На правах рукописи

Климова Диана Викторовна

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ

БЕЗОПАСНОСТЬЮ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

С УЧЕТОМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Специальность 05.13.01 – Системный анализ,

управление и обработка информации (промышленность)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва – 2011

Работа а выпоолнена в Учрреждении Росси ийской академии и наук к Вычисслительны центр им. А.А. Дородн ый ницына РА в отделе нели АН инейного о анализ и пробл безоп за лем пасности.

Научн руков ный водитель: до октор физико-математическ наук, ких пр рофессор О.В. Дру ужинина Офици иальные о оппонент ты: до октор технических наук, пр х рофессор р Ф. Ерешк.И. ко, ка андидат т техническ ких наук доцент к, т Е.Г Андрианова Г.

Ведущ организация:

щая Уч чреждени Росси ие ийской академии а и на аук Инст титут сис стемного анализа а РА АН Защит состоится « 07 » апр та реля 20 г. в 15.00 на заседани совета 011 ии а по заащите до окторских и канд х дидатских диссер х ртаций Д 002.017 7.03 при и Учрежждении Российской ак кадемии наук Вычисли ительный центр й р им. АА.А. Дор родницын РАН по адре на есу: 1411160, Моссковская область,, Звездн ный город док, ФГБ «Научн БУ но-исслед довательс подготтовки кос С дисс сертацией можно ознакоми им. А.А. Дород Автореферат ра Учены секрета совет по защи докто и канд дидатских диссерта кандид физик дат ко-матемаатических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Выбор темы и актуальность диссертационного исследования обусловлены необходимостью разработки методов управления безопасностью эксплуатации сложных технических систем с учетом сейсмических воздействий.

Значительная территория Российской Федерации относится к зонам повышенной сейсмичности. На сегодняшний день в России функционирует свыше 2,5 тысяч химически опасных объектов, более 1,5 тысяч радиационноопасных объектов, около 8 тысяч пожаро- и взрывоопасных объектов, более 30 тысяч гидротехнических сооружений. Опасность разрушения промышленных объектов многократно усиливается в случае возникновения землетрясений. Снижение опасности возникновения аварийных ситуаций на промышленных объектах является важной задачей управления безопасностью. В связи с этим возникает необходимость контроля безопасности промышленных объектов на основе принятия управленческих решений с учетом мониторинга и обработки информации об опасности сейсмического воздействия.

Сложность и точность управленческих решений, получаемых на основе моделирования промышленных процессов, необходимость оптимизации управляемых параметров обуславливают необходимость применения системного подхода к управлению безопасностью промышленных объектов.

Кризисные и экстремальные ситуации, возникающие при землетрясениях в технических системах, характеризуются неопределенностью состояния технической системы и дальнейшего развития ситуации. Неопределенность связана с нестабильностью характеристик сложных объектов и процессов, а также с недостаточностью или отсутствием информации о возмущающих воздействиях, что обуславливает отсутствие точной модели объекта на всем интервале управления. Существующие методы управления безопасностью имеют качественный характер либо нуждаются в большом количестве точных исходных данных. Не все цели и условия выбора управляющих решений могут быть сведены к количественным соотношениям, описание объекта управления является сложным при формализации или вообще отсутствует.

Интенсивное развитие техники и новые компьютерные технологии приводят к значительному усложнению структуры промышленных систем.

Для технических систем сложность точных математических моделей приводит к росту трудоемкости расчетов, несоответствию модели реальному процессу и, как следствие, снижению эффективности управленческих решений. Востребованность в промышленности технологий управления к необходимости создания новых методов для эффективного управления.

При управлении безопасностью промышленного объекта принятие решений может быть обеспечено при помощи диагностических моделей, в которых используются лингвистические оценки, базирующиеся на нечеткой логике. Основы теории нечеткого управления изложены А.П. Ротштейна, М. Суджено, Т. Такахи, Х. Танаки, Т. Тэрано, С.Д. Штовбы, Р.Р. Ягера, Н.Г. Ярушкиной и других авторов. Применение теории нечетких систем управления в условиях неопределенности представляет собой один из самых современных методов управления. Результат применения этих методов приводит к получению оптимальных решений задачи управления безопасностью за приемлемое время, так как скорость обучения нечетких систем управления превышает скорость изменения параметров объекта управления.

Промышленные и транспортные системы состоят из большого количества элементов, причем влияние каждого из этих элементов и внешних характер. В многоэлементных системах взаимодействие элементов и взаимозависимости повреждений элементов играют критическую роль в общей массе повреждений структуры от землетрясения. Исследование динамики взаимодействия подвижного состава и пути проведено в работах Х. Вакуи, У.С. Ву, А. Викенса, В.К. Гарга, Р.В. Дуккипати, В.А. Лазаряна, М. Тэнеба, М. Соджейба, Ю.М. Черкашина, Я.Б. Янга и других авторов.

Среди наиболее сложных проблем можно выделить задачи исследования взаимодействия подвижного состава с рельсами при сейсмическом воздействии. При решении задач управления безопасностью транспортной системы и оценки неблагоприятных последствий сейсмических возмущений целесообразно также использовать теорию нечетких множеств.

Для управления сложными техническими объектами, имеющими индивидуальные динамические характеристики, необходимо проводить исследования сейсмических воздействий. При этом одна из наиболее сложных задач заключается в количественном анализе акселерограмм, прогнозирования характеристик грядущего землетрясения и возможности уменьшения чрезвычайных последствий. Методы и особенности обработки результатов анализа акселерограмм, теории сейсмобезопасности и методики генерирования синтезированных сейсмограмм изложены в работах К. Аки, Ф.Ф. Аптикаева, Я.М. Айзенберга, Ф. Бочети, Е.Г. Бугаева, Х.Л. Вонга, Д. Зуолина,Ф. Копенса, М. Маккормака, Н.Н. Михайлова, Н. Ньюмарка, Э. Розенблюта, П. Ричардса, В. Штивельмана и других авторов.

Развитие методов фрактального анализа и моделирования позволяет совершенствовать методику оперативного анализа сейсмических возмущений. Методы подхода к анализу временных рядов с позиций Р.М. Кроновера, Ю.Н. Кликушина, Б. Мандельброта, Е. Федера, М. Шредера и других авторов. Отметим, что важной и сложной задачей является применение методов фрактального анализа к управлению безопасностью с учетом сейсмических воздействий.

Все изложенное выше определяет актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Целью работы является совершенствование методов управления безопасностью технических систем с учетом сейсмических воздействий и повышение эффективности оценки данных сейсмического мониторинга.

системного анализа, теории управления, теории нечетких множеств, теории принятия решений, фрактального анализа, теории устойчивости движения, теории динамических систем.

Научная новизна. В диссертационной работе предложен подход к управлению безопасностью промышленного объекта при сейсмическом воздействии на основе применения многокритериального управления.

Разработана новая методика оценки повреждений промышленных объектов после сейсмических воздействий. Составлен алгоритм, позволяющий исследовать устойчивость движения при сейсмических воздействиях.

Предложена новая методика анализа сейсмических воздействий, действующих на техническую систему, основанная на применении фрактального анализа, которая позволяет прогнозировать поведение системы и диагностировать нестабильные состояния. Полученные результаты служат основой нового подхода к управлению безопасностью промышленных объектов, количественному измерению опасности в промышленной системе при сейсмическом воздействии и построению автоматизированной информационной системы управления безопасностью.

Достоверность и обоснованность. Достоверность результатов, сформулированных в диссертации, обеспечивается корректностью принятых допущений и строгостью аналитических и качественных методов.

Все утверждения диссертации обоснованы, приведены полные обоснования выводов. Результаты работы обсуждались на научных семинарах, на научнотехнических, в том числе международных, конференциях.

Практическая ценность. Областью применения разработанных в диссертации методов оценки и управления безопасностью технических систем при сейсмических воздействиях являются задачи системного анализа, теории управления и задачи создания автоматизированной системы управления. Применение методики нечеткого управления позволит многопараметрической многокритериальной системы управления безопасностью с учетом данных о негативных событиях, оценки факторов риска и мониторинга состояния объектов технической системы.

Предлагаемая оценка повреждений технической системы позволит определять необходимость ремонта, укрепления или модернизации сооружений, устанавливать зависимости индикаторов повреждения для оценки допустимой нагрузки, длительность и производительность обслуживания сооружений. Методы фрактального анализа могут применяться для оперативной оценки сейсмического воздействия на изменение уровня безопасности промышленной системы, изучения тенденций развития негативных ситуаций при функционировании промышленного объекта, в задачах совершенствования строительных технологий, используемых в промышленности, в задачах совершенствования и транспортных конструкций.

Работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Учреждения Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, а также в рамках работ по проекту Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ № 10-08-00826-а).

в учебном процессе кафедры «Техносферная безопасность» Российской открытой академии транспорта Московского государственного университета путей сообщения.

Личный вклад автора в проведенное исследование. В диссертацию включены результаты, которые получены лично автором, а результаты других авторов, которые использованы при изложении, содержат ссылки на соответствующие источники.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:

на XVI, XVII, XXI межвузовских конференциях «Актуальные проблемы естествознания» (Н. Новгород, РГОТУПС, 2002, 2004, 2009 гг.); на научнопрактической конференции «Безопасность как фактор устойчивого развития региона» (Ижевск, РГОТУПС, 2006 г.); на Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, РУДН, 2006 г.); на XVII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН, 2009 г.); на научно-практической конференции «Неделя науки – 2009. Наука МИИТа – транспорту» (Москва, МИИТ, 2009);

на Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы системной безопасности» (РАН, 2009 г.); на научной конференции МГТУ «Станкин» – ИММ РАН по математическому моделированию и информатике (МГТУ «Станкин», 2009, 2010 гг.); на семинаре кафедры «Техносферная безопасность» Российской открытой академии транспорта Московского государственного университета путей сообщения (Москва, РОАТ, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 21 работа общим объемом 6,2 п.л., в том числе четыре [1–4] – в журналах из перечня изданий, рекомендуемых ВАК, объемом 2,3 п.л. В совместных работах автору принадлежат результаты в равных долях с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 165 страниц, список литературы включает в себя 185 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана характеристика области исследований. Представлен обзор научных результатов исследований по теме диссертации, сформулированы основная цель исследования и задачи исследования, охарактеризованы методы исследования, отмечены научная новизна и практическая ценность работы.

Приводятся сведения об апробации результатов диссертации и публикациях.

В первой главе рассмотрена структурная схема системы управления безопасностью промышленного объекта. Предложена методика принятия решений при нечетком многокритериальном управлении промышленным объектом с учетом сейсмических воздействий, базирующаяся на методах оптимизации и теории нечетких множеств.

функционирующую в нестабильной окружающей среде. Объектом анализа в которой в единый комплекс объединены технические объекты, люди и окружающая среда, взаимодействующие друг с другом.

Функционирование промышленного объекта можно рассматривать как последовательность смены состояний на некотором интервале времени t (t 0, t k ) характеризуется набором параметров:

где { i1, i = 1,K, I } – параметры состояния технологии данного процесса;

{Y, k = 1,K, K } – параметры состояния оборудования; { m, m = 1,K, M } – систем управления.

Для предотвращения аварийных ситуаций негативные последствия сейсмического воздействия должны быть сведены к минимуму путем Управление безопасностью предполагает анализ и оценку потенциальных опасностей, опасных и вредных производственных факторов на рабочих местах и в технологическом процессе, а также анализ последствий безопасности промышленного объекта.

Множество параметров, описывающих состояние промышленного объекта, может использоваться для формирования правил управления.

Количество правил управления определяется количеством состояний объекта, которое, в свою очередь, зависит от набора параметров, характеризующих данный промышленный объект. На основе нечеткой оценки проводится выбор оптимальных команд и мероприятий по обеспечению безопасности промышленного объекта (рис. 1). Информация о состояниях промышленного объекта, на основе которой принимается решение о выборе мероприятий, обеспечивающих безопасность промышленного объекта, представляется в виде нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив выбора.

Проведено сравнение групп мероприятий, обеспечивающих безопасность промышленного объекта при сейсмических воздействиях.

Управление промышленным объектом осуществлено по схеме Беллмана– Заде. Считаем известными:

которые подлежат многокритериальному анализу; G = {G1, G2,K, Gn } множество критериев, по которым оцениваются варианты. Учитываем сравнение четырех групп мероприятий ( P1 – P4 ) для увеличения безопасности промышленного объекта: P1 – мероприятия по увеличению сейсмоустойчивости зданий и сооружений; P2 – мероприятия в области повышения уровня противопожарной защиты и обеспечения пожарной P4 – мероприятия в области модернизации оборудования. Для оценки мероприятий воспользуемся следующими критериями: G1 – ожидаемый мероприятий; G3 – время, необходимое на осуществление группы мероприятий; G4 – сложность осуществления группы мероприятий.

Задача многокритериального анализа состоит в упорядочивании элементов множества P по критериям множества G. Критерий Gi можно описать с помощью нечеткого множества где Gi (Pj ) – степень принадлежности элемента Pj ( j = 1, 2, 3, 4 ) нечеткому множеству.

методом построения функций принадлежности на основе парных сравнений.

При использовании этого метода необходимо сформировать матрицы парных сравнений по каждому критерию. Общее количество таких матриц равно количеству критериев, т.е. четырем.

определяется с помощью пересечения частных критериев:

Наилучшая группа мероприятий определяется следующим образом:

при котором достигается максимум.

Разработана методика многокритериального управления безопасностью промышленного объекта, базирующаяся на использовании теории нечетких многокритериальному выбору мероприятий, обеспечивающих безопасность промышленного объекта при сейсмическом воздействии. Выделены группы мероприятий, которые являются предпочтительными для поддержания уровня безопасности и предотвращения чрезвычайных ситуаций.

Важно отметить, что существующие методы анализа безопасности промышленных объектов носят преимущественно вероятностный характер.

Их использование не дает ответа на вопросы о том, какие мероприятия необходимо внедрять в первую очередь, и на что выделять средства.

Использование предлагаемых методов позволит проводить ранжирование мероприятий и осуществлять обоснованный выбор управляющих решений на основе теории нечетких множеств.

В главе 2 рассмотрена схема анализа повреждений системы после сейсмического воздействия с использованием теории нечетких множеств.

Предложен алгоритм нечеткого анализа повреждений, возникших при сейсмическом воздействии, на промышленном объекте. Рассмотрены примеры анализа состояния промышленного сооружения и железобетонного моста.

Оценка степени повреждения проводится в несколько этапов путем построения системы нечетких классификаторов. Состояние промышленного объекта после сейсмического воздействия классифицируется по степени {повреждений нет, небольшое повреждение, умеренное повреждение, серьезное повреждение, разрушение} трапецеидального вида.

Для оценки повреждений необходимо провести классификацию промышленного объекта по типу структур и разбить эти структуры на подклассы. Повреждение промышленного объекта можно оценить с помощью соотношений:

где B – характеристика повреждения всего объекта, Bi – характеристика повреждения объекта, полученная по i-й группе данных, M – количество групп данных.

Для определения интегрального показателя безопасности вводится двухуровневая шкала, содержащая набор базовых факторов Bi. При анализе повреждений промышленного сооружения в качестве базовых факторов выбраны b1 – повреждения здания (ПЗ), b2 – повреждения оборудования (ПО), b3 – повреждения коммуникаций (ПК). В случае анализа повреждений сооружений (ПС), b2 – повреждения мостовых опор (МО), b3 – повреждения мостового полотна (МП). Базовые факторы характеризуются наборами своих составляющих факторов – U-факторов.

Пусть для i-й группы данных, связанных с j-м фактором оценки ( j N ) сооружения, U ij обозначает состояние повреждения j-го фактора.

Обозначим состояния U-фактора U ij = {u i1, u i 2.K, uiN }, где uij представляет j-й фактор, i = 1, K, N.

Вводится нечеткое множество весов U-факторов P = ( p1, p 2,K, p N ), p j показывает соответствующий вес j-го фактора uij. Нечеткое где множество P удовлетворяет условию Нечеткое множество оценки i-го базового фактора на множестве степени повреждения D удовлетворяет соотношению U i = (u i1, u i2,K, u il ), где u il обозначает значение оценки i-го U-фактора для l-уровня повреждения.

После введения уровней оценки для каждого U-фактора базовые факторы оцениваются согласно следующей формуле:

показателя степени повреждения промышленного объекта и оценка уровней повреждений различных групп элементов исследуемой системы.

В главе дано применение разработанной методики к конкретным и железобетонного моста, в частности, составлены матрицы оценки и сделаны расчеты агрегированных показателей.

Кроме того, в главе изучена математическая модель динамического взаимодействия высокоскоростного поезда и железнодорожного полотна при сейсмических воздействиях. Матричные дифференциальные уравнения модели исследованы с помощью качественных методов теории устойчивости движения, а также с помощью численных методов. Исследован подход к оценке безопасности движения поезда с учетом сейсмических возмущений.

Комбинированная динамика поезда и железнодорожного полотна во время сейсмического воздействия определяется решением нелинейных уравнений движения поезда и структуры железнодорожного пути с учетом поверхности между колесом и рельсом, и с учетом сейсмической волны.

динамических систем, моделируемых векторно-матричными уравнениями соответственно обобщенных координат и внешних сил; A, B, C – вещественные квадратные матрицы размеров n n соответственно масс, демпфирования и жесткости. Получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости по Ляпунову состояния равновесия.

Полученные условия позволяют дать рекомендации и проанализировать движение транспортного средства с учетом возможностей наскока реборды колеса на рельс и схода колеса с рельса. Рассмотрено движение вагона по свободно опирающемуся мосту при горизонтальном ускорении в поперечном направлении, вызванном землетрясением. Полученные взаимодействии первого и второго колес первой колесной пары с рельсами, иллюстрируют неустойчивый характер поведения колесной пары.

В главе 3 проведен обзор методов анализа акселерограмм, предложена методика фрактального анализа сейсмических возмущений, действующих на промышленный объект.

подразумевает наличие системы мониторинга сейсмических возмущений.

Работа системы обнаружения землетрясения предполагает анализ данных ряда сейсмографов s- и p-волн, расположенных в районе расположения промышленного объекта, а также удаленных сейсмографов. Задача анализа акслерограммы заключается в предсказании по параметрам сейсмического шума и первым пикам p-волн опасности предстоящего сейсмического воздействия на промышленный объект.

Сейсмическое воздействие соответствует нестационарному случайному процессу и имеет сложные частотно-временные характеристики.

Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонент и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонент. Для обработки геофизических временных рядов применяют спектральный анализ, позволяющий изучать частотные образы сигналов, т.е. получать амплитудно-частотный спектр и определять охарактеризованы методы анализа сейсмических возмущений. Большинство методов дает значительное расхождение в оценке и эффективно только при хорошем уровне сигнала. Применение разработанной в диссертации методики фрактального анализа позволяет уменьшить время оценки сейсмических возмущений. Алгоритм фрактального анализа позволяет обнаружить сейсмическое возмущение в период, когда оно только перестает фиксироваться как шум и позволяет предсказать с достаточной точностью дальнейшее поведение сейсмического процесса.

Методы фрактального анализа основаны на статистической обработке исследуемой физической величины. Для оценки фрактальных свойств акселерограмм используется безразмерный показатель где a – некоторая постоянная, N – объем выборки, H – показатель Херста, принимающий значения от нуля до единицы.

Зависимость отношения R S от времени наблюдения, построенная в логарифмическом масштабе, представляет исследуемый процесс в виде фрактальной функции. При аппроксимации отношения R S прямой линией определяется показатель Херста Н.

Для оценки характеристик исследуемого процесса вычисляются значения автокорреляционой функции, выбирается временная задержка, определяется корреляционный интеграл и находится значение корреляционной размерности исследуемого процесса.

На рис. 3 представлены результаты вычисления показателя Херста акселерограммы землетрясения в Газли (рис. 2), соответствующей периодическому устойчивому процессу. В результате построения вычислен показатель Херста акселерограммы, который равен 0,53. Фрактальная размерность равна 1,47, а корреляционная размерность составляет 1,17.

Вычисленные фрактальные показатели близки к показателям броуновского фрактального процесса.

Таким образом, в главе проведен фрактальный анализ набора акселерограмм землетрясений. Построены графики основных фрактальных зависимостей и вычислены фрактальные характеристики, такие как корреляционная размерность, показатель Херста. Показано, что акселерограммы носят характер, близкий фрактальным моделям, поведение которых хорошо изучено.

Кроме того, в главе проведен анализ фрактальных показателей динамического поведения элемента конструкции сооружения (консольного стержня) при сейсмическом воздействии. Сейсмическая нагрузка на консоль представляет собой суммарную инерционную силу, которая включает в себя заданную возмущающую инерционную силу, связанную с заданным ускорением a0 (t ), и инерционную силу, связанную с ускорениями u(t ) упругих колебаний консоли: S (t ) = ma0 + mu (t ) = mu c (t ).

На рис. 4 изображено перемещение точечной массы m в результате напряженно-деформированного состояния консоли. На рис. 5 дана иллюстрация фрактального анализа перемещений точечной массы на конце консольного стержня. Получено, что корреляционная размерность процесса составляет 2,7, показатель Херста – 0,34, фрактальная размерность – соответственно 1,66, т.е. перемещение носит нестабильный и непредсказуемый характер.

Методика фрактального анализа, предлагаемая в главе, позволяет на основе исследования зависимости чередования участков с различной фрактальной размерностью и на основе оценки внешних и внутренних факторов прогнозировать поведение системы, а также диагностировать и предсказывать нестабильные состояния. В качестве критерия устойчивости исследуемого процесса принимается полученная величина фрактальной размерности. По степени хаотичности процесса можно исследовать многофакторность и зависимость от большого количества предпосылок, вызвавших нарушение безопасности системы. Использование предлагаемого метода в системах мониторинга позволит уменьшить время обработки результатов анализа сейсмических воздействий и с накоплением данных позволит предсказывать появление сейсмических возмущений на конкретных площадках промышленных объектов.

выносимые на защиту:

возмущений, действующих на техническую систему. Алгоритм фрактального анализа позволяет оценивать величину сейсмического возмущения по первым пикам сейсмического возмущения, выделенного из сейсмического шума. Показано, что использование фрактального анализа позволяет повысить вычислительную эффективность и оперативность анализа опасности сейсмических возмущений.

акселерограмм, выполнены вычисления фрактальных показателей для сейсмических воздействий различной магнитуды, и охарактеризовано динамическое поведение элемента конструкции промышленного объекта (консольного стержня) при сейсмическом воздействии.

3. Разработана методика многоуровневой оценки повреждений промышленного объекта, подвергшегося сейсмическому воздействию.

Методика базируется на построении нечетких классификаторов и логике экспертных рассуждений. Рассмотрены примеры расчетов для оценки повреждений промышленного сооружения и железобетонного моста.

4. На основе методов многокритериального управления проведено промышленного объекта при сейсмических воздействиях. Сформулирован алгоритм и рассмотрен пример оценки состояния элементов промышленного объекта.

дифференциальных уравнений модели технической системы. Предложен алгоритм анализа устойчивости функционирования технических систем, моделируемых матричными дифференциальными уравнениями второго порядка. Дана конкретизация алгоритма для модели динамического взаимодействия поезда и пути при сейсмическом воздействии.

Публикации по теме диссертации а) в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Климова Д.В., Дружинина О.В. Использование фрактального анализа акселерограмм при исследовании сейсмобезопасности транспортных систем // Наукоемкие технологии. 2010. Т. 11. № 2. С. 3–13.

2. Климова Д.В., Дружинина О.В. Моделирование динамического взаимодействия поезда и железнодорожного пути с учетом оценки безопасности движения при сейсмических воздействиях // Транспорт: наука, техника, управление.

2010. № 6. С. 23–28.

3. Климова Д.В., Дружинина О.В. Анализ устойчивости транспортных сооружений на основе теории нечетких множеств // Наукоемкие технологии. 2010.

Т. 11. № 10. С. 46–54.

4. Голечков Ю.И., Климова Д.В. Исследование асимптотических свойств траекторий некоторых классов нелинейных динамических систем // Нелинейный мир.

2009. Т. 7. № 2. С. 131–140.

б) в других научных изданиях и сборниках научных трудов:

при сейсмических воздействиях // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта. Межвузовский сборник научных трудов.

М.: РГОТУПС, 2003. С. 45–52.

6. Климова Д.В. Оценка надежности системы сооружение-основание при сейсмическом воздействии // Качественное и численное исследование математических моделей динамических систем. Межвузовский сборник научных трудов. М.: РГОТУПС, 2006. С. 58–63.

7. Климова Д.В. Применение фрактального анализа сейсмических сигналов при расчете сейсмобезопасности конструкций на транспорте // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта. Сборник научных трудов. М.: МИИТ, 2009. С. 135–137.

8. Климова Д.В., Дружинина О.В. Изучение сейсмобезопасности на основе фрактального анализа сейсмических сигналов // Фундаментальные проблемы системной безопасности. Сборник статей. Вып. 2. М.: Вузовская книга, 2009.

С. 202–206.

9. Дружинина О.В., Климова Д.В. Изучение безопасности движения транспортной системы с учетом сейсмических возмущений // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 12. М.: ВЦ РАН, 2010. С. 73–84.

10. Дружинина О.В., Климова Д.В. Оценка устойчивости и безопасности железнодорожной транспортной системы при сейсмических воздействиях // Вестник МИИТа. 2010. Вып. 22. С. 55–61.

в) публикации в сборниках трудов научных конференций:

11. Климова Д.В. Фрактальная параметризация в физике и технике // Тезисы докладов XVI научно-практической студенческой конференции «Актуальные проблемы естествознания». М. – Н. Новгород: РГОТУПС, 2002. С. 27.

12. Климова Д.В. Оценка надежности сооружений при сейсмических воздействиях // Тезисы докладов XVI научно-практической студенческой конференции «Актуальные проблемы естествознания». М. – Н. Новгород: РГОТУПС, 2002. С. 26.

13. Климова Д.В. Надежность строительных конструкций при сейсмических воздействиях // Актуальные проблемы естествознания: Сборник тезисов докладов XVII межвузовской конференции. М. – Н. Новгород: РГОТУПС, 2004. С. 42.

14. Климова Д.В. Вероятностная оценка надежности системы сооружение – основание при сейсмическом воздействии // Безопасность как фактор устойчивого развития региона. Сборник научных трудов научно-практической конференции.

М.: РГОТУПС, 2006. С. 8.

15. Климова Д.В. Оценка надежности математических моделей динамических систем при случайном сейсмическом воздействии // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии.

М.: РУДН, 2006. С. 57.

16. Климова Д.В. Исследование моделей сейсмобезопасности конструкций с помощью фрактального анализа // Международная студенческая конференция:

Актуальные проблемы естествознания. Фундаментальная наука и транспорт. Сборник тезисов докладов. М.: МИИТ, 2009. С. 40–41.

17. Климова Д. В. Фрактальный анализ сейсмических сигналов при изучении моделей сейсмобезопасности конструкций // Материалы XII научной конференции МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» – ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике.

М.: МГТУ «Станкин», 2009. С. 55–57.

18. Дружинина О.В., Климова Д.В. О безопасности движения поезда при сейсмических воздействиях // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Труды XVII Международной конференции. М.: ИПУ РАН, 2009. С. 305–308.

19. Климова Д.В. О применении теории нечетких множеств для оценки безопасности транспортных сооружений при сейсмических воздействиях // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Труды XVII Международной конференции. М.: ИПУ РАН, 2009. С.430–433.

20. Климова Д.В. Изучение сейсмобезопасности объектов на основе фрактального анализа // Наука МИИТа – транспорту. Труды научно-практической конференции. Ч. 2. М.: МИИТ, 2009. С. Х-2.

21. Климова Д.В., Мулкиджан А.С. Исследование устойчивости технических систем транспорта // Материалы XIII научной конференции МГТУ «Станкин» – ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике. М.: МГТУ «Станкин», 2010. С. 200–202.