Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Красноярский государственный

педагогический университет им. В.П. Астафьева»

Институт психологии, педагогики и управления образованием

(ИППУО)

Математические основы

психологии

Тетрадь для самостоятельной работы

Фамилия

Имя

Отчество

Группа

Красноярск 2008

ББК 88 М 33 Автор-составитель:

Кандидат психологических наук, доцент А.А. Дьячук М 33 Математические основы психологии: тетрадь для самостоятельной работы / автор-сост. А.А. Дьячук; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. – Красноярск, 2008. – 88 с.

В рабочей тетради представлены подобранные и разработанные автором учебные задания, вопросы для самоконтроля, направленные на углубленное освоение знаний по дисциплине «Математические основы психологии». Описаны основные методы и алгоритм их решения, представлены рекомендации по решению заданий.

Издание предназначено для методического обеспечения учебного процесса и организации самостоятельной работы студентов. Соответствует образовательному стандарту по специальности 050706 – «Педагогика и психология».

Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром высшего профессионального образования для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов специальности 050706 «Педагогика и психология»

© А.А.Дьячук, © Красноярский государственный педагогический университет им. В.П.Астафьева Методические рекомендации студентам для освоения данной дисциплины Изучение математических оснований психологического исследования способствует прежде всего профессиональному развитию студентов, поскольку в этом курсе осуществляется не только рассмотрение математических основ, формул и теорий, но и их практическое применение для психологических задач, получения психологического знания, планирования исследования; способствует развитию целостного взгляда на принципы организации научного исследования, пониманию назначения и места математических теорий и методов, умений работать с информацией, представленной и в виде числовых значений, графиков, таблиц, описывать и объяснять их на психологическом языке.

Освоение данной дисциплины вызывает большие трудности у студентовпсихологов. Это в первую очередь связано с установками по отношению к математике. Данная дисциплина представляет собой не набор математических формул и их доказательств, а понимание природы основных психологических инструментов, методик исследования. Поэтому основной акцент делается на понимании явления, которое описывается математическим языком, а не на математических выкладках, обоснованиях.

Представление о явлениях как случайных, как величинах, которые можно измерять, приводят к тому, что сталкивается житейское представление с предлагаемым для обсуждения материалом. В связи с этим необходимо прорабатывать материал последовательно, использовать материал предшествующего содержательного блока для анализа последующих.

Очень важно проработать материал первых тем, так как на основе их строятся все остальные содержательные блоки. Для этого необходимо внимательно читать примеры, придумывать свои, использовать знания, полученные ранее на занятиях по «Математике и информатике», «Методологии и методах психолого-педагогических исследований» и др.

Более эффективное освоение знаний происходит при постановке собственных задач, поэтому постарайтесь понять, для чего вам понадобятся эти знания. С этой позиции представленное содержание преломляется через практику проведения психологического исследования. Большинство заданий были разработаны на основе реально проведенных исследований, связаны с практикой применения математических методов в психологических исследованиях, что позволяет показать прикладной характер получаемых знаний, увидеть назначение и основания использования математических методов в психологии. При этом происходит отработка умений интерпретации психологического данных на математическом языке, объяснения числовых значений на психологическом языке и понимание значения и возможности применения математических методов при решении психологических задач.

При освоении второго модуля очень важно помнить, что статистические методы являются средством для решения психологических проблем. Выбор метода осуществляется с точки зрения исследовательской задачи. При этом для эффективного освоения этого модуля необходимо помнить, что такое гипотезы, как они формулируются, уметь видеть организацию исследования, схему, план исследования. При интерпретации результатов используйте материал лекций, старайтесь разобраться в том, как теории могут помочь вам прояснить описываемые в примерах ситуации, используйте их как основу для рассуждения и последующих выводов.

Анализ примеров дает хорошую базу для обобщения оснований применения критериев и описания результатов. При прочтении психологических исследований применяйте полученные в данном курсе знания: анализируйте место в структуре исследования, основания применения тех или иных критериев, сопоставляйте результаты с числовыми значениями.

Систематическое решение задач позволит в целом уяснить математическую природу многих измеряемых психологических явлений, понять способы работы с ними. Цель решения задач состоит не в отработке конкретных навыков, а в развитии умений правильно разбираться во всем самостоятельно.

Работу с тетрадью следует начинать со знакомства с содержанием и программой курса. Это позволит сориентироваться в объеме предлагаемого к изучению материала, понять логику разворачивания содержания.

Знакомство с темой следует начать с прочтения лекционного, теоретического материала. После лекции прочитайте проверочные вопросы, которые располагаются в начале каждой темы рабочей тетради, и постарайтесь ответить на них, не прибегая к помощи лекции. Отметьте те вопросы, которые вызвали у вас затруднение. Затем прочитайте снова текстовый материал, постарайтесь разобраться в содержании темы, в том числе и на материале предложенных заданий. Внимательно читайте примеры и придумывайте свои. При решении исследовательских задач постарайтесь решить задание не по аналогии с теми, которые разбирались на практических заданиях, а с помощью классификации выберете подходящий метод. Отработка заданий предыдущих тем позволит разобраться в критериях, на основе которых выделяются методы. Представленный в приложениях материал содержит описание алгоритма решения разбираемых в лекционном материале методов, логику решения задачи, методические рекомендации решения задач, а также табличные данные, позволяющие сделать вывод.

В некоторых заданиях представлено несколько вариантов (они отмечены буквами). При этом возможен выбор одного из вариантов и его решение. Однако для освоения темы рекомендуем решить все предложенные варианты.

Отдельные задачи отмечены звездочкой. Для решения данных задач необходимо не только усвоение знаний, но и обобщение изученного материала, соотнесение с знаниями других областей психологической науки.

Последовательное и регулярное выполнение содержащихся в рабочей тетради заданий будет стимулировать развитие научного мышления студентов, способствовать успешному усвоению содержания данной учебной дисциплины, формированию навыков свободного оперирования математическими методами обобщения эмпирического материала, развитию интереса к научному исследованию.

Тема 1. Психология и математика 1. История использования математики в описании и установлении закономерностей психологических явлений связана со становлением психологии как научной дисциплины. Было сделано достаточно много попыток объяснить психологические закономерности с помощью математического аппарата.

Приведите примеры использования математических методов в психологических исследованиях.

2. Б.Ф.Ломов в обсуждении теоретических и методологических проблем применения математики в психологии выделил несколько подходов использования математики в психологии:

- иллюстративный подход, при котором происходит замена естественного языка математической символикой;

- функциональный подход описания зависимостей между теми или иными - структурный подход состоит в описании с помощью определенной системы символов и правил их комбинаций, взаимосвязей между различными сторонам, элементами изучаемого явления;

- а также моделирование психических явлений, процессов, раскрытие закономерностей развития функций, процессов, состояний и свойств.

В каждом подходе применение математики связано с решением определенных задач.

Приведите примеры использования математического языка как демонстрации психологических явлений, иллюстрации с помощью математической символики для установления закономерностей для объяснения психологических явлений 3. Использование математических методов приводит к постановке проблемы редукции психических явлений. В связи с этим Г.В. Суходольский важную роль уделяет различным интерпретациям исследуемых объектов с помощью математических методов и моделей. Какие виды интерпретаций можно выделить при проведении эмпирического исследования? В чем заключается их содержание?

4.* Как вы считаете, насколько необходимо использование математического языка, знаний, теорий для понимания психологических явлений? Возможно ли применение математического аппарата для описания личности, индивидуальности?

Литература:

1. Ломов, Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии / Б.Ф. Ломов. – М.: Наука, 1984. – С. 51–76.

2. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. – 429 с.

3. Суходольский, Г.В. Математическая психология / Г.В. Суходольский. – Харьков.:

Гуманитарный центр, 2006. – 360 с.

4. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

5. Ганичева, А.В. Математика для психологов / А.В. Ганичева, В.П. Козлов. – М.:

Аспект-Пресс, 2005. – 239 с.

Тема 2. Математические основы измерения в психологии. Типы измерительных шкал.

1. Применение математических моделей в психологических исследованиях возможно, если изучаемые явления поддаются измерению. Как вы понимаете, что такое измерение?

Измерение – 2. При проведении измерения используются различные шкалы. Наиболее распространенной в психологии является классификация шкал, предложенная С.С. Стивенсом. Назовите эти шкалы и дайте им основные характеристики.

Какие из этих шкал относятся к метрическим к неметрическим Какой критерий положен в их определение?

3. Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже измерений:

Порядковый номер испытуемого в списке.

Телефонные номера.

Количество агрессивных реакций за рабочий день.

Количество вопросов в анкете как мера трудоемкости опроса.

Время решения задачи.

4. В методике цветовых выборов М. Люшер вводит обозначения каждого цвета, которые используются. Так, красный цвет обозначается цифрой 1, синий – 4 и т.д.

Какая шкала используется для обозначения цветов?

В данной методике предлагается расставить цветовые карточки в порядке предпочтения. С помощью какой шкалы можно провести измерения привлекательности, предпочтения цвета исследуемым?

5. При проведении исследования очень часто ставится проблема измерения нескольких характеристик. Внизу приведены примеры исследовательских задач.

Выделите переменные, которые необходимо измерить для проверки поставленных гипотез. С помощью каких шкал возможно измерение этих переменных? Какие операции можно производить с измеренными признаками:

а) Психолог проверяет гипотезу: влияет ли семейное положение на успешность обучения студентов-мужчин?

б) Психолог высказывает предположение о наличии следующей тенденции:

время решения заданий теста будет возрастать по мере увеличения сложности.

г) Психолог оценивает влияние пола на коэффициент интеллекта по методике Векслера.

6*. Проблема измерения психологических явлений является довольно сложной.

Какие бы вы выделили возможности и трудности применения измерения в психологии?

Литература:

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2004. – 336 с.

2. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – СПб.: Речь, 2001. – 350 с.

4. Гусев, А.Н. Измерение в психологии: общий психологический практикум / А.Н. Гусев, М.Б. Михалевская, Ч.А.. Измайлов. – М.: Смысл, 1997. – 287 с.

5. Дружинин, В.Н. Экспериментальная психология / В.Н. Дружинин. – СПб.: Питер, 6. Стивенс, С.С. Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная психология / С.С. Стивенс. – М.: Мир, 1960. – Т.1. – С. 19 – 89.

7. Терехина, А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования / А.Ю. Терехина. – М.: Наука. Главная ред. физ.-мат. лит-ры, 1986. – 168 с.

Генеральная и выборочная совокупности 1. Исследование проводится для проверки предположения, сформулированного в отношении явлений или свойств некоторой совокупности объектов. Для описания совокупности объектов используются понятия «генеральная и выборочная совокупность».

Определите совокупность объектов, которая называется генеральной выборочной (или выборкой) Как генеральная совокупность и выборка соотносятся?

Выделите основные характеристики, которыми должна обладать выборка.

2. Важную роль при проведении исследования играют способы отбора объектов для проверки поставленных предположений. Какие способы формирования выборок можно выделить в психологических исследованиях?

3. Для решения исследовательских задач, контроля влияния различных побочных факторов на проверяемые соотношения, связи и т.п. привлекают несколько выборок, которые могут находиться в различных соотношениях – в зависимости от процедуры организации. В соответствии с этим выделите виды выборок.

Приведите пример для каждого из выделенных видов выборок.

* Какое значение имеет определение видов выборок при проведении обобщения, обработки полученных данных.

4. Определите выборки, способы их формирования. Выделите, какие виды выборок представлены.

а) На группе из 30 курящих добровольцев исследовалось влияние курения на глазодвигательную координацию.

б) В исследовании гендерных особенностей самоотношения в подростковом возрасте приняли участие учащиеся 9 классов общеобразовательной школы.

в) Выявлялись ведущие мотивации для представителей различных групп профессий в соответствии с их представленностью на рынке труда.

5. Определите относительно каждой выборки генеральную совокупность, которой она репрезентативна.

а) Выборка значений агрессивности подростков двух классов.

б) Представления о партнере в 56 супружеских парах.

в) Временная перспектива 109 руководителей крупных предприятий.

6. Выделите выборки для следующих исследовательских проблем:

а) Формирование умственных действий и понятий в младшем школьном б) Исследование психических состояний авиадиспетчера.

в) Возрастная динамика смысла любви.

Литература:

Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

2. Ганичева, А.В. Математика для психологов / А.В. Ганичева, В.П. Козлов. – М.:

Аспект-Пресс, 2005. – 239 с.

3. Готтсданкер, Р. Основы психологического эксперимента / Р. Готтсданкер. – М.:

Изд-во Моск. Ун-та, 1982. – 464 с.

4. Годфруа, Ж. Что такое психология? В 2-х тт. / Ж. Годфруа. – М.: Мир, 1998. – Т.2. – 5. Дружинин, В.Н. Экспериментальная психология / В.Н. Дружинин. – СПб.: Питер, 6. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. – 429 с.

Тема 4. Первичные описательные статистики 1. Первоначальный анализ выборки состоит в определении описательных мер.

В чем состоит задача описательной статистики?

2. В качестве описательных мер выделяют меры центральной тенденции и меры разброса. Какие описательные меры относятся к мерам центральной тенденции и мерам разброса Для чего каждая из выделенных мер используется, что они показывают.

3. Также для описания выборки используют и графические способы. В качестве распространенных выделяют: ряды распределения, гистограмма, полигон частот.

Определите эти графические способы.

Ряд распределения Гистограмма Полигон частот 4. В психологических исследованиях довольно часто первичные данные переводятся в ранговые показатели. Проводится так называемая процедура ранжирования. В чем заключается данная процедура.

Ранжирование – Выделите основные правила ранжирования.

5. Представьте данные в таблице и графически. Вычислите меры центральной тенденции и меры изменчивости. Охарактеризуйте выборки. Не забывайте давать пояснения к таблицам и рисункам (название).

а) После прослушивания курса «Социальная психология» 26 студентов получили на экзамене следующие оценки: 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 3, Рис. – ….

б) Двадцать работников одной из компаний проходили тестирование, оценивающее уровень тревожности. Их результаты были следующие: 52, 52, 54, 55, 57, 60, 63, 61, 62, 66, 69, 53, 54, 62, 70, 51,72, 60, 74, 65.

Рис. – … в) По тесту Векслера у 26 школьников были получены следующие результаты: 2, 3, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11.

Рис. – … 6. Проинтерпретируйте полученные данные.

а) В результате исследования уровня агрессивности подростков было получено значение моды Мо=26.

б) В результате исследования уровня тревожности работников одной из компаний было получено значение моды Мо=59.

в) По результатам измерения общительности у юношей были получены значения Ме=12 и Мо=13 (диапазон значений от 4 до 20).

8. Группу студентов попросили обозначить качественные градации в виде некоторых числовых символов, соблюдая правила измерения. Результаты проделанной работы представлены в таблице.

Все ли студенты правильно проранжировали градации?

Можно ли рассматривать данные ранги как равнозначные?

Какой способ ранжирования можно рассматривать как более удобный для дальнейшего анализа данных?

8. Проведите ранжирование, соблюдая правила.

а) Студенты некоторой группы, состоящей из 28 человек, написали контрольную работу. Каждый студент получил определенное количество баллов. Далее приведены баллы в порядке алфавитного списка группы: 75, 145, 150, 180, 178, 125, 150, 150, 165, 95, 135, 130, 70, 85, 130, 105, 135, 135, 100, 160, 60, 65, 85, 120, 60, 145, 150, 135.

Значение Порядок б) В исследовании из 70 юношей было отобрано по результатам обследования по Фрайбургскому личностному опроснику 14 испытуемых с высоким показателем по шкале Агрессивности: 70, 50, 30, 50, 50, 90, 80, 40, 50, 50, 40, Значение Порядок в) В исследовании с помощью опросника, направленного на выявление энергии вытеснения, были получены следующие результаты: 20, 60, 0, 20, 60, 30, 30, 50, 30, 30, 50, 0, 0, 30, 30, 0, 0, 5, 0, 15, 30, 30, 10, 10, 10, 15, 20, 20, 0, 5, 5, 30, 30, 5, 10, 30, 10, 20, 20, 10, 30,30.

Значение Порядок Литература:

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2004. – 336 с.

2. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

3. Готтсданкер, Р. Основы психологического эксперимента / Р. Готтсданкер. – М.:

Изд-во Моск. Ун-та, 1982. – 464 с.

4. Годфруа, Ж. Что такое психология? В 2-х тт. / Ж. Годфруа.– М.: Мир, 1998. – Т.2.

– С.277 – 318.

5. Кричевец, А.Н. Математика для психологов / А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Флинта; Московский психолого-социальный институт, 2003. – 6. Минько, А.А. Статистический анализ в MS Excel / А.А. Минько. – М.:

Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

7. Общая психодиагностика / Под ред. А.А. Бодалева, В.В. Столина. – СПб.: Речь, 2001. – 440 с.

8. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. – 429 с.

Тема 5. Математические основы обработки и анализа данных в психологии. Параметрические и непараметрические методы исследования.

Статистические гипотезы 1. При проведении исследования необходимо принять решение относительно высказанного предположения. Необходимо выделять различные гипотезы, которые выдвигаются в исследовании. Проверяется предметная гипотеза – предполагаемое решение проблемы, которое обосновывается через организацию исследования и тем, какие методы будут использованы. При использовании математических методов выдвигается статистическая гипотеза. Что это за гипотеза?

Статистическая гипотеза – 2. Как правило, выдвигается пара статистических гипотез. Что это за гипотезы?

3. Какой критерий используется для отвержения основной статистической гипотезы?

4. Важную роль при оценке истинности основной гипотезы играет уровень достоверности. Что обозначает уровень достоверности р?

Уровень достоверности – Как мы должны проинтерпретировать данный результат, если полученному значению соответствует уровень достоверности:

р=0, р=0, р=0, р=0, 5*. Сформулируйте статистические гипотезы для проверки высказанных предположений.

а) Люди запоминают бессмысленные рисунки гораздо лучше, если они могут вложить в эти рисунки какой-то смысл.

б) Использование витамина А в больших дозах при обучении крыс проходить лабиринт в условиях полумрака приводит к ухудшению результатов.

в) Люди с более низким статусом стараются находиться от людей с более высоким статусом дальше, чем от людей своего статуса. Например, расстояние между студентом и преподавателем может быть больше, чем между ним и его сокурсниками.

6. В психологии для решения задач используются непараметрические методы исследования. Что это за группа методов?

Непараметрические методы – Параметрические методы – В чем различие параметрических и непараметрических методов?

В каких случаях применяются параметрические и непараметрические методы?

7. Для выявления особенностей изучаемого признака, описания различий используют задачу на сравнение. В чем заключается математическая идея сравнения?

При решении следующих задач необходимо придерживаться схемы решения, представленной в Приложении 2.

8. С помощью опросника, направленного на исследование адаптации, были получены данные по шкале Отношение к работе у мужчин-педагогов и женщинпедагогов. Существуют ли различия в отношении к работе у мужчин и женщин? У кого преобладает более позитивное отношение к работе (больший балл соответствует более позитивному отношению)?

Таблица. Значения отношения к работе у мужчин и женщин 9. В результате проведенного тренинга развития коммуникативной компетентности произошли изменения в оценке умения слушать, которое измерялось с помощью методики Е.И.Рогова (в табл. представлены уровни по возрастанию).

Оцените, насколько достоверны произошедшие изменения и можно ли рассматривать тренинг как эффективное средство развития данного умения?

Таблица. Оценка умения слушать у участников тренинга До тренинга 10. Сделайте содержательные выводы на основании полученных результатов сравнения:

а) В результате сравнения выборов стратегии поведения в конфликте мальчиков и девочек было получено *=2,17. Критические значения: *=1,64 при p 0,05 и *=2,31 при p 0,01.

При оценке влияния запаздывающей информации обратной связи на воспроизведение задания в четырех условиях: одна группа получала оценку своих знаний сразу же после ответа, другие группы через 2 часа, 1 день или 4 дня, – были получены результаты Н=11,30, что соответствует p = 0,01.

При сравнении эмоциональной напряженности болеющих астмой довольно долгое время (более 7 лет) и теми, кому недавно был поставлен такой диагноз (около 2 лет), были получены следующие результаты U=22 (n1=9, n2=11). Критические значения:

При оценке сдвигов степени согласия с утверждениями о допустимости наказаний учителем после предъявления видеозаписи суггестора о целесообразности применения физических наказаний в воспитании детей было получено значение G=2.

Критические значения: G=1 при p 0,05 и G= 0 при p 0,01.

При сравнении результатов экспертов по критериям коммуникативных способностей были получены следующие результаты 2=8,6 (n=8). Критические значения: 2=15,51 при p 0,05 и 2=20,09 при p 0,01.

б) При сравнении отношений к деловым партнерам-мужчинам и женщинам были получены следующие результаты U=36 (n1=12, n2=15). Критические значения: U= при p 0,05 и U=37 при p 0,01.

При оценке влияния формы предъявления информации на ее запоминание в трех условиях: слово, рисунок, предмет, – были получены результаты Н=5,78, что соответствует p=0,049.

В результате сравнения уровня самооценки подростков после проведения тренинговой программы были получены результаты G=3 (n=16). Критические значения G=4 при p 0,05 и G= 2 при p 0,01.

При сравнении эффективности воспроизведения бессмысленных слогов разной длины (3, 4, 5 букв) были получены следующие результаты 2=20,56 (n=11).

Критические значения: при 2=19,68 p 0,05 и 2=24,73 при p 0,01.

При сравнении предпочтений выбора цвета одежды женщин, устроившихся на работу, и проработавших более 5 лет было получено значение *=1,76. Критические значения: *=1,64 при p 0,05 и *=2,31 при p 0,01.

11. Выберите из списка предложенных задач в Приложении 3 задачу, для решения которой необходимо применить сравнительный анализ. Решите данную задачу, используя наиболее адекватный метод анализа и придерживаясь структуры решения задания (Приложение 2).

Задача (поставьте номер выбранного задания) Литература:

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2004. – 336 с.

Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко.

– СПб.: Речь, 2001. – 350 с.

4. Суходольский, Г.В. Математическая психология / Г.В. Суходольский. – Харьков.:

Гуманитарный центр, 2006. – 360 с.

5. Годфруа, Ж. Что такое психология? В 2-х тт./ Ж. Годфруа. – М.: Мир, 1998. – Т.2. – 6. Кричевец, А.Н. Математика для психологов / А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Флинта; Московский психолого-социальный институт, 2003. – Минько, А.А. Статистический анализ в MS Excel / А.А. Минько. – М.:

Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

Тема 6. Случайные процессы и ансамбли. Корреляционный анализ.

Оценка значимости корреляции и интерпретация факторов 1. Одним из широко используемых математических методов в психологии является установление корреляционных связей. Что называется корреляцией и что обозначает коэффициент корреляции.

Корреляция – Коэффициент корреляции – 2. Коэффициенты корреляции характеризуются несколькими признаками. Какие выделяют критерии анализа коэффициента корреляции:

3. Изобразите графически диаграммы рассеяния корреляционных связей с разными направлениями: положительное и отрицательное направление связи.

алгоритма, приведенного в Приложении 2.

4. Для каждого из 12 учащихся одного класса известно время решения тестовой арифметической задачи в секундах (Х) и средний балл отметок по математике за последнюю четверть (У). Можно ли говорить о наличии связи между данными переменными?

Таблица. Значения решения задачи (в сек) и среднего балла по математике 5. Выясните, существует ли связь между семейным положением студентов и их академической успеваемостью. В таблице семейное положение обозначено как «+» – замужем или женат, «–» – не замужем, не женат; а успеваемость: «+» - успешно закрывает сессию, «–» – имеет долги.

Таблица. Семейное положение и успеваемость студентов 6. Постройте корреляционные плеяды на основе значений корреляционной матрицы некоторых переменных. (r = 0, 37 p 0,05; r = 0,48 p 0,01) 7. Проинтерпретируйте результаты, сделайте содержательные выводы.

а) На двух разных выборках проверялась содержательная гипотеза о связи успешности обучения и тревожности. В результате обработки были получены следующие коэффициенты корреляции. В первой выборке r =0,41, n=28, что соответствует p 0,02; во второй – r =0,37, n=26, что соответствует p 0,06.

б) На двух разных выборках проверялась содержательная гипотеза о связи вербального интеллекта и количества ошибок в тестовой пробе. В результате обработки были получены следующие коэффициенты корреляции: в первой группе r =0,27, n=36, что соответствует p 0,11, во второй группе r =0,27, n=41, что соответствует p 0,08.

8. Выберите из списка предложенных задач в Приложении 3 задачу, для решения которой необходимо применить корреляционный анализ. Решите данную задачу, используя наиболее адекватный метод анализа и придерживаясь структуры решения задания (Приложение 2).

Задача (поставьте номер выбранного задания) Литература:

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2004. – 336 с.

2. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

3. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – СПб.: Речь, 2001. – 350 с.

4. Суходольский, Г.В. Математическая психология / Г.В. Суходольский.– Харьков.:

Гуманитарный центр, 2006. – 360 с.

5. Готтсданкер, Р. Основы психологического эксперимента / Р. Готтсданкер. – М.:

Изд-во Моск. Ун-та, 1982. – 464 с.

6. Годфруа, Ж. Что такое психология? В 2-х тт. / Ж. Годфруа. – М.: Мир, 1998. – Т.2. – С.277 – 318.

7. Дружинин, В.Н. Экспериментальная психология / В.Н.Дружинин. – СПб.: Питер, 8. Кричевец, А.Н. Математика для психологов / А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Флинта; Московский психолого-социальный институт, 2003. – 9. Минько, А.А. Статистический анализ в MS Excel / А.А. Минько. – М.:

Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

10. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В.

Суходольский. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998.

Тема 7. Математические основы экспертного оценивания и тестирования 1. Тестовые методики и метод экспертных оценок называют измерением.

Как вы считаете, почему?

2. Рассмотрите основания разработки двух–трех тестовых методик. Выделите, какие шкалы используются, что является основанием для построения шкалы измеряемого явления, какие методы использовались для оценки надежности и валидности теста.

1 методика (название):

Шкалы Основания построения шкалы Методы валидизации Методы оценки надежности 2 методика (название):

Шкалы Основания построения шкалы Методы валидизации Методы оценки надежности 3 методика (название) 3. Найдите примеры разработки и применения экспертной оценки в исследованиях (источники: научные журналы, сборники работ, авторефераты и т.п.).

Краткое описание исследования Сколько экспертов было привлечено?

Почему?

Как вы считаете, достаточно ли экспертов для выявления и описания изучаемого явления.

Выделите, какие методы обработки оценок экспертов были использованы.

Литература:

1. Ганичева, А.В. Математика для психологов / А.В. Ганичева, В.П. Козлов. – М.:

Аспект-Пресс, 2005. – 239 с.

2. Дружинин, В.Н. Экспериментальная психология / В.Н. Дружинин. – СПб.:

Питер, 2001. – 370 с.

3. Калейчик, М.М. Квалиметрия: учебное пособие / М.М. Калейчик. – М.: МГИУ, 2004. – 162 с.

4. Майоров, А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования / А.Н. Майоров. – М.: Интеллект-центр, 2002. – 320 с.

5. Общая психодиагностика / под ред. А.А. Бодалева, В.В. Столина. – СПб.: Речь, 2001. – 440 с.

6. Черепанов, В.С. Экспертные оценки в педагогических исследованиях / В.С.

Черепанов. – М.: Педагогика, 1989. – 152 с.

Тема 8. Многомерные методы и модели анализа данных 1. Очень часто в психологических исследованиях изучаемый объект рассматривается как сложное образование, измеряемое несколькими признаками. В таком случае не всегда одномерные методы позволяют выделить соотношения сразу многих признаков. Поэтому широкое распространение получают многомерные методы и модели. Какие методы относятся к многомерным?

Почему данные методы получили название «многомерные»?

2. В настоящее время данная группа методов активно используется и разрабатывается. Появляются новые модели, которые начинают использоваться, в том числе и в психологии. А.Д. Наследов, рассматривая наиболее часто применяемые методы в психологии, проводит их классификацию. Одним из критериев классификации является назначение метода, для решения каких задач он применяется. На основании данного критерия выделяются следующие группы:

методы предсказания, классификации, структурные методы.

Соотнесите многомерные методы и классы назначения.

Структурные методы 3. Кластерный анализ решает задачу разделения исходного множества объектов на группы (кластеры) на основе попарного сравнения этих объектов по предварительно определенным и измеренным критериям. При этом используются разные способы объединения и меры расстояния. Наиболее часто используются в качестве меры расстояния так называемое евклидовое расстояние – как разница между признаками по исходным данным. Но есть и много других методов вычисления расстояния, они определяются измеренными признаками и задачами выделения наиболее различных кластеров. Основным результатом применения кластерного анализа является дендограмма – графическое изображение последовательности объединения объектов в кластеры.

Проинтерпретируйте дендрограмму структуры ценностей, полученную с помощью кластерного анализа методом «полная связь» (метод наиболее удаленных соседей), евклидово расстояние.

Рис. 1 – Дендрограмма структуры терминальных ценностей Метод полной связи – правило объединения этого метода подразумевает, что новый объект присоединяется к тому кластеру, самый далекий элемент которого находится ближе к новому объекту, чем самые далекие элементы других кластеров.

Этот метод обычно работает очень хорошо, когда объекты происходят на самом деле из реально различных «групп».

4. С помощью кластерного анализа была выявлена структура учебных интересов для младших школьников традиционной формы обучения. Группирование производилось методом «полная связь» (метод наиболее удаленных соседей), процент несогласия.

В данном случае используется в качестве меры расстояния процент несогласия.

Она используется в тех случаях, когда данные являются категориальными (биноминальными) и рассчитывается как количество совпадений присутствия, наличия признаков.

Опишите полученную структуру.

Рис. 2 – Структура учебных интересов младших школьников 5. Основной целью дисперсионного анализа является исследование влияния фактора на зависимую переменную, оценка происходит путем определения значимости различия между средними градаций фактора.

При оценке влияния возраста на ожидания, которые человек для себя выделяет, был проведен однофакторный дисперсионный анализ. (Ожидания были представлены в виде баллов: чем выше балл, тем более высокие ожидания).

Проинтерпретируйте его результаты, представленные в виде графика. Вверху дано значение F (критерий Фишера).

В скобках после критерия F отмечены степени свободы: первое значение – количество градаций фактора – 3, второе значение – количество объектов анализа – 96. Для оценки значимости влияния фактора необходимо обратить внимание на уровень достоверности, которому соответствует полученное значение F.

ВОЗРАСТ

Рис. 3 – Изменения ожиданий в зависимости от возраста 6. Главными целями факторного анализа являются: сокращение числа переменных и определение структуры взаимосвязей между переменными. В результате переменные группируются по факторам. Фактор интерпретируется как причина совместной изменчивости нескольких исходных переменных. Они получают интерпретацию по входящим в них переменным. Определение переменных, которые составляют фактор, осуществляется посредством анализа факторных нагрузок – корреляцией между переменными и фактором. Чем больше абсолютная величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором. Идентификация фактора заключается в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименование входящих в него переменных.

Определение достаточности факторов для описания изменчивости изучаемых признаков оценивается общей долей дисперсии.

В результате проведенного исследования, направленного на выявление соотношения типов отношений и поведения, с помощью факторного анализа была получена факторная структура. Выделите факторы, дайте им названия. (Жирным выделены значимые весовые нагрузки для каждого фактора) Таблица. Факторные нагрузки после варимакс вращения Накопленные % дисперсии по данным факторам 81, 1 фактор 2 фактор 3 фактор 7. Множественный регрессионный анализ предназначения для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой) и нескольких других переменных (независимых). Предполагается, что эту связь можно отобразить в виде линейного уравнения, где отражаются показатели, наиболее существенные, в большей степени определяющие результативную переменную. Переменными, которые не отражены в уравнении, можно пренебречь, исключить из дальнейшего анализа. В данном уравнении перед каждым параметром стоят коэффициенты регрессии, которые показывают вклад данной переменной в изменчивость результативной переменной.

Знак данного коэффициента соответствует знаку коэффициента корреляции.

Данная модель (уравнение) рассматривается как модель предсказания.

Р. Кеттелл с помощью регрессионного анализа получил профессиональные портреты для некоторых специальностей:

Психотерапевт = 0,72 А + 0,29 В + 0,29 Н + 0,29 N Психодиагност = 0,31 А + 0,78 В + 0,47 N, где буквами обозначены шкалы из разработанного им опросника 16 PF.

Проинтерпретируйте полученные им данные.

Для того чтобы содержательно проинтерпретировать полученные результаты, необходимо обратиться к методике Кеттелла 16 PF для определения содержательной характеристики обозначенных шкал.

Психотерапевт Психодиагност Литература:

1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2004. – 336 с.

Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2004. – 392 с.

3. Готтсданкер, Р. Основы психологического эксперимента / Р. Готтсданкер. – М.:

Изд-во Моск. Ун-та, 1982. – 464 с.

Минько, А.А. Статистический анализ в MS Excel / А.А. Минько. – М.:

Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998.

Критерии сравнения эмпирического распределения с теоретическим Основная задача данного сравнения – определение вида распределения случайной величины Х, реализацией которого являются имеющиеся выборочные значения.

Распределение выборки неизвестно изначально, в лучшем случае, исходя из каких-либо априорных соображений, можно предположить, что это распределение принадлежит какому-нибудь известному классу распределений. Поскольку любое конкретное распределение определяется некоторым набором параметров, возникает задача проверить гипотезу о том, что распределение данной выборки действительно принадлежит данному классу распределений, а также найти числовые значения параметров распределения (как правило, первые моменты распределения: математическое ожидание и дисперсия).

Предварительное определение класса распределения можно выделить на основе гистограммы или полигона частот. Однако гистограммы очень чувствительны при различных выборочных значениях и разных способах выделения интервалов. Поэтому они служат лишь предварительным анализом, дающим первоначальные предположения о классе распределения генеральной совокупности.

Поэтому используются числовые характеристики распределения, на основе которых можно делать некоторые предположения о типе распределения. Как правило, в качестве таковых характеристик рассматриваются коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса.

где xi – i-ое значение выборки;

– среднее значение выборочной совокупности;

Обычно применяют критерии проверки гипотез о классе распределений, среди которых в качестве основных можно выделить 2 Пирсона, он еще носит название критерий согласия, и критерий Колмогорова, который применяется только для непрерывных распределений.

Прежде чем приступить к анализу, обычно ставят два общих вопроса:

1. Имеют ли эти выборки одинаковые распределения, т.е. получены ли они из одной генеральной совокупности?

2. Имеют ли значения выборочных параметров значимые различия или их можно считать равными?

Для сравнения выборочных распределений существует довольно много критериев, как правило, они непараметрические, поскольку, если известен класс распределений, которому подчиняются выборочные значения, в этом случае ставится задача сравнения не самих распределений, а их параметров, и эта задача решается иными методами.

Большинство критериев рассчитано на непрерывные распределения либо требуют некоторых модификаций для работы с дискретными распределениями (например, ранжирование). Как правило, данные процедуры можно применять, если наши значения получены с помощью балльной, интервальной шкал или шкалы отношений. В случае дискретных распределений (номинативная, как правило, шкала) используют иные критерии ( 2 или * – угловое преобразование Фишера).

Непараметрические критерии сравнения зависимых выборок Критерий знаков G Предназначен для установления общего направления сдвигов исследуемого признака. Позволяет установить, в какую сторону в целом изменяются значения признака от одного признака ко второму (сравнение двух зависимых выборок).

Расчет критерия знаков G 1. Подсчитывается разница значений от первого измерения ко второму относительно каждого сопоставляемого признака – d.

2. Подсчитывается количество нулевых сдвигов, которые исключаются из дальнейшего рассмотрения. В результате n (объем выборки) уменьшается на количество нулевых сдвигов.

3. Определяется преобладающее направление изменений. Сдвиги преобладающего направления рассматриваются как «типичные».

4. Определяется количество «нетипичных» сдвигов. Данное значение рассматривается как эмпирическое значение G.

5. По таблице 1 (Приложение 4) находятся критические значения (критериальная статистика, относительно которой строится доверительный интервал и принимается решение о принятии или отвержении нулевой гипотезы) для n без нулевых сдвигов.

6. По правилу статистического вывода принимаем решение.

Если Gэмп > G кр, то принимаем нулевую гипотезу.

Если Gэмп Gкр, то отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную.

Пример.

Проверим гипотезу о различии значений показателя, измеренного дважды на одной и той же группе людей, на уровне р 0,05.

H0: Преобладание типичного направления является случайным.

или возможен другой вариант:

Достоверных сдвигов в изменении признака от одного условия к другому не существует.

H1: Преобладание типичного направления не является случайным.

Достоверные сдвиги в изменении признака от одного условия к другому существуют.

Таблица. Значения показателя, измеренного в различных условиях Подсчитываем количество положительных знаков (сдвигов), отрицательных и нулевых.

nпол = 3, nотр = 8, нулевых сдвигов 1, следовательно, рассматриваем критические значения для n = 11.

Принимаем Gэмп = 3.

Находим по таблице критических значений G кр для n=11 для уровня достоверности р 0,05 (Таблица 1 Приложение 4). G кр=2.

В соответствии с правилом статистического вывода принимаем нулевую гипотезу.

Большей чувствительностью по сравнению с критерием знаков обладает критерий Уилкоксона, Т. Позволяет установить не только направление изменений, но и выраженность этих изменений.

Расчет критерия Уилкоксона Т.

1. Подсчитывается разница значений от первого измерения ко второму относительно каждого сопоставляемого признака d.

2. По совокупности модулей разностей d строится вариационный ряд d1 5 и количестве выборок больше значения, соответствующие этим степеням свободы по таблице 2 Пирсона (Таблица 6 Приложение 4). k – количество выборок.

5. По правилу статистического вывода принимаем решение.

Если Нэмп < Нкр, то принимаем нулевую гипотезу.

Если Нэмп Нкр, то отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную.

Пример.

Проверим гипотезу о различии трех выборок X (n=5), Y (n=8) и Z (n=4) на уровне р 0,05.

H0: Достоверных различий в уровне выраженности признака в трех выборках не существует.

H1: Достоверные различия в уровне выраженности признака в трех выборках существуют.

Объединяем значения трех выборок в один ряд, упорядоченный в порядке возрастания, при этом обозначая принадлежность каждого значения к той или другой выборке.

Подсчитываем сумму рангов отдельно для каждой выборки Х, Y и Z.

RХ = 48,5;

RY = 51;

RZ = 53,5.

Проверим правильность расчетов рангов. Общая сумма рангов должна быть равна R = 48,5+51+53,5= 153. Равенство соблюдено.

Рассчитываем эмпирическое значение Н по формуле:

Находим по таблице критических значений Н кр. Сравниваются 3 выборки, но объем одной из них больше 5, поэтому рассчитанное Н сравнивается с табличным значением 2 для степеней свободы df=3–1=2 (Таблица 6 Приложение 4). 2=5, для уровня достоверности р 0,05.

В соответствии с правилом статистического вывода принимаем нулевую гипотезу.

Иногда возникают случаи, когда нам необходимо сопоставить частоту встречаемости одного признака по двум выборкам. Для этой задачи применяют угловое преобразование Фишера *.

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями признака, представленного в двух группах.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах.

Расчет критерия.

1. Определяем процентную долю наличия признака в одной группе и в другой 2. Определяем с помощью таблиц величины углов для каждой из сопоставляемых процентных долей (Таблица 9 Приложение 4).

3. Подсчитываем эмпирическое значение * по формуле:

где 1 – угол, соответствующий большей процентной доле;

2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n1 – количество наблюдений в выборке 1;

n2 – количество наблюдений в выборке 2.

4. Сопоставляем полученное значение с критическими значениями:

* = 1,64 для р = 0,05 и * = 2,31 р = 0,01. Данные значения находим по Таблице 10 Приложение 4.

Пример.

Необходимо проверить гипотезу о встречаемости признака в двух группах.

Находим процентную долю встречаемости признака относительно всех случаев в первой группе и во второй группе.

Получаем значение 5, которое соответствует 27,8% (5 от 18) и значение 2, которое соответствует 8,3% (2 от 24).

Определяем по таблице 9 (Приложение 4) величины углов:

1 (27,8%) = 1,111;

2 (8,3%) = 0,584.

Подставляем полученные значения в расчетную формулу:

* = (1,111 0,584) Сравниваем полученные значения с критическими 1,69 > 1,64 (р0,05). Отвергаем нулевую гипотезу на уровне достоверности р0,05, следовательно, частота встречаемости признака в первой группе достоверно выше, чем во второй (р0,05).

Параметрические критерии сравнения независимых выборок Как правило, применяется критерий Стьюдента t для независимых выборок.

Данный критерий позволяет проверить гипотезы о различии параметров распределения двух выборок, вычисляется по формуле:

Вычисления данной статистики являются трудоемкими. В связи с этим рассмотрим способ ее расчета с помощью статистического пакета в Excel MS.

Для этого необходимо на панели инструментов найти знак, нажать рядом с ним на стрелку, появится диалоговое окно, в котором необходимо выбрать «Другие функции». Появится мастер функций. В окне «Категории» находим «статистические», нажимаем, и в окне появляются различные функции. Находим функцию ТТЕСТ.

Синтаксис функции:

ТТЕСТ (Массив 1, Массив 2, Хвосты, Тип).

Аргумент Массив 1 представляет первую выборку, Массив 2 – вторую выборку.

Значение аргумента Хвосты равно 1 для проверки гипотезы о неравенстве математических ожиданий и равно 2 для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий.

Аргумент Тип должен иметь значение 2 или 3.

Значение 2, если выборки извлечены из совокупностей, имеющих нормальное распределение с равными дисперсиями и математическими ожиданиями, и значение 3, если выборки извлечены из совокупностей, имеющих нормальные распределения с неравными дисперсиями и математическими ожиданиями.

Коэффициенты корреляции позволяют выявить взаимосвязь двух признаков (случайных величин).

Разработано достаточно много непараметрических коэффициентов нахождения степени тесноты связи между двумя признаками, но самый популярный из них коэффициент корреляции Спирмена rs.

Расчет критерия Спирмена rs.

1. Проранжировать значения по одной переменной, соблюдая правила ранжирования.

2. Проранжировать значения по второй переменной.

3. Соотнести ранги по каждому случаю: занести ранги, соответствующие значениям, относительно каждого рассматриваемого случая.

4. Подсчитать разности d между рангами по первой и второй переменной для каждого рассматриваемого случая.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d2.

6. Подсчитать сумму квадратов d2.

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

где a – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду одной переменной, b – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду другой переменной.

8. Рассчитать коэффициент корреляции rs по формуле:

N – объем выборки, число рассматриваемых случаев.

9. По таблице 11 (Приложение 4) находятся критические значения (критериальная статистика, относительно которой строится доверительный интервал и принимается решение о принятии или отвержении нулевой гипотезы) для n.

10. Если rs эмп rsкр, то корреляция рассматривается как отличная от нуля, значимая Пример.

Проверим гипотезу о наличии взаимосвязи между двумя признаками X и Y.

Представим расчеты в таблице.

Подставим известные значения в формулу Получена умеренная отрицательная связь между двумя признаками.

По таблице 11 расчетных значений находим критические значения для n = для уровня достоверности р 0,05. rкр=0,58. Следовательно, взаимосвязь между двумя признаками отлична от нуля, т.е. существует достоверная взаимосвязь между признаками X и Y.

В случае необходимости нахождения соотношения между признаками, измеренными с помощью номинативной бинарной шкалы используется -коэффициент Пирсона или коэффициенты сопряженности для двух номинативных бинарных переменных X и Y.

Расчет -коэффициента.

1. Значения группируются в таблицы сопряженности 2х2.

2. По формуле рассчитывается значение -коэффициента:

Полученные значения интерпретируются аналогично коэффициентам корреляции.

Параметрический критерий корреляционного анализа Как правило, применяется критерий rp Пирсона.

Вычисляется по формуле:

Вычисления данной статистики являются трудоемкими. В связи с этим рассмотрим способ ее расчета с помощью статистического пакета в Excel MS.

Для этого необходимо на панели инструментов найти знак, нажать рядом с ним на стрелку, появится диалоговое окно, в котором необходимо выбрать «Другие функции». Появится диалоговое окно, в котором необходимо выбрать «Другие функции». Появится мастер функций. В окне «Категории» находим «статистические», нажимаем, и в окне появляются различные функции. Находим функцию ПИРСОН.

Синтаксис функции:

ПИРСОН (Массив1; Массив 2) Аргумент Массив 1 – первый массив данных, значения по одной переменной, Массив 2 – второй массив данных, значения по другой переменной.

Оба аргумента должны содержать одинаковое количество значений. Если они имеют различные объемы данных, то функция возвращает значение ошибки # Н/Д, если хотя бы один аргумент не задан, то функция возвращает значение ошибки # ДЕЛ/0!.

Приведенные задачи построены на основании реально проведенных исследований и данных, которые были при этом получены. В задачах приведены исследовательские проблемы, представлены результаты, однако не даны выводы.

Для того чтобы ответить на поставленные исследователями вопросы необходимо использовать методы математической обработки, которые позволяют обобщить данные. При этом необходимо помнить, что «в психологии следует различать и уметь выполнять четыре вида интерпретаций: психолого-психологические, психолого-математические, математико-математические и математикопсихологические» (Г.В. Суходольский).

При решении задач мы выполняем последние три интерпретации. Нам необходимо сначала провести психолого-математическую интерпретацию, основная задача которой заключается в математической идентификации исследовательской ситуации, т.е. перевести предметную задачу на язык статистических задач и выбор методов, адекватных для решения поставленных исследовательских задач. При этом необходимо помнить, что исходным основанием для выбора адекватного метода является исследовательская ситуация, а не математическая специфика метода. Далее мы проводим математикоматематическую интерпретацию – переход от массива данных к некоторым статистикам, описывающим эту выборку значений. На этом этапе мы получаем результаты обработки, выраженные в некоторых числовых значениях. Однако эти числовые значения необходимо еще понять в содержательном аспекте, перевести на психологический язык и соотнести с исследовательской задачей. При этом мы разворачиваем математико-психологическую интерпретацию – допустимую и возможную интерпретацию числовых результатов.

В связи с вышесказанным необходимо представить решение задачи как последовательность выделенных интерпретаций, которая дана в виде следующего алгоритма:

1. Формулирование задачи на предметном языке, постановка исследовательской задачи.

2. Формулирование статистических гипотез, которые отражают исследовательскую ситуацию.

3. Выбор статистики (метода) для проверки поставленных гипотез и алгоритма решения данной статистики.

4. Статистический вывод.

5. Интерпретация результатов статистической обработки на предметном языке.

Данный алгоритм является структурой и формой представления (решения) задания.

Стоит отметить, что большие трудности вызывает перевод с психологического, предметного языка на математический. Для того чтобы сформулировать адекватные статистические гипотезы, необходимо разобраться в схеме (плане) проведенного исследования: что изучал исследователь, сколько выборок он привлекал, с какой целью он разбивал их на несколько групп, что это за выборки, какие измерения проводились, что измерялось, с помощью каких шкал.

Когда выделена схема исследования, становится ясной и сама исследовательская задача. При выборе статистики (метода) необходимо использовать знания предыдущих разделов. Необходимо выделить измерительные шкалы, которые использовались для оценки выраженности явлений, возможности приведения к определенному типу распределения, тип задачи, а также виды выборок. На основании этого и возможно определить наиболее адекватный метод решения задачи (используйте предлагаемую на лекциях классификацию математических методов).

Структура решения задания:

1. Условие задачи. Возможно представление всего содержания задачи либо представление схемы исследования и значений, данных в условии задания. При представлении результатов в виде таблиц необходимо придерживаться требований к оформлению таблиц: таблицы обязательно подписываются, заголовки таблиц отражают основное содержание представленных данных, то, что представлено в столбцах и строках. Заголовки помещаются над таблицами, посредине таблицы. Слово «Таблица» помещается слева, далее ставится точка и дается название. В конце точка не ставится. Если таблиц несколько, то они нумеруются. После слова «Таблица» значок № не ставится, пишется только число.

Пример.

«Ролевые ожидания и притязания в браке» (РОП) Группы 2. Постановка задачи на психологическом языке. Выделение гипотезы, вопроса, для решения которого и было проведено эмпирическое исследование, измерение.

3. Формулировка статистических гипотез (Н0 и Н1). Некоторое множество альтернативных решений, из которого в каждой конкретной ситуации производится выбор единственного решения на основе наблюдаемой реализации случайной величины (выборки значений).

4. Выбор статистики (метода) для проверки поставленных гипотез и алгоритм решения данной статистики. Данный пункт включает анализ выборки значений:

шкала измерений и соответственно отношения между элементами, возможности совершения определенных операций и преобразования значений, оценка типа распределения случайной величины. Приводится обоснование выбора статистики (метода) для решения поставленной задачи, принятия решения одного из представленных ранее альтернативных вариантов (Н 0 и Н1). Далее представляется алгоритм расчета статистики, порядок действий, операций. В том случае, если используются таблицы, то необходимо придерживаться требований к оформлению таблиц (см. п.1). При представлении рисунков придерживаются следующих правил: на графиках должны быть указаны все параметры, необходимые для однозначного понимания графика, оси координат должны быть подписаны и представлены единицы измерения. Название, подписи и пояснения к рисункам даются под рисунком. Слово «Рис.»

помещается слева, далее ставится тире и дается название. В конце точка не ставится. Рисунки должны быть пронумерованы, при этом значок № не ставится.

Пример.

Рис. 1 – Частота встречаемости темного цвета волос у мужчин и женщин 5. Вывод на статистическом языке. На основе правила принятия решения принимается определенное решение из множества Н. При этом необходимо помнить, что в условиях неопределенности всегда существует вероятность ошибки. Правило оптимально, если никакое другое правило не может быть в среднем лучше его (ошибка первого и второго рода). В данном случае задача состоит и в том, чтобы выбрать критическую область, позволяющую избежать ошибок первого рода. Для этого исследователь выбирает уровень значимости (обычно используют стандартные уровни значимости 0,05, 0,01, 0,001). Чем серьезнее последствия ошибки первого рода, тем меньшим должен быть уровень значимости. После определения уровня значимости встает задача определения критических областей, соответствующих уровню значимости. Для этого необходимо воспользоваться таблицами граничных (критических) значений статистики, выбранной для решения задачи. На основании соотнесения полученного в ходе решения значения с критической областью принимают заключение о верности одного из альтернативных решений Н.

6. Интерпретация результатов статистической обработки на предметном языке.

В этом разделе необходимо числовые значения перевести в содержательный аспект, на психологический язык и соотнести с исследовательской задачей.

Выводы должны быть конкретными, соотносящимися с гипотезой, вопросом, для решения которого и было проведено эмпирическое исследование, измерение.

Пример решения задания С целью проверки гипотезы о влиянии сложности заданий теста на время его решения было проведено исследование 12 учащихся одного класса. Известно время решения тестового задания в секундах (Х) и балл, характеризующий сложность задания (У). Можно ли утверждать, что время решения заданий теста будет возрастать по мере увеличения сложности.

Таблица 1. Значения времени решения задания и его сложности 1. Время решения заданий теста будет возрастать по мере увеличения H0: Взаимосвязь двух признаков Х и Y значимо не отличается от нуля.

H1: Взаимосвязь двух признаков Х и Y значимо отличается от нуля, не 3. Данная задача состоит в оценке взаимосвязи двух признаков. В связи с малым объемом выборки мы не можем однозначно сказать о согласии выборки с нормальным распределением, поэтому для оценки взаимосвязи применим непараметрический критерий, т.е. критерий, свободный от распределения, – Представим расчеты в таблице 2.

Подставим известные значения в формулу:

Получена умеренная положительная связь между двумя признаками.

4. Зададимся уровнем надежности (значимости) 95%. По таблице расчетных значений находим критические значения для n=12 для уровня достоверности В соответствии с правилом статистического вывода и с уровнем надежности 95% можно утверждать, что взаимосвязь между двумя признаками отлична от нуля, т.е. существует достоверная взаимосвязь между признаками X и Y.

5. По мере возрастания сложности задания теста возрастает и время, необходимое для его решения. (Этот вывод мы делаем на основе того, что получена прямая взаимосвязь, которая показывает, что увеличение одного признака согласовано с увеличением другого признака).

Задача В работе Salsburg D.S. (1970) было проведено наблюдение за 9 пациентами, принимавшими транквилизатор Т. Наблюдения получены в «дважды слепых»

клинических опытах по сравнению двух препаратов. Критерием служил фактор IV шкалы депрессии Гамильтона, ответственный за склонность к самоубийству («суицидальный» фактор). (Эта шкала предложена в 1960 г. специально для клинической оценки действия препаратов с помощью статистических методов.) Значения Х относятся к первому визиту пациента после начала лечения, значения Y – ко второму визиту. Все пациенты диагностировались как страдающие тревожностью в сочетании с депрессией. Выяснить, есть ли изменения в состоянии больных.

В этом примере: чем меньше коэффициент, тем лучше состояние больного.

Таблица 1. Значения критерия IV шкалы депрессии Гамильтона у пациентов, Задача Различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи, если в первой группе из 20 человек с нею справилось 12 человек, а во второй из 25 – 10 человек.

Задача В исследовании Fine T. (1966) изучалось влияние раздражения нерва на секрецию (выделение) инсулина. Испытывались беспородные собаки различного веса. В табл.2 даны количества свободного инсулина в панкреатической (из поджелудочной железы) венозной плазме семи собак сразу после раздражения левого блуждающего нерва (Х) и спустя 5 минут (Y). Проверьте гипотезу о влиянии против альтернативы о том, что в результате раздражения блуждающего нерва в крови возрастает уровень свободного инсулина.

Таблица 2. Значения количества свободного инсулина Задача Oppenheim R.W. (1968) описал исследование светочувствительности куриных эмбрионов. Измеряемой поведенческой реакцией служило клевание (т.е. быстрое постукивание клювом) во время последней трети периода инкубации эмбрионов.

(Ранее в других исследованиях было показано, что изменение частоты клеваний – хороший показатель слуховой реакции куриных эмбрионов.) Эмбрионы помещались в темную камеру на 30 мин, после чего проводилось испытание. Затем 10 мин подсчет велся в темноте и одну минуту – на свету. В табл.3 приведено среднее число клевков в минуту за время «темного периода» (Х) и соответствующее им число (Y) для «светлого периода». Исследовалось 25 куриных эмбрионов. Выяснить, есть ли различие в количестве клевков в «темный» и «светлый» периоды.

Таблица 3. Среднее число клевков в минуту в различные периоды В темноте 14,2 55,2 15,4 30,0 21,3 26,8 8,1 24,3 21,3 18,2 22,5 31, Задача В исследовании Rasekh J., Kramer A. and Finch R. (1970) шел поиск объективных методов определения характеристик качества и предпочтений потребителя относительно такого продукта, как консервированный тунец. В табл.6 даны значения меры усвояемости (удобоваримости, легкости) с помощью шкалы L Хантера наряду с балльными оценками потребителей по 9 партиям консервов. Во время опроса потребители пользовались шкалой: «превосходно», «очень хорошо», «хорошо», «так себе», «плохо», «неприемлемо», уровням которой присваивались баллы 6, 5, 4, 3, 2, 1, соответственно. Данные табл.4 получены в результате усреднения по 80 опрошенным.

Предполагается, что мера Хантера L положительно связана с баллами опроса.

Таблица 4. Средние значения оценки характеристики продукта Задача В исследовании Daly D.A. and Cooper E.B. (1967) рассматривалась оценка аккомодации при заикании в трех ситуациях. Восемнадцать заик студенческого возраста читали вслух три различных фрагмента последовательно по пять раз. В первой ситуации они подвергались воздействию электрошока в момент заикания, во второй – сразу же после каждого слова, на котором они заикнулись. Последняя ситуация была контрольной и никакого воздействия не предусматривала. Во время чтения фиксировался процент заиканий, а в табл.5 приведены оценки аккомодации в баллах для всех ситуаций. Можно ли утверждать, что электрошок как метод борьбы с заиканием претендует на ускорение этого процесса (аккомодации).

Таблица 5. Оценки аккомодации в различных экспериментальных ситуациях «во время»

Задача У участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет. 13 из них были студентами физического факультета, а 12 – студентами психологического факультета Ленинградского университета (Сидоренко Е.В., 1978). Результаты исследования представлены в таблице 6.

Таблица 6. Индивидуальные значения показателей вербального и невербального интеллекта в выборках студентов физического (n=13) испытуе- показатель показатель испытуе- показатель показатель Задача Хесс (Hess, 1965) задался целью узнать, в какой степени можно выявить интерес, проявляемый людьми к некоторым изображениям, просто наблюдая за реакцией их зрачков. Он предъявлял группе студентов серию фотографий, на которых были представлены маленькие дети, матери с младенцами, обнаженные мужчины и женщины, а также пейзажи. Оценивалось изменение величины зрачка до и после предъявления стимула.

В табл.7 представлены данные изменения величины зрачка в процентах в зависимости от предъявляемого стимула. Можно ли утверждать, что существуют значимые различия в восприятии стимула у мужчин и женщин? На какие стимулы происходит значимое изменение величины зрачка? Верно ли утверждение Хесса о том, что в восприятии всех стимулов, кроме обнаженной женщины, у мужчин нет значимых различий? Верно ли утверждение Хесса о том, что женщины более реагируют на фотографии матерей с детьми, а также на младенцев и обнаженных мужчин? Существует ли различие в изменении величины зрачков у мужчин и женщин?

Таблица 7. Показатели изменения величины зрачков (в %) для мужчин Задача В исследовании Р.В. Шрейдера (1981) была проведена оценка развития отдельных профессионально важных качеств токаря-универсала на различных стадиях профессионализации: для рабочих, имеющих стаж от полугода до трех лет (первая группа), от четырех до 10 лет (вторая группа) и свыше 10 лет (третья группа).

Результаты исследования представлены в табл.8.

Таблица 8. Оценка профессионально важных качеств по уровню развития Долговременная вербальная память Выясните, существуют ли различия в выраженности данных качеств в зависимости от стажа работы.

Задача В исследовании Cooper L.M. and other (1967) устанавливалась, позволяют ли практика и тренировка изменить гипнотическую внушаемость, измеряемую по объективным шкалам. В качестве таких объективных мер использовались Стенфордские профилограммы (системы шкал) гипнотической внушаемости в формах I и II (СПГВ). Гипнолог (не экспериментатор) предъявлял испытуемым обе формы СПГВ. Затем каждый испытуемый поступал к одному из авторов для ускоренного курса «гипнотической тренировки». После его окончания каждый испытуемый снова проверялся уже другим гипнологом (не экспериментатором) с помощью СПГВ по эквивалентным формам I и II. В табл.9 приводятся средние баллы, полученные по формулам I и II до обучения (Х) и соответствующие им средние баллы, полученные по формулам I II после обучения (Y), для испытуемых. Заметим, что высокий (низкий) балл по СПГВ указывает на высокую (низкую) степень гипнотической внушаемости.

Проверьте гипотезу об отсутствии гипнотической внушаемости против альтернативы о том, что она может возрастать под воздействием практики и тренировки.

Таблица 9. Средние баллы СПГВ до и после внушения Задача Э. Торндайк (Thorndike, 1890) – один из первых ученых, заинтересовавшихся процессами научения – проводил опыты, в которых использовал так называемые проблемные клетки, куда он помещал голодных кошек. Некоторые клетки открывались в том случае, если животное тянуло за веревку, а в других нужно было приподнять запорный крючок. Торндайк подсчитывал, сколько попыток и сколько времени требовалось кошке для того, чтобы решить стоящую перед ней задачу – выйти из клетки и получить пищу, помещенную снаружи. В результате этих опытов он вывел кривую, описывающую закономерности влияния метода «проб и ошибок»

на способность совершать меньше ошибок. В табл.10 представлены данные, полученные в проводимых опытах в среднем и для двух кошек.

Можно ли утверждать, что существует взаимосвязь между количеством проб и количеством ошибок? Отличаются ли данные кошек от средних показателей?

Таблица 10. Показатели количества ошибок для всего исследования и для двух Задача В выборке студентов факультета психологии Санкт-Петербургского университета с помощью карандашного теста определялось преобладание правого и левого глаза в прицельной способности глаз. Совпадают ли эти данные с результатами обследования 100 студентов медицинских специальностей, представленные Т.А.Доброхотовой и Н.Н. Брагиной (1994)?

Таблица 11. Показатели преобладания правого и левого глаза в выборке студентов-психологов (n1=14) и студентов-медиков (n2=100) Задача В исследовании Л.В. Шавининой (1993) проводилось описание особенностей репрезентаций на разных уровнях познавательного отражения у «одаренных»

старшеклассников и у старшеклассников, не идентифицируемых как одаренные (условно названных «обычными»). В результате проведенного исследования учащиеся были отнесены к разным когнитивным типам. Данные приведены в табл.12.

Таблица 12. Процентное соотношение учащихся по группам «одаренных» (n=34) и «обычных» (n=43), относящихся Выясните, существует ли различие в преобладании когнитивных стилей у данных групп учащихся.

Задача Наблюдателем установлено, что 47 человек из 86-ти выбрал правую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 28 человек – левую. Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась достоверно чаще?

Задача В исследовании К. Изарда, посвященном изучению эмоций при гневе, отвращении, презрении и комплексе аффектов, возникающих при враждебности, были выделены профили фундаментальных эмоций. Их выраженность оценивалась по шкале дифференциальных эмоций (К. Изард), максимальный показатель 15, минимальный – 3. Данные представлены в табл. 13. В таблице даны средние значения эмоций для группы испытуемых.

Таблица 13. Значения показателей эмоций при представлении ситуаций враждебности, гнева, отвращения и презрения Сравните профили эмоций, а также выясните, есть ли различия по представленности эмоций в той или иной ситуации.

Задача В работе Кокса (Cox, 1926) Таблица 14. Показатель IQ знаменитых людей творческие способности, Леонардо да Винчи 155 представителей деятельностей?

Задача Джозеф Вольпе (1981) приводит упорядоченный перечень из наиболее часто встречающихся у современного человека «бесполезных», по его обозначению, страхов, которые не несут сигнального значения и лишь мешают полноценно жить и действовать. В исследовании М.Э. Раховой (1994) 32 испытуемых должны были по 10-балльной шкале оценить, насколько актуальным для них является тот или иной вид страха из перечня Вольпе. Обследованная выборка состояла из студентов Гидрометеорологического и Педагогического институтов Санкт-Петербурга: юношей и 17 девушек в возрасте от 17 до 28 лет, средний возраст 23 года.

Данные получены по 10-балльной шкале, были усреднены по 32 испытуемым, и средние проранжированы. В табл.15 представлены ранговые показатели, полученные Дж. Вольпе и М.Э. Раховой. Совпадают ли ранговые последовательности 20 видов страха?

Таблица 15. Ранг видов страха в американской и отечественной выборках Задача В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориентации, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М. Рокича у родителей и их взрослых детей. Ранги терминальных ценностей, полученные при исследовании пары мать-дочь (матери – 66 лет, дочери – 42 года) представлены в табл.16.

определите, как эти ценности взаимосвязаны друг с другом.

Таблица 16. Ранги терминальных ценностей по списку М. Рокича в индивидуальных иерархиях матери и дочери Задача В исследовании В.Э. Пахальян изучались особенности интеллектуальных функций, успешность выполнения интеллектуальных заданий у девятиклассников в различных образовательных средах. В результате проведенного исследования было выделено процентное отношение детей для каждого уровня успешности выполняемого задания. Данные представлены в табл.17.

Также были получены данные по успешности выполнения тестовых заданий субтестов ШТУР-2 учащимися различных образовательных сред. Данные представлены в табл.18.

Можно ли утверждать, что между учащимися различных образовательных сред существуют значимые показатели в успешности выполнения заданий?

Таблица 17. Показатели количества обучающихся в различных образовательных средах (в %) для каждого уровня успешности выполнения Таблица 18. Показатели успешности выполнения заданий Задача В исследовании С.К. Скаковского (1990) Группа мужчин Группа женщин Задача Выборке петербуржцев в возрасте от 20 до 78 лет (31 мужчина и 46 женщин), уравновешенной по возрасту таким образом, что лица в возрасте старше 55 лет составляли в ней 50%, предлагалось ответить на вопрос: «Какой уровень развития каждого из перечисленных ниже качеств необходим для депутата Городского собрания Санкт-Петербурга?» (Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шульга А.П., 1994). Параллельно с этим обследовалась выборка из депутатов и кандидатов в Городское собрание Санкт-Петербурга (n=14). Индивидуальная диагностика политических деятелей и претендентов производилась с помощью Оксфордской системы экспресс-видеодиагностики по тому же набору личностных качеств, который предъявлялся выборке избирателей.

В табл.20 представлены средние значения, полученные для каждого из качеств в выборке избирателей («эталонный ряд») и индивидуальные значения одного из депутатов Городского собрания.

Определите, насколько индивидуальный профиль депутата соотносится с эталонным профилем.

Таблица 20. Усредненные эталонные оценки избирателей (n=77) и индивидуальные показатели депутата по 18 личностным качествам Наименование качества эталонные оценки показатели благоприятное впечатление Задача Исследование ценностных ориентаций работников ряда профессий и учащихся, проведенное Т.Л. Бадоевым (1979), выявило динамику мотивов трудовой деятельности на различных уровнях профессионализации.

Было обследовано две тысячи человек. Для анализа были выделены следующие срезы: выпускники 9-х и 11-х классов средней школы, учащиеся первого и третьего курсов ПТУ, рабочие, имеющие стаж год, три года, пять и более пятнадцати лет. В табл.21 даны средние ранги для каждой группы исследуемых.

Таблица 21. Ранговое место профессиональных мотивов на различных уровнях Возможность деятельности Вид трудовой деятельности труда Размер заработной оплаты труда Возможность квалификации Престижность профессии Отношение администрации к труду, быту и отдыху рабочих Взаимоотношения с коллегами Потребность в общении и коллективной деятельности Потребность в реализации индивидуальных особенностей Значимость выполняемой работы Выясните, существуют ли различия в иерархии мотивов у данных групп.

Задача Проверка надежности теста была осуществлена в результате повторного его применения через определенное количество времени. Определить устойчивость ответов исследуемых на предложенные вопросы теста. Оценка устойчивости рассматривается как дача исследуемым одинаковых ответов в двух сериях. Если задание теста решено, то ставится «+». Полученные данные представлены в табл.22.

Таблица 22. Показатели решения заданий теста при двух пробах Задание При проведении исследования, направленного на выявление согласованности стиля воспитания родителей, подсчитаны частоты встречаемости стилей у отцов и матерей (табл.23). Сравните выраженность стилей воспитания отцов и матерей.

Таблица 23. Выраженность стиля воспитания у отцов и матерей Задача В исследовании Н.А. Растригиной (1999) изучался способ моделирования личностью своей активности в настоящем на основе ее саморегуляционных возможностей. Были верифицируемы притязания личности соответственно выделенным в литературе стратегиям в ориентации личности на успех или неудачу. Исследование ориентации проводилось с помощью методик Т. Элерса для диагностики склонности личности к мотивации избегания неудачи и к мотивации достижения успеха. Было предположено, что определенные стратегии в ориентации личности влияют на удовлетворенность в жизни, которая рассматривалась через такие модальности, как «могу» и «хочу». Испытуемых просили определить степень силы выраженности «могу» и «хочу» в процентном соотношении, а также определить в процентном соотношении удовлетворенность в момент «сейчас». Данные, полученные в этом исследовании, представлены в табл.24.

Можно ли утверждать, что существует взаимосвязь между мотивацией и удовлетворенностью жизнью?

Есть ли различия в оценке удовлетворенности жизнью тех, у кого мотивация избегания неудачи превосходила мотивацию достичь успеха? У кого мотивация избегания неудачи близка к мотивации достижения успеха?

Таблица 24. Показатели мотивации и удовлетворенности в жизни № респон- Мотивация к Удовлетворенность в жизни (в %) Таблица 2. Критические значения критерия Т Вилкоксона Критические значения критерия 2 Фридмана для трех выборок Таблица 3.