Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»

Факультет математический

Кафедра математического анализа

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Теория вероятности»

по направлению «050400.62 – Социально-экономическое образование»

Профиль: Экономика по циклу ЕН.Ф.01 – Общие математические и естественнонаучные дисциплины (федеральный компонент) Очная форма обучения Заочная форма обучения Курс – 1 Курс – 1 Семестр – 2 Объём в часах всего – 80 Объём в часах всего – 80 в т. ч.: лекции – в т. ч.: лекции – 26 практические занятия – практические занятия – 14 самостоятельная работа – самостоятельная работа – 40 Зачет – 2 семестр Зачет – 2 семестр Екатеринбург Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория вероятности»

ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2010. – 9 с.

Составители:

Бодряков В.Ю., зав. кафедрой математического анализа, д. ф.-м. н., доцент, математический факультет УрГПУ Фомина Н.Г., ст. преподаватель кафедры математического анализа, математический факультет УрГПУ Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ Протокол от 05.09.2010 №2.

Зав. кафедрой В.Ю. Бодряков

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа курса «Теория вероятностей» основывается на государственном стандарте подготовки бакалавров по направлению «050400 – Социально-экономическое образование".

Курс базируется на общематематическом материале алгебры, математического анализа и теории функций. В этом курсе рассмотрены общие понятия и основные теоремы теории вероятностей и случайных процессов.

На изучение курса отводится 40 часов аудиторных занятий.

Предусматривается проведение контрольных работ и зачета.

Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, затрагивающих все наиболее важные вопросы программы.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения № Наименование раздела, Все- Аудиторные занятия Са п/п темы го мос Всего Лек- Практру- тоя ции тиче- доем- тел ские кост ьна ь я ра- бо- та Численные методы. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними Теория вероятностей, 2 50 14 8 случайные процессы.

Итого: 80 40 26 14 2.1. Учебно-тематический план заочной формы обучения № Наименование раздела, Всего Аудиторные заня- Сап/п темы трудо- тия мосем- тоя- Все Лек- Пра кость тель го ции ктиная странство элементарных исходов. События и операции над ними чайные процессы.

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Численные методы. Пространство элементарных исходов.

События и операции над ними Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов.

События и операции над ними. Классическая схема с конечным числом равновероятных исходов. Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство. Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей. Условные вероятности. Формула умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Теория вероятностей, случайные процессы, Случайные величины. Функция распределения случайной величины. Моменты случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия. Дискретные и непрерывно распределенные случайные величины. Плотность вероятности случайной величины. Совместное распределение вероятностей.

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Частота и вероятность. Основные распределения вероятностей дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Равномерное распределение вероятностей (геометрические вероятности). Нормальное распределение вероятностей. Теоремы Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение 1. Задачи, приводящие к схеме Бернулли.

2. Доказательство теорем Муавра-Лапласа.

4.2. Темы контрольных работ 1. Решение задач на применение основных формул теории вероятностей.

4.3. Примерные темы курсовых работ 4.4. Вопросы для экзамена 1. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними. Классическая схема с конечным числом равновероятных исходов.

2. Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство.

3. Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей.

4. Условные вероятности. Формула умножения вероятностей.

Независимость событий.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Случайные величины. Функция распределения случайной величины.

7. Моменты случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия.

8. Дискретные и непрерывно распределенные случайные величины. Плотность вероятности случайной величины.

9. Совместное распределение вероятностей.

10. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Частота и вероятность.

11. Основные распределения вероятностей дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона.

12. Равномерное распределение вероятностей (геометрические вероятности).

13. Нормальное распределение вероятностей. Теоремы МуавраЛапласа.

14. Центральная предельная теорема.

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

Студент, изучивший дисциплину, должен знать основные определения и теоремы курса, предусмотренные программой.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

1) решать типовые задачи на применение основных формул классической теории вероятностей, 2) находить числовые и функциональные характеристики для основных классов распределений случайной величины,

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Афанасьев Владимир Васильевич Теория вероятностей [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов по спец. "Математика" / В.

В. Афанасьев. - М. : ВЛАДОС, 2007. - 350 с.(12 экз.) 2. Спирина Марина Савельевна, Спирин Павел Алексеевич Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. для студентов образоват. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. - М. : Академия, 2007. - 352 с.(15 экз.) 3. Семенчин Евгений Андреевич Теория вероятностей в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов, по спец.

"Приклад. математика" / Е. А. Семенчин. - СПб. : Лань, 2007. - 352 с.

(25 экз.) 4. Письменный Дмитрий Трофимович Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам [Текст] : [для студентов вузов] / Д. Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 288 с. (2 экз.) 5. Ивановский Ростислав Игоревич Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad [Текст] : учеб. пособие для студентов техн.

вузов / Р. И. Ивановский. - СПб. : БХВ-Петербург, 2008. - 528 с. (1 экз.) 6.Гмурман Владимир Ефимович Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учеб.

пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - М. : Высш. образование, 2008. - 404 с. (1 экз.) 7. Воробьева Г. В. Основные понятия по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов / Г. В. Воробьева ; Урал. гос. пед. ун-т, Ин-т педагогики и психологии детства, Каф. математики и методика ее преподавания в нач. кл.. Екатеринбург : Изд. Калинина Г. П., 2010. - 154 с.(10 экз.) 8. Цулина Ирина Валерьевна Методические особенности элективного курса "Элементы теории вероятностей" для учащихся старших классов [Текст] : автореф. дис.... канд. пед. наук / Цулина Ирина Валерьевна ; Моск. гос. гуманитар. ун-т. - М., 2010. - 23 с.(1 экз.) 9. Сакулин Валерий Александрович, Сакулина Юлия Валерьевна Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : пособие для студентов / В. А. Сакулин, Ю. В. Сакулина ; Урал. гос. пед. ун-т, Фак. информатики, Каф. информ. технологий. Екатеринбург : [б. и.], 2011. - 247 с. (6 экз.) 10.Столяров Владимир Ильич Экономическая теория [Текст] :

учеб. для студентов учреждений высш. проф. образования / В. И. Столяров. - М. : Академия, 2011. - 512 с. (7 экз.) 1.Вентцель, А.Д. Задачи и упражнения по теории вероятностей:

учеб. пособие / А.Д. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 448 с.

2.Ветцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие / Е.С. Вентцель. – М.: Дрофа,2004. –208 с.

3.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 460 с.

4.Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные:

учеб. пособие/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 432 с.

5.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование,2006. – 479 с.

6.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие/ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2006. – 404 с.

7.Теория вероятностей и математическая статистика в задачах:

учеб. пособие/ В.А. Ватунин, Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, В.П. Чистяков. – М.: Дрофа, 2003. – 328 с.

8.Чистяков, В.П. Курс теории вероятностей: учеб. пособие/ В.П.

Чистяков. – СПб.: Лань, 2003. – 272 с.

9.Андронов, А.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ А.М. Андронов, Е.А. Копытов, Л.Я. Гринглаз. – СПб.: Питер, 2004. – 461 с.

10. Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие/ А.Н. Бородин. – СПб.:

Лань, 2004. – 256 с.

11. Кретов, М.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ М.В. Кретов. – Калининград: Янтар. Сказ., 2004.

– 227 с.

1. Лебедев Валерий Владимирович Эффективное обучение комбинаторике и теории вероятностей [Текст] / В. В. Лебедев. Источник :

Школ. технологии.-2012.- № 2.- С. 126-134.-Внедрение и практика.

2. Булычев В. А. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики [Текст] / В. А. Булычев, Е. А. Бунимович. Источник :

Математика в шк..-2011.- № 7.- С. 9-20.-Консультация.

3. Булычев В. А. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистика [Текст] : [основное содерж. и метод. аспекты изучения учеб. курса "Комбинаторика" ] / В. А. Булычев, Е. А. Бунимович.

Источник : Математика в шк..-2011.- № 5.- С. 8-16.-Консультация.

6.2. Информационное обеспечение дисциплины Теория вероятности [Электронный ресурс].- Режим доступа http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ

Бодряков Владимир Юрьевич доктор физико-математических наук доцент заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ Фомина Нина Гервасиевна старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ по направлению «050400.62 – Социально-экономическое образование»

по циклу ЕН.Ф.01 – Общие математические и естественнонаучные дисциплины Подписано в печать. Формат 60х84/ Бумага для множительных аппаратов. Усл.печ.л. _ Тираж экз. Заказ _.

Уральский государственный педагогический университет.

620017, Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26.