Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

"Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И.Менделеева"

Кафедра математики,ТиМОМ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

по направлению подготовки по специальности 010200.62-«Математика.

Прикладная математика»

УМК подготовлен доцентом кафедры Кушнир Т.И.

утвержден на заседании кафедры 08.09.2011г.

2011 г.

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И.Менделеева" Кафедра математики,ТиМОМ

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

по направлению подготовки по специальности 010200.62-«Математика.

Прикладная математика»

Программа составлена к.п.н., доцентом кафедры Кушнир Т.И.

утверждена на заседании кафедры (Протокол № 1 от 08.09.2011 г.) Тобольск - Пояснительная записка Программа дисциплины «Уравнения математической физики»

федерального компонента цикла ДН составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по направлению подготовки 010200. «Математика. Прикладная математика».

Данная учебная программа определяет объем знаний по дисциплине "Уравнения математической физики". Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, имеют важный мировоззренческий характер. Они направлены на изучение студентами математического знания законов физики, описания закономерностей решения физических задач математическими методами, и тем самым способствуют формированию у студентов правильных представлений о категориях диалектики. Рассматриваемые вопросы имеют также и важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому описанию экспериментально полученных данных, что, несомненно, будет полезно выпускникам при решении прикладных задач.

Последовательность изучения учебного материала выбрана в соответствие с логикой развития предмета, и может быть изменена лектором по согласованию с кафедрой.

По курсу "Уравнения математической физики" предполагается провести одну контрольную работу.

Дисциплина «Уравнения математической физики» изучается на 3 курсе в 5 и 6 семестрах. На ее изучение отведено 200 часов, из которых на лекции – часа, на практические занятия – 36 часов, на самостоятельную работу – часов, КСР – 4 часа. Изучение курса завершается в 5 семестре – зачетом, в 6 экзаменом.

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины – Формирование знаний математических методов, используемых в фундаментальных физических теориях.

Задачи дисциплины:

- дать наиболее полный объём информации об основных математических моделях курса «Уравнения математической физики»;

- развивать математическую культуру студентов в плане прикладной направленности обучения.

познакомить с современными направлениями развития теории уравнений математической физики;

Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научнометодический виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:

Выпускник по направлению подготовки 010200.62 – «Математика.

Прикладная математика» профиль «Компьютерная математика» подготовлен к решению следующих задач профессиональной деятельности.

1) научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:

- применение основных понятий, идей и методов фундаментальных математических дисциплин для решения базовых задач;

- решение математических проблем, соответствующих квалификации, возникающих при проведении научных и прикладных исследований;

- подготовка обзоров, аннотаций, составление рефератов и библиографии по тематике проводимых исследований;

- участие в работе семинаров, конференций и симпозиумов, оформление и подготовка публикаций по результатам проводимых научно-исследовательских работ;

2) производственно-технологическая деятельность:

использование математических методов обработки информации, полученной в результате экспериментальных исследований или производственной деятельности;

- применение численных методов решения базовых математических задач и классических задач естествознания в практической деятельности;

- сбор и обработка данных с использованием современных методов анализа информации и вычислительной техники;

3) организационно-управленческая деятельность:

- применение математических методов экономики, актуарно-финансового анализа и защиты информации;

- создание эффективных систем внедрения в практику результатов научноисследовательских и опытно-конструкторских работ;

- применение методов теории вероятностей и математической статистики для принятия решений в условиях неопределенности;

Выпускник по направлению подготовки 010200.62 – «Математика.

Прикладная математика» профиль «Компьютерная математика» подготовлен для работы в научно-исследовательских и проектно-конструкторских центрах, государственных органах управления, организациях различных форм собственности в качестве специалистов, использующих методы прикладной математики и компьютерные технологии.

общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения студентов.

2. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины В результате изучения дисциплины студент должен - виды задач и уравнения математической физики;

- физический смысл уравнений математической физики;

основные этапы развития уравнений математической физики;

- прикладной характер дисциплины;

- решать уравнения с частными производными, используя разнообразный математический аппарат;

- использовать точные и приближенные формулы для решения физических задач математическими методами;

- доказывать основные свойства и теоремы теории дифференциальных уравнений;

- решать задачи, относящиеся к этому курсу;

- применять методы решения дифференциальных и интегральных уравнений к решению физических задач;

владеть:

- основными понятиями уравнений математической физики;

- математическими методами мышления и исследования;

- системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

- методологией построения математических моделей физических задач;

- целостное представление о математике, как науке;

- представление о роли и месте уравнений математической физики в современном мире и в системе наук;

- представление о возможностях использования математических знаний в работе учителя математики;

дифференциальных уравнений.

- осознавать преемственную связь между такими разделами как: ряды, ряды Фурье, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования, теорией линейных и нелинейных операторов, теорией обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

самостоятельное изучение индивидуальное расчетное задание

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а) дневное отделение производных.

Вывод основных уравнений математической Линейные дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация волнового уравнения. Смешанная задача Общая схема метода Фурье. Метод Фурье для уравнений колебания струны Лапласа. Формула Грина Гармонические функции, их свойства. Теорема уравнения Лапласа теплопроводности. Принцип максимума математической физики 1. Ряды Фурье. Интеграл Фурье Ортогональные системы функций, ряды Фурье, теорема Дирихле, интеграл Фурье.

2. Дифференциальные уравнения в частных производных Основные понятия об уравнениях в частных производных, линейные операторы. Дифференциальные уравнения в частных производных I порядка (линейные однородные и квазилинейные).

3. Вывод основных уравнений математической физики Уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности, Лапласа.

Постановка краевых задач, их физическая интерпретация.

4. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация Канонический вид линейных дифференциальных уравнений (ЛДУ) с частными производными II порядка. Классификация ЛДУ с частными производными II порядка. Замена независимых переменных в уравнениях II порядка с двумя переменными. Исключение в уравнениях младших производных. Теорема Коши-Ковалевской. Понятие характеристического направления, характеристики.

5. Волновое уравнение. Задача Коши для волнового уравнения. Смешанная задача Единственность решения задачи Коши и смешанной задачи для волнового уравнения. Существование решения, обобщенное решение. Вывод формул Кирхгофа и Пуассона и их исследование. Метод Даламбера решения волнового уравнения. Пространственно-временная интерпретация формулы Даламбера.

6. Общая схема метода Фурье. Метод Фурье для уравнений колебания струны Решение краевых задач для волнового уравнения методом Фурье. Задача Штурма-Лиувилля.

7. Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и Лапласа. Формула Грина Фундаментальное решение оператора Лапласа.

8. Гармонические функции, их свойства. Теорема Кельвина.

Фундаментальное решение уравнения Лапласа Примеры гармонических функций. Теорема Кельвина. Внутренний принцип экстремума, свойство сравнения. Задача Дирихле, единственность и устойчивость решения, теорема о среднем значении, аналитичность. Теорема Лиувилля. Первая и вторая теорема Гарнаха.

9. Функция Грина задачи Дирихле Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре, единственность решения внешней задачи Дирихле, обобщенные решения краевых задач.

Формула Грина для оператора Лапласа. Свойства функции Грина. Решение задачи Дирихле в произвольной области методом Грина.

10. Построение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Принцип максимума Уравнение теплопроводности, принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

11. Элементы теории потенциала.

Объёмный потенциал, потенциал простого слоя, двойного слоя.

Применение потенциалов к решению краевых задач (внешняя задача Дирихле и Неймана). Краевые задачи для уравнения Пуассона.

12. Корректность постановки задач математической физики Корректная задача. Корректность краевых задач математической физики № лекции Раздел, тема учебного курса, содержание лекции семестр теплопроводности, Лапласа. Постановка краевых задач, характеристического направления, характеристики.

уравнения. Смешанная задача. Единственность решения решения волнового уравнения. Пространственновременная интерпретация формулы Даламбера.

волнового уравнения методом Фурье. Задача ШтурмаЛиувилля.

Формула Грина. Фундаментальное решение оператора Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и Лапласа.

Формула Грина. Фундаментальное решение оператора Гармонические функции, их свойства. Теорема Кельвина.

Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Примеры гармонических функций. Теорема Кельвина. Внутренний принцип экстремума, свойство сравнения. Задача Дирихле, единственность и устойчивость решения, теорема о среднем значении, аналитичность. Теорема Лиувилля. Первая и вторая теорема Гарнаха.

Функция Грина задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре, единственность решения внешней задачи Дирихле, обобщенные решения краевых задач. Формула Грина для оператора Лапласа.

Свойства функции Грина. Решение задачи Дирихле в произвольной области методом Грина.

теплопроводности. Принцип максимума. Уравнение теплопроводности, принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши.

Построение решения задачи Коши для уравнения Элементы теории потенциала. Объёмный потенциал, потенциал простого слоя, двойного слоя. Применение потенциалов к решению краевых задач (внешняя задача Дирихле и Неймана). Краевые задачи для уравнения Корректность постановки задач математической физики.

Корректная задача. Корректность краевых задач теорема Дирихле, интеграл Основные понятия об Дифференциальные производных, линейные производных операторы.

Дифференциальные Дифференциальные производных I порядка производных (линейные однородные и квазилинейные).

Дифференциальные Дифференциальные производных I порядка (линейные однородные и производных квазилинейные).

Канонический вид линей- Линейные дифференциных дифференциальных частными производными II производных, их классипорядка. Классификация производными II порядка.

переменных в уравнениях переменными.

Исключение в уравнениях Линейные дифференцимладших производных.

Теорема КошиКовалевской. Понятие производных, их классифихарактеристического направления, характеристики.

Единственность решения Волновое уравнение. Задача задачи Коши и смешанной уравнения. Существование уравнения. Смешанная решения, обобщенное решение. Вывод формул Кирхгофа и Пуассона и их исследование.

Метод Даламбера решения Волновое уравнение. Задача временная интерпретация задача формулы Даламбера.

Решение краевых задач для Общая схема метода Фурье.

волнового уравнения Метод Фурье для уравнений методом Фурье. Задача колебания струны Штурма-Лиувилля.

Фундаментальное решение Задачи, приводящие к Фундаментальное решение Задачи, приводящие к Примеры гармонических Гармонические функции, их Кельвина. Внутренний Фундаментальное решение принцип экстремума, уравнения Лапласа свойство сравнения. Задача Дирихле, единственность и значении, аналитичность.

Теорема Лиувилля. Первая и вторая теорема Гарнаха.

решения внешней задачи решения краевых задач.

Свойства функции Грина.

Решение задачи Дирихле в методом Грина.

Уравнение теплопровод- Построение задачи Коши ности, принцип максимума для уравнения теплопроводв ограниченной области и ности. Принцип максимума единственность решения задачи Коши. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Объёмный потенциал, Элементы теории потенпотенциал простого слоя, циала двойного слоя. Применение потенциалов к Неймана). Краевые задачи для уравнения Пуассона.

4.2.3. Содержание самостоятельной работы студентов Раздел и темы рабочей Перечень домашнего здания и Срок Кол-во программы для само- других вопросов для само- выполнения часов стоятельного стоятельного изучения изучения Ряды Фурье. Интеграл Теорема Дирихле.

Фурье Дифференциальные Линейные операторы.

уравнения в частных производных Дифференциальные Линейные однородные уравнения в частных производных Дифференциальные Квазилинейные уравнения в частных производных дифференциальные частными производными II уравнения в частных порядка.

производных, их классификация Линейные Теорема Коши-Ковалевской.

дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация Волновое уравнение. Вывод формул Кирхгофа и Задача Коши для Пуассона и их исследование.

волнового уравнения.

Смешанная задача Волновое уравнение. Пространственно-временная Задача Коши для интерпретация формулы волнового уравнения. Даламбера.

Смешанная задача Общая схема метода Задача Штурма-Лиувилля.

Фурье. Метод Фурье колебания струны Задачи, приводящие к Фундаментальное решение уравнению Пуассона оператора Лапласа.

и Лапласа. Формула Грина Задачи, приводящие к Фундаментальное решение уравнению Пуассона оператора Лапласа.

и Лапласа. Формула Грина Гармонические Теорема Кельвина. Задача функции, их свойства. Дирихле, Теорема Лиувилля.

Теорема Кельвина. Первая и вторая теорема Фундаментальное Гарнаха.

решение уравнения Лапласа задачи Дирихле Лапласа. Свойства функции Построение задачи Построение решения задачи Коши для уравнения Коши для уравнения теплопроводности. теплопроводности.

Принцип максимума Элементы теории Краевые задачи для уравнения Корректность Корректность краевых задач постановки задач математической физики математической физики Лабораторный практикум не предусмотрен.

5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 1. Рекомендуемая литература (основная) производными и математические модели в экономике. Курс лекций. Изд-е 2-е, перераб и доп. – М.: Едитфиал ЦРСС, 2004.

2. Сабитов К.Б. Уравнения математической физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 255 с.

2. Рекомендуемая литература (дополнительная):

1. Арамович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. – М., 1969.

2. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. – М., 1961.

3. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ, диафильмов, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п.

7.1. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для 1. Привести математическую формулировку задачи о распространении тепла в тонком однородном стержне длиной l=6, боковая поверхность и концы которого теплоизолированы, а начальное распределение температуры задаётся формулой ( x) 10 cos x.

2. Решить методом Фурье задачу Коши для уравнения теплопроводности Найти колебания струны при 0 t в случае, когда конец струны закреплён принимающее при y 0 граничные значения U ( x,0) 1, если x 0 и U ( x,0) 2, если x 0.

7.2. Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по всему курсу производных.

2. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка.

3. Вывод уравнения колебаний струны.

4. Вывод уравнения теплопроводности.

5. Начальные, граничные условия.

6. Краевые задачи для стационарных уравнений.

7. Общая схема метода Фурье.

8. Решение краевой задачи для волнового уравнения методом Фурье.

9. Решение методом Фурье первой смешанной задачи для однородного уравнения теплопроводности.

10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными.

11. Преобразование Фурье, его свойства.

Применение преобразования Фурье для решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Метод Даламбера решения волнового уравнения, пространственновременная интерпретация формулы Даламбера.

14. Метод характеристик решения уравнений с частными производными 1го порядка.

15. Характеристики гармонических уравнений.

16. Гармонические функции и их свойства.

17. Функция Грина. Примеры.

18. Метод функций Грина решения задачи Дирихле.

19. Задача Дирихле для внешности круга и полуплоскости.

20. Применение потенциалов к решению краевых задач.

21. Задача Неймана и Пуанкаре для уравнения Пуассона.

22. Корректность постановки задач математической физики.

7.3. Примерная тематика рефератов и курсовых работ 1. Обобщённые функции 2. Решение уравнения вынужденных колебаний однородной струны 3. Метод Римана для построения решения задачи Коши.

4. Гармонические функции и их применение.

5. Задача Неймана и Пуанкаре для уравнения Пуассона.

6. Метод Грина задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа.

7. Уравнения смешанного типа.

8. Задача Штурма-Лиувилля.

9. Корректность постановки задач математической физики.

10. Методы решений уравнений и систем уравнений с частными производными 1-го порядка.

11. Эллиптические задачи.

12. Преобразование Фурье.

7.4.Методика проведения контрольных мероприятий По указанной дисциплине предусмотрены коллоквиум, контрольные работы и экзамен.

При подготовке к контрольной работе предлагается студентам изучить литературу, в частности повторить все формулы: дифференциального уравнения, методов решения диф. уравнений, частных производных.

Не предусмотрена Тезисы лекций по разделу «Уравнения математической физики».

Лекция №1. Ряды Фурье. Интеграл Фурье Ортогональные системы функций, ряды Фурье, теорема Дирихле, интеграл Фурье.

Лекция №2, 3. Дифференциальные уравнения в частных производных Тема 1. Основные понятия об уравнениях в частных производных, линейные операторы.

Тема 2. Дифференциальные уравнения в частных производных I порядка (линейные однородные и квазилинейные).

Лекция №4. Вывод основных уравнений математической физики Тема 1. Уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности, Лапласа. Постановка краевых задач, их физическая интерпретация.

Лекция №5, 6 Линейные дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация Тема 1. Канонический вид линейных дифференциальных уравнений (ЛДУ) с частными производными II порядка. Классификация ЛДУ с частными производными II порядка. Замена независимых переменных в уравнениях II порядка с двумя переменными.

Тема 2. Исключение в уравнениях младших производных. Теорема КошиКовалевской. Понятие характеристического направления, характеристики.

Лекция №7, 8. Волновое уравнение. Задача Коши для волнового уравнения.

Смешанная задача Тема 1. Единственность решения задачи Коши и смешанной задачи для волнового уравнения. Существование решения, обобщенное решение. Вывод формул Кирхгофа и Пуассона и их исследование.

Пространственно-временная интерпретация формулы Даламбера.

Лекция №9. Общая схема метода Фурье. Метод Фурье для уравнений колебания струны Решение краевых задач для волнового уравнения методом Фурье. Задача Штурма-Лиувилля.

Лекция №10. Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и Лапласа.

Формула Грина Фундаментальное решение оператора Лапласа.

Лекция №11, 12. Гармонические функции, их свойства. Теорема Кельвина.

Фундаментальное решение уравнения Лапласа Примеры гармонических функций. Теорема Кельвина. Внутренний принцип экстремума, свойство сравнения. Задача Дирихле, единственность и устойчивость решения, теорема о среднем значении, аналитичность. Теорема Лиувилля. Первая и вторая теорема Гарнаха.

Лекция №13. Функция Грина задачи Дирихле Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре, единственность решения внешней задачи Дирихле, обобщенные решения краевых задач.

Формула Грина для оператора Лапласа. Свойства функции Грина. Решение задачи Дирихле в произвольной области методом Грина.

Лекция №14. Построение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Принцип максимума Уравнение теплопроводности, принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Лекция №15. Элементы теории потенциала Объёмный потенциал, потенциал простого слоя, двойного слоя. Применение потенциалов к решению краевых задач (внешняя задача Дирихле и Неймана). Краевые задачи для уравнения Пуассона.

Лекция №16. Корректность постановки задач математической физики Корректная задача. Корректность краевых задач математической физики Содержание практических занятий и методические указания для №1. Ряды Фурье. Интеграл Фурье Рассмотреть основные понятия: Ортогональные системы функций, ряды Фурье, теорема Дирихле, интеграл Фурье.

№2. Дифференциальные уравнения в частных производных Тема 1. Основные понятия об уравнениях в частных производных, линейные операторы.

Тема 2. Дифференциальные уравнения в частных производных I порядка (линейные однородные и квазилинейные).

№3. Вывод основных уравнений математической физики Тема 1. Уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности, Лапласа. Постановка краевых задач, их физическая интерпретация.

№4,5, 6 Линейные дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация Тема 1. Канонический вид линейных дифференциальных уравнений (ЛДУ) с частными производными II порядка. Классификация ЛДУ с частными производными II порядка. Замена независимых переменных в уравнениях II порядка с двумя переменными.

Тема 2. Исключение в уравнениях младших производных. Теорема КошиКовалевской. Понятие характеристического направления, характеристики.

№7, 8. Волновое уравнение. Задача Коши для волнового уравнения.

Смешанная задача Тема 1. Единственность решения задачи Коши и смешанной задачи для волнового уравнения. Существование решения, обобщенное решение. Вывод формул Кирхгофа и Пуассона и их исследование.

Пространственно-временная интерпретация формулы Даламбера.

№9. Общая схема метода Фурье. Метод Фурье для уравнений колебания струны Решение краевых задач для волнового уравнения методом Фурье. Задача Штурма-Лиувилля.

№10. Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и Лапласа. Формула Грина Фундаментальное решение оператора Лапласа.

№11, 12. Гармонические функции, их свойства. Теорема Кельвина.

Фундаментальное решение уравнения Лапласа Примеры гармонических функций. Теорема Кельвина. Внутренний принцип экстремума, свойство сравнения. Задача Дирихле, единственность и устойчивость решения, теорема о среднем значении, аналитичность. Теорема Лиувилля. Первая и вторая теорема Гарнаха.

№13. Функция Грина задачи Дирихле Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре, единственность решения внешней задачи Дирихле, обобщенные решения краевых задач.

Формула Грина для оператора Лапласа. Свойства функции Грина. Решение задачи Дирихле в произвольной области методом Грина.

№14. Построение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

Принцип максимума Уравнение теплопроводности, принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши. Построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

№15. Элементы теории потенциала Объёмный потенциал, потенциал простого слоя, двойного слоя. Применение потенциалов к решению краевых задач (внешняя задача Дирихле и Неймана). Краевые задачи для уравнения Пуассона.

№16. Корректность постановки задач математической физики Корректная задача. Корректность краевых задач математической физики Содержание самостоятельной работы студентов и контроль за дисципл час 4 Разложение функции в ряд Фурье (решение Проверка примеров). Изучение теории по теме: домашнего дифференциальных уравнений I порядка в конспекто частных производных. Метод характеристик в уравнений в частных производных I порядка. домашнего 6 Изучение задач физического содержания и Проверка их решение. Уравнение теплопроводности на конспекто уравнениях II порядка с двумя переменными. Проверка производными. Постановка задачи Коши и домашней 6 Метод Даламбера решения волнового Проверка 6 Метод Фурье для уравнения колебания Опрос.

струны. Преобразование Фурье. Применение Коллоквиу 6 Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и Проверка Лапласа. Применение формулы Грина для домашнего Доказательство теорем о внутреннем конспекто теорема Гарнака и их доказательство. Задача Доказательства свойств функции Грина. Опрос.

Решение задачи Дирихле в произвольной Проверка теплопроводности. Уравнение смешанного конспекто Решение внутренней задачи Дирихле и Проверка внешней задачи Неймана применяя теорию домашнего потенциалов. Краевые задачи для уравнения задания Исследование корректности некоторых задач Проверка Содержание текущего и промежуточного контроля и методические 1. Основные понятия дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка.

3. Вывод уравнения колебаний струны.

4. Вывод уравнения теплопроводности.

5. Начальные, граничные условия.

6. Краевые задачи для стационарных уравнений.

7. Общая схема метода Фурье.

8. Решение краевой задачи для волнового уравнения методом Фурье.

9. Решение методом Фурье первой смешанной задачи для однородного уравнения теплопроводности.

10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными.

11. Преобразование Фурье, его свойства.

12. Применение преобразования Фурье для решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

13. Метод Даламбера решения волнового уравнения, пространственновременная интерпретация формулы Даламбера.

14. Метод характеристик решения уравнений с частными производными 1-го порядка.

15. Характеристики гармонических уравнений.

16. Гармонические функции и их свойства.

17. Функция Грина. Примеры.

18. Метод функций Грина решения задачи Дирихле.

19. Задача Дирихле для внешности круга и полуплоскости.

20. Применение потенциалов к решению краевых задач.

21. Задача Неймана и Пуанкаре для уравнения Пуассона.

22. Корректность постановки задач математической физики.

7.3. Примерная тематика рефератов и курсовых работ 1. Обобщённые функции 2. Решение уравнения вынужденных колебаний однородной струны 3. Метод Римана для построения решения задачи Коши.

4. Гармонические функции и их применение.

5. Задача Неймана и Пуанкаре для уравнения Пуассона.

6. Метод Грина задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа.

7. Уравнения смешанного типа.

8. Задача Штурма-Лиувилля.

9. Корректность постановки задач математической физики.

10. Методы решений уравнений и систем уравнений с частными производными 1-го порядка.

11. Эллиптические задачи.

12. Преобразование Фурье.

Данная учебная программа относится к блоку общих математических и естественнонаучных дисциплин и определяет объем знаний по дисциплине «Уравнения математической физики» Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, имеют важный мировоззренческий характер. Они направлены на изучение студентами дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих место при решении физических задач, и тем самым способствуют формированию у студентов математического и технического мышления.

Рассматриваемые вопросы имеют также и важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому решению физических задач, что, несомненно, будет полезно выпускникам при решении прикладных задач.

соответствие с логикой развития предмета, и может быть изменена лектором по согласованию с кафедрой.

Раздел «Уравнения математическая физики» изучается на 3 курсе в 5 и семестрах. На его изучение отведено 200 часов, из которых на лекции – 54 часа, на практические занятия – 36 часа, на самостоятельную работу – 108 часов.

Изучение курса завершается в 5 семестре – зачетом, в 6 – экзаменом. В течение семестров предусмотрена одна контрольная работа.

Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах уравнений математической физики, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики.

Более глубоко изучаются такие понятия, как дифференциальное уравнение, уравнение в частных производных. При изучении данного раздела используются понятия математического анализа, такие, как производная, неопределенный и определенный интеграл, функция. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения студента, устанавливает межпредметные связи. Теоретический материал дает возможность использования для написания курсовых и дипломных работ по прикладной математике.

Основными идеями лекционного курса являются:

1. Ряды Фурье.

2. Интеграл Фурье.

3. Дифференциальное уравнение.

4. Уравнение в частных производных.

5. Оператор Лапласа.

Примерно в такой последовательности и читается данная дисциплина.

Методические указания студенту по изучению дисциплины «Уравнения Данная учебная программа относится к блоку общих математических и естественнонаучных дисциплин и определяет объем знаний по дисциплине «Уравнения математической физики» Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, имеют важный мировоззренческий характер. Они направлены на изучение студентами дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих место при решении физических задач, и тем самым способствуют формированию у студентов математического и технического мышления.

Рассматриваемые вопросы имеют также и важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому решению физических задач, что, несомненно, будет полезно выпускникам при решении прикладных задач.

соответствие с логикой развития предмета, и может быть изменена лектором по согласованию с кафедрой.

Раздел «Уравнения математическая физики» изучается на 3 курсе в 5 и семестрах. На его изучение отведено 200 часов, из которых на лекции – 54 часа, на практические занятия – 36 часа, на самостоятельную работу – 108 часов.

Изучение курса завершается в 5 семестре – зачетом, в 6 – экзаменом. В течение семестров предусмотрена одна контрольная работа.

Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах уравнений математической физики, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики.

Более глубоко изучаются такие понятия, как дифференциальное уравнение, уравнение в частных производных. При изучении данного раздела используются понятия математического анализа, такие, как производная, неопределенный и определенный интеграл, функция. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения студента, устанавливает межпредметные связи. Теоретический материал дает возможность использования для написания курсовых и дипломных работ по прикладной математике.

Основными идеями лекционного курса являются:

3. Дифференциальное уравнение.

4. Уравнение в частных производных.

5. Оператор Лапласа.

Примерно в такой последовательности и читается данная дисциплина.

Часть теоретического материала относится на самостоятельную работу, которую студент выполняет, изучая и конспектируя указанные источники: (см.

приложения для самостоятельной работы) При изучении некоторых тем, студенту необходимо консультироваться у преподавателя; с этой целью еженедельно проводятся индивидуальные консультации.

При изучении дисциплины «Уравнения математической физики» студенту необходимо обратить внимание на следующие моменты:

дифференцирования и интегрирования, поэтому прежде чем приступить к решению вероятностных задач, нужно повторить все основные правила нахождения производных и первообразных.

2. При изучении рядов Фурье необходимо знать все основные понятия теории рядов.