ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«С А МАР СК И Й ГО СУДА РСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

У Н И ВЕ Р СИТ Е Т »

Филиал в г. Сызрани

ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ

ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ Методические указания к курсовому проектированию Самара 2005 Составители:

Ю.А. Мелешкин, В. И. Куликов, А.А. Мартынов УДК 621.375 ББК 32.85 Частотный анализ линейных цепей: Метод. указ. к курс. проект.

/Самар. гос. техн. ун-т; Сост. Ю.А. Мелешкин, В.И. Куликов, А.А. Мартынов. Самара, 2005, 26 с.

В работе рассматриваются вопросы машинного моделирования амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик линейных электрических цепей, получения переходной характеристики цепи и дается их расчет.

Предназначены для студентов электротехнических и неэлектротехнических специальностей, изучающих дисциплины "Теоретические основы электротехники", "Электротехника и электроника".

Ил. 12. Табл. 4. Библиогр.: 3 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ Цель курсового проектирования – расчет и моделирование амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик линейных электрических цепей с идеальными операционными усилителями, получение переходной характеристики цепи.

1. РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ ЦЕПИ

Одним из наиболее распространенных алгоритмов частотного анализа линейных цепей является:

- составление узловых или контурных уравнений электрической цепи для установившегося гармонического режима;

- задание значения частотных воздействий;

- определение реакции цепи на воздействие с единичным действующим значением и нулевой начальной фазой ( U вх = 1В );

- изменение значения частоты воздействия;

- определение реакций цепи на изменяемые по частоте воздействия. В результате получается дискретный ряд значений реакции & цепи, например U вых, т. е. поточечно получается частотная характеU ристика вых ( j ) = А( j ). Так как U вх(j) = 1, то отдельные знаU вх чения этой характеристики численно равны U вых(j), т.е.

A( j) = U вых ( j). Модули этих комплексных значений представляют амплитудно-частотную характеристику А(), а аргумент – фазочастотную характеристику (): А( j ) = A( ) e j ( ). При этом в качестве независимой переменной можно использовать частоту f, циклическую частоту, или их относительные значения, выраженные в декадах.

Например, если отсчет частоты начать с 1 Гц, то соответствующая ось частот будет выглядеть (для fопор=1 Гц) таким образом:

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 f (Гц) f lg 0 1 2 3 4 5 6 (дек) f опор В технической литературе часто fопор опускают и пишут lgf Значения функций амплитудно-частотной характеристики могут U I быть безразмерны вых ( ), вых ( ), или иметь размерность соU вх I вх ответствующего параметра, например Z вх() в омах, или Y вх() в сименсах и т.д.

Безразмерные относительные величины иначе могут быть выражены через логарифмические единицы, например децибелы:

P U I 20 lg 2, 20 lg 2, 10lg 2. В табл. 1.1 представлены примеры соP U1 I ответствия этих единиц:

Таблица 1. U2 I U2 I ( дБ );20 lg 2 ( дБ ) 20 lg U1 I1 U1 I 1000 100 10 Для анализа цепей с идеальными операционными усилителями наиболее просто составляются узловые уравнения в символической форме (метод узловых потенциалов).

При этом полагают, что у идеальных операционных усилителей (рис.1.1) потенциалы инвертирующего и прямого входов а и b равны, т.е. a = b.

Например, для электрической цепи, схема которой изображена на рис.1.2., узловые уравнения имеют вид В приведенной системе всего 2 узловых уравнения для узлов 1 и 2. Этого достаточно, так как 2 = 4 = 0 и при U вх = 1 система имеет вид:

Пусть в первой, второй и четвертой ветвях включены резисторы R1, R2, R4, а в третьей и пятой – емкостные элементы С3 и С5, тогда соответствующие проводимости будут равны:

т. е. видно, что параметры цепи частотно-зависимы.

Если обозначить то уравнение (1.2) преобразуется к виду Теперь, задаваясь дискретными значениями частоты f, можно, например, определить ряд комплексных значений 3, т. е. получить 3(j). Тогда отношение комплексов выходного и входного напряжений (комплексная передаточная функция) будет при U вх (j) = численно равна Здесь U вых() или U вых(f) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); () или (f) – фазочастотная характеристика(ФЧХ).

Иногда в инженерной практике требуется определить частотную зависимость входного сопротивления или проводимости. Из схемы рис.1.2 нетрудно увидеть, что U вх 1 Y 1 = I вх.

Тогда входное сопротивление определится так:

Это выражение при U = 1 примет вид Если Z вх находить дискретно, поточечно для разных значений частоты, получится ряд значений:

Это - частотная характеристика входного сопротивления.

Соответствующие расчеты в символической (комплексной) форме можно вести, используя возможности специальных калькуляторов или персональных компьютеров. Например, для электротехнических расчетов очень удобно использовать программу COMCAL,предназначенную для вычисления комплексных функций от комплексных переменных и решения систем линейных уравнений с комплексными переменными. Программирование на COMCAL достаточно просто и понятно из приведенной в данном методическом указании программы и комментария к ней.

2. МАШИННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ

АНАЛИЗ ЦЕПИ

Порядок получения частотных характеристик:

- исследуемая цепь моделируется на экране с помощью программы виртуальной электронной лаборатории, например Electronics Workbench;

- на вход цепи подключается функциональный генератор воздействия;

- вход и выход исследуемой цепи подключается к частотному характериографу (Боде-плоттеру);

- после включения цепи получают на характериографе АЧХ и Частотный характериограф измеряет отношение амплитуд (действующих значений) сигналов в двух узлах цепи и фазовый сдвиг между ними.

Отношение амплитуд сигналов может быть получено в относительных единицах и децибелах.

Спектр задаваемых частот задается при настройке прибора.

Если требуется снимать частотную характеристику сопротивления, то в эксперименте для получения сигнала тока в какой-либо ветви можно использовать источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), т. е. датчик тока (рис. 2.1).

Коэффициент К измеряется в омах, его значение устанавливается при настройке (в простейшем случае можно брать К=1Ом).

Порядок подключения электрической цепи и соответствующие настройки показаны в приведенном ниже примере.

3. ПРИМЕР ЧАСТОТНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

ЦЕПИ С ОУ

Рассчитать частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) для передаU точной функции заданной цепи вых ( f ), [ U вых U ]( f ) и для полного сопротивления Z вх ( f ), ( f ).

Схема анализируемой электрической цепи представлена на рис. 3.1.

Ниже представлен вариант программы получения частотной характеристики для передаточной функции цепи с помощью COMCAL с комментариями.

Программа расчета F=1 Задание текущего значения частоты 1 Гц. Затем ее можно пошагово изменять, например:

Y 3 = j W C3 Определение проводимости емкостных ветвей.

@1 1 = Y11 Введение коэффициентов системы уравнений @1 2 = Y12 (1.3). Если нужно вводить конкретное комY13 плексное число, оно вводится в алгебраической форме: 2.0 j 3.5, или в показательной, Каждую строку программы следует вводить клавишей Enter.

При этом производится вычисление значения, записанного в текущей строке. А на нижнем табло выводится результат вычисления в алгебраической и показательной форме. После завершения операции compute на экране запишутся значения Х(1) и Х(2) искомых переменных в алгебраической и показательной формах.

Если теперь кнопкой "уйти" в начало программы и поменять значение f, можно получить значения Х(1) и Х(2) для других f.

Составляем таблицу вычисленных значений (табл. 3.2).

105 1,35 10 2 7,8 10 2 7,93 10 2 1,39 1,17 101 2,03 10 2 1,19 101 1,70 106 1,35 10 4 7,96 103 7,95 10 3 1,55 1,99 103 2,04 10 5 1,99 103 1,70 Напоминаем, что численно при U вх = 1 значения АЧХ:

А( f ) = 3 ( f ) = x1( f ). На рис. 3.2, а, б построены полученные частотные характеристики.

Для расчета частотной зависимости входного сопротивления в соответствии с выражением (1.5) программа на COMCAL выглядит следующим образом:

FI1 = 6.63E 5 exp( j 1.57 ) - ввод первого значения 1 из& табл. 3.2;

Y1 = 1/R1 – определение проводимости первой ветви;

ZET = 1 / ((1 FI 1) Y 1) - определение входного сопротивления.

После введения каждой строки программы клавишей Enter, получаем комплексные значения входного сопротивления. Повторив расчеты для других значений 1 из табл. 3.2, получаем следующую таблицу вычисленных значений (табл. 3.3).

(Гц) Модуль, Аргумент, Модуль, Аргумент, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, Z(f) Ом На рис. 3.3 (а, б) построенные зависимости Z вх ( f ), ( f ).

Рис. 3. Рис. 3. Рис. 3. На рис. 3.3, а, б представлены построенные зависимости Zвх(f), (f).

3.2. Анализ цепи с машинным экспериментом.

На рис. 3.4 представлена модель анализируемой с помощью Electronics Workbench цепи.

Из приведенной модели следует, что к зажиму характериографа (Боде-плоттера) IN (вход) подключается воздействие на электрическую цепь, а к зажиму OUT (выход) – сигнал исследуемой реакции цепи.

В качестве источника воздействия используется функциональный генератор синусоидального напряжения, лицевая панель которого представлена на рис. 3.5.

Для получения АЧХ на характериографе нужно нажать кнопку MAGNITUDE (рис. 3.6), а для ФЧХ – кнопку PHASE (рис. 3.7).

При правильном подборе масштабов по осям частотных характеристик (см. настройки на рис. 3.6 и 3.7), на экране характериографа получаются эти характеристики (рис.3.8).

С помощью кнопок, передвигая ось ординат вдоль оси частот, можно снять характеристику поточечно с регистрацией значений в нижних окнах Боде-плоттера. Для получения частотной зависимости входного сопротивления цепи следует подключение характериографа осуществить в соответствии с рис. 3.9.

4. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.

1. Рассчитать и построить частотные характеристики заданной цепи с ОУ. Операционный усилитель – идеальный.

2. Получить эти характеристики моделированием в виртуальной электронной лаборатории и сравнить результаты с расчетными. Варианты заданий, электрические схемы и параметры исследуемых цепей даны в таблице 4.1 и на рис. 4.1 4.3.

3. Построить соответствующие годографы частотных характеристик.

4. По частотным характеристикам для частоты fоп записать мгновенные значения uвых(t) и iвх(t) при u вх = 2 sin (2f оп t ). В пояснительной записке привести все необходимые программы, расчеты, характеристики, модели машинного эксперимента и результаты.

5. Получить на осциллографе машинным экспериментированием переходную характеристику цепи по напряжению.

6. Сделать выводы по проделанной работе.

7. Все схемы анализа и эксперимента, расчеты, программы, результаты анализа, характеристики, выводы по работе и используемый библиографический список представить в расчетнопояснительной записке.

Вариант 1. Бессонов Л.А., ТОЭ. М.: Высш. шк., 1996, 1984.

2. Кузовкин В.А., Теоретическая электротехника: Учебник. М.: Логос, 2002.

3. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях:

Учеб. пособ., под ред. Д.Н. Панфилова. В 2-х томах М: ДОДЕКА, 1999.

4. Мелешкин Ю.А., Серебрякова Н.Ю., Анализ электрических цепей средствами виртуальной электронной лаборатории: Учеб. пособ. СамГТУ, 2000.

1. Расчетный анализ цепи

2. Машинный экспериментальный анализ цепи

3. Пример частотного анализа электрической цепи с ОУ.................. 3.1. Расчетный анализ

3.2. Анализ цепи с машинным экспериментом

4. Задание на курсовое проектирование

Составители: МЕЛЕШКИН Юрий Александрович Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный технический университет.

443100 г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Главный корпус.