На правах рукописи

Фараносов Георгий Анатольевич

ВОЛНЫ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ИССЛЕДОВАНИЕ

ВОЗМОЖНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИМИ

В ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЯХ

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена на кафедре гидродинамики и аэроакустики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Копьев Виктор Феликсович

Научный консультант: доктор физико-математических наук Чернышев Сергей Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Вышинский Виктор Викторович кандидат физико-математических наук Миронов Михаил Арсеньевич

Ведущая организация: ФГУП ЦИАМ им. П.И. Баранова

Защита состоится _2010 г. в _ час. _ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московской обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, главный корпус, аудитория 119.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физикотехнического института (государственного университета).

Автореферат разослан _2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Коновалов В.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы На протяжении многих лет шум турбулентной струи остается одним из определяющих источников шума реактивных самолетов. Поэтому к настоящему моменту ощущается необходимость, наряду с развитием традиционных подходов к проблеме снижения шума авиационных двигателей выдвигать и использовать новые идеи, в том числе и идеи, основанные на попытках активного управления шумом турбулентных струй. Однако в настоящее время попытки применения различных актуаторов для снижения шума струи основаны, по сути, на методе проб и ошибок (перебор параметров и пространственных конфигураций), что ставит создание системы активного управления в зависимость от удачи экспериментатора.

Главная проблема реализации идеи активного управления упирается в отсутствие концептуальной проработки самой стратегии снижения, что в свою очередь отражает недостаточное понимание основных механизмов образования шума, т.е. понимания структуры и свойств излучающей турбулентности. Здесь ситуация оказывается принципиально различной для низкоскоростных и высокоскоростных струй.

То обстоятельство, что динамика когерентных образований в струях c умеренно высокими числами Рейнольдса подобна динамике развития линейной неустойчивости в ламинарных потоках, во всяком случае, на начальном участке, позволяет рассматривать крупномасштабные структуры в турбулентных струях как волны неустойчивости, распространяющиеся на фоне среднего (квазиламинарного) течения. Успешное применение линейной теории устойчивости для моделирования шума струй позволяет утверждать, что для высокоскоростных струй механизм шумообразования в значительной мере понятен и связан с волнами неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающимися от сопла вниз по потоку. Их начальная амплитуда определяется процессами возбуждения сдвигового слоя внутренними возмущениями в струе и механизмом их дифракции на кромке. Эта ситуация существенно отличается от существенно дозвуковых потоков, где до сих пор отсутствует полное понимание механизмов генерации шума.

Таким образом, задачу управления шумом высокоскоростных струй можно сформулировать как задачу генерации “антиволн”, находящихся в противофазе с наиболее опасными (с точки зрения акустики) волнами неустойчивости, естественно возникающими и развивающимися от кромки вниз по потоку.

Именно идея управления малой (а не всей) частью турбулентности, при условии решения проблемы измерителей/актуаторов, делает такой подход привлекательным. При этом было бы желательно выделять волну неустойчивости и создавать антиволну с помощью датчиков, располагаемых в области вне основного потока, располагая их вблизи поверхности сопла на внешней его стороне. Это гарантировало бы невмешательство в естественные процессы в струе, и означало лишь их тонкую настройку с помощью внешних возбудителей.

Для оценки реализуемости такого подхода необходимо ответить на следующие принципиальные вопросы – всегда ли можно подобрать внешнее возмущение так, чтобы погасить волну неустойчивости, если можно, то какими должны быть характеристики управляющего поля и есть ли оптимальные направления воздействия, как определить амплитуду и фазу воздействия по данным измерений вблизи кромки?

Ответу на эти вопросы в рамках теоретического исследования характерных модельных задач посвящена настоящая работа.

Цели и задачи исследования Основной целью работы являлось проведение теоретического анализа принципиальной возможности управления волнами неустойчивости в реактивных струях. В рамках данного направления решались следующие задачи:

1) Описание в линейном приближении волн неустойчивости в дозвуковых течениях со скачком скорости и температуры и анализ их способности излучать звук с учетом спутного потока.

2) Исследование принципиальной возможности управления шумом путем воздействия на волны неустойчивости на основе решения модельной двумерной задачи. Анализ полученного решения с точки зрения оптимизации управляющего воздействия.

3) Решение задачи об управлении искусственно созданной заданным возмущением волной неустойчивости в плоской и осесимметричной постановках. Определение связи параметров управляющего воздействия с параметрами внутреннего возмущения в струе.

4) Получение асимптотического разложения поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления искусственно созданной волной неустойчивости. Определение параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах.

5) Приложение развитой теории для формулирования концепции эталонного эксперимента, содержащего основные трудности задачи, с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

Научная новизна В данной диссертации впервые:

1) Показано, что в горячих дозвуковых струях с учетом спутного потока существует диапазон чисел Струхаля, при котором волны неустойчивости имеют сверхзвуковые относительно внешней среды фазовые скорости, и значит, являются источниками звука.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении заданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия. Определено оптимальное направление внешнего воздействия.

3) В рамках двумерной и осесимметричной моделей кромки сопла поставлена и решена задача об управлении волной неустойчивости, созданной заданным акустическим возмущением в струе, с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Показано, что интенсивность управляющего воздействия может быть порядка величины возмущений в потоке, вызывающих генерацию исходной волны неустойчивости, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

4) Разработана процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи. С помощью данной процедуры получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах определены параметры, необходимые для управления волной неустойчивости,.

5) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

На защиту выносятся следующие научные результаты 1) Оценка эффективности излучения звука волнами неустойчивости в дозвуковых горячих струях.

2) Аналитическое решение двумерной задачи об управлении заданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Результаты оценки принципиальной возможности эффективного гашения волны неустойчивости. Расчет оптимальных характеристик управляющего воздействия.

3) Аналитическое решение двумерной и осесимметричной задач об управлении волной неустойчивости, созданной заданным акустическим возмущением в струе, с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды. Оценка относительной интенсивности управляющего воздействия в зависимости от параметров внутреннего возмущения.

полученных методом Винера-Хопфа. Асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости. Связь параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, с параметрами поля вблизи кромки сопла.

5) Формулировка концепции эксперимента для демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости.

апробированного математического аппарата в рамках области его применимости; совпадением результатов, полученных автором, с результатами других исследователей при сравнении решений известных задач, рассмотренных в первой главе; сравнением асимптотических разложений с точными решениями; физической непротиворечивостью полученных результатов.

Научная и практическая ценность работы состоит в оценке значимости механизма волн неустойчивости в горячих дозвуковых реактивных струях и проведении теоретического анализа концепции управления волнами неустойчивости. Исследование модельных задач, проведенное в данной работе, позволило качественно и количественно ответить на принципиальные вопросы, связанные с возможностью создания системы активного управления шумом высокоскоростных струй, и позволяет приступить к контролируемым экспериментальным и численным исследованиям в данной области. Кроме того, разработанная в диссертации процедура асимптотической оценки интегралов специального вида (в том числе, возникающих при проведении факторизации в методе Винера-Хопфа) может быть применена в других физических задачах.

Апробация работы Результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах: 49, 50, 51-я Научные Конференции МФТИ (Москва, 2006, 2007, гг.); Семинар “Авиационная акустика” (Звенигород, 2007); International conference “Acoustics’08 Paris” (Париж, Франция, 2008); XX сессия Российского Акустического Общества (Москва, 2008); 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Майами, США, 2009); 8th ONERA – TsAGI seminar (Лилль, Франция, 2009); 17-я научная школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, (Жуковский, 2009); Международная конференция “Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность” (Москва, 2010); 9th ONERA – TsAGI seminar (Геленджик, 2010);

Семинар им. С.М. Белоцерковского (Москва, 2010).

Публикации Основные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в работах [1]-[9], включая 1 статью в реферируемом журнале из списка ВАК. Ссылки на работы приведены в конце автореферата.

Личный вклад автора Определение направления исследований и постановка задач принадлежат научному руководителю В.Ф. Копьеву. Решение всех задач и проведение расчетов по ним выполнены автором лично.

Объём и структура диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 161 страницу. Библиография содержит 133 наименования работ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

сформулированы цели и задачи диссертационной работы и кратко изложено содержание ее глав.

В первой главе подробно описан существующий математический аппарат, который во второй главе применяется для решения впервые поставленных задач. В п.1.1 приведен обзор работ по неустойчивости линейных однородных систем под углом зрения ее применения к задаче устойчивости тангенциального разрыва скорости, который является простой идеализацией начального участка слоя смешения струи. Рассмотрены критерии абсолютной и конвективной неустойчивости. Проанализированы трудности постановки задачи возбуждения для неустойчивых систем. В п.1.2 приведен пример процедуры регуляризации тангенциального разрыва скорости, не являющегося системой ограниченного роста.

В п.1.3 сделан обзор, посвященный применению метода Винера-Хопфа к задачам дифракции акустических волн на плоской и цилиндрической тонких кромках при наличии потока. Особенности применения данного метода рассматриваются на примере двух известных задач о дифракции плоской акустической волны, падающей на кромку сопла (плоскую – п.1.3.1, и цилиндрическую – п.1.3.2) из движущейся с дозвуковой скоростью среды.

Обсуждается проблема получения однозначного решения, связанная с удовлетворением условию причинности и различным вариантам условий на кромке.

Вторая глава посвящена развитию стратегии снижения шума, основанной на управлении волнами неустойчивости.

неустойчивости в дозвуковых течениях со скачком температуры и скорости, а также проводится анализ их способности излучать неустойчивости приобретают свои стартовые параметры на самом начальном участке истечения струи, где слой смешения чрезвычайно тонок, то исследование проводится на модельном течении, в котором слой смещения заменен на бесконечно тонкий тангенциальный разрыв, для описания динамики которого, в свою очередь, имеется соответствующий математический аппарат (см. главу 1).

Рассматривается круглая дозвуковая струя радиуса r0 в спутном потоке (рис. 1). В области r > r0 поток движется со скоростью V1 вдоль оси и имеет температуру T1 и скорость звука c1, а в области r < r0 – со скоростью V2 и имеет температуру T2 и скорость звука c2. Давление полагается постоянным во всей области течения, что обеспечивает стационарность основного потока.

Дисперсионное уравнение данной задачи для каждой азимутальной моды с номером n имеет вид модифицированные функции Бесселя, а волновые числа j рассматриваются как функции комплексной переменной, для которых специальным образом выбраны разрезы и ветви (ветви выбираются из условия Im j ( ) > 0 ).

Из уравнения (1) по заданной действительной частоте и остальным соответствующее неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.

Численное решение дисперсионного уравнения (1) позволяет построить для Sh = r0 / ( (V2 V1 ) ) – число Струхаля, зоны, в которых наблюдаются сверхзвуковые числа M ph Маха фазовой скорости волны неустойчивости Рис. 2. Зоны сверхзвуковых фазовых скоростей волн неустойчивости для осесимметричной моды n = 0 при числе Маха круглой струи M 2 = 0.95 при различных соотношениях между температурами струи и внешнего спутного потока.

(относительно внешней среды). На рис. 2 представлены линии уровня, на которых M ph = 1 для волны неустойчивости азимутальной гармоники n = 0 при M 2 = 0.95 и различных отношениях T2 / T1. Внутренние области – между каждой линией и осями координат – соответствуют значениям управляющих параметров, при которых M ph > 1, а внешние – значениям, при которых M ph < 1.

Нужно отметить, что для высоких частот замена слоя смешения тангенциальным разрывом перестает быть справедливой, и результаты для Sh > 0, 4 носят скорее качественный, чем количественный характер.

Обнаружение сверхзвуковых фазовых скоростей звукоизлучающих волн неустойчивости на начальном участке истечения горячих дозвуковых струй при условиях, близких к взлетным режимам, демонстрирует возможность реализации в таких струях механизма генерации шума, характерного для сверхзвуковых струй. Это дает возможность рассмотреть стратегию направленного влияния на звукоизлучающую часть турбулентности горячей дозвуковой струи с целью подавления указанной выше компоненты шума, используя концепцию активного управления волнами неустойчивости.

Кроме того, это позволяет при экспериментальном исследовании принципиальной возможности реализации подобной концепции иметь дело с гораздо легче реализуемыми в лаборатории холодными дозвуковыми струями, в которых волны неустойчивости хотя и не вносят непосредственно существенного вклада в акустическое излучение, но обладают динамикой, аналогичной динамике волн неустойчивости в горячих дозвуковых струях.

В п.2.2 проводится исследование принципиальной возможности управления шумом, связанной с воздействием на волны неустойчивости, на основе решения тангенциальным разрывом, поток дозвуковой. Базовое и возмущенное течения потенциальны, потенциал возмущений удовлетворяет уравнению Гельмгольца.

На границе раздела сред непрерывно давление, а также равны нормальные смещения жидких частиц газа.

Предполагается, что мы не знаем характеристик возбуждающего поля, а знаем (измерили) только амплитуду и фазу волны неустойчивости h02, которая для нормального смещения границы раздела имеет вид ( 0 – корень дисперсионного уравнения, соответствующий неустойчивости Кельвина-Гельмгольца) В качестве управляющего воздействия мы рассматриваем плоскую акустическую волну (рис. 3) с потенциалом скорости имея в виду создание с ее помощью антиволны неустойчивости, уничтожающей волну (2). Решение методом Винера-Хопфа дает для волны неустойчивости, генерируемой волной i1, выражение где H ± ( ) – сложные функции комплексной переменной, определяющиеся в процессе решения.

Для полного взаимного гашения волн неустойчивости требуем, пользуясь линейностью задачи, чтобы суммарное смещение границы раздела было равно нулю, т.е.

откуда получаем связь амплитуды и фазы потенциала управляющей волны с параметрами волны неустойчивости неустойчивости (2) плоской волной (3), падающей выбрать ее комплексную ветствии с (4). На рис. 4 зависимости от угла i1 для различных чисел Маха.

безразмерной амплитуды управляющего воздействия A / ch02 от угла i1 для различных чисел Маха. Как видно, полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения управляющего поля. При этом оказывается, что наиболее выгодно запускать управляющую волну вниз по потоку, т.к. в этом случае ее амплитуда будет минимальна.

неустойчивости. В п.2.3.1 решена задача в двумерной постановке (рис. 3). Для того чтобы оценить, каким образом параметры управляющего поля связаны с параметрами внутренних возмущений в струе, в данном разделе предполагается, что внутреннее возмущение, приводящее к генерации волны неустойчивости, задано и имеет вид плоской акустической волны с потенциалом скорости Управляющее воздействие рассматриваем в виде (3). Условие взаимного гашения волн неустойчивости от двух возмущений дает связь амплитуды и фазы управляющей волны с амплитудой и фазой внутреннего возмущения:

Рис. 5. Зависимость отношения амплитуды управляющей волны к амплитуде погашаемой волны от угла i 2 при различных i1 для M = 0.7 (слева); зависимость отношения амплитуды управляющей волны к амплитуде погашаемой волны от угла i 2 при различных числах M < 1 для i1 = (справа).

На рис. 5 зависимость (5) представлена графически. Из анализа приведенных графиков видно, что полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения волны из движущейся среды. При возмущения, наиболее выгодно запускать в неподвижной среде волну вниз по потоку, т.к. в этом случае амплитуда воздействия будет минимальна (что было также показано в п.2.2) и, что особенно важно, порядка амплитуды внутреннего возмущения, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

В п.2.3.2 сходная задача решается для цилиндрической струи (рис. 6). При этом, исходя управляющего воздействия сразу выбирается оптимальная конфигурация: плоская звуковая волна, распространяющаяся вниз по потоку (оптимальное направление), с потенциалом скорости В качестве внутреннего возмущения рассматривается поршневая волна вида поскольку именно осесимметричная мода доминирует в акустическом излучении высокоскоростных струй, кроме того с поршневой волной сравнительно легко иметь дело в эксперименте.

Решение методом Винера-Хопфа с наложением условия взаимного гашения волн неустойчивости, инициированных внутренним возмущением и внешним воздействием, приводит к следующему выражению, связывающему амплитуду и фазу управляющей волны с амплитудой и фазой внутреннего возмущения На рис. 7 представлена зависимость модуля и фазы величины A / B от числа Маха для различных значений параметра kr0 (т.е. для различных частот при фиксированном радиусе сопла). Из приведенных графиков видно, что для всех kr выполняется оценка A / B ~ 1. При kr0 и kr0 0 отношение A / B стремится к соответствующим предельным значениям, что подтверждает адекватность расчета. Сдвиг фаз arg [ A / B ] сначала, на участке 0 < kr0 < 0.3, возрастает по абсолютной величине от 0 (предельное значение для низких частот) до некоторого максимального значения, затем почти монотонно убывает, выходя на кривую высокочастотного предела. Относительная амплитуда abs [ A / B ] практически Рис. 7. Зависимость величин относительной амплитуды (слева) и фазы (справа) управляющего воздействия от числа Маха для различных значений kr0.

монотонно, и довольно слабо, изменяется во всем диапазоне 0 < kr0 <. Причем для всех kr0 > 1 отношение A / B (и амплитуда, и фаза) довольно близко к значению, полученному для плоской задачи. Гладкий вид полученных зависимостей и слабая зависимость от частоты в широком диапазоне как положительными факторами с точки зрения проведения эксперимента с рассматриваемой конфигурацией. Однако отметим, что область применимости полученных количественных соотношений ограничена умеренными частотами (самая общая оценка – > r0 или kr0 < 2 ).

В третьей главе исследуется структура полей скорости и давления вблизи кромки сопла вне струи при дифракции на кромке внутреннего возмущения в виде плоской акустической волны, распространяющейся в струе, с целью определения параметров, необходимых для управления волной неустойчивости, неустойчивости необходимо распознать именно на этапе ее зарождения для предотвращения ее развития и излучения ей звука. Однако в этом случае ее идентификация затруднена тем, что вблизи кромки сопла волна неустойчивости еще мала и не выделяется на фоне остальных пульсаций, как это имеет место ниже по потоку. Тем не менее, в ближнем поле содержится вся информация о параметрах волны неустойчивости. При этом, имея в виду создание прототипа располагать простыми робастными формулами, позволяющими определить характеристики погашаемой волны.

В п.3.1 предлагается оригинальная процедура получения асимптотического разложения точных выражений для полей давления и скорости вблизи кромки сопла, найденных в главе 1. В п.3.1.1 данная процедура проводится для плоской струи, а в п.3.1.2 – для цилиндрической. Для потенциала скорости в области, где потока нет, точное решение выражается как где = 2 k 2, F ( ) – сложная функция комплексной переменной, а также параметров k, M, r0 (для цилиндрической струи); для цилиндрической струи y = r r0. Необходимо получить разложение функции 1 ( x, y) в ряд по x, y при Нужно отметить, что оценка такого типа интегралов, часто возникающих в например, методом стационарной фазы, в то время как для малых x, y такой стандартной процедуры не имеется.

Для получения произвольного числа членов разложения 1 ( x, y) в данной работе предложен следующий метод. Функция F ( ) раскладывается в ряд типа ряда Лорана по обратным степеням и (для цилиндрической струи) при, сходящийся в области > Rconv > 0 (с учетом наличия разрезов). N -я частичная сумма данного ряда имеет вид Тогда (7) можно переписать в виде Представление (7) в виде (9) обладает тем преимуществом, что первый интеграл в нем с помощью дифференцирования по x, y под знаком интеграла можно, ввиду представить в виде суммы нескольких равномерно сходящихся по kr рядов. Таким образом, предложенная процедура позволяет построить искомое разложение потенциала 1 ( x, y) и давления p( x, y) = ikc 1 ( x, y) вблизи кромки сопла.

В п.3.2 показано, как можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости, из структуры поля вблизи кромки сопла.

Давление в области вне струи представляется следующей зависимостью где 0 – некая начальная фаза, функция g ( x, y, k, r0, M ) вблизи кромки выражается через полученное в п.3.1 аналитическое представление.

Показано, что для определения амплитуды внутреннего возмущения B и начальной фазы 0, а значит, и для расчета по формуле (6) амплитуды и фазы управляющего воздействия, достаточно либо двух одновременных измерений давления в разных точках, либо двух измерений давления в одной точке, но в различные моменты времени. Отмечается, что определяемые параметры связаны с измеряемыми робастными алгебраическими соотношениями, что важно с точки зрения создания прототипа системы обратной связи.

На основании полученного результата формулируется идея эксперимента, способного верифицировать в совокупности все основные результаты, полученные в работе. В таком эксперименте следует создать искусственную волну неустойчивости, например за счет акустического воздействия на поток со стороны успокоительной камеры. Эта волна будет, с одной стороны, иметь известные амплитудно-фазовые характеристики, а с другой стороны, используя полученные в п.3.2 выражения, эти характеристики можно будет независимо измерить и внешним по отношению к струе воздействием сгенерировать искусственную волну неустойчивости, гасящую волну неустойчивости, созданную внутренним возмущением. В простейшем случае управляющую волну неустойчивости можно создать с помощью внешней плоской акустической волны в соответствии с результатами п.2.3.2. Следующим шагом должно стать решение проблемы актуаторов, создающих управляющую волну неустойчивости с заданными свойствами. В случае успешной реализации такого эксперимента, его идеология и аппарат могут стать основой для построения принципиально новой системы активного управления шумом струй через управление амплитудой и фазой волны неустойчивости.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

1) Показано, что в горячих дозвуковых струях с учетом спутного потока существует диапазон чисел Струхаля, при котором волны неустойчивости имеют сверхзвуковые относительно внешней среды фазовые скорости, и значит, являются источниками звука.

2) В рамках двумерной модели кромки сопла впервые поставлена и решена с помощью метода Винера-Хопфа задача об управлении произвольным образом созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью акустической волны, падающей из неподвижной среды.

3) Впервые показана принципиальная возможность эффективного гашения волны неустойчивости, а также определены необходимые для этого параметры управляющего воздействия. Показано, что волна неустойчивости наиболее эффективно генерируется акустическими возмущениями, распространяющимися вниз по потоку.

4) В рамках двумерной и осесимметричной моделей кромки сопла впервые поставлена и решена задача об управлении искусственно созданной гармонической по времени волной неустойчивости с помощью внешней акустической волны.

5) В рамках двумерной модели кромки сопла показано, что полное гашение волны неустойчивости можно осуществить при любых углах падения волны из движущейся среды. Показано, что интенсивность управляющего воздействия может быть порядка величины возмущений в потоке, вызывающих развитие исходной волны неустойчивости, т.е. весьма мала вблизи кромки сопла.

6) Для осесимметричной модели кромки сопла исследована зависимость амплитуды и фазы управляющего воздействия от амплитуды и фазы внутреннего возбуждения струи. Показано, что во всем диапазоне частот относительная амплитуда управляющего воздействия изменяется практически монотонно, и сравнительно слабо, и имеет тот же порядок, что и амплитуда внутреннего возмущения.

7) Разработана новая процедура асимптотической оценки интегральных выражений, полученных с помощью метода Винера-Хопфа, и определяющих решение в области вне струи.

8) С помощью развитой процедуры оценки интегральных выражений специального типа получено асимптотическое разложение поля давления и скорости вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах управления волной неустойчивости.

9) Показано, каким образом из структуры поля вблизи кромки сопла в плоской и осесимметричной задачах можно определить параметры, необходимые для управления волной неустойчивости.

10) Сформулирована концепция эталонного эксперимента и разработана теоретическая база для его проведения с целью демонстрации управления искусственно созданной волной неустойчивости. В случае успешной реализации такого эксперимента, его идеология и аппарат могут стать основой для построения принципиально новой системы активного управления шумом струй через управление амплитудой и фазой волны неустойчивости.

Список опубликованных работ по теме диссертации [1] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. Управление волной неустойчивости в двумерной задаче о кромке сопла // Акустический журнал. – 2008. – Т.54.

№3. – C.371-379.

[2] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. О возможности управления волной неустойчивости в турбулентной струе // Труды ЦАГИ. – 2009. – Вып. 2681. – C.27-39.

[3] G.A. Faranosov. Instability wave control in a subsonic round jet // Proceedings of the Acoustics’08 Paris Conference. – 2008. – P.1839-1844.

[4] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. О возможности управления волнами неустойчивости в турбулентной струе // Тезисы докладов семинара “Авиационная акустика”. – 2007. – C.109-110.

[5] Г.А. Фараносов. Управление волной неустойчивости в круглой дозвуковой струе // Труды 17-й научной школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. – 2009. – Т.2. – C.147-150.

[6] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. Излучение звука собственными колебаниями вихревого кольца в дозвуковой струе // Труды международной конференции турбулентность”. – 2010. – C.106-107.

[7] Г.А. Фараносов. О возможности управления волной неустойчивости в круглой дозвуковой струе // Труды 51-й научной конференции МФТИ. – 2008. – C.40-43.

[8] G.A. Faranosov, V.F. Kopiev. Localization of sound sources by means of ADT data interpretation improved by refraction effect consideration // 15th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. – 2009. – AIAA paper 2009-3215.

[9] В.Ф. Копьев, Г.А. Фараносов. О возможности управления волнами неустойчивости в турбулентной струе // Труды 20-й сессии Российского Акустического Общества. – 2008. – Т.3. – C.310.

Отпечатано в типографии ЦАГИ Заказ №5416 от 14.10.2010 г. Тираж 100 экз.