САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЧЕРНЯК Кирилл Григорьевич

ОРИЕНТАЦИЯ И СТРУКТУРА

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СМЕКТИКОВ С*

ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.02 теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2010 год

Работа выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, Ульянов Сергей Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Эйдельман Евгений Давидович доктор физико-математических наук профессор Попов Игорь Юрьевич

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения Российской Академии наук

Защита состоится " " декабря 2010 г. в часов на заседании совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при СанктПетербургском государственном университете, по адресу: Санкт-Петербург, Средний пр. В.О., д. 41/43, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан " " ноября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор Щекин А.К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Интерес к жидким кристаллам (ЖК) особенно возрос в последние десятилетия в связи с их разнообразными практическими применениями в устройствах для отображения и передачи информации.

Жидкие кристаллы можно разделить на две большие группы. К первой относят лиотропные ЖК, образующиеся в смесях амфифильных молекул c полярным растворителем, например водой. Вторую группу представляют термотропные ЖК, получаемые плавлением твёрдых веществ и существующие в определённом интервале температур и давлений. В термотропных ЖК можно выделить три подгруппы, в зависимости от упорядоченности молекул, составляющих кристалл. Жидкие кристаллы, в которых существует лишь ориентационный порядок в расположении длинных осей молекул, задаваемых единичным вектором директора n, называют нематическими ЖК или просто нематиками. Если длинные оси молекул нематика повернуты друг относительно друга так, что они образуют спираль, то их называют холестерическими ЖК (холестериками). Третья подгруппа представлена смектическими ЖК (смектиками), в которых имеется упорядоченность в ориентациях молекул, и дальний порядок в расположении центров масс молекул, которые группируются в плоские слои.

Принцип действия современных жидкокристаллических мониторов основан на способности нематических ЖК переориентироваться во внешнем электрическом поле. Мониторы на нематиках наряду с известными преимуществами перед аналогичными устройствами, обладают несколькими недостатками. Прежде всего, это ограниченность углов обзора и достаточно длительное время отклика, приводящее к необходимости использования дорогих в производстве активных матриц.

В середине 70-х годов был открыт новый класс объектов - смектики С*, которые сочетали в себе свойства как ЖК, так и сегнетоэлектриков. Применение смектиков С* в технических приложениях могло бы решить ряд проблем, возникающих в современных мониторах. Это касается существенного уменьшения времени отклика и возможности преодоления ограниченности обзора.

Также в перспективе смектики С* позволили бы создать электронные книги с цветным сенсорным экраном при очень малом потреблении энергии. Решение этих задач сталкивается с необходимостью построения последовательного теоретического подхода к описанию равновесной структуры и динамики этих систем. Описание, при этом, должно учитывать жидкокристаллическую структуру и сегнетоэлектрические свойства этих систем. Основной проблемой, возникающей при теоретическом рассмотрении, является учет влияния характерных дефектов, которые почти всегда есть в СмС*. Актуальность такого описания обусловлена, как необходимостью создания теоретической базы для создания устройств нового поколения, так и для расширения знаний о физике ЖК.

Целью данной работы является теоретическое описание ориентационных и структурных изменений сегнетоэлектрических жидких кристаллов, преимущественно с "шевронным" дефектом, во внешнем электрическом поле.

Научная новизна: В работе впервые были получены следующие результаты:

1. В рамках вариационного подхода получено описание ориентации молекул в тонких свободно подвешенных пленках смектиков С*, помещенных во внешнее электрическое поле. Показано, что переориентация молекул ЖК внешним полем носит беспороговый характер.

2. В результате аналитического и численного решения уравнений ЭйлераЛагранжа, полученных при минимизации функционала свободной энергии для ячейки с шевронным смектиком С*, были найдены равновесные распределения ориентаций директора в зависимости от величины внешнего электрического поля.

3. Показано, что при изменении величины и направления внешнего поля происходит переход от одного стабильного распределения ориентаций директора к другому, связанный с преодолением потенциального барьера, разделяющего равновесные состояния шевронного смектика С*.

4. Описан гистерезис и оценена пороговая напряженность поля в ячейке с шевронным смектиком С*, при котором происходит переориентация поля директора. Показано, что зависимость порогового поля от толщины пленки отличается от закона Фредерикса, выполняющегося в ячейках с 5. Описано изменение формы смектических слоев для шевронных смектиков С*, помещенных в сильное внешнее электрическое поле. Показано, что в системах с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости при повышении напряженности внешнего поля должен происходить переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Теоретическая и практическая ценность Развитый теоретический подход позволяет описать равновесную ориентационную структуру как в свободно подвешенной тонкой пленке, так и в ячейке с шевронным смектиком С* во внешнем электрическом поле.

Построенное теоретическое описание процесса переключения ориентации в бистабильном шевронном смектике С* может быть использовано при определении параметров ячеек с ЖК при конструировании устройств передачи и отображения информации.

Проведённые расчеты позволяют адекватно описывать эксперименты по изучению структуры и ориентации сегнетоэлектрических ЖК во внешних полях.

Достоверность полученных результатов обоснована с полной математической строгостью при выводе соотношений, сравнения между собой результатов численных и аналитических вычислений и сопоставлением с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Изменение ориентации молекул в тонких свободно подвешенных плёнках СмС* во внешнем электрическом поле происходит беспорогово и может быть описано в рамках вариационного подхода.

2. Слабые внешние электрические поля влияют только на ориентацию директора в ячейке шевронного смектика С* и не изменяют форму шеврона. Описание распределения директора в ячейке может быть найдено путём аналитического и численного решения уравнений Эйлера-Лагранжа.

3. Переход от одного стабильного распределения ориентаций директора к другому при изменении полярности внешнего электрического поля, происходит с преодолением потенциального барьера. Причем между прямым и обратным переходом имеется гистерезис.

4. Зависимость порогового поля от толщины ячейки существенно отличается от аналогичной зависимости в эффекте Фредерикса.

5. В смектиках С* с отрицательной анизотропией диэлектрической проницаемости в сильных электрических полях происходит переход от шевронной структуры к структуре "книжной полки".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

конференции по физике и астрономии для молодых ученых СанктПетербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), молодежной научной конференции "Физика и прогресс"(Россия, г. Санкт - Петербург, 2009), конференции по физике и астрономии для молодых ученых СанктПетербурга и Северо-Запада(Россия, г. Санкт - Петербург, 2010).

Диссертационная работа была выполнена при поддержке гранта "У.М.Н.И.К."

Личный вклад автора Во всех совместных публикациях автор принимал участие в постановке задач и обсуждении результатов. Им лично проведены все аналитические и численные расчёты для исследуемых сегнетоэлектрических ЖК.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 5 в тезисах докладов. Личный вклад соискателя в опубликованные с соавторами работы составляет в среднем не менее 60%.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трёх приложений. Полный объем диссертации страницы текста с 33 рисунками. Список литературы содержит 64 наименования.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы, показана научная новизна и обоснована практическая значимость представляемой работы.

Первая глава посвящена обзору континуальной теории описания жидкокристаллических структур. Введены параметры порядка, с помощью которых строится описание изменений в изучаемых структурах: единичный вектор директора n(r), характеризующий ориентацию молекул жидкого кристалла, и смещение слоев u(r) относительно неискажённого состояния.

Термодинамический потенциал системы состоит из суммы трёх слагаемых, зависящих от указанных параметров порядка, внутренних свойств ЖК структур и внешних воздействий на них:

где FF r - энергия Франка, Fu - энергия, связанная с деформацией смектических слоев, FE - слагаемое, учитывающее воздействие внешнего электрического поля на систему [1].

Энергия Франка, связанная с искажением поля директора имеет вид:

где Kii -модули Франка, i = (1, 2, 3).

Вклад Fu представляет собой деформационную энергию смектика:

где введено обозначение: = x2 + y2.

Слагаемое, учитывающее влияние внешнего электрического поля записывается в виде:

где - анизотропия диэлектрической проницаемости, - диэлектрическая двуосность, E - внешнее электрическое поле, P0 - величина спонтанной поляризации, p - единичный вектор ортогональный одновременно нормали к слою и директору.

Вторая глава посвящена исследованию свободно подвешенных пленок сегнетоэлектрического смектика С*. Построен термодинамический потенциал для описания ориентационных и деформационных искажений.

В случае слабых внешних полей, когда происходят только изменения в ориентациях молекул, свободная энергия может быть записана в виде:

где l, Ly, Lx - геометрические размеры пленки смектика С*, Kb, -константы упругости, E - внешнее электрическое поле, направленное вдоль смектического слоя в направлении ортогональном положению c-директора на границах пленки, - азимутальный угол поворота директора.

Для поиска равновесной конфигурации системы с учетом условий на границах был проведён вариационный анализ функционала (5). В результате минимизации было найдено уравнение Эйлера-Лагранжа:

В случае сильных искажений решение уравнения (6) может быть выражено через эллиптический интеграл. Результаты численного анализа приведены на Рис. 1.

В результате вычислений было показано, что ориентационные эффекты в свободно подвешенных плёнках смектика С* во внешнем электрическом поле являются беспороговыми.

Рис. 1: Величина проекции с-директора вдоль оси X при различных значениях приложенного электрического поля: 1 E = 3 104 СГСЭ, 2 E = 0, 3 104 СГСЭ, 3 E = 0, 03 104 СГСЭ.

Третья глава посвящена исследованию равновесных конфигураций шевронной структуры смектика С*.

Непосредственно СмС* невозможно использовать для конструирования сегнетоэлектрических устройств из-за того, что в объёме ЖК образуется геликоид поляризации. Его наличие приводит к тому, что суммарная поляризация СмС* равна нулю. В 1980 году были разработаны поверхностностабилизированные ЖК (ПСЖК) [2], в которых геликоид раскручивается за счет взаимодействия СмС* с ограничивающими образец обкладками. Однако, при создании в СмС*, требуемой для работы оптических устройств, равновесной ориентации молекул, образуется шевронный дефект, изображенный на Рис. 2. На рисунке показаны также две стабильные конфигурации, в которых может находиться ПСЖК. Эти конфигурации получили названия Uи D-состояний.

Начиная с конца 80-х годов, было предложено два подхода для построения континуального описания шевронных ПСЖК. В первом - предполагается, что "плечи" шеврона имеют вид прямых с фиксированным углом наклона, а в центре имеется острый излом [3], во втором - смектических слой изгибается плавно [4], [5], как показано на Рис. 3. Обе модели дают хорошо согласующееся с экспериментальными наблюдениями описание равновесной структуры в малой окрестности центра шеврона, но не могут быть использованы для исследования в ситуациях, когда происходят сильные изРис. 2: Шевронная структура смектика С*. В U состоянии молекулы наклонены в южном направлении, в Dсостоянии в северном.

менения ориентации директора. В этом случае необходимо учитывать вклады более высокого порядка в термодинамический потенциал (1). Для дальнейшего анализа введём декартову систему координат, изображенную на Рис. 3.

Ось X направлена перпендикулярно ограничивающим поверхностям, а координатная плоскость Y Z расположена посередине между ограничивающими поверхностями, причем ось Z направлена вдоль оси легкого ориентирования, определяющей ориентацию директора n на границе.

Для описания ориентации директора и структуры шеврона введём угол наклона слоёв относительно плоскости z = 0, и азимутальный угол, описывающий поворот директора n вокруг нормали к слою, отсчитываемый от оси Y, как показано на Рис. 3.

Плотность свободной энергии шевронного смектика С* имеет вид:

где KF r, Ku, B - константы упругости, µ - коэффициент, учитывающий несоответствие между углами и. Далее будем считать, что KF r = Ku = K [6].

Зададим следующие условия на границах :

Рис. 3: Система координат для описания шевронной структуры смектика C. Здесь m составляющая вектора директора n, перпендикулярная нормали к слою N, L - расстояние между ориентирующими поверхностями. Цифрами 1 и 2 обозначены формы смектического слоя в первой и второй моделях соответственно. Конусы определяют область разрешенных направлений директора n в каждой точке.

Таким образом, для нахождения формы шеврона и ориентации директора следует минимизировать свободную энергию (7) по углам и с граничными условиями (8) и (9). В настоящей работе эта задача впервые была решена для случая ограниченной ячейки. Для описания "шевронной" структуры были использованы две аналитические модели. В первой - угол считался малым, а угол - постоянным. Во второй - оба угла считались малыми. Результаты расчётов показаны на Рис. 4, где приведена зависимость угла наклона слоёв и азимутального угла от расстояния до середины ячейки. На рисунке так же приведен результаты численной минимизации свободной энергии (7).

Из графиков видно, что гладкое изменение угла наклона слоёв в середине ячейки, приводит к гладкому изменению азимутального угла.

Обратим внимание на неожиданный факт совпадения численных расчетов с результатами, полученными аналитически, в представлении, где угол считался малым.

В расчетах были использованы следующие значения параметров исследуемой системы: = 15, K = 4 · 1011 Дж/м, L = 1 µм, B = 8 · Дж/м3, µ = 0.85.

В четвертой главе приведены результаты аналитических и численных расчётов для шевронного смектика С* во внешнем электрическом поле.

Рис. 4: Пространственные зависимости угла наклона слоёв и азимутального угла наклона директора, a - зависимости во всей ячейке, б - в её середине. Сплошной линией обозначена зависимость, соответствующая решению в аналитической модели с плавным изменением углов, пунктирной - в модели с постоянным углом, точками и треугольниками - результаты численных расчетов. Точкам соответствует µ = 1, а треугольникам Будем считать, что внешнее поле E направлено по нормали к ограничивающим плоскостям E = E(1, 0, 0), т.е. вдоль оси X. Плотность электрического вклада в термодинамический потенциал (4) в этом случае задаётся соотношением:

В первой части главы приведено описание ориентационных искажений, когда внешнее поле достаточно слабое и можно пренебречь квадратичными по полю слагаемыми в (10). Расчет пространственной зависимости азимутального угла наклона директора произведен при различных значениях поля, для двух моделей описания "шеврона". В случае модели с постоянным углом свободная энергия имеет вид:

Рис. 5: a) Зависимость порогового поля Eth от толщины плёнки L. б) Гистерезис перехода между U - и D-состояниями при изменении направления и величины внешнего электрического поля.

где aE = P0 E cos /(K2 ). Величина lE = 1/ |aE | имеет смысл пространственного масштаба неоднородности распределения директора, вызванного внешним электрическим полем.

Для модели с плавным изменением угла наклона слоев термодинамический потенциал состоит из вклада, задаваемого выражением (7), и из линейного по полю слагаемого в выражении (10).

Проведённые расчеты подтвердили, что электрическое поле в рассматриваемом интервале значений не оказывает влияние на форму шеврона, а влияет лишь на направление директора, которое определяет азимутальный угол.

Во второй части главы проведено исследование пороговых эффектов, которые возникают при смене ориентации директора во время перехода из U- в D-состояние. При переключении направления внешнего поля должен иметь место гистерезис [2]. Значение коэрцитивного поля Eth, при котором происходит изменение направления директора в центре шеврона при переходе из D-состояния в U -состояние, или наоборот, определяется величиной потенциального барьера между этими состояниями. При повороте директора, например, из D- в U -состояние, система проходит через потенциальный барьер. Величину этого барьера можно оценить, вычислив энергию системы, у которой директор в центре шеврона лежит в плоскости XZ. Однако, вычислить эту энергию, оставаясь в рамках первой модели, невозможно, поскольку как только в центре шеврона, т.е. при x = 0, директор отклоняется от плоскости Y Z, так сразу в центре шеврона возникает дисклинация, и при нахождении высоты потенциального барьера необходимо учитывать энергию этой дисклинации. Избежать эту трудность можно в рамках второй модели.

В диссертационной работе показано, что высота потенциального барьера определяется из соотношения где F - соответствует свободной энергии, отнесённой к единице площади ячейки, системы с азимутальным углом в середине ячейки (0) = /2, F0 свободная энергия начального состояния, U или D.

Пороговое поле Eth может быть оценено из условия равенства полной энергии взаимодействия с электрическим полем, отнесенной к единице площади ячейки, энергетическому барьеру Wmax, определённому выше соотношением (12). При этом оказывается, что высота барьера есть функция от толщины ячейки, т.е.

Wmax = Wmax (L). Оценив интеграл в полевом вкладе в свободную энергию максимальным значением, получим:

Рассчитанная численно, высота потенциального барьера Wmax (L) позволила найти зависимость порогового поля Eth от толщины пленки. Результаты расчетов представлены на Рис. 5a. Прежде всего, следует отметить, что поле Eth намного быстрее убывает с ростом L, чем в эффекте Фредерикса, где Eth 1/L. Особенно ясно это видно из зависимости порогового напряжения Uth от толщины пленки. В отличие от эффекта Фредерикса, где Uth = const, здесь явно видно монотонное убывание порогового напряжения с ростом толщины пленки. Убывание Uth с ростом L обусловлено уменьшением относительного вклада области излома шеврона в середине ячейки в свободную энергию.

На Рис.5б построена зависимость термодинамического потенциала G = F (E) F (0), отнесённого к единице площади, от величины и направления приложенного поля E для U и D состояний. Расчеты проведены для пленки толщиной 1 µм. На графике показаны значения порогового поля ±Eth при которых происходит переход из U в D состояние и наоборот. Видно, что полученная кривая имеет вид петли гистерезиса.

В третьей части главы приведена оценка времени релаксации в "шевронных" СЖК. Расчеты показали, что время релаксации в сегнетоэлектрических системах имеет порядок десятка микросекунд, что в 103 раз быстрее, чем в нематических ЖК.

Рис. 6: Переход от "шевронной" структуры к структуре "книжной полки" под действием сильного внешнего электрического поля. На графиках приведены пространственные зависимости смещения слоев u, при различных значениях внешнего поля: 1 - E = 0 В/µм, 2 - E = 33 В/µм, 3 - E = 45 В/µм, 4 - E = 47 В/µм, 5 - E = 51 В/µм В заключительной части главы приведено исследование деформации "шевронной" структуры в сильном электрическом поле.

Показано, что характер деформации слоевой структуры в электрическом поле зависит от соотношения между главными значениями тензора диэлектрической проницаемости 1, 2, 3.