На правах рукописи

Иванов Александр Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЕЛЬТА-СИГМА

АЦП И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИХ СНИЖЕНИЯ

Специальность: 05.11.01 Приборы и методы измерения

(по видам измерений: электрические и магнитные)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва – 2013 2

Работа выполнена на кафедре Информационно-измерительной техники ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Научный руководитель: Диденко Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Данилов Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, заместитель директора ФБУ «Пензенский ЦСМ»

Круглов Юрий Викторович, кандидат технических наук, доцент ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» (г. Томск)

Защита состоится 23 декабря 2013 года в 14 часов в ауд. З-505 на заседании диссертационного совета Д212.157.13 в ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14.

Ваши отзывы, в количестве двух экземпляров, заверенные и скреплённые печатью учреждения, просим присылать по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Учёный Совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан _ ноября 2013 года.

Учёный секретарь Диссертационного совета Д212.157. к.т.н. доцент Вишняков С.В.

Актуальность. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) является важнейшим узлом большинства современных приборов для измерения различных физических величин (напряжение постоянного и переменного тока, сопротивление и т. д.). В последние годы особенно бурными темпами развиваются дельта-сигма АЦП (ДСАЦП), которые выпускаются многими фирмами («Analog Devices», «Texas Instruments», «Linear Technology» и др.).

Эти устройства охватывают диапазон частот выдачи данных от десяти герц до сотен мегагерц при разрешающей способности от 12 до 24 двоичных разрядов.

Важнейшей особенностью ДСАЦП является простота получения высокого числа двоичных разрядов, которое определяется исключительно цифровой схемой. Эффективное число двоичных разрядов (разрешающая способность) ограничивается погрешностями АЦП. Как известно, они могут быть разделены на систематические и случайные составляющие. В настоящее время разработаны и внедрены на практике многочисленные методы уменьшения систематических погрешностей. Большинство современных ДСАЦП имеют режим автокалибровки. В этом случае основное значение приобретают случайные погрешности. В любом АЦП, включая ДСАЦП, имеется составляющая случайной погрешности, определяемая шумами компонентов. При уровне входных сигналов на уровне единиц вольт эта погрешность обычно несущественна. Специфической особенностью ДСАЦП является шум квантования, который может быть, с определёнными оговорками, отнесён к случайной погрешности (в работе предлагается термин «квазислучайная погрешность»).

Исследованию шума квантования и борьбе с ним посвящен ряд работ в области ДСАЦП. Существует два подхода к исследованию шумов квантования: аналитический и имитационный. В большинстве работ применяется имитационное моделирование. Аналитический метод анализа шумов квантования более нагляден, облегчает оптимизацию схем, расчёт устойчивости. В сопоставлении с результатами имитационного моделирования он повышает достоверность результатов моделирования.

Вопросы аналитического исследования шумов квантования описаны в ряде отечественных и зарубежных статей. Главной предпосылкой этих работ является предположение, что шум квантования ДСАЦП описывается, по аналогии с погрешностью квантования АЦП с детерминированной функцией преобразования, равномерным законом распределения. В то же время имеется ряд публикаций, где предложенная теория описания шумов ДСАЦП считается плохо обоснованной и слабо согласующийся с практикой.

В соответствии с вышесказанным, исследование шумов квантования ДСАЦП представляется актуальной научной задачей измерительной техники.

Также особый интерес вызывает вопрос поиска методов эффективного уменьшения шума квантования, которые были бы основаны на особенностях дельта-сигма преобразования, и не требовали бы существенных аппаратных затрат.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение точности теории описания шумов квантования ДСАЦП и использование этой теории для повышения метрологических характеристик устройств, основанных на применении ДСАЦП.

Указанная цель потребовала решения следующих задач:

1. Анализ общепринятого подхода к исследованию шума квантования ДСАЦП и выявление его недостатков.

2. Получение аналитического описания зависимости шума квантования от входного сигнала и частоты на примере однобитного ДСАЦП с модулятором первого порядка.

3. Обобщение результатов, полученных для ДСАЦП с модулятором первого порядка, для более сложных структур ДСАЦП.

4. Выработка рекомендаций по выбору цифрового фильтра.

5. Создание методик устранения «особых точек» шума ДСАЦП.

Методы исследования базируются на теории вероятностей, метрологии, теории автоматического управления и информационноизмерительной техники.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Доказано, что шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале во всем частотном диапазоне описывается двухзначным дискретным законом распределения. Разработана методика аналитического описания закона распределения шума квантования на выходе модулятора при любом законе распределения входного сигнала.

2. Получены аналитические выражения для расчета СКО шума квантования модулятора первого порядка во всем частотном диапазоне для любого входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

3. Предложен метод асимптотических линий для приближённого расчёта частотных характеристик и шума квантования модулятора любого порядка во всем частотном диапазоне для любого входного сигнала или в любом частотном диапазоне при изменении входного сигнала во всем диапазоне.

4. Найдены законы распределения погрешности шума квантования на выходе различных ЦФ в ДСАЦП, позволяющие оценивать неопределённость преобразования в несколько раз точнее, чем делалось ранее.

5. Предложены способы снижения погрешности шумов квантования ДСАЦП путём оптимального выбора вида цифрового фильтра и его параметров, а также подачи определённых напряжений смещения на вход.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Принятое в литературе положение о том, что плотность распределения шума квантования модулятора ДСАЦП описывается законом равномерной плотности недостаточно адекватно реальности, т. к. базируется на некорректном применении теоремы Беннетта.

2. Шум квантования модулятора ДСАЦП при постоянном входном сигнале описывается двухзначным дискретным законом распределения.

3. Методика описания шумов квантования на выходе модулятора ДСАЦП при любом законе распределения входного сигнала и любом порядке модулятора.

4. Рекомендации по выбору параметров цифрового фильтра для ДСАЦП.

5. Способ уменьшения максимальной погрешности шума квантования путём введения дополнительного смещения.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением с обычно несущественными различиями для аналитического моделирования и имитационного моделирования, полученных автором, физического эксперимента и имитационного моделирования, описанных в зарубежной литературе.

Практическая значимость и реализация работы заключается в следующем:

1. Найденные методики аналитического описания шумов ДСАЦП в сопоставлении с результатами имитационного моделирования повышают адекватность моделирования.

2. Разработанная методика расчёта доверительного интервала по заданной вероятности для различных цифровых фильтров позволяет более адекватно оценивать эффективность подавления шумов.

3. Предложенные методики оптимизации параметров ДСАЦП повышают точность устройств на основе ДСАЦП и внедрены на предприятии ООО «Система».

4. Результаты работы внедрены в учебный процесс на кафедре ИИТ в МЭИ в курсах: «Метрология, стандартизация и сертификация» и «Системы сбора данных».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 8 научно-технических конференциях, в том числе на двух симпозиумах международной конференции по измерительной технике и приборостроению «IMEKO» в секциях, посвящённых исключительно исследованию дельта-сигма АЦП. Кроме того, на симпозиуме «IMEKO» во Флоренции (Италия) в 2008 г. руководство симпозиума попросило сделать дополнительное сообщение о работах автора для более широкого круга специалистов.

Публикации. По теме данной работы было опубликовано 12 научных работ, в том числе три статьи в научных журналах из списка ВАК.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и задачи исследования, выносимые на защиту положения, охарактеризована их научная новизна и практическая ценность.

Приведены сведения о публикациях, апробации работы и её структуре.

В первой главе приведена краткая история развития ДСАЦП, дано описание текущего состояния дел в данной области и проведён обзор научных работ, посвящённых описанию теории ДСАЦП, в особенности – шумам квантования. Рассмотрены описанные в литературе основные принципы ДСАЦП: передискретизация (выборка с частотой fS много большей половины максимальной частоты изменения входного сигнала), шейпинг шума (перенос большей части спектральной функции модулятора ДСАЦП в область высших частот), цифровая фильтрация, децимация (уменьшение в R раз частоты выдачи кода с выхода ДСАЦП по сравнению с частотой fS).

Конкретизируются задачи исследования.

В качестве исследуемой структуры, как базовой для последующих построений, рассматривается известная схема модулятора ДСАЦП первого порядка. В настоящий момент серийно выпускаются ДСАЦП с модуляторами до 7-го порядка и более сложных структур. Структура с модулятором первого порядка была выбрана как базовая для более сложных модуляторов. ДСАЦП уже практически вытеснили АЦП двухтактного интегрирования и замещают АЦП поразрядного уравновешивания в ряде областей. Схема ДСАЦП с модулятором первого порядка показана на рисунке 1.

Входное напряжение VIN постоянного тока лежит в пределах изменения опорного напряжения VREF. Принято рассматривать нормированный сигнал X на входе модулятора, полученный делением сигнала VIN на VREF. Очевидно, –1 X 1. Сигнал Y на выходе модулятора является логическим и имеет только два уровня, соответствующих –1 и +1 в единицах входного сигнала.

Рисунок 1. Схема ДСАЦП с модулятором первого порядка Согласно общепринятому подходу, шум квантования ДСАЦП описывается в соответствии с теоремой Беннетта, равномерным законом распределения. Среднее квадратическое отклонение (СКО) этого шума для любого входного сигнала во всей частотной полосе предлагается находить по выражению:

Для нахождения шума в ограниченной частотной полосе модулятор представляют линейной моделью (рисунок 2). В этой модели нелинейный элемент (компаратор) заменён линейным усилителем с эквивалентным коэффициентом усиления и аддитивным источником шума квантования с равномерной спектральной плотностью мощности шума S. Для её нахождения шум, вычисленный по (1), делят на полную полосу частот, равную 0,5fS. Для аналитического расчёта шума ДСАЦП с модулятором порядка n принято включать последовательно n интеграторов с обратными связями.

КОМПАРАТОР

Рисунок 2. Функциональная схема модулятора с линейной моделью компаратора Эквивалентный коэффициент усиления выбирают, без какого-либо обоснования, равным fS, где – постоянная времени интегратора.

Найденные на основе сделанных допущений аналитические зависимости коэффициента отношения сигнала к шуму в функции коэффициента R для разных порядков модулятора n приводятся в ряде работ.

Во второй главе описывается метрологический подход к исследованию шумов квантования ДСАЦП, предложенный в диссертации.

Этот подход основан на представлении модулятора ДСАЦП стохастическим аналого-цифровым преобразователем с идеальной функцией преобразования Y = X. Абсолютная погрешность модулятора в каждый момент времени определяется как = Y – X. На выходе модулятора возможны только два значения погрешности: 1 = –1–X при Y = –1 и 2 = 1–X при Y = +1.

Вероятности их появления (соответственно P1 и P2) зависят от входного сигнала. Назовем шумом квантования модулятора изменение его погрешности во времени при идеальных узлах. Математическое ожидание шума квантования:

и дисперсия (квадрат СКО) для диапазона частот от 0 до fS/2 равна:

Выражения (2) и (3) справедливы для модулятора любого порядка с однобитовым квантователем (компаратором). В отличие от результатов классического подхода, в выражении (3) присутствует зависимость от входного сигнала. Значение СКО шума становится равным нулю на концах диапазона (X = ±1) и достигает единицы в его середине (X = 0). Широко используемое в литературе выражение (1) вместо (3) базируется на некорректном применении теоремы Беннетта. Дело не только в том и даже не столько в том, что теорема Беннетта предполагает высокую разрядность квантователя, на что в литературе обращалось внимание, суть неточности указанного подхода в его применимости для АЦП с детерминированной функцией преобразования. Для таких преобразователей погрешность квантования постоянна при постоянном входном сигнале. Между тем, модулятор ДСАЦП является специфической разновидностью стохастических АЦП (техника «dither»), у которых выходной код при постоянном входном сигнале может принимать два значения с той или иной вероятностью для случайного момента времени. Если начальные условия для модулятора, например, по схеме на рисунке 1, известны, то можно предсказать (например, с помощью имитационного моделирования) при заданном входном сигнале значение кода в любой момент времени. Для чисто случайного сигнала это невозможно. Поэтому в работе предлагается определить шум квантования модулятора ДСАЦП как квазислучайный сигнал.

На выходе цифрового фильтра сигнал представляется в виде многоразрядного двоичного кода, который округляется до определенного числа бит. В результате, ДСАЦП приобретает ступенчатую функцию преобразования, присущую всем АЦП. Погрешность квантования при этом округлении можно оценить по известной теории, но особенности применения этой теории в данной работе не рассматриваются.

Расчёт по (3) сравнивался с результатами имитационного моделирования при помощи прикладного пакета программ Matlab с Simulink со стандартной моделью ДСАЦП с модулятором первого порядка. Для этого на вход модулятора подавали множество постоянных сигналов {X}, состоящее из L значений. Каждое значение Xi случайно выбиралось на интервале по закону равномерной плотности. Для каждого Xi снимали последовательность из N отсчетов с выхода модулятора и по ним вычисляли СКО. Расхождение между результатами моделирования и аналитическим выражением (3) лежит в ожидаемых для заданного числа отсчетов пределах.

Например, для X = 0,97 и N = 14000 расхождение составляет всего 0,22%.

Указанный эксперимент соответствует анализу во временной области.

Для анализа в частотной области, при различных Xi строили амплитудный спектр, используя быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Оценку СКО для Xi вычисляли по формуле:

где Um,j – амплитуда j-й гармоники в спектре (j = 1…0,5N).

Моделирование показало, что максимальное различие между (3) и (4) достигается в точке Х = 0,86 и для числа точек N=8192 составляет 4,3 %. При увеличении числа точек БПФ это различие уменьшается и при N = 32768 уже не превышает 0,4 % в той же точке. Описанное выше моделирование соответствует всей полосе частот (от 0 до fS/2). В данном случае, аналитическое моделирование оказалось абсолютно точным, а имитационное моделирование может только приближаться к нему при неограниченном увеличении числа точек моделирования. Насколько известно, ранее имитационное моделирование всегда считалось эталонным по отношению к аналитическому при исследовании ДСАЦП. Более того, в процессе моделирования была вскрыта типичная ошибка при имитационном моделировании, когда многие авторы представляют компаратор математической функцией «sign(x)». Это даёт нулевой шум при нулевом сигнале, что неверно. Автор предложил описывать компаратор функцией элемента «relay», что исключило ошибочный результат: нулевой шум при нулевом сигнале.

Верхний предел диапазона частот, равный fS/2, определяется тем, что при максимально быстром изменении сигнала +1; –1; +1; –1 и т. д. период повторения равен двум периодам частоты выборки fS. На практике основной интерес представляет шум квантования в узкой низкочастотной полосе (полосе пропускания цифрового фильтра). Для нахождения такого шума модулятор изображают линейной моделью (рисунок 2). Для этой модели впервые найдена зависимость СКО шума от полосы частот 0 fF, которая описывается следующим выражением: