[ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»
Новокузнецкий институт (филиал)
Факультет информационных технологий
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
(СД.ДС. Ф.03) “СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ”
для специальности 010501.65 Прикладная математика и информатика
специализации 010202 «Математическое моделирование»
Новокузнецк 2013 Сведения о разработке и утверждении рабочей программы дисциплины Рабочая программа дисциплины СД.ДС. Ф.3 СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ цикла ДС составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по специальности – Прикладная математика и информатика, утвержденному 23 марта 2000 г., номер государственной регистрации 199 ЕН / СП для специализации «Математическое моделирование»
Автор (ы) д.т.н., Казаков С.П.
Рецензент (ы) Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математики и математического моделирования « 10 » декабря Протокол № 2012г.
Заведующий кафедрой Е. В. Решетникова (подпись) Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета информационных технологий « 15 » января 2013г. Протокол № Председатель методической комиссии Н.Б. Ермак (подпись) Пояснительная записка Настоящий курс является естественным продолжением курса теории вероятностей и математической статистики, позволяющий студентам изучить закономерности изменения случайных величин во времени и методы имитационного моделирования случайных процессов.
В первом разделе излагаются сведения из теории вероятностей и математической статистики, необходимые для восстановления остаточных знаний студентов по соответствующим дисциплинам при изучении спецкурса.
В разделе «Случайные процессы» дается их классификация (непрерывные, дискретные, стационарные, нестационарные и др.); описываются вероятностные характеристики и предлагаются статистические методы их расчета. Достаточно полно изучается теория непрерывных нормальных стационарных случайных процессов. Даются базовые представления о спектральном разложении случайных функций. Предложены методы решения практических задач в теории стационарных случайных процессов.
В подразделе «Марковские случайные процессы» в необходимом объеме излагаются основы теории массового обслуживания. Приводятся классические и практические задачи теории, имеющие решение.
В 3-м подразделе « Имитационное моделирование» даются методы решения задач ТМО этими методами.
На базе рассматриваемых, и им подобных, задач составляются контрольные задания и темы самостоятельных работ.
В заключение предлагаются задачи и вопросы для зачета и экзамена по спецкурсу.
Цель дисциплины является – обучить студентов:
- ставить и решать в вероятностной постановке задачи анализа случайных процессов различного назначения;
- моделировать социально – экономические, технологические, технические и математические закономерности поведения сложных систем во времени;
- оценивать эффективность функционирования сложных систем.
Основными задачами дисциплины являются:
формирование у студента представления о случайных процессах, как моделях явлений и процессов различной природы;
* выработка навыков аналитического решения и имитационного моделирования случайных процессов.
Необходимый объем знаний для изучения данной дисциплины Для успешного изучения этой дисциплины студентам необходимо знать: курс математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисление в полном объеме, предусмотренном рабочей программой, алгебру и аналитическую геометрию.
Курс ««Случайные процессы и имитационное моделирование» излагается студентам в течение одного семестра.
Формы обучения включают в себя:
- лекции, на которых закладываются теоретическая база знаний по дисциплине «Дифференциальные уравнения»;
- практические занятия, где студенты приобретают навыки в решении задач по отдельным разделам дисциплины;
- самостоятельная работа студентов, которая осуществляется в двух формах: индивидуального выполнения заданий по вариантам и индивидуально-аудиторного – с консультацией у преподавателя. - разбор сложных задач на плановых консультациях.
По дисциплине осуществляется текущий, промежуточный контроль и итоговый контроль в форме экзамена.
1. Учебно - тематический план цессов. Непрерывный нормальный стационарный случайный 5 аудиторных контрольных работ 2.1 Содержание частей, разделов и тем курса в последовательности, строго соответствующей структуре тематического плана.
Тема 1 - Виды случайных процессов. Непрерывный нормальный стационарный случайный процесс.
- Общие понятия. Корреляционная функция.
- Выбросы случайных процессов.
-Построение корреляционных функций.
Тема 2 - Нестационарный случайный процесс (временной ряд).
- Понятие временного ряда. Определение параметров временного ряда..
Тема 3 – Марковские случайные процессы и СМО.
-Основные понятия. Модели и характеристики систем массового обслуживания.
Задача Эрланга. Многоканальные СМО.
- Основные понятия. марковских случайных процессов.
- Уравнения Колмогорова.
- Потоки случайных событий.
-Модели и характеристики систем массового обслуживания.
- Моделирование многоканальных СМО.
- Классификация СМО.
Тема 4. Имитационное моделирование.
- Основные понятия. Эмпирические распределения.
-Модели и характеристики систем массового обслуживания при ИМ.
- Составление программы, реализующей GPSS.
2.2 Темы семинарских занятий, их содержание и объемы Тема 1 - Виды случайных процессов. Непрерывный нормальный стационарный случайный процесс.
Практическое занятие №1.Обработка параметров нормального стационарного случайного процесса.
План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Найти среднее и среднеквадратичное отклонение нормального стационарного случайного процесса 2. Найти корреляционную функцию Практическое занятие №2. Обработка параметров нормального стационарного случайного процесса.
План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Найти среднее и среднеквадратичное отклонение нормального стационарного случайного процесса 2. Найти корреляционную функцию Практическое занятие №3. Аналитические методы определения параметров нормального стационарного случайного процесса План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Найти среднее и среднеквадратичное отклонение нормального стационарного случайного процесса 2. Найти корреляционную функцию 3. Найти параметры затухания и колебания корреляционной функции Тема 2 - Нестационарный случайный процесс (временной ряд).
Практическое занятие №1. Определение параметров нестационарного случайного процесса План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Найти кривую сглаживания 2. Найти корреляционную функцию сопутствующего процесса Практическое занятие №2. Определение параметров нестационарного случайного процесса План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Обработать кривую температуры в течение года по г.Новокузнецку Практическое занятие №3. Определение параметров нестационарного случайного процесса План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Выделить нестационарную составляющую 2. Найти корреляционную функцию сопутствующего процесса Тема 3 – Марковские случайные процессы СМО. Основные понятия. Модели и характеристики систем массового обслуживания. Задача Эрланга.Многоканальные СМО с ожиданием.
Практическое занятие №1. Марковские случайные процессы План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Модели и характеристики систем массового обслуживания 2. Решить задачу Эрланга Практическое занятие №2. Многоканальные СМО План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Решить задачу СМО с ожиданием 2. Сформировать поток Пальма Практическое занятие №3. Многоканальные СМО с очередью и ожиданием План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Решить задачу СМО с очередью 2. Решить задачу СМО с ожиданием Тема 4. Имитационное моделирование.
Практическое занятие №1. Алгоритмы имитационного моделирования План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Составить и реализовать алгоритм имитационного моделирования для аналитических случаев Практическое занятие №2. Алгоритмы имитационного моделирования План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Составить и реализовать алгоритм имитационного моделирования для неаналитического случая Практическое занятие №3. Алгоритмы имитационного моделирования План работы:
1. Опрос (письменный или устный). 2. Решение задач.
Примерные задания 1. Разработать и реализовать алгоритм формирования усеченного нормального распределения 2. Реализовать алгоритм имитационного моделирования нестандартно распределенной случайной величины.
Примерная тематика контрольных работ.
1. Нормальный стационарный случайный процесс. Выбросы нормальных стационарных случайных процессов, их характеристики. Построение корреляционной функции по опытным 2. Марковский случайный процесс. Дискретное время и непрерывное фазовое пространство 3. Марковский случайный процесс. Непрерывное время и дискретное фазовое пространство.Уравнения Колмогорова.
4. Многоканальные СМО с ожиданием. Показатели эффективности СМО. Процесс гибели и размножения. Размеченный график состояний СМО.
5. Идеология метода имитационного моделирования. Построение эмпирических распределений при имитационном моделировании Основная литература 1. Бородин, А.Н. Случайные процессы: учебник [Электронный ресурс] / А.Н. Бородин.– Санкт-Петербург: Издательство «Лань», 2013. – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература). Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/12935/ Дополнительная литература:
2. Семаков, С.Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов [Электронный ресурс] / С.Л. Семаков. – М.: «Физматлит», 2011. – 322 с. Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/5293/ 3. Кудрявцев, Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем [Электронный ресурс]: учебник / Е. М. Кудрявцев. – Электрон. текстовые дан. – Москва: ДМК Пресс, 2008. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/1213/ 4. Волков, И. К. Случайные процессы [Текст] : учебник для вузов / под ред. В. С. Зарубина, А.
П. Крищенко. - М. : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 448 с. - (Математика в техническом университете ; выпуск 18).
5. Хрущева И.В. Основы математической статистики и теории случайных процессов [Электронный ресурс]: Учебное пособие / И.В. Хрущева, В.И. Щербаков, Д.С. Леванова. – СанктПетербург: Издательство «Лань», 2009. – 336 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература). Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/426/ 6. Емельянов, А. А. Имитационное моделирование экономических процессов [Электронный ресурс] : учебник / А. А. Емельянов, Е. А. Власов, Р. В. Дума – Электрон. текстовые дан. – Москва : Финансы и статистика, 2009.– 334 с. - Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/1025/ 4.1 Формы и порядок проведения контроля, критерии оценки знаний студентов Текущий контроль освоения программы осуществляется по результатам выполнения студентами самостоятельных работ, а также выполнения контрольных заданий на семинарских занятиях.
Промежуточная оценка выставляется студентам по следующим критериям:
- за своевременное и правильное выполнение соответствующих самостоятельных работ дается 1 балл;
- к оценке может быть добавлен 1 балл от ассистента при его положительном мнении об активности студента на практических занятиях;
- 0 баллов ставится при отсутствии первых двух позиций.
Итоговый контроль осуществляется в форме экзамена. Вопросы и задачи к экзамену приведены далее. На экзамен студентам предлагается по одному теоретическому вопросу и по две задачи.
«Зачтено» - выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике.
Виды случайных Виды случайных процессов.
4.3.Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы 1. Построить нормированную корреляционную функцию непрерывного нормального стационарного случайного процесса, которая имеет вид ( ) e | | (cos sin | |), где параметры и равны, соответственно, по вариантам:
2. Найти интенсивность выбросов непрерывного нормального стационарного случайного процесса за уровень а = x + 1,5х и среднюю продолжительность выбросов (по вариантам - см. предыдущую задачу).
3. Алгоритм построения корреляционную функцию нормального стационарного случайного процесса по статистическим данным.
4. Построить корреляционную функцию нормального стационарного случайного процесса по статистическим данным.
5. Рассчитать параметры и корреляционной функции задачи 1 по статистическим данным ее построения.
6. Выделение стационарной составляющей временного ряда, сглаживание 7.Выделение стационарной составляющей временного ряда 8.. Что такое цепь Маркова? Пример.
9. Определение простейшего потока событий.
10. Потоки Пальма и Эрланга 11. Модели и характеристики СМО 12. Показатели эффективности СМО 13.Что такое размеченный граф состояний системы?
14. Сущность уравнений Колмогорова.
15. Финальные вероятности состояния системы.
16. Процесс гибели и размножения 17. Задача Эрланга 18. Многоканальные СМО с ожиданием 19. В результате обработки статистических данных по интервалам между событиями в потоке Пальма получены значения по вариантам:
Подобрать порядок соответствующего потока Эрланга. Определить плотность распределения t, построить графики исходной и эрланговской плотностей распределения.
20. Построить размеченный граф состояний СМО для схемы «гибели и размножения».
21. Решить задачу Эрланга, т.е. найти гарантию обслуживания и пропускную способность СМО для n=2 и значениях (; ), 1/ч по вариантам:
а) =1,5, =1,0; б) =4, =3; в) =0,4, =0,2; г) =7, =8.
22. Имеется трехканальная СМО с ожиданием. Интенсивность потока заявок равна, интенсивность обслуживания. Определить следующие показатели СМО:
– коэффициент загрузки системы;
– коэффициент загрузки одного канала;
– вероятность того, что все каналы в системе свободны.
Таблица – Варианты значений параметров 23. Имеется трехканальная СМО с ожиданием. Интенсивность потока заявок равна, интенсивность обслуживания. По параметрам предыдущей задачи определить следующие показатели СМО:
– вероятность того, что все каналы заняты;
– среднюю длину очереди;
- среднее время ожидания в очереди.
24.Идеология метода имитационного моделирования 25.Построение эмпирических распределений 26. Среда GPSS 1. Нормальный стационарный случайный процесс. Выбросы нормальных стационарных случайных процессов, их характеристики. Построение корреляционной функции по опытным Возможные задания:
- Построить корреляционную функцию по опытным данным.
- Построить нормированную корреляционную функцию непрерывного нормального стационарного случайного процесса, которая имеет вид ( ) e | | (cos sin | |), где параметры и равны, соответственно, =0,45 1/сут; =1,2 1/сут;
- Найти интенсивность выбросов непрерывного нормального стационарного случайного процесса за уровень а = x + 1,5х и среднюю продолжительность выбросов 2. Марковский случайный процесс. Дискретное время и непрерывное фазовое пространство.
Многоканальные СМО с ожиданием. Показатели эффективности СМО. Процесс гибели и размножения. Размеченный график состояний СМО.(3 контрольные работы) Возможные задания - Решить задачу Колмогорова - Решить задачу Эрланга - Решить задачу СМО с ожиданием - Решить задачу для процесса гибели и размножения 3. Идеология метода имитационного моделирования. Построение эмпирических распределений при имитационном моделировании Возможное задание: Построить эмпирическое распределение Виды случайных процессов.
Основные характеристики случайных процессов.
Нормальный стационарный случайный процесс.
Выбросы нормальных стационарных случайных процессов, их характеристики.
Алгоритм построения корреляционной функции по опытным данным.
Стационарные случайные процессы в широком и узком смысле.
Выделение тренда временного ряда.
Марковский случайный процесс. Дискретное время и дискретное фазовое пространство.
Марковский случайный процесс. Непрерывное время и дискретное фазовое пространство.
Свойства марковских процессов.
10.
Потоки случайных событий, их свойства.
11.
Простейший поток событий.
12.
Потоки Пальма и Эрланга.
13.
Модели характеристики СМО.
14.
Задача Эрланга.
15.
Суть уравнений Колмогорова.
16.
Финальные вероятности состояния системы.
17.
Многоканальные СМО с ожиданием.
18.
Показатели эффективности СМО.
19.
Процесс гибели и размножения.
20.
Размеченный график состояний СМО.
21.
Идеи имитационного моделирования.
22.
Общий алгоритм имитационного моделирования.
23.
Формирование случайных величин при имитационном моделировании.
24.
Формирование стандартно распределенных случайных величин.
25.
Формирование нестандартно распределенных случайных величин.
26.
«