Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук

На правах рукописи

СОЛОВЬЕВА

Татьяна Николаевна

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНЫХ КЛАССОВ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" (ГУАП).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Мироновский Леонид Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник НИИ математики и механики им. акад. В.И. Смирнова Санкт-Петербургского государственного университета Зубер-Яникун Эврика Ефроимовна кандидат технических наук, инженер первой категории отдела эксплуатации управления эксплуатации и сервиса департамента информационных технологий ЗАО «Бизнес Компьютер Центр» Лупал Алексей Валентинович

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»

Защита состоится «29» ноября 2013 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д.002.199.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки СанктПетербургском институте информатики и автоматизации Российской академии наук по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В.О., 14 линия, 39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук

Автореферат разослан «» 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.002.199. Нестерук Филипп Геннадьевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования Техническая диагностика динамических систем представляет собой самостоятельное научное направление, имеющее большое значение для всех областей техники. Своевременное обнаружение дефектов и неисправностей позволяет предупреждать аварийные ситуации, возникающие при эксплуатации различны технических объектов, в частности, электрических, механических, информационно-измерительных и других систем. Высокий интерес к задачам технической диагностики в современном научном обществе подтверждает, что разработка методов диагностирования динамических систем является актуальной.

Степень разработанности темы исследования К настоящему времени известно большое количество методов диагностики параметрических дефектов, которые могут применяться как в рабочих, так и в тестовых режимах.

Среди основных работ, посвященных диагностированию, следует отметить работы отечественных ученых: П.П. Пархоменко, А.Н. Жирабка, А.Е. Шумского, Н.В. Колесова, А.С. Кулика, Р.М. Юсупова, М.Б. Игнатьева, Ю.Г. Карпова, И.Е. Зубер, А.В. Тимофеева.

Большой вклад в развитие технической диагностики управляемых систем внесли зарубежные ученые: P.M. Frank, R.N. Clark, R. Iserman, J. Gertler, R.V. Beard, A.S. Willsky, H.L. Jones.

Проблемы диагностирования динамических систем регулярно обсуждаются на всемирных конгрессах IFAC, международных конференциях и симпозиумах по контролю и диагностированию, таких как Design Automation and Test in Europe (DATE), East-West Design and Test Conference (EWDTC), Automatic Control in Aerospace, IEEE European TEST Symposium и других.

Условно существующие методы можно разделить на две группы.

Первая группа включает методы, рассчитанные на широкий круг объектов и неисправностей. Достоинство методов этой группы – их универсальность, недостаток – большие аппаратурные и иные затраты на организацию контроля и диагностики.

Вторая группа включает частные методы, учитывающие индивидуальные особенности проверяемых объектов, режимов их работы, априорную информацию о возможных дефектах. Как правило, они гораздо экономичнее и эффективнее методов первой группы, но имеют ограниченную область применения, часто являются пригодными только для данной установки или схемы.

В диссертации осуществляется компромиссный подход, и производится разработка методов диагностирования, ориентированных на отдельные классы объектов и дефектов, которые можно описать типовыми математическими моделями. Такая постановка задачи позволяет сочетать преимущества двух указанных групп методов.

Рассматриваются специальные классы линейных управляемых систем, характеризующиеся особыми свойствами ганкелевых сингулярных чисел – существенных и недостаточно изученных инвариантов. Исследованиями в области ганкелева оператора управляемых динамических систем занимались многие зарубежные и отечественные ученые, в том числе K. Glover, R.J. Ober, V.V. Peller, Е.И. Веремей и другие.

Объектом исследования является любое устройство или система, допускающие математическое описание в виде передаточной функции или системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Насколько известно автору, задача диагностирования указанных классов систем ранее не ставилась и не исследовалась.

Цели и задачи исследования Целью диссертации является увеличение полноты и чувствительности диагностирования специальных классов линейных управляемых систем путем модификации известных и разработки новых методов диагностирования.

К числу основных направлений работы относятся:

выделение и исследование специальных классов линейных динамических систем, включая поиск критериев принадлежности систем к указанным классам;

формулировка и решение задач тестового контроля и диагностики однократных параметрических дефектов систем, принадлежащих к специальным классам;

разработка алгоритмов и программ контроля, диагностики и параметрического синтеза систем, принадлежащих к специальным классам;

сравнительный анализ разработанных и известных методов диагностирования управляемых систем.

В диссертации рассмотрены пять специальных классов линейных динамических систем, включающих фазосдвигающие, моносингулярные, бисингулярные, модальносбалансированные и регулярные системы.

При разработке методов диагностирования специальных классов систем выделены четыре задачи:

– обнаружение неисправностей, не выводящих объект из данного класса;

– обнаружение неисправностей, выводящих объект из данного класса;

– диагностика неисправностей, не выводящих объект из данного класса;

– диагностика неисправностей, выводящих объект из данного класса.

Для решения последней задачи следует применять методы диагностики линейных динамических систем общего вида, им посвящена вторая глава диссертации. Остальные задачи рассмотрены в третьей главе диссертации.

Научная новизна При решении поставленных задач получены следующие новые научные результаты:

разработан новый метод контроля линейных управляемых систем (ЛУС) общего вида по частотным характеристикам, отличающийся простотой процедуры диагностирования;

модифицированы методы диагностирования ЛУС общего вида по частотным характеристикам, что позволило повысить чувствительность и глубину диагностирования;

установлены новые свойства ЛУС, относящихся к классам фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных и регулярных;

выделен класс модально-сбалансированных систем, сформулированы их свойства;

сформулированы алгебраические критерии принадлежности систем к классам фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных;

разработаны методы диагностирования, включающие:

метод диагностики фазовращательных и методы контроля бисингулярных систем по АЧХ, отличающиеся простотой процедуры диагностирования;

методы диагностики регулярных и модально-сбалансированных систем по коэффициентам характеристического полинома, позволяющие повысить полноту диагностирования;

сформулированы и решены задачи параметрического синтеза систем, принадлежащих к классам бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных.

Теоретическая и практическая значимость работы Теоретическая значимость работы заключается в получении новых научных результатов, перечисленных выше.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке эффективных алгоритмов контроля и диагностики линейных управляемых систем, принадлежащих к специальным классам, а также линейных управляемых систем общего вида. Разработанные алгоритмы позволяют:

производить диагностирование ЛУС общего вида по частотным характеристикам;

выполнять параметрический синтез моделей фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных ЛУС, а также ЛУС общего вида;

производить тестовое диагностирование указанных специальных классов ЛУС.

Методология и методы исследования При получении теоретических результатов в диссертации использованы методы системного анализа, классической и современной теории управления, аппарат линейной алгебры, конформных преобразований, теория инвариантов динамических систем.

При выполнении аналитических выкладок использовался пакет Maple и тулбокс Symbolic пакета MATLAB. Численное моделирование и компьютерные эксперименты проводились с помощью пакетов MATLAB и Simulink.

Положения, выносимые на защиту Методы и алгоритмы диагностирования линейных управляемых систем общего вида по амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой характеристикам.

Математическая модель и условия существования модально-сбалансированных управляемых систем.

Алгебраические критерии моносингулярности, бисингулярности и регулярности.

Методы и алгоритмы тестового контроля и диагностики специальных классов ЛУС.

Алгоритмы параметрического синтеза специальных классов ЛУС и ЛУС общего вида.

Степень достоверности и апробация результатов Достоверность полученных результатов обеспечивается строгими постановками задач, корректностью применяемых математических моделей, совпадением теоретических результатов с результатами компьютерного моделирования. Сформулированные в диссертации лемма и критерии сопровождены строгими математическими доказательствами.

Основные положения диссертации были представлены на XI – XIII конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (СПб, ГРНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»»», 2009-2011 гг.), XVII Международном научно-техническом семинаре в Алуште (МАИ, 2008), студенческих научно-технических конференциях и научных сессиях ГУАП (2008 – 2013 гг.). Результаты работы регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории компьютерного моделирования кафедры вычислительных систем и сетей ГУАП.

По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе три статьи в журналах, рекомендуемых ВАК.

Два электронных ресурса – программы для пакета MATLAB – зарегистрированы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование»:

– функция синтеза передаточных функций по заданным значениям полюсов и ганкелевых собственных значений ps2sys3;

– функция синтеза бисингулярных систем по заданным коэффициентам числителя передаточной функции и ганкелевым сингулярным числам syntbisi.

Результаты работы были использованы при выполнении НИР по грантам РФФИ № 11-08-00240 (Разработка и исследование методов диагностирования параметрических дефектов в динамических системах) и № 08-08-00228 (Техническая диагностика систем автоматического управления на основе алгебраических инвариантов).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и основные задачи, которые необходимо решить для ее достижения, определена научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе представлен обзор современного состояния технической диагностики линейных управляемых систем, определены необходимые термины, выделены задачи диагностирования. Произведена классификация существующих методов по четырем основным признакам: по модели дефектов, по виду модели объекта, по принципу и по режиму диагностирования. Отмечено, что основное внимание в диссертации уделено методам тестового диагностирования однократных параметрических дефектов специальных классов скалярных линейных динамических систем.

Проанализирован ряд основных методов функционального и тестового диагностирования, отмечены их достоинства и недостатки. В частности, рассмотрены метод избыточных переменных, метод комплементарного сигнала, диагностирование в нулевом режиме, диагностирование на основе функций чувствительности. Отдельный параграф посвящен обзору методов диагностирования по частотным характеристикам.

Классический метод диагностирования однократных дефектов на основе частотных характеристик описан в обзоре Дж.У. Бэндлера и А.Э. Саламы. Идея метода диагностирования по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) состоит в сопоставлении неисправности и отклонений АЧХ от номинальной на тестовых частотах. Более эффективным является диагностирование по амплитудно-фазовой характеристике (АФХ), позволяющее производить локализацию неисправности по годографам дефектов.

Важную роль при диагностировании по частотным характеристикам играет выбор тестовых частот. Одним из способов определения тестовых частот является эвристическое правило Сешу и Уоксмэна (S. Seshu, R. Waxman). При этом количество тестовых частот не зависит от числа проверяемых параметров объекта диагностирования (ОД), что может привести к избыточности или недостаточности измерений.

Цель диссертации состоит в разработке новых методов тестового диагностирования по частотным и временным характеристикам, свободных от недостатков рассмотренных методов, а также в усовершенствовании ряда известных методов.

Большинство рассмотренных в обзорной части диссертации методов диагностирования рассчитано на применение к линейным динамическим системам общего вида и не учитывают индивидуальные особенности объекта. Ряд методов, напротив, разработан лишь для диагностирования конкретных технических объектов и обладают узким диапазоном применения. В диссертации произведена компромиссная постановка задачи диагностирования линейных динамических объектов, принадлежащих к определенным классам.

Во второй главе описана модификация и разработка методов диагностирования по частотным характеристикам для линейных управляемых систем общего вида.

Предложена модификация описанного в первой главе метода диагностирования однократных параметрических дефектов ЛУС по АЧХ. Недостатки этого метода: низкая чувствительность контроля, малая глубина диагностирования, – устранены за счет построения области допустимых значений (ОДЗ) АЧХ и выбора наиболее информативных тестовых частот с использованием компьютерной модели ОД.

Для построения ОДЗ АЧХ в модель поочередно вносятся всевозможные сочетания предельно допустимых отклонений параметров ОД (рисунок 1).

ОДЗ АЧХ

Выбор интервалов тестовых частот в диссертации предложено проводить путем поочередного варьирования параметров ОД. При этом определяются величина минимально различимого отклонения параметра и интервал частот, на котором был замечен выход АЧХ из ОДЗ. При проведении диагностического эксперимента тестовые частоты выбираются из полученных интервалов.

Проведенные компьютерные эксперименты подтвердили, что предложенный модифицированный метод диагностирования обладает более высокой чувствительностью по сравнению с методом, описанным в работе Дж.У. Бэндлера и А.Э. Саламы.

Выполнена модификация метода диагностирования по АФХ. Различимость дефектов повышена за счет выбора информативных тестовых частот, а также за счет использования аналитических формул годографов дефектов и преобразования инверсии комплексной плоскости. В частности, доказано утверждение о том, что годограф дефекта в плоскости АФХ, построенный на фиксированной частоте, представляет собой отрезок прямой или дугу окружности. Сформулирован критерий структурной неразличимости однократных параметрических дефектов для этого метода.

Предложены новые методы диагностирования ЛУС, использующие в качестве диагностических признаков особые точки АФХ, в частности, точки пересечения с осями координат (рисунок 2). Указано несколько вариантов искусственного добавления особых точек АФХ за счет введения прямых связей и подключения фазовращательных блоков. Предложено несколько способов экспериментального определения особых точек АФХ.

Идея контроля ЛУС по особым точкам состоит в проверке сдвига фаз между входным и выходным гармоническими сигналами на частотах, отвечающих особым точкам.

Выполнена алгоритмическая реализация каждого из предложенных методов диагностирования. Для выполнения наиболее трудоемких процедур разработаны программы на языке MATLAB.

В третьей главе диссертации рассмотрены и исследованы пять классов линейных управляемых систем: фазовращательные, моносингулярные, бисингулярные, модальносбалансированные и регулярные. Класс модально-сбалансированных систем введен впервые. Исследованные классы ЛУС характеризуются определенными соотношениями ганкелевых сингулярных чисел (ГСЧ).

Понятие ганкелевых сингулярных чисел основано на рассмотрении грамианов линейной устойчивой управляемой скалярной системы, заданной описанием в пространстве состояний где x R – вектор переменных состояния; u, y R – входной и выходной сигналы; A, b, c – постоянные матрицы; d – скаляр.

Грамианами управляемости и наблюдаемости системы (1) называются квадратные матрицы Wc e At bb T e A t dt, Wo e A t c T ce At dt. Собственные числа произведения грамианов Wc Wo управляемой и наблюдаемой системы (1) вещественны и положительны, не зависят от выбора базиса в пространстве состояний. Арифметические корни из них называются ганкелевыми сингулярными числами 1,, n. ГСЧ скалярной системы также могут быть введены с помощью кросс-грамиана W e At bce At dt, для которого справедливо матричное уравнение Сильвестра WA AW bc. Собственные числа s1,, sn кросс-грамиана названы в диссертации ганкелевыми собственными значениями (ГСЗ).

ГСЗ всегда вещественны, а их квадраты совпадают с квадратами ганкелевых сингулярных чисел системы.

Реализация системы (1), в которой грамианы управляемости и наблюдаемости диагональны, называется сбалансированной. Если среди ГСЧ нет одинаковых, матрицы A, b, c, W сбалансированного представления скалярной системы могут быть приведены к виду:

Наряду со сбалансированным представлением в диссертации рассмотрено модальное представление скалярных систем. Если все собственные числа i матрицы A вещественны и различны, модальному представлению отвечает разложение передаточной функции (ПФ) на элементарные дроби:

где коэффициенты ri называются вычетами, а i – полюсами ПФ. Тогда матрицы A, b, c и кросс-грамиан W модального представления можно привести к виду:

Характеристические полиномы матриц A и W названы в диссертации соответственно характеристическим и сингулярным полиномами системы.

Схожесть структур матриц модального и сбалансированного представлений положена в основу выделения класса модально-сбалансированных систем, у которых оба полинома совпадают.

Наиболее известным из рассмотренных в диссертации классов ЛУС является класс фазосдвигающих или фазовращательных систем.

Определение 1. Линейная система с одним входом и одним выходом называется фазовращательной (или фазосдвигающей, all-pass, lossless), если ее амплитудно-частотная характеристика тождественно равна единице.

В технике такие системы называют фазовращателями (ФВ).

Передаточная функция скалярного ФВ порядка n может быть представлена в виде где k s 1 ; A( p) – полином порядка n.

В диссертации отмечено 8 свойств фазовращательных систем, ниже приведены некоторые из них.

Свойство 1. Амплитудно-фазовая характеристика ФВ представляет собой единичную окружность.

Свойство 2. Любой ФВ, охваченный обратной связью с коэффициентом k, находится на границе устойчивости, если и только если k = ±1.

Свойство 3. Устойчивый ФВ, охваченный обратной связью, сохраняет устойчивость при |k|1.

Первое свойство ФВ является очевидным. Для обоснования свойств 2 и 3 доказано следующее утверждение.

Лемма. Пусть A(p) = a0 + a1p + a2p2 + a3p3 + a4p4 + a5p5 + … + pn – гурвицев полином, Тогда корни полиномов A2(p) и A1(p) лежат на мнимой оси.

Любая ЛУС может быть реализована на основе фазовращательных блоков. Отмечены два способа такой реализации.

Первый способ основан на следующем результате, полученном К. Гловером (K. Glover). Устойчивая передаточная функция Q( p) порядка n с k различными ганкелевыми сингулярными числами 1 2 k единственным образом может быть представлена в виде суммы:

где i ( p) – устойчивые фазовращательные передаточные функции; d 0 – константа.

Система, для которой константа d 0 в разложении (5) равна нулю, названа центрированной.

Второй способ реализации системы с k различными ГСЧ основан на сбалансированной канонической форме Обера. Система строится на k фазовращателях, соединенных связями так, что выходной сигнал каждого фазовращателя поступает на входы всех остальных. Коэффициенты обратных связей однозначно определяются значениями ГСЧ.

Фазовращатели являются частным случаем, так называемых, моносингулярных систем.

Определение 2. Моносингулярными называются системы, все ГСЧ которых равны Передаточная функция моносингулярной системы, согласно (5), может быть представлена в виде:

Амплитудно-фазовая характеристика моносингулярной системы – окружность радиуса с центром в точке d0, а амплитудно-частотная характеристика альтернирует в коридоре шириной 2.

Рассмотрены два критерия моносингулярности передаточных функций.

Наиболее простым способом контроля фазовращательных систем является проверка АЧХ на равенство единице на нескольких частотах. Однако могут возникать неисправности, которые не выводят систему из класса фазовращательных. Для контроля таких дефектов может быть использована амплитудно-фазовая характеристика.

Предложен метод диагностики дефектов, не выводящих ФВ за пределы класса, по АЧХ. К ОД поочередно добавляются прямые связи с коэффициентами ±1. Согласно лемме, нулям полученных систем будут соответствовать нулевые значения их АЧХ. Так может быть произведена идентификация четной и нечетной частей характеристического полинома A(p) с точностью до общего множителя, а, следовательно, и диагностика.

Более сложный класс, рассмотренный в диссертации, назван классом бисингулярных систем.

Определение 3. Линейная скалярная система называется бисингулярной, если ее ганкелевы сингулярные числа принимают два различных значения 1, 2.

Отметим некоторые свойства бисингулярных систем.

Свойство 1. Фазовое разложение бисингулярной системы имеет вид:

где 2 ( p). Соответствующая структурная реализация приведена на рисунке 3.

Свойство 2. АЧХ центрированной бисингулярной системы альтернирует между двумя значениями, определяемыми ГСЧ.

Свойство 3. При отражении нулей центрированной бисингулярной системы относительно мнимой оси в одну полуплоскость (правую либо левую) система становится моносингулярной.

Следствие. Центрированных минимально-фазовых бисингулярных систем не существует.

Свойство 4. Отражение нулей бисингулярной ПФ относительно мнимой оси сохраняет свойство бисингулярности, за исключением случая, описанного в свойстве 3.

Сбалансированной канонической форме Обера бисингулярной системы соответствует структурная схема на основе двух моносингулярных подсистем, приведенная на рисунке 4.

Рисунок 4 – Блочно-сбалансированная декомпозиция бисингулярной системы Коэффициент перекрестных обратных связей k на рисунке 4 зависит от ГСЧ. Подсистемы Q1 и Q2 являются моносингулярными, их ГСЧ равны соответственно 1 и 2.

На основании свойства 1 получен следующий критерий бисингулярности ПФ.

Критерий 1 бисингулярности. Пусть числитель исходной центрированной передаточной функции Q( p) B( p) / A( p) допускает N различных факторизаций на вещественные сомножители Bi p i p i p, i 1, N Обозначим через R i матрицу размеров 3 (n 1), составленную из коэффициентов полиномов A( p), A( p) и Bi* ( p) i ( p)i ( p). Для того чтобы центрированная передаточная функция была бисингулярной, необходимо и достаточно выполнение условия rank Ri 2 хотя бы для одного 1 i N.

Выполнение этого условия эквивалентно наличию линейной комбинации вида ( p)( p) s1 A( p) s2 A( p), причем коэффициенты s1, s2 линейной комбинации по абсолютной величине будут равны ганкелевым сингулярным числам бисингулярной системы.

На основании этого критерия бисингулярности в диссертации разработан метод синтеза центрированной бисингулярной передаточной функции с заданным числителем.

Предложены два метода контроля принадлежности систем к классу бисингулярных и один метод диагностики.

Согласно первому методу контроля, основанному на разложении (6), параллельно ОД нужно подключить корректирующее звено с передаточной функцией –d0–11(p). Амплитудно-частотная характеристика полученного объекта в исправном случае должна иметь вид горизонтальной прямой на уровне 2, что легко поддается инструментальному контролю.

Второй метод контроля основан на блочно-сбалансированной декомпозиции (рисунок 4). Замыкая обратную связь с коэффициентом –k, получаем структурную схему, состоящую из двух параллельных ветвей (рисунок 5).

Устранив одну из ветвей подключением параллельного корректирующего звена, получим моносингулярную систему, которую введением прямой связи можно сделать центрированной и так же, как и в предыдущем методе, проверить АЧХ.

Все описанные в этих двух методах преобразования объекта диагностирования требуют подключения только к его входу и выходу, подключения к внутренним точкам объекта не производится.

Предложен алгоритм диагностики дефектов бисингулярных систем, не выводящих ОД за пределы класса. Для проведения диагностики в плоскости ГСЧ (1, 2 ) строятся годографы дефектов. Рассмотрено несколько алгоритмов экспериментального определения ГСЧ.

Приведено обобщение методов диагностирования фазовращательных и бисингулярных систем на основе фазового разложения на ЛУС общего вида.

Впервые введен класс так называемых модально-сбалансированных систем. Его выделение связано с симметричной взаимосвязью модального и сбалансированного представлений (2), (4). Наблюдаемая симметрия позволяет сформулировать ряд задач, в частности задачу о поиске необходимых и достаточных условий существования систем с заданными ГСЧ и полюсами. Одним из способов поиска ограничений, которые накладывают одни из этих чисел на другие, является введение класса модально-сбалансированных систем и изучение его свойств.

Определение 4. Устойчивая скалярная линейная динамическая система называется модально-сбалансированной, если корни ее характеристического и сингулярного полиномов, расположенные в порядке убывания по абсолютной величине, пропорциональны:

Отметим четыре свойства модально-сбалансированных систем (МС-систем) с правильной передаточной функцией Свойство 1. Все полюсы i МС-систем вещественны и отрицательны, а все собственные значения si кросс-грамиана имеют один знак.

Следствие. ПФ (7) МС-системы может быть представлена в виде суммы элементарных дробей первого порядка (3), где все вычеты ri – одного знака.

Свойство 2. Все коэффициенты bi числителя ПФ (7) МС-системы отличны от нуля и имеют один знак.

Свойство 3. Нули передаточной функции МС-системы разделяют ее полюсы (имеет место чередование нулей и полюсов на вещественной оси).

Свойство 4. Если ПФ Q( p) модально-сбалансирована, то и все ПФ вида d1Q(d 2 p) d3, где d1, d2, d3 – любые вещественные константы, также модальносбалансированы.

Показано, что, если отношение полюсов и ГСЗ МС-системы равно k, ее полюсы i связаны с вычетами ri следующими алгебраическими соотношениями:

Отсюда вытекает алгебраический критерий модальной сбалансированности.

Критерий 2 модальной сбалансированности. Для того чтобы ПФ (7) с полюсами 1,..., n и вычетами r1,..., rn была модально-сбалансированной, необходимо и достаточно, чтобы система уравнений (8) после подстановки в нее указанных значений была совместной (чтобы все равенства (8) выполнялись при некотором значении k).

В диссертации приведен аналогичный критерий для случая, если система задана параметрами сбалансированного представления. Определенным недостатком этих критериев является необходимость находить корни характеристического либо сингулярного полиномов.

В связи с этим для систем третьего порядка получен критерий модальной сбалансированности, включающий только коэффициенты ПФ.

Любая ПФ третьего порядка масштабированием аргумента и самой функции может быть приведена к виду:

Согласно свойству 4, такое масштабирование не нарушает принадлежность системы к классу модально-сбалансированных.

Критерий 3 модальной сбалансированности системы третьего порядка. Для того чтобы система с передаточной функцией (9) была модально-сбалансированной, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух следующих условий:

где k1 и k2 определяются равенствами k2 216 N 2 (108n1 n2 18n1n2 72 Mn2 324n2 36n2 ) N (6M n1 )( Mn2 3n1n2 n12 ).

Получены выражения, позволяющие по заданным коэффициентам n1, n2 находить значения коэффициентов M, N ПФ (9), то есть дающие решение задачи синтеза МС-систем по коэффициентам числителя ПФ (9):

где R 4n1 (6n2 n1 108) 2n2 (n2 18) 2.

Не для всяких значений n2 и n1 значения M и N, полученные согласно (10), оказываются вещественными и удовлетворяют условию устойчивости системы, поэтому сформулирован следующий критерий.

Критерий 4 существования МС-системы. Необходимым и достаточным условием существования МС-системы с заданными коэффициентами n2 и n1 числителя ПФ (9) является выполнение неравенств На плоскости коэффициентов (n2, n1) область допустимых значений, удовлетворяющих неравенствам (11), имеет вид полумесяца (рисунок 6).

Рисунок 6 – Область допустимых значений коэффициентов на плоскости (n2, n1) Разработано три метода синтеза МС-систем произвольного порядка. Исходными данными для синтеза являются в первом случае – полюсы системы, во втором – вычеты, в третьем – числитель передаточной функции третьего порядка.

Для диагностирования дефектов, не нарушающих свойство модальной сбалансированности ОД n-го порядка, удобно применять свойство, согласно которому полное математическое описание таких систем задается с помощью n параметров. Предложен метод диагностирования МС-систем с помощью годографов дефектов в пространстве коэффициентов модифицированного характеристического полинома. Для систем третьего порядка метод сводится к локализации дефекта на хорошо изученной плоскости коэффициентов Вышнеградского.

Еще одним классом систем, характеризующихся особой структурой матриц сбалансированного представления, являются регулярные системы.

Определение 5. Система (1) с попарно различными ГСЧ называется регулярной, если все диагональные элементы матрицы A ее сбалансированного представления одинаковы.

Отмечены некоторые свойства регулярных систем.

Свойство 1. Матрицы описания в пространстве состояний регулярных систем в сбалансированном представлении (2) имеют вид:

Здесь si i i – ганкелевы собственные значения системы, i 1, a – константа.

(ГСЧ системы упорядочены по убыванию: 1 > 2 > … >n > 0.) Свойство 2. Любая регулярная ЛУС порядка n может быть реализована с помощью набора n одинаковых апериодических звеньев.

Свойство 3. При умножении ПФ на число и при масштабировании времени свойство регулярности сохраняется.

Регулярная система n-го порядка полностью задается набором сингулярных чисел 1, …,n, а также сигнатурным вектором 1, 2,.., n.

Отмечены некоторые свойства регулярных систем третьего порядка.

Передаточная функция регулярной системы третьего порядка имеет вид:

Для анализа свойств специальных классов ЛУС третьего порядка удобно использовать плоскость Вышнеградского. Показано, что точки, соответствующие регулярным системам, лежат на плоскости Вышнеградского в пределах строго определенной области (рисунок 7, область над кривой 1). В связи с этим сформулирован следующий критерий.

Критерий 5 регулярности системы третьего порядка. Необходимым и достаточным условием существования регулярной системы третьего порядка с заданными коэффициентами A и B характеристического полинома в форме Вышнеградского является выполнение неравенства Условием (14) удобно пользоваться графически.

Критерий 6 определения знаков ГСЗ регулярных систем. Кривая 2 A3 9 AB делит область существования регулярных систем на области, соответствующие различным сочетанием знаков ГСЗ (кривая 2 на рисунке 7).

Рисунок 7 – Расположение регулярных систем на плоскости Вышнеградского На рисунке 7 выделены три области регулярных систем: (+ +) – системы с одинаковыми знаками ГСЗ; (– –) – системы, в которых s2 отличается по знаку от s1 и s3; (+ –), (– +) – остальные системы.

Найдено необходимое условие регулярности системы порядка n.

Критерий 7 регулярности. Для того чтобы ПФ вида (7) была регулярной необходимо выполнение равенства:

На основании формулы (13) получено второе необходимое условие регулярности для систем третьего порядка:

8a2 b1b2 (a0 a1a2 ) a2b12 (3a0 a1a2 2a2 ) 4b2 (9a0 9a0a1a2 2a0a2 2a1 a2 ) 0. (16) В результате сформулирован следующий критерий.

Критерий 8 регулярности системы третьего порядка. Для того чтобы система с ПФ (7) при n = 3 была регулярной необходимо и достаточно одновременное выполнение равенств (15) и (16).

Разработан метод синтеза регулярных систем с заданным набором полюсов на основе описания (12).

Для диагностики дефектов, не нарушающих свойство регулярности объекта, предложен способ, основанный на идентификации характеристического полинома ОД.

Выполнена алгоритмическая реализация предложенных методов диагностирования и синтеза. Разработаны соответствующие программы синтеза на языке MATLAB.

В четвертой главе приведены примеры применения разработанных методов для контроля и диагностики различных технических объектов.

В качестве одного из объектов диагностирования рассмотрен канал давления системы автоматического регулирования (САР) главного турбозубчатого агрегата танкера «Крым». Система регулирования состоит из двух каналов: канала регулирования частоты вращения ротора турбины и канала регулирования давления пара. Два канала системы схожи между собой по структуре, поэтому в качестве объекта диагностирования был выбран канал регулирования давления (рисунок 8).

В канале регулирования давления выделено пять динамических блоков первого порядка. Передаточные функции каждого из блоков приведены на рисунке 8. Блоки слева направо: пропорционально-интегральный регулятор, блок усилителей электрогидравлической следящей системы, промежуточный сервомотор, сервомотор клапана травления и внешний паровой объем. Входным и выходным сигналами являются соответственно заданное и реализуемое давление пара зад и. Для тестирования методов диагностирования были построены компьютерные модели ОД в пакетах MATLAB и Simulink.

Передаточная функция канала давления САР имеет вид:

где a5 TПИTy 2TПСМTSTВП, a4 TПИTПСМ (Ty 2 (TS TВП ) TS TВП ), В качестве дефектов рассмотрены отклонения коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев канала давления от номинальных значений. Таким образом, вектор контролируемых параметров состоит из восьми компонент:

Номинальные значения параметров составляют:

Проведена диагностика в плоскости АФХ с помощью предложенного модифицированного метода.

Полученная тестовая частота для объекта составила 4,8 рад/с. На этой частоте путем варьирования значений параметров в пределах между 0,8 и 1,5 от номинального значения построен пучок годографов дефектов (рисунок 9).

Из графика (рисунок 9) видно, что в системе имеются два параметра с неразличимыми дефектами ( TПСМ и K у 2 ) и два параметра с плохо различимыми дефектами ( Ty 2 и K ЖОС 3 ). Параметры и K y 2 являются коэффициентами усиления последовательно соединенных звеньев, поэтому указанная неразличимость очевидна и носит структурный характер. Дефекты остальных параметров потенциально различимы.

Для анализа различимости дефектов был применен разработанный в диссертации алгоритм проверки неразличимости. Для параметров TПСМ и K y 2 функции чувствительности оказались пропорциональны, следовательно, эти дефекты являются неразличимыми, что совпадает с результатами, полученными экспериментально.

Всего в четвертой главе рассмотрены девять примеров объектов диагностирования, среди них электрические схемы, механические системы и системы автоматического регулирования. На этих примерах проведена проверка работоспособности предложенных в диссертации алгоритмов. Для оценки их качества проводились сравнения с несколькими известными методами тестового диагностирования: методом Шрайбера, контролем по нулевому режиму, а также методом функционального диагностирования на основе избыточных переменных.

Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность предложенных в диссертации алгоритмов и показали, что в некоторых случаях методы, разработанные для специальных классов ЛУС, могут с небольшими изменениями применяться и для диагностирования объектов общего вида.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные теоретические результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

– Разработаны методы тестового контроля и диагностики ЛУС общего вида по особым точкам АФХ и по фазовой декомпозиции для обнаружения неисправностей, выводящих объект из заданного класса. Предложены модификации методов диагностирования ЛУС общего вида по АЧХ и АФХ. Разработаны методы параметрического синтеза ЛУС общего вида с заданными полюсами и ганкелевыми собственными значениями.

– Выделено пять классов ЛУС, а именно, классы фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных систем. Найдены алгебраические критерии принадлежности систем к каждому из пяти классов.

– Разработаны алгоритмы параметрического синтеза систем указанных классов.

– Разработаны методы тестового контроля и диагностики однократных параметрических дефектов для систем из всех пяти указанных классов.

Разработан комплекс программ для пакета MATLAB, расширяющий возможности пакета при работе с линейными динамическими системами. В состав комплекса входят:

пакет программ для проведения диагностирования линейных управляемых систем по частотным характеристикам;

программа определения ганкелевых сингулярных чисел бисингулярной системы для проведения диагностики.

программа синтеза регулярных систем с заданным характеристическим полиномом;

программа синтеза бисингулярных систем по числителю передаточной функции и ганкелевым сингулярным числам;

программы синтеза линейных управляемых систем по полюсам и ганкелевым собственным значениям.

Для двух последних программ получены свидетельства о регистрации электронных ресурсов.

Работоспособность алгоритмов проверена на моделях различных технических объектов. Результаты, полученные в диссертации, могут быть применены к системам автоматического управления, электрическим цепям, механическим и гидравлическим системам и другим техническим объектам.

В качестве перспективных направлений дальнейших исследований можно указать следующие:

разработка методики автоматизированного выбора оптимальных тестовых частот для диагностики по АФХ;

исследование других классов специальных систем, характеризующихся особым сочетанием ганкелевых сингулярных чисел, в частности, трисингулярных;

обобщение и распространение полученных в диссертации результатов на системы со многими входами и выходами и на нелинейные системы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК:

Мироновский, Л.А. Анализ и синтез модально-сбалансированных систем / Л.А. Мироновский, Т.Н. Соловьева // Автоматика и телемеханика. 2013. – № 4. – С. 59–79.

Мироновский, Л.А. Диагностирование систем с фазовращательными и бисингулярными передаточными функциями / Л.А. Мироновский, Т.Н. Соловьева // Информационно-управляющие системы. – 2012. – № 6. – С. 60–66.

Мироновский, Л.А. О свойствах регулярных динамических систем / Л.А. Мироновский, Т.Н. Соловьева // Проблемы управления. – 2011. – № 3. – С. 12-19.

Другие публикации:

динамических систем / Т.Н. Соловьева // Научная сессия ГУАП : Сб. докл. СПб, апрель 2011 г. – СПб., 2011. – Ч. II.– С. 137–139.

Соловьева, Т.Н. Анализ чувствительности диагностирования линейных динамических систем / Т.Н. Соловьева // Шестьдесят вторая студенческая научнотехническая конференция ГУАП : Сб. докл. СПб, 2009 г. – СПб., 2009г. –Ч. I. – С. 244– 248.

диагностировании по годографам дефектов / Т.Н. Соловьева // Материалы докладов ХIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 15 - 18 марта 2011г. – СПб., 2011. – С. 269–276.

Соловьева, Т.Н. Выбор тестовых частот для контроля электрической цепи / Т.Н. Соловьева // Шестьдесят первая студенческая научно-техническая конференция ГУАП : Сб. докл. СПб, 2008 г. – СПб., 2008г. –Ч. I. – С. 212–215.

Соловьева, Т.Н. Диагностика электрических и механических систем по частотным характеристикам / Т.Н. Соловьева // Материалы докладов ХI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 10-12 марта 2009 г. – СПб., 2009г. – С. 224–230.

Соловьева, Т.Н. Диагностика электрических цепей по диаграмме Найквиста / Т.Н. Соловьева // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации : Труды XVII Международного научно-технического семинара. Алушта, сентябрь 2008 г. – СПб., 2008. – С. 85–86.

Соловьева, Т.Н. Диагностирование системы автоматического регулирования / Т.Н. Соловьева // Материалы докладов ХII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 16-18 марта 2010 г. – СПб., 2010. – С. 253–260.

Соловьева, Т.Н. Корневые годографы динамических систем / Т.Н. Соловьева, Д.В. Шинтяков // Научная сессия ГУАП : Сб. докл. СПб., апрель 2012 г. – СПб., 2012. –Ч.

II. – С. 150–153.

9. Mironovskii, L.A. Analysis and synthesis of modally balanced systems / L. A.

Mironovskii, T. N. Solov’eva // Automation and Remote Control. 2013. – Vol. 74, Issue 4. – P.

588-603. (перевод) Зарегистрированные электронные ресурсы:

Соловьева, Т.Н. "Функция синтеза бисингулярных систем syntbisi" /М.: ВНТИЦ, 50201250142, 2012.

Соловьева, Т.Н. "Функция синтеза передаточных функций ps2sys3" /М.: ВНТИЦ, 50201151536, 2011.

Формат бумаги 6084 1/16. Бумага офсетная. Печ. л. 1,25.

Отпечатано в редакционно-издательском центре ГУАП 190000, Санкт-Петербург, Б.Морская ул.,