1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования в механике

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе В.П. Гарькин « » 2011 г.

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

на направление подготовки 010800.68 Механика и математическое моделирование Магистерская программа Механика жидкости, газа и плазмы Самара Программа вступительных испытаний составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 Механика, утвержденного 15.03.2000 (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и «Программ образовательных курсов. Специальность – Механика, прикладная математика». – М.: МГУ.

Составители программы _д.т.н., профессор Н.И.Клюев _д.ф.м.н, профессор Е.Н. Кожевников Программа вступительных испытаний утверждена на заседании кафедры математического моделирования в механике (протокол №12 от 24 июня 2011 г.) Заведующий кафедрой « 24 » июня 2011 г. Н.И. Клюев

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета « » 2011 г. С.Я. Новиков Начальник методического отдела « » 2011 г. Н.В. Соловова

ОДОБРЕНО

Председатель методической комиссии факультета « » 2011 г. Е.Я.Горелова 1. Вводные положения 1.1.Понятие сплошной среды. Гидродинамическое описание.

1.2.Области приложения механики жидкости, газа и плазмы.

1.3.Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований.

2. Кинематика деформируемых континуумов 2.1.Системы координат и системы отсчета. Лабораторная и подвижная системы отсчета. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

2.2.Подход Эйлера и Лагранжа при описании движения сплошной среды. Лагранжевы и Эйлеровы координаты. Понятие поля, поле перемещений, поле скоростей, поле температур, силовое поле. Потенциальные и вихревые поля.

2.3. Кинематика сплошной среды. Перемещение, скорость, траектория, линии тока, критическая точка. Ускорение. Материальная и пространственная производные по времени. Конвективная производная. Тензор деформаций, инварианты тензора. Тензор скорости деформации и его инварианты.

Вихрь и тензор вихря, соотношение между ними. установившееся и неустановившееся движения среды Потенциальное движение среды. Установившееся и неустановившееся движения. Циркуляция скорости, 3. Основные понятия и уравнений динамики 3.1. Конвективный поток физических характеристик среды, плотность потока.

3.2.Массовые и поверхностные силы. Тензор напряжений, физический смысл компонент тензора. Инварианты тензора. Давление. Объемные и сдвиговые напряжения. Моментные и немоментные среды. Симметрия тензора напряжений в немоментных средах. Элементарная работа массовых и поверхностных сил.

3.3. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости среды.

3.4. Уравнение баланса импульса однокомпонентной среды. Уравнение движения сплошной среды в дифференциальной форме. Материальная и пространственная формы уравнения. Конвективные напряжения.

3.5. Уравнение баланса момента импульса в интегральной и дифференциальной формах.

3.6.Понятие о параметрах состояний, процессах и циклах. Температура и энтропия. Внутренняя энергия системы. Кинетическая энергия среды. Уравнение баланса внутренней энергии, поток тепла. Производство внутренней энергии. Уравнение теплопроводности.

4. Движение идеальной жидкости 4.1. Понятие идеальной жидкости и газа. Барометрические процессы, энтальпия. Уравнения Эйлера, Громеки-Лэмба. Гидростатика. Закон Архимеда.

Определение центра давления. Устойчивость тел, погруженных в жидкость.

4.2. Интегралы движения: Интегралы Бернулли, Лагранжа-Коши. Интеграл Бернулли-Эйлера в несжимаемой жидкости. Использование интеграла Бернулли для описания движения жидкости. Подъемная сила крыла самолета.

Эффект Магнуса.

4.3. Вихрь, уравнение для вихрей. Теорема Томсона о циркуляции скорости.

Понятие вихревой трубки и интенсивности вихря. 1-я и 2-я теоремы Гельмгольца о вихрях. Условие сохранения потенциального характера движения жидкости. Уравнения движения сплошной среды в неинерциальных системах отсчета. Образование вихрей в земной атмосфере.

4.4. Моделирование волновых процессов в идеальной жидкости Гравитационные волны на поверхности несжимаемой жидкости. Большие и малые глубины водоема. Дисперсия, движение волнового пакета.

4.5 Моделирование движения идеальной жидкости в ограниченной области.

Потенциальное обтекание тела потоком несжимаемой жидкости. Подъемная сила и сила сопротивления. Парадокс Даламбера. Сила, действующая на тело, движущееся ускоренно в идеальной несжимаемой жидкости. Присоединенная масса.

4.6. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости.

Функция тока и ее свойства. Комплексный потенциал плоского течения и его свойства. Постановка задачи обтекания контура с помощью комплексного потенциала. Использование конформных преобразований для решения задачи об обтекании контура двухмерным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Виды потенциалов. Формулы Чаплыгина-Блазиуса и Жуковского. Условие несжимаемости газа в потоке.

5. Дижение идеальной сжимаемой среды 5.1.Линеаризация уравнений гидродинамики. Волновые уравнения для скорости и давления. Адиабатический характер распространения волн. Скорости распространения в жидкости и газе. Плотность энергии и плотность потока энергии в упругих волнах в жидкости и газе. Отражение упругих волн от границы раздела двух сред.

5.2. Нелинейные уравнения гидродинамики. Волны Римана. Квадратичная поправка к волновому уравнению. Ударные волны. Скорость распространения ударных волн.

6. Моделирование движения вязкой среды 6.1. Динамика вязкой жидкости. Тензор вязких напряжений, коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Уравнение Навье - Стокса. Граничные условия. Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости. Векторный потенциал течения. Уравнение для давления. Условие линеаризации уравнений движения вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Поведение вихрей в вязкой жидкости при больших и малых числах Рейнольдса.

6.2. Течения Куэтта и Пуазейля в плоском слое. Течение Пуазейля в трубе круглого сечения. Формула Пуазейля. Задача о движении сферы вязкой жидкости в постановке Стокса.

6.3. Моделирование волновых процессов в вязкой жидкости. Уравнение вязких волн. Автомодельное решение уравнения вязких волн, условие его применимости. Гармонические вязкие волны. Диссипация энергии в вязкой волне.

6.4.Линейные уравнения движения вязкой жидкости. Скалярный и векторный потенциалы, уравнения для потенциалов. Уравнение для скалярного и векторного потенциалов при течении вязкой жидкости и его решение. Коэффициент затухания гармонической волны. Уравнение для скалярного потенциала при течении вязкой жидкости и его решение в пространстве.

6.5. Понятие пограничного слоя. Уравнение Прандля. Решение уравнения для полуплоскости.

7. Механическое подобие, моделирование физических процессов.

7.1.Безразмерные преобразования уравнений движения и теплопроводности.

7.2. Система определяющих параметров для выделенного класса явлений.

7.3. Размерность величин. Определение физического подобия. Моделирование физических процессов. П-теорема. Критерии подобия. Числа Рейнольдса, Маха, Прандтля.

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2-х томах.- М.: Наука, 1984, 1995.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987.

3. Введение в механику сплошных сред/ Под ред. К.Ф.Черных.Ленинград, ЛГУ, 1984.

4.Седов Л.И. Об основных моделях в механике.- М.: МГУ, 1992.

5.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие для Вузов - М. : Физматлит, 2001- Т.VI : Гидродинамика.

6. Дж. Мэйз. Теория и задачи механики сплошных сред. : Либроком.

2010. 322С.

7. Петкевич В.В. Основы механики сплошной среды. М.: УРCC. 8. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат. 1947.

9. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред.

М.: МГУ. 1998.