МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тверской государственный технический университет»

(ТвГТУ)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебновоспитательной работе _А.В. Твардовский « _ » 20 _ г.

ПРОГРАММА

дисциплины базовой части математического и естественнонаучного цикла Б.2 «Высшая математика»

Направление подготовки бакалавра Социология Факультет управления и социальных коммуникаций Кафедра высшей математики Тверь

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лист согласования ……………………………………………………..…………. 1. Цели и задачи дисциплины………………………………………..…………. Место дисциплины в структуре ООП…………………………………..…… 2.

3. Требования к уровню освоения дисциплины………………………..………. 3.1. Перечень формируемых компетенций в соответствии с ФГОС ВПО …… 3.2. Перечень компетенций, формируемых в предметной области дисциплины дополнительно ……………………………………………………… 3.3. Проектируемые результаты освоения дисциплины ………………………... 4. Карта компетенций дисциплины…………………………………….………. 5. Трудоемкость дисциплины и виды учебной работы……………….………. 6. Структура и содержание дисциплины……………………………..…….…... Структура дисциплины ….………………………………………….….… 6.1.

Содержание учебно-образовательных модулей……………………..….. 6.2.

Практические занятия, семинары, коллоквиумы……………………..… 6.3.

7. Самостоятельная работа студента…………………………………….…….. 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины….... 9. Материально-техническое обеспечение………………………………….… 10. Оценка, диагностика и квалиметрия результатов обучения……………… 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины..….. Программа дисциплины соответствует ФГОС в части требований к результатам освоения основной образовательной программы в предметной области дисциплины для направления подготовки бакалавров 040100 Социология, учитывает рекомендации примерной программы дисциплины разработчиков ФГОС ВПО и соответствует учебному плану.

Разработчик программы к.ф.м.н., доцент А.А.Шум Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики «» 201г., протокол №.

Заведующий кафедрой д.т.н., профессор В.Д. Горячев Согласовано Начальник учебно-методического отдела УМУ Д.А. Барчуков Начальник отдела комплектования зональной научной Заведующий выпускающей кафедры 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Высшая математика» должна вооружить бакалавра математическими знаниями, необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создать фундамент математического образования, необходимый для формирования профессиональных компетенций бакалавра, поднять математическую культуру специалиста и развить понимание роли математики в различных сферах профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

1. Формирование системы знаний, умений и навыков по основным разделам высшей математики и математической обработки информации.

2. Привитие навыков современных видов математического мышления.

3. Использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

4. Стимулирование самостоятельной работы по освоению содержания дисциплины и формированию необходимых компетенций.

Основной целью образования по дисциплине «Высшая математика» является формирование профессиональной математической культуры, под которой понимается готовность и способность личности использовать в профессиональной деятельности приобретенную совокупность знаний, умений и навыков для использования математических методов в сфере профессиональной деятельности. Формирования характера мышления и ценностных ориентаций, при которых вопросы использования математических методов для совершенствования технологий, рассматриваются в качестве приоритета.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Владеть знаниями:

определений, теорем, подходов к решению задач из основных разделов высшей математики, теории вероятностей и математической статистики; основных подходов к применению информационных технологий при решении задач социолога; основных методов и моделей прикладной статистики, применяемых в социологии.

Обладать умениями:

применять методы математического анализа и моделирования социальных процессов; использовать средства дескриптивной статистики, основные подходы к статистическому выводу; оценивать применимость средств формального представления для различных типов социально-экономических данных;

Владеть:

навыками научного анализа социальных проблем и процессов, навыками практического использования базовых знаний и методов математики и естественных наук; примами прикладного статистического анализа социологической информации;

2.'Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Высшая математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Для освоения дисциплины «Высшая математика» студенты используют знания, умения и навыки, сформированные в ходе изучения математики в процессе довузовского обучения. Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения специальных дисциплин профессионального цикла и профильной направленности.

3. Требования к уровню освоения дисциплины 3.1 Перечень формируемых компетенций в соответствии с ФГОС ВПО.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- способность к восприятию, обобщению, анализу, информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-11);

- владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-13);

- способность использовать базовые теоретические знания, практические навыки и умения для участия в научных и научно-прикладных исследованиях, аналитической и консалтинговой деятельности (ПК-10);

3.2 Перечень компетенций, формируемых в предметной области дисциплины дополнительно.

Аанализ приведенных текстов компетенций позволяет сформулировать следующие дисциплинарные компетенции в предметной области высшей математики:

- способность к восприятию, обобщению, анализу, информации в области математики (КД-1);

- способность использовать в профессиональной деятельности методы математического анализа и моделирования, теоретического исследования (КД-2);

- владение основными методами, способами и средствами получения и переработки информации в области высшей математики (КД-3);

- способность использовать базовые математические знания, практические навыки и умения для участия в научно-прикладных исследованиях и аналитической деятельности (КДПроектируемые результаты освоения дисциплины.

В результате освоения дисциплины студент должен:

- определения, теоремы, правила, критерии и механизмы определения связи абстрактных объектов математики (КД-1, КД-2);

- подходы и методы решения задач из основных разделов высшей математики (КД-1, КД-2).

- применять методы математического анализа и моделирования социальных процессов (КД-2, КД-3);

- конструировать качественные и количественные суждения, основанные на точных критериях и теоретических предпосылках (КД-3, КД-4).

- навыками практического использования базовых знаний и методов математики (КДКД-4);

- методами математического описания содержательной проблемы (КД-4).

4. Карта компетенций дисциплины 4.1 Компетенция КД-1:

- способность к восприятию, обобщению, анализу, информации в области математики (КД-1);

Содержание компетенции:

Знать: методы, процедуры, основные термины, правила, принципы, факты, параметры и критерии в предметной области дисциплины; способы создания суждений, основанных на внутренних свойствах или внешних критериях; методы критического анализа данных.

Уметь: использовать эмпирические знания в предметной области; использовать изученный материал в различных ситуациях; разделять материал на части (анализ) для выявления структуры и взаимосвязи между частями; комбинировать части в структуру (синтез) с новыми свойствами; конструировать качественные и количественные суждения, основанные на стандартах, точных критериях, теоретических предпосылках, обобщениях; выявлять ошибки в суждениях.

Владеть: осмысленным пониманием изученного; интеграцией и экстраполяцией материала; способностью различения между фактами и следствием; синтезом гипотез, предсказаний, заключений; методами, процедурами.

Технологии формирования: Практические занятия, выполнение РГР, выполнение домашних заданий.

Формы оценочных средств: активность участия в коллоквиумах, защита РГР.

4.2 Компетенция КД-2:

- способность использовать в профессиональной деятельности методы математического анализа и моделирования, теоретического исследования (КД-2);

Содержание компетенции:

Знать: основные теоремы, формулы и математические соотношения, основные термины, правила, принципы и критерии в предметной области дисциплины; способы формулирования и определения связей абстрактных объектов.

Уметь: использовать теоретические знания в предметной области; логические связи при формулировании прикладных задач; разделять описание проблемы на части для выявления структуры и взаимосвязи между частями; комбинировать части в структуру с новыми свойствами; конструировать качественные и количественные суждения, основанные на точных критериях, теоретических предпосылках, обобщениях; выявлять ошибки в суждениях.

Владеть: осмысленным пониманием изученного; интеграцией и экстраполяцией материала; синтезом гипотез, предсказаний, заключений; методами и процедурами.

Технологии формирования: интерактивное участие в получении информации на лекциях и практических занятиях, выполнение РГР, выполнение домашних заданий.

Формы оценочных средств: активность участия в коллоквиумах, написание контрольных работ, защита РГР, представление развернутых ответов на экзаменах и зачетах.

4.3 Компетенция КД-3:

- владение основными методами, способами и средствами получения и переработки информации в области высшей математики (КД-3);

Содержание компетенции:

Знать: основные направления предметной области дисциплины, основные термины, правила, критерии и способы поиска, уточнения и определения связей абстрактных объектов математики.

Уметь: использовать теоретические знания в предметной области; логические связи при формулировании поиска по содержанию изучаемых разделов математики; выявлять возможные ошибки толкования вопросов.

Владеть: осмысленным пониманием; интеграцией и формулированием новых задач из установленного материала по дисциплине.

Технологии формирования: интерактивное участие в получении информации на лекциях, выполнение РГР, выполнение домашних заданий с использованием систем вычислений на применяемом ПК и в глобальных сетях.

Формы оценочных средств: выполнение домашних и контрольных работ, защита РГР.

4.4 Компетенция КД-4:

- способность использовать базовые математические знания, практические навыки и умения для участия в научно-прикладных исследованиях и аналитической деятельности (КДСодержание компетенции:

Знать: основные теоремы, формулы и математические соотношения, основные термины, правила, принципы и критерии в предметной области дисциплины и их приложения в профессиональной области; способы формулирования и определения связей абстрактных объектов.

Уметь: использовать теоретические знания в предметной области; логические связи при формулировании прикладных задач; разделять описание проблемы на части для выявления структуры и взаимосвязи между частями; комбинировать части в структуру с новыми свойствами; конструировать качественные и количественные суждения, основанные на точных критериях, теоретических предпосылках, обобщениях; выявлять ошибки в суждениях.

Владеть: осмысленным пониманием изученного; интеграцией и экстраполяцией материала; синтезом гипотез, предсказаний, заключений; методами и процедурами.

Технологии формирования: интерактивное участие в получении информации на лекциях и практических занятиях, выполнение РГР, выполнение домашних заданий.

Формы оценочных средств: активность участия в коллоквиумах, написание контрольных работ, защита РГР, представление развернутых ответов на экзаменах и зачетах.

5. Трудоемкость дисциплины и виды учебной работы Таблица 1. Распределение трудоемкости дисциплины по видам учебной работы.

В том числе:

В том числе:

работка и повторение лекционного материала и материала учебников, подготовка к практическим занятиям заданий (бально-рейтинговый, 2 экзамена) 6. Структура и содержание дисциплины 6.1. Структура дисциплины Таблица 2. Модули (разделы) дисциплины, трудоемкость в часах и виды учебной работы.

переменной 6.2 Содержание учебно-образовательных модулей.

Модуль 1 Матрицы и определители.

Различные виды матриц. Сложение матриц и умножение на число, произведение матриц.

Определители квадратных матриц (определители n-ого порядка). Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Определители второго и третьего порядка, свойства и способы вычисления. Обратная матрица, условия е существования. Ранг матрицы и способы его вычисления. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений (метод последовательного исключения неизвестных). Системы из n линейных уравнений с n неизвестными и два метода их решения: а) матричный метод, б) метод Крамера..

Модуль 2 Векторная алгебра.

Геометрические векторы, длина (модуль) вектора. Коллинеарные и компланарные векторы. Линейные операции над векторами: умножение вектора на число, сложение векторов.

Линейная зависимость векторов. Базис и разложение вектора по векторам базиса, координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. Скалярное произведение и формулы для вычисления длины вектора, угла между двумя векторами, проекции вектора на ось. Векторное произведение и формулы для вычисления площадей параллелограмма и треугольника. Смешанное произведение и формулы для вычисления объмов параллелепипеда и пирамиды, условие компланарности трх векторов.

Формулы для вычисления длины вектора, угла между двумя векторами, проекции вектора на ось. Формулы для вычисления площадей параллелограмма и треугольника. Формулы для вычисления объмов параллелепипеда и пирамиды, условие компланарности трх векторов.

Модуль 3 Аналитическая геометрия.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Уравнения линии на плоскости и поверхности в пространстве. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости, уравнение в отрезках, каноническое уравнение. Нормальный и направляющий векторы для прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми на плоскости. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости в пространстве, уравнение в отрезках. Нормальный вектор плоскости. Угол между плоскостями. Прямая линия в пространстве: общие уравнения, канонические уравнения, направляющий вектор. Угол между двумя прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью. Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола), канонические уравнения, форма, эксцентриситет. Преобразования прямоугольных координат на плоскости. Общее уравнение второй степени относительно x и y и определяемые им линии на плоскости.

Модуль 4 Математический анализ функции одной переменной.

Постоянные и переменные величины. Функция, область определения, графическое изображение. Целые и дробные рациональные функции. Элементарные функции. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о бесконечно малых. Теоремы о пределах. Последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е и натуральный логарифм. Сравнение бесконечно малых.

Непрерывные функции. Непрерывность в точке, в интервале, на отрезке. Точки разрыва функции. Свойства функций непрерывных на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Производная. Геометрический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную. Таблица основных производных, правила дифференцирования.

Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Производная n-ного порядка. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Исследование функций. Признаки возрастания и убывания функций. Максимум и минимум. Необходимое условие существования экстремума, первый и второй достаточные признаки существования экстремума. Вогнутость и выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонные. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Общая схема исследования функции одной переменной. Асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонные).

Модуль 5 Неопределенный интеграл.

Первообразная функция. Неопределнный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределнных интегралов, непосредственное интегрирование. Метод замены переменной.

Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрировании тригонометрических функций специального вида (произведений степеней синуса и косинуса). Интегрирование по частям. Интегрирование произвольной дробно-рациональной функции (рациональной дроби). Интегрирование рациональной функции, зависящей от синуса и косинуса переменной. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

Модуль 6 Определенный интеграл.

Задачи приводящие к понятию определнного интеграла, определение и теорема существования определнного интеграла (без доказательства). Геометрический смысл и свойства определнного интеграла. Теорема о среднем значении. Определнный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определнном интеграле, интегрирование по частям. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и в полярных координатах. Вычисление объма тела по площадям параллельных сечений. Объм тела вращения. Вычисление длины дуги. Несобственные интегралы.

Модуль 7 Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка: общее и частное решения, интегральные кривые. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка, разрешнного относительно производной, при заданном начальном условии (без доказательства). Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные уравнения и свойства их решений.

Линейно зависимые и линейно независимые функции. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения и теорема о структуре общего решения таких уравнений. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, его корни и соответствующее общее решение рассматриваемого дифференциального уравнения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и методы, позволяющие отыскивать их частные решения без интегрирования. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных). Простейшие системы дифференциальных уравнений.

6.3 Практические занятия, семинары, коллоквиумы Таблица 3. Тематика занятий и их трудоемкость.

Модуль 1. Вычисление значений определителей и матричЦель: изучение методов вы- ных многочленов, вычисление ранга матрицы матрицы и определители ным методом и методами Крамера и Гаусса Цель: изучение методов ре- векторов через векторы разных базисов шения задач векторной ал- Применение скалярного произведения для ре- Цель: освоение методов ре- плоскости и в пространстве с применением шения задач аналитической средств векторной алгебры (в том числе скаляргеометрии ного, векторного и смешанного произведений) Цель: решение задач матема- функции. Свойства непрерывных функций.

тического анализа, получение Производная функции, ее геометрический практики дифференцирова- смысл. Практика дифференцирования.

ния, решение задач исследо- Общая схема исследования функции одной пе- вания функций методами ременной методами математического анализа, дифференциального исчисле- построение графика функции Модуль 5 Таблица неопределенных интегралов, непосредЦель: изучение методов ин- ственное интегрирование.

тегрирования и получение Интегрирование при помощи замены перемен- навыков вычисления неопре- ной, интегрирование по частям деленных интегралов. Интегрирование рациональных функций, интег- Модуль 6 Формула Ньютона-Лейбница и замена переменЦель: изучение методов ре- ной в определнном интеграле шения практических задач Вычисление площади плоских фигур в прямо- при помощи определнного угольных и в полярных координатах интеграла и освоение навыков Вычисление объмов тел вращения и длины вычисления определенных дуги, несобственные интегралы Цель: изучение методов ре- уравнения с разделяющимися переменными, шения обыкновенных диффе- однородные, линейные и уравнения Бернулли ренциальных уравнений Линейные однородные уравнения с постоянны- 7. Самостоятельная работа студента Цели самостоятельной работы Формирование способностей к самостоятельному познанию и обучению, поиску литературы, обобщению, оформлению и представлению полученных результатов, их критическому анализу, поиску новых и неординарных решений, аргументированному отстаиванию своих предложений, умений подготовки выступлений и ведения дискуссий.

Организация самостоятельной работы Самостоятельная работа заключается в изучении отдельных тем курса по заданию преподавателя по рекомендуемой им учебной литературе, в подготовке к коллоквиуму, семинарам, практическим занятиям, к рубежным контролям, экзамену, выполнении домашних заданий по модулям дисциплины. В самостоятельную работу входит подготовка к защитам РГР, презентаций рефератов и доклада по ним. После вводных лекций, в которых обозначается содержание дисциплины, ее проблематика и практическая значимость, студентам выдаются возможные темы РГР в рамках предметной области дисциплины, при этом студентом может быть предложена и индивидуальная тематика РГР или реферата с расчетами на определенную тему. Тематика реферата должна иметь проблемный и профессионально ориентированный характер, требующий самостоятельной творческой работы студента. Студенты готовят принтерный вариант реферата, делают по нему презентацию и доклад перед студентами группы. Обсуждение доклада происходит в диалоговом режиме между студентами, студентами и преподавателем. Доклады по презентациям студенческих работ рекомендуется проводить в рамках обучающих практикумов, семинаров, студенческих вузовских и кафедральных конференций. Качество выполнения РГР или научного реферата, а также уровень доклада учитываются в системе балльно-рейтингового контроля экзаменационной оценке по дисциплине.

Содержание самостоятельной работы Тематика реферативно-исследовательской работы выбирается студентом самостоятельно, при этом кафедра обеспечивает консультирование студента по ней и остальным видам самостоятельной работы.

7.1. Темы РГР для выполнения студентами в рамках СРС 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия - 13 задач.

2. Предел функции - 6 задач.

3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной - 4 задачи.

4. Неопределенный интеграл - 8 задач.

5. Определенный интеграл и его приложения - 4 задачи.

6. Дифференциальные уравнения - 5 задач.

Задания на выполнение РГР выдаются индивидуально на первой учебной неделе каждого семестра. Студенты выполняют РГР в часы СРС в течение семестра в соответствии с освоением учебных разделов. Защита РГР производится поэтапно или в конце семестра на семинарах или коллоквиумах в часы практических занятий.

7.2. Основной список вопросов и тем задач, выносимый на экзамен и входящий в содержание тестов Матрицы и операции над ними (транспонирование матриц, сложение матриц и умножение на число, произведение матриц). Определители квадратных матриц (определители n-ного порядка). Теорема о том, что det(AB)=detAdetB (без доказательства). Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки и столбца.

Определители второго и третьего порядка (свойства и способы вычисления). Обратная матрица, условия е существования. Ранг матрицы и способы его вычисления.

Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений (метод последовательного исключения неизвестных). Системы из n линейных уравнений с n неизвестными и два метода их решения: а) матричный метод, б) метод Крамера.

Геометрические векторы, длина (модуль) вектора. Коллинеарные и компланарные векторы. Равенство векторов. Линейные операции над векторами: умножение вектора на число, сложение векторов. Свойства векторной суммы.

Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис и разложение вектора по векторам базиса, координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.

Скалярное произведение двух векторов: определение, свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Формулы для вычисления длины вектора, угла между двумя векторами, проекции вектора на ось.

Векторное произведение двух векторов: определение, свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов. Формулы для вычисления площади параллелограмма и площади треугольника.

Смешанное произведение трх векторов: определение, свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов, геометрический смысл. Условие компланарности трх векторов.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точки, расстояние между двумя точками. Формулы для определения координат точки, делящей отрезок в данном отношении. Уравнение линии на плоскости и уравнение поверхности в пространстве.

Прямая на плоскости. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости и уравнение прямой в отрезках. Каноническое уравнение прямой и уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение с угловым коэффициентом и параметрические уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости и условия их параллельности и перпендикулярности.

Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости в пространстве и уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

Угол между двумя плоскостями и условия их параллельности и перпендикулярности.

Прямая линия в пространстве: общие уравнения, канонические уравнения прямой, проходящей через две точки, параметрические уравнения. Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду. Угол между двумя прямыми в пространстве и условия их параллельности и перпендикулярности. Угол между прямой и плоскостью и условия их параллельности перпендикулярности.

Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола (определение, каноническое уравнение, форма, эксцентриситет). Преобразования прямоугольных координат на плоскости. Общее уравнение второй степени относительно x и y и определяемые им линии на плоскости.

Постоянные и переменные величины. Функция, область определения, графическое изображение. Целые и дробные рациональные функции. Элементарные функции.

Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоSin( x) Последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е и натуральный логарифм. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства.

Непрерывные функции. Непрерывность в точке, в интервале, на отрезке. Точки разрыва функции. Свойства функций непрерывных на отрезке. Непрерывность элементарных функций.

Производная. Задачи о мгновенной скорости прямолинейного движения и касательной к кривой в данной точке. Геометрический смысл производной. Непрерывность функций имеющей производную. Производные функций x n, Sin( x), Cos( x). Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции. Производные функций tg( x), ctg( x), loga ( x), ln( x), a x, e x, arcsin(x), arccos(x), arctg( x), arcctg(x).

Уравнение касательной и нормали к графику функции. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Производная n-ного порядка. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ролля, Лагранжа и Коши). Правило Исследование функций. Признаки возрастания и убывания функций. Максимум и минимум. Необходимое условие существования экстремума, первый и второй достаточные признаки существования экстремума. Вогнутости выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонные).

Понятие первообразной и неопределенного интеграла функции. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

Простейшие методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

Методы интегрирования рациональных дробей. Методы интегрирования тригонометрических функций. Методы интегрирования дробно-линейных иррациональностей и других классов функций.

Определенный интеграл, его свойства, теорема существования (без доказательства) и теорема о среднем значении. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница).Формулы замены переменной и интегрирования по частям.

Вычисление площади криволинейной трапеции и криволинейного сектора. Вычисление объема тела и длины дуги кривой. Несобственные интегралы.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения, интегральные кривые. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения при условии y( x 0 ) Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными и метод их интегрирования. Однородные уравнения первого порядка и метод их интегрирования. Линейные уравнения первого порядка и их интегрирование. Уравнения Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные уравнения и свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые функции. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения и теорема о структуре общего решения таких уравнений.

Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, его корни и соответствующее общее решение рассматриваемого дифференциального уравнения.

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения уравнения с правой частью Pn ( x)e ax и N sin(bx)). Теоe ax ( M cos(bx) рема наложения. Метод вариации произвольных постоянных для отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (метод Лагранжа).

Простейшие системы дифференциальных уравнений.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

1. Бугров, Я.С. Высшая математика [Текст]: учеб. для студентов вузов по инж.-техн.

спец.; в 3 т. Т. 1 / Бугров, Я.С., Никольский, С.М. - М.: Дрофа, 2005. - 284 с. и предыдущие издания 2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учеб. пособие для вузов - М.: Юрайт, 2010. - 403, [1] с. и предыдущие издания 3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие - М.: Высшее образование, 2006. - 576 с. - (64129-1) и предыдущие издания 4. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике [Текст]: учеб. пособие для втузов - М.: Физматлит, 2008. - 336 с. - (83923-2) и предыдущие издания 5. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст]: учеб. пособие для втузов;в 2 т. Т. 1,2 - М.: Интеграл-Пресс, 2008. - 416 с. - (76146-300) и предыдущие издания б) дополнительная литература 1. Бараненков, А.И. Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике [Текст]: учеб. пособие для техн., технол, экон. и др. спец. / Бараненков, А.И., Богомолова, Е.П., Петрушко, И.М. - СПб.: Лань, 2009. - 234 с. - (80311-21) 2. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст]:

учебник для вузов - М.: Физматлит, 2007. - 320 с. - (72033-1) 3. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст]:

учеб. для вузов - М.: Физматлит, 2006. - 308 с. - (66364-3) 4. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст]: учеб. пособие - СПб.: Профессия, 2006. - 432 с. - (64117-2) 5. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике [Текст] - М.: Астрель : АСТ, 2006. - 992 с. - (60970-6) 6. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч. 1, 2 / Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я., Данко, С.П. - М.: ОНИКС; Мир и образование, 2008. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление [Текст]: лекции и практикум; учеб. пособие для вузов по напр. "Технические науки", "Техника и технологии" / Петрушко, И.М., Кузнецов, Л.М., Кошелева, Г.Г., Маслов, А.А., [и др.] ; под общ. ред. И.М. Петрушко (общ. ред.) [и др.] СПб.: Лань, 2009. - 287 с. - (82665-12) 8. Линьков, В.М. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум [Текст]: учеб. пособие для вузов / Линьков, В.М., Яремко, Н.Н. ; под ред. А.А.

Емельянова - М.: Финансы и статистика, 2006. - 319 с. - (60850-4) 9. Практическое руководство к решению задач по высшей математике [Текст]: Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения;учеб. пособие для вузов по напр.

510000- "Естественные науки и математика", 550000 - "Технические науки", - "Педагогические науки" / Соловьев, И.А., Шевелев, В.В., Червяков, А.В., Репин, А.Ю. - СПб.: Лань, 2009. - 319 с. - (80307-12) 10. Сборник задач по математике [Текст]: в 4 ч.;[учеб. пособие для втузов]. Ч. 1 / Ефимов, А.В., Каракулин, А.Ф., Кожухов, И.Б., [и др.] ; под ред.: А.В. Ефимов, А.С.

Поспелова - М.: Физматлит, 2004. - 288 с. - (22366-6) 11. Элементы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии: учеб. пособие / Валяева, Л.А., Горячев, В.Д., Долженко, А.Б., Изюмов, Г.Ф., Пронькин, Ю.С., Седова, С.А. ; Тверской гос. техн. ун-т - Тверь: ТГТУ, 2001. - 80 с. - (7237-15) 12. Горячев В.Д., Лесничевская И.А., Борисова Е.В., Валяева Л.А., Мусина М.В., Егоров Ю.А. Лекции по высшей математике. ISBN 987–5–7995–0423-6. Учебное пособие. Тверь, 2008, ТГТУ, 350 с., электронный ресурс:

http://www.tstu.tver.ru/faculties/civil/vm/math_on_line/math_on_line.html 13. Валяева Л.А., Балашов А.Н., Егоров Ю.А. Руководство к решению задач по высшей математике. Часть I, Тверь, ТГТУ, 2010, 100 с.

14. Борисова Е.В. Краткий курс высшей математики в комментариях к тестам ГОС.

Группы технических направлений и специальностей. Тверь, 2009, 316 с.

15. Борисова Е.В., Пиджакова Л.М. Краткий курс высшей математики в комментариях к тестам Государственного Образовательного Стандарта. Информационнокомпьютерные и гуманитарные направления. Тверь, 2009, 240 с.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины Учебный класс (аудитория), оснащенный ПК и проекционным оборудованием, оргтехникой. Есть в наличии презентационные мультимедийные лекционные курсы по математике, интернет-курс обучения высшей математике «Математика» с удаленным доступом, доступный на сайте ТвГТУ, и тестирующие программы, разработки кафедры ВМ и внешних разработчиков.

10. Оценка, диагностика и квалиметрия результатов обучения.

Содержание программы дисциплины позволяет проводить оценку результатов обучения в рамках традиционной системы. Для промежуточной аттестации используется комплексное оценивание в виде экзамена.

Для контроля текущей успеваемости используется система балльно-рейтинговой оценки степени освоения студентом отдельных учебно-образовательных модулей и других видов учебной работы.

В процессе обучения студент должен полностью выполнить учебный план, предусмотренный рабочей программой дисциплины, по всем видам учебных занятий.

Модульный рубежный контроль проводится с учетом выполнения аудиторных практических работ, домашних заданий, защит РГР, подготовленных рефератов, домашних и аудиторных контрольных работ.

Рекомендуемая структура вопросов билета модульного рубежного контроля:

- первый вопрос – теоретический вопрос, оценивающий уровень знаний;

- второй, третий вопросы - расчетная задача, оценивающая уровень умений;

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины При преподавании курса необходимо ориентироваться на современные образовательные технологии. Аудиторная и самостоятельная работы должны быть направлены на углубление и расширение полученных знаний, на закрепление приобретенных навыков и применение формируемых компетенций. Для осуществления индивидуального подхода к студентам и создания условий ритмичности учебного процесса рекомендуются индивидуальные расчетно-графические работы (РГР) в группах и контрольные работы (КР), выполняемые в рамках СРС. Кроме того, рекомендуется использовать дифференцированное обучение с выдачей индивидуальных заданий и рефератов, активные методы проверки знаний при проведении контрольных работ, тестирования. Это достигается путем организации индивидуальной самостоятельной работы студентов и применения балльнорейтинговой системы контроля знаний студентов.