«ЛОГИКА: УПРАЖНЕНИЯ И ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Учебное пособие Минск 2009 Авторы доктор философских наук, профессор В.Ф.Берков кандидат философских наук Н.В.Малая Рецензенты: кафедра философии и истории УО Белорусский ...»

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

БЕЛОРУССКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА»

ЛОГИКА:

УПРАЖНЕНИЯ И ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Учебное пособие

Минск 2009

Авторы

доктор философских наук, профессор В.Ф.Берков

кандидат философских наук Н.В.Малая

Рецензенты:

кафедра философии и истории УО «Белорусский государственный аграрный технический университет», заведующий кафедрой кандидат философских наук, доцент И. Г. Подпорин доцент кафедры философских наук Академии управления при Президенте Республики Беларусь, кандидат философских наук, доцент Н. С. Щекин Утверждено на заседании кафедры социально-гуманитарных наук Юридического колледжа БГУ 22 февраля, 2008 г., протокол № Логика: упражнения и тестовые задачи: Учебное пособие на русском языке для учащихся Юридического колледжа БГУ/Авт.

В. Ф. Берков, Н. В. Малая – Мн., БГУ, 2009 – 121 с.

В учебном пособии излагаются вопросы логики, имеющие важное значение для воспитания творческого и критического мышления будущих специалистов: элементы теорий высказываний, имен, выводов, аргументации, также приведены задачи и упражнения, выполнение которых будет способствовать усвоению теоретических положений логики и приобретению практических навыков правильных рассуждений, логического анализа учебных, научных, художественных и прочих текстов.

Задачи и упражнения подобраны в соответствии с требованиями типовой программы курса «Логика» для средних учебных заведений Республики Беларусь.

Упражнения сопровождаются краткими теоретическими сведениями.

Данное учебное пособие предназначено для учащихся средних и высших учебных заведений, интересующихся теоретическими и практическими вопросами логики.

Употребляйте с пользой время, Учиться надо по системе.

Сперва хочу вам в долг вменить На курсы логики ходить.

Ваш ум, нетронутый доныне, На них приучат к дисциплине, Чтоб взял он направленья ось, Не разбредаясь вкривь и вкось.

И. В. Гёте Нигде логика не играет такой практической и ощутимой роли, как в праве: купец теряет свое состояние в правовом споре, двери тюрьмы захлопываются за нарушителем закона и топор падает на шею убийцы – все это в силу дефиниции и среднего термина.

А. Тренделенбург

ПРЕДИСЛОВИЕ

Знание логики в современной системе образования приобретает первостепенное значение. Материал, освоенный при изучении дисциплины «Логика», является основой для всех общепрофессиональных дисциплин, поскольку он позволяет строить правильные рассуждения, корректно определять юридические термины и устанавливать соотношения между правовыми понятиями.

Логика является необходимым основанием, позволяющим юристу подготовить логически стройную, хорошо аргументированную речь, опровергнуть необоснованные доводы своих оппонентов; вскрыть противоречия в показаниях потерпевшего, свидетелей, обвиняемого;

построить судебную версию; наметить логически выдержанный план осмотра места происшествия; непротиворечиво, последовательно и обоснованно составить официальный документ и т. д. Все это имеет важное значение в работе юриста.

Многовековая практика показала, что для повышения культуры мышления освоение логики лишь в теоретическом плане является крайне недостаточным. Необходимы навыки логического анализа самых различных рассуждений, ориентации в сложных мыслительных и коммуникативных ситуациях.

Главное состоит не столько в том, чтобы изучить и усвоить сведения о логических законах, правилах и операциях, сколько в том, чтобы научиться эффективно применять их на практике, в процессах живого мышления и общения. Надежным путем для приобретения привычек рационального мышления является решение логических задач, выполнение соответствующих упражнений и тестов.

Предлагаемое издание построено так, чтобы способствовать учащимся в достижении данной цели. Пособие может иметь самостоятельное значение, поскольку снабжено сжатыми теоретическими сведениями практически по всем вопросам учебного курса по логике.

При написании пособия использованы самые разнообразные материалы – фрагменты научной и художественной литературы, факты из учебной и следственной практики и т. д. Некоторые примеры заимствованы из других учебных пособий.

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

ЧАСТЬ 1. ЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИМЕН

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИМЕНИ

Имя – выражение языка, обозначающее предмет или множество, совокупность предметов. При этом «предмет» понимается в самом широком, обобщенном смысле слова. Предметы, мысленно объединяемые в некоторое множество или класс, называются элементами множества (класса).

Множество (совокупность, класс) предметов, обозначаемых именем, называется объемом имени.

Содержание имени – совокупность мыслимых в имени признаков предметов. Под признаком понимается любое свойство, любая характеристика предмета. Содержание имени должно фиксировать, выражать какие-то свойства, признаки, характеристики обозначаемых именем предметов, которые были бы в своей совокупности присущи каждому предмету, выделяемому этим именем (т. е. входящему в объем этого имени), и только этим предметам.

Методологически полезно различать основное содержание имени и его производное содержание. Основным содержанием имени можно называть ту минимальную часть его содержания, из которой логически выводимо все остальное содержание имени (которое в таком случае называется производным). Совокупность же основного и производного содержаний имени является его полным содержанием.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Установите объем и содержание имен «учащийся», «город», «пьеса», «планета Солнечной системы», «самое глубокое озеро на земном шаре».

2. Какие признаки, зафиксированные именем «столица нашей Родины», входят в содержание имени «столица», т. е. являются общими для предметов, обозначаемых именем «столица»?

3. Какие признаки, зафиксированные именем «столица нашей Родины», не входят в содержание имени «столица», т. е. являются отличительными для столицы нашей Родины?

4. Раскройте основное содержание имени «уголовное правонарушение».

5. Если треугольник является равносторонним, то является ли для него признак равнобедренности основным?

Одним из важных аспектов в различии имен является количество объектов, составляющих объем имени. В этом плане различают единичные, общие и нулевые (или, как их иногда называют, пустые) имена.

Если в объем имени входит только один предмет, то такое имя называют единичным. Каждое из единичных имен однозначно выделяет единственное именуемое им лицо или событие.

Общее имя – это имя, в объем которого входит более одного элемента. Объемы общих имен – соответствующие множества (классы) охватываемых ими предметов. Класс, являющийся объемом общего имени, называют значением этого имени.

Особой разновидностью общих имен являются универсальные имена. Ими фиксируются классы объектов, исследуемых в той или иной области познания (числа, геометрические фигуры, физические тела и т. п.). Имя является универсальным, если в видовой части его содержания фиксируются только такие признаки, которые присущи каждому элементу класса, являющегося универсумом рассуждения.

Такие имена не выделяют никакого вида в пределах рода (универсума), их объем совпадает с родом, являющимся универсумом рассуждения.

Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объем которых не содержит ни одного элемента. Класс, не содержащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым.

Такой класс является объемом нулевого (пустого) имени.

Важно различать собирательные и несобирательные имена.

Несобирательным называется такое имя, каждый элемент объема которого представляет собой нечто единое, целостное («дерево», «птица», «звезда»). Собирательным называется такое имя, каждый элемент которого является совокупностью, собранием, объединением каких-то объектов («роща», «стая птиц», «созвездие»). В несобирательных именах абстрагируются от того обстоятельства, что входящие в их объем объекты тоже состоят из каких-то элементов, некоторым образом между собой структурированных. В собирательных же именах это обстоятельство, напротив, является одним из важнейших аспектов их содержания.

собирательностью или несобирательностью. И несобирательные, и собирательные имена бывают как единичные, так и общие.

Наконец, укажем деление имен на четкие и нечеткие. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объем данного имени, то это имя называют четким (точным, определенным) по объему. В противном случае имя считается нечетким (неопределенным, расплывчатым, размытым, неточным) по объему.

УПРАЖНЕНИЯ

6. Какие из следующих имен являются единичными, общими, нулевыми (пустыми): а) областной центр Беларуси с населением более 1 млн чел.; б) областной центр Беларуси с населением более 3 млн чел.; в) областной центр Беларуси с населением менее 1 млн чел.;

г) областной центр Беларуси с населением менее 100 тыс. чел.;

д) областной центр Беларуси с населением более 100 тыс. чел.?

7. Каким был бы объем имени «самый малый по численности населения областной центр Беларуси», если бы оказалось два абсолютно равных по числу жителей областных центра Беларуси, но не больших, чем любой иной областной центр?

8. Существуют ли такие универсумы, для которых имя «празднование Нового года в январе» является пустым? Это же имя не является пустым? Подтвердите ваше мнение примерами.

собирательными? общими и несобирательными? единичными и собирательными? единичными и несобирательными? пустыми и собирательными? пустыми и несобирательными? а) Русалка; б) роща;

в) горный хребет; г) молекула воды, не содержащая атома кислорода;

д) президент; е) главный герой повести Я. Коласа «Трясина»;

ж) полное собрание сочинений Я. Коласа; з) анкета; и) семья Радзивиллов.

10. Приведите по два предложения, в которых имена «человек», «город», «наука» использовались бы в разных смыслах – собирательном и несобирательном.

11. Какую ошибку допускает автор следующего высказывания:

«Если каждый человек есть риск, человечество целиком есть риск»

(Ж. П. Сартр)?

12. Какие из следующих имен являются четкими, а какие – нечеткими: а) перпендикуляр; б) гора; в) столица государства;

г) десятая часть метра; д) молодой писатель; е) художественное произведение; ж) чемпион мира по шахматам; з) веселый нрав;

и) опытный политик; к) неформальный лидер; л) ценная бумага, приносящая дивиденды?

3. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ИМЕНАМИ

В зависимости от специфики отношений между содержаниями и объемами имен выделяется несколько видов отношений между ними.

Имена являются сравнимыми между собой, если их содержания имеют общие признаки. Если же в содержании имен нет общих признаков, позволяющих выделить основания для сравнения, то имена являются несравнимыми.

Сравнимые имена делятся на совместимые и несовместимые.

Имена считаются совместимыми, если их объемы хотя бы частично совпадают, т. е. эти объемы имеют общие элементы. В противном случае имена несовместимы.

Имеется три вида отношений совместимости: 1) отношение равнообъемности (равнозначности), 2) отношение подчинения, 3) отношение пересечения (перекрещивания).

Равнообъемными (равнозначными) считаются имена, объемы которых полностью совпадают (рис. 1).

Имена находятся в отношении подчинения, если объем одного полностью включается в объем другого, но не совпадает с ним. При этом включающее имя называется подчиняющим, а включенное – подчиненным (рис. 2).

Пересекающимися являются такие имена, объемы которых лишь частично совпадают и частично не совпадают по объему (рис. 3).

А и В равнообъемные А находится в Несовместимость имен представлена в трех видах: 1) отношение соподчинения; 2) отношение противоречия; 3) отношение противоположности.

Противоречащими называются два несовместимых имени, которые полностью исчерпывают объем третьего, подчиняющего имени, причем одно из них обозначает предметы, лишенные свойств, входящих в содержание второго имени. Характерной особенностью имен, находящихся в отношении противоречия, является то, что два таких имени, исчерпывая по объему весь универсум, исключают возможность третьего объема, находящегося между ними (рис. 4).

Противоположными называют несовместимые имена, содержания которых выражают какие-либо крайние характеристики в некотором упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств (рис.

5). Противоположные имена не исчерпывают по объему тот класс, в рамках которого они сопоставляются. Многие пары противоположных имен являются нечеткими по объему.

Соподчиненными называются такие несовместимые имена, объемы которых в сумме составляют часть объема некоторого подчиняющего имени. Для отношения соподчинения необходимо наличие более общего, подчиняющего имени (рис. 6).

Противоречие А и не -А Противоположность АиВ Соподчинение А и В

УПРАЖНЕНИЯ

13. Какие из следующих имен являются совместимыми, какие – нет (попарнo): a) метр, одна тысячная часть километра; б) метр, одна тысячная часть метра; в) столица, город, не являющийся крупным промышленным центром; г) город, являющийся столичным, город, не являющийся столичным; д) капитан, майор; е) катет, прямоугольный треугольник; ж) черный ворон, черный квадрат; з) двухэтажный дом, трехэтажный дом; и) весенний день, солнечный день; к) измерение, взвешивание; л) материк, континент; м) мудрость, глупость?

14. В каких отношениях находятся следующие имена (попарно):

а) гимнаст, спортсмен; б) гимнаст, неспортсмен; в) негимнаст, спортсмен; г) негимнаст, неспортсмен; д) спортсмен, неспортсмен?

15. Какие признаки делают следующие имена противоположными (попарно): а) учитель, ученик; б) деревня, город; в) физический труд, умственный труд; г) раб, рабовладелец; д) Осел, Соловей (И. А. Крылов)?

16. С помощью круговых схем установите отношения между объемами следующих имен: а) студент, минчанин, славянин, белорус (национальность); б) слово, изменяющееся по падежам; слово, не изменяющееся по падежам; слово, пишущееся с большой буквы;

в) самый крупный промышленный центр Беларуси; самый крупный населенный пункт Беларуси; город с населением более 1 млн человек;

г) квадрат, прямоугольник, ромб; д) железная дорога, средство перевозки грузов, железнодорожное депо, шоссейная дорога.

4. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ИМЕНАМИ

Обобщение объема A – логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B, содержащим в себе объем A.

Иными словами, обобщить имя A – значит образовать такое другое имя B (род), которое подчиняло бы себе имя A (вид).

В процессе познания обобщающее имя в свою очередь может быть обобщено и т. д. Пределом обобщения в каждом конкретном случае выступает некое универсальное имя.

Ограничение – логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом B, который содержится в объеме A. Ограничить объем A – значит найти такое другое имя B (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к A (роду).

Пределом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена).

Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация. Тип – это имя, которому однородные предметы соответствуют в той или иной мере. Если некоторые предметы составляют объем имени A и среди них есть такие, что безусловно (т. е. со степенью, равной 1) принадлежат к объему B, а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом B представляет собой тип.

Нередко термин «тип» употребляют в несколько ином смысле и к типичным представителям относят лишь те предметы, которые безусловно (со степенью, равной 1) принадлежат к объему нечеткого имени. Тогда содержание типа в концентрированном виде заключает в себе признаки родственных предметов.

Присоединение к объему А новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения объема A.

Операция, обратная расширению, т. е. удаление из объема A предметов, которые тождественны с оставшимися по некоторым признакам, называется локализацией объема имени A.

Логические операции с объемами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому, и наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения.

Обобщаемое имя заключает в себе все содержание результата обобщения, но не наоборот. Иными словами, вид обладает всеми признаками рода, но не наоборот. Часть же не обладает содержанием целого. Поэтому смешение операции обобщения (ограничения) с операцией мысленного перехода от части к целому (от целого к части) непозволительно и может служить источником серьезных заблуждений.

УПРАЖНЕНИЯ

17. Какие из следующих имен можно ограничить или обобщить, какие – нет: а) полюс Земли; б) созвездие Большой Медведицы;

в) Вселенная; г) пространство (в геометрии); д) тело (в механике)?

18. В каких из следующих случаев имеет место логическая операция ограничения имени A: а) минута (A) – секунда (B); б) часть минуты (A) – секунда (B); в) часть минуты (A) – часть секунды (B);

г) секунда (A) – часть секунды (B)?

19. Что произойдет с объемом имени «cонет Шекспира», если будет обнаружен еще один, доселе неизвестный сонет Шекспира?

20. Что произойдет с объемом имени «высказывание Тертуллиана», если окажется, что высказывание «Верую, потому что абсурдно», которое ему приписывают, не принадлежит Тертуллиану?

21. Проверьте правильность обобщения следующих имён. В случае неправильно произведенной операции приведите свой вариант обобщения:

1) цех – завод – предприятие;

2) учебник логики – учебное пособие – печатная продукция;

3) одиночный выстрел – залп;

4) високосный год – год – век – столетие;

5) газета «Аргументы и факты» – еженедельная газета – газета, выходящая регулярно;

6) юридический колледж БГУ – Белгосуниверситет – учебное 7) 2-е издание «Истории государства и права» – учебник – печатная продукция издательства;

8) рассказ – повесть – роман.

Деление – операция, посредством которой объем имени (род) распределяется по классам (видам) в соответствии с некоторым признаком. При этом род называют также делимым именем, виды – членами деления, а признак – его основанием (иногда точкой зрения, аспектом рассмотрения).

Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на те, которые этим признаком обладают, и те, которые им не обладают. Например, числа делятся на четные и нечетные. Такое деление называется дихотомическим (греч. dichа – на две части, tome – сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим (греч. poly – много). Дихотомическое деление является более простым. Оно используется, как правило, на начальной стадии изучения предметов, когда имеется ясность относительно части предметов, обозначенных делимым именем.

определенных правил.

1. Правило адекватности (соразмерности). Каждый из объемов A1, A2,..., An должен быть видом объема A, а сумма A1, A2,..., An должна исчерпывать весь объем A. Отступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: «избыточное деление», когда некоторый из объемов A1, A2,..., An не является видом A; «неполное деление», когда не все виды делимого рода названы и сумма объемов членов деления меньше объема делимого имени.

2. Правило разграниченности. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отношении несовместимости.

В правилах адекватности и разграниченности учитывается объемный аспект имени. Они могут быть дополнены правилами по отношению к содержанию имени. Важнейшее среди них – правило единственности основания.

3. Правило единственности основания. Деление должно производиться по одному основанию. При выполнении этого правила предметы, входящие в объем делимого имени, наделяются однимединственным признаком – тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований.

Вместо термина «логическое деление» иногда в качестве синонима используется термин «классификация». Но нередко в понятие «классификация» вкладывают добавочный смысл.

Классификация в узком смысле – это многоступенчатое, разветвленное логическое деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления. Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя обозначает некоторый род, новые имена – виды, виды видов (подвиды) и т. д.

Классификация подчиняется всем правилам логического деления.

Кроме того, она имеет свои особые правила.

1. Правило непрерывности. Классификация должна быть непрерывной. Это значит, что, классифицируя предметы, нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Классификация, нарушающая это правило, называется скачкообразной, а допускаемая при этом погрешность – «скачком в классификации».

В ряде случаев установление ближайшего вида – непростая задача. Особенно это характерно для научных исследований, когда познание вторгается в область неизвестного. Здесь может оказаться полезным предписание, основанное на следующем отношении: если объем имени A1' включается в объем имени A1, то A1 – более близкий вид по отношению к роду A.

2. Правило существенности основания. Классификация должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи. Множественность задач, решаемых с помощью одних и тех же предметов, порождает множественность классификаций этих предметов.

Классификация по существенным признакам называется естественной. Она противополагается классификации искусственной, имеющей своим основанием произвольно выхваченные и, как правило, случайные признаки.

Логическое деление следует отличать от аналитического. Это отличие базируется на различном характере отношений «род – вид» и «целое – часть». Если при логическом делении выявляются виды некоторого рода, то при аналитическом происходит мысленное вычленение в целом его частей или аспектов и, таким образом, предмет представляется в виде системы, каждая часть которой выполняет строго определенные функции. Частным случаем аналитического деления является периодизация – установление качественно отличных друг от друга промежутков времени в процессе развития некоторого объекта.

Несмотря на различия, логическое и аналитическое деления связаны между собой. Эта связь состоит в том, что каждое аналитическое деление превращается в логическое, если вместо имени расчленяемого предмета A употребить имя «часть предмета A».

УПРАЖНЕНИЯ

22. В каких из следующих случаев имеет место логическое деление, в каких – аналитическое?

1) Среди образных выражений встречаются поговорки, пословицы, крылатые выражения.

2) Система права подразделяется на гражданское право, административное право, уголовное право.

3) Норма права состоит из гипотезы, диспозиции и санкции.

4) Нормы подразделяются на предписывающие и запрещающие.

5) Различают такие виды доверенностей: разовые, специальные и 6) Декада составляет десять дней.

7) К основным элементам музыки относятся ритм, лад, тем тембр.

По характеру психической активности память делят на двигательную, эмоциональную, образную и словеснологическую.

9) Атомы делятся на протоны, нейтроны и электроны.

10) Изобразительное искусство делится на живопись, скульптуру и 11) Сделки совершаются устно или в письменной форме.

12) Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев.

13) Самолеты делятся на монопланы и бипланы.

14) Изложение материала в учебниках обычно подразделяется на введение, основные главы и заключение.

15) Градусная сеть Земли состоит из параллелей и меридианов.

16) Географические карты бывают многоцелевые и специальные.

17) Доход делится на потребление и сбережения.

18) Фехтование – это: 1) система приемов владения холодным оружием в рукопашном бою; 2) вид спорта, включающий единоборство на спортивной рапире, шпаге, сабле.

23. Какие разновидности операции деления использованы при составлении следующих планов изложения материала:

а) Основания естествознания.

– Основания математики.

– Основания физики.

– Основания химии.

– Основания биологии.

б) Основания естествознания.

– Собственные основания.

– Логические основания.

– Методологические основания.

– Философские основания.

24. В чем различие при использовании глагола «делить» в следующем тексте? «Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей». И сказал удивленный палач: «A я делю их на головы и туловища!» (С. Лец).

25. В каких из следующих случаев имеет место дихотомическое деление?

1) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих.

2) Люди бывают как плохие, так и хорошие.

3) «Вначале сотворил Бог небо и землю» (из Библии).

4) Войны бывают справедливые и несправедливые.

5) Транспортная машина имеет ходовую и неходовую часть.

26. Как можно разделить студентов, сдавших экзамен по некоторой учебной дисциплине, если за основание взять признак «получивший одну и ту же оценку»? Сколько членов деления при этом получится? Возможно ли образование имен с пустым объемом?

27. Нарушится ли требование адекватности, если объем имени «люди» разделить следующим образом: англичане, китайцы, женщины, мужчины, верующие?

28. Соблюдено ли требование единственности основания в следующих случаях: 1) «Различают хвойные, лиственные, листопадные и вечнозеленые леса»; 2) «Преступления подразделяются на совершенные в области промышленности, сельскохозяйственного производства, по причине безработицы и плохих жилищных условий»?

29. Произведите логический анализ следующего высказывания с точки зрения выполнения правил логического деления: «Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки, к которым Вы себя причисляете» (А. П. Чехов).

30. Некто разделил людей на основании того, что можно и чего нельзя: одним можно все, даже то, что нельзя; другим можно все, кроме того, что нельзя; третьим нельзя ничего, кроме того, что можно;

четвертым нельзя ничего, даже того, что можно. Какие ошибки он допустил?

31. Преобразуйте следующие примеры аналитического деления в логическое:

1) Дерево делится на крону, ствол и корни.

2) Самолет состоит из фюзеляжа, крыльев, управляющей 3) В научном тексте выделяются введение, основная часть и 32. Постройте классификацию следующих имен: буддизм, ислам, католицизм, махаяна, мировая религия, православие, протестантство, суннизм, хинаяна, христианство, шиизм.

33. Дайте логический анализ следующего плана лекции на тему «Мировые религии». Назовите допущенные ошибки.

1) Православие.

2) Католицизм.

3) Протестантизм.

4) Ислам.

5) Иудаизм.

6) Синтоизм.

34. Освещая вопрос о причинах поражения Красной Армии в начале Великой Отечественной войны, учащийся в качестве таковых назвал следующие:

– милитаризацию экономики Германии накануне Второй – длительную подготовку немцев к войне;

– опыт немецкого командования в ведении военных действий – превосходство в военной силе;

– заблаговременное сосредоточение войск в пограничной зоне;

– мобилизацию на службу Германии военно-экономического потенциала стран Западной и Центральной Европы.

Дайте логическую характеристику ответа ученика.

Определение. В логике различают прежде всего два разных смысла термина «определение». Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому и только этому предмету.

Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений.

Определение, дающее отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающее, уточняющее или формирующее смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным. Эти два понятия не исключают друг друга. Определение выражения может быть одновременно определением соответствующего предмета.

В структуре определения выделяется три части: а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum); б) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn – сокращением лат. definiens); в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком ). Формально структура определения представляется выражением: Dfd Dfn.

Определения классифицируются по разным основаниям. По способу представления определяемого имени они подразделяются на явные и неявные. Явным называется определение, в котором определяемое имя синтаксически совпадает с Dfd и непосредственно приравнивается к значению Dfn.

Среди явных определений особое место принадлежит классическому определению. Оно строится по схеме: «A есть B и C», где A – Dfd, B и C – Dfn, «есть» – дефинитивная связка. При этом B является родовым именем по отношению к A, а C фиксирует отличительный признак, которым A выделяется среди видов, подчиненных B. Поэтому классическое определение называют также определением через род и видовое отличие.

Близкими к классическим являются генетические (или индуктивные – в другой терминологии) определения, описывающие предметы в соответствии со способами их образования, возникновения, построения.

Однако не всякому имени определение дается в явном виде. В частности, многие математические понятия не определяются явно.

С точки зрения выполняемых функций определения можно разделить на регистрирующие, постулирующие и уточняющие.

Регистрирующее определение указывает на значение, которое уже имеет определяемое выражение в некотором языке.

Постулирующее определение устанавливает значение некоторого выражения на будущее. Эти определения имеют особое значение в системах развивающегося знания, осваивающих новые сферы действительности и в связи с этим испытывающих потребности в разработке соответствующей терминологии.

Между регистрирующими и постулирующими определениями промежуточное место занимают уточняющие определения, предназначение которых заключается в замене неточных имен на точные.

Правила определения. Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них.

1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные.

Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения». В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определения». Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения», при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения. Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми или даже пустыми.

2. Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который в свою очередь определен через Dfd.

Допускаемое при этом нарушение называется «порочный круг в определении». Частным случаем «порочного круга» является тавтология - повторение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd.

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один-единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нормой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой.

В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте – лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот.

Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd Dfn1, Dfd Dfn2 и т. д. В зависимости от потребностей на первый план выдвигаются некоторые из них.

4. Правило минимальности. Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены.

Отклонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» – весьма частая ошибка в процессах обучения.

УПРАЖНЕНИЯ

35. Что представляет собой определения, используемые в следующих отрывках текстов?

1) «Тут-то он узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И без того без воды тошно, а тут еще поддают... Слышит – «костер» говорят. А на «костре» на этом черное что-то положено, и в нем вода, точно в озере во время бури, ходуном ходит. Это – «котел» говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу – будет «уха»! И начали туда нашего брата валить. Шваркнет рыбак рыбину – та сначала окунется, потом, как полоумная, выскочит, потом опять окунется и присмиреет. «Ухи, значит, отведала» (М.

Салтыков-Щедрин).

2) «Не прошло и четверти часа с той минуты, когда мы отчалили от корабля, как он стал погружаться на наших глазах. И тут-то впервые я понял, что значит «дело – табак» (Д. Дефо).

36. Какие из следующих определений явные, а какие – неявные?

1) Неделя – промежуток времени, равный семи суткам.

2) Наклонная к прямой l – прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого.

3) Щи ленивые – это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану.

4) Читать карту – это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, моря, горы, реки, определять климат, растительность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические особенности территории в целом.

5) Анемометр – это физический прибор для измерения силы 6) Аргумент функции в математике – независимая переменная величина, от значения которой зависят значения функции.

37. Установите род и видовое отличие в определениях 1) и 5) из упр. 36.

38. Установите род и видовое отличие в следующем определении:

«Средство труда есть вещь или комплекс вещей, которые человек помещает между собой и предметом труда и которые служат для него в качестве проводника его воздействий на этот предмет» (К. Маркс).

Какой недостаток будет заключать в себе это определение без признака, выражаемого последним придаточным предложением?

39. Следует ли согласиться со следующим утверждением: «Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени» (Т. Гоббс)? Подтвердите ваше мнение примером.

40. К какой разновидности с точки зрения выполняемых функций относится определение, встречающееся в следующем тексте?

«Сократ: Превосходно. Но что ты понимаешь под выражением „мышление“: то же ли, что и я?

Теэтет: Что ты под ним разумеешь?

Сократ: Разговор, который ведет душа сама с собой о предмете своего исследования. Однако я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверждая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро и медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освободилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, помоему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная мысль, но не другому кому-нибудь и не голосом, а молча, самому себе. А ты что думаешь?

Теэтет: То же».

41. Какое из правил определения фиксируется в следующей фразе? «Выдумывать новые слова там, где в языке нет недостатка в терминах для данных имен, – это ребяческое стремление выделяться из толпы если не новыми и верными мыслями, то новыми заплатами на старом платье» (И. Кант).

42. Однажды известный французский зоолог Ж. Кювье зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря. Его попросили оценить определение термина «рак», которое только что «удачно» было найдено. «Мы нашли определение понятию «рак», – сказали составители. – Вот оно:

«Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». – «Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак – не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно». Нарушением какого правила вызвана ирония Кювье? В чем суть допущенной ошибки?

43. В одном словаре предлагаются следующие определения:

а) Война – продолжение политики насильственными средствами.

б) Насилие – применение различных форм принуждения с целью приобретения или сохранения экономического, политического господства, завоевания привилегий.

Какое ложное следствие может быть выведено из этих определений как посылок? Что является источником этого ложного следствия? Как называется допущенная ошибка?

44. Какую логическую ошибку допустил ученик при ответах на вопросы учителя?

Учитель. Что такое полюса Земли?

Ученик. Полюса Земли – это точки земной поверхности, соединяемые отрезком прямой, который называется земной осью.

Учитель. А что такое земная ось?

Ученик. Земная ось – это отрезок прямой, соединяющий полюс Земли.

45. В чем недостаток следующих определений: «Закон – необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями в природе и обществе», «Химия – наука о веществах и таких превращениях их друг в друга, при которых состав ядер атомов не изменяется»?

46. По какой причине нежелательны следующие определения в школьном учебнике по физике: «Вещь – система качеств», «Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия на рассматриваемое тело со стороны других тел»?

47. В контексте истинного утверждения «Все действительное возможно, а действительное – это то, что осуществлено в настоящем»

показать недостаток определения «Возможное – это то, чего еще нет, но что осуществимо в будущем».

48. Какая логическая ошибка в определении дает основание автору иронизировать по поводу выводов ученых из страны великанов? «После долгих дебатов они пришли к единодушному заключению, что я не что иное, как рельплюм сколькатс, что в буквальном переводе означает lusus naturae (игра природы) – определение как раз в духе современной европейской философии, профессора которой, относясь с презрением к ссылке на скрытые причины, при помощи которых последователи Аристотеля тщетно стараются замаскировать свое невежество, изобрели это удивительное разрешение всех трудностей, свидетельствующее о необыкновенном прогрессе человеческого знания» (Дж. Свифт).

49. Произведите логический анализ диалога.

«- Разумеется! – презрительно процедил Шалтай-Болтай. – Ты ничего не понимаешь в зазеркальной логике!

– А что такое зазеркальная логика?

– Разумеется, это логика, которой пользуются зазеркальные логики, – последовал ответ.

– А кто такие зазеркальные логики? – удивилась Алиса.

– Разумеется, те, кто пользуется зазеркальной логикой, – ответил Шалтай-Болтай. – Уж об этом ты могла бы догадаться!

Алиса немного подумала. Почему-то ей показалось, что от таких объяснений не так уж много толку!» (Л. Кэрролл).

50. Установите правильность данных определений, укажите ошибки, если они есть:

1) Фанатик - человек фанатично преданный своим верованиям или убеждениям.

2) Футуризмом называют одно из декадентских течений ХХ века.

3) Конкуренция – жизнь торговли и смерть торговцев 4) «Природа – это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине» (Р. Эмерсон).

5) Власть – это диверсия против человеческого духа (Г. Боровик).

ЧАСТЬ 2. ЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. ВИДЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Наиболее простой и в то же время фундаментальной частью формальной логики является логика высказываний. В ней под высказыванием понимается языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно.

Вопросы, просьбы, приказы, восклицания не являются высказываниями. Не являются ими и отдельные слова (кроме случаев, когда они выступают представителями высказываний – «Вечереет», «Похолодало» и т. п.).

Высказывания, как и их логические формы, бывают простыми и сложными. Простые высказывания обычно обозначаются строчными буквами латинского алфавита: p, q, r, s,....В качестве переменных для любых высказываний (простых, сложных) будем использовать прописные буквы этого алфавита: A, B, C, D,...

Логическое значение сложного высказывания в современной логике ставится в зависимость (является функцией) от логических значений простых высказываний. Последние рассматриваются в качестве исходных элементов логики высказываний, ее строительных блоков.

51. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями:

1) Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ.

2) Был ли Наполеон французским императором?

3) Наполеон никогда не был французским императором.

4) Водители, не нарушайте правила дорожного движения!

6) Цена товара x меньше его стоимости.

7) Этот закон не имеет обратной силы.

8) Зрелое яблоко.

9) Было ли восстание декабристов в 1825 г.?

10) Яблоко созрело.

11) Судьи независимы и подчиняются только закону.

12) И какой из него работник?

Каждый имеет право направлять личные или коллективные обращения в государственные органы.

14) Некоторые предприниматели во главу своих интересов ставят лишь соображения выгоды своего предприятия.

15) Цель управляющего, совпадающая с целью компании.

16) «Прощай, свободная стихия!» (А. С. Пушкин) 17) Город Гомель стоит на возвышенности и является областным 18) Руководитель предприятия, который не справляется со своими прямыми обязанностями и не проявляет заботы о повседневных нуждах подчиненных.

19) Участниками конфликта являются х и у.

2. ВИДЫ ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Логическая теория имен находит применение в разделе логики, которой называется силлогистикой (греч. sуllogistikos – выводящий умозаключение). Ее основные понятия были разработаны уже Аристотелем, но она не утратила своей практической ценности до наших дней. В силлогистике рассматриваются выводы, основу которых составляет один из видов простых высказываний – атрибутивные высказывания. Атрибутивным (лат. attributum присовокупление) называется высказывание, в котором выражается принадлежность или непринадлежность свойства некоторым предметам.

В силлогистике установилось членение всякого атрибутивного высказывания на субъект, предикат и связку. Субъект (обозначается буквой S) – это часть высказывания, которой обозначается предмет мысли. Предикат (обозначается буквой P) фиксирует свойство предмета мысли. Связка устанавливает, в каком отношении находятся между собой предмет и свойство. Субъект и предикат называются терминами атрибутивного высказывания.

Всякое атрибутивное высказывание имеет качественноколичественные характеристики. Различение атрибутивных высказываний по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие связи свойства с предметом мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «является» и «не является» и др. (в письменной речи эти слова иногда опускаются и заменяются тире). В соответствии с этим атрибутивные высказывания делятся на утвердительные и отрицательные.

В атрибутивном высказывании что-то утверждается или отрицается либо об одном предмете, либо о части предметов, либо о всех предметах определенного класса. В зависимости от этого атрибутивные высказывания делятся по количеству – на единичные, частные и общие.

Высказывания, в которых идет речь о принадлежности или непринадлежности свойства единичному предмету, называются единичными. Высказывания, в которых говорится о принадлежности или непринадлежности свойства некоторым предметам рассматриваемого класса, называются частными. Частные высказывания обычно начинаются словами «некоторые», «многие», «существует» и др. Высказывания, в которых выражается принадлежность (непринадлежность) свойства всем предметам рассматриваемого класса, называются общими. Общие высказывания могут начинаться словами «все», «всякий», «каждый» и др. В некоторых случаях эти слова могут вообще опускаться, так как из контекста ясно, что субъект высказывания обозначает весь класс предметов.

Возможна объединенная классификация атрибутивных высказываний по качеству и количеству. Высказывания, являющиеся одновременно общими и утвердительными, называются общеутвердительными. Высказывания, являющиеся одновременно частноутвердительными. Высказывания, являющиеся одновременно общими и отрицательными, называются общеотрицательными. Высказывания, являющиеся одновременно частными и отрицательными, называются частноотрицательными.

Подобным же образом определяются единичноутвердительные и единичноотрицательные высказывания. Поскольку в субъекте каждого из таких высказываний речь идет обо всем классе предметов (этот класс состоит из одного предмета), постольку их правомерно причислять соответственно к общеутвердительным и общеотрицательным высказываниям.

Четыре названных вида высказываний принято обозначать с применением гласных букв из латинских слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю), причем первые гласные буквы этих слов используются при обозначении общих высказываний, а вторые – частных. Таким образом, общеутвердительные высказывания и единичноутвердительные обозначаются выражением SaP, которое единичноотрицательные – выражением SеP (читается: «Ни одно S не есть P»), частноутвердительные – выражением SiP (читается:

«Некоторые S суть P»), частноотрицательные – выражением SоP (читается: «Некоторые S не суть P»).

Слова «все», «некоторые» и др., выражающие количественные характеристики атрибутивных высказываний, называются кванторными словами. Правильное определение «количества»

высказывания имеет немаловажное значение в процессе рассуждения.

Поэтому надо научиться четко устанавливать, каким является по количеству то или иное высказывание.

Оборот «Некоторые S...» в частных высказываниях понимается в смысле «По крайней мере некоторые из S...», а не в смысле «Только некоторые из S...». Высказывание «Только некоторые S...»

понимается как сложное.

Для правильного оперирования высказываниями SaP, SeP, SiР, SoP в процессе проведения логических операций важное значение имеет вопрос о распределенности терминов (субъекта и предиката).

Термин считается распределенным, если и только если в высказывании речь идет обо всех предметах, обозначающих этот термин, т. е. если он берется во всем своем объеме. Иными словами, при распределенности термина его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. При нераспределенности его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», а для нераспределенного – «некоторые».

Исходя из определения распределенности терминов, следует признать, что в общеутвердительном высказывании (SaP) субъект распределен, ибо в нем говорится обо всех предметах, обозначаемых этим термином, т. е. субъект мыслится во всем объеме. Этого, однако, нельзя сказать обо всех предметах, мыслимых в предикате.

Формулировка предиката в схеме SаP свидетельствует о том, что в объеме предиката, возможно, имеются такие предметы, которые выходят за пределы класса, обозначаемого субъектом, и, следовательно, предикат мыслится лишь в части своего объема и общеутвердительные высказывания, в которых термины равнообъемны. О них можно сказать, что объем субъекта полностью включается в объем предиката, и наоборот. В такого рода высказываниях и субъекты, и предикаты являются распределенными.

В общеотрицательном высказывании (SеP) речь идет о всех предметах, обозначаемых как субъектом, так и предикатом: все предметы, обозначаемые субъектом, исключаются из числа предметов, обозначаемых предикатом, и наоборот. Поэтому в нем как субъект, так и предикат являются распределенными.

В частноутвердительном высказывании (SiP) как субъект, так и предикат являются нераспределенными. Рассматривая логическую форму этого высказывания, ни в коем случае нельзя сказать, что его термины берутся в полном объеме. Исключение составляют частноутвердительные высказывания, в которых предикат находится в отношении подчинения к субъекту (например, «Некоторые самолеты – реактивные»). Здесь субъект не распределен, а предикат распределен.

Наконец, в частноотрицательном высказывании (SoP) субъект является нераспределенным, а предикат – распределенным.

УПРАЖНЕНИЯ

52. Тождественны ли следующие высказывания по качеству: «Это рассуждение не является правильным» и «Это рассуждение является неправильным»?

53. Установите количество и качество следующих атрибутивных высказываний:

1) Древние финикийцы основали город Карфаген.

2) Большинство наблюдений подтвердило это предположение.

3) Никто его не любит.

4) Жизнь – это способ существования белковых тел.

5) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень 6) Среди диких растений флоры нашей страны есть такие, что представляют большую ценность для медицины.

7) Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой 8) «Египтяне, принадлежавшие к храмовому округу Мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса» (Геродот).

54. Выделите субъект, предикат и связку в высказываниях:

1) Некоторые справедливые действия выгодны.

2) Честность – лучшая политика.

3) Некоторые звезды не видны невооруженным глазом.

4) Все гениальное – просто.

5) Не многие знают о себе.

6) Чаще всего вулканы имеют конусообразную форму.

7) Среди актеров есть певцы.

8) Любая преграда является препятствием.

55. Проанализируйте приведенные ниже высказывания, используя объединенную классификацию. Изобразите отношения между терминами с помощью круговых схем Эйлера.

1) Все преступления – общественно опасные деяния.

дисциплинированностью.

3) Некоторые архитекторы не знают ни одного логика.

4) Не все продукты являются высококалорийными.

5) А. С. Пушкин – автор романа в стихах «Евгений Онегин».

56. Приведите следующие высказывания к одной из четырех форм SaP, SeP, SiP, SoP:

1) Не все золото, что блестит.

2) Не каждый турок курит трубку.

3) Не шведы победили под Полтавой.

4) Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слышимый человеком.

5) Все агностики утверждают, что мир непознаваем.

6) Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не 7) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А. Эйнштейн).

8) «Большая часть великих идей современных математиков, если не все, получили свое начало в наблюдениях» (Дж. Сильвер).

57. Образуйте истинные высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP из следующих пар имен:

1) Крупный промышленный центр (S), город республиканского 2) Кондитерская фабрика (S), предприятие (P).

3) Водоем (S), судоходная река (P).

4) Планета Солнечной системы (S), тело, движущееся по круговой орбите (P).

58. Сформулируйте атрибутивные высказывания, учитывая предложенные термины и их распределенность.

1) Крестьянское восстание (S +); событие, закончившееся победой 2) Русский феодал (S -); сторонник реформ Петра I (Р +).

3) Комета (S - ); тело Солнечной системы (Р -).

4) Звезда (S +); мощный источник радиоизлучений (Р -).

5) Верующий (S - ); буддист (Р +).

6) План (S + ); программа действий (Р -).

7) Моральная норма (S - ); правовая норма (Р +).

8) Прилагательное (S +); существительное (P +).

9) Военнослужащий (S - ); коллекционер (Р+).

59. Приведите примеры атрибутивных высказываний, соответствующих предложенным схемам (заштрихованная часть схемы указывает, о какой совокупности предметов говорится в высказывании):

3. ВИДЫ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Сложные высказывания образуются с помощью особых функторов. Важнейшие из них – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция. Cложное высказывание принято называть именем функтора (логического союза), с помощью которого оно образовано.

Отрицанием высказывания А называется высказывание, обозначаемое выражением ¬А (читается: «не-А», «неверно, что А»), которое истинно тогда и только тогда, когда А ложно. Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»:

Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое выражением А В (читается: А и В), которое истинно тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны. В грамматическими союзами «а», «но», «да», «хотя», «однако» и др.

Дизъюнкцией слабой высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое выражением А В (читается: «А или В»;

здесь «или» употребляется в неисключающем смысле), которое истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из выражений А и В истинно.

Дизъюнкцией сильной высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое выражением А В (читается: «либо А, либо В»), которое истинно тогда и только тогда, когда лишь одно из выражений А и В истинно.

Импликацией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое выражением A В (читается: «если А, то В», «из А следует В», «неверно, что А и не-В» и пр.), которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно (см. 6-й столбец таблицы на с. 32). При этом А называется антецедентом (основанием), а В – консеквентом (следствием) импликации.

Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое выражением А В (читается: «А эквивалентно В», «А тогда и только тогда, когда В», «А, если и только если В» и пр.), которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения А и В совпадают.

А В А В А В А В А В

И И И И Л И И

И Л Л И И Л Л

Л И Л И И И Л

Л Л Л Л Л И И

УПРАЖНЕНИЯ

60. Выясните, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях:

1) Хоть редко, да метко.

2) «Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе» (А. Герцен).

3) «Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле»

4) Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.

5) «Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть» (Р. Стивенсон).

6) Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.

7) «Растворите цафру в царской водке, разведите в четырехкратном по весу количестве воды, и вы получите зеленые чернила» (Э. По).

8) «Беда, коль пироги начнет печи сапожник» (И. А. Крылов).

61. Запишите следующие сложные высказывания в символической форме:

1) Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.

2) «Швейк и поручик Лукаш смотрели друг на друга» (Я. Гашек).

3) Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема.

4) «Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то увидеть» (А. Левенгук).

5) Неверно, что он готовился к уроку и решит эту задачу.

Неверно, что он готовился к уроку, однако он решит эту 7) Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.

8) Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.

9) Хлеб или ложка за обедом выпадает – гость спешит.

10) «Иль чума меня подцепит, иль мороз окостенит, иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид» (А. С. Пушкин).

11) «Нет адъютанта без аксельбанта» (К. Прутков).

12) «Гуляке достаточно было увидеть тещу, как он разражался веселым смехом и принимал такой вид, как будто она была для него самой дорогой и желанной гостьей» (Ж. Амаду).

13) Каждое индивидуальное высказывание истинно или ложно, но не то и другое одновременно.

14) «Если кто из товарищей опаздывал на молебен, или доходили слухи о какой-нибудь проказе гимназистов, или видели классную даму поздно вечером с офицером, то он очень волновался и все говорил, как бы чего не вышло» (А. П. Чехов).

15) «Он молчит, а Варенька поет ему «Виют витры», или глядит на него задумчиво своими темными глазами, или вдруг зальется:

«Ха-ха-ха!» (Там же).

16) «Так как караси ни в цензуру своих мыслей не представляют, ни в участке не прописывают, то в политической (М. Е. Салтыков-Щедрин).

17) «Иван Иванович чрезвычайно тонкий человек и в порядочном разговоре никогда не скажет неприличного слова и тотчас обидится, если услышит его» (Н. В. Гоголь).

62. Запишите каждое из следующих предложений на символическом языке логики высказываний тремя различными способами так, чтобы получились логические формы различной степени общности:

1) Некоторый четырехугольник является квадратом тогда и только тогда, когда либо его стороны равны и углы равны, либо диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

«Если мышление утратит чистоту и бдительность, а почтение к духу потеряет силу, то вскоре перестанут двигаться корабли и автомобили, не будет уже ни малейшего авторитета ни у счетной линейки инженера, ни у математики банка и биржи, и наступит хаос» (Г. Гессе).

63. Дано высказывание р, и оно истинно. Можно ли установить логическое значение q в следующих случаях? Обоснуйте свой ответ, используя значения логических союзов.

64. Предположим, что Джек действительно доверяет Джону, но не наоборот. Тогда какие из следующих восьми высказываний истинны?

1) Джек доверяет Джону.

2) Джон доверяет Джеку.

3) Джон и Джек доверяют друг другу.

4) Джон и Джек не доверяют друг другу.

5) Джон доверяет Джеку, но Джек не отвечает ему тем же.

6) Джек доверяет Джону, но Джон не доверяет Джеку.

7) Джек не доверяет Джону, но Джон доверяет Джеку.

8) Неверно, что Джек и Джон друг другу не доверяют.

65. Пользуясь определениями логических союзов, решите следующие задачи.

1) В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Петр и последовательно дали такие показания: «Петр не виноват», «Иван не виноват», «Из двух первых показаний по меньшей мере одно истинно», «Показания третьего ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто совершил преступление?

2) Если р q истинно, ¬q r истинно, а r ложно, то каким будет логическое значение р?

3) Известно, что: либо злоумышленник уехал в экипаже, либо свидетель ошибся; если злоумышленник не имел сообщника, то он уехал в экипаже; либо у злоумышленника был сообщник, либо у него был ключ; у злоумышленника был ключ. К какому заключению можно прийти, имея эти данные? (по Л. Кэрроллу) Один логик попал в плен к дикарям и был заключен в темницу, имеющую два выхода. Вождь дикарей предложил пленнику следующий шанс на спасение: «Один выход ведет на верную смерть, другой – на свободу. Ты можешь избрать любой.

Сделать выбор тебе помогут два моих воина. Они останутся здесь, чтобы ответить на один твой вопрос – любой, какой ты пожелаешь задать. Но я предупреждаю тебя, что один из моих воинов всегда говорит правду, а другой всегда лжет». И вождь ушел, думая, что дал своему пленнику лишь надежду на случайное спасение. Минуту поразмыслив, сообразительный логик задал один вопрос, после чего безошибочно выбрал тот выход, который вел на свободу. Что это за вопрос?

4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ И ИХ

ЛОГИЧЕСКИМИ ФОРМАМИ

Логические формы простых и сложных высказываний (как и сами высказывания) могут находится в определенных отношениях.

Сравнимые логические формы содержат хотя бы одну общую переменную (p, q и т. д. в структуре сложных высказываний), либо одинаковые S и P в структуре простых высказываний.

Несравнимые логические формы не содержат хотя бы одну общую переменную (p, q и т. д. в структуре сложных высказываний) либо состоят из разных S и P в структуре простых высказываний.

УПРАЖНЕНИЯ

66. Какие из следующих атрибутивных высказываний являются сравнимыми, какие – нет (попарно)?

1) Каждая наука имеет свой предмет исследования. Некоторые учебные дисциплины имеют свой предмет исследования.

2) Некоторые писатели – авторы романов. Ни один писатель не является автором детектива.

3) Некоторые поступки не являются преднамеренными. Ни один поступок не является преднамеренным.

4) Многие неорганические соединения не растворяются в воде.

Любое органическое соединение растворяется в воде.

67. Какие из следующих логических схем являются сравнимыми, какие – нет (попарно)? 1) A, B; 2) А ( А C), C; 3) (А B) (А Совместимые высказывания и их логические формы содержат хотя бы один случай одновременной истинности (т. е. истинность первого высказывания не исключает истинности второго).

4.1. ВИДЫ СОВМЕСТИМОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Полная совместимость (равнозначность) – отношения между высказываниями, логические значения которых при одинаковых значениях составляющих полностью совпадают.

Частичная совместимость (субконтрарность) – отношения между высказываниями, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными.

Следование (подчинение) – отношения между высказываниями, при которых одна логическая форма высказывания является истинной, другая логическая форма также принимает истинное значение (И И).

Несовместимые высказывания и их логические формы не содержат ни одного случая одновременной истинности (т. е. не могут быть одновременно истинными).

4.2. ВИДЫ НЕСОВМЕСТИМОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Противоречие (контрадикторность) – отношение между высказываниями и их логическими формами, которые не могут быть вместе истинными, как и не могут быть вместе ложными.

Противность (контрарность) – отношения между высказываниями, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть одновременно ложными.

УПРАЖНЕНИЯ

68. Являются ли совместимыми следующие высказывания (попарно)?

1) Каждый студент нашего курса способен или трудолюбив;

неверно, что каждый студент нашего курса не способен и не 2) Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью, а Марья любит Ивана.

3) Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы; если слово не ставится в начале предложения, то оно не пишется с большой буквы.

4) Число четное тогда и только тогда, когда оно делится на два;

если число четное, то оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два.

69. Установите логические отношения между атрибутивными высказываниями в следующих парах:

Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые школьники не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику.

2) Ни один ученик не умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику.

3) Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга»; некоторые математики не пытались решить проблему «квадратуры круга».

4) Ни одна математическая проблема не приобрела такой популярности, как проблема «квадратуры круга»; существуют математические проблемы, которые приобрели такую же популярность, как проблема «квадратуры круга».

5) Все усилия решить проблему «квадратуры круга» бесполезны;

ни одно усилие решить проблему «квадратуры круга» не 6) Все математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе; некоторые математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», 70. Установите все возможные отношения, которые имеют место между логическими схемами следующих сложных высказываний:

1) Если вкусно, то не дешево.

2) Вкусно и дешево.

3) Если не вкусно, то дешево.

4) Не вкусно и не дешево.

71. Подозреваемые в хищении X, Y и Z вызваны для допроса.

Установлено следующее:

– никто, кроме Х, Y и Z, в хищении не замешан;

– Х никогда не идет на дело без по крайней мере одного – Z не виновен.

Виновен или не виновен Y?

72. На складе совершено крупное хищение. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение пало на трех преступников-рецидивистов X, Y и Z, которые были доставлены для допроса. Было установлено следующее:

– никто, кроме X, Y и Z, в хищении не замешан;

– Z никогда не идет на дело без X;

– Y не умеет водить машину.

Виновен или не виновен Х?

73. Логически отредактируйте дискуссию, установив отношения между высказываниями, выявив единомышленников и оппонентов, устранив высказывания, не несущие новой информации (предполагается, что каждый из участников дискуссии высказывает по одному суждению):

1) Наказание за преступление должно быть неотвратимым, но не 2) Если наказание должно быть неотвратимым, то оно не должно 3) Неверно, что если наказание не должно быть жестоким, то оно должно быть неотвратимым.

4) Первый выступающий не прав. (Я не согласен с 5) Либо наказание не должно быть жестоким, либо оно не должно быть неотвратимым.

6) Наказание должно быть неотвратимым только в том случае, если оно не должно быть жестоким.

7) Неверно, что наказание должно быть неотвратимым и Рекомендации к выполнению задания: Запишите логические формы всех высказываний и постройте для них общую таблицу истинности. Устраните, если есть, повторы (эквивалентные высказывания). Выявите противоположные (если такие есть) точки зрения – это основные оппоненты, затем выявите сторонников каждой из них (совместимые с ними высказывания). Если эти последние не добавляют никакой информации к высказываниям основных оппонентов (подчинены им), то их можно исключить. Подумайте, какие отношения будут между высказываниями каждой из сторон, если противоположных точек зрения у участников дискуссии нет, а есть только противоречащие.

ЧАСТЬ 3. ЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЫВОДА

Вывод – это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний. Правило вывода – это рецепт, предписание, позволяющее из признанных за истинные высказываний одной логической формы (посылок) получить и признать за истинное некоторое высказывание другой логической формы (заключение). Вывод, соответствующий правилу вывода, называется правильным.

Важнейшей характеристикой вывода является отношение совместимости между его посылками и заключением. Не может быть выводом, например, связь высказываний, противоречащих друг другу.

Отношение совместимости может быть взято в качестве основания классификации выводов.

Выводы подразделяются на дедуктивные и недедуктивные. В дедуктивных выводах между посылками (их конъюнкцией) и заключением имеет место отношение следования: всякий раз, когда посылки истинны, заключение тоже истинно. В некоторых случаях отношение между посылками и заключениями характеризуется равнозначностью, т. е. не только из посылок следует заключение, но и из заключения следуют посылки.

При определении отношения следования (и, стало быть, дедуктивности вывода) можно использовать понятие логического закона: из конъюнкции посылок A следует заключение В, если и только если выражение A В – логический закон.

Истинность заключения в дедуктивном выводе гарантируется истинностью посылок. Знание, получаемое с его помощью, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках.

Вывод, в котором заключение не следует из посылок, но, тем не менее, совместимо с ними, называется недедуктивным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

УПРАЖНЕНИЯ

74. Найдите заключение и посылки в случаях, где это возможно:

1) Все талантливые люди имеют странности. Поэтому Иванова нельзя отнести к талантливым людям, поскольку никаких странностей у него нет.

2) Некоторые морские животные – млекопитающие, ведь все киты – морские животные, и все они млекопитающие 3) Иванов – умный человек, потому что он не сделал этого, как и любой умный человек.

4) Если явление очевидно, то оно не вызывает сомнения, однако оно сомнительно, поэтому оно неочевидно.

Непосредственный вывод – вывод, в котором заключение получено из одной посылки. Непосредственный вывод принимает одну из следующих форм: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция. Руководствуясь отношениями, фиксируемыми диаграммой, которая называется логическим квадратом, можно сформулировать следующие правила вывода:

а) в соответствии с отношением противоречия – б) в соответствии с отношением противности – в) в соответствии с отношением частичной совместимости – г) в соответствии с отношением подчинения (следования) – Обверсия (лат. – превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя (Р' – не-Р) и изменяется ее качество, т. е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть использованы следующие правила:

Конверсия (лат. – обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.

Правила конверсии:

Как видим, конверсия применяется к высказываниям вида SaP, SeP и SiP. К высказыванием вида SoP в разговорных процессах конверсия не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет явно искусственный характер и может вести от истинной посылки к ложному заключению.

Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а на место предиката становится ее субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения.

Высказывание вида SiP посредством контрапозиции не преобразуется.

Правила частичной контрапозиции:

УПРАЖНЕНИЯ

75. Сделайте заключение из посылки при помощи превращения, обращения и противопоставления предикату.

1) Некоторые камни являются недрагоценными предметами.

2) Все то, что не запрещено, разрешено.

3) Некоторые компьютерные игры не являются интересными.

4) Всякая привычка является отработанным навыком.

5) Ни один пингвин не умеет летать.

6) Все хорошее дается нам недешево.

76. Установите вид и проверьте правильность следующих непосредственных выводов.

1) Все сангвиники обладают сильной нервной системой, значит, любой обладатель сильной нервной системы есть сангвиник.

2) Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах, следовательно, большинство работающих в судебноследственных органах являются врачами.

3) Некоторые пищевые продукты не являются продукцией минской фабрики, поэтому среди продукции минской фабрики не встречаются пищевые продукты.

4) Всякое тождество есть равенство, значит, любое равенство есть Опосредованный вывод – вывод, в котором заключение получено из двух либо более посылок. Важнейшей формой опосредованного вывода является простой категорический силлогизм (греч. sillogismo – сосчитывание) – это вывод, в котором из двух высказываний формы SaP, SeP, SiP или SoP, связанных общим термином, делается заключение также одной из этих форм.

В структуре простого категорического силлогизма (ПКС) выделяется три термина: меньший, средний и больший. Субъект заключения называют меньшим термином, предикат заключения – большим термином. Меньший и больший термины называются крайними терминами, обозначаются соответственно буквами S и P.

Общий термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним. Его принято обозначать буквой M (лат. medio – средний). Он выступает связующим звеном между крайними терминами, благодаря ему делается возможным то, что утверждается или отрицается в заключении.

Посылка, в которой находится меньший термин, называется меньшей посылкой. Посылка, в которой находится больший термин, называется большей. Устанавливая посылки – большую и меньшую, – нужно руководствоваться только данными определениями.

Между посылками и заключениями правильного силлогизма имеет место отношение следования, то есть истинность посылок гарантирует истинность заключения. Это выражается в том, что связь между S и P в заключении устанавливается однозначно и необходимым образом благодаря форме, в которую воплощено содержательное рассуждение.

УПРАЖНЕНИЯ

77. Установите вид вывода, проанализируйте логическую структуру выводов – найдите заключения и посылки.

1) Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий – металл, а 2) «Поскольку все мы были Джонами, нас всех стали звать Джеками, ибо в этой части города, где мы росли и воспитывались,...всех Джонов принято было называть Джеками» (Д. Дефо).

Некоторые пчеловоды не являются химиками, ибо некоторые пчеловоды – художники, а ни один химик не является 4) Некоторые дети 15 лет выше 170 см, значит, среди людей выше 170 см встречаются дети.

5) Наличие фактора риска является сильным стимулом экономии ресурсов, однако налицо отсутствие фактора риска, следовательно, стимула для экономии ресурсов нет в наличии.

78. Выделите из данных текстов рассуждения, укажите их структурные элементы.

1) «Следовательно, такого рода стойкость ты не признаешь мужеством, поскольку она не прекрасна, мужество же прекрасно» (Платон).

2) – Ребята! Вы выдержали трудный экзамен. На прощанье я хотел бы дать вам один совет. Помните: все, кто всерьез жаждет обрести прочные знания, должны работать упорно.

– Благодарю вас, сэр, от имени моих школьников! Горд сообщить вам, что по крайней мере некоторые из них всерьез жаждут получить знания.

– Очень рад слышать это, но почему вы так думаете?

– Как же иначе, сэр? Уж мне-то известно, как упорно они работают (я хочу сказать, некоторые из них). Кому и знать, как не

3. АНАЛИЗ ПРАВИЛЬНОСТИ РАССУЖДЕНИЙ В СИЛЛОГИСТИКЕ

Обобщение самых разнообразных отношений между терминами в традиционной логике дало возможность сформулировать общие правила простого категорического силлогизма. Всего их семь.

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина. Наиболее распространенная ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит наименование «учетверение терминов».

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. При его нераспределенности отношение между терминами в посылках не обусловливает определенного, одного-единственного, отношения между S и P в заключении.

3. Термин (крайний), не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Это правило фиксирует тот очевидный факт, что неправомерно в заключении говорить о всех предметах некоторого класса, если в посылках речь идет об их части.

Связанная с нарушением этого правила ошибка называется «незаконное расширение крайнего термина».

4. Из двух частных посылок не делается заключения.

5. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

6. Из двух отрицательных посылок не делается заключения.

7. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

УПРАЖНЕНИЯ

79. Проверьте правильность следующих силлогизмов. Какие из общих правил силлогизма нарушены при их построении?

1) Все города – населенные пункты. Село не является городом.

Следовательно, село не является населенным пунктом.

2) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Моя автомашина – это некоторая автомашина. Поэтому неудивительно, что моя автомашина дребезжит на ходу.

3) Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть премирована. Работа Петрова не премирована. Следовательно, 4) Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди – математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному 5) Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным.

6) Некоторые существительные не склоняются. Слово «стол»

склоняется. Следовательно, слово «стол» – существительное.

7) Тот, кто всего более голоден, всего более ест. Тот, кто всего менее ест, всего более голоден. Следовательно, тот, кто всего менее ест, ест всего более.

Проверка правильности рассуждений может быть упрощена с помощью фигур простого категорического силлогизма. По месту расположения среднего термина различают четыре фигуры.

В первой фигуре средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках. В третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках. В четвертой фигуре средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Каждая фигура имеет свои правила, соблюдение которых является необходимым (но не достаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Одна (и только одна) из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным.

Эти правила являются следствиями общих правил силлогизма.

Разновидности фигур, отличающиеся качественной и количественной характеристиками входящих в них посылок и заключения, называются модусами ПКС. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключений в каждой фигуре насчитывается 64 модуса, а в четырех фигурах – 256. Из них правилам силлогизма соответствуют лишь 24 модуса.

УПРАЖНЕНИЯ

80. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях:

1) Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а некоторые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Следовательно, некоторые фальсификаторы прибегают к помощи лжи.

2) Всякий правильный силлогизм имеет три термина. Этот силлогизм имеет три термина. Следовательно, этот силлогизм 3) Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Некоторые элементарные частицы – электроны.

Следовательно, все электроны имеют отрицательный заряд.

81. Дайте анализ каверзе «злоречивого диалектика» – с точки зрения общих правил и правил фигур, – о которой сообщается в следующем фрагменте: «Кому не смешны жалкие умозаключения, которыми ученые люди изводят одновременно и себя и других и на которые растрачивают всю жизнь, на другое дело не годные, в своем прямо вредные? Вот над чем во многих местах издеваются Цицерон и Сенека; вот что имел в виду Диоген, отвечая злоречивому диалектику.

Когда тот подступил к нему со словами: «Я не есть то же, что ты», Диоген кивнул в знак согласия; тот продолжал: «Но я – человек», Диоген и этого не отрицал; тогда крючкотвор сделал вывод из своих посылок: «Следовательно, ты не человек». «Однако последнее, – возразил Диоген, – ложно, и если хочешь стать истинно человеком, начни свой силлогизм с меня» (Ф. Петрарка).

82. Проанализируйте следующее суждение: «Кто от Бога, тот слушает слова Божии; вы потому не слушаете, что вы не от Бога» (из Библии). При какой распределенности терминов в большей посылке этот силлогизм является правильным?

Для интеллектуально-речевой деятельности является типичным использование эллипсисов, т. е. выражений с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (греч. en time – в уме) – сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок либо заключение.

Методика восстановления и оценки энтимемы на ее состоятельность состоит из следующих шагов:

1. Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение – под ней.

2. В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть категорический силлогизм, условный силлогизм и пр.).

3. В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4. С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода.

5. Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Ее ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.

6. Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

УПРАЖНЕНИЯ

83. Выведите (если это возможно) заключение из каждой пары посылок.

1) Картошка – не ананас. Все ананасы приятны на вкус.

2) Ни одна булавка не имеет честолюбивых намерений. Ни одна 3) Все мои друзья простудились. Тому, кто простужен, нельзя 4) Некоторые устрицы молчаливы. Молчаливые существа не очень-то забавны.

5) Ни один мост не сделан из сахара. Некоторые мосты очень 6) Ни одна кочерга не мягкая. Все подушки мягкие.

7) Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз.

8) Некоторые дядюшки не отличаются щедростью. Все купцы 9) Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается 10) Все осы не общительны. Все щенки общительные.

11) Ни один старый скряга не весел. Некоторые старые скряги тощи.

12) Ни один скряга не щедр. Некоторые старики не щедры.

84. Почему нельзя сделать заключения из следующих пар посылок?

1) Древние греки изобрели «греческий огонь», спартанцы – 2) Цыгане – представители индоевропейской семьи народов, «Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют»

3) История – гуманитарная наука, Цезарь сыграл важную роль в 4) Движение вечно, хождение в университет – это движение.

85. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил. По каким признакам после этого можно установить неприемлемость этих энтимем?

1) Он не болен, так как у него нет повышенной температуры.

2) Ни одна женщина не мужчина, поскольку всякий мужчина человек.

3) Некоторые металлы – химические элементы, так как все химические элементы – вещества.

4) Наивысшим достижением современного литературоведения я считаю книгу М., потому что в ней использован богатейший фактический материал, который никогда не утратит своей 86. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил?

1) Некоторые писатели не талантливы, так как некоторые деятели искусства – не талантливые люди.

2) Это растение – папоротник, так как ни один папоротник 3) Все шутки придуманы, чтобы смешить людей. Поэтому ни один парламентский акт не придуман, чтобы смешить людей.

4) Трус не играет в хоккей, поскольку в хоккей играют настоящие 5) «Учить для нас – значит всегда учиться. А учиться – значит достигать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого» (А. А. Ухтомский).

6) «Называла она себя старою девой – значит, была уверена, что выйдет замуж» (А. П. Чехов).

7) Он стал поэтом, так как для занятия физикой у него не хватало 87. Выделите энтимему в следующем тексте, установите, в чем ее несостоятельность:

«Напоил монах стражника до бесчувствия, вывел на большую дорогу, надел на него свою рясу, а себе взял его платье.

Потом обрил ему голову и бросил мертвецки пьяного на Очнулся стражник под вечер, вспомнил, что было, и обмер от – Вдруг монах убежал, пока я тут спал?

Увидел он на себе рясу, пощупал свою бритую голову и – A-а, бонза здесь! Остается только узнать: где же я сам?»

(Японские сказки).

4. АНАЛИЗ ПРАВИЛЬНОСТИ РАССУЖДЕНИЙ В ЛОГИКЕ

ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Законы логики высказываний. Специфика законов логики высказываний в том, что в качестве значений переменных, входящих в структуру логических форм, выступают отдельные простые высказывания как целостные образования. И какие бы высказывания ни подставлялись вместо переменных в логический закон, результат будет одним и тем же – полученное сложное высказывание будет истинным.

Правильные схемы рассуждений (= логический закон) – логические схемы, которые при любых подстановках преобразуются только в истинные выражения.

Выполнимые схемы рассуждений – логические схемы, которые при одних подстановках преобразуются в истинные, а при других в ложные выражения.

Противоречивые (невыполнимые) схемы рассуждения – логические схемы, которые при любых подстановках преобразуются исключительно в ложные выражения.

УПРАЖНЕНИЯ

88. С помощью таблиц истинности установите, соответствуют ли логическим законам следующие рассуждения:

1) Если он не знает законов, то он не может поступить правильно, следовательно, когда он может поступить правильно, тогда он 2) Неверно, что он систематически готовился к занятиям, однако не может решить эту задачу, из чего следует, что если он может решить эту задачу, то явно систематически готовился к 3) Если все машины сломаются, то компания выплачивает страховку, тем не менее, машины не сломались, следовательно, компания не выплачивает страховку.

89. Установите виды логических схем, обоснуйте свой ответ, используя таблицу истинности:

1) (¬(pq)) (¬p¬q);

3) (¬(p¬q)) (¬(¬pq)).

90. Требования каких элементарных логических законов нарушаются действующими лицами в следующих эпизодах?

1) «– По правде сказать вам, entre nous (между нами – франц.), левый фланг наш бог знает в каком положении, – сказал Борис, доверчиво понижая голос, – граф Бенигсен не то предполагал. Он предполагал укрепить вон тот курган, совсем не так... но, – Борис пожал плечами. – Светлейший не захотел, или ему наговорили. Ведь...