ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

В.Н. Иванец, Д.М. Бородулин

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Учебное пособие

Для студентов вузов

КЕМЕРОВО 2006

УДК: 66.01(075)

ББК 35я7

Б 83

Рецензенты:

зав. кафедрой процессов, машин и аппаратов химических производств Кузбасского государственного технического университета д.т.н., проф.

П.Т. Петрик;

зав. кафедрой коммерции Российского Государственного торговоэкономического университета. Кемеровского института (филиал). к.т.н.

доц. Е.И. Харлампенков.

Рекомендовано редакционно-издательским советом Кемеровского технологического института пищевой промышленности Иванец В.Н., Бородулин Д.М.

Б 83 Процессы и аппараты химической технологии: Учебное пособие. – /Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. – Кемерово, 2006. – 172с.

ISBN В учебном пособии рассмотрены основные понятия и классификация процессов и аппаратов. Изложены основы теории моделирования процессов и аппаратов.

Разобраны вопросы прикладной гидравлики. Даются теоретические и практические аспекты проведения гидромеханических, теплообменных, массообменных (в том числе мембранных) процессов, а также показано их практическое применение в химических отраслях промышленности.

УДК: 66.01(075) ББК 35я ISBN © В.Н. Иванец, Д.М. Бородулин, © КемТИПП,

ВВЕДЕНИЕ

"Процессы и аппараты химической технологии" (ПАХТ) - наука о принципах организации и расчета химико-технологических процессов, а также проектирования технологической аппаратуры. Возникнув в конце прошлого века, она является научной дисциплиной, которая играет громадную роль в различных современных технологиях химических производств. В курсе «Процессы и аппараты химических технологий» изучаются совокупность физических и биохимических процессов и пути их осуществления в промышленном производстве различных продуктов в конкретных технико-экономических условиях.

Любой технологический процесс, несмотря на различие методов, представляет собой ряд взаимосвязанных типовых технологических стадий, протекающих в аппаратуре определённого класса. Однако высокие требования к качеству продукции, эффективности производства, снижению энерго- и материалоемкости, охране окружающей среды определили специфику аппаратурнотехнологического оформления в различных отраслях народного хозяйства.

Процессы химической технологии в большинстве своём значительно сложны и зачастую представляют собой сочетание гидродинамических, тепловых, массообменных, биохимических и механических процессов.

Основная цель науки ПАХТ состоит в анализе элементарных технологических приемов и функционирования типичных аппаратов - в отдельности и в различных сочетаниях. В качестве главных выделим здесь две задачи: а) изучение закономерностей и математическое описание технологических приемов и их совокупностей, разработка расчетных методов перехода от процесса в лабораторной установке к крупным промышленным аппаратам (часто говорят: "от стекла к металлу"); б) усовершенствование существующих и разработка новых технологических приемов, создание методики их расчета.

Таким образом, курс ПАХТ является в значительной мере "синтетической" наукой; здесь широко используются инструментарий Математики и знания из ряда областей Физики, Прикладной механики, Технической термодинамики, Физической химии (прежде всего термодинамики и кинетики) и других дисциплин. В свою очередь курс ПАХТ служит базой для ряда других наук, использующих его методы и результаты при решении своих научных и инженерных задач. В то же время ПАХТ нередко вторгаются в область некоторых других наук, в чем-то пересекаясь с ними, исследуя проблемы, представляющие совместный интерес. Курс ПАХТ призван дать студенту достаточно широкие сведения, позволяющие ему в дальнейшем самостоятельно ориентироваться в конкретных технологических процессах — в их анализе, математическом описании и инженерном расчете, в подходах к конструированию аппаратуры.

1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ КУРСА ПАХТ

Почти каждая наука, в особенности связанная с последующим практическим использованием ее теоретических изысканий, проходит "собирательную" стадию, когда она оперирует разрозненными объектами и фактами.

Вплоть до конца XIX века технологи в построении промышленных процессов ориентировались на знание отдельных фактов и правил — ПАХТ находились на описательном (собирательном) этапе, преобладающую роль играло инженерное искусство в результате большой работы, проведенной отечественными и зарубежными учеными.

Так в 1897 году Д.И. Менделеев в книге "Основы фабрично-заводской промышленности" впервые изложил принципы построения курса процессов и аппаратов химических технологий и дал их классификацию. Эти идеи затем были развиты А.К. Крупским, И.А. Тищенко и рядом.других ученых.

В России первый курс, посвященный процессам и аппаратам, появился в 1913 г. Это была книга проф. И.А. Тищенко "Основные процессы и аппараты химической технологии". В дальнейшем вышли книги проф. А.Г. Касаткина, А.Н. Плановского, Кафарова и т.д. Из иностранных ученых, внесших заметный вклад в создание и развитие курса процессы и аппараты, можно отметить Льюиса, Уокера, Шервуда, Ричардсона и др.

1.1. Классификация основных процессов химических технологий Химическая технология, наряду с химическими превращениями, использует многочисленные явления и процессы нехимического характера, требующие определенных способов организации и осуществляемые в соответствующих аппаратах и технологических схемах. Протекание таких процессов в той или иной мере связано с переносом какой-либо субстанции. Например, количества движения (импульса), теплоты, массы, а иногда и нескольких субстанций одновременно. Этот перенос характеризуется изменением технологического процесса, в общем случае — во времени в рассматриваемой точке аппарата, а в самом аппарате — от одной точки к другой.

В зависимости от преобладания переноса той или иной субстанции в курсе ПАХТ выделяют и изучают следующие группы процессов:

— гидромеханические, где основные явления связаны с переносом импульса (количества движения) в жидкостных и газовых потоках, реже – в системах с твердыми телами. К этой группе примыкают механические процессы, базирующиеся в основном на законах механики твердого тела;

— тепловые, где наблюдаются явления, связанные с различными формами переноса теплоты в области умеренных, низких или высоких температур. При этом обычно приходится учитывать и закономерности переноса импульса, поскольку он сопутствует переносу теплоты; пновонв — массообменные (диффузионные), куда относят многочисленные процессы, связанные с переносом вещества. При этом обычно приходится учитывать и закономерности переноса импульса, а довольно часто — и теплоты. За последние годы массообменные процессы пополнились новой весьма важной группой мембранных процессов.

— химические и биохимические процессы – это процессы, связанные с изменением химического состава и свойств вещества, скорость протекания которых определяется законами химической кинетики.

По способу организации процессы химической технологии делятся на периодические и непрерывные.

Периодические процессы проводятся в аппаратах, в которые через определенные промежутки времени загружаются исходные материалы; и после их соответствующей переработки (например, проведения химической реакции) происходит выгрузка конечного продукта. По окончании разгрузки аппарата и его повторной загрузки процесс повторяется снова. Таким образом, периодический процесс характеризуется тем, что все его стадии протекают в одном месте (в одном аппарате), но в разное время.

Непрерывные процессы осуществляются в проточных аппаратах. Поступление исходных материалов в аппарат и выгрузка конечных продуктов производится одновременно и непрерывно. Следовательно, непрерывный процесс характеризуется тем, что все его стадии протекают одновременно, но разобщены в пространстве, т.е. осуществляются в разных аппаратах или в различных частях одного аппарата.

Известны также комбинированные процессы. К ним относятся непрерывные процессы, отдельные стадии которых проводятся периодически, либо периодические процессы, одна или несколько стадий которых протекает непрерывно.

Основные преимущества непрерывных процессов по сравнению с периодическими следующие:

1. нет перерывов в выпуске конечных продуктов, т.е. отсутствуют затраты времени на загрузку аппарата исходными материалами и выгрузку из него готовой продукции;

2. более легкое автоматическое регулирование и возможность более полной механизации;

3. большая компактность оборудования, что сокращает капзатраты и эксплуатационные расходы;

4. более полное использование подводимого (отводимого) тепла за счет отсутствия перерывов в работе аппаратов.

Благодаря указанным достоинствам использование непрерывных процессов увеличивает производительность аппаратуры, уменьшает количество обслуживающего персонала, улучшает условия труда и повышает качество конечной продукции.

Периодические процессы сохраняют свое значение главным образом в производствах относительно небольшого масштаба с разнообразным ассортиментом продукции, где их применение позволяет достичь большей гибкости оборудования при меньших капитальных затратах.

Непрерывные процессы отличаются от периодических и по распределению времени пребывания частиц среды в аппарате. В периодически действующем аппарате все частицы среды находятся одинаковое время, а в непрерывнодействующем их времена пребывания могут значительно различаться.

2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ПАХТ

Содержание и последовательность расчетов будут следующими. Исходным этапом является расчет и анализ статики процесса, т.е. рассмотрение данных о равновесии, на основе которых определяют направление протекания и возможные пределы осуществления процесса. Пользуясь этими данными, находят предельные значения параметров процесса, необходимые для вычисления его движущей силы. Затем составляются материальные и энергетические балансы, исходя из законов сохранения массы и энергии. Последующий этап представляет собой расчет кинетики процесса (там, где возможно), определение скорости его протекания. Зная скорость и величину движущей силы (при выбранном оптимальном режиме работы аппарата) находят его рабочую поверхность (объем), а затем определяют основные размеры аппарата.

2.1. Материальный и энергетический балансы Среди разнообразных типов соотношений, встречающихся в химической технологии, часто используются материальные и энергетические уравнения баланса.

Материальный баланс. По закону сохранения массы количество поступающих веществ G н должно быть равно количеству веществ G к получаемых в результате проведения процесса, с учетом потерь G п:

Материальный баланс составляют для процесса в целом или для отдельных его стадий. Баланс может быть составлен для всех веществ, участвующих в процессе, и лишь для одного из компонентов, если обрабатываемая смесь является двух- или многокомпонентной. Баланс составляют за единицу времени (например, за I час или I сутки) в расчете на единицу количества исходных или конечных продуктов.

На основе материального баланса определяют выход продукта на единицу затраченного сырья, под которым понимают выраженное в % отношение полученного количества продукта к максимальному, т.е. теоретически возможному.

Энергетический баланс. Его составляют на основе закона сохранения энергии, согласно которому количество энергии, введенной в процесс, равно количеству выделившейся энергии, т.е. приход энергии равен ее расходу.

При составлении энергетического баланса в качестве субстанции необходимо выделить какой-либо определенный вид энергии, например тепловой, тогда энергетический баланс превращается в тепловой.

Количество отводимого тепла Q K складывается из тепла, удаляемого с конечными продуктами и отводимого с теплоносителем, а также тепловых При этом количество вводимого тепла:

где Q1 – количество тепла, вводимое с исходными веществами;

Q2 – количество тепла, подводимого извне, например, с теплоносителем, обогревающим аппарат;

Q3 – тепловой эффект физических и химических превращений.

В энергетическом балансе, кроме тепла, учитывается приход и расход всех видов энергии, например, затраты механической энергии на перемешивание жидкостей или сжатие и транспортирование газов.

На основании теплового баланса находят расход водяного пара, воды и других теплоносителей, а по данным энергетического баланса - общий расход энергии на осуществление процесса.

2.2. Законы переноса и принцип движущей силы При рассмотрении процессов различной природы (гидродинамических, тепло- и массообменных) было установлено, что их кинетические уравнения аналогичны. Например, для тепловых:

где Q – количество тепла, Вт;

F – поверхность теплообмена, м2;

t – движущая сила процесса перехода тепла, град;

К – коэффициент теплопередачи, Вт/м2.град;

R = 1/ К – сопротивление переходу тепла.

Таким образом, кинетические уравнения этих процессов могут быть приведены к одному виду:

где J – скорость протекания процесса;

Х – движущая сила процесса.

Следовательно, общий принцип интенсификации процессов: для увеличения скорости их протекания необходимо увеличить движущую силу и уменьшить сопротивление. Понятие движущей силы является основным при рассмотрении любого процесса. Она представляет собой некоторую разницу потенциалов, характерную для каждого вида процессов.

Из выражения (3) находят необходимую рабочую поверхность (объем) аппарата по известным остальным величинам, а затем определяют его основные размеры.

2.3. Расчет аппаратов периодического и непрерывного действия При проведении расчета аппарата периодического действия используют следующую зависимость:

где Vр – объем аппарата, м3;

V – заданная суточная производительность, м3/сутки;

– период процесса, т.е. время от начала загрузки исходного сырья данной партии до начала загрузки следующей партии;

– коэффициент заполнения аппарата, обычно выбирается в диапазоне – число аппаратов.

При расчете аппарата непрерывного действия обычно задаются его объёмом или их количеством. Для приближенного расчета аппарата непрерывного действия можно использовать следующее выражение - среднее время пребывания элементарного объема материала в аппарате, где При проведении любого процесса всегда возникает возможность выбора нескольких вариантов решения. Один из них будет наиболее целесообразным, т.е. оптимальным.

В качестве критерия оптимизации чаще всего выбирается минимум времени и затрат на производство продукции. Оптимизация всегда сводится к нахождению наиболее выгодного компромисса между значениями параметров, противоположно влияющими на процесс.

2.4. Основы теории подобия процессов и аппаратов Моделированием называется метод изучения реального или создаваемого объекта (оригинала), при котором вместо него используется модель, а результаты распространяются на оригинал. Суть моделирования заключается в предсказании поведения оригинала в рабочих условиях производства по измеренным параметрам модели. Методы моделирования основаны на подобии различных объектов. Подобными называют процессы, математические описания которых, представлены в обобщенных переменных, охватывающих группы сходных объектов либо явлений.

В курсе ПАХТ рассматривается и используется физическое подобие применительно к переносу различных субстанций для очень широкого круга задач — от общетеоретических описаний до прикладных расчетных формул.

Два физических явления подобны, если в сходственных точках геометрически подобных систем одноименные характеристики различаются только постоянными коэффициентами (множителями подобия). Математические описания подобных систем идентичны.

Приведем определение физически подобных явлений и проиллюстрируем его на примере течения жидкостей в производственном трубопроводе (оригинале) и в его уменьшенной модели.

Рис.1. Подобные течения: модель (№1) и оригинал (№2).

Пусть имеются два геометрически подобных канала (рис. 1) — малого (его обычно называют "модель") и большого ("оригинал") размеров; в этих каналах текут жидкости с разными свойствами (плотность, вязкость, теплоемкость и т. п.). Выберем в малом (система 1) и большом (система 2) каналах две пары сходственных точек А1 и А2, В1 и В2, причем для каждой пары характерно свое геометрическое подобие типа r1/11 = r2/12. Отношение r1/r2 = l1/l2 =... = mг представляет собой множитель геометрического подобия, постоянный для любой пары сходственных точек в рассматриваемых каналах. По определению физического подобия как для пары точек А1 и А2, так и для В1 и В2 (вообще — для любой пары сходственных точек в модели и оригинале) характерны равенства:

причем mi – множители подобия, отличающиеся для разных характеристик, но одинаковые в пределах одной из них для каждой пары сходственных точек.

Например, значения вязкостей µ1 и µ2 или скоростей w1 и w2 могут быть разными в сходственных точках модели и оригинала, но численные значения отношений µ1 /µ2 или w1/w2 для всех пар сходственных точек (А1 и А2, В1 и В2 и др.) в модели и оригинале — одни и те же: тµ, тw и т.д. При переходе от одной пары сходственных точек к другой значения тµ, тw... не изменяются. В этом смысле каждый множитель подобия выступает в качестве масштабной характеристики соответствующей физической величины.

Подобие потоков в оригинале и модели можно охарактеризовать также с помощью инвариантов подобия, т.е. в виде отношений сходственных величин в пределах каждой системы. Так:

idem - означает инвариантно или "одно и тоже".

Величина il - представляет собой инвариант подобия геометрических величин.

Инварианты подобия, выраженные отношением двух однородных физических величин с одинаковыми размерностями, называются симплексами.

Однако инварианты подобия могут быть выражены также отношениями разнородных величин, т.е. представлять собой их безразмерные комплексы._ Например, для сходственных точек подобных потоков в трубопроводе и его модели равны инварианты подобия, состоящие из различных физических величин:

Безразмерные комплексы, составленные по такому типу, называются критериями подобия. Последние всегда имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-то двумя эффектами (силами и т.п.), существенными для рассматриваемого процесса. Критерии подобия обладают всеми свойствами инвариантов: они безразмерны, могут изменять свою величину от точки к точке данной системы и т.д.

Критерии подобия могут быть получены для любого процесса, если известны аналитические зависимости между характеризующими его величинами дифференциальные уравнения, описывающие процесс.

Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и механического движения жидкости. Гидравлика, как механика жидкости, подразделяется на гидростатику и гидродинамику. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкости. В гидродинамике изучается движение жидкости с учетом действующих сил.

Жидкостью называется сплошная среда, легко изменяющая свою форму под воздействием даже весьма незначительных сил.

Идеальная жидкость – жидкость, абсолютно несопротивляющаяся сдвигу и разрыву (т.е. обладающая абсолютной текучестью и полным отсутствием сил сцепления между частицами) и абсолютно сопротивляющаяся сжатию (т.е. абсолютно несжимаема).

Реальные жидкости, как правило, близки к идеальным, в смысле несжимаемости: нужны очень высокие давления (сотни или тысячи атмосфер), чтобы сжимаемость реальной жидкости стала заметной.

Наиболее характерное свойство жидкости – текучесть. Текучесть – это легкоподвижность частиц жидкости, обуславливаемая неспособностью её воспринимать касательные напряжения в состояние покоя. Жидкость не может сохранять собственную форму, она принимает форму сосуда, в котором находится.

Различают жидкости сжимаемые и несжимаемые. Сжимаемыми жидкостями являются воздух и другие газы. К несжимаемым обычно относят так называемые капельные жидкости – вода, нефть, смазочные масла и т.д. Капельная жидкость имеет собственный объём, например, 1 м3 воды занимает определённый объём в резервуаре любой формы, а сжимаемая жидкость, не имеющая собственного объёма, занимает весь объём замкнутого резервуара, в который она помещена.

Далее рассмотрим некоторые важные физические характеристики жидкости. Плотность и удельный объём. Масса, содержащаяся в единице объёма V, называется плотностью тела: = m/V, кг/м3. Величина, обратная плотности и представляющая собой объём, занимаемый единицей массы, называется удельным объёмом: = V/m, м3/кг. Удельный вес жидкости, представляет собой отношение силы тяжести жидкости G к её объёму V. Так как удельный вес и плотность представляют отношение силы тяжести и массы к одному и тому же объёму, то связь между ними выражается следующим образом: = g, Н/м3. Вязкостью называется свойство жидкостей сопротивляться относительному движению её частиц, обуславливающее появление силы внутреннего трения между слоями жидкости, если последние имеют различные скорости движения.

Отношение динамической вязкости к плотности называется кинематической вязкостью жидкости: = µ/, м2/с.

Силы, действующие в жидкости. В жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми называют силы, действующие на каждый элемент жидкой среды и пропорциональные его массе. К массовым силам относится сила тяжести (вес): G = mg. Поверхностными называют силы, действующие на поверхность и пропорциональные ее площади. Различают нормальные и тангенциальные поверхностные силы. Первые действуют нормально к поверхности – это силы давления (сжатия). При движении жидкости вдоль её поверхности (тангенциально) действуют силы сдвига (в гидравлике – силы трения).

Рассмотрим произвольный объем жидкости (рис. 1), находящийся в равновесии под действием внешних сил. Рассечём этот объем какой-либо плоскостью и мысленно отбросим одну из образовавшихся частей. Для сохранения условий равновесия ее действие на оставшуюся часть заменим какой-то равнодействующей силой F. Если на секущей плоскости S выделить элементарную площадку S, то на нее будет действовать часть равнодействующей силы F.

При уменьшении площади S до нуля, предел отношения Р/S называется гидростатическим давлением р в данной точке жидкости:

F FАВ FАВ

Рис.1. К определению Рис.2. К доказательству свойства гидростатического давления:

гидростатического дав- а) призма с приложенными силами; б) треугольник равнодействующих сил ления Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами:

1. Гидростатическое давление направлено нормально к поверхности, на которую оно действует, и создает только сжимающие напряжения. Действительно, в жидкости практически не возникают растягивающие напряжения, а если она находится в покое, то в ней нет и касательных напряжений. Последние возникают только при движении жидкости, поэтому в рассматриваемом случае давление может быть только нормальным к площадке и создавать только сжимающие напряжения.

2. В любой точке жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям. Для доказательства этого свойства выделим в рассматриваемом объеме жидкости призму с основанием в виде треугольника АВС (рис.

2а) и заменим действие объема жидкости вне призмы на ее боковые грани соответствующими силами. Так как призма находится в равновесии, то многоугольник (в данном случае треугольник) этих сил будет замкнут (рис. 2б). Треугольник сил подобен треугольнику АВС и из закона подобия следует, что

FАВ FВС FСА

АВ ВС СА

Разделим все члены этого равенства на длину призмы l:

FВС FСА

Произведения в знаменателях этого выражения представляют площади соответствующих граней призмы. Если размеры АВ, ВС, СА и l будут стремиться к нулю, то в соответствии с выражением (1) получим Так как направления граней призмы были приняты произвольно, то следует считать доказанным положение о равенстве давления в одной точке по всем направлениям.

3. С учетом выше изложенного гидростатическое давление в точке зависит только от ее положения в пространстве, т. е, Давление измеряется в паскалях (Па), килопаскалях (кПа), мегапаскалях (МПа).

3.1.2. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, бесконечно малый объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy и dz, ориентируя его рёбра вдоль координатных осей (рис. 3). Давление одновременно зависит от трёх координат (3 е свойство гидростатического давления), поэтому на Рис.3. Квыводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера параллельных гранях параллелепипеда оно различно. Например, на нижней принципом статики: сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объём, находящийся в равновесии, равна нулю. Тогда сумма проекций на ось х составит: р dy dz ( p + dx) dy dz = 0.

– плотность жидкости.

После некоторых упрощений с учётом dV 0 получим:

Полученная система (5) называется дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

Из уравнений равновесия Эйлера (5) следует, что давление изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, т.е. изменения давления вдоль осей Х и Y равны нулю. Итак, гидростатическое давление зависит только от координат оси Z.

Выясним какого вида данная функция? Из уравнения g = 0 системы (5) следует, что dz + dp = 0. Для несжимаемой однородной жидкости плотность одинакова, поэтому dz + d ( ) = 0. После интегрирования данного уравнения получаем:

Если выбрать две произвольные горизонтальные плоскости, то уравнение (6) примет вид:

где z1 и z2 – нивелирные высоты, т.е. высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчёта;

р1 и р2 – гидростатическое давление в этих точках.

Нивелирная высота отсчитывается вверх от плоскости сравнения, что не удобно для проведения практических расчётов. Поэтому преобразуем выражение (7).

Допустим, что необходимо найти давление в точке 1, погружённой в жидкость на глубину h (рис. 4).

Рис.4. К определению основного уравнения гидростатики За плоскость сравнения 0-0 возьмём дно сосуда. Параллельно ей проведём плоскости 1-1 и 2-2 соответственно через точку 1 и свободную поверхность жидкости. При давлении на свободную поверхность р0 выражение (7) примет вид: z1 + = z2 +. Отсюда р1 = р0+g(z2-z1) учитывая, что z2-z1=h, получаем:

Зависимости (6), (7) и (8) называются основным уравнением гидростатики. Оно устанавливает связь между вертикальной координатой трехмерного пространства и давлением. В уравнении (8) величина р1 является абсолютным гидростатическим давлением в точке 1. Оно равно абсолютному давлению на свободной поверхности р0, сложенному с гидростатическим (или весовым) давлением gh, обусловленным весом самой жидкости. Разность между абсолютным и атмосферным давлениями называется избыточным (или манометрическим) давлением Разность между атмосферным и абсолютным давлениями называется вакуумом 3.1.4. Приборы для измерения давления и вакума Все приборы для измерения давления и вакуума можно разделить на три группы: пьезометры, манометры, вакуумметры.

Пьезометры - это стеклянные трубки диаметром не менее 5 мм. Нижний конец пьезометра соединяется с той областью, в которой необходимо измерить давление, а верхний должен сообщаться с атмосферой. Трубка имеет измерительную шкалу, по которой производят отсчет делений. При подключении пьезометра к области измерения давления, жидкость в нем поднимается на определенную высоту hp, которая называется пьезометрической высотой (рис. 5). Измерив величину hp, можно определить давление в точке резервуара, к которой подключен пьезометр рa = hpg. Так как в трубке находится та же жидкость, что и в сосуде, пьезометр измеряет давление в метрах столба исследуемой жидкости. Это является достоинством прибора. Недостаток пьезометра состоит в том, что для измерения давлений 3...4 м вод. ст. трубки достигают значительной высоты, и измерения становятся трудоемкими. Поэтому пьезометры используют для измерения небольших давлений (до 30...40 кПа) с высокой точностью.

Манометры бывают двух систем – жидкостные и механические. Примером жидкостных манометров является ртутно-чашечный (рис. 6). Он состоит из металлической чашечки, наполненной ртутью и соединенной с открытой стеклянной трубкой на шкале измерений. За нуль обычно принимается уровень ga, где ga – постоянная величина поправки для данного прибора. Таким образом, для нахождения рабс необходимо измерить только величину hрт.

Для измерения очень малых давлений применяются микроманометры (наклонные пьезометры) (рис. 7). В них вместо малой высоты h можно отсчитывать значительно большую величину l = h/sin, уменьшая тем самым погрешность измерений. Микроманометры обычно заполняются спиртом или водой. Угол можно регулировать.

Рис.7. Микроманометр Механические манометры подразделяются на пружинные и мембранные.

Они служат для измерения больших избыточных давлений (более 3...4 ат). На рис. 8 показана схема пружинного трубчатого манометра. Основной элемент полая латунная трубка, согнутая по кругу. Сечение трубки имеет форму овала или эллипса. Верхний конец трубки запаян и соединен со стрелкой, а нижний присоединяется к той области, в которой изменяется давление. Под действием давления трубка распрямляется, её свободный конец перемещается и тянет за собой стрелку. Такие манометры позволяют измерять давления до 10 000 ат.

В мембранных манометрах давление, оказываемое исследуемой средой на мембрану волнообразной формы, передается на стрелку; в результате стрелка поворачивается, позволяя произвести отсчет давления по шкале измерений.

Мембранные манометры имеют пределы измерений 0,2...30 ат.

Вакуумметрами называются приборы, служащие для измерения величины вакуума. Принцип действия механических и жидкостных вакуумметров и описанных выше манометров одинаков; конструкции их полностью повторяют конструкцию манометров. Кроме указанных, существуют приборы, называемые мановакуумметрами, позволяющие измерять как избыточное давление, так и вакуум.

3.1.5. Сила давления жидкости на плоские боковые поверхности сосуда Необходимо найти силу давления, действующую на интересующий нас фрагмент поверхности S (рис. 9), и ствующей. Поскольку глубина погружения различных точек площадки S относительно свободной ds hЦ hД чен х – х) различна, то найдем сна- Боковая чала элементарную силу давления стенка df, действующую на бесконечно щуюся на некоторой произвольной глубине h. Для этого воспользуемся следующим выражением:

Проинтегрируем это уравнение по всей поверхности S Второе слагаемое в правой части содержит статический момент площади hds ; который равен произведению произвольной глубины погружения hц площадки S на ее величину:

При этом координата hц представляет собой глубину погружения центра масс площади S. Тогда сила полного давления на боковую стенку равна:

Первое слагаемое в правой части есть сила внешнего давления, второе — гидростатического.

Для боковой поверхности сила давления (гидростатического, полного) изменяется с глубиной. Поэтому возникает проблема отыскания точки приложения ее равнодействующей; эту точку называют центром давления. Найдем координату центра гидростатического давления hд, для чего применим теорему механики, гласящую, что относительно любой оси момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих. Моменты будем брать первоначально относительно оси х — х, совпадающей с положением свободной поверхности в плоскости боковой стенки:

Раскроем смысл полной силы гидростатического давления FГ/С и элементарной dFГ/С: FГ / С = ghЦ S ; df Г / С = ghds, подставим эти значения в (15) и сократив на g получим:

где IXX – момент инерции площадки S произвольной формы относительно оси х - х.

Если подставить в (16) значение hЦ через статический момент площадки S, то получится, что hд есть отношение моментов этой площадки 2-го (инерции) и 1 -го (статического) порядков относительно оси х — х. Обычно удобнее оперировать моментом инерции Io относительно горизонтальной оси О—О, проходящей через центр масс площадки S (т.к. его легче рассчитать). Формула определения моментов для параллельного переноса осей известна из теоретической механики: IХХ= IО+hЦ2S. Подставим это значение IXX в (16):

Из уравнения (17) следует, что точка приложения равнодействующей для вертикальной либо наклонной поверхностей находится ниже центра тяжести площади — это следствие нарастания давления по мере увеличения глубины.

3.1.6. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности Принцип решения данной задачи состоит в определении составляющих силы гидростатического давления по нескольким направлениям с последующим геометрическим сложением этих частных сил. Выделим на некоторой криволинейной поверхности АВ (рис. 10) элементарную площадку величиной ds. Ее центр тяжести погружён в жидкость на глубину h. Если атмосферное давление равно p0, то полное гидростатическое давление в центре тяжести площадки составит рполн = р0+gh. Тогда элементарная сила абсолютного давления равна: df = ( р0+gh)ds. Эта сила направлена по нормали к площадке ds, проведенной через ее центр тяжести. Разложим силу df на вертикальную dfВ и горизонтальную dfГ составляющие (см. рис. 10):

Величины cosds и sinds равны площадям проекций ds на горизонтальную ХОY и вертикальную ХОZ плоскости, т.е. cosds = dsX,Y; sinds = dsZ,Y.

Рис.10. К определению силы давления на криволинейную поверхность Тогда система уравнений (18) примет вид:

Проинтегрируем полученные зависимости по площади:

Первые слагаемые в правой части полученных выражений равны соответственно р0 SX,Y и р0 SZ,Y, где SX,Y и SZ,Y – проекции площади фигуры АВ на плоскоh ds через различные точки периметра площадки ds вертикальные образующие до пересечения с плоскостью ХОY. В результате получим элементарный объем ABCД, равный hdsX,Y. Сравнив это выражение с подынтегральным, получаем, что величина интеграла равна объему АВСД. Тогда вертикальная составляющая будет:

Отсюда следует, что вертикальная составляющая силы гидростатического давления равна сумме силы внешнего давления на горизонтальную проекцию цилиндрической поверхности АВ и веса жидкости в объеме АВСД, ограниченного цилиндрической поверхностью АВ, вертикальными плоскостями АД и ВС и тический момент площади проекции поверхности АВ на вертикальную плоскость ZОY относительна оси ОY, равный hc SZ,Y, где hc – глубина погружения центра тяжести площадки SZ,Y. Тогда получаем:

На основе выражений (20) и (21) получаем, по правилу параллелограмма, силу абсолютного давления на поверхность АВ:

В жидкость погружено тело сферической формы. Выберем координатные оси так, как показано на рис. 11.

Покажем силы, действующие на тело со стороны жидкости: F'Z, F''Z, F'X, F''X. Очевидно, что сиF Z лы F'X и F''X, а также F'Y и F''Y равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому их можно исключить из дальнейшего анализа. Проведем также разделим тело на две часFY ти плоскостью АВ. На верхнюю часть поверхности жидкость воздействует с силой F'Z, а на нижнюю - F''Z. Результирующая Z сила равна R = F'Z - F''Z. Значения сил F'Z и F''Z найдем с помощью выражения (20) :

F'Z = g(объём АA'B' ВСА); F''Z = g(объём АA'B' ВДА).

Отсюда R = g(объём АA'B' ВСА – объём АA'B' ВДА) = - g(объём АСВДА).

Уравнение (23) выражает закон Архимеда – сила, с которой жидкость воздействует на погруженное в неё тело, равна весу жидкости в объёме погружённого тела, направлена снизу вверх и проходит через центр его тяжести.

3.2.1. Основные характеристики жидкостей 1. Расход жидкости. Расходом Q называется количество жидкости, протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени. Расход может быть объёмным м3/с и массовым кг/с.

2. Живым сечением S называется сечение потока, проведённое перпендикулярно к его направлению.

3. Смоченным периметром П называется часть периметра (длины) живого сечения потока, в котором жидкость соприкасается с твёрдыми стенками канала или трубы.

4. Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр. Под гидравлическим радиусом Rг понимают отношение живого сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, к смоченному периметру. Rг = S/ П (м).

Например, для канала прямоугольного сечения со сторонами а и b имеем S Диаметр dэ, выраженный через Rг называется эквивалентным и определяется как dэ = 4 Rг. Для канала прямоугольного сечения он будет равен dэ 5. Линия тока, трубка тока, поток. Линией тока называется линия, в каждой точке которой в данное мгновение w вектор скорости совпадает с направлением касательной к ней (рис.1). При установившемся движении линии тока со- w храняются неизменными, при неустановившемся — это мгновенная характеристика, изменяющаяся во времени. В w непосредственной близости к рассматриваемой линии тока проходят другие, создавая совместно трубку тока. Совокупность трубок тока в канале образует поток рабочего тела Рис.1. Линия тока (жидкости, газа и т. п.).

1. Установившееся и неустановившееся движение. Установившимся называют такой вид движения жидкости, при котором скорости частиц потока, а так же плотность, температуры, давления и другие факторы не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства. При неустановившимся движении, в отличие от установившегося, факторы, влияющие на движение жидкости, изменяются во времени.

2. Равномерное и неравномерное движение. Равномерным называют такой вид движения, при котором все гидравлические параметры движения – скорости, форма русла, глубина – не изменяются по длине потока. Неравномерное движение характеризуется изменением по длине потока живого сечения и скоростей в соответствующих точках.

3. Напорное и безнапорное движение. Напорным называют движение жидкости, когда поток не имеет свободной поверхности. Движение, при котором поток не со всех сторон ограничен твердыми стенками и имеет свободную поверхность, называется безнапорным или движением со свободной поверхностью.

3.2.3. Уравнение сплошности (неразрывности) потока Условие движения жидкости без образования разрывов (пустот) характеризуется уравнением неразрывности (сплошности), которое выражает закон сохранения массы. Выделим внутри потока элементарный параллелепипед объёмом dV = dxdydz, ребра которого направлены параллельно осям координат (рис.2).

Рис.2. К определению уравнения неразрывности потока Пусть составляющая скорости потока вдоль оси Х в точках, лежащих на левой грани параллелепипеда площадью dS = dydz, равна wX. Тогда через эту грань в параллелепипед войдёт вдоль оси Х за единицу времени масса жидкости wX dydz, а за промежуток времени d - mХ = wX dydz d, где - плотность жидкости на левой грани параллелепипеда. На противоположной (правой) грани скорость и плотность могут отличаться от соответствующих величин левой грани и будут равны тот же интервал времени d выйдет масса жидкости Приращение массы жидкости в параллелепипеде вдоль оси Х составит:

Если составляющие скоростей вдоль осей Y и Z равны wY и wZ соответственно, то значения масс в элементарном объёме вдоль этих осей, по аналогии составят:

Общее накопление массы в параллелепипеде за время d равно сумме его приращения вдоль всех осей координат:

Вместе с тем накопление массы в полностью заполненном жидкостью объёме параллелепипеда возможно только вследствие изменения ее плотности.

образований получим:

Уравнение (1) представляет собой дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости. В установившемся потоке плотность не изменяется во времени (/)=0 и уравнение упрощается:

Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, = Const, поэтому из (2) следует:

Уравнение (3) является дифференциальным уравнением неразрывности потока несжимаемой жидкости.

Проинтегрировав уравнение (2) для трубопровода переменного сечения, изображённого на рис. 3, получим wS = Const, где S – площадь сечения трубопровода; w – средняя скорость течения. Тогда для рис.3 имеем:

Выражение (4) - уравнение неразрывности (сплошности) потока в интегральной форме;

оно так же называется уравнением постоянства расхода. Для капельных жидкостей = Const поэтому уравнение (4) принимает следующий вид:

Из уравнения (5) следует, что при уменьшении площади живого сечения при движении несжимаемой жидкости средняя скорость увеличивается, а при увеличении площади – уменьшается.

3.2.4. Дифференциальные уравнения движения Эйлера При движении идеальной жидкости на неё действуют силы инерции, давления и тяжести. Рассмотрим установившийся поток идеальной жидкости. Выделим в нём элементарный параллелепипед объёмом dV=dxdydz (рис. 5).

Проекции на оси координат сил тяжести и давления составляют:

действующих на движущейся элементарный объём жидкости, равна Рис.5. К расчету дифференциального уравнения движения Эйлера произведению массы жидкости на её ускорение. Масса параллелепипеда равна dm = dx dy dz. Если жидкость движется со скоростью w, то её ускорение равно dw/d, а его проекции на координатные оси – dwХ/d, dwУ/d и dwZ/d, где dwХ, dwУ, dwZ – составляющие скоростей вдоль осей X, Y, Z. При этом производные, и отвечают изменению wХ, wУ, wZ только во времени. В соответствии с основным принципом динамики запишем следующую систему уравнений:

Система уравнений (6) называется дифференциальными уравнения движения Эйлера для установившегося потока идеальной жидкости. Производные в левой части (6) называются субстанциональными, для установившегося движения они равны:

При неустановившимся движении скорость жидкости изменяется не только при перемещении частиц потока из одной точки пространства в другую, но и с течением времени. Поэтому при неустановившемся движении в правую часть субстанциональных производных,, 3.2.5. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости Рассмотрим частный, но наиболее часто встречающийся случай течения жидкости в поле сил тяжести. Выберем (рис. 6) бесконечно малый dl участок трубки тока dl, наклоненный к горизонту под углом, и запишем применительно к нему уравнение Навье - Стокса для идеальной жидкости — в направлении l:

где gSin – единичная массовая сила вдоль оси l (ось z направлена вертикально вверх, единичная массовая сила вдоль неё равна – g);

w – скорость потока вдоль оси l.

Пусть течение является стационарным: w/ = 0; поскольку движение — однонаправленное, то dw/d = w(w/l). В результате в уравнении (7) остается одна независимая переменная l, так что частные производные можно заменить обыкновенными:

Умножим каждое слагаемое на dl, произведем замены (dl) sin = dz, wdw = dw /2 и соберем все слагаемые в одну часть равенства:

Данное выражение представляет собой уравнение Бернулли в дифференциальной форме.

Поскольку сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы, то для несжимаемой жидкости при = const уравнение (9) примет вид:

Тогда уравнение Бернулли в интегральной форме будет иметь вид:

Для двух любых поперечных сечений потока (трубопровода) уравнение (10) можно представить в виде:

Выражения (10) и (11) называются уравнениями Бернулли для идеальной жидкости. В них z1 и z2 — расстояния от центров сечений канала до некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости отсчета. Каждое из этих слагаемых называется геометрической, или нивелирной высотой. Слагаемые вида p/(g) называются пьезометрическими высотами; на такую высоту поднимается жидкость плотностью под давлением р. Слагаемые же вида w2/2g называются скоростными (реже — кинетическими) высотами.

3.2.6. Уравнение Бернулли для реальной жидкости Пусть реальная жидкость в сечении 1 характеризуется теми же составw пор z 2 + 2 + 2 будет для реальной жидкости меньше, нежели для идеальной, поскольку часть энергии при этом будет затрачена на преодоление сил трения — происходит рассеяние энергии, часть ее переходит в теплоту. В результате для реальной жидкости в форме равенства, необходимо для сечения 2 ввести дополнительное слагаемое, выражающее упомянутые потери энергии. В терминах геометрической интерпретации говорят о потерянном напоре, обозначаемом символом hп, и измеряемом в м жидкостного столба. Таким образом, для реальной жидкости:

Важно установить, за счет какой составляющей произошло уменьшение напора в сечении 2 при переходе от идеальной жидкости к реальной. Величина z1 (как и z2) — характеристика канала, она от свойств протекающих по нему жидкостей не зависит и потому на переход к реальной жидкости повлиять не может. Величина w2 при заданном объемном расходе Q и постоянной форме поперечного сечения потока S так же не изменяется при переходе от идеальной жидкости к реальной, это следует из уравнения расхода w2= Q/S. Значит, при переходе от идеальной жидкости к реальной изменение претерпевает давление р2. Если сопоставить правые части уравнений (11) и (12), обозначив давление для идеальной жидкости pи2, то при одинаковых левых частях уравнений имеем:

нии реальной жидкости от сечения 1 к сечению 2 составляют:

Расчет этой величины является одной из важнейших проблем гидродинамики, например, знание hп необходимо при расчете напорных устройств (насосов и т.п.), определении основных параметров течения в трубопроводах, выборе режимных характеристик при осуществлении ряда процессов и т.д.

Для определения потерь напора hп при течении жидкости рассмотрим прямолинейный участок трубопровода длиной l с произвольной (но постоянной) формой поперечного сечения S; пусть периметр этого сечения равен П, причем канал заполнен движущейся жидкостью, так что речь идет о смоченном периметре.

Потеря давления pп обусловлена силой трения. Выразим эту силу через потерянный напор hп: рп S = hп g S. Эта же сила может быть записана, как произведение напряжения трения на стенках канала ТS и поверхности трения — боковой поверхности канала Пl: SПl. Таким образом, hпgS = SПl, откуда:

С учетом dЭ=4RГ преобразуем выражение (15) к более удобному для инженерных расчётов виду:

Трудноопределимым в этом выражении является напряжение трения на стенках канала S. Поэтому комплекс 4S/(pg) принимается пропорциональным скоростному напору:

Это удобно, поскольку в каналах постоянного сечения скорость w не изменяется по их длине; а при изменении сечения w легко пересчитывается по уравнению расхода. Подставив значение рассматриваемого комплекса (17) в выражение (16), приводим к расчетному соотношению:

где Г – коэффициент гидравлического сопротивления.

Выражение (19) называется уравнением равномерного движения, или чаще уравнением Дарси – Вейсбаха.

Расчетное выражение для Г (и численное значение коэффициента) зависит от режима движения жидкости. Понятие о режимах движения утвердилось в гидравлике после исследований английского ученого О. Рейнольдса в конце XIX в.

тановка Рейнольдса состояла (рис. 7) из прозрачного резервуара 1, заполняемого рабочей жидкостью, прозрачной горизонтальной трубы 2 с плавным входом, регулировочного вентиля 3 и сосуда с жидкой темной краской 6. Из сосуда краска по капиллярной трубке могла подводиться в какуюлибо точку входного сечения трубы 2. В ходе опытов варьировали диаметр труб 2, скорости жидкости и ее свойства. Индикатором характера течения служила краска.

Опыты с гладкими трубами показали, что в трубах малого диаметра при небольших скоростях жидкости подаваемая во входное сечение струйка краски проходила по всей длине трубы не размываясь. Такое параллельно-струйчатое (слоистое) течение было названо ламинарным (по латыни lamina — полоска, пластинка). В трубах большого диаметра и при высоких скоростях частицы жидкости, а с нею и краски, перемещались хаотически по различным траекториям — с визуально наблюдаемыми завихрениями; в результате поток интенсивно перемешивался и на некотором расстоянии от входа в трубу равномерно окрашивался. Такое бурное течение с нестационарным возникновением и разрушением жидкостных образований было названо турбулентным (turbulentus означает бурный, беспорядочный). Рейнольдс установил, что склонность жидкости к ламинарному течению возрастает при увеличении ее вязкости µ и понижении плотности, к турбулентному течению — с ростом и снижением µ.

Позднее было найдено, что характер течения определяется значением безразмерного комплекса wd/µ= wd/v = Re, названного впоследствии числом Рейнольдса, которое характеризует отношение сил инерции к силам вязкости в потоке. При значениях Re ниже некоторой критической величины (Reкp) течение жидкости — ламинарное; для круглых труб Reкp» 2300. При увеличении Re (для изотермического течения в прямых круглых трубках — свыше 104) течение становится существенно турбулентным, причем с ростом Re интенсивность турбулентности повышается.

3.2.9. Виды гидравлических сопротивлений Потери напора при движении жидкости по трубопроводам обусловлены сопротивлением по длине hдл и местными сопротивлениями hм.с.. Сопротивление hдл существует при движении жидкости по всей длине трубопровода и обуславливается как наличием сил трения в самой жидкости, так и силами ее трения о стенки. Местные сопротивления возникают при изменении скорости потока по величине и (или) по направлению (в местах сужений, расширений и поворотов трубопроводов; в каналах, вентилях, задвижках, сварных швах и т.д.).

Потери напора в общем случае находятся как сумма двух величин:

3.2.10. Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости Для определения потерь напора по длине воспользуемся уравнением Дарw 2 l hдл =. Действительно, при ламинарном режиме теси-Вейсбаха:

чения силы инерции гораздо меньше по величине сил вязкости; поэтому критерий Рейнольдса, выражающий их соотношение, физически перестает характеризовать течение. Из (19) следует, что потери напора по длине выражаются через скоростной напор. Величину, показывающую во сколько раз напор, затраченный на преодоление трения, отличается от скоростного, называют коэффиl циентом сопротивления по длине дл =, а отношение 64/ Re, входящее в (19), называют коэффициентом гидравлического трения = 64/ Re.

Тогда коэффициент сопротивления по длине равен:

3.2.11. Потери напора по длине трубопровода при турбулентном режиме движения жидкости При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравлического трения зависит не только от критерия Рейнольдса (как при ламинарном режиме), но и от шероховатости стенок труб. Последняя величина может быть оценена некоторой усреднённой величиной абсолютной шероховатости, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности труб. Влияние шероховатости на Г определяется соотношением между величиной и толщиной вязкого подслоя. Вязкий подслой – очень тонкая область чисто вязкого движения жидкости образовавшаяся у