дохода от акций (в процентах) приводятся в таблице.

1. Сформировать портфель минимального риска из трех видов ценных бумаг при условиях, что:

- ожидаемый доход портфеля составит не менее 15%;

- не более 75% общей суммы средств можно вложить в акции одного вида.

2. Самостоятельно сформулируйте и решите обратную задачу нахождения оптимального портфеля с максимальной эффективностью и заданной верхней границей риска.

Для решения используйте «Поиск решения» табличного процессора EXCEL.

Лабораторная работа №10. Матричные модели производственнохозяйственного планирования Задача 1. Планирование материальных потребностей. Составление календарного графика.

Таблица 1 - Структура изделия А наличный запас каждого элемента D(2) В соответствии с производственным расписанием изделие А должно быть стве 50 штук.

Задача 2. Составить матрицу, в которой отражены движения материальных ресурсов и готовой продукции между стадиями производственного процесса.

3 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Основная литература:

Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов [Текст] / В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с. Рекомендовано Учебнометодическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, допущено Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям.

2. http://znanium.com/bookread.php?book= Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / Р.Ш. Хуснутдинов. - М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 224 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет) ISBN 978-5-16-005313-4, 500 экз.

Дополнительная литература:

Гринберг А.С. Информационные технологии моделирования процессов управления экономикой [Текст] : Учеб. пособие для вузов / А.С. Гринберг, В.

М. Шестаков. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 399 с. - ("Профессиональный учебник:

Информатика"). Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная информатика», «Экономика» и «Менеджмент».

Экономико-математическое моделирование [Текст]: Учебник для студентов вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. - М.:Издательство “Экзамен”, 2004. – 800 с.

Ширшов Е.В. Финансовая математика [Текст]: учебное пособие / Е.В.

Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Г.В. Серова. – 4-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2007. – 144с.

Федосеев В. В. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда [Текст]: учебное пособие для вузов. - 2-е издание, дополненное и исправленное. - М. : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2010. - 144 с. - (Вузовский учебник). - Гриф МО "Рекомендовано" Буторин В.К. Математическая экономика [Электронный ресурс]. Дар В.К. Буторина. - 1 cd.

Экономико-математические модели процессов производств: модели организационно-технологических систем на примере горно-добывающих предприятий [Текст]: монография / Новокузнецкий филиал-институт ГОУ ВПО "КемГУ". - Новокузнецк : РИО НФИ КемГУ, 2010. - 188 с.

Электронные ресурсы 1. http://znanium.com/bookread.php?book= Управление запасами в цепях поставок: Учебник / А.Н. Стерлигова. - М.:

ИНФРА-М, 2013. - 430 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет) ISBN 978-5-16-003089-0, 2500 экз.

2. http://znanium.com/bookread.php?book= Экономические основы логистики: Учебник / Н.К. Моисеева; Под ред. В.И.

Сергеева. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 528 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование). (переплет) ISBN 978-5-16-003146-0, 300 экз.

3. http://znanium.com/bookread.php?book= Самаров К. Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие / К.Л. Самаров. - М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. - 80 с.: 60x88 1/16.

(обложка) ISBN 978-5-98281-050-2, 1000 экз.

4. http://znanium.com/bookread.php?book= Страховая математика: практический курс: Учебное пособие / Е.К. Самаров.

- М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2009. - 80 с.: 60x90 1/16. (обложка) ISBN 978-5-98281экз.

5. http://znanium.com/bookread.php?book= Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 140 с.: 60x88 1/16. (обложка) ISBN 978-5-9558-0107-0, 200 экз.

6. http://znanium.com/bookread.php?book= Моделирование экономических систем и процессов: Учебное пособие / М.П. Власов, П.Д. Шимко. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 336 с.: 60x90 1/16. Высшее образование: Бакалавриат). (переплет)ISBN 978-5-16-005560-2, 500 экз.

4. ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И РУБЕЖНОГО

КОНТРОЛЯ

4.1. Формы и порядок проведения контроля. Критерии оценки знаний студентов Контроль знаний студентов проводится по следующей схеме:

- текущий контроль знаний и умений студентов;

- промежуточная аттестация в течение семестра;

- аттестация по итогам семестра в форме зачета в первом семестре изучения дисциплины), экзамена во втором семестре изучения дисциплины.

Материалы, определяющие порядок и содержание текущего контроля, включают:

- графики организации самостоятельной работы студентов;

- фонд заданий для самостоятельного освоения курса (вопросы для самостоятельного освоения дисциплины и практические задачи).

Материалы, определяющие порядок и содержание промежуточной аттестации, включают:

- фонд тестовых заданий по темам дисциплины.

Материалы, определяющие порядок и содержание итоговой аттестации по дисциплине, включают:

- вопросы на зачет по темам дисциплины для первого семестра изучения курса;

- вопросы на экзамен по темам дисциплины для второго семестра изучения курса;

- экзаменационные билеты и задачи на экзамен.

Формы текущего, промежуточного и итогового контроля Форма текущего контроля Проверка выполнения лабораторных Форма промежуточного контроля Выполнение теста Форма итогового контроля Сдача экзамена (зачета) в конце семестра, защита курсовой работы При итоговом контроле студентов в первом семестре изучения дисциплины знания оцениваются «зачтено» и «не зачтено».

«Зачтено» выставляется в том случае, если:

- студент выполнил все лабораторные и задания для самостоятельного выполнения, оформил и предоставил результаты в виде отчета;

- показал полные знания по основным теоретическим разделам рабочей программы.

При итоговом контроле студентов во втором семестре изучения дисциплин знания оцениваются на «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»:

«отлично» – выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины;

«хорошо» – выставляется студенту, показавшему полные знания учебной программы дисциплины, но допустившему в ответе некоторые неточности;

«удовлетворительно» – выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, но при этом он владеет основными разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего обучения;

«неудовлетворительно» – выставляется студенту, ответ которого содержит существенные пробелы в знании основного содержания учебной программы дисциплины.

Результаты выполнения и защиты курсовой работы определяются оценками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»

«отлично» — работа и доклад структурирован, раскрывает причины выбора и актуальность темы, цель работы и ее задачи, предмет, объект исследования. В работе поставлена проблема, проведен ее анализ, четко сформулирована задача исследования, осуществлена ее формализация, выбраны методы решения проблемы, построена ее модель, проведены все необходимые расчеты и дана экономическая интерпретация полученных результатов. Сама работа выполнена в соответствии с рекомендациями преподавателя, оформлена в соответствии со стандартом.

Ответы на вопросы при защите работы носят четкий характер, раскрывают сущность вопросов, подкрепляются ссылками на соответствующие литературные источники, выводами и расчетами из курсовой работы, показывают самостоятельность и глубину изучения проблемы студентом.

«хорошо» — работа и доклад структурирован, допускаются одна-две неточности при раскрытии причин выбора и актуальности темы, целей работы и ее задач, предмета, объекта исследования. Допускается погрешность в логике выведения одного из наиболее значимого вывода, но устраняется в ходе дополнительных уточняющихся вопросов. Работа выполнена в соответствии с рекомендациями преподавателя, оформлена в соответствии со стандартом. Допускаются одна-две погрешности при оформлении.

Ответы на вопросы носят расплывчатый характер, но при этом раскрывают сущность вопроса, подкрепляются выводами и расчетами из курсовой работы, показывают самостоятельность и глубину изучения проблемы студентом.

«удовлетворительно» — работа и доклад структурирован, допускаются неточности при раскрытии причин выбора и актуальности темы, целей работы и ее задач, предмета, объекта исследования. Допущена грубая погрешность в логике выведения одного из наиболее значимых выводов, которая при указании на нее устраняется с трудом; в заключительной части слабо показаны перспективы и задачи дальнейшего исследования данной темы, вопросы практического применения и внедрения результатов исследования в практику. Работа выполнена в соответствии с целевой установкой, но не в полной мере отвечает предъявляемым требованиям, оформлена небрежно. Ответы на вопросы носят поверхностный характер, не раскрывают до конца сущности вопроса, слабо подкрепляются выводами и расчетами из курсовой работы, показывают недостаточную самостоятельность и глубину изучения проблемы студентом.

«неудовлетворительно» — работа и доклад не полностью структурированы, слабо раскрываются причины выбора и актуальность темы, цели работы и ее задачи, предмет, объект исследования. Грубые погрешности в логике выведения нескольких из наиболее значимых выводов, которые при указании на них не устраняются; в заключительной части слабо отражаются перспективы и задачи дальнейшего исследования данной темы, вопросы практического применения и внедрения результатов исследования в практику. Работа выполнена с нарушением целевой установки и не отвечает предъявляемым требованиям, в оформлении имеются отступления от стандарта. Ответы на вопросы носят поверхностный характер, не раскрываю его сущности, не подкрепляются выводами и расчетами из курсовой работы, показывают отсутствие самостоятельности и глубины изучения проблемы студентом.

4.2 График организации самостоятельной работы студентов по формам обучения Организация и контроль за самостоятельной работой студента по освоению курса осуществляется по графику, который составляется для каждой формы обучения.

Формы аудиторных учебных занятий (час.) Виды самостоятельной учебной работы (час.) 1- Математический аппарат Математическая теория потребления Математическая теория производства 8- 10- Математические модели экономического 13- Моделирование экономики в условиях 16- несовершенной конкуренции 1- 9- производственнохозяйственного планирования Курсовая работа 1. Подбор литературы по теме курсовой работы и исходных 2. Выбор объекта моделирования и его 2- задачи моделирования.

3. Разработка модели 4- 4. Реализация модели 9- и анализ результатов 14- Очно-заочная форма обучения (сокращенный срок обучения) Формы аудиторных учебных занятий (час.) Виды самостоятельной учебной работы (час.) 1- Математический аппарат Математическая теория потребления Математическая теория производства 8- 10- Математические модели экономического 13- Моделирование экономики в условиях 16- несовершенной конкуренции 1- 9- производственнохозяйственного планирования по теме курсовой работы и исходных 2. Выбор объекта моделирования и его 2- задачи моделирования.

3. Разработка модели 4- 4. Реализация модели 9- и анализ результатов 14- Формы аудиторных учебных занятий (час.) Виды самостоятельной учебной работы (час.) Математический аппарат Математическая теория потребления Математическая теория производства Математические модели экономического роста и благосостояния Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции ческого менеджмента финансовых расчетов производственнохозяйственного планирования 1. Подбор литературы по теме курсовой работы и исходных данных.

2. Выбор объекта моделирования и его задачи моделирования.

3. Разработка модели и алгоритма.

4. Реализация модели и анализ результатов да, защита № недель в графике организации самостоятельной работы студентов заочной формы обучения не указаны, т.к. занятия распределяются в соответствии с графиком учебного процесса.

4.3 Вопросы и задания для самостоятельной работы Самостоятельная работа включает в себя изучение теоретического материала по темам лекционного курса и вопросам к зачету (экзамену); решение практических задач; курсовую работу.

Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Назначение математических моделей и основные требования к ним.

Основные формализуемые элементы оптимизационных задач и задач принятия решения.

Требования, предъявляемые к формализованным принципам оптимального поведения.

Экономика как подсистема природы и общества.

Потоки продуктов и ресурсов в экономике.

Решение практических задач Задание 1. Моделирование экономических задач с помощью электронных таблиц. Компания Bartel Job Shop получила предложение собрать примерно 15 тысяч электронных калькуляторов по цене $26. Компания оценила, что при использовании существующих производственных мощностей переменные затраты на сборку одного калькулятора составят $21. В качестве альтернативного решения компания может заключить субконтракт и поручить некоторые операции по сборке компании Wizard Fabrication Co., сократив тем самым свои удельные затраты на сборку до $18. По контракту компания Bartel Job Shop должна выплатить компании Wizard Fabrication Co фиксированную сумму $42000. Еще один вариант может заключаться в том, чтобы взять в аренду робот-сборщик, что позволит компании Bartel Job Shop снизить удельные переменные расходы на сборку до $11.

1) Создайте модель прогнозирования валовой прибыли для каждого из описанных вариантов.

2) При каком уровне производства калькуляторов компанией Bartel Job Shop достигаются точки безразличия между:

а) использованием существующих мощностей и субконтрактом;

б) между субконтрактом и арендой робота?

3) Подготовьте отчет, содержащий рекомендации по возможным количествам выпускаемых калькуляторов.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Экстремальные задачи. Условия существования оптимальных решений. Необходимые и достаточные признаки оптимальности.

Задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа.

Задачи линейного программирования. Алгоритм симплекс-метода.

Численные характеристики дискретных случайных величин и их свойства.

Задачи регрессионного и корреляционного анализов. Метод наименьших квадратов.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Аксиоматика отношения предпочтения индивидуального потребителя.

Метод построения аддитивной функции полезности.

Выводы основного матричного уравнения теории потребления.

Решение практических задач Задание 1. Функция полезности индивида: u = ( Q A + 4 )( QB + 5 ), где QA, QB - количества двух различных благ, его бюджет M = 64, а цены благ pA = 1, pB = 1.5. Запишите уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.

Задание 2. Функция спроса на газ имеет вид Q D = 3.75 pn 5 p g, а функция его предложения Q S = 14 + 0.25 p n + 2 p g, где pn, pg - соответственно цены на нефть и газ. При каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 единицам?

Задание 3. В условиях предыдущего задания определить на сколько процентов изменится объем продаж газа при увеличении нефти на 25%.

Задание 4. Пусть целевая функция потребителя зависит от двух благ х1, х следующим образом u(x1, x2) = x1x2. Пусть цены благ равны соответственно 10 и 2, а доход потребителя равен 60. Функция спроса имеет вид xi =, где K - доход потребителя, p - цена товара, n - количество рассматриваемых товаров. Предположим, что цена второго товара меняется с 2 до 7. Каков необходимый размер компенсации?

Задание 5. Решите предыдущую задачу в общем виде, запишите основные соотношения и сделайте выводы.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Конструирование производственных функций.

Вывод основного уравнения производства.

Анализ функций предложения выпуска и спроса на затраты с помощью показателей сравнительной статики. Практические выводы.

Решение практических задач Задание 1. Для производственной функции (ПФ) Кобба-Дугласа найти в явном виде предельную и среднюю производительность труда и капитала; нормы замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами; эластичности выпуска по факторам производства.

Задание 2. Рассмотрим ПФ вида: X = 2.248 K 0.404 L0.803 и показатели экономики некоторой страны: валовой продукт возрос с 1960 по 1965 годы в 2,82 раза, основные производственные фонды за этот же период увеличились в 2,88 раза, а число занятых – в 1,93 раза. Вычислить по ней масштаб и эффективность производства.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Теорема об устойчивости конкурентного равновесия.

Описание модели Эрроу-Дебре.

Теорема существования конкурентного равновесия и ее доказательство.

Решение практических задач Задание 1. Производственная функция описывается уравнением, где L - объем используемого труда. Функция спроса потребителей в Задание 2. Функции спроса и предложения данного товара заданы уравнениями данный товар введен налог (с единицы товара) в размере 25%, уплачиваемый покупателем. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж для обеих ситуаций.

Задание 3. Спрос и предложение некоторого товара заданы соответственно продажи на единицу товара в размере 1,5 ден. ед. Найдите, что потеряют при этом покупатели, а что - продавцы данного товара.

Задание 4. Функции спроса и предложения товара заданы уравнениями единицу товара, уплачиваемый покупателями. Определите сумму налоговых поступлений в бюджет.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Вывод модели расширяющейся экономики Неймана.

Состояние равновесия в модели Неймана и его существование.

Луч Неймана как траектория равновесного роста.

Теорема о магистрали в динамической оптимизационной модели Леонтьева.

Теорема о магистрали в оптимизационной задаче Неймана.

Решение практических задач Задание 1. Выяснить, при каких значениях >0 матрица будет продуктивной.

Задание 2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы Задание 3. Дан вектор Y = 1 / 2 конечного продукта и матрица A= 1 / 4 1 / 2 межотраслевого баланса. Найти вектор валового выпуска Х.

Задание 4. Составьте самостоятельно балансовую таблицу для системы из двух (трех) экономических объектов. Знание скольких параметров необходимо для однозначного решения такой задачи?

Задание 5. Какие из приведенных ниже матриц могут играть роль матриц коэффициентов прямых внутрипроизводственных затрат некоторой экономической системы?

Ответ обоснуйте.

Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

1. Исследование сбалансированных стационарных состояний 2. При каких условиях в трехсекторной экономике имеет место стагнация?

3. При каких условиях в трехсекторной экономике будет наблюдаться сбалансированный экономический рост?

Решение практических задач Задание 1. Производство национального дохода отображается производственной функцией вида Y = ( KL )0.5. В период t0 в хозяйстве было 10 единиц труда и 640 единиц капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период.

Предельная склонность к сбережению равно 50%. В каком направлении будет изменяться темп прироста национального дохода в соответствии с моделью экономического роста Солоу?

Задание 2. В условиях предыдущего задания, какой объем капитала обеспечит в исходных условиях равновесный рост с периода t1?

Задание 3. Страна располагает 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология производства представлена ПФ вида Y = ( KL )0.5. Предельная склонность к сбережению равна 0,2. Система цен совершенно эластична. Какой темп равновесного роста в описанных условиях не изменил бы исходной производительности труда?

Задание 4. Используя модель Солоу с производственной функцией КоббаДугласа, у которой А и заданы в таблице, найти значения фондовооруженности, производительности труда и удельного потребления на стационарной траектории, для которой норма накопления = 0,2, выбытие фондов µ = 0,2 за год, а годовой прирост ресурсов = 0,05.

анта Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции.

Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

1. Модель олигополии Бертрана как альтернатива модели Курно.

2. Критерии выбора модели олигополии.

3. Модели со сговором.

4. Модель ценового лидерства доминирующего предприятия.

Решение практических задач Задание 1. ПФ фирмы Y = (KL)0.5. Найти отношение объемов основных производственных фондов к объему трудовых ресурсов в оптимальном режиме, если цены ресурсов wK, wL.

Задание 2. Технология конкурентной фирмы соответствует ПФ Y = (KL)0.5.

Цена на продукцию фирмы равна 10 ед. Выведите уравнение кривой спроса фирмы на труд при К = 10 ед.

Задание 3. Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и на рынке труда. При заданном объеме капитала ее технология определяется производственной функцией 240L – 5L2. Сколько труда наймет фирма при Р = 2 и wL = 120?

Тема 9. Моделирование и решение задач логистического менеджмента Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Суть логистики производства. Примеры некоторых постановок задач и их формальное представление.

Логистика складирования, суть и примеры постановок задач.

Опишите информационные технологии и системы в логистике.

Управление запасами в логистических системах.

Решение практических задач Задание 1. Торговая компания имеет склад. Годовой грузооборот склада составляет 28 тыс.тонн при среднем сроке хранения запасов 25 дней. Площадь имеющегося у компании склада 2000м2, высота потолков 5м. Товар укладывается в штабели по 2 блока. Каждый блок состоит из двух европоддонов, складируемых в два яруса. Габаритные размеры европоддона -1,2м x 0,8м, высота поддона с товаром – 1,6м. При данном виде укладки нагрузка на 1м2 площади складирования при высоте укладки 1м равна 0,6. В последние годы объемы продаж ежегодно растут. Руководство компании планирует увеличить продажи до 45тыс.тонн.

Вопросы:

Сможет ли имеющийся склад поддерживать увеличение объема продаж?

Для этого рассчитайте: а) максимально возможный объем хранения товаров на складе; б) складской объем, занимаемый складированием грузов (при грузообороте 28000тонн).

Определите дополнительную складскую площадь.

Примечание: при расчете максимально возможного объема хранения товаров на складе и дополнительных складских площадях учтите следующую рекомендацию: при планировании склада рекомендуется поддерживать соотношение площади, занятой под складирование, и площади, не используемой для хранения, в пропорции 2:1.

Задание 2. Фирма – оптовый покупатель бытовой техники хочет открыть третий склад, который будет снабжать три розничных магазина «А», «B», «С».

Новый склад сможет поставлять 500 единиц товарных наборов в неделю. Руководство фирмы изучает два варианта размещения нового оптового склада. Транспортные расходы для варианта №1 к магазинам «А», «В» и «С» равны 6, 8 и у.д.е., соответственно; для варианта №2 – 10, 6 и 4 у.д.е., соответственно.

Начальные данные по уже существующей логистической системе поставок показаны в таблице.

Таблица – Начальные данные по существующей системе поставок Ограничения на спрос магазина Какой из двух вариантов расположения нового оптового склада даст фирме наибольшую экономическую выгоду по критерию минимума транспортных расходов?

Тема 10. Модели и алгоритмы финансовых расчетов Изучение теоретического материала В письменном виде составить ответы на следующие вопросы:

Опишите способы регулирования финансовых рынков.

Какие предпосылки используются в адаптивных моделях экономических процессов для корректировки параметров модели и ее приспособления к изменяющимся условиям?

Какие критерии целесообразно использовать в экономических систмах для оценивания риска?

В чем принципиальное различие между моделями Блека, Марковица, Шарпа?

Решение практических задач Задание 1. Найти оптимальный портфель максимальной эффективности для трех ценных бумаг REXX, SNS, LIKX с доходностью и риском:

REXX SNS LIKX

REXX SNS LIKX

Верхняя граница риска задана равной 16.

Задание 2. Акции x, y, z имеют соответственно ожидаемый доход 7, 6 и 10% и следующую матрицу ковариаций.

а) Определите, какую долю портфеля должны составлять акции каждого вида, чтобы минимизировать дисперсию портфеля при условии, что минимальный ожидаемый доход портфеля составляет 8%.

б) Может ли дисперсия портфеля быть меньше, чем дисперсия любых отдельно взятых акций? Обоснуйте свой ответ.

с) На основании предоставляемой множителями Лагранжа информации оцените, что произойдет с дисперсией оптимального инвестиционного портфеля, если минимальный ожидаемый доход повысится на 9%. Сравните полученную оценку с действительным значением, полученным при повторном решении задачи.

4.4 Задание на контрольную работу Контрольная работа для студентов очно-заочной и заочной форм обучения оформляется в виде отчета и состоит из двух частей. Первая часть – теоретическая, в которой студент дает развернутые ответы на предлагаемые вопросы для самостоятельного изучения. Вторая часть – практическая. В практическую часть необходимо включить результаты решения задач, приведенных в п. 3.3. «Вопросы и задания для самостоятельной работы», а также результаты выполнения заданий лабораторного практикума (см. п.2.2. «Содержание лабораторных работ»). Практическая часть обязательно должна содержать постановки задач, базовые соотношения, по которым проводятся расчеты, результаты решения и выводы по каждой решенной задаче. Контрольная работа подлежит обязательной защите на зачете.

4.6 Задание на курсовую работу Для выполнения курсовой работы по математической экономике студент должен выбрать реально существующее производство, предприятие или организацию (промышленные, торговые, финансовые предприятия или учреждения и т.д). Привести описание этого предприятия, представить его структуру, топологию движения материальных потоков, информационные потоки и процессы обработки информации, отображающие реальные процессы и т.д. Выделить в работе объект и предмет исследования и привести описание предметной области. Разработать математическую модель, алгоритм, реализовать модель в виде программы на компьютере. Программу проверить на реальных данных.

Курсовая работа должна обязательно содержать следующие разделы:

Введение (отразить актуальность выбранной темы, цель, задачи; указать, что является объектом исследования, предметом исследования, а также предполагаемые методы решения задач).

1. Описание предметной области моделирования - описать эмпирическую базу исследования (то есть предприятие, которое даст возможность накопить практическую информацию для выполнения исследования). Например, указать основные направления деятельности предприятия;

описать выпускаемую продукцию, товары или оказываемые услуги; представить организационную структуру предприятия с кратким описанием функций структурных подразделений; отразить производственные процессы или процессы оказания услуг в виде схемы и т.д.; представить и описать информационные, материальные, финансовые потоки в объекте моделирования; указать недостатки существующих процессов);

- описать объект и предмет исследования (более подробно описать те процессы, явления, факты, которые позволят выполнить исследование в соответствии с выбранной темой).

2. Постановка задачи математического моделирования (привести содержательное описание проблемной ситуации с указанием предполагаемых методов и средств решения).

3. Разработка экономико-математической модели. В данном разделе необходимо привести основные математические соотношения, зависимости и законы, отображающие динамику объекта. То есть определить входные и выходные переменные; составить уравнения связи, выражающие зависимость выходных параметров от входных; уравнения эффективности; уравнения ограничений и т.д.

4. Алгоритм модели (отразить последовательность решения поставленной задачи в виде блок-схемы и ее словесного описания).

5. Расчет параметров модели. Разработать программу вычислений с использованием языков программирования и представить результаты вычислительного эксперимента либо произвести расчет параметров модели в соответствии с алгоритмом при помощи программ MsExcel, MathCad, MATLAB, Statistica или других.

Заключение (в заключении приводится перечень решенных задач, которые были определены и указаны во введении работы, по каждой из них делаются соответствующие выводы, дается экономическая интерпретация полученных результатов).

Темы курсовых работ, состав, структура, полнота описания согласуются с преподавателем и должны полностью соответствовать тематике курса данной дисциплины.

Примерная тематика курсовых работ:

Моделирование задач логистического менеджмента (разработка экономико-математических моделей частных задач закупочной, сбытовой, транспортной, производственной или складской логистики на выбор). Например: «Совершенствование системы планирования закупок материально-технических ресурсов»; «Оптимизация издержек в процессе закупки товаров производственного и (или) потребительского назначения»; «Экономико-математическое моделирование формирования производственных программ»; «Модель формирования рационального варианта загрузки оборудования»; «Модель выбора оптимального поставщика»; «Анализ ассортимента товаров с использованием ABC – XYZ – анализа» и т.п.

Модели управления запасами. Например, «Разработка экономикоматематической модели оптимального размера заказа».

Финансовая математика (модели и алгоритмы финансовых расчетов).

Например: «Моделирование кредитных операций на примере банков г.Новокузнецка» (в том числе ипотечное кредитование); «Модель формирования портфеля инвестиций»; «Модель оптимального вложения денежных средств на депозиты банков».

Анализ производства на основе производственных функций.

Моделирование и решение задач маркетинга.

Разработка модели расчета себестоимости продукции (в том числе, анализ факторов, влияющих на себестоимость, выработка рекомендаций по снижению себестоимости).

Модели в страховой деятельности (модели и алгоритмы актуарных расчетов). Например: «Модель расчета платежей при страховании жизни» (либо имущественное страхование, медицинское страхование).

Матричная модель производственно-финансового планирования.

Модели оценки эффективности проектов.

10. Моделирование технико-экономических параметров деятельности предприятия.

4.7 Примерные вопросы к зачету (для первого семестра изучения дисциплины) Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

Предмет, основные цели и задачи математической экономики.

Методика и этапы проведения математических исследований в экономике.

Моделирование в экономике, роль моделей в экономической теории и принятии решений.

Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, примеры.

Основные типы моделей, примеры.

Этапы построения математической модели экономического объекта.

Экономика как объект математического моделирования: процессы производства, распределения, потребления, накопления.

Тема 2. Математический аппарат Исходные понятия: векторы, матрицы, функции одного и нескольких аргументов, производные, градиент функции. Способы построения зависимостей между экономическими величинами.

Экономическая интерпретация формальных свойств функций и множеств.

10. Экстремальные задачи. Необходимые и достаточные признаки оптимальности.

Тема 3. Математическая теория потребления.

11. Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров.

12. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия.

13. Предельный анализ в теории потребления (предельная полезность, эластичность, предельная норма замещения).

14. Модель задачи потребительского выбора.

15. Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса.

16. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация.

17. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема 4. Математическая теория производства 18. Понятие производственной функции. Производственные функции одной переменной, многих переменных. Экономический смысл производственных функций.

19. Статические и динамические производственные функции. Микроэкономические и макроэкономические производственные функции. Области их применения.

20. Двухфакторные производственные функции и их основные параметры.

21. Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация.

22. Понятие эластичности выпуска. Экономическая интерпретация параметров производственной функции.

23. Изокванты, изоклинали и их свойства.

24. Предельные нормы замещения одного ресурса другим.

25. Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства.

26. Основные типы производственных функций. Методы построения производственных функций.

Математические модели задачи фирмы: содержательные постановки задач 27.

и их формализация.

Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация.

28.

Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение 29.

фирмы. Классификация затрат.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия 30. Экономическое равновесие. Содержательный аспект 31. Рыночный спрос и рыночное предложение. Условия совершенной конкуренции 32. Описание общей модели Вальраса 33. Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия 34. Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия Тема 6. Линейные модели экономики 35. Планирование выпуска на уровне отраслей 36. Модель Леонтьева "Затраты-выпуск" 37. Планирование производства в динамике 38. Модель расширяющейся экономики Неймана 39. Магистральные траектории в линейных моделях экономики Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния Описание производства с помощью технологического множества 40.

Общая модель сбалансированного роста 41.

Модель оптимального экономического роста 42.

Модель экономического благосостояния 43.

Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции 44. Моделирование ценообразования в монополии 45. Математическая модель олигополии 46. Анализ дуополии Курно 47. Краткий анализ других видов дуополии 4.8 Примерный перечень вопросов к экзамену (для второго семестра изучения дисциплины) Тема 1. Введение. Экономико-математическое моделирование.

1. Предмет, основные цели и задачи математической экономики.

2. Методика и этапы проведения математических исследований в экономике.

3. Математическая модель экономического объекта: понятие, основные элементы, типы моделей, примеры.

4. Этапы построения математической модели экономического объекта.

Тема 3. Математическая теория потребления.

5. Формализация предпочтения потребителя при выборе товаров. Функция полезности: понятие, свойства, примеры. Кривые безразличия.

6. Предельный анализ в теории потребления 7. Модель задачи потребительского выбора.

8. Функция спроса. Перекрестная и дуговая эластичность спроса.

9. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и их геометрическая интерпретация. Уравнение Слуцкого. Классификация товаров и анализ спроса на основе уравнения Слуцкого.

Тема 4. Математическая теория производства 10.Понятие производственной функции. Классификация производственных функций. Области их применения.

11.Неоклассическая производственная функция. Формальные свойства производственных функций и их экономическая интерпретация.

12.Экономическая интерпретация параметров производственной функции.

Предельные нормы замещения одного ресурса другим.

13.Оценка с помощью производственных функций масштаба и эффективности производства. Основные типы производственных функций. Методы построения производственных функций.

14. Математические модели задачи фирмы: содержательные постановки задач и их формализация.

15. Решение задачи фирмы. Геометрическая иллюстрация.

Тема 5. Математическая теория конкурентного равновесия 16.Описание общей модели Вальраса.

17.Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия.

18. Модель Эванса.

Тема 6. Линейные модели экономики 19.Планирование выпуска на уровне отраслей 20.Модель Леонтьева "Затраты-выпуск" 21.Планирование производства в динамике 22.Модель расширяющейся экономики Неймана 23.Магистральные траектории в линейных моделях экономики Тема 7. Математические модели экономического роста и благосостояния 24.Описание производства с помощью технологического множества 25.Общая модель сбалансированного роста 26.Модель оптимального экономического роста 27.Модель экономического благосостояния Тема 8. Моделирование экономики в условиях несовершенной конкуренции 28.Моделирование ценообразования в монополии 29.Математическая модель олигополии 30.Анализ дуополии Курно 31.Краткий анализ других видов дуополии Тема 9. Моделирование и решение задач логистического менеджмента 1. Предмет, объект, цель логистики. Классификация логистических задач. Постановки логистических задач.

2. Управление запасами: ABC анализ и XYZ-анализ; постановки задач управления запасами.

3. Модель оптимального размера заказа.

4. Модель управления запасами при наличии оптовых скидок.

5. Производство и управление запасами.

6. Модель расчета страховых запасов.

7. Обзор экономико-математических методов для решения маркетинговых задач.

Тема 10. Модели и алгоритмы финансовых расчетов 8. Схемы предоставления ссуд 9. Схемы погашения ссуд 10. Консолидация платежей. Налоги на полученные проценты, расчет наращенных сумм в условиях инфляции 11. Модели формирования инвестиционного портфеля Составители: Бочкаева Т.М., к.т.н, доцент кафедры информаицонных систем и управле-