На правах рукописи

АКИМОВ ВАСИЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ

КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ

Специальность 05.02.02 – «Машиноведение, системы приводов

и детали машин»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2009 г.

Работа выполнена в ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» на кафедре «Теоретическая механика»

Научный руководитель:

Доктор технических наук, доцент Волков Андрей Эрикович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Косов Михаил Георгиевич Кандидат технических наук Сандлер Александр Исерович

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский НаучноИсследовательский Инструментальный Институт» (г. Москва)

Защита диссертации состоится « » марта 2009 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.142.04 при ГОУ ВПО МГТУ «Станкин»

по адресу: 127994, г. Москва, ГСП-4, Вадковский пер., д. 3а.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения) просим направлять по вышеуказанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» за 10 дней до защиты.

Автореферат разослан « » февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного Иванов совета Витольд Ильич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Конические передачи с круговыми зубьями широко применяются в современном машиностроении. Такой вид передач является одним из наиболее ответственных узлов прокатного, горнообогатительного, авиационного, автомобильного, сельскохозяйственного и другого оборудования. Должный технический уровень передач определяет саму возможность изготовления таких машин.

В реальных производственных условиях проектирование конических передач с круговыми зубьями распадается на два этапа.

Проектируя машину в целом или её узел, включающий коническую передачу, конструктор, исходя из требований к габаритам, нагрузочной способности, условиям работы подшипников и т.д., выбирает параметры и, руководствуясь нормативными документами, выполняет чертежи передачи.

Технолог, основываясь на полученных чертежах, рассчитывает наладки зуборезных станков, обеспечивая форму и расположение мгновенных и суммарного пятен контакта активных поверхностей, и такие показатели качества зацепления, как суммарный коэффициент перекрытия и кривая неравномерности вращения ведомого звена (кривая Бакстера).

Такой подход целесообразно изменить с тем, чтобы, с одной стороны, на выбор параметров передачи не накладывались технологически неоправданные ограничения, а с другой - требования удобства технологии нарезания зубьев учитывались ещё на этапе проектирования передачи.

Наиболее частой причиной выхода передачи из строя является выкрашивание поверхностей зубьев, вызванное переменными контактными напряжениями. Одним из резервов снижения контактных напряжений является оптимизация параметров исходного контура, которые включают в себя угол профиля, коэффициенты делительной толщины зуба, высоты головки зуба, граничной высоты и радиального зазора.

Понятие исходного контура заимствовано из геометрического расчёта цилиндрических передач, где имеет прямой технический смысл, как контур осевого сечения производящей поверхности стандартных червячных фрез. В конических передачах с круговыми зубьями, нарезаемыми методом единичного деления, этот контур не воплощается в конструкцию режущего инструмента и используется только для удобства расчёта.

Помимо этого, существующими нормативными документами предусматривается использование трех основных форм зубьев, которые в свою очередь накладывают определенные ограничения на выбор среднего угла наклона зубьев и параметров резцовой головки. Такой подход к проектированию имеет смысл в серийном и массовом производстве, где для каждой передачи изготавливают специальный инструмент, но он не оправдан в индивидуальном производстве. Использование имеющегося инструмента существенно осложняет проектирование передачи. Конструкторам неизбежно приходится изменять либо осевую форму, либо угол наклона зубьев, обеспечивая, прежде всего, нормальное сужение зубьев, и в меньшей степени учитывая влияние этих факторов на прочностные характеристики передачи.

Актуальным представляется разработка нового подхода к проектированию конических передач с круговыми зубьями на основе оптимизации параметров исходного контура и выбора осевой формы зубьев с целью улучшения прочностных характеристик передачи и с учётом имеющегося на производстве инструмента. Этому и посвящена данная работа.

Цель работы состоит в повышении нагрузочной способности конических передач с круговыми зубьями путём разработки методов и программного обеспечения для конструкторско-технологического синтеза, учитывающего возможность их реализации на машиностроительных предприятиях с индивидуальным типом производства.

Методы исследования основаны на математическом анализе, аналитической и дифференциальной геометрии, сопротивлении материалов и теории упругости, вариационном исчислении, численных методах и теории зубчатых зацеплений.

Научная новизна работы заключается:

1. в целевой функции, максимум которой обеспечивает минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев;

2. в установлении закономерностей влияния угла наклона линии зуба на суммарный коэффициент перекрытия и его составляющие, на величину радиальных и осевых усилий, определяющих условия работы подшипниковых узлов, на прочностные характеристики передачи и плавность ее работы;

3. в установлении характера совместного влияния угла наклона линии зуба и суммы углов ножек зубьев шестерни и колеса на сужение зубьев колес на делительных конусах и на технологию зубонарезания при условии минимизации числа подналадок для обработки двух разных сторон зубьев шестерни односторонним методом;

4. в математической модели пространства станочного зацепления, выявлении на её основе условий, обеспечивающих совпадение нормалей и кривизн обеих боковых поверхностей в дифференциальной окрестности расчётной точки, и обосновании принципиальной возможности получения конических передач с близкими характеристиками зацепления при существенно различных наборах универсальных наладок зуборезного станка.

Практическая ценность работы заключается:

1. в повышении нагрузочной способности по критерию контактной выносливости зубьев для передач с оптимизированным исходным контуром на 10% - 30% по сравнению со стандартными передачами;

2. в определении оптимальных интервалов угла наклона линии зуба для трех основных групп механизмов с коническими передачами, различающихся по конструкции подшипниковых узлов, по требованиям к нагрузочной способности передачи и к виброактивности ее работы;

3. в методике расчета наладок, позволяющей обрабатывать стандартным инструментом оптимизированные передачи с углом зацепления, отличным от угла профиля этого инструмента, а также выполнять обработку зубьев «длинноконусных» и крупногабаритных шестерен на станках, не позволяющих реализовать требуемую радиальную установку инструмента.

4. в разработке алгоритмов и программных блоков для расчета карт наладок наиболее крупного в России зубофрезерного станка модели 5А284 и зубошлифовального станка модели 5А872В.

Реализация работы. Результаты работы использованы на ОАО ЭЗТМ (г.Электросталь) для проектирования и подготовки производства более чем конических передач с круговыми зубьями для приводов прокатного и горношахтного оборудования.

Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на II и III конференциях молодых специалистов «Металлургия XXI века», проводимых при участии ГНЦ РФ «ВНИИМЕТМАШ им. А.И. Целикова», МГТУ им. Н.Э. Баумана, МИСИС, МГВМИ и Международного Союза «Металлургмаш»; на международной конференции «10th International ASME Power Transmission and Gearing Conference. ASME PTG 2007» (Las Vegas, USA); на международной конференции «POWER TRANSMISSION 2006» (Novi Sad, Serbia); на научно-технической конференции с международным участием «Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения» (г. Ижевск); на конференции «Машиностроение – традиции и инновации (МТИ-08)» (МГТУ «Станкин»), а также на заседаниях кафедр «Инструментальная техника и технология формообразования» и «Теоретическая механика» ГОУ ВПО МГТУ «Станкин».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов. Работа изложена на 185 страницах машинописного текста, содержит 144 рисунка, 21 таблицу. Список литературы включает наименований. Общий объем работы составляет 185 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы и определена ее цель.

В первой главе выполнен краткий обзор работ М.Л. Новикова, Ф.Л. Литвина, Я.С. Давыдова, Г.И. Шевелевой, посвященных принципам образования зубчатых зацеплений. В основной части этой главы изложено современное состояние проектирования и производства конических зубчатых передач с круговыми зубьями, рассмотрены существующие подходы к решению контактной задачи и расчета зуба на изгиб для такого рода передач.

На этапе конструкторского проектирования рассчитываются основные геометрические характеристики передачи, а также её габаритные размеры.

Расчеты на выносливость и статическую прочность при изгибе и на контактную выносливость активных поверхностей традиционно проводят согласно ГОСТ 21354-87 “Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность”, заменяя при этом коническую передачу с круговыми зубьями на эквивалентную косозубую цилиндрическую передачу.

При расчете зубьев на контактную выносливость вместо сжатия зубьев рассматривают задачу о сжатии двух цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны профилей зубьев шестерни и колеса в зоне контакта. Это решение основано на формуле Герца – Беляева, полученной для максимального контактного давления при сжатии двух цилиндров.

Как следует из этой формулы, максимальное контактное напряжение в полюсе зацепления определяется двумя геометрическими факторами: углом профиля исходного контура n и коэффициентом торцового перекрытия.

Этот коэффициент в свою очередь зависит от угла профиля n, высоты головки зуба ha*, граничной высоты hl* и коэффициентов смещения х1 и х2.

В конических передачах с круговыми зубьями, нарезаемых резцовыми головками методом единичного деления, исходный контур не воплощается в конструкцию конкретного режущего инструмента и используется только для удобства расчёта. Поэтому от него вполне можно отказаться и построить геометрический расчёт конической передачи непосредственно, например, по аналогии с расчётом цилиндрических зубчатых передач в обобщающих параметрах согласно Э.Б. Вулгакову.

В то же время, даже оставляя понятие стандартного исходного контура, геометрический расчёт конических передач можно существенно развить и дополнить, добиваясь повышения геометро-кинематических показателей несущей способности передач.

Помимо этого можно и нужно в полной мере использовать возможности, предоставляемые коррекцией передачи, т.е. смещением исходного контура при обработке шестерни и колеса. При расчёте конических передач с круговыми зубьями используется только высотная коррекция. В монографии В.Н. Кедринского и К.М. Писманика «Станки для обработки конических зубчатых колес» упомянуто об угловой коррекции, но не дано рекомендаций по её использованию. Однако как показала практика последних 60 лет проектирования цилиндрических передач, угловая коррекция является мощным средством повышения как контактной, так и изгибной выносливости передач.

Задача расчета контактных давлений и оптимизации наладочных параметров с целью повышения контактной долговечности решена, в первую очередь, благодаря работам Г.И. Шевелевой и ее учеников.

При расчете на изгиб зуб рассматривают как консольную балку переменного сечения, нагруженную сосредоточенной силой. На единицу ширины зуба действует нормальная нагрузка, направленная по линии зацепления и касательная нагрузка от силы трения. Описанная методика не может точно учесть такие особенности конических передач с круговым зубом, как неравномерный характер распределения контактных давлений вдоль зуба, изменение размеров поперечного сечения зуба вдоль зубчатого венца, нелинейность зависимости изгибных напряжений от момента на валу колеса.

Учет этих факторов может быть произведен лишь путем решения контактной задачи с использованием реальной формы контактирующих поверхностей зубьев, поскольку распределение контактных давлений в значительной степени зависит от формы контактирующих поверхностей.

Решению данных вопросов посвящены работы Ф.Л. Литвина, Г.И. Шевелевой, В.И. Медведева, Б.М. Щекина, Р.Ф. Хэндшу и др.

Вопросы определения нагрузочной способности конических передач достаточно широко освещены в литературе, однако недостаточное внимание уделено влиянию на прочностные характеристики передачи среднего угла наклона линии зуба и суммарного угла ножек зубьев шестерни и колеса, который определяется осевой формой зубьев.

Выбор осевой формы зубьев регламентирует ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчет геометрии», учитывая влияние угла только на коэффициент сужения зубьев. В то же время этот угол влияет и на выбор углов профиля внутренних и наружных резцов резцовой головки, т.е. на технологический синтез передачи.

На этапе технологического синтеза выполняется подбор наладок станка для обработки каждого из колес пары. При этом, определяя универсальные наладки, технолог должен обеспечить размеры, форму и расположение мгновенных площадок контакта, направление их перемещения в процессе зацепления, форму и расположение суммарного пятна контакта, удовлетворяющие эксплуатационным требованиям к виброактивности и нагрузочной способности передачи. Эти вопросы были рассмотрены в работах В.Н.

Кедринского и К.М. Писманика, Ф.Л. Литвина, М.Г. Сегаля, Г.И. Шевелевой, В.Н. Сызранцева, Н.Ф. Хлебалина и др.

При пересчёте универсальных наладок в наладки конкретного станка возможен случай, когда какая-либо из найденного комплекса универсальных наладок физически не может быть реализована на станке, предназначенном для обработки одного или обоих колес пары. В таком случае необходимо найти эквивалентные универсальные наладки, позволяющие использовать имеющееся оборудование. Вопрос эквивалентности наладок рассматривался в литературе, но только для случая, когда изменения каждого из параметров наладки достаточно малы для того, чтобы их влияние на параметры обрабатываемой поверхности можно было считать линейным.

Таким образом, на сегодняшний день в литературе остаются недостаточно освещенными следующие вопросы:

1. влияние параметров исходного контура и коэффициентов смещения на контактные и изгибные напряжения, возникающие в передаче;

2. влияние углов и как на напряжения, возникающие в передаче, так и на технологические факторы, связанные с выбором резцовой головки:

коэффициент сужения зуба и требуемые отклонения углов профиля резцов.

3. возможность подбора эквивалентных комплексов универсальных наладок для нарезания передач на различных зубообрабатывающих станках.

Поэтому в соответствии с заявленной целью в работе поставлены следующие задачи.

1. Рассмотреть влияние угла n профиля, коэффициента ha* высоты головки зуба исходного контура и коэффициента хn нормального смещения на локальные характеристики (кривизну и угол давления) сопряженных поверхностей в полюсе зацепления и суммарную длину контактных линий.

2. Сформулировать и решить задачу оптимизации основных параметров исходного контура и нормального коэффициента смещения по критерию минимизации расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев.

3. Исследовать влияние среднего угла наклона линии зуба на распределение усилий в зацеплении, величину суммарного коэффициента перекрытия, прочностные характеристики передачи, включая выносливость при изгибе, плавность ее работы, условия работы подшипниковых узлов.

4. Определить суммарное влияние угла и суммы углов ножек шестерни и колеса на геометро-технологические показатели качества зацепления с целью обеспечения нормального сужения зубьев и уменьшения величины подналадок для обработки двух разных сторон зуба шестерни.

5. Разработать методику расчета эквивалентных наладок зубообрабатывающих станков, позволяющую, в частности, обрабатывать стандартным инструментом передачи с углом зацепления, отличным от угла профиля этого инструмента, а также выполнять обработку зубьев «длинноконусных» шестерен и крупногабаритных передач с большим передаточным числом.

6. Создать математическое обеспечение (математические модели, алгоритмы и программы) для моделирования процессов формообразования и зацепления зубчатых передач с целью решения поставленных выше задач.

Решение двух первых задач позволит снизить контактные напряжения, возникающие в круговых зубьях конических колес в процессе зацепления.

Решение третьей и четвертой задач позволит обоснованно выбирать угол наклона линии зуба с учётом противоречивых конструктивных и технологических требований.

Во второй главе рассмотрен вопрос оптимизации угла профиля n, коэффициента высоты головки зуба ha* исходного контура и коэффициента хn нормального смещения на основе целевой функции, учитывающую минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом необходимости предотвратить подрезание и заострение зубьев шестерни и выровнять удельные скольжения на ножках зубьев шестерни и колеса.

При расчёте на контактную выносливость конической передачи с круговыми зубьями в первом приближении использован метод Тредгольда, в соответствии с которым коническая пара с круговыми зубьями заменена эквивалентной ей цилиндрической косозубой парой.

Согласно ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность» расчетные контактные напряжения определяются выражением:

где ZE – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов зубчатых колес; Ft – окружная сила на делительном цилиндре, Н; b – ширина зубчатого венца (согласно ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчёт геометрии» эту величину рекомендовано принимать равной 10mn, где mn – модуль нормальный); dvt1, uvt – делительный диаметр шестерни и передаточное число эквивалентной косозубой цилиндрической пары соответственно.

В выражение (1) для определения расчётных контактных напряжений входят два коэффициента ZH и Z, включающих в себя геометрические параметры исходного контура:

1. ZH – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления. При нулевой или высотной коррекции выражение для коэффициента ZH можно преобразовать к виду:

где t – делительный угол профиля в торцовом сечении.

2. Z – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для конических передач с круговыми зубьями коэффициент осевого перекрытия обычно принимается 1,6. Для этого случая коэффициент Z представлен в виде:

где – коэффициент торцового перекрытия.

Поскольку угол не входит в понятие исходного контура, то его значение считается фиксированным, а расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления представлено в виде функции, обратной к произведению коэффициентов ZH и Z:

Критерием оптимальности геометрии передачи является достижение максимума этой функции. Очевидно, что численное значение функции g ( n, ha*, xn ) возрастает с увеличением угла n и коэффициента высоты головки зуба ha*.

Однако, в этом случае увеличивается опасность заострения и подрезания зубьев.

Необходимое и достаточное условие предотвращения заострения зубьев шестерни эквивалентной цилиндрической передачи представлено в виде:

где sta1 – толщина зуба шестерни на поверхности вершин в долях модуля;

a – угол наклона линии зубьев на поверхности вершин.

На рис. 1 и 2 графики построены для ортогональной передачи с числами зубьев z1=20; z2=55. При иных сочетаниях чисел зубьев указанные пределы могут меняться.

Решив уравнение (5) относительно ha* при фиксированных коэффициентах смещения и числах зубьев колес, для каждого значения угла профиля n найдено максимально допустимое из условия незаострения зубьев значение коэффициента высоты головки зуба.

Рис.1. Зависимость характеристик зацепления от угла n На рис.1 показаны зависимости геометрических показателей и качественных показателей зацепления от изменения угла n. Кривая 1 показывает, как уменьшается коэффициент ha* при возрастании угла n. Кривая 2 определяет зависимость торцового коэффициента перекрытия от угла n. Кривая демонстрирует характер изменения входящей в выражение (4) функции sin( 2 n ) k ( n ). И наконец, кривая 4 является графиком функции g ( n, ha*, xn ) при фиксированных значениях ha* и хn. Как видно из рисунка, кривая 4 имеет максимум в районе 22°. Дальнейшее увеличение угла n приводит к снижению нагрузочной способности и уменьшению коэффициента до значения меньше 1, что может привести к удару при пересопряжении зубьев.

Условие отсутствия подрезания зубьев шестерни записано в виде:

где k pp – коэффициент, определяющий положение крайней точки станочной линии зацепления между полюсом и граничной точкой теоретической линии зацепления и гарантирующий отсутствие подрезания зубьев шестерни.

Решением уравнение (6) при фиксированных коэффициентах смещения, числах зубьев колес и угле профиля n, для каждого значения коэффициента k pp найден коэффициент высоты головки зуба ha. Зависимости качественных показателей зацепления от коэффициента k pp показаны на рис. 2. Кривая характеризует изменение коэффициента торцового перекрытия. Кривая показывает соответствующее этому значению изменение критерия g ( n, ha*, xn ). Кривая 3 характеризует изменение ширины вершинной ленточки зуба в расчётном сечении. Учитывая, с одной стороны, условие > 1 и, с другой стороны, незаострение зубьев шестерни, коэффициент k pp должен находиться в пределах k pp = 0.35…0.65. Кривая 4 характеризует изменение коэффициента 1 удельного скольжения на ножке зуба шестерни.

На рис. 3 показана область существования коэффициента k pp для гаммы передаточных чисел u = 1…6.3 со стандартным исходным контуром. Числа зубьев приняты минимально возможными для данного передаточного числа, а соответствующие им коэффициенты смещения xn выбраны согласно ГОСТ 19326-73. Нижняя граница области ограничена кривой 1, характеризующей условие > 1. Верхняя граница области ограничена кривой 2, характеризующей условие незаострения зубьев, т.е. sna1 0.3.

Чтобы предотвратить ускоренный износ зубьев шестерни относительно зубьев колеса, необходимо добиваться выравнивания коэффициентов удельных скольжений 1 и 2 на ножках зубьев шестерни и колеса.

Условие выравнивания удельных скольжений записано в виде:

Параметры оптимизированного исходного контура и оптимальный коэффициент смещения передачи отмечены нижним индексом «w».

Расчет оптимальных значений параметров wn, xwn, haw* проведен путем максимизации функции (4) с ограничениями (5), (6), (7). Для этого, используя метод множителей Лагранжа, была составлена целевая функция ( wn, xwn, haw*) = g(wn, xwn, haw*) + 1f(wn, xwn, haw*) + максимум которой обеспечивает минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев.

Расчет требуемых wn, xwn, haw* и вспомогательных значений множителей Лагранжа 1, 2 и 3 проводится путем решения системы шести уравнений:

На основе представленного алгоритма был исследован ряд ортогональных конических передач с передаточными числами u = 1…6.3 и указанными выше параметрами.

Сравнительные результаты исследования даны в табл. 1.

В последнем столбце представлено отношение значений функции (4) для оптимизированного и стандартного контуров. Эти результаты показывают, что использование оптимизированного исходного контура позволяет повысить нагрузочную способность передачи от 10% до 30%.

Оптимизацию параметров исходного контура ортогональных конических передач можно распространить и на угловые конические передачи.

В третьей главе рассмотрено влияние угла наклона линии зуба на:

1) радиальные и осевые усилия, определяющие условия работы подшипниковых узлов;

2) геометрические показатели качества зацепления;

3) прочностные характеристики передачи и плавность ее работы;

4) технологические показатели качества зацепления, связанные с выбором резцовой головки.

Исследование проводилось для широкой гаммы конических передач с передаточными числами от 1 до 6,3 и межосевыми углами от 30° до 90°. На рисунках с 4 по 7 представлены некоторые результаты исследования на примере ортогональных передач с передаточным числом 2.

На рис.4 показаны графики изменения нормального Fn() (кривая 1), осевого Fх1() (кривые 2 и 3) и радиального Fr1() (кривые 4 и 5) усилий на шестерне при совпадении направления вращения шестерни с направлением линии зуба (кривые 2 и 4) и в обратном случае (кривые 3 и 5).

Анализ всей гаммы исследованных передач показал, что при проектировании нереверсивных механизмов с ортогональными передачами во избежание затягивания шестерни к вершине делительного конуса необходимо соблюдать условие совпадения направлений линии зуба и вращения шестерни. Для неортогональных передач направления вращения и линии наклона зубьев следует выбирать, согласуясь с уменьшением нормальных, осевых и радиальных усилий и конструктивными особенностями подшипниковых узлов. При этом для уменьшения нормальных усилий угол следует выбирать минимально возможным, учитывая его влияние на геометрические показатели качества зацепления, на контактные и изгибные напряжения.

На рис. 5 показаны графики изменения торцового коэффициента перекрытия (кривая 1), осевого коэффициента перекрытия (кривая 2), суммарного коэффициента перекрытия для передач с нелокализованным контактом (кривая 3) и суммарного коэффициента перекрытия для передач с локализованным контактом (кривая 4).

С точки зрения коэффициента значение < 12° является нежелательным, поскольку в этом случае < 2. С другой стороны, во избежание усложнения конструкции подшипниковых узлов следует избегать углов > 38°.

При проектировании новых передач диапазон = 12°…38° следует считать справочным, более точный диапазон углов в значительной степени зависит от межосевого угла и передаточного отношения передачи.

Рис. 4. Усилия, действующие на шестерню, Рис. 5. Зависимость коэффициентов в зависимости от угла при =90°, u=2 перекрытия от угла при =90°, u= На рис. 6 представлены графики изменения коэффициентов ZH (кривая 1), Z (кривая 2) и ZН (кривая 3). Коэффициент ZН = ZH Z и определяет совместное влияние первых двух коэффициентов.

На основе анализа всей гаммы исследованных передач показано, что оптимальный по контактной выносливости угол лежит в диапазоне = 15°…38°. В этом диапазоне изменение расчётных контактных напряжений незначительно и составляет 3…7%.

Согласно ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность» на расчетные местные изгибные напряжения влияют угол и коэффициент посредством коэффициента Y, учитывающего наклон зуба, и коэффициента Y, учитывающего фактор многопарности зацепления.

На рис. 7 показаны графики изменения коэффициентов Y (кривая 1), Y (кривая 2) и Y = Y Y (кривая 3).

Анализ результатов исследования показал, что оптимальным по изгибной выносливости следует считать угол в диапазоне 21°…25°.

Рис. 6. Влияние угла на контактную Рис. 7. Зависимость изгибной выносливости выносливость передачи при =90°, u=2: передачи от угла при =90°, u=2:

Таким образом, установлено, что на этапе проектирования механизмов и узлов машин, содержащих конические передачи с круговыми зубьями, единственного решения быть не может, и в каждом конкретном случае конструктор должен учитывать гамму факторов, влияющих на работу механизма в целом. Все проектируемые механизмы можно разбить на 3 основные группы и указать для каждой оптимальные пределы изменения угла.

1. Механизмы, лимитирующими факторами в которых являются габариты и несущая способность подшипниковых узлов. Для этой группы передач угол должен находиться в пределах от 12° до 21°. В этом случае коэффициент осевого перекрытия будет больше 1, а суммарный коэффициент перекрытия = 1.8…2.5 и будет обеспечена наименьшая радиальная и осевая нагрузки на подшипниковые узлы, а соответственно, могут быть уменьшены габариты механизма в целом.

2. Механизмы, лимитирующими факторами в которых наряду с габаритами и несущей способностью подшипниковых узлов являются нагрузочная способность передачи и в меньшей степени плавность её работы и уровень шума. Для этой группы передач угол должен находиться в пределах от 21° до 38°. В этом случае коэффициент = 2…3. Контактная и изгибная выносливости этой группы передач наиболее сбалансированы.

Следует учитывать, что в термически улучшенных передачах при твердости меньше 300 НВ, параметром, лимитирующим нагрузочную способность, является контактная выносливость, поэтому для таких передач целесообразно принимать = 30°…38°.

Для передач с поверхностной закалкой зубьев, например, цементацией и последующей закалкой, лимитирующим фактором может стать изгибная выносливость. Тогда угол следует применять из диапазона = 21°…30°.

3. Механизмы, в которых повышены требования к плавности работы и вибро-акустическим характеристикам. Для этой группы передач угол должен быть не менее 38. В этом случае коэффициент = 3…4,5. Однако следует обратить внимание, что при увеличении угла изгибная выносливость передачи будет уменьшаться.

При выборе угла необходимо также учитывать геометротехнологические факторы, т.е. прежде всего его влияние на параметры станочного зацепления, связанные с выбором диаметра резцовой головки и номера резцов, которыми обрабатываются зубья колеса и шестерни.

Важным геометро-технологическим фактором является продольное сужение зубьев на конусах вершин зубьев передачи. Влияние на него угла рассмотрено совместно с влиянием суммарного угла ножек шестерни и колеса, определяемого осевой формой зуба. ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые конические с круговыми зубьями. Расчёт геометрии» рекомендует осевые формы зуба.

При форме I образующие конусов впадин обоих колес пары сходятся в общей вершине делительных конусов. Форма II должна обеспечивать нормальную сходимость зубьев на развертке делительных конусов и одновременно постоянство ширины вершинной ленточки зуба. При форме III образующие конусов впадин и вершин зубьев параллельны образующей делительного конуса.

Осевую форму зуба можно охарактеризовать коэффициентом k, который определяется как отношение суммарного угла ножек данной передачи к суммарному углу ножек такой же передачи с равнопонижающимися зубьями (форма I). При этом для I формы зуба k = 1, для III формы зуба k = 0, а для зубьев II формы:

где rи – номинальный радиус резцовой головки.

Из выражения (10), в частности, следует, что сходимость зубьев при заданных углах и может быть обеспечена непрерывностью ряда диаметров резцовых головок. Однако в силу технологических обстоятельств этот ряд дискретен.

Ещё одним важным фактором, который необходимо учитывать при выборе углов и, является следующее обстоятельство: чем больше угол, тем в большей мере углы профиля и внутренних и наружных резцов резцовой головки должны отличаться от угла профиля n исходного контура. Это отличие можно записать в виде выражения:

где знак «+» – для внешних резцов, а знак «–» – для внутренних.

Поправка определяет номер N резцов. Теоретически могут использоваться следующие номера поправок 0–1–2–2 и т.д. до 48. На большинстве предприятий с единичным или мелкосерийным типом производства применяется ограниченное число номеров резцов. В частности, на ОАО ЭЗТМ (г.Электросталь) используются только два номера: N=7 и N=0.

Очевидно, что требуемую поправку не всегда можно ввести, поскольку она зависит от дискретного ряда номера резцов. Влияние k на необходимую поправку определяется выражением:

Из выражения (12) следует, что при отсутствии на производстве резцовых головок с необходимыми номерами резцов для получения теоретически правильного положения режущих кромок резцов относительно обрабатываемой поверхности необходимо и достаточно изменить коэффициент k и, как следствие, угол.

Для определения коэффициента k и угла в зависимости от имеющихся на производстве номеров резцов и диаметров резцовых головок составлены номограммы для углов = 15°, 25°, 35°. Номограмма, представленная на рис. 8, соответствует наиболее часто используемому в тяжелом машиностроении углу = 35°.

В левой части номограммы по оси ординат отложены значения коэффициента k, а по оси абсцисс – значения станочного числа зубьев zc. Задавшись числовым значением zc и номером резцов N, можно определить такое значение k, при котором будет соблюдено условие идентичности боковых поверхностей зубьев с первоначально спроектированными. Сумму углов ножек в этом случае следует распределять на шестерню и колесо согласно рекомендациям ГОСТ 19326-73 для I формы зубьев.

Рис.8. Номограмма для определения оптимального угла суммы ножек шестерни и колеса в зависимости от номера резцов и диаметров резцовых головок при угле = В правой части той же номограммы по оси абсцисс отложены значения среднего конусного расстояния R. Задавшись числовым значением R и диаметром d0 резцовой головки можно определить такое значение коэффициента k, при котором будет соблюдаться условие сходимости зубьев шестерни и колеса на делительных конусах. В этом случае сумма углов ножек должна распределяться на шестерню и колеса согласно рекомендациям ГОСТ 19326- для II формы зубьев.

По найденному коэффициенту k угол определяется из выражения:

Для получения оптимальных условий технологического синтеза не следует расширять номенклатуру резцов и отступать от оптимального по условиям прочностного или силового расчетов значения угла. В этом случае необходимо и достаточно варьировать коэффициентом k, определяя его из номограммы (рис. 8) или аналитически из выражений (10) и (12).

В четвертой главе решена задача поиска эквивалентных наладок, позволяющая не только нарезать оптимизированные передачи существующим инструментом, но и расширить технологические возможности зуборезных станков. Была разработана математическая модель пространства станочного зацепления в виде системы векторных уравнений, на основе которой была обоснована возможность получения существенно различных, но эквивалентных по достигаемому результату комплексов наладок. Условие эквивалентности наладок базируется на следующих положениях:

1. Производящая поверхность резцовой головки представляет собой поверхность вращения. Это означает, в частности, что все нормали к ней пересекают ее ось, и что вращение головки вокруг своей оси, являясь движением производящей поверхности самой в себе, не влияет на форму ее огибающей, т.е. боковой поверхности зуба шестерни.

2. При вращении головки вокруг оси С-С люльки абсолютная скорость V1 любой точки К производящей поверхности может быть представлена через переносную Ve и относительную Vr скорости в виде, инвариантном к выбору системы координат (рис.9):

где c – вектор угловой скорости вращения люльки; U – радиус-вектор оси головки относительно оси люльки; r1 – радиус-вектор, проведенный в точку К из оси О-О головки.

3. Характеристика производящей поверхности, т.е. линия ее касания с огибающей, полностью определяется уравнением станочного зацепления:

nV12 = n(V1V2) = nV1 nV2 = n[cU] + n[cr1] n[2r2] = 0, (15) где 2 – угловая скорость заготовки; r2 – радиус-вектор от оси заготовки до точки К; n – орт общей нормали к производящей поверхности и к огибающей в точке характеристики.

В силу коллинеарности векторов n и r1 уравнение зацепления приводится к виду:

4. Из выражения (16), в частности, следует, что если в расчетном положении резцовой головки и заготовки, т.е. в момент профилирования расчетной точки P, мысленно перенести ось С-С люльки вдоль линии CO, соединяющей центр люльки с центром инструмента, в какое-то новое положение Сw-Сw, и изменить скорость вращения люльки согласно условию то вектор переносной скорости останется неизменным:

Рис. 9. Схема нарезания одного из элементов конической пары 5. Из выражения (16) также следует, что если для обработки зубьев одной и той же шестерни используются резцовые головки с углами профиля резцов и = 20° и иw 20°, то Учитывая, что векторы c и cw угловой скорости вращения люльки коллинеарны, а модули ортов общей нормали |n| = |nw| = 1, векторное уравнение (19) можно переписать в скалярном виде:

Если векторы U и Uw также, как и углы q и qw, равны между собой, то выражение (20) можно упростить до вида:

Таким образом, в случае нарезания конической пары резцовыми головками с углами профиля резцов иw, эквивалентность универсальных наладок будет обеспечена изменением только передаточного отношения iso движения обкатки. На основании выражения (21) его значение рассчитывают так:

Из выражения (22), в частности, следует, что резцовыми головками с полусуммой углов профиля резцов головки n = 20° можно нарезать оптимизированные передачи с углом профиля исходного контура w 20°.

Основные расчётные зависимости для пересчёта универсальных наладок, полученные для наиболее распространенных в практике станков без наклона оси инструментального шпинделя, приведены в диссертации.

В главе также показано, что передаточное отношение iso движения обкатки может быть найдено из выражения:

С передаточным отношением, определяемым по формуле (23), выполняется обработка обеих сторон зубьев колеса, а необходимые подналадки для обработки каждой из сторон зубьев шестерни определяются известными методами, например, с помощью ПК ЭКСПЕРТ.

Таким образом, для обеспечения возможности нарезания оптимизированных конических передач с круговыми зубьями можно использовать выражение (22) или эквивалентное ему выражение (23).

В пятой главе предлагается обобщенный алгоритм расчёта оптимизированных передач с момента задания исходных данных до момента выдачи полного набора документации, включающего в себя результаты геометрического, технологического, проверочного прочностного расчётов и карты наладок станков. Также в главе освещен опыт разработки и использования специальной версии ПК «ЭКСПЕРТ» на ОАО «ЭЗТМ», учитывающей специфику предприятия с индивидуальным типом производства.

При адаптации ПК ЭКСПЕРТ к потребностям производства передач на ОАО ЭЗТМ комплекс переработан и дополнен возможностью пересчета универсальных наладок в установочные параметры конкретных зубообрабатывающих станков.

В частности, в диссертации проведен анализ особенностей наладок самого крупного отечественного станка модели 5А284, предложен алгоритм их расчёта и, прежде всего, расчёта установок заготовки. Также в связи с освоением нового зубошлифовального станка мод. 5А872В были разработаны алгоритмы автоматизированного расчёта наладок аппарата правки шлифовального круга и наладок станка.

Всего с помощью ПК «ЭКСПЕРТ» версии ЭЗТМ рассчитаны и реализованы в металле более 30-ти конических передач с круговыми зубьями для приводов прокатного и горно-шахтного оборудования.

В завершение работы с использованием разработанных моделей и методик в диссертации выполнен комплексный конструкторско-технологический синтез ортогональной конической пары с круговыми понижающимися зубьями для вновь проектируемого редуктора ЦКЦ2-630.

Редуктор ЦКЦ2-630 был спроектирован взамен серийного редуктора ЦКЦ2-1000 производства ЭЗТМ с целью кардинального уменьшения массы редуктора на 30-40% при сохранении его нагрузочной способности. Эта задача была решена, прежде всего, путем изменения химико-термической обработки цилиндрических пар с ТВЧ на цементацию, что позволило резко уменьшить их габариты, в частности, межосевое расстояние тихоходной ступени с 1000 мм до 630 мм.

Переход к цементации зубьев цилиндрических передач потребовал относительного увеличения нормального модуля, соответствующего уменьшения суммарного числа зубьев и уменьшения передаточных чисел третьей и четвертой ступеней редуктора. При этом нагрузка на вторую, коническую ступень, которая в редукторе ЦКЦ2-1000 уже была цементованной, возрастала более чем на 10%, а габаритные размеры передачи, исходя из конструктивных соображений, необходимо было сохранить.

Задачу повышения нагрузочной способности конической передачи по контактной выносливости, без увеличения габаритов колеса, можно было решить только путем использования предложенных методов оптимизации исходного контура. Кроме того, предлагая оптимизированную передачу, необходимо было провести технологический синтез с учётом ограничений накладываемых конкретными производственными условиями.

В результате оптимизации исходного контура и угла наклона линии зубьев удалось повысить нагрузочную способность передачи, определяемую контактной выносливостью, на 32%, что полностью перекрывает требуемое паспортной характеристикой редуктора ЦКЦ-630 10%-е повышение крутящего момента конической передачи и обеспечивает повышение надежности и ресурса работы редуктора.

На основе выполненной работы в производство были выданы чертежи передачи и карты наладок зубофрезерного и шлифовального станков.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Оптимизация параметров нормального исходного контура (угла профиля n, коэффициента высоты головки зуба ha* и коэффициента хn нормального смещения) с одновременным учётом влияния угла наклона линии зуба позволила снизить контактные напряжения в конических передачах с круговыми зубьями на 10-30%, что свидетельствует о повышении их нагрузочной способности.

2. Выбор оптимальных параметров исходного контура выполнен на основе целевой функции, максимум которой обеспечивает минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления с учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев. С её помощью исследована вся гамма ортогональных конических передач с круговыми зубьями с передаточными числами u=1…6.3.

Предложенная целевая функция может быть использована и для угловых конических передач.

3. Установленные закономерности влияния угла наклона линии зуба на суммарный коэффициент перекрытия и его составляющие, на величину радиальных и осевых усилий, определяющих условия работы подшипниковых узлов, на прочностные характеристики передачи и плавность ее работы позволили выделить 3 основные группы механизмов с коническими передачами с круговыми зубьями и оптимальные для них пределы изменения этого угла.

К первой группе относятся механизмы, лимитирующими факторами в которых являются габариты и несущая способность подшипниковых узлов. Для этой группы угол наклона линии зуба должен находиться в пределах от 12° до 21, что обеспечивает наименьшую радиальную и осевую нагрузки на подшипниковые узлы и уменьшение габаритов механизма в целом.

Ко второй группе относятся механизмы, в которых основным требованием к передаче является её нагрузочная способность, и в меньшей степени плавность работы и уровень шума. Для этой группы передач угол наклона линии зуба должен находиться в пределах от 21° до 38. Контактная и изгибная выносливости этой группы передач наиболее сбалансированы. Причём в термически улучшенных передачах при твердости меньше 300 НВ, целесообразно принимать угол наклона линии зуба в пределах от 30° до 38. Для передач с поверхностной закалкой зубьев лимитирующим фактором становится изгибная выносливость, и угол наклона линии зуба следует принимать в диапазоне от 21° до 30.

К третьей группе относятся механизмы, в которых повышены требования к плавности работы и вибро-акустическим характеристикам. В этом случае следует стремиться к суммарному коэффициенту перекрытия = 3.0…4.5. При этом угол наклона линии зуба должен быть не менее 38.

4. Исследование совместного влияния угла наклона линии зуба и суммы углов ножек зубьев шестерни и колеса на геометро-технологические факторы, связанные с выбором резцовой головки и номера резцов, необходимого для устранения негативного влияния отклонения угла профиля внешних и внутренних резцов от угла зацепления, дало возможность установить, что:

- недопустимое сужение зубьев шестерни и колеса на делительных конусах может быть устранено варьированием как суммы углов ножек зубьев шестерни и колеса, так и, в меньшей степени, угла наклона линии зуба;

- с точки зрения технологии зубонарезания для получения оптимальной осевой формы зуба, т.е. такой, при которой подналадки для обработки двух разных сторон зуба шестерни будут минимальны, нет необходимости изменять угол наклона линии зуба, варьируя только суммой углов ножек.

5. В пространстве станочного зацепления, жестко связанного с осями производящего колеса (люльки станка) и инструмента (резцовой головки), построена математическая модель, связывающая взаимное положение и движение инструмента и заготовки. На основе этой модели выявлены необходимые и достаточные условия, обеспечивающие совпадение вектора нормали и кривизн обработанной поверхности в дифференциальной окрестности расчётной точки для двух различных наборов значений универсальных наладок. Эти условия представлены в виде системы векторных уравнений и раскрыты в виде скалярных зависимостей между угловыми скоростями люльки и нарезаемого колеса, углами профиля резцов инструмента и линейными величинами позиционных наладок (радиальная установка инструмента, осевое и гипоидное смещения заготовки и т.д.). Обоснована принципиальная возможность получения конических передач с близкими характеристиками зацепления при существенно различных наборах универсальных наладок зуборезного станка.

6. На основе полученной математической модели разработаны технологические методы, позволяющие обрабатывать стандартным инструментом оптимизированные передачи с углом зацепления, отличным от угла профиля этого инструмента, и выполнять обработку зубьев «длинноконусных» и крупногабаритных шестерен на станках, имеющих максимальную радиальную установку инструмента, меньшую требуемой. Вместе с этим были разработаны алгоритмы и программные блоки для пересчета универсальных наладочных параметров в карты конкретных наладок для наиболее крупного в России зубофрезерного станка модели 5А284 и зубошлифовального станка модели 5А872В.

7. Внедрение результатов работы на ОАО ЭЗТМ, проведенное путем проектирования, расчёта наладок (с помощью ПК ЭКСПЕРТ версии ЭЗТМ) и изготовления более чем тридцати ортогональных и неортогональных конических пар с равнопонижающимися, понижающимися и равновысокими зубьями, с углами наклона зуба от 14° до 40°, передаточными числами от 1 до 7, внешним торцевым модулем до 20 мм и внешними диаметрами колес до мм для приводов прокатного и горно-шахтного оборудования, подтвердило возможность использования разработанного методического и программного обеспечения для подготовки производства конических зубчатых передач с круговыми зубьями в промышленности.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах (из 9 работ):

1. Акимов В.В. Оптимизация исходного контура для конических передач с круговыми зубьями [Текст] / В.В. Акимов // "Проблемы машиностроения и надежности машин". – 2008. – № 04 – С. 67-75. – ISSN 0235-7119* 2. Акимов В.В. Повышение нагрузочной способности конических передач с круговыми зубьями путем оптимизации исходного контура [Текст] / В.В.

Акимов, А.Э. Волков, В.И. Медведев // Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения: сб. докладов научно-технической конференции с международным участием / Издательство ИжГТУ - Ижевск, 2008. – с.

223-226. – Библиогр.: С. 226. - ISBN 5-7526-0190-8.

3. Лагутин С.А. Выбор угла наклона спирали зуба и осевой формы зуба для конических колес с круговыми зубьями [Текст] / С.А. Лагутин, В.В.Акимов // Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения:

сб. докладов научно-технической конференции с международным участием / Издательство ИжГТУ – Ижевск, 2008. – с. 272-275. – Библиогр.: С.

275. - ISBN 5-7526-0190-8.

* Журналы из перечня изданий, рекомендуемых ВАК 4. Akimov V.V., Volkov A.E., Lagutin S.A. New Approach to the Local Synthesis of Spiral Bevel Gears // Proc. of 10th Int. ASME Power Transmission And Gearing Conference, September 4-7, 2007, Las Vegas, Nevada, USA.

5. Akimov V.V., Volkov A.E., Lagutin S.A. Equivalent Machine-Tool Settings for a Machining of Spiral Bevel Gears // Proc. of 2nd Int. Conference “Power Transmissions 2006”, Novi Sad, Serbia, 2006, pp. 279-282.

6. Акимов В.В. Конструкторско-технологический синтез конических передач для прокатного оборудования [Текст] / В.В. Акимов // МЕТАЛЛУРГИЯ XXI века. Сборник трудов 2-й международной конференции молодых специалистов. М.: ВНИИМЕТМАШ им. акад. Целикова.

– 2006 – С.188-195 –– Библиогр.: С. 195. - ISBN 5-86391-008-7.

7. Акимов В.В. Опыт использования ПК «ЭКСПЕРТ» для расчёта наладок зуборезных станков на ОАО «ЭЗТМ» [Текст] / В.В. Акимов // МЕТАЛЛУРГИЯ XXI века. Сборник трудов 3-й международной конференции молодых специалистов. М.: ВНИИМЕТМАШ им. акад. Целикова.

– 2007 – С.180-185.