Московский государственный университет

имени М. В. Ломоносова

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Эконометрика»

Направление 080100 Экономика

для подготовки студентов — бакалавров очного отделения

Автор — составитель программы:

С. А. Айвазян, профессор, доктор физико-математических наук Рабочая программа утверждена решением Ученого совета МШЭ МГУ Протокол № от «_» 2011 г.

Москва 2011 Требования к знаниям и умениям по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

Необходимые предварительные знания и умения. Для усвоения курса необходимы знания и умения в объеме стандартных курсов «Теория вероятностей и математическая статистика», «Линейная алгебра» и «Математический анализ», преподаваемых на 1-м и 2-м курсах бакалавриата МШЭ МГУ им. М.В. Ломоносова.

Курс «ЭКОНОМЕТРИКА» считается усвоенным и задачи курса выполненными, если прослушавший его студент:

(а) имеет представление о сущности и назначении дисциплины «Эконометрика», об основных постановках задач регрессионного анализа, включая классическую и обобщенную модели множественной регрессии (в том числе, – с использованием фиктивных переменных в моделях с переменной структурой, а также – с наличием ограничений на значения параметров), модели бинарного и множественного выбора, модели со стохастическими объясняющими переменными, динамические модели регрессии с распределенными лагами;

(б) знает основные положения теории линейного регрессионного анализа в объеме тематики, представленной в п. (а);

(в) умеет грамотно применять теоретические знания и практические навыки при эконометрическом моделировании социально-экономических процессов, в частности, в ситуациях, когда исследуемые статистические зависимости строятся в условиях мультиколлинеарности или по регрессионно-неоднородным данным, при отборе наиболее информативных переменных, при статистическом анализе и прогнозировании экономических показателей.

Общий объем аудиторных часов по курсу – 84, в том числе 42 часа лекций и 42 часа семинаров и компьютерных занятий.

Контроль знаний и умений – в форме домашних заданий, двух коллоквиумов и одного итогового письменного экзамена.

Общая оценка за курс выводится как взвешенное среднее оценок за промежуточные формы контроля (с весом 0,3) и за письменный экзамен (с весом 0,7).

Учебно-методический план (распределение аудиторных часов по темам) В том числе №№ Всего Тема занятий Литература лекций семитем часов наров Сущность и назначение «Эконометри- [1], гл. 1. — 1 ки»

Классическая линейная модель прной [1], пп.2.1~2. 2. 9 3 регрессии (КЛМПР) [2], пп. 2.1~2. Классическая линейная модель множе- [1], пп.4.1~4. 3. 8 4 ственной регрессии (КЛММР) Обобщенная линейная модель множе- [1], пп.5.1~5. 4. 12 6 ственной регрессии (ОЛММР) Общий подход к проверке гипотез о [1], п. 4.6. 5. 4 2 значениях коэффициентов регрессионной модели Анализ точности построенной ЛММР и [1], гл. 6. 8 4 основанный на ней прогноз зависимой переменной Построение ЛММР по регрессионно- [1], гл. 7. 8 4 неоднородным данным. Фиктивные переменные Явление мультиколлинеарности и ме- [1], п. 4. 8 4 2 тоды борьбы с ней Регрессионные модели с дискретной [1], пп. 9,1, 9. 9. 7 4 зависимой переменной. Модели бинарного и множественного выбора ЛММР со стохастическими объясняю- [1], пп. 7.1, 7. 10. 8 4 щими переменными. Метод инструментальных переменных Динамические модели регрессии с рас- [4], п. 3.5. 11. 8 4 пределенными лагами наличии линейных ограничений на ее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭКОНОМЕТРИКА»

Тема 1. Сущность и назначение эконометрики (Лекция 1) Что такое эконометрика? Ее отличие от других экономико-математических дисциплин. Основные разделы эконометрического инструментария.

Тема 2. Классическая линейная модель парной регрессии (Лекции 1 и 2) Описание модели. Задача оценивания ее параметров. Метод наименьших квадратов оценивания неизвестных значений параметров (МНК-оценки). Свойства МНК-оценок (включая теорему Гаусса-Маркова). Оценки параметров методом максимального правдоподобия (ММП-оценки). Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии. Коэффициент детерминации.

Тема 3. Классическая линейная модель множественной регрессии – КЛММР КЛММР в покомпонентной форме. КЛММР в матричной форме. Вывод МНКоценок коэффициентов регрессии и их свойств (несмещенность, ковариационная матрица вектора оценок, состоятельность). Эффективность МНК-оценок (теорема ГауссаМаркова). Несмещенная оценка остаточной дисперсии. Коэффициент детерминации.

Тема 4. Обобщенная линейная модель множественной регрессии – ОЛММР Примеры нарушения условий КЛММР. Обобщенная линейная модель множественной регрессии при известной ковариационной матрице регрессионных остатков. Сведние ОЛММР к КЛММР. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Свойства ОМНК-оценок.

ОЛММР с гетероскедастичными (но взаимнонекоррелированными) остатками. Ковариационная матрица остатков в ОЛММР с гетероскедастичными, но взаимнонекоррелированными остатками. «Взвешенный» МНК как частный случай ОМНК. Критерий Бреуша-Пагана-Годфри проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков и практически реализуемый ОМНК.

ОЛММР с автокоррелированными остатками. Остатки, связанные моделью авторегрессии 1-го порядка. Вывод ковариационной матрицы автокоррелированных остатков. Практически реализуемый ОМНК: метод Кохрейна-Оркатта. Критерий ДарбинаУотсона проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции в регрессионных остатках.

Тема 5. Общий подход к проверке гипотез о значениях коэффициентов регрессионной модели (Лекция 8) Поведение МНК-оценок параметров КЛММР как случайных величин при нормальных регрессионных остатках. Линейные ограничения общего вида на параметры регрессионной модели и общий F-критерий проверки гипотез о выполнении этих ограничений.

Тема 6. Анализ точности построенной ЛММР и основанный на ней прогноз зависимой переменной (Лекции 9 и 10) Три основные задачи оценки точности эмпирической ЛММР – анализ погрешности в оценке: а) коэффициентов регрессии; б) зависимой переменной; в) функции регрессии.

Наилучший (в смысле среднего квадрата ошибки) точечный и интервальный прогноз зависимой переменной в нормальных ЛММР.

Модель регрессии как аппроксимация неизвестной формы связи между анализируемыми переменными. Некоторые подходы к анализу точности модели, основанные на разбиении имеющихся исходных статистических данных на «обучающую» и «экзаменующую» выборки. Понятие о «скользящем экзамене» (jackknife method). Ретроспективный (ex-poste) анализ точности прогноза.

Тема 7. Построение ЛММР по регрессионно-неоднородным данным. Фиктивные переменные (Лекции 11 и 12) Регрессионно-неоднородные данные и переменная структура модели. Правила введения в модель «фиктивных переменных». Критерий Чоу проверки регрессионной неоднородности двух выборок. Анализ моделей с переменной структурой в ситуации, когда значения «сопутствующих» переменных не регистрировались при сборе исходных статистических данных («типологическая регрессия»).

Тема 8. Явление мультиколлинеарности и методы борьбы с ней (Лекция 13) Что такое мультиколлинеарность в регрессионном анализе? Как она отражается на результатах оценивания модели регрессии? Отбор наиболее информативных объясняющих переменных, ортогонализация предикторов и отказ от свойства несмещенности оценок параметров (например, с помощью модели «ридж-регрессии») как методы борьбы с мультиколлинеарностью.

Тема 9. Регрессионные модели с дискретной зависимой переменной. Модели бинарного и множественного выбора (Лекции 14 и 15) Категоризованные (номинальные и ординальные) зависимые переменные в моделях регрессии (примеры, определения); модели бинарного и множественного выбора.

«Линейная модель вероятности» бинарного выбора. Общая модель бинарного выбора. Логит- и пробит-модели как частные случаи общей модели бинарного выбора. Оценивание параметров в логит- и пробит-моделях.

Т е м а 1 0. ЛММР со стохастическими и объясняющими переменными. Метод инструментальных переменных (Лекции 16 и 17) Генезис модели и ее отличие от КЛММР. Нарушение свойства состоятельности МНК-оценок коэффициентов регрессии в случае коррелированности объясняющей переменной со случайным остатком модели. Анализ модели в случае некоррелированности регрессионных остатков с объясняющими переменными. Анализ модели в случае коррелированности регрессионных остатков с объясняющими переменными. Случайные ошибки в измерении объясняющих переменных. Метод инструментальных переменных.

Т е м а 1 1. Динамические модели регрессии с распределенными лагами Примеры распределенного во времени воздействия объясняющей переменной на зависимую. Лаговая структура модели и нормированная лаговая структура. Геометрическая лаговая структура Койка и примеры ее приложений («модель частичной корректировки», «модель адаптивных ожиданий»). Полиномиальная лаговая структура Ширли Алмон. Вероятностная лаговая структура.

Т е м а 1 2. Построение регрессионной модели при наличии линейных ограничений Примеры линейных ограничений на параметры модели регрессии и общая запись таких ограничений. Проверка гипотезы о выполнении заданных ограничений, основанная на МНК-оценках (F-критерий). Общий подход к вычислению «условных МНК-оценок».

Критерии Вальда (W-тест), отношения правдоподобия (LR-тест) и множителей Лагранжа (LM-тест) проверки гипотезы о выполнении заданных линейных ограничений на параметры. Примеры.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

А. Обязательная Айв азян С.А. (2010). Методы эконометрики. — М.: Магистр. — 508 с.

[1] Б. Дополнительная [1*] Айвазян С.А. (2001). Прикладная статистика и основы эконометрики (изд. 2-е). Том 2: Основы эконометрики. — М.: Юнити. — 432 с.

[2 ] Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (2005). Эконометрика. Начальный 7-е издание. — М.: Дело. — 503с.

[3*] Вербик М. (2008). Путеводитель по современной эконометрике. — М.: Научная книга.

[4*] Берндт Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность. — М.: Юнити.