Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Ректор КемГУ,

И.А. Свиридова _ "_"_ 20_ г.

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Направление подготовки 010100.68 Математика Магистерская программа Преподавание математики и информатики Степень – Магистр математики Форма обучения – очная Кемерово 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ 010100 МАТЕМАТИКА 1.1. Направление утверждено приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.01.2010 г. № 40.

1.2. Степень выпускника – Магистр математики.

Нормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки магистра по направлению 010100 – Математика при очной форме обучения – 6 лет. Основная образовательная программа подготовки магистра состоит из программы подготовки бакалавра по соответствующему направлению (4 года) и специализированной подготовки магистра (2 года).

1.3. Квалификационная характеристика выпускника.

Объектами профессиональной деятельности магистра являются образовательные учреждения, научно-исследовательские центры, органы управления, промышленное производство.

Магистр подготовлен преимущественно к преподаванию цикла математических дисциплин и информатики, программно-информационному обеспечению научноисследовательской, проектно конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности, выполнению исследовательской деятельности, в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления;;

Магистр подготовлен к деятельности, требующей углубленной фундаментальной и профессиональной подготовки - к научно-педагогической деятельности, научноисследовательской работе.

1.4. Возможности продолжения образования.

Магистр подготовлен к обучению в аспирантуре преимущественно по научным специальностям отрасли 01.00.00 – Физико-математические науки.

1.5. Программы специализированной подготовки магистра являются основными образовательными программами, отвечающими второй ступени в системе высшего профессионального образования; программы предполагают получение углубленных знаний, умений и навыков в соответствующих областях деятельности, они направлены на подготовку к одному или нескольким видам деятельности: научно-педагогической, научно исследовательской, проектной, опытно- и проектно-конструкторской, технологической, исполнительской и творческой (в сфере искусства), организаторской и другим видам сложной деятельности, в первую очередь инновационной. Магистерские программы по преимуществу носят авторский характер, отражая существующее в данном ВУЗе научно-педагогические школы.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ

ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ ПОДГОТОВКИ

МАГИСТРА, И УСЛОВИЯ КОНКУРСНОГО ОТБОРА

2.1 Лица, желающие освоить программу специализированной подготовки магистра, должны иметь высшее профессиональное образование определенной ступени, подтвержденное документом государственного образца.

2.2. Лица, имеющие диплом бакалавра по направлениям: 010100 – Математика, 010300 – Математика. Компьютерные науки, 010501 – Прикладная математика и информатика, зачисляются на специализированную магистерскую подготовку на конкурсной основе. Условия конкурсного отбора определяются вузом на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования бакалавра по данному направлению.

2.3. Лица, желающие освоить программу специализированной подготовки магистра по данному направлению и имеющие высшее профессиональное образование иного профиля, допускаются к конкурсу по результатам сдачи экзаменов по дисциплинам, необходимым для освоения программы подготовки магистра и предусмотренным Государственным образовательным стандартом подготовки бакалавра по данному направлению.

3. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

ПРОГРАММЕ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ 010100 –

МАТЕМАТИКА

3.1. Основная образовательная программа подготовки магистра разрабатывается на основании настоящего Государственного образовательного стандарта и включает в себя учебный план, программы учебных дисциплин, программы практик и программы научноисследовательской, научно-педагогической и других видов работ.

3.2. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки магистра, к условиям ее реализации и срокам ее освоения определяются настоящим Государственным образовательным стандартом.

3.3. Основная образовательная программа подготовки магистра формируется из дисциплин федерального компонента, дисциплин национально-регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента и научно-исследовательской, научно-педагогической и других видов работ.

3.4. Основная образовательная программа подготовки магистра должна иметь следующую структуру:

в соответствии с программой подготовки бакалавра:

цикл ГСЭ – общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины;

цикл ОПД – общепрофессиональные дисциплины направления;

ФТД – факультативные дисциплины;

СД – специальные дисциплины;

ИГА – итоговая государственная аттестация бакалавра;

в соответствии с программой специализированной подготовки:

цикл ДНМ – дисциплины направления специализированной подготовки;

цикл СДМ – специальные дисциплины магистерской подготовки;

РМ – выпускная квалификационная работа (диссертация) магистранта;

ИГАМ – Итоговая государственная аттестация магистранта.

3.5. Содержание регионального (вузовского) компонента основной образовательной программы подготовки магистра должно обеспечивать подготовку выпускника в соответствии с квалификационной характеристикой, установленной настоящим Государственным образовательным стандартом.

4. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ

ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ

МАГИСТРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ 010100 – МАТЕМАТИКА,

МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЕ – ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ И

ИНФОРМАТИКИ

Индекс Наименование дисциплин и их основные разделы Всего Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания. Учение о бытии.

Монистические и плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динамические и статистически закономерности.

Научные, философские и религиозные картины мира. Человек, общество, культура. Человек и природа. Общество и его структура.

Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия.

Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль, справедливость, право. Нравственные ценности. Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и Эпичность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины. Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура научного познания, его методы и формы.

Рост научного знания. Научные революции и смены типов рациональности. Наука и Техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие цивилизаций и сценарии будущего.

О роли философии в развитии естественных наук. Характерные черты научно-технической революции в Европе 17-20 веков.

Первые математические понятия (числа и геометрические фигуры) и эволюция их возникновения. Предпосылки возникновения математики как науки. Математика Древней Греции и Востока.

Школа Пифагора (570-500 г. до н.э.). "Начала" Гиппократа (5 век до н.э.). Открытие иррациональных чисел - первая революция в математике. Аксиоматическое построение геометрии. "Начала" Евклида (3 век до н.э.). Характерные особенности метода математического рассуждения и формы изложения у Евклида. Связь с геометрией реального мира. Развитие арифметики до 18 века. Развитие алгебры в средние века от Диофанта до Аль-Хорезми. Развитие алгебры в средние века от Тарталья и Кардано до Виета. Великая теорема Ферма. Гипотеза Ю. Таниямы и Г. Шимуры (1955 г.). Эллиптический и модулярный миры в математике. Общая гипотеза Р.

Ленглендса и математика в "целом". Великая теорема Ферма. Эндрю Уальс и его решение гипотезы Таниямы - Шимуры. Развитие геометрии в средние века. Р. Декарт и его метод координат. Анализ аксиом Евклида. Геометрии Лобачевского и Римана. Возникновение и развитие классического математического анализа, Г. Лейбниц и И. Ньютон. Общие закономерности развития математической науки на примере математического анализа. Начало современной алгебры. Ф. Гаусс, Э. Галуа, Н. Абель, К. Жордан. Начало современной геометрии. Кватернионы, алгебра Грассмана и работа Федорова Е.С. о классификации кристаллических решеток в природе. Модель Бельтрами и А. Пуанкаре для геометрии Лобачевского. Геометрии Г. Монжа, Понселе и дифференциальная геометрия (Клеро, Эйлер и Гаусс). Классификация геометрий по их группам движений и "Эрлангенская" программа Ф. Клейна. Метрические геометрии Б. Римана. Современные аксиоматические геометрии и "Основания геометрии" Д. Гильберта. Топологические пространства (Хаусдорф), комбинаторная топология (Пуанкаре) и теориия множеств Г.Кантора. Эволюция современного математического анализа. Дифференциация наук (дифференциальные уравнения, ТФКП, функциональный анализ). Идеи Фурье. Теория множеств и логические проблемы обоснования современной математики (Цермело, Френкель, фон Нейман, Гедель, П. Коэн).

Роль математики на современном этапе развития науки и производства. Математическое моделирование. Теоретическая и прикладная математика. Математика в информационных технологиях.

Координаты на поверхности. Метрика на поверхности. Вторая квадратичная форма. Поверхностные тензоры – определение и примеры. Дискриминантный и метрический тензоры. Ковариантное дифференцирование. Формула Гаусса-Остроградского. Кинематика деформирования слоистой оболочки. Тензоры деформаций и усилий. Соотношения упругости. Вывод нелинейных дифференциальных уравнений равновесия из вариационного принципа Лагранжа. Постановка основных краевых задач статики слоистых оболочек. Обзор неклассических моделей слоистых оболочек. Неклассическая кинематика деформирования слоистой оболочки.

Тензоры деформаций и обобщенных внутренних усилий. Соотношения упругости. Вывод нелинейных дифференциальных уравнений равновесия из вариационного принципа Лагранжа. Уравнения динамики и устойчивости оболочек. Постановка основных краевых задач статики, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых оболочек. Математические проблемы в проектировании инженерных конструкций и сооружений.

. Системы компьютерной математики в задачах геометрии и анализа. Сравнительный обзор современных систем компьютерной математики. Версии MATLAB и их отличие. Рабочая среда MATLAB. Решение научных задач в системе MATLAB. Работа в среде Guide. Конструирование приложений. Использование ToolBox в решении задач геометрии и анализа. Версии Maple и новые возможности последних версий. Интерфейс пользователя.

Программирование в Maple. Организация программных модулей Maple-языка. Создание и работа с библиотеками пользователя.

Введение в Maplets. Пример Maplet для пакета «Student». Пакеты расширения и их использование в геометрии и анализе. Решение научных задач в системе Maple. Решение задач по дифференциальной геометрии. Метод Куфарева определения параметров в интеграле Кристоффеля-Шварца.

Введение в ОС Linux. Обзор основных дистрибутивов (Fedora, ALT Linux, Mandriva, openSUSE, Ubuntu), выбор дистрибутива и его установка. Пакеты и управление пакетами.

Настройка сети и Интернета. Поддерживаемые форматы мультимедиа. Некоторые популярные программы под Linux (OpenOffice, Gimp, файловые менеджеры, браузеры, проигрыватели, виртуальные машины). Пакеты СПО и их использование. ПСПО на базе ALT Linux (Линукс Легкий, Линукс Мастер, Линукс Юниор, Линукс Терминал, Линукс Школьный Сервер, ПСПО 5 Легкий). EduMandriva. Edubuntu. НауЛинукс, НауЛинукс Школа. Сравнительные характеристики различных ПСПО. Подборки цифровых образовательных ресурсов по отдельным предметам и их использование в обучении. Системы компьютерной математики под Linux: SciLab, Maxima, Octava. Приложение для тестирования знаний iTest. СПО для высшего образования.

Информационные технологии 1С в образовании 1С:Школа. Математика, 5–11 кл. Программные продукты 1С дла образовательных учреждений. Знакомство с «Живой геометрией». Планиметрия. Стереометрия. Разные задачи. Алгебра и начала анализа. Алгоритмика. Теория вероятностей и математическая статистика. 1С:Высшая школа. Математический анализ. Основы использования 1С для создания программных продуктов на базе 1С. Электронный учебный комплекс «1С:Высшая школа. Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Электронный учебный комплекс «1С:Высшая школа. Математический анализ».

Методика преподавания информатики Система целей преподавания информатики. Принципы дидактики в преподавания информатики. Интерес к информатике и потребности учащегося. Современная объектноинформационная концепция школьного курса информатики.

Технические средства изучения информатики. Информационные средства изучения курса. Методы преподавания и изучения информатики. Реализация методов обучения информатики. Система организационных форм обучения. Конкретные организационные формы обучения. Методика освоения программного обеспечения. Типы и структуры данных и исполнители.

Тензорное произведение. Тензоры, примеры. Полилинейные формы. Симметричные и кососимметричные формы. Внешнее произведение. Базис пространства внешний форм. Изменение координат тензоров при замене базиса. Операции над тензорами. Определение многообразия. Координатные карты. Атласы. Функции перехода. Многообразия с границей. Понятие касательного вектора, касательное пространство. Понятие ковектора, кокасательное пространство. Касательное и кокасательное расслоения как многообразия. Расслоение внешних p-форм. Гладкое отображение многообразий. Дифференциал и кодифференциал отображения. Тензорные поля. Векторные поля и дифференциальные формы. Перенос дифференциальных форм и векторных полей при отображениях.

Скобка Ли векторных полей. Внешний дифференциал, его инвариантность. Замкнутые и точные дифференциальные формы. Когомологии ДеРама. Поток векторного поля. Производная Ли. Связь между внешним дифференциалом и скобкой Ли. Распределения на многообразиях. Подмногообразия. Понятие распределения, интегральные подмногообразия. Теорема Фробениуса. Интегрирование на многообразиях. Ориентируемость многообразия. Элемент объема. Интеграл по многообразию от формы старшей степени. Понятие плотности. Интегрирование функций на многообразии. Подмногообразия. Интегрирование k-формы по подмногообразию размерности k.

Определение римановой поверхности. Группа тора. Голоморфные функции. Формула Римана-Гурвица. Фундаментальная группа компактной поверхности. Геометрическая интерпретация дробнолинейных отображений. Классификация дробно-линейных отображений и клейновы группы. Топологические накрытия и универсальная накрывающая поверхность. Дифференциальные формы на римановых поверхностях. Гильбертово пространство интегрируемых форм. Гармонические дифференциалы. Мероморфные функции и дифференциалы. Гармонические и аналитические дифференциалы на компактной римановой поверхности. Билинейные соотношения Римана для абелевых дифференциалов. Дивизоры и теорема Римана-Роха. Точки Вейерштрасса. Двусторонняя оценка числа точек Вейерштрасса на компактной римановой поверхности.

Первая голоморфная группа когомологий де Рама на римановой поверхности. Гиперэллиптические римановы поверхности. Специальные дивизоры на компактной римановой поверхности. Вложение римановых поверхностей в проективное пространство. Многообразия Якоби. Теорема Нтера о кратных произведениях голоморфных абелевых дифференциалов на компактной римановой поверхности. Классификация римановых поверхностей. Три римановы метрики постоянной кривизны на односвязных римановых поверхностях. Формула Гаусса-Бонне. Разрывные (клейновы) группы и разветвленные накрытия. Конформные автоморфизмы компактной римановой поверхности. Автоморфизмы на специальных компактных римановых поверхностях. Представление группы автоморфизмов в пространстве дифференциалов. Представление группы автоморфизмов в группу гомологий. Риманова тэта-функция с характеристиками и е основные свойства. Риманова тэта-функция ассоциированная с компактной римановой поверхностью. Тэта дивизор. Теорема Римана о нулях тэта-функции. Предпучки и пучки.

Когомологии для покрытий и для пространств. Дивизоры и линейные расслоения. Дифференциальные формы и теорема двойственности Серра. Канонические расслоения. Характеристические классы и теорема Римана-Роха. Расслоения Пикара и Якоби. Топологически тривиальные расслоения. Комплексные торы. Теорема Якоби. Аффинные и проективные структуры, и связности. Когомологии Эйхлера и геометрические реализации. Мультипликативные функции и дифференциалы Прима на компактной римановой поверхности. Пространства мероморфных мультипликативных функций и дифференциалов Прима на компактной римановой поверхности. Теорема Римана-Роха для дифференциалов Прима и характеров. Мультипликативные точки Вейерштрасса на компактной римановой поверхности. Пространства Тейхмюллера, вложение Берса и модули компактных римановых поверхностей. Базис голоморфных дифференциалов Прима и абелевы дифференциалы третьего рода на переменной компактной римановой поверхности. Базис голоморфных дифференциалов Прима и тэта-функция Римана на переменной компактной римановой поверхности. Гармоническое векторное расслоение Прима, когомологическое расслоение Ганнинга и представления группы Торелли для фиксированной компактной римановой поверхности. Пространства компактных римановых поверхностей с неполным отмечанием и пространства групп Кебе. Векторное расслоение Прима из мероморфных автоморфных форм Прима, кратных дивизору, над пространством групп Кебе. Базис голоморфных дифференциалов Прима, голоморфно зависящий от характеров и от точек ветвления гиперэллиптической римановой поверхности.

Цели и идеалы образования и воспитания. Цели образования и воспитания.Педагогический идеал и его конкретно-историческое воплощение. Средства и методы педагогического воздействия на личность. Убеждение. Упражнение и приучение. Обучение.Методы стимулирования. Общие принципы дидактики и их реализация в конкретных предметных методиках. Дидактика: теория и практика обучения (образования). Характеристика принципов дидактики. Реализация дидактических принципов в предметных методиках. Нравственно-психологический образ педагога. Поиски новой модели образования и воспитания. Своеобразие педагогической деятельности. Основные требования к личности педагога.

Мастерство педагогического общения. Современная педагогика в поисках новой модели образования. Семейное воспитание и семейная педагогика. Проблема взаимоотношений поколений. Отношения родителей и детей как психолого-педагогическая проблема. Типичные варианты отношений. Причины конфликтов и их профилактика. Рациональные условия отношений родителей и детей.

Модуль «Деловой иностранный язык». Деловое общение по телефону. Публичные выступления. Структура компании. Презентация компании. Набор, отбор и наем служащих. Управление. Функции управления. Стили управления. Система управления в компании. Управленческие кадры и их обязанности. Должностные обязанности руководителей высшего и среднего звена. Делегирование ответственности. Модуль «Иностранный язык для профессиональных целей» Нерешенные математические проблемы. Основные разделы геометрии и топологии. Моя исследовательская работа.

Экстремальные задачи в геометрии и анализе Постановка задач на экстремум. Формализация задач. Правило неопределнных множителей Лагранжа для функций многих переменных. Основные задачи вариационного исчисления. Уравнения Эйлера. Задача Больца. Игольчатые вариации. Условия Вейерштрасса. Условия Якоби. Задача Лагранжа. Теорема Эйлера– Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина. Основы дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах.

Производная по направлению. Производные по Гато и Фреше.

Строгая дифференцируемость. Производные высших порядков.

Формула Тейлора. Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями.

Введение. Концепция «Цифровая школа».Основы интернеттехнологий для учителя: основы сетевых технологий, основы работы в WWW, основы работы с электронной почтой, основы HTML.

Информационные технологии для учителя-предметника: знакомство с операционной системой, создание дидактических материалов в текстовом редакторе, создание дидактических материалов в редакторе электронных таблиц. Использование интерактивных устройств StarBoard Software: основные операции, воспроизведение видео, показ слайдов, экран ПК, телеконференции.

Линейные связности. Тензоры кручения и кривизны линейной связности и их свойства. Выражения в локальных координатах ковариантной производной, тензоров кручения и кривизны. Тождество Бьянки. Параллельный перенос. Римановы многообразия. Риманова связность Леви-Чевита, ее существование. Выражения в локальных координатах ковариантной производной, тензоров кручения и кривизны. Пример римановой связности и параллельного переноса на сфере. Геодезические и нормальные координаты. Тождества для кривизн. Тензор Риччи и скалярная кривизна. Секционная кривизна. Эйнштейновы метрики. Конформно эквивалентные метрики. Римановы подмногообразия. Подмногообразия в Rn. Иммерсии и вложения. Вторая фундаментальная форма. Формулы Гаусса и Вейнгаартена. Гиперповерхности в Rn. Главные кривизны и главные направления. Гауссова и средняя кривизны.

Определение группы Ли. Примеры. Матричные группы Ли, примеры. Матричная экспонента. Однопараметрические подгруппы. Нормальные координаты. Алгебра Ли группы Ли. Определение алгебры Ли, примеры. Левые и правые сдвиги на группе Ли. Левоинвариантные векторные поля и их свойства. Алгебра Ли группы Ли. Примеры алгебр Ли матричных групп. Алгебра Ли группы вращений трехмерного пространства. Структурные константы алгебры Ли. Левоинвариантные формы на группе Ли и их свойства.

Каноническая форма Маурера-Картана. Структурные уравнения группы Ли. Экспоненциальное отображение алгебры Ли. Однопараметрические подгруппы. Нормальные координаты на группе Ли.

Гомоморфизмы групп Ли. Подгруппы Ли. Элементы теории представлений. Инвариантные подпространства. Неприводимые, вполне приводимые пространства. Теорема Шура. Матричные элементы представлений. Присоединенное представление. Форма Киллинга-Картана. Пример группы SU(2). Разрешимые и нильпотентные алгебры Ли. Полупростые алгебры Ли. Структура полупростых алгебр Ли. Подалгебра Картана. Корни. Примеры.

Однородные многообразия. Стационарная подгруппа. Фундаментальные векторные поля. Редуктивные однородные пространства.

Инвариантные связности на редуктивных однородных пространствах. Однородные риманова многообразия. Формулы для ковариантной производной. Однородные эйнштейновы многообразия.

Симметрические пространства. Симметрические алгебры Ли.

Структура симметрических алгебр Ли. Каноническое разложение.

Каноническая связность на симметрическом пространстве. Римановы симметрические пространства. Структура ортогональных симметрических алгебр Ли. Двойственность. Эрмитовы симметрические пространства. Примеры. Инвариантные почти комплексные, симплектические и контактные структуры на однородных пространствах. Левоинвариантные (псевдо)римановы метрики на группах Ли. Ковариантная производная, тензоры кривизны и Риччи, скалярная кривизна. Свойства групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой.

Группы, гомоморфизм групп. Подгруппы. Циклические группы.

Смежные классы. Нормальные подгруппы. Прямые произведения групп. Конечные абелевы группы. Действия групп на множествах.

Теоремы Силова. Простые группы. Нильпотентные группы. Разрешимые группы. Свободные группы. Автоморфизмы групп. Графы. Графы Кэли. Основные задачи и приложения теории графов.

Педагогика высшей школы Раздел 1. Психолого-педагогические основы процесса развития личности: 1. Проблема человека и процесс его развития 2.

Сущность процесса развития личности. 3. Особенности развития юношеского возраста.4. Социальная ситуация развития личности студента. Раздел 2. Цель воспитательно-образовательного процесса в вузе: 1. Цель как категория педагогическая. 2. Характеристики личности студента и их отражение в воспитательнообразовательном процессе. 3. Целеполагание в деятельности педагога. Раздел 3. Дидактика высшей школы: 1. Сущность воспитательно-образовательного процесса в вузе. 2. Характеристика педагогической деятельности 3. Содержание вузовского образования. Единство общего и профессионального образования Контроль и оценка знаний студентов 6. Процесс самообразования Активизация учебной деятельности Понятие активизации. Условия и средства. Приемы активизации.

Методы. Классификация. Активные методы обучения. Игра, ее компонент. Нетрадиционные формы урока. Нестандартные задачи.

Геометрические построения на плоскости Геометрические построения на плоскости. Схема решения задач на построение. Основные построения. Признаки разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Решение задач на построение методом геометрических мест. Метод параллельного переноса.

Метод осевой симметрии. Метод подобия. Алгебраический метод.

Методика решения и конструирование олимпиадных задач Глава 1. Олимпиадная классика Специфика олимпиадных задач и их отличие от задач школьного курса. Логиче-ские задачи (истинные и ложные высказывания, переливания, взвешивания, ребусы, метод перебора). Классические методы: принцип Дирихле, инвариант и полуинвариант, метод крайнего, делимость и остатки, раскраски, игры, графы, оценка + пример, задачи по планиметрии на построение и доказательство.

Глава 2. Более сложные задачи и составление заданий Уравнения и системы уравнений. Неравенства. Метод математической индукции. Комбинаторика. Вписанные и описанные фигуры.

Стереометрия. Задачи городских и об-ластных олимпиад. Правила составления заданий школьных олимпиад и оценка выпол-ненных Методика преподавания алгебры и начал анализа в классах с углубленным изучением математики Многочлены. Операции над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Делимость чисел. Простые и составные числа. Действительные числа. Числа и координаты. Неравенства и приближенные вычисления. Квадратные корни и их свойства. Элементы теории множеств. Уравнения, неравенства и их системы. Последовательности. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Рациональные выражения. Уравнения и неравенства с одной переменной. Функции и последовательности. Производная и ее приложения. Тригонометрические функции. Интеграл и дифференциальные уравнения. Показательная, логарифмическая и степенная функции. Многочлены от нескольких переменных. Системы уравнений и неравенств.

Расслоенные пространства и связности Расслоения и их сечения, примеры. Морфизмы расслоений. Ограничения расслоений и индуцированные расслоения. Векторные расслоения, примеры. Локальная тривиальность. Функции перехода и их свойства. Связности в векторных расслоениях. Ковариантное дифференцирование и кривизна. Главные расслоения, примеры. Сечения главных расслоений. Локальная тривиальность.

Функции перехода и их свойства. Расширения и сокращения структурных групп главных расслоений. Расслоенные пространства, ассоциированные с главным расслоением. Описание сечений расслоенных пространств. Связности в главных расслоениях.

Определение связности. Вертикальные и горизонтальные распределения. Фундаментальные векторные поля. Форма связности. Ковариантное дифференцирование и кривизна. Форма кривизны.

Тензор кривизны. Группа голономии.

Избранные главы теории дифференциальных уравнений Квазилинейное уравнение с частными производными первого порядка; метод характеристик; нелинейные волны и явление "градиентной катастрофы". Сильные и слабые разрывы в решениях.

Условия Рэнкина-Гюгонио. Законы сохранения и проблема единственности решения задачи Коши. Обобщенное решение сильного разрыва (ударной волны). Нелинейное уравнение первого порядка с двумя независимыми переменными. Конус Монжа. Полный, общий и особый интегралы. Характеристика. Задача Коши. Инварианты Римана. Системы нормального вида. Касательные преобразования Лежандра и Коула-Хопфа. Дифференциальная факторизация; преобразования Лапласа.

Геометрия комплексных многообразий Комплексное пространство. Простейшие свойства голоморфных функций. Основная теорема Хартогса. Степенные и другие ряды. Голоморфные отображения и их основные свойства. Биголоморфные отображения. Многообразия и формула Стокса. Накрытия и римановы области. Расслоения и пучки. Касательное и кокасательное расслоения. Эрмитовы формы и многообразия. Кривизна Риччи и метрика Фубини-Штуди. Комплексные торы, матрицы Римана. Верхнее полупространство Зигеля и его группа автоморфизмов. Комплексные подмногообразия, максимальные комплексные подмногообразия, вполне вещественные подмногообразия и порождающие многообразия. Теорема Виртингера о максимальности объема комплексного многообразия. Свойство минимальности комплексных многообразий с данной границей. Метрика ФубиниШтуди. Объем проективного пространства в этой метрике. Инвариантная метрика Бергмана и е свойства. Метрика Каратеодори, свойство сжимаемости. Метрика Кобаяси и е основные свойства.

Гиперболические многообразия и их свойства. Примеры: комплексное проективное пространство и метрика Фубини-Штуди, метрика Бергмана на областях ограниченного вида. Формы объма, кривизна, форма Риччи. Примеры. Комплексификация пространства Минковского и е связь с верхним полупространством Зигеля и грассманианом. Свойства преобразования Пенроуза на комплексном пространстве Минковского. Биголоморфные отображения пространства Минковского. Группа Пуанкаре и группа Лоренца. Уравнения Максвелла и соответствующие ему формы. Автодуальность форм. Преобразование этих форм в координатах Паули. Автодуальные решения уравнений Максвелла на комплексном пространстве Минковского.

Асимптотические методы геометрии и анализа Асимптотические оценки. Асимптотические последовательности и Асимптотические ряды. Основные свойства асимптотических рядов. Степенные асимптотические ряды. Метод Лапласа в одномерном случае. Принцип локализации. Интегралы и их асимптотика.

Построение асимптотических рядов для интеграла Лапласа. Приложение метода Лапласа. Формула Стирлинга. Метод Лапласа в многомерном случае. Асимптотика преобразования Лапласа. Логарифмические асимптотики. Метод стационарной фазы в одномерном случае. Принцип локализации. Канонические интегралы и их асимптотики. Построение полного асимптотического ряда. Метод стационарной фазы в многомерном случае. Асимптотика интеграла Фурье. Метод перевала для интеграла Лапласа. Регулярные асимптотические ряды для дифференциальных уравнений с параметром.

Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская практика пускной квалификационной работы (магистерская диссертация)

5. СРОК ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ 510100 –

МАТЕМАТИКА

5.1. Срок освоения основной образовательной программы подготовки магистра при очной форме обучения – 104 недели, из них:

теоретическое обучение, включая научно-исследовательскую работу студентов, практикумы, в том числе лабораторные работы, подготовку выпускной квалификационной работы, а также экзаменационные сессии – 61 неделя, подготовка магистерской диссертации – 17 недель, итоговая государственная аттестация, вклющая защиту выпускной квалификационной работы – не менее 2 недель, каникулы (включая 4 недели последипломного отпуска) – не менее 16 недель.

5.2. Сроки освоения основной образовательной программы подготовки магистра по очно-заочной (вечерней) и заочной формам обучения, а также в случае сочетания различных форм обучения увеличиваются на полтора года относительно нормативного срока, установленного п.1.2 настоящего Государственного образовательного стандарта, в том числе по программе бакалавра – на один год.

5.3. Максимальный объем учебной нагрузки студента устанавливается 54 часа в неделю, включая все виды его аудиторной и внеаудиторной (самостоятельной) работы.

5.4. Объем аудиторных занятий студента при очной форме обучения не должен превышать в среднем за период теоретического обучения по основной образовательной программе подготовки бакалавра 32 часа в неделю, за период специализированной подготовки магистра –14 часов в неделю. При этом в указанный объем не входят обязательные практические занятия по физической культуре и занятия по факультативным дисциплинам.

5.5. При очно-заочной (вечерней) форме обучения объем аудиторных занятий должен быть не менее 10 часов в неделю.

5.6. При очной форме обучения студенту должна быть обеспечена возможность аудиторных занятий с преподавателем в объеме не менее 160 часов в год.

5.7. Общий объем каникулярного времени в учебном году должен составлять 7–10 недель, в том числе не менее двух недель в зимний период.

6. ТРЕБОВАНИЯ К РАЗРАБОТКЕ И УСЛОВИЯМ РЕАЛИЗАЦИИ

ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ

МАГИСТРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ 010100 – МАТЕМАТИКА Подготовку магистров по направлению 010100 – Математика могут вести только высшие учебные заведения, получившие лицензию Министерства общего и профессионального образования РФ на основе положительного экспертного заключения Научно-методического совета по математике и механике УМО университетов России 6.1. Требования к разработке основной образовательной программы подготовки магистра, включая ее научно-исследовательскую часть.

6.1.1. Высшее учебное заведение самостоятельно разрабатывает и утверждает основную образовательную программу подготовки магистра, реализуемую вузом на основе настоящего Государственного образовательного стандарта магистра.

Дисциплины по выбору являются обязательными, а факультативные дисциплины, предусматриваемые учебным планом высшего учебного заведения, не являются обязательными для изучения студентом.

По всем дисциплинам и практикам, включенным в учебный план высшего учебного заведения, должна выставляться итоговая оценка (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно или зачтено, не зачтено).

Научно-исследовательская часть программы должна содержать исследование актуальных задач математики и ее приложений.

6.1.2. При реализации основной образовательной программы высшее учебное заведение имеет право:

изменять объем часов, отводимых на освоение учебного материала для циклов дисциплин, в пределах 5%, для дисциплин входящих в цикл – в пределах 20% без превышения максимального предельного объема нагрузки студентов и при условии выполнения требований к содержанию, указанных в настоящем стандарте;

осуществлять преподавание дисциплин в форме авторских курсов по программам, составленным на основе результатов исследований научных школ вуза, учитывающих региональную и профессиональную специфику, при условии реализации содержания дисциплин, определяемых настоящим документом.

6.2. Требования к условиям реализации основной образовательной программы магистра, включая ее научно-исследовательскую часть.

6.2.1. Обучение в магистратуре осуществляется в соответствии с индивидуальным планом работы студента-магистранта, разработанным с участием научного руководителя магистранта и научного руководителя магистерской программы с учетом пожеланий магистранта.

Индивидуальный учебный план магистранта утверждается деканом факультета.

6.3. Требования к кадровому обеспечению учебного процесса.

Преподаватели должны иметь научную степень или ученое звание, соответствующие профилю преподаваемых дисциплин, причем не менее 20% преподавательского состава должны быть докторами наук.

6.4. Требования к учебно-методическому обеспечению учебного процесса.

Все дисциплины учебного плана должны быть обеспечены учебно-методической документацией по всем видам учебных занятий: практикам, курсовому и дипломному проектированию, практикам, а к моменту аттестации направления уровень обеспеченности учебнометодической литературой должен быть не менее 0,5 экземпляра на 1 студента дневного отделения.

Реализация основной образовательной программы подготовки магистра должна обеспечиваться доступом каждого студента к библиотечным фондам и базам данных, а также наглядным пособиям, мультимедийным аудиоматериалам.

6.5. Требования к материально-техническому обеспечению учебного процесса.

Высшее учебное заведение, реализующее основную образовательную программу подготовки магистра, должно располагать материально-технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим нормам и обеспечивающей проведение всех видов подготовки, предусмотренных примерным учебным планом, и научно-исследовательской работой студентов.

6.6. Требования к организации практик устанавливаются высшим учебным заведением с учетом настоящего образовательного стандарта и особенностей программы специализированной подготовки магистра

7. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА ПО

НАПРАВЛЕНИЮ 010100 – МАТЕМАТИКА 7.1. Требования к профессиональной подготовленности магистра математики.

7.1.1. Общие требования к профессиональной подготовленности магистра определяются содержанием аналогичного раздела требований к подготовленности на предыдущем уровне образования, изложенных в соответствующих образовательных стандартах.

7.1.2. Требования, обусловленные специализированной подготовкой магистра, устанавливаются высшим учебным заведением и отражают вид (виды) деятельности, на подготовку к которым направлена основная образовательная программа.

7.1.3. Специальные требования. Требования к подготовке магистранта по научноисследовательской части программы специализированной подготовки определяются вузом.

УМО может дополнительно рекомендовать требования, соответствие которым обеспечивает выпускнику возможность заниматься определенными видами профессиональной деятельности, отражающие содержание специализированной подготовки.

7.2. Требования к итоговой государственной аттестации магистра.

7.2.1. Итоговая государственная аттестация магистра включает защиту выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации) и должна включать государственные экзамены, устанавливаемые в соответствии с предложениями УМО. Уровень требований, предъявляемых на государственных экзаменах, должен обеспечивать возможность засчитывать их результаты в качестве вступительных экзаменов в аспирантуру по соответствующим научным направлениям.

Высшее учебное заведение вправе дополнять перечень аттестационных испытаний, входящих в состав итоговой государственной аттестации выпускников.

При выборе итоговых государственных испытаний выпускников необходимо руководствоваться следующим:

основным обязательным видом государственной итоговой аттестации выпускников является защита выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации);

программа и порядок проведения государственных аттестационных испытаний принимаются ученым советом вуза на основе примерных программ, разработанных УМО, в соответствии с Положением о государственной итоговой аттестации.

7.2.2. Требования к выпускной квалификационной работе магистра.

Магистерская диссертация, являясь завершающим этапом высшего профессионального образования, должна обеспечивать не только закрепление академической культуры, но и необходимую совокупность методологических представлений и методических навыков в избранной области профессиональной деятельности.

Основной целью магистерской диссертации является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в научноисследовательской и практической деятельности.

Магистерская диссертация может быть реализована в одной из следующих форм:

самостоятельное научное исследование, содержащее решение актуальной научной задачи по современному направлению геометрии, топологии или анализа.

Полученные результаты предполагают апробацию: выступление на научном семинаре или на конференции, публикацию или подготовку к опубликованию;

научное исследование содержащее решение актуальной научной задачи по современному направлению геометрии, топологии или анализа с использованием систем компьютерной математики и программирования, содержащее алгоритм решения задачи и программную реализацию. Полученные результаты предполагают апробацию: выступление на научном семинаре или на конференции, публикацию или подготовку к опубликованию;

научный реферат по современным проблемам математики, обзор одного из современных научных направлений геометрии, топологии или анализа, содержащий анализ развития научного направления: выводы, новые нерешенные задачи, связи научного направления с другими областями математики и естествознания.

Работа заслушивается на научном семинаре кафедры;

работа прикладного характера, содержащая математическую модель прикладной задачи, методы и алгоритм ее решения и программную реализацию. Полученные результаты предполагают апробацию: выступление на научном семинаре или на конференции, публикацию или подготовку к опубликованию;

работа методического характера, связанная с преподаванием математических дисциплин. Работа содержит анализ современных методов преподавания математических дисциплин, использование современных информационных технологий, разработанные и апробированные методы преподавания математических дисциплин в соответствии с поставленной задачей. Полученные результаты предполагают апробацию в учебном процессе, выступление на научном семинаре или на конференции, публикацию или подготовку к опубликованию;

При экспертизе выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации) рекомендуется привлечение внешних рецензентов.

Магистерская программа «Преподавание математики и Магистерская программа «Преподавание математики и информатики» соответствует сложившемуся в настоящее время на кафедрах Математического анализа и Алгебры и геометрии Кемеровского госуниверситета научным направлениям:

геометрические структуры на многообразиях, однородные римановы и псевдоримановы метрики, контактные и симплектические структуры на многообразиях, группах Ли и однородных пространствах, комплексные и почти комплексные многообразия. В этом направлении работают профессор Смоленцев Н.К., доцент Даурцева Н.А., доцент Петин В.А., доцент Черненко В.Н., доцент Ким В.Б., доцент Бирюков П.А.;

римановы поверхности, дифференциалы Прима на компактных римановых поверхностях, расслоения Прима и Ганнинга для пространства Тейхмюллера. В этом направлении работают профессор Чуешев В.В., доцент Синев В.А. и к.ф.-м.н. Сергеева О.А.;

приложения геометрии и анализа, использование методов дифференциальной геометрии и тензорного анализа в задачах дифференциальных уравнений в частных производных для решения некоторых из современных проблем науки и производства и, в частности, в задачах механики в теории тонкостенных слоистых анизотропных оболочек и пластин. В этом направлении работают профессор Андреев А.Н., доцент Шалаумов В.А., доцент Чуешева Н.А.

методика преподавания математики и информатики, основы психологопедагогических знаний. В этом направлении работают доценты Н.А. Русакова, В.Ю.

Сафонова, О.Ю. Глухова, Т.К. Градусова.

Подготовку магистров ведут 3 д.ф.-м.н., профессора и 13 к.ф.-м.н., доцентов.

Целями научной работы магистров являются: закрепление и углубление теоретической подготовки; приобретение им практических навыков научно-исследовательской и педагогической работы, опыта самостоятельной профессиональной деятельности; самостоятельное выполнение научных задач; включение магистров в непрерывный процесс получения новых научных знаний; обучение магистров работе с научной литературой и с системами компьютерной математики; получение новых научных результатов по теме исследования.

Научная работа магистров ведется в течение всего срока обучения по индивидуальному плану под руководством индивидуально назначенного научного руководителя.

Научная работа магистров включает следующие этапы:

научно-исследовательская работа по определенной научным руководителем теме научно-педагогическая практика – 10-ый семестр, 4 недели;

научно-исследовательская практика – 11-ый семестр, 4 недели;

подготовка и защита магистерской диссертации – 12-ый семестр.

Результаты научной работы магистра докладываются на научных семинарах кафедр Математического анализа и Алгебры и геометрии, на научных конференциях в Кемерово, Барнауле, Новосибирске, Томске, Казани, публикуются в тезисах конференций и в математических журналах.

Научно-педагогическая практика. Целями научно-педагогической практики является закрепление и расширение знаний обучающихся по основным дисциплинам математики, их взаимосвязям с естествознанием, техникой, философией, педагогикой и психологией.

Итогом учебной практики должно стать: изучение теоретических и практических основ по методике преподавания математики и информатики; оформление и представление научнометодической работы по профилю подготовки.

Задачами научно-педагогической практики являются: углубление и закрепление теоретических знаний, и их использование в процессе научно-педагогической практики; получение теоретических и практических знаний, умений, навыков по методике преподавания математики и информатики с использованием новых информационных технологий; проведение анализа научной, научно-методической литературы; развитие у магистрантов интереса к научно-педагогической работе, навыков ведения исследований в области преподавания математики и информатики, оформление результатов научно-педагогического исследования;

публичное представление результатов научно-педагогического исследования Научно-педагогическая практика входит в раздел «Работа магистра» (РМ). Она предполагает знакомство обучающегося с дисциплинами направления и специальными дисциплинами: современные проблемы науки и производства; компьютерные технологии в науке и образовании дифференцируемые многообразия; группы и алгебры Ли; риманова геометрия.

Магистрант должен уметь применять знания основных курсов направления «Математика»

(бакалавриат) и перечисленных выше курсов для выполнения поставленных научнопедагогических задач.

Результаты научно-педагогической практики используются при выполнении выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).

Научно-педагогическая практика проводится в виде работы магистранта над конкретной научно-методической задачей, поставленной научным руководителем. Она проходит под руководством индивидуально назначенного научного руководителя и предполагает самостоятельное проведение учебных занятий.

Научно-педагогическая практика проводится на базе кафедр математического факультета КемГУ, математических кафедр КузГТУ, РГТЭУ, а также в школах и гимназиях г. Кемерово. Научно-педагогическая практика проводится на 5 курсе в 10 семестре в течение 4 недель в объеме 120 часов с отрывом от аудиторных занятий.

Научно-исследовательская практика. Целями научно-исследовательской практики являются: закрепление и углубление теоретической подготовки обучающегося, приобретение им практических навыков научно-исследовательской работы и опыта самостоятельной профессиональной деятельности; самостоятельное выполнение студентами определенных практикой научных задач; формирование профессиональных способностей студента на основе объединения компонентов фундаментального, специального и профессионального математического образования с их использованием в конкретной научно-педагогической деятельности; включение студентов в непрерывный процесс получения новых научных знаний; обучение студентов работе с научной литературой и с системами компьютерной математики.

Задачами научно-исследовательской практики являются: углубление и закрепление теоретических знаний, и их использование в процессе научно-педагогической практики;

приобретение магистрантами навыков самостоятельного ведения научной работы, самостоятельного поиска научной литературы в Интерненте и навыков самостоятельного изучения научной литературы; подготовка магистрантов к проведению различного типа, вида и форм научно-педагогической деятельности; развитие у магистрантов интереса к научноисследовательской работе, навыков ведения исследований в методики преподавания математики и информатики; составление и защита отчета по научно-производственной практике Научно-исследовательская практика входит в раздел «Работа магистра» (РМ). Она предполагает знание обучающегося дисциплин направления и специальных дисциплин: современные проблемы науки и производства; компьютерные технологии в науке и производстве (СКМ в задачах геометрии и анализа); дифференцируемые многообразия; группы и алгебры Ли; риманова геометрия; римановы поверхности. Магистрант должен уметь применять знания основных курсов направления «Математика» (бакалавриат) и перечисленных выше курсов для выполнения поставленных научных задач.

Результаты научно-исследовательской практики используются при выполнении выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).

Научно-исследовательская практика проводится в виде работы магистранта над конкретной научной задачей, поставленной научным руководителем. Она проходит под руководством индивидуально назначенного научного руководителя и предполагает выступления на научном семинаре по результатам из практики.

Научно-исследовательская практика проводится на базе математического факультета КемГУ. Научно-исследовательская практика проводится на 6 курсе в 11 семестре в течение недель в объеме 120 часов с отрывом от учебных занятий.

Руководитель программы магистратуры «Преподавание математики и информатики»

Декан математического факультета,