«ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА СХЕМЫ АЛЬФА ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

Абакшин Антон Юрьевич

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА

СХЕМЫ "АЛЬФА" Специальность: 05.04.02 – Тепловые двигатели Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, старший научный сотрудник, Куколев Максим Игоревич Санкт-Петербург

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ДВИГАТЕЛЕЙ СТИРЛИНГА

1.1. Начальный этап развития теории ДС

1.2. Работы в области теории ДС XIX – начала XX веков. Теория Шмидта.

Модели работы регенератора

1.3. Работы в области теории ДС во второй половине XX века. Теория Финкельштейна. Узловые методы расчёта

1.4. Состояние работ в области теории ДС в настоящее время

ГЛАВА II. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА

2.1 Общая характеристика рассматриваемого двигателя

2.2 Основные элементы расчетной модели внутреннего контура ДС................. 2.2.1. Основные соотношения, использовавшиеся при численном моделировании

2.2.2. Дополнительные соотношения, примененные в расчетной модели....... 2.3. Особенности применяемых в модели методов дискретизации расчетной области по времени и пространству

2.4. Предварительные расчеты элементов внутреннего контура ДС

2.4.1. Предварительный расчет течения рабочего тела в области с изменяемой геометрией

2.4.2. Предварительный расчет течения рабочего тела в области с изменяемой геометрией, содержащий регенератор

ГЛАВА III. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И

МАССООБМЕНА ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА.

3.1. Граничные условия. Начальные значения параметров. Расчетная сетка..... 3.2. Результаты численного расчета. Выводы

3.3. Оценка достоверности и адекватности результатов численного эксперимента

3.4. Расчет интегральных характеристик рабочего цикла. Численное определение скоростных характеристик ДС

3.5. Численное исследование влияния типа набивки регенератора на скоростные характеристики ДС

ГЛАВА IV – ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ ДВИГАТЕЛЯ

СТИРЛИНГА

4.1. Индицирование двигателя Стирлинга

4.1.1. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента.. 4.1.2. Результаты эксперимента и методика их обработки

4.2. Экспериментальное исследование гидравлических и теплофизических свойств компонентов внутреннего контура ДС

4.2.1. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента 4.2.2. Результаты эксперимента. Обработка результатов. Выводы................ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время растет интерес потребителей и производителей к различным эффективным преобразователям энергии и, в частности, к двигателям с внешним подводом теплоты (ДВПТ), что подтверждает необходимость проведения дальнейших работ по их исследованию и проектированию.

Преимущества двигателей с внешним подводом теплоты, в частности – двигателей Стирлинга (ДС), а также ряд нерешенных проблем, связанных с анализом работы двигателей этого типа и применением их в новых областях человеческой деятельности, говорят об актуальности исследований в этой области на современном уровне.

Характеристики ДС во многом определяются процессами тепло- и массобмена в его внутреннем контуре. В настоящее время при исследовании процессов гидроаэродинамики и тепло- и массообмена в различных областях широкое применение находят различные методы численного моделирования [28, 30, 38, 44].

Общей характер процессов, происходящих во внутреннем контуре ДС в процессе работы двигателя, а также характеристики применяемых конструкционных материалов, рабочих тел, способов подвода и отвода теплоты указывают на широкие возможности применения численных методов в исследованиях, связанных с этим типом двигателей [10, 13, 23, 31, 32, 36, 37, 48, 49, 54, 56].

Цель исследования: создание модели процессов тепло- и массообмена во внутреннем контуре двигателя Стирлинга “альфа”-компоновки. При этом необходимо обеспечить возможность определения значений основных газодинамических и теплофизических параметров рабочего тела во всем объеме внутреннего контура ДС и их изменений в течение рабочего цикла двигателя.

Для достижения цели исследования решались следующие задачи:

- оценка современного состояния исследований в области моделирования работы ДС;

- подбор, разработка, апробация предполагаемых к применению методов и методик расчета;

- формирование расчетной модели внутреннего контура двигателя для проведения численного эксперимента;

- оценка достоверности и адекватности сформированной модели;

- проведение численного эксперимента;

- подготовка и проведение физического эксперимента;

- выработка рекомендаций по вопросам моделирования и оптимизации конструкции двигателей для применения на начальных этапах их проектирования.

Несмотря на актуальность тематики данного исследования, опубликованные результаты работ по численному моделированию процессов во внутреннем контуре ДС компоновочной модификации «», в которых был бы комплексно рассмотрен весь внутренний контур двигателя, в настоящее время представлены в объеме, который представляется недостаточным.

Известны работы ЦНИДИ, СПбГМТУ, МГТУ им. Н. Э. Баумана, МАДИ и др.[19, 21, 24, 25, 26, 27], но развитие методов и методик расчета, появление новых конструкционных материалов и развитие трибологии определяют необходимость проведения дальнейших работ по моделированию процессов во внутреннем контуре ДС.

Известны аналитические методы расчета рабочего процесса ДС, такие, как метод Шмидта и метод Финкельштейна [10, 13, 23, 31, 32, 35, 37, 48, 49, 54]. Они дают результаты недостаточной точности – например, погрешность при использовании метода Шмидта для расчета рабочих процессов двигателей современного уровня может достигать 30 - 40%. Узловые методы расчета, такие, как метод Финкельштейна, Уокера и Жози [31, 32, 37], или метод, описанный Мартини [38, 44] при применении оптимизированных методик основываются, в большинстве случаев, на тех же допущениях, что и аналитические методы. Это также сказывается на точности расчетов. Опыт численного моделирования процессов во внутреннем контуре машин, работающих по циклу Стирлинга, описанный, в частности, в работах Саху [55], Дайсона [36] и др., основывается во многом на расчетах отдельных составных частей контура. При этом используемые численные методы и методики расчета требуют значительных вычислительных ресурсов и описывают процессы во внутреннем контуре машин специфической конструкции и иных компоновочных модификаций.

В работе предложена численная модель процессов тепло- и массообмена во внутреннем контуре двигателя Стирлинга схемы «альфа», отличающаяся тем, что:

учитываются гидравлические сопротивления всех элементов внутреннего контура;

учитывается неравномерность распределения теплофизических параметров рабочего тела во всех полостях внутреннего контура;

учитывается реальное распределение температур материала насадки регенератора.

Модель отличается большей по сравнению с аналитическими расчетными моделями точностью, большим удобством в применении и меньшим требованиям к вычислительным ресурсам по сравнению с другими существующими численными моделями. В результате численного эксперимента с использованием разработанной модели, реализованной в среде Fluent, получены значения основных газодинамических и теплофизических параметров рабочего тела во всем объеме контура и данные об их изменениях в течение рабочего цикла двигателя. Данные проведенных физических экспериментов позволили определить газодинамические и теплофизические характеристики элементов внутреннего контура двигателя Стирлинга и построить его индикаторные диаграммы.

Практическая ценность работы заключается в том, что результаты работы (данные расчетов по предложенной модели и физических экспериментов) дают возможность проектантам двигателей Стирлинга уже на ранних этапах проектирования принимать обоснованные решения по оптимизации конструкции внутреннего контура новых двигателей и уточнять аналитические методики расчета рабочего процесса в них.

При решении поставленных задач исследования применялся широко распространенный в исследованиях процессов гидроаэродинамики метод, основанный на решении системы уравнений Навье-Стокса [28, 30, 38], дополняемый соотношениями, позволяющими определить характер и параметры процессов теплообмена, течения жидкости в объеме, заполненном пористым твердым материалом, воздействие поршней на сжимаемую жидкость. При этом системы уравнений решались с применением дискретизации расчетной области по методу контрольного объема [16, 20, 30, 38].

Достоверность результатов численных расчетов в рамках принятых допущений определяется путем проведения дополнительных расчетов с целью проверки независимости решения от применяемого метода дискретизации по времени и пространству, а также по результатам проверочных аналитических расчетов и опубликованным данным расчетных и экспериментальных исследований течения рабочего тела во внутреннем контуре ДС.

С целью уточнения расчетных методов и проверки полученных данных в рамках исследования проводится ряд физических экспериментов. Они включают эксперименты на действующей установке с двигателем Стирлинга компоновочной модификации «», определяющие достоверность полученных в результате численных расчетов параметров течения рабочего тела во внутреннем контуре двигателя, а также эксперименты на модельных установках для определения гидравлических характеристик элементов внутреннего контура ДС, в том числе трубчатых теплообменных аппаратов и регенератора.

Личный вклад автора состоит в создании модели, проведении численных расчетов, участии в создании экспериментальных установок и проведении физических экспериментов, обработке, обобщении и анализе полученных данных.

В рамках апробации отдельные результаты данного исследования докладывались и обсуждались на:

- Всероссийских конференциях «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» (СПбГПУ, г. Санкт-Петербург - 2010, гг.);

- ХХХ, XXXI, XXXII отраслевых научно-технических конференциях молодых специалистов «Морское подводное оружие. Морские подводные роботы – вопросы проектирования, конструирования и технологий. МПО-МС» (ОАО «Концерн «Морское подводное оружие – Гидроприбор», г. Санкт-Петербург гг.). Доклады отмечены дипломами;

- IX молодежной научно-технической конференции «Взгляд в будущее – 2011» (ОАО «ЦКБ МТ «Рубин», г. Санкт-Петербург - 2011 г.);

- Международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбГПУ» (г. Санкт-Петербург - 2010, 2011, 2012 г.). Доклады на конференциях 2011 и 2012 годов отмечены дипломами, как лучшие доклады секции «Двигатели внутреннего сгорания»;

- Всероссийской межотраслевой научно-технической конференции «Актуальные проблемы морской энергетики» (СПбГМТУ, г. Санкт-Петербург – г.).

По результатам исследования опубликовано 14 статей в периодических научных изданиях, а также в сборниках трудов конференций, в том числе 6 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Результаты исследования докладывались на семинарах кафедр «Двигатели внутреннего сгорания» Уфимского государственного авиационно-технического университета (2012) и «Двигатели, автомобили и гусеничные машины» СанктПетербургского государственного Политехническгого унверситета (2011-2013 гг).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель процессов тепло- и массобмена во внутреннем контуре ДС компоновочной модификации “альфа”;

2. Результаты численного исследования течения РТ во внутреннем контуре ДС;

3. Результаты физических экспериментов по определению параметров течения РТ и теплообмена во внутреннем контуре и теплообменных аппаратах ДС.

ГЛАВА I. ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ДВИГАТЕЛЕЙ СТИРЛИНГА

История теории ДС, как и самих этих двигателей, берёт начало в 1816 году с изобретением Робертом Стирлингом его “теплового воздушного двигателя”. Оригинальный патент Стирлинга был озаглавлен: “Нововведения для уменьшения потребления топлива, и, в частности, двигатель, применение которого возможно для движения механизмов, основанный на совершенно новом принципе” и включал в себя описание (впервые в истории) конструкции и принципов работы регенератора и некоторые возможные области его применения, а также описание первого двигателя, работающего по замкнутому циклу и использующего воздух в качестве рабочего тела [10, 13, 23, 31, 32, 36, 37, 48, 49, 54, 56]. Из-за трудностей, возникших при регистрации патента и связанных с особенностями законодательства Великобритании и работы соответствующих государственных органов, позднее, в частности, Эриксоном, предпринимались попытки оспорить первенство Стирлинга в деле изобретения регенератора.

Усовершенствования конструкции двигателя, проводившиеся Робертом Стирлингом совместно с братом Джеймсом, инженером по образованию, в 1816годах включали в себя увеличение давления в контуре двигателя при помощи насоса, а также применение поршня двойного действия (тогда – с двумя отдельными вытеснителями). Дальнейшие улучшения концепции двигателя, запатентованные совместно братьями Стирлинг в 1827 и 1840 годах, являлись результатом подбора материалов (в частности – материала регенератора) и поиска оптимальных конструктивных соотношений [10, 13, 23, 31, 32, 36, 37, 48, 49, 54, 56].

Таким образом, основные принципы, легшие в основу последующих теоретических и экспериментальных разработок в области ДС, были заложены ещё их изобретателями. Следует отметить, что, поскольку теория тепловых двигателей в то время находилась на достаточно раннем этапе своего развития, можно сказать, что основы теории ДС закладывались, по большей части, при помощи метода проб и ошибок.

В период с 1850 до 1885 года идеи братьев Стирлинг были проанализированы и развиты рядом изобретателей и учёных [10, 12, 23, 31, 32, 36, 37, 48, 49, 54, 56]. Важнейшим результатом этих исследований, вылившихся во множество разнообразных публикации и изобретений новых концепции и циклов ДС, явилось научное подтверждение важнейшей роли регенератора. В этот период были осмысленны и математически описаны циклы работы двигателей и движение рабочего тела в их контурах применительно к конкретным конструкциям.

1.2. Работы в области теории ДС XIX – начала XX веков. Теория В работе Уильяма Ранкина от 1854, в качестве одной из иллюстраций предложенного им подхода к изучению и анализу термодинамических процессов, рассматривается цикл двигателя, использующего регенерацию теплоты и воздух в качестве рабочего тела [31, 32, 37]. Цикл, описанный Ранкином и состоящий из двух изотерм и двух адиабат, является первым известным примером попытки описания и анализа идеального термодинамического цикла Стирлинга. Однако в подходе Ранкина важнейший процесс регенерации теплоты рассматривается, как абстракция, без изучения конкретных явлений и термодинамических процессов.

В 1860 году Лоури анализируя этот цикл, применил уравнение состояния идеального газа к ситуации, когда газ находится в замкнутом пространстве переменного объема [31, 32, 37]. Полученное им выражение для давления рабочего тела в цилиндре двигателя послужило основой для первого математического описания идеального цикла.

Один из подходов к теоретическому описанию и расчёту двигателя Стирлинга, считающийся классическим, изложен в работах Г.Шмидта 1861-1871 годов [31, 32, 37]. Он также основан на применении уравнения состояния идеального газа и допущении об обратимости всех процессов, в том числе и идеальной регенерации. Этот метод, соотношения которого были обобщены и развиты в работах Уокера [31, 32, 37], Мартини [31, 32, 37, 44], Уриелли и Берковица [31, 32, 37, 62], и в настоящее время используется для предварительных расчётов рабочих параметров двигателей Стирлинга и выявления закономерностей их изменения.

Предметом изучения в работе Шмидта от 1871 года был экспериментальный стационарный двигатель Леманна, построенный в 1860 году (рисунок 1.3). Шмидт применил уравнение состояния идеального газа к рабочему телу в каждом из объемов двигателя, как переменных (объемы цилиндров), так и постоянных (объем регенератора) отдельно. При этом делалось предположение о постоянстве температур по каждому из объёмов. Таким образом, благодаря тому, что масса рабочего тела во всём объёме двигателя постоянна (утечки его не учитывались), было возможно математически объединить решения в единое целое и получить значения давления во всём объёме двигателя, как функцию от угла поворота коленчатого вала.

В 1974 году Хирш предложил несколько иной подход к исследованию процессов в двигателе, в частности, регенерации теплоты [32, 37]. Он сделал следующий шаг, представив регенератор, как физический объект – “смоченную” структуру, температура которой в каждой точке поверхности равна температуре воздуха (рабочего тела), проходящего через регенератор. Полученное таким образом решение для циклического изменения температуры рабочего тела вылилось в концепцию “термической волны” - “onde thermique”. Полученный Хиршем результат не был точным, но это был важный шаг в деле теоретического описания и осмысления процесса регенерации теплоты. Понимая это, Хирш ограничивает область справедливости своего решения случаями, когда эффектами, связанными с волнами давления, можно пренебречь. Кроме того, он же впервые представил ДС закрытого регенеративного цикла в двухпоршневом оппозитном исполнении (рисунок 1.4).

Дальнейшее развитие теории ДС связано с работами Шелби и Шрётера [37].

Решение уравнений, связанных с работой с циклом работы ДС, предложенное Шелби в 1878 году, интересно тем, что не зависит от характера движения поршней двигателя. Шрётер в 1881-1882 годах применяет похожий поход к двигателю несколько другого типа – двигателю Ридера. При моделировании процессов он, как и Хирш, пытается “отследить” движение и изменение состояния частиц (молекул) рабочего тела, но в том, что касается анализа работы регенератора, использует способы, похожие на подходы Ранкина, приближая их, однако, к физической реальности путём применения предположения Хирша о равенстве температур сетчатого материала регенератора и рабочего тела в каждой конкретной точке поверхности.

Цойнер в своей работе 1907 года вводит понятие о средней температуре материала регенератора и связанной с ней средней температуре воздуха в регенераторе, пытаясь оценить массовый расход рабочего тела через регенератор [37]. Однако он также основывался на предположениях Хирша о распределении температуры, что отрицательно сказалось на точности результатов.

В последующие годы были опубликованы новые работы, посвященные теории ДС и анализу работы регенератора. В 1927 году Хельмут Хаусен опубликовал труд, посвященный анализу процессов теплообмена в регенераторе [37]. Речь в нём шла не о регенераторах, применяемых в ДС, и хотя эта работа дала очевидный толчок развитию математических моделей процесса регенерации теплоты, требовалась некоторая адаптация её результатов. В конце 1920-х проблемами анализа работы регенераторов, вслед за Хаусеном, интересовались несколько выдающихся математиков, в том числе Нуссельт и Шуман [31, 32, 37]. Основная проблема заключалась в моделировании случаев изменения направления и параметров потока рабочего тела сквозь регенератор, что в ДС, очевидно, имеет место крайне часто, а также в отличиях, присущих регенераторам ДС по сравнению с регенераторами других установок. Эти проблемы, основываясь на работах предшественников, относительно успешно разрешил Шуман в 1929 году [37]. В своей работе он, фактически, проводит вычислительный эксперимент, определяя термодинамические параметры рабочего тела и материала регенератора в каждой точке в каждый момент времени. При этом он предполагал, что изменение направления потока происходит мгновенно – поток начинает движение в противоположном направлении с той же скоростью, но имея иную температуру.

Суммируя вышесказанное, можно сказать, что именно во второй половине XIX – начале XX века, с участием ведущих учёных в области теории тепло- и массообмена, были проведены первые основополагающие обстоятельные исследования, касающиеся теории ДС. В этот период, наряду с новыми типами двигателей, появляются различные методики расчета и математического моделирования циклов ДС, процессов, связанных с их работой. Большинство идей, заложенных в основу этих методик, используются при разработке ДС и анализе их работы и сегодня.

Как уже упоминалось, с середины 1930-х годов интерес к ДС сильно угас.

Начиная с этого времени и до окончания Второй Мировой войны практически не проводилось теоретических и экспериментальных работ в этой области. Сами же двигатели хотя и продолжали производиться в Великобритании, использовались весьма ограниченно в специфических областях, как, например, для привода вентиляторов в странах с жарким климатом. Они были вытеснены с основных рынков двигателями других типов, в частности, ДВС. “Второе рождение” ДС происходит во второй половине 1940 годов в лабораториях фирмы “Филипс” в Эйндховене.

1.3. Работы в области теории ДС во второй половине XX века. Теория Ещё за несколько лет до начала Второй Мировой войны в лаборатории “Филипс” под руководством профессора Холста проводились испытания производившихся на тот момент ДС. Они показали, что термодинамический КПД двигателей находился на уровне 1%, что, естественно, было неприемлемо малой величиной в свете того, что теоретически для подобного цикла было возможно достижение эффективности, равной эффективности цикла Карно, то есть до 50% [31, 32, 37]. Считается, что именно это огромная разница побудила Холста к началу крупномасштабных исследований в области ДС. Исследования эти в дальнейшем проводились большой группой учёных, возглавляемой Риниа [30, 31, 32, 37, 40] Они продолжались в обстановке секретности и во время оккупации. Предметом их были базовые свойства двигателей Стирлинга. В рамках программы проводился большой объём испытаний, что привело к созданию ряда удачных опытных образцов двигателей типа Стирлинга и Ридера [23]. Хотя концептуально они мало чем отличались от двигателей XIX века, они были всё же продуктом нового столетия, созданным с применением накопленных знаний в области теплообмена, аэродинамики, материаловедения. Ван Винен в 1947 году отмечал их сходство с производившимися в то время одноцилиндровыми двигателями для мотоциклов.

Достижения в области теплообмена и материаловедения, а также знания о конструкции, материалах и принципах работы регенераторов позволили существенно поднять КПД двигателей, уменьшить их габариты и массу [37], Эффективность работы регенератора была доведена до 95%. Сравнительный анализ, результаты которого были опубликованы Риниа и Депре в 1946 году, показал, что по сравнению с ДС 1926 года производства при той же мощности вес двигателя был меньше в 50 раз.

Большое внимание уделялось развитию регенераторов. В 1944 году фирмой “Филипс” была сознана испытательная установка, воспроизводившая условия работы, характерные для регенераторов ДС – осциллирующий поток. В результате её применения, а также новых подходов к математическому анализу работы регенератора и применению новых материалов, удалось, как упоминалось выше, достичь большого прогресса в эффективности его работы [31, 32, 37, 40].

Ряд проблем, стоявших перед инженерами “Филипс”, был связан с конструкцией кривошипно-шатунного механизма, которая у одноцилиндрового двигателя с двумя поршнями, очевидно, должна быть более сложной, чем у ДВС. У ранних прототипов несовершенство конструкции вызывало утечки рабочего тела, находившегося под большим давлением внутри цилиндра. Инновационные идеи в этой области были предложены и развиты в 1950-е – 1960-е годы, о чём пойдёт речь несколько ниже.

Работы в области ДС периода 1940-х – 1950-х годов не внесли существенных изменений в их основную концепцию и теоретическое описание их работы.

Они, по сути, являлись применением новых знаний к этой концепции и внедрением последних достижений в различных областях науки и технологии, что сделало ДС значительно более конкурентоспособными. Существенным нововведением того периода следует считать только применение схемы Ридера с двумя рабочими поршнями вместо одного рабочего и поршня-вытеснителя [23, 37]. В дальнейшем это привело к развитию многоцилиндровых двигателей и двигателей двойного действия [23, 31, 37, 47].

Концепция двигателя Стирлинга двойного действия, предложенная Ван Виненном, нашла отражение в экспериментальном четырёхцилиндровом образце, результаты работы над которым были опубликованы в 1946 году. В этой работе заявлено намерение дальнейших разработок подобных двигателей мощностью до нескольких сотен кВт, однако в процессе работы над этим прототипом было отмечено ещё одно важное свойство цикла Стирлинга – машины, работающие по нему, при подводе к ним механической энергии работают, как тепловые насосы, охлаждая окружающую среду. Это направление оказалось очень многообещающим – с помощью одноцилиндровой машины без существенных модификаций было возможно охлаждение окружающего воздуха до температур ниже -200°С, что позволяло получить сжиженный воздух без предварительного сжатия. Работы по этой тематике были опубликованы Кёлером и Йонкерсом в 1954 году, Кёлером и Ван Дер Стиром в 1955, Кирком в 1962 и 1973 годах [37].

В середине 1950-х первые сверхзвуковые полёты ознаменовали новые открытия в области аэродинамики и теплообмена, в частности, касающиеся нестационарных течений сжимаемых жидкостей (применение метода характеристик), а также трения жидкости. Естественно, они нашли применение и в теории ДС, в частности, в анализе работы регенераторов.

Оригинальным конструктивным решением, позволившим ДС получить ряд конкурентных преимуществ, стал на рубеже 1950-х – 1960-х годов ромбический привод [10, 12, 21, 23, 31, 32, 37, 48, 49, 54]. Впервые он появился ещё в 1898 году в горизонтально-оппозитном двигателе внутреннего сгорания Ланчестера. Идея его адаптации применения в ДС принадлежит Майеру [37].

В 1958 году “Филипс” и “Дженерал Моторс” по заказу ВВС США начали разработку совместного проекта, целью которого являлось создание генератора электроэнергии для применения в космических аппаратах на основе ДС [31, 37, 53]. Этот проект можно считать важной вехой, так как он предполагал использование солнечной энергии для подвода теплоты к двигателю. Попытки создания наземных установок с использованием концентрированной солнечной энергии и ДС предпринимались и ранее (начиная с 1908 года), однако не имели успеха из-за недостаточного уровня научных знаний в области концентрации солнечного излучения. Ромбический привод, использование которого предполагалось в проекте 1958 года, оказался идеальным решением для применения в космосе – он позволял сделать одноцилиндровый двигатель полностью симметричным, исключая влияние гироскопических эффектов. Проводившиеся на том же прототипе сравнительные испытания газов, использование которых предполагалось в качестве рабочего тела, также дали важные результаты, опубликованные Монсоном в году [37]. В конечном итоге программа была свёрнута – развитие электроники существенно снизило требования к источникам энергии для космических аппаратов. Однако “Дженерал Моторс” продолжили разработку ДС, теперь уже для наземного применения. Эти работы в конечном итоге привели к попытке использования двигателей Стирлинга в автомобилях, также не давшим положительных результатов [31, 32, 37].

Следует отметить, что ещё в начале 1960-х годов работы по разработке ДС, велись, в конечном итоге, преимущественно экспериментальными методами. Этот путь требовал времени и финансовых затрат. Возможно, это и послужило причиной для новых попыток теоретического анализа циклов работы ДС и создания новых методик их расчёта.

Следующий шаг в развитие теории и методики расчёта ДС был сделан Финкельштейном [35, 37]. В своей работе 1960 года он отказывается от предположений теории Шмидта об изотермичности процессов сжатия и расширения рабочего тела. Эти процессы рассматриваются в промежутке между двумя предельными случаями – изотермическим (с бесконечно большим коэффициентом теплоодачи между рабочим телом и стенками цилиндра) и адиабатным (с нулевым). Таким образом, предполагается, что в теплообменниках температура рабочего тела равна или температуре нагревателя, или охладителя, а значения её в цилиндрах двигателя находятся между этими величинами. Остальные предположения, сделанные Шмидтом, у Финкельштейна остаются в силе. В случае изотермичности процессов расширения и сжатия теория Финкельштейна полностью совпадает с теорией Шмидта. Для адиабатного и промежуточных случаев Финкельштейном были выведены соответствующие соотношения. Полученная им модель легко поддаётся анализу и расчёту и даёт более точные результаты, чем модель Шмидта.

В своей работе Финкельштейн приводит результаты, относящиеся к тепловому насосу. В 1962 году Хан публикует результаты расчётов, относящихся уже к двигателю. Их анализ, проведённый Ханом и Уокером в 1965 году, дал важные результаты, касающиеся влияния конструктивных параметров двигателя на его эффективность. В 1976 году Ли применил метод Финкельштейна для расчетов двигателей с использованием ЭВМ. В 1969 году Квейл, Райс и Смит в своих работах оценили влияние необратимости реальных процессов на точность расчётов по теории Финкельштейна, что позволило довести точность моделирования процессов теплообмена до требуемых значений. Теоретические работы фирмы “Филипс” и дригих фирм, видимо, проводились с широким применением ЭВМ. Методики расчета, применявшиеся ими, были сходны с методом Смита, то есть представляли собой применение теории Финкельштейна совместно с эмпирическими поправками [35, 40]. Большой практический опыт “Филипс” в области разработки ДС позволял вводить максимально точные поправки. Некоторые результаты этих расчётов опубликованиы в работах Фейера и Захариаса [35, 37] в 1973 году. Заявлялось о возможности оценки реальных параметров двигателя с точностью до 1%.

Однако в 1974 году Персиваль усомнился в этом, говоря о существенных расхождениях между расчётными и действительными характеристиками двигателя [37].

Как бы то ни было, работы Финкельштейна, а, наряду с разработкой методики расчета ДС, актуальной до настоящего времени, он провел и детальный обзор и анализ истории развития этих двигателей, внесли огромный вклад в развитие знаний в области теории тепловых двигателей внешнего подвода теплоты.

Опыт анализа работы ДС с широким использованием ЭВМ привел к появлению и широкому распространению узловых методов расчета [31, 32, 35, 37].

Первое практическое применение программы расчета машин Стирлинга по узловому методу было осуществлено в 1968-1969 годах в университете Калгари для моделирования работы микроохладителя (рисунок 1.5), что нашло отражение в совместной работе Финкельштейна, Уокера и Жози в 1970 году.

Рис. 1.5. Схема микроохладителя с нанесенным расположением узловых точек [35] Используя этот опыт, Финкельштейн в 1975 году создал теоретическую основу дальнейших исследований ДС с использованием узловых методов и предложил способы решения выведенных уравнений. Наряду с программой Финкельштейна в течении 1970-х годов был создан еще целый ряд программ узлового расчета циклов работы ДС с применением ЭВМ [31, 32, 35, 37]. Среди них: программа, описанная Уриэли, Берковичем и Рейллисом в 1977 году, программа фирмы “Санпауэр” для моделирования работы солнечной установки с применением свободнопоршневого ДС, программа, разработанная в исследовательском центре им.

Льюиса в рамках программы по исследованию двигателей Стирлинга для автомобильной промышленности, описанная Мартини в 1978 году [44], программа Файнгольда и Вандербурга для расчета ДС, применяющихся в подводных энергетических установках (1977 год), и многие другие [31, 32, 35, 36].

Применение узловых методов расчета для анализа ДС было попыткой моделирования процессов теплообмена и гидродинамики рабочего тела для более точного воспроизведения действительного цикла работы и характеристик ДС. Для этого уравнения законов сохранения массы, энергии и количества движения составлялись применительно к отдельным узловым точкам, секциям и элементам двигателя и решались с использованием численных методов, а также дополнительных упрощений и эмпирических зависимостей. Это позволило существенно увеличить точность моделирования работы ДС.

В таблице 1.1. приводятся сводные данные о ряде основных работ, опубликованных в области моделирования рабочего процесса ДС во второй половине XX века.

Таблица 1.1. Основные работы в области моделирования рабочего процесса ДС во второй половине XX века.

Год Автор, Организация Порядок Особенности модели 1967 Э. Квейл Массачусетский II Идеальный адиабатический цикл;

Продолжение таблицы 1.1.

1969 П. Риос Массачусет- II Аналогично работе Квейла, но с возский техно- можностью моделирования несинусоилогический дальных законов движения поршней 1973 Б. Фойер MAN II Учитывается теплообмен в стенках цилиндра, регенераторе, теплообменных аппаратах; расчетные значения интегральных параметров цикла корректируются с учетом данных потерях различного рода 1975 Т. Фин- III Узловой метод с применением уравнекельштейн ний переноса массы и энергии; не учитывалась кинетическая энергия потока 1977 И. Уриэли Университет III Кусочно-линейная аппроксимация в [63] Витвотер- рамках контрольных объемов переменсранда, ЮАР ной формы и размера; переход от частных к полным дифференциалам; Решение уравнений методом Рунге-Кутта;

1977 Т. Вандер- НАСА III Термодинамический анализ по методу [41] на интегральные параметры цикла; возможность моделирования работы любой кинематической схемы Продолжение таблицы 1.1.

1977 Ф. Захариас MAN III Применялся метод конечных разностей; специальный алгоритм коррекции поля температур регенератора 1978 Р. Тью и др. NASA III Узловой метод (13 узлов); предположение о равномерном распределении 1978 А. Шок Fairchild III Аналогично Уриэли, но с применение 1978 Д. Гедеон Sunpower III Узловой метод (6 узлов); Численный 1979 В. Чиу и др. General III Тепловой и динамический расчет своElectric боднопоршневого двигателя; узловой 1980 Д. Гиансанте Mechanical III Доработка метода НАСА для свободTechnology нопоршневого ДС Продолжение таблицы 1.1.

1981 К. Ли и др. Foster-Miller II Доработка модели Риоса для более 1981 А. Орган Кембриджхарак- “альфа”, как последовательности каский уни- верситет терипредположение о равномерности расстик пределения температур в каждой полости; Решение уравнений законов 1981 В. Ларсон Кливленд- Метод Решение уравнения закона сохранеский уни- харак- ния импульса отдельно от двух друверситет тери- гих; предположение о равномерности стик поля плотностей рабочего тела в рамках полости; коррекция поля скоростей; численное интегрирование методом Рунге-Кутта 1982 А. Азетцу и Токийский III Более универсальный вариант модели Исследования в области ДС велись начиная с 1972 года в ЦНИДИ в СССР [24, 25]. Это были попытки создания двигателей, использующих дизельное топливо и электрический нагрев по заказу ВМФ. Согласно обзору В. П. Бордукова (1992 год) [5], эти работы включали как теоретические исследования, в том числе в области математического моделирования с применением численных методов, так и экспериментальные, в частности, в области работы регенераторов и теплообменников. В частности, анализу работы регенераторов ДС, расчетному и экспериментальному их исследованию посвящена работа В. В. Ставицкого [22]. Основное внимание уделялось, наряду с регенератором, проблемам конструкции устройств подвода и отвода теплоты и уплотнениям. В работе М. С. Сегаля [25] приведен метод комплексной оптимизации внутреннего контура, основывающийся на выходных характеристиках теплообменных аппаратов.

Можно сказать, что во второй половине XX века теория ДС сделала огромный шаг в своем развитии. В отличие от предыдущих периодов, наряду с масштабными программами экспериментальных исследований, большое внимание уделялось анализу циклов двигателей, разработке методик расчета и математического моделирования их работы. Метод расчета адиабатного цикла Финкельштейна и применение узловых методов стали основой современные подходы к исследованиям ДС.

1.4. Состояние работ в области теории ДС в настоящее время В конце XX – начале XXI века все большую актуальность приобретают новые глобальные проблемы, такие как загрязнение окружающей среды, надвигающийся энергетический кризис, связанный с недостатком невозобновляемых энергоресурсов, а также ряд специфических задач, касающихся развития подводного флота и освоения космоса. Не последнюю роль в решении вышеперечисленных задач могут, благодаря своим преимуществам, сыграть ДС.

Наиболее перспективным направлением в области создания анаэробных энергетических установок является использование в них ДС. Бесшумность в работе, высокий к.п.д. (до 40%), многотопливность и значительный моторесурс современных двигателей Стирлинга (около 60 тыс. часов), позволяют рекомендовать его как универсальный двигатель для всех типов неатомных подводных лодок [6, 21].

В настоящее время по пути создания анаэробных энергетических установок с двигателями Стирлинга идет большинство кораблестроительных фирм Швеции, Франции, Японии, Австралии и США. Все реально эксплуатируемые в мире НАПЛ с анаэробными установками используют двигатель Стирлинга.

Наибольших результатов в разработке анаэробных установок достиг шведский концерн Kockums Submarin Systems, построивший три подводных лодки (ПЛ) класса "Gotland" типа А19 на основе двигателей Стирлинга. На ПЛ устанавливается два двигателя V4-275R по мощностью по 75 кВт. Три ПЛ типа «Gotland»

были построены фирмой в 1992 – 1996 годах. Модификации этого двигателя используются на французской ПЛ "Saga" и модернизированной шведской ПЛ "Naecken" типа А14 [6].

Самый многообещающий проект шведов связан с перспективной подводной лодкой «Викинг».

В 2008 году в ходе экспериментов, проведенных на испытательном полигоне солнечных энергоустановок Sandia National Laboratory в штате Нью-Мексико (США) с участием компании Stirling Energy Systems (SES), был поставлен новый рекорд коэффициента преобразования солнечной лучистой энергии в промышленную электрическую - 31,25%. Предыдущий рекорд, зафиксированный в году, составлял 29,4% [6, 18, 27, 37].

Таким образом, система преобразования солнечной энергии в электрическую на основе двигателя Стирлинга поставила абсолютный рекорд эффективности.

Рекордное значение было достигнуто на установке Serial №3, представляющей собой прототип одного из шести модулей солнечной электростанции на основе двигателей Стирлинга мощностью до 150 кВт. Установка представляет собой поворотное вогнутое зеркало из 82 элементов, которое концентрирует солнечные лучи в фокальной плоскости, где располагается нагреватель ДС. В нем в качестве рабочего тела используется водород; сам двигатель опломбирован и не требует непрерывного технического обслуживания.

В настоящее время компания SES готовится коммерциализировать свои разработки. Предполагается, что в Южной Калифорнии будут построены солнечные электростанции на базе двигателей Стирлинга из 70 тыс. модулей рекордной для данного вида электростанций совокупной электрической мощностью МВт [6, 7, 8, 9, 24, 27].

Возможность использования Стирлинг-когенерации – новой технологии для комбинированного производства электроэнергии и тепла, на основе двигателей Стирлинга, при которой энергия охлаждающей воды и отработанных газов используется для нужд теплоснабжения потребителей [3, 5, 6, 9, 27].

Эффективность применения двигателя Стирлинга в когенерационных установках, по сравнению с ДВС, обусловлена особенностью его теплового баланса.

Потери теплоты с отработанными газами и в охлаждающую воду для двигателя Стирлинга составляет, соответственно, 10% и 40%, что с учетом более высокого к.п.д. самого двигателя, позволяет создавать компактные и высокоэффективные когенерационные установки.

Современный период развития ДС в России открывается началом поисковых научно-исследовательских работ в Военно-космической академии им. А.Ф.

Можайского в 1990 году. С 1990 года по 2004 год эта организация была единственной в России, где проводились системные теоретико-экспериментальные работы по всему спектру применения машин Стирлинга в интересах Министерства Обороны РФ. За 15 лет интенсивных работ был накоплен значительный научнотехнический потенциал, во многом превышающий потенциал ведущих зарубежных компаний в этой области науки [27].

В настоящее время разработки в области ДС проводятся СПбГМТУ. В частности, работа С. П. Столярова [26] посвящена исследованию и моделированию работы систем подвода теплоты к нагревателю ДС. Особое внимание в работе уделено системам косвенного нагрева, обладающим рядом преимуществ по сравнению с системами прямого подвода теплоты к нагревателю ДС.

Работы в области ДС в России также проводятся МГТУ им. Н. Э. Баумана, МАДИ, СПбГПУ и рядом других организаций. В частности, В. Э. Виколайнен в работе [11] проводит детальный анализ процессов теплообмена между рабочим телом в циллиндрах двигателя и стенками внутреннего контура. Работы В. П.

Бреусова и др. [7, 8, 9] освещают новые возможности применения ДС в современных высокоэффективных энергоустановках.

Кукис В. С. и др. в работе [18], детально рассмотрели возможности улучшения характеристик ДС с использованием современных разработок в смежных областях науки и техники.

Двигатель Стирлинга со свободным поршнем лишен ряда недостатков, присущих двигателям традиционного (кинематического) типа, ограничивающих длительность их работы [34]. В настоящее время двигатели этого типа, прошедшие долгий путь усовершенствований, выходят на мировой рынок в качестве изделий нескольких фирм, в частности Sunpower и Infinia. Также существует идея двигателей подобного типа с жидким поршнем [46].

Исследования теории и практики работы установок со свободнопоршневыми ДС проводятся и в нашей стране. В частности, Р. В. Кангун провел динамический анализ работы авоколебательной системы, которую представляет собой механическая часть свободнопоршневого ДС, составив математическую модель ее рабочего процесса. М. Г. Веревкин [10] в 2007 году провел в МГТУ им. Н. Э.

Баумана разработку комплексного метода расчета системы, состоящей из свободнопоршневого ДС и линейного электрогенератора.

Как в нашей стране, так и за рубежом ведутся разработки ДС роторного типа, работающего по циклу Стирлинга.

Рис. 1.6. Модель роторно-лопастного ДС и рычажно-кулачковым механизмом Рис. 1.7. Двигатель Стирлинга с роторным вытеснителем [31] К ним относятся, в частности, известные разработки В.А. Мухина, а также Ю. Лукьянова и ученых Псковского Политехнического Института.

В мировых обзорах по энергопреобразующей технике, двигатель Стирлинга рассматривается как двигатель XXI века, обладающий большими преимуществами и имеющий огромный потенциал для дальнейшего совершенствования.

В области теории и расчетов ДС ведущая роль в настоящее время, наряду с экспериментальными, принадлежит работам, связанным с численным моделированием процессов тепло- и массообмена с использованием ЭВМ. Разработки по моделированию работы как отдельных компонентов, так и ДС в целом, ведутся всеми крупными организациями, занимающимися исследованиями в этой области, в том числе НАСА в рамках программы планируемых экспедиций на Луну и марс [6, 9]. Большое внимание уделяется также разработкам в области систем подвода теплоты к ДС, связанным с использованием новых типов топлива и источников энергии.

Проведенный в данной работе обзор и краткий анализ работ в области теории и расчетов ДС дает представление о том, насколько долгим и трудным был путь, пройденный исследователями, работавшими в этой области. От создания первых двигателей, во многом опережавших свое время, хотя и разрабатывавшихся, в отсутствии достаточной теоретической основы, в основном методом проб и ошибок, до современных масштабных экспериментальных программ и точных математических моделей – временной промежуток без малого в три столетия. За это время достигнут огромный прогресс в области термодинамики, гидроаэродинамики, теории тепловых двигателей, материаловедения и других, а также шло развитие методов математического описания физических процессов и инструментов, делающих возможным их применения, в частности, ЭВМ. Развития всех этих областей знания происходило параллельно с развитием теории ДС при существенном взаимном влиянии этих дисциплин.

Преимущества ДС, а также ряд нерешенных проблем, связанных с анализом работы двигателей этого типа, а также применением их в новых областях человеческой деятельности, делают работы в области расчета и анализа ДС актуальными в настоящее время. Дальнейший прогресс в этой области, подкрепленный новыми данными теоретических и экспериментальных исследований, можно считать неизбежным. Результатом его будет не только разработка и применение новых двигателей, но и новые научные знания во многих дисциплинах, в том числе фундаментальных.

Вышесказанное обуславливает необходимость проведения работ по детальному анализу и оптимизации рабочих процессов ДС, в том числе процессов тепло- и массообмена в цилиндрах таких двигателей, во многом определяющих их характеристики.

ГЛАВА II. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ

ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА

2.1 Общая характеристика рассматриваемого двигателя В качестве образца для проведения исследований был выбран ДС компоновочной модификации «» рабочим объемом 0,00028 м 3. Основной причиной такого выбора стала научная новизна, связанная с отсутствием опубликованных работ по комплексному численному моделированию двигателей данной компоновочной модификации. При такой компоновке двигателя процессы тепло- и массообмена во внутреннем контуре носят выраженный и наглядный характер, что позволит применять полученный результаты для построения достоверных моделей рабочих процессов ДС. Кроме того, наличие доступного экспериментального прототипа двигателя позволяет проводить физические эксперименты с целью проверки данных численных расчетов и совершенствования расчетных моделей.

Общий вид экспериментального прототипа представлен на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Общий вид экспериментального прототипа ДС На рисунке 2.2 показан продольный разрез теплообменных аппаратов и регенератора двигателя.

Рис. 2.2. Разрез теплообменных аппаратов и регенератора экспериментального прототипа в плоскости, проходящей через оси цилиндров 1 – источник теплоты; 2 – нагреватель; 3 – регенератор; 4 – охладитель На рисунках 2.3 и 2.4 показаны поперечные разрезы полостей расширения и сжатия исследуемого двигателя соответственно.

Экспериментальный прототип имеет номинальную мощность в 3 кВт при номинальной частоте вращения 3000 об/мин. Двигатель предполагает использование гелия в качестве рабочего тела. В качестве источника подводимой теплоты используется концентратор солнечного излучения.

Рис. 2.3. Разрез полости расширения экспериментального прототипа 1 – поршень; 2 – поршневой палец; 3 – шатун; 4 – гильза цилиндра;

С целью упрощения и удешевления экспериментальной части данного исследования прототип был подвергнут частичной модификации, что подробно рассматривается ниже. Суть модификации состояла в изготовлении системы подвода теплоты, использующей теплоту сгорания природного газа, включающей систему подвода горючего газа, газовую горелку, а также теплообменный аппарат, через который осуществлялся подвод теплоты к рабочему телу во внутреннем контуре двигателя.

Рис. 2.4. Разрез полости сжатия экспериментального прототипа 1 – поршень; 2 – поршневой палец; 3 – шатун; 4 – гильза цилиндра;

В качестве рабочего тела в данном исследовании применялся воздух, подводимый из баллона под давлением до 1 мПа.

Таим образом, на основе прототипа удалось создать экспериментальную установку, пригодную для проведения с ее использованием необходимых исследований с использованием доступного оборудования.

2.2 Основные элементы расчетной модели внутреннего контура ДС 2.2.1. Основные соотношения, использовавшиеся при численном моделировании Составленная в рамках данного исследования модель процессов тепло- и массообмена во внутреннем контуре ДС имеет в свой основе численные методы, основанные на решении основных уравнений баланса в рамках контрольных объемов, совокупность которых составляла расчетную область, моделирующую, в сочетании с соответствующими условиями однозначности, внутренний контур двигателя.

Основными уравнениями баланса, использовавшимися для моделирования течения рабочего тела во внутреннем контуре, являлись уравнения законов сохранения массы, момента импульса, энергии. Уравнение закона сохранения массы (уравнение неразрывности) в общем случае имеет вид [30, 38]:

Здесь S m соответствует массе, вводимой в систему извне. При предположении об отсутствии утечек рабочего тела из внутреннего контура и притока рабочего тела Уравнения закона сохранения массы при двухмерной постановке задачи и предположении об отсутствии массообмена между внутренним контуром и внешней средой принимает вид:

Уравнение закона сохранения импульса в общем случае [30, 38]:

Здесь члены g и F используются для учета влияния гравитации и внешних сил соответственно. Для замкнутого внутреннего контура ДС, содержащего рабочее тело под давлением порядка 1-10 МПа, влияние сил гравитации на течение рабочего тела пренебрежимо мало. Влияние внешних сил соответствует воздействию на рабочее тело поршней двигателя. Способ его учета описан ниже.

Член соответствует тензору напряжений в выделенном контрольном объеме жидкости:

Здесь I – единичная матрица.

Переход к двухмерной постановке осуществляется аналогично преобразованию (2.1)-(2.2).

Уравнение закона сохранения энергии решается в виде [30, 38]:

Здесь k эфф - эффективный коэффициент теплоотдачи, являющейся, в общем случае, суммой коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме течения и составляющей, соответствующей поправке на турбулентный режим течения и определяемой в зависимости от использующейся модели турбулентности. Член k эфф T определяет теплообмен теплопроводностью, эффv - теплота, выделяемая в результате внутреннего трения в вязкой жидкости. S h - член, определяющий приток или отток энергии в результате действия источников теплоты в объёме.

В уравнении 2.5 собственно энергия определяется, как:

Здесь эффективная энтальпия h определяется, как:

где Tн =298,15 К.

Переход к двухмерной постановке осуществляется аналогично предыдущим уравнениям.

2.2.2. Дополнительные соотношения, примененные в расчетной модели Дополнительные соотношения, примененные в расчетной модели с целью более точного описания процессов во внутреннем контуре двигателя, включают уравнения, составляющие модель турбулентности, а также вновь вводимые соотношения, описывающие гидравлическое сопротивление материала регенератора и теплообмен материала регенератора с рабочим телом, а также уравнения, описывающие движение поршней двигателя.

Скорость движения рабочего тела в теплообменных аппаратах является высокой, на что указывают предварительные расчеты критерия Рейнольдса [13, 15, 16, 20]:

При диаметре трубок D=0,0015 м скорость течения рабочего тела в трубках превышает 14 м/c, что соответствует величине критерия Рейнольдся Re=2,6 10 3, то есть нельзя не учитывать явления, связанные с турбулентным характером течения жидкости.

Для этого использовалась модель турбулентности k, предполагающая введение дополнительных величин: турбулентной кинетической энергии k и скорости ее диссипации. Эти величины определяются из соотношений [30, 38]:

Здесь Gk определяет увеличение кинетической энергии турбулентности в результате влияния средних градиентов скорости:

Член Gb в общем случае определяет увеличение k в результате влияния взвешивающих сил. В рамках рассматриваемой задачи Gb =0.

В соотношениях (2.9)-(2.10) Ym определяет влияние пульсаций, имеющих место при турбулентном течении сжимаемой жидкости:

Здесь M т - турбулентное число Маха:

Где a – скорость звука в данных условиях среды.

Таким образом, турбулентная вязкость в данной модели определяется, как:

Определенные эмпирическим путем значения констант модели: C1 =1,44, C 2 =1,92, C =0,09, k =1, =1,3 [38].

Помимо влияния турбулентности, важное значения для моделирования тепло- и массообмена во внутреннем контуре ДС имеет математическое описание работы регенератора. В данной модели применен подход, представляющий регенератор в виде пористой зоны с характеристиками проницаемости, соответствующими данному материалу регенератора и типу набивки. Такой подход имеет меньшую точность по сравнению с прямым моделированием течения через насадку регенератора ввиду введения коэффициентов сопротивления, определяемых эмпирическим путем, однако отличается большей универсальностью, позволяя моделировать течение рабочего тела через регенераторы любого типа, в том числе имеющие нерегулярную структуру набивки.

Пористая зона моделируется путем добавления источника в уравнение закона сохранения момента импульса (2.3). Величина источника вычисляется, как [37]:

Здесь i – индекс, соответствующий пространственной координате (x, y, z), v полная скорость (модуль векторной сумма всех компонент), D и C – матрицы коэффициентов вязкого и инерционного сопротивления. Для пористой зоны с однородной пористостью уравнение (2.15) принимает вид:

Здесь - проницаемость зоны, C2 - коэффициент инерционного сопротивления (члены матриц D и С, в данном случае – диагональных).

Значения коэффициентов опубликованных данных экспериментальных и расчетных исследований регенераторов различных типов, а также собственного экспериментального исследования регенератора используемого типа (см. гл. IV.).

Для учета теплообмена в регенераторе применялся метод, предполагающий введение дополнительного скалярного параметра, соответствующего температуре насадки регенератора, в зоне, соответствующей регенератору. При этом для определения коэффициента теплоотдачи использовались данные о влиянии пульсирующего характера течения через регенератор на теплообмен между потоком рабочего тела и насадкой регенератора, опубликованные в [31, 55, 56], а также данные собственного эксперимента (см. гл. IV).

Коэффициент теплоотдачи определялся через определение значения критерия Нуссельта из соотношения [14, 15, 16, 30]:

Соотношение выбрано в предположении, что материал регенератора организован в форме структурированных слоев проволочной сетки, имеющей характерный диаметр проволоки. В случае моделирования течений через регенератор, материал которого имеет другую структуру, целесообразно использовать иные соотношения, более точно описывающие конкретную структуру набивки регенератора.

В соотношении (2.17):

- критерий Нуссельта [14, 15, 16, 20]. - коэффициент теплоотдачи, измеряемый в, l – характерный геометрический размер, м. В случае обтекания струкК турированного массива цилиндров целесообразно принять l равным диаметру цилиндров. - коэффициент теплопроводности рабочего тела.

- критерий Рейнольдса. v – характерная скорость течения, м/c. - кинематичем ская вязкость рабочего тела,.

- критерий Прандтля [14, 15, 16, 20]. a – коэффициент температуропроводности среды,. Индексы “ж” и “р” соответствуют рабочему телу и материалу регенеc ратора.

Таким образом, для расчета процесса теплообмена между материалом регенератора и рабочим телом во внутреннем контуре в каждой ячейке зоны, соответствующей регенератору, используется значение коэффициента теплоотдачи, выраженное из (2.17). Значение температуры материала регенератора в конце каждого шага по времени определяется из соотношения:

Здесь коэффициент A характеризует плотность набивки регенератора, являясь соотношением между площадью поверхности и объемом пористого материала. Данный коэффициент является общепринятой характеристикой многих стандартных пористых материалов, используемых в регенераторах. Также его значение может быть определено аналитически (для структурированных материалов) или опытным путем.

При составлении данной модели было принято решении о неучете кондуктивной и лучистой составляющих теплообмена ввиду их малости по сравнению с конвективной составляющей.

Для учета влияния движения поршней двигателя применялся алгоритм изменения геометрии расчетной сетки и количества ячеек в ней в начале каждого шага дискретизации по времени (см. п. 2.3). при этом было принято предположение о синусоидальном движении поршней. Таким образом, выражение для скорости движения поверхности, соответствующей поршню, находящемуся в охлаждаемой полости, имело вид:

Здесь t – время протекания процесса (за начальное положение принималась верхняя мертвая точка поршня охлаждаемой полости). cv - максимальная скорость движения поршня, м/c.Аналогично для поршня, находящегося в нагреваемой полости:

Здесь - фазовый угол отставания одного из поршней от другого, рад.

2.3. Особенности применяемых в модели методов дискретизации расчетной области по времени и пространству Основным свойством численных методов, применяемых в данной модели, является то, что задача определения основных параметров течения жидкости решается в рамках дискретных контрольных объемов, на которые подразделяется расчетная область.

Особенностью данной модели является решение задачи моделирования течения рабочего тела в двухмерной постановке. Таким образом, расчетная сетка, общая геометрия которой повторяет геометрию внутреннего контура двигателя, состоит из плоских двухмерных элементов. Общий вид двухмерной модели внутреннего контура показан на рисунке 2.5.

Рис.2.5. Общий вид двухмерной модели внутреннего контура В частях расчетной области, имеющих простую геометрию, там, где это возможно, применялась структурированная расчетная сетка, состоящая из четырехугольных элементов. На рисунке 2.6 показан вид расчетной сетки в зоне регенератора и примыкающих к ней областях теплообменных аппаратов, где применялась расчетная сетка, состоящая из прямоугольных элементов.

Рис. 2.6. Вид расчетной сетки в зоне регенератора и теплообменных аппаратов В зонах с более сложной геометрией, где применение структурированной расчетной сетки значительно снижает эффективность метода и увеличивает время вычислений, применялась неструктурированная расчетная сетка, состоящая из элементов треугольной формы. На рисунке 2.7 показан вид расчетной сетки в зоне входа в полость сжатия, имеющей сложную геометрию. Данный фрагмент расчетной сетки содержит как зоны со структурированной, так и неструктурированной сеткой.

Рис. 2.7. Вид расчетной сетки в зоне входа в полость сжатия При моделировании течения рабочего тела в зонах, соответствующих полостям расширения и сжатия, применялась расчетная сетка, геометрия которой повторяла геометрию полостей с максимальной точностью. При этом из-за сложной геометрии полостей был разработан метод, позволяющей наиболее эффективно проводить расчет параметров течения в этих зонах, суть которого состоит в разделении области на зону упрощенной геометрии, в которой появляется возможность применения эффективного алгоритма автоматического построения расчетной сетки при изменении геометрии зоны с течением времени, а также одну или несколько зон более сложной геометрии, покоящихся или движущихся целиком, без изменения расчетной сетки в них. На рисунке 2.8 показан вид расчетной сетки в зоне, соответствующей полости расширения, на рисунке 2.9 - в зоне, соответствующей полости сжатия.

Подобный метод разделения расчетной сетки на отдельные зоны применялся и в других зонах расчетной области с целью повышения эффективности применения численного метода, а также для обеспечения возможности применения методики, изложенной в п. 3.2.2 для определения параметров теплообмена в зоне регенератора.

Рис. 2.8. Вид расчетной сетки в зоне полости расширения Рис. 2.9. Вид расчетной сетки в зоне полости сжатия Примененный алгоритм автоматического изменения расчетной сетки с течением времени состоит в изменении числа слоев ячеек с одинаковой геометрией при движении соответствующей границы зоны. При этом при достижении геометрического размера в направлении движения границы, превышающего заданную величину h на заданный коэффициент k в начале соответствующего шага по времени происходит увеличение числа слоев ячеек, причем слой, следующий за вновь образованным, имеет размер в направлении движения границы, равный величине h. Аналогичным образом, при достижении заданного минимального геометрического размера ячеек в направлении движения границы, происходит уменьшение числа слоев ячеек, причем изменению подвергаются лишь два ближайших к движущейся границе слоя ячеек. Данный метод обеспечивает наилучший баланс между точностью и эффективностью, однако применим только в областях со структурированной сеткой и относительно простой геометрией.

Решение уравнений законов сохранения итерационным путем в рамках дискретной расчетной сетки, состоящей из отдельных контрольных объемов, предполагает применение соответствующих методов дискретизации переменных, характеризующих течение.

Суть численного решения уравнений законов сохранения состоит в применении метода интегрирования их в рамках контрольного объема, в результате которого уравнение принимает форму, в которой возможно его алгебраическое решение. Пример уравнения переноса скалярной переменной в интегральной форме приведен далее [35] Здесь - искомая переменная, - коэффициент ее диффузии, S - величина ее источника, отнесенная к единице объема.

В процессе численного расчета уравнение 2.24 интегрируется в рамках контрольного объема, затем преобразуется в систему линейных уравнений переноса величины между соседними узловыми точками расчетной сетки, решение которых и дает искомые значения переменной в каждой узловой точке сетки.

Для пространственной дискретизации большей части основных переменных – составляющих скорости, температуры, плотности, применялась схема дискретизации первого порядка против потока. При ее применении предполагается, что значение переменной в рамках всего контрольного объема равно ее значению в центральной точке объема, при этом для расчета значения используются данные из соседнего объема в направлении, противоположном направлению нормальной скорости в выражении 2.24.

С целью согласования полей скоростей и давления с законом сохранения массы применялся алгоритм SIMPLE [28, 30, 38, 44], предполагающий коррекцию значений давления и компонент скорости в каждой ячейке расчетной сетки с использованием значений, полученных исходя из изменения массы вещества в контрольном объеме.

Для вычисления градиентов значений переменных между ячейками применялся метод наименьших квадратов. При этом в качестве крайних точек вектора, характеризующего направление градиента, использовались центральные узловые точки соседних контрольных объемов.

Для дискретизации переменных по времени также применялась схема первого порядка против потока [30, 38]:

Здесь - искомая переменная, n – номер текущего шага по времени, F ( ) функция, включающая в себя схему дискретизации переменной по пространству в той или иной форме.

Особенностью дискретизации по физическому времени в данном исследовании являлся выбор величины шага дискретизации. При выборе шага по времени необходим учет таких факторов, как стабильность в решения в процессе расчета (отсутствие расходимости), а также скорость движения подвижных границ расчетной сетки (преобразование только ближайшего к границе слоя ячеек). При решении данной задачи необходимо было также учесть, что, в связи с большой тепловой эффективностью регенератора (величина удельного теплового потока между рабочим телом и материалом регенератора в несколько раз больше, чем аналогичная величина в трубчатых теплообменниках), что предопределяет выбор шага по времени, меньшего, нежели период, за который достигается тепловое равновесие между твердым и жидким теплоносителями в регенераторе. Таким образом, для обеспечения необходимой точности расчета процессов теплообмена в регенераторе, а также удобства визуализации и восприятия результатов численных расчетов, величина шага по времени была задана, как 1/5 промежутка времени, соответствующего 1 градусу поворота коленчатого вала двигателя на моделируемом режиме работы.

2.4. Предварительные расчеты элементов внутреннего контура ДС В рамках подготовки к проведению численного исследования течения рабочего тела во внутреннем контуре ДС был проведен ряд дополнительных численных расчетов течений в отдельных элементах внутреннего контура. Расчеты были проведены с целью определения применимости методов, описанных в Гл. II и Гл.

III настоящей работы. Полностью результаты расчетов опубликованы в [1, 2, 3, 4].

2.4.1. Предварительный расчет течения рабочего тела в области с изменяемой геометрией Для определения применимости описанных методов автоматического построения расчетной сетки и изменения геометрии расчетной области в процессе проведения численного эксперимента. Также была проведена оценка достоверности и адекватности результатов применения описанных выше методов для совместного расчета процессов течения рабочего тела и теплообмена его со стенками внутреннего контура.

Решалась задача численного моделирования процессов во внутреннем контуре ДС компоновочной модификации. В качестве объекта исследования выступал двухцилиндровый ДС с прямым подводом и отводом теплоты через стенки соединительного канала. Расчеты проводились на осесимметричной модели упрощенной геометрии. Диаметры горячего и холодного цилиндров были заданы равными 0,1 м, ходы обоих поршней – 0,15 м, общие высоты цилиндров двигателя составляли 0,2 м. Диаметр соединительного канала задавался равным 0,03 м, а его длинна составляла 0,6 м. Частота рабочих циклов двигателя задавалось равной 500 мин-1. В качестве рабочего тела принимался воздух. Задача решалась в осесимметричной нестационарной постановке в среде FLUENT 14.5.

Для дискретизации расчетной области в рабочих объемах цилиндров применялся метод наращивания слоев ячеек постоянной толщины. Максимальный размер расчетной сетки составил 9664 ячейки прямоугольной формы. При проведении расчетов шаг дискретизации по времени равнялся 4,167 10 5 с, что соответствует 0,125 градуса поворота коленчатого вала двигателя. На рисунке 1 представлен вид расчетной сетки в начальный момент протекания рабочего процесса двигателя.

Для расчета полей скоростей и давлений в контуре применялись уравнения законов сохранения массы и момента импульса в осесимметричной постановке.

Для расчета поля температур применялось уравнения закона сохранения энергии.

Поле плотности рабочего тела рассчитывалось по уравнению состояния идеального газа.

В качестве начальных параметров были заданы давление рабочего тела в расчетной области, равное 1,5 МПа, температура рабочего тела, равная 921 К.

Осевая скорость движения рабочего тела была задана равной -1 м/с с целью ускорения сходимости на начальных этапах расчета.

При проведении численного расчета были заданы следующие граничные условия:

температура участка стенки соединительного канала, через который осуществлялся подвод теплоты к рабочему телу, задавалась равной температура участка стенки соединительного канала, через который осуществлялся отвод теплоты от рабочего тела, задавалась равной На остальных стенках расчетной области было задано условие теплоизоляции;

В качестве граничного условия для решения уравнения закона сохранения момента импульса применялось условие прилипания на всех Текст модулей, применявшихся для задания законов движения поршней горячего и холодного цилиндров, представлены в таблицах 2.1 и 2.2 соответственно.

Таблица 2.1. Текст модуля, применявшегося для задания закона движения поршня горячего цилиндра.

#include "udf.h" #include "math.h" DEFINE_CG_MOTION(pistonfrono, dt, vel, omega, time, dtime) vel[0]=4.7419*(sin((16.665*time*3.1415)-(3.1415/2)))*1.78227*15.1255/32;

Таблица 2.2. Текст модуля, применявшегося для задания закона движения поршня холодного циллиндра.

#include "udf.h" #include "math.h" DEFINE_CG_MOTION(pistonfromo, dt, vel, omega, time, dtime) vel[0]=-4.7419*(sin(16.665*time*3.1415))*1.78227*15.1255/32;

Параметры рабочего цикла двигателя были заданы в соответствии с предварительными расчетами, проведенными по методу Шмидта [36].

С целью достижения установившегося режима работы двигателя было проведено моделирование 20 полных циклов его работы.

В результате расчета были получены поля скоростей, давлений, температур во внутреннем контуре ДС, данные об их изменениях в течение всего цикла работы двигателя.

Проверочные расчеты, проводившиеся на расчетных сетках размерностью 4830 ячеек, 2416 ячеек, 14496 ячеек, 19329 ячеек, показали сеточную независимость полученных результатов на расчетных сетках размерностью 9664 ячейки и выше. Проводились также проверочные расчеты на сетке размерностью ячейки с шагом по времени 0,0625, 0,25, 0,5 градуса поворота коленчатого вала.

Расчеты показали независимость полученных результатов от дискретизации по времени.

Полученные данные о характеристиках работы ДС в значительной мере расходятся с данными как аналитических расчетов [26, 48, 49], так и численного моделирования с использованием иных методик и расчетной сетки [25, 32, 38, 53], что может быть связано с большей точностью описания процессов с помощью численного расчета по сравнению с аналитическим с одной стороны, а также с меньшей точностью примененного метода численного расчета – с другой. При этом характер полученных полей термодинамических параметров в значительной мере схож с данными численных расчетов [56], что позволяет сделать вывод о допустимости описания процессов во внутреннем контуре ДС при помощи примененной модели.

Некоторые результаты проведенных расчетов приведены на рисунках 2.11, 2.12.

Рис. 2.11. Векторное поле скоростей рабочего тела в контуре в период горячего дутья (=0°) Рис. 2.12. График изменения осредненного по объему расчетной области давления рабочего тела за цикл Проведенные расчеты позволили сделать выводы об адекватности результатов расчетов, а также предварительные выводы о характере течения рабочего тела во внутреннем контуре ДС и влиянии конструкции и частоты рабочих циклов двигателя на процессы тепло- и массообмена в контуре. Важным результатом явилась возможность оценки взаимного влияния процессов теплообмена в контуре и характера течения рабочего тела.

2.4.2. Предварительный расчет течения рабочего тела в области с изменяемой геометрией, содержащий регенератор Описанные ниже предварительные численные расчеты явились дальнейшим шагом на пути применения вышеописанных методов численного моделирования течения рабочего тела во внутреннем контуре ДС. Их целями являлись выбор и оценка достоверности метода расчета течения рабочего тела через регенератор и теплообмена между рабочим телом и материалом регенератора.

Задача моделирования процессов во внутреннем контуре ДС решалась с учетом воздействия на рабочее поршней двигателя – изменение геометрии расчетной области в процессе численного расчета нестационарных процессов теплои массообмена. При этом применялся алгоритм, аналогичный описанному в п.

2.4.1. Для дискретизации расчетной области в рабочих объемах цилиндров применялся метод наращивания слоев ячеек постоянной толщины. На рисунке 2. представлен вид расчетной сетки в зоне холодного (слева) и горячего цилиндров в различные моменты протекания рабочего цикла двигателя.

Рис. 2.13. Вид расчетной сетки в зоне холодного (слева) и горячего цилиндров Основной задачей данного расчета являлось моделирование работы регенератора. Для численного исследования процессов перетекания рабочего тела через регенератор и теплообмена с материалом регенератора использовались два подхода. Первый связан с представлением регенератора как пористой зоны с заданными параметрами проницаемости. В этом случае теплообмен с материалом регенератора может быть представлен постановкой переменного во времени источника теплоты в зоне регенератора. Во втором случае регенератор представляется в виде массива твердых тел заданной формы и размера, с возможностью описания теплообмена через задание температуры стенок или ее зависимости от температуры рабочего тела. Первый подход, очевидно, более универсален, однако второй позволяет получить результаты приемлемой точности даже при менее точном задании граничных условий теплообмена. На рисунке 2.14 и 2.15 представлен вид расчетной сетки в зоне регенератора при применении первого и второго подходов соттветственно.

В случае представления регенератора в виде пористой зоны максимальная размерность расчетной сетки составляла 4900 прямоугольных ячеек, в случае представления в виде массива твердых тел – 22416 ячеек, треугольных в зоне регенератора и прямоугольных в остальном объеме.

Рис. 2.14. Вид расчетной сетки в зоне регенератора при представлении регенератора в виде пористой зоны Рис. 2.15. Вид расчетной сетки в зоне регенератора при представлении регенератора в виде массива твердых тел.

При расчетах с использованием первого подхода в зоне регенератора, по материалам о характеристиках современных проволочных регенераторов, задавался коэффициент пористости равный 0,7. Для расчета теплообмена между рабочим телом и материалом регенератора в каждой ячейке применялась формула:

где коэффициент теплопроводности определялся по материалам [20]:

В случае представления регенератора в виде массива твердых тел задавалась температура их стенок, равная 381 К.

В обоих случаях на стенке горячего цилиндра была задана температура К, на стенке холодного – температура 300 К. На поверхностях поршней и стенок перепускного канала задавались условия теплоизоляции. Движение поршней и температуры стенок цилиндров и регенератора заданы в соответствии с предварительными расчетами, проведенными по методу Шмидта.

В результате расчета были получены поля скоростей, давлений, температур во внутреннем контуре ДС, данные об их изменениях в течении всего цикла работы двигателя.

Проверочные расчеты, проводившиеся на расчетных сетках размерностью 9800 и 19600 ячеек в случае моделирования регенератора в виде пористой зоны и 33652 ячейки – в случае моделирования регенератора в виде массива твердых тел показали сеточную независимость полученных результатов.

Характер полученных полей термодинамических параметров в значительной мере схож с данными численных расчетов [36,56], что позволяет сделать вывод о допустимости описания процессов во внутреннем контуре ДС при помощи примененной методики.

Некоторые результаты проведенных расчетов приведены на рисунках 2.16 Рис. 2.16. Векторное поле скоростей рабочего тепа в области регенератора в Рис. 2.17. График зависимости массового расчета рабочего тела через регенератор от времени Рис. 2.18. График зависимости теплового потока между материалом регенератора и рабочим телом от времени Важнейшим результатом проведенных предварительных расчетов являлась возможность оценки влияния работы регенератора на характеристики течения в контуре.

Для проведения дальнейших численных экспериментов был выбран метод рассмотрения области регенератора в качестве пористой зоны с характеристиками, задаваемыми с учетом экспериментальных или расчетных данных о работе регенераторов аналогичной или схожей с рассматриваемой конфигурации. При этом не исключается и применение метода прямого моделирования для получения более точных результатов в тех случаях, когда конструкция регенератора предполагает структурированное расположения в нем теплоаккумулирующего материала.

ГЛАВА III. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ВО ВНУТРЕННЕМ КОНТУРЕ

ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА

3.1. Граничные условия. Начальные значения параметров.

Целями применения расчетной модели, описанной в главе II для расчета параметров процессов тепло- и массообмена во внутреннем контуре экспериментального образца ДС являлись проверка пригодности модели для определения искомых параметров путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными, а также повышение точности модели с использованием экспериментальных данных.

Расчетная модель была реализована с использованием программного пакета Fluent 14.5.

В качестве исследуемого объекта использован экспериментальный прототип двигателя, краткая характеристика которого приведена в п. 2.1. Основные геометрические параметры прототипа, использовавшиеся при постороении геометрии расчетной области, приведены в таблице 3.1. При задании граничных условий учитывались данные физических экспериментов, а также данные о работе двигателей схожих типов [28, 29, 36, 53, 54, 56] и их систем [25, 26, 34, 57, 58].

Таблица 3.1. Основные геометрические параметры прототипа.

Продолжение таблицы 3.1.

В качестве рабочего тела при проведении численных расчетов использовался воздух. Сжимаемость рабочего тела учитывалась путем использования уравнения состояния идеального газа [14, 15, 16, 20, 30, 38]:

Здесь R =8,3144621 [14, 15, 16, 20, 30, 38], M - молекулярная масса рамоль К бочего тела (см. таблицу 3.2).

Зависимость вязкости рабочего тела от температуры учитывалась путем применения формулы Сазерленда [14, 15, 16, 20, 30, 38]:

Определенные эмпирическим путем значения коэффициентов C1 и C 2 равкг Значения основных свойств рабочего тела, использовавшиеся при проведении численных расчетов, приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Основные свойства рабочего тела.

Граничные условия для расчета полей величин, определяющих параметры течения рабочего тела во внутреннем контуре, обусловлены предположением об отсутствии массообмена между контуром и окружающей средой. Таким образом, было установлено условие непроницаемости всех стенок внутреннего контура для рабочего тела. Для учета влияния гидравлических сопротивлений элементов контура при расчете течения рабочего тела было также установлено условие равенства нулю модуля вектора скорости во всех узловых точках расчетной сетки, располагавшихся на стенках контура.

Граничными условиями для определения термодинамических величин, характеризующих процессы теплообмена во внутреннем контуре ДС, являлись заданные значения температур стенок контура. На поверхностях, соответствующих внутренним стенкам трубок теплообменника, служившего для отвода теплоты от рабочего тела, задавалось значение температуры, равное 305 К. На поверхностях, через которые осуществлялся подвод теплоты к рабочему телу, поле температуры задавалось в соответствии с экспериментальными данными о работе нагревателя прототипа. Было задано линейное изменение температуры от 600 до 700 К по мере удаления от оси цилиндра расширения в направлении вертикальной оси расчетной модели внутреннего контура. Текст программного модуля, использовавшегося для задания этого условия, приведен в таблице 3.3.

Таблица 3.3. Текст программного модуля, использовавшегося для задания граничных условий по температуре поверхности трубок нагревателя.

#include "udf.h" DEFINE_PROFILE(hott,thread,index) real x[ND_ND];

real y;

face_t f;

begin_f_loop(f,thread) F_CENTROID(x,f,thread);

y = x[1];

F_PROFILE(f,thread,index) = 611.11-(444.44*y);

end_f_loop(f,thread)} Для описания движения поршней двигателя было принято предположение о том, что скорость их возвратно-поступательного движения меняется по синусоидальному закону [6, 52, 53]. При этом фазовый угол отставания поршня в полости сжатия от поршня в полости расширения принимался равным 90° в соответствии с конструкцией экспериментального прототипа. Частота вращения коленчатого вала, достигнутая в ходе физических экспериментов и задаваемая при численном моделировании, составила 400 об/мин. Текст программного модуля, использовавшегося для задания скорости движения поршней, приведен в таблице 3.4.

Таблица 3.4. Текст программного модуля, использовавшегося для задания скорости движения поршней.

#include "udf.h" DEFINE_CG_MOTION(hot,dt,vel,omega,time,dtime) vel[0]=3.141691*(sin((time*209.4395)+(3.141691/2)));

DEFINE_CG_MOTION(cold,dt,vel,omega,time,dtime) vel[1]=-3.141691*(sin(time*209.4395));

Для моделирования работы регенератора в зоне, соответствующей ему, применялась модель протекания рабочего тела через зону, заполненную пористым материалом (см. п. 2.2). При этом на основании данных [34, 57, 58] о характеристиках регенераторов схожей конструкции, а также экспериментальных данных, полученных в данной работе (см. гл. IV) были установлены коэффициенты вязком, инерционного сопротивления C2 650 1/м во го сопротивления всей зоне, соответствующей регенератору, в обоих направлениях. Пористость зоны (относительный объем каждой ячейки расчетной сетки, занятый жидкостью) задавалась равной 0,675.

Расчет процессов теплообмена между материалом насадки регенератора и рабочим телом велся по методике, описанной также в п. 2.2. При этом в зоне регенератора вводился дополнительный скалярный параметр, соответствующий температуре насадки. Расчет значения теплового потока между рабочим телом и материалом насадки производился на каждой итерации. В конце каждого шага по физическому времени полученные значения теплового потока применялись для расчета поля температуры материала насадки регенератора. Значения этого параметра затем применялись для расчета теплового потока на следующем шаге по времени. Полный текст программного модуля, применявшегося для осуществления этих вычислений, приведен в таблице 1 приложения 1.

Основной численный эксперимент проводился на расчетной сетке, конфигурация и особенности которой описаны в п. 2.3. Теоретическая максимальная размерность расчетной сетки в случае нахождения обоих поршней двигателя в нижних мертвых точках составила бы 6132 ячейки.

За начальный момент времени при проведении численного эксперимента был принят момент равенства нулю скорости поршня в полости расширения при его нахождении в нижней мертвой точке. В качестве начальных значений при инициализации полей физических величин, характеризующих рассматриваемые процессы, принимались следующие значения:

- давление рабочего тела во внутреннем контуре 1,5 10 5 Па;

- температуры рабочего тела во всем контуре и материала насадки регенератора 550 К.

При задании начальных значений величин учитывались условия проведения и данные физических экспериментов (см. гл. IV).

С целью достижения установившегося режима работы двигателя моделировалась его работа в течение 20 полных рабочих циклов. На каждом шаге по времени расчет проводился до достижения сходимости (от 11 до 22 итераций). В качестве критерия сходимости применялось условия уменьшения невязок во всех уравнениях дна 3 порядка по сравнению со значениями в начале шага по времени.

В результате численного расчета были получены значения основных теплофизических параметров рабочего тела во всех точках внутреннего контура в течении цикла работы двигателя. Результаты, представляющие наибольший интерес, приведены далее. Остальные результаты численного расчета приведены в приложении 2.

Основными теплофизическими параметрами, характеризующими изменения состояния рабочего тела в цилиндрах двигателя, являются поля температуры, давления и скорости его движения. Поля температур, скоростей и давлений рабочего тела в момент начала рабочего цикла приведены на рисунках 3.1 – 3.3.

Поля давлений рабочего тела в различные моменты протекания рабочего цикла двигателя приведены на рисунках 3.4 – 3.6. Эти данные характеризуют изменения теплофизического состояния рабочего тела в течение цикла.

Рис. 3.1. Поле температур рабочего тела в Кельвинах при =0° Рис. 3.2. Поле скоростей рабочего тела в м/с при =0° Рис. 3.3. Поле давлений рабочего тела в МПа при =0° Рис. 3.4. Поле давлений рабочего тела в МПа при =90° Рис. 3.5. Поле давлений рабочего тела в МПа при =180° Рис. 3.6. Поле давлений рабочего тела в МПа при =270° По данным, полученным в ходе численных расчетов и приведенным выше, можно сделать ряд выводов о влиянии гидравлических характеристик внутреннего контура двигателя на протекание рабочего цикла.

Значения давлений рабочего тела, меняясь в течение цикла работы двигателя, вместе с тем разнятся менее значительно в различных полостях внутреннего контура в каждый момент времени. Это говорит о малой, но заметной инерционности протекания теплофизических процессов в течение цикла.

Гидравлические сопротивления элементов контура оказывают значительное влияние на протекание рабочего процесса, а также провоцируют ощутимую инерционность в изменении теплофизических параметров рабочего тела в различных полостях внутреннего контура двигателя. Величина гидравлических потерь за цикл при этом может быть значительной. С их уменьшения гидравлических необходимо проводить оптимизацию конструкции элементов внутреннего контура с учетом характеристик применяемого рабочего тела.

Вместе с тем, высокая скорость протекания рабочего тела через теплообменные аппараты при подводе и отводе теплоты к нему способствует интенсификации теплообмена и более полному использованию подводимой к двигателю теплоты. Это указывает на необходимость проведения оптимизационных расчетов с целью выявления наилучших решений, обеспечивающих необходимую интенсивность теплообмена в сочетании с минимальными гидравлическими сопротивлениями, при конструировании теплообменных аппаратов в каждом конкретном случае.

Регенератор, являясь одним из основных элементов внутреннего контура, оказывает значительное влияние как на характеристики течения рабочего тела, так и на его тепловое состояние. Задачи, решение которых необходимо при разработке конструкции регенератора, во многом схожи с описанными выше проблемами оптимизации теплообменных аппаратов, однако имеют свою специфику, связанную с тем, что работа регенератора в течение цикла во многом схожа с работой теплового накопителя. При большой тепловой нагрузке необходимо обеспечить большую теплоемкость регенератора, минимальную инерционность и минимальное гидравлическое сопротивление. Данные о температуре материала регенератора, полученные в результате численного расчета, показано на рисунках 3.7, 3.8.

Рис. 3.7. График зависимости температуры рабочего тела в регенераторе от Рис. 3.8. Поле температур материала регенератора в Кельвинах Из результатов расчета видно, что температура материала регенератора незначительно разнится в различных его точках на установившемся режиме работы двигателя. Также и в течение рабочего цикла, несмотря на значительную тепловую нагрузку, температура насадки изменяется мало. Вместе с тем регенератор оказывает значительное гидравлическое сопротивление потоку рабочего тела. Это указывает на необходимость применения в данном двигателе регенератора с иным сочетанием характеристик.

Обращает на себя внимание возможность проведения ряда численных расчетов по оптимизации характеристик регенератора в короткие сроки и с большой точностью с применением используемых в данной работе методов.

На рисунке 3.9. Показаны графики зависимостей давлений рабочего тела в полостях расширения и сжатия от угла поворота коленчатого вала в течение цикла работы двигателя.

Рис. 3.9. Графики зависимости давления рабочего тела в полостях расширения и сжатия от угла поворота коленчатого вала, полученные в результате численного (ч) и физического (ф) экспериментов По данным об изменении давления в различных полостях внутреннего контура можно сделать выводы о характере протекания рабочего цикла двигателя, а также о величине гидравлического сопротивления внутреннего контура.

Графики зависимости массовых расходов рабочего тела через различные сечения во внутреннем контуре в зависимости от угла поворота коленчатого вала двигателя показаны на рисунке 3.10. На рисунке 3.11 показано расположение характерных сечений, в которых производился контроль массового расхода при проведении численного эксперимента.

-0, -0, -0, Рис. 3.10. Графики зависимости массовых расходов рабочего тела через различные сечения во внутреннем контуре в зависимости от угла поворота коленчатого вала двигателя Рис. 3.11. Схема расположения характерных сечений Эти данные характеризуют гидравлические сопротивления различных элементов контура. Наиболее значительное сопротивление течению рабочего тела в исследуемом двигателе оказывает регенератор. Сопротивления теплообменных аппаратов существенно менее значительны. Это указывает на необходимость комплексной оптимизации внутреннего контура с целью интенсификации теплообмена в теплообменных аппаратах и уменьшения гидравлического сопротивления регенератора. Подобные оптимизационные расчеты возможно проводить с использованием предлагаемой в данной работе модели.

На рисунке 3.12. показаны графики зависимостей плотностей тепловых потоков между рабочим телом и стенками нагревателя, охладителя и материалом регенератора от угла поворота коленчатого вала двигателя.

Q, кВт Рис. 3.12. Графики зависимостей плотностей тепловых потоков между рабочим телом и стенками нагревателя, охладителя и материалом регенератора от Данные результаты численного эксперимента характеризуют работу теплообменных аппаратов двигателя. Величины тепловых потоков указываю на значительный резерв по оптимизации нагревателя. В то время как работа охладителя и регенератора возможна со значительно большей тепловой нагрузкой. Комплексная оптимизация теплообменных аппаратов с применением используемой в данной работе методики позволит значительно повысить тепловую эффективность работы двигателя.

3.3. Оценка достоверности и адекватности результатов численного эксперимента О достоверности результатов численного расчета можно судить по их сопоставимости с результатами численных и аналитических расчетов, проведенных для схожих условий однозначности иными методами, а также с результатами экспериментальных исследований схожих образцов двигателей с внешним подводом теплоты.

Достоверность и адекватность отдельных методов, применявшихся в данном исследовании, подтверждается результатами предварительных расчетов, приведенными в п. 2.4.

Сеточная независимость результатов численного исследования подтверждена в ходе предварительных расчетов на сетках аналогичной геометрии с максимальной размерностью 3085, 12273, 18408 ячеек. В ходе расчетов было выявлено значительное расхождение результатов на сетках размерностью 3085 и 6132 ячейки. При этом расхождение результатов на сетках максимальной размерностью 6132, 12273 и 18408 ячеек находилось в пределах 5% для всех искомых величин.

Независимость результата от шага дискретизации по времени также была подтверждена в ходе предварительных расчетов с применением шагов по времени, равных 0,1 и 0,05 градуса поворота коленчатого вала двигателя. Расхождение результатов было минимальным. Проведение расчетов с большим шагом по времени представляется невозможным из-за применения модели теплообмена в регенераторе, предполагающей расчет температуры материала набивки через плотность теплового потока между ним и рабочим телом, что приводит к выходу системы из состояния теплового баланса при применении большего шага дискретизации по времени.

Результаты расчета можно считать удовлетворительно сопоставимыми с результатами аналитических, численных расчетов и экспериментальных исследований, приведенными в [17, 21, 22, 28, 29, 44, 47, 52, 53, 54, 57, 59].

На рисунке 3.13 приведены графики зависимости давления рабочего тела во внутреннем контуре от угла поворота коленчатого вала, полученные в результате аналитического расчета и экспериментального исследования, приведенные в [54].

на рисунке 3.14 – аналогичный график, полученный в результате численного исследования течения рабочего тела во внутреннем контуре машины, работающей по циклу Стирлинга, приведенный в [56].