[ «Статистические методы прогнозирования в экономике Учебное пособие Т.А. Дуброва Практикум Тесты Программа Руководство Т.А. Дуброва по изучению дисциплины М.Ю. Архипова Москва, 2004 УДК 519.22 ББК 22.172 Д 797 ...»
1) Если уровень yt больше всех предшествующих уровней, то в графе mt ставим 1, если yt меньше всех предшествующих уровней, то ставим 1 в графе lt;
4) Значение D =2,279 для n = 20 (см. табл. 1.7 в учебном пособии).
Значение tкр берем из таблицы t-распределения Стьюдента:
tн < tкр нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу H0 об отсутствии тренда.
Вспомогательные вычисления по методу Фостера-Стюарта 2. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:
Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначительно варьируют от –0,7 до –0,4, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному. Поэтому представляется правомерным оценить прогнозное значение y8 с помощью среднего абсолютного прироста y :
ПРАКТИКУМ
3. Известно, что изменение процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Следовательно, правомерно использовать средний темп роста для расчета прогнозного значения этого показателя. Средний темп роста равен:Прогноз процентной ставки банка в 8 квартале равен:
y8 = y7 T, где Т — не в процентном выражении;
4. Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в табл. 2.2.
Для получения обобщающих показателей динамики развития определим средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Средний абсолютный прирост равен:
т. е. в среднем ежегодно общая площадь вводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн.м2.
ПРАКТИКУМ
Средний темп роста определим по формуле:т. е. в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47% от уровня предыдущего года.
Средний темп прироста K = Т 100% = –8,53%, т.е. в среднем ежегодно строительство жилья снижалось на 8,53%.
Прогнозное значение y6 с помощью среднего абсолютного прироста y определим по формуле:
2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних 1. Пусть сглаживание на каждом активном участке осуществляется по полиному 2-го порядка. В этом случае для вычисления значений 5-летней взвешенной скользящей средней воспользуемся табл. 2.1, представленной в учебном пособии.
В табл. 2.3 отражены результаты дальнейших расчетов.
Сглаживание временного ряда курса акций фирмы IBM (долл.)
ПРАКТИКУМ
2. В табл. 2.4 представлены результаты расчетов простых скользящих средних.При трехлетней скользящей средней (гр. 3 табл. 2.4):
При семилетней скользящей средней (гр. 4 табл. 2.4):
Графический анализ показывает, что ряд, сглаженный по 7-летней скользящей средней, носит более гладкий характер. Это объясняется тем, что чем больше длина интервала сглаживания, тем более гладкий ряд на выходе модели.
Рис. 2.1. Сглаживание ряда урожайности с помощью простых скользящих средних
ПРАКТИКУМ
3. Ежегодно в четвертом квартале наблюдаются «всплески» в значениях показателя. Для сглаживания этих сезонных колебаний применим процедуру скользящих средних, приняв длину активного участка l = 4.При четырехчленной скользящей средней:
Результаты расчетов представлены в гр.5 табл.2.5.
4. Пусть длина интервала сглаживания l = 5, а локальное поведение сглаженного временного ряда внутри каждого активного участка описывается с помощью полинома второго порядка. Перенесем начало координат в середину временного интервала, т.е. будем рассматривать моменты времени:
Неизвестные коэффициенты полинома второй степени оцениваются с помощью МНК, т.е. находятся коэффициенты, минимизирующие функционал:
ПРАКТИКУМ
Находим частные производные и приравниваем их нулю:Отсюда, учитывая, что после переноса начала координат в середину временного интервала t k = 0, где k нечетное число, получим упрощенную систему нормальных уравнений:
Сглаженное значение в центральной точке активного участка определяется коэффициентом a0, который входит в первое и третье уравнения системы.
Поэтому из уравнений (1) и (3) системы определим выражение для коэффициента a0 :
Таким образом, оценка сглаженного значения в центральной точке активного участка определяется как взвешенная средняя арифметическая из пяти уровней, образующих этот участок.
Соответствующие весовые коэффициенты равны:
Учитывая симметрию относительно центрального значения, их можно представить с помощью символической записи:
2.3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста 1. Для расчета коэффициентов линейного тренда воспользуемся выражениями, полученными из системы нормальных уравнений после переноса начала координат в середину ряда (см. (3.8) в учебном пособии).
Так как число уровней ряда динамики — нечетное (n = 11), то центральный уровень (шестой) принимается за начало отсчета, ему соответствует t = 0. Вышестоящие уровни нумеруются с шагом –1, нижестоящие — с шагом +1 (гр.3 табл.2.6).
В табл. 2.6 представлены необходимые вспомогательные вычисления.
ПРАКТИКУМ
В соответствии с (3.8) в учебном пособии:Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:
Согласно этой модели оценка среднего уровня ряда при t = 0 равна 735,5 тыс. чел.
Отметим, что это расчетное значение меньше фактического, равного 750 тыс. чел. Оценка среднегодового прироста численности ППП, занятого в отрасли, составляет 37,7 тыс. чел.
Для прогнозирования на базе полученной модели на одну точку вперед необходимо в нее подставить соответствующее значение временного параметра, т. е. t = 6. (Если бы оценки коэффициентов модели были получены без переноса начала координат в середину ряда, то следовало бы подставить в модель значение временного параметра t = 12).
2. Для расчета коэффициентов параболического тренда воспользуемся выражениями, полученными из системы нормальных уравнений после переноса начала координат в середину ряда (см. (3.9) в учебном пособии). Промежуточные вычисления представлены в табл. 2.7.
ПРАКТИКУМ
Следовательно, уравнение параболического тренда примет вид:Для определения прогноза показателя надо подставить в полученную модель соответствующее значение временного параметра (t = 6).
3. Для определения параметров тренда, описываемого показательной функцией, воспользуемся (3.8), (3.11) в учебном пособии. В табл. 2.8 представлены необходимые вспомогательные вычисления.
Оценивание неизвестных коэффициентов модели осуществим следующим образом:
Проведя потенцирование, получаем: a = 725,29; b = 1,05.
Следовательно, уравнение тренда примет вид Согласно этой модели среднегодовой темп роста численности ППП в электроэнергетике составлял 105%. В точке, принятой за начало отсчета (t = 0), значение тренда равно 725,29 тыс. чел.
Для определения прогнозного значения исследуемого показателя на одну точку вперед подставим в полученную модель значение t = 6:
ПРАКТИКУМ
Отметим, что полученные на основе линейной и показательной моделей прогнозные оценки сильно завышены. Фактическое значение показателя в 2001 г. было равно 926 тыс. чел. Значительно ближе к фактическим данным ложатся уровни, рассчитанные по параболической модели. Дальнейшее исследование качества полученных моделей должно опираться на всесторонний анализ остаточных последовательностей.4. Первое полугодие следующего года содержит два квартала, имеющие соответственно порядковые номера t = 21 и t = 22.
Найдем прогнозные значения уровней продаж в каждом из этих кварталов с учетом мультипликативного характера сезонности:
Следовательно, прогнозная оценка уровня продаж в первом полугодии следующего года составляет 37,6 тыс. шт.
1. Точечный прогноз: y21 = 10,2 + 1,2 21; y21 = 35,4 млрд. руб.
Интервальный прогноз: y21 ± S y K *.
Значение К* берем из таблицы 4.1 в учебном пособии для n = 20 и периода упреждения L = 1. К* = 1,9117.
Точечный прогноз равен 35,4 млрд. руб.
Нижняя граница прогноза равна 34,4 млрд. руб.
Верхняя граница прогноза равна 36,4 млрд. руб.
ПРАКТИКУМ
2. Из таблицы 4.2. в учебном пособии берем значения критических границ для критерия Дарбина-Уотсона при n = 20 и К = 1.Так как d1 d d 2 (1,20 < 1,39 < 1,41), то нельзя сделать определенного вывода по имеющимся исходным данным (значение d попало в область неопределенности).
3. Так как при n = 20 одновременно выполняются следующие неравенства:
то гипотеза о нормальном характере распределения не отвергается.
4. В табл. 2.9 представлены вспомогательные вычисления, необходимые для расчета значения статистики Дарбина-Уотсона.
В гр. 3 содержатся расчетные уровни ( yt ), полученные после подстановки соответствующих последовательных значений времени t = 1, 2, …, 16 в построенную линейную модель.
В гр. 4 получена остаточная последовательность, значения которой представляют собой отклонения фактических уровней временного ряда (yt) от расчетных ( yt ).
ПРАКТИКУМ
В графах 5—6 табл. 2.9 приведен расчет сумм, необходимых для вычисления значения статистики по формуле Очевидно, что расчетное значение статистики «не слишком отличается» от 2. Обращение к табличным значениям (табл. 4.2 в учебном пособии) показывает, что d > d (1,83 > 1,37), следовательно, гипотеза H 0 об отсутствии в остатках автокорреляции первого порядка не отвергается.Найдем значения экспоненциальной средней при =0,1.
S1 = y1 + (1 – )S0; S1 = 0,1235+0,9217,59=219,3;
S2 = y2 + (1 – )S1; S2 = 0,1234+0,9219,3=220,8;
S3 = y3 + (1 – )S2; S3 = 0,1227+0,9220,8=221,4 и т.д.
Результаты расчетов представлены в табл. 2.10.
S1 = y1 + (1 – )S0; S1 = 0,5235+0,5217,59=226,3;
S2 = y2 + (1 – )S1; S2 = 0,5234+0,5226,3 =230,1 и т.д.
Рис. 2.2. Экспоненциальное сглаживание при различных значениях
ПРАКТИКУМ
Результаты расчетов экспоненциально сглаженных рядов при различных значениях параметров адаптации представлены в табл. 2.10.На рис.2.2 наглядно проявляется влияние значения параметра адаптации на характер сглаженного ряда. При = 0,1 экспоненциальная средняя носит более гладкий характер, так как в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.
3. Экспоненциальную среднюю St можно выразить через предшествующие значения уровней временного ряда, последовательно используя рекуррентную формулу:
где St — значение экспоненциальной средней в момент t;
— параметр сглаживания, = сonst, 0 < < 1; = 1 –.
Таким образом, можно записать:
Следовательно, где n — длина ряда.
ПРАКТИКУМ
Таким образом, величина St оказывается взвешенной суммой членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от «возраста» наблюдений). Именно поэтому величина St названа экспоненциальной средней.4. Предположим, что модель временного ряда имеет вид:
где a1 = сonst;
t — случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 2.
Представим выражение St = i yt i, полученное в предыдущем задании, в слеi = дующем виде:
Отсюда очевидно, что математическое ожидание M ( St ) = a1, так же как и математическое ожидание самого временного ряда.
Определим дисперсию экспоненциальной средней D[St].
Учитывая свойства t, можно записать:
Так как 0 < < 1, то D[St] меньше дисперсии временного ряда, равной 2.
Этот результат был получен автором модели английским математиком Р.Брауном.
ПРАКТИКУМ
1. При сглаживании временного ряда с помощью 5-членной скользящей средней теряются:а) только первые два значения временного ряда;
б) только последние два значения временного ряда;
в) два первых и два последних значения временного ряда;
г) пять первых и пять последних значений временного ряда.
2. Данные об изменении урожайности зерновых культур за 10 лет представлены в таблице.
Сглаженное значение девятого уровня ряда при использовании 5-членной простой скользящей средней равно:
3. Более гладкий временной ряд, менее подверженный случайным колебаниям, будет получен при использовании:
а) 3-летней скользящей средней;
б) 5-летней скользящей средней;
в) 7-летней скользящей средней;
г) 19-летней скользящей средней.
4. Временной ряд урожайности зерновых культур (см. задание № 2) сглаживается с помощью 5-летней взвешенной скользящей средней. Сглаженное значение четвертого уровня ряда равно:
5. Средний абсолютный прирост используется для вычисления прогнозного значения в следующей точке, если:
а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;
б) цепные темпы роста примерно одинаковы;
в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.
6. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка в течение кварталов происходило примерно с постоянным темпом роста. Средний темп роста состаПРАКТИКУМ вил Т = 92,7%. Рассчитайте прогнозное значение процентной ставки банка в 8 квартале, если в 7 квартале она составляла 11%. Прогноз равен:
7. Для ежеквартальной динамики процентной ставки банка оказалось, что значения цепных абсолютных приростов примерно одинаковы в течение 7 кварталов. Средний абсолютный прирост составил y = 0, 4(%). Рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка в 8 квартале, если в 7 квартале она составила 9,2%. Прогноз равен:
8. На основе временного ряда месячной динамики производства бумаги в РФ (с января 1993г. по июль 2004г.) рассчитывается прогноз производства в сентябре 2004г. Этот прогноз является:
а) оперативным, поисковым;
б) краткосрочным, поисковым;
в) краткосрочным, нормативным.
9. Дан временной ряд производства тканей в РФ.
Этот временной ряд является:
б) интервальным;
в) производным.
10. По данным о производстве угля за 9 лет с 1990 г. по 1998 г. (t = 1, 2,..., 9) были оценены параметры модели Используя полученную модель, рассчитайте прогноз производства в 1999 г. (t = 10).
Прогноз равен:
а) 215,1 млн. тонн;
б) 240,2 млн. тонн;
в) 300,5 млн. тонн.
11. По данным задания №10 рассчитайте интервальный прогноз угля в 1999 г., если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S y = 9 (млн. тонн)2. Доверительную вероятность принять равной 0,9. (См. табл. 4.1 в учебном пособии). Нижняя граница прогноза равна:
ПРАКТИКУМ
12. Для прогнозирования временного ряда численности промышленно- производственного персонала предприятия была выбрана модель yt = a0 + a1t. Оценка параметров модели проводилась для временного ряда длиной n = 24. Значение критерия ДарбинаУотсона для ряда остатков d = 0,9.При уровне значимости 0,05 можно считать, что:
а) модель адекватна реальному процессу по данному критерию;
б) модель не адекватна реальному процессу по данному критерию;
в) нет достаточных оснований для принятия решения об адекватности модели.
13. Программа выдала следующие характеристики ряда остатков:
Коэффициент асимметрии А = 0,7;
Коэффициент эксцесса Э = –0,5.
С помощью этих характеристик можно проверить гипотезу о:
а) нормальном характере распределения ряда остатков;
б) наличии автокорреляции в остатках;
в) случайном характере ряда остатков.
14.Тенденция изменения среднегодовой численности промышленнопроизводственного персонала предприятия за 10 лет (t = 1, 2, ...,10) описывается показательной функцией yt = 579 1,026t.
Из этой модели следует, что среднегодовой темп роста численности промышленнопроизводственного персонала предприятия составил:
15. Для описания экономических процессов, имеющих предел роста (процессов «с насыщением»), могут использоваться следующие кривые роста:
в) модифицированная экспонента.
16. На основе годовых данных об изменении урожайности картофеля в регионе с 1989 г. по 1998 г. (t = 1, 2,..., 10) были оценены коэффициенты линейного тренда:
Из этой модели следует, что среднегодовой прирост урожайности составлял:
в) (180,5+5,1) ц/га.
17. По данным задания №16 рассчитать интервальный прогноз урожайности картофеля в 1999 г., если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S y = 81 (ц/га)2.
Доверительную вероятность принять равной 0,9. (См. табл. 4.1 в учебном пособии).
Верхняя граница прогноза равна:
ПРАКТИКУМ
18. Какие модели способны учитывать различную информационную ценность уровней временного ряда:а) кривые роста;
б) адаптивные модели прогнозирования;
в) простые скользящие средние.
19. Для временного ряда курса акций рассчитывалась экспоненциальная средняя при значении параметра адаптации = 0,1 и экспонециальная средняя при значении параметра адаптации = 0,5. Указать, какой ряд носит наиболее гладкий характер и меньше подвержен случайным колебаниям:
а) исходный ряд;
б) экспоненциальная средняя при = 0,1;
в) экспоненциальная средняя при = 0,5.
20. В модели экспоненциального сглаживания увеличение значения параметра адаптации :
а) приводит к увеличению весов при более поздних уровнях ряда;
б) приводит к увеличению весов при более ранних уровнях ряда;
в) не влияет на изменения весов при различных уровнях ряда.
21. Представление уровней временного ряда в виде:
где ut— тренд;
st— сезонная компонента;
t— случайная компонента, соответствует:
а) мультипликативной модели;
б) аддитивной модели;
в) модели смешанного типа.
22.Прогнозное значение остатков вкладов населения в банках на начало июля 1995 г. составляло 47806 млрд. руб. Фактическое же значение оказалось равным 45416 млрд. руб.
Модуль относительной ошибки прогноза равен:
23. Для временного ряда урожайности зерновых культур (см. задание №2) рассчитывается экспоненциальная средняя. В качестве начального значения экспоненциальной средней S0 берется среднее значение трех первых уровней. Параметр адаптации = 0,2. Значение экспоненциальной средней для первого уровня ряда равно:
ПРАКТИКУМ
24. Используя метод Фостера-Стюарта, проверьте гипотезу об отсутствии тенденции в изменении курса акции промышленной компании, если наблюдаемое значение критерия tнабл = 4,5; критическое значение tкр = 2,093. Следовательно:а) гипотеза об отсутствии тенденции не отвергается;
б) гипотеза об отсутствии тенденции отвергается;
в) требуется использование более мощного критерия.
25. Для временного ряда остатков et (t = 1, 2, …,18) получены следующие значения:
Значение критерия Дарбина-Уотсона для ряда остатков равно:
26. Значение коэффициента автокорреляции может быть равно:
27. На основе годовых данных об изменении численности занятых в народном хозяйстве с 1990 г. по 1996 г. оценены коэффициенты линейного тренда: yt = 70,5 1,615t.
В соответствии с этой моделью численность занятых в среднем ежегодно:
а) сокращалась на 1,615 млн. чел.;
б) увеличивалась на 1,615 млн. чел.;
в) сокращалась на (70,5-1,615) млн. чел.;
г) сокращалась на 70,5 млн. чел.
28. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции фирмы (тыс.шт.) за 5 лет была построена тренд-сезонная модель.
Уравнение тренда имело вид: yt = 25,2 + 0,17t, (t = 1,2,…,20).
Сезонность носила мультипликативный характер. Оценки коэффициентов сезонности представлены в таблице.
Прогнозная оценка уровня продаж во втором полугодии следующего года равна… (Точность ответа — два знака после запятой).
ПРАКТИКУМ
29. На основе квартальных данных о прибыли компании (тыс. долл.) за 5 лет была построена тренд-сезонная модель.Уравнение тренда имело вид: yt = 35,2 + 0,8t, (t = 1, 2, …, 20).
Сезонность носила аддитивный характер. Оценки сезонной составляющей представлены в таблице.
Прогнозная оценка уровня прибыли компании в первом полугодии следующего года равна… (Точность ответа — два знака после запятой).
30. В модели экспоненциального сглаживания параметр адаптации может быть равен:
ПРАКТИКУМ
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие виды временных рядов вы знаете? Приведите примеры.2. Поясните, в чем состоят характерные отличия временных рядов от пространственных выборок?
3. Какие требования предъявляются к временным рядам как к исходной информации при прогнозировании?
4. Как рассчитываются средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста? Когда правомерно использовать средний абсолютный прирост и средний темп роста для расчета прогнозов?
5. Как на стадии графического анализа динамики временного ряда можно определить характер сезонности (аддитивный или мультипликативный)?
6. Охарактеризуйте компоненты временных рядов. Что такое мультипликативная (аддитивная) модель временного ряда?
7. Объясните назначение скользящих средних. Влияние каких компонент временного ряда устраняется с их помощью?
8. Поясните, когда целесообразно использовать простые скользящие средние, а для каких временных рядов предпочтительнее применение взвешенных.
9. Приведите алгоритм расчета простых скользящих средних.
10. В чем отличие алгоритма расчета взвешенных скользящих средних от простых?
11. Сколько значений теряется при использовании скользящей средней с длиной интервала сглаживания l = 2 p + 1 ? Какие приемы восстановления потерянных уровней после реализации процедур сглаживания используются на практике?
12. Как рассчитываются простые скользящие средние при четной длине интервала сглаживания?
13. Каким образом определены весовые коэффициенты, используемые для расчета взвешенных скользящих средних?
14. Охарактеризуйте основные типы кривых роста, наиболее часто используемые на практике при построении трендовых моделей.
15. Назовите важнейшие характеристики точности моделей прогнозирования.
16. Каким образом определяется значение критической статистики в тесте ДарбинаУотсона?
17. Опишите алгоритм проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции первого порядка в остатках модели с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
18. Поясните, почему при отсутствии автокорреляции в остатках расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона «не слишком отличается» от 2.
19. Какова интерпретация коэффициентов линейной трендовой модели?
ПРАКТИКУМ
Какова интерпретация коэффициентов показательной трендовой модели yt = abt ?20.
21. Для каких целей может быть использован метод Фостера-Стюарта?
22. Укажите характерные особенности адаптивных методов прогнозирования.
23. Какие типы адаптивных моделей вы знаете?
24. Чем объясняется название «экспоненциальная средняя»?
Какую роль играет параметр адаптации в процедуре экспоненциального сглаживания? Как влияет значение параметра адаптации на характер сглаженного ряда?
Тесты 1. На основе временного ряда квартальной динамики производства электроэнергии (с 1 квартала 1999 г. по 2 квартал 2004 г.) рассчитывается прогноз производства в 3 квартале 2004 г.
Этот прогноз является:
а) оперативным;
б) краткосрочным;
в) среднесрочным;
г) долгосрочным.
2. Отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз, называется … а) временем упреждения прогноза;
б) периодом наблюдения;
в) ретроспективным участком.
3. Прогноз, для которого время упреждения превышает 5 лет, относится к … а) долгосрочным;
б) краткосрочным;
в) среднесрочным.
4. Прогноз, отвечающий на вопрос: что вероятнее всего ожидать в будущем, называется … а) поисковым;
б) нормативным;
в) репрезентативным.
5. На основе временного ряда годовой динамики производства электроэнергии (с 1989 г.
по 2001 г.) рассчитывается прогноз производства в 2003 г.
Этот прогноз является:
а) оперативным;
б) краткосрочным;
в) среднесрочным;
г) долгосрочным.
6. В таблицах приведены примеры рядов динамики Ряд динамики №1. Объем продаж рекламного времени радиостанцией за 6 недель.
Ряд динамики №2. Цены акций промышленной компании на момент открытия торгов (долл.).
Укажите, какой ряд динамики является интервальным:
а) ряд динамики №1;
в) пример интервального ряда динамики отсутствует.
7. В таблицах приведены примеры рядов динамики.
Ряд динамики №1. Объем продаж рекламного времени радиостанцией за 6 недель.
Ряд динамики №2. Цены акций промышленной компании на момент открытия торгов (долл.).
Укажите, какой ряд динамики является моментным:
а) ряд динамики №1;
б) ряд динамики №2;
в) пример моментного ряда динамики отсутствует.
8. На основе временного ряда квартальной динамики производства продукции предприятия (с 1 квартала 1998 г. по 2 квартал 2004 г.) рассчитывается прогноз производства в 3 квартале 2004г.
Этот прогноз является:
а) оперативным, поисковым;
б) краткосрочным, поисковым;
в) среднесрочным, нормативным;
г) среднесрочным, поисковым.
9. Представление уровней временного ряда в виде:
где ut — тренд;
st — сезонная компонента;
t — случайная компонента, соответствует:
а) мультипликативной модели;
б) аддитивной модели;
в) модели смешанного типа.
10. Представление уровней временного ряда в виде:
где ut— тренд;
st— сезонная компонента;
t— случайная компонента, соответствует:
а) мультипликативной модели;
б) аддитивной модели;
в) модели смешанного типа.
11. Для описания периодических колебаний, имеющих период три месяца, используется:
а) сезонная компонента;
б) случайная компонента;
в) трендовая компонента;
г) циклическая компонента.
12. Для описания периодических колебаний, имеющих период пять лет, используется:
а) сезонная компонента;
б) случайная компонента;
в) трендовая компонента;
г) циклическая компонента.
13. Используя метод Фостера-Стюарта, проверьте гипотезу об отсутствии тенденции в изменении курса акции промышленной компании, если наблюдаемое значение критерия tнабл = 4,5; критическое значение tкр = 2,093. Следовательно:
а) гипотеза об отсутствии тенденции не отвергается;
б) гипотеза об отсутствии тенденции отвергается;
в) требуется использование более мощного критерия.
14. Представление уровней временного ряда в виде где ut— тренд;
st— сезонная компонента;
t— случайная компонента, соответствует:
а) мультипликативной модели;
б) аддитивной модели;
в) модели смешанного типа.
15. Если наблюдается устойчивая тенденция роста курса акций промышленной компании, то используется термин:
16. Если значения цепных абсолютных приростов временного ряда примерно одинаковы, то для вычисления прогнозного значения в следующей точке корректно использовать:
а) средний абсолютный прирост;
б) средний темп роста;
в) средний темп прироста.
17. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 5 кварталов представлена в таблице:
Для приведенных данных средний темп роста равен... %. (Ответ — целое число).
18. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 5 кварталов представлена в таблице:
Средний темп прироста равен...%. (Ответ — целое число).
19. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 5 кварталов представлена в таблице:
С помощью среднего темпа роста рассчитайте прогноз процентной ставки банка в 6 квартале. Прогноз равен...%. (Точность ответа — один знак после запятой).
20. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 5 кварталов представлена в таблице:
Рассчитайте прогноз процентной ставки банка в 7 квартале c помощью среднего темпа роста. Прогноз равен...%. (Ответ — целое число).
21. Средний темп роста используется для вычисления прогнозного значения в следующей точке, если:
а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;
б) цепные темпы роста примерно одинаковы;
в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.
22. Средний абсолютный прирост используется для вычисления прогнозного значения в следующей точке, если:
а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;
б) цепные темпы роста примерно одинаковы;
в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.
23. Изменение жилищного фонда города происходило примерно с постоянным темпом роста в течение пяти лет (с 1999 г. по 2003 г.) Средний темп роста составил T =102,7%.
Рассчитайте прогнозное значение жилищного фонда города в 2004 г. (время упреждения L = 1), если в 2003 г. он составил 2600 тыс. кв. м.
Прогноз равен … тыс. кв. м. (Ответ — целое число).
24. Изменение жилищного фонда города происходило примерно с постоянным темпом роста в течение пяти лет (с 1997 г. по 2001 г.) Средний темп роста составил T =102,7%.
Рассчитайте прогнозное значение жилищного фонда города в 2003 г. (время упреждения L = 2), если в 2001 году он составил 2600 тыс. кв. м.
Прогноз равен … тыс. кв. м. (Ответ — целое число).
25.Характер развития показателя, представленного временным рядом с уровнями y1, y2, …, yt, …, yn, близок к линейному. Тогда прогноз на один шаг вперед с помощью среднего абсолютного прироста y может быть вычислен по формуле: yn+1 =...
26. Характер развития показателя, представленного временным рядом с уровнями y1, y2, …, yt, …, yn, близок к линейному. Тогда прогноз на два шага вперед с помощью среднего абсолютного прироста y может быть вычислен по формуле: yn+2 =...
27. Значения уровней временного ряда y1, y2, …, yt, …, yn возрастают примерно с постоянным темпом роста. Тогда прогноз на один шаг вперед с помощью среднего темпа роста T (T — не в процентном выражении) может быть вычислен по формуле: yn+1 =...
28. Значения уровней временного ряда y1, y2, …, yt, …, yn возрастают примерно с постоянным темпом роста. Тогда прогноз на два шага вперед с помощью среднего темпа роста T (T — не в процентном выражении) может быть вычислен по формуле: yn + 2 =...
29. Для временного ряда квартальной динамики прибыли предприятия (с 1 квартала 2001 г. по 2 квартал 2002 г.) рассчитываются значения цепных абсолютных приростов.
В результате расчетов будут определены значения:
а) 5 цепных абсолютных приростов;
б) 6 цепных абсолютных приростов;
в) 4 цепных абсолютных приростов;
г) 2 цепных абсолютных приростов.
30. В таблице представлены данные о вводе в действие жилых домов (млн. м2) Можно утверждать, что в среднем ежегодно строительство жилья снижалось на:
Глава 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних 1. При сглаживании временного ряда с помощью 7-членной скользящей средней теряются:
а) первые и последние 3 уровня временного ряда;
б) первые и последние 7 уровней временного ряда;
в) только первые 3 уровня;
г) только первые 7 уровней.
2. При использовании взвешенной скользящей средней весовые коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го порядка будут такими же, как при сглаживании:
а) по полиному 3-го порядка;
б) по полиному 1-го порядка;
в) по полиному 4-го порядка.
3. Данные об изменении урожайности озимой пшеницы за 10 лет представлены в таблице (ц/га):
Сглаженное значение второго уровня ряда при использовании трехлетней скользящей средней равно...
(Точность ответа — один знак после запятой).
4. Данные об изменении урожайности озимой пшеницы за 10 лет представлены в таблице (ц/га):
Сглаженное значение девятого уровня ряда при использовании трехлетней скользящей средней равно … (Точность ответа — один знак после запятой).
5. Данные об изменении урожайности озимой пшеницы за 10 лет представлены в таблице (ц/га):
Произвести сглаживание по 5-членной взвешенной скользящей средней. Выравнивание проводить по полиному 2-го порядка.
Сглаженное значение третьего уровня ряда равно...
(Точность ответа — 2 знака после запятой).
6. Данные об изменении урожайности озимой пшеницы за 10 лет представлены в таблице (ц/га):
Произвести сглаживание по 5-членной взвешенной скользящей средней. Выравнивание проводить по полиному 2-го порядка.
Сглаженное значение восьмого уровня ряда равно...
(Точность ответа — 2 знака после запятой).
7. Более гладкий временной ряд будет получен при сглаживании:
а) по 5-членной скользящей средней;
б) по 7-членной скользящей средней;
в) по 11-членной скользящей средней.
8. При сглаживании временного ряда с помощью 11-членной скользящей средней теряются:
а) первые и последние 5 уровней временного ряда;
б) первые и последние 11 уровней временного ряда;
в) только первые 5 уровней;
г) только первые 11 уровней.
9. При использовании простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по:
а) полиному первого порядка;
б) полиному второго порядка;
в) показательной модели.
10. Данные об уровне безработицы за 10 месяцев представлены в таблице (%):
Произвести сглаживание временного ряда, используя четырехчленную скользящую среднюю.
Сглаженное значение третьего уровня ряда равно...
(Точность ответа — 1 знак после запятой).
11. Расчет 5-членной взвешенной скользящей средней на каждом активном участке сглаживания yt–2, yt–1, yt, yt+1, yt+2, осуществляется по формуле:
12. Расчет 7-членной взвешенной скользящей средней на каждом активном участке сглаживания yt–3, yt–2, yt–1, yt, yt+1, yt+2, yt+3 осуществляется по формуле Глава 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста 1. На основе годовых данных об изменении урожайности картофеля в регионе были оценены коэффициенты линейного тренда: yt = 172,2 + 4,418t.
В соответствии с этой моделью среднегодовой прирост урожайности составляет:
а) 4,418 [ц/га];
б) 172,2 [ц/га];
в) (172,2+4,418) [ц/га];
г) (172,2-4,418) [ц/га].
2. Для описания экономических процессов «с насыщением» используются следующие виды кривых роста:
б) полином третьего порядка;
в) модифицированная экспонента;
г) логарифмическая парабола.
3. Тенденция изменения численности промышленно-производственного персонала предприятия за 7 лет c 1995 г. по 2001 г. (t = 1, 2, …, 7) описывается показательной функцией: yt = 231 1,022t. Из этой модели следует, что среднегодовой темп роста численности составил:
4. Тенденция изменения численности промышленно-производственного персонала предприятия за 7 лет c 1995 г. по 2001 г. (t = 1, 2, …, 7) описывается показательной функцией: yt = 231 1,022t. Рассчитайте прогноз численности промышленно-производственного персонала в 2002 г.
Прогноз равен... чел.
(Ответ — целое число).
5. Тенденция изменения численности промышленно-производственного персонала предприятия за 7 лет c 1995 г. по 2001 г. (t = 1, 2, …, 7) описывается показательной функцией: yt = 231 1,022t. Среднегодовой темп прироста численности составил:
6. К классу S-образных кривых относится:
а) кривая Гомперца;
б) полином третьего порядка;
в) модифицированная экспонента;
г) логарифмическая парабола.
7. Тенденция изменения численности промышленно-производственного персонала предприятия за 7 лет (с 1993 г. по 1999 г.) (t = 1, 2, …, 7) описывается показательной функцией: yt = 431 1,019t.
Из этой модели следует, что:
а) наблюдается тенденция увеличения численности промышленно-производственного персонала предприятия;
б) наблюдается тенденция уменьшения численности промышленно-производственного персонала предприятия;
в) отсутствует тенденция в изменении показателя.
8. Тенденция изменения численности промышленно-производственного персонала предприятия за 7 лет (с 1993 г. по 1999 г.) (t = 1, 2, …, 7) описывается показательной функцией: yt = 431 1,019t. Рассчитать прогноз численности промышленно-производственного персонала в 2000 г.
Прогноз равен... чел.
(Ответ — целое число).
9. К классу S-образных кривых относится:
а) логистическая кривая;
б) полином второго порядка;
в) модифицированная экспонента;
г) логарифмическая парабола.
10. Для описания процессов «с насыщением» используются следующие кривые роста:
а) полином первого порядка (линейная модель);
б) полином второго порядка (параболическая модель);
в) показательная или экспоненциальная кривая;
г) модифицированная экспонента.
11. Для оценивания неизвестных коэффициентов полиномов используется:
а) метод последовательных разностей;
б) метод наименьших квадратов;
в) метод характеристик приростов;
г) метод моментов.
12. Метод последовательных разностей позволяет определить:
а) порядок выравнивающего полинома;
б) неизвестные коэффициенты параболической модели;
в) неизвестные коэффициенты линейной модели.
13. Экспоненциальная модель может быть использована для моделирования:
а) трендовой компоненты;
б) циклической компоненты;
в) сезонной компоненты;
г) случайной компоненты.
14. Уравнение модифицированной экспоненты имеет вид:
15. Уравнение логистической кривой может быть представлено в виде:
16. Система нормальных уравнений для параболической модели содержит:
а) три уравнения с тремя неизвестными;
б) два уравнения с тремя неизвестными;
в) два уравнения с двумя неизвестными.
17. После переноса начала координат в середину ряда динамики коэффициент а0 линейной модели yt = a0 + a1t равен:
18. После переноса начала координат в середину ряда динамики коэффициент а1 линейной модели yt = a0 + a1t равен:
19. Для упрощения расчетов при построении полиномиальной модели, описывающей тенденцию изменения объемов продаж фирмы за 8 кварталов (t = 1, 2, …, 8), следует перенести начало координат в середину ряда динамики. В новой системе отсчета последнему уровню соответствует значение t, равное:
20. На основе годовых данных об изменении численности занятых в народном хозяйстве России с 1990 г. по 1996 г. оценены коэффициенты линейного тренда: yt = 70,5 1,615t.
В соответствии с этой моделью численность занятых в среднем ежегодно сокращалась:
в) на (70,5-1,615) млн. чел. в год;
1. Критерий Дарбина-Уотсона служит для:
а) проверки свойства случайности остаточной компоненты;
б) проверки гипотезы о нормальном характере распределения ряда остатков;
в) обнаружения автокорреляции в остатках.
2. С помощью выборочных характеристик асимметрии и эксцесса можно проверить:
а) гипотезу о нормальном характере распределения ряда остатков;
б) гипотезу о наличии автокорреляции в остатках;
в) гипотезу о случайном характере ряда остатков.
3. Для прогнозирования временного ряда численности промышленно-производственного персонала предприятия выбрана модель вида yt = a0 + a1t. Длина временного ряда n = 20. Значение критерия Дарбина-Уотсона для ряда остатков d = 1,3. При уровне значимости 0,05 можно считать, что:
а) модель не адекватна исходным данным по этому критерию;
б) модель адекватна исходным данным по этому критерию;
в) нет достаточных оснований для принятия решения об адекватности модели.
4. Для обнаружения автокорреляции в остатках можно использовать:
а) критерий Дарбина-Уотсона;
б) критерий согласия Пирсона;
в) выборочную характеристику асимметрии;
г) выборочную характеристику эксцесса.
5. С увеличением периода упреждения доверительный интервал прогноза:
а) становится шире;
б) становится уже;
в) остается неизменным.
6. Для временного ряда остатков et (t = 1, 2, …,18) получены следующие значения:
Значение критерия Дарбина-Уотсона для ряда остатков равно … (Точность ответа — один знак после запятой).
7. Прогноз остатков вкладов населения в банках составил 47806 млн. руб., фактическое значение оказалось равным 45416 млн. руб.
Модуль относительной ошибки прогноза равен:
8. Прогноз остатков вкладов населения в банках составил 47806 млн. руб., фактическое значение оказалось равным 45416 млн. руб. Модуль абсолютной ошибки прогноза равен:
9. Значение критерия Дарбина-Уотсона для временного ряда остатков e1, e1, …, en определяется выражением:
10. Критерий Дарбина-Уотсона связан с проверкой гипотезы об отсутствии автокорреляции:
а) первого порядка;
б) нулевого порядка;
в) второго порядка.
11. Если расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона d меньше нижнего табличного критического значения d1, то:
а) модель не адекватна реальному процессу по данному критерию;
б) модель адекватна реальному процессу по данному критерию;
в) нет достаточных оснований для принятия решения об адекватности модели.
12. Если расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона d больше верхнего табличного критического значения d2, но меньше 2, то:
а) модель не адекватна реальному процессу по данному критерию;
б) модель адекватна реальному процессу по данному критерию;
в) нет достаточных оснований для принятия решения об адекватности модели.
13. Если расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона d принадлежит области d1 d d 2 ( d1, d 2 — табличные критические значения), то:
а) модель не адекватна реальному процессу по данному критерию;
б) модель адекватна реальному процессу по данному критерию;
в) нет достаточных оснований для принятия решения об адекватности модели.
14. Для обнаружения автокорреляции в остатках используется критерий … 15. Значение коэффициента автокорреляции первого порядка может быть равно:
16. Для временного ряда производства угля длиной n = 9 (t = 1, 2,...,9) оценены параметры модели yt = 454 17,8t и дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S 2 = 7,5 (млн. тонн)2.
Ширина доверительного интервала прогноза в точке t = 10 (разница между верхней и нижней границей прогноза)... млн. тонн (Доверительную вероятность принять равной 0,9. Точность ответа — один знак после запятой).
17. Для временного ряда производства угля длиной n = 9 (t = 1, 2,...,9) оценены параметры модели yt = 454 17,8t и дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S 2 = 7,5 (млн. тонн)2. Рассчитать интервальный прогноз производства угля в точке t = 11.
Нижняя граница прогноза равна … млн. тонн.
(Доверительную вероятность принять равной 0,9. Точность ответа — один знак после запятой).
18. Для временного ряда производства угля длиной n = 9 (t = 1, 2,...,9) оценены параметры модели yt = 454 17,8t и дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S 2 = 7,5 (млн. тонн)2. Сравните ширину доверительных интервалов в точке t = (период упреждения прогноза равен 2) и в точке t = 12 (период упреждения прогноза равен 3).
Выбрать правильный вариант ответа:
а) в точке t=11 доверительный интервал шире;
б) в точке t=12 доверительный интервал шире;
в) ширина доверительных интервалов одинакова.
18. В таблице 1 приведены квартальные данные об объемах перевозок грузов железнодорожным транспортом.
Объем перевозок грузов железнодорожным транспортом (млн. тонн) В таблице 2 указаны прогнозные значения этого показателя ( yt ), полученные по двум моделям.
Прогнозы объемов перевозок железнодорожным транспортом (млн. тонн) Сравните точность моделей на основе средней относительной ошибки по модулю.
Сделайте вывод:
а) I модель более точная;
б) II модель более точная;
в) точность моделей одинакова.
1. К достоинствам адаптивных методов прогнозирования относятся:
а) возможность обрабатывать ряды с пропущенными значениями;
б) способность учитывать различную информационную ценность уровней временного ряда;
в) способность учитывать ошибку прогноза на предыдущем шаге.
2. Дисперсия экспоненциальной средней St:
а) больше дисперсии исходного временного ряда;
б) меньше дисперсии исходного временного ряда;
в) равна дисперсии исходного временного ряда.
3. Укажите, какой ряд носит более гладкий характер:
б) временной ряд после экспоненциального сглаживания при = 0,5;
в) временной ряд после экспоненциального сглаживания при = 0,1.
4). К временному ряду y1, y2, …, yt, …, yn применяется процедура экспоненциального сглаживания при значении параметра сглаживания = 0,2. Указать вес текущего уровня yt при расчете экспоненциальной средней в момент времени t.
Вес текущего уровня yt равен … 5. В модели экспоненциального сглаживания параметр адаптации может быть равен:
6. Модель экспоненциального сглаживания определяется рекуррентной формулой:
7. К временному ряду y1, y2, …, yt, …, yn применяется процедура экспоненциального сглаживания при различных значениях параметра адаптации. Более гладкий временной ряд будет получен:
8. Модель Хольта-Уинтерса — это:
а) модель с линейным характером тенденции и мультипликативной сезонностью;
б) модель с линейным характером тенденции и аддитивной сезонностью;
в) модель с экспоненциальным характером тенденции и мультипликативной сезонностью.
9. Рассчитайте экспоненциальную среднюю для временного ряда урожайности зерновых культур в 1986 г. В качестве начального значения экспоненциальной средней S 0 возьмите среднее значение из пяти первых уровней ряда, значение параметра адаптации Значение экспоненциальной средней в в 1986 г. равно…..
(Точность — один знак после запятой).
10. В таблице представлены данные об урожайности зерновых культур.
Значение экспоненциальной средней в 1999 г. определяется выражением:
в) S14 = 2S13 + 3S12.
Учебная программа
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА, ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Цель преподавания курса — дать студентам научное представление о методах социально-экономического прогнозирования, об их практическом применении на базе современных пакетов прикладных программ.Задачи курса. После изучения курса студенты будут знать современные методы социально-экономического прогнозирования, приобретут навыки решения реальных задач, встречающихся в различных областях экономической практики на базе отечественных и зарубежных пакетов прикладных программ.
Связь с другими дисциплинами. Для изучения курса студентам необходимы знания теории вероятностей, математической статистики, общей теории статистики, высшей математики, основ экономико-математического моделирования. В свою очередь, курс является основой для ряда дисциплин, развивающих методы теории вероятностей и математической статистики.
Вся программа рассчитана на 66 часов лекций (2 часа/нед.) и 66 часов семинарских занятий (2 часа/нед.), включая семинарские занятия в компьютерных аудиториях с использованием современных пакетов прикладных программ. Студенты выполняют индивидуальные контрольные задания, сдают зачет и экзамен.
Тема 1. Введение в анализ временных рядов.
Предмет и содержание курса. Роль прогнозов в принятии научно-обоснованных управленческих решений. Возрастающее значение прогнозов в условиях рынка как основы предупреждающей информации для руководителей различных уровней. Расширение круга потребителей современных ППП по экономическому прогнозированию (правительственные организации, плановые, аналитические, маркетинговые отделы производственных и торговых корпораций, банков, страховых компаний и др.). Обзор современного программного обеспечения по прогнозированию.
Классификация прогнозов:
по цели прогнозирования (понятия поисковых и нормативных прогнозов);
в зависимости от объектов прогнозирования (выделение социальных и экономических прогнозов);
по времени упреждения (понятия оперативных, краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных прогнозов).
Классификация экономических прогнозов в зависимости от масштабности объектов прогнозирования (понятия глобальных прогнозов, прогнозов на макро-, мезо- и микроуровне).
Временные ряды и их предварительный анализ. Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений.
Определение временного ряда, его отличие от случайной выборки из независимых наблюдений. Виды временных рядов.
Требования, предъявляемые к исходным временным рядам при прогнозировании.
Этапы предварительного анализа временных рядов.
Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений. Возможности использования среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста (темпа прироста) как простейших приемов прогнозирования.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
Компонентный состав временных рядов.Компоненты временного ряда (трендовая составляющая, сезонная компонента, циклическая компонента, случайная компонента) и их особенности.
Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов, модель смешанного типа. Анализ компонентного состава реальных временных рядов.
Проверка гипотезы о существовании тенденции.
Проверка “наличия-отсутствия» тренда во временных рядах с помощью:
критерия серии, основанного на медиане выборки;
критерия восходящих и нисходящих серий;
метода Фостера-Стюарта;
критерия, основанного на ранговой корреляции;
метода проверки существенности разности средних.
Тема 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних..
Скользящие средние (простые и взвешенные) и их использование для фильтрации компонент временного ряда. Вывод весовых коэффициентов при сглаживании ряда по полиномам второго и третьего порядка.
Краевые эффекты, методы восстановления недостающих уровней ряда.
Влияние процедуры выделения тренда методом скользящих средних на остальные компоненты. Эффект Слуцкого-Юла.
Применение скользящих средних в техническом анализе товарных и финансовых рынков. Использование скользящих средних для создания осцилляторов в техническом анализе. Комплексное использование осцилляторов различных типов.
Тема 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста..
Аналитическое выравнивание динамических рядов с помощью кривых роста. Основные виды кривых роста.
Метод наименьших квадратов при оценивании параметров полиномов. Оценивание параметров экспоненциальной кривой и логарифмической параболы. Упрощенное оценивание параметров модифицированной экспоненты, кривой Гомперца и логистической кривой. Метод средних, метод трех сумм, метод трех точек. Использование метода наименьших квадратов для оценки параметров кривых, имеющих асимптоты.
Методы выбора кривых роста:
метод последовательных разностей;
метод характеристик приростов;
визуальный анализ.
Тема 4. Проверка адекватности и точности выбранных моделей прогнозирования.
Анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу. Проверка наличия автокорреляции в остатках. Применение критерия Дарбина-Уотсона. Проверка на случайность остаточной компоненты, проверка нормальности распределения остаточной компоненты.
Характеристики точности моделей. Сравнительный анализ различных систем показателей точности и адекватности моделей, реализованных в ППП Олимп, Мезозавр, Statistica.
Определение доверительных интервалов прогнозов. Влияние периода упреждения и длины ряда на ширину доверительного интервала. Вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней. Доверительные интервалы для трендов, приводимых к линейному виду.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
Тема 5. Статистический анализ и прогнозирование периодических колебаний.Методы выявления периодической составляющей во временных рядах.
Статистические методы оценки уровня сезонности.
Фильтрация периодической компоненты. Итерационные методы фильтрации. Сезонная декомпозиция и корректировка временных рядов. Аналитическое выравнивание периодической составляющей. Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных.
Спектральный анализ временных рядов. Классификация задач, решаемых спектральным анализом, и обзор практических приложений метода. Сравнительный анализ различных методов вычисления спектральных характеристик. Примеры практического использования спектрального анализа в экономических задачах.
Тема 6. Использование адаптивных методов прогнозирования в экономических исследованиях.
Введение в адаптивное прогнозирование. Преимущества адаптивных моделей при краткосрочном прогнозировании:
• способность моделей учитывать различную информационную ценность уровней ряда («старение» информации);
• возможность модели реагировать на степень расхождения прогнозных оценок с фактическими значениями.
Обобщенная схема построения адаптивных моделей.
Простейшие адаптивные модели и их свойства.
Экспоненциальное сглаживание. Начальные условия экспоненциального сглаживания и выбор постоянной сглаживания. Модификация экспоненциального сглаживания в методе Вейда.
Модели линейного роста:
двухпараметрическая модель Ч.Хольта;
трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса.
Аппроксимация полиноминальных трендов с помощью многократного сглаживания. Адаптивные полиноминальные модели 0, 1, 2 порядков.
Модели с адаптивными параметрами адаптации. Следящий контрольный сигнал.
Модель с адаптивными параметрами адаптации — модель Тригга-Лича. Адаптация параметра методом эволюции. Адаптация параметра методом эволюционного планирования.
Сезонные адаптивные модели.
Общая характеристика сезонных адаптивных моделей. Модель Уинтерса с мультипликативной сезонностью. Модель Хольта-Уинтерса с мультипликативной сезонностью и линейным ростом. Аддитивная модель сезонных явлений Тейла-Вейджа. Альтернативные виды адаптивных сезонных моделей Тема 7. Модели стационарных временных рядов и их идентификация.
Стационарные временные ряды и их основные характеристики.
Модели авторегрессии p-го порядка для временного ряда (AR(p)-модели). Анализ моделей авторегрессии для случаев p = 1 (Марковский процесс) и p = 2 (процесс Юла).
Модели скользящего среднего порядка q (СС(q)-модели). Основные характеристики процесса СС(q). Анализ моделей скользящего среднего первого и второго порядка (СС(1) и СС(2) модели).
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
Авторегрессионные модели стационарных временных рядов со скользящими средними в остатках: определение, свойства, оценка параметров (модели АРСС(p,q) или ARMA(p,q)-модели). Процесс авторегрессии-скользящего среднего АРСС(1,1).Методология Бокса-Дженкинса.
Модель авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего (модель БоксаДженкинса или АРПСС(p, d, q) — модель или ARIMA(p, d, q) — модель). Модели рядов, содержащих сезонную компоненту (модель Бокса-Дженкинса с сезонностью).
Общая схема анализа и прогнозирования временных рядов с полиномиальной неслучайной составляющей и со случайными остатками, представленными в виде модели авторегрессии и скользящего среднего; реализация этой схемы в ППП Мезозавр, Statistica, SPSS; назначение функции «Советник -Эксперт».
Тема 8. Применение многофакторных моделей прогнозирования.
Проблемы исследования взаимосвязей социально-экономических показателей. Основные концепции и предпосылки применения корреляционного и регрессионного анализа. Особенности методов многошагового регрессионного анализа при обработке временных рядов. Экономическая интерпретация результатов моделирования.
Методы объединения частных моделей развития.
Постановка задачи объединения прогнозов. Комбинированные модели гибридного и селективного типа. Критерии обобщения прогнозирующих моделей.
Метод Бэйтса-Гренджера и его обобщение для многомерной модели.
Объединение прогнозов на основе факторного анализа.
Преимущества использования и построения модели обобщающего прогноза.
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Дуброва Т.А., Бакуменко Л.П. и др. Анализ временных рядов и прогнозирование в системе «Statistica». — М.: МЭСИ, 2002.
3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: МЭСИ, 2004.
4. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. — М.: Статистика, 1975.
1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.:
ЮНИТИ, 1998.
2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. — М.: Мир, 1976.
3. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. — М.:
Финансы и статистика, 2001.
4. Бокс Дж.,Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. — М.: Мир, 1974. — Вып. 1,2.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
5. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA® в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере. — М.: Финансы и статистика, 1999.6. Боровиков Г.И. Statistica. Анализ и обработка данных в системе WINDOWS. — М.:
Финансы и статистика, 1998.
7. Дуброва Т.А., Павлов Д.Э., Ткачев О.В. Корреляционно-регрессионный анализ в системе Statistica. Учебное пособие. МЭСИ,1999.
8. Кендэл М. Временные ряды. — М.: Финансы и статистика, 1981.
9. Кендалл М. Дж. Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды.
— М.: Наука, 1976.
10. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. — М.:
Статистика, 1973.
11. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика / Под. ред. проф. Н.Ш. Кремера. — М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
12. Лугачев М.И. Ляпунцов Ю.П. Методы социального прогнозирования. — М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 1999.
13. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М.: Финансы и cтатистика, 1986.
14. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.:
Дело, 2000.
15. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. — М.: Мир, 1982.
16. Половников В. А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. М.: Транспорт, 1983.
17. Практикум по эконометрике / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М.Гордеенко и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001.
18. Скучалина Л. Н., Крутова Т. А. Организация и ведение базы данных временных рядов.
Система показателей, методы определения, оценки прогнозирования информационных процессов. — М.: ГКС РФ, 1995.
19. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). — М.: Финансы и статистика, 1990.
20. Уотшем Т.ДЖ., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. / Пер. с англ., под.
ред. М.Р. Ефимовой. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
21. Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. — М.:
Экономика, 1989.
22. Эконометрика / Под ред. И.И.Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2001.
23. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М.: ЮНИТИ, 1999.
24. Greene W.H. Econometric Analysis, 4th ed., Prentice Hall, 1999.
25. Pindyck R. S., Rubinfeld D. L. Econometric models. Economic forecasts, 4th ed., McGrawHill, 1998.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Руководство по изучению дисциплиныРУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Дуброва Татьяна Абрамовна — доктор экономических наук, профессор кафедры математической статистики и эконометрики МЭСИ.Читает курсы лекций и проводит компьютерные и аудиторные занятия по статистическим методам прогнозирования в экономике, по теории вероятностей и математической статистике, по многомерному статистическому анализу, по эконометрике.
Автор более 90 научных и учебно-методических работ, включая более 25 учебников, учебных пособий и учебно-методических разработок.
Область научных интересов — методы прикладной статистики и эконометрического моделирования. Специализируется в применении статистических методов прогнозирования в экономике.
Архипова Марина Юрьевна — кандидат экономических наук, доцент кафедры математической статистики и эконометрики, в. н. с. Российского института экономики, политики и права в научно-технической сфере.
Читает курсы лекций и проводит компьютерные и аудиторные занятия по следующим курсам: статистические методы прогнозирования в экономике, теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика.
За последние пять лет Архиповой М.Ю. написано около 20 научных и учебнометодических работ, включая учебные пособия и учебно-методические разработки.
Область научных интересов — методы прикладной статистики и эконометрического моделирования, а также экономико-статистический анализ научно-технологического развития России.
2. Цели, задачи изучения, сфера профессионального применения Цель преподавания курса — дать студентам научное представление о статистических методах прогнозирования, об их практическом применении на базе современных пакетов прикладных программ при решении социально-экономических задач.
После изучения курса студенты будут знать современные статистические методы прогнозирования, приобретут навыки решения реальных задач, встречающихся в различных областях экономической практики на базе отечественных и зарубежных пакетов прикладных программ (Олимп, Мезозавр, Statistica, SPSS и др.).
Для изучения курса «Статистические методы прогнозирования в экономике» студентам необходимо знание основ:
— теории статистики, в которой сформулированы общие методы и принципы определения количественных характеристик массовых процессов и явлений;
— экономической статистики, дающей представление о направлениях развития экономики, о темпах роста цен и занятости, о тенденциях развития и эффективности использования ресурсов в отдельных отраслях и секторах экономики;
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
— теории вероятностей и математической статистики, определяющих генеральную и выборочную совокупность, вариационные ряды и их характеристики; дающих возможность проводить статистическое оценивание параметров и проверку гипотез; использовать методы корреляционно-регрессионного анализа для оценки взаимосвязи между зависимой переменной и группой, влияющих на нее показателей.В свою очередь данный курс является основой для ряда дисциплин, развивающих методы теории вероятностей и математической статистики.
Курс включает в себя изучение следующих тем:
Тема 1. Введение в анализ временных рядов.
Тема 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних.
Тема 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста.
Тема 4. Проверка адекватности и точности выбранных моделей прогнозирования.
Тема 5. Статистический анализ и прогнозирование периодических колебаний.
Тема 6. Использование адаптивных методов прогнозирования в экономических исследованиях.
Тема 7. Модели стационарных временных рядов и их идентификация. Методология Бокса-Дженкинса.
Тема 8. Применение многофакторных моделей прогнозирования.
Курс изучается в форме лекций и практических занятий.
Практические занятия проводятся как в аудитории, так и в компьютерных классах.
Цель компьютерных занятий - овладение методами анализа и обработки данных с использованием пакетов прикладных программ; решение конкретных задач, взятых из экономической практики. Рекомендуемые программные средства и пакеты прикладных программ:
EXCEL, OLIMP, MESOSAUR, STATISTICA, SPSS.
После прохождения каждой темы студентами выполняется соответствующая лабораторная работа - индивидуальное компьютерное исследование, завершающееся защитой отчета. Также предусмотрены тестирование и самостоятельная подготовка студентов. В конце семестра студенты сдают зачет (экзамен); для ряда специальностей предусмотрено написание курсовой работы.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучение данной темы раскрывает студентам предмет и содержание курса, роль прогнозов в принятии научно-обоснованных управленческих решений, показывает возрастающее значение прогнозов в условиях рынка как основы предупреждающей информации для руководителей различных уровней, а также необходимость использования информационных технологий на базе персональных ЭВМ в практических исследованиях.Дается обзор современных ППП по статистическому прогнозированию, обсуждаются достоинства, преимущества отдельных статистических систем обработки данных.
Подчеркивается расширение круга потребителей современных ППП по экономическому прогнозированию (правительственные организации, плановые и аналитические отделы, отделы маркетинга и менеджмента производственных и торговых корпораций, банков, страховых компаний).
Изучение этой темы должно подготовить студентов к пониманию следующих тем данного курса.
Подробно обсуждается классификация экономических прогнозов в зависимости от:
• Цели прогнозирования (выделение нормативных и поисковых прогнозов);
• Времени упреждения (понятия оперативных, краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных прогнозов);
• Масштабности объектов прогнозирования (понятие глобальных прогнозов, прогнозов на макро-, мезо- и микроуровне).
При изучении данной темы следует сконцентрировать внимание на определении понятия временного ряда, его отличии от случайной выборки из независимых наблюдений, на требованиях, предъявляемых к исходным временным рядам при прогнозировании.
Также необходимо усвоить этапы предварительного анализа временных рядов.
Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания временного параметра t. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.
Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.
Целесообразно вспомнить определения моментных, интервальных, производных временных рядов, введенные в курсе общей теории статистики.
При изучении данного раздела нужно сосредоточить внимание на требованиях, предъявляемых к исходным временным рядам при прогнозировании (таких, как сопоставимость уровней ряда, полнота, однородность, достоверность информации и др.).
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Для успешного изучения и анализа социально-экономических процессов и явлений во времени необходимо понять значение и условия применения показателей, характеризующих изменение рядов динамики: абсолютного прироста, темпа роста и темпа прироста, а также обобщающих показателей — среднего уровня, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и среднего темпа прироста.Также следует рассмотреть простейшие приемы прогнозирования, использующие обобщающие показатели динамики.
Данный раздел знакомит студентов с компонентами временного ряда (трендовой составляющей, сезонной компонентой, циклической компонентой и случайной компонентой), их особенностями, понятиями аддитивной, мультипликативной и смешанной модели. В рамках данной темы студенты также овладевают навыками проверки гипотезы о существовании тенденции. Изучение данной темы базируется на знании раздела математической статистики, связанного с проверкой статистических гипотез.
Наряду с долговременной тенденцией (трендом) во временных рядах существуют более или менее регулярные колебания. Если эти колебания носят строго периодический характер или близки к нему, и при этом период колебания не превышает 1 года, то их называют сезонными колебаниями и им соответствует сезонная компонента. Основной причиной сезонных колебаний являются природно-климатические условия.
Если период колебаний более года, то такие колебания называются циклическими и им соответствует циклическая компонента.
Случайная компонента представляет собой составную часть временных рядов, остающуюся после выделения из него тренда и периодических составляющих. Причиной существования случайной компоненты является стохастический характер экономических процессов. Особое внимание следует обратить на свойства случайной компоненты.
Если временной ряд представлен в виде суммы соответствующих компонент, то модель носит название аддитивной, если в виде произведения — мультипликативной. Также может быть выделена модель смешанного типа, в которой компоненты соединяются как знаком сложения, так и умножения.
Часто характер сезонности (аддитивный или мультипликативный) может быть определен уже на стадии проведения графического анализа.
Проверка гипотезы о существовании тенденции При анализе реальных данных не всегда четко прослеживается присутствие трендовой составляющей. В этом случае, прежде чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Поэтому при изучении данной темы необходимо сосредоточить внимание на методах, позволяющих на этапе предварительного анализа проверить гипотезу об отсутствии (наличии) тенденции в данном временном ряду.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучив тему 1, студент должен знать:• Роль прогнозов в принятии научно-обоснованных управленческих решений.
• Современное программное обеспечение по прогнозированию.
• Основные методологические принципы классификации экономических прогнозов.
• Понятие временного ряда, его отличие от случайной выборки из независимых наблюдений.
• Виды временных рядов.
• Требования, предъявляемые к временным рядам при прогнозировании.
• Этапы предварительного анализа временных рядов.
• Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений.
• Компоненты временного ряда и их основные характеристики.
• Понятия аддитивных, мультипликативных, смешанных моделей временных рядов.
• Методы проверки гипотезы о существовании тенденции.
Изучив тему 1, студент должен уметь:
Видеть возможности использования статистических методов прогнозирования в профессиональной деятельности.
Проводить классификацию конкретных задач прогнозирования социальноэкономических процессов в зависимости от цели, времени упреждения, масштабности объекта прогнозирования.
Ориентироваться в современном программном обеспечении по прогнозированию.
Своевременно выявлять и устранять несопоставимость уровней временного ряда, неоднородность информации.
Использовать простейшие приемы прогнозирования, опирающиеся на средний абсолютный прирост, средний темп роста (темп прироста) при решении экономических задач.
Применять статистические пакеты для расчета описательных характеристик динамики социально-экономических процессов.
Проводить первичный анализ компонентного состава временного ряда.
Использовать различные методы проверки гипотезы о существовании тенденции при решении конкретных задач.
Определять характер сезонности (аддитивный или мультипликативный) на основе графического анализа данных.
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.:.ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике. МЭСИ (МВБШ).М.,1999.
3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП., МЭСИ-М., 2004.
4. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
5. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М., «Юнити», 1999.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
6. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.7. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
8. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.
9. Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования. М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.
10. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.
11. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows.
М., «Финансы и статистика», 1999.
12. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Финансы и статистика, 2001.
1. http://www.bizcom.ru/analisys/1999-02/02.html 2. http://istu.edu.ru/istu/biblioteka/announce/recent/nov/math.htm 3. http://www.shpargalka.ru/statis.ru/doc/shpr_e31.htm 4. http://www.econ.msu.ru/kaf/DEI/books/prognoz/lec10.html 5. http://ns.econ.msu.ru/dei/books/prognoz/lec10.html 6. 3http://soc- gw.univ.kiev.ua/EDUCAT/BASIC/MMPS/LABS/LOGREG.HTM 7. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/some_mle/contents.htm Выполните задания и ответьте на вопросы:
Какие Вы знаете виды временных рядов?
Перечислите требования, предъявляемые к временным рядам при прогнозировании.
Назовите этапы предварительного анализа временных рядов.
В каких случаях правомерно использовать средние абсолютные приросты, средние темпы роста (темпы прироста) для описания и прогнозирования динамики социальноэкономических процессов?
Какова роль статистического прогнозирования в принятии управленческих решений?
Приведите примеры задач прогнозирования социально-экономических процессов на мезоуровне (микроуровне, макроуровне).
Назовите области экономических наук, в которых используются статистические методы прогнозирования.
Дайте определения оперативных и краткосрочных прогнозов.
Приведите примеры задач среднесрочного прогнозирования.
Что представляют собой трендовая, сезонная, циклическая и случайная компоненты, в чем их отличие?
Что представляет собой аддитивная модель временного ряда?
В чем отличие сезонной компоненты от циклической? Что у них общего?
Что представляет собой мультипликативная модель временного ряда?
Что представляет собой смешанная модель временного ряда?
Какие Вы знаете методы проверки гипотезы о существовании тенденции?
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Занятие Тема: Обзор программного обеспечения по прогнозированию.Решение задач.
Занятие Тема: Расчет описательных характеристик динамики социально - экономических процессов.
Решение задач по применению среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания и прогнозирования динамики социальноэкономических процессов.
Занятие Тема: Компоненты временного ряда и их особенности. Модели временных рядов (аддитивная, мультипликативная, смешанная).
Решение задач.
Занятие Тема: Метода проверки гипотезы о существовании тенденции.
Решение задач.
Тема 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних При изучении данной темы следует сконцентрировать внимание на методах сглаживания временных рядов, понять их суть, разобраться в особенностях применения, преимуществах и недостатках, а также методах восстановления недостающих уровней ряда.
Интересным практическим использованием скользящих средних является их применение в техническом анализе товарных и финансовых рынков. Следует рассмотреть использование скользящих средних для создания осцилляторов в техническом анализе, а также остановиться на комплексном применении осцилляторов различных типов.
В данном разделе студенты знакомятся с методами сглаживания временных рядов с помощью простой и взвешенной скользящей средней, их использованием для фильтрации компонент временного ряда. Особое внимание уделяется отличию простых скользящих средних от взвешенных, выводу весовых коэффициентов для взвешенных скользящих средних.
Рассматривается влияние процедуры выделения тренда методом скользящих средних на остальные компоненты (эффект Слуцкого-Юла).
Также в рамках данной темы изучаются краевые эффекты и методы восстановления недостающих уровней временного ряда.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Примеры использования методов сглаживания временных рядов В данном разделе рассматриваются различные примеры применения скользящих средних, в том числе в техническом анализе товарных и финансовых рынков; использование скользящих средних для создания осцилляторов в техническом анализе, а также комплексное использование осцилляторов различных типов.Изучив тему 2, студент должен знать:
• Метод простой скользящей средней.
• Метод взвешенной скользящей средней.
• Отличие метода простой скользящей средней от метода взвешенной скользящей средней.
• Методы восстановления недостающих уровней ряда.
• Вывод весовых коэффициентов при сглаживании ряда по полиномам второго и третьего порядка.
• Влияние процедуры выделения тренда методом скользящих средних на остальные компоненты.
Изучив тему 2, студент должен уметь:
Использовать скользящие средние для фильтрации компонент временного ряда;
Применять скользящие средние в техническом анализе товарных и финансовых рынков;
Использовать статистические пакеты для реализации процедур скользящих средних.
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.
3. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М., «Юнити», 1999.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.
6. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows.
М., «Финансы и статистика», 1999.
7. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
8. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.
9. Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования.
— М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.
10. Скучалина Л. Н., Крутова Т. А. Организация и ведение базы данных временных рядов.
Система показателей, методы определения, оценки прогнозирования информационных процессов. ГКС РФ, М., 1995.
11. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.
12. Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М., «Экономика», 1989.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
1. http://www.doktor.ru/doctor/biometr/sp/contents4.htm 2. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stnonlin.html 3. http://dsmu.donetsk.ua/~statbook/modules/stnonlin.html 4. http://softline.perm.ru/statistica/www-page_STATISTICA_for_Windows.html 5. http://eco.rea.ru/LSpace/EconTh.nsf/136acc8cc4a429f5c325654d004b4fc 6. http://lanserv2.kemsu.ru/departs/matekon/Chapter4/par4_4.html 7. http://www.dvgu.ru/pin/math/for_students/eco/node4.html 8. http://www.hse.ru/rectorat/grebnev/economics/glava13.htm 9. http://ecfor.rssi.ru/0497_r_k.htm 10. http://www.socionet.ru:8100/RuPEc/data/Articles/rusrssicf4_1997article4.html http://www.mstu.edu.ru/publish/conf/section5/section5_7.html Выполните задания и ответьте на вопросы:Назовите методы, используемые для сглаживания временных рядов.
Как можно восстановить недостающие уровни временного ряда при использовании простых скользящих средних?
Как можно восстановить недостающие уровни временного ряда при использовании взвешенных скользящих средних?
В чем суть эффекта Слуцкого-Юла?
Сколько уровней теряется при использовании скользящей средней с длиной активного участка равной 11?
Занятие Алгоритмы сглаживания временных рядов с помощью процедур скользящих средних.
Решение задач.
Занятие Реализация процедур скользящих средних в современных ППП.
Решение задач.
Тема 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста Данная тема знакомит студентов с понятием кривых роста. Основное внимание при изучении данной темы необходимо уделить основным видам кривых роста, методам оценивания их коэффициентов, а также существующим подходам к выбору вида модели.
Выравнивание временных рядов с помощью кривых роста На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Правильно выбранная модель кривой роста должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить выравненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, то есть на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.
При этом предполагается, что во временном ряду присутствует тренд, характер развития показателя обладает свойством инерционности, сложившаяся тенденция не должна претерпевать существенных изменений в течение периода упреждения.
В настоящее время в литературе описано несколько десятков кривых роста. Эти модели условно могут быть разделены на три класса в зависимости от того, какой тип динамики развития они хорошо описывают.
К I типу относятся функции, используемые для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Ко II классу относятся кривые, описывающие процесс, который имеет предел роста в исследуемом периоде. Функции, относящиеся ко II классу, называются кривыми насыщения. Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к III типу кривых роста - к S-образным кривым. Следует подробно разобрать наиболее часто используемые на практике модели, относящиеся к каждому классу кривых роста.
Изучение данной темы основывается на знании студентами метода наименьших квадратов, используемого для оценивания параметров полиномов и ряда других моделей, для оценивания параметров кривых, имеющих асимптоты. Следует также уделить внимание упрощенным методам оценивания параметров модифицированной экспоненты, кривой Гомперца, логистической кривой (методу средних, методу трех сумм и методу трех точек).
При выборе вида кривых роста следует обсудить метод последовательных разностей, метод характеристик приростов, возможности визуального анализа.
Изучив тему 3, студенты должны знать:
• Различные виды (классы) моделей кривых роста и их основные характеристики.
• Методы оценивания параметров в моделях кривых роста.
• В чем заключается суть метода средних, метода трех сумм и метода трех точек.
• Методы выбора кривых роста.
Изучив тему 3, студенты должны уметь:
Рассчитывать параметры (коэффициенты) моделей кривых роста.
Применять метод наименьших квадратов при оценивании параметров полиномов, экспоненциальной кривой и логарифмической параболы.
Упрощенно оценивать параметры модифицированной экспоненты, кривой Гомперца и логистической кривой.
Использовать метод средних, метод трех сумм и метод трех точек.
Применять в своей практической деятельности модели кривых роста.
Использовать современные ППП для прогнозирования социально-экономических процессов с помощью моделей кривых роста.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.:.ЮНИТИ-ДАНА, 2003.2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. УПП, МЭСИ-М., 2004.
3. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред.
А. Г. Гранберга). М., «Финансы и статистика», 1990.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева).
М., «Юнити», 1999.
5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М., «Мир», 1976.
6. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., «Юнити», 1998.
7. Кендэл М. Временные ряды. М., «Финансы и статистика», 1981.
8. Кильдишев Г. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М., «Статистика», 1973.
9. Лугачев М.И., Ляпунцов Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования.
— М., Экономический факультет МГУ, ТЕИС,1999.
10. Половников В. А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота.
М., «Транспорт», 1983.
11. Четыркин Е. Н. Статистические методы прогнозирования. М., «Статистика», 1975.
12. Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М., «Экономика», 1989.
Занятие Тема: существующие подходы к выбору кривых роста. Методы оценивания коэффициентов кривых роста.
Решение задач.
Занятия 2-3.
Тема: Применение моделей кривых роста для прогнозирования социально-экономических процессов.
Занятия проходят в компьютерных аудиториях. Решение практических задач прогнозирования на базе современных ППП.
Выполните задания и ответьте на вопросы:
Почему возникла необходимость изучения данной темы?
Какие Вы знаете классы моделей кривых роста?
Как можно оценить параметры полиномов?
В чем заключается суть метода последовательных разностей?
Приведите примеры S-образных кривых.
Приведите примеры кривых насыщения.
РУКОВОДСТВО ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 4. Проверка адекватности и точности выбранных моделей прогнозирования При исследовании правильности выбора той или иной математической модели относительно изучаемого экономического объекта следует обратить особое внимание на характеристики адекватности и точности полученной модели. Именно эти характеристики являются определяющими при выборе той или иной прогностической модели, т.к. на практике не может быть точного совпадения выбранной модели с реальным процессом.Понятие точности и адекватности прогностических моделей При изучении данной темы рассматриваются такие вопросы как:
характеристики точности моделей;
анализ остаточной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу;
проверка наличия автокорреляции в остатках;
применение критерия Дарбина-Уотсона;
проверка нормальности распределения остаточной компоненты.
Определение доверительных интервалов прогнозов При изучении данной темы необходимо обратить внимание на влияние периода упреждения и длины ряда на ширину доверительного интервала, вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней, а также доверительных интервалов для трендов, приводимых к линейному виду.
Изучив тему 4, студент должен знать:
• Характеристики точности моделей.
• Как проводить анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу.
• Как проверить наличие автокорреляции в остатках.
• Критерий Дарбина-Уотсона.
• Что такое доверительный интервал прогноза.
• Как влияет период упреждения и длина ряда на ширину доверительного интервала.
• Вывод выражений для доверительных интервалов полиномов невысоких степеней.
Изучив тему 4, студент должен уметь:
Проводить анализ случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей.
Проверять наличие автокорреляции в остатках.
«