МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ухтинский государственный технический университет»

(УГТУ)

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ

СЛУШАТЕЛЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ

ФАКУЛЬТЕТА ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ

Часть I Методические указания Ухта 2012 УДК 514 (076.1) С 23 Авторский коллектив:

Габова М. Н., Канева Е. А., Миронова М. Г., Хозяинова М. С.

Сборник заданий по математике для слушателей подготовительных курсов факультета довузовской подготовки. В 2 ч. Ч. 1 [Текст] : метод. указания / М. Н. Габова [и др.]. – Ухта : УГТУ, 2012. – 43 с.

Методические указания предназначены для слушателей подготовительных курсов факультета довузовской подготовки Ухтинского государственного технического университета. Методические указания составлены на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы. Методические указания содержат задания по разделам курса средней (полной) школы – Алгебра, Задачи с практическим содержанием, позволяют проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.

Методические указания рассмотрены и одобрены заседанием кафедры высшей математики от 24.11.2011 пр. № 3.

Рецензент: Е. В. Хабаева, ассистент кафедры высшей математики Ухтинского государственного технического университета.

Редактор – А. А. Лютоев, ассистент кафедры высшей математики Ухтинского государственного технического университета.

В сборнике учтены предложения рецензента и редактора.

План 2011 г., позиция 28.

Подписано в печать 30.12.2011. Компьютерный набор.

Объем 43 с. Тираж 100 экз. Заказ № 260.

© Ухтинский государственный технический университет, 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.

Типография УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.

Содержание Программа по математике для слушателей подготовительных курсов факультета довузовской подготовки…………………………………………… Входной контроль……………………………………………………………….. Банк задач для проведения занятий для слушателей подготовительных курсов факультета довузовской подготовки…………………………………… I. Задачи с практическим содержанием Задание В1. Арифметические задачи…………………………………………... Задание В2. Графики и диаграммы…………………………………………….. Задание В4. Задачи на наилучший выбор……………………………………… Задание В10. Задачи на вероятность…………………………………………… Задание В12. Задачи прикладного содержания………………………………... II. Алгебра Задание В5. Простейшие уравнения……………………………………………. Задание В7. Значения выражений………………………………………………. Задание В13. Задачи на составление уравнений………………………………. Ответы……………………………………………………………………………. Программа по математике для слушателей подготовительных курсов факультета довузовской подготовки Алгебра Числа, корни и степени Целые числа. Дроби. Рациональные числа. Степень с натуральным показателем.

Степень с целым показателем. Корень степени n 1. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства степени с действительным показателем. Проценты.

Преобразования выражений Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени. Модуль (абсолютная величина) числа.

Уравнения и неравенства Уравнения Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.

Равносильность уравнений, систем уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Неравенства Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Системы линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, систем неравенств. Метод интервалов.

Тригонометрия Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

Основные тригонометрические тожества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические функции, их графики.

Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы. Число e. Преобразования выражений, включающих операцию логарифмирования. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Показательная функция, ее график. Логарифмическая функция, ее график.

Функция. Область определения функции. Множество значений функции. График функции. Обратная функция. Преобразования графиков. Основные элементарные функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

Понятие производной функции. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнений касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные элементарных функций. Вторая производная, ее физический смысл.

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция.

Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Правильные многоугольники.

Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.

Прямые и плоскости в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, перпендикулярность прямых. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники. Призма. Параллелепипед, куб. Пирамида. Правильные многогранники. Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Конус. Шар, сфера. Сечения многогранников. Измерение геометрических величин.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Вероятности событий.

1. Найдите значения выражений 2. Упростите выражения 3. Решите уравнения 4. Решите неравенства 5. Запишите, чему равны синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B треугольника АВС.

Запишите Теорему Пифагора.

6. Вычислите значения тригонометрических выражений 7. Решите тригонометрические уравнения 8. Найдите производные функций 9. Сделайте чертеж следующих фигур: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, окружность. Записать формулы для нахождения площадей данных фигур.

Банк задач для проведения занятий для слушателей подготовительных курсов факультета довузовской подготовки 1. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г огурцов.

Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?

2. Андрей Петрович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 42 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

3. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 32544 киловатт-часа, а 1 декабря 32726 киловаттчасов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

4. Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов сока можно купить на 200 рублей?

5. В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

6. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

7. Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка во время распродажи?

8. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%.

Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

9. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

10. В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?

11. В городе А живет 300000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.).

Сколько взрослых жителей города работает?

12. Клиент взял в банке кредит на сумму 30000 рублей с годовой процентной ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Тренировочная работа №1. Задачи на вычисление и округление.

1. Таксист за месяц проехал 6400 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 22 рубля.

Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. На счету Машиного мобильного телефона было 66 рублей, а после разговора с Леной осталось 39 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если 1 мин разговора стоит 2 рубля 25 копеек?

3. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Тренировочная работа №2. Задачи на деление с остатком.

1. На день рождения принято дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 450 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 32 рубля. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 120 рублей?

1. Цена на товар была повышена на 10% и составила 462 рубля. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

2. Рубашка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

3. Пара носков стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких пар носков можно будет купить на 150 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

4. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Гавриловна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Гавриловны?

Тренировочная работа №4. Задачи на проценты и деление с остатком.

1. В октябре 1 кг яблок стоил 50 рублей, в ноябре яблоки подорожали на 20%, а в декабре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг яблок после подорожания в декабре?

2. Оптовая цена учебника 220 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой.

Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 9000 рублей?

3. Среди 12000 жителей города 70% не интересуются футболом. Среди футбольных болельщиков 85% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов.

Сколько жителей города смотрело этот матч?

1. Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 2 кг 300 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

2. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 850 рублей, а разовая поездка 24 рубля?

3. Булочка стоит 8 рублей 50 копеек. Какое наибольшее количество булочек можно купить на 50 рублей?

4. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. Упаковка содержит 8 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество упаковок требуется на весь курс лечения?

5. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже (включая первый) по шесть квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?

6. В июне 1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле помидоры подешевели на 15%. Сколько рублей стоит 1 кг помидоров после снижения цены в июле?

7. Тетрадь стоит 4 рубля. Если покупатель покупает более 100 тетрадей, то магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки. Представитель школы купил 400 тетрадей. Сколько рублей он заплатил за покупку?

8. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Петра Ивановича равна 21000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

9. Кроссовки стоили 750 рублей. После повышения цены они стали стоить рублей. На сколько процентов была повышена цена на кроссовки?

10. Футболка стоит 80 рублей. Какое наибольшее число таких футболок можно будет купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

11. В городе N живет 15000 жителей. Среди них 25% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.).

Сколько взрослых жителей города работает?

12. Клиент взял в банке кредит на сумму 24000 рублей с годовой процентной ставкой 15%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.

2. Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха +120 С. На графике показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.

3. На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населенном пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. На графике жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по горизонтали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа выпало наибольшее количество осадков.

5. На графике представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

6. На графике представлено изменение биржевой стоимости акций горнодобывающей компании в первой половине сентября. 7 сентября бизнесмен купил пакет акций, а 13 сентября продал его. В результате этих операций прибыль бизнесмена составила 3600 рублей. Сколько акций было в пакете?

7. На графике жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 11 по 21 ноября (в долларах США за тонну).

8. На графике представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели апреля. В первую апреля бизнесмен купил 14 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить?

9. На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года.

По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было таких месяцев, когда было сделано более 300000 запросов со словом СНЕГ.

10. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Нм?

На графике примерно показано изменение числа жителей города СанктПетербурга (Ленинграда) в период с 1910 по 1960 год. По горизонтали указываются годы, по вертикали – количество жителей города в данном году.

1. Определите по графику, каким было число жителей в 1930 г.

2. Определите по графику, каким было число жителей в 1955 г.

3. Определите по графику, каким было число жителей в 1916 г.

4. Определите по графику, во сколько раз уменьшилось население СанктПетербурга с 1939 по 1944 год.

5. Определите по графику, каким было наименьшее число жителей СанктПетербурга в период с 1910 по 1940 год.

На диаграмме примерно изображена «демографическая пирамида», отражающая половозрастной состав населения Объединенных Арабских Эмиратов в 2000 году. По вертикали указывается возраст, по горизонтали – количество мужчин и женщин данного возраста.

1. Пользуясь диаграммой, определите, сколько мужчин в возрасте 60-64 лет проживало в Объединенных Арабских Эмиратах в 2000 году.

2. Пользуясь диаграммой, определите, сколько женщин в возрасте 40-44 лет проживало в Объединенных Арабских Эмиратах в 2000 году.

3. Пользуясь диаграммой, определите, сколько человек в возрасте 50-54 лет проживало в Объединенных Арабских Эмиратах в 2000 году.

4. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз количество мужчин в возрасте 50-54 лет превосходило количество женщин того же возраста.

5. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз количество мужчин в возрасте 30-44 лет превосходило количество женщин того же возраста.

I. На графике примерно показано изменение температуры воздуха в Москве с 14 по 21 января 2009 года. По горизонтали указываются числа января, а по вертикали – температура в градусах Цельсия.

1. Определите по графику, какой была наименьшая температура 14 января (в градусах Цельсия).

2. Определите по графику, какой была наибольшая температура 21 января (в градусах Цельсия).

3. Определите по графику, какого числа произошло резкое похолодание, при котором температура воздуха упала более чем на 15градусов.

4. Пользуясь графиком, найдите разность между наибольшей и наименьшей температурой за те сутки, когда произощло резкое похолодание.

5. Определите по графику, какого числа температура впервые опустилась ниже – 30С.

II. На диаграмме показано количество людей, побывавших в космосе в течении каждого года с 1961 по 1982 год. По горизонтали указываются годы, по вертикали – количество людей, побывавших в космосе в данном году.

1. Определите, сколько человек побывало в космосе в 1962 году.

2. Определите по диаграмме, в каком году в космосе побывало наибольшее число людей.

3. Определите по диаграмме, сколько было таких лет, когда в космосе побывало ровно 6 человек.

4. Определите по диаграмме, сколько было таких лет, когда в космосе побывало более 8 человек.

5. Определите по диаграмме, сколько было таких лет, когда в космосе побывало меньше 10 человек.

1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое необходимо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

2. Семья из трёх человек едет из Самары в Воронеж. Можно ехать или поездом, или на своей машине. Билет на поезд стоит 1050 руб. на одного человека. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100км пути. Расстояние по шоссе равно 1450 км, а цена бензина равна 20 руб. за литр. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая поездка?

3. Типографии необходимо заказать 2000 пачек бумаги у одной из трёх фабрик.

В таблице приведены цены и условия доставки. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка с учётом доставки?

4. Для изготовления полочек для ванной требуется заказать 56 одинаковых стёкол площадью 0,3 м2 каждое в одной из трёх фирм. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стёкол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый дешёвый заказ?

5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 700 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какова суммарная стоимость аренды и топлива, если клиент выберет самый дешёвый вариант? Цена дизельного топлива 18 руб. за литр, бензина – 21 руб. за литр, газа – 13 руб. за литр.

6. Для строительства дачи можно использовать один из двух типов фундамента:

бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 6 кубометров пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7,7 тонн щебня и 32 мешка цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 руб., щебень стоит 700 руб. за тонну, а мешок цемента стоит 300 руб.

Сколько рублей придётся заплатить за материал, если выбрать самый дешёвый вариант?

7. Компания, предоставляющая услуги по подключению к сети Интернет, предлагает следующие тарифные планы:

Клиент компании планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей заплатит клиент, если его трафик действительно будет равен 700 Mb?

8. В таблице даны тарифы на услуги трёх служб такси. Предполагается поездка длительностью 30 минут. Нужно выбрать службу, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Если длительность поездки меньше длительности минимальной поездки, указанной в таблице (для каждой службы – свой временной интервал), то она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

9. Для перевозки 86 тонн груза на 500 км можно использовать одну из трёх транспортных компаний, причём у каждой из них своя грузоподъёмность используемых автомашин. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?

10. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Три машины одновременно выехали из А. Через пункт В едет грузовая автомашина со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 35 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Какая машина добралась до D позже других? В ответе укажите количество часов, которое она находилась в дороге.

11. В таблице даны условия банковского вклада в трёх различных банках.

Предполагается, что клиент кладёт на счёт 70000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта.

12. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 батона пшеничного хлеба, 2 л кефира, 2,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответе запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

13. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 48 Мб за 39 секунд. Петя загружает файл размером 36 Мб за 28 секунд, а Коля загружает файл размером 38 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 252 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

1. От города до посёлка можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое необходимо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

2. Семья из четырёх человек едет из Екатеринбурга в Анапу. Можно ехать или поездом, или на своей машине. Билет на поезд стоит 3180 руб. на одного человека. Автомобиль расходует 16 литров бензина на 100км пути. Расстояние по шоссе равно 3200 км, а цена бензина равна 25 руб. за литр. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая поездка?

3. Строительной фирме нужно приобрести 12500 кирпичей у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую покупку (с учётом доставки)?

4. Для сборки трюмо требуется заказать 28 одинаковых зеркал площадью 0,35 м2 каждое у одного из трёх поставщиков. В таблице приведены цены на зеркала, а также на резку зеркал и обработку края. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какова суммарная стоимость аренды и топлива, если клиент выберет самый дешёвый вариант? Цена дизельного топлива 22 руб. за литр, бензина – 24 руб. за литр, газа – 18 руб. за литр.

6. Для строительства дома можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 9 кубометров пеноблоков и 5 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 11 тонн щебня и 43 мешка цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2700 руб., щебень стоит 750 руб. за тонну, а мешок цемента стоит 400 руб. Сколько рублей придётся заплатить за материал, если выбрать самый дешёвый вариант?

7. У телефонной компании имеются три тарифных плана – см. таблицу. Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что суммарная длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц.

Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно составит 650 минут?

8. В таблице даны тарифы на услуги трёх служб такси. Предполагается поездка длительностью 45 минут. Нужно выбрать службу, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Если длительность поездки меньше длительности минимальной поездки, указанной в таблице (для каждой службы – свой временной интервал), то она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

9. Для перевозки 67 тонн груза на 1200 км можно использовать одну из трёх транспортных компаний, причём у каждой из них своя грузоподъёмность используемых автомашин. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?

10. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Три машины одновременно выехали из А. Через пункт В едет грузовая автомашина со средней скоростью 48 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Какая машина добралась до D раньше других? В ответе укажите количество часов, которое она находилась в дороге.

11. В таблице даны условия банковского вклада в трёх различных банках.

Предполагается, что клиент кладёт на счёт 85000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за ведение счёта.

12. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 5 кг картофеля, 2 л подсолнечного масла, 1 кг говядины, 2 л молока. В ответе запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

13. Наташа загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 40 Мб за 38 секунд. Таня загружает файл размером 60 Мб за 51 секунду, а Люда загружает файл размером 32 Мб за 26 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 720 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Задание В10. Задачи на вероятность события 1. На 1000 электрических лампочек в среднем приходится 7 бракованных. Какова вероятность, что взятая наугад лампочка окажется исправна?

2. На экзамен по предмету «дискретная математика» вынесено 25 вопросов.

Студент не выучил 7 из этих вопросов. Для получения положительной оценки студенту необходимо ответить на один вопрос, выбранный случайным образом.

Найдите вероятность того, что студент получит положительную оценку.

3. В коробке с карандашами лежат 5 красных, 8 синих, 3 жёлтых и 9 зелёных карандашей. Какова вероятность, что взятый наугад карандаш окажется синим?

4. Новогодняя гирлянда состоит из 250 красных, 300 зелёных, 100 жёлтых и 150 синих лампочек. Одна из лампочек перегорела. Какова вероятность, что перегоревшая лампочка красного цвета?

5. Из слова «максимум» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что будет выбрана буква, которая встречается в этом слове только один раз?

6. Из слова «статистика» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что будет выбрана буква, которая встречается в этом слове ровно два раза?

7. Маша загадала натуральное число, меньшее 1000 и делящееся на 39. Петя угадывает это число, называя на своё усмотрение три любых числа. Какова вероятность, что загаданное Машей число будет среди чисел, названных Петей?

8. Какова вероятность, что три цифры регистрационного номера автомобиля, выбранного случайным образом, образуют трёхзначное число, делящееся на 20? (Регистрационный номер автомобиля содержит три цифры от 0 до 9, причём сразу три цифры 0 встречаться в номере не могут). Если ответом является бесконечная десятичная дробь, после запятой укажите первые шесть знаков.

1. Найдите вероятность того, что в первые три подбрасывания монеты выпадет «орёл».

2. Найдите вероятность того, что при первых четырёх подбрасываниях «орёл» и «решка» выпадут по два раза.

3. В коробке лежат 7 чёрных шаров. Какое наименьшее число белых шаров нужно положить в эту коробку, чтобы после этого вероятность наугад достать из коробки чёрный шар была не больше 0,3?

4. На отрезке [—1; 19] числовой оси случайным образом отмечают одну точку.

Какова вероятность, что координата отмеченной точки будет отрицательна?

5. В квадрате с длиной стороны 1 случайным образом отмечают одну точку.

Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей к ней стороны квадрата окажется больше, чем 0,2?

6. В коробке лежат два чёрных и три белых шара. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что оба вынутых шара окажутся чёрными?

7. При подготовке к зачётам по двум предметам студент выучил по одному предмету 19 вопросов из 24, а по другому предмету – 27 вопросов из 36. Чтобы получить «зачёт» по предмету, студенту необходимо ответить на один вопрос, случайным образом выбранный из списка вопросов по данному предмету. Какова вероятность, что студент не получит «зачёт» хотя бы по одному из этих двух предметов?

1. На 400 компакт-дисков в среднем приходится 6 бракованных. Какова вероятность, что взятый наугад компакт-диск окажется исправен?

2. Из 800 поступивших в продажу аккумуляторных батарей в среднем 780 батарей уже заряжены. Какова вероятность, что взятая наугад батарея будет не заряжена?

3. В коробке с новогодними украшениями лежат 12 красных, 11 зелёных, 9 жёлтых и 8 синих шаров. Какова вероятность, что взятый наугад шар окажется зелёным?

4. В магазине на полке стоят CD-диски с фильмами, среди которых 385 комедийных фильмов, 110 триллеров, 160 фильмов в жанре «фантастика» и 95 мультипликационных фильмов. Какова вероятность, что взятый наугад диск будет содержать либо комедийный, либо мультипликационный фильм?

5. Из слова «математика» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что будет выбрана буква, которая встречается в этом слове более одного раза?

6. Из слова «аттестация» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что выбранная буква окажется гласной?

7. Таня написала в блокноте трёхзначное число, делящееся на 28. Коля должен угадать это число, написав на своё усмотрение шесть трёхзначных чисел, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Таней. Какова вероятность, что Коля угадает загаданное Таней число?

8. Какова вероятность, что первая цифра регистрационного номера автомобиля, выбранного случайным образом, есть цифра 0, а оставшиеся две цифры образуют двузначное число, делящееся на 5? Если ответом является бесконечная десятичная дробь, после запятой укажите первые шесть знаков.

1. Найдите вероятность того, что при первых двух подбрасываниях выпадет одна и та же сторона монеты (т.е. либо оба раза «орёл», либо оба раза «решка»).

2. Найдите вероятность того, что при первых четырёх подбрасываниях «орёл»

выпадет три раза.

3. В коробке лежат 3 синих карандаша, 4 зелёных и 5 красных. Какое наибольшее число жёлтых карандашей можно положить в эту коробку, чтобы после этого вероятность наугад достать из коробки красный карандаш была не меньше 0,15?

4. На отрезке [—6; 10] числовой оси случайным образом отмечают одну точку.

Какова вероятность, что координата отмеченной точки будет больше - 3, но меньше 4?

5. В коробке лежат два чёрных, два белых и один красный шар. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что вынутые шары окажутся одного цвета?

6. При подготовке к зачётам по двум предметам студент выучил по одному предмету 18 вопросов из 25, а по другому предмету – 16 вопросов из 20. Чтобы получить «зачёт» по предмету, студенту необходимо ответить на один вопрос, случайным образом выбранный из списка вопросов по данному предмету. Какова вероятность, что студент получит «зачёт» по обоим предметам?

1. При температуре 0°С рельс имеет длину 0 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону t 0 1 t, где 1,2 10 5 C – коэффициент расширения, t – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

2. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой камня по горизонтали, y м – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

3. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры P ST 4, где 5,7 10 8 – постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина, а мощность P – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S 10 20 м 2, а излучаемая ею мощность P не менее 9,12 10 25 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

4. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f v, где c – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c 315 м / с. Ответ выразите в м/с.

5. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной (в километрах) с постоянным ускорением а (в км/ч2), вычисляется по формуле v 2a. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону mt m0 2 t T, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала распада, T – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m0 40 мг изотопа азота-13, период полураспада которого T 10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10 мг.

7. Для обогрева помещения, температура в котором TП 20 С, через радиатор пропускают горячую воду температурой TВ 60 С. Через радиатор проходит m 0,3 кг/с воды. Проходя по радиатору расстояние x 84 м, вода охлаждается до температуры T С, причем x log 2 В лоемкость воды, 21 – коэффициент теплообмена, а 0,7 – постоянная.

До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода?

8. При бросании мяча под острым углом к плоской горизонтальной поверхv sin ности земли его время в полете, выраженное в секундах, равно t 0 .

При каком наименьшем значении (в градусах) время в полете будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g 10 м/с2.

9. На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на нее со скоростью v 3 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u v cos, где m 80 кг – масса скейтбордиста со скейmM том, а M 400 кг – масса платформы. Под каким наибольшим углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,25 м/с?

10. Катер должен пересечь реку шириной L 100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u 0,5 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно t ctg, где – острый угол между осью каu тера и линией берега. Под каким минимальным углом к берегу нужно направить катер, чтобы в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.

1. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой q 75 5 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) определяется как r p q p. Определите максимальный уровень цены p, при котором месячная выручка r p составит не менее 270 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

2. Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютоv2 нах, равна P m g, где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведерка, L – длина веревки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g 10 м/с2). С какой минимальной скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 1,6 м? Ответ выразите в м/с.

3. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле FA g 3, где 1000 кг/м3 – плотность воды, – линейный размер аппарата в метрах, а g – ускорение свободного падения (считайте g 9,8 м/с2). Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при его погружении не будет превосходить 78,4 Н? Ответ выразите в метрах.

4. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f 40 см .

Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана – в пределах от 200 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

5. При движении ракеты ее видимая для неподвижного наблюдателя длина, изv меряемая в метрах, сокращается по закону 0 1 2, где 0 25 м – длина покоящейся ракеты, с 3 105 км / с – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы ее наблюдаемая длина стала не более 24 м? Ответ выразите в км/с.

6. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k const, где p (Па) – давление в газе, V – объем газа в кубических метрах.

В ходе эксперимента с трехатомным идеальным газом (для него k ) из начального состояния, в котором const 1,6 105 Па м 4, газ начинают сжимать.

Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не меньше 6,25 106 Па ? Ответ выразите в кубических метрах.

7. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 2 моля воздуха объемом V1 18 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяV ется выражением A T log температура воздуха. Какой объем V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10980 Дж?

8. Трактор тащит сани с силой F 50 kH, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S 120 м равна A FS cos. При каком максимальном угле (в градусах) совершенная работа будет не менее 3000 кДж?

9. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U U 0 sint, где t – время в секундах, амплитуда U 0 2 В, частота 240 / с, фаза 30. Датчик настроен так, что если напряжение в нем ниже 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

10. Очень легкий заряженный металлический шарик с зарядом q 2 10 6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v 6 м / с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции В которого лежит в той же плоскости и составляет угол с направлением движения шарика. Значение индукции поля В 5 10 3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная Fл qvB sin (Н). При каком наименьшем значении угла 0 ; 180 шарик оторвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была больше 3 10 8 H ?

1. Решите уравнение 2. Решите уравнение 2 x 2 13x 7 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3. Решите уравнение 4. Решите уравнение x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

5. Решите уравнение 6. Решите уравнение 3 2 x x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Решите уравнение cos. В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

8. Решите уравнение tg корень уравнения.

9. Решите уравнение 7 4x 49.

10. Найдите корень уравнения 81x.

11. Решите уравнение log 4 5 x 2.

12. Решите уравнение log 3 2 x 3 log 3 18 x.

Тренировочная работа № 1. Целые рациональные уравнения.

2. Решите уравнение 2 x 7 2 x 5.

3. Решите уравнение x 2 11 x 11.

4. Решите уравнение 2 3.

5. Решите уравнение 2 x 2 17 x 9 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6. Решите уравнение x 7 28x.

вете запишите меньший из корней.

8. Решите уравнение 9 x 4 0. В ответе запишите сумму корней.

9. Решите уравнение x 4 x 0. В ответе запишите разность корней.

10. Решите уравнение x 1 0.

Тренировочная работа №2. Дробно-рациональные уравнения.

1. Решите уравнение 2. Решите уравнение 3. Решите уравнение 4. Решите уравнение 5 x 7 7 x 5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6. Решите уравнение ответе запишите больший из корней.

Тренировочная работа №3. Иррациональные уравнения.

1. Решите уравнение 2. Решите уравнение 19 6 x 7.

3. Решите уравнение 4. Решите уравнение 5. Решите уравнение 5x 9 2 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

6. Решите уравнение 7 6 x x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

7. Решите уравнение x 2 9 2 x 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Тренировочная работа №4. Тригонометрические уравнения.

1. Решите уравнение sin x 0. В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

2. Решите уравнение sin 2x 1. В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

3. Решите уравнение sin 0,5. В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

4. Решите уравнение cos x 1. В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

5. Решите уравнение cos. В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

6. Решите уравнение tg корень уравнения.

7. Решите уравнение tg корень уравнения.

ный корень уравнения.

9. Решите уравнение ctg корень уравнения.

ный корень уравнения.

11. Решите уравнение cos. В ответе запишите наименьший положительный корень.

Тренировочная работа №5. Показательные уравнения.

3. Решите уравнение 5. Решите уравнение 1, 7. Решите уравнение 11 9. Решите уравнение 27 x 100 5 x 13. Решите уравнение log 6x 81 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

14. Найдите корень уравнения log 6 x 11 log 7 x 11.

15. Решите уравнение log13 x 2 2 x log13 x 2 24.

16. Найдите корень уравнения 2 log 4 3x 5 log 2 15 x 1. Решите уравнение 2. Решите уравнение x 2 16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3. Решите уравнение 4. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

5. Решите уравнение 6. Решите уравнение 5 4 x x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Решите уравнение sin x 1. В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

ный корень уравнения.

9. Найдите корень уравнения 81.

10. Найдите корень уравнения 9 x.

11. Решите уравнение log 7 8 x 2.

12. Решите уравнение log 7 5 x log 7 15 x.

1. Найдите значение выражения 4 6 38 : 125.

2. Найдите значение выражения 2 x 52 x 5 4 x 2 3x 5 при x 100.

3. Найдите значение выражения 3 1 4,8.

4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 109 2 60 2.

6. Найдите значение выражения 8. Найдите tg, если sin 9. Найдите значение выражения 7 10. Найдите значение выражения 11. Найдите значение выражения 11 6log 6 2.

12. Найдите значение выражения log a ab 3, если log b a.

Тренировочная работа № 1. Действия с целыми числами, натуральными степенями и целыми рациональными выражениями.

1. Найдите значение выражения 577 999 577.

2. Найдите значение выражения 447 2 4532 : 900.

3. Найдите значение выражения 10 41 10 44 : 1082.

4. Найдите значение выражения 53 : 5 40.

5. Найдите значение выражения 2 26 : 311 : 2 24 313.

6. Найдите значение выражения 2 x 7 4 x 2 50 при x 100.

7. Найдите значение выражения 5d 15d 1 5d 1 при d 110.

8. Найдите значение выражения 2a 2 : 2a 5 при a 125.

9. Найдите значение выражения 5x 5 x 8 : 5x 6 при x 79.

Тренировочная работа № 2. Действия с дробями, целыми степенями и 2. Найдите значение выражения 5 :.

3. Найдите значение выражения 2 1 5.

4. Найдите значение выражения 7 10 : 4917 7 46.

5. Найдите значение выражения 6. Найдите значение выражения 7. Найдите значение выражения 8. Найдите значение выражения Тренировочная работа № 3. Действия с корнями, дробными степенями и 1. Найдите значение выражения 104 2 40 2.

2. Найдите значение выражения 5 3 2 5 3 2.

3. Найдите значение выражения 4. Найдите значение выражения 3.

5. Найдите значение выражения 3 16 6 16.

6. Найдите значение выражения 6 0,66 36 0,17.

7. Найдите значение выражения 1,75 4 28.

8. Найдите значение выражения 2,4 при a 5.

9. Найдите значение выражения 1 при b 16.

10. Найдите значение выражения Тренировочная работа № 4. Тригонометрические выражения.

1. Найдите значение выражения 12 sin150 cos120.

2. Найдите значение выражения 8tg.

3. Найдите значение выражения 8tg150 sin 300 cos 720.

5. Найдите значение выражения 7. Найдите значение выражения 4 5tg 2 cos 2, если sin.

8. Найдите значение выражения 10cos, если cos 0,8 и ;.

9. Найдите значение выражения 6sin 2, если tg 2.

Тренировочная работа № 5. Действия с действительными степенями и показательными выражениями. Действия с логарифмами и 1. Найдите значение выражения log 6 0,9 log 6 40.

2. Найдите значение выражения 12 7 log 7 3.

3. Найдите значение выражения 9log 3 2.

4. Найдите значение выражения 3log 2 5. Найдите значение выражения log 1 36.

7. Найдите log a ab, если log a b 5.

8. Найдите log a 9. Найдите log a a b, если log b a.

1. Найдите значение выражения 432 2 568 2 : 1000.

2. Найдите значение выражения b 5 : b 9 b 6 при b 0,01.

4. Найдите значение выражения a 36a 2 5. Найдите значение выражения 7 2 3 7 2 3.

6. Найдите значение выражения 8,4 при a 0,4.

8. Найдите значение выражения 4 sin, если sin 0,6 и ;.

11. Вычислить значение выражения log 4 8.

12. Найдите log a Задание В13. Задачи на составление уравнений 1. Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город Б со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Дайте ответ в километрах.

2. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метров. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

8. Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 360 литров она заполняет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?

9. Пять рубашек дешевле куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже куртки?

10. Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограмма изюма?

11. Том Сойер и Геклюберри Финн красят забор длиной 100 метров. Каждый следующий день они красят больше, чем в предыдущий, на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме они покрасили 20 метров забора. За сколько дней был покрашен весь забор?

12. У гражданина Петрова 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму от вклада. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и он открыл в другом банке еще один вклад, уже в 2200 рублей, и каждый следующий год пополнял этот вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на вкладах сравняются, если деньги из вкладов не изымаются?

1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

2. Из поселка А в поселок В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик, а через 6 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в поселок В он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км/ч. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

4. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Отчалив от пристани А в 8 : 00 утра, теплоход приплыл с постоянной скоростью до пристани В. После пятичасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 20 : 00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

7. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 6 часов. За сколько часов выполняет заказ оба мастера, работая вместе?

8. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

9. Стоимость покупки с учетом пятипроцентной скидки по дисконтной карте составила 2185 рублей. Сколько рублей пришлось бы заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

10. Смешали 44 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 56 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

11. У Пети есть 120 рублей. Каждый день он тратит больше, чем в предыдущий день, на одну и ту же сумму. Известно, что за первый день Петя потратил 10 рублей. Определите, какую сумму потратил Петя в последний день, если все свои деньги он потратил за 6 дней.

12. Предприниматель Копеечкин после открытия своего дела получил в 2000 году прибыль в размере 10 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 200% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал предприниматель Копеечкин за 2004 год, если прибыль из оборота не изменилась?

Задачи для решения на занятии. 1. 64. 2. 68. 3. 291,2. 4. 6. 5. 20.

Тренировочная работа № 1. 1. 12672. 2. 12. 3. 16.

Тренировочная работа № 2. 1. 11. 2. 4.

Тренировочная работа № 1. 1. 2000000. 2. 2800000. 3. 2400000. 4. 5. 5. Тренировочная работа № 2. 1. 2000. 2. 60000. 3. 100000. 4. 4. 5. 3.

Задачи для решения на занятии. 1. 2,6. 2. 3150. 3. 515000. 4. 12824. 5. 4374.

6. 14990. 7. 850. 8. 190. 9. 217500. 10. 3,5. 11. 73911. 12. 820. 13. 196.

Задачи для решения дома. 1. 2,5. 2. 12720. 3. 105750. 4. 9086. 5. 5150.

6. 25450. 7. 485. 8. 340. 9. 140400. 10. 3. 11. 89250. 12. 494. 13. 585.

Задачи для решения на занятии. 1. 0,993. 2. 0,72. 3. 0,32. 4. 0,3125. 5. 0,625.

6. 0,6. 7. 0,12. 8. 0,045045.

Дополнительные задания. 1. 0,125. 2. 0,375. 3. 17. 4. 0,05. 5. 0,36. 6. 0,1.

7. 0,576.

Задачи для решения дома. 1. 0,985. 2. 0,025. 3. 0,275. 4. 0,64. 5. 0,7. 6. 0,5.

7. 0,1875. 8. 0,018018.

Дополнительные задания. 1. 0,5. 2. 0,25. 3. 21. 4. 0,4375. 5. 0,2. 6. 0,40625.

Задачи для решения на занятии. 1. 25. 2. 90. 3. 4000. 4. 7. 5. 5000.

Тренировочная работа № 3. 1. -7. 2. 2. 3. -0,5. 4. -32. 5. 2,25. 6. -7. 7. 4.

Тренировочная работа № 2. 1. 41,58. 2. 7. 3. 8. 4. 49. 5. 0,25. 6. 3. 7. -6,4. 8. 181.

Задачи для решения дома. 1. -136. 2. 0,0001. 3. 10. 4. -367. 5. 37.

Задачи для решения на занятии. 1. 240. 2. 12. 3. 59. 4. 616. 5. 16.