«МОМЕНТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ОГРАНИЧЕННЫМ УГЛОМ ПОВОРОТА РОТОРА ...»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

На правах рукописи

Овсянников Владимир Николаевич

МОМЕНТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С ОГРАНИЧЕННЫМ УГЛОМ

ПОВОРОТА РОТОРА

Специальность 05.09.01 – Электромеханика и электрические аппараты Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Макаричев Ю.А.

Самара 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………..…………… АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ МД И ТРЕБОВАНИЙ К НИМ …………. 1.1 Конструктивные типы моментных двигателей и требования к ним в зависимости от области применения …..………………………..…… 1.2 МД с ограниченным углом поворота ротора ………………...……….... 1.2.1. Двигатели с подвижной обмоткой …………………….. 1.2.2.Двигатели с магнитами на роторе………………………………….. 1.3 Обоснование выбора конструкции…………………………......…........... 1.3.1. Выбор типа обмотки……………………………………………….. 1.3.2. Выбор типа возбуждения……………………………………….…. 1.4 Выводы …………………………………………………………………….

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ПАРАМЕТРЫ МОМЕНТНОГО

ДВИГАТЕЛЯ…………

2.1 Математическое описание электромагнитного поля МД………………. 2.2 Расчет и анализ магнитного поля МД

2.2.1. Геометрическая модель и ее физические свойства……………….. 2.2.2. Магнитное поле возбуждения и реакции якоря…………………... 2.3 Расчет моментных характеристик……………………………………….. 2.4 Способы повышения стабильности моментной характеристики.......….. 2.5 Расчет параметров МД…………………….……….....…………………… 2.6 Выводы …………………………………………………………………….. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МД…………………………….…....... 3.1 Особенности проектирования МД с гладким якорем и ограниченным углом поворота ротора……………………………….…………………… 3.2 Критерий оптимальности………………………………………………… 3.3 Структура математической модели………………………………………. 3.3.1. Функциональные связи параметров……………………………. 3.3.2. Расчет коэффициента рассеяния……………….….......….......... 3.3.2.1. Аналитический расчет…………………………………… 3.3.2.2. Моделирование потоков рассеяния МКЭ…..………..… 3.3.3 Алгоритм расчетной математической модели………...……… Поверхность отклика целевой функции

3. 3.4.1. Штрафные функции……………………………………………... 3.4.2. Рельеф поверхностей отклика с учетом штрафных функций… Выводы …………………

3.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПТИМИЗАЦИОНОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ..

4.1. Постановка задачи и выбор метода оптимизации

4.2. Оптимизация МД методом Бокса-Уилсона

4.2.1. Построение матрицы факторного эксперимента и оценки градиента………………………………………………………............ 4.2.2. Движение по линии кратчайшего спуска

4.3. Результаты оптимизационного проектирования двигателей МД-100-1 и МД-6……………………………

4.4. Экспериментальные исследования статических и динамических характеристики двигателей МД……………………………………………... 4.5. Выводы …………

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Бесконтактные моментные двигатели (МД) предназначены, как правило, для работы в локально замкнутых (с датчиком положения ротора) или разомкнутых по углу поворота быстродействующих системах автоматического регулирования. Требования по точности для таких систем определяются динамической ошибкой, не превышающей 1-3 угловых минуты [11,90]. Для обеспечения такой точности недостаточно только системных средств – МД, как силовое звено, должен обеспечивать ряд специфических параметров, которые позволяют строить подобные системы заданной точности. К таким параметрам относятся:

линейность моментной характеристики в функции сигнала управления, стабильность момента от угла поворота ротора, минимальное значение зоны нечувствительности моментной характеристики. Для двигателей бортового применения в системах стабилизации и управления летательных аппаратов важнейшими критериями являются масса и потребляемая мощность. Экономические критерии во многом определяются себестоимостью изделия, которая не в последнюю очередь зависит от массы используемых магнитов – самого дорогостоящего компонента двигателя.

В бортовых авиационных системах для ориентации и стабилизации платформ, на которых расположены приборы наблюдений и контроля в качестве силовых элементов используются моментные двигатели, которые работают в пределах ограниченного угла поворота ротора. Отличительной особенностью работы таких МД является то, что они создают вращающий момент в режиме упора, когда ротор либо неподвижен, либо вращается с весьма малой скоростью. Рабочий угол поворота ротора может быть ограничен величиной всего в несколько градусов. Применение двигателей традиционной конструкции для работы в качестве моментных сопряжено с рядом трудноустранимых недостатков – большие габариты и масса, наличие скользящего контакта в двигателях постоянного тока, зубцовые пульсации момента и невысокое быстродействие. Поэтому для МД с ограниченным углом поворота ротора были разработаны специальные конструкции магнитных систем и обмоток якоря. В зависимости от назначения, в этих двигателях применяются зубцово-пазовые или беспазовые конструкции обмоточного слоя якоря, электромагнитное или магнитоэлектрическое возбуждение, распределенные или сосредоточенные обмотки. Каждая конструкция имеет свои особенности, достоинства и недостатки[16,19,92]. Актуальным является определение эффективности конструктивных схем МД с целью их рационального применения для конкретных условий работы.

Появление высокоэнергетических магнитов на основе сплавов редкоземельных материалов, таких как NeFeB и SmCo открыло возможности для снижения массогабаритных и повышения энергетических показателей МД. Анализ конструктивных схем индукторов МД является актуальной проблемой при синтезе МД с улучшенными характеристиками по быстродействию и массе.

Отечественные разработки МД базируются на фундаментальных трудах в области исследования и проектирования моментных двигателей В.А. Балагурова, Л.И. Столова, Б.Ф. Токарева, А.Ю. Афанасьева, Ю.М. Беленького, Б.Н. Зыкова, Б.В. Богданова, С.А. Грузкова. В работах этих авторов решаются задачи анализа и синтеза МД различных типов и конструктивных исполнений.

В своих исследованиях автор опирался также на работы И.Е. Тамма, В.П.

Шуйского, И.П.Копылова, Ю.М. Пятина, К.С. Демирчяна, в которых заложены основы теории электромагнитных полей, расчётов электрических машин и их оптимизационного проектирования.

В настоящее время опубликованы работы, в которых проанализированы основные электромагнитные процессы в МД и заложены основы их проектирования с учетом конструктивных особенностей [14,23,26,38,40,51,81,90,92]. При этом необходимо отметить, что анализ массогабаритных и энергетических характеристик двигателей проводился аналитическими методами, учитывающими нелинейность характеристик стали магнитопроводов и постоянных магнитов, их поля рассеяния, реакцию якоря и изменение параметров двигателя при повороте ротора приближенными методами, не отвечающими современным требованиям к точности расчетов. До настоящего времени не проведен количественный анализ диапазонов эффективного применения барабанных и кольцевых обмоток в МД с ограниченным углом поворота ротора. Остается не до конца решенным вопрос обеспечения стабильного момента во всем рабочем диапазоне. Актуальным является совершенствование характеристик МД за счет комплексного использования методов оптимизационного проектирования и численных методов моделирования электромагнитного поля машины.

Требования к параметрам и характеристикам МД определяются их областью применения и могут существенно отличаться в зависимости от назначения.

Области применения моментных двигателей.

[11,23,26,46,49,57]:

следящих системах и системах угловой стабилизации высокой точности, в том числе, для бортовых установок летательных аппаратов;

системах автоматического управления в редукторном и безредукторном исполнении;

исполнительных системах управления роботов и манипуляторов;

медицинском приборостроении, где предъявляются повышенные требования к уровню шума и уровню пульсаций вращающего момента;

химической и микробиологической промышленности для передачи вращающего момента через герметичную перегородку в изолированную полость;

приводах мотор-колес гибридных электромобилей и т.д.

В настоящей работе область применения МД ограничена рассмотрением двигателей для систем угловой стабилизации высокой точности бортовых авиационных установок слежения и видеофиксации. Рабочий угол поворота таких двигателей, как правило, ограничен величиной 5-10°, и в этом диапазоне должна обеспечиваться стабильность момента не хуже 5%.

Исследованию, расчётам и проектированию подобных двигателей посвящён ряд публикаций в отечественной и зарубежной литературе [1,11,16,43,44,51,52,53,60,67,68,90,93,97,98,104,106].

Наиболее полно вопросы теории, конструирования, расчёта и испытаний МД изложены в книге [90]. В этом труде определена целесообразность применения безредукторных МД, которые наряду с крупными достоинствами нередко имеют бльшие энергопотребление и массу, чем быстроходные двигатели с редукторами. В книге разработана методика параметрической оптимизации МД, основанная на теории электрических и магнитных цепей со сосредоточенными параметрами. Аналитические методы расчёта магнитных полей, предложенные автором, а также в работах [9,10], для исследования МД, такие как метод схем замещения, конформных отображений или параметрических функций, требуют существенных упрощающих допущений, например, о линейности магнитных характеристик магнитопроводов и постоянных магнитов, или о замене объёмных токов катушек бесконечно тонким токовым слоем. Аналитические методы расчёта обладают своими достоинствами – общностью результатов, широким диапазоном применимости, но по точности не отвечают современным требованиям. В настоящее время, благодаря бурному развитию вычислительных возможностей компьютерной техники и программного обеспечения, для решения типовых полевых задач, сформулированных в виде систем дифференциальных уравнений, каковыми являются задачи математического моделирования электромагнитного поля МД, стало возможным при минимальных допущениях, решить эти задачи с недостижимой ранее точностью, позволяющей часто исключить даже стадию физического моделирования на макетных и опытных образцах при разработке новых изделий. Поэтому решение задачи численного моделирования электромагнитного поля МД и на его основе уточнённого определения параметров и характеристик двигателя – весьма актуальная проблема при разработке и совершенствовании двигателей с ограниченным углом поворота ротора.

В работах [24,40,41,48,53,60] приведены некоторые способы повышения точности и стабильности моментных характеристик МД. Они заключаются в том, что стабильность характеристик обеспечивается скосом пазов в зубчатых конструкциях, расширением дуги полюсного наконечника, профилированием формы воздушного зазора. Эти методы дают повышение стабильности моментной характеристики от угла поворота не выше 5% от среднего значения момента. Более высокие показатели достигаются при применении беспазовых обмоток, которые кроме лучших показателей по точности обладают и существенным достоинством, заключающимся в их малой индуктивности. У беспазовых обмоток есть один существенный недостаток: так как обмотка находится в зазоре, то немагнитный зазор за счёт толщины обмоточного слоя увеличивается на порядок по сравнению с зубчатыми машинами [69,76]. Это, естественно, требует более мощной системы возбуждения. Методы формирования желаемой кривой индукции в воздушном зазоре, предлагаемые в данных работах, не применимы к беспазовым машинам. Поэтому задача повышения стабильности моментной характеристики в машинах с гладким якорем остаётся актуальной.

Вопросам оптимизационного проектирования МД посвящены ряд публикаций [12,34,43,52,62,68,81,90,91], в которых заложены основы теории расчёта и стратегии выбора параметров оптимизации. В [90] рассматриваются в качестве критериев оптимизации, например, такие, как:

где Мэ – номинальный электромагнитный момент; Р – потребляемая мощность;

V – объем МД; mд – масса МД; dc – внутренний диаметр статора МД; la активная длина МД; – удельное сопротивление меди обмотки МД; Tэ электромагнитная постоянная времени обмотки МД.

Эти критерии, несомненно, отражают различные стороны качества моментного двигателя. Авторы проводят анализ эквивалентности этих и других критериев оптимальности и приходят к закономерному выводу, что не существует, и не может существовать единого критерия оптимальности такого сложного устройства, как моментный двигатель. Поэтому определение для каждого двигателя, или серии двигателей с общей архитектурой и назначением критерия оптимальности, остаётся актуальной задачей. Ввиду существенных конструктивных различий МД, в частности, с ограниченным углом поворота ротора, актуально и создание математической модели, ориентированный на их оптимизационный расчёт. В отличие от математической модели, построенной на численном моделировании электромагнитного поля МКЭ, эта модель должна быть гибкой для варьирования значений независимых переменных и должна позволять проводить тысячи и более расчётов за разумное машинное время.

Анализ литературы показывает, что в настоящее время при создании МД с ограниченным углом поворота ротора вопросы совершенствования их силовых, энергетических и точностных характеристик требуют более полных исследований и разрешения современными методами.

Целью работы является улучшение энергетических, массогабаритных и точностных показателей моментных электродвигателей с постоянными магнитами и ограниченным углом поворота ротора для автономных объектов на основе разработки их математических моделей и выработки рекомендаций по определению конструктивных параметров.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

- анализ современного состояния моментных двигателей в составе систем силовых электроприводов и перспектив их развития для определения типов конструкций моментных двигателей, обеспечивающих высокие точностные, энергетические и массогабаритные показатели;

- разработка математических моделей беспазовых моментных двигателей с постоянными магнитами, с учетом влияния действия полей рассеяния, нелинейности магнитной системы и изменения угла поворота ротора;

- выработка на основании исследования математических моделей рекомендаций по выбору конфигурации и оптимизированных геометрических соотношений магнитной системы и параметров гладкого статора, обеспечивающих улучшенные характеристики машины по сравнению с типовыми моментными двигателями;

- проведение экспериментальных исследований опытных образцов моментных двигателей для проверки корректности и определения точности предложенных математических моделей и расчетных зависимостей.

Методы исследований определялись спецификой расчётов, математических и физических моделей. В работе использованы фундаментальные основы теории электрических машин и электромагнитного поля, теории электрических и магнитных цепей, оптимизационного проектирования. Численное моделирование электромагнитного поля и переходных процессов проводилось с применением программных пакетов MATHCAD, ELCUT и FEMLAB. Экспериментальные исследования проводились на опытных образцах моментных двигателей в сертифицированной лаборатории ЦКБ «Фотон» г. Казань.

Научная новизна определяется тем, что в работе расширяются и углубляются методы анализа и синтеза моментных двигателей с ограниченным углом поворота ротора, на современном уровне решаются задачи их математического моделирования и оптимизационного проектирования.

В работе в указанном направлении получены следующие научные результаты:

1. Разработаны математические модели моментных электродвигателей с ограниченным углом поворота ротора, кольцевой обмоткой статора и магнитоэлектрическим возбуждением, отличающиеся тем, что в них за счет совмещения численного моделирования электромагнитного поля и расчетов нелинейных цепей с сосредоточенными параметрами, уточнено влияние потоков рассеяния магнитов, насыщение магнитопровода и угла поворота ротора в процессе работы на характеристики двигателей.

2. Впервые разработан комплексный метод расчета полей рассеяния постоянных магнитов моментных двигателей, основанный на аналитических зависимостях и дополненный проверкой численными методами моделирования магнитного поля.

усовершенствованном аппаратом штрафных функций, учитывающие многокритериальность задачи, нелинейность и дискретность параметров для заданных ограничений и критериев оптимизации.

Практическую ценность работы составляют:

1. Прикладные программы, разработанные на основе математической модели, которые позволяют с учетом конструктивных особенностей рассчитывать выходные показатели и характеристики магнитоэлектрических моментных двигателей с ограниченным углом поворота ротора, а также решать задачи оптимизационного проектирования с целью получения требуемых характеристик.

спроектированные и изготовленные по предложенным автором методикам, имеющие лучшие показатели по потребляемой мощности, массе и стабильности момента по сравнению с серийными машинами.

Полученные в результате исследований рекомендации по выбору конструктивных параметров МД для формирования формы кривой магнитного поля в зазоре позволяют повысить стабильность момента двигателя в пределах рабочего угла поворота ротора до значений, недостижимых в известных аналогах.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением строгих математических методов с корректными допущениями, сравнением результатов расчетов и моделирования с экспериментальными данными и данными, полученными другими авторами.

Реализация результатов работы. Представленная работа является частью научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, которые электрооборудования СамГТУ для ЦКБ «Фотон» г. Казань и реализованы в виде опытных образцов моментных двигателей при создании системы стабилизации приборной платформы бортового оборудования самолета (отчет по НИР «Разработка САПР специальных электрических двигателей для САУ», № гос. регистрации 01870018323).

Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены:

на 2-й Научно-технической конференции «Устройства и системы автоматики автономных объектов», г. Красноярск, 1990, Первой Всесоюзной школеконференции «Математическое моделирование в машиностроении», г.

Куйбышев, 1990, Двенадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», г. Самара, 2002, IV Международной научнотехнической конференции. "Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», г. Тольятти, ТГУ- Всероссийской научнотехнической конференции "Энергетика: состояние, проблемы, перспективы", ФГБОУ ВПО «ОГТУ», г. Оренбург, 2012, на XVII Бенардосовских чтениях,Международной научно-технической конференции, г. Иваново. 2013.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, три из которых входят в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий рекомендованных ВАК, получено 1 авторское свидетельство на изобретение и 1 патент РФ на изобретение.

На защиту выносятся:

ограниченным углом поворота ротора, кольцевой обмоткой статора и магнитоэлектрическим возбуждением, отличающаяся тем, что в ней за счет совмещения численного моделирования электромагнитного поля и расчетов нелинейных цепей с сосредоточенными параметрами, уточнено влияние потоков рассеяния магнитов, насыщение магнитопровода и угла поворота ротора в процессе работы на характеристики двигателей.

Комплексный метод расчета полей рассеяния постоянных магнитов моментных двигателей, основанный на аналитических зависимостях и дополненный проверкой численными методами моделирования магнитного поля.

Алгоритм и программа оптимизационного расчета моментных двигателей, основанные на методе Бокса-Уилсона усовершенствованном аппаратом штрафных функций, учитывающие многокритериальность задачи, нелинейность и дискретность параметров для заданных ограничений и критериев оптимизации.

Рекомендации по выбору конструктивных параметров МД для формирования формы кривой магнитного поля в зазоре, позволяющие повысить стабильность момента двигателя в пределах рабочего угла поворота ротора до значений, недостижимых в известных аналогах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Работа содержит 180 страниц, 46 рисунков, 13 таблиц. Список использованной литературы включает 108 наименований. В общее количество листов входят приложений на 35 страницах.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены области применения МД, проведен краткий анализ научных публикаций по выбранной проблеме, определены цели, задачи, методы исследований и основные научные результаты, выносимые на защиту, изложена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе проводится краткий анализ сведений по вопросам конструктивных типов моментных двигателей (МД), требований к ним в зависимости от назначения, а также путей совершенствования конструкций, технологии и методов проектирования МД. Предлагается методика выбора конструктивной схемы, способа возбуждения и типа обмотки на примере двигателя с ограниченном углом поворота ротора.

Исходя из требований, предъявляемых к МД с ограниченным углом поворота ротора, предназначенных для использования в системах стабилизации бортовых авиационных систем, установлено, что предпочтительной является конструкция ротора с радиально намагниченными высококоэрцитивными постоянными магнитами без полюсных наконечников. Для двигателей, предназначенных работать в быстродействующих системах, нецелесообразно использовать полюсные наконечники из магнитомягких сталей из-за шунтирования полезного потока магнитов, демпфирующего действия вихревых токов и реакции якоря в переходных режимах.

Автором предложена методика сравнения эффективности использования кольцевых и барабанных обмоток, основанная на сравнении значений коэффициента использования обмотки, равного отношению длины активных частей обмоток к средней длине витка. Установлено, что в относительно коротких (0,6) многополюсных (р3) МД с ограниченным углом поворота ротора кольцевая обмотка имеет лучшее использование, чем барабанная. С учетом технологического фактора диапазон использования кольцевой обмотки может быть расширен. Для быстродействующих МД предпочтительнее малоиндукционная беспазовая обмотка.

Если к МД предъявляются повышенные требования к стабильности электромагнитного момента в пределах ограниченного угла поворота ротора, то этого можно добиться путём формирования заданной кривой магнитного поля в зазоре машины в соответствии с техническим решением, признанным изобретением, предложенным автором с соавторами[66]. Суть изобретения заключается в том, что для формирования желательной кривой магнитной индукции в зазоре, в активной зоне кольцевой беспазовой обмотки предлагается располагать ферромагнитные вставки, позволяющие сохранить постоянным потокосцепление при всех положениях ротора.

Во второй главе работы представлена методика расчёта параметров и характеристик МД, основанная на численном моделировании электромагнитного поля, отличающаяся от известных учётом нелинейности магнитных характеристик магнитопроводов и постоянных магнитов, изменения картины и параметров поля при повороте ротора от центрального положения, влияния реакции якоря и вихревых токов на динамические характеристики двигателя.

В качестве геометрической модели двигателя предложено использовать двумерную модель с возможностью поворота области ротора относительно статора (или наоборот) как в пределах рабочего угла, так и в пределах всего полюсного деления. Физические свойства блоков модели задавались в соответствии со свойствами используемых материалов и электромагнитными нагрузками моделируемого двигателя. Расчёт электромагнитного поля производился для установившегося режима (магнитостатическая задача) и для переходных динамических режимов (нестационарная задача переменных токов) в программной среде ELCUT на основе уравнений Максвелла и общепринятых допущений и граничных условий. В результате математического моделирования электромагнитного поля, было установлено, что реакция статора оказывает несущественное влияние на поле индуктора. Следствием этого является линейность моментной характеристики в функции тока управления. Исследование моментной характеристики в функции угла поворота ротора показало, что для предложенной конструкции МД нестабильность момента составила допустимые 2,34%, что доказывает верность принятых конструктивно-технических решений при создании двигателей. Для двигателей с более высокими требованиями к стабильности момента, автором предложены конструктивные решения [66] направленные на повышение статической стабильности момента. Математическое моделирование этих конструкций показало их эффективность. Применение полюсных наконечников не только приводит к снижению результирующего момента из-за увеличенных потоков рассеяния, но и не дает повышения стабильности момента в пределах угла поворота. Расчет нестационарных режимов двигателя по предложенной математической модели показал высокое электромагнитное быстродействие (электромагнитная постоянная – 0,135 мс) и недостижимую в двигателях традиционной конструкции скорость нарастания вращающего момента. В математической модели впервые было учтено демпфирующее действие вихревых токов в сердечниках в переходных режимах.

В третьей главе изложена методика оптимизационного проектирования моментного двигателя с ограниченным углом поворота ротора, основанная на математической модели, учитывающей беспазовую структуру кольцевой обмотки статора, уточнённые значения коэффициентов магнитной проводимости и рассеяния полюсов, а также дискретность обмоточных слоёв и числа пар полюсов.

Результаты исследования показали, что, что при проектировании МД с ограниченным углом поворота ротора, в качестве критерия оптимальности целесообразно принимать обобщенный параметр, в который входят со своими весовыми коэффициентами относительные значения частных параметров машины – массы двигателя, массы магнитов, потребляемой мощности и т. д.

Разработанная аналитическая методика расчёта полей рассеяния радиальной магнитной системы даёт возможность определять уточнённые значения коэффициентов рассеяния для математической модели, используемой при оптимизационном проектировании. Методика проверена и уточнена численными расчётами магнитных полей рассеяния для конкретных двигателей.

Проведённый анализ поверхностей отклика, построенных сетчатым методом с учётом ограничений в виде штрафных функций, позволил определить предварительные области экстремумов параметров оптимизации и соответствующие им интервалы варьируемых переменных.

В четвёртой главе приведены результаты оптимизации МД по обобщённым параметрам и проведено сравнение статических и динамических характеристик разработанных двигателей с отечественными и зарубежными аналогами. Даны сравнения экспериментальных и расчётных статических и динамических характеристик МД, а также оценка адекватности разработанных теоретических моделей.

1. АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ МОМЕНТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

И ТРЕБОВАНИЙ К НИМ

В настоящей главе проводится краткий анализ конструктивных типов моментных двигателей (МД), требований к ним в зависимости от назначения, а также путей совершенствования конструкций, технологии и методов проектирования МД. Предлагается методика выбора конструктивной схемы, способа возбуждения и типа обмотки на примере двигателя с ограниченным углом поворота ротора.

1.1. Конструктивные типы моментных двигателей и требования к ним в зависимости от области применения В 90 предлагается следующее определение для МД: «МД называется электромеханический преобразователь, у которого на вход подается электрический сигнал постоянного или переменного тока, а выходом является электромагнитный момент; при этом в рабочем режиме ротор двигателя либо неподвижен, либо вращается, но с малой частотой». Часто очень трудно провести четкую границу между вращающимся МД и тихоходным двигателем с повышенным моментом. В режиме «чистого» МД, когда ротор его неподвижен, вся электрическая энергия, подводимая к нему, преобразуется в тепловую и идет на нагрев обмоток. Этот режим соответствует режиму короткого замыкания (пусковому режиму) обычных вращающихся двигателей. Вследствие этого МД, как правило, имеют из-за худших условий охлаждения, бльшие массу и габариты по сравнению с вращающимися двигателями с таким же моментом.

МД находят применение в тех системах, где не всегда могут быть применены быстроходные двигатели с редуктором. В первую очередь - это системы автоматической ориентации и стабилизации различных приборов летательных аппаратов (ЛА), приводы осей гироскопических устройств, фотоаппаратов, платформ телескопов, датчиков ориентации и т.п. Там, где недопустимы неизбежные в редукторах люфты, стабилизирующие МД незаменимы. Задача такого двигателя создавать вращающий момент, воздействующий на объект при отклонении его от заданного положения. Часто МД служит одновременно и для поворота объекта из одного фиксированного положения в другое.

По конструкции МД имеют множество различных модификации. МД могут отличаться способом создания основного магнитного потока (электромагнитное возбуждение или возбуждение от постоянных магнитов), числом полюсов (от униполярных до машин с сотнями полюсов, в приводах платформ крупных наземных телескопов), конструкцией якорной обмотки, которая может размещаться как на статоре, так и на роторе и многими другими признаками.

МД с неограниченным углом поворота ротора бывают коллекторного типа или вентильные – с полупроводниковым коммутатором, питающим неподвижную многофазную обмотку статора. Если силовая обмотка расположена на роторе, то ее питание осуществляется либо через коллектор во вращающихся двигателях, либо через гибкие токоподводы в машинах с ограниченным углом поворота ротора.

Большое разнообразие конструкций МД объясняется широким диапазоном их применения. В некоторых системах 36 габариты и вес машины играют второстепенную роль, а на первый план выдвигается удельный по потребляемой мощности момент. В МД, которые предназначены для использования в ЛА 11,68, главным требованием к двигателю является его удельный по массе (реже по объему) момент и минимальная потребляемая мощность. При этом стоимостные характеристики отходят на второй план.

Анализируя возможные области применения, можно выделить основные требования, которые, как правило, предъявляются ко всем типам МД:

Минимальная масса и габариты двигателя. Следует отметить, что часто разработчик не имеет возможности оптимизировать МД по габаритам, так как двигатель является частью более сложной системы, ограничен размерами и даже может не иметь собственных подшипников, являясь встроенной машиной 25,97.

2.Минимальная потребляемая двигателем мощность. Это требование в первую очередь определяет нагрев машины, а, следовательно, и стабильность её характеристик. Кроме того, в системах автономных объектов мощность, потребляемая МД может составлять существенную долю от ограниченной мощности бортовой сети.

3. К вращающимся МД, как правило, предъявляется требование стабильности момента в пределах одного оборота и его линейной зависимости от сигнала управления. Достаточно сложно получить линейную зависимость момента от напряжения питания из-за нестабильности переходного падения напряжения на щетках в коллекторных машинах, действия реакция якоря и температурного изменения сопротивления управляющей обмотки. Поэтому системы стабилизации с МД чаще всего питаются от источников тока 27,29, которые хотя и сложнее источников э.д.с., но обеспечивают меньшую нелинейность выходной характеристики. Обеспечение стабильности момента в пределах одного оборота во вращающихся двигателях – одна из наиболее сложных проблем при создании МД. В зубцово - пазовых машинах даже с закрытыми пазами и оптимальным их скосом не удается достичь стабильности момента выше 3…4 % от среднего значения. В двигателях с гладким якорем пульсации момента обусловлены только числом ламелей в коллекторных машинах и числом фаз и формой питающего напряжения в вентильных МД. Во всех случаях к точности изготовления МД предъявляются более высокие требования, чем у обычных электрических машин.

4.Важной характеристикой качества МД является момент трогания двигателя и соответствующий ему уровень сигнала. Чувствительность МД определяется моментом холостого хода и переходным сопротивлением скользящего контакта в коллекторных машинах.

5.Так как МД работает чаще всего в автоматических системах, то высокие требования предъявляются к его быстродействию. Большие электромагнитные и электромеханические постоянные времени резко сужают полосу пропускания системы и могут привести ее к неустойчивости.

В 90 дается анализ эффективности использования МД в следящей системе по сравнению с редукторным приводом и быстроходным исполнительным двигателем. Отмечается, что при силовых внешних воздействиях возникает динамическая ошибка вследствие механической инерционности ротора и редуктора. В системе же стабилизации с МД энергия сети тратится лишь на компенсацию момента холостого хода двигателя и системы. Кроме этого любой редукторный привод имеет неустранимую статическую ошибку из-за неизбежного люфта в редукторе.

Наряду с отмеченными преимуществами безредукторный привод с МД имеет и недостатки, основные из которых следующие:

1. Так как ротор МД соединен непосредственно с исполнительным механизмом, то любые колебания момента в пределах рабочего угла поворота передаются на нагрузку и не всегда могут быть эффективно компенсированы системными средствами. Поэтому одна из задач настоящей работы заключается в получении стабильной, в пределах заданной точности, характеристики момента во всем диапазоне рабочих углов поворота. Для упрощения системы управления автором предлагается ряд конструктивно-технических мер для получения линейной зависимости момента от сигнала управления (тока в якорной обмотке).

2. МД обычной зубцово-пазовой конструкции проигрывает по быстродействию редукторному приводу с быстроходным двигателем 90. Поэтому одной из основных задач предлагаемой работы является разработка МД, конкурентоспособного по быстродействию с редукторной системой.

3. МД, как правило, имеет худшие удельные по потребляемой мощности показатели по сравнению с быстроходным редукторным приводом. Поэтому вопрос минимизации потребляемой мощности весьма важен при разработке МД. Снижение удельной потребляемой мощности на единицу момента – актуальная проблема, решаемая в представленной работе.

Часто исполнительный механизм имеет ограниченный угол поворота и применение вращающихся коллекторных или вентильных МД становится излишним. Вместо них можно использовать специальные двигатели с ограниченным углом поворота ротора. Эти машины отличаются от вращающихся простотой конструкции, более высокой надежностью, большим удельным моментом и меньшей потребляемой мощностью. Для того чтобы избежать гибких токоподводов, ротор МД с ограниченным углом поворота (МДОУП) обычно является индуктором и выполнен с постоянными магнитами. Требования к МДОУП, в основном не отличается от общих требований к МД, изложенным в разделе 1. настоящей работы. Однако, в связи с тем, что угол поворота ротора может составлять всего несколько градусов, стабильность моментной характеристики должна быть значительно выше, чем у вращающихся двигателей.

По конструкции МДОУП имеют множество типов и модификаций. Рассмотрим только основные типы магнитоэлектрических двигателей, так как электромагнитное возбуждение применяются в МД редко и, в основном, только в крупных машинах.

1.2.1. Двигатели с подвижной обмоткой Угол поворота ротора таких машин может быть от нескольких градусов до 250… 270. Неподвижная магнитная система создает основной поток, в зоне которого находится подвижная обмотка. Обмотка может быть, как полого типа, так и уложенной на подвижный магнитопровод (рис. 1.1 а, б) [92].

Рисунок 1.1 – МД с ограниченным углом поворота ротора и подвижной а) ротор полого типа; б) МД с обмоткой типа «гладкий якорь»; в) МДОУП с полностью активной обмоткой; г) МДОУП с двумя магнитопроводами; д) МД с кольцевой обмоткой; е) МД с барабанной обмоткой.

1 – наружный магнитопровод; 2 – подвижная катушка; 3 – внутренний В первом случае электромагнитная постоянная мала, мал и момент инерции якоря, но из-за повышенного немагнитного зазора при одинаковой мощности системы возбуждения индукция в зазоре меньше, чем в машинах с гладким якорем и электромеханическая постоянная может оказаться соизмеримой и даже большей, чем в МД с ферромагнитным сердечником на якоре.

Для повышения коэффициента использования обмотки и снижения потребляемой мощности существует конструкция, в которой обмотка полностью активна 90 (рис. 1.1 в). В такой конструкции можно достичь весьма малого значения управляющей мощности, но масса магнитопроводов здесь велика.

Кроме того, подобный двигатель сложен по конструкции и труднореализуем в производстве. Подобными недостатками обладает и МД, показанный на рис. 1. г. Отличие его от предыдущего заключается в том, что активной является только одна сторона подвижной обмотки. Во внутреннем магнитопроводе должен быть предусмотрен разрыв для ослабления поля реакции якоря.

Существует еще ряд конструкций МД, у которых обмотка располагается непосредственно на элементах исполнительного механизма 90,92. При этом снижается момент инерции системы, исключаются узлы соединения двигателя и исполнительного органа. На рис. 1.1 д, е показаны в качестве примера встроенные МД, служащие для стабилизации оптических систем. Отличительной особенностью таких двигателей является их узкоспециальное применение.

Общими достоинствами описанных типов МД является малая мощность управления и высокая чувствительность. Эти двигатели имеют малый момент инерции и высокое быстродействие. К недостаткам, в первую очередь, следует отнести необходимость гибкого токоподвода к ротору, который создает дополнительный тормозной момент, влияющий на точность системы. Теплоемкость катушки подобных двигателей мала и, следовательно, возникает проблемы с отводом тепла и температурной погрешностью.

Все описанные двигатели имеют достаточно сложную технологическую реализацию. Отсюда следует вывод: МД с подвижной катушкой рационально применять лишь в маломощных приборных системах. Там же, где требуется создание значительных моментов, оправданно использовать возбуждение со стороны ротора при неподвижной якорной обмотке, расположенной на статоре.

МД с индуктором, расположенным на роторе наиболее распространены среди всех типов МД, как вращающихся, так и с ограниченным углом поворота ротора. Это объясняется отсутствием у них необходимости токоподвода к вращающейся части машины, а, следовательно, такие машины отличаются повышенной надежностью. Обмотка статора – сосредоточенная или распределенная, питается постоянным или модулированным током. При необходимости в многофазных системах статорная обмотка может питаться от преобразователя переменным током и МД в этом случае может работать как синхронный вращающийся двигатель или как вентильный двигатель постоянного тока.

По конструкции ротор с постоянными магнитами может быть цилиндрического или торцевого исполнения (рис. 1.2). При торцевом исполнении двигателя иногда удается сократить осевой размер машины, но у таких МД возникает проблемы, связанные с наличием сил одностороннего магнитного тяжения ротора, вызывающими значительные осевые нагрузки на подшипники.

Для создания желательной формы кривой магнитного поля в зазоре и для борьбы с размагничивающим действием реакции якоря часто и в цилиндрических и торцевых машинах используют полюсные наконечники из магнитомягкой стали. Эти наконечники легче обрабатываются и им можно придать желаемую форму путем механической обработки. Так, во вращающихся МД, где требуется, как правило, синусообразная форма кривой поля, за счет полюсных наконечников увеличивают воздушный зазор под краями полюсов так же, как у явнополюсных синхронных машин.

Рисунок 1.2 – МД цилиндрического и торцевого исполнения.

а) МД цилиндрического исполнения с пазовой кольцевой обмоткой;

б) МД торцевого исполнения с двухсторонним беспазовым статором.

В МД с ограниченным углом поворота ротора, наоборот, желательно приблизить кривую индукции в пределах рабочего угла поворота к прямоугольной. Иногда полюсные наконечники служат не для распределения магнитной индукции, а для ее концентрации (когда площадь полюсного наконечника меньше площади сечения магнита). Это бывает чаще всего в машинах с «коллекторным» типом магнитопровода (рис. 1.8 д) (не путать с коллекторным МД постоянного тока).

Во всех случаях применения полюсных наконечников есть два основных отрицательных момента:

первое – в полюсном наконечнике шунтируется часть, иногда значительная, магнитного потока магнита;

второе – полюсный наконечник из магнитомягкой стали, снижает быстродействие двигателя за счет демпфирующего действия вихревых токов в переходных режимах.

Во всех случаях не рекомендуется делать полюсные наконечники толщиной более чем 1/10 часть высоты магнита. Более подробно вопросы выбора системы возбуждения для МД описаны в разделе 1.3.2. настоящей работы.

Для МД с постоянными магнитами и ограниченным углом поворота ротора необходимо сделать обоснованный выбор типа обмотки. Из возможных вариантов обмоток уже на первом этапе анализа были отклонены обмотки якоря, размещенные на немагнитном каркасе (обмотки типа «полый якорь»). Эти обмотки, несмотря на малые значения электромагнитной постоянной, имеют существенные недостатки – двойной воздушный зазор, большой поток рассеяния, сложную технологическую реализацию для высокомоментных двигателей.

Зубцово-пазовая конструкция статора с барабанной или кольцевой обмоткой позволяет получить высокие значения удельного (по массе или объему) момента. Так как, в конечном счете, момент двигателя определяется произведением где р – число пар полюсов;

А – линейная нагрузка статора, А/м;

Ф – полезный магнитный поток полюса, Вб;

D – расчетный диаметр двигателя, м.

В зубцово-пазовых машинах при одинаковой мощности системы возбуждения из-за малых значений воздушного зазора можно достичь весьма высоких значений индукции в зазоре, следовательно, полезного потока. Кроме того, при одинаковой плотности тока линейная нагрузка зубчатого статора больше, чем беспазового. Но, для случая, когда в техническом задании жестко определены требования к электромагнитному быстродействию и равномерности вращающего момента в пределах рабочего угла поворота ротора, зубцовопазовая конструкция не может быть применена, в первую очередь из-за большой индуктивности обмотки, которая не позволяет реализовать требуемое быстродействие и, во-вторых, из-за зубцовых пульсаций момента, которые невозможно устранить системными методами.

МД с постоянными магнитами и полюсными наконечниками на роторе, (рис. 1.3) обладает, отмеченными выше, недостатками и будет рассмотрен как альтернативный вариант при анализе характеристик методом численного моделирования магнитного поля.

Рисунок 1.3 – МД с кольцевой обмоткой и полюсным наконечником на роторе.

1 – кольцевая обмотка; 2 – сердечник статора; 3 – полюсный наконечник;

4- постоянный магнит; 5 – сердечник ротора.

Автором предлагается использовать беспазовую распределенную обмотку статора, занимающую дугу статора, несколько большую, чем дуга рабочего угла поворота ротора. Это необходимо для обеспечения постоянного момента в пределах рабочего угла поворота. Полюсный наконечник предлагается не использовать. Это дает выигрыш в полезном потоке не менее 10 %, хотя и несколько усложняет форму постоянных магнитов.

Тип обмотки (барабанная или кольцевая) необходимо определить на основе соотношений основных размеров двигателя. Известно, что в обычных машинах со значениями относительной длины ротора, лежащих в пределах 0,8…2,5 и выше, барабанные обмотки дают лучший коэффициент использования, чем кольцевые. Но моментные двигатели, как правило, имеют малые значения относительной длины, лежащие в пределах 0,1…0,4. При этом даже в многополюсных двигателях часто кольцевые обмотки используются лучше, чем барабанные. Кроме того, кольцевые обмотки беспазового статора значительно технологичнее барабанных [37, 38].

Для более строгого обоснования выбора типа обмотки автором были проведены расчеты коэффициента использования Кисп для барабанных и кольцевых обмоток [77] В числителе первой формулы стоит множитель 2, так как в барабанных обмотках полезно используются две активные стороны витка, а в кольцевых только одна. Длина витка барабанной обмотки в первом приближении может быть определена выражением (1.4), предлагаемом в 88.

Где кл = 1.15…1.25 (см.88), l, D, bл – см. рис 1.4.

где =l / D Для обмоток кольцевого типа hс – высота спинки статора (см. рис 1.5) Для рассматриваемого интервала МД с номинальным моментом 1… Нм в таблице 1.1 и на графиках рис. 1.6 приведены значение коэффициентов использования кольцевых и барабанных обмоток при различных сочетаниях длины машины l, относительной длины машины и числа пар полюсов.

Рисунок 1.6 – Зависимость коэффициента использования обмотки кольцевого Кик и барабанного Киб типа от геометрии машины.

Анализируя результаты расчетов можно сделать следующие выводы:

коэффициент использования барабанных обмоток для МД с беспазовым статором выше, чем у кольцевых только в относительно длинных машинах ( 0.4 и l 60 мм);

барабанные обмотки предпочтительнее в многополюсных машинах (2р не меньше 8). В таблице эти варианты выделены серой заливкой.

С учетом фактора технологичности следует в моментных двигателях с 0.4 отдать предпочтение кольцевым беспазовым обмоткам.

Таблица 1.1 - Зависимость коэффициента использования обмотки барабанного Киб и кольцевого Кик типа от геометрии машины.

l,мм Как отмечалось выше, требование к стабильности моментной характеристики в пределах рабочего угла поворота ротора сводится в основном к формированию соответствующей формы кривой магнитной индукции в зазоре машины. Не всегда такую кривую удается получить за счет профилирования магнита или его полюсного наконечника. Автором в соавторстве с Андреевым А.Н. и др.

предложена конструкция МД постоянного тока с ограниченным углом поворота, признанная изобретением 66. Суть изобретения заключается в следующем:

МД постоянного тока с ограниченным углом поворота содержит магнитопровод ротора 1 (рис. 1.7) с радиально намагниченными постоянными магнитами 2 чередующейся полярности.

Рисунок 1.7 – МД с формированием кривой поля в зазоре с помощью Внешний тороидальный магнитопровод 3 содержит кольцевую распределенную обмотку 4, которая в пределах полюсного деления в активной зоне снабжена вставками 5. Вставки состоят из ферромагнитных и немагнитных прокладок. Такая конструкция дает возможность получить форму кривой поля, близкой к желаемой в рабочем диапазоне угла поворота ротора, что повышает стабильность моментной характеристики до 1,5…2 % без системной коррекции.

В предыдущем разделе был определен выбор типа обмотки для моментного двигателя с ограниченным углом поворота ротора – беспазовая распределенная многослойная кольцевая обмотка из круглого провода. Применение такой обмотки накладывает определенные требования на систему возбуждения машины. Так как обмоточный слой вынесен в воздушный зазор, то величина немагнитного зазора между статором и ротором значительно возрастет, особенно в многослойных обмотках. Это, естественно, требует для обеспечения приемлемого уровня индукции в зазоре мощной системы возбуждения. Расчеты показывают, что для обеспечения индукции 0,35…0,6 Тл при помощи обмотки возбуждения, ротор с явно выраженными полюсами должен иметь массу в 5… раз большую, чем масса статора и в 3…4 раза большую, чем индуктор с постоянными магнитами. Кроме того, к ротору с электромагнитами нужно обеспечить токоподвод, например, гибкими проводниками, что снижает надежность двигателя и отрицательно влияет на его чувствительность.

Таким образом, выбор был остановлен на системе возбуждения от постоянных магнитов. При выборе материала постоянных магнитов автор исходил из следующих соображений:

для обеспечения требуемого значения индукции в машине с зазором в несколько миллиметров нужен магнит с коэрцитивной силой не менее Нсв400 кА/м и остаточной индукцией не менее Br 0,7 Тл;

материал должен иметь стабильные магнитные характеристики в достаточно широком диапазоне рабочих температур (- 50С …+ постоянные магниты должны иметь минимальный разброс параметров.

Из современных общедоступных материалов таким требованиям отвечают магниты на основе самарий – кобальтовых сплавов и магниты неодим – железо – бор. Последние имеют очень высокие энергетические показатели Нсв = 950 … 1100 кА/м и Вr = 0,9 …1,2 Тл. К достоинству этих магнитов следует отнести и более низкую стоимость за счет отсутствия такого дорогого и дефицитного компонента, как самарий. Единственным существенным недостатком магнитов Nd – Fe – B на сегодняшний день является их низкая температурная стабильность. При рабочих температурах выше 100С эти магниты существенно теряют свои свойства. Хотя в этой проблеме в настоящее время наметилось продвижение вперед, использовать этот материал в высоконагруженных МД для авиационных систем пока не представляется возможным.

Высококоэрцитивные редкоземельные магниты на основе Sm – Co (KC – 37, KC – 37A, КСП – 37 и т.п.) лишены недостатков, перечисленных выше, и отвечают всем требованиям к материалам для индуктора МД. Основной недостаток магнитов на основе Sm – Co – их высокая стоимость. Поэтому при выборе конструкции индуктора необходимо исходить из соображений использования минимального по массе количества магнитов. Естественно, что после выбора типа конструкции ротора, необходимо провести оптимизационный расчет (см гл.3). Существует несколько основных конструктивных схем ротора с постоянными магнитами 90: литые роторы типа “звездочка” с неявновыраженными полюсами, когтеобразный ротор, ротор с тангенциальным намагничиванием постоянных магнитов (коллекторного типа) и др. (рис 1.8). Индукторы типа “звездочка” и с неявновыраженными полюсами (рис 1.8 а, в) не могут быть рекомендованы для изготовления из Sm – Co магнитов по причине трудности намагничивания и из-за большого объема магнитов. В системах с полюсными наконечниками, например, показанной на рис 1.8 б или с когтеобразными наконечниками (рис1.8 г) есть два существенных недостатка, отмеченных ранее:

в полюсных наконечниках из магнитомягкой стали шунтируется значительная часть потока постоянных магнитов (по данным 16 до 10…15%, а при неправильном выборе размеров и до 50%);

полюсный наконечник оказывает демпфирующее действие в переходных процессах, замыкая поперечную реакцию якоря, что приводит к снижению электромагнитного быстродействия двигателя.

Подтверждение этих тезисов будет доказано в главе 2 численными методами анализа магнитного поля машины.

Магнитная система «коллекторного» типа с тангенциальным намагничиванием постоянных магнитов (рис 1.8 д) позволяет в зоне магнитомягких вставок 2 достигать больших значении индукции за счет концентрации магнитного потока. Индукция в зазоре при этом может в 1,5…2 раза превышать остаточную индукцию магнита. Такая система рациональна для использования в зубчатых машинах с малыми зазорами. Но при использовании ее в МД с гладким якорем требуется большая высота магнитов и их объем необоснованно возрастает.

Кроме того, коллекторная система не свободна от недостатка, присущего индукторам с полюсными наконечниками – шунтирования полезного потока в магнитомягких вставках.

Для использования в МД с кольцевой распределенной беспазовой обмоткой автором была выбрана система возбуждения с постоянными высококоэрцитивными магнитами, наклеенными на магнитомягкий магнитопровод ротора в виде полого цилиндра. Магниты прямоугольного сечения дугообразной формы намагничены в радиальном направлении. Полюсные наконечники не используются (рис. 1.8 е). Такая система дает возможность рационально использовать магниты в рабочей точке, близкой к максимуму магнитной энергии. Поток рассеяния на замыкается по воздуху и сведен к минимуму.

Поток реакции якоря замыкается через постоянный магнит с малой магнитной проницаемостью и поэтому не оказывает влияния на основной магнитный поток и характеристики МД. Электрическая проводимость Sm – Co магнитов также мала, следовательно, мало и демпфирующее действие вихревых токов в переходных процессах.

а) ротор типа «звездочка»; б) ротор с полюсными наконечниками; в) неявнополюсный ротор; г) ротор с когтеобразными полюсами; д) индуктор «коллекторного типа»; е) ротор Анализ известных сведений об особенностях работы МДОУПР и направлениях совершенствования его технико-экономических характеристик показал целесообразность исполнения двигателя с возбуждением от высококоэрцитивных постоянных магнитов, расположенных на роторе и намагниченных радиально.

Для двигателей, предназначенных работать в быстродействующих системах, нецелесообразно использовать полюсные наконечники из магнитомягких сталей из-за шунтирования полезного потока магнитов, демпфирующего действия вихревых токов и реакции якоря в переходных режимах.

В относительно коротких (0,6) многополюсных (р3) МД с ограниченным углом поворота ротора кольцевая обмотка имеет лучшее использование, чем барабанная. С учетом технологического фактора диапазон использования кольцевой обмотки может быть расширен. Для быстродействующих МД предпочтительнее малоиндукционная беспазовая обмотка.

Для формирования желательной кривой магнитной индукции в зазоре, в активной зоне кольцевой беспазовой обмотки рекомендуется располагать ферромагнитные вставки, позволяющие сохранить постоянным потокосцепление при всех положениях ротора в соответствие с рекомендациями, запатентованными в [66].

2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ПАРАМЕТРЫ МОМЕНТНОГО

ДВИГАТЕЛЯ

Традиционные методы расчетов электрических машин [58,88,92], основанные на законах и уравнениях цепей, по мере накопления опыта проектирования дополнялись большим количеством поправок, эмпирических коэффициентов, вспомогательных таблиц и графиков. Благодаря этому и многолетнему опыту производства традиционных электрических машин достигнута удовлетворительная точность их расчетов инженерными методами.

При расчетах моментных двигателей с ограниченным углом поворота ротора, отличающихся от общепромышленных машин конструктивным типом кольцевой беспазовой обмотки, возбуждением от постоянных высококоэрцитивных магнитов, традиционные методы, основанные на расчете линейных цепей, могут дать удовлетворительную точность только при учете особенностей и уточненном определении сосредоточенных параметров методом численного моделирования магнитного поля машины.

Моментный двигатель представляет собой систему распределенных обмоток статора, магнитопроводов статора и ротора с анизотропными или изотропными ферромагнитными свойствами и систему возбуждения с постоянными магнитами, имеющую нелинейную намагниченность по одной оси. Решив аналитически известные уравнения магнитного поля для этих сред с заданными физическими параметрами для установившихся и переходных режимов, теоретически можно получить все характеристики МД, не пользуясь схемами замещения и другими подобными упрощающими методами. Однако вследствие чрезмерной сложности такого решения для реальной геометрии электрической машины на практике этот метод нереализуем. Аналитическое решение частных задач расчета магнитного поля возможно и весьма эффективно. Так в настоящей работе аналитическим методом решена в общем виде задача расчета полей рассеяния с боковых граней магнитов. Численное моделирование на конкретной модели подтвердило правомерность принятых допущений и предложенной методики (см. гл. 3).

На практике решение нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих магнитное поле в МД, возможно численными методами математического моделирования, в частности, наиболее распространенным методом конечных элементов (МКЭ).

2.1. Математическое описание электромагнитного поля МД Электромагнитное поле внутри и вне МД описывается системой дифференциальных уравнений Максвелла [94] и уравнениями связи между векторами магнитной индукции B и векторами напряженности магнитного поля H, векторами электрического смещения D и векторами напряженности электрического поля E. Уравнения Максвелла для определенности должны быть дополнены граничными условиями на поверхностях раздела сред. При расчетах используются следующие общепринятые допущения [45]:

1. По сравнению с ЭДС электромагнитной индукции пренебрежимо малы контактные ЭДС, ЭДС Томпсона, ЭДС Холла и ЭДС Толмена.

2. Токи в диэлектриках и конвекционные токи отсутствуют.

3. Пренебрежимо малы токи смещения (электромагнитное поле в машине квазистационарное).

4. Механические напряжения не влияют на параметры и размеры сред.

5. Параметры и размеры сред не зависят от температуры.

При принятых допущениях система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле моментного двигателя будет иметь вид[94]:

Первые четыре уравнения в системе (2.1) являются уравнениями Максвелла для i-той среды математической модели. ji - вектор плотности тока в iтой среде, Bi - вектор магнитной индукции. Уравнение divj i 0 следует из уравнения divDi, так как в МД отсутствуют свободные заряды Граничные условия для поверхностей раздела сред i и j определяются равенствами Для описания электромагнитного поля МД удобно воспользоваться цилиндрической системой координат r,, z, для которой любой из векторов системы уравнений (2.1) может быть определен через его проекции на оси координат, например где,, z - единичные векторы (орты) по соответствующим осям;

Br, B, Bz - проекции вектора B на оси координат.

Если для описания поля воспользоваться двумерной моделью, то последнее слагаемое в уравнении (2.3) отсутствует.

Кроме уравнений электромагнитного поля (2.1) для описания процессов, происходящих в МД необходимо учитывать уравнения движения ротора где M - электромагнитный момент;

M 0 - момент сопротивления холостого хода;

M нг - нагрузочный момент;

J - приведенный момент инерции нагрузочного механизма и ротора двигателя;

- угловая скорость ротора;

- угол поворота ротора.

Индексом “0” сопровождены начальные значения величин.

Математическое описание электромагнитного поля электрической машины, представленное уравнениями (2.1-2.4) не вызывает затруднений для всех сред, имеющихся в реальном МД, но, как отмечалось ранее, решение этих систем уравнений для конкретной конструкции машины не представляется возможным. С развитием и совершенствованием компьютерной техники стало возможным решение этой задачи приближенными численными методами как для двумерных, так и для трехмерных моделей. Для этого операции интегрирования и дифференцирования заменяются операциями над числами с переходом от бесконечных множеств к конечным с весьма большим количеством элементов. Переход осуществляется от непрерывных дифференциальных уравнений к системе алгебраических с конечным числом элементов, которая может быть решена на ЭВМ.

Для сокращения числа уравнений и упрощения решения в универсальных программных комплексах часто используют преобразование исходных уравнений поля (2.1) посредством введения векторных A и скалярных m магнитных потенциалов, определяемых тождествами [45] Калибровочное условие для вектора магнитного потенциала имеет вид Введение скалярного магнитного потенциала m правомерно лишь для областей, где отсутствуют токи, например, для диэлектриков в которых поле является безвихревым. С некоторыми допущениями можно считать безвихревым и поле постоянных магнитов, если электропроводность их материала мала, как у композиционных магнитов.

Для безвихревого поля непроводящих сред, система уравнений (2.1) сведется к уравнению Лапласа [94] или в цилиндрической системе координат Решив уравнение (2.9) относительно m, можно рассчитать и значения индукции и напряженности магнитного поля по (2.5) и (2.6).

Для электропроводных ферромагнитных сред уравнение магнитного поля сводится к уравнению Пуассона [94] Если записать векторное уравнение (2.10) через проекции на оси координат, то получится система из трех дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

Так как основная часть энергии магнитного поля МД сосредоточена в воздушном зазоре, имеющем малые размеры по сравнению с осевыми размерами машины, для большинства практических задач достаточно расчета плоскопараллельной модели двигателя. Торцевые эффекты можно рассчитать отдельно от основной задачи. Так поля рассеяния с торцов магнитов будут рассчитаны аналитическим и численным методами в главе 3.

Для двумерной модели составляющие вектора индукции магнитного поля в полярных координатах будут определяться по выражениям Наиболее эффективно задача расчета электромагнитного поля электрических машин, в частности МД, решается методом конечных элементов, согласно которому расчетная область разбивается на элементы конечного размера – в общем случае нерегулярной структуры. На основе МКЭ построены универсальные и специальные программные комплексы ANSIS, FEMLAB, ELCUT и другие [107]. Благодаря наличию развитых сервисных функций и совместимости с распространенными графическими редакторами эти комплексы обладают возможностью автоматизированного разбиения расчетной области на элементы, а также табличного и графического представления результатов расчета. Главная задача исследователя при этом заключается в корректной постановке задачи, заключающейся в разработке геометрической модели и задания физических параметров сред и граничных условий. На основе интерпретации полученных результатов разработчик может исследовать практически любые характеристики и параметры машины.

Основным режимом работы МД является режим короткого замыкания, когда на статорную обмотку подается управляющий сигнал в виде постоянного тока, а ротор заторможен моментом нагрузки. Близким к этому режиму работы является режим, когда нагрузочный механизм поворачивается двигателем на некоторый угол, заданный системой управления. И в первом и во втором случае величиной ЭДС вращения можно пренебречь и принять токовый сигнал за постоянный. Из этого следует, что задача расчета и анализа магнитного поля МД относится к магнитостатической задаче, в которой картина магнитного поля и его параметры не зависят от временной координаты [107].

Исходные допущения для магнитостатической задачи расчета поля МД были приняты следующие:

- источники магнитного поля стационарны (магнитодвижущие силы (МДС) постоянных магнитов неизменны, токи обмотки статора постоянны);

- материал магнитопроводов изотропный, нелинейный по магнитным свойствам;

- намагниченность магнитопроводов (кроме постоянных магнитов) при нулевых токах отсутствует;

- задача двумерная, плоскопараллельная (геометрия расчетных областей, свойства средств и параметры, характеризующие источники поля неизменны в направлении оси z).

Последнее допущение обосновывается тем, что силовые параметры МД определяются магнитным полем в зазоре машины. Параметры поля рассеяния магнитов и лобовых частей обмотки, оказывающие влияние на индуктивные сопротивления обмотки, можно учесть отдельно (см. главу 3).

Уравнение Пуассона, описывающее электромагнитное поле в двумерном пространстве имеет вид [24] В этом уравнении учтено то, что вектор магнитного потенциала A и вектор плотности тока j имеют только одну составляющую, отличную от нуля (Az и jz соответственно). Поэтому векторы A и j заменены скалярами A Az и Компоненты тензора магнитной проницаемости x и y для изотропной электротехнической стали (магнитопровод статора) и малоуглеродистой конструкционной стали (магнитопровод ротора) нелинейны и изотропны. То есть Магнитные проницаемости определяются кривой намагничивания материала.

Решение задачи численного моделирования электромагнитного поля подразумевает расчет для конкретной геометрической модели с заданными физическими свойствами сред.

В качестве объекта моделирования выберем моментный двигатель, имеющий кольцевую беспазовую обмотку на статоре и четырехполюсную конструкцию ротора с радиально намагниченными магнитами без полюсных наконечников. Как было показано в первой главе настоящей работы, эта конструкция отвечает в наиболее полной мере требованиям к МД с ограниченным углом поворота ротора.

Прототипом этой модели стал двигатель МД-100-1, разработанный на кафедре электромеханики СамГТУ и изготовленный на опытном производстве ЦКБ «Фотон» г. Казань. Основные параметры двигателя приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Основные параметры двигателя МД-100- Максимальный момент в длительном режиме работы, 2. Угол поворота ротора (рабочий с постоянным моментом) Основные размеры двигателя показаны на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Основные размеры геометрической модели двигателя МД Для решения плоскопараллельной магнитостатической задачи в качестве программного средства был выбран программный комплекс ELCUT фирмы ТОР г. Санкт- Петербург [107]. Ядро комплекса основано на решении дифференциальных уравнений второго порядка методом конечных элементов.ELCUT обладает удобным интерфейсом для решения задач расчёта электромагнитных полей и набором полезных сервисных программ для анализа результатов расчётов.

Физические свойства блоков модели задавались согласно таблице 2.2.

Таблица 2.2. Физические свойства областей модели.

статора ротора магниты зазор Граница области расчёта задалась нулевым значением магнитного потенциала на окружности диаметром 0,12м. Как показали дальнейшие расчёты, величина магнитной индукции за пределами наружного диаметра двигателя составляет пренебрежимо малую величину 0,002 Тл.

Эскиз фрагмента разбиения расчётной области на элементы сетки показан на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Фрагмент разбиения области на элементы расчетной сетки.

Параметры геометрической модели: число узлов сетки – 29146; количество блоков – 2.2.2. Магнитное поле возбуждения и реакции якоря Основное магнитное поле МД создаётся постоянными магнитами, расположенными на роторе. Направление намагниченности полюсов ротора - по ортогональным осям, полярность магнитов чередуется. Как было показано в первой главе, для беспазовых машин с относительно большим немагнитным зазором применение полюсных наконечников ухудшает энергетические характеристики магнитов.

На рисунке 2.3 показана картина магнитного поля в виде линий магнитной индукции для моделируемого двигателя, полученная по результатам расчета. Максимальные значения индукции в магнитопроводе статора Вс=1,81 Тл, ротора – Вр=1,67 Тл. Выпучивания силовых линий за пределы магнитопровода статора практически не наблюдается, а потоки внутри ротора – минимальны.

На графиках рис.2.4 приведены расчётные кривые нормальной и тангенциальной составляющих магнитной индукции в воздушном зазоре на протяжении двух полюсных делений 2.

Рисунок 2.3 – Картина магнитного поля (линии магнитной индукции) при центральном положении ротора.

Для дальнейшего анализа необходимо исследовать магнитное поле реакции якоря. Модель позволяет это сделать, если задать МДС магнитов равной нулю.

На рисунке 2.5 в виде линий магнитной индукции показана картина поля реакции якоря (статора). Так как магнитная проводимость постоянных магнитов близка к µо, то основные пути замыкания магнитного потока реакции якоря проходят по воздуху. Поэтому максимальное значение магнитной индукции в наиболее напряжённой точке магнитопровода статора не превысило значения 0,17 Тл.

Рисунок 2.4 – Кривые нормальной Bn и тангенциальной Bt составляющих индукции в воздушном зазоре.

Рисунок 2.5 – Магнитное поле реакции якоря.

Следует отметить и тот факт, что наиболее напряжённые участки магнитопроводов от потока возбуждения и потока реакции якоря не совпадают (см.

рис. 2.3 и 2.5).

Основной характеристикой МД, определяющей его работоспособность, является его моментная характеристика, которая может определяться двумя зависимостями: момента от угла поворота ротора при постоянном токе управления (М=f()) и момента от тока управления при фиксированном угле поворота (М=f(I)). Стабильность момента в пределах рабочих углов поворота имеет важное значение для построения системы управления. Эта величина, как правило, входит в число параметров, регламентируемых техническим заданием. Так, при разработке двигателей МД-100-1 величина пульсаций момента в пределах заданного угла (±50) не должна была превышать 5% от номинального момента.

Ко второй характеристике предъявляются два основных требования:

первое – минимизация зоны нечувствительности (в идеале равной нулю); второе – линейность характеристики и её достаточная крутизна.

Вращающий момент в программе рассчитывается как интегральная характеристика [45].

где B, H - индукция и напряжённость магнитного поля;

r, n - радиальный и нормальный векторы.

Для плоскопараллельной задачи вектор момента направлен параллельно оси z. Момент вычисляется относительно начала координат, которое совпадает в данной задаче с центром оси вращения ротора. Область интегрирования включает все элементы ротора, и ограничена поверхностью воздушного зазора.

Как и в других плоскопараллельных задачах расчет ведется на единицу осевой длины машины (1 п.м.), поэтому размерность рассчитанного момента – Нм/м.

для расчета в абсолютных величинах значение удельного момента необходимо умножать на активную длину машины.

На рис. 2.6 даны графики моментной характеристики в зависимости от тока управления.

Рисунок 2.6 – Зависимость момента от тока управления при центральном положении ротора (сплошная линия) и повороте на +50 (пунктирная линия).

Сплошная линия, соответствующая центральному положению ротора 0, идет на 2,2% выше пунктирной, соответствующей повороту ротора на +50. Обе линии практически не отличаются от прямых, что подтверждает предположение о несущественном размагничивающем действии реакции якоря и практически неизменном магнитном потоке при увеличении нагрузки МД.

Расчет зависимости момента от угла поворота ротора при постоянном токе в обмотке статора проводился путем трансформации геометрической модели МД, заключающейся в повороте всех блоков модели, относящихся к статору относительно начала координат, совпадающего с осью вращения двигателя. Граница раздела областей статора и ротора проходила по середине воздушного зазора.

На рис. 2.7 приведена картина поля при максимальном рабочем угле поворота +50. Этому положению ротора и номинальному току статора соответствует значение удельного вращающего момента 36,4 Нм/м (М=0,983 Нм) (см.

табл. 2.3).

На рис. 2.8 приведена расчетная кривая момента двигателя МД-100-1 на всем диапазоне поворота ротора (сплошная линия). Пунктирной линией обозначен расчетный график момента, полученный по инженерной методике, изложенной в главе 3. Расхождение результатов на 2,3% в пределах рабочего угла поворота ротора 50 объясняется тем, что в инженерной методике не учитывается изменение потокосцепления при повороте ротора. За пределами рабочего угла поворота ротора упрощенная инженерная методика для расчета момента дает неприемлемый по точности результат (см. таблицу 2.3).

Рисунок 2.7 – Картина поля и расчет момента при повороте ротора на + 50.

Рисунок 2.8 – Кривая момента во всем диапазоне поворота ротора.

Мср – среднее значение момента в рабочей области.

Расчеты по уточненной математической модели, впоследствии подтвержденные экспериментальными данными, показали, что нестабильность момента в пределах рабочего угла не превышает 2,3%. Этот результат говорит о правильности выбора основных конструктивных решений МД: беспазовой обмотки статора, возбуждения от постоянных магнитов, длины дуги обмотки, превышающей ширину полюса на заданный угол поворота.

Таблица 2.3 -Зависимость момента от угла поворота Как было показано в предыдущем разделе, принятые конструктивные решения обеспечивают в заданном диапазоне углов поворота ротора достаточно высокую стабильность момента. Однако на практике могут возникнуть требования к расширению этого диапазона.

Рисунок 2.9 – Моментные характеристики двигателя в рабочем диапазоне углов 1 – моментная характеристика двигателя без полюсных наконечников; 2 - расчетное значение момента; 3 - моментная характеристика двигателя с полюсными наконечниками; 4 моментная характеристика двигателя с мостиками насыщения (рис. 2.12); 5 –желательная характеристика дополнительного реактивного момента.

Если для исследуемого двигателя увеличить диапазон поворота до 10 0, то отклонение момента от заданного составит 13% (рис. 2.9).

Из графика момента (1) видно, что для обеспечения постоянства характеристики необходимо каким-либо способом увеличить значение момента при максимальных углах поворота ротора. В [90] для этого предлагается применять широкие полюсные наконечники. Для проверки этой гипотезы был смоделирован МД, имеющий магнитную систему и обмотку, идентичные исследуемому двигателю. Отличие заключалось лишь в наличии магнитомягких полюсных наконечников (рис. 2.10) на полюсах ротора.

Рисунок 2.10 –Магнитное поле в виде линий магнитной индукции двигателя с Как показали расчеты, величина вращающего момента ожидаемо снизилась примерно на 17% (кривая 3 на рис. 2.9). Это объясняется существенным увеличением потоков рассеяния. Кроме этого, кривая 3 заметно несимметрична, относительно центрального положения. Это связано с большим влиянием размагничивающего действия реакции якоря, для которой полюсные наконечники являются ферромагнитными путями для замыкания ее магнитного потока. Прогнозируемого в [90] улучшения кривой момента с применением полюсных наконечников не произошло. Нестабильность характеристики на диапазоне 10 0 составила 18,8%, что даже несколько хуже, чем у двигателя без полюсных наконечников. Отсюда следует однозначный вывод, что применение полюсных наконечников для рассматриваемого класса машин – нецелесообразно.

Анализ кривой 1 на рис. 2.9 показывает, что для постоянства момента в расширенном диапазоне угла поворота ротора, необходимо компенсировать каким-либо образом зоны А (на рис. 2.9 они заштрихованы). Для этого необходимо создать некоторый момент Мр.желат, кривая которого показана на рис. 2.9 в виде графика 5.

В техническом решении, признанным изобретением [66] автором с соавторами предложено решить эту задачу за счет размещения в активной зоне обмотки статора в пределах полюсного деления вставок из ферромагнитного и (или) немагнитного материала. В этом случае за счет появления реактивного момента, совпадающего по форме с кривой 4 стабильность момента на расширенном диапазоне углов поворота ротора удается довести до значений в пределах 8 %.

Один из примеров технической реализации этой идеи показан на рис.

2.11. Для создания требуемого реактивного момента на статоре по краям дуги обмоточного слоя размещаются зубцы 1, создающие требуемый дополнительный реактивный момент.

Следует отметить, что реактивный момент складывается с электромагнитным только в рабочем диапазоне. За пределами рабочего диапазона реактивный момент направлен против основного момента и оказывает дестабилизирующее действие.

Рисунок 2.11 – Магнитная система с ферромагнитными вставками Другой способ повышения стабильности моментной характеристики основывается на том, что изменение момента в пределах расширенного рабочего угла осуществляется “срезанием” пика характеристики в ее центральной части.

Этого возможно добиться, если в магнитной системе ввести мостики насыщения (рис. 2.12).

В этом случае значение момента снижается (в рассматриваемом примере на 4%), но стабильность характеристики возрастает: в рабочем диапазоне при 50 до 1,3%, а на угле 100 - до 10%. Снижение среднего значения момента в схеме с мостиками насыщения не принципиально, - оно легко компенсируется пропорциональным увеличением тока управления. На тепловой режим увеличение тока на 4% практически не влияет.

Рисунок 2.12 – Магнитное поле в виде линий магнитной индукции в МД с Таблица 2.4 – Параметры моментных характеристик МД различных конструктивных схем.

№ Конструктивная Максимальный Средний Нестабильность Без полюсных С полюсными С магнитными С мостиками Анализируя данные таблицы 2.4 можно дать следующие рекомендации:

- при малых углах поворота ротора (до ±50) беспазовая конструкция статора и магниты без полюсных наконечников обеспечивают стабильность момента в пределах ±2,5% без дополнительных конструктивных решений;

- для расширения рабочего диапазона со стабильным моментом необходимо в конструктивную схему магнитопровода статора вводить либо ферромагнитные вставки, либо мостики насыщения;

- применение полюсных наконечников в рассматриваемом классе МД не дает положительного эффекта ни по величине момента, ни по его стабильности.

Сравнение параметров исследуемого двигателя с серийными аналогами приведено в главе 4.

Моментные двигатели работают, как правило, в качестве силового исполнительного элемента систем автоматического регулирования. Поэтому, наряду с требованием стабильности моментной характеристики, к ним предъявляются повышенные требования к быстродействию. Основными параметрами, определяющими динамические характеристики МД, являются электромагнитная Тэм и электромеханическая Тэмех постоянные времени. Для рассматриваемого класса устройств электромеханическая постоянная при заданном моменте определяется, в основном, приведенным моментом инерции нагрузочного механизма, который более чем на порядок превосходит собственный момент инерции ротора МД. Поэтому в режиме упора, когда ротор практически неподвижен, основным динамическим параметром МД становится электромагнитная постоянная времени где L – собственная индуктивность обмотки статора, Гн;

R– активное сопротивление обмотки, Ом.

Индуктивность обмотки можно определить, как экспериментальными методами (см. главу 4), так и расчетными. Наиболее достоверные результаты дает расчет индуктивности методом численного математического моделирования, например, МКЭ. Это связано с тем, что из-за сложности картины магнитного поля распределенной обмотки статора, классические методы дают значительную погрешность из-за ряда существенных допущений: невозможности учета насыщения, полей рассеяния и нелинейности магнитных материалов.

В электрических машинах, когда магнитная система насыщена, величина индуктивности в общем случае не постоянная. Однако, в МД с постоянными магнитами, как было показано ранее (см. раздел 2.2.2.), магнитный поток реакции статора не оказывает существенного влияния на магнитную цепь машины.

Поэтому, изменением индуктивности обмотки статора при изменении нагрузки двигателя можно пренебречь.

Влияние поворота ротора на индуктивность обмотки ранее не рассматривалось и требует дополнительного исследования.

В программном комплексе ELCUT после решения задачи расчета магнитного поля индуктивность можно определить двумя способами: через потокосцепление где - потокосцепление контура k, Вб;

И через полную магнитную энергию контура Wm Второй способ предпочтительнее, так как учитывает нелинейную характеристику магнитной энергии в функции тока контура.

В таблице 2.5 приведены расчетные параметры обмотки статора двигателя, определенные как интегральные параметры результатов расчета магнитного поля машины.

Таблица 2.5 – Индуктивности и постоянные времени двигателя МД-100-1.

Угол поворота Индуктивность Активное сопро- Электромагнитная Электромагнитная постоянная традиционно определяется по значению статического параметра – индуктивности обмотки. Однако во время динамического переходного процесса, происходящего при включении питающего напряжения на обмотку статора, в магнитопроводах статора и ротора возникают вихревые токи, которые демпфируют нарастание магнитного потока. Действие вихревых токов на динамические характеристики МД практически не изучено.

Современные методы анализа, основанные на расчете магнитных полей, позволяют решить и нестационарные задачи расчета электромагнитного поля МД для случаев, когда на обмотку статора мгновенно подается номинальное значение тока от источника бесконечной мощности (график переходного процесса показан на рис. 2.13), и для случая, когда на статорную обмотку подается «ступенька» номинального напряжения (рис. 2.14).

В первом случае постоянная времени нарастания момента составляет значение Tм=7 мс, а время переходного процесса T=28 мс. Это объясняется тем, что при питании обмотки от источника тока бесконечной мощности вихревые токи не влияют на процесс нарастания тока статора, но демпфируют рост магнитного потока.

Второй случай более соответствует практическому переходному процессу, когда на обмотку статора подается постоянное напряжение, и ее ток зависит от демпфирующего действия индуцированных в сердечниках вихревых токов.

Постоянная времени нарастания момента Tм увеличивается в 1,6 раза (см. рис.

2.14), а время переходного процесса затягивается до значения T=72 мс.

Рисунок 2.13 – Кривая нарастания удельного момента при ступенчатой Так как для не вращающегося двигателя теряет смысл электромеханическая постоянная времени, то полученная кривая нарастания момента и ее постоянная времени Тм может быть использована в качестве одной из динамических характеристик МД с ограниченным углом поворота ротора.

Рисунок 2.14 – Кривая нарастания удельного момента при подаче на обмотку По результатам аналитических исследований магнитного поля и параметров МД, проведенных во второй главе, можно сделать следующие выводы:

1. Разработанная математическая модель МД, функционально ориентированная на расчет параметров и моментных характеристик двигателя, на основе МКЭ, отличается от известных учетом беспазовой геометрии магнитной системы, ее нелинейных физических свойств и потоков рассеяния, позволяет с высокой точностью рассчитывать электромагнитные и силовые параметры МД при повороте ротора в пределах заданного угла.

2. Математическое моделирование электромагнитного поля показало, что реакция статора оказывает несущественное влияние на поле индуктора. Следствием этого является линейность моментной характеристики в функции тока управления.

3. Исследование моментной характеристики в функции угла поворота ротора показало, что для предложенной конструкции МД нестабильность момента составляет допустимые 2,34%, что доказывает верность принятых конструктивно-технических решений при создании двигателей.

4. Для двигателей с более высокими требованиями к стабильности момента, автором предложены конструктивные решения [66] направленные на повышение статической стабильности момента. Математическое моделирование МД этих конструкций показало их эффективность.

5. Применение полюсных наконечников не только приводит к снижению результирующего момента из-за увеличенных потоков рассеяния, но и не обеспечивает повышения стабильности момента в пределах угла поворота.

6. Расчет нестационарных режимов двигателя по предложенной математической модели показал высокое электромагнитное быстродействие (электромагнитная постоянная – 0,135 мс) и недостижимую в двигателях традиционной конструкции скорость нарастания вращающего момента. В математической модели впервые было учтено демпфирующее действие вихревых токов в сердечниках в переходных режимах.

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МД

3.1 Особенности проектирования МД с беспазовым статором и Основные задачи

при создании электроприводов и, в частности их электромеханической части – моментных двигателей, для авиационного электрооборудования сформулированы в [16,90]следующей последовательности:

повышение надежности (вероятности безотказной работы в заданное время) системы;

снижение относительной массы, уменьшение габаритов и повышение энергетических показателей электрических машин;

повышение конкурентоспособности изделий, в том числе за счет снижения их себестоимости;

развитие теории специальных электрических машин и усовершенствование методов их проектирования, включая создание систем автоматизированного проектирования (САПР).

Эти задачи могут быть решены при применении системного подхода к процессу автоматизированного проектирования, заключающегося в создании адекватной математической модели машины, учитывающей массогабаритные, энергетические, стоимостные показатели, характеристики ее надежности. Несомненно, что для получения такой математической модели требуется решить задачу расчета магнитного поля машины. Моментный двигатель (МД) с ограниченным углом поворота ротора, конструкция которого описана в главе 1, из-за своих особенностей не может рассчитываться по традиционным инженерным методикам.

Несмотря на относительную простоту конструкции МД, его геометрия и основные параметры, как показал опыт проектирования, не могут быть рассчитаны последовательным линейным алгоритмом. В расчете, как правило, требуется несколько итеративных циклов, которые не при всяких сочетаниях параметров являются сходящимися. Кроме того, последовательность расчета во многом определяется выбором критерия оптимальности и набора варьируемых переменных. Но во всех вариантах методик имеется ряд основных блоков, которые определены особенностями моментных двигателей.

В первую очередь, - это особенности, связанные с беспазовой конструкцией обмотки статора вынесенной в воздушный зазор (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Основные размеры МД с ограниченным углом поворота Одним из основных требований к МД являются требования стабильности его моментной характеристики в зависимости от угла поворота ротора Интегрально момент двигателя определяется произведением где р - число пар полюсов;

А - линейная нагрузка статора, А/м;

Ф - полезный магнитный поток полюса, Вб;

D - расчетный диаметр ротора, м.

Для обеспечения постоянства момента при неизменном потоке, линейная нагрузка А на всем диапазоне рабочих углов поворота ротора должна быть строго постоянной. Это обеспечивается рядовой намоткой обмотки статора с постоянным коэффициентом линейного заполнения. Слои обмотки должны быть полностью заполнены обмоточным проводом. Из этого следует условие (3.3), которое обязательно необходимо включить в качестве ограничения в расчет где dиз – диаметр изолированного проводника, м;

W – число витков одного полюса статора;

Кл – линейный коэффициент заполнения обмотки статора;

bдуг – длина дуги, занятой обмоткой статора, м;

nсл – число слоев обмотки статора.

Число слоев обмотки статора может быть, как четным, так и нечетным.

Отличие будет лишь в сборке схемы обмотки статора.

Другой особенностью беспазовых МД является то, что обмотка статора вынесена в воздушный зазор. Это наряду с естественным увеличением мощности системы возбуждения, дает возможность избавиться от зубцовых пульсаций момента и повысить электромагнитное быстродействие двигателя за счет снижения индуктивности статорной обмотки. В беспазовых машинах (с полым, дисковым или гладким якорем) размеры якорного проводника оказывают определяющее влияние не только на параметры обмотки якоря, но и на индуктор двигателя, так как от диаметра проводника и числа слоев обмотки статора в основном зависит величина немагнитного зазора – важнейшего параметра любой электрической машины.

Высоту обмоточного слоя можно определить через диаметр проводника и количество слоев обмотки где т– толщина межслойной изоляции, м.

Немагнитный расчетный зазор складывается из высоты обмоточного слоя и непосредственного воздушного зазора в причем, первое слагаемое является определяющим, так как hoc в 10…20 раз больше в.

Таким образом, в беспазовых машинах существует детерминированная связь диаметра проводника обмотки статора и индукторной части двигателя, которой в классических зубцово-пазовых конструкциях не наблюдается. Это накладывает ещё одно ограничение при проектировании МД с беспазовой обмоткой.

Основной параметр системы возбуждения на основе постоянных магнитов – это расчетная высота магнита hм, которая при заданных величинах немагнитного зазора и коэффициента насыщения магнитной цепи, прямо зависит от индукции в зазоре и характеристик магнитов.

Для магнитов на основе Sm – Co (например, КС – 37 или КС – 37А) с прямолинейной характеристикой размагничивания, высота магнита может быть определена выражением (3.6) где Вr – остаточная индукция магнита, Тл;

В - расчетная магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл;

k - коэффициент насыщения в магнитной цепи;

Нсb – коэрцитивная сила магнита, А/м;

К- коэффициент рассеяния магнита.

Выражение 3.6 получено при следующих допущениях:

Кривая размагничивания магнитов аппроксимируется прямой линией. Для магнитов типа КС – 37 и КС – 37А это дает погрешность не более 1,5%, что вполне приемлемо для инженерных и оптимизационных расчетов. Для магнитов с нелинейной кривой размагничивания, естественно, потребуется подпрограмма аппроксимации. В простейшем случае – кусочно-линейная аппроксимация с заданным числом отрезков может обеспечить приемлемую точность.

Известны значения коэффициентов насыщения магнитной цепи k и рассеяния К. При строгом подходе эти коэффициенты можно рассчитать только после уточненного расчета магнитного поля. Аналитические и численные методы расчета полей рассеяния приведены в разделе 3.3.2. настоящей главы.

Опыт проектирования показывает, что при предварительном задании этих коэффициентов ошибка даже в 15…20% дает погрешность в расчете интегральных параметров не более 2…3%.

Реакция якоря (статора) не оказывает существенного влияния на положение рабочей точки магнита. Как показали расчеты магнитного поля численными методами, МДС реакции якоря составляет не более 5…7% от НС магнита (см. главу 2).

Как следует из выражения (3.6), высота магнита жестко связана с величиной немагнитного зазора, а, следовательно, и с диаметром проводника обмотки статора. Вследствие этого, область допустимых значений параметров резко сокращается, что часто приводит к невозможности реализации большого числа расчетных вариантов.

Критерием качества электрической машины является совокупность технических, экономических и эксплуатационных параметров. Эта совокупность должна, как правило, учитывать сразу несколько разнородных параметров, которые могут находиться между собой в логическом противоречии [1,89]. Можно построить для каждого параметра математические модели и определить области оптимума для них, но одновременно оптимизировать сразу все параметры невозможно [2,101]. Есть несколько компромиссных решений этой проблемы.

Первое – выбирается главный параметр, который оптимизируется, а второстепенные выступают в виде функций-ограничителей. Функции-ограничители могут задаваться либо в виде жестких условий уравнениями или неравенствами, либо в виде штрафных функций, которые искусственно ухудшают главный параметр, если второстепенный вышел за границы оптимальных значений [108]. В применении к МД, предназначенному для работы в бортовой автоматике, за главный параметр, очевидно, следует принять массу машины. В роли функций – ограничителей могут выступать потребляемая мощность, габариты двигателя и его себестоимость. Если определяющим критерием является себестоимость двигателя, которую на раннем этапе проектирования трудно определить, можно в качестве главного параметра принять массу постоянных магнитов. Известно, что редкоземельные магниты, примерно, в 80…150 раз дороже обмоточной меди и в 300…1000 раз дороже электротехнической стали. Таким образом, себестоимость двигателя с постоянными магнитами во многом определяется их массой. Параметры ограничители в этом варианте будут – потребляемая мощность и габариты двигателя [63,70].

Вторым методом многокритериальной оптимизации является построение обобщенного параметра Y в виде суммы (3.7) или произведения (3.8) частных параметров оптимизации [15].

где y1*, y2*,...,yn* - относительные значения частных откликов;

1, 2,...,n – коэффициенты значимости (весовые коэффициенты) соответствующих частных параметров. Обычно эти коэффициенты выбираются из интервала 0…1, таким образом, чтобы их сумма была равна 1.

Следует помнить, что в выражении 3.8 наиболее значимому параметру соответствует наименьшее значение весового коэффициента i, так как относительные значения частных откликов лежат в интервале от 0 до 1.