На правах рукописи

Брыкина Ирина Григорьевна

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ И ТРЕНИЯ

ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ГИПЕРЗВУКОВОМ ЛАМИНАРНОМ

ОБТЕКАНИИ ТЕЛ ВО ВСЕМ ДИАПАЗОНЕ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА

Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва – 2013

Работа выполнена в ФГБОУВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова» в Научно-исследовательском институте механики

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Иван Владимирович Егоров, начальник отделения ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского»

доктор физико-математических наук, профессор Анатолий Михайлович Гришин, заведующий кафедрой ФГБОУВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

доктор физико-математических наук, доцент Михаил Михайлович Кузнецов, профессор ГОУВПО «Московский государственный областной университет»

Ведущая организация: ФГБУН «Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского» Российской академии наук

Защита состоится 21 февраля 2014 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991 г. Москва, Ленинские Горы, д. 1, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: г. Москва, Ломоносовский проспект, д. 27.

Автореферат разослан «» _ 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001. доктор физико-математических наук В.В. Измоденов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При спуске космических аппаратов в атмосфере Земли они последовательно проходят различные режимы сверх- и гиперзвукового обтекания: свободномолекулярный; переходной от свободномолекулярного к континуальному режиму (режиму сплошной среды); «навье-стоксовский»;

«погранслойный». Эти режимы характеризуются разными диапазонами изменения чисел Рейнольдса, в каждом из них течение газа описывается адекватными математическими моделями. При исследовании теплообмена и аэродинамики гиперзвуковых летательных аппаратов возникает необходимость решения пространственных задач обтекания тел вязким теплопроводным газом во всех режимах. Экспериментальное моделирование гиперзвуковых высотных течений около таких аппаратов в лабораторных условиях сильно ограничено в настоящее время. Численное моделирование сложных трехмерных задач обтекания с учетом физико-химических процессов, зависящих от многих определяющих параметров, требует больших затрат вычислительных ресурсов и позволяет получать достаточно точные результаты для каждой конкретной комбинации этих параметров. В то же время исследование зависимостей аэродинамических и тепловых характеристик от высоты и скорости полета, угла атаки, геометрической формы тела требует расчетов многочиcленных вариантов. Поэтому актуальна разработка эффективных приближенных методов, которые позволяют значительно сократить вычислительные затраты, получить аналитические решения, полезные для постановки экспериментов и интерпретации результатов численного моделирования и могут применяться в практике проведения многочисленных расчетов при варьировании параметров обтекания и формы тела, необходимых при проектировании перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов.

Разработанность темы. Для различных режимов гиперзвукового ламинарного обтекания затупленных тел: переходном, навье-стоксовском и погранслойном разработаны приближенные и аналитические методы расчета теплопередачи и трения на наветренной стороне пространственно обтекаемых тел. Получены аналитические решения двумерных и трехмерных задач обтекания тел совершенным газом во всех режимах. Получены простые выражения для теплового потока к идеально-каталитической поверхности тел, обтекаемых химически реагирующим газом при больших и умеренных числах Рейнольдса. Разработан метод подобия, позволяющий решать трехмерные задачи вязкого обтекания в рамках упрощенных и полных уравнений Навье– Стокса с учетом неравновесных химических реакций и каталитических свойств поверхности, используя при этом программы расчета осесимметричных течений. Разработаны континуальные модели, позволяющие рассчитывать тепловой поток и напряжение трения на лобовой поверхности затупленных тел при малых числах Рейнольдса в переходном режиме.

Основные цели работы – это разработка эффективных приближенных методов решения задач гиперзвукового вязкого обтекания при малых, умеренных и больших числах Рейнольдса Re, ориентированных на быстрый расчет тепловых потоков и сил вязкого трения на лобовой поверхности летательных аппаратов:

Получение аналитических решений пространственных задач ламинарного обтекания затупленных тел совершенным газом во всем диапазоне чисел Re в рамках моделей пограничного слоя и тонкого вязкого ударного слоя.

Получение выражений для теплового потока на идеально-каталитической поверхности затупленных тел, пространственно обтекаемых гиперзвуковым потоком химически реагирующего газа при больших и умеренных числах Re.

Разработка метода подобия для расчета теплопередачи и напряжения трения на наветренной стороне пространственных тел, обтекаемых под углом атаки гиперзвуковым потоком вязкого газа с учетом реальных физико-химических процессов и каталитических свойств поверхности, позволяющего решать трехмерные задачи, используя программы расчета осесимметричных течений в рамках упрощенных и полных уравнений Навье–Стокса.

Исследование возможности применения континуальных моделей в переходном от континуального к свободномолекулярному режиме обтекания.

Разработка континуальных методов расчета теплопередачи и трения на лобовой поверхности тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком разреженного газа при малых числах Re, гораздо более простых и требующих существенно меньших вычислительных ресурсов по сравнению с применяемым в настоящее время методом прямого статистического моделирования Монте-Карло.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту.

Разработан метод последовательных приближений для решения уравнений тонкого вязкого ударного слоя, позволяющий получать как численные, так и приближенные аналитические решения. Метод последовательных приближений для решения уравнений пограничного слоя обобщен на случай пространственных течений. С использованием этого метода получены:

Аналитические решения трехмерных уравнений ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе при обтекании под углом атаки затупленных стреловидных крыльев большого удлинения, окрестности плоскости симметрии и боковой поверхности пространственных тел при наличии вдува (отсоса) с поверхности в зависимости от параметров внешнего невязкого обтекания.

Простые аналитические решения для теплового потока и напряжения трения на поверхности пространственных тел, отнесенных к их значениям в точке торможения, в рамках модели пограничного слоя, в зависимости от параметров внешнего невязкого обтекания.

Аналитические решения трехмерных уравнений пограничного слоя в несжимаемой жидкости в случае малости вторичных течений.

Аналитические решения двумерных и трехмерных уравнений тонкого вязкого ударного слоя при обтекании осесимметричных тел, затупленных стреловидных крыльев большого удлинения, окрестности плоскости симметрии и боковой поверхности пространственных тел.

Простые аналитические решения для относительного теплового потока на поверхности затупленных пространственных тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком газа при умеренных и больших числах Re в зависимости от геометрических параметров тела и температуры поверхности и решения, имеющие более широкую область применимости, чем модель тонкого вязкого ударного слоя, зависящие от геометрии тела и давления.

Показано, что эти решения для относительного теплового потока могут использоваться на идеально-каталитической поверхности пространственных тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком химически неравновесного газа.

Предложены выражения для теплового потока на идеально-каталитической поверхности пространственных тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком химически реагирующего газа, в рамках модели пограничного слоя.

Разработан на основе обнаруженных параметров подобия метод подобия для расчета тепловых потоков и напряжения трения на лобовой поверхности трехмерных тел, обтекаемых под углом атаки, который сводит решение трехмерной задачи к решению двумерных уравнений с переменным, зависящим от геометрии, числом Re для эквивалентных осесимметричных тел, построенных специальным образом для меридиональных сечений реального тела. Получены формулы и создана конвертирующая программа для расчета всех параметров эквивалентного тела в зависимости от геометрии реального тела, угла атаки и угла меридиональной плоскости. Метод подобия применим в рамках разных моделей вязкого течения – уравнений Навье–Стокса, полного и тонкого вязкого ударного слоя, пограничного слоя – как для течений однородного газа, так и для химически неравновесного многокомпонентного газа для разных каталитических свойств поверхности.

Путем асимптотического анализа уравнений Навье–Стокса для гиперзвукового обтекания затупленных тел разреженным газом при малых числах Re выведены уравнения вязкого ударного слоя (ВУС) и тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС), ранее полученные только для больших чисел Re.

Выведены асимптотически согласующиеся с уравнениями граничные условия на ударной волне и на теле для моделей ТВУС и ВУС при малых числах Re.

Предложено модифицированное условие для скачка температуры на поверхности в модели ВУС. Показано, что эти граничные условия с учетом кривизны поверхности существенно улучшают предсказание теплопередачи и трения в рамках модели ВУС и расширяют область ее применимости.

Получены асимптотические решения уравнений ТВУС при малых числах Re для коэффициентов теплопередачи, трения и давления на лобовой поверхности пространственных тел, обтекаемых разреженным газом, в зависимости от параметров набегающего потока и геометрических параметров тела, с уменьшением числа Re приближающиеся к решениям в свободномолекулярном режиме обтекания при единичном коэффициенте аккомодации.

Показана возможность применения разработанных асимптотически согласованных моделей ТВУС и ВУС для расчета теплопередачи и трения на лобовой поверхности затупленных тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком разреженного газа в переходном от континуального к свободномолекулярному режиме обтекания.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в получении приближенных аналитических решений сложных в математическом отношении трехмерных задач обтекания затупленных тел гиперзвуковым потоком вязкого теплопроводного газа во всем диапазоне чисел Re, в обнаружении подобия трехмерных и осесимметричных вязких течений, в разработке асимптотически согласованных континуальных моделей, которые могут применяться для расчета теплопередачи и трения на лобовой поверхности тел в переходном режиме обтекания.

Аналитические решения для теплового потока и напряжения трения на лобовой поверхности пространственных тел для разных режимов ламинарного обтекания гиперзвуковых летательных аппаратов при их спуске в атмосфере Земли полезны для аналитической формулировки вариационных задач, для интерпретации результатов численного моделирования, корректной постановки экспериментов. Они позволяют быстро проводить многочисленные расчеты при варьировании параметров обтекания и формы тела, необходимые при проектировании новых гиперзвуковых летательных аппаратов. Аналитические решения полезны также для определения конвективного теплообмена метеороидов при их движении в атмосфере Земли.

Метод подобия для расчета теплопередачи и трения на лобовой поверхности пространственных тел, обтекаемых под углом атаки, позволяет решать трехмерные задачи гиперзвукового обтекания с учетом реальных физикохимических процессов в рамках полных и упрощенных уравнений Навье– Стокса, используя имеющиеся программы расчета осесимметричных течений, что существенно расширяет возможности и экономит вычислительные ресурсы.

Разработанные континуальные методы для расчета тепловых потоков и напряжения трения на лобовой поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов в переходном режиме обтекания, гораздо более простые, чем используемый в настоящее время метод прямого статистического моделирования Монте-Карло, позволяют значительно сократить вычислительные затраты.

Достоверность и апробация результатов. Все полученные аналитические решения сравнивались с численными решениями и с экспериментальными данными, на основании сравнений оценены их точность и область применимости. Сходимость метода последовательных приближений исследовалась численно и на модельной задаче – аналитически. Метод подобия тщательно тестировался в рамках разных моделей вязкого течения – уравнений Навье–Стокса, полного и тонкого вязкого ударного слоя как для совершенного газа, так и для химически реагирующего. Достоверность континуальных решений в переходном режиме обтекания подтверждена сравнением с численными решениями кинетического уравнения Больцмана с модельными интегралами столкновений, с результатами, полученными методом прямого статистического моделирования Монте-Карло и с решением в свободномолекулярном режиме.

Результаты работы докладывались и обсуждались на:

Всесоюзной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости, Махачкала, 1978; Всесоюзном совещании-семинаре по механике реагирующих сред, Красноярск, 1988; Всесоюзной школе-семинаре по современным проблемам механики жидкости и газа, Иркутск, 1990; Школесеминаре ЦАГИ «Механика жидкости и газа», ЦАГИ, 1992; Европейском симпозиуме по Аэротермодинамике космических аппаратов, ESA, Нордвик, Нидерланды, 1994; Международной школе института современных исследований НАТО «Молекулярная физика и гиперзвуковые течения», Аквафреда де Маратеа, Италия, 1995; Совещании-семинаре НАСА по Исследованию теплопередачи и обтекания и дизайну космических аппаратов, Хьюстон, США, 1997; Международном симпозиуме по Входу в атмосферу летательных аппаратов и систем, Аркашон, Франция, 1999; Конференции, посвященной 40-летию НИИ механики МГУ, Москва, 1999; Международной конференции по численному моделированию в механике сплошной среды, Прага, Чешская Республика, 2000; VШ, IX и X Всеросссийских съездах по теоретической и прикладной механике: Пермь 2001, Нижний Новгород, 2006, 2011; Европейской конференции Евромех по Аэродинамике и термохимии высокоскоростных течений, Марсель, Франция, 2002; Всероссийской конференции «Аэродинамика и газовая динамика в XXI веке», посвященной 80летию академика Г.Г. Черного, Москва, МГУ, 2003; Всероссийских школахсеминарах «Современные проблемы аэрогидродинамики»: Туапсе, 2003, 2005, 2006, 2007, 2010; Международных симпозиумах по Динамике разреженного газа (RGD-24, -25, -26, -27, -28): Бари, Италия, 2004, Санкт-Петербург, 2006, Киото, Япония, 2008, Пасифик Гроувс, США, 2010, Сарагосса, Испания, 2012;

Международных конференциях Восток–Запад по Высокоскоростным течениям (WEHSF): Пекин, Китай, 2005, Москва, 2007; Ломоносовских чтениях МГУ:

Москва, 2005, 2007, 2009, 2010, 2012; Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвященной 100-летию со дня рождения академика Л.И. Седова, Москва, 2007; Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, посвященном 90-летию со дня рождения С.В.

Валландера, Санкт-Петербург, 2008; Международной научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века», Москва, 2010; Международной конференции по прикладной математике и информатике, посвящённой 100летию со дня рождения А.А. Дородницына, Москва, 2010; Международной научной конференции по механике «Шестые Поляховские чтения», СанктПетербург, 2012; семинарах НИИ механики МГУ: по газовой динамике под рук.

акад. Г.Г. Черного; по физико-химической газодинамике под рук. проф.

Г.А. Тирского; по физико-химической кинетике под рук. проф. С.А. Лосева, семинаре кафедры гидромеханики МГУ «Механика сплошной среды» под рук.

акад. А.Г. Куликовского, проф. В.П. Карликова, чл.- корр. О.Э. Мельника.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 53 статьи, в том числе 34 – из перечня ВАК.

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации: разработанные методы – метод последовательных приближений, метод подобия, аналитические решения, разработка континуальных моделей при малых числах Re – вывод уравнений и граничных условий, получены лично автором; оценка точности и области применимости аналитических решений, метода подобия и разработанных моделей проводились лично и совместно с соавторами под руководством автора. В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежит основной вклад в постановку задач и анализ результатов, подготовка статей к публикации; кроме того, в [1] – получение метрических коэффициентов и аналитического решения, оценка его точности, в [4-8, 10-12, 15, 17, 21, 29, 30] – разработка метода последовательных приближений, получение аналитических решений, участие в оценке их точности и области применимости, в [13, 14, 16, 18-20, 22-24, 31, 33] – разработка метода подобия, участие в его апробации, в [35, 37, 39, 41-44, 46, 47, 50-53] – разработка континуальных моделей в разреженном газе, вывод уравнений и граничных условий, асимптотические решения, участие в оценке области применимости континуальных моделей, в [49] – применение аналитического решения для расчета конвективного теплообмена метеороидов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х частей, заключения и списка литературы из 248 наименований. Объем 320 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы по теме диссертации, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и полученные новые результаты, отмечены их теоретическая и практическая значимость, достоверность и апробация, дано краткое описание содержания диссертации.

В ЧАСТИ I исследуется пространственное обтекание тел при больших числах Рейнольдса в рамках теории ламинарного пограничного слоя.

В первом разделе рассматривается течение в пограничном слое (ПС) на затупленных стреловидных крыльях бесконечного размаха, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа под углом атаки и на осесимметричных телах.

Поверхность тела предполагается либо непроницаемой, либо через нее производится вдув или отсос газа. Уравнения ПС решаются обобщенным на случай пространственных течений интегральным методом последовательных приближений, предложенным Г.А. Тирским (Отчет НИИ механики МГУ № 1016. 1970) для двумерных (2D) задач ПС. Дан итерационный алгоритм, по которому, задав нулевое приближение, можно определить все последующие приближения для искомых функций. Получены аналитические решения в первом приближении для коэффициентов трения и теплопередачи, компонент скорости и энтальпии. Получены простые зависимости коэффициентов трения и теплопередачи, отнесенных к их значениям для непроницаемой поверхности, от параметра вдува (отсоса) и температуры поверхности Tw (отнесенной к температуре торможения набегающего потока). На линии торможения крыла с непроницаемой поверхностью для теплового потока, отнесенного к его значению при нулевом угле стреловидности (скольжения), получено выражение в зависимости от угла скольжения, температуры поверхности Tw и числа Прандтля Pr:

Здесь u, w – компоненты вектора скорости набегающего потока, w направлена вдоль образующей, u лежит в плоскости, ортогональной образующей. В диапазоне 0.01 Tw 0.5, 0 50° точность формулы 1%.

Аналогичные решения получены для компонент напряжения трения, их точность 5%.

Для теплового потока и компонент напряжения трения на непроницаемой поверхности стреловидного крыла, отнесенных к их значениям на линии торможения, получены простые решения, для теплового потока имеющие вид:

q(s) Эти решения зависят от параметров, Tw, Pr, безразмерного расстояния вдоль контура s и параметров на внешней границе ПС: He, µe, e – полной энтальпии, коэффициента вязкости, плотности и we, ue – составляющих вектора скорости, направленных вдоль образующей и по касательной к контуру крыла.

Во втором и третьем разделах рассматривается течение в пространственном пограничном слое в окрестности плоскости симметрии и около боковой поверхности затупленных тел. Метод последовательных приближений обобщен на случай полностью трехмерных (3D) течений в ПС в сжимаемом газе. Получено аналитическое решение задачи в первом приближении. Для проницаемой поверхности получены зависимости от параметра вдува (отсоса) коэффициентов трения и теплопередачи в точке торможения, отнесенных к их значениям для непроницаемой поверхности. Для непроницаемой поверхности найдена связь коэффициента теплопередачи cH в точке торможения 3D тела с отношением радиусов главных кривизн в этой точке k с соответствующим значением cHос в точке торможения осесимметричного тела (k =1) Аналогичные соотношения для коэффициентов трения зависят от k и Tw.

Для теплового потока на линии растекания (стекания) 3D тела, отнесенного к его значению в точке торможения, получено решение Здесь s – расстояние от точки торможения вдоль линии растекания (стекания), y – координата на поверхности, поперечная линии растекания. Аналогичные соотношения получены для коэффициентов трения.

Для осесимметричных течений k = 1, E = r, где r – расстояние от точки на поверхности до оси симметрии тела. В этом случае формула (4) при Pr = 1 и Tw = 0 совпадает с формулой Лиза (Lees L. Jet Propulsion. 1956. V. 26. No. 4), полученной при этих и некоторых дополнительных предположениях.

На боковой поверхности 3D тела для относительных значений теплового потока и компонент напряжения трения получены решения, аналогичные (4), в виде интегралов вдоль линий тока невязкого течения на поверхности тела.

Показано, что распределения вдоль поверхности затупленных тел относительных значений теплового потока и компонент напряжения трения слабо зависят от температуры поверхности Tw (при Tw 0.3), отношения удельных теплоемкостей, параметра (предполагается, что коэффициент вязкости пропорционален температуре в степени ) и угла скольжения (для крыльев). Исследовано влияние вдува и отсоса на коэффициенты теплопередачи и трения.

Оценена точность аналитических решений путем сравнения с численными расчетами тепловых потоков и компонент напряжения трения на поверхности 3D затупленных тел разной формы, обтекаемых под разными углами атаки, и с экспериментальными данными. Во всех рассмотренных вариантах погрешность решений для относительных тепловых потоков не превышала 5%. Примеры сравнений приведены на рис. 1. Отметим, что при обтекании под углом атаки максимальное значение относительных величин теплового потока и коэффициентов трения достигается не в точке торможения тела, а сдвинуто в сторону уменьшения радиуса продольной кривизны, причем для продольного коэффициента трения этот эффект наиболее выражен.

Рис. 1. Распределения теплового потока и напряжения трения вдоль крыла параболического профиля, угол скольжения = 45°, углы атаки 0, 15° (слева) и линии растекания эллиптических параболоидов с k = 0.25 (1) и 4 (2), угол атаки 30° (справа).

Линии – численное решение, точки – формулы (2) и (4).

В четвертом разделе рассматривается проблема определения теплового потока к идеально каталитической поверхности при пространственном обтекании тел химически реагирующим газом. В ряде работ (Kemp N.H., Rose P.H., Detra R.W. J. Aerospace Sci. 1959. V. 26. No. 7; Громов В.Г.

Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. 1. Изд-во МГУ, 1971; Мурзинов И.Н. Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 2; Суслов О.Н. ПМТФ.

1972. № 3; Сахаров В.И. Отчет НИИ механики МГУ № 4977, 2008 и других) было показано, что при обтекании затупленных осесимметричных тел сверхзвуковым потоком химически реагирующего газа распределение вдоль идеально каталитической поверхности теплового потока, отнесенного к его значению в точке торможения, слабо зависит от степени диссоциации и ионизации газа и практически совпадает с распределением, полученным для однородного газа. Во второй части данной работы это показано и для пространственного обтекания, рассмотренного в рамках модели тонкого вязкого ударного слоя. Косвенно это подтверждается и результатами данной части, показавшими слабую зависимость относительного теплового потока от свойств газа, выраженных параметрами и. Сравнение аналитического решения (4) для относительного теплового потока на сфере с результатами численных расчетов течения диссоциирующего воздуха в ПС (Kemp N.H., Rose P.H., Detra R.W., Мурзинов И.Н.) и с экспериментальными измерениями (Kemp N.H., Rose P.H., Detra R.W.) показало хорошую точность аналитического решения и в случае обтекания химически реагирующим газом (рис. 2).

Рис. 2. q/q0 на сфере. Сплошная кривая – формула (4), пунктирная и маркеры – расчет и эксперимент Kemp N.H., Rose P.H., Detra R.W. Pr = 0.72, Tw > 1 при: