На правах рукописи

Хохлов Алексей Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО

СВЕТА НА МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКОПЛЁНОЧНЫХ ПОКРЫТИЯХ

05.13.18 – математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва–2011

Работа выполнена на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов

Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Севастьянов Леонид Антонович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шикин Георгий Николаевич кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Гусев Александр Александрович Национальный исследовательский ядерный

Ведущая организация:

университет «МИФИ»

Защита состоится «25» марта 2011 г. в 16 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо–Маклая, д. 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.)

Автореферат разослан « » февраля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета М.Б.Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Задачи моделирования многослойных оптических структур, характерные размеры которых (толщина, период) имеют тот же порядок, что и длина волны оптического диапазона, либо меньше нее, в настоящее время, являются актуальными задачами физической оптики.

Результаты решения этих задач имеют применение не только в теоретических и экспериментальных научных исследованиях. Тонкопленочные оптические структуры используются в бытовых и промышленных приборах, в устройствах интегральной оптики, микрооптики в качестве миниатюрных поляризаторов, зеркал, светоделителей и светофильтров.

Роговица человеческого глаза состоит из нескольких десятков тонких оптически анизотропных коллагеновых пленок. Если человек имеет врожденное или приобретенное повреждение роговицы, он практически слеп, и разработка кератопротезов из многослойных коллагеновых структур также является актуальной задачей на сегодняшний момент.

Рис. 1. Многослойная оптическая структура В общем случае многослойная тонкопленочная оптическая структура имеет вид, изображенный на рис. 1. Она может состоять как из однородных, так и из решетчатых слоев. На структуру падает электромагнитная волна, в общем случае от структуры отражается набор волн и на выходе из структуры также имеется набор волн.

В процессе решения прямой задачи в общем случае необходимо определить амплитудные и энергетические коэффициенты отраженных и прошедших волн, состояния их фаз и поляризаций. В процессе решения обратной задачи необходимо определить геометрические и оптические характеристики слоев структуры и их количество так, чтобы она обладала требуемыми характеристиками.

Основные результаты в теории решения прямых задач для однородных многослойных структур из изотропных материалов были получены М. Борном, Ф. Абеле и развиты в современных работах А.В. Тихонравова, Э.С. Путилина и других. В 1972 г. была опубликована статья Д. Берремана, в которой предложен матричный метод моделирования дифракции поляризованного света на однородных многослойных структурах из анизотропных материалов, сводящий систему уравнений Максвелла к системе из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Теория моделирования дифракции света на неоднородных периодических структурах разрабатывалась еще лордом Релеем, и один из существующих методов назван в его честь. Один из точных универсальных методов моделирования дифракции света на наноразмерных решетках и фотонных кристаллах носит название точного метода связанных волн (RCWA), он был разработан в конце XX века и нашел свое отражение в работах многих авторов – Г. Мохарама, В. А. Сойфера и других. Для применения этого метода функции, входящие в состав уравнений Максвелла, необходимо разложить в ряды Фурье, а затем использовать условия равенства на границах раздела тангенциальных компонент электромагнитных полей.

Обратные задачи – задачи синтеза подобных структур – требуют многократного решения прямых задач, так как практически все методы синтеза так или иначе имеют в своей основе алгоритмы условной многомерной оптимизации. Такого рода задачи являются по своей сути некорректными, и поэтому для их решения требуется регуляризация.

В связи с необходимостью проектирования устройств микрооптики весьма актуальной является задача создания адекватных математических моделей, разработка устойчивых численных методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач дифракции поляризованного света на тонкопленочных многослойных покрытиях.

Целью диссертации является реализация вычислительного эксперимента по моделированию дифракции поляризованного света на многослойных тонкопленочных оптических структурах и разработка алгоритмов синтеза таких структур. Работа включает в себя:

1. Создание единообразного, математически корректного подхода для моделирования дифракции плоских электромагнитных волн на слоистых оптических структурах.

2. Разработку устойчивых численных методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач, возникающих в результате применения модели, их реализация в виде программного обеспечения.

3. Верификацию редуцированной модели путем сравнения с существующими результатами других авторов и путем спектрофотометрических измерений.

4. Применение редуцированной модели и алгоритмов для решения задачи проектирования многослойной структуры с заданными характеристиками с последующим анализом результатов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

Решить систему дифференциальных уравнений для тангенциальных компонент электромагнитной волны, распространяющейся вдоль выбранного направления в однородной оптической среде.

Используя граничные условия равенства тангенциальных компонент, составить и решить систему линейных алгебраических уравнений для амплитуд компонент электромагнитного поля всей оптической системы.

Разработать алгоритм восстановления оптических свойств материала по спектрофотометрическим данным и алгоритм синтеза оптической структуры с заданными свойствами.

Реализовать полученные алгоритмы в виде компьютерных программ, осуществить верификацию путем сравнения результатов расчета со спектрофотометрическими данными.

Применить полученные алгоритмы для решения задачи проектирования кератопротеза человеческого глаза на основе тонких коллагеновых пленок.

Методы исследований Метод решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами позволяет записать решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в виде матричной экспоненты, поиск которой возможен численно устойчивыми методами.

Метод вращений Якоби позволяет создавать численно устойчивые реализации алгоритма Якоби поиска собственных векторов и собственных значений комплекснозначных матриц.

Метод LU разложения позволяет устойчиво решать системы линейных уравнений, возникающие при решении поставленных задач.

Метод Галеркина редукции систем дифференциальных уравнений в частных производных к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод деформируемого многогранника Нелдера-Мида минимизации функционала применяется при решении обратных задач восстановления оптических свойств материала по спектрофотометрическим данным и при решении зада синтеза оптических структур.

Устойчивый метод Тихоновской регуляризации используется при решении обратных задач восстановления оптических свойств материала по спектрофотометрическим данным.

Научную новизну работы составляют следующие факты 1. Математически обоснована редуцированная модель дифракции нормальных волн на многослойных структурах. В частных случаях она совпадает с существующими моделями.

2. Модель включает в себя:

• процедуру редукции уравнений Максвелла к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 4х4 для плоско - параллельных однородных слоев и систему из 4 наборов из 2N+1 уравнений для дифракционной решетки • с учетом граничных условий задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений 3. Модель верифицируется различными способами:

• В частных случаях возможна теоретическая верификация • Модель верифицируется путем сравнения результатов численных расчетов с результатами других авторов • Модель верифицируется путем проведения серий спектрофотометрических измерений 4. Предложенная модель позволяет унифицировать методику решения задач, связанных с моделированием прохождения света через плоскопараллельные системы.

Практическая значимость результатов Полученные теоретические и практически результаты можно применять:

• при решении задач восстановления неизвестных оптических свойств различных анизотропных материалов (диэлектрической проницаемости) по спектрофотометрическим данным • при решении задач проектирования многослойных оптических структур: поляризаторов, светофильтров, светоделителей, просветляющих и отражающих покрытий, жидкокристаллических дисплеев, устройств формирования трехмерного изображения • с использованием полученных результатов возможно создание кератопротеза роговицы человеческого глаза Обоснованность и достоверность полученных результатов Обоснованность полученных результатов следует из того, что на всех этапах аналитического и численного решения задач использовались строгие и проверенные методы: метод вращений Якоби, метод многомерной оптимизации Нелдера-Мида, метод Тихоновской регуляризации.

Достоверность результатов подтверждается сравнением результатов тестовых расчетов, во-первых, с результатами расчетов с использованием моделей других авторов [1-4], а, во-вторых, путем спектрофотометрических измерений при помощи спектрофотометра Lambda 950.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

Выступления на конференциях Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН 2008 г., 2009 г. и 2010 г.

Международный форум по нанотехнологиям. Москва:- «Роснано», Математическое моделирование и краевые задачи, Самара 2009 г.

Международная конференция «Математическое моделирование и вычислительная физика», июль 2009, г. Дубна.

52 научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», ноябрь 2009 г. Долгопрудный.

Выступления на семинарах 1. Общеуниверситетский научный семинар по нанотехнологии, 11 октября 2009 г., РУДН, Москва.

2. Общемосковский научный семинар "Интегральная оптоэлектроника. Физическая экология. Математическое моделирование", 15 сентября 2010, МНТОРЭС, Москва.

3. Семинар по вычислительной физике ЛИТ ОИЯИ, 23 декабря 2010 г., ОИЯИ, Дубна.

Личный вклад соискателя. Исследованы матричные методы моделирования дифракции поляризованного света на анизотропных структурах, указаны вычислительные сложности и предложены способы их преодоления.

Предложена собственная модель взаимодействия поляризованного света с многослойными наноразмерными оптическими системами. Модель обобщена для описания дифракции поляризованного света на периодических структурах. В рамках модели разработаны вычислительные алгоритмы.

Предложен метод решения задачи восстановления оптических свойств анизотропных материалов по спектрофотометрическим данным. Исследованы результаты других авторов в данной тематике и предложен собственный устойчивый алгоритм восстановления.

Предложен метод решения задачи синтеза многослойной оптической структуры с заданными спектральными характеристиками. В качестве примера решена задача синтеза кератопротеза.

Опубликованные результаты получены либо лично соискателем (предложенная математическая модель, алгоритмы расчета в рамках этой модели, её верификация, модель роговицы человеческого глаза), либо при его непосредственном участии.

Публикации. По результатам диссертационных исследований опубликованы 10 статей в специализированных журналах, в сборниках трудов всероссийских и международных конференций. Результаты, выносимые на защиту

, изложены в трех работах, опубликованных в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 116 наименований и 38 рисунков. Содержание работы изложено на 131 странице.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены актуальность темы диссертационных исследований, цель работы, методы исследований, научная новизна и практическая значимость результатов, выносимые на защиту положения, обоснованность и достоверность полученных результатов, а также краткое содержание диссертации. Приведен краткий аналитический обзор результатов по математическому моделированию многослойных тонкопленочных оптических структур.

В первой главе диссертации предлагается математическая модель дифракции плоских линейно поляризованных монохроматических электромагнитных волн (далее – нормальных волн) на многослойных плоскопараллельных оптических системах. Сначала рассматривается дифракция нормальных волн на изотропных материалах, проводится редукция уравнений Максвелла к двум независимым подсистемам дифференциальных уравнений. Для ТЕ поляризации:

Для ТМ поляризации:

Показано, что в изотропной среде ТЕ и ТМ поляризованные волны могут распространяться независимо друг от друга, и можно решать задачу моделирования отдельно для каждой поляризации.

При рассмотрении распространения нормальных электромагнитных волн в анизотропных материалах делается вывод о том, что в анизотропном материале всегда распространяются две собственные волны с ортогональными поляризациями. Система уравнений Максвелла редуцируется к системе из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

с матрицей коэффициентов.

Утверждение 1. Система дифференциальных уравнений (1.3) в рамках решаемой задачи эквивалентна исходной системе уравнений Максвелла.

Показано, что в общем случае внутри однородной изотропной или анизотропной среды электромагнитное поле может быть представлено в виде разложения по фундаментальной системе решений (1.3) с неопределенными коэффициентами:

На плоской границе раздела двух однородных сред математически строго проведено исследование эволюции фаз и амплитуд электромагнитного поля в рамках предложенной модели.

Предлагается метод моделирования слоистых систем, основанный на выполнении граничных условий для четырех тангенциальных компонент электромагнитного поля между соседними слоями и последующем решении системы линейных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов из представления поля (1.4), имеющей в общем случае размерность 4(m+1), где m – число слоев системы. Полученную для многослойной структуры систему линейных алгебраических уравнений можно гарантированно решить устойчивым методом.

Утверждение 2. Полученная система линейных алгебраических уравнений в рамках решаемой задачи эквивалентна системе уравнений (1.3), а значит, и уравнениям Максвелла В рамках предложенной модели рассматривается матричный метод моделирования многослойных оптических систем, аналогичный методу, предложенному в работах [1,2,3].

Математическая модель обобщается на случай периодических сред, в качестве примера рассматриваются бинарные одномерные диэлектрические решетки.

Рис 2. Бинарная одномерная дифракционная решетка Пример такой решетки представлен на рис. 2. Подложка считается однородной изотропной полубесконечной.

Электромагнитные поля над решеткой и в подложке представлены в виде разложений Релея:

где K n - блоховский волновой вектор, Tn и Rn - амплитудные коэффициенты отражения и пропускания Релея.

Внутри периодической области общее решение уравнений Максвелла записывается в виде разложения Флоке – Блоха:

Система уравнений Максвелла редуцируется к системе, аналогичной системе (1.3), однако функции, входящие в ее состав, представлены в виде бесконечных рядов Фурье. Для того, чтобы перейти к работе с системой дифференциальных уравнений из конечного числа, необходимо использовать какой-либо метод регуляризации. В данной работе предлагается использование проекционного метода Галеркина, в результате применения которого получаем систему из конечного числа дифференциальных уравнений вида:

Утверждение 3. Решение системы дифференциальных уравнений (1.7) сходится к решению исходной системы уравнений Максвелла с периодической функцией диэлектрической проницаемости.

С использованием условия равенства тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на границах раздела двух сред получена система линейных алгебраических уравнений для неопределенных коэффициентов, в том числе амплитудных коэффициентов Релея.

Утверждение 4. Полученная система линейных алгебраических уравнений в рамках решаемой задачи эквивалентна системе (1.7), а значит, ее решение сходится к решению исходной системы уравнений Максвелла с периодической функцией диэлектрической проницаемости.

Вторая глава диссертации посвящена устойчивым численным алгоритмам решения прямых задач оптики в рамках полученной модели, их реализации в виде компьютерных программ и использование для решения обратных задач оптики.

Изложен метод моделирования дифракции нормальных электромагнитных волн на многослойных оптических системах из однородных слоев, основанный на получении для каждого слоя системы представления поля вида (1.4) и приравнивании на каждой границе четырех тангенциальных компонент электромагнитного поля. Предложенный метод приводит к необходимости решения системы линейных алгебраических уравнений размерностью 4(m+1), где m – количество слоев системы.

Предложен алгоритм, основанный на матричном методе моделирования дифракции нормальной электромагнитной волны на многослойных системах из однородных слоев.

Приведены результаты расчетов, сделанных при помощи описанных выше методов. Проведена верификация путем сравнения с существующими результатами и результатами спектрофотометрических измерений.

Оба метода подразумевают собой решение системы дифференциальных уравнений (1.3). Предлагается искать решение при помощи матричной экспоненты, которая, в свою очередь, ищется при помощи представления матрицы коэффициентов в виде:

где S и S - обратная и прямая матрицы собственных векторов матрицы коэффициентов, а D - диагональная матрица собственных значений матрицы коэффициентов.

Предложен алгоритм решения задачи дифракции плоской волны на одномерной бинарной решетке. По отдельности рассмотрены случаи для ТЕ поляризованной падающей волны, для ТМ поляризованной падающей волны и для двух поляризаций одновременно.

Далее рассматриваются обратные задачи оптики и методы их решения.

Рассмотрены две обратные задачи - задача восстановления оптических свойств анизотропного материала по спектрофотометрическим данным и задача синтеза многослойных оптических структур с заданными свойствами.

Предложен устойчивый метод восстановления тензора диэлектрической проницаемости, основанный на использовании Тихоновской регуляризации [5]. Он основан на использовании соотношений Крамерса – Кронига в качестве стабилизатора при решении некорректной задачи. Метод позволяет использовать информацию об отраженных и прошедших через структуру волнах.

Метод основан на минимизации функционала невязки методом деформируемого многогранника Нелдера – Мида:

где R i и T - априорная информация об отраженной и прошедшей волне, а R i ( x ( ), )) и Ti ( x ( ), ) - вычисляемые величины, зависящие от вектора Задача синтеза многослойной оптической системы заключается в подборе количества слоев, их толщин и оптических свойств таким образом, чтобы система обладала требуемыми свойствами. Предложенный метод основан на идеях А.Н. Тихонова и его учеников [5]. Предложенные в первой и второй главах работы алгоритмы реализованы в виде модулей на языке Object Pascal, которые используются для численного решения поставленных задач.

В третьей главе диссертации решается практическая задача синтеза многослойной структуры из оптически анизотропных тонких коллагеновых пленок, аналогичной роговице человеческого глаза.

Описывается проведение серии спектрофотометрических измерений оптических образцов с последующим восстановлением оптических свойств материала, из которого они сделаны. Для верификации полученных результатов проведены расчеты энергетических коэффициентов отражения и пропускания под различными углами падения и сравнение с экспериментальными данными, которые не использовались при восстановлении. По рисунку можно сделать вывод, что полученные в результате измерений и в результате вычислений данные совпадают с точностью < 1%.

Рис. 3. Сравнение вычисленного по восстановленным данным и измеренного коэффициентов пропускания акриловой пластины.

Поставлена актуальная на сегодняшний день задача проектирования кератопротеза на основе многослойной коллагеновой структуры, обладающего достаточной оптической прозрачностью в видимом диапазоне спектра электромагнитных волн ( [400...800] нм). Необходимость проектирования многослойной структуры обусловлена тем, что толстая коллагеновая пленка, сравнимая по толщине с роговицей человеческого глаза, оптически плохо прозрачна, и ее нельзя использовать в качестве кератопротеза.

Расчеты проводились с использованием данных по параметрам оптически анизотропного коллагена, которые были получены с помощью предложенного алгоритма восстановления.

С использованием алгоритма синтеза многослойных оптических структур поставленная задача была решена – в результате выполнения вычислительного эксперимента была синтезирована многослойная структура из тонких коллагеновых пленок, по толщине соответствующая роговице человеческого глаза и обладающая при этом достаточной оптической прозрачностью:

Рис. 4. Коэффициент пропускания синтезированной оптической структуры для разных углов падения (200 коллагеновых пленок, толщина каждой пленки 2500 нм).

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Редуцирована математическая модель, охватывающая широкий круг оптических задач и позволяющая описывать дифракцию плоских линейно поляризованных монохроматических электромагнитных волн на многослойных плоскопараллельных оптических структурах.

2. В рамках редуцированной модели разработаны расчетные алгоритмы, они реализованы в виде компьютерных программ либо программных модулей.

3. Разработан устойчивый метод и реализован алгоритм восстановления оптических свойств (тензора диэлектрической проницаемости) анизотропного материала по спектрофотометрическим данным.

4. Разработан устойчивый метод и реализован алгоритм синтеза многослойных тонкопленочных оптических структур. В качестве его применения решена задача проектирования многослойной коллагеновой структуры, аналогичной роговице человеческого глаза.

Статьи в научных изданиях, входящих в перечень ВАК Ловецкий К.П., Хохлов А.А. Моделирование взаимодействия электромагнитной волны оптического диапазона с анизотропным слоем.

// Вестник Российского университета дружбы народов, серия «Математика. Информатика. Физика». - №1. - 2010. - С. 93-100.

Хохлов А.А. Решение задачи описания прохождения электромагнитной волны через слоистую среду //Вестник Российского университета дружбы народов, серия «Математика. Информатика. Физика». - №2. - 2010. - С.

104-106.

Хохлов А.А. Прохождение электромагнитной волны через субволновые дифракционные структуры //Вестник Российского университета дружбы народов, серия «Математика. Информатика. Физика». - №3 (1). - 2010. - С.

Устойчивый метод восстановления тензора диэлектрической спектрофотометрическим измерениям. Севастьянов Л.А., Ловецкий К.П., Хохлов А.А. Сборник тезисов докладов научно-технических секций.

Международный форум по нанотехнологиям. Москва:- «Роснано», 2008.

Л.А. Севастьянов, К.П. Ловецкий, А.А. Хохлов. Моделирование прохождения света через многослойные анизотропные покрытия.

Восстановление тензора диэлектрической проницаемости для однослойного анизотропного образца. // Фундаментальные физикоматематические проблемы и моделирование технико-технологических "Моделирование нелинейных процессов и систем 2008", выпуск 12, том 2, О.Н. Бикеев, К.П. Ловецкий, Л.А. Севастьянов, А.А. Хохлов. Дифракция света на анизотропных покрытиях. // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара 2009. Секция "Информационные технологии в математическом моделировании". / Тезисы докладов. - СамГТУ, 2009. -с.

4. K. Lovetskiy, L. Sevastianov, A. Hohlov. Robust Method of Dielectric Tensor Evaluation from Spectrophotometric Data. // Mathematical Modeling and Computational Physics. Section "Methods and Software for Experimental Data Processing". / Book of Abstracts of the International Conference. Dubna, 2009.

Хохлов А.А. Синтез субволновых оптических структур // Труды 52-й фундаментальных и прикладных наук». Часть VII. Управление и прикладная математика. Том 1. — М.: МФТИ, 2009. — с.155 – Буканина В.И., Диваков Д.В., Хохлов А.А. Моделирование роговицы человеческого глаза // Труды 52-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII. Управление и прикладная математика. Том 1. — М.: МФТИ, 2009. — 7. Mydini, E.; Khokhlov, A.; Tyutyunnik, A. The model of optical diffraction on stratified media. ACA 2010, Applications of Computer Algebra, June 24-27, Vlora, Albania, 2010. Date accessed: 01 Jul. 2010.

8. K. P. Lovetskiy, L. A. Sevastianov, A. A. Hohlov. Robust method of dielectric tensor evaluation of anisotropic thin-film gratings from spectrophotometric data. Международный форум по нанотехнологиям Rusnanotech 2010, 1- ноября 2010, Москва.

Общий объем публикаций автора по теме диссертации составляет около 4 п.л.

1. Berreman D.W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4x4-Matrix Formulation // Journal of the optical society of America. – 1972. – vol. 62, № Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред // ЖЭТФ, т. 119, 2001, №4.

3. Mathias Schubert. Theory and Application of Generalized Ellipsometry // In book «Handbook of ellipsometry», Harland B. Tompkins, Eugene A. Irene.

William Andrew, Путилин Э.С., Оптические покрытия. Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010 – 227с.

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач // М.:

Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. Изд.

В.В. Гласко, А.Н. Тихонов, А.В. Тихонравов. О синтезе многослойных покрытий // Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 14, № 1, 1979.

Моделирование дифракции линейно поляризованного света на многослойных тонкоплёночных покрытиях В работе предложена охватывающая широкий круг задач модель взаимодействия поляризованного монохроматического света с многослойными в общем случае анизотропными оптическими структурами, характерные размеры которых имеют порядок длины волны излучения либо меньше нее.

Рассматриваются структуры, состоящие как из однородных, так и из периодических слоев.

Проведено теоретическое и численное исследование полученной модели, проведена верификация, в том числе методами спектрофотометрии. Разработан численно устойчивый алгоритм восстановления оптических свойств материалов по имеющимся спектрофотометрическим данным и алгоритм синтеза многослойных оптических структур с заданными характеристиками.

Решена задача проектирования многослойной оптической структуры из тонких коллагеновых пленок, способной заменить роговицу человеческого глаза. На основе таких структур можно в будущем изготовлять кератопротезы.

Modeling of linear-polarized plane wave diffraction on multilayer thinfilm coatings The paper proposed a universal model of the interaction of polarized monochromatic light with multilayer optical structures, consist, in the general case, of anisotropic materials, the characteristic dimensions of layers are of the order of the wavelength or less it. We consider the structure consisting of a homogeneous and of the periodic layers.

It is proposed a theoretical and numerical study of the model, carried out verification, including the methods of spectrophotometry. A numerical stable algorithm for reconstructing the optical properties of materials using available spectrophotometric data and synthesis algorithm for multilayer optical structures with desired characteristics were developed.

The problem of designing multilayer optical structure of thin films of collagen that can replace the cornea of the human eye was solved. In the future on the basis of such structures keratoprothesis can be manufactured.