1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ

Кафедра вычислительной математики и программирования Пояснительная записка к дипломному проекту на тему:

системно-динамическое имитационное моделирование рециклинга вещества в Галактике Студент-дипломник_Борисов Д.Б.

Научный руководительШебеко Ю.А.

Москва,

РЕФЕРАТ

Дипломная работа содержит 104 страницы, 17 рисунков, 12 таблиц, использованных источника.

ГАЛАКТИКА, РЕЦИКЛИНГ, КРУГОВОРОТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ,

ЭВОЛЮЦИЯ.

Целями данной дипломной работы являются:

1 Выяснение того, каким способом присутствующая в Галактике популяция «средних» и «малых» звезд с массой ниже 9 солнечных масс влияет на популяцию «больших» звезд, имеющих массу, большую солнечных.

2 Выяснение того, каким образом количество свободно летающих в галактическом межзвездном пространстве тяжелых элементов влияет на общую галактическую эволюцию в условиях предположения о том, что тяжелые элементы являются компонентом, необходимым для образования «малых» звезд с массой, меньшей 1/3 массы солнца.

3 Выяснение того, каким образом соотношение вещества между различными типами двойных звезд влияет на общее количество этих двойных звезд, а также на общую галактическою эволюцию.

Теоретическое исследование проводилось методом анализа литературы.

Практическое исследование — методами имитационного моделирования.

Основываясь на исследованиях в области астрономии и астрофизики, была создана системно-динамическая имитационная модель рециклинга вещества в Галактике. Модель была успешно верифицирована, после чего, при помощи этой модели, были проведены исследования, соответствующие трем целям данной дипломной работы.

Полученные в результате проведения данного исследования результаты могут использоваться как частными лицами, так и различными организациями и институтами, занимающимися исследованиями и разработками в области астрономии и астрофизики.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1. ВВЕДЕНИЕ

1.2. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕЦИКЛИНГА ВЕЩЕСТВА В

ГАЛАКТИКЕ АНДЕРСОНА И КОТТИНГХЭМА

1.2.1. ОБЗОР ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ АНДЕРСОНА И КОТТИНГХЭМА

1.1.2. ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЗАПУСКА МОДЕЛИ АНДЕРСОНА

И КОТТИНГХЭМА

1.2.3. ОЦЕНКА ПОЛУЧЕННЫХ АНДЕРСОНОМ И КОТТИНГХЭМОМ

РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫДВИНУТЫЕ ИМИ ПРЕДОЛЖЕНИЯ ПО

УЛУЧШЕНИЮ МОДЕЛИ

1.3. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕЦИКЛИНГА ВЕЩЕСТВА В

ГАЛАКТИКЕ

1.3.1. ОБЗОР ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РЕЦИКЛИНГА ВЕЩЕСТВА В

ГАЛАКТИКЕ

1.3.2. ЭВОЛЮЦИЯ ТУМАННОГО ВЕЩЕСТВА

1.3.3. ВЛИЯНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭВОЛЮЦИЮ МАЛЫХ

ЗВЕЗД

1.3.4. ЭВОЛЮЦИЯ МАЛЫХ ЗВЕЗД

1.3.5. ЭВОЛЮЦИЯ БОЛЬШИХ ЗВЕЗД

1.3.6. ЭВОЛЮЦИЯ ОДИНОЧНЫХ СРЕДНИХ ЗВЕЗД

1.3.7. ЭВОЛЮЦИЯ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД СРЕДНЕЙ МАССЫ

1.3.8. РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПО ОКОНЧАНИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.3.9. ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.3.10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА «ПРОЦЕНТ ВЕЩЕСТВА ТУМАННОСТИ

КОТОРЫЙ ПРЕВРАЩАЕТСЯ В ЗВЕЗДЫ»

1.3.11. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА «СООТНОШЕНИЕ ВЕЩЕСТВА

ТУМАННОСТИ И ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ»

1.3.12. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ВЕЩЕСТВА МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ

ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД

1.4. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ СОЗДАННОЙ МОДЕЛИ...........

1.4.1. ОБЩИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ ПРЕДСТАВЛЕННОЙ

МОДЕЛИ

1.4.2. КОНКРЕТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ ПРЕДСТАВЛЕННОЙ МОДЕЛИ

2. ЭКОНОМИЧСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.2. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

2.2.1. ПЕРЕЧЕНЬ РАБОТ И СОБЫТИЙ

2.2.2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ................ 2.2.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

2.3. РАСЧЕТ ЗАТРАТ НА РАЗРАБОТКУ

3. ОХРАНА ТРУДА И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

3.1. ВВЕДЕНИЕ

3.2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. ОРГАНИЗАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО

ОСВЕЩЕНИЯ.

3.2.1. ВАЖНОСТЬ ПРАВИЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ОСВЕЩЕНИЯ ПРИ

РАБОТЕ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ

3.2.2. ЧТО ТАКОЕ ОСВЕЩЕННОСТЬ

3.2.3. РАСЧЕТ УРОВНЯ ОСВЕЩЕННОСТИ В ПОМЕЩЕНИИ

3.2.4. ДЕЙСТВУЮЩИЕ НОРМЫ УРОВНЯ ОСВЕЩЕННОСТИ В ПОМЕЩЕНИИ ПРИ РАБОТЕ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОХРАНА ТРУДА И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 1.1. ВВЕДЕНИЕ Несмотря на все предпринятые человечеством усилия, на нынешнем этапе развития науки, природа окружающей человека вселенной до сих пор остается слабо исследованной и чрезвычайно интересной областью знания.

Причина этого кроется в несовершенстве наших сегодняшних технических средств, не позволяющих человеческой технике слишком далеко отдаляться от Земли с сохранением устойчивой связи с Землей. Естественным источником знаний людей об окружающей их Галактике являются мощные телескопы, позволяющие людям получать фактические данные о происходящих вокруг них процессах и сопоставлять их с их нынешними представлениями об окружающей их Вселенной.

Существует чрезвычайно большое количество различных теорий, пытающихся объяснить те или иные зафиксированные телескопами происходящие вокруг нас процессы. Таких теорий очень много, многие из них являются взаимоисключающими с другими, так что со временем неизбежно становится трудно понять, каким из этих теорий следует доверять больше, а каким — меньше.

Имитационное моделирование позволяет существенно снизить цену исследования степени соответствия различных теорий устройства нашей Галактики друг между другом — путем создания моделей галактических процессов, включающих предпосылки обеих теорий, с последующим анализом полученных в результате моделирования данных. Возможность исследования степени соответствия между различными теориями, кроме всего прочего, позволяет исследовать степень соответствия между надежными, принятыми научными сообществом теориями, и новыми слабо изученными теориями, степень доверия к которым еще не слишком велика. В случае, если в результате проведения достаточно серьезного имитационного эксперимента, степень соответствия между старой, надежной и новой теорией окажется достаточно великой, это может повысить «вес» этой новой теории в глазах научного сообщества, а также служить дополнительным стимулом для ее дальнейшего исследования. С другой стороны, низкой уровень соответствия между надежной и новой теорией может помочь выявить «острые углы» этой новой теории и в конечном итоге помочь ей стать лучше и совершенней.

Теория рециклинга вещества в Галактике описывает то, как изначально газообразное вещество в Галактике превращается в звезды, значительная часть вещества которых, впоследствии, вновь возвращается в газообразное состояние в ходе звездных коллапсов. Несмотря на то, что истинность теории рециклинга вещества в Галактике в общем и целом не вызывает больших сомнений, в этой теории присутствует достаточно большое количество «белых пятен», которые на текущий момент описываются различными гипотезами. Невысокая изученность многих аспектов теории рециклинга вещества в Галактике делает ее чрезвычайно интересным объектом исследования, вследствие чего тема данного дипломного проекта становится достаточно актуальной.

Целями данного исследования являются:

1 Выяснение того, каким способом присутствующая в Галактике популяция «средних» и «малых» звезд с массой ниже 9 солнечных масс влияет на популяцию «больших» звезд, имеющих массу, большую солнечных.

2 Выяснение того, каким образом количество свободно летающих в галактическом межзвездном пространстве тяжелых элементов влияет на общую галактическую эволюцию в условиях предположения о том, что тяжелые элементы являются компонентом, необходимым для образования «малых» звезд с массой, меньшей 1/3 массы солнца.

3 Выяснение того, каким образом соотношение вещества между различными типами двойных звезд влияет на общее количество этих двойных звезд, а также на общую галактическою эволюцию.

Задачами данного исследования являются:

1 Изучение соответствующих разделов астрономии и астрофизики.

2 Создание имитационной модели рециклинга вещества в Галактике.

3 Верификация данных, полученных в результате запуска созданной 4 Запуски модели при различных значениях входящих в модель параметров.

5 Анализ результатов, полученных в результате запусков модели, с точки зрения выдвинутых в рамках данной работы целей.

1.2. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕЦИКЛИНГА ВЕЩЕСТВА В

ГАЛАКТИКЕ АНДЕРСОНА И КОТТИНГХЭМА

1.2.1. ОБЗОР ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ АНДЕРСОНА И

КОТТИНГХЭМА

В 1999 году К. Андерсон (С. Anderson) и С. Коттингхэм (S. Kottingham) создали имитационную системно-динамическую модель движения вещества в галактике, запустили ее при величинах параметров, близких значениям параметров нашего Млечного Пути, сравнили полученные результаты с имеющимися научными данными и опубликовали результаты работы в документе под названием «How does a galaxy evolve?» («Как развивается галактика?»)[32]. Эта работа отказала большое влияние на данный дипломный проект и была положена в основу первоначальной версии созданной в рамках данной работы имитационной модели.

Модель Андерсона и Коттингхэма рассматривает движение вещества в галактике между четырьмя накопителями:

1 Веществом, содержащимся в звездных туманностях. «Туманность — межзвездное облако, состоящее из пыли, газа и плазмы, выделяющееся своим излучением или поглощением по сравнению с окружающей его межзвёздной средой»[29].

2 Веществом, содержащимся в больших звездах. Под большими звездами подразумеваются звезды, имеющую массу, большую некоторой критической величины, необходимой для превращения звезды в сверхновую. С точки зрения круговорота вещества в галактике, сильно отличаются от маленьких звезд своим поведением, так как на заключительных этапах жизни большие звезды выбрасывают большую часть своего содержимого обратно в галактику в виде расширяющейся газовой туманности, которая, в свою очередь, может послужить материалом для образования новых звезд. Кроме того, время жизни больших звезд значительно меньше времени жизни звезд маленьких, потому что большие звезды массивней и быстрее сжимаются под действием гравитации[16][41][13][22].

3 Веществом, содержащимся в малых звездах. Под малыми звездами подразумеваются звезды, имеющие массу, не достаточную для превращения звезды в сверхновую. Такие звезды в среднем живут намного дольше больших, порядка 10-15 млрд. лет. На заключительном этапе развития, ядро таких звезд превращается в нейтронную звезду или карлика, внешние же слои звезды сильно расширяются и превращаются в планетарную туманность, которая через некоторое время рассеивается. В работе Андерсона и Коттингхэма существование планетарных туманностей игнорировалось и считалось, что на заключительном этапе эволюции звезда превращается в карлика, либо нейтронную звезду, целиком[32][16].

4 Веществом, содержащимся в черных дырах, белых карликах, нейтронных звездах. В отличие от звезд и туманностей, черные дыры, белые карлики и нейронные звезды со временем ни во что не трансформируются, поэтому количество вещества в этом накопителе может только увеличиваться со временем[21][11].

Рисунок 1.1. — Системно-динамическая модель движения вещества в галактике Андерсона и Коттингхэма[32] В модели Андерсона и Коттингхэма изначально все вещество находится в состоянии звездной туманности. Однако плотность вещества в разных частях туманности различна, поэтому со временем отдельные области туманности начинают уплотняться, и через некоторое время из таких уплотнений начинают появляться звезды[15][32].

В рассматриваемой модели количество вещества из туманностей, идущее на создание звезд, зависит от некоторого коэффициента: процента звездного вещества, формирующего звезды. Также, в рассматриваемой модели сделано предположение о том, что на количество появляющихся из туманностей звезд влияет так называемый плотностной эффект (Density effect on creation of stars), который вычисляется по формуле:, где d — величина плотностного эффекта, M — количество вещества в туманностях, V — объем нашей галактики, k — некий регулируемый нами коэффициент[32].

Чем выше плотностной эффект, тем более интенсивно идет процесс превращения туманного вещества в звезды различных типов.

После того, как выяснено количество вещества, которое пойдет на формирование звезд, необходимо решить, какое количество этого вещества превратится в большие, а какое — в маленькие звезды. В модели Андерсона и Коттингхэма это делается также делается при помощи регуляции коэффициентами: 90% туманностей превращаются в маленькие звезды, и лишь 10% — в большие.

В звездах присутствуют очень высокие силы гравитации, однако, на протяжении большей части жизни звезды, они уравновешиваются термоядерными реакциями превращения водорода в гелий в ее центре. Со временем, термоядерные реакции горения водорода смещаются от гелиевого ядра звезды к ее периферии, этому способствует нагревание ядра в результате сжатия. Рост температуры и плотности гелиевого ядра звезды приводит к образованию в нем новой цепи термоядерных реакций:

превращения гелия в углерод.

На этом этапе звезда значительно увеличивается в размерах и превращается в красного гиганта. В зависимости от массы звезды, возможны несколько сценариев дальнейшего развития[16]:

1 В случае, если масса звезды меньше 8-12 солнечных, ее ядро превращается в карлика, а оболочка расширяется, превращается в планетарную туманность, и через некоторое время рассеивается в окружающем космическом пространстве.

2 В случае, если масса звезды 12-30 солнечных, происходит взрыв нейтронную звезду. При этом оболочка звезды с чрезвычайно высокой скоростью рассеивается в космическом пространстве и может участвовать в образовании новых звезд.

3 В случае, если масса звезды превышает 30 солнечных, центральная часть звезды может превратиться в черную дыру. В этом случае оболочка рассеивается так же, как и в предыдущем случае.

После того, как большая звезда коллапсирует, необходимо решить, какая часть ее материи превратится в нейронную звезду, либо черную дыру, и какая — вернется в состояние звездной туманности. В модели Андерсона и Коттингэма это соотношение опять же регулируется при помощи усредненных коэффициентов: мы полагаем, что в состояние туманности возвращается 0.875% материи большой звезды, в то время как в нейронную звезду или черную дыру превращается лишь 0.125%[9][32].

В модели Андерсона и Коттингхэма условно считается, что в процессе коллапсирования малой звезды она превращается в белого карлика целиком, и не учитываются такие вещи, как планетарные туманности и возвращение части материи малой звезды в состояние туманности. Игнорирование планетарных туманностей не оказывает существенного влияния на совпадение результатов модели с известными наукой данными по той причине, что малые звезды живут достаточно продолжительное количество времени, порядка 15 миллиардов лет, продолжительность же эксперимента Андерсона и Коттингхэма составляет всего 25 миллиардов лет, вследствие чего обратное влияние малых звезд на звездные туманности оказывается не слишком великим. Также в ней не учитывается влияние чрезвычайно быстрого распространения оболочки звезды после взрыва сверхновой на изменение плотностей сгущения туманностей в окружающем пространстве, что может привести к более быстрому образованию звезд[23][9].

продолжительности жизни малых звезд регулируется коэффициентом «Процент малых звезд которые гибнут» («Fraction of small stars that die»), который представляет собой процент от текущего количества малых звезд, который коллапсирует в следующие 100 миллионов лет[32].

1.1.2. ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЗАПУСКА МОДЕЛИ АНДЕРСОНА

И КОТТИНГХЭМА

После создания описанной выше модели, Андерсон и Коттингхэм запустили ее при значениях параметров, близких известным науке значениям параметров нашего Млечного Пути[32]:

1 Значение объема моделируемой галактики было принято за 2 Стартовое количество материи в звездных туманностях было принято за солнечных масс, что примерно соответствует массе Млечного Пути на текущий момент времени[20][5][19].

3 Количество материи в звездах и черных дырах было принято за 0.

Подразумевалось, что изначально наша галактика представляла собой одну большую туманность[15].

4 Значение процента малых звезд, которые гибнут, было принято за обеспечения в приемлемой степени реалистичного соотношения между количеством материи в малых звездах и карликах.

По окончании моделирования, Андерсон и Коттингхэм получили следующие результаты:

Таблица 1.1. — Количество вещества в различных накопителях в различные Рисунок 1.2. — График, показывающий изменение соотношения вещества в различных накопителях со временем Как можно видеть:

1 Количество вещества в звездных туманностях постоянно уменьшается.

При этом, с течением времени график становится все более пологим по причине того, что с уменьшением количества туманного вещества в рамках модели уменьшается также и его плотность, от которой зависит количество новых появляющихся звезд.

2 Количество вещества в больших звездах сначала резко увеличивается, и потом достаточно плавно уменьшается. При этом, даже во время достижения его пикового значения количество вещества в больших звездах остается не очень значительным по сравнению с остальными накопителями. Причина уменьшения количества больших звезд в том, что продолжительность их жизни очень мала, при этом количество новых больших звезд уменьшается по причине уменьшения количества туманного вещества, большая часть которого превращается в малые звезды. Причина того, что даже на начальном этапе больших звезд было крайне мало, в том, что в нашей модели было сделано предположение, что вероятность появления из туманности малой звезды значительно выше, чем большой: вероятность того, что получившаяся звезда будет маленькой в модели Андерсона и Коттингхэма равна 90%. Поэтому не удивительно, что на начальных и последующих этапах выполнения модели в большие звезды превращается сравнительно небольшая часть вещества.

3 Количество вещества в малых звездах сначала увеличивается, потом начинает уменьшаться. Это также вполне закономерный результат.

Малые звезды имеют весьма долгую продолжительность жизни, так что на начальных этапах они практически не коллапсируют, при этом туманного вещества много, так что количество новых малых звезд чрезвычайно велико. Тем не менее, со временем количество туманного вещества и новых малых звезд уменьшается, а старые звезды начинают коллапсировать, что приводит к тому, что количество малых звезд начинает уменьшаться, причем интенсивность убывания количества малых звезд растет со временем.

4 Количество вещества в черных дырах, белых карликах и нейтронных звездах растет, причем чем дальше, тем значительнее. Основной прирост количества вещества в этом накопителе обеспечивают малые звезды, которые коллапсируют в больших количествах в более поздние периоды времени. Исходя из этого, подобное поведение этого графика вполне закономерно.

После получения результатов, Андерсон и Коттингхэм провели их верификацию, которая заключалась в сравнении результатов моделирования, относящихся к тринадцатому миллиарду жизни нашей гипотетической галактики, с настоящими известными научными данными о нашем Млечном Пути. Результаты верификации были продемонстрированы в таблице 4.2:

Таблица 1.2. — Соотношение количества вещества в различных накопителях на тринадцатом миллиарде жизни нашей галактики (сравнение с современными известными Как можно видеть, в общем и целом результаты верификации достаточно точно совпали с известными науке. Тем не менее, в приведенной таблице можно видеть достаточно сильное отклонение для количества вещества в больших звездах. Андерсона и Коттингхэм утверждали, что это может быть связано с тем, что в большие звезды превращалось слишком малое количество туманного вещества, также это может быть связано с не слишком удачным влиянием предложенного ими гипотетического плотностного эффекта создания звезд[10][32].

После получения основных результатов моделирования, Андерсон и Коттингхэм провели дополнительное исследование, варьируя количество туманного вещества, которое формировало звезды, и рассматривая количество вещества в больших звездах для каждой из эти вариаций.

Результаты этих прогонок были продемонстрированы в следующем графике:

Рисунок 1.3. — Графики зависимости количества вещества в больших звездах от времени, изображенные при различных значениях параметра количества вещества, формирующего звезды[32] Как можно видеть:

1 В первом случае, когда новые звезды формировало лишь 3% туманного вещества, резкое увеличение числа больших звезд в начальный период времени было самым маленьким, но при этом на момент окончания моделирования больших звезд было больше всего по сравнению с остальными прогонками модели. Это можно объяснить тем, что с учетом небольшого количества туманного вещества, формирующего звезды, на поздних этапах моделирования туманного вещества оставалось больше, а значит, и его плотность была выше, что непосредственно влияло на стабильное образование большого количества новых больших звезд.

2 В случае, когда звезды формировало 5% туманного вещества, резкое увеличение числа больших звезд в начальный период времени было значительно большим, чем в случае 1. При этом, на момент окончания моделирования количество больших звезд сравнялось с количеством больших звезд из прогонки 1. Это можно объяснить тем, что на более поздних этапах темпы уменьшения количества больших звезд были выше, но при этом конечный результат получился таким же по причине более сильного скачка количества больших звезд в начальный период времени.

3 7% туманного вещества, формирующего звезды — это оригинальная прогонка нашей модели, которая описывалась выше. На момент окончания моделирования количество вещества в больших звездах немного ниже, чем в 1 и 2 прогонках. Это объясняется тем, что на поздних этапах плотность туманного вещества невысока, так что количество коллапсирующих больших звезд значительно выше количества новых.

4 В случае, когда звезды формирует 9% туманного вещества, в начале наблюдается значительное увеличение количества больших звезд.

Однако в дальнейшем начинается очень резкий спад их количества, что вызвано тем, что значительно большее количество туманностей превращается в малые звезды. На момент окончания моделирования, больших звезд значительно меньше, чем в 1, 2 и 3 прогонках.

начальный период моделирования, что вполне предсказуемо. В наметившейся в предыдущих прогонках, количество вещества в моделирования, вещества в больших звездах еще меньше, чем в прогонке.

1.2.3. ОЦЕНКА ПОЛУЧЕННЫХ АНДЕРСОНОМ И КОТТИНГХЭМОМ

РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫДВИНУТЫЕ ИМИ ПРЕДОЛЖЕНИЯ ПО

УЛУЧШЕНИЮ МОДЕЛИ

Одним из интересовавших Андерсона и Коттингхэма вопросов было влияние количества малых звезд на популяцию больших звезд. В результате моделирования выяснилось, что с учетом допущенных предположений это влияние чрезвычайно велико: малые звезды живут в течение крайне продолжительного промежутка времени, поэтому, с увеличением количества малых звезд, количество больших звезд стремительно уменьшается по промежутка жизни большой звезды.

Другим достаточно очевидным выводом стало то, что с учетом допущенных предположений в будущем по прошествии определенного времени наша галактика будет состоять по большей части из вещества, находящегося в черных дырах, белых карликах и нейтронных звездах.

Количество вещества в таком состоянии будет стремительно увеличиваться в основном за счет коллапсирования малых звезд.

В заключении к своей работе Андерсон и Коттингхэм писали о том, что в ней имеется большое количество направлений для улучшения. Тем не менее, они не касались этого слишком подробно: единственным выдвинутым ими предложением по улучшению созданной ими модели стало предложение добавления в моделируемую систему двойных звезд. Андерсон и Коттингхэм полагали, что добавление двойных звезд в их модель позволило бы более точно моделировать продолжительность жизни различных типов звезд, что бы положительно сказалось на результатах моделирования в общем и целом, и, кроме того, сделало бы модель менее абстрактной и более приспособленной для проведения различных типов экспериментов.

1.3. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕЦИКЛИНГА ВЕЩЕСТВА В

ГАЛАКТИКЕ

1.3.1. ОБЗОР ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РЕЦИКЛИНГА ВЕЩЕСТВА В

ГАЛАКТИКЕ

Рисунок 1.4. — Системно-динамическая модель рециклинга вещества в Галактике (в приложении 1 можно ознакомиться с моделью, представленной в более крупном масштабе) В рамках данной дипломной работы была создана системнодинамическая модель рециклинга вещества в Галактике между следующими накопителями:

1 Веществом, содержащимся в звездных туманностях. «Туманность — межзвездное облако, состоящее из пыли, газа и плазмы, выделяющееся своим излучением или поглощением по сравнению с окружающей его межзвёздной средой»[29].

2 Веществом, содержащимся в больших звездах. Под большими звездами подразумеваются звезды, имеющую массу, большую некоторой критической величины, необходимой для превращения звезды в сверхновую. С точки зрения круговорота вещества в галактике, сильно отличаются от маленьких звезд своим поведением, так как на заключительных этапах жизни большие звезды выбрасывают большую часть своего содержимого обратно в галактику в виде расширяющейся газовой туманности, которая, в свою очередь, может послужить материалом для образования новых звезд. Кроме того, время жизни больших звезд значительно меньше времени жизни звезд маленьких, потому что большие звезды массивней и быстрее сжимаются под действием гравитации[16][41][13][22].

3 Веществом, содержащимся в малых звездах. Под малыми звездами подразумеваются звезды, имеющие массу приблизительно от 0.1 до 0. солнечных масс. Большую часть таких звезд составляют красные карлики, составляющие порядка 60-80% всех звезд нашего Млечном Пути[6][12].

4 Веществом, содержащимся в одиночных средних звездах. Под одиночными средними звездами подразумеваются одиночные звезды, недостаточную для превращения звезды в сверхновую. Наше Солнце является такой одиночной средней звездой. Как правило, одиночные средние звезды живут на протяжении порядка 10 триллионов лет, после чего превращаются в красных гигантов, и, через некоторое время после этого, в белых карликов[27][16].

5 Веществом, содержащимся в двойных средних звездах. Под двойными средними звездами подразумеваются звездные системы, состоящие из двух звезд, имеющих массы большие, чем малые звезды, но при этом недостаточные для превращения звезд в сверхновые.

Согласно современным научным данным, приблизительно половина всех звезд средней массы в нашем Млечном Пути входят в двойные звездные системы[3][6].

6 Веществом, содержащимся в черных дырах, белых карликах, нейтронных звездах. В отличие от звезд и туманностей, черные дыры, белые карлики и нейронные звезды со временем ни во что не трансформируются, поэтому количество вещества в этом накопителе может только увеличиваться со временем[21][11].

7 Веществом, находящимся в состоянии свободно летающих по межзвездному пространству тяжелых элементов. В контексте астрофизики под тяжелыми элементами понимаются все химические элементы кроме водорода и гелия[4]. Согласно современным научным данным, на текущий момент в нашем Млечном Пути очень мало тяжелых элементов: меньше 2% всего галактического вещества[1]. Тем не менее, согласно достаточно распространенной на текущий момент научной теории, тяжелые элементы оказывают решающее влияние на образование малых звезд из газопылевых облаков[7]. Современные расчеты убедительно показывают, что собственная масса небольших газопылевых облаков, из которых образовываются красные карлики, недостаточна для превращения газопылевого облака в звезду. Вполне возможно, что свободно летающие по межзвездному пространству тяжелые элементы являются той дополнительной массой, которая оказывает решающее влияние на образование малых звезд. В рамках нашей модели тяжелые элементы оказывают существенное влияние на образование малых звезд, что позволяет исследовать правомерность этой теории в рамках допущенных в рамках нашей модели предположений. Замечание: В рамках нашей модели, под тяжелыми элементами подразумеваются только те тяжелые элементы, которые свободно летают по межгалактическому пространству. Тяжелые элементы, являющиеся частью звезд, не оказывают влияния на формирование новых звезд и считаются их составной частью.

1.3.2. ЭВОЛЮЦИЯ ТУМАННОГО ВЕЩЕСТВА Рисунок 1.5. — Системно-динамическая модель рециклинга вещества в Галактике (крупным планом показана область модели, посвященная превращению туманного вещества в звезды) В представленной системно-динамической модели рециклинга вещества в Галактике изначально все вещество находится в состоянии звездной туманности. Однако плотность вещества в разных частях туманности различна, поэтому со временем отдельные области туманности начинают уплотняться, и через некоторое время из таких уплотнений появляются звезды[42].

В рассматриваемой модели количество вещества из туманностей, идущее на создание звезд, зависит от некоторого коэффициента: процента звездного вещества, формирующего звезды. Также на количество появляющихся из туманностей звезд влияет взятый из модели Андерсона и Коттингхэма плотностной эффект создания звезд (Density effect on creation of stars), который вычисляется по формуле:, где d — плотностной эффект, M — количество вещества в туманностях, V — объем нашей галактики, k — некий регулируемый нами коэффициент. Чем выше плотностной эффект, тем больше туманного вещества превращается в звезды.

После того, как выяснено количество вещества, которое пойдет на формирование звезд, необходимо решить, как это вещество распределится между большими, маленькими, средними двойными и средними одиночными звездами. В представленной модели это делается при помощи регуляции соответствующими коэффициентами:

10% туманного вещества превращается в большие звезды 50% туманного вещества превращается в малые звезды 20% туманного вещества превращается в одиночные средние звезды 20% туманного вещества превращается в двойные средние звезды

1.3.3. ВЛИЯНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭВОЛЮЦИЮ МАЛЫХ

ЗВЕЗД Не все вещество, потенциально способное превратиться в малые звезды, действительно ими становится. На этот процесс влияет еще один накопитель представленной модели — тяжелые элементы. Под тяжелыми элементами подразумеваются химические элементы, отличные от водорода и гелия, свободно летающие в межгалактическом пространстве. В представленной модели сделано предположение о том, что тяжелые элементы оказывают непосредственное влияние на образование малых звезд, добавляя туманному веществу дополнительную массу, необходимую для его превращения в малую звезду под действием силы гравитационного сжатия.

Изначально, все вещество в Галактике является водородом, то есть, изначально в Галактике тяжелых элементов практически нет[18]. Тяжелые элементы появляются в результате ядерных реакций в недрах больших и средних звезд. В представленной модели, источником тяжелых элементов являются:

1 Большие звезды — в представленной модели после коллапса большой звезды порядка 5% вещества больших звезд превращается в тяжелые.

2 Средние одиночные звезды — в представленной модели после коллапса одиночной звезды порядка 1% ее вещества превращается в тяжелые элементы.

3 Средние двойные звезды — в представленной модели после коллапса двойной звезды порядка 2% ее вещества превращается в тяжелые элементы.

В описываемой модели, процесс создания новых звезд малой массы зависит от:

1 Количества туманного вещества, потенциально способного превратиться в звезды малой массы.

2 Количества присутствующих в межзвездном пространстве тяжелых 3 Коэффициента «Соотношение вещества в туманности и тяжелых элементов», регулирующего то, насколько большая часть вновь созданной малой звезды состоит из тяжелых элементов.

1.3.4. ЭВОЛЮЦИЯ МАЛЫХ ЗВЕЗД После того, как малая звезда сформирована, в ней начинается слабая реакция горения водорода, которая продолжается в течение чрезвычайно долгого времени. В результате реакции горения водорода, в недрах звезды начинает скапливаться гелий. Масса малой звезды недостаточна для того, чтобы в ее недрах началась реакция горения гелия. Поэтому, через несколько десятков триллионов лет, весь водород в малой звезде выгорает, она уходит с главной последовательности и превращается в белого карлика[17].

В представленной модели, этот процесс регулируется при помощи потока «Бк из малых звезд», который регулирует перемещение вещества из накопителя «Вещество в малых звездах» в накопитель «Вещество в чд, бк и нз».

1.3.5. ЭВОЛЮЦИЯ БОЛЬШИХ ЗВЕЗД гравитации, в связи с чем продолжительность жизни больших звезд невелика по сравнению с продолжительностью жизни более маленьких звезд. В начале своей жизни, большая звезда практически полностью состоит из водорода, и в её центре идет процесс термоядерного превращения водорода в гелий. В процессе сжатия звезды, в ее недрах синтезируются все более тяжелые химические элементы: гелий, углерод, кислород, кремний и железо. В конечном итоге, синтез новых химических элементов в центре звезды становится невозможен, масса ядра увеличивается до критического значения, после чего происходит коллапс ядра с нейтронизацией его вещества.

Коллапс ядра большой звезды в конечном итоге приводит к взрыву сверхновой звезды невероятной силы. Мощная ударная волна, исходящая из центра звезды, отбрасывает от нее большую часть её оболочки, которая по большей части состоит из так и не вступившего в ядерную реакцию гелия.

Кроме того, в межзвездную среду выбрасывается большое количество тяжелых элементов, образовавшихся на предыдущих этапах эволюции большой звезды.

В зависимости от массы большой звезды, оставшаяся после взрыва сверхновой её часть превращается либо в нейтронную звезду, либо в черную дыру[26][16][41][13][22].

В представленной модели, количество присутствующих в галактике больших звезд моделируется при помощи накопителя «Вещество в больших звездах»

потока «Создание больших звезд»

потока «Туманное вещество из сверхновых»

потока «Нз и чд из сверхновых»

потока «Тяжелые элементы из сверхновых»

Среднее время жизни большой звезды регулируется при помощи коэффициента «Среднее время жизни больших звезд».

1.3.6. ЭВОЛЮЦИЯ ОДИНОЧНЫХ СРЕДНИХ ЗВЕЗД Продолжительность жизни одиночных средних звезд существенно выше продолжительности жизни больших звезд по причине того, что интенсивность ядерных реакций в недрах средних звезд существенно ниже интенсивности ядерных реакций в недрах больших звезд. В начале своей эволюции, средние звезды практически полностью состоят из водорода, и в их недрах идет процесс термоядерного синтеза гелия из водорода. Со временем, запас водорода в центре звезды истощается, в результате чего количество термоядерных реакций в звезде существенно уменьшается и она начинает сжиматься под действием собственной гравитации. Когда звезда сжимается достаточно сильно, в ее недрах начинается процесс термоядерного синтеза углерода из гелия, при этом ее ядро начинает испускать высокие дозы энергии, в результате чего оболочка звезды очень сильно увеличивается в размерах и звезда превращается в красного гиганта. Ядро звезды продолжает испускать высокие порции энергии, в результате чего через некоторое время оболочка звезды улетает от её ядра и превращается в планетарную туманность и, впоследствии, рассеивается в окружающем космическом пространстве. После этого, ядерные реакции в ядре звезды заканчиваются и оно превращается в гелиевый белый карлик[23][16].

В представленной модели, количество присутствующих в галактике средних одиночных звезд моделируется при помощи накопителя «Вещество в средних одиночных звездах»

потока «Создание средних одиночных звезд»

потока «Туманное вещество из одиночных»

потока «Бк из одиночных»

потока «Тяжелые элементы из одиночных»

Среднее время жизни одиночной средней звезды регулируется при помощи коэффициента «Среднее время жизни одиночных звезд».

1.3.7. ЭВОЛЮЦИЯ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД СРЕДНЕЙ МАССЫ Продолжительность жизни двойных звездных систем очень сильно зависит от изначальной массы входящих в систему звезд, а также от первоначального расстояния между этими звездами. Количество различных комбинаций изначальных масс и расположения входящих в систему звезд очень велико, и не все эти комбинации достаточно хорошо изучены. В рамках данной работы моделируется 3 различных вида двойных звездных систем в зависимости от степени удаленности входящих в систему звезд друг от друга[3][8][2]:

1 Разделенные звездные системы — в разделенных звездных системах расстояние между звездами настолько велико, что между ними никогда не происходит обмена веществом (ни одна из входящих в систему звезд не заполняет полость Роша другой звезды).

2 Полуразделенные звездные системы — в полуразделенных звездных системах возможно перетекание вещества с одной звезды на другую (одна из входящих в систему звезд заполняет полость Роша другой 3 Контактирующие звездные системы — в таких звездных системах звезды находятся настолько близки друг к другу, что некоторая часть их атмосферы может быть общей (каждая из звезд заполняет полость Роша другой звезды).

Процесс эволюции каждого из этих трех видов звездных систем как правило протекает по своему собственному особенному сценарию.

В разделенных звездных системах, обе входящие в систему звезды развиваются по отдельности, независимо друг от друга. Так как система состоит из звезд средней массы, звезды проживают стандартный для звезд средней массы срок — порядка 10-12 млрд. лет, после чего превращаются в белых карликов[3].

В полуразделенных звездных системах как правило массы входящих в систему звезд различны, по причине чего одна из звезд быстрее достигает стадии красного гиганта. На этом этапе, начинается аккреция вещества с красного гиганта на менее массивную звезду системы. Ход дальнейших событий существенно зависит от характеристик звездной системы.

Достаточно часто случается так, что большая часть оболочки красного гиганта перетекает на его «соседа», в результате чего красный гигант превращается в гелиевого белого карлика, а его «сосед» приобретает большую массу. В случае, если масса «соседа» превысит некоторый предел, сосед может закончить свою эволюцию в виде вспышки сверхновой звезды.

В случае, если масса «соседа» оказывается недостаточно для взрыва сверхновой, по достижении «соседом» стадии красного гиганта может иметь место второй обмен массой — с «соседней» звезды на белый карлик. В процессе второго обмена массой также может наблюдаться явление, называемое вспышками новых звезд. Вспышки новых происходят в силу некоторых причин и представляют собой периодический сброс верхних слоев оболочки белым карликом, сопровождаемый яркой светимостью оболочки карлика.

С точки зрения рециклинга вещества в галактике, полуразделенные звездные системы интересны тем, что, предположительно, они имеют собственную среднюю продолжительность жизни и на поздних стадиях жизни выбрасывают в окружающее пространство большее количество водорода[3][14].

В контактирующих звездных системах, как правило, массы входящих в систему звезд также различны, в связи с чем одна из звезд быстрее превращается в красного гиганта. После этого, в силу чрезвычайной близости звезд друг к другу, часть имеет место следующий феномен: оболочки красного гиганта и второй звезды сливаются, в результате чего ядро второй звезды начинает вращаться внутри оболочки более большой звезды.

Достаточно часто это приводит к тому, что оболочка звездной системы «разрыхляется» и улетает в окружающее космическое пространство, в результате чего от звездной системы остаются только вращающиеся вокруг общего центра масс ядра.

С точки зрения рециклинга вещества в галактике, полуразделенные звездные системы интересны тем, что, в рамках сделанных в данной модели предположений, в среднем они живут еще меньше, чем полуразделенные звезды, и при этом зачастую в конце жизни выбрасывают в окружающее пространство больше водорода, чем другие виды двойных звезд[30].

В представленной модели, количество присутствующих в галактике средних одиночных звезд моделируется при помощи накопителя «Вещество в двойных одиночных звездах»

потока «Создание двойных средних звезд»

потока «Туманное вещество из двойных»

потока «Чд, бк и нз из двойных»

потока «Тяжелые элементы из двойных»

Рисунок 1.6. — Среднее время жизни двойной средней звезды регулируется при помощи представленных на рисунке коэффициентов 1.3.8. РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПО ОКОНЧАНИИ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

После того, как описанная выше модель была создана, она была запущена при значениях параметров, близких значениям параметров нашего Млечного Пути:

1 Значение объема моделируемой галактики было принято за кубических световых года[5].

2 Стартовое количество материи в звездных туманностях было принято 3 Количество материи во всех типах звезд и черных дырах было принято за 0. Подразумевалось, что изначально наша галактика представляла собой одну большую туманность[15].

4 Было решено, что 10% превращающихся в звезды туманностей превращаются в большие звезды, 50% — в малые, 20% — в одиночные, 20% — в двойные 5 Значение переменной «Доля бз которые коллапсируют» было принято за 0.2. Таким образом, получается, что за 100 млн. лет коллапсирует порядка 20% всей популяции больших звезд[32].

6 Значение переменной «Доля мз которые коллапсируют» было принято за 0.00125, что соответствует средней продолжительности жизни малой звезды порядка 5-8 триллионов лет[17].

7 Значение переменной «Доля сз которые коллапсируют» было принято за 0.007, что соответствует средней продолжительности жизни средней одиночной звезды порядка 1.2-1.4 триллионов лет[9].

8 Коэффициенты «Доля контактирующих двойных которые коллапсируют», «Доля полуразделенных двойных которые коллапсируют», «Доля разделенных двойных которые коллапсируют»

соответственно равны 0.007, 0.006, 0.007. Таким образом, получается, что средняя продолжительность жизни контактирующих и разделенных двойных составляет 1-1.4 триллионов лет, а средняя продолжительность жизни полуразделенных двойных равна 1.2-1. триллионов лет. Увеличенная продолжительность жизни полуразделенных звезд была сделана по причине предположения, что коллапс входящих в полуразделенную звездную систему звезд будет отсрочен по причине того, что в критические моменты звезды передают друг другу свою оболочку, что откладывает момент их гибели.

9 Было решено, что количество разделенных двойных звезд составит 84% от общего числа двойных звезд, полуразделенных — 12%, контактирующих — 4%. Это было сделано на основе информации о том, что разделенные двойные звезды составляют большую часть двойных звезд нашего Млечного Пути[3].

10 Значение переменной «Процент больших звезд которые превращаются в туманности» было принято за 0.870. Это было сделано по причине того, что большие звезды завершают свою эволюцию в виде гигантского взрыва сверхновой, в ходе которого большая часть оболочки звезды стремительно улетает от нее в окружающее галактическое межзвездное пространство[32].

11 Значение переменной «Процент одиночных который превращаются в туманность» было принято за 0.4925. Средние одиночные звезды наподобие нашего Солнца горят намного дольше гигантов, чем и обуславливается то, что в конце жизни от них остается меньше туманного вещества.

12 Значения переменных «Процент вещества контактирующих двойных становящийся туманностью» и «Процент вещества полуразделенных двойных становящийся туманностью» были приняты за 0.74825 и 0.8495. Это было сделано потому, что подразумевалось, что многие из контактирующих двойных очень быстро избавляются от своей оболочки, так что среднее количество туманного вещества, остающегося после их коллапса, возрастает. Полуразделенные двойные же часто заканчивают свою эволюцию тем, что одна из входящих в них звезд превращается в сверхновую, в результате чего, как часто бывает со сверхновыми, она быстро скидывает большую часть своей оболочки.

13 Значение переменной «Процент вещества разделенных двойных становящийся туманностью» было принято за 0.49475, потому что подразумевалось, что разделенные двойные звезды эволюционируют так же, как и одиночные средние звезды, так что и продолжительность жизни у них примерно одинаковая.

14 Значение коэффициента «Соотношение вещества в туманности и тяжелых элементов» было принято за 140. Согласно предположению, сделанному в рамках нашей модели, для образования малых звезд необходимо некоторое количество тяжелых элементов. Этот коэффициент регулирует количество тяжелых элементов, становящихся частью малой звезды при ее образовании. Значение показывает, что при образовании малой звезды, ее часть состоит из тяжелых элементов. В случае, если количество превращающегося в звезду туманного вещества больше чем в 140 раз превышает количество имеющихся в галактике тяжелых элементов, в малую звезду будет превращена только та часть туманностей, для которой тяжелые элементы найдутся.

15 В свободные тяжелые элементы превращается: 5% вещества больших звезд, 1.5% средних одиночных, 1.35% контактирующих двойных, 2.1% полуразделенных двойных, 1.05% разделенных двойных звезд.

Подразумевается, что внутри больших звезд идет очень много ядерных реакций, приводящих к образованию большого количества тяжелых элементов, которые впоследствии в большом количестве сбрасываются в результате взрыва сверхновой. Количество тяжелых элементов, улетающих с других типов звезд, значительно ниже, потому что на завершающих стадиях их эволюции нет такого мощного коллапса, как в больших звездах.

По окончании моделирования, были получены следующие результаты:

Рисунок 1.7. — График, показывающий зависимость количества вещества в различных накопителях от времени Таблица 1.3. — Процентная доля вещества в различных накопителях в Рисунок 1.8. — График, показывающий зависимость количества вещества в различных накопителях от времени (первые 2 миллиарда лет развития Галактики) Рисунок 1.9. — График, показывающий зависимость количества свободно летающих в Галактике тяжелых элементов от времени Как можно видеть:

1 Количество вещества в звездных туманностях постоянно уменьшается.

При этом, с течением времени график становится все более пологим по причине того, что с уменьшением количества туманного вещества в рамках модели уменьшается также и его плотность, от которой зависит количество новых появляющихся звезд. Приблизительно в течение первых 200 миллионов лет уменьшение количества туманного вещества не так велико, как впоследствии, потому что в Галактике еще нет тяжелых элементов, без которых невозможно образование малых звезд, так что без тяжелых элементов большое количество туманного вещества «простаивает».

2 Количество вещества в больших звездах сначала резко увеличивается, и потом достаточно плавно уменьшается. При этом, даже во время достижения его пикового значения количество вещества в больших звездах остается не очень значительным по сравнению с остальными накопителями. Причина уменьшения количества больших звезд в том, что продолжительность их жизни очень мала, при этом количество новых больших звезд уменьшается по причине уменьшения количества туманного вещества, большая часть которого превращается в малые звезды. Причина того, что даже на начальном этапе больших звезд было крайне мало, в том, что в нашей модели было сделано предположение, что вероятность появления из туманности большой звезды значительно очень низка: в рамках нашей модели, в большие звезды единовременно превращается только 10% всего потенциально способного превратиться в звезды туманного вещества. Поэтому не удивительно, что на начальных и последующих этапах выполнения модели в большие звезды превращается сравнительно небольшая часть туманностей.

3 Количество вещества в малых звездах сначала почти что не увеличивается, потом начинается этап бурного роста количества малых звезд, но, с течением времени, график становится все более пологим, что означает, что прирост количества малых звезд становится все меньшим. Причина того, что на начальном этапе количество малых звезд почти что не увеличивалось, в том, что на начальном этапе в Галактике практически не было тяжелых элементов, необходимых для образования малых звезд. Через некоторое время после образования Галактики, тяжелые элементы стали в больших количествах появляться из коллапсирующих больших звезд, что, в совокупности с большим количеством неизрасходованного туманного вещества, привело к взрывоподобному увеличению количества малых звезд. В результате, очень большое количество туманного вещества превратилось в звезды, что привело к уменьшению общего количества туманного вещества в Галактике, в результате чего количество новых появляющихся малых звезд стало уменьшаться. Именно уменьшение туманного вещества является причиной того, что с увеличением времени количество малых звезд уменьшается все медленнее. Со временем, туманного вещества в Галактике станет так мало, что количество умирающих малых звезд постепенному уменьшению количества вещества в малых звездах до 0.

4 На протяжении всех 25 миллиардов лет моделирования количество практически одинаковым. Это объясняется тем, что, несмотря на все продолжительности жизни отличаются на слишком незначительную величину.

5 Количество вещества в средних и двойных звездах взрывоподобно увеличивается с момента появления Галактики, однако, так же, как и с малыми звездами, график количества вещества в средних и двойных звездах постепенно становится более пологим. Причина того, что количество средних и двойных звезд начало возрастать сразу после появления Галактики, в том, что в рамках нашей модели на образование средних и двойных звезд, в отличие от малых звезд, не влияют тяжелые элементы, благодаря чему средние и двойные звезды могут образовываться из туманного вещества с самого начала. Причина пологости графика в том, что со временем количество туманного вещества уменьшается, что приводит к тому, что уменьшается количество необходимого для образования средних и двойных звезд материала. Со временем, когда туманного вещества станет совсем мало, количество коллапсирующих средних звезд превысит количество вновь образующихся, что приведет к постепенному уменьшению количества звезд средней массы до 0.

6 В начале, количество тяжелых элементов равно 0, после этого на протяжении приблизительно первых 400 млн. лет количество тяжелых элементов увеличивается очень медленно, после чего следует взрывоподобный рост их количества, который со временем не уменьшается. Причина того, что рост количества тяжелых элементов в начале был слабым в том, что, с одной стороны, в начале в Галактике не было такого большого продуцирующих тяжелые элементы коллапсирующих звезд, как стало впоследствии. С другой стороны, на начальных этапах образования Галактики появлялось очень большое количество малых звезд, которые поглощали свободные тяжелые элементы, тем самым уменьшая их общее количество. Причина того, что со временем прирост тяжелых элементов не уменьшается, в том, что, несмотря на уменьшение общего количества вновь образующихся звезд, количество коллапсирующих звезд со временем только увеличивается, что приводит к росту выбросов тяжелых элементов в межгалактическое пространство.

1.3.9. ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ После получения результатов, была проведена их верификация, которая заключалась в сравнении результатов моделирования, относящихся к тринадцатому миллиарду жизни нашей гипотетической галактики, с настоящими известными научными данными о нашей Галактике (считается, что возраст нашей Галактики равен приблизительно 13.5 млрд. лет).

Результаты верификации продемонстрированы в таблице:

Таблица 1.4. — Соотношение количества вещества в различных накопителях на тринадцатом миллиарде жизни нашей галактики (сравнение с современными известными вещество звезды белые карлики и нейтронные звезды элементы Реальные значения различных накопителей, продемонстрированные в таблице, были взяты из различных источников:

1 Информация о том, что туманное вещество составляет 40% нашей нынешней Галактики, большие звезды — 1.5%, черные дыры и т.д. — 5%, остальное вещество — 53.5%, была взята из работы Андерсона и Коттингхэма[32].

2 Информация о том, что порядка 2% вещества нашей нынешней Галактики является металлами, была взята с английской Википедии[1].

На самом деле, точное количество металлов, присутствующих на текущий момент в Галактике, неизвестно, однако цифра 2% дает хотя бы примерное представление о том, сколько их. Разумеется количество свободно летающих в межпланетном пространстве металлов намного меньше, чем общее количество металлов в Галактике вообще, поэтому в таблице общее количество свободных галактических элементов принято за 0.5%.

3 Информация о том, что порядка 80% всех звезд являются карликовыми, была взята из пресс релиза Гарвардского института, посвященного двойным звездам[6]. В пересчете на наши величины, получается, что, по отношению к общему количеству вещества в Галактике, количество 4 Информация о том, что среди звезд средней массы примерно половина является двойными, также была взята из Гарвардского пресс-релиза[6].

Получается, что одиночные средние и двойные звезды составляют оставшиеся 20% «незанятого» туманного формирующего звезды вещества. По отношению к общему количеству вещества в Галактике, количество средних одиночных звезд на текущий момент равно звездами.

1.3.10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА «ПРОЦЕНТ ВЕЩЕСТВА ТУМАННОСТИ

КОТОРЫЙ ПРЕВРАЩАЕТСЯ В ЗВЕЗДЫ»

После проведения верификации, модель была запущена при нескольких различных значениях параметра «Процент вещества туманности который превращается в звезды»: 0.3, 0.5, 0.7 (по умолчанию), 0.9, 0.11. Результаты запусков продемонстрированы на следующих графиках:

Рисунок 1.10. — Графики, демонстрирующие результаты моделирования при различных значениях параметра «Процент вещества туманности который превращается в звезды»

Как можно видеть:

1 Полученные результаты в отношении больших звезд практически полностью совпали с соответствующими результатами, полученными Андерсеном и Коттингхэмом[32].

2 Чем более интенсивно туманное вещество превращается в звезды, тем меньше его становится со временем. Это объясняется тем, что большая часть туманного вещества превращается в малые и средние звезды, которые имеют высокую продолжительность жизни и возвращают лишь небольшую часть своего вещества в виде туманности обратно в межгалактическое пространство после гибели.

3 Чем более интенсивно туманное вещество превращается в звезды, тем больше в Галактике черных дыр, белых карликов и нейтронных звезд.

Причина этого в том, что с увеличением общего количества звезд также увеличивается число коллапсирующих звезд, значительная доля вещества которых превращается в нейтронные звезды и прочие подобные объекты.

4 Чем более интенсивно туманное вещество превращается в звезды, тем больше в Галактике звезд малой массы (красных карликов). При этом, чем интенсивнее туманное вещество превращается в звезды, тем меньше времени требуется для того, чтобы основная масса малых звезд была сформирована. Причина такого поведения малых звезд в том, что на начальных этапах развития вселенной в результате коллапса больших звезд образуется большое количество тяжелых элементов, что, в сочетании с большим количеством туманного вещества, ведет к сильному увеличению количества малых звезд. Чем интенсивнее образование малых звезд, тем быстрее уменьшается количество туманного вещества, что, в свою очередь, ведет к уменьшению интенсивности образования новых малых звезд. Именно по этой причине график количества малых звезд со временем становится все более пологим. Однако, даже на поздних этапах моделирования, график продолжает оставаться возрастающим, потому что продолжительность жизни малых звезд крайне велика, по причине чего большая часть из них не гибнет даже на 25 миллиарде жизни Галактики.

5 Чем более интенсивно туманное вещество превращается в звезды, тем больше в Галактике одиночных и двойных звезд средней массы. При этом, при низкой интенсивности образования новых звезд, график количества средних звезд является очень пологим. При высокой интенсивности образования новых звезд, график количества средних звезд сначала резко возрастает, а потом начинает убывать, причем чем дальше, тем сильнее. Причина того, что с увеличением интенсивности образования звезд увеличивается количество средних звезд, в том, что с увеличением интенсивности образования звезд, общее число туманного вещества в Галактике уменьшается, и увеличивается общее количество звезд, в том числе, и средних звезд. Причина того, что при низкой интенсивности образования новых звезд, график количества средних звезд является очень пологим, в том, что при низкой интенсивности образования звезд в Галактике остается больше туманного вещества, которое образует новые средние звезды одновременно с гибелью старых, благодаря чему поддерживается некоторое равновесие. Причина того, что при высокой интенсивности образования новых звезд, график количества средних звезд сначала резко возрастает, а потом начинает убывать, в том, что срок жизни средних звезд достаточно высок, но при этом он значительно более короткий, чем срок жизни маленьких звезд. В результате интенсивного образования звезд в начальный период времени, образуется очень много средних звезд, при этом количество туманного вещества сильно уменьшается, что ведет к значительному уменьшению интенсивности образования новых средних звезд. Со временем, образовавшиеся на предыдущем этапе средние звезды начинают коллапсировать, при этом количество коллапсирующих звезд со временем становится все больше количества вновь появляющихся средних звезд, что и ведет к тому, что интенсивность убывания количества средних звезд возрастает.

6 Вне зависимости от интенсивности образования новых звезд, количество одиночных и двойных средних звезд остается примерно одинаковым. Причина этого в том, что в данном эксперименте сроки отличаются друг от друга, чтобы привести к значительной разнице между их количествами на таком коротком промежутке времени.

1.3.11. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА «СООТНОШЕНИЕ ВЕЩЕСТВА

ТУМАННОСТИ И ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ»

Параметр «Соотношение вещества туманности и тяжелых элементов»

регулирует количество тяжелых элементов, необходимое для образования малых звезд. Меньшие значения этого параметра приводят к тому, что для образования малых звезд из туманного вещества нужно большее количество свободно летающих по межгалактическому пространству тяжелых элементов. Большие значения этого параметра приводят к тому, что роль тяжелых элементов в образовании малых звезд уменьшается.

«Соотношение вещества туманности и тяжелых элементов»: 10, 50, 100, (по умолчанию), 200, 700. Результаты запусков продемонстрированы на следующих графиках (в приложении 2 можно более подробно ознакомиться с результатами запусков, представленными в табличном виде):

Рисунок 1.12. — Графики, демонстрирующие результаты моделирования при значениях параметра «Соотношение вещества туманности и тяжелых элементов» равных 10, 50, 100, 140, 200, Как можно видеть:

1 В случае, если значение коэффициента «Соотношение вещества туманности и тяжелых элементов» равно 10, количество малых звезд оказывается значительно меньше, чем при стандартном значении этого параметра. При этом вещество, которое не смогло превратиться в малые звезды по причине недостаточного количества тяжелых элементов, продолжает находиться в состоянии звездной туманности.

Количество туманного вещества в Галактике очень велико, в результате чего образуется больше больших звезд, которые быстро коллапсируют и увеличивают количество тяжелых элементов. Однако, эти тяжелые элементы быстро исчезают, становясь частью вновь образовавшихся малых звезд, в результате чего дефицит тяжелых элементов продолжает оставаться актуальным. Как можно видеть по таблице, при таком высоком количестве туманного вещества, количество вещества, пребывающего в состоянии большой звезды, равно 3%, что в 3 раза выше, чем при стандартных условиях запуска модели.

2 В случае, если значение коэффициента «Соотношение вещества туманности и тяжелых элементов» равно 50, наблюдается похожая картина. Выделяемых большими звездами тяжелых элементов все еще недостаточно, в результате чего большая часть галактического вещества продолжает оставаться в состоянии туманности. Тем не менее, малых звезд значительно больше, а туманного вещества значительно меньше, чем при значении исследуемого параметра, равного 10. Это связано с тем, что при значении исследуемого параметра равном 50, для образования новой малой звезды требуется значительно меньше тяжелых элементов, вследствие чего туманное вещество превращается в малые звезды более активно.

3 В случае, если значение коэффициента «Соотношение вещества туманности и тяжелых элементов» равно 100, 140, 200 или 700, наблюдаются практически идентичные результаты запуска модели. Это объясняется тем, что, после того, как исследуемый параметр становится больше некоторого значения, количество тяжелых элементов, необходимых для формирования малой звезды, становится достаточно небольшим для того, чтобы большая часть туманного вещества превратилась в малые звезды. После этого наступает ситуация, в которой для формирования новых малых звезд не хватает уже не тяжелых элементов, а туманного вещества. В результате, количество тяжелых элементов, летающих в межгалактическом пространстве, начинает увеличиваться, однако они уже намного реже участвуют в образовании новых звезд.

1.3.12. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ВЕЩЕСТВА МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ

ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД

Большая часть двойных звезд является разделенными двойными звездами[3], что учитывается в представленной модели: по умолчанию, к разделенным двойным звездам принадлежит 84% всех двойных звезд, что отражено в соответствующем значении параметра «Процент разделенных двойных».

В рамках данной дипломной работы, модель также была запущена при других соотношениях вещества между различными типами двойных звезд.

Результаты этих запусков продемонстрированы на следующих графиках и таблицах:

Рисунок 1.13. — Результаты моделирования для случая, когда 84% двойных звезд являются разделенными, — контактирующими, 12% — полуразделенными (вариант по умолчанию) Рисунок 1.14. — Результаты моделирования для случая, когда 12% двойных звезд являются разделенными, 4% — контактирующими, 84% — полуразделенными Рисунок 1.15. — Результаты моделирования для случая, когда 4% двойных звезд являются разделенными, 84% — контактирующими, 12% — полуразделенными Как можно видеть:

1 Несмотря на то, что изменения в соотношении вещества в различных типах двойных звезд были значительными, это мало повлияло на общую картину звездной эволюции. Это объясняется тем, что, несмотря на то, что различные типы двойных звезд развиваются по различным сценариям, в общем и целом, средняя продолжительность жизни всех типов двойных звезд не слишком сильно отличается. Кроме того, повлияло и то, что количество вещества, пребывающего в состоянии двойных звезд, составляет всего 4% от общего количества вещества в Галактике, по причине чего, как бы сильно не менялась природа двойных звезд, это все равно вряд ли сильно повлияло бы на окончательную галактическую расстановку сил.

2 Изменение соотношения количества вещества между различными типами двойных звезд влияет на количество находящихся в межзвездном галактическом пространстве тяжелых элементов. Как можно заметить по представленным данным, это влияние не слишком велико, но все же ощутимо: в случае, когда большинством больших звезд являются полуразделенные двойные звезды, по окончании моделирования количество тяжелых элементов на 8-9% выше, чем когда большинством двойных звезд являются разделенные двойные.

Это объясняется тем, что различные типы двойных звезд в ходе своей эволюции производят различное количество тяжелых элементов.

Например, вероятность появления большой звезды из полуразделенной двойной звездной системы достаточно высока, при этом большая звезда производит намного большее количество тяжелых элементов, чем звезды средней и малой массы. Причина того, что общее изменение количества тяжелых элементов в Галактике не так велико, опять же, в том, что двойные звезды составляют лишь 4% галактического вещества.

3 Изменение соотношения количества вещества между различными типами двойных звезд достаточно ощутимо влияет на количество вещества, находящиеся в состоянии двойных звезд. На 13 миллиард жизни Галактики, в случае, когда большинство двойных звезд являются разделенными, количество вещества в двойных звездах составляет 4.4% вещества от общего количества вещества в Галактике.

В случае, когда большинство звезд являются полуразделенными, этот показатель составляет 5.3%, а для случая, когда большинство звезд являются контактирующими, он равен 3.9%. Это объясняется тем, что различные типы двойных звезд в силу своей природы имеют разную среднюю продолжительность жизни.

1.4. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ СОЗДАННОЙ МОДЕЛИ

1.4.1. ОБЩИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ ПРЕДСТАВЛЕННОЙ

МОДЕЛИ

Во время создания представленной модели был сделан целый ряд различных предположений о характере происходящих в Галактике процессов. Наиболее важными из этих предположений были:

1 Предположение о том, что звезды образуются из туманного вещества под влиянием некой «плотности туманного вещества», которое зависит от текущего количества туманного вещества, а также от объема Галактики.

2 Предположение о том, что для образования малых звезд некоторое количество свободно летающих в межзвездном пространстве тяжелых элементов.

В астрофизике существует гигантское количество подобных теорий, которые можно было бы интегрировать с существующей моделью.

Перечислить их все невозможно, однако именно это направление дальнейших улучшений модели представляется самым перспективным.

1.4.2. КОНКРЕТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ

ПРЕДСТАВЛЕННОЙ МОДЕЛИ

С технической точки зрения, можно было бы:

1 Преобразовать некоторые части представленной системнодинамической модели с использованием агентного подхода. С одной стороны, это бы увеличило точность получаемых в результате моделирования результатов. С другой стороны, это бы существенно моделирования достаточно сильно упростило бы процессы контроля и управления моделью.

происходящих в ходе моделирования процессов. Это можно было бы сделать, например, средствами программного комплекса AnyLogic, в которой была создана представленная модель.

С точки зрения астрофизики:

1 К примеру, можно было бы создать соответствующий накопитель и исследовать галактическое вещество, пребывающее в форме планет, либо каких-либо других подобных планетам галактических объектов.

2 Можно было бы исследовать влияние на образование планет различных уже существующих в модели факторов. Например, таким фактором могло бы быть количество свободно летающих в межгалактическом пространстве тяжелых элементов.

3 С более глобальной точки зрения, можно было бы значительно более сложную модель, в которой, помимо количества различных галактических элементов, также моделировалось бы их галактическое пространственное расположение. Достаточно значительным преимуществом модели подобного рода, помимо более красивой визуализации, стала бы возможность исследования природы таких актуальных для современной астрофизики вещей, как темная материя и черные дыры.

2. ЭКОНОМИЧСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Моделирование астрофизических явлений позволяет лучше понять устройство нашей вселенной, а также, в некоторых случаях, с определенной долей уверенности прогнозировать то, что будет с ней в дальнейшем. В перспективе, изучение свойств окружающей нас вселенной может привести нас к открытию новых физических законов, что, в свою очередь, может сделать человечество намного более сильным и счастливым.

С появлением персональных недорогих компьютеров моделирование различных, в том числе астрофизических, явлений стало намного менее затратным делом, чем это было раньше. Персональные компьютеры в сочетании с современным специализированными предназначенными для моделирования программными средствами позволили заниматься моделированием не только крупным прибыльным организациям, но и также отдельным людям и небольшим группам ученых, имеющим минимальное количество начальных средств. Такое положение дел без сомнения является очень хорошим для науки, потому что общее понижение затрат на моделирование ведет к увеличению количества моделей и различных вычислительных экспериментов, что, в конечном итоге, увеличивает количество находящейся в нашем распоряжении полезной информации.

В рамках данной дипломной работы проводится имитационное моделирование процесса рециклинга вещества в Галактике, с предположением о том, что летающие в межзвездном пространстве тяжелые элементы оказывают непосредственное влияние на формирование звезд небольшой массы из туманного галактического вещества.

В данной главе будет рассмотрена экономическая сторона вопроса.

Вначале будет построена сетевая модель работ над проектом и её графическое представление. Будут рассчитаны ранние и поздние сроки начала и завершения работы над проектом, найден критический путь и его продолжительность. Предусмотрен также расчет вероятности завершения комплекса работ по проекту в директивный срок. После этого будет рассчитана сумма расходов на разработку проекта. Будут рассчитана цена разработанной системы, капитальные вложения, связанные с её внедрением, а также расходы, связанные с её эксплуатацией.

2.2. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ Сложность и комплексность разработки и реализации описанного проекта, необходимость параллельного выполнения работ, зависимость начала многих работ от результатов других, значительно осложняют планирование разработки.

Наиболее удобными в условиях наличия множества работ, часть из которых зависит от прочих, являются системы сетевого планирования и управления (СПУ), основанные на применении сетевых моделей планируемых процессов, допускающих использование современной вычислительной техники, позволяющих быстро определить последствия различных вариантов управляющих воздействий и находить наилучшие из них. Они дают возможность своевременно получать достоверную информацию о состоянии дел, о возникших задержках и возможностях ускорения хода работ, концентрируют внимание на «критических» работах, определяющих продолжительность проведения разработки в целом, заставляют совершенствовать технологию и организацию работ, непосредственно влияющих на сроки проведения разработки, помогают составлять рациональные планы работ.

2.2.1. ПЕРЕЧЕНЬ РАБОТ И СОБЫТИЙ Составим полный перечень событий и работ. Каждая работа имеет определенную продолжительность. Однако не всегда заранее известно точное время выполнения работ, поэтому дадим продолжительности каждой работы две вероятностные оценки: t min — минимальную и t max — максимальную. Эти величины являются исходными для расчета ожидаемого Рассчитаем также дисперсии работ по формуле: = max min.

В таблице 2.1 перечислены события и работы по проекту.

и составления плана разделов астрофизики производится Завершение изучения существующих моделей рециклинга вещества в Галактике моделирования выбрана рециклинга вещества в Завершение разработки Запуски модели при вещества в Галактике начальных параметров Завершение запусков модели при различных 7 — значениях параметров Данные, полученные в результате моделирования, проанализированы Окончание работ

2.2.2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

На основании таблицы 2.1 построим граф сетевой модели (рис.2.1) Рисунок 2.1. — Сетевая модель Построенный граф состоит из девяти событий (вершины графа) и двенадцати работ (дуги графа). На дугах указана продолжительность соответствующих им работ.

Единственное событие, наступающее без предшествующих ему работ — событие «начало работ», помеченное номером «0».

начинающихся с него.

Для корректности дальнейшего расчёта необходимо, чтобы в графе событие i не зависело от событий с номерами, большими, чем i. Если такие случаи есть, необходимо перенумеровать события, чтобы исключить их.

Как видно из графа сетевой модели (рис. 2.1), это условие соблюдено (ни одна дуга не выходит из вершины с большим номером в вершину с меньшим) 2.2.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ Рассчитаем некоторые характеристики сетевой модели. Характеристики сетевой модели позволяют определить степень напряженности всего комплекса работ в целом и каждой работы в отдельности, а также принять решение о перераспределении ресурсов.

Для всех работ рассчитаем следующие показатели: