«А.С. Храмов, Р.А. Назипов Рентгеноструктурный анализ поликристаллов Часть V. Краткий терминологический словарь. (Учебно-методическое пособие) КАЗАНЬ 2009 Составители: Храмов А.С., Назипов Р.А. УДК 539.26:543 Печатается ...»

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

А.С. Храмов, Р.А. Назипов

Рентгеноструктурный анализ поликристаллов

Часть V.

Краткий терминологический словарь.

(Учебно-методическое пособие)

КАЗАНЬ 2009

Составители: Храмов А.С., Назипов Р.А.

УДК 539.26:543 Печатается по решению Редакционно-издательского совета физического фа­ культета Храмов А.С., Назипов Р.А. Рентгеноструктурный анализ поликристаллов.

Часть V. Краткий терминологический словарь. Учебно-методическое посо­ бие для студентов физического факультета. Казань. 2009.- с. 72: ил.

Методическое пособие предназначено для студентов физического факультета при изучении курса кристаллографии и рентгеноструктурного анализа. Мо­ жет быть рекомендовано для студентов физического, геологического и хими­ ческого факультетов, специализирующихся в области физики конденсиро­ ванных сред, минералогии и химии твердого тела.

Табл. 6, илл. 13.

Рецензент: Манапов Р.А., к. ф.-м. н., доцент кафедры технической физики КГТУ (КАИ).

© Физический факультет Казанского государственного университета, Оглавление Предварительные замечания

Список используемых сокращений

А

Б

В

Г

Д

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Я

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Предварительные замечания Настоящий словарь предназначен студентам, изучающим основы струк­ турной кристаллографии и рентгеноструктурного анализа, и подготовлен на основе материалов курсов лекций «Кристаллография и рентгеноструктурный анализ» и «Дифракционные методы исследования кристаллов».

Необходимость издания такого пособия связана с тем, что в рамках време­ ни отведенного на изучение рентгеноструктурного анализа (лекции и лабора­ торный практикум) нет возможностей полностью объяснить смысл много­ численных терминов, используемых при обсуждении деталей структурной, физической и химической кристаллографии. Кроме того, иногда в одно и то же понятие авторами вкладывается различный смысл. Поэтому мы сочли воз­ можным создать краткий словарь терминов и понятий, чаще всего встречаю­ щихся в литературе по структуре кристаллов в их классической интерпрета­ ции.

Словарь содержит определения и разъяснения более 300 понятий вышена­ званных дисциплин, а также некоторые термины из смежных с ними разде­ лов математики и физики.

Словарь охватывает следующие основные темы: методы исследования и описания кристаллов и их строения; точечные и пространственные группы симметрии; симметрия и геометрические характеристики кристаллов; основ­ ные законы структурной кристаллографии; связи симметрии и кристалличе­ ской структуры с составом и физическими свойствами кристаллов.

Термины расположены в алфавитном порядке. Для понятий, включающих в себя несколько слов, приводятся несколько вариантов, которые отсылают к одному и тому же комментарию. В тексте курсивом выделены термины, ко­ торым в словаре посвящена отдельная статья. Кроме того, в некоторых ме­ стах делается отсылка к лабораторным работам по рентгеноструктурному анализу поликристаллов, в которых используется и объясняется этот термин.

Данное пособие не может претендовать на исчерпывающее и полное толкование всех понятий, используемых в кристаллографии и рентгенострук­ турном анализе. Поэтому, для желающих получить более углубленное пред­ ставление об этих научных дисциплинах в конце пособия приведен список литературы, который использовался при подготовке «Краткого терминологи­ ческого словаря», и где дается подробное изложение теории и практики кри­ сталлографии и рентгеноструктурного анализа.

ГПУ – гексагональная плотнейшая упаковка;

ГЦК – гранецентрированная кубическая;

КПУ – кубическая плотнейшая упаковка;

КЧ – координационное число;

КП – координационный полиэдр;

ОЦК – объемноцентрированная кубическая;

ПГС – пространственная группа симметрии;

ПСТ – правильная система точек;

ПШУ – плотнейшая шаровая упаковка;

РСА – рентгеноструктурный анализ;

РТ – рентгеновская трубка;

РФА – рентгенофазовый анализ;

СТ – структурный тип;

ТГС – точечная группа симметрии;

ЭЯ – элементарная ячейка;

a, b, c (а1, а2, а3) – длины осей координат или периодов элементарной ячей­ ки;

a, b, c (а1, а2, а3) – базисные вектора системы координат или элементарной ячейки;

b1, b2, b3 – линейные параметры обратной решетки;

b1, b2, b3 – базисные вектора обратной решетки;

dhkl – межплоскостное расстояние в семействе узловых плоскостей (hkl);

h, k, l – индексы Миллера плоскостей в кристаллической (пространствен­ ной) решетке;

x, y, z – относительные координаты узла (атома) в элементарной ячейке;

,, (1, 2, 3) – углы между базисными векторами кристаллической ре­ шетки;

*, *, * (1*, 2*,3*) – углы между базисными векторами обратной ре­ шетки;

– длина волны рентгеновского излучения;

– линейный коэффициент поглощения;

– массовый коэффициент поглощения;

– дифракционный угол рассеяния рентгеновского излучения.

АДДИТИВНОСТЬ АТОМНЫХ РАДИУСОВ. Свойство атомных радиу­ сов воспроизводить при их суммировании длину межатомной связи. Осно­ вано на приблизительном постоянстве длины связи для данных КЧ и порядка связи независимо от ближайшего окружения и состава вещества. Это позво­ ляет представлять атомы в кристалле в виде касающихся сфер. Эмпириче­ ские значения атомных радиусов позволяют оценить реальные длины связей с точностью 0,05-0,1.

АКСИАЛЬНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ. ТГС, имеющие элементы симметрии высшего порядка одного типа. К аксиальным ТГС можно отнести все группы (всего 27), кроме ТГС кубической сингонии.

АЛЛОТРОПИЯ. Существование простых веществ, состоящих из атомов одного сорта, в разных кристаллических формах или молекулярных конфигу­ рациях. В более узком смысле под аллотропией понимают полиморфизм про­ стых веществ. Наиболее известные примеры аллотропии — углерод (алмаз, графит, карбин, фуллерен и др.), серое и белое олово, кислород О2 и озон О3.

АМОРФНОЕ ТЕЛО. Однородная конденсированная среда, находящаяся в метастабильном состоянии и характеризующаяся наличием ближнего, и от­ сутствием дальнего порядка. Ближний порядок в аморфных телах можно изу­ чать спектроскопических или с помощью дифракционных методов, позволя­ ющих построить функцию радиального распределения атомов, интервалы между максимумами которой отвечают межатомным расстояниям, а площадь пиков – среднему числу атомов на соответствующем расстоянии от данного атома. Для аморфных тел характерны изотропия свойств и отсутствие опре­ деленной точки плавления. Аморфные тела могут быть получены затвердева­ нием жидкостей или осаждением из газов и растворов в неравновесных усло­ виях (быстрое охлаждение, закалка, высушивание и др.), облучением и пла­ стической деформацией кристаллических веществ и т.д. В аморфное состоя­ ние могут быть переведены многие вещества с выраженной ковалентностью связи (кремний, SiO2, As2Se3 и др.), полимеры и некоторые металлы.

АНГСТРЕМ. Внесистемная единица измерения межатомных расстояний:

1 = 10-10 м = 0,1 нм.

АНИЗОТРОПИЯ. Различие свойств объекта в разных направлениях.

Естественная анизотропия – характерная особенность кристаллов и некото­ рых органических жидкостей (жидких кристаллов).

АНИЗОТРОПНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА. Физические свой­ ства, зависящие (анизотропные) и не зависящие (скалярные) от направления и симметрии кристалла. Скалярные свойства одинаковы в любом направле­ нии кристалла (изотропия свойств), анизотропные – только в симметрически эквивалентных направлениях. Скалярные свойства (величины) сферически симметричны и описываются одним числом. Анизотропные свойства описы­ вают тремя компонентами вектора (векторные свойства) или большим чис­ лом величин (тензорные свойства). Симметрия векторных свойств совпадает с симметрией конуса, симметрия тензорных свойств описывается более сложными фигурами – эллипсоидами и др. К скалярным свойствам относятся плотность, теплоемкость и др., к векторным – твердость, пироэффект и др., к тензорным – электропроводность, пьезоэффект и др.

АНОМАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ. Эффект изменения атомного фактора рассеяния (сдвиг его амплитуды и фазы) при длинах волн, близких к краю поглощения атома. Этот эффект более ярко выражен для тяжелых атомов.

Используется для решения фазовой проблемы.

АНОМАЛЬНЫЙ ИЗОМОРФИЗМ. Замещение модулей (блоков, цепей, слоев) модулярной структуры на другие, аналогичные по форме и размерам, модули. В отличие от обычного изоморфного замещения, где замещаемыми частицами являются атомы, ионы или небольшие конечные атомные группы (сложные ионы, комплексы, молекулы), при аномальном изоморфизме заме­ щаются более протяженные группировки. В зависимости от протяженности таких группировок и их взаимного расположения аномальное замещение мо­ жет носить одномерный (смешанноцепность), двумерный (смешаннослой­ ность) и трехмерный характер (смешанноблочность). Наиболее известным проявлением аномального изоморфизма являются смешаннослойные силика­ ты (прежде всего глинистые), образованные за счет взаимного переслаивания пакетов отдельных минералов с различным содержанием и степенью их упо­ рядочения, например — тальк-монтмориллонит, хлорит-вермикулит и др.

АНТИКУБ. Тетрагональная антипризма – многогранник из 2 квадратов и 8 равнобедренных треугольников, в котором параллельные квадратные грани повернуты на 45о относительно друг друга (рис. 1б). Симметрия правильного антикуба - D4d. Свернутыми кубами называют также аналогичные полиэдры с отличными от 45о углами разворота оснований (симметрия D4, они хиральны) или с гранями произвольной формы.

АНТИКУБООКТАЭДР – см. кубооктаэдр.

АНТИПРИЗМЫ. Полуправильные многогранники, у которых две парал­ лельные правильные n-угольные грани расположены так, что вершины одной находятся против середин сторон другой (угол поворота такой грани относи­ тельно противоположной 360/2n); остальные 2n граней – правильные тре­ угольники (рис. 1). Симметрия правильной n-угольной антипризмы Dnd. Ан­ типризмами называют также аналогичные полиэдры с отличными от 360/2n углами разворота оснований (симметрия Dn) или с гранями произвольной формы.

Рис. 1. Антипризмы: а) – тригональная (октаэдр); б) – тетрагональная; в) – АНТИСИММЕТРИЯ. Расширение понятия обычной симметрии путем добавления операций антисимметрии, сочетающих преобразование симмет­ рии с изменением какого-либо свойства части симметричной фигуры (узла) на противоположное ему (плюс — минус, белое — черное и др.). В интерна­ циональной системе обозначений операции антисимметрии снабжены штри­ хами (2, m, 1 и т. д). Существует 90 точечных групп и 1421 пространствен­ ных групп антисимметрии (они включают в себя 32 ТГС и 230 ПГС). Группы антисимметрии используют для описания двойникования, магнитной сим­ метрии и магнитной структуры (рис. 2).

АСИММЕТРИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ –

см. независимая часть ячейки.

АСИММОРФНАЯ ГРУППА. Пространственная группа симметрии, в которой не сохранен комплекс поворотных осей сходственной ТГС. В таких ПГС (всего их 103) симметрия положения частных позиций всегда ниже симметрии сходственной ТГС, а в ряде случаев (при наличии только откры­ тых элементов симметрии) частные позиции могут вовсе отсутствовать.

Примеры асимморфных групп: P21/m, Pbcn, I4132.

АТОМ БАЗИСНЫЙ – см. базисный атом.

Рис. 2. Сравнение операций симметрии m, 2, 4 (верхняя строка) и антисимметрии АТОМНЫЕ ПАРАМЕТРЫ. Числа, описывающие положения базисных атомов в ячейке Бравэ, степени их заселенности и величины тепловых коле­ баний. Координаты атомов измеряются в системе координат, оси которой па­ раллельны осям ЭЯ, а численные значения соответствуют долям линейных параметров ячейки. Степень заселенности позиции указывается долей запол­ нения данной ПСТ одним из сортов атомов, входящих в структуру. Изотроп­ ные тепловые колебания атомов определяются одним параметром, анизо­ тропные в общем случае – шестью параметрами.

АТОМНЫЙ РАДИУС. Эмпирические значения размеров атома в молеку­ лах и кристаллах, представляемого в виде сферы. В зависимости от типа хи­ мической связи различают: ван-дер-ваальсовые радиусы, ионные радиусы, ковалентные радиусы, металлические радиусы.

АТОМНЫЙ ФАКТОР РАССЕЯНИЯ. Величина, характеризующая способность отдельного атома или иона когерентно рассеивать рентге­ новское излучение, электроны или нейтроны. Атомный фактор представляет собой амплитуду излучения, рассеянного всеми точками атома в определен­ ном направлении, для рентгеновского излучения — это отношение ампли­ туды рассеяния всех электронов атома к амплитуде рассеяния одного элек­ трона. Он монотонно уменьшается с увеличением угла рассеяния, если дли­ на волны излучения одного порядка с размерами атома. Абсолютная ве­ личина атомного фактора зависит от степени взаимодействия излучения с центрами рассеяния в веществе: для рентгеновского излучения – электроны, для электронов — электростатический потенциал атома, для нейтронов — ядра и магнитные моменты атомов или ионов. Амплитуда атомного рассея­ ния рентгеновского излучения пропорциональна числу электронов в атоме, а для дифракции электронов и нейтронов такой зависимости нет, что использу­ ют для определения положений атомов с близкими атомными номерами и легких атомов в присутствии тяжелых.

БАЗИС. 1). Три некомпланарных вектора, выбранных в качестве единич­ ных векторов координатной системы. 2). Три кратчайших некомпланарных (реперных) вектора кристаллической решетки. 3). Совокупность координат базисных атомов, полностью определяющих кристаллическую структуру.

БАЗИСНАЯ ГРАНЬ. 1). Грань ячейки решетки, которая перпендикулярна направлению элемента наивысшей симметрии (моноклинная и средние синго­ нии). 2). Любая из граней bc, ac, ab ЭЯ, описываемых символами (100), (010) и (001) соответственно. 3). Горизонтальная грань ячейки (обычно грань ab).

БАЗИСНАЯ ТОЧКА. Один из узлов правильной системы точек, выбран­ ный как начальный для получения координат всех остальных узлов путем размножения базисной точки всеми операциями группы симметрии. Коорди­ наты узлов правильной системы точек выводятся из координат базисной точ­ ки с помощью матриц операций симметрии.

БАЗИСНЫЙ АТОМ. Атом, положение которого выбрано в качестве ба­ зисной точки для получения координат всех остальных симметрически экви­ валентных ему атомов посредством операций группы симметрии данной мо­ лекулы или кристаллической структуры.

БАЗОЦЕНТРИРОВАННАЯ РЕШЕТКА. Решетка Бравэ, ячейкой Бравэ которой является базоцентрированная ячейка.

БАЗОЦЕНТРИРОВАННАЯ ЯЧЕЙКА. Центрированная ЭЯ, содержащая два узла. В базоцентрированной ячейке узлы расположены в вершинах па­ раллелепипеда и центрах базисных граней ab. Базоцентрированная ячейка Бравэ обозначается символом С.

БАЗЫ ДАННЫХ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ – см. кристаллогра­ фические базы данных.

БЕЛОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. – см. лабораторную работу №1.

БЛИЖНИЙ И ДАЛЬНИЙ ПОРЯДОК. Регулярное по расстояниям, ори­ ентации и окружению расположение частиц вещества (атомов, ионов, моле­ кул) в пространстве. Регулярность положения частиц в межатомных масшта­ бах (1-10 ) называют ближним порядком, а регулярность на неограниченно больших расстояниях – дальним порядком. Наличие ближнего и дальнего по­ рядка обусловлено взаимодействием между частицами: чем оно сильнее, тем более выражен порядок. В газе ближний и дальний порядок отсутствуют, в жидкостях и аморфных телах есть только ближний порядок, в кристаллах присутствуют оба вида порядка. В последнем случае основными признаком дальнего порядка является трансляционная симметрия. В квазикристаллах присутствует некристаллографический (нетрансляционный) дальний поря­ док. В жидких кристаллах дальний порядок наблюдается только во взаим­ ном согласовании ориентации молекул. Дальний порядок может присутство­ вать и в ориентации электрических диполей (сегнетоэлектрики и антисегне­ тоэлектрики) и магнитных моментов (магнитное упорядочение).

БЛОЧНАЯ СТРУКТУРА. 1). Модулярная структура, состоящая из ко­ нечных блоков. 2). Структура, возникшая в результате двух разных кристал­ лографических сдвигов, которую можно представить совокупностью парал­ лельно расположенных одинаковых блоков (модулей). 3). Синоним мозаич­ ной структуры.

БОКОЦЕНТРИРОВАННАЯ РЕШЕТКА. Решетка Бравэ, ячейкой Бравэ которой является бокоцентрированная ячейка.

БОКОЦЕНТРИРОВАННАЯ ЯЧЕЙКА. Центрированная ЭЯ, содержа­ щая два узла. В бокоцентрированной ячейке узлы расположены в вершинах параллелепипеда и центрах граней aс или bс. Бокоцентрированная ячейка Бравэ обозначается символами В или А, соответственно. Обе разновидности эквивалентны базоцентрированной ячейке, но отличаются «боковым» поло­ жением центрированных граней.

БРЭГГА-ВУЛЬФА УСЛОВИЕ – см. условие Брэгга – Вульфа.

ВАКАНСИЯ. 1). Отсутствие атомов или ионов в атомной позиции данно­ го структурного типа или конкретной кристаллической структуры. Обще­ принятое обозначение вакансий — символ. 2). Точечный дефект в кри­ сталле, обусловленный отсутствием атома (иона).

ВАЛЕНТНЫЙ УГОЛ. Угол между направлениями межатомных связей в молекулах и кристаллах.

ВЕКТОР ОБРАТНОЙ РЕШЕТКИ. Вектор, построенный на базисных векторах обратной решетки H =ub1 + vb2 + wb3. Если, коэффициенты u, v, w равны индексам плоскости h,k,l, то такой вектор обратной решетки является нормалью к соответствующей плоскости.

ВЕКТОР ТРАНСЛЯЦИИ. Вектор, кратный по модулю периоду идентич­ ности: t = uiai, где ai – некомпланарные векторы, |ai| — период идентично­ сти, ui – целые числа.

ВЕКТОРЫ РЕШЕТКИ (ЯЧЕЙКИ). Выбранная тройка базисных векто­ ров пространственной решетки, определяющих ячейку решетки.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПЕРАЦИЙ СИММЕТРИИ. Последовательное выполнение двух и более операций симметрии. Результатом такого взаимо­ действия является равнодействующая операция симметрии, вид которой за­ висит от вида и порядка последовательности преобразований симметрии (или от взаимного расположения и порядка действия элементов симметрии). Мат­ рица равнодействующего симметрического преобразования равна произведе­ нию матриц всех преобразований, поставленных справа налево в порядке их выполнения.

ВИД СИММЕТРИИ. Совокупность закрытых элементов симметрии, от­ вечающих точечной группе симметрии. В кристаллографии вид симметрии – наиболее часто используемый синоним кристаллографического класса.

ВИНТОВАЯ ОСЬ. Открытый элемент симметрии — прямая, вокруг ко­ торой осуществляется поворот на угол 360/n (n – порядок винтовой оси) и последующий сдвиг вдоль параллельной ей трансляции t на величину = (k/ n)t (1 k (n-1)). В интернациональной системе обозначений винтовые оси обозначаются символом nk. Винтовые оси высших порядков(n = 3, 4, 6) могут быть энантиоморфными (правыми и левыми). Энантиоморфными являются оси 31 и 32, 41 и 43, 61 и 65, 62 и 63 (правые оси указаны первыми), оси 42 и нейтральные.

ВНЕДРЕНИЕ. Заполнение свободных позиций в кристалле атомами (ионами, молекулами) – процесс, обратный вычитанию. Может происходить с изменением валентного состояния атомов, с изоморфным замещением ча­ сти атомов структуры или без таковых (гидратация). В более широком смыс­ ле внедрение – образование новой структуры, отличающейся от структуры прототипа наличием дополнительных атомных позиций при сохранении ис­ ходного относительного расположения атомов.

ВУЛЬФА – БРЭГГА УСЛОВИЕ – см. условие Брэгга – Вульфа.

ВЫСШАЯ СИНГОНИЯ. Высшей сингонией (сингонией наивысшей сим­ метрии) является кубическая сингония.

ВЫЧИТАНИЕ. Образование вакансий в кристалле за счет удаления ато­ мов (ионов, молекул) – процесс, обратный внедрению. Может происходить с изменением валентного состояния атомов, с изоморфным замещением части атомов структуры или без таковых (обезвоживание). В более широком смыс­ ле вычитание – образование дефектной структуры на основе структуры прототипа с полностью занятыми позициями при сохранении исходного от­ носительного расположения атомов.

ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ СИНГОНИЯ – см. сингония.

ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ УСТАНОВКА – см. ромбоэдрическая ячейка.

ГЕМИСИММОРФНАЯ ГРУППА. Пространственная группа симмет­ рии, в которой сохранены поворотные оси сходственной ТГС. В таких ПГС (их всего 54) симметрия положения частных позиций всегда ниже симмет­ рии сходственной ТГС. Примеры гемисимморфных групп: Сc, Ibam, I-4с2.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ. Раздел кристаллографии, занимающийся исследованием геометрии внешней формы и внутреннего строения кристаллов.

ГЕТЕРОДЕСМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА. Кристаллическая структура, в которой атомы связаны химическими связями различного типа и (или) дли­ ны. Гетеродесмические структуры характерны для соединений сложного со­ става и структуры (более двух сортов атомов) с различными типами химиче­ ских связей и в них можно выделить структурные фрагменты из наиболее прочно связанных атомов – структурные единицы кристалла, конфигурация и взаимное расположение которых определяет общую организацию структу­ ры – мотив структуры.

ГЕТЕРОТИПИЯ. Принадлежность сравниваемых кристаллических струк­ тур к различным структурным типам.

ГОЛОЭДРИЧЕСКИЙ КЛАСС СИММЕТРИИ – см. класс симметрии кристалла.

ГОЛОЭДРИЯ. ТГС наивысшего порядка, возможная для данной синго­ нии, соответствующая ТГС ее кристаллической решетки.

ГОМЕОТИПИЯ. Сходство взаимного расположения атомов в сравнивае­ мых кристаллических структурах, принадлежащих к разным структурным типам. Как правило, различия между гомеотипными структурами сводятся к небольшим нарушениям требований изотипности. Примеры гомеотипных структур:

-кварц и -кварц, алмаз и сфалерит ZnS.

ГОМОДЕСМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА. Кристаллическая структура, в которой все атомы связаны химическими связями одного типа (обычно близ­ кой длины). Как правило, в таких кристаллах присутствуют симметрично эк­ вивалентные атомы одного или двух сортов, составляющие координацион­ ную структуру (например, алмаз, NaCl, SiO2).

ГОМОЛОГИЧЕСКИЙ РЯД. Последовательность родственных по строе­ нию молекул или кристаллов, каждая из которых отличается от предыдущей величиной однотипного структурного фрагмента. В неорганической (немоле­ кулярной) кристаллохимии гомологическим обычно называют ряд структур, образованных из исходных структур - родоначальников за счет упорядочения дефектов, по типу кристаллографического сдвига или структур (фаз) прорас­ тания. Примеры гомологических рядов: молекулы предельных углеводоро­ дов CnH2n+2, упорядочение кислородных дефектов в СТ флюорита CaF (PrnO2n-2), фазы кристаллографического сдвига на основе СТ ReO3 (MonO3n-1).

ГОНИОМЕТР. Прибор для измерения углов между гранями кристалла.

ГОНИОМЕТРИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО РЕНТГЕНОВСКОЕ (ГУР).

Механическое электронно-оптическое устройство для синхронизации и опре­ деления взаимного расположения РТ, образца и детектора. Является состав­ ной частью многих моделей дифрактометров.

ГРАНЕЦЕНТРИРОВАННАЯ РЕШЕТКА. Решетка Бравэ, ячейкой Бра­ вэ которой является гранецентрированная ячейка.

ГРАНЕЦЕНТРИРОВАННАЯ ЯЧЕЙКА. Центрированная ЭЯ, содержа­ щая четыре узла. В гранецентрированной ячейке узлы расположены в верши­ нах параллелепипеда и в центрах всех граней. Гранецентрированная ячейка Бравэ обозначается символом F.

ГРАНЬ БАЗИСНАЯ – см. базисная грань.

ГРУППА СИММЕТРИИ. Полная совокупность операций симметрии, совмещающих данную фигуру с ней самой. В кристаллографии и смежных дисциплинах используются точечные группы симметрии и пространствен­ ные группы симметрии. Число элементов симметрии, входящих в данную группу, называют порядком группы симметрии. Подмножества операций симметрии данной группы, также образующие группы симметрии, называют подгруппами. Порядок подгруппы является делителем порядка группы. Груп­ пы симметрии делят на категории, а кристаллографические группы симмет­ рии – на сингонии. Симметрию коллинеарных магнетиков и двойников опи­ сывают группами антисимметрии.

ДВОЙНИКОВАНИЕ. Срастание в единое образование (двойник) макро­ скопических областей с различной ориентацией одной кристаллической структуры, связанных между собой операцией точечной симметрии (пово­ рот, отражение). Двойникование может происходить при кристаллизации, механической деформации, фазовом переходе. В одном кристалле могут при­ сутствовать два и более монокристаллических компонента (двойники, трой­ ники, четверики и пр.), сросшихся или проросших друг в друга (двойники срастания и двойники прорастания) по определенным кристаллографическим плоскостям или направлениям. Многократно сдвойникованный кристалл на­ зывают полисинтетическим двойником.

ДЕТЕКТОРЫ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ. Приборы для реги­ страции жесткого электромагнитного излучения (рентгеновское, гамма) и ча­ стиц, образующихся (участвующих) в ядерных процессах (электроны, прото­ ны, нейтроны, -частицы и т.д.). В РСА используют газонаполненные детек­ торы (счетчик Гейгера-Мюллера, пропорциональный счетчик, позиционночувствительный детектор) и сцинтилляционные счетчики.

ДЕФЕКТ. Любое отклонение от идеальной структуры. Могут быть при­ сущи самой кристаллической структуре (дефектная структура) или образо­ вываться в процессе кристаллизации, при введении примесей или под влия­ нием тепловых, механических, радиационных, электрических, магнитных и прочих воздействий. Различают точечные, линейные, поверхностные (плос­ кие) и объемные дефекты. Точечные дефекты – вакансии, примесные и меж­ узельные атомы; линейные дефекты – дислокации и плоскости кристаллогра­ фического сдвига; поверхностные дефекты - дефекты упаковки, границы двойников, доменов; объемные дефекты – скопления вакансий, поры, при­ месные включения.

ДЕФЕКТНАЯ ПОЗИЦИЯ. Позиция, частично занятая атомами или иона­ ми. Такие позиции характерны для дефектных структур и структур с ориен­ тационной разупорядоченностью.

ДЕФЕКТНАЯ СТРУКТУРА. Кристаллическая структура, в которой имеются дефектные (содержащие вакансии) позиции. Дефектные структуры характерны для нестехиометрических фаз и твердых растворов типа вне­ дрения или вычитания, а также твердых электролитов.

ДЕФОРМАЦИОННАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ. Разность меж­ ду электронной плотностью (xyz) кристалла и электронной плотностью со­ ставляющих его несвязанных, сферически симметричных атомов. Первую на­ ходят из данных РСА, а последнюю рассчитывают по радиальному распреде­ лению электронной плотности в изолированных атомах структуры, а также координат и тепловых параметров их ядер, найденных из нейтронографиче­ ского исследования этого же кристалла. Деформационная электронная плот­ ность дает информацию о перераспределении (xyz) по химическим связям и позволяет оценить эффективные заряды атомов в кристалле.

ДИАГОНАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ. Кристаллографические направле­ ния, проходящие вдоль диагоналей базисных граней. В тригональной и гек­ сагональной сингониях диагональным считается направление длинной диаго­ нали ромба.

ДИСЛОКАЦИЯ. Дефекты кристаллической решетки, искажающие пра­ вильное расположение кристаллографических плоскостей. Дислокации отли­ чаются от других дефектов в кристаллах тем, что значительное нарушение регулярного чередования атомов сосредоточено в малой окрестности некото­ рой линии пронизывающей кристалл. Простейшими видами дислокаций яв­ ляются винтовая и краевая. Между предельными типами краевой и винтовой дислокации возможны любые промежуточные, в которых линия дислокации не обязательно прямая: она может представлять собой произвольную плос­ кую или пространственную кривую.

ДИССИММЕТРИЯ. Более низкая симметрия кристаллической решетки, обусловленная отсутствием ряда элементов симметрии по сравнению с пол­ носимметричными объектами. Это характерно для подгрупп группы симмет­ рии по отношению к исходной группе симметрии. Диссимметричными яв­ ляются все неполносимметричные ТГС кристаллов (мероэдрии) по отноше­ нию к голоэдрии. Понятие диссимметрии чаще всего используют примени­ тельно к нецентросимметричным и хиральным структурам по сравнению с центросимметричными.

ДИФРАКТОГРАММА. Зарегистрированная картина рассеяния (дифрак­ ции) излучения от различных объектов, показывающая зависимость интен­ сивности рассеянного излучения от угла дифракции. Чаще всего термин «ди­ фрактограмма» применяется к рентгенограмме, полученной на дифракто­ метре. См. лабораторные работы №1, 6.

ДИФРАКТОМЕТР. Прибор для измерения интенсивности дифрагирован­ ного излучения в зависимости от угла дифракции. Рентгеновские дифракто­ метры – см. лабораторные работы №1, 6.

ДИФРАКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ. Методы исследования структуры веще­ ства, основанные на изучении углового распределения интенсивности рассе­ янного (дифрагированного) им излучения. Условие дифракции – соизмери­ мость длины волны излучения с расстояниями между центрами рассеяния (атомами), т. е. в РСА - ~ 1. Расположение дифракционных максимумов и их интенсивность однозначно связаны со структурой вещества и его химиче­ ским составом. Основными дифракционными методами являются рентгено­ графия, электронография и нейтронография. Рентгеновские лучи рассеива­ ются электронами, электроны – электростатическим потенциалом кристалла, нейтроны – ядрами и магнитными моментами атомов. Интенсивность рассея­ ния для рентгеновского излучения пропорциональна числу электронов в ато­ ме, а для дифракции электронов и нейтронов такой зависимости нет, что ис­ пользуют для определения положений атомов с близкими атомными номера­ ми и легких атомов в присутствии тяжелых. Электроны в 106 и 108 раз силь­ нее взаимодействуют с веществом по сравнению с рентгеновскими лучами и нейтронами, соответственно, поэтому их в основном применяют для исследо­ вания газов, тонких пленок и поверхностей. Объемные моно- и поликристал­ лические образцы (размером 0,01-10 мм) изучают рентгено- и нейтроногра­ фически. Наличие у нейтрона магнитного момента позволяет исследовать магнитную структуру кристаллов.

ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ. Неупругое рассеяние излучения, обуслов­ ленное тепловыми колебаниями атомов, дефектами и другими структурны­ ми несовершенствами. На рентгенограммах диффузное рассеяние проявляет­ ся в виде диффузных гало или дополнительных размытых отражений вокруг брэгговских рефлексов. Анализ интенсивности диффузного рассеяния ис­ пользуется для исследования структурной разупорядоченности в кристал­ лах, аморфных телах и жидких кристаллах.

ДОМЕН ДИРИХЛЕ – ВОРОНОГО – см. многогранник Дирихле - вороно­ го.

ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ (АНИЗОТРОПНЫЕ ЖИДКОСТИ, МЕЗО­

ФАЗЫ). Особое состояние некоторых органических веществ, сочетающее присущую жидкости текучесть с анизотропией некоторых свойств, характер­ ной для кристаллов. Жидкокристаллическое состояние может существовать в разных формах, образующихся при изменении температуры (термотропные жидкие кристаллы) или в растворах (лиотропные жидкие кристаллы). Причи­ на образования жидких кристаллов – анизотропная форма его молекул (цепо­ чечная или плоская), что определяет приблизительную параллельность их укладки. Различают три основных типа жидких кристаллов: смектические, нематические, холестерические (рис. 3), в последнее время выделяют и дис­ котические фазы. Жидкокристаллическая упорядоченность наблюдается в областях размером 10-2-10-1 мм, которые можно изменять воздействием элек­ трического или магнитного полей.

ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА ДВУГРАННЫХ УГЛОВ. Эмпирический за­ кон геометрической кристаллографии: углы между соответствующими гра­ нями кристаллов одного и того же вещества постоянны при данных темпера­ туре и давлении.

Рис. 3. Виды жидких кристаллов: а) смектические, б) нематические, в) холе­ ЗАКОН РАЦИОНАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ (закон це­ лых чисел). Эмпирический закон геометрической кристаллографии: отно­ шения отрезков, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пере­ секающихся его ребрах, равны отношению целых чисел.

ЗАКОН СИММЕТРИИ. Эмпирический закон геометрической кристал­ лографии: в кристалле могут быть операции симметрии только первого, вто­ рого, третьего, четвертого и шестого порядков.

ЗАКОН ФРИДЕЛЯ. Закон центросимметричности дифракционной карти­ ны: углы дифракции и интенсивности рефлексов от плоскостей с индексами hkl и h k l равны между собой. Может нарушаться вблизи края поглощения атомов из-за аномального рассеяния.

ЗАКРЫТАЯ ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ. Операция симметрии, остав­ ляющая неподвижной хотя бы одну (особую, инвариантную) точку ПСТ. Не­ подвижными точками по отношению к данной операции симметрии являют­ ся все точки, лежащие на рассматриваемом элементе симметрии. К закрытым операциям симметрии I рода относятся поворотные оси, а закрытыми опера­ циями симметрии II рода являются инверсионные и зеркально - поворотные оси симметрии.

ЗАКРЫТЫЙ ЭЛЕМЕНТ СИММЕТРИИ. Элемент симметрии, отвечаю­ щий закрытой операции симметрии.

ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ ОСЬ СИММЕТРИИ. Закрытый элемент симметрии - прямая, вокруг которой осуществляется поворот на угол = 360/n (n – порядок зеркально-поворотной оси) с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси поворота. Любой зеркально-поворотной оси с элементарным углом поворота эквивалентна соответствующая инвер­ сионная ось симметрии с углом поворота (360 – ), поэтому оба этих вида сложных осей симметрии взаимозаменяемы.

ИДЕАЛЬНАЯ СТРУКТУРА. Математическое выражение усредненного по времени и пространству регулярного расположения атомов в кристалле, отвечающее среднестатистическим максимумам электронной (ядерной) плот­ ности в кристалле и описанное одной из 230 ПГС. Разные аспекты идеальной структуры рассматривают в рамках различных моделей структуры. Локаль­ ные отклонения от идеальной структуры отвечают реальной структуре. Экс­ периментально идеальную структуру определяют методами структурного анализа.

ИЗОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Геометрическое преобразо­ вание пространства, сохраняющее неизменным расстояния между его точка­ ми. Изометрическое преобразование характеризуется ортогональной матри­ цей. Все операции симметрии в пространственной решетке относятся к изо­ метрическим преобразованиям.

ИЗОМОРФИЗМ. 1). Сходство кристаллических форм. 2). Способность изоструктурных веществ образовывать неограниченные (совершенный изо­ морфизм) или ограниченные (несовершенный изоморфизм) твердые раство­ ры. 3). Способность одних атомов (ионов, молекул) замещаться другими в кристаллических структурах (изоморфное замещение). 4). Способность ве­ ществ образовывать смешанные кристаллы с той или иной степенью упоря­ дочения компонентов (твердые растворы, аномальный изоморфизм и пр.).

ИЗОМОРФНОЕ ЗАМЕЩЕНИЕ. Способность атомов (ионов, молекул) замещаться другими атомами (ионами, молекулами) в кристаллических структурах с образованием твердых растворов. Замещаемые и замещающие частицы всегда располагаются по одним и тем же ПСТ статистически с веро­ ятностью равной степени заполнения позиции, отвечающей составу кристал­ ла. Обычно разница между радиусами замещающих друг друга атомов (ионов) не превышает 15 % от меньшей величины. Если замещающие друг друга атомы (ионы) имеют одинаковую валентность, говорят об изовалент­ ном замещении (изовалентном изоморфизме), в противном случае – о гетеро­ валентном замещении (гетеровалентном изоморфизме), происходящем при условии соблюдения электронейтральности. Оба этих случая относятся к за­ мещению с сохранением числа атомов в ячейке, но возможны и более слож­ ные варианты, когда число атомов в ячейке изменяется: 1) замещения с вычи­ танием (образованием вакансий); 2) замещения с внедрением (изоморфизм с заполнением пространства). Оба вида замещения сочетаются в твердом растворе AgBr-CuBr, где при замене Ag+ Cu+ происходит вычитание Ag+ из октаэдрических пустот с параллельным внедрением Cu+ в тетраэдрические пустоты КПУ ионов Br- (разделительное замещение). Замещение много­ атомных фрагментов (блоков, цепей, слоев) относят к аномальному (блочно­ му) изоморфизму, встречающемуся в силикатах.

ИЗОСТРУКТУРНОСТЬ. Принадлежность сравниваемых кристалличе­ ских структур к одному СТ при близости типа химической связи (как прави­ ло, возможно, образование между ними твердых растворов). Изоструктур­ ные простые вещества или химические соединения составляют изоструктур­ ный ряд. Примеры: твердые Ne, Ar, Kr, Xe образуют ГЦК изоструктурный ряд; галогениды щелочных металлов (исключая CsCl, CsBr, CsI) образуют изоструктурный ряд СТ NaCl; карбонаты MCO3 (M = Mg, Mn, Fe, Co, Ni, Zn, Ca, Cd) дают изоструктурный ряд СТ кальцита CaCO3.

ИЗОТИПИЯ. Принадлежность сравниваемых кристаллических структур к одному СТ при существенном различии в них степеней окисления атомов или вида химической связи. Изотипными (но не изоструктурными) будут, например, твердый Xe и Cu, NaCl и TiC (ГЦК структура).

ИЗОТРОПИЯ. Одинаковость свойств объекта в разных направлениях.

Изотропия любых свойств характерна для газов, жидкостей, аморфных тел и поликристаллов. Кристалл может проявлять изотропию в отношении скаляр­ ных свойств или благодаря особенностям его симметрии. Так, кубические кристаллы обладают изотропией электро- и теплопроводности, теплового расширения, оптической изотропией.

ИНВАРИАНТНАЯ ТОЧКА - см. особая точка.

ИНВЕРСИОННАЯ ОСЬ СИММЕТРИИ. Закрытый элемент симмет­ рии - прямая, вокруг которой осуществляется поворот на угол = 360/n (n порядок инверсионной оси) с последующей инверсией в особой точке пря­ мой. Инверсионной оси с элементарным углом поворота эквивалентна зеркально-поворотная ось с углом поворота 360 –, поэтому оба этих вида сложных осей симметрии взаимозаменяемы.

ИНВЕРСИЯ. Закрытая операция симметрии – отражение в точке. Преоб­ разует точку с координатами x,y,z в точку с координатами,,. Особая точка этого преобразования (начало координат) называется центром инвер­ сии или центром симметрии.

ИНДЕКСЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ – см. кристаллографиче­ ские индексы.

ИНДЕКСЫ ПЛОСКОСТИ (ИНДЕКСЫ МИЛЛЕРА). Обозначение гра­ ни кристалла, кристаллографической плоскости тройкой целых чисел h, k, l, входящих в уравнение плоскости (семейства плоскостей) в кристаллографи­ ческой системе координат: hx + ky + lz = N. С другой стороны, индексы плоскости – это тройка целых чисел определяющих вектор обратной решет­ ки, нормальный к данному семейству плоскостей: H = hb1 + kb2 + lb3. Символ плоскости записывается как (hkl), в случае отрицательного индекса минус ставят не перед его числовым значением, а над ним -,,. Семейство параллельных плоскостей (hkl) делит ребра ячейки a,b,c на h, k, l частей, со­ ответственно. Нулевой индекс означает параллельность плоскости соответ­ ствующему ребру. Для гексагональной и тригональной сингоний иногда сим­ волы узловых сеток записывают четырьмя индексами (hkil), причем i = -h - k, что отвечает четырехосной системе координат с тремя эквивалентными ося­ ми, расположенными в базисной грани под углом 120 друг к другу.

ИНДИЦИРОВАНИЕ. Определение индексов плоскостей, от которых за­ регистрированы дифракционные максимумы на дифрактограмме. См. лабо­ раторную работу №2.

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕ­

НИЯ. Энергия рентгеновского излучения, рассеянного кристаллом в единицу времени в точке наблюдения. Интегральная интенсивность дифрагированно­ го излучения зависит от: 1) интенсивности первичного пучка; 2) угла рассея­ ния и метода съемки (геометрический фактор, поляризационный фактор); 3) числа симметрически эквивалентных отражений, дающих вклад в данный ди­ фракционный луч (фактор повторяемости); 4) поглощения первичного и вторичного излучения в кристалле (фактор поглощения); 5) степени совер­ шенства кристалла (экстинкция); 6) строения кристалла (структурный фак­ тор); 7) температуры кристалла (температурный фактор).

ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЕ СИМВОЛЫ ГРУПП СИММЕТРИИ – см.

символы элементов симметрии, символы пространственных групп симмет­ рии.

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ЛАУЭ. Функция, определяющая условия наблюдения дифракционных максимумов при рассеянии излучения кристаллической решеткой, состоящей из узлов одного сорта.

КАРКАСНАЯ СТРУКТУРА. Гетеродесмическая структура, в которой основной структурной единицей является трехмерная сетка (каркас) наибо­ лее прочно связанных атомов. Каркасные структуры обычно содержат вне­ каркасные атомы или атомные группы (перовскит CaTiO3, цеолиты), а при отсутствии таковых строятся из неравноценных химических связей (AlPO4, обычный лед).

КАРТА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ. Графическое представление синтезов Фурье электронной плотности или ее производных в разных точ­ ках структуры. Обычно такие карты являются проекциями или двухмерными сечениями электронной плотности, параллельными одной из граней ячейки Бравэ, и изображаются семейством линий одинаковых значений плотности электронов.

КАТЕГОРИЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ. Наиболее крупное объединение ПГС по старшим элементам симметрии. Различают высшую (четыре тройных оси), среднюю (одна ось высшего порядка) и низшую (эле­ менты симметрии не выше второго порядка) категории. Кристаллографиче­ ские категории подразделяются на сингонии: кубическую (высшая категория), гексагональную, тригональную, тетрагональную (средняя категория), ром­ бическую, моноклинную и триклинную (низшая категория).

КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА. Квадратичное выражение, связывающее ин­ дексы плоскости (hkl) кристалла, межплоскостное расстояние dhkl и пара­ метры прямой или обратной решетки.

КВАЗИКРИСТАЛЛЫ. Твердые тела (обычно сплавы) с высокой симмет­ рией, не обладающие кристаллической решеткой. Квазикристаллы имеют вы­ сокую степень упорядоченности с некристаллографическими осями симмет­ рии 5, 8, 10, 12 и других порядков, но не обладают трехмерной периодично­ стью. Квазикристаллы могут рассматриваться как высокосимметричные не­ соразмерные структуры, описываемые трехмерными проекциями шестимер­ ных решеток.

КЛАСС СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ. Точечная группа симметрии, к которой сводятся ПГС, если принять трансляцию равной нулю. Таким об­ разом, 230 ПГС делятся на 32 класса симметрии, которые распределены по семи сингониям. Класс симметрии, имеющий в данной сингонии наивысшую симметрию, называется голоэдрическим.

КЛАССИФИКАЦИЯ СТРУКТУР. Систематизация структур по сходству геометрических, химических, симметрийных, термодинамических и других признаков. Наиболее часто встречающиеся классификации: 1) по топологии структурных единиц кристалла и мотивам структур; 2) по типам химиче­ ской связи; 3) по стехиометрии; 4) по группам симметрии (ТГС, ПГС); 5) по КЧ и КП атомов; 6) структурно-генетические классификации (типы шаровых упаковок, виды родственности структур); 7) на основе сетей полиморфных и морфотропных переходов; 8) по классам химических соединений.

КЛАССЫ СИММЕТРИИ ЛАУЭ - см. лауэвские классы симметрии.

КОВАРИАНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Линейное преобразование ве­ личин, связанное с преобразованием системы координат, при котором матри­ ца преобразования совпадает с матрицей перехода от старых координатных осей к новым. По ковариантному закону преобразуются оси ЭЯ и индексы плоскости.

КОГЕРЕНТНОСТЬ. 1). Совпадение рассеянных волн по фазе или от­ личие их на целое число длин волн. При дифракции излучения на кристалле когерентность рассеяния наблюдается в пределах одного блока мозаичной структуры кристалла. 2). Структурное или кристаллографическое соответ­ ствие фрагментов (блоков, модулей) двух разных веществ, являющееся необ­ ходимым условием их срастания в единое тело, что наблюдается при образо­ вании фрагментарных структур, аномальном изоморфизме, эпитаксии, то­ потактических реакциях и т. д.

КОНГРУЭНТНЫЙ. Признак, относящийся к фигурам, которые можно совместить перемещением в пространстве (наложением).

КОНТРАВАРИАНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Линейное преобразова­ ние величин, связанное с преобразованием системы координат, при котором матрица преобразования является транспонированной обратной матрицей перехода от старых координатных осей к новым. По контравариантному за­ кону преобразуются кристаллографические индексы узлов, рядов.

КООРДИНАТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ. Направления, параллельные осям кристаллографической координатной системы.

КООРДИНАТЫ АТОМА. Тройка чисел x,y,z, выраженных в долях ребер ЭЯ a,b,c и определяющих положение радиус-вектора точки М – центра атома:

rOM = xa + yb + zc. Если 0 x,y,z 1, то точка М находится в пределах ЭЯ.

Координаты точек частных ПСТ выражают рациональными дробями (1/2, 1/3, 3/4, 5/8 и др.).

КООРДИНАЦИОННАЯ СТРУКТУРА. Кристаллическая структура, в которой все атомы связаны сеткой межатомных связей практически равной длины. Обычно структурные единицы таких кристаллов – симметрично экви­ валентные атомы одного или двух сортов, составляющие гомодесмическую структуру. Примеры: алмаз, NaCl, SiO2.

КООРДИНАЦИОННАЯ СФЕРА. Атомы, окружающие центральный атом на определенном интервале расстояний от него. Самые близкие соседи входят в первую (внутреннюю) координационную сферу (их количество определяет координационное число), следующие по дальности – во вторую координационную сферу и т. д. (внешние координационные сферы). Различа­ ют два типа координационных сфер – открытые (при числе ближайших сосе­ дей не более трех, а также в случае их компланарного или одностороннего расположения относительно центрального атома) и закрытые (представляе­ мые координационным полиэдром). Компланарную конфигурацию первой координационной сферы называют плоской, а одностороннюю – зонтичной или пирамидальной.

КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО. Число ближайших к центральному атому соседних атомов (лигандов) в кристаллической или молекулярной структуре. Совокупность таких соседей образует первую координационную сферу. Значение КЧ может колебаться в интервале от 1 до 18 (иногда и бо­ лее). Понятие среднего КЧ (необязательно целочисленное) используется при описании структур жидкостей и аморфных тел.

КООРДИНАЦИОННЫЙ ПОЛИЭДР. Многогранник, вершинами кото­ рого являются ближайшие к центральному атому соседние атомы (лиганды) в кристаллической или молекулярной структуре. Число вершин КП равно КЧ центрального атома. Такой полиэдр может образоваться, если число бли­ жайших атомов не менее четырех, и они не расположены в одной плоскости с центральным атомом или по одну сторону от него. В противном случае ли­ ганды образуют незамкнутую фигуру (открытую координационную сферу).

Наиболее распространенные КП имеют треугольные или четырехугольные грани.

КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ ЛИНЕИНЫЙ – см. линейный коэф­ фициент поглощения.

КОЭФФИЦИЕНТ ПРИВЕДЕНИЯ К АБСОЛЮТНОЙ ШКАЛЕ. Коэф­

фициент пропорциональности между экспериментальными и вычисленными величинами структурных амплитуд или структурных факторов. Определя­ ется в процессе уточнения структуры, играя роль одного из структурных параметров.

КОЭФФИЦИЕНТ УПАКОВКИ. Доля пространства, занятая частицами (атомами, ионами, молекулами) в объеме ЭЯ: k = N·Vчаст/Vэя (N – число ча­ стиц в ЭЯ, Vчаст – объем частицы, Vэя – объем элементарной ячейки). Объем частицы определяют, как объем сферы ограниченной одним из видов атом­ ных радиусов.

КРАТНОСТЬ ПРАВИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ТОЧЕК. Число точек, кото­ рые преобразуются друг в друга всеми операциями симметрии данной груп­ пы симметрии. Различают кратность частных ПСТ и общей ПСТ. Кратность общей ПСТ равна порядку группы симметрии, кратность частных ПСТ равна делителю порядка группы симметрии.

КРИСТАЛЛ. Твердое тело, отличающееся присутствием как ближнего, так и дальнего порядка. Для кристаллов характерны анизотропия свойств и способность самоограняться при своем образовании. Основные свойства кри­ сталлов являются выражением его периодической структуры, построенной на основе кристаллической (пространственной) решетки.

КРИСТАЛЛИТЫ. Мелкие монокристаллические зерна (обычно размера­ ми 10.6-10.2 мм), составляющие металлические слитки, горные породы, ми­ нералы, поликристаллы и другие кристаллические образования.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА. Периодическое расположение узлов (атомов, ионов, молекул) в трехмерном пространстве. Фундаментальным свойством кристаллической решетки является наличие трансляционной сим­ метрии.

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА. Реальное пространственное рас­ положение атомов в кристалле. Как правило, это расположение усреднено по времени и пространству и отвечает среднестатистическим максимумам элек­ тронной или ядерной плотности кристалла. Идеализированная форма рас­ положения атомов в кристалле, описанная набором атомных позиций в рам­ ках кристаллической решетки и одной из 230 ПГС, соответствует идеальной структуре. Различают упорядоченные структуры, в которых каждая атом­ ная позиция целиком заселена атомами одного сорта, и разупорядоченные структуры, где присутствуют атомные позиции, не полностью заселенные односортными атомами. Разные аспекты кристаллической структуры рассматривают в рамках различных моделей структуры. Локальные особен­ ности микроструктуры кристалла отвечают реальной структуре. Кристал­ лическую структуру определяют методами структурного анализа.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ. Группа сим­ метрии, совместимая с симметрией кристаллической решетки. В соответ­ ствии с этим в кристаллографической группе могут присутствовать только элементы симметрии 1, 2, 3, 4, 6 порядков. Кристаллографические группы симметрии делятся на ТГС (группы симметрии внешней формы кристаллов) и ПГС.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ КООРДИНАТНАЯ СИСТЕМА. 1). Си­

стема координат, направления осей которой совпадают с максимально сим­ метричными направлениями в кристалле, а единичные длины осей равны (пропорциональны) длинам ребер соответствующей ячейки Бравэ. Начало координат, как правило, выбирается в центре инверсии или в особой точке.

Углы и длины осей таких координатных систем определяют сингонию кри­ сталла. 2) Система координат, связанная с выбором элементарной ячейки решетки и ее установки (ячейки Бравэ).

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ. Операция симметрии, совместимая с симметрией кристаллической решетки. То есть, к кристаллографическим операциям симметрии относятся операции симмет­ рии, соответствующие трансляциям, инверсии, отражениям в плоскости и поворотам вокруг простых, инверсионных (зеркально-поворотных) и винто­ вых осей симметрии 2,3,4,6 порядков.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ПОЗИЦИЯ. Позиция узла относительно элементов симметрии кристаллографической группы симметрии.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ. Симметрия, удовлетво­ ряющая требованиям кристаллической решетки. В соответствии с этим, в рамках кристаллографической симметрии рассматриваются операции сим­ метрии, описывающие трансляцию, отражение и поворот. См. симметрия кристаллографическая.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ (КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ) СИСТЕМА –

см. сингония.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ БАЗЫ ДАННЫХ. Международная база данных, содержащая кристаллографические, структурные и рентгенодифрак­ ционные характеристики соединений. База данных разбита на группы CRYSTMET (металлы и сплавы, ~70 000 структур), ICSD (неорганические соединения и минералы, ~60 000 структур), CSD (органические и металлорга­ нические соединения, >260 000 структур), PDB (белки, > 17 000 структур), NDB (нуклеиновые кислоты, ~1500 структур), MINCRYST (минералы, > 000 структур). Структурные типы неорганических соединений (> СТ) представлены в базе TYPIX, а стандартные дифрактограммы поликри­ сталлических соединений (> 280 000 фаз) приведены в базе данных ICDD.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ. Тройка рациональных чи­ сел, определяющая положения узлов, узловых рядов и плоскостей кристалли­ ческой решетки относительно осей кристаллографической координатной си­ стемы. Для гексагональной и тригональной сингоний иногда символы узлов, рядов и плоскостей записывают четырьмя индексами (hkil), где h+k+i=0, что отвечает четырехосной системе координат с тремя осями, расположенными под углом 120 друг к другу в базисной плоскости.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. Проекции кристалличе­ ской структуры или ее элементов на сферу или плоскость. Кристаллическую структуру, условно представленную в КП, атомных сетках, картами элек­ тронной плотности и т. п., обычно проецируют на кристаллографическую плоскость или вдоль кристаллографического направления (грань ячейки Бра­ вэ или ее ребро). В случае кристалла или ТГС центр кристалла или особую точку помещают в центр сферы, ряды и плоскости – параллельным перено­ сом совмещают с центром сферы, тогда пересечения рядов с поверхностью сферы дадут точки, а пересечение плоскостей – окружности большого круга (сферическая проекция). Для получения плоской проекции один из полюсов S большого круга соединяют лучами со сферическими проекциями рядов или плоскостей, тогда точки пересечения лучей с экваториальной плоскостью да­ дут стереографическую проекцию, где направления выразятся точками, а плоскости – дугами (рис. 4). Стереографическую проекцию, где грани кри­ сталла заменены направлениями их нормалей (векторами обратной решет­ ки), называют гномостереографической проекцией. ПГС изображают в виде проекции вдоль оси с условной ячейки Бравэ вместе с нанесенными на ней символами элементов симметрии.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ КЛАСС СИММЕТРИИ – см. класс симметрии кристалла.

Рис. 4. Стереографическая проекция: а) - изображение прямой; б) – изобра­ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ СДВИГ. Разрыв и смещение двухмер­ ных блоков каркасной структуры параллельно некоторым кристаллографи­ ческим плоскостям (плоскостям кристаллографического сдвига) с образова­ нием новой структуры. Такое преобразование может быть формальной струк­ турно-генетической операцией или может возникать реально из-за «скалыва­ ния» структуры по ее плоским дефектам – местам концентрации анионных вакансий, что превращает дефектную структуру в полностью упорядоченную структуру кристаллографического сдвига. В ряде случаев исходная структура претерпевает два разных (обычно приблизительно перпендикулярных) кри­ сталлографических сдвига, что приводит к так называемым блочным струк­ турам. Формулы фаз кристаллографического сдвига зависят от состава и структуры исходной фазы, индексов плоскости и направления сдвига, а так­ же величины блоков-модулей. При постоянстве плоскостей сдвига и измене­ нии размеров сдвигаемых блоков возникают гомологические ряды структур (фаз) кристаллографического сдвига.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ. Направление в кри­ сталле, параллельное одному из узловых рядов и, поэтому, имеющее тожде­ ственные этой прямой индексы.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ. Наука о кристаллах, их образовании, морфоло­ гии, строении, симметрии, физических и химических свойствах. Кристалло­ графия решает следующие задачи: 1) исследование геометрии внешней фор­ мы и внутреннего строения кристаллов; 2) изучение процессов зарождения, роста, растворения и дефектообразования в кристаллах; 3) изучение взаимо­ связей между геометрией внешней формы кристаллов, их внутреннего строе­ ния и симметрии с физическими и химическими свойствами кристаллов.

Кристаллографию, как научную дисциплину, условно подразделяют на гео­ метрическую кристаллографию, кристаллогенезис, структурную кристал­ лографию, физическую кристаллографию (кристаллофизику), химическую кристаллографию (кристаллохимию). Математический аппарат кристалло­ графии – кристаллическая решетка, термодинамика, теория групп симмет­ рии, матричное (тензорное) исчисление. Основные экспериментальные инструменты кристаллографии – дифракционные и спектроскопические ме­ тоды, методы исследования дефектов роста, полиморфных превращений, ме­ ханических, оптических, акустических и др. свойств. В рамках кристаллогра­ фии исследуются различные формы существования конденсированных сред (монокристаллы, поликристаллы, керамики, полимеры, жидкие кристаллы, квазикристаллы, стекла, жидкости и др.).

КРИСТАЛЛОФИЗИКА. Раздел кристаллографии изучающий взаимосвя­ зи геометрии внешней формы кристаллов, их внутреннего строения, анизо­ тропии, симметрии с физическими свойствами кристаллов. В кристаллофизи­ ке кристалл рассматривается как однородная анизотропная среда, свойства которой одинаковы в различных точках и симметрически эквивалентных направлениях. Симметрия любого свойства кристалла не может быть ниже его ТГС (принцип Неймана). Для описания физических свойств в кристалло­ физике используется матричное (тензорное) исчисление и теория групп. Кри­ сталлофизика изучает также изменения свойств кристаллов при изменении его симметрии, структуры и термодинамических условий (в том числе при фазовых переходах), исследует дефекты кристаллов и их влияние на его свойства.

КРИСТАЛЛОХИМИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА – см. структурная формула.

КРИСТАЛЛОХИМИЯ. Раздел кристаллографии, изучающий закономер­ ности пространственного расположения и химического взаимодействия ато­ мов в кристаллах, взаимосвязи их состава и свойств со строением. Кристал­ лохимия решает следующие задачи: 1) установление атомного строения кри­ сталлов, описание типов химической связи в них, систематика структур; 2) выяснение причин устойчивости структур, законов и правил их образования;

3) изучение связей между физико-химическими свойствами кристаллов, их строением и характером химической связи; 4) моделирование и прогнозиро­ вание структур. Кристаллохимия базируется на теории групп, термодинамике и теории химической связи. В кристаллохимии широко используется геомет­ рический подход (кристаллическая решетка, атомные радиусы, плотней­ шая упаковка атомов и др.).

КРИТЕРИИ ПРАВИЛЬНОСТИ СТРУКТУРЫ. Набор признаков, кос­ венно подтверждающих правдоподобность модели структуры: 1) согласие между наблюдаемыми и вычисленными структурными амплитудами в пре­ делах экспериментальной ошибки; 2) экстремумы заключительной разност­ ной карты электронной плотности не должны превышать ожидаемых по­ грешностей определения электронной плотности (как правило, не более по­ ловины максимума пика самого легкого атома структуры); 3) отсутствие ано­ малий в атомных параметрах, межатомной геометрии, химическом составе, соответствие измеренной и вычисленной плотностей кристалла.

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ СТРУКТУРЫ. Полуэмпирические пра­ вила, выведенные главным образом для неорганических ионных кристаллов и касающиеся допустимых вариантов взаимного расположения катионов и анионов. Наиболее важные критерии устойчивости ионных кристаллов: 1) расстояние катион-анион в КП определяется суммой ионных радиусов, а КЧ – их отношением; 2) сумма валентных усилий катионов, сходящихся на анио­ не, равна валентности аниона; 3) распределение катионов и анионов в струк­ туре максимально равномерно и характеризуется наибольшим возможным объемом. Следует иметь в виду, что эти правила применимы лишь к ограни­ ченному кругу относительно простых структур (в основном оксидов и фтори­ дов).

КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ

Рис.5. Кубооктаэдры: а) – кубооктаэдр; (рис. 5а). Симметрия кубооктаэд­ б) – гексагональный кубооктаэдр. ра - Oh ( m m ). Кубооктаэдр – КП кубической плотнейшей упаковки. 2) Производный от предыдущего многогранника полиэдр с тем же количеством граней, ребер и вершин – гек­ сагональный кубооктаэдр, отличающийся от первого поворотом вокруг трой­ ной оси на 60 верхней половины полиэдра относительно нижней (рис. 5б).

Симметрия гексагонального кубооктаэдра - D3h m 2. Гексагональный кубооктаэдр (антикубооктаэдр) – КП гексагональной плотнейшей упаковки.

ЛАУЭ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ – см. интерференцион­ ная функция Лауэ.

ЛАУЭ МЕТОД – см. метод Лауэ.

ЛАУЭ УСЛОВИЕ – см. условие Лауэ.

ЛАУЭВСКИЕ КЛАССЫ СИММЕТРИИ. Классы симметрии дифракци­ онной картины, определяемые кристаллографическим классом (ТГС кри­ сталла) и законом Фриделя (законом центросимметричности дифракционной картины). Существует 11 лауэвских классов симметрии: 1, 2, m, 2m, 3, 3m, 4, 6, 6m, 3m, 4m.

ЛАУЭГРАММА. Рентгенограмма, полученная методом Лауэ, то есть с неподвижного монокристалла при прохождении через него полихроматиче­ ского рентгеновского излучения.

ЛЕНТА. Бесконечная в одном измерении совокупность связанных атомов, состоящая из двух и более параллельных полимерных цепей, соединенных между собой поперечными мостиковыми связями.

ЛИНЕЙНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ. Величина, обрат­ ная расстоянию, на котором монохроматическое излучение ослабляется в e раз. Интенсивность излучения I, прошедшего слой вещества толщиной s, свя­ зана с интенсивностью падающего излучения I0 законом Ламберта-Бугера I = I0 exp(-s).

МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ. Симметрия магнитно упорядоченного кристалла или симметрия пространственного расположения магнитных мо­ ментов атомов (ионов) в кристалле. В простейших случаях магнитного упо­ рядочения с коллинеарным расположением магнитных моментов симметрия складывается из обычных групп симметрии, дополненных операциями анти­ симметрии обращения магнитного момента. Существует 122 точечных и 1651 пространственных групп магнитной симметрии (включая обычные ТГС и 230 ПГС). Для описания магнитной симметрии неколлинеарных маг­ нетиков используется более сложный симметрийный аппарат (цветная сим­ метрия, многомерная симметрия и т. д.).

МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА. Пространственное расположение магнит­ ных моментов атомов (ионов) в кристалле с магнитным упорядочением. Она описывается кристаллической структурой, дополненной взаимным располо­ жением магнитных моментов атомов. В целом магнитная структура описыва­ ется магнитной ячейкой и магнитной симметрией.

МАГНИТНАЯ ЯЧЕЙКА. Ячейка решетки, описывающей расположение магнитных моментов атомов в магнитной структуре кристалла. В простей­ ших случаях кристаллографическая и магнитная ячейки совпадают. Однако при некоторых видах магнитного упорядочения трансляционно эквивалент­ ные атомы становятся магнитно неэквивалентными, и соответствующая маг­ нитная ячейка будет кратно увеличенной (модулированной) по сравнению с кристаллографической. В наиболее сложных случаях периоды магнитной и кристаллической структур не кратны друг другу; и тогда говорят о магнитно несоразмерных структурах. Магнитную ячейку определяют с помощью ней­ тронографии.

МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ. Упорядочение магнитных моментов атомов (ионов) в структуре магнитного кристалла. По типу упорядочения различают ферромагнетики, антиферромагнетики, ферримагнетики, неколли­ неарные магнетики, спиральные магнетики и другие магнитно упорядочен­ ные кристаллы. Пространственное расположение магнитных моментов ато­ мов в магнитно упорядоченных кристаллах называют магнитной структу­ рой.

МАКРОМОЛЕКУЛА. Молекула с большим (более 103) числом атомов.

Такие молекулы характерны для полимеров, супрамолекулярных соединений и биологических веществ. Периоды кристаллических решеток таких соедине­ ний составляют 50-1000 и больше.

МАЛОУГЛОВОЕ РАССЕЯНИЕ. Рассеяние рентгеновского излучения, нейтронов или электронов под малыми углами ( < 1), обусловленное ми­ кронеоднородностями (~ 50-2000 )в твердом теле. Малоугловое рассеяние используют для определения размеров и формы макромолекул, их агрегатов (полимеров, белков, вирусов); для изучения субмикропористых и мелкодис­ персных объектов, распада твердых растворов и др.

МАССОВЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ. Коэффициент ослаб­ ления веществом пучка излучения единичного сечения при прохождении единичной массы: = /, где – линейный коэффициент поглощения, – плотность вещества. Массовый коэффициент поглощения зависит только от длины волны излучения.

МАТРИЦА ВРАЩЕНИЯ. Ортогональная матрица R, описывающая по­ ворот вокруг прямой на фиксированный угол, detR = ±1. Диагональные члены матрицы равны cos, ±1; недиагональные - ±sin, 0.

МЕЖАТОМНАЯ ФУНКЦИЯ – см. функция Паттерсона.

МЕЖАТОМНОЕ РАССТОЯНИЕ. Расстояние между максимумами элек­ тронной или ядерной плотности, принимаемых за центры атомов.

МЕЖДУНАРОДНЫЕ СИМВОЛЫ ГРУПП СИММЕТРИИ – см. ин­ тернациональные символы групп симметрии.

МЕЖПЛОСКОСТНОЕ РАССТОЯНИЕ. Расстояние dhkl между двумя со­ седними плоскостями семейства узловых сеток кристалла. Обратный квадрат межплоскостногого расстояния равен квадрату вектора обратной решетки:

dhkl-2 = (Hhkl)2.

МЕРОЭДРИЯ. Противоположность голоэдрии – более низкая по сравне­ нию с ней симметрия. Мероэдрия свойственна всем неголоэдрическим ТГС данной сингонии. Каждая мероэдрическая ТГС является подгруппой голоэд­ рической ТГС.

МЕТОД ВРАЩЕНИЯ. Один из экспериментальных методов наблюдения дифракции рентгеновского излучения в кристалле. Рентгенограмма регистри­ руется от вращающегося (качающегося) монокристалла, облучаемого моно­ хроматическим излучением. Основной метод РСА при определении коорди­ нат атомов (ионов) в кристаллической решетке.

МЕТОД ДЕБАЯ-ШЕРРЕРА. Метод исследования поликристаллов (по­ рошков) с помощью дифракции рентгеновского излучения. Согласно методу тонкий пучок монохроматического излучения, дифрагируя на образце, рассе­ ивается им по образующим соосных конусов с углом полураствора 2. Ре­ флексы наблюдаются от кристаллитов, ориентация которых относительно падающего излучения удовлетворяет условию Вульфа – Брэгга. Для того что­ бы все кристаллиты попали в отражающее положение, образец равномерно вращают перпендикулярно первичному пучку. Метод Дебая-Шеррера ис­ пользуют для рентгенофазового анализа, определения параметров решетки, несовершенств и размеров кристаллитов, анализа текстуры, изучения фазо­ вых диаграмм, полиморфных превращений, термического расширения, опре­ деления кристаллической структуры и других целей.

МЕТОД ИЗОМОРФНОГО ЗАМЕЩЕНИЯ. Метод приближенного опре­ деления фазовых углов структурных факторов в рентгеноструктурном анализе, основанный на сравнении интенсивностей рефлексов исходного кри­ сталла и изоструктурных или близких по строению производных, обычно со­ держащих тяжелые атомы. В модифицированном методе изоморфного заме­ щения используют также эффект аномального рассеяния, что позволяет полу­ чить нужные данные на одном кристалле, но на разных излучениях.

МЕТОД ЛАУЭ. Метод исследования монокристаллов в РСА. Тонкий пу­ чок рентгеновского излучения сплошного спектра падает на неподвижный монокристалл. Рассеянное излучение регистрируется на фотопленку или де­ тектором. Метод Лауэ применяется для пространственной ориентации мо­ нокристаллов, определения ТГС кристаллов, исследования реальной струк­ туры и совершенства внутреннего строения монокристаллов. Этот метод ис­ пользуется также для исследования процессов старения и распада в метаста­ бильных фазах, перестройки кристаллической структуры под действием температуры, облучения нейтронами, -излучением, а также неупругих коге­ рентных процессов рассеяния рентгеновского излучения и других проблем.

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (МНК). Статистический метод подгонки параметров теоретического уравнения к результатам наблюдений, заключающийся в минимизации суммы квадратов разностей вычисленных и наблюдаемых величин. МНК используют для уточнения структуры, чтобы получить значения структурных параметров, дающие наилучшее согласие экспериментальных и вычисленных структурных амплитуд. В РСА моно­ кристаллов отношение числа наблюдаемых рефлексов к числу определяемых из МНК структурных параметров обычно составляет 5-10. При РСА сложных соединений (белков и др.) и поликристаллов это отношение значительно меньше, что снижает точность определения структуры.

МЕТОД ПОРОШКА – см. метод Дебая-Шерера.

МЕТОД РИТВЕЛЬДА. Метод уточнения структуры по нейтроно- или рентгенографическим данным дифракции на поликристаллах, основанный на подгонке расчетного профиля рефлексов дифрактограммы к эксперимен­ тальным. Вклад в интенсивность рассеянного излучения вносят: 1) структур­ но-температурный фактор, коэффициент приведения к абсолютной шкале и параметры решетки; 2) функция формы пика; 3) функция фона; 4) поправки на асимметрию пика, текстуру и др. Уточняемые параметры делятся на про­ фильные (влияющие на положение пиков и профиль рефлексов) и структур­ ные (атомные параметры). Метод обычно использует структурные модели и позволяет проводить уточнение структуры при наличии в образце несколь­ ких фаз; наиболее эффективен для уточнения структур неорганических со­ единений.

МЕТОД ТЯЖЕЛОГО АТОМА. Метод приближенного определения фа­ зовых углов структурных факторов в РСА, основанный на доминирующем вкладе в интенсивность рассеянного излучения атомов структуры с наиболее высокими атомными номерами (тяжелые атомы). Фазы, вычисленные по по­ ложению тяжелых атомов (их определяют одним из методов расшифровки структуры), используют для расчета приближенной карты электронной плотности, на которой могут проявиться недостающие, более легкие, атомы.

Метод наиболее эффективен для определения структур неорганических и координационных соединений.

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР – см. фундаментальный метрический тензор.

МИКРОСТРУКТУРА. 1) Зернистое строение металла, сплава, минерала, крупного кристалла. Размеры зерен обычно 10–6-10–2 мм, углы их разориента­ ции составляют несколько градусов. Микроструктура выявляется с помощью оптического или электронного микроскопа, позволяющего определить фор­ му, ориентировку, а иногда фазовый состав зерен (кристаллитов). 2) Субкри­ сталлитное (масштаба 10 — 1000 ) строение вещества, отражающее его ре­ альную или идеальную структуру. Изучается с помощью электронной микро­ скопии высокого разрешения или дифракционными методами.

МИЛЛЕРА ИНДЕКСЫ – см. синоним индексы плоскости.

МНОГОГРАННИК ДИРИХЛЕ-ВОРОНОГО. Выпуклая совокупность точек, каждая из которых ближе к данному атому, чем к другим. Грани тако­ го полиэдра принадлежат плоскостям, перпендикулярным и делящим попо­ лам отрезки, соединяющие данный атом с соседними атомами. Многогранни­ ки Дирихле-Вороного заполняют пространство структуры без пропусков.

Каждой грани такого многогранника соответствует вершина КП, а вершине – структурная пустота.

МНОЖИТЕЛЬ ЛОРЕНЦА – см. фактор Лоренца.

МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ. 1). Математическая модель идеальной структу­ ры, построенной с использованием кристаллической решетки, ПГС и атом­ ных параметров. 2). Условное представление расположения атомов в кри­ сталле статической моделью в виде графов, шаров, стержней, сеток, КП и других структурных единиц, а также контурных карт электронной плотно­ сти и им подобных. 3). Динамическая модель структуры, дополняющая ста­ тическую модель учетом тепловых колебаний, повышенного молекулярного и ионного движения и других смещений атомов. 4). Часто употребляемый си­ ноним пробной структуры.

МОДУЛИ. Наиболее крупные фрагменты (блоки) модулярной структуры, повторением которых можно воспроизвести мотив структуры или ее всю целиком. В структуре может присутствовать несколько модулей, стыкую­ щихся друг с другом по геометрическим и симметрийным правилам.

МОДУЛИРОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ. Сверхструктуры, характеризую­ щиеся увеличением одной, двух или трех трансляций исходной ячейки за счет возникновения волны сдвига или поворота атомных групп (модуляции).

Для модулированных структур характерно появление слабых дополнитель­ ных (сателлитных) рефлексов на рентгенограмме. Модуляция обычно возни­ кает при полиморфном превращении типа смещения или порядок - беспоря­ док, а также при частичном упорядочении в нестехиометрических соедине­ ниях, интеркалировании или срастании фаз. Модуляция кристаллографиче­ ской ячейки за счет магнитного упорядочения характерна для некоторых магнитных структур. Модулированные структуры разделяют на соразмер­ ные (периоды ячейки возрастают в целое число раз), несоразмерные (перио­ ды ячейки возрастают в нецелое число раз) и композитные (срастание двух структур с несоразмерными периодами ячеек).

МОДУЛЯРНЫЕ СТРУКТУРЫ. Сложные структуры, которые можно представить комбинацией отдельных фрагментов или структурных блоков (модулей). Модулями могут быть конечные блоки, цепи (ленты, ряды) или слои. В случае если модули представляют собой фрагменты более простых структур, составленную из них модулярную структуру называют фрагмен­ тарной структурой. Если модулярные структуры отличаются только спосо­ бами сочленения идентичных модулей, то такие структуры относят к одно­ модульным (частный случай — политипизм), а если имеется несколько видов модулей, то их относят к многомодульным структурам (частный случай – фазы прорастания, смешаннослойные структуры). Для образования моду­ лярных структур из протяженных модулей необходимо, как правило, хоро­ шее геометрическое соответствие между поверхностями различных модулей.

Для смешаннослойных и других структур со слабыми связями между моду­ лями такое соответствие может быть необязательным.

МОЗАИЧНАЯ СТРУКТУРА. Разбиение кристалла на монокристалличе­ ские области (блоки), слабо разориентированных (~ 0,1) друг относительно друга. При больших углах разориентации (градусы и десятки градусов) моно­ кристаллические блоки считают зернами или кристаллитами, определяющи­ ми микроструктуру объекта. Мозаичная структура ответственна за эффекты экстинкции.

МОНОКЛИННАЯ СИНГОНИЯ – см. сингония.

МОНОКРИСТАЛЛ. Крупный (~ 10-2-103 мм) и часто хорошо ограненный кристалл с однородной и регулярной внутренней структурой. По степени со­ вершенства монокристаллы подразделяют на немозаичные (обладающие практически идеальной структурой) и кристаллы с мозаичной структурой.

МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. Электромагнитное излуче­ ние, спектр которого включает в себя только кванты с одинаковой длиной волны.

МОРФОТРОПИЯ. Резкое изменение кристаллической структуры при постепенном изменении состава. Обычно морфотропию связывают со струк­ турными изменениями в ряду изоформульных соединений (морфотропном ряду) или твердых растворов. Например, в ряду хлоридов щелочных метал­ лов MCl (M = Li, Na, K, Rb, Cs) переход от RbCl к CsCl сопровождается сме­ ной СТ NaCl (КЧ = 6) на СТ CsCl (КЧ = 8). Морфотропный переход может происходить и без изменения состава, у какого-то одного соединения, суще­ ствующего в двух структурных формах (автоморфотропия). Так, в ряду кар­ бонатов MCO3 (M = Mg, Ca, Sr, Ba) увеличение ионного радиуса M2+ приво­ дит к смене СТ кальцита с КЧ(M2+) = 6 на СТ арагонита с КЧ(M2+) = 9, проис­ ходящем у CaCO3, кристаллизующегося в обеих формах.

МОТИВ СТРУКТУРЫ. Общая организация кристаллической структу­ ры, определяемая конфигурацией структурных единиц кристалла и их взаим­ ным расположением. Выделяют пять основных структурных мотивов: 1) бес­ конечная сетка практически одинаковых связей (координационные структу­ ры); 2) с отдельными конечными группировками – молекулами, ионами, комплексами и пр. (островные структуры); 3) полимерные цепи или ленты (цепочечные структуры); 4) бесконечные слои (слоистые структуры); 5) бесконечная трехмерная сетка связей части атомов структуры (каркасные структуры). Возможны также промежуточные и гибридные мотивы структу­ ры (смешаннослойные, ленточно-цепочечные и т.д.), наиболее известные среди силикатов.

НАПРАВЛЕНИЕ. Вектор, соединяющий две точки симметричной фигу­ ры. Симметрически эквивалентные направления, как и ПСТ, могут быть об­ щими и частными, их можно характеризовать кратностью и симметрией по­ ложения. Направление с кратностью равной 1 называют единичным. Направ­ ление, не преобразующееся в противоположное при действии операций сим­ метрии, является полярным. Направление, параллельное узловому ряду ре­ шетки, называется кристаллографическим. Направление, параллельное оси симметрии или нормали к плоскости симметрии, называется особым.

НЕЗАВИСИМАЯ ЧАСТЬ ЯЧЕЙКИ. Минимальная часть ЭЯ, размноже­ нием которой элементами ПГС можно воссоздать всю ячейку.

НЕЙТРОНОГРАФИЯ. Дифракционный метод исследования строения ве­ щества, позволяющий получать сведения об атомной и магнитной структу­ ре кристаллов с помощью рассеяния тепловых нейтронов на ядрах и магнит­ ных моментах атомов. Нейтронография уступает РСА по доступности, стои­ мости, разрешающей способности, требует больших размеров образца. В то же время малое поглощение нейтронов, отсутствие систематической зависи­ мости рассеяния от атомного номера дают возможность более надежного определения положений атомов с близкими атомными номерами и легких атомов в присутствии тяжелых. Магнитная нейтронография позволяет изу­ чать магнитную структуру кристаллов, величины магнитных моментов, маг­ нитные фазовые переходы, распределение спиновой плотности и т. д.

НЕКРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ. Симметрия, которой присущи элементы симметрии пятого, седьмого и более высоких порядков.

Такая симметрия несовместима с кристаллической решеткой и отсутствует у кристаллов, для которых характерна кристаллографическая симметрия. При­ меры некристаллографической симметрии: ферроцен Fe(C5H5)2, фуллерен C60, квазикристаллы, некоторые магнитные структуры. Под некристалло­ графической симметрией иногда понимают более высокую топологическую или локальную симметрию (псевдосимметрию), характерную для некоторых структур или молекул, состоящих из практически одинаковых фрагментов (например, структуры семейства перовскита CaTiO3).

НЕНАБЛЮДАЕМЫЕ ОТРАЖЕНИЯ. Рефлексы, не относящиеся к си­ стематическим погасаниям, интенсивности которых меньше стандартного отклонения для фона. Как правило, такие отражения исключают из анализа при расшифровки и уточнении структуры.

НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ – см.

сплошной спектр рентгеновского излучения.

НЕПРИМИТИВНАЯ ЯЧЕЙКА. ЭЯ, у которой кроме узлов решетки в вершинах параллелепипеда присутствуют дополнительные узлы на ребрах, гранях или в объеме ячейки. При подсчете числа узлов в ЭЯ узлы, находящи­ еся в вершинах, на ребрах, гранях и в объеме ячейки берутся с весом 1/8, 1/4, 1/2 и 1, соответственно. Непримитивными ячейками, удовлетворяющими условиям Бравэ (ячейками Бравэ), являются базоцентрированная, бокоцен­ трированная, объемноцентрированная, ромбоэдрическая, гранецентриро­ ванная ячейки.

НЕСИММОРФНАЯ ГРУППА. ПГС, сходственная ТГС, но которая не является ее подгруппой. В таких ПГС (всего 157) симметрия положения част­ ных позиций всегда ниже симметрии сходственной ТГС, а в ряде случаев (при наличии только открытых элементов симметрии) частные позиции мо­ гут вовсе отсутствовать. Несимморфные группы делятся на гемисимморфные группы (сохранены поворотные оси сходственной ТГС) и асимморфные груп­ пы (нет комплекса поворотных осей сходственной ТГС). Например, Pma2, R - гемисимморфные группы; Pcca, F4132 - асимморфные группы.

НЕСОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ. Модулированные структуры с уве­ личенными в некратное число раз трансляциями исходной ЭЯ, что вызвано несоизмеримостью периодов ячейки и волны модуляции. Несоразмерная мо­ дуляция сопровождается появлением дополнительных слабых сателлитных рефлексов на рентгенограммах, не укладывающихся в кратно увеличенную ЭЯ, и обычно возникает при полиморфном превращении типа смещения или порядок-беспорядок, а также при частичном упорядочении в нестехиомет­ рических соединениях, интеркалировании или срастании фаз. Несоразмерные структуры описывают в рамках формализма (3+d)-мерных сверхпро­ странственных групп симметрии, где d – число несоразмерно модулирован­ ных периодов ячейки. Примеры несоразмерных фаз (приведены температур­ ные границы существования): K2SeO4 (93-129,5 K), Hg3-xAsF6 (< 120 К).

НЕСТЕХИОМЕТРИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ. Твердые фазы перемен­ ного состава (твердые растворы), образующиеся в двух- и многокомпонент­ ных системах, и отличающиеся от компонентов по составу (интервалу обла­ сти гомогенности) и структуре. Такие фазы можно разделить на два типа: 1) дальтониды, характеризующиеся наличием максимума на диаграмме состав свойство в точке рационального состава в пределах их интервала гомогенно­ сти; 2) бертоллиды, в интервале гомогенности которых рациональная точка максимума свойств отсутствует. По Г. Б. Бокию, в бертоллиде во всем интер­ вале составов имеются либо дефектные позиции, либо позиции, заполненные изоморфной смесью атомов – компонентов; в то время как в дальтониде при достижении точки рационального состава такие позиции полностью освобо­ ждаются или нацело заселяются одним сортом атомов (с полным или частич­ ным упорядочиванием структуры). В некоторых случаях (например, при из­ менении состава, температуры или давления) можно наблюдать переход от бертоллидных к дальтонидным фазам. Так, в системе Fe-Ni-Sb при 600 С у фазы со СТ NiAs наблюдается постепенный переход от дальтонида NixSb1-x (48-53 ат. % Sb) к бертоллиду типа внедрения FexSb1-x (43-46 ат. % Sb); вю­ стит Fe1-xO (0,05 x 0,15) под давлением можно получить стехиометриче­ ским.

НЕУПОРЯДОЧЕННАЯ СТРУКТУРА – см. разупорядоченная структу­ ра.

НИЗШИЕ СИНГОНИИ. Сингонии (триклинная, моноклинная, ромбиче­ ская), в которых элементом симметрии высшего порядка является ось сим­ метрии (поворотная, инверсионная, зеркально-поворотная) второго порядка.

ОБЛАСТЬ КОГЕРЕНТНОГО РАССЕЯНИЯ. Участок кристалла с пра­ вильным периодическим расположением атомов или с такими небольшими отклонениями от этого строения, которые не нарушают когерентности рас­ сеяния рентгеновских лучей. Область когерентного рассеяния может быть меньше размеров кристаллических частиц или кристаллитов.

ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА. Решетка, построенная в обратном пространстве.

Базисные вектора обратной решетки bj однозначно связаны с базисом соот­ ветствующей прямой решетки ai (i,j = 1,2,3): (aibj) = ij, где – константа (может быть равна 1, 2, длине волны рентгеновского излучения), ij – сим­ вол Кронекера. Базисные векторы обратной решетки равны bi = [ajak]/V, где V = (a[bc]) – объем ячейки прямой решетки. Направления векторов таковы, что вектор bi перпендикулярен aj и ak. Узловые ряды прямой решетки направлены по нормалям к узловым плоскостям обратной решетки, и наоборот. Каждому семейству плоскостей (hkl) прямой решетки соответствует перпендикуляр­ ный ему вектор обратной решетки H = hb1 + kb2 + lb3, длина которого равна межплоскостному расстоянию. Для любого кристалла прямая и обратная ре­ шетки имеют одинаковую ТГС. Обратная решетка соответствует геометрии дифракционной картины и используется для ее описания в дифракционных методах.

ОБРЫВ РЯДА. Отбрасывание малых членов бесконечного сходящегося ряда при его суммировании. Ошибка обрыва ряда тем меньше, чем больше первых членов ряда в оставшейся сумме. В РСА ограничение эксперимен­ тальных дифракционных данных по углу отражения приводит к потере ин­ формации о высокоугловых структурных факторах – коэффициентах ряда Фурье распределения электронной плотности кристалла. Из-за обрыва ряда вблизи центров атомов (xyz) спадает не монотонно, а по закону затухающих колебаний, что приводит к сдвигу атомов из истинных положений и появле­ нию ложных максимумов. Наиболее выражен эффект обрыва ряда (xyz) в структурах с тяжелыми атомами, для которых часто характерны ложные мак­ симумы (xyz) на расстояниях менее 2 от центров тяжелых атомов и за­ трудненность фиксации положения легких атомов. Уменьшить ошибки обры­ ва ряда можно, перейдя на излучение с меньшей длиной волны или исполь­ зуя низкотемпературную съемку, что способствует увеличению объема ди­ фракционных данных.

ОБЩАЯ ПОЗИЦИЯ. Произвольное положение базисной точки ПСТ вне какого-либо закрытого элемента симметрии, когда ее координаты независи­ мы друг от друга.

ОБЩАЯ ПРАВИЛЬНАЯ СИСТЕМА ТОЧЕК – см. правильная система точек.

ОБЪЕМ ЯЧЕЙКИ. Объем ЭЯ решетки, равный смешанному произведе­ нию базисных векторов ячейки.

ОБЪЕМНОЦЕНТРИРОВАННАЯ РЕШЕТКА. Решетка Бравэ, ячейкой Бравэ которой является объемноцентрированная ячейка.

ОБЪЕМНОЦЕНТРИРОВАННАЯ ЯЧЕЙКА. Непримитивная ЭЯ, на пересечении телесных диагоналей которой находится узел решетки. Содер­ жит два узла. Объемноцентрированная ячейка Бравэ обозначается символом ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ. Отображение геометрической фигуры самой в себя при изометрическом преобразовании пространства. Любую опе­ рацию симметрии можно представить как линейное преобразование коорди­ нат точки, перешедшей в новое, симметрически эквивалентное положение:

r' = r0 + Ur, где r0 – постоянный для данного преобразования вектор, r, r – исходный и преобразованный радиус-векторы соответственно, U – ортого­ нальная матрица, описывающая операцию симметрии (detU = ±1). В зависи­ мости от знака детерминанта различают: 1) операции симметрии I рода (detU = 1), которые связывают конгруэнтные фигуры, 2) операции симмет­ рии II рода (detU = -1), которые связывают энантиоморфные фигуры. Пока­ затель степени n в уравнении Un = E (E – единичная матрица) называют по­ рядком операции симметрии. Если операция симметрии оставляет неподвиж­ ной хотя бы одну точку фигуры, то ее называют закрытой операцией сим­ метрии, в противном случае это открытая операция симметрии. Открытые операции симметрии характерны только для бесконечных фигур.

ОРТОГЕКСАГОНАЛЬНАЯ ЯЧЕЙКА. Ромбическая базоцентрирован­ ная ячейка (С-ячейка) минимального объема, которую можно выбрать в гек­ сагональной решетке. Векторы a, b, c гексагональной ЭЯ и a, b, c ортогек­ сагональной ячейки связаны соотношением a = a, b = a + 2b, c = c. Отсюда, b ' =3 a, а объем ортогексагональной ячейки вдвое больше гексагональ­ ной.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА. Квадратная матрица, обратная матрица которой совпадает с ее транспонированной матрицей: A–1 = AT или ATA = AAT = E, где E – единичная матрица.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Преобразование про­ странства, характеризующееся ортогональной матрицей; является изомет­ рическим преобразованием. Все обычные операции симметрии относятся к ортогональным преобразованиям.

ОСОБАЯ ТОЧКА. 1). Точка, остающаяся неподвижной после выполне­ ния всех операций ТГС. 2). Точка, остающаяся неподвижной при выполне­ нии данной операции симметрии. 3). Точка инверсионной оси симметрии, в которой происходит инверсия.

ОСОБОЕ НАПРАВЛЕНИЕ. Направление в кристалле, параллельное оси симметрии n-ого (n 2) порядка или нормали к плоскости симметрии. Парал­ лельно особым направлениям располагают оси кристаллографических коор­ динатных систем и ребра ячеек Бравэ.

ОСТРОВНАЯ СТРУКТУРА. Гетеродесмическая структура, в которой структурными единицами являются атомы (ионы) и (или) конечные группи­ ровки (молекулы, сложные ионы, комплексы).

ОСЬ СИММЕТРИИ. Прямая, вокруг которой происходит поворот на угол 360/n, где n — порядок оси. Поворотная ось симметрии осуществляет одну операцию симметрии – поворот. Сложные оси симметрии включают в себя дополнительную операцию симметрии: инверсию (инверсионная ось), отражение в перпендикулярной оси плоскости (зеркально-поворотная ось), сдвиг вдоль оси на дробную часть трансляции решетки (винтовая ось). Поло­ жительным направлением поворота принимается поворот против часовой стрелки.

ОТКРЫТАЯ ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ. Операция симметрии, не оставляющая неподвижной ни одной точки фигуры. К открытым операциям симметрии I рода относятся повороты вокруг винтовых осей, а открытыми элементами симметрии II рода являются плоскости скользящего отраже­ ния.

ОТКРЫТЫЙ ЭЛЕМЕНТ СИММЕТРИИ. Элемент симметрии, отвечаю­ щий открытой операции симметрии.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ПОВТОРЯЕМОСТИ – см. ячейка решетки.

ПАРАЛЛЕЛОЭДР. Выпуклый многогранник, параллельным переносом которого можно без пропусков заполнить пространство. Параллелоэдры име­ ют попарно равные параллельные грани в виде центросимметричных четырех- и шестиугольников. Существует пять топологически различных ти­ пов параллелоэдров (рис. 6).

Рис. 6. Типы параллелоэдров: а) – параллелепипед; б) - гексагональная приз­ ма; в) - параллелограмматический додекаэдр; г) – удлиненный параллело­ грамматический додекаэдр; д) – усеченный октаэдр.

Параллелоэдр выражает собой форму и величину области пространства, ближайшей к данному узлу решетки.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС – см. трансляция.

ПАРАМЕТРЫ РЕШЕТКИ. Скалярные величины, описывающие ЭЯ или ячейку Бравэ и определяющие тем самым кристаллическую решетку: модули некомпланарных трансляций a, b, c и углы между их направлениями = arccos (bc), = arccos (ac), = arccos (ac).

ПАРАМЕТРЫ ЯЧЕЙКИ. Скалярные величины, определяющие вид ЭЯ:

модули некомпланарных векторов ячейки a, b, c и углы между их направле­ ниями = arccos (bc), = arccos (ac), = arccos (ac).

ПЕРИОД ИДЕНТИЧНОСТИ. Наименьший модуль вектора трансляции решетки.

ПЛОСКОСТЬ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ – см. плоскость симмет­ рии.

ПЛОСКОСТЬ СИММЕТРИИ. Закрытый элемент симметрии, для кото­ рого операцией симметрии является отражение точки относительно некото­ рой плоскости. Обозначается m (интернациональная система обозначений) или (по Шенфлису). Эквивалентна перпендикулярным к ней зеркально-по­ воротной оси первого порядка S1 и инверсионной оси второго порядка. ПЛОСКОСТЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО ОТРАЖЕНИЯ. Открытый элемент симметрии – плоскость, относительно которой происходит отражение точки с дальнейшим ее переносом на величину, равную половине трансляции вдоль отражающей плоскости. В кристалле скольжение может быть параллельно одному из ребер ячейки Бравэ (в соответствии с этим обозначаются a, b, c), вдоль телесной диагонали (d) или диагонали грани (n).

ПЛОТНЕЙШИЕ УПАКОВКИ. 1). Расположение тел в пространстве с максимальной плотностью, при котором каждое тело касается ближайших соседей. 2). Расположения равновеликих шаров в пространстве (шаровые упаковки), при которых каждый шар касается 12 соседних шаров. По типу КП каждого шара различают икосаэдрические (все они некристаллографиче­ ские) и кубооктаэдрические шаровые упаковки. 3). Наиболее часто под плот­ нейшей упаковкой понимается одна из кубооктаэдрических шаровых упако­ вок (ПШУ). Они построены из гексагональных плотноупакованных слоев, которые накладываются друг на друга так, что каждый шар касается трех ша­ ров соседнего слоя. Число слоев, приходящихся на период ПШУ, перпенди­ кулярный слою, называют слойностью упаковки. Наиболее важные кубоокта­ эдрические упаковки – двухслойная гексагональная плотнейшая упаковка (ГПУ) и трехслойная кубическая плотнейшая упаковка (КПУ). Коэффициент упаковки любой из ПШУ составляет ствуют пустоты двух типов: окруженные 4 шарами (тетраэдрические) и 6 ша­ рами (октаэдрические). На один шар ПШУ приходятся две тетраэдрических пустоты и одна октаэдрическая. ПШУ – часто используемый способ описа­ ния структур инертных газов, металлов и неорганических соединений.

Например, в структуре Mg реализуется ГПУ, а в структуре NaCl – КПУ ато­ мов Cl, где атомы Na занимают все октаэдрические пустоты.

ПЛОТНОСТЬ УПАКОВКИ - см. коэффициент упаковки.

ПЛОТНОУПАКОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ. Структуры, в которых ато­ мы (или часть атомов) расположены по закону одной из ПШУ, а остальные атомы – в ее тетраэдрических и (или) октаэдрических пустотах.

ПЛОТНЫЕ УПАКОВКИ. Расположения равновеликих шаров в про­ странстве (шаровые упаковки), при котором каждый шар касается от 6 до соседних шаров. Из бесконечного множества таких упаковок наиболее важ­ ными являются: 1) простая кубическая упаковка (центры шаров в вершинах кубической ячейки) с КЧ = 6, кубическими пустотами и коэффициентом упа­ ковки /6 0,5236; 2) простая гексагональная упаковка (центры шаров в вер­ шинах гексагональной ячейки с а/с = 1) с КЧ = 8, тригонально — призматиче­ скими пустотами и коэффициентом упаковки трированная кубическая упаковка (ОЦК) с КЧ = 8, неправильными тетраэд­ рическими пустотами и коэффициентом упаковки упаковки – часто используемый модельный способ описания структур метал­ лов и неорганических соединений.

ПОВОРОТНАЯ ОСЬ. Закрытый элемент симметрии, вокруг которого осуществляется поворот точки на угол = 360/n, где n – порядок поворотной оси. Обозначается n (интернациональная система обозначений) или Сn (по Шенфлису).

ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ. Уменьшение интенсивности излучения, проходящего через вещество, за счет передачи части энергии атомам. Интен­ сивность излучения I, прошедшего слой вещества толщиной s, связана с ин­ тенсивностью падающего излучения I0 соотношением I = I0exp(-s), где – коэффициент поглощения. Степень ослабления рентгеновского излучения за­ висит от и пути рентгеновского луча в объеме кристалла. В целом поглоще­ ние излучения зависит от длины волны, атомных номеров элементов в со­ ставе кристалла, его плотности, размеров и формы. Поправку на поглощение обычно вводят путем: 1) вычисления ослабления интенсивности каждого ре­ флекса hkl по точным измерениям формы кристалла и направлений падающе­ го и отраженного лучей; 2) сравнения интенсивностей эквивалентных по симметрии отражений; 3) экспериментального определения поглощения по изменению интенсивностей нескольких отражений hkl при вращении кри­ сталла вокруг нормалей к отражающим плоскостям.

ПОДГРУППА ГРУППЫ СИММЕТРИИ – см. группа симметрии.

ПОДРЕШЕТКА. 1) Подмножество узлов решетки, также образующее ре­ шетку; 2) Условное название части атомных позиций кристаллической струк­ туры (часто безотносительно к тому, образуют они решетку или нет), обычно занятых одним сортом атомов. Кристаллическую структуру иногда представ­ ляют суперпозицией таких подрешеток.

ПОЗИЦИОННАЯ СИММЕТРИЯ – см. симметрия положения.

ПОЗИЦИЯ. Положение, которая одна из точек ПСТ может занимать отно­ сительно элементов симметрии. Различают позиции, расположенные на за­ крытых элементах симметрии (частные позиции) и вне таковых (общие пози­ ции). Общие и частные позиции характеризуют двумя основными параметра­ ми: кратностью (число точек ПСТ) и симметрией положения. Последнюю можно выразить определенной ТГС, являющейся подгруппой данной ПГС, а также числом точек, на которые разделится базисная точка при выводе ее из частного положения в общее (величина симметрии). Для ТГС справедливо соотношение: (кратность ПСТ) (величина симметрии) = (порядок ТГС).