«А. И. НАзАреНко МоделИровАНИе космического мусора серия механИка, упРавленИе И ИнфоРматИка Москва 2013 УДК 519.7 ISSN 2075-6839 Н19 Р е ц е н з е н т ы: д-р физ.-мат. наук, проф. механико-мат. ф-та МГУ имени М. В. ...»

ISSN 2075-6836

Фе дера льное гос уд арс твенное бюджетное у чреж дение науки

ИнстИтут космИческИх ИсследованИй РоссИйской академИИ наук

(ИкИ Ран)

А. И. НАзАреНко

МоделИровАНИе

космического

мусора

серия «механИка, упРавленИе И ИнфоРматИка»

Москва

2013 УДК 519.7 ISSN 2075-6839 Н19 Р е ц е н з е н т ы:

д-р физ.-мат. наук, проф. механико-мат. ф-та МГУ имени М. В. Ломоносова А. Б. Киселев;

д-р техн. наук, ведущий науч. сотр. Института астрономии РАН С. К. Татевян Назаренко А. И. Моделирование космического мусора. М.: ИКИ РАН, 2013. 216 с. (Серия «Механика, управление и информатика»).

ISBN 978-5-9903101-6- Монография посвящена систематическому описанию методов, которые используются при моделировании космического мусора. Для решения различных прикладных задач, связанных с космическим мусором, автор применил единый подход. Он основан на статистическом описании космического мусора и построении преобразований одних его характеристик в другие.

Монография состоит из 14 разделов, каждый из которых посвящён рассмотрению конкретного вопроса. Первые шесть разделов знакомят читателя с источниками информации и известными методами, которые используются при моделировании космического мусора. В каждом из последующих разделов рассмотрены разработанные автором методы решения конкретных прикладных задач. Изложены алгоритмы их решения, примеры программной реализации и результаты расчётов.

Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов, связанных с проблемой космического мусора.

Ключевые слова: космический мусор, моделирование, прикладные задачи, концентрация, распределение скоростей, оценка текущего состояния, прогноз обстановки, вероятность столкновений, взаимные столкновения, последствия столкновений, время и место падения на Землю.

Nazarenko A. I. Space debris modeling. M.: IKI RAN, 2013. 216 p. (Series “Mechanics, Control and Informatics”).

The monograph is devoted to systematic description of the techniques, which are used in modeling the space debris. To solve various space-debris-related application tasks, the author applied the unique approach. It is based on statistical description of space debris population and on constructing the transformations of some particular kind of debris’ characteristics into the other one.

The monograph includes 14 lectures. Each of lectures considers some specific subject. The first six lectures acquaint the reader with information sources and some known techniques, which are used in space debris modeling. Each of subsequent lectures outlines the techniques of solution of particular application tasks, developed by the author. The task solution algorithms, the examples of software implementation and the results of calculations are presented.

The monograph is intended for research workers, engineers, post-graduate students and students involved in the space debris research.

Keywords: space debris, modeling, application tasks, spatial density, velocity distribution, current state estimation, situation forecast, probability of collisions, mutual collisions, consequences of collisions, objects’ reentry time and place.

Редактор: Гордеев Ю. А.

Дизайн обложки: Захаров А. Н.

Компьютерная верстка: Комарова Н. Ю.

© Назаренко А. И., © Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН), Предисловие На первых этапах освоения космоса бытовало мнение, что выполнение многочисленных программ не приводит к отрицательным экологическим последствиям, во всяком случае, в околоземном космическом пространстве (ОКП). В дальнейшем выяснилось, что техногенное загрязнение ОКП стало существенным негативным фактором в его практическом освоении. Изучение космического мусора (КМ) стало новым направлением классической астрономии. Дальнейшее освоение ОКП практически невозможно без объективного анализа текущего состояния и источников его загрязнения, закономерностей эволюции. Особенно остро этот вопрос стоит для низких орбит с высотами до 2000 км и геостационарных, где техногенное загрязнение максимально и возникла реальная опасность взаимных столкновений спутников.

Характерная особенность монотонно растущего техногенного загрязнения ОКП — его глобальный и интернациональный характер.

Проблема предотвращения опасных последствий образования КМ привлекла внимание мировой общественности. Были проведены многочисленные исследования, результаты которых опубликованы в тысячах статей и нескольких монографиях. Этой проблеме посвящён специальный документ ООН (Технический доклад о космическом мусоре. Нью-Йорк: Издание ООН, 1999).

Традиционный подход к изучению КМ — детерминированный, он основан на определении орбит конкретных объектов космического мусора и их прогнозировании. Орбитальные параметры крупных тел (размером более ~15…20 см) регулярно определяются системами контроля космического пространства (СККП) России и США (англ. Space Surveillance System, сокр. SSS).

Публикуемые ими каталоги содержат текущие оценки вектора состояния каждого из объектов, которые позволяют прогнозировать их движение. Очевидно, что при отсутствии детальных сведений об элементах орбит мелких объектов их изучение требует применения статистического подхода. Характеристики мелких объектов определяются на основе специальных моделей КМ.

Поэтому создание моделей КМ связано с необходимостью разработки новых методик. В настоящее время эти методики интенсивно развиваются.

Характерная особенность многочисленных публикаций по проблеме КМ — описание конкретных результатов исследований и недостаточно подробное изложение методических вопросов. При этом во многих случаях применяются разные методические приёмы решения частных задач. Поэтому актуальным представляется разработка и применение единого подхода к решению различных прикладных задач, связанных с космическим мусором.

Именно этой проблеме посвящена данная монография.

Предлагаемый автором единый подход основан на статистическом описании КМ и построении преобразований одних его характеристик в другие. Каждый из разделов монографии посвящён рассмотрению конкретного вопроса. Первые шесть знакомят читателя с источниками информации и известными методами, которые используются при моделировании КМ.

В каждом из последующих разделов описаны методы решения конкретных прикладных задач. Изложены алгоритмы их решения, примеры программной реализации и результаты расчётов. В последующих разделах используются материалы предыдущих и постепенно они усложняется.

На получение изложенных в монографии результатов существенное влияние оказало сотрудничество автора с его учителями — Н. П. Бусленко, М. Д. Кисликом и П. Е. Эльясбергом. Их умение сочетать теоретические исследования с получением важных прикладных результатов стало для автора образцом, которому он старался следовать.

Решение рассматриваемых в монографии задач было невозможно без постоянной поддержки, которую оказывали автору на протяжении многих лет Ю. П. Горохов, Н. П. Морозов, Г. М. Чернявский и М. В. Яковлев. Большую помощь в конкретных задачах, связанных с моделированием КМ, оказали автору его коллеги по работе: И. В. Балашов, В. А. Братчиков, А. Г. Клименко, Е. В. Коверга, И. Л. Менщиков и И. В. Усовик. Автор выражает им искреннюю признательность.

Назаренко Андрей Иванович — главный научный сотрудник НТЦ «КОСМОНИТ»

(Роскосмос), доктор технических наук, профессор, лауреат Государственной премии, действительный член Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского.

Раздел  ПРикладные задачи введение Область, где функционирует большинство искусственных спутников Земли, весьма обширна, её объём около 1012…1013 км3. В последние годы стало очевидно, что и активная человеческая деятельность там имеет весьма ощутимые негативные последствия.

С момента запуска первого советского спутника 04.10.1957 г. по настоящее время СККП США и России было зарегистрировано и каталогизировано около 40 000 космических объектов (КО) искусственного происхождения.

Это объекты размером более 10…30 см. Примерно 25 000 из них снизились под действием атмосферы настолько, что достигли плотных слоёв верхней атмосферы, разрушились и сгорели. Остальные, около 14 000, продолжают оставаться в космосе. Из них примерно половина — российские.

Число космических стартов составляет примерно 100 в год. Масса ежегодно выводимых на орбиты объектов примерно 160 т [Eichler et al., 1998].

В результате запусков новых КО, выполнения разного рода технологических операций на функционирующих аппаратах, взрывов и аварий ежегодно в ОКП образуется 600…700 объектов размером более 10…30 см.

Первыми обратили внимание на проблему КМ специалисты США.

В 1981 г. NASA выпустило официальный отчёт по этой проблеме [Space Debris: AIAA Position Paper, 1981]. При американском правительстве была создана межведомственная группа, в состав которой вошли представители Национального управления по аэронавтике и исследованию космического пространства (англ. National Aeronautics and Space Administration, сокр.

NASA), Министерств обороны, транспорта, иностранных дел, а также независимые эксперты научно-исследовательских организаций и фирм. Подготовленный этой группой в 1989 г. отчёт для Совета национальной безопасности [Report…, 1989] содержит анализ состояния загрязнения ОКП в результате деятельности человека, а также рекомендации министерствам по проведению согласованной программы научно-исследовательских работ, задачей которой стало повышение возможности обнаружения и слежения за объектами искусственного происхождения, моделирование уровня загрязнения на околоземных орбитах, координация усилий по сбору данных, разработка «общих технологий и процедур с целью уменьшения степени загрязнения и повышения живучести космических аппаратов (КА)». Была разработана совместная программа реализации этих рекомендаций.

В 1988 г. Европейское космическое агентство (ЕКА, англ. European Space Agency, сокр. ESA) также подготовило обзорный отчёт по проблеме КМ [Space Debris. ESA SP-1109, 1988]. С 1993 по 2013 г. ESA организовало пять конференций по КМ [Proc. 1st European Conf. Space Debris, 1993; Proc. 2nd European Conf. Space Debris, 1997 и др.], на которых были широко представлены результаты исследований экспертов из разных стран. Администрация США регулярно выпускает официальные документы по рассматриваемой проблеме [Orbital Debris…, 1995].

раздел 1. Прикладные задачи В России было проведено две специализированные конференции по тематике КМ — в 1992 и 1995 гг. Рефераты докладов на первой из них опубликованы в трудах [Technogeneous Space Debris…, 1992], а часть докладов второй конференции опубликована в сборнике [Space Forum…, 1996]. Наиболее полные обзорные материалы об исследованиях по проблеме КМ в России подготовил Институт астрономии РАН, который опубликовал три сборника статей по этой тематике [Проблема загрязнения…, 1993; Столкновения…, 1995; Околоземная астрономия…, 1998].

В 1999 г. ООН опубликовала обзорный доклад о проблеме КМ [Технич.

докл., 1999]. Выше приведён рисунок из этого доклада (рис. 1.1).

C 1988 г. Ник Джонсон (Nik Johnson) и Дарен Мак-Найт (Darren McKnight) издавали журнал “Orbital Debris Monitor”. Затем после перехода Джонсона в NASA с 1996 г. стал выходить ежеквартальный журнал “Orbital Debris Quarterly News” (http://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/).

В России опубликованы два государственных и один отраслевой стандарты, содержащие характеристики техногенного загрязнения ОКП [Назаренко и др., 1997, 1999, 2005].

По проблеме КМ имеется несколько монографий и большое количество статей. Необходимые ссылки будут приведены при рассмотрении конкретных вопросов.

Актуальные прикладные задачи, при решении которых необходимо учитывать данные о КМ, требуют оценки текущего уровня техногенного загрязнения ОКП и его прогнозирование; опасности столкновений КА с КМ;

вероятности пробоя элементов конструкции КА, а также проектирования специализированных измерительных средств и определения времени и места падения опасных объектов КМ.

§ 1.1. оценка текущего уровня техногенного загрязнения окП и его прогнозирование § 1. оценка текущего уровня техногенного загрязнения околоземного космического пространства и его прогнозирование Исходные данные:

• каталоги КО в разные моменты времени;

• данные о разрушениях спутников в результате преднамеренных взрывов, аварий и столкновений;

• радиолокационные и оптические наблюдения мелких фрагментов.

Результат:

• текущие статистические характеристики пространственного распределения КМ разного размера;

• прогнозные характеристики КМ разного размера.

Применение:

• при планировании и разработке разного рода космических программ;

• проектировании КА и ракет-носителей (РН);

• подготовке и проведении измерений КМ.

Реализация:

• в виде специализированных компьютерных программ, программ общего пользования, а также нормативных документов. Например, программы ORDEM (Orbital Debris Engineering Models), MASTER, SDPA (Space Debris Prediction and Analysis).

Потребители:

• организации, занимающиеся проектированием и эксплуатацией КА, а также учебные заведения.

Особенности:

• необходимость регулярного обновления характеристик загрязнения ОКП в связи с их изменением во времени (рис. 1.2).

Уникальный «вклад» в загрязнение ОКП внесли испытания в Китае противоспутникового оружия в январе 2007 г. (разрушение спутника Fengun 1C).

При этом образовалось ~2800 каталогизированных фрагментов (рис. 1.3).

Результатом столкновения спутников Iridium 33 и «Космос-2251» в феврале 2009 г. стало образование ~1800 каталогизированных фрагментов разрушения.

В 2012 г. с учётом взаимных столкновений всех объектов размером более 1 см была уточнена модель SDPA [Nazarenko, 2012] (рис. 1.4).

Специализированные компьютерные программы, с помощью которых выполняется уточнение характеристик КМ, недоступны широкому кругу пользователей. Их создание и применение по силам только уникальным специалистам. Это относится и к программам общего пользования ORDEM, MASTER и SDPA, которые используют результаты уточнения характеристик КМ, «зашитые» в программу в виде массива исходных данных.

раздел 1. Прикладные задачи Рис. 1.2. Изменение числа каталогизированных объектов Рис. 1.3. Орбитальные характеристики всех фрагментов § 1.1. оценка текущего уровня техногенного загрязнения окП и его прогнозирование Рис. 1.4. Характеристики потока КМ по данным различных источников Модель SDPA [Назаренко, 2002; Nazarenko, Menchikov, 2001] — это полуаналитическая стохастическая модель для среднесрочного и долгосрочного прогнозирования техногенного КМ размером более 1 мм в низкоорбитальных областях (англ. Low Earth Orbits, сокр. LEO) и на геосинхронных орбитах (англ. Geosynchronous Earth Orbits, сокр. GEO), для построения пространственного распределения концентрации и характеристик скорости, а также оценки риска столкновений. Начало разработки модели относится примерно к 1990 г. В течение последних около 20 лет она постоянно совершенствовалась и обновлялась. Модель использует суммарные данные о КМ различного размера (без «привязки» их к конкретному источнику загрязнения). Текущее состояние загрязнения ОКП характеризуется зависимостью концентрации КМ от высоты и широты точки и статистическим распределением величины и направления скорости частиц в инерциальной системе координат. Эти характеристики построены на базе комплексного использования доступной измерительной информации и различных априорных данных.

В процессе уточнения параметров модели SDPA использовалось несколько специализированных (вспомогательных) компьютерных программ. Ниже приведён перечень вспомогательных программных модулей модели SDPA, написанных на языке Паскаль. Они имеют несколько модификаций и выполняют содержательное решение соответствующих задач:

• построение гистограмм элементов орбит по данным каталога;

• построение высотно-широтного распределения концентрации по данным каталога;

• построение высотного распределения ежегодного прироста КМ разного размера;

раздел 1. Прикладные задачи • прогнозирование обстановки в области низких орбит и построение высотного распределения КМ разного размера;

• построение высотно-широтного распределения концентрации и составляющих скорости КМ в области низких орбит;

• построение высотно-широтного распределения концентрации и составляющих скорости КМ в области геостационарных орбит;

• построение азимутальных распределений направления вектора скорости в инерциальной системе координат;

• оценку числа пролётов КМ через зоны обзора наземных и бортовых измерительных средств;

• прогнозирование обстановки с учётом взаимных столкновений объектов разного размера.

В данный перечень не вошли ещё не завершённые программы.

Модель включает также шесть прикладных программ, приведённых в табл. 1.1.

1. Расчёт плотности потока КМ относительно КА и построение соответству- SDPAF ющих статистических распределений, 2001 г.

2. Инженерная модель для расчёта концентрации и плотности потока КМ SDPAE относительно КА, 2002 г.

5. Оценка потока микрометеоритов относительно КА на разных орбитах, SDPAM 6. Прогнозирование обстановки с учётом новых столкновений, 2013 г. SDP Приведённая в табл. 1.1 инженерная модель (SDPA-E), аналогична рассмотренным выше моделям NASA и ESA. Как и в них, основные исходные файлы данных подготовлены на основе большого количества расчётов по вспомогательным программам. Инженерная модель предназначена для быстрого, удобного и визуального представления характеристик КМ. В этой модели подготовленные разработчиком файлы исходных данных доступны для пользователя.

§ 1. оценка опасности столкновения космических аппаратов с космическим мусором Исходные данные:

• характеристики загрязнения ОКП КМ разного размера;

• элементы орбиты КА;

• конструкция КА (размеры, форма, ориентация);

• время нахождения КА в ОКП.

§ 1.2. оценка опасности столкновения космических аппаратов с космическим мусором Результат: вероятность столкновений КА и отдельных элементов его конструкции с КМ разного размера.

Применение: на этапе проектирования КА и в процессе их полёта.

Реализация: в виде программы общего пользования и нормативных документов.

Потребители: организации, занимающиеся проектированием и эксплуатацией КА, а также учеб- Рис. 1.5. Первая панель программы ные заведения.

Аналоги: программы ORDEM, MASTER.

Особенности: необходимость регулярного обновления характеристик загрязнения ОКП в связи с их изменением во времени.

Прикладные программы: SDPA-F и SDPA-PP.

Программы SDPA-F и SDPA-PP разработаны в инициативном порядке.

Информация о них опубликована в ряде статей [Назаренко, 1996, 2000, 2002;

Nazarenko, 1999]. Вторая программа является развитием первой. В неё включены операции по расчёту вероятности пробоя элементов конструкции КА (рис. 1.5).

Основные пункты меню этой программы приведены на рис. 1.6, вверху и результаты расчёта характеристик потока частиц размером 1,0…2,5 см на рис. 1.6, внизу.

Рис. 1.6. Характеристики потока частиц размером 1,0…2,5 см относительно КА раздел 1. Прикладные задачи § 1. оценка вероятности пробоя стенок элементов конструкции космического аппарата Исходные данные:

• те же, что для оценки вероятности столкновений;

• данные о конструкции и ориентации стенок.

Результат: вероятность пробоя отдельных элементов конструкции КА.

Применение: на этапе проектирования КА и в процессе полёта.

Реализация: в виде программы общего пользования (BUMPER, SDPAPP) и нормативных документов.

Потребители: организации, занимающиеся проектированием и эксплуатацией КА, а также учебные заведения.

Особенности:

• необходимость регулярного обновления характеристик загрязнения ОКП в связи с их изменением во времени;

• программа содержит стандартную процедуру, описывающую условия пробоя стенок КА, с возможным усовершенствованием конструкции стенок эту процедуру необходимо будет дорабатывать;

• расчёт вероятности пробоя стенок — очень трудоёмкая задача, требующая много машинного времени, поэтому актуальным представляется оптимизация информационного обмена (интерфейса) между модулями расчёта характеристик потока КМ относительно КА и расчёта вероятности пробоя стенок.

Прикладная программа SDPA-PP. Эта программа содержит пункт меню «Вероятность пробоя». При обращении к этому пункту открывается дополнительная панель, показанная на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Изображение конструкции КА и результатов на экране монитора Слева показана конструкция КА, справа — результаты расчёта в текстовой форме для одного из элементов конструкции (цилиндра). На современном персональном компьютере затраты машинного времени на проведение всех расчётов не превышают нескольких секунд.

Наряду с оценкой вероятности пробоя стенок цилиндра (0,1247 % за год) текстовые результаты содержат оценки CN = 0,666; SN = 6,0 м2. Они используются для расчёта вероятности столкновения элементов конструкции (в данном случае — цилиндра) с КМ разного размера по формуле где Flux(dj) — оценка плотности потока по данным рис. 1.6. Безразмерный коэффициент CN — аналог коэффициента Сх в аэродинамике [Назаренко, 2000].

Характерная особенность программы — задание конструкции КА в виде набора типовых модулей (цилиндр, конус, панель, сфера, полусфера).

Для цилиндра, конуса и полусферы ориентацию задают положением их оси в подвижной орбитальной системе координат (рис. 1.8).

Ориентация плоского элемента характеризуется соответствующим положением нормали к поверхности. Конкретное положение указанных направлений описывается двумя углами ( и ) в подвижной связанной с КА декартовой системе координат (см. рис. 1.8). Ось 0X направлена по радиус-вектору, ось 0Z — в плоскости обиты по направлению движения (по тангенциальной составляющей скорости). Ось 0Y дополняет систему координат до правой.

Угол — аналог азимута. Он отсчитывается в горизонтальной плоскости (Y0Z) по часовой стрелке от оси 0Z. Угол — аналог угла места и определяет угол между задаваемым направлением и горизонтальной плоскостью.

При расчёте вероятности пробоя стенок важную роль играют так называемые предельные баллистические кривые – оценки минимального размера частиц, которые способны пробить данную стенку в зависимости от скорости столкновения и угла между вектором скорости и нормалью к поверхности стенки.

Рис. 1.8. Задание ориентации типового компонента раздел 1. Прикладные задачи В программе SDPAPP используются зависимости, опубликованные в статье [Christiansen, 1993]. Они реализованы в виде стандартной процедуры с расширением *.dll. При необходимости пользователь может вставить собственную аналогичную процедуру. На рис. 1.9 представлен пример баллистических кривых.

О программе BUMPER (NASA) Innovators at NASA’s Johnson Space Center have developed software for assessing the risk to the International Space Station (ISS) from impacts of meteoroids and orbital debris (M/OD). BUMPER II is the primary spacecraft M/OD risk analysis program NASA uses to provide for safe and reliable operations of NASA spacecraft. The code quantifies the probability of penetration of shielding and the damage to spacecraft equipment as a function of the size, shape, and orientation of the spacecraft; the parameters of its orbit; and the impact damage resistance of each spacecraft. The BUMPER II software was specifically designed for the ISS and contains several dozen ballistic limit equations that are based on results from thousands of hypervelocity impact tests conducted on ISS shielding. This software may be released to U. S. persons only.

§ 1. оценка ожидаемого числа измерений для наземных (и бортовых) датчиков Исходные данные (для наземного датчика):

• координаты датчика;

• направление и размеры поля зрения (рис. 1.10).

Данные о космическом мусоре:

• зависимость концентрации (h, )d объектов размером в диапазоне (d, d + d) от высоты и широты;

• зависимость средней скорости частиц от высоты V (h).

Реальный поток объектов рассматриваемых размеров через элемент поля зрения:

где Суммарный поток равен сумме потоков через элементы поля зрения При 90° значение коэффициента CN = 1,0 и расчёты упрощаются (рис. 1.11). Среди рассмотренных прикладных задач данная задача самая простая.

Изложенная постановка задачи не учитывает возможностей конкретных измерительных средств по обнаружению объектов разного размера и в различных условиях. С учётом этих обстоятельств задача существенно усложняется. Известна единственная программа для решения данной задачи с учётом характеристик радиолокаторов и телескопов — программа PROOF (дополнение к модели MASTER).

О программе PROOF PROOF2001 allows the comparison of space debris observations from ground-based or space-based radars or telescopes with space debris models. That way it is possible to detect deficits in the models and to improve them gradually.

раздел 1. Прикладные задачи PROOF2001 allows for the multi-parametric simulation of ground-based and space-based radar sensors and telescopes. Thus, a great number of sensors capable of detecting space debris can be modelled. The PROOF2001 functional range allows for the dimensioning of space debris observation instruments. Such a dimensioning was carried out successfully at the Institute of Aerospace Systems within the ESA project ROGER.

§ 1. определение времени и места падения опасных объектов космического мусора В первые годы освоения космического пространства существовала потребность определения, ещё на стадии проектирования, времени баллистического существования спутников [King-Hele, 1964]. В последующие годы эта задача стала ещё более актуальной в связи со случаями падения больших по массе и размерам и поэтому опасных спутников, таких как «Скайлэб», «Космос-954», «Космос-1402», «Салют-7» / «Космос-1686» и др. [Reentry of Space Debris…, 1985; The Reentry of Salyut 7 / Cosmos 1686…, 1991]. Особенность их падений —отсутствие связи со спутниками и невозможность управления ими.

В этих условиях единственным источником исходных орбитальных данных для прогноза падения становятся наблюдательные данные российской и американской СККП.

Характерная отличительная особенность рассматриваемой задачи — применение детерминированного подхода для её решения. Для каждого конкретного спутника она решается на основе орбитальных данных СККП путём прогноза параметров орбиты до входа спутника в плотные слои атмосферы или до его падения на Землю. Поэтому по своему содержанию данная задача непосредственно не относится к моделированию КМ на основе применения статистического подхода. Тем не менее, она рассматривается в монографии по следующим соображениям:

• опасные падающие объекты, как правило, относятся к КМ;

• случаи падения спутников привлекают внимание мировой общественности, и в соответствии с международным правом страна, которой принадлежит спутник, обязана предупредить соответствующие государства о его падении и возместить возможный причинённый ущерб;

• прогноз входа спутника в плотные слои атмосферы обычно включается в программу конференций по КМ;

• в большинстве случаев не удаётся локализовать район падения с достаточной точностью. Обычно его длина составляет не менее нескольких сотен (тысяч) километров. Погрешность прогноза имеет порядок 10 % от оставшегося времени существования спутника — момента последнего уточнения его орбитальных параметров. За последние 30 лет точность официальных решений данной задачи (во время международных кампаний) улучшить не удалось.

Автору довелось быть непосредственным участником определения времени и места падения спутников «Скайлэб», «Космос-954», «Космос-1402», «Салют-7» / «Космос-1686» на основе данных российской СККП [Nazarenko, 1991]. Им был выполнен ряд исследований, направленных на повышение Рис. 1.12. Оценка времени входа в плотные слои атмосферы точности решения этой задачи [Назаренко, 2012; Cefola et al., 1999; Nazarenko, 1998, 2007, 2009; Nazarenko, Yurasov, 2003; Nazarenko et al., 1998, 2000, 2007;

Yurasov, Nazarenko, 2000; Yurasov et al., 2004, 2005, 2006].

В качестве примера [Назаренко, 2012] на рис. 1.12 представлены полученные автором результаты определения времени входа в плотные слои атмосферы ракеты-носителя КА «Фобос-Грунт» (№ 11065В) в ноябре 2011 г. Эти результаты регулярно и оперативно (до падения спутника) размещались на сайте автора (http://satmotion.ru).

Для точки входа были получены: время входа 22 ноября 18 ч 34 мин (UT);

долгота 108,33°; широта 19,70°. Рассчитанное время отличается от объявленного американскими исследователями (18 ч 44 мин) всего на 10 мин, что свидетельствует о высокой точности прогноза движения спутника на интервале 5,5 витков (~2 % от оставшегося времени существования). Координаты точки входа также хорошо согласуются с американскими данными, размещёнными на сайте http://www.space-track.org (долгота 133°, широта 14°). Это район пересечения экватора при движении спутника с севера на юг.

литература [Назаренко, 1996] Назаренко А. И. Аэродинамическая аналогия взаимодействия поверхности аппаратов разной формы с космическим мусором // Космич. исслед.

[Назаренко, 2000] Назаренко А. И. Методика и некоторые результаты оценки вероятности пробоя стенок российских модулей международной космической станции // Космонавтика и ракетостроение. 2000. № 18. ЦНИИмаш, 2000.

[Назаренко, 2002] Назаренко А. И. Моделирование техногенного загрязнения околоземного космического пространства // Астрономич. вестн. 2002. Т. 36. № 6.

С. 555–564.

раздел 1. Прикладные задачи [Назаренко, 2012] Назаренко А. И. Применение метода оптимальной фильтрации измерений для уточнения и прогнозирования орбит КА // Вестн. ФГУП «НПО им.

С. А. Лавочкина». 2012.

[Назаренко и др., 1997] Назаренко А. И. и др. ГОСТ Р В 25645.164-97. Обеспечение экологической безопасности ракетно-космической техники. Модель пространственно-временного распределения плотности потоков техногенного вещества в околоземном пространстве. М.: Госстандарт России, 1997.

[Назаренко и др., 1999] Назаренко А. И. и др. Отраслевой стандарт ОСТ 134-1022-99.

Пространство околоземное космическое. Модель пространственно-временного распределения плотности потоков техногенного вещества. М.: РКА, 1999.

[Назаренко и др., 2005] Назаренко А. И. и др. Характеристики компьютерных программ для определения пространственно-временного распределения техногенного вещества. Приложение А // ГОСТ Р 25645.167-2005. Космическая среда (естественная и искусственная). Модель пространственно-временного распределения плотности потоков техногенного вещества в космическом пространстве. М.:

Стандартинформ, 2005. С. 34-40.

[Околоземная астрономия…, 1998] Околоземная астрономия (космический мусор) / Под. ред. А. Г. Масевич. М.: Космосинформ, 1998. 277 с.

[Проблема загрязнения…, 1993] Проблема загрязнения космоса (космический мусор) / Под. ред. А. Г. Масевич. М.: Космосинформ, 1993. 150 с.

[Столкновения…, 1995] Столкновения в околоземном пространстве (космический мусор) / Под. ред. А. Г. Масевич. М.: Космосинформ, 1995. 322 с.

[Технич. докл., 1999] Технический доклад о космическом мусоре. Нью-Йорк: Издание ООН, 1999. 50 с. = Technical Report on Space Debris (Adopted by the Scientific and Technical Subcommittee of the United Nations Committee on the Peaceful Uses of Outer Space.) [Cefola et al., 1999] Cefola P. J., Nazarenko A. I., Yurasov V. S. Refinement of Satellite Ballistic Factors for the Estimation of Atmosphere Density Variations and Improved LEO Orbit Prediction // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Breckenrige, CO, Feb. 1999.

AAS 99-203.

[Christiansen, 1993] Christiansen E. Design and Performances equations for Advanced and Meteoroid and Debris Shield // Intern. J. Impact Engineering. 1993. V. 14. P. 145–156.

[Eichler et al., 1998] Eichler P., Reynolds R., Bade A., Johnson N. Historical Evolution and Current Status of the Number and Mass of Objects in Earth Orbit // Orbital Debris Quarterly News. NASA JSC Houston. 1998. V. 3. N. 4. P. 8.

[Nazarenko, 1991] Nazarenko A. I. Determination and Prediction of Satellite Motion at the End of the Lifetime // Intern. Workshop on Salyut7 / Kosmos1686 Reentry, ESOC, Darmstadt (G), 9 Apr. 1991.

[Nazarenko, 1998] Nazarenko A. I. Determination and Prediction of Orbits with Due Account of Disturbances as a “Color” Noise // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting.

Monterey, CA, Feb. 1998. AAS 98-191.

[Nazarenko, 1999] Nazarenko A. I. Technique and some results of space debris penetration probability (PP) estimation for Russian modules of ISS // 17th IADC Meeting, Darmstadt, Germany, Oct. 1999.

[Nazarenko, 2003] Nazarenko A. I. Collision of Spacecraft with Debris Particles Assessment // Proc. 17th Intern. Symp. “Space Flight Dynamics” (SSFD). 16–20 June 2003, Russia, Moscow, July 2003.

[Nazarenko, 2004] Nazarenko A. I. Collision of Spacecraft of Various Shapes with Debris Particles Assessment // 14th AAS/AIAA Space Flight Mechanics Conf. Maui, Hawaii, Feb. 2004. AAS 04-180.

[Nazarenko, 2007] Nazarenko A. I. Accuracy of Determination and Prediction Orbits in LEO.

Estimation Errors Depending on Accuracy and Amount of Measurements // 7th US/ Russian Space Surveillance Workshop. Monterey, Oct. – Nov. 2007.

[Nazarenko, 2009] Nazarenko A. I. Increasing the accuracy of orbit forecasting on the basis of improvement of statistical methods for processing measurements // 5th European Conf.

Space Debris. ESA SP-672. 2009.

[Nazarenko, 2012] Nazarenko A. I. Estimation of the contribution of the effect of collisions of objects larger than 1 cm in size. 30th Inter-Agency Space Debris Coordination Committee (IADC) Meeting. 2012.

[Nazarenko, Koverga, 2005] Nazarenko A. I., Koverga E. V. Optimization of the Interface between Space Debris Environment Models and Damage Prediction Tools // 4th European Conf. Space Debris. Darmstadt Germany, 2005.

[Nazarenko, Menchikov, 2001] Nazarenko A. I., Menchikov I. L. Engineering Model of Space Debris Environment // 4rd European Conf. Space Debris. Darmstadt, Germany. March [Nazarenko, Yurasov, 2003] Nazarenko A. I., Yurasov V. S. Atmospheric density correction using real orbital data // Proc. 17th Intern. Symp. Space Flight Dynamics (ISSFD). Moscow, July 2003.

[Nazarenko et al., 1998] Nazarenko A. I., Cefola P. J., Yurasov V. S. Estimating Atmosphere Density Variations to Improve LEO Orbit Prediction Accuracy // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Monterey, CA, Feb. 1998. AAS 98-190.

[Nazarenko et al., 2000] Nazarenko A. I., Yurasov V. S., Cefola P. J., Proulx R. J., Granholm G. R. Monitoring of Variations of the Upper Atmosphere Density // Proc. US/European Celestial Mechanics Workshop. Poznan, Poland, July 2000.

[Nazarenko et al., 2007] Nazarenko A. I., Yurasov V. S., Alfriend K. T., Cefola P. J. Optimal Measurement Filtering and Motion Prediction Taking into Account the Atmospheric Perturbations // AAS/AIAA Conf. Mackinac, 2007. Paper AAS 07363.

[Orbital Debris…, 1995] Orbital Debris. A Technical Assessment. National Academic Press.

Washington. D. C., 1995. 210 p.

[Proc. 1st European Conf. Space Debris, 1993] Proc. 1st European Conf. Space Debris.

5–7 April 1993. ESA SD-01. Darmstadt. Germany. 1993. 741 p.

[Proc. 2st European Conf. Space Debris, 1997] Proc. 2nd European Conf. Space Debris.

17–19 March 1997. ESA SP-393. Darmstadt. Germany. 1997. 807 p.

[Report…, 1989] Report on Orbital Debris. Interagency Group (Space). Washington. D. C.:

National Security Council, 1989.

[Space Debris. ESA SP-1109, 1988] Space Debris. ESA SP-1109. Paris: ESA, 1988.

[Space Debris: AIAA Position Paper, 1981] Space Debris: AIAA Position Paper. AIAA Technical Committee on Space Systems. Washington, D. C.: National Security Council, 1981.

[Space Forum…, 1996] Space Forum. V. 1. Overseas Publishers Association, 1996.

[Technogeneous Space Debris…, 1992] Technogeneous Space Debris: Problem and directions of research. Moscow conf. Orbital Debris Monitor. April 1992. V. 5(2). P. 3.

[Yurasov, Nazarenko, 2000] Yurasov V. S., Nazarenko A. I. Reentry Time Determination Analysis for 99058E Satellite // US/European Celestial Mechanics Workshop. Washington, [Yurasov et al., 2004] Yurasov V. S., Nazarenko A. I., Cefola P. J., Alfriend K. T. Results and Issues of Atmospheric Density Correction // J. Astronautical Society. 2004. V. 52. N. 3.

[Yurasov et al., 2005] Yurasov V. S., Nazarenko A. I., Cefola P. J., Alfriend K. T. Reentry Time Prediction Using Atmospheric Density Corrections // 4th European Conf. Space Debris.

Darmstadt, Germany, Apr. 2005.

[Yurasov et al., 2006] Yurasov V. S., Nazarenko A. I., Cefola P. J., Alfriend K. T. Direct Density Correction Method: Review of Results // Internal Administration Circular (IAC). 2006.

IAC-06-C1.5.2.

Раздел  Модели косМического МусоРа — базовый инстРуМент Решения ПРикладных задач.

обзоР достуПных Моделей и их основные хаРактеРистики § 2. документ оон, 1999 г. [технич. докл., 1999] (a) EVOLVE was developed by the NASA Johnson Space Center to provide both short-term and long-term forecasts of the LEO environment with excessive source terms and detailed traffic models, based on quasi-deterministic population propagation techniques that are suitable for both LEO and GEO modelling;

(d) IDES is a semi-deterministic model of the environment using detailed historical and future traffic models to provide short-term and long-term The model was developed by the Defence Evaluation and Research Agency (DERA), Farnborough, United Kingdom;

(e) Nazarenko, a model developed by the Centre for Programme Studies (CPS) of RSA, is a semi-analytic, stochastic model for both short-term and longterm prediction of the LEO debris environment, providing spatial density, velocity distributions and particle fluxes. The model takes account, in average form, of debris sources (except for the cascading effect) and of atmospheric drag; it has been adjusted on the basis of Russian and American catalogue data and published measurements of somewhat smaller fragments (more than 1 mm), while also taking account of a priori information;

(f) SDM is a semi-deterministic model to provide both short-term and longterm predictions of the space debris environment. The code, developed at CNUCE, makes use of a detailed traffic model, including satellite constellations, and considers several source model options for explosions, collisions and RORSAT leaks. SDM has been developed under ESA and ASI contracts.

§ 2. Применяемые подходы При отсутствии детальных сведений об элементах орбит мелких объектов изучение опасности столкновений КА с ними требует применения статистического подхода. В то же время традиционный подход к изучению движения спутников — детерминированный. Он основан на интегрировании уравнений движения. Идеи детерминированного подхода в той или иной степени используются в большинстве работ. Например, в моделях NASA и ESA имитируются последствия всех известных запусков и разрушений спутников, а также возможных будущих аналогичных событий. Для каждого из объектов (или группы) формируется вектор начальных условий (НУ). Прогнозирование выполняется с использованием традиционных моделей движения. Для оценки опасности столкновений пары спутников используется методика Д. Кесслера [Kessler, 1981] или её модификации. Для множества объектов результаты суммируются. Очевидно, что такой подход очень трудоёмок и может быть реализован только на достаточно мощных ЭВМ. В то же время этот подход не снимает проблемы обеспечения адекватности модели. При этом точность моделирования последствий разрушений неизвестна. Применяемые в разных моделях оценки могут отличаться на порядок. Весьма сложной задачей остатся также настройка модели по имеющейся ограниченной измерительной информации.

Модель SDPA основана на принципах статистического описания движения КМ [Назаренко, 2000, 2002; Nazarenko, 1997]:

• техногенная среда характеризуется пространственными распределениями концентрации объектов, а также величины и направления их скорости;

• применение закономерностей движения объектов как спутников Земли;

• максимальное использование априорных данных о возмущающих факторах;

• усреднённое описание источников загрязнения, позволяющее минимизировать число параметров, уточняемых по известным экспериментальным данным.

раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… § 2. определение концентрации космического мусора В модели MASTER применяется детерминированный подход в наиболее «чистом» виде. Он основан на «поштучном» прогнозировании движения каждого из объектов с использованием известных начальных условий (элементов орбит). В сферической системе координат все пространство разбивается на трёхмерные ячейки, характеризуемые высотой, широтой, долготой и объмом. Число ячеек может достигать нескольких сотен тысяч.

В модели ORDEM применяется «помесь» детерминированного и стохастического подходов. Каждый из объектов характеризуется тремя элементами орбиты — геоцентрическими расстояниями до перигея и апогея (rp и ra) и наклонением i. Концентрация принимается независящей от долготы. «Вклад»

данного j-го объекта в концентрацию КМ в точке с геоцентрическими координатами (r, ) определяется по формуле [Kessler, 1981] где — широта точки; a — большая полуось орбиты, a = (rp + ra)/2. Результаты расчётов для различных точек ОКП суммируются (по объектам).

В модели SDPA сделан следующий шаг в направлении уменьшения роли детерминированного подхода. Вместо элементов орбит каждого из объектов в качестве исходных данных рассматриваются статистические нормированные распределения высоты перигея, эксцентриситета и наклонения (соответственно p(hp), p(e), p(i)). Для функции (r, ) выведена формула [Назаренко, 1993] где N — общее число объектов;

(hp, e) — нормированный (в долях периода) интервал времени, в течение которого объект с элементами орбиты (hp, e) находится в высотном диапазоне (r, r + h).

Комментарий В процессе вычислений по формуле (2.2) в модели SDPA организуется также вычисление статистического распределения величины радиальной и тангенциальной скорости КМ разного размера на различных высотах.

Пример построения статистического распределения тангенциальной составляющей скорости КМ размером 1,0…2,5 см представлен на рис. 2.1.

Особенность такого распределения в том, что возможные значения скорости находятся в некотором диапазоне, который составляет 0,2…0,3 км/с.

Это объясняется влиянием некруговых орбит, т. е. разбросом их эксцентриситетов. Если бы все орбиты были круговыми, то на каждой высоте тангенциальная скорость принимала бы единственное значение.

Из изложенного следует, что применяемые методики расчёта концентрации различаются способами разбиения ОКП на ячейки (трёхмерные или двумерные) и степенью детализации учёта элементов орбит КМ. При одинаковых исходных данных для случая, когда концентрация не зависит от долготы и принимается равнозначной в северном и южном полушариях, все рассмотренные методики будут приводить к практически одинаковым результатам.

Различия будут только в затратах машинного времени и в памяти. Наиболее экономной является методика, применяемая в модели SDPA.

§ 2. сравнение моделей космического мусора Результаты тестовых расчётов плотности потока КМ по разным моделям относительно заданной орбиты подробно изложены в отчёте Международного комитета по космическому мусору (МККМ) [Beltrami et al., 2001]. Оценивалась плотность потока для орбит с разной высотой, наклонением и эксцентриситетом. По определению эта характеристика — усреднённое за виток произведение концентрации на значение относительной скорости.

раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… Результаты расчётов для круговых орбит (e = 0,0) показали приемлемое общее согласие оценок потока частиц размером более 1 см и более 10 см, хотя были и некоторые различия. Сильные отличия имели место для частиц размером менее 1 см. Было также проведено сравнение характеристик плотности потока для нескольких специально выбранных круговых орбит: МКС (высота 400 км, наклонение 51,5°), STS (высота 380 км, наклонение 28,5°), солнечносинхронной (высота 780 км, наклонение 98,5°). Для них были проанализированы распределения скорости столкновений и направлений подлёта частиц.

На рис. 2.2–2.4 представлены результаты сравнения оценки плотности потока частиц разного размера для круговых орбит с высотой 200…2000 км и наклонением 0…140°.

Хотя для частиц размером более 10 см отмечается «общее согласие», различия плотности потока достигают 2–3 раз. По мере уменьшения размеров частиц расхождение увеличивается. Для частиц размером более 1 мм оно достигает 10–20 раз. При этом оценки моделей MASTER и SDPA относительно близки, а модели ORDEM намного больше.

На рис. 2.5 и 2.6 для орбиты МКС представлены примеры сравнения статистических характеристик скорости столкновений. У моделей MASTER и SDPA распределения относительно близки и отличаются от соответствующих распределений модели ORDEM. Из данных рис. 2.6 видно, что по оценкам модели ORDEM средняя скорость столкновений меньше, чем по двум другим моделям.

Из приведённых данных видно, что точностные характеристики модели SDPA не уступают зарубежным аналогам. Другой важный вывод — существование расхождений между результатами применения разных моделей, которые могут отличаться на порядок.

Рис. 2.2. Сравнение оценки плотности потока для КО размером более 10 см Рис. 2.3. Сравнение оценки плотности потока для КО размером более 1 см Рис. 2.4. Сравнение оценки потока для КО размером более 1 мм раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… Рис. 2.5. Распределение направления подлёта частиц КМ Комментарий За годы, прошедшие после публикации отчёта МККМ, было выполнено несколько уточнений параметров моделей. Однако целенаправленная работа по согласованию моделей не проводилась.

§ 2. инженерная модель SDPA-E Достаточно подробное описание модели изложено в приложении А к стандарту ГОСТ Р 25645.167-2005 [Назаренко и др., 2005], а также в статье [Разработка алгоритмов…, 2007].

Инженерная модель предназначена для быстрого, удобного и визуального представления характеристик КМ. Эти характеристики определяются для частиц размером более 1 мм в областях низких (до 2000 км) и геостационарных (в интервале 35 700±400 км) орбит. В этих областях сконцентрирована большая часть КМ. Основные исходные данные инженерной модели имеют форму таблиц. Они подготовлены на основе большого количества расчётов с применением группы вспомогательных программ. Для конкретных исходных данных пользователя инженерная модель выполняет интерполяцию табличных данных, подготовленных разработчиком. Интерполяция подготовленных разработчиком табличных данных — характерная черта инженерной модели. Следствием такого подхода стало ограничение области возможных значений исходных данных пользователя. В частности, модель неприменима для эллиптических орбит КА и моментов времени после 2025 г.

Главное меню программы состоит из пяти разделов (страниц) (рис. 2.7).

Каждая страница относится к решению определённой задачи. Название страницы соответствует задаче. Модель позволяет вычислять характеристики КМ (табл. 2.1).

Плотность потока КМ относительно КА, движущихся по типовым Поток орбитам, в 2000 г.

Среднее число столкновений с КА сферической формы заданного Прогноз размера на некотором интервале прогноза после 2000 г.

Угловое распределение потока КМ относительно типичных орбит КА Столкновения Зависимость скорости столкновений от её направления относитель- Столкновения но КА, а также средняя скорость столкновений КА с КМ раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… Перечень задач:

Концентрация — определение пространственного распределения концентрации техногенного КМ в области низких орбит;

Концентрация в области ГСО — определение пространственного распределения концентрации техногенного КМ в области геостационарных орбит;

Поток — определение потока КМ относительно типовых (круговых) орбит КА;

Прогноз — прогноз оценки потока КМ относительно типичной орбиты КА на заданном интервале времени после 2000 г. и определение суммарного числа столкновений;

Столкновения — построение распределения направлений возможных столкновений, зависимости скорости столкновения от её направления, а также средней скорости столкновений.

Панель пункта меню «Концентрация» представлена на рис. 2.8. Необходимые для решения выбранной задачи данные показаны на панели «Исходные данные» и вводятся пользователем в режиме диалога. Вводимые общие (для решения разных задач) исходные данные включают: минимальный и максимальный размеры КО, см; высоту точки / орбиты, км; широту точки или наклонение орбиты, град.

Исходные данные соответствуют содержанию входных данных стандарта.

Однако их важное отличие в том, что они могут принимать любые значения в рассматриваемом диапазоне. Это обеспечивает пользователю программы дополнительное удобство.

После введения исходных данных нажимается кнопка «Запуск». Результаты вычислений будут показаны на панели «Результат».

Панель пункта меню «Поток» представлена на рис. 2.9.

Панель пункта меню «Столкновения» представлена на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Панель пункта меню «Столкновения»

При обращении к этому пункту меню определяются характеристики скорости столкновений: угловое распределение направлений возможного удара (относительного потока); зависимость относительной скорости от её направления; среднее значение относительной скорости.

Программа обеспечивает возможность построения графиков. Для этой цели необходимо выбрать одну из команд в пункте меню «Графики», или, после нажатия кнопки «Графики», задействовать соответствующую команду меню. Результат вычислений будет представлен в виде графика рассматриваемой характеристики как функции одного из входных параметров (при фиксированных значениях остальных параметров).

раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… Рассмотренная программа была разработана авторами в 2003 г. в инициативном порядке. За прошедшие годы «зашитые» в тело программы характеристики космического мусора устарели. Тем не менее, программа остаётся работоспособной, её можно «оживить», обновив исходную базу данных.

§ 2. Программа SDPA-mod Описание программы изложено в отчёте [Разработка алгоритмов…, 2007].

Разработка программы предусматривала создание специального математического обеспечения (СМО), моделирующего засорённость ОКП ненаблюдаемой фракцией КМ и написание СМО для оценки вероятности столкновения КА с ненаблюдаемой фракцией КМ.

В процессе выполнения работы был использован имеющийся задел по решению поставленных в техническом задании задач. В частности, основные принципы разработки излагаемых алгоритмов моделирования КМ были изложены и опубликованы более 10 лет назад в работах автора. Они реализованы в компьютерной модели для прогнозирования и анализа КМ SDPA и её модификациях SDPA-F и SDPA-PP.

Структурная схема разработанного СМО представлена на рис. 2.11.

При обращении к программе SDPA-mod открывается основное меню программы. Оно представлено на рис. 2.12.

Активным будет пункт меню «Начало работы». В нем приводится информация о последовательности действий пользователя. В частности, перечислены основные четыре этапа работы:

• просмотр и коррекция исходных данных;

• расчёт вероятностных характеристик;

• просмотр результатов расчёта в графическом виде;

• просмотр результатов в численном виде.

Рис. 2.12. Основное меню программы SDPA-mod Рис. 2.13. Панель «Результаты в графической форме»

раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… Главное меню позволяет переходить к следующему этапу, возвращаться к предыдущему, выполнять необходимые для каждого этапа операции. Для перехода к последующим этапам нажимается кнопка «Далее».

На рис. 2.13 приведён пример построения азимутальных распределений направления тангенциальной составляющей скорости КМ в точке ОКП на широте 65°.

§ 2. оценка вклада взаимных столкновений объектов В связи со случаями столкновений крупных каталогизированных объектов возникла потребность оценки последствий такого рода столкновений.

На 27-й сессии IADC в 2009 г. было принято решение исследовать последствия столкновений каталогизированных объектов для прогноза обстановки на 200 лет [IADC Report…, 2010]. В работе принимали участие представители шести космических агентств (без России). В январе 2013 г. был подготовлен итоговый отчёт “Stability of the Future LEO Environment” [Stability…, 2013].

В нём сделан вывод:

“…The current SD modeling in the near space (at altitudes up to 2000 km) confirmed that the NES contamination has already reached the instability level. The NES contamination mitigation measures, approved by the international space community including the Interagency Debris Committee (IADC) and the United Nations Organization (UN), may be insufficient to stop the future growth of SD. If the NES contamination instability is confirmed, it would be necessary to consider additional measures to save the NES for future generations”.

На предшествующем этапе развития модели SDPA были получены оценки вклада взаимных столкновений КО разного размера в загрязнение ОКП [Nazarenko, 2002]. На основе разработанной методики установлено, что для КМ размером 0,25…0,5 см максимальный вклад последствий столкновения достигался в интервале высот 800…1000 км и составлял 20 % от общего уровня загрязнения этого высотного слоя. После получения этих результатов прошло более 10 лет. За это время уровень техногенного загрязнения ОКП существенно увеличился. Поэтому в последние годы автором были выполнены дополнительные исследования по оценке последствий столкновений КО разного размера. Их результаты опубликованы в ряде статей [Nazarenko, 2011, 2012;

Nazarenko, Usovik, 2013a, b].

Существенное различие результатов учёта столкновений в модели SDPA от данных отчёта [Stability…, 2013] заключается в учёте столкновений КО размером менее 10 см, которые в отчёте не рассматривались. Автор полагает, что это объясняется двумя причинами. Первая — существующие модели фрагментации в недостаточной степени приспособлены к учёту многообразных условий столкновений. Вторая — большое число некаталогизированных объектов (миллионы) вызывает большие методические и вычислительные трудности моделирования столкновений. Поэтому при развитии модели SDPA эти проблемы рассматривались в первую очередь.

Были выполнены соответствующие методические доработки. Ниже приведены некоторые их результаты [Nazarenko, Usovik, 2013a].

В табл. 2.2 представлены итоговые данные о числе объектов в области высот до 2000 км в конце 2012 г., полученные с учётом и без учёта взаимных столкновений.

Таблица 2.2. Число объектов разного размера на конец 2012 г.

КО, см взаимных столкновений Без учёта 67.6Е+6 5.03Е+6 0.878Е+6 0.319Е+6 63.0Е+3 22.1Е+3 4233 взаимных столкновений Из табл. 2.2 видно:

• что взаимные столкновения оказывают наибольшее влияние на число объектов размером 0,1…2,5 см, по сравнению с оценками без учёта столкновений число объектов увеличивается в 14–27 раз;

• для объектов размером более 2,5 см влияние последствий столкновений монотонно уменьшается от 10-кратного до однократного;

• на число каталогизированных объектов (размером более 20 см) последствия взаимных столкновений оказывают незначительное влияние.

На рис. 2.14 представлено распределение числа объектов разного размера по высоте перигея в конце 2012 г.

Из приведённых на рис. 2.14 данных следует, что сравнительные характеристики высотных распределений с учётом и без учёта столкновений согласуются с выводами, которые сделаны по данным табл. 2.2. Конкретно, учёт столкновений приводит к большому увеличению числа мелких фрагментов и практически не влияет на число каталогизированных КО.

Наибольшее число столкновений происходит в диапазоне высот 800…1000 км. В этом же диапазоне образуется наибольшее число фрагментов.

Таким образом, так называемый каскадный эффект из гипотезы превратился в реальность, а именно, в указанном районе высот лавинообразный процесс саморазмножения КМ уже идёт.

Начало каскадного эффекта на предшествующем интервале времени свидетельствует о нестабильности загрязнения ОКП объектами малого размера.

Этот лавинообразный процесс остановить невозможно.

В настоящее время отсутствуют данные измерений, которые бы подтвердили существование (начало) необратимого процесса саморазмножения КМ.

Организация такого рода измерений является актуальной задачей.

Более подробные данные об учёте взаимных столкновений объектов разного размера при прогнозировании обстановки будут изложены в разд. 10.

раздел 2. Модели кМ — базовый инструМент решения Прикладных задач. обзор Моделей… Рис. 2.14. Распределение объектов разного размера по высоте перигея в конце 2012 г.

выводы 1. Характеристики модели SDPA не уступают зарубежным аналогам.

2. Имеющиеся прикладные программы SDPA-F, SDPA-PP, SDPA-E, SDPA-mod являются основой дальнейшего совершенствования модели SDPA путём обновления исходных характеристик космического мусора, а также на основе совершенствования методики моделирования и расширения области применения модели (размеры частиц, высоты).

3. Учёт в модели SDPA взаимных столкновений объектов разного размера привёл к большим расхождениям в оценках числа мелких фрагментов по сравнению с соответствующими оценками зарубежных моделей.

литература [Назаренко, 1993] Назаренко А. И. Построение высотно-широтного распределения объектов в околоземном космическом пространстве // Проблема загрязнения космоса (космический мусор). М.: Космосинформ, 1993.

[Назаренко, 2000] Назаренко А. И. Проблема «Космического мусора» в околоземной среде. Разд. 8. // Экологические проблемы и риски воздействий ракетно-космической техники на окружающую среду: Справочное пособие / Под ред. Адушкина В. В., Козлова С. И., Петрова А. В. М.: Изд-во «Анкил», 2000. C. 382–432.

[Назаренко, 2002] Назаренко А. И. Моделирование техногенного загрязнения околоземного космического пространства // Астрономич. вестн. 2002. Т. 36. № 6.

С. 555–564.

[Назаренко и др., 2005] Назаренко А. И. и др. Характеристики компьютерных программ для определения пространственно-временного распределения техногенного вещества. Приложение А // ГОСТ Р 25645.167-2005. Космическая среда (естественная и искусственная). Модель пространственно-временного распределения плотности потоков техногенного вещества в космическом пространстве. М.:

Стандартинформ, 2005. С. 34–40.

[Разработка алгоритмов…, 2007] Разработка алгоритмов и программ для расчёта высотно-широтных распределений ненаблюдаемых частиц КМ, их векторов скорости, вероятности столкновения с ними КА, предложений по интерфейсу пользователя СПМО: Отчёт по ОКР «АСПОС ОКП-КМЗ». НТЦ КМЗ. 2007.

[Технич. докл., 1999] Технический доклад о космическом мусоре. Нью-Йорк: Издание ООН, 1999. 50 с. (= Technical Report on Space Debris (Adopted by the Scientific and Technical Subcommittee of the United Nations Committee on the Peaceful Uses of Outer Space.) [Beltrami et al., 2001] Beltrami P., Matney M., Nazarenko A. I., Wegener P. Comparison of Debris Flux Models: Report on the Action Item 19.2, raised by 19th IADC meeting, held in Cologne, Germany. Eta_max space document IADC-2001-AI19.2, Rev. 1.0, 2002-09-23.

[IADC Report…, 2010] IADC Report AI 27.1. Stability of the Future LEO Environment: Status Review // 28th IADC Meeting. 9–12 Mar. 2010, Thiruvananthapuram, India.

[Kessler, 1981] Kessler D. Derivation of the collision probability between orbiting objects: The lifetime of Jupiter’s outer moons // Icarus. 1981. V. 48. P. 39–48.

[Nazarenko, 1997] Nazarenko A. The Development of the Statistical Theory of a Satellite Ensemble Motion and its Application to Space Debris Modeling // 2nd European Conf.

Space Debris. ESOC, Darmstadt, Germany, 17–19 March 1997.

[Nazarenko, 2002] Nazarenko A. I. The solution of Applied Problems Using the Space Debris Prediction and Analysis Model. Ch. 4 // Space Debris. Hazard Evaluation and Mitigation / Ed. N. N. Cmirnov. Taylor and Francis Inc., 2002.

[Nazarenko, 2011] Nazarenko A. I. Space debris status for 200 years ahead & the Kessler effect // 29th IADC. 2011.

[Nazarenko, 2012] Nazarenko A. I. Estimation of the contribution of the effect of collisions of objects larger than 1 cm in size // 30th IADC. 2012.

[Nazarenko, Usovik, 2013a] Nazarenko A. I., Usovik I. V. Space debris evolution modeling with allowance for mutual collisions of objects larger than 1 cm in size // 6th European Conf. Space Debris. Darmstadt, 2013.

[Nazarenko, Usovik, 2013b] Nazarenko A. I., Usovik I. V. Instability of the Future LEO Environment Comments to the content of the IADC AI 27.1, Rev 1. Report “Stability of the Future LEO Environment” // 31th IADC Meeting. 2013.

[Stability…, 2013] Stability of the Future LEO Environment // IADC-12-08: Rev. 1.

Раздел  каталоги косМических объектов и основные ПРинциПы их ведения. источники инфоРМации.

тиПы каталогизиРованных косМических объектов.

оРбитальные хаРактеРистики косМических объектов.

ЭлеМенты оРбит и их статистическое РасПРеделение § 3. краткие сведения об истории ведения каталогов Каталогизация КО выполняется российской и американской СККП.

Основная задача этих систем — максимально полное и точное ведение каталога КО. Создание и той, и другой систем началось в начале 1960-х гг.

в интересах решения задач Министерств обороны. Поэтому информация о них всегда была весьма ограниченной. Тем не менее, о российской системе опубликован целый ряд работ. Одна из первых публикаций — это, повидимому, доклад автора в ESOC (Darmstadt), 1991 г. Ниже приведён перечень других первых публикаций.

Nazarenko A. Determination and Prediction of Satellite Motion at the End of the Lifetime // Intern. Workshop Salyut7 / Kosmos1686 Reentry. ESOC Darmstadt, Вотинцев Ю. В. Неизвестные войска исчезнувшей сверхдержавы // Военноисторический журн. 1993. № 8, 9, 10, 11.

Dikiy V. et al. The RSSS and some aspects of space flight safety // Advances in Space Research (ASR). 1993. V. 13. N. 8. P. 21–31.

Kuzmin A. A. Information Capabilities of the Domestic Space Surveillance Concerning Space Debris // Technogeneous Space Debris Problem. M.: Kosmosinform, 1993. P. 22–32.

Batyr G. et al. The current state of Russian Space Surveillance System and its capability in surveying space debris // 1st European Conf. Space Debris. ESOC, Darmstadt, 1993.

Хуторовский З. Ведение каталога космических объектов // Космич. исслед.

1993. Т. 31. Вып. 4.

Proc. Intern. Workshop “Techniques for Cooperative International Satellite Orbit Determination and Maintenance”. Moscow, 14–15 Oct. 1993.

Proc. “US/Russia Orbit determination and Prediction Workshop”. US Naval Observatory, Washington, DC, 1994.

Proc. “US-Russian Second Space Surveillance Workshop”. Poznan, Poland, 1996.

Кисунько Г. Секретная зона. Исповедь генерального конструктора. М.: Современник, 1996. 510 с.

Kamensky S., Khutorovsky Z. Determination of Satellite Origin: Ways to Improve the Catalog // 2nd European Conf. Space Debris. ESOC, Darmstadt, 1997.

Из этих публикаций можно получить представление о текущем состоянии российской СККП, но история и проблемные вопросы её создания практически в них не описаны. Некоторые данные приведены только в работах Ю. В. Вотинцева и Г. В. Кисунько. Автор с 1963 г. был участником создания и свидетелем развития российской СККП. Краткие сведения о людях, которые сыграли решающую роль на первом этапе её создания изложены в докладе [Nazarenko, 2012].

§ 3. каталог космических объектов Каталог КО — база данных, содержащая полный набор элементов орбит каждого спутника, достаточный для выполнения прогнозов его движения с необходимой точностью (орбитальные данные), а также международный номер, данные о времени и месте запуска, типе объекта, национальной принадлежности, назначении, размерах, массе и т.п. (некоординатная информация).

Принципы ведения каталогов:

• ведение каталога КО — один из компонентов стратегических систем вооружений;

• каталог ведётся в специальном центре контроля космического пространства, куда оперативно поступает вся необходимая информация;

• измерения содержат координаты объектов без их привязки к международному номеру;

• привязка измерений КО к их международному номеру выполняется путём прогноза движения известных объектов на момент измерений (решение задачи идентификации);

• оперативное и регулярное уточнение элементов орбит по вновь поступившим измерениям (обновление данных каталога);

• оперативное обнаружение новых объектов по измерениям, не прошедшим идентификацию;

• использование данных ООН о запусках для привязки новых объектов к международному номеру;

• привлечение всей возможной дополнительной информации для пополнения данных каталога некоординатной информацией;

• широкое использование наиболее совершенных моделей движения спутников для решения основных задач ведения каталога.

Источники информации Основную роль играют измерения радиолокационных станций (РЛС) с электронным управлением направленностью луча и фазированными антенными решётками. Такие РЛС могут одновременно обнаруживать и измерять множество объектов по различным направлениям. Предельная дальность наблюдения КО размером более 10…30 см — несколько тысяч километров.

Оптические измерения выполняются телескопами с апертурой порядка 1 м. Они применяются, в основном, по медленно движущимся КО (на высотах более 10 000 км). В области геосинхронных орбит с высотой в окрестности 35 790 км телескопы могут измерять КО размером более 1 м.

Используются и другие данные из разных источников.

Классификация объектов по орбитальным элементам:

• низкоорбитальные объекты — с апогеем до 2000 км, они составляют примерно 84 % от всех каталогизированных КО;

раздел 3. каталоги ко и основные ПринциПы их ведения. источники инФорМации. тиПы ко… • объекты на круговых полусинхронных орбитах (англ. Circular Semisynchronous Orbits, сокр. CSO) с высотами порядка 20 000 км, их число ~1 % от общего числа КО;

• на геосинхронных орбитах — околокруговых орбитах с периодом ~1436 = 1440(1 – 1/365,25) мин и средней высотой в районе 35 786 км, их относительное число ~11 %;

• на высокоэллиптических орбитах типа «Молния» (Highly elliptical Molniya-type Orbits), имеют перигей в области LEO, апогей в области GEO, их относительное число ~4 %.

Классификация по происхождению:

• космические аппараты;

• ракеты-носители и разгонные блоки (РБ);

• операционные элементы;

• фрагменты разрушений.

Данные каталога в форме двухрядных элементов (англ. Two-Line Element set, сокр. TLE).

Ниже приведён пример орбитальных данных каталога США и их содержание для одного из КО (сайт http://celestrak.com).

1 22675U 93036A 09001.77226482 -.00000017 00000-0 33537-5 2 22675 074.0367 089.9971 0016969 179.3358 180.7818 14. Один набор элементов орбиты записывается в две строки. Эти данные имеют следующий формат.

1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN

2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN

Строка Колонка Содержание 03-07 Номер спутника в каталоге (в данном случае 22675) 08 Признак классификации (U) 10-11 Международный номер, год запуска (1993) 12-14 Международный номер, номер запуска в году (36) 15-17 Международный номер, признак объекта в запуске (А — космический 19-20 Время, год (2009) 21-32 Время от начала года, порядковый номер суток и доли суток (1.77226482) 34-43 Первая производная среднего движения по времени (-0.00000017) 45-52 Вторая производная среднего движения по времени (0. 00000Е-0) 54-61 Баллистический коэффициент (0.33537Е-5) 65-68 Порядковый номер элементов (710) 69 Контрольная сумма (7) Строка 01 Номер строки (2) 03-07 Номер спутника в каталоге (22675) 09-16 Наклонение [градусы] (74.0367) 18-25 Долгота восходящего узла [градусы] (89.9971) 27-33 Эксцентриситет (0.0016969) 35-42 Аргумент перигея [градусы] (179.3358) 44-51 Средняя аномалия [градусы] (180.7818) 53-63 Среднее движение [число оборотов в сутки] (14.31133166) 64-68 Номер витка (81187) 69 Контрольная сумма (8) Комментарии В работах российских авторов баллистический коэффициент определяется как kb = CxS / 2m, м2/кг, где Cx — безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления; S — характерная площадь сечения КО; m — его масса.

Определение баллистического коэффициента ( B *, Bstar ), который используется в TLE, приведено в работе [Hoots, Roehrich, 1980] — B * = (C x S 2m)o R = kb 6,37081.

Баллистический коэффициент B определяется при уточнении TLE по измерениям с использованием упрощённой статической модели атмосферы. Поэтому его оценка может сильно отличатся от фактического значения.

Корректное применение оценок B для прогноза движения возможно только при использовании американской модели движения SGP4 [Hoots, Roehrich, 1980]. В противном случае, а именно при использовании другой модели атмосферы в программе прогнозирования движения, будут возникать существенные дополнительные погрешности.

Содержащаяся в TLE первая производная среднего движения по времени (dn dt) объективно отражает влияние торможения КО в атмосфере. Эта величина может быть пересчитана в изменение периода за виток (T), которое широко применяется в работах российских специалистов.

Рис 3.1. Значения параметра T спутника CHAMP в 2005 г.

раздел 3. каталоги ко и основные ПринциПы их ведения. источники инФорМации. тиПы ко… Соответствующая формула для пересчёта имеет вид T = –(2dndt / n3) 1440 мин. Правомерность применения этой формулы подтверждают данные рис. 3.1. На нем для спутника CHAMP (№ 26405) представлены два вида оценок параметра T: рассчитанные по приведённой выше формуле и определённые в результате обработки измерений с использованием метода наименьших квадратов. Сравнительные оценки были получены для 583 моментов времени на интервале с января по декабрь 2005 г. На рис. 3.1 видно, что средние значения оценки параметра T, определённые обоими способами, практически совпадают (–0,000074 мин/виток). Наблюдаемые сильные вариации оценки объясняются изменением плотности атмосферы, которые не учитываются в применяемой модели атмосферы. Эти вариации также являются «похожими». По данным TLE они несколько большие.

Данные о размерах каталогизированных объектов При анализе данных каталога возникает естественный вопрос о размерах объектов, которые удаётся в настоящее время каталогизировать. Обычно утверждается, что для области низких орбит это объекты размером более 10 см.

Однако это не столь однозначно, поскольку измерительные средства, используемые при ведении каталога (локаторы, телескопы), способны обнаруживать не все объекты размером больше предельного значения dmin. Существует некий диапазон размеров (dmin, dmin + ), в котором не удаётся каталогизировать все 100 % существующих объектов. Параметры dmin и зависят от высоты объектов, их формы, материала поверхности и ряда других обстоятельств.

Размеры КО можно получить по данным “Space Situation Report” (SSR) на сайте http://www.space-track.org. Документ содержит оценки эффективной поверхности рассеяния (Radar Cross Section, RCS). Методика определения размеров КО по измерениям RCS опубликована в ряде работ, например в статьях [Rajan et al., 2001; Song Zhenxin, 2008]. Результаты расчётов зависят от отношения размеров КО к длине волны локатора (d / ). При значениях этого отношения более ~1 значения RCS для КО сферической формы близки к площади поперечного сечения Для меньших значений d/ применение соотношения приводит к заниженным оценкам размеров КО по сравнению с их реальными значениями.

Это необходимо иметь в виду при интерпретации материалов, в подготовке которых использовалась формула (3.1).

Рассмотрим конкретный пример анализа размеров объектов в каталоге по данным SSR за 22 марта 2010 г. На рис. 3.2 представлена построенная по этим данным гистограмма. Чётко видно, что в диапазоне размеров объектов менее 20 см количество КО сокращается по мере уменьшения размеров.

Это объясняется естественным следствием уменьшения уровня отражённого сигнала и ограниченными характеристиками радиолокаторов. Прямая линия схематично отображает реальное количество объектов разного размера, которое включает как каталогизированные КО, так и те, которые не удалось занести в каталог. При моделировании КМ широко используется оценка числа объектов размером более заданного N (>d). Поэтому актуальной представляется задача определения такого среднего минимального размера каталогизированных объектов, чтобы выполнялось равенство N (>dсреднее) = Nкаталог.

Рис. 3.2. Гистограмма оценки размеров КО по измерениям RCS Рис. 3.3. Схема определения среднего минимального размера КО в каталоге На рис. 3.3 представлена схема определения среднего минимального размера dсреднее КО в каталоге. Это осуществляется таким образом, чтобы выполнялось равенство площадей S1 и S2. Анализ показал, что равенство площадей S1 и S2 достигается при значениях d 15…20 см. Это и есть приближенная оценка среднего минимального размера объектов в каталоге.

Полученная оценка усреднённой нижней границы размера объектов в каталоге свидетельствует, что она существенно отличается от 10 см. Практическое значение этого результата — необходимость специального определения характеристик объектов размером более 10 см, которые не совпадают с характеристиками каталогизированных КО.

раздел 3. каталоги ко и основные ПринциПы их ведения. источники инФорМации. тиПы ко… § 3. концентрация каталогизированных космических объектов Рассмотрим высотные распределения концентрации каталогизированных КО, которые опубликованы NASA, и сравним их с соответствующими распределениями, построенными с использованием российской модели SDPA.

Напомним, что один из модулей модели SDPA — программа для построения пространственного распределения концентрации по данным каталога.

На рис. 3.4 представлены высотные распределения концентрации, опубликованные в статьях [Liou et al., 2010; Orbital…, 2009].

На рис. 3.4а показано распределение объектов размером более 10 см и «привязанное» к 1 мая 2009 г. Кривая рис. 3.4б построена по данным каталога за 5 июня 2009 г.

В табл. 3.1 представлены результаты сравнения концентрации по данным рис. 3.4 для трёх значений высоты.

Из табл. 3.1 видно, что глобальные максимумы на высоте 775 км отличаются на 10 %. В двух других точках соответствующие оценки правого столбца меньше приблизительно в два раза. Близость глобальных максимумов свидетельствует, что нижняя граница размеров каталогизированных КО принимается равной 10 см. Различия в других точках труднообъяснимые. Следует заметить, что авторы доклада, из которого взят рис. 3.4а, — специалисты шести ведущих космических агентств (ASI, BNSC, ESA, ISRO, JAXA и NASA).

На рис. 3.5 представлено высотное распределение концентрации КО, построенное с помощью одного из блоков модели SDPA (Densiy3.pas) по данным каталогов за 20 марта 2009 и 2010 гг. Кроме того, приведена оценка, полученная на основе данных “Satellite Situation Report” (SSR) за 22 марта 2010 г. (http://celestrak.com). Целесообразность привлечения данных SSR обусловлена тем, что они содержат краткие сведения обо всех спутниках, которые были выведены на орбиты после запуска Первого советского спутника в октябре 1957 г. (36 501 объект). Обработка этих данных была выполнена с помощью программы SSRvibor.pas.

Данные табл. 3.2 согласуются между собой достаточно хорошо: оценка концентрации для высот 425 и 1475 км практически совпадает. Рост концентрации на ~40 % в 2010 г. на высоте 775 км объясняется обнаружением большого числа объектов (1681) в течение прошедшего года. Увеличение (на ~5 %) оценки по данным SSR по сравнению с данными каталога за то же время объясняется большей полнотой этого документа.

Рис. 3.4. Высотное распределение концентрации каталогизированных КО по данным NASA: а — из доклада [Liou et al., 2010]; б — каталог за 5 июня раздел 3. каталоги ко и основные ПринциПы их ведения. источники инФорМации. тиПы ко… Рис. 3.5. Высотное распределение концентрации по данным модели SDPA:

а — каталог за 20 марта 2009 г.; б — Каталог и SSRep за 20 марта 2010 г.

Таблица 3.2. Оценка концентрации на разных высотах, км–3 (SDPA) Значительный интерес представляет сравнение оценок концентрации, показанных на рис. 3.4 и 3.5 и в табл. 3.1 и 3.2. Видно, что для высот и 1475 км данные модели SDPA и каталога NASA (см. рис. 3.4б) согласуются приемлемым образом.

На высоте 775 км оценки по данным из этих же источников отличаются в 1,5 раза! Такая разница отчасти может быть вызвана неполнотой доступного каталога, о чём упоминалось выше. Тем не менее, это не единственная причина. Другое возможное объяснение — недостаточная корректность применяемой в NASA методики вычисления концентрации. Это предположение подкрепляется тем, что в документах NASA отсутствуют ссылки на применяемую методику. В то же время методика, применяемая в модели SDPA, опубликована в большом числе документов. Первая публикация относится к 1993 г. [Назаренко, 1993], последняя — к 2007 г. [Модель космоса…, 2007].

Имеются существенные отличия оценок концентрации на разной высоте (до двух раз) и на рис. 3.4а и 3.5а. Эти различия также труднообъяснимые, особенно с учётом расхождения оценок NASA между собой. Единственно возможное объяснение в том, что в применяемой NASA методике нижняя граница размеров каталогизированных КО принимается существенно большей, чем 10 см. Однако об этом в публикациях нигде не упоминается.

На рис. 3.6 представлены распределения числа каталогизированных КО по высоте перигея в 2003, 2005, 2007 и 2009 гг.

Из распределения высоты перигея видно, что число КО наиболее интенсивно увеличивалось в диапазоне высот 600…900 км. При этом в высотном слое 700…900 км число каталогизированных КО выросло за шесть лет в 2,5 раза, достигнув 2350. Это стало следствием разрушения китайского спутника Fegun 1C в январе 2007 г. на высоте 900 км и столкновения спутника Iridium 33 с российским «Космос-2251» на высоте 780 км.

Рис. 3.6. Распределение числа объектов по высоте перигея раздел 3. каталоги ко и основные ПринциПы их ведения. источники инФорМации. тиПы ко… В заключение параграфа приведём результаты сравнения высотно-широтных распределений концентрации каталогизированных КО — модельных и рассчитанных по каталогу за 2007 г. [Nazarenko, 2009]. Они представлены на рис. 3.7a и б.

На рис. 3.7 видно достаточно хорошее согласие модельных и реальных распределений концентрации каталогизированных КО.

Рис. 3.7. Высотно-широтное распределение концентрации в 2007 г.:

§ 3. дополнительные результаты анализа данных каталога На рис. 3.8 представлено распределение эксцентриситета каталогизированных КО. Видно, что в интервале времени с 1998 по 2007 г. оно изменилось незначительно. При этом доля объектов с малым эксцентриситетом ( d j ) = k(d j ) n(dcat ). (5.1) Значения коэффициента k(dj) — это настраиваемые параметры модели.

Они определяются на основе сравнения результатов моделирования с доступными экспериментальными данными. Настройка коэффициентов проводилась в течение длительного времени (более 10 лет).

В табл. 5.4 приведены применяемые значения коэффициента k(dj).

В качестве примера, подтверждающего работоспособность изложенного подхода, рассмотрены результаты его применения для оценки последствий разрушения китайского спутника «Фэнъюнь-1C» в январе 2007 г. и сравнение с материалами статьи [Stokely, Matney, 2008]. На рис. 5.9 представлен график зависимости числа фрагментов от их размеров из этой статьи. На нём показаны результаты расчётов по модели NASA и сравнение с экспериментальными данными.

На рис. 5.10 представлены соответствующие результаты расчётов по модели SDPA и их сравнение с данными рис. 5.9. Число каталогизированных объектов разрушения принято равным 2375. В качестве значений коэффициента k(dj) применены данные табл. 5.4. Из материалов рис. 5.10 видно, что результаты расчётов по модели SDPA существенно лучше согласуются с экспериментальными данными по сравнению с результатами расчётов по модели NASA.

Таким образом, при уточнении параметров модели SDPA использовались доступные измерения того же типа, что и при уточнении зарубежных моделей. Точность последней версии модели SDPA не уступает зарубежным аналогам. Поэтому накопленный опыт настройки параметров модели SDPA по измерениям целесообразно использовать в дальнейшем для уточнения её параметров и прогноза уровня техногенного загрязнения ОКП.

Комментарии Факт, что точность модели SDPA не уступает зарубежным аналогам, достаточно парадоксален: её уточнение выполнялось по доступной измерительной информации, объем которой существенно меньше информации, имеющейся у NASA и ESA. Возможное объяснение этой ситуации в том, что разработка и совершенствование модели КМ достаточно длительный процесс. Соответственно решающую роль имеет стабильность коллектива разработчиков и обеспечение преемственности. Автор модели SDPA работает в области контроля космического пространства около 50-ти лет, из них 20 — непосредственно по тематике КМ. За это время им накоплен большой опыт решения различных прикладных задач по рассматриваемой тематике.

Рис. 5.9. Зависимость числа фрагментов разрушения китайского спутника от их размеров по данным NASA раздел 5. краткий обзор наблюдений Мелких объектов в окП. назеМные изМерения… В то же время в процессе создания модели КМ NASA сменилось несколько поколений специалистов (A. Potter, D. Kessler, P. Anz-Meador, R. Reynolds, P. Eichler, M. Matney, L. C. Liou, P. Krisko, Xu Y. L.).

Кроме того, детальный анализ и применение характеристик каталога КО — основного надёжного источника данных о КМ, требует определённого профессионализма. Опыт, накопленный автором в процессе участия в создании российской СККП, способствовал проведению более детального анализа каталогизированных КО.

Ограниченное количество измерительной информации о некаталогизированной популяции КМ обусловливает необходимость корректной статистической обработки этих данных. В процессе разработки модели SDPA автор исходил из того, что при недостатке экспериментальных данных целесообразно минимизировать число уточняемых параметров [Назаренко, 1968;

Nazarenko, 1998]. Речь идёт о необходимости разного подхода к решению задач интерполяции и экстраполяции процессов. В первом случае выгодно применять детальное описание процессов, во втором — не выгодно. Построение модели КМ — типичная задача экстраполяции, так как измерения получены только в локальных районах многомерной области (размеры КМ, высота, время). Поэтому в модели SDPA не применяется детальное моделирование различных источников образования мелкоразмерной фракции, а используется усреднённый подход — уточняются только упомянутые выше коэффициенты k(dj). Автор неоднократно сталкивался с тем, что многие специалисты не знакомы с необходимостью применения разного подхода к решению задач интерполяции и экстраполяции.

Из изложенных комментариев очевидно, что для дальнейшего развития модели SDPA необходимо обеспечение преемственности. В противном случае мы отстанем в этой области от зарубежных специалистов навсегда (как это уже произошло в ряде других областей современной техники).

§ 5. статья Jerome R. Vetter Fifty Years of Orbit Determination:

Development of Modern Astrodynamics Methods (Johns Hopkins APL Technical Digest. 2007. Volume 27. Number 3) Перевод выводов На основе строгих научных алгоритмов в течение последних 50 лет были развиты методика определения орбит и спутниковый анализ, начиная с применения лучших на то время оптических измерений, программы Transit Doppler, локационной высотометрии и GPS вплоть до различных спутниковых инструментов, выводимых в космос сегодня. В период с 1957 по 1970 г.

уточнение орбиты выполнялось главным образом по оптическим измерениям и данным Transit Doppler. С 1970 по 1980 г. для уточнения орбит стали применяться лазеры (НАСА) и геодезические спутники. Наконец, в период с до 1990 г. доминировали усовершенствования, связанные с движением полюсов Земли и счётом времени. В течение этого периода точность всех инструментов, включая лазер, Doppler-станции, высотомеры, и часы, постоянно улучшалась.

Это непрерывное развитие имело итерационный характер, состоящий в необходимости выполнения очередного шага по мере получения новых данных о возмущениях и, в частности, о гравитационных силах. Все эти уточнения способствовали получению новых результатов.

Сегодняшние спутники имеют возможность автономной навигации, что позволяет вычислять их орбиты с помощью бортовых систем и добиваться при этом достаточно высокой точности. С новыми спутниками в области LEO, использующими методы SST и бортовые гравиметры, началось десятилетие (2005–2015) высокого разрешения силы тяжести. По мере того, как будут реализованы ожидаемые критические инновации, нас ждут волнительные открытия научного и астродинамического сообщества.

§ 5. High Accuracy Satellite Drag Model (HASDM) По этому вопросу в последние годы появилось довольно много американских публикаций. В них речь идёт о новом способе повышения точности расчёта плотности атмосферы для баллистических расчётов. Для примера сошлёмся на статью [Storz et al., 2002].

В ней приведена ссылка на нашу статью 1998 г. [Nazarenko et al., 1998].

Суть этого способа заключается в определении текущих оценок плотности раздел 5. краткий обзор наблюдений Мелких объектов в окП. назеМные изМерения… атмосферы (погода!) на основе данных о торможении низковысотных спутников, имеющихся в каталоге. Впервые этот способ был реализован в российской СККП в начале 1980-х гг. [Горохов, Назаренко, 1982; Nazarenko et al., 1991]. Соответствующая программная система оперативно работала в течение нескольких лет. После передачи роли главного конструктора Межгосударственной акционерной корпорации «Вымпел» эта система была ликвидирована. Однако американские специалисты обратили на нее внимание и решили эту идею реализовать. Сошлюсь на приведённый выше отчёт.

В нём, в частности говорится:

Concurrent direct measurements of the average density variations from installed models can be determined from the observed global variation in drag coefficients for a constellation of satellites of known or, preferably, spherical configuration. These variations can then be used to modify the density modeling or drag interaction coefficients of all satellites then modeled by the installed atmospheric model. This technique has been used by the Russians since the mid-1980s and recently published 14 results indicated good success for the short-term predictions. A more ambitious program would continuously adjust the empirical relationship between geomagnetic data and the exospheric temperature, affording some predictive capability for atmospheric density modeling. The latter approach remains to be demonstrated.

Nazarenko, A. I., “Technology of Evaluation of Atmospheric Density Variation,” Center for Program Studies, Russian Academy of Sciences (paper presented at International Astrodynamics Meeting, Poznan, Poland, 5 July 1996).

В дальнейшем Б. Боуман (B. Bowman) с коллегами интенсивно работал в этом направлении и реализовал соответствующую систему в американской СККП [Storz et al., 2003]. В какой-то степени этот пример иллюстрирует, как наша неорганизованность, отсутствие заинтересованности и амбиции отдельных руководителей тормозят внедрение новых разработок.

Если не будут приняты меры, то аналогичная судьба ждёт и усовершенствованную методику определения начальных условий и прогноза движения, о которой говорилось в предыдущем разделе.

литература [Анализ…, 2009] Анализ измерительной информации по космическому мусору. Разработка предложений по совершенствованию модели SDPA в части учёта частиц размером от 10 мкм до 1 мм, а также области высот полёта навигационных спутников (20 000±2000 км): Научно-технич. отчёт по НИР. Шифр: «Риск-ЦКН», НТЦ КМЗ, 2009.

[Анисимов и др., 2003] Анисимов В. Д., Батырь Г. С., Меньшиков А. В., Шилин В. Д.

СККП России: вчера, сегодня, завтра // Воздушно-космическая оборона. 2003.

[Горохов, Назаренко, 1982] Горохов Ю. П., Назаренко А. И. Методические вопросы построения модели флуктуаций параметров атмосферы // Наблюдения искусственных небесных тел. М.: АС АН СССР. 1982. № 80.

[Исследование…, 2008] Исследование и разработка программы расчёта вероятности аварийных ситуаций КА, связанных с космическим мусором: Отчёт по НИР «Запрет-ЦКН», НТЦ КМЗ, 2008.

[Назаренко, 1968] Назаренко А. И. О целесообразности учёта новых уточняющих факторов в математическом описании движения некоторых систем // Анализ и синтез систем автоматического управления: Сб. М.: Наука, 1968. С. 334–337.

[Обоснование…, 2002] Обоснование оценок и разработка предложений по вопросам уменьшения засорённости ОКП и повышению безопасности космических полётов в документы МККМ на 2002–2003 гг. Уточнение параметров модели пространственно-временного распределения техногенного засорения ОКП по данным последних измерений. Сравнительный анализ отечественной и современных зарубежных моделей космического мусора (ORDEM 2000, MASTER’99) и выработки рекомендаций по совершенствованию модели и, в частности для высот полёта МКС: Отчёт по НИР «Запрет-ЦКН». ФГУП ЦКН, 2002.

[Разработка…, 2007] Разработка алгоритмов и программ для расчёта высотно-широтных распределений ненаблюдаемых частиц КМ, их векторов скорости, вероятности столкновения с ними КА, предложений по интерфейсу пользователя СПМО:

Отчёт по ОКР «АСПОС ОКП-КМЗ», НТЦ КМЗ, 2007.

[Репин, 2011] Репин В. Г. Основные этапы создания ракетно-космической обороны.

URL: http://www.vimpel.ru/rko5.htm.

[Bernhard et al., 1993] Bernhard R. P., Horz F. et al. Composition and frequency of impact residues detected on LDEF surface // 1st European Conf. Space Debris. ESA SD01.

Darmstadt, Apr. 1993.

[Haystack…, 2003] Haystack and HAX Radar Measurements of the Orbital Debris Environment: Report JSC62815. NASA. 2003.

[Krisko et al., 2010] Krisko P. H. et al. NASA’s ORDEM 2010 Status // 28th IADC Meeting.

8–12 Mar. 2010, Trivandrum, India.

[McDonell, 1993] McDonell J. A.M. The LEO microparticulate environment: LDEF’s 5.75 year perspective on orbital space debris and meteoroids // 1st European Conf. Space Debris. ESA SD-01, Darmstadt, Apr. 1993.

[Nazarenko et al., 1991] Nazarenko A. I., Kravchenko S. N., Tatevian S. K. The space-temporalvariations of the upper atmosphere density derived from satellite drag data // Advances in Space Research (ASR). 1991. V. 11. N. 6.

[Nazarenko et al., 1998] Nazarenko A. I.; Cefola P. J., Yurasov V. Estimating Atmospheric Density Variations to Improve LEO Orbit Prediction Accuracy // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Monterey, CA, Feb. 1998. AAS [Nazarenko, 1998] Nazarenko A. I. Application of average contamination sources for the prediction of space debris environment // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting.

Monterey, CA, Feb. 1998. AAS 98161.

[Stokely, Matney, 2008] Stokely C., Matney M. Haystack Radar Observations of Debris from the Fengyun-1C Antisatellite Test // Orbital Debris Quarterly News. July 2008. V. 12.

[Storz et al., 2002] Storz M. F., Bowman B. R., Major James I. Branson. High Accuracy Satellite Drag Model (HASDM) // AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit. 5–8 Aug. 2002, Monterey, California. AIAA 20024886.

[Storz et al., 2003] Storz M. F., Bowma B. R. et al. High Accuracy Satellite Drag Model (HASDM) // Space Surveillance Workshop. St. Petersburg, Russia, Sept. 2003.

Раздел  Результаты РазРушений косМических аППаРатов и Ракет-носителей ПРи взРывах и столкновениях.

обзоР известных Моделей § 6. краткий обзор моделей фрагментации В настоящее время существует несколько моделей фрагментации объектов при их гиперзвуковом соударении. Основным результатом столкновения двух объектов с массами M1 и M2 становится образование большого количества фрагментов различных форм, масс и размеров. Для описания последствий столкновений используются следующие характеристики:

• Nf (>m), Nf (>d) — число фрагментов с массой больше m, или с размерами больше d. Это одна из основополагающих характеристик. Для пересчёта значений массы в значения размеров используют некоторые допущения о форме образовавшихся фрагментов и оценки удельного веса;